הרצאה 5 הגדרה D5.1 בין 1 N . כלומר, t N

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הרצאה 5 הגדרה D5.1 בין 1 N . כלומר, t N"

Transcript

1 ROBABILITY A STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר ugee Kazieer All rights reserved 005/06 כל הזכויות שמורות 005/06 הרצאה 5 התפלגויות בדידות מיוחדות התפלגות אחידה ניסוי והתפלגות ברנולי התפלגות בינומית ומשפט הפרוק התפלגות גיאומטרית התפלגות בינומית שלילית התפלגות היפרגיאומטרית התפלגות היפרגיאוטרית שלילית זרם אירועים פואסוני והתפלגות פואסון נוסחת סטירלינג קירוב בינומי להתפלגות היפרגיאומטרי קירוב בינומי שלילי להתפלגות היפרגיאומטרית שלילית קירוב פואסון להתפלגות בינומית בהרצאה זו נלמד התפלגויות בדידות חשובות המופיעות בתיאור תופעות שונות בטבע התפלגות אחידה פונקצית הסתברות 5 5 ל [uifor distributio] הגדרה 5 משתנה מקרי בדיד מקבל כל אחד מהערכים בעל נקרא התפלגות אחידה בין אם הוא כלומר,,,, בהסתברות x ) ) ~ U, ) אנחנו נסמן משתנה כזה כ,,, d עבור {מספר נקודות על הפאה} הוא משתנה מקרי בדיד דוגמא 5 בניסוי "הטלת קובייה מאוזנת", משתנה מקרי ~ U d,6) בעל התפלגות אחידה בין ל : 6 5 פונקצית התפלגות מצטברת ~ U, ) d טענה פונקצית התפלגות מצטברת של משתנה מקרי 0, t F t),, t < t < t כאן, t מסמן את הפונקציה "חלק שלם של מספר" L-6 F t ) הוכחה מדיאגרמת מקלות עבור פונקצית הסתברות נובע כי ) ),,, כמו כן, כאן, Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

2 F t < + ) שתי הנוסחאות האחרונות מוכחות את הטענה סוף הוכחה 5 תוחלת ושונות ~ U, ) טענה תוחלת של משתנה מקרי d [ ] [ ] + [ ] x x) x + ) אזי, + + ) הוכחה על פי הגדרת התוחלת, ניקח בחשבון כי כנדרש סוף הוכחה var ~ U, ) טענה שונות של משתנה מקרי d var var[ ] [ ] [ ] [ ] ) [ ] x x) x, אנחנו מקבלים: הוכחה על פי הגדרת השונות, חישוב: + ) ) + [ ] ) ) ) + ) [ ] [ ] [ ] ) + ) + ) + ) 6 4 מכיוון ש אזי, כנדרש סוף הוכחה של משתנה מקרי בדיד {מספר נקודות על הפאה} בניבוי שאלה L5 חשב/י תוחלת, שונות וסטיית תקן "הטלת קובייה מאוזנת" כך ש 6 ~ U d פתרון,6) ו L-7 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

3 6 + [ ] 6 var[ ] σ var[ ] 7 ; 5 5 9; 7 שאלה L5 סיפרה נבחרת באופן מקרי חשב/י תוחלת, שונות וסטיית תקן של משתנה מקרי פתרון אי אפשר להשתמש ישירות בנוסחאות עבור משתנה מקרי אחיד מפני שכעת ערכים בין 0 ל 9 נגדיר את המשתנה החדש + Y הוא מתפלג אחיד בין ל 0 אזי, מקבל 0 + [ ] [ Y ] [ Y ] 0 var[ ] var[ Y ] var[ Y ] σ באותה דרך, סטיית התקן התפלגות distributio] [Beroulli ברנולי 5 5 ניסוי ופרמטר ברנולי הגדרה 5 ניסוי ברנולי הוא ניסוי בו יתכנו רק שתי תוצאות אפשריות הצלחה success] S] - וכישלון failure] F] - F) S) נהוג לסמן את ההסתברות להצלחה דרך ש הפרמטר ואת ההסתברות לכישלון דרך נקרא פרמטר של ניסוי ברנולי כך S) + F) דוגמא 5 א הטלת מטבע עם שתי תוצאות אפשריות "עץ" ו"פלי" מטבע מזויף, הסתברות להצלחה "עץ") יכול לקבל כל ערך עבור מטבע מאוזן, עבור 0 6 ב הטלת קובייה מאוזנת עם ההצלחה המוגדרת כ {פאה עם 6 נקודות} במקרה זה, ג לידת בן או בת, 5 משתנה והתפלגות ברנולי הגדרה 5 L-8 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

4 משתנה ברנולי ) ~ Ber בעל פרמטר "הצלחה" ואת הערך 0 במקרה ההפוך של כישלון: הוא משתנה בדיד אשר מקבל את הערך במקרה של, 0, ' 'הצלחה ' ' ' 'כשלון ' ' הערה R5 שמות אחרים של המשתנה: משתנה מצביע, משתנה מציין משתנה ברנולי מונה את ה''הצלחות'' ~ Ber ) הגדרה 54 התפלגות ברנולי של משתנה ברנולי נתונה על ידי פונקצית הסתברות ), 0) 5 פונקצית התפלגות מצטברת עבור משתנה ברנולי פונקצית התפלגות מצטברת היא טענה יהיה ) ~ Ber F ) t 0,,, t < 0, 0 t <, t הוכחה יש להשתמש בהגדרה של פונקצית התפלגות מצטברת 54 תוחלת ושונות טענה תוחלת של משתנה מקרי ~ Ber [ ] הוכחה [ ] x x 0 + x ) ) סוף הוכחה ~ Ber ) var[ ] ) טענה שונות של משתנה מקרי הוכחה var[ ] [ ] [ ] x { x x) 0 ) + ) סוף הוכחה Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-9

5 התפלגות בינומית distributio] [Bioial משתנה בינומי < < ו ~ Bi, ) 0,,, הגדרה 54 משתנה בינומי הערכים בהסתברויות בעל פרמטרים הוא משתנה בדיד אשר מקבל את x ) ) ) שנבחרה מקרית מבחינת מן הילדים, מרחב המדגם הוא נגדיר משתנה מקרי Ω, על פי גישה קלאסית להסתברות דוגמא 5 חלק ראשון נתבונן במשפחה בת שלושה ילדים { MMM, MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM, FFF} {מספר בנות במשפחה} הערכים האפשריים של הם, 0, ערכים אלה מופיעים בהסתברויות: מאורע x) 0 MMM 8 MMF, MFM, FMM 8 MFF, FMF, FFM 8 FFF 8 ו ניתן לזהות את ההתפלגות שבטבלה כהתפלגות בינומית בעלת פרמטרים חישוב פשוט מראה כי כך ש 0) 0 ) 0, 8, 8 ) 0 ) ~ Bi,, 8 8 הסבר לעובדה זו מגיע ממשפט הפרוק 5 משפט הפרוק,,, משפט T5 ניסוח סכום של משתני ברנולי פרמטרים ו- כלומר, בלתי תלויים בעלי פרמטר מתפלג בינומית עם ) ~ Bi, L-40 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

6 דוגמא 5 חלק שני משפט הפרוק עוזר לנו להבין הופעה של התפלגות בינומית עבור משתנה מקרי {מספר בנות במשפחה אקראית בת ילדים} כדי למנות את מספר הבנות במשפחה, נגדיר שלושה משתני ברנולי בלתי תלויים בעלי פרמטר /,,,, 0, בת בן כיוון ש + + קל להבין כי מספר בנות במשפחה אקראית נתון על ידי הסכום ), על פי משפט הפרוק המשתנה מתפלג בינומית עם פרמטרים,, ) ~ Bi, ~ Ber ) ו / כלומר, ~ Ber ) 0,,, :,,, הוכחה משפט T5 נתבונן בסדרה של עבור משתני ברנולי בלתי תלוים בעלי פרמטר, 0, -? ברור כי הערכים האפשריים של בהסתברות בהסתברות :,, מהי ההסתברות למצוא על מנת לחשב את ההסתברות נתבונן ב תאים, התא ה הם שמור לערך של המשתנה בדיוק אשר 0 או כדי להגיע לסכום אפסים:, יש להבטיח כי ב תאים ישנם ) אחדים ו אפסיםם 44 אחדים ) הסתברות זו מתייחסת לסדרה על פי עקרון הכפל, הסתברות של מאורע זה היא מסוימת של אחדים ו אפסים כיוון שישנם סדרות אחרות נוספות שמורכבות מ ) ) אחדים ו ) לסדר אחדים ו אפסים מסיבה זו יש להכפיל את ההסתברות אפסים בשורה: במספר אופציות!, ),! ) ) 0,,, סוף הוכחה כתוצאה, עבור Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-4

7 5 תוחלת ושונות ~ Bi, ) [ ] טענה תוחלת של משתנה מקרי ~ Bi, ) ) ~ Ber כאן הוכחה על פי משפט הפרוק, מותר לפרק את המשתנה תלויים בעלי פרמטר לסכום של משתני ברנולי בלתי ) אזי,,, [ ] [ ] :,,, סוף הוכחה ~ Bi, ) var[ ] ) טענה שונות של משתנה מקרי הוכחה ~ Bi, ),, כאן ~ Ber ) על פי משפט הפרוק, מותר לפרק את המשתנה תלויים בעלי פרמטר לסכום של משתני ברנולי בלתי var ) אזי, :,,, [ ] var var[ ] ) ) ) סוף הוכחה שאלה L5 בתהליך ייצור נורות, קיימת הסתברות של % לייצור נורה פגומה א ב מהי ההסתברות שבמשלוח של 50 נורות ימצאו בדיוק 4 נורות פגומות? מהי ההסתברות שבמשלוח יהיו פחות מ 4 נורות פגומות? פתרון ייצור נורה בודדת הוא ניסוי ברנולי בעל הסתברות ל''הצלחה'' {ייצור נורה פגומה} 00 נגדיר את המשתנה המקרי,,50 ) עבור הנורה ה, 0, 50 פגומה תקינה אזי, מספר כולל של נורות פגומות במשלוח של נורות הוא אם נניח שאין תלות בין ייצור נורות שונות, מותר להתייחס לסדרה של 50 משתני ברנולי כלסדרה של משתנים בלתי 50 ~ Bi תלויים על פי משפט הפירוק, 00) 50, א ב כתוצאה מכך, ) 50 00) 00) 0045 < 4) 0) + ) + ) + ) 098 שאלה L54 מכשיר מכיל 5 יחידות זהות בלתי תלויות ולכל אחת הסתברות 80% להימצא במצב תקין המכשיר כולו פועל רק כשיש בו לפחות יחידות תקינות מהי ההסתברות שהמכשיר יפעל ברגע מסוים? L-4 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

8 מדובר על סדרה של 5 5 פתרון בדיקת מצבה של יחידה אחת היא ניסוי ברנולי בעל פרמטר 08 ניסויי ברנולי אם לכן, הוא מספר היחידות התקינות מתוך בהתאם למשפט הפירוק כתוצאה, ההסתברות הדרושה היא הרי ) + 4) + 5) 0 94 ) ~ Bi 5, 08) שאלה L55 מהי ההסתברות שלפחות שני סטודנטים מכיתה המונה 0 איש נולדו באותו תאריך מסוים נתון? 65 פתרון אם נתון תאריך מסוים, מספר כולל של סטודנטים בינומית בהסתברות סטודנט שנבחר מקרית נולד באותו תאריך שנולדו באותו תאריך מתוך 0 שבכיתה) הוא מספר מקרי המפולג כך שההסתברות למצוא בדיוק 0 0 סטודנטים ) ) 65) 0 ~ Bi 0, 65 כאלה היא 0,, עבור, 0 אזי, ההסתברות המבוקשת היא ) 4 0) ) 0 54 התפלגות גיאומטרית distributio] [Geoetric 54 סדרת ניסוי ברנולי עד ההצלחה הראשונה נניח שאנחנו מבצעים סדרה של ניסוי ברנולי יכולה להיות סדרה אינסופית) בוודאי שלא ידוע לנו מתי נגיע להצלחה הראשונה נסמן ב בפעם ראשונה מהי ההסתברות לקבלת אם ההצלחה הראשונה התרחשה בניסוי ה את מספר הניסוי ברנולי שידרשו כדי להגיע להצלחה? כאן,,,, הניסויים הקודמים הסתיימו בכישלון: כשלון כשלון כשלון התא ה ההצלחה ה כשלון תאים עם כישלונות,, ) על פי עקרון הכפל, ההסתברות המתאימה היא עבור 0 < < ~ G ) הגדרה 55 משתנה גיאומטרי בהסתברויות בעל פרמטר הוא משתנה בדיד אשר מקבל את הערכים,, x ) ) ) L-4 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

9 54 פונקצית התפלגות מצטברת עבור משתנה גיאומטרי F פונקצית התפלגות מצטברת היא 0, ) ) t t, t < t טענה יהיה ) ~ G הוכחה יש להשתמש בהגדרה של פונקצית התפלגות מצטברת כדי לחשב אותה עבור נקודות : t F t ) ) ) ) ) ),, השתמשנו בטור גיאומטרי סופי) כיוון ש ~ )G לנוסחא הדרושה סוף הוכחה הוא משתנה מקרי בדיד, מיד מגיעים > ) ) ) הערה R5 הטענה מביאה לנוסחא חשובה: עבור כל,, חיובי שלם ~ G ) 54 תוחלת ושונות טענה תוחלת של משתנה מקרי [ ] [ ] x x) ) x הוכחה על פי הגדרת התוחלת, יש לחשב q הגענו לטור מסוג )S עם < q חישובו מתבצע בעזרת גזירה של טור גיאומטרי: q) S q) d q q dq d dq q q q) סוף הוכחה [ ] S ) S ) q הצבת מביאה כך שהתוחלת var[ ] ~ G ) var[ ] טענה שונות של משתנה מקרי [ ] {[ ] [ ] / הוכחה על פי הגדרה, יש לחשב את התוחלת L-44 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

10 [ ] x x) x ) נתבונן בטור T q) q עבור < q קל לראות כי d dq q q d q dq q q א ב T q) d dq T q d d q) q dq dq d dq q q d dq q q q) + q q) [ ] ) T ) var[ ] [ ] שילוב הנוסחאות מראה כי ביצוע טור גיאומטרי מביא: כתוצאה, כך שהשונות היא סוף הוכחה {מספר לידות עד לידת הבת הראשונה} הסתברות להצלחה ממוצע מספר הלידות עד ה"הצלחה" הראשונה הוא שאלה L56 כמה לידות בממוצע יובילו ל''הצלחה'' לידת הבת? פתרון יהיה משתנה מקרי ~ G / כך ש [ ] שאלה L57 בתהליך ייצור של פריט מסוים, הסתברות של פריט פגום היא % א ב מהי ההסתברות שבבדיקת איכות של פריטים מוגמרים בזה אחר זה יימצאו 6 תקינים והשביעי פגום? מהי ההסתברות שביקורת שגרתית בה נבדקים 5 פריטים בזה אחר זה, לא תגלה אף פריט אחד פגום? פתרון נתייחס לגילוי של פריט פגום כל''הצלחה'' הרי לפנינו סדרה של ניסוי ברנולי בעלי פרמטר אם הוא מספרו של הפריט הפגום הראשון בו אנחנו נתקלים, אזי 00 ~ )G 00 7) ) > 5) 00) א ב הסתברות המבוקשת היא הסתברות המבוקשת היא דרך התפלגות בינומית!) ניתן להגיע לאותה תשובה Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-45

11 ש ) 55 התפלגות בינומית שלילית distributio] [egative bioial 55 סדרת ניסוי ברנולי עד ההצלחה ה נניח שאנחנו מבצעים סדרה של ניסוי ברנולי נסמן ב את מספר הניסויים עד שנגיע להצלחה ה מהי ההסתברות לקבלת? במילים אחרות, מהי ההסתברות שנצטרך לבצע ניסוי ברנולי עד שנגיע להצלחה ה-? ניתן לראות מהציור התא ה ההצלחה ה כשלון כשלון תאים עם הצלחה שנייה כשלון הצלחה ראשונה כישלונות כשלון ) הצלחות ו אבל ישנן סדרות נוספות בניסוי ה " מספר כולל של ) כי הסתברות של סדרת ההצלחות וכישלונות שבציור היא עם אותו מספר הצלחות וכישלונות המתאימות להגדרה "הצלחה ה סדרות כאלו הוא,, ) אזי, ההסתברות להגיע להצלחה ה בניסוי ה היא ) ) עבור +,, ו 0 < < ~ egbi, ), +, הגדרה 56 משתנה בינומי שלילי משתנה בדיד אשר מקבל את הערכים בעל פרמטרים בהסתברויות לם חיובי) הוא x ) ) ) ~ egbi, ) [ ] 55 תוחלת ושונות טענה תוחלת של משתנה מקרי הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 ~ egbi, ) ) var[ ] טענה שונות של משתנה מקרי הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 L-46 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

12 שאלה L58 מהי ההסתברות שהילד השלישי במשפחה יהיה בן שני?, פתרון נגדיר את המשתנה {מספר הלידות ההסתברות הדרושה היא עד ילידת הבן השני} כיוון ש ) 4 ~ egbi, / ) התפלגות היפרגיאומטרית distributio] [Hyergeoetric משתנה היפרגיאומטרי ו <, ~ Hy,, ) 0,,, הגדרה 57 משתנה היפרגיאומטרי משתנה בדיד אשר מקבל את הערכים בעל פרמטרים בהסתברויות הוא x ) ) 56 מתי התפלגות היפרגיאומטרית מופיעה? נתבונן באוסף של פרטים כדורים) בה ''מיוחדים'', לצורך הדוגמא כדורים אדומים) ושאר שחורים) שבין נוציא מהאוסף פריטים שהוצאו ישנם בדיוק באופן מקרי מדגם של פרטים בעלי תכונה מסוימת פריטים הפרטים הם ''רגילים'' למשל, כדורים פרטים ללא החזרה מהי ההסתברות < < 0 פריטים מיוחדים? במילים אחרות, אם משתנה מקרי ההסתברות מוגדר כ"מספר פרטים מיוחדים במדגם של פריטים", מהי ) למצוא? 44 מיוחדים רגילים כדי לענות על השאלה, נתייחס להוצאת כדורים ללא החזרה מהאוסף כלמילוי של באמצעות פריטים משני סוגים מיוחדים ורגילים תאים בשלב הראשון, נחשב את ההסתברות ש על פי עקרון הכפל, הסתברות זו ) תאים משמאל ממולאים על ידי פריטים מיוחדים בלבד L היא כפל בין ההסתברויות הבאות: הסתברות שהפריט הראשון שהוצא מהאוסף הוא פריט מיוחד על פי גישה קלאסית להסתברות, L-47 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

13 הסתברות שהפריט השני שהוצא מהאוסף הוא פריט מיוחד מכיוון שמדובר על הוצאת פריטים ללא החזרה, בהחלט, לפני הוצאת הפריט השני, האוסף מכיל מיוחדים) פריטים, ביניהם פריטים הסתברות שהפריט ה שהוצא מהאוסף הוא פריט מיוחד: ) ) S כתוצאה, ההסתברות ש תאים משמאל ממולאים על ידי פריטים מיוחדים היא L ) + ) ) + ) קל לראות כי ) + ) ) ) ) + ) ) )! כך ש! ) + ) ו!!! L!!! בשלב השני, נחשב את ההסתברות ש על פי עקרון הכפל, הסתברות זו ) תאים מימין ממולאים על ידי פריטים רגילים בלבד R היא כפל בין ההסתברויות הבאות: שהוצא מהאוסף הוא פריט רגיל על פי גישה קלאסית + שהפריט ה +) הסתברות + להסתברות,, +) בהחלט, פריטים רגילים) לפני הוצאת הפריט ה האוסף מכיל פריטים, ביניהם שהוצא מהאוסף הוא פריט מיוחד מכיוון שמדובר + הסתברות + שהפריט ה ) + על הוצאת פריטים ללא החזרה, L-48 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

14 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-49 תורבתסה ה טירפהש טירפ אוה ףסואהמ אצוהש :ליגר ) ) ) + +,האצותכ תורבתסהה R ש ) םיטירפ ידי לע םיאלוממ ןימימ םיאת איה םיליגר R ) ) ) ) ) ) ) יכ תוארל לק) ) )) )) )) )) ) ) ) ) ) ) ) ) + + ו ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) + + ש ךכ R +!!!!!!!!!) )!!!!!) ) ),ינוניב םוכיסכ ש תורבתסהה יכ ונאצמ םיטירפ ידי לע םיאלוממ לאמשמ םיאת איה םידחוימ L ש תורבתסההו ) איה םיליגר םיטירפ ידי לע םיאלוממ ןימימ םיאת R +,יזא ש תורבתסהה ש םגו םידחוימ םיטירפ ידי לע םיאלוממ לאמשמ םיאת ) איה םיליגר םיטירפ ידי לע םיאלוממ ןימימ םיאת

15 L R + 0 L R האם זו ההסתברות ) התשובה היא לא כי הסתברות שבין פריטים שהוצאו ישנם בדיוק מתייחסת לסדר מסוים של פריטים שהוצאו פריטים מיוחדים? כדי לקחת בחשבון את כל הסדרים האפשריים, יש להכפיל את התוצאה במספר אופציות לסדר פריטים מיוחדים ו ) פריטים רגילים בשורה מספר זה ניתן על ידי הנוסחא!, )! זהו השלב השלישי סך הכל, ), ) L R ~ Hy,, נוסחא שקיבלנו היא פונקצית הסתברות של משתנה היפרגיאומטרי בהתאם להגדרה 57 ) הערה R5 ניתן לפרש את הנוסחא עבור פריטים מתוך פריטים שבאוסף כלומר, באופן הבא המספר גודל של מרחב המדגם) הוא מספר האופציות להוציא הכפל הוא מספר ) פריטים רגילים האופציות להוציא פריטים מיוחדים מתוך מיוחדים שבאוסף וגם רגילים שבאוסף שימוש בגישה קלאסית להסתברות מביא את הנוסחא עבור מתוך ) ) שאלה L59 כד מכיל כדורים לבנים ו כדורים שחורים איך מפולגים משתנים מקריים הבאים: {מספר הכדורים השחורים במדגם של כדורים שנבחרו מקרית עם החזרה} {מספר הכדורים השחורים במדגם של כדורים שנבחרו מקרית בלי החזרה} {מספר הכדורים שנבחרים אחד אחד עם החזרה עד אשר יתקבל הכדור השחור הראשון} א ב ג פתרון א ב משתנה מקרי הוא מספר ההצלחות כאו, הצלחה היא הוצאת כדור שחור) בסדרה של ~ Bi, 5 ~ Hy 5,, שלושה ניסוי ברנולי בלתי תלויים כתוצאה, ) בהתאם לפיתוח בסעיף 56, ג משתנה מקרי הוא מספר ניסוי ברנולי עד ההצלחה הראשונה כתוצאה, ~ G 5 L-50 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

16 ~ Hy,, ) [ ] 56 תוחלת ושונות טענה תוחלת של משתנה מקרי הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 ~ Hy,, טענה שונות של משתנה מקרי var[ ] הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 התפלגות היפרגיאומטרית שלילית [egative Hyergeoetric distributio] משתנה היפרגיאומטרי שלילי 57 57,,, +,, - + ~ eghy ;, ) הגדרה 58 משתנה היפרגיאומטרי שלילי הוא משתנה בדיד אשר מקבל את הערכים בעל פרמטרים < בהסתברויות x ) ) 57 מתי התפלגות היפרגיאומטרית שלילית מופיעה? < נתבונן באוסף של פרטים כדורים) בה פרטים בעלי תכונה מסוימת פריטים ''מיוחדים'', לצורך הדוגמא כדורים אדומים) ושאר הפרטים הם ''רגילים'' למשל, כדורים שחורים) אנחנו מוציאים פריטים אחד אחד וללא החזרה עד אשר יתקבל הפריט המיוחד ה כאן, ) מהי ההסתברות להגיע לפריט המיוחד ה בהוצאה ה? {מספר הוצאות הפריטים עד הוצאת הפריט המיוחד ה { ונחשב את נגדיר משתנה מקרי פונקצית ההסתברות שלו,, הערך המינימלי ) מתאים הערכים האפשריים של הם + למצב בו כל הפריטים הראשונים שהוצאו הם פריטים מיוחדים הערך המירבי ) מתאים למצב בו אנחנו מוציאים כל הפריטים הרגילים + ) במספר) ורק לאחר מכן מוציאים פריטים מיוחדים ) א ב פונקצית ההסתברות אפשר להסתכל על המאורע היא הסתברות להגיע לפריט המיוחד ה בהוצאה ה כעל מילוי של תאים באמצעות פרטי האוסף ) { } כך שהתא ה על ידי ציור) יהיה שמור לפריט המיוחד ה, כאשר פריטים מיוחדים ו התאים הקודמים תפוסים פריטים רגילים ראה/י Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-5

17 התא ה פריט מיוחד ה פריט רגיל פריט רגיל תאים עם פריט מיוחד שני פריט רגיל פריט מיוחד ראשון פריט רגיל פריטים מיוחדים ו ) פריטים רגילים נתייחס למילוי של הראשונים באמצעות תאים כמו לניסוי דו שלבי ) פריטים מיוחדים ו הראשון ניתנת על ידי התפלגות היפרגיואמטרית: בשלב הראשון, אנחנו ממלאים התאים פריטים רגילים הסתברות לביצוע השלב בשלב השני, אנחנו ממלאים את התא האחרון ה להסתברות מביאה את הסתברות השלב השני: באמצעות הפריט המיוחד גישה קלאסית ) ) על פי עיקרון הכפל, ) ) ) ניתן לפשט את התשובה עד הנוסחא הבאה: ),, כאן, + נוסחא שקיבלנו היא פונקצית הסתברות של משתנה היפרגיאומטרי שלילי בהתאם להגדרה 58 ~ eghy ;, ) הערה R54 ניתן לראות כי פונקציות הסתברות עבור משתנה מקרי בינומי שלילי והיפרגיאומטרי שלילי מכילות אותו מקדם 57 תוחלת ושונות ~ eghy ;, טענה תוחלת של משתנה מקרי [ ] + + הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 L-5 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

18 טענה שונות של משתנה מקרי var[ ~ eghy ;, ) + ] הוכחה תינתן בהרצאה מס' 6 התפלגות פואסון distributio] [oisso פונקצית הסתברות > 0 ~ ) הגדרה 59 משתנה פואסון בהסתברויות בעל פרמטר הוא משתנה בדיד אשר מקבל את הערכים x ) ) e! 0,, האירועים בפרק זמן נתון מסוים הערה R55 התפלגות פואסון מתאר מספר התרחשויות בזרם אירועים פואסוני בזרם מתרחשים ללא תלות ובאחידות בזמן דוגמאות קלאסיות של תופעות אקראיות המתאורות על ידי זרם אירועים פואסוני הן: א ב מספר פניות למוקד טלפוני בפרק זמן מסוים מספר התפרקויות הגרעינים של חומר רדיואקטיבי בפרק זמן נתון [ ] ~ ) 58 תוחלת ושונות טענה תוחלת של משתנה מקרי הוכחה הגדרת תוחלת מביאה: [ ] x x) x e e 0! )! באמצעות החלפת אינדקס הסכום סוף הוכחה מגיעים ל 0! [ ] e e בהתפלגות פואסון ) ~ הפרמטר הוא "ממוצע" הערה R56 מהחישוב נובעת משמעות הפרמטר התרחשויות בפרק זמן נתון טענה שונות של משתנה מקרי ~ ) var[ ] L-5 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

19 var[ ] [ ] {[ ] [ ] [ ] x x) e x 0! הוכחה על פי הגדרת שונות, יש לחשב את התוחלת S ) 0! נתבונן בטור קל לראות כי d d 0! 0! d d 0! 0! א ב d d d d S ) e d d 0! d d e d d [ ] e S ) + ) var[ ] [ ] שילוב הנוסחאות מראה כי e ) + ) e כתוצאה, כך ש סוף הוכחה טלפון מתפלג פואסונית עם ממוצע של 5 פניות שאלה L50 אם ידוע שמספר פניות בדקה למודיעין של שירותי בדקה אחת, מהי ההסתברות א ב ג ד שבין השעה 0:00 ל 0:0 לא תתקבל אף פנייה? שבדקה הזאת יתקבלו לכל היותר פניות? שבמשך דקות לא תכנס אף שיחה? שבשעה הראשונה יכנסו שיחות? ~ 5) א ב פתרון יהיה משתנה מקרי {מספר פניות בדקה אחת} על פי נתוני השאלה, ) e e! 0 5 0) e 0! 5 0) e! ) e! 5 ) ) ג יהיה משתנה מקרי {מספר פניות במשך שתי דקות} על פי נתוני השאלה, ~ 0) L-54 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

20 0 0 0) e 0! {מספר פניות במשך שעה אחת} ד יהיה משתנה מקרי על פי נתוני השאלה, 00 4)! 00 e ~ 00) 50 נוסחאות הסתברותיות מקורבות >>, מתקיים: Γ + ) π נוסחת סטירלינג forula] [Stirlig 50 טענה נוסחת סטירלינג) עבור חיובי גדול מאוד, + e + O )) כל הקירובים בהמשך מתבססים על נוסחא זו ~ Hy,, ) 50 קירוב בינומי להתפלגות היפרגיאומטרית טענה יהיה הסתברויות מדויקת) משתנה מקרי היפרגיאומטרי המתואר על ידי פונקצית x ) ) כאלה ש ) >> ו >> ו עבור כל סופי ופרמטרים ערך קבוע, מתקיימת נוסחא מקורבת: גדולים מאוד מקבל x ) ) כאן, << < )!! הוכחה באמצעות נוסחת סטירלינג, ניתן לוודא כי! )!!! )!! ו עבור << עבור מתקיים: << מתקיים: עבור << < קבוע מתקיים: שילוב של שלוש נוסחאות מקורבות אלו מביא: כתוצאה, Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-55

21 x ) ) סוף הוכחה הערה R57 ו גדולים מאוד, הוצאה ללא החזרה של מספר סופי משמעות הקירוב ברורה לחלוטין: עבור אין כתוצאה, של פריטים מהאוסף כמאת לא משפיעה על פרופורצית הפריטים המיוחדים באוסף הבדל משמעותי בין הוצאה ללא ועם החזרה במילים אחרות, בתנאי הטענה מתקיים: Hy,, ) Bi, 50 קירוב בינומי שלילי להתפלגות היפרגיאומטרית שלילית ~ eghy ;, טענה יהיה משתנה מקרי היפרגיאומטרי שלילי, הסתברות בעל פונקצית x ) ) ו גדולים מאוד ) >> ו >> עבור כל סופי ופרמטרים מקבל ערך קבוע, מתקיימת נוסחא מקורבת: כאלה ש x ) ) כאן, << < הוכחה: באמצעות נוסחת סטירלינג הערה R58 משמעות הקירוב ברורה גם כן: עבור ו גדולים מאוד, הוצאה ללא החזרה של מספר סופי של פריטים מהאוסף כמאת לא משפיעה על פרופורצית הפריטים המיוחדים באוסף כתוצאה, אין הבדל משמעותי בין הוצאה ללא ועם החזרה במילים אחרות, בתנאי הטענה מתקיים: eghy ;, ) egbi, 504 קירוב פואסון להתפלגות בינומית ~ Bi, ) טענה יהיה משתנה מקרי בינומי, בעל פונקצית הסתברות x ) ) ) << ) >> ) עבור הפרמטר גדול מאוד מקבל ערך קבוע, מתקיימת נוסחא מקורבת: והפרמטר קטן מאוד כאלה שהכפל x ) e! כאן, << L-56 Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author

22 כאלה שהכפל << ) << הוכחה באמצעות נוסחת סטירלינג, ניתן לוודא כי עבור מתקיים:!! ) >> ופרמטר )!! כמו כן, עבור פרמטר גדול מאוד מקבל ערך קבוע, מתקיים: קטן מאוד ) e ) e! שילוב של שתי נוסחאות מקורבות אלו מביא: x ) e! e! כתוצאה, סוף הוכחה ) Bi, ) הערה R59 במילים אחרות, בתנאי הטענה מתקיים: המדויקת והמקורבת של קירוב פואסון להתפלגות שאלה L5 בצע/י השוואה כמותית של שתי נוסחאות בינומית עבור, 00 ו 00 exact 97 ) 00) 098) פתרון נוסחא מדויקת מביאה arox בנוסחא מקורבת פרמטר כך ש! ) e 0 80 אפשר לכמת דיוק הקירוב באחוזים) על ידי הפרמטר α exact exact arox % Ters of Use: veryoe is allowed to use these course aterials for free rovided the author's coyright otice is et ugee Kazieer All rights reserved, 005/06) o art of the lecture otes ad other accoayig aterials ay be reroduced or stored i a retrieval syste other tha at htt://wwwhitacil/staff/azieer, coied or trasitted i ay for or by ay eas without the rior erissio of the author L-57

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות 1" (80420) באוניברסיטה העברית,

תורת ההסתברות 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס תורת ההסתברות 1 (80420) באוניברסיטה העברית, תורת ההסתברות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות " (80420) באוניברסיטה העברית, 8 2007. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו. סודר באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי.

ניסוי מקרי: ניסוי שיש לו מספר תוצאות אפשריות ואי-אפשר לדעת מראש באיזה תוצאה יסתיים הניסוי. 1 תורת ההסתברות מהי? העולם שבו אנחנו חיים הוא עולם של אי-ודאות. מכיוון שאין לנו דרך לקבוע בוודאות את תוצאותיו של תהליך אקראי, אנו מנסים לצמצם את אלמנט אי-הודאות ולהעריך את הסיכויים של התוצאות האפשריות

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות (1) 80420

תורת ההסתברות (1) 80420 תורת ההסתברות (1) 80420 איתי שפירא 4 באוקטובר 2017 מתוך הרצאות מהאונברסיטה העברית 2017. i.j.shapira@gmail.com תוכן עניינים 0 מבוא והשלמות 6 0.1 נושאים מתורת הקבוצות.......................... 6 0.2 נושאים

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

או מעוותים, אשר הביא לכך שבציבור הרחב יש שתי דעות מנוגדות לגבי סטטיסטיקה: ה"תמימה"; אשרמבוססתעלכבודרבלמדעכולוולסטטיסטיקהבפרט,מהשגורםלקבלת

או מעוותים, אשר הביא לכך שבציבור הרחב יש שתי דעות מנוגדות לגבי סטטיסטיקה: התמימה; אשרמבוססתעלכבודרבלמדעכולוולסטטיסטיקהבפרט,מהשגורםלקבלת פרק מבוא לסטטיסטיקה. סטטיסטיקה מהי? הסטטיסטיקה היא מדע העוסק בנתונים כמותיים, איסופם, עיבודם, הצגתם והסקת מסקנות מהם וזאת כדי לסייע בפתרון בעיות מסוגים שונים. בימינו, קשה להעלות על הדעת איזה תחום בחיינו,

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים)

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים) תורת ההסתברות : או הסתברות ותהליכים סטוכסטים סוכם על ידי תום חן tomhen@gmail.com בדצמבר 04 שימו לב יתכנו שגיאות בטקסט עידכונים יתבצעו במהלך הסמסטר נא לדווח שגיאות ל gidi.amir@gmail.com או לחלופין שלשמור

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z.

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z. פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן הגדרה 5. טורלורןסביבקוטב z מסדרm שלפונקציה( f(z הואמהצורה n m a n(z z m. למשל,טורלורן שלהפונקציה e z /z 2 סביב הוא + 2./z 2 +/z+/2+/3!z+/4!z משפט 5. תהי f פונקציה אנליטית

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים הרצאה : תור תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים ) W t n t n : M/G/ נחשב את זמן השהיה הממוצע בתור צרכן שמגיע ברגע רואה לפניו את נניח שהשרות הוא שם אחר הוא FIFO first in first out אז

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

1 סכום ישר של תת מרחבים

1 סכום ישר של תת מרחבים אלמה רופיסה :הצירטמ לש ןדרו'ג תרוצ O O O O O O ןאבצ זעוב סכום ישר של תת מרחבים פרק זה כולל טענות אלמנטריות, שהוכחתן מושארת לקורא כתרגיל הגדרה: יהיו V מרחב וקטורי, U,, U k V תת מרחבים הסכום W U + U 2 +

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line

סטודנטים יקרים. מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line 1 סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס חשיבה סטטיסטית. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.O-lie הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה הרלוונטית

Διαβάστε περισσότερα

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t. תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5 09 פרק הה' תהליכים מקריים 5. תהליכים מקריים 5.. מבוא בפרקים הקודמים עסקנו במשתנים מקריים בודדים או בקבוצות קטנות של משתנים מקריים. בפרק הנוכחי נרחיב את הדיון לטיפול בסדרות של משתנים מקריים, סדרה כזאת נקראת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

logn) = nlog. log(2n

logn) = nlog. log(2n תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה.

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. מרצה: למברג דן תוכן העניינים 3 מספרים ממשיים 1 3.................................. סימונים 1. 1 3..................................

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

חדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים

חדווא 2 סיכום טענות ומשפטים חדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים 3 ביוני 2 n S(f, T ) := (t k+ t k ) inf k= סכום דרבו תחתון מוגדר על ידי [t k,t k+ ] f אינטגרל רימן חלוקות של קטע חלוקה של קטע [,] הינה אוסף סדור סופי של נקודות מהצורה: טענה.2

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

גירסה liran Home Page:

גירסה liran   Home Page: גירסה 1.00 26.10.03 סיכום באלגברה א מסמך זה הורד מהאתר.hp://uderwar.liveds.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי (2)

חשבון אינפיניטסימלי (2) חשבון אינפיניטסימלי (2) איתי שפירא 30 ביוני 2017 מתוך הרצאות מהאונברסיטה העברית 2017. i.j.shpir@gmil.com תוכן עניינים 1 מבוא והשלמות 5 1.1 כלל לופיטל................................. 5 1.2 חקירת פונקציות..............................

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012 מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מרצה: פרופ' בני שור מתרגלים: אורית מוסקוביץ' וגל רותם 28.1.2015 הנחיות: 1. מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני כתיבת התשובות. 2. משך

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1

חשבון אינפיניטסימלי 1 חשבון אינפיניטסימלי 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ צליל סלע בקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1" (80131) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו.

Διαβάστε περισσότερα

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע סמסטר ב' התשס"ט, מועד ב' תאריך: 1.9.2009 מרצים: ד"ר מירי פרייזלר, פרופ' בני שור מתרגלים: יהונתן ברנט, רני הוד מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני תחילת

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור לקוחות

תורת התורים תור לקוחות תורת התורים מהו תור? שרת ב תור לקוחות שרת א שרת א תור לקוחות שרת ב שרת א דוגמא במחסן יש אפסנאים שמנפקים כלים לטכנאי אחזקת מטוסים, מצד אחד קיים לחץ של מנהלי העבודה להגדיל את מספר האפסנאיםבכדי להקטין זמני

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135) באוניברסיטה העברית,

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס אלגברה לינארית 2 (80135) באוניברסיטה העברית, אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135 באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר באמצעות

Διαβάστε περισσότερα