Tower 7. uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7219]

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tower 7. uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7219]"

Transcript

1 Tower 7 uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7219] U ovom uputstvu su objašnjene samo nove mogućnosti programa, odnosno naredbe kojih nije bilo u verziji 7034, tako da je ono prevashodno namenjeno korisnicima koji su radili u programu Tower 7.

2 Sadržaj 2. GRAFIČKI INTERFEJS Izgled ekrana Aktiviranje naredbi Ponavljanje i prekidanje naredbi Komande za promenu tekućeg prikaza u prozoru 2D pogled (meni 2D pogled ) Editovanje liste pogleda UNOS PODATAKA Konstrukcija Ploča/Zid Grede Površinski oslonac Linijska veza Podaci poluprostora Opterećenje Definisanje kombinacija opterećenja Površinsko opterećenje Prednaprezanje Gubici sile prednaprezanja Konvertor opterećenja Podešavanje parmetara koje program koristi u svom radu (meni Setup ) Parametri Funkcionalnost Komande za rad sa datotekama Snimanje datoteka pod drugim imenom (Snimi kao) FORMIRANJE MREŽE KONAČNIH ELEMENATA Generisanje mreže konačnih elemenata MODALNA ANALIZA Proračun Animacija tekućeg tona PRORAČUN MODELA Seizmički proračun... 1

3 Proizvoljna spektralna kriva OBRADA REZULTATA PRORAČUNA Izbor tekućeg slučaja opterećenja Kreiranje SRSS kombinacija Prikaz deformisanog modela Uticaji u ploči - zidu Uticaji u proizvoljnom preseku (Presek) Reakcije oslonaca Rezultanta reakcija Uticaji u poluprostoru Tekstualni prikaz rezultata statičkog proračuna Pronalaženje čvorova Kreiranje projektne dokumentacije Definisanje formata hartije (Format hartije) Struktura grafičkog dokumenta Generisanje tekstualnih izveštaja Komande za rad sa blokovima u stablu Tekući jezik izveštaja Dimenzionisanje betonskih preseka Dimenzionisanje greda Ulazni podaci Lokalni Prikaz rezultata dimenzionisanja Interakcioni dijagram grede Dimenzionisanje seizmičkih zidova Dimenzionisanje niza zidova Dimenzionisanje drvenih konstrukcija Izbor propisa za dimenzionisanje... 1

4 1 2. GRAFIČKI INTERFEJS 2.1 Izgled ekrana Na statusnoj liniji, u njenom desnom delu, dodata je nova ikona koja daje sledeću informaciju: Da li se u modelu koristi poluprostor ili ne. 2.4 Aktiviranje naredbi Ponavljanje i prekidanje naredbi Kako bi se ubrzalo pokretanje naredbi, a samim tim i rad sa programom, u svakom od modula se pamti koje su naredbe poslednje korišćene. Na početku komandne linije nalazi se dugme, koje je predviđeno za njihovo ponovno pozivanje. Klikom miša preko ovog dugmeta, otvara se padajući meni sa nazivima zapamćenih naredbi, a svaka od njih se može ponovo pokrenuti klikom miša preko svog imena u listi. Dugme čijim se aktiviranjem otvara lista sa imenima naredbi koje su poslednje korišćene

5 Komande za promenu tekućeg prikaza u prozoru 2D pogled (meni 2D pogled ) Editovanje liste pogleda Izgled dijaloga za editovanje liste pogleda Kosi pogledi Dugme čijim se aktiviranjem otvara novi dijalog u kome se vrši izbor algoritma za prikaz kosih pogleda. Izgled dijaloga za izbor algoritma za prikaz kosih pogleda Usmerenje kosog pogleda u pravcu gledanja odozgo Algoritam koji se najčešće primenjuje kod krovnih konstrukcija, a omogućava da se kosi pogled prikazuje kao da se gleda odozgo, iz ptičje perspektive.

