STANJE KVALITETA VODA U CRNOJ GORI
|
|
- Τίμω Τοκατλίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ZAVOD ZA HIDROMETEOROLOGIJU I SEIZMOLOGIJU Odsjek za kvalitet voda STANJE KVALITETA VODA U CRNOJ GORI 2014.god. Podgorica, februar 2015.god.
2 ZAVOD ZA HIDROMETEOROLOGIJU I SEIZMOLOGIJU Odsjek za kvalitet voda Naziv izdanja: Ekološki godišnjak V-14 Godišnji izvještaj o kvalitetu voda u Crnoj Gori u 2014.g. Izdavač: Zavod za hidrometeorologiju i seizmologiju Broj kopija: 3 Serija: 2015 Na izradi Godišnjaka učestvovali: Mr Nevenka Tomić, dipl. hemičar Slavica Micev, dipl.meteorolog Ljubica Vulović, dipl. ing. tehnologije Uzorkovanje, analize i obradu podataka izvršili: Ljubica Vulović, dipl. ing. tehnologije Kumrija Šestović, dipl. biolog Mr Željka Đurišić, dipl. biolog Rešad Šabotić, dipl. hemičar Kojović Aleksandar, dipl. ing metalurgije Ljiljana Bracanović, hem.tehničar Snežana Žižić, laborant Odsjek za kvalitet voda 1
3 S A D R Ž A J 1. Uvod Program rada Mreža stanica kvaliteta voda Metodologija rada Zakonski propisi za ocjenu kvaliteta voda Stanje kvaliteta voda u 2014.g. (fiz. - hemijski, mikrobiološki. i saprob. parametri) Meteorološki uslovi Opšte karakteristike kvaliteta voda Površinske vode Vodotoci Fizičko-hemijske i mikrobiološke karakteristike Saprobiološke karakteristike Prirodne akumulacije - jezera Obalno more Podzemne vode Zetske ravnice...16 PRILOG Klase kvaliteta površinskih i podzemnih voda u Crnoj Gori...17 Mjerodavne vrijednosti parametara kvaliteta voda Odsjek za kvalitet voda 2
4 1. UVOD Djelatnost Odsjeka za kvalitet voda određena je Zakonom o hidrometeorološkim poslovima (Sl.l. CG br. 27/07), Uredbom o organizaciji i načinu rada državne uprave (Sl.l.CG 5/12) i drugim nacionalnim propisima i usklađena je sa programom Svjetske meteorološke organizacije (SMO). Sistematsko ispitivanje kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika površinskih i podzemnih voda u Crnoj Gori vrši Zavod za hidrometeorologiju i seizmologiju Crne Gore u okviru svoje osnovne djelatnosti i nadležnosti. Cilj ovih ispitivanja je sistematsko praćenje ekološkog statusa voda, s obzirom na njihov ekološki značaj i upotrebnu vrijednost sa zdravstvenog, energetsko - industrijskog, poljoprivrednog i turističkog aspekta. Ispitivanja kvalitativnih osobina voda imaju za cilj utvrđivanje klase boniteta površinskih voda, njihovu kategorizaciju i ocjenu kvaliteta u odnosu na propisani nivo kvaliteta, koji je određen Uredbom o kategorizaciji voda u Crnoj Gori ( Sl.l.RCG br.2/07). Ocjena kvaliteta vode utvrđuje se na osnovu klase kvaliteta vode. Klasa kvaliteta određuje se na osnovu mjerodavnih fizičkohemijskih, mikrobioloških i saprobioloških parametara, određenih u skladu sa metodologijom propisanom navedenom Uredbom, kao i neophodnih hidrodinamičkih i meteoroloških parametara, obezbijeđenih u drugim stručnim službama Zavoda. Podaci o mjerenjima se u obliku Godišnjeg izvještaja dostavljaju primarnim korisnicima: nadležnom Ministarstvu poljoprivrede i ruralnog razvoja, Upravi za vode i Agenciji za zaštitu životne sredine. Izvještaj o kvalitetu voda koristi se za izradu Izvještaja o stanju životne sredine u Crnoj Gori, koji donosi Ministarstvo održivog razvoja i turizma, odnosno Vlada Crne Gore, zatim u pripremi izvještaja za Evropsku agenciju za zaštitu sredine EIONET, koji je u nadležnosti Agencije za zaštitu životne sredine. Rezultati mjerenja kvaliteta su javni i objavljuju se na web strani Zavoda. Podaci se arhiviraju u Bazu podataka Zavoda za hidrometeorologiju i seizmologiju, koju čini višedecenijski niz podataka, i služe, osim u primarne svrhe, kao osnova raznih ekoloških podloga i studija iz predmetne oblasti. Uzorkovanje voda Skadarskog jezera na previđenim mjernim mjestima omogućeno je u saradnji sa NP Skadarsko jezero, zbog čega im zahvaljujemo. Odsjek za kvalitet voda 3
5 2. PROGRAM RADA Sistematsko ispitivanje kvaliteta voda, koje realizuje Odsjek za kvalitet voda Zavoda za hidrometeorologiju i seizmologiju, zasniva se na Programu ispitivanja kvantitativnih i kvalitativnih karakteristika voda u Crnoj Gori, koji donosi nadležno Ministarstvo. Programom su obuhvaćeni svi značajni vodotoci, prirodna jezera i obalno more Crne Gore, kao i podzemne vode I (prve) izdani Zetske ravnice. Neki od obuhvaćenih vodnih tijela pripadaju području nacionalnih parkova. Površinske vode 1. Mreža stanica za kvalitet voda Mreža stanica za kvalitet površinskih voda u 2014.g. obuhvatila je 13 vodotoka na 36 mjernih mjesta, 3 prirodna jezera sa 11 mjernih mjesta i obalno more sa 16 mjernih mjesta (Tabela 1.1.). Na Skadarskom jezeru je fukcionisala automatska stanica Vranjina (AS Vranjina), na Tankom rtu, kod mosta na Vranjini. Podzemne vode Mrežom stanica i programom rada obuhvaćene su podzemne vode I izdani Zetske ravnice. Mrežu čini 9 mjernih profila, koji pokrivaju prostor čitave Zetske ravnice. Uzorkovanje se vrši na privatnim bunarima koji nijesu pijezometarske bušotine. Realizacija programa Ispitivanje kvaliteta površinskih voda u Crnoj Gori u 2014.g. planirano je u 4 serije mjerenja, u periodu jun - oktobar, kojima je obuhvaćen period malih voda, i kada je zagađene voda najveće, kao i njihovo korišćenje, posebno u smislu kupanja. Plan je sa manjim izuzecima i realizovan. Program se ne realizuje kroz veći broj mjerenja (serija) zbog ograničenja budžetskih sredstava. Kvalitet vode vodotoka ispitivan je u 4 serije. Saprobiološka ispitivanja sprovedena su u 2 serije, jun i septembart, reprezentativne za karakteristični biološki ciklus na obalama i u vodi vodotoka. Kvalitet vode akumulacija ispitivan je u 4 serije.vode obalnog mora ispitivane su u 4 serije. Podzemne vode Zetske ravnice su ispitivane tokom u 3 serije, u karakterističnim hidrološkim uslovima. Uzorkovanje vode na profilu Gostilj izvršeno je 2 puta, a na profilu Cijevna 1 put. Uzorkovanje na profilima Dajbabe, Golubovci i Vukovci nije vršeno ni ove godine, zbog nefunkcionisanja pumpi za vodu. Odsjek za kvalitet voda 4
6 Tabela 1.1. Mreža stanica za kvalitet površinskih i podzemnih voda u Crnoj Gori (2014.godina) VODOTOK profil N * PRIRODNA AKUMULACIJA Profil N * MORAČA Pernica 4 Skadarsko jezero Vranjina 4 Zlatica 4 Virpazar 4 gradska plaža 4 Plavnica 4 ispod grad..kolektor 4 Kamenik 4 Grbavci 4 Podhum 4 Vukovci 4 Starčeva gorica 4 ZETA Vidrovan 4 Moračnik 4 Duklov most 4 Ckla 4 Danilovgrad 4 sredina jezera 4 Vranjske njive 4 AS Vranjina - CIJEVNA Trgaj 4 Crno jezero kod splava 4 iznad ušća 3 Plavsko jezero kod splava 4 BOJANA Fraskanjel 4 OBALNO Herceg Novi 4 R. CRNOJEVIĆA R.Crnojevića 4 MORE Kumbor 4 LIM Plav 4 Verige 4 Andrijevica 4 Risan 4 Skakavac 4 Perast 4 Zaton 4 Dobrota 4 Bilelo Polje 4 Kotor 4 Dobrakovo 4 Tivat 4 GRNČAR Gusinje 4 Luštica 4 KUTSKA RIJEKA iznad Andrijevice 4 Budva 4 IBAR Iznad Rožaja 4 Sveti Stefan 4 Bać 4 Petrovac 4 TARA Crna Poljana 4 Sutomore 4 ispod Kolašina 4 Bar 4 Trebaljevo 4 Ulcinj 4 ispod Mojkovca 4 Donji Štoj 4 Đurđevića Tara 4 Farmaci 3 Šćepan polje 4 PODZEMNE Grbavci 3 PIVA Šćepan polje 4 VODE Gostilj 2 ĆEHOTINA Rabitlja 4 Zetska ravnica Vranj 3 ispod Pljevalja 4 Drešaj 3 ispod ušća Vezišnice 4 Cijevna (Mitrovići) 1 Gradac 4 VEZIŠNICA iznad ušća 4 N * ) broj serija uzorkovanih u protekloj godini Odsjek za kvalitet voda 5
7 2.2.Metodologija rada Sva mjerenja monitoringa kvaliteta voda vrše se u okviru Laboratorije za ispitivanje kvaliteta voda, koja je akreditovana za poslove uzorkovanja i hemijskih analiza prema standardu MEST EN ISO/IEC 17025:2011. Za analizu fizičko-hemijskih, mikrobioloških i saprobioloških parametara koriste se odgovarajuće analitičke tehnike: volumetrijske, elektrohemijske, gravimetrijske, spektrofotometrijske, plamenofotometrijske i metode membranske filtracije. Analitički postupak se izvodi u 2 dijela: na terenu i u laboratoriji, Istovremeno se na terenu konstatuju i zapisuju meteorološki i hidrodinamički parametri, zatim organoleptičke osobine i opšti izgled vode i mjernog mjesta. Metode rada u svim fazama, uzorkovanje, analiza i obrada podataka je usklađena sa stručnim standardima iz ove oblasti. Standardizacija posla, s obzirom na njegovu specifičnost i svrhu, zasnovana je primjeni smjernica, metoda i propisa WMO, APHA, AWWA, EPA, ISO, WHO. Primijenjeni obim rada ima za cilj da se obuhvati period najvećeg stepena zagađenja voda, što je uglavnom vezano za topliji dio godine. Ovim je određen dalji način rada na obradi podataka mjerenja, u skladu sa Uredbom o kategorizaciji voda. Mjerodavna vrijednost za svaki parametar dobijena je kao aritmetička sredina iz 2 najnepovpljnije opažene vrijednosti. Na osnovu pojedinačnih mjerodavnih vrijednosti određene su klase boniteta za pojedine grupe parametara, za svaki mjerni profil. 3. ZAKONSKI PROPISI ZA OCJENU KVALITETA VODA Određivanje klase kvaliteta vode vršeno je poređenjem mjerodavnih vrijednosti parametara kvaliteta vode, sa graničnim vrijednostima iz Uredbe o klasifikaciji i kategorizaciji voda (Sl.l. CG 2/07). U Uredbi je voda razvrstana u klase prema dozvoljenim graničnim vrijednostima pojedinih grupa parametara, u zavisnosti od namjene vode. U tom smislu vode se mogu koristiti za: piće i prehrambrenu industriju; ribarstvo i uzgoj školjki; kupanje ( član 3.), Vode koje se mogu koristiti za piće i prehrambrenu indistriju razvrstane su u 4 klase: A, A 1, A 2, A 3. Vode za uzgoj riba i školjki razvrstane su u 3 klase: S, Š i C. Vode za kupanje razvrstavaju se u 2 klase: K 1 i K 2. Uredbom su definisani način i dinamika uzorkovanja, analitička metodologija i uslovi ocjene kvaliteta vode. U Uredbi je precizirana kategorizacija voda, kojom su vode razvrstane u 3 kategorije: I (klase A 1, S, K 1, a za slane vode i Š); II (klase A 2,C i K 2 ) i III (klasa A 3) Odsjek za kvalitet voda 6
8 STANJE KVALITETA VODA U 2014.g. ( fizičko - hemijski, mikrobiološki i saprobiološki parametri kvaliteta ) Odsjek za kvalitet voda 7
9 4. KVALITET VODA 4.1.Meteorološki uslovi Meteorološke karakteristika godine su bile: temperatura vazduha iznad klimatske normale; najtoplija godina na većem području Crne Gore; prema raspodjeli percentila temperatura vazduha se kreće u kategoriji ekstremno toplo; količina padavina se prema raspodjeli percentila kreće u kategorijama normalno, kišno i vrlo kišno. Srednja temperatura vazduha u 2014.god. se kretala od 7.5 o C na Žabljaku do 18.1 o C u Budvi, u Podgorici 17.2 o C. Odstupanja srednje temperature vazduha su bila iznad vrijednosti klimatske normale ( ) i kretala su se od 1.0 o C u Herceg Novom do 3.7 o C u Rožajama, u Podgorici je za 1.6 o C bilo toplije od klimatske normale. Godina bila je najtoplija na području Bara, Pljevalja, Kolašina, Žabljaka, Cetinja, Bijelog Polja, Berana, Plava i Rožaja. U Tabeli 1.2. prikazane su vrijednosti srednje temperature vazduha kao i dosadašnji najviši maksimumi i godina kada su registrovani. Tabela 1.2. Srednja godišnja temperatura vazduha godine i dosadašnji maksimumi srednja temperatura dosadašnji maksimum vazduha Bar (2013.) Pljevlja (2013.) Kolašin (2013.) Žabljak (2013.) Budva (2013.) Cetinje (2007, 2011, 2012, 2013.) B.Polje (2013.) Berane (2008.) Plav (2007.) Rožaje (2013.) Odsjek za kvalitet voda 8
10 Količina padavina izmjerena u 2014.godine se kretala od 967 lit/m 2 u Pljevljima do 3822 lit/m 2 na Cetinju, a u Podgorici je izmjereno 2183 lit/m 2, što je za 32% veća količina od klimatske normale. Ostvarenost količine padavina u odnosu na klimatsku normalu se kretala od 87% u Plavu do 142% u Ulcinju. Maksimalna visina sniježnog pokrivača izmjerana je na Cetinju 29. decembra od 44 cm. Mjesečne količine padavina za period maj-oktobar, kada se vrši uzorkovanje voda, prikazane su u Tabeli 1.3. Tabela 1.3. Mjesečne količine padavina u lit/m 2 (2014.) maj jun jul avg sep okt Berane Budva H.Novi Kolašin Nikšić Podgorica Plav Pljevlja Rožaje Ulcinj Žabljak Odsjek za kvalitet voda 9
11 4.2. Opšte karakteristike kvaliteta voda Klasifikacija voda izvršena je po važećoj Uredbi o kategorizaciji voda. Utvrđene klase kvaliteta vode su prikazane u Tabelama Analiza stanja vode pojedinačnih vodnih tijela, prema mjerodavnim vrijednostima pojedinih parametara, slijedi u daljem tekstu. Što se tiče izvora i vrsta zagađenja ostali su isti u odnosu na raniji period. Najveći izvori zagađenja površinskih i podzemnih voda su komunalne otpadne vode, koje se najčešće u neprečišćenom obliku, ispuštaju u vode, na koncentrovan ili difuzan način. Postoji i uticaj industrije, prehrambene prije svega, kao i malih i srednjih preduzeća, kao i uticaj saobraćaja i distribucije goriva. Na sezonski, ali i dugoročni period (vremenski trend) na promjenu prirodnog sastava voda vodotoka ukazuju poremećaji prirodnog jonskog odnosa Ca/Mg, koji je često bio van propisanih granica. Kod ove grupe vodnih tijela bile su često povećane vrijednosti sadržaja fosfata, nitrita, deterdžentata i amonijum jon. Često je postojala i povećana saturacija kiseonikom koju su uslovljavali i prirodni faktori, niski vodostaj i povišene ili visoke temperature vazduha, odnosno vode. Kod jezera, temperature vode su često bile van propisane klase, što uslovljava i saturaciju kiseonikom da izlazi van svoje klasa, posebno kod Skadarskog jezera u litoralnom dijelu. U priobalnom dijelu morske vode isticao se povećan sadržaj suspendovanih materija, uslovljen salinitetom, kao i smanjen sadržaj kisonika iz istog razloga, kao i uticaja povišene temperature, povećan sadržaj fosfata, a javljala su se i mikrobiološka opterećanja sa sadržajem fekalnih bakterija. Podzemni bunari u donjem dijelu Zetske ravnice imaju zagađenja od poljoprivrednih aktivnosti, što se pokazuje kroz sadržaj fosfata, nitrata i kalijuma, i od blizine septičkih jama, pokazano kroz sadržaj nitrita i mikrobioloških pokazatelja. Odsjek za kvalitet voda 10
12 4.3. POVRŠINSKE VODE VODOTOCI Fizičkohemijske i mikrobiološke karakteristike Najzagađeniji vodotoci su, kao i predhodnih godina, bili Vezišnica i Ćehotina na području Pljevalja, Ibar kod Baća i Morača na području ispod uliva voda gradskog kolektora Podgorice. Umjerenju zagađenost imaju vode Grnčara i donji tok Lima, dobar status kvaliteta imali su Lim u srednjem i gornjem toku, Tara i Rijeka Crnojevića, veoma dobar Zeta, posebno u donjem toku, a najbolji, može se reći odličan kvalitet vode imale su vode Pive, Bojane, Kutske rijeke i Cijevne. Rezultati mjerenja pokazuju na veliku osjetljivost ovih vodenih sistema, prije svega u režimu malovodnosti. Stanje kvaliteta voda ispitivanih vodotoka u godini bio je bolji nego u 2013.godini, što se može tumačiti povoljnijim meteo uslovima. Jadranski sliv Morača se uzorkuje na 6 mjesta i prema klasifikaciji njene vode treba da pripadaju A 1,S,K 1 klasi uzvodno od Duklje (Pernica i Zlatica) i nizvodno od Duklje do ušća u Skadarsko jezero A 2,C,K 2 klasi (gradska plaža Momišići, ispod uliva voda Gradskog kolektora, Grbavci i Vukovci). U gornjem toku već je postojalo pomjeranje ravnoteže, i neki parametri su izašli van svoje klase u A 2 i A 3, od hemijskih parametara: amonijak, jonski odnos Mg/Ca, temperatura, zasićenje kiseonikom, deterendži, fenoli i fosfati, a od mikrobioloških sadržaj fekalnih bakterija - na Zlatici i jedan broj van svih klasa (VK) po sadržaju fosfata, nitrita i fenola. Od određenih klasa na oba profila 63.3% pripadalo je propisanoj klasi, a 10.0% slučajeva bilo je van svih klasa. Na prostoru grada, vode gradske plaže Momišići su se pokazale kao najbolje od svih mjernih mjesta na Morači, što je uticaj primanja voda Zete, koja je imala dobar kvalitet i u ovoj godini. Od određenih klasa ovog mjernog mjesta 90.0% slučajeva pripalo je svojoj klasi, a nijedan parametar nije bio VK. Ispod Gradskog kolektora, što je i očekivano najlošije je stanje kvaliteta vode Morače. U svojoj klasi je bilo 56.7% slučajeva, dok van svih klasa 26.7% slučajeva i to sadržaj fosfata, nitrita i mikrobioloških pokazatelja (u klasi kupanja i uzgoja riba), a u A 3 klasi su bili: BPK 5, jonski odnos Mg/Ca, amonijak i broj koli i fekalnih bakterija (u klasi vode za piće). Nizvodno od ovog udarnog zagađenja stanje se mijenja, zahvaljujući karakteristikama Morače - hladna voda, brz tok, pješčano dno i količina voda, kao i uticaj meteo uslova. I dalje po sadržaju VK našli su se parametri u 16.7% na Grbavcima i 20.0% na Vukovcima i to sadržaj fosfata i nitrita, dok je bakteriologija bila u svojoj klasi na osnovu aspekta vode za piće i kupanja (A 2, K 2 ). Zeta se uzorkuje na 4 mjerna mjesta i prema klasifikaciji njene vode treba da pripadaju A 1,S,K 1 klasi uzvodno od Brezovika (Vidrovan), a nizvodno od Brezovika do ušća u Moraču A 2,C, K 2 klasi (Duklov most, Danilovgrad i Vranjske njive). Vode mjernog profila Vidrovan su pokazale lošiji kvalitet, u odnosu na ostale, što nije očekivano, ali nijedan parametar nije bio VK, sadržaj amonijaka, fosfata, deterdženata i odnos Mg/Ca bio je A 3, dok sadržaj HPK i fenola bio je u A 2, a količina koli i fekalnih bakterija bila Odsjek za kvalitet voda 11
13 je u svojim propisanim klasama. Idući dalje kvalitet vode Zete se mijenja, ali uglavnom na bolje, na profilu Duklov most mikrobiologija po broju fekalnih bakterija je bila van propisane klase u klasi uzgoja školjki, i to je jedini parametar koji je izišao VK na čitavom toku Zete. U donjem toku Zete, posle njenog poniranja i primanja voda hidrocentrala, kvalitet je odličan (Danilovgrad i Vranjske njive u svojo klasi bilo je više od 90%). Značajno je napomenuti da na potezu Duklov most - Vranjske njive mikrobiološki parametri u odnosu na klasu kupanja bili su u propisanoj klasi K 2. Cijevna se uzorkuje na 2 mjesta i kao pritoka Morače, odnosno indirektna pritoka Skadarskog jezera, razvrstava se u A 1,S,K 1 klasu. Kvalitet vode na profilu Trgaju bio je nešto lošiji nego na mjernom mjestu iznad ušća, vjerovatno zbog padavina koje su u ovoj godini bile izražene. Vode Cijevne treba da pripadaju visoko zahtjevnoj klasi i pomjeranja ravnotežnog stanja kvaliteta dolazi, i u ovoj godinu to je bilo u 30-40% slučajeva klasa, ali ni jedan parametar nije bio VK. Po broju fekalnih bakterija voda je bila u A 2 klasi. Crnojevića rijeka se uzorkuje na 1 mjestu (Brodska njiva) i njene vode trebalo bi da pripadaju visokoj zahtijevanoj A 1,S,K 1 klasi. Na stanje kvaliteta voda ovog vodotoka utiču otpadne vode Cetinja, ali zbog dobre hidrološke situacije njene vode su u godini pokazale bolji kvalitet i u 86.7 % slučajeva bile su u svojoj klasi. Po sadržaju fosfata kao i uvijek vode su izašle VK, parametri van propisane svoje klase su: temperatura, HPK, amonijak i fekalne bakterije. Bojana se uzorkuje na 1 mjestu (Fraskanjel) i njene vode treba da pripadaju A 2,C,K 2. Njena voda je pokazala veoma dobar kvalitet, jer 90.0% određenih klasa pripada zahtijevanoj klasi. Po sadžaju BPK 5, amonijaka i fosfata voda je van zahtijvane klase, to jest oni su u A 3 klasi. Mikrobiološki pokazatelji su u zahtijevanoj klasi. Crnomorski sliv Ćehotina se uzorkuje na 4 mjesta i njene vode treba da pripadaju A 1,S,K 1 klasi uzvodno od Pljevalja (Rabitlja) i A 2,C,K 2 nizvodno od Pljevalja (ispod grada, ispod ušća Vezišnice i Gradac). Ovaj vodotok spada u najzagađenije i podaci iz godine to su potvrdili. Čak, i uzvodni dio toka iznad Pljevalja ima zagađenja, i dosta parametara bilo je van zavtijevane klase, 46.7% određenih klasa. Na stanje kvaliteta utiču poljoprivrene aktivnosti, usporeni tok rijeke i uzvodna akumulacija. Najgore stanje bilo je na mjestima ispod grada, gdje je 40.0% određenih klasa VK: jonski odnos Mg/Ca, fosfati i nitriti i znatno opterećenje sa fekalnim bakterijama. Ovi podaci govore da je Ćehotina ugrožena kanalizacionim vodama grada i vodama Vezišnice. Nizvodno kvalitet vode se popravlja da bi na Gradcu VK bili 16.7% klasa, Voda Ćehotine i dalje ima loš izgled, osjeća se neprijatan miris i primjećuje se velika količina smeća u koritu i po obalama. Vezišnica se uzorkuje na 1 mjestu, iznad ušća u Ćehotinu i vode treba da joj pripadaju A 1,S,K 1. Stanje kvaliteta je daleko od željenog i 80.0% određenih klasa je van propisane klase i tako da je ovaj vodotok i dalje procijenjen kao najzagađeniji. Na ovaj vodotok najviše utiču otpadne vode TE Pljevlja kao i ljudske aktivnosti duž njenog toka. Lim se uzorkuje na 6 mjesta i njegove vode uzvodno od Berana treba da pripadaju A 1,S,K 1 klasi (Plav i Andrijevica) i nizvodno od Berana A 2,C,K 2 klasi (Skakavac, Zaton, Bijelo Polje i Dobrakovo). Vode Lima u ovoj godini pokazale su lošiji kvaliet u odnosu na prošlu i 33.9% određenih klasa pripalo nezahtijevanom bonitetu. Kako gornji dio Lima pripada zavtijevanoj Odsjek za kvalitet voda 12
14 klasi A 1 pomjeranje ravnoteže je veće i mnogi parametri prelaze u A 2, dok srednji dio toka, kao i donji pripadaju A 2 i većina parametara se nalaze u njoj, ali ova dionica vodotoka imala je mikrolobiološko opterećenje i 23.3% određenih klasa na mjernom mjestu ispod Bijelog Polja bilo je VK. Grnčar se uzorkuje na 1 mjestu u samom gradu Gusinju, iznad mosta i vode treba da pripadaju A 1,S,K 1. Dobar prirodni kvalitet ugrožen je u malovodnom režimu ljeti, pa je dosta parametara izašlo van A 1, 46.6%: jonski odnos Mg/Ca, temperatura, saturacija kiseonikom, deterdženti, fenoli, nitriti, amonijak i sadržaj koli bakterija, a sadržaj fosfata bio je VK. Kutska Rijeka (Zlorečica) se uzorkuje na 1 mjestu ispod mosta u Andrijevici, odnosno iznad ušća u Lim, i vode treba da joj pripadaju A 1,S,K 1. Ovo je vrlo hladna rijeka, brzog toka i uglavnom se pokazuje kao vrlo čista. Nijedan parameter nije izišao VK. Ibar se uzorkuje na 2 mjesta, i vode iznad Rožaja treba da pripadaju A 1,S,K 1, dok ispod grada A 2,C,K 2 klasi (Bać). Ovaj vodotok je ugrožen od grada Rožaja i posle 20 km toka njegove vode pokazuju loš kvlitet. Često je mutan sa dosta otpada i dosta parametara je van svoje klase u 38.3% slučaja, ali u ovoj godini, zbog povećanog vodostaja imao je bolji kvalitet u odnosu na prošlu godinu. Tara se uzorkuje na 6 mjesta i na čitavom toku vode treba da pripadaju A 1,S,K 1 klasi, međutim, realno takva situacija se teško može održati. Uzimajući ukupni vodotok 35.5% odeđenih klasa pomjereno je iz zahtijevanog boniteta. Loše stanje je bilo po sadržaju fosfata koji su na deonici Kolašin - Mojkovac VK. Što se tiče mikrobioloških paramtara sadržaj fekalnih bakterija na većini mjernih mjesta bio je u A 2 klasi, dok broj koli bakterija bio je samo ispod Kolašina pomjeren u A 2 klasu i ovaj profil je najosjetljiviji na udar zagađenja. Piva se uzorkuje na 1 mjestu (Šćepan polje) i njene vode, kao prelivne vode Pivskog jezera, treba da pripadaju A 2,C,K 2, i one takve i jesu, jer pripadaju u 93.3 % slučajeva odrađenih klasa svojoj, a čak i u dosta slučajeva A i A 1 klasi. Voda u svim mjerenjima nije prelazila 9 0 C i može se tumačiti kao rijeka sa najboljim kvalitetom vode i u ovoj godini Saprobiološke karakteristike Hidrobiološko uzimanje uzoraka tokom godine obavljeno je na 11 vodotoka i uzeto je 56 uzorka iz 2 puta: prvo u junu, kad su vodotoci imali veću količinu vode u koritima i formirane su bile ekološke niše i drugo, tokom druge polovine avgusta i sredinom septembra, kad je bio niži vodostaj rijeka. Vodotoci do gradskih sredina su u zahtijevanoj I (prvoj) klasi, osim gornjeg toka Ćehotine i Lima (Plav). Podloge gornjih tokova su kamenito - šljunkovite, a voda bistra i brza. Srednji i donji tokovi primaju otpadne komunalne i industrijske vode što dovodi da njihove vode prelaze u II klasu. Vodotoci, Tara cijelim svojim tokom, Cijevna, Zlorečica, Grnčar, Lim (Andrijevica), Zeta (Vidrovan), Morača (Zlatica) i Ibar (iznad grada) pripadaju oligosaprobnoj zoni. Betamezosaprobnoj zoni β pripada: Morača od gradske plaže pa nizvodno, Zeta kod Duklovog mosta u gornjem dijelu i u doljnjem dijelu od Danilovgrada pa nizvodno, Bojana, Rijeka Crnojevića, Lim kod Plava i od Berana pa nizvodno, Ibar od Rožaja pa nizvodno, Ćehotina od Pljevalja pa nizvodno. Odsjek za kvalitet voda 13
15 Na Morači profili ispod Kolektora i dalje nizvodno, voda organoleptički djeluje bolje nego prethodne godine, ali i dalje je najzagađenije mjesta, kako po saprobiološkim tako i po mikrobiološkim pokazateljima kvaliteta. Slično pokazuju i Ćehotina - ispod grada kod mosta, Lim - Bijelo Polje kod mosta i Dobrakova i Ibar - ispod Rožaja. Za rijeku Pivu nije uzet hidrobiološki uzorak zbog velikog vodostaja i oskudnosti vrsta, a takođe ni za rijeku Vezišnica zbog prisutnosti velike količine suspendovanog pepela u vodi. Znači, profili ispod gradova i dalje, poslije uliva gradskih komunalnih voda, pokazuju veći index saprobnost, i prisustvo vrsta karakterističnih za zagađene vode. Kontinuirano u ovom periodu na obalama vodotoka konstatovano je prisustvo raznog smeća: plastične ambalaže, kese, kabasti metalni otpad, što ukazuje na ružnu sliku riječnih korita, a ujedno i cijele sredine PRIRODNE AKUMULACIJE - JEZERA Skadarsko jezero se uzorkuje na 9 mjesta i vode su mu svrstane u A 2,C,K 2 klasu boniteta.temperatura vode u površinskom sloju su varile tokom godine, zavisno od perioda uzorkovanja, a kretale su se od C u novembru (Vranjina) do C u julu (Ckla). Providnost vode najveća je bila na početku i kraju mjernog perioda, u junu i novembru, i najveća je izmjerena 4.00 m (Podhum). U periodu između bila je manja i u pelagijalu i u litoralu i kretala se uglavnom m. Od određenih klasa 88.5% slučajeva bilo je u propisanoj klasi, a samo 2.2% VK i to nitriti i fenoli u gornjem dijelu jezera, Vranjina i Virpazar, gdje je dotok rijeka. Pomjeranje ravnoteže, to jest prelazak u A 3 klasu, uglavnom imaju parametri: jonski odnos Ca/Mg, saturacija kiseonikom, temperatura, amonijak, nitriti, fenoli i deterdženti, a što se tiče profila to su oni koji su pod uticajem dolaznih rijeka - Morače, Crnojevića Rijeke i Virpazarke rijeke (Vranjina, Kamenik, Virpazar). Jezerski sistem uspijeva da odoli pritiscima dospjelih organskih materija, pa su indikovani kisonični parametri (HPK, BPK 5 ) bili u propisanoj klasi na svim profilima. Što se tiče mikrobioloških parametara i klase vode za kupanje bili su u zahtijevanom bonitetu, a sadržaj koli bakterija bio je još i u boljem stanju od propisanog i sva mjerna mjesta pripadalu su A ili A 1 (S), odnosno K 1 klasi. AS Vranjina pratila je kvalitet vode preko 5 parametra: temperatura, elektroprovodljvost, sadržaj kiseonika, saturacija kiseonika i hlorofil A, kao i visinu vodenog stuba (H). Vrijednosti parametara se odnose na period ; ; ; ; ; (Tabele: ). Temperatura vode se kretala od C kao minimalna vrijednost, odnosno C kao minimalni 95 - percentil, do C kao maksimalna vrijednosti, odnosno C kao maksimalni 95 - percentil. Elektroprovodljivost vode se kretala od µs/cm kao min i max 95 percentil. Zasićenje kiseonikom se kretala % kao minimalni i maksimalni 95 - percentili, a vrijednosti sadržaja samog kiseonika su bile mg/l kao 95-percentil. Rezultati mjerenja hlorofila A su se kretali od µg/l, odnosno 0.75 kao minimalni 95-percentil i 3.15 kao maksimalni percentil. Odsjek za kvalitet voda 14
16 Plavsko jezero se uzorkuje na 1 mjestu (kod splava) i voda treba da mu pripada A 1,S,K 1 klasi. Temperatura vode u površinkom sloju kretala se C. Providnost je bila dobra i kretala se između m (do dna), što ukazuje na malu produkciju biomase. Voda sa hemijskog aspekta nije odgovarala po sadržaju fosfata koji su bili VK, a sadržaj amonijaka, nitrita, zasićenje kiseonikom, temperatura, gvožđa i jonski odnos Ca/Mg, kao i sadržaj fenola i deterdženata bili su u A 2 i A 3 klasi, odnosno 30% parametara pripadalo je ovim klasama Mikrobiološki pokazatelji su bili u propisanoj klasi i voda je bila sanitarno ispravna za kupanje. Crno jezero se uzorkuje na 1 mjestu (kod splava) i voda treba da mu pripada A 1,S,K 1 klasi. Temperatura vode u priobalju kretala se C i providnost je bila dobra. Parametri kvaliteta su imali pomjeranje iz propisane klase, molski odnos Ca/Mg bio je VK, a sadržaj fosfata u A 3 klasu, što je najvjerovatniji razlog uzimanja uzorka iz plitkog dijela, koji je često obrastao travom. Mikrobiološki pokazatelji su bili u A klasi po broju koli bakterija, dok po broju fekalnih bakterija u A 2 klasu OBALNO MORE Vode obalnog mora se uzorkuje na 16 mjesta i svrstane su: u A 2,C,Š, K 2 klasu u Bokokotorskom zalivu (osim lučkih akvatorija), gdje se radi 9 lokaliteta i u A 1,S,Š,K 1 klasu vode van Bokokotorskog zaliva (osim lučkog bazena u Baru), gdje se radi 7 lokaliteta. Vode zatvorenih lučkih bazena svrstane su u A 3 klasu i njihovo ispitivanje nije vršeno u ovoj godini. Temperatura vode u Zalivu kretala se od C, a na otvorenom je bila od C. Najnižu temperaturu u Zalivu, zbog dotoka slatkih voda, imali su lokaliteti na potezu Risna - Kotor i Luštici, a najtopliji lokaliteti Kumbor i Herceg Novi. A što se tiče otvorene obale, voda je imala najnižu, a i najveću temperaturu na Maloj plaži, u opsegu C. Što se tiče kvaliteta, vode Zaliva i ove godine su pokazale bolje stanje i sa hemijskog i mikrobiološkog aspekta i 74.4 % određenih klasa bilo je u zahtijevanom bonitetu, u odnosu na otvoreni dio mora gdje je bilo 54.1% slučajeva klasa u zahtijevanu i 21.1% VK. Od parametara koji su najviše izašli VK je sadržaj kiseonika za klasu C, suspendovane matrerije i fosfati. Pomjeranja izvan propisane klase najviše je prisutno za sadržaj suspendovanih materija, fosfata i sadržaja kisomika. Vrijednosti ph vode su bile tokom sezone sa opsegom mjerodavnih vrijednosti od (A klasa), salinitet je bio sa vrijednostima od 22.0 do 37.0 kao mjerodavna vrijednost svih profila. Minimalne vrijednosti saliniteta kod pojedinačnih uzoraka bile su kod Risna (4.0.), Perasta (6.0 ), Dobrote i Kotora (9.0 ), a maksimalne kod Svetog Stefana, Petrovca, Sutomora i Bara ( 37.0 ). Mikrobiološko stanje sadržaj fekalnih bakterija u Zalivu je bilo u propisanim klasama, jedino VK (klasa K) bili su na lokalitetu Kotor, Dobrota i Risan. Što se tiče otvorene obale koja važi kao osjetljivija VK bili su lokaliteti Petrovac i Budva. Odsjek za kvalitet voda 15
17 4.4. PODZEMNE VODE ZETSKE RAVNICE Vode I izdani Zetske ravnice uzorkuje se sa 6 mjesta i svrstane su u najbolju A klasu, jer voda nekih bunara se koristi i danas za piće bez ikakvog tretmana.voda je bila u dosta slučajeva van propisane klase 53.7%, a od toga pripada 7.4% VK i to po sadržaju jonskog odnosa Ca/Mg, fosfata i nitita. Zagađenje, parametri, njihov sadržaj i prostorni raspored uglavnom je isti iz predhodnih godina. i kao najzagađeniji bunari pokazuju se u Farmacima, Vranju i Drešaju, a sa najboljim stanjem bio je bunar u Mitrovićima (kod Cijevne). Temperatura vode se kretala C u mjernom periodu jun - novembar. Najviše ujednačene temperature voda je imala kod bunara Drešaj, C, a najviša variranja bila su kod bunara Gostilj C. Vode su imale zadovoljavajuće organoleptičke osobine - bez boje i bez karakterističnog mirisa. Posebno je zabrinjavajući sadržaj nitrata kod bunara Vranj, gdje njihov sadržaj ima visoke vrijednostiii i dostižu i do 46.4 mg/l. Ovdje se radi o uticaju vještačkih đubriva - šalitre, jer i sadržaj kalijuma je povišen do 11.0mg/l. Mikrobiološki pokazatalji su imali pomjeranja iz svoje klase kod vode bunara Farmaci, ali sadržaj fekalnih bakterija bio je pomjeren u A2, kod bunara u Farmaci, Grbavci i Drešaju. I sa ovog aspekta, najčistiji bunari su bili Cijevna, i za razliku od predhodne godine, i Vranj i Gostilj. Odsjek za kvalitet voda 16
18 KLASE KVALITETA VODA U CNOJ GORI U 2014.g. Odsjek za kvalitet voda 17
19 VODOTOK Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. MJERNI PROFIL ZAHTIJE -VANA KLASA ph Elek. provod. VODOTOCI NAĐENE KLASE PO PARAMETRIMA Odnos Ca/Mg mol Suspen. materije Temp % C 0 Zas. O 2 BPK 5 MORAČA Pernica A 1 S K I A A A 3 A, S A 2 A 2 S, Š A Zlatica A 1 S K I A A A 3 A, S A 2 A 2 S, Š A Grad.plaža A 2 C K 2 A A A 2 A, S A 2 A S, Š A G.kolektor A 2 C K 2 A A A 3 A 1, S A 2 A 2 S, Š A 3 Grbavci A 2 C K 2 A A A 2 A 1, S A 2 A 3 S, Š A 1 Vukovci A 2 C K 2 A A A 2 A, S A 2 VK S, Š A 3 ZETA Vidrovan A 1 S K I A A A 3 A, S A A S, Š A 1 Duklov most A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 A 2 S, Š A 1 Danilovgrad A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 A 2 S, Š A Vranjske njive A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 A 1 S, Š A 3 CIJEVNA Trgaj A 1 S K I A A A 2 A, S A 2 A 3 S, Š A 1 Na ušću A 1 S K I A 1 A A 2 A, S A 2 A 1 S, Š A BOJANA Fraskanjel A 2 C K 2 A A A 2 A, S A 2 A 2 S, Š A 3 CRNOJEV. RIJ. Brodska njiva A 1 S K I A A A A, S A 2 A 1 S, Š A LIM Plav A 1 S K I A 1 A A 2 A, S A 2 A 3 S, Š A 1 Andrijevica A 1 S K I A 1 A A 3 A, S A 2 VK S, Š A 2 Skakavac A 2 C K 2 A A A 3 A 2, C A 2 A 1 S, Š A 2 Zaton A 2 C K 2 A A A 3 A 1, S A 2 A 3 S, Š A 1 Bijelo Polje A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 A 3 S, Š A 2 Dobrakovo A 2 C K 2 A A A 3 A 1, C A 2 A 2 S, Š A 3 GRNČAR Gusinje A 1 S K I A A 1 A 3 A, S A 2 A 3 C,Š A KUTSKA R. Kuti A 1 S K I A A A 3 A, S A 2 A 1 S, Š A 1 IBAR Rožaje A 1 S K I A 1 A A 1 A, S A 2 A 2 S, Š A 1 Bać A 2 C K 2 A 1 A A 1 A 1, C A 2 A 2 S, Š A 1 TARA Crna poljana A 1 S K I A 1 A VK A, S A 2 A 2 S, Š A 1 Kolašin A 1 S K I A 1 A A 3 A, S A 2 A 1 S, Š A Trebaljevo A 1 S K I A 1 A A 3 A, S A 2 A 1 S, Š A Mojkovac A 1 S K I A 1 A A 3 A, S A 2 A 1 S, Š A 1 Đurđ.Tara A 1 S K I A A A 2 A, S A 2 A 2 S, Š A Šćepan p. A 1 S K I A A A 1 A, S A 1 A 1 S, Š A PIVA Šćepan p. A 2 C K 2 A A A 3 A, S A A S, Š A 1 ĆEHOTINA Rabitlja A 1 S K 1 A A 1 VK A 1, S A 2 A 2 S, Š A Isp.Pljevalja A 2 C K 2 A A 1 VK A 1, S A 2 A 2 C,Š A 3 Isp.ušća Vez. A 2 C K 2 A A 1 A 3 A 1, S A 2 A 2 S,Š A 3 Gradac A 2 C K 2 A A 1 A 3 A 2, C A 2 A 2 S,Š A 1 VEZIŠNICA Na ušću A 1 S K I A 1 A 2 A 2 A 3, VK A 2 A 2 C,Š A 1 Odsjek za kvalitet voda 18
20 VODOTOK Tabela 1.2.2: Klase kvaliteta voda u 2014.g. MJERNI PROFIL ZAHTI- JEVANA KLASA VODOTOCI NAĐENE KLASE PO PARAMETRIMA HPK Gvožđe Amonijak Hloridi Sulfati Fosfati MORAČA Pernica A 1 S K I A 1 A A 3, C A A A 2 Zlatica A 1 S K I A 1 A A 3, C A A VK Grad.plaža A 2 C K 2 A 2 A A 1, S A A A 3 G.kolektor A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A VK Grbavci A 2 C K 2 A 2 A 2 A 3, C A A VK Vukovci A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A A 3 ZETA Vidrovan A 1 S K I A 2 A A 3, C A A A 3 Duklov most A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A A 3 Danilovgrad A 2 C K 2 A 1 A A 3, C A A A 3 Vranjske njive A 2 C K 2 A 2 A A 2, C A A A 3 CIJEVNA Trgaj A 1 S K I A 1 A A 3, C A A A 3 Na ušću A 1 S K I A 1 A 2 A 3, C A A A 3 BOJANA Fraskanjel A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A 1 A 3 CRNOJEV. RIJ. Brodska njiva A 1 S K I A 2 A A 3, C A A VK LIM Plav A 1 S K I A 2 A 1 A 3, C A A A 3 Andrijevica A 1 S K I A 2 A A 3, C A A VK Skakavac A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A A 3 Zaton A 2 C K 2 A 1 A 1 A 3, C A A 1 A 3 Bijelo Polje A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A 1 VK Dobrakovo A 2 C K 2 A 2 A 2 A 3, C A A VK GRNČAR Gusinje A 1 S K I A 1 A A 3, C A A 2 VK KUTSKA R. Kuti A 1 S K I A 2 A A 1, S A A A 3 IBAR Rožaje A 1 S K I A 2 A 1 A 3, C A A A 3 Bać A 2 C K 2 A 3 A 3 A 3, C A A VK TARA Crna poljana A 1 S K I A 1 A A 3, C A A A 3 Kolašin A 1 S K I A 1 A A 3, C A A VK Trebaljevo A 1 S K I A 1 A 2 A 3, C A A VK Mojkovac A 1 S K I A 2 A A 3, C A A VK Đurđ.Tara A 1 S K I A 2 A 1 A 3, C A A 1 A 3 Šćepan p. A 1 S K I A 1 A A 1, S A A A 3 PIVA Šćepan p. A 2 C K 2 A 1 A A 1, S A A A 3 ĆEHOTINA Rabitlja A 1 S K I A 2 A A 3, C A A 1 A 3 Isp.Pljevalja A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A 2 VK Isp.ušća Vez. A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A 2 VK Gradac A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A 2 VK VEZIŠNICA Na ušću A 1 S K I A 2 A 1 A 3, C A A 2 VK Odsjek za kvalitet voda 19
21 Tabela :Klase kvaliteta voda u 2014.g. VODOTOCI VODOTOK PROFIL ZAHT. KLASA NAĐENA KLASA - PO PARAMETRIMA Nitrati Nitriti Fenoli Det. Uk. koli bakt. Uk.fek.bakt. MORAČA Pernica A 1 S K I A VK, VK A 3, VK A 2 A1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 Zlatica A 1 S K I A VK, VK A 1, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Grad.plaža A 2 C K 2 A A 3, C A 2, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 G.kolektor A 2 C K 2 A VK, VK A 2, C A 2 A 3, VK,VK,VK A 3,VK, VK Grbavci A 2 C K 2 A VK, VK A 2, S A 2 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 Vukovci A 2 C K 2 A VK, VK A 2, S A 1 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 ZETA Vidrovan A 1 S K I A A 2, C A 2, S A 3 A, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 Duk. most A 2 C K 2 A A 2, C A 2, S A 1 A 1, C, Š, K 1 A 2, VK, K 2 Danilovgrad A 2 C K 2 A A 1, C A 1, S A 1 A 1, C, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Vr. njive A 2 C K 2 A A 3 C A 1, S A 1 A 1, C, Š, K 1 A 2, Š, K 2 CIJEVNA Trgaj A 1 S K I A A 1, C A 2, C A 1 A 1, C, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Na ušću A 1 S K I A A 1, C A, S A A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 BOJANA Fraskanjel A 2 C K 2 A A 2, C A 2, S A 1 A 1, C, Š, K 1 A 2, Š, K 2 CRNOJEV. RIJ. Brod. njiva A 1 S K I A A 1, C A, S A 1 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 LIM Plav A 1 S K I A A 3, C A 2, C A 1 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Andrijevica A 1 S K I A A 3, C A 2, S A 2 A 1, C, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Skakavac A 2 C K 2 A A 3, C A 1, S A 3 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 Zaton A 2 C K 2 A A 3, C A 2, C A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2,VK, K 2 Bijelo Polje A 2 C K 2 A VK, C A 1, S A 2 A 3, VK, VK, VK A 3, VK, VK Dobrakovo A 2 C K 2 A A 3, C A 1, S A 3 A 2, C, VK, K 2 A 3, VK, VK GRNČAR Gusinje A 1 S K I A A 2, C A 2, S A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 KUTSKA R. Kuti A 1 S K I A A 1, C A 1, S A 1 A 1,S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 IBAR Rožaje A 1 S K I A A 2, C A 2, C A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Bać A 2 C K 2 A VK, VK A 2, C A 3 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 TARA Crna poljana A 1 S K I A A 2, C A 1, S A 2 A 1, S, Š, K 1 A, Š, K1 Kolašin A 1 S K I A A 2, C A 2, S A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Trebaljevo A 1 S K I A A 1, C A 1, S A 2 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 Mojkovac A 1 S K I A A 2, C A 1, S A 2 A, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Đurđ.Tara A 1 S K I A A 1, C A, S A 2 A, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 Šćepan p. A 1 S K I A A 1, C A 2, C A 1 A, S, Š, K 1 A2, Š, K 2 PIVA Šćepan p. A 2 C K 2 A A 1, C A 1, S A 1 A, S, Š, K 1 A, Š, K1 ĆEHOTINA Rabitlja A 1 S K I A A 3, C A 2, C A 3 A 1,S, Š, K 1 A 2, Š K 2 Isp.Pljevalja A 2 C K 2 A VK, VK A 1, S A 3 A 3, VK, VKVK A 3, VK, VK Isp.uš Vez. A 2 C K 2 A VK, VK A 1, S A 3 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 Gradac A 2 C K 2 A VK, VK A 2, C A 3 A 2, C,VK, K 2 A 2, VK, K 2 VEZIŠNICA Na ušću A 1 S K I A VK, VK A, S A 3 A 2, C, VK, K 2 A 2, VK, K 2 Odsjek za kvalitet voda 20
22 Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. ZAHT JEZERO KLASA S K A D A R S K O MJERNI PROFIL ph El.prov Odnos Ca/Mg mol. AKUMULACIJE NAĐENA KLASA PO PARAMETRIMA Sus. mat % zas. O 2 O 2 Temp C 0 BPK 5 Vranjina A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 S, Š A 2 A 1 Virpazar A 2 C K 2 A A A 2 A, S A 3 S, Š A 3 A 1 Plavnica A 2 C K 2 A A A 3 A, S A 1 C, Š A 3 A Kamenik A 2 C K 2 A A A 3 A, S A 3 S, Š A 3 A Podhum A 2 C K 2 A A A 2 A, S A 2 C, Š A 3 A Starčevo A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 2 S, Š A 3 A Moračnik A 2 C K 2 A 1 A A 1 A, S A 2 C, Š A 3 A 1 Ckla A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 3 C, Š A 3 A Sredina A 2 C K 2 A A A 1 A, S A 1 C, Š A 3 A CRNO sa splava A 1 S K I A A VK A, S A 2 C, Š A 2 A 2 PLAVSKO sa ponte A 1 S K I A A A 2 A, S A 3 S, Š A 2 A 1 Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. ZAHT JEZERO MJERNI KLASA. PROFIL S K A D A R S K O AKUMULACIJE NAĐENA KLASA PO PARAMETRIMA HPK Gvožđe Amonijum Hloridi Sulfati Fosfati Vranjina A 2 C K 2 A 1 A A 3, C A A A 2 Virpazar A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A A 2 Plavnica A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A A 2 Kamenik A 2 C K 2 A 2 A 1 A 3, C A A A 2 Podhum A 2 C K 2 A 2 A A 3, C A A A 1 Starčevo A 2 C K 2 A 2 A A 2, S A A A 2 Moračnik A 2 C K 2 A 2 A A 2, S A A A 2 Ckla A 2 C K 2 A 1 A A 2, S A A A 2 Sredina A 2 C K 2 A 1 A A 2, S A A A 2 CRNO sa splava A 1 S K I A 2 A A 1, S A A A 3 PLAVSKO sa ponte A 1 S K I A 1 A 2 A 3, C A A VK Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. AKUMULACIJE ZAHT NAĐENA KLASA PO PARAMETRIMA JEZERO MJERNI KLASA PROFIL Nitrati Nitriti Fenoli Deterg. Ukup. koli Fekal. klice S Vranjina A 2 C K 2 A VK, VK A 3, VK A 3 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 K Virpazar A 2 C K 2 A A 3, C A 3, VK A 3 A, S, Š, K 1 A, Š, K 1 A Plavnica A 2 C K 2 A A 1, S A 2, C A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 D Kamenik A 2 C K 2 A A 1, C A 2, C A 1 A, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 A Podhum A 2 C K 2 A A 1, C A 2, S A 1 A, S, Š, K 1 A, Š, K 1 R Starčevo A 2 C K 2 A A, S A 2, C A 1 A, S, Š, K 1 A, Š, K 1 S Moračnik A 2 C K 2 A A 1, S A 2, S A 3 A, S,Š, K 1 A, Š, K 1 K Ckla A O 2 C K 2 A A 1, S A 1, S A 1 A, S, Š, K 1 A, Š, K 1 Sredina A 2 C K 2 A A 1, S A 2, C A 3 A, S, Š, K 1 A, Š, K 1 CRNO sa splava A 1 S K I A A 1, C A 2, C A 2 A 1, S, Š, K 1 A 2, Š, K 2 PLAVSKO sa ponte A 1 S K I A A 1, C A 2, S A 3 A, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 Odsjek za kvalitet voda 21
23 Tabela : Klase kvaliteta podzemnih voda u 2014.g. ZETSKA RAVNICA mjerni profil FARMACI GRBAVCI GOSTILJ VRANJ DREŠAJ CIJEVNA P A R A M E T R I zahtijevane klase A A A A A A nađene klase po parametrima ph vrijednost A A A A A A El.provodljivost A 1 A 1 A 2 A 2 A 2 A Temp. C 0 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 Odnos Ca/Mg VK VK A 2 A 2 A 1 VK Sus.materije A A A A A A BPK 5 A A 1 A A 2 A A HPK A 1 A 2 A 1 A 1 A 1 A 1 Gvožđe A 1 A A A A A Amonijak A 2 A 3 A 2 A 2 A 3 A 1 Hloridi A A A A A A Nitrati A A A 2 A 3 A 1 A Nitriti A 1 A 1 A 1 VK A 1 A Sulfati A A 2 A 1 A 2 A 2 A Fosfati VK A 2 VK VK VK A Detergenti A 1 A 1 A 1 A 1 A 1 A Fenoli A 1 A A A 1 A 1 A Uk. koli bakterije. A 1 A A A A A Fekalne bakterije A 2 A 2 A A A 2 A Odsjek za kvalitet voda 22
24 Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. OBALNO MORE NAĐENA KLASA - PO PARAMETRIMA MJERNI PROFIL ZAHT. ph Temp. Salinitet O 2 BPK 5 Sus. KLASA C 0 mat 1. H.NOVI A 2 C Š K 2 A A 2 Š VK, Š A 1 VK, VK 2. KUMBOR A 2 C Š K 2 A A 2 Š VK, Š A A 3, VK 3. VERIGE A 2 C Š K 2 A A 2 Š S, Š A A 3, VK 4. RISAN A 2 CŠ K 2 A A 2 Š S, Š A A 3, C 5. PERAST A 2 C Š K 2 A A 2 Š S, Š A A 3, VK 6. DOBROTA A 2 C Š K 2 A A 2 Š S,Š A A 3, VK 7. KOTOR A 2 C Š K 2 A A 2 Š S,Š A A 3, C 8. TIVAT A 2 C Š K 2 A A 3 Š VK, Š A 1 A 3, VK 9. LUŠTICA A 2 C Š K 2 A A 2 Š VK, Š A 1 A 3, VK 10. BUDVA A 1 S Š K 1 A A 3 Š VK,Š A VK, VK 11. SV.STEFAN A 1 S Š K 1 A A 3 Š VK, Š A A 3, VK 12. PETROVAC A 1 S Š K 1 A A 3 Š VK,Š A A 3, VK 13. SUTOMORE A 1 S Š K 1 A A 2 Š VK,Š A 1 VK, VK 14. BAR A 1 S Š K 1 A A 2 Š VK, Š A VK, VK 15.ULCINJ A 1 S Š K 1 A A 3 Š VK, VK A 1 A 3, VK 16. D. ŠTOJ A 1 S Š K 1 A A 3 Š VK, VK A VK, VK Tabela : Klase kvaliteta voda u 2014.g. MJERNI PROFIL ZAHT. KLASA NAĐENA KLASA - PO PARAMETRIMA Fosfati Fenoli Deterg. Ukup. koli Fekal. klice 1. H.NOVI A 2 C Š K 2 VK A 2, C A 3 A, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 2. KUMBOR A 2 C Š K 2 A 3 A 2, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 2, VK, K 2 3. VERIGE A 2 C Š K 2 VK A 3, VK A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 4. RISAN A 2 C Š K 2 VK A 2. C A 2 A 2, S, VK, K 2 A 2, VK, VK 5. PERAST A 2 C Š K 2 A 3 A 2, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 6. DOBROTA A 2 C Š K 2 VK A 2, C A 1 A 2, S, VK, K 2 A 2, VK, VK 7. KOTOR A 2 C Š K 2 A 3 A 2, C A 1 A 2, S, VK, K 2 A 2, VK, VK 8. TIVAT A 2 C Š K 2 A 2 A 1, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 9. LUŠTICA A 2 C Š K 2 A 2 A2, C A 3 A 1, S, Š, K 2 A 2, Š, K BUDVA A 1 S Š K 1 VK A 2, S A 3 A 2, S, VK, K 2 A 2, VK, VK 11. SV.STEFAN A 1 S Š K 1 A 1 A 1, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K PETROVAC A 1 S Š K 1 A 2 A 3, VK A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K SUTOMORE A 1 S Š K 1 A 3 A 2, S A 3 A 2, S, VK, K 2 A 2, VK, VK 14. BAR A 1 S Š K 1 A 3 A 1, S A 2 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 15.ULCINJ A 1 S Š K 1 A 2 A 2, S A 2 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K D. ŠTOJ A 1 S Š K 1 A 2 A 2, S A 3 A 1, S, Š, K 1 A 1, Š, K 1 Odsjek za kvalitet voda 23
25 Tabela : Klase kvaliteta vode u 2014.g. HIDROBIOLOGIJA vodotok profil Indeks saprobnosti klasa saprobnosti po Pantle Buck -u 1. MORAČA 1. Zlatica I 2. Gradska plaža II 3. Gradski kolektor II 4. Botun II 2. ZETA 5. Vidrovan I 6. Duklov most II 7. Danilovgrad II 8. Vranjske njive II 3. CIJEVNA 9. Trgaj I 4. BOJANA 10. Fraskanjel II 5. RIJEKA 11. Brodska njiva II CRNOJEVIĆA 6. LIM 12. Plav II 13. Andrijevica I 14. Skakavac II 15. Zaton II 16. Bijelo Polje II 17. Dobrakovo II 7. GRNČAR 18. Gusinje I 8. ZLOREČICA 19. kod mosta u I Andrijevici 9. IBAR 20. iznad Rožaja I 21. Ispod Rožaja II 10. TARA 22. Kolašin I 23. Trebaljevo I 24. Mojkovac I 25. Đurđevica Tara I 11. ĆEHOTINA 26. iznad Pljevalja II 27. Pljevlja II 28. Gradac II Odsjek za kvalitet voda 24
26 Tabela Statistika ektroprovodljivosti vode na AS Vranjina u mjesec max sr. vrij. µs/cm min br. mjerenja klasa C - 95 max C - 95 min april oktobar A novembar decembar Tabela Statistika temperature vode na AS Vranjina u mjesec max sr. vrij. C 0 min br. mjerenja klasa C - 95 max C - 95 min april (19.0) jul (8.8) avgust A 2 oktobar novembar decembar Tabela Statistika sadržaja kiseonika u vodi na AS Vranjina u mjesec max sr. vrij. mg/l min br. mjerenja klasa C - 95 max C - 95 min april jul avgust C 11.1 oktobar novembar decembar Tabela Statistika zasićenja kiseonikom u vodi na AS Vranjina u mjesec max sr. vrij. % min br. mjerenja klasa C - 95 max C - 95 min april jul A 83 avgust oktobar novembar decembar Odsjek za kvalitet voda 25
27 Tabela Statistika sadržaja Hlorofila a u vodi na AS Vranjina u mjesec max µg/l sr. vrij. µg/l min µg/l br. mjerenja C - 95 max C - 95 min april jul avgust oktobar novembar decembar Tabela Statistika visine vodenog stuba vode na AS Vranjina u mjesec max µg/l sr. vrij. µg/l min µg/l br. mjerenja april jul avgust novembar decembar Odsjek za kvalitet voda 26
28 Tabela Pregled klasa po % zastupljenosti VODOTOCI, po mjernim mjestima, 2014.godina 2014 Vodotok u svojoj klasi van svoje klase van klasa uk. klasa uk. profila Morača 127 (70.6%) 28 (15.5%) 25 (13.9%) Pernica 19 (63.3%) 8 (26.7%) 3 (10.0%) Zlatica 19 (63.3%) 8 (26.7%) 3 (10.0%) Grad.plaža 27 (90.0%) 3 (10.0%) Grad. kolektor 17 (56.7%) 5 (16.6%) 8 (26.7%) Grbavci 23 (76.7%) 2 (6.6%) 5 (16.7%) Vukovci 22 (73.4%) 2 (6.6%) 6 (20.0%) 30 Zeta 103 (85.9%) 16 (13.3%) 1 (0.8%) Vidrovan 21 (70.0%) 9 (30.0%) Duklov most 27 (90.0%) 2 (6.6%) 1 (3.4%) Danilovgrad 28 (96.3%) 2 (3.7%) Vranjske njive 27 (90.0%) 3(10.0 %) - 30 Cijevna 39 (65.0%) 21 (35.0%) Trgaj 18 (60.0%) 12 (40.0%) iznad ušća 21 (70.0%) 9(30.0 %) Bojana 27 (90.0%) 3 (10.0%) Crnojevića r. 26 (86.7%) 3 (10.0%) 1 (3.3%) 30 1 Lim 119 (66.1%) 46 (25.6%) 15 (8.3%) Plav 17 (56.7%) 13 (43.3%) Andrijevica 16 (53.4%) 13 (43.3%) 1 (3.3%) Skakavac 23 (76.7%) 5 (16.7%) 2 (6.6%) Zaton 24 (80.0%) 5 (16.7%) 1 (3.3%) Bijelo Polje 19 (63.3%) 4 (13.4%) 7 (23.3%) Dobrakovo 20 (66.7%) 6 (20.0%) 4 (13.3%) Grnčar 16 (53.4%) 13 (43.3) 1 (3.3%) Kutska r. 23 (76.7%) 7 (23.3%) Ibar 37 (61.7%) 18 (30.0) 5 (8.3%) iznad Rožaja 17 (56.7%) 13 (43.3%) Bać 20 (66.6%) 5 (16.7%) 5 (16.7%) 30 Tara 116 (64.5%) 58 (32.2%) 6 (3.3%) Crna poljana 21 (70.0%) 8 (26.7%) 1 (3.3%) ispod Kolašina 19 (63.3%) 10 (33.4%) 1 (3.3%) Trebaljevo 14 (46.7%) 12 (40.0%) 4 (13.3%) Ispod Mojkovca 19 (63.3%) 11 (36.7%) Đurđevića Tara 19 (63.3%) 11 (36.7%) Šćepan polje 24 (80.0%) 6 (20.0%) Piva 28 (93.3%) 2 (6.7%) Ćehotina 72 (60.0%) 25 (20.8%) 23 (19.2%) Rabitlja 16 (53.3%) 13 (43.4%) 1 (3.3%) ispod Pljevalja 13 (43.3%) 5(16.7%) 12 (40.0%) ispod ušća Vezišn. 21(70.0%) 4(13.3%) 5 (16.7%) Gradac 22(73.3%) 3(10.0%) 5 (16.7%) Vezišnica 6 (20.0%) 16 (53.3%) 8 (26.7%) 30 1 Odsjek za kvalitet voda 27
29 Tabela Pregled klasa po % zastupljenosti JEZERA, po mjernim mjestima, 2014.godina 2014 jezera u svojoj klasi van svoje klase van klasa ukupno klasa broj profila. Skadarsko jezero 239 (88.5%) 25 (9.3%) 6 (2.2%) Vranjina 24 (80.0%) 3 (10.0%) 3 (10.0%) Virpazar 23 (76.7%) 6 (20.0%) 1 (3.3%) Plavnica 27 (90.0%) 3(10.0%) Kamenik 26 (86.7%) 4(13.3%) Podhum 28 (93.3%) 2 (6.7%) Starčeva gorica 29(96.7%) 1(3.3%) Moračnik 28(93.3%) 2(6.7%) Ckla 28(93.3%) 2(6.7%) sredina jezera 29(96.7%) 1(3.3%) Crno jezero (splav) 18 (60.0%) 11(36.7%) 1(3.3%) Plavsko jezero (splav) 20 (66.7%) 9(30.0%) 1(3.3%) 30 1 Tabela Pregled klasa po % zastupljenosti PODZEMNE VODE, po mjernim mjestima, 2014.godina 2014 PODZEMNE VODE u svojoj klasi van svoje klase van klasa ukupno klasa broj profila. podzemne vode 50 (46.3%) 50 (46.3%) 8 (7.4%) Farmaci 6 (33.3%) 10 (55.6%) 2 (11.1%) Grbavci 10 (55.6%9 7 (38.9) 1 (5.5%) Gostilj 8 (44.4%) 9 (50.0%) 1 (5.5%) Vranj 6 (33.3%) 10 (55.6%) 2 (11.1%) Drešaj 6 (33.3%) 11 (61.1%) 1 (5.5%) Cijevna 14 (77.8%) 3 (16.7%) 1 (5.5%) 18 Tabela Pregled klasa po % zastupljenosti OBALNO MORE, po mjernim mjestima, 2014.godina more u svojoj klasi van svoje klase van klasa ukupno klasa broj profila More - ukupno 199 (65.4%) 51 (16.8%) 54 (17.8%) Zaliv 127 (74.3%) 18 (10.5%) 26 (15.2%) Otvoreno more 72 (54.1%) 33 (24.8%) 28 (21.1%) H.NOVI 15 (78.9%) 1 (5.3%) 3 (15.8%) KUMBOR 13 (68.4%) 3 (15.8%) 3 (15.8%) VERIGE 13 (68.4%) 3 (15.8%) 3 (15.8%) RISAN 14 (77.8%) 1 (5.2%) 4 (21.0%) PERAST 15 (78.9%) 3 (15.8%) 1 (5.3%) DOBROTA 13 (68.4%) 1 (5.3%) 5 (26.3%) KOTOR 15 (78.9%) 1 (5.3%) 3 (15.8%) TIVAT 14 (77.8%) 3 (15.8%) 2 (10.4%) LUŠTICA 15 (78.8%) 2 (10.2%) 2 (10.2%) BUDVA 6 (31.6%) 6 (31.6%) 7 (36.8%) SV.STEFAN 14 (77.8%) 3 (15.8%) 2 (10.4%) PETROVAC 11 (57.9%) 5 (26.3%) 3 (15.8%) SUTOMORE 6 (31.6%) 7 (36.8%) 6 (31.6%) BAR 13 (68.4%) 3 (15.8%) 3 (15.8%) ULCINJ 11 (57.9%) 5 (26.3%) 3 (15.8%) D. ŠTOJ 11 (57.9%) 4 (21.1%) 4 (21.0) 19 Odsjek za kvalitet voda 28
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU
SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA CETI 5100.101.01 IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU Vrsta ispitivanja Monitoring kvaliteta vazduha na teritoriji Crne Gore u martu mjesecu 2018. godine
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
U R E D B U O KLASIFIKACIJI I KATEGORIZACIJI POVRŠINSKIH I PODZEMNIH VODA
Na osnovu čl. 75 stav 6 i 76 stav 2 Zakona o vodama ( Službeni list RCG, broj 27/07), Vlada Republike Crne Gore, na sjednici od 11. oktobra 2007. godine, donijela je U R E D B U O KLASIFIKACIJI I KATEGORIZACIJI
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
EVIDENCIJA NEZAPOSLENIH LICA
Zavod za zapošljavanje Crne Gore EVIDENCIJA NEZAPOSLENIH LICA IZVJEŠTAJ O RADU ZA PRVI KVARTAL 2016. GODINE Podgorica, april 2016. godine 1 SADRŽAJ: 1. EVIDENCIJA NEZAPOSLENIH LICA 3 1.1. Kretanje nezaposlenosti
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
REKE I REČNI SLIVOVI
REKE I REČNI SLIVOVI OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA OSNOVNI ELEMENTI REČNIH SLIVOVA UZROK FORMIRANJA POVRŠINSKIH VODOTOKA voda iz atmosfere i podzemlja, koja se pod uticajem gravitacione sile kreće prema
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako