רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות
|
|
- Καλλιστώ Καραμήτσος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא גם ערך עצמי של λ. לערך העצמי וקטור עצמי של Aהמתאים [v] B B, ביחס לבסיס T המטריצה המייצגת של A, V.A F n n הוא תת מרחב וקטורי יהי λ F ערך עצמי של A. אז: המרחב העצמי λ של.F n יהי :T V V אופרטור לינארי. יהי λ F ערך עצמי של T. אז: המרחב העצמי V λ הוא תת מרחב וקטורי של V. כפל עמודה - עמודה: ינה A n m, B m k מטריצות. אז: (B) C i (A B) = A C i לכל.1 i k.a e i = C i (A) אז:. e i = 0 1 נסמן: ( 0) יהי A n n הפיכה. נסמן ) n.a = (v 1 v אז: 1 i n : A 1 v i = e i. דמיון מטריצות הינו יחס שקילות. T: V V אופרטור לינארי. יהיו B B, שני בסיסים ל.V יהיו A A, שתי מטריצות מייצגות של T ביחס לבסיסים B,B בהתאמה. P מטריצת המעבר בין הבסיסים B ו -.A = P 1 A P אז:.B מחלקת שקילות של יחס הדמיון הן כל המטריצות המייצגות את אותה העתקה. לכסון מטריצות יכול להיות יעיל בחישוב חזקה של גדולה של מטריצה. תכונות של מטריצות דומות: יהיו (F) A, A M n כך ש:.A ~A מתקיים:.det(A) = det (A ).p A (x) = p A (x) למטריצות דומות יש אותה דרגה. למטריצות דומות יש אותם ערכים עצמיים. אם A n n לכסינה, אזי יש לה n ערכים עצמיים )ייתכן שחלקם שווים(. קריטריון כללי ללכסון מטריצה: מטריצה F n קיים בסיס A n n לכסינה אם ורק אם במרחב P. איברי בסיס זה הינם עמודות של מטריצה מלכסנת A. המורכב מווקטורים עצמיים של B
2 קריטריון כללי ללכסון אופרטור: אופרטור :T V V ניתן ללכסון במרחב V קיים בסיס T. המורכב מווקטורים עצמיים של B אם :T V V אופרטור ליניארי, אז ניתן להגדיר את הפולינום האופייני שלו. A n n מטריצה כלשהי. מתקיים:.deg p A (x) = n (x) p A הינו פולינום מתוקן. אם p A (x) = x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 אזי:.a 0 = ( 1) n det(a), a n 1 = tr(a) ע"ע = tr(a) )כולל ריבוי אלגברי(. ע"ע = det(a) )כולל ריבוי אלגברי(. rank(a) = n ריבוי גאומטרי של ערך עצמי 1. אם f(x) g(x), פולינומים, deg g(x) = m אזי קיימים פולינומים r(x) q(x), כך ש-.r או 0 deg r < m כך ש f(x) = q(x)g(x) + r(x) משפט :bezout אם a הוא שורש של פולינום f, אזי f(x) מתחלק ל - a x ללא שארית, ז"א: a). f(x) = q(x) (x.a F n n יהי λ F ערך עצמי של.A מתקיים: k λ n.1.a F n n יהי λ F ערך עצמי של.A מתקיים: m λ n.1.k מתקיים:.A ערך עצמי של λ F יהי.A F n n λ m λ ווקטורים עצמיים המתאימים לערכים עצמיים שונים הם בלתי תלויים לינארית. A. F n n אם ל - A יש n ערכים עצמיים שונים, אזי A לכסינה. A מתפרק למכפלה של גורמים ליניאריים. אזי: p מטריצה כך ש- A F n n A (x) לכסינה לכל ערך עצמי λ F של A מתקיים.m λ = k λ A. F n n אם A לכסינה, אזי בהכרח p מתפרקת לחלוטין. A (x) λ F ניתן ללכסון לכל ערך עצמי T מתפרק לחלוטין. אזי: p T (x) יהי T: V V כך ש- של T מתקיים.m λ = k λ יהי C F. = אזי, מתקיים המשפט היסודי של אלגברה: כל פולינום מעל המרוכבים מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. מטריצה משולשת עליונה דומה למטריצה משולשת תחתונה. p A F n n קריטריון שילוש: מטריצה ניתנת לשילוש אם ורק אם הפולינום האופייני (x) A מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. כל מספר חיובי ניתן להצגה יחידה,n = p 1 p 2 p s כש- p i מספרים ראשוניים. כל פולינום f(x) ניתן להצגה יחידה,f = p 1 p 2 p s כש- p i פולינומים אי פריקים. לכל m, n קיימים מספרים q, r כך ש-,m = q n + r כש- < r < n 0 או = 0.r
3 לכל f, g קיימים פולינומים q, r כך ש-,f = q g + r כש- g deg r < deg או 0.r לכל מטריצה קיים פולינום מאפס..p A F n n מטריצה ריבועית. מתקיים A (A) = 0 matrix משפט קיילי המילטון: לכל מטריצה קיים פולינום מינימלי יחיד..m מתקיים:.A F n n A (x) p A (x) A.. F n n יהי f(x) פולינום מאפס ל - A. אז: לפולינום האופייני p מתקיים: A (x).p A (x) [f(x)] n.p מתקיים:.A F n n A (x) [m A (x)] n A. הם הערכים העצמיים של m של A.השורשים F n n A (x) A n n מטריצה כך שיש לה n ערכים עצמיים שונים.λ 1,, λ n אז: ) n.m A (x) = p A (x) = (x λ 1 ) (x λ A. F n n הפולינום המינימלי מחלק כל פולינום שמתאפס ב - A. נניח ש - A,A מטריצות ריבועיות דומות. יהי f(x) פולינום מאפס ל - A. אז: f(x) פולינום מאפס גם ל - A. למטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי. A מטריצה אלכסונית בלוקים. יהיו (x) p 1 (x), p 2 (x),, p s פולינומים אופייניים של A 1,, A s ו - (x) m 1 (x),, m s פולינומים מינימליים שלהן. אזי לפולינום האופייני (x) p A ולפולינום המינימלי (x) m A של A מתקיימים השוויונות הבאים:.p A (x) = p 1 (x) p s (x).m A (x) = l. c. m(m 1 (x),, m s (x)) יהי K שדה ויהי K[x] R = חוג פולינומים )נתבונן בשתי פעולות חיבור,, וכפל, ( במשתנה אחד. אזי מתקיים: האיברים ההפיכים ב - R הינם פולינומים קבועים )שונים מאפס( )כלומר, חוג דומה לשדה, פרט לתכונה לפיה לכל איבר שונה מאפס קיים איבר הופכי(..)f g אזי = 0,f 0, g אין מחלקי אפס )כלומר, אם 0 R = K[x] - ב כל פולינום מתפרק למכפלה של פולינומים אי פריקים, והצגה זו יחידה, במובן הבא: לכל פולינום f קיימת הצגה בצורה,f = u g 1 g n כך ש u פולינום הפיך )פולינום קבוע עפ"י ההערה לעיל( ו - n g 1,, g פולינומים אי פריקים, ואם f = u h 1 h m הצגה נוספת u ( הפיך ו m h 1,, h אי פריקים(, אזי: n = m ומתקיים g i = h i )עד כדי שינוי סדר של גורמים(. יהיו a, b פולינומים. אז: b) g. c. d(a, קיים ויחיד
4 יהיו a, b פולינומים. יהי b).d = g. c. d(a, אזי קיימים u, v R כך שמתקיים:.d = au + bv לכן, אם = 1 d a, b( זרים( אזי קיימים u, v R כך ש- 1 = bv.au + יהיו a, b, c פולינומים. אם a bc ואם = 1 b) g. c. d(a, אזי.a c יהיו,b c פולינומים. יהי p פולינום אי פריק. אזי, אם: p bc אז: p b או.p c לפולינומים במשתנה אחד מעל שדה, מתקיים פירוק יחיד. ז"א, אם: m = n פולינומים אי פריקים, אזי q 1,, q n,p 1,, p m - כש f = p 1 p m = q 1 q n ולכל p i = q i i, )עד כדי כפל בקבוע ושינוי סדר של גורמים(. בעזרת פירוק יחיד, ניתן לנמק את הטענה הבאה: כל השורשים של הפולינום המינימלי של מטריצה A, הם הערכים העצמיים של A. אם F, = C אזי הפולינומים האי פריקים הם פולינומים לינאריים בלבד. אם F, = R אזי הפולינומים האי פריקים הם פולינומים לינאריים או פולינומים ריבועיים )ממעלה 2( בלבד. אם F = Q או F שדה סופי, אזי קיימים אינסוף פולינומים אי פריקים, ויש פולינומים אי פריקים ממעלה כלשהי. יהיו,A B מטריצות ריבועיות. אזי: {ע"ע של A }. {ע"ע של B } = {ע"ע של A B }.det(a B) = det(a) det (B).p A B = p A p B.A B B משפט ז'ורדן: A n n מטריצה ריבועית. נניח שהפולינום האופייני (x) p A מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה J בצורה הבאה: J ni הוא תא ז'ורדן, (λ i ) כשכל בלוק. J = λ i ( J n1 (λ 1 ) J nt (λ t )) λ i ( i, n 0 כלומר: 1 ( 0 0 λ i) ni n i בנוסף, המטריצה J היא יחידה )עד כדי סדר של הבלוקים(. ל J קוראים צורת הז'ורדן של A. לא בהכרח שונים אחד מהשני(. 4
5 66 אם :T V V אופרטור לינארי כך ש - (x) p T מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים, אזי קיים בסיס של B כך שהמטריצה המייצגת A = [T] B היא מטריצת ז'ורדן J. קוראים ל - B בסיס מז'רדן. J יחידה עד כדי שינוי סדר הבלוקים. p A (x) J צורת הז'ודרן של מטריצה A. נניח ש מתפרק לגורמים לינאריים. נסמן 67 λ 1,, λ s כל הערכים העצמיים השונים של.A אזי: לכל A, i הריבוי האלגברי שלו k i שווה לסכום הגדלים של כל הבלוקים המכילים את.λ i לכל A, i הריבוי הגיאומטרי שלו m i שווה למספר הבלוקים המכילים את λ. i לפולינום המינימלי (x) m A מתקיים:,m A (x) = (x λ 1 ) d 1 (x λ s ) d s כש- אם λ. i הינו הגודל המקסימלי של הבלוק המכיל את d i A n n ניתנת ללכסון, אזי בצורת ז'ורדן שלה יהיו בלוקים מגודל 1 1..m A (x) = (x λ 1 ) (x λ s ) לכסינה אם ורק אם A n n F = { R /F יהי V מרחב וקטורי. C 71 יהי, v, w F כך,w נגדיר, לכל זוג וקטורים,v, w V את המכפלה הפנימית של v על שמתקיימים התנאים הבאים: 1.5 לינאריות )Sesquilinear(.< α 1 v 1 + α 2 v 2, w > = α 1 < v 1, w > + α 2 < v 2, w > 1. < v, β 1 w 1 + β 2 w 2 > = β 1 < v, w 1 > + β 2 < v, w 2 >.v = 0 γ 1 הרמטיות )Hermite(.< v, w > = < w, v > אי שליליות )או חיוביות( < v, v > = 0,< v, v > R V = C n = {( )} γ n γ i C מכפלה פנימית סטנדרטית ב - n F: יהי γ 1. v, w = γ 1 γ γn γ n אז, v = ( נגדיר: אם ) ( = w, ) γ n γ n γ 1. היא מכפלה פנימית..V = M יהי :F m n m n (F) מכפלה פנימית סטנדרטית ב
6 נגדיר: אם,A, B V אז B ). A, B = tr(a t. היא מכפלה פנימית. תכונות של נורמה: יהי V מרחב מכפלה פנימית. אזי, נורמה. המושרית ממכפלה פנימית,. מקיימת:. αv = α v :α F לכל,v V הומוגניות: לכל.v = 0 v = 0 - ו 0 v :v V אי שליליות: לכל אי שוויון המשולש: לכל. v + w v + w :v, w V משפט פיתגורס: יהי V מרחב מכפלה פנימית.. יהיו.v, w V אם > = 0 w,< v, אז:. v + w 2 = v 2 + w 2 אי שוויון קושי בוניאקובסקי שוורץ: יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהיו,v. w V אזי:. v, w v w w.2 v, w v, w = v תלויים לינארית. 76 אי שוויון המשולש: יהי V מרחב מכפלה פנימית. לכל v, w V מתקיים: w v +. v + w בנוסף, מתקיים שוויון אם ורק אם w, = α v כאשר 0 R α )תלות לינארית חיובית(. 77 זהות פולארית ממשית: לכל :v, w V < v, w > = 1 2 ( v + w 2 v 2 w 2 ) 78 זהות פולארית ממשית )צורה נוספת(: לכל,v: w V < v, w > = 1 4 ( v + w 2 v w 2 ) לכל v, w V מתקיים: >) iw.re(< v, w >) = Im(< v, זהות פולארית כללית: לכל,v: w V < v, w > = 1 2 ( v + w 2 v 2 w 2 ) ( v + i w 2 v 2 w 2 ) 81 כלל המקבילית: יהי V F/ מרחב מכפלה פנימית ו. מכפלה פנימית מעל V.. הנורמה המושרית ע"י מכפלה פנימית זו. אזי לכל,v w V מתקיים: 2 ( v 2 + w 2 ) = v + w 2 + v w 2 אם. מקיימת את כלל המקבילית, אזי. מושרית ממכפלה פנימית.. לכל.v 0 :v V
7 לכל :v, w V אם,v w אז:.w v לכל v, w V ולכל :α, β F אם,v w אז:.α v β w אם S V קבוצה אורתוגונלית ו - S 0, אז S בלתי תלויה לינארית. כל קבוצה אורתונורמלית היא בלתי תלויה לינארית. יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהי B בסיס עבור V. G B מטריצת גראם יחסית לבסיס B α 1 β 1 יהיו.v, w V אם: ) ( = B,[v] B = ( ), [w] אזי: α n β n n n < v, w > = α i β j g ij i=1 j=1 = [v] t B G B [w] B יהי V מרחב מכפלה פנימית, יהיו,B B בסיסים עבור V. יהיו G B, G B מטריצות גראם יחסית לבסיסים ו P מטריצת המעבר בין הבסיסים. אזי:.G B = P t G B P יהי V מרחב מכפלה פנימית, יהיו,B B בסיסים עבור V. יהיו G B, G B מטריצות גראם יחסית לבסיסים. אזי: אם G B הפיכה, אזי גם G B הפיכה. יהי.F = R יהי V מרחב מכפלה פנימית, יהיו B, B בסיסים עבור.V יהיו G B, G B מטריצות גראם יחסית לבסיסים. אם: > 0 ) B.det(G אזי: > 0 B ).det(g יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי } n B = {v 1,, v בסיס אורתונורמלי של.V יהי.v V α 1 נסמן [v] B את ההצגה של v יחסית לבסיס.[v] B = ( ) :B אזי = < i i n α 1 α n.v, v i > משפט פיתגורס: יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי B בסיס אורתונורמלי. יהי v. V נסמן: α 1.[v] B = ( ) α n אזי: 2 n. v 2 = α α יהי V מרחב מכפלה פנימית. אם,B B בסיסים אורתוגונליים אזי מטריצת המעבר P היא מטריצה אוניטרית. P מטריצה אוניטרית. אזי: F. n מהוות בסיס אורתונורמלי של P השורות של F. n מהוות בסיס אורתונורמלי של P העמודות של להיפך, אם אחד מהתנאים הנ"ל מתקיים, אזי P אוניטרית. 7
8 יהי V מרחב מכפלה פנימית. S V קבוצה. אזי: S V הוא תת מרחב ווקטורי של π S : V W.S = (span(s)) יהי V מרחב מכפלה פנימית. S V קבוצה. אזי: W V V /F.V יהי העתקה לינארית. מרחב מכפלה פנימית. יהי תת מרחב ווקטורי. אזי: יהי V F/ מרחב מכפלה פנימית. יהי W V תת מרחב, k. = dimw יהי היא.π S (v) = v v W אזי:.v V יהי.W בסיס אורתוגונלי של S = {w 1,, w k } 111 יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי.v V אזי: W.z = v π S (v) תהליך גראם שמידט. ראה הרצאה כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה עד לבסיס אורתונורמלי. 113 אי שוויון בסל: יהי V מרחב מכפלה פנימית. } k e} 1,, e קבוצה אורתונורמלית. יהי.v V נסמן > i i k( α i = < v, e.)1 אזי מתקים אי-שוויון:.v span{e שוויון מתקיים אם ורק אם. v 2 α α k 2 1, e k } 114 יהי V מרחב מכפלה פנימית ויהי W V תת מרחב. יהי } n B = {v 1,, v k, v k+1,, v בסיס אורתוגונלי עבור.V יהי } k.w = span{v 1,, v אזי: } n.w = span{v k+1,, v.w = (W ) משפט הפירוק הניצב: יהי V מרחב מכפלה פנימית. לכל W, V מתקיים:.V = W W 117 יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי v. V ההיטל של v על W אינו תלוי בחירה של בסיס אורתוגונלי של W. 118 תכונות של מרחק: יהי V מרחב מכפלה פנימית. אזי, מתקיים: לכל d(v, w) R 0 :v, w V ו - 0 = w).v = w d(v, לכל.d(v, w) = d(w, v) :v, w V לכל.d(v, u) d(v, w) + d(w, u) :v, w, u V 119 יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי Wתת V מרחב ווקטורי. יהי v. V אזי:.d(v, π W (v)) = min{d(v, w): w W} 111 יהיו V, W מרחבי מכפלה פנימית מעל אותו שדה.F נסמן:.dimV = n, dimw = m T: V W העתקה לינארית. ההעתקה הצמודה ל -,T,T : W V מקיימת לכל. T(v), w = v, T (w) :w W ולכל v V T : W V 111 קיימת ויחידה. 112 T : W V העתקה הצמודה ל - W.T: V יהיו: } m B = {v 1,, v n }, B = {w 1,, w בסיסים אורתונורמליים עבור.V, W 8
9 נסמן ב - A,A את המטריצות המייצגות של T,T ביחס לבסיסים B,B. אזי: ) A t.a = A (= 113 תכונות של ההעתקה הצמודה: יהי V מרחב מכפלה פנימית. לכל.(T + S) = T + S :T, S: V V לכל T: V V ולכל.(αT) = α T :α F לכל.(T ) = T :T: V V לכל.(T S) = S T :T, S: V V 114 יהי V מרחב מכפלה פנימית. יהי :T V V אופרטור לינארי. נבחר בסיס אורתונורמלי B של.A = [T] B ונתבונן במטריצה המייצגת,V T נורמלי A נורמלית. T אוניטרי A אוניטרית. T צמוד לעצמו A צמודה לעצמה.. T(v) = T (v) מתקיים v V אופרטור נורמלי לכל T: V V 115 T: V V אופרטור אוניטרי.. T(v) = v :v V שומר נורמה, כלומר: לכל T 116 התכונות הבאות שקולות:.d(T(v), T(w)) = d(v, w) :v, w V שומר מרחק, כלומר: לכל T.< T(v), T(w) > = < v, w > :v, w V שומר מכפלה פנימית, כלומר: לכל T 117 יהי.F = R אופרטור אוניטרי שומר זוויות, כלומר:. T(v), T(w) = v, w 118 יהי T: V V אופרטור נורמלי. יהי λ F ערך עצמי של.T יהי v V ווקטור עצמי של,T המתאים לערך העצמי.λ אזי: אזי,.T (v) = λ v 119 אם :T V V אופרטור נורמלי,,λ μ ערכים עצמיים שונים של v T, ווקטור עצמי של T המתאים לערך העצמי w λ, ווקטור עצמי של T המתאים לערך העצמי μ, אז: v. w 121 אם :T V V אופרטור צמוד לעצמו, אזי כל הערכים העצמיים של T ממשיים. 121 אם F, = R ואם T אופרטור סימטרי )אופרטור צמוד לעצמו(, אזי (x) p T מתפרק לגורמים לינאריים. 122 אם T: V V אופרטור אוניטרי, ואם λ ערך עצמי של,T אזי = 1. λ 123 אם,F = R ואם T אופרטור אורתוגונלי )אופרטור אוניטרי(, אזי = ±1.λ p T (x) 124 שילוש אוניטרי לאופרטורים: כל אופרטור :T, V V כך ש - מתפרק לגורמים לינאריים, ניתן לשילוש אוניטרי, ז"א, קיים בסיס אורתונורמלי B של V כך ש - B A = [T] משולשת עליונה. 9
10 p A0 (x) שילוש אוניטרי למטריצות: A 0 מטריצה ריבועית כך ש מתפרק לגורמים לינאריים. אזי קיימת מטריצה אוניטרית P כך ש - P A = P 1 A 0 משולשת עליונה. 126 אם A מטריצה משולשת ונורמלית, אז A אלכסונית. 127 לכסון אוניטרי לאופרטורים: יהי :T V V אופרטור נורמלי כך ש - (x) p T מתפרק לגורמים לינאריים. אזי T ניתן ללכסון אוניטרי, ז"א, קיים בסיס אורתונורמלי של B V, כך ש - A = [T] B היא מטריצה אלכסונית. 128 לכסון אוניטרי למטריצות: לינאריים. אזי A מטריצה נורמלית כך ש p A (x) - A ניתנת ללכסון אוניטרי, ז"א, קיימת מטריצה אוניטרית מתפרק לגורמים - כך ש P D = P 1 A P מטריצה אלכסונית. 129 אם T ניתן ללכסון אוניטרי, אזי (x) p T מתפרק לגורמים לינאריים ו T אופרטור נורמלי. 131 אם A ניתנת ללכסון אוניטרי, אזי (x) p A מתפרק לגורמים לינאריים ו A מטריצה נורמלית. 131 יהי T: V V אופרטור צמוד לעצמו. אזי T אורתונורמלי B עבור V כך ש - B A = [T] מטריצה אלכסונית. ניתן ללכסון אורתוגונלי, ז"א, קיים בסיס 132 A מטריצה סימטרית ממשית. אזי, A ניתנת ללכסון אורתוגונלי, ז"א, קיימת מטריצה אורתוגונלית P כך ש - P D = P 1 A מטריצה אלכסונית. 133 אם A ניתנת ללכסון אורתוגונלי, אזי A מטריצה סימטרית. 134 נניח ש A מטריצה ממשית כך ש- (x) p A מתפרק לגורמים לינאריים. אזי: A נורמלית אם ורק אם A סימטרית. 135 משפט הפירוק הספקטרלי: יהי לגורמים לינאריים. יהיו T: V V אופרטור נורמלי. נניח ש p T (x) - λ 1,, λ s המתאים לערך העצמי λ. i ערכים עצמיים שונים של V i = V λi נסמן.T אזי:,V = V 1 V s ובנוסף V i V j לכל i j s.1 מתפרק המרחב העצמי של T 10
אלגברה לינארית 2 משפטים וטענות
אלגברה לינארית 2 משפטים וטענות סוכם ע"פ הרצאות פרופ' מ.קריבלביץ' 1.2 אידאלים של פולינומים הגדרה 1.13 יהי F שדה. קבוצת פולינומים [x] I F נקראת אידיאל ב [ x ] F אם מתקיים:.0 I.1.2 לכל f 1, f 2 I מתקיים.f
Διαβάστε περισσότεραגירסה liran Home Page:
גירסה 1.00 26.10.03 סיכום באלגברה א מסמך זה הורד מהאתר.hp://uderwar.liveds.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות
מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραדף סיכום אלגברה לינארית
דף סיכום אלגברה לינארית מרחבי עמודות, שורות, אפס: = = c + c + + c k k כל פתרון של המערכת : A=b נתונה מטריצה :m = מרחב השורות של המטריצה spa = spa מרחב העמודות של המטריצה { r, r, rm { c, c, c מרחב הפתרונות
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית 1. המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית
אלגברה לינארית 1 Uטענה U: אם c פתרון של המערכת (A b) ו v פתרון של המערכת (0 A) אזי c + v פתרון של המערכת הלא הומוגנית גם כן. יתרה מזאת כל פתרון של (A b) הוא מהצורה c + v כאשר v פתרון כלשהו של המערכת ההומוגנית
Διαβάστε περισσότεραשדות הגדרת השדה: חשבון מודולו n: הגדרה: שדה F הוא קבוצה שיש בין אבריה שתי פעולות משפט: יהא F שדה. משפט: יהא F שדה ו- (mod )
שדות הגדרת השדה: הגדרה: שדה F הוא קבוצה שיש בין אבריה שתי פעולות אחת נקראת חיבור ותסומן ב + האחרת נקראת כפל ותסומן ב * כך שתתקיימנה הדרישות הבאות: a, b F a b. סגירות לחיבור: F a F a 0 0 a a a, b, c F a
Διαβάστε περισσότερα1 סכום ישר של תת מרחבים
אלמה רופיסה :הצירטמ לש ןדרו'ג תרוצ O O O O O O ןאבצ זעוב סכום ישר של תת מרחבים פרק זה כולל טענות אלמנטריות, שהוכחתן מושארת לקורא כתרגיל הגדרה: יהיו V מרחב וקטורי, U,, U k V תת מרחבים הסכום W U + U 2 +
Διαβάστε περισσότεραנושאים: 4. בסיס 5. מימד ליניארית - אסוציאטיביות (קיבוץ) וקומטטיביות (חילוף) החיבור בין אברי V (הוקטורים) לאיברי F (סקלרים) התנאים:
תרגול 1 אלגברה ליניארית נושאים: מרחב ליניארי 1. תת מרחב ליניארי 2. Span.3 תלות ליניארית 4. בסיס 5. מימד 6. טרנספורמציות דמות, גרעין, (שניהם תתי מרחב), משפט המימדים 7. מרחב העמודות, דרגה של מטריצה, מרחב
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραco ארזים 3 במרץ 2016
אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם
Διαβάστε περισσότεραc ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
Διαβάστε περισσότεραפולינומים אורתוגונליים
פולינומים אורתוגונליים מרצה: פרופ' זינובי גרינשפון סיכום: אלון צ'רני הקורס ניתן בסמסטר אביב 03, בר אילן פולינומים אורתוגונאליים תוכן עניינים תאריך 3.3.3 הרצאה מרחב מכפלה פנימית (הגדרה, תכונות, דוגמאות)
Διαβάστε περισσότεραטענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.
1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135) באוניברסיטה העברית,
אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135 באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר באמצעות
Διαβάστε περισσότεραתורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות
תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת
Διαβάστε περισσότεραסיכום לינארית 1 28 בינואר 2010 מרצה: יבגני סטרחוב מתרגלת: גילי שול אין המרצה או המתרגלת קשורים לסיכום זה בשום דרך.
סיכום לינארית 28 בינואר 2 מרצה: יבגני סטרחוב מתרגלת: גילי שול אין המרצה או המתרגלת קשורים לסיכום זה בשום דרך הערות יתקבלו בברכה nogarotman@gmailcom תוכן עניינים 3 מבוא והגדרות בסיסיות 6 שדות 7 המציין של
Διαβάστε περισσότεραל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραאלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραרשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.
פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך
Διαβάστε περισσότεραגבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
Διαβάστε περισσότεραהרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי
הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית 1 יובל קפלן
אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר
Διαβάστε περισσότεραמבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012
מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות
Διαβάστε περισσότεραThe No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן
.. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραמתרגלת: שירה גילת סמסטר א 2017 תשע"ז
חוברת תרגולים בקורס "תורת גלואה" 88 311 21 בפברואר 2017 מתרגלת: שירה גילת סמסטר א 2017 תשע"ז ערך: איתי רוזנבאום 1 תורת גלואה תרגול ראשון חזרה מחוגים F שדה F. חוג הפולינומים עם מקדמים ב F [λ] זהו חוג אוקלידי,
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012
תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),
Διαβάστε περισσότερα( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
Διαβάστε περισσότεραאלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון
0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת
Διαβάστε περισσότεραסיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Διαβάστε περισσότεραi שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר
Διαβάστε περισσότεραפתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 8.1 נניח כי (R) A M n מקיימת = 0 t.aa הוכיחו כי = 0.A הוכחה: נביט באיברי האלכסון של.AA t.(aa t ) ii = n k=1 (A) ik(a t ) ki = n k=1 a ika ik = n k=1 a2 ik = 0 מדובר במספרים ממשיים,
Διαβάστε περισσότεραמבוא לתורת השדות עוזי וישנה
מבוא לתורת השדות עוזי וישנה מבוא לתורת השדות מהדורה 1.38 הקדמה. שדות הם החוגים המוצלחים ביותר: הם קומוטטיביים, וכל האברים שלהם הפיכים. המרכז של כל חוג פשוט הוא שדה, ולכן אין זה פלא ששדות תופסים מקום מרכזי
Διαβάστε περισσότερα1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
Διαβάστε περισσότεραפתרונות מלאים אלגברה 1 מ בחן אמצע חורף תשס"ג מטריצה הפיכה ב- הפיכה סקלרית, לכן A = αi
פתרונות מלאים אלגברה מ - 4 - בחן אמצע חורף תשס"ג -.. משך הבחינה :.5 שעות. שאלה מס' היא שאלת תרגילי בית. אין להשתמש בחומר עזר או מחשבונים. יש לענות על כל שאלה בדף נפרד ולנמק את התשובות. נא לרשום את השם
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότερα( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.
Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות
Διαβάστε περισσότεραאלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט
467 אלגברה א', סמסטר חורף תשס"ט, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 6 467 אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט תוכן עניינים : גליון שדות... גליון מרוכבים 7... גליון מטריצות... גליון 4 דירוג,
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1: מד"ר 1 הפרדת משתנים משוואות,, 0 הומוגניות משוואות מציבים לינאריות כאשר 0 המשוואה הומוגנית של כפונקציה של בלבד. משוואות ברנולי מסמנים או:
אריאל סטולרמן 1 סיכומי תרגולים: סיכומים במד"ר 1 סמסטר קיץ 2009 (פרופ' ודים אוסטפנקו) תרגול 1: סוגים של מד"ר ודרכי פתרון: חשוב: לשים לב לקבוע c המצורף כתוצאה מאינטגרציה דרך פתרון שיטה צורה הפרדת משתנים
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότεραקבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
Διαβάστε περισσότεραסיכום מד"ר מרצה: מיכאל ז'יטומירסיקי נכתב ע"י: אדריאן קיריש נערך ע"י: תומר שטח 28 ביוני 2011
סיכום מד"ר מרצה: מיכאל ז'יטומירסיקי נכתב ע"י: אדריאן קיריש נערך ע"י: תומר שטח 28 ביוני 2011 1 תוכן עניינים 3 משפט קיום ויחידות............................. 1 3............................ משוואות אוטונומיות
Διαβάστε περισσότεραחשבון אינפיניטסימלי 1
חשבון אינפיניטסימלי 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ צליל סלע בקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1" (80131) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו.
Διαβάστε περισσότεραחשבון אינפיניטסימלי מתקדם II 21 ביוני 2012
חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 836 II אור דגמי, or@digmi.org ביוני אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ ארז לפיד בשנת לימודים נושאים לקורס. המרחב.C(K). קירוב ע י פולינומים, משפט Stone-Weirstrss
Διαβάστε περισσότεραמבוא לתבניות ריבועיות עוזי וישנה
מבוא לתבניות ריבועיות עוזי וישנה 16 בנובמבר 2014 מבוא לתבניות ריבועיות מהדורה 1.57 הקדמה. לתורה של תבניות ריבועיות יש היבטים אלגבריים, אריתמטיים וגאומטריים. נציג כמה מהמשפטים היפים של התאוריה הזו על קצה
Διαβάστε περισσότεραסדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Διαβάστε περισσότεραמבוא לאלגברה ליניארית
BEN GURION UNIVERSITY BE ER SHEVA, ISRAEL אוניברסיטת בן גוריון בנגב באר שבע מבוא לאלגברה ליניארית אמנון יקותיאלי המחלקה למתמטיקה אוניברסיטת בן גוריון amyekut@mathbguacil חוברת זו מיועדת לקורסים באלגברה
Διαβάστε περισσότεραחשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה.
חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. מרצה: למברג דן תוכן העניינים 3 מספרים ממשיים 1 3.................................. סימונים 1. 1 3..................................
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 5
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 5 1 במאי 1 1. נוכיח כי מרחב הפולינומים R[t] אינו נפרש סופית: נניח שהוא כן נפרש סופית. אם כך, ניקח קבוצה סופית פורשת שלו:.R[t] קבוצה סופית של פולינומים, שפורשת את כל המרחב p}
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
Διαβάστε περισσότεραlogn) = nlog. log(2n
תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)
Διαβάστε περισσότεραחדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים
חדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים 3 ביוני 2 n S(f, T ) := (t k+ t k ) inf k= סכום דרבו תחתון מוגדר על ידי [t k,t k+ ] f אינטגרל רימן חלוקות של קטע חלוקה של קטע [,] הינה אוסף סדור סופי של נקודות מהצורה: טענה.2
Διαβάστε περισσότεραתרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
Διαβάστε περισσότεραאוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραהרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότερα{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Διαβάστε περισσότεραמבנים אלגבריים עוזי וישנה
מבנים אלגבריים עוזי וישנה מבנים אלגבריים מהדורה 2.58 למתרגל הקדמה. חוברת זו ערוכה ומסודרת לפי תוכנית הלימודים בקורס 'מבנים אלגבריים' למדעי המחשב, 89-214, באוניברסיטת בר אילן. הקורס (בהיקף של שעתיים הרצאה
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραמתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
Διαβάστε περισσότεραאינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότεραמשוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
Διαβάστε περισσότεραאוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר
אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S
Διαβάστε περισσότερα"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
Διαβάστε περισσότεραסיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
Διαβάστε περισσότεραהגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה.
1 לוגיקה סיכום הגדרות משפטים ודברים חשובים אחרים תודה רבה לניצן פומרנץ על הסיכום הכולל של החומר הקדמה הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה. הערה 0.2 נשים לב שלכל שפה יש רובד
Διαβάστε περισσότερα{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
Διαβάστε περισσότεραתורת הקבוצות ניר אדר ניר אדר.
גירסה 101 2432010 גירסה 100 6122003 תורת הקבוצות מסמך זה הורד מהאתר http://wwwunderwarcoil אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב
Διαβάστε περισσότεραמבוא לתורת החבורות עוזי וישנה
מבוא לתורת החבורות עוזי וישנה 12 בפברואר 2017 מבוא לתורת החבורות מהדורה 3.931 הקדמה. חוברת זו ערוכה ומסודרת לפי תוכנית הלימודים בקורס "אלגברה מופשטת 1" לתלמידי מתמטיקה, 88-211, באוניברסיטת בר אילן. הקורס
Διαβάστε περισσότεραחידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
Διαβάστε περισσότεραבמשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי
1 משחקים בצורה רחבה במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי תורות. לכל שחקן יש מספר תורות.
Διαβάστε περισσότεραתורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות
תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית
Διαβάστε περισσότερα