6 3 Usmerenje kosog pogleda u pravcu gledanja odozgo Usmerenje kosog pogleda u pravcu gledanja sa strane * Algoritam koji se najčešće primenjuje kod dalekovoda, a omogućava da se kosi pogled prikazuje u pravcu gledanja sa strane. U edit polju *Primeniti za nagib ravni veći od korisnik treba da definiše nagib ravni, tako da će se za svaki kosi pogled sa nagibom većim od zadatog primenjivati ovaj algoritam. Usmerenje kosog pogleda u pravcu gledanja sa strane Postaviti kao podrazumevano Uključivanjem ovog check box-a izabrani algoritam se postavlja za podrazumevani, što znači da će se koristiti u svim novim fajlovima.

7 1 3.1 Konstrukcija Ploča/Zid Množioci fizičkih karakteristika ploče 3. UNOS PODATAKA Svakom setu ploča mogu se zadati množioci fizičkih karakteristika i to nezavisno za statički i seizmički model. Za ovu namenu predviđeno je komandno polje Množioci čijim se aktiviranjem otvara dijalog sledećeg izgleda: Izgled dijaloga u kome se zadaju množioci fizičkih karakteristika ploče Opisi fizičkih karakteristika na koje množioci utiču prikazani su ispred edit polja u kojima se zadaju njihove vrednosti i to nezavisno za statički i seizmički model. Mogu se zadati: - Množilac čvrstoće na naprezanje u svojoj ravni - Množilac čvrstoće na savijanje upravno na ravan - Množilac težine Koristi množioce - Check box čije uključeno stanje označava da će se množioci definisani u ovom dijalogu primenjivati pri proračunu modela. Izlaskom iz dijaloga na dugme OK, program se vraća u dijalog za setove ploča, a u koloni sa rednim brojevima, setovima ploča kojima je uključeno korišćenje množilaca postavlja posebnu sličicu, kako bi se razlikovali od ostalih. U zavisnosti od toga da li je uključeno korišćenje množilaca samo za statički, samo za seizmički ili i za statički i za seizmički model pored rednog broja seta mogu se naći tri različite sličice.

8 2 Sličica koja ukazuje da je tom setu ploče uključeno korišćenje množilaca za statički model Sličica koja ukazuje da je tom setu ploče uključeno korišćenje množilaca za seizmički model

9 3 Sličica koja ukazuje da je tom setu ploče uključeno korišćenje množilaca i za statički i za seizmički model Generisanjem izveštaja za setove numeričkih podataka ploča generiše se i izveštaj za množioce fizičkih karakteristika ploča Grede Editovanje biblioteke profila Korisniku je omogućeno da proširi tabelu sa profilima jednostavnim ubacivanjem u tabelu karakteristika profila koje su prethodno kopirani u klipboard iz nekih drugih tablica. Potrebno je naglasiti da se ubacivanje u listu ne vrši izborom tastera Ctrl+V, nego izborom odgovarajuće komande u meniju koji se otvara desnim klikom miša iznad ćelije u tabeli. Nakon kopiranja karakteristika profila u klipboard, potrebno je dodati novi red u tabelu sa profilima, a zatim umesto ručnog unosa podataka u svim kolonama, potrebno je iz menija koji se otvara desnim klikom miša preko ćelije ubačenog reda izabrati komandu Paste. Na ovaj način će se svi iskopirani podaci ubaciti u odgovarajuće ćelije.

10 4 Komanda čijim će izborom svi kopirani podaci biti ubačeni u odgovarajuće ćelije Ukoliko se ubacuje više kopiranih redova na kraj tabele sa profilima, program će automatski dodati nove redove u tabelu. Potrebno je voditi računa da pri ubacivanju kopiranih redova u sredinu tabele sa profilima, program neće automatski dodati nove redove, nego će podatke ubaciti u već postojeće redove, tako da je neophodno da korisnik pre ubacivanja ručno doda odgovarajući broj redova. U tabelu sa profilima su ubačene iskopirane karakteristike profila Množioci fizičkih karakteristika grede Svakom setu grede mogu se zadati množioci fizičkih karakteristika i to nezavisno za statički i seizmički model. Za ovu namenu predviđeno je komandno polje Množioci čijim se aktiviranjem otvara dijalog sledećeg izgleda:

11 5 Izgled dijaloga u kome se zadaju množioci fizičkih karakteristika grede Opisi fizičkih karakteristika na koje množioci utiču prikazani su ispred edit polja u kojima se zadaju njihove vrednosti i to nezavisno za statički i seizmički model. Mogu se zadati: - Množilac aksijalne čvrstoće u pravcu ose 1 - Množilac čvrstoće na smicanje za osu 2 - Množilac čvrstoće na smicanje za osu 3 - Množilac torzione čvrstoće oko ose 1 - Množilac čvrstoće na savijanje oko ose 2 - Množilac čvrstoće na savijanje oko ose 3 - Množilac težine Koristi množioce - Check box čije uključeno stanje označava da će se množioci definisani u ovom dijalogu primenjivati pri proračunu modela. Ikone koje se postavljaju pored rednih brojeva setova greda sa zadatim množiocima imaju isto značenje kao kod setova ploča (poglavlje 3.1.1).

12 Površinski oslonac Izgled dijaloga za definisanje setova numeričkih podataka Modelira se koristeći poluprostor Check box čijim će se postavljanjem na uključeno stanje za trenutno selektovani set površinskog oslonca vršiti modeliranje tla poluprostorom. U koloni se setovima, pored rednih brojeva setova površinskih oslonaca kojima je uključeno modeliranje tla poluprostorom postavlja se posebna sličica, kako bi se ovi razlikovali od ostalih setova površinskih oslonaca. Sličica koja ukazuje da je tom setu površinskog oslonca uključeno modeliranje tla poluprostorom Za setove oslonaca kojima je uključeno modeliranje tla poluprostorom biće neaktivna edit polja za zadavanje krutosti oslonaca. Ako je u dijalogu za podatke poluprostora isključen check box Modeliranje tla poluprostorom je aktivno, u modelu se neće koristiti poluprostor iako je u setovima oslonaca postavljeno modeliranje poluprostorom (pogledati poglavlje ). U ovom slučaju, u koloni sa setovima oslonaca postavlja se nova sličica.

13 7 Sličica koja ukazuje da je tom setu površinskog oslonca uključeno modeliranje tla poluprostorom, ali da je globalno isključeno korišćenje poluprostora u modelu Podaci poluprostora Dugme čijim se aktiviranjem otvara dijalog za definisanje podataka poluprostora. Ovaj dijalog je identičan dijalogu koji se otvara aktiviranjem komande Podaci poluprostora, te rad u njemu nećemo ponovo objašnjavati (pogledati poglavlje ). Definisanje poluprostora se odvija na potpuno isti način i u dijalozima za definisanje setova numeričkih podataka naredbi Linijski oslonac i Tačkasti oslonac Linijska veza Nakon aktiviranja naredbe Veza na komandnoj liniji se pojavljuje i opcija Linijska veza. Pomoću ove naredbe se zadavanjem dve linije kreira entitet koji povezuje čvorove modela koji se nalaze na prvoj liniji veze sa čvorovima modela koji se nalaze na drugoj liniji veze. Zadate linije ne moraju biti parelelne, niti moraju biti iste dužine. Izborom ove opcije ulazi se u proceduru definisanja linijske veze, a komandna linija dobija sledeći oblik: Prva tačka prve linije (Izbor / Tačkasta veza / <kraj> / Set) Pomoću opcije Izbor prva linija veze se može zadati selektovanjem bilo koje linije sa crteža, dok se pomoću opcije Tačkasta veza ulazi u proceduru definisanja tačkaste veze. Opcija Set služi za definisanje numeričkih podataka koji će biti pridruženi linijskoj vezi, na potpuno isti način kao i kod tačkaste veze. Nakon zadavanja prve potrebno je zadati i drugu tačku prve linije. Druga tačka (Luk / <kraj>) Na isti način se zadaje i druga linija veze, nakon čega se kreiranje linijske veze završava i ona se postavlja na crtež. Druga tačka prve linije (Izbor / Tačkasta veza / <kraj> / Set) Druga tačka (Luk / <kraj>)

14 Podaci poluprostora Program omogućava uvođenje u analizu trodimenzionalnog modela tla na koji se konstrukcija oslanja. Trodimenzionalni model tla je automatski generisana prostorna struktura sastavljena od međusobno povezanih konačnih elemenata - elastični poluprostor. Oko i ispod ove trodimenzionalne strukture su oslonci na koje je naslonjena. Trodimenzionalnim modelom tla može se opisati slojevitost tla na kojem se vrši fundiranje, uključujući položaj slojeva i različitost njihovih fizičkih karakteristika. Aktiviranjem naredbe Podaci poluprostora otvara se dijalog u kome je moguće definisati podatke poluprostora, zadavanjem slojeva tla: Podaci o slojevima Dijalog za definisanje podataka poluprostora U ovoj tabeli korisnici mogu da zadaju podatke o slojevima tla. N Ime sloja Ekran Kolona sa rednim brojevima slojeva tla. Kolona u kojoj se unose nazivi slojeva tla. Kolona u kojoj se za svaki sloj postavlja boja kojom će taj sloj biti ofarban na crtežu na ekranu. Boje program sam generiše po kriterijumu da one za svaki sloj budu što različitije, ali je omogućeno i da za svaki od slojeva sami odaberete boju po želji.

15 9 Klik miša preko strelice sa desne strane color box -a, otvorio je dijalog za izbor proizvoljne boje Papir Kolona u kojoj je za svaki sloj postavljena boja kojom će taj sloj biti ofarban na crtežu u izveštaju. Boje program sam generiše i to tako da će svim slojevima biti pridružene različite nijanse sive boje, ali je omogućeno i da za svaki od slojeva odaberete boju po želji. Dodaj Dugme čijim se aktiviranjem u listu dodaje novi sloj tla. Ukoliko je check box Sa kopiranjem uključen tada će novododatom redu biti pridruženi podaci koji odgovaraju prethodno selektovanom redu. Briši Dugme čijim se aktiviranjem iz liste uklanja selektovani sloj. Koordinate bušotina S obzirom da se definisanje karakteristika tla vrši u bušotinama, potrebno je prvo zadati koordinate svih bušotina. Dovoljno je i postojanje samo jedne jedine bušotine kako bi se mogao definisati elastični poluprostor, ali u tom slučaju njegove karakteristike će biti uniformne u X i Y pravcu. N Kolona sa rednim brojevima bušotina. X [m] Kolona u kojoj se zadaju X koordinate bušotina. Y [m] Kolona sa kojoj se zadaju Y koordinate bušotina.

16 10 Dodaj Dugme čijim se aktiviranjem u listu dodaje nova bušotina. Ukoliko je check box Sa kopiranjem uključen, tada će novododatoj bušotini biti pridružene koordinate kao i svi podaci iz tabele Podaci za bušotinu, koji odgovaraju prethodno selektovanoj bušotini. Briši Dugme čijim se aktiviranjem iz liste uklanja selektovani red. Unos tačke sa crteža Aktiviranjem ovog dugmeta, program će privremeno zatvoriti dijalog i sa komandne linije zahtevati da odredite položaj tačke koja definiše koordinate bušotine: Unos tačke: Nakon izbora tačke, program će se vratiti u dijalog za definisanje podataka poluprostora, a preuzete koordinate bušotine će se automatski ubaciti u listu, u red koji je bio selektovan pre izlaska na crtež. U gornjem desnom delu dijaloga prikazuje se položaj bušotina, pri čemu je svaka bušotina označena svojim rednim brojem. Trenutno selektovana bušotina je prikazana crvenom bojom, dok se ostale bušotine prikazuju crnom bojom. Podaci za bušotinu U tabeli Podaci za bušotinu definišu se dubine svih slojeva tla u svakoj bušotini, kao i njihove karakteristike. Broj slojeva tla određuje broj redova ove tabele, a podaci u njoj odgovaraju trenutno selektovanoj bušotini u tabeli sa koordinatama bušotina. U tabeli su prikazani podaci za trenutno selektovanu bušotinu 2

17 11 N Ime sloja Kolona sa rednim brojevima slojeva tla. Kolona sa nazivima slojeva tla. Z vrha [m] Kolona u kojoj se zadaje koordinata gornje granice datog sloja za svaku od bušotina. Z dna [m] Kolona u kojoj se zadaje koordinata donje granice datog sloja za svaku od bušotina. E [kn/m2] Kolona u kojoj se zadaje modul elastičnosti u vertikalnom pravcu datog sloja za svaku od bušotina. Eh [kn/m2] Kolona u kojoj se zadaje modul elastičnosti u horizontanom pravcu datog sloja za svaku od bušotina. n Kolona u kojoj se zadaje Poasonov koeficijent datog sloja za svaku od bušotina. γ [kn/m3] Kolona u kojoj se zadaje zapreminska težina datog sloja za svaku od bušotina. Gornja granica najvišeg sloja Edit polje kome program automatski dodeljuje vrednost koordinate gornje granice najvišeg sloja tla. Korisnik ima mogućnost i da promeni ovu vrednost, s tim što neće biti dozvoljen unos koordinate koja je ispod ove granice. Ovim podatkom omogućava se proširenje poluprostora u visinu. Donja granica najnižeg sloja Edit polje u kome program automatski dodeljuje vrednost koordinate donje granice najnižeg sloja tla. Korisnik ima mogućnost i da promeni ovu vrednost, s tim što neće biti dozvoljen unos koordinate koja je iznad ove granice. Ovim podatkom omogućava se proširenje poluprostora u dubinu. Modeliranje tla poluprostorom je aktivno Stanje ovog check box-a utiče na globalno uključivanje, odnosno isključivanje modeliranja tla poluprostorom. Ako je u dijalozima za setove oslonaca, nekim osloncima uključeno modeliranje tla poluprostorom (uključen check box Modelira se koristeći poluprostor ), korisnik ima mogućnost da isključi modelirnje tla poluprostorom bez ponovnog ulaska u dijalog za setove oslonaca. Potrebno je samo da isključi check box Modeliranje tla poluprostorom je aktivno i bez obzira na stanje check box-a u dijalogu za setove, u modelu se neće koristiti poluprostor. Uključivanjem ovog check boxa u modelu će se koristiti poluprostor za sve setove oslonaca za koje je to definisano u dijalozima za setove oslonaca. Aktiviranjem dugmeta OK izlazi se iz dijaloga, a svim setovima oslonaca kojima je uključeno modeliranje tla poluprostorom biće pridruženi podaci poluprostora definisani u ovom dijalogu.

18 12 Prikaz slojeva tla zadatim u bušotinama 1 i 2 Komanda Podaci poluprostora se može pozvati i iz modula za obradu rezultata proračuna, s tim što će u ovom dijalogu sve izmene podataka poluprostora biti zabranjene, te će korisnici moći samo da pregledaju unete podatke poluprostora i menjaju boje kojima se prikazuju slojevi tla na crtežu i ekranu. U gornjem desnom delu dijaloga, osim položaja bušotina, prikazan je i gabarit oslonaca kojima je uključeno modeliranje tla poluprostorom (predstavljen plavim šrafiranim pravougaonikom), gabarit modela (predstavljen crvenom isprekidanom linijom) i gabarit poluprostora (predstavljen zelenim šrafiranim pravougaonikom). Izgled dijaloga sa podacima poluprostora, kada se naredba pozove iz modula za obradu rezultata

19 13 Izborom komandnih polja i moguće je podatke poluprostora eksportovati u projektnu dokumentaciju ili poslati direktno na štampu. 3.2 Opterećenje Izveštaj sa podacima poluprostora Definisanje kombinacija opterećenja U dijalogu za definisanje kombinacija opterećenja omogućeno je istovremeno selektovanje više kombinacija opterećenja. Selektovanje se vrši kao i u svim ostalim naredbama, pomoću tastera Shift i Ctrl sa tastature i levog dugmeta miša Površinsko opterećenje Opterećenje deluje po linijskom sistemu U prethodnim verzijama programa površinskom opterećenju se moglo zadati da deluje po sistemu greda koje su mu dodeljene. Odnosno da se pri proračunu pretvori u linijske ili koncentrisane sile koje deluju na izabrane grede. Sada se površinskom opterećenju mogu dodeliti linijski sistemi. Pod linijskim sistemom se podrazumevaju grede, linijski oslonci kao i mesta preseka sklopa kome pripada površinsko opterećenja sa pločama iz drugih ravni.

20 Prednaprezanje Gubici sile prednaprezanja Izgled dijaloga za prikaz gubitaka sile prednaprezanja U donjem desnom delu dijaloga se nalazi edit polje Opis za izveštaj. U njemu se unosi proizvoljni tekst koji će se ispisivati u izveštaju gubtka sile prednaprezanja, neposredno ispod naslova Konvertor opterećenja U ranijim verzijama programa, pomoću ove naredbe se zadato površinsko opterećenje moglo zamentiti sa odgovarajućim linijskim ili tačkastim opterećenjima, koja deluju na selektovane grede. Sada se za delovanje zamenjujućih opterećenja mogu izabrati grede, linijski oslonci, kao i mesta preseka sklopa kome pripada površinsko opterećenja sa pločama iz drugih ravni. 3.5 Podešavanje parmetara koje program koristi u svom radu (meni Setup ) Parametri U ranijim verzijama programa, pri štampanju isprekidanih linija dešavalo se da se tip linije ne vidi jasno na papiru, zbog neprilagođene veličine crtica i razmaka od kojih je linija sastavljena. Kako bi se ovo izbeglo, omogućen je izbor svih tipova isprekidanih linija sa crticama i razmacima koji su dva ili pet puta veći od standardnih. Ove linije su u listama za izbor tipa obeležene sa tekstom 3x odnosno 5x.

21 Funkcionalnost Jedinice mera Padajući meni koji služi za izbor tipa linije Pored izbora jedinice mera za dužinu, silu i temperaturu u okviru ove kartoteke se zadaje i broj decimala sa kojim će se ispisivati intenzitet opterećenja. Broj decimala se zadaje unošenjem u odgovarajuće polje, i to posebno za svaku od tri osnovne vrste opterećenja: tačkasto, linijsko i

22 16 površinsko. Pored svakog od ovih polja se nalazi opis koji jasno ukazuje na koju se vrstu opterećenja zadati broj decimala odnosi: - Broj decimala za intenzitet tačkastih opterećenja - Broj decimala za intenzitet linijskih opterećenja - Broj decimala za intenzitet površinskih opterećenja Rezultati Prikaz sečnosti uzengija kada je ovaj check box uključen, na dijagramu usvojenih uzengija se za svaki segment iteracija u zagradama ispisuje i njihova sečnost. Dijagram usvojenih uzengija na kome se ispisuje i njihova sečnost Prikaz broja komada uzengija - kada je ovaj check box uključen, na dijagramu usvojenih uzengija se za svaki segment iteracija u zagradama ispisuje i usvojeni broj komada. Dijagram usvojenih uzengija na kome se ispisuje i broj uzengija

23 17 Kontrola zidanih zidova razdvojeno stanje ovog check box-a određuje na koji će se način, pomoću naredbe Kontrola naprezanja u zidanim zidovima, izvršiti dimenzionisanja selektovanih zidanih zidova. Ako je ovaj check box uključen kontrola naprezanja se vrši pojedinačno za svaki od selektovanih zidova. To znači da će se za svaki od njih odrediti merodavni preseci i štampati kompletan izveštaj u tim presecima. Takođe, na crtežu će se prikazivati posebna osa dimenzionisanja za svaki od selektovanih zidova. Kako se pri editovanju sa crteža biraju upravo ove ose, zajedničko editovanje svih zidova neće biti moguće, već se mora vršiti za svaki dimenzionisani zid posebno. Ako je check box isključen kontrola naprezanja se vrši istovremeno u svim selektovanim zidovima, a u izveštaju se štampaju rezultati u merodavnim presecima koji važe za sve njih. U ovom slučaju na crtež se postavlja jedinstvena osa dimenzionisanja, tako da se svi zidovi koji su zajedno dimenzionisani zajedno mogu i editovati. Ispis min/max uticaja samo za vidljive grede - Kada se u modulu Obrada rezulta, izborom naredbe Greda prikažu dijagrami presečnih sila u gredama, program na statusnoj liniji, u krajnjem levom polju, ispisuje naziv izabranog uticaja i njegove ekstremne vrednosti za grede koje se prikazuju u tekućem prozoru. Ako je check box Ispis min/max uticaja samo za vidljive grede isključen, trenutno stanje vidljivosti dijagrama izabranog uticaja se neće uzimatu u obzir. To znači da će se ispisivati ekstremi za sve grede u modelu ako je fokus na prozoru 3D pogled, a ako je fokus na prozoru 2D pogled ispisivaće se ekstremi za sve grede koje pripadaju trenutno prikazanom sklopu. Ako je ovaj check box uključen ispisivaće se ekstremne vrednosti izabranog uticaja samo za grede kojima su u tekućem prozoru prikazani dijagrami. To znači da se neće uzimati u obzir sledeće grede: - grede čiji su uticaji sakriveni pomoću naredbe Sakrivanje uticaja, koja se javlja na komandnoj liniji nakon pokretanja naredbe Greda - grede koje su sakrivene pomoću naredbe Sakrivanje - grede čije je prikazivanje u prozoru 3D pogled isključeno izborom opcija Tekući 2D prikaz ili Samo tekući 2D prikaz, iz padajućeg menija koji se otvara desnim klikom miša preko naziva prozora. Isključivanje globalne vidljivosti greda, desnim klikom miša preko ikone naredbe Greda ili u dijalogu naredbe Vidljivost, neće uticati na prikaz ekstrema, zato što se na taj način ne isključuje prikazivanje dijagrama izabranog uticaja. 3.6 Komande za rad sa datotekama Snimanje datoteka pod drugim imenom (Snimi kao) Snimanje u format Tower 7 Demo programa (*.twd) Pomoću ove naredbe trenutno stanje modela se može snimiti i u format Tower 7 Demo programa. Procedura snimanja je ista, samo je još potrebno iz liste Tip fajla izabrati opciju Tower 7 Demo (*.twd). Pored ulaznih podataka snimaju se i rezultati statičkog proračuna, ukoliko postoje, kao i kreirana projektna dokumentacija. Na ovaj način je omogućeno učitavanje modela i pregled dobijenih rezultata u besplatnom Tower 7 Demo programu.

24 4. FORMIRANJE MREŽE KONAČNIH ELEMENATA 4.2 Generisanje mreže konačnih elemenata Ako se u modelu koristi poluprostor, nakon aktiviranja komande Generisanje otvara se dijalog sledećeg izgleda: 1 Mreža K.E. konstrukcije Izgled dijaloga za generisanje mreže u modelu koji sadrži poluprostor U ovom delu dijaloga vrši se zadavanje parametara za definisanje mreže konačnih elemenata konstrukcije, a rad u njemu je isti kao u dijalogu za generisanje mreže modela koji ne sadrži poluprostor, te ga nećemo ponovo objašnjavati. Mreža K.E. poluprostora Mreža konačnih elemenata poluprostora predstavlja trodimenzionalnu mrežu koja prati dimenzije modela kao i zadate slojeve tla. Gabarit mreže poluprostora određen je gabaritom oslonaca za koje se radi modeliranje tla poluprostorom. Potrebno je naglasiti da mreža poluprostora generiše ispod oslonaca za koje je uključeno modeliranje tla poluprostorom, a ukoliko se neki delovi konstrukcije nalaze ispod ovih oslonaca, mreža poluprostora se generiše oko ovih delova. Korak po visini S obzirom da mrežu poluprostora čini niz horizontalnih mreža povezanih vertikalnim mrežama, u ovom edit polju se zadaje rastojanje između horizontalnih mreža. Proširenje preko gabarita temelja Mreža poluprostora prati dimenzije modela, ali korisnicima je omogućeno da izvrše proširenje mreže poluprostora i na taj način simuliraju njenu beskonačnost. Zadavanjem vrednosti u ovom edit polju proširuje se mreža poluprostora i preko gabarita oslonaca za koje je uključeno modeliranje tla

25 2 poluprostorom. Treba voditi računa da se ovim proširenjem mreža poluprostora može mnogo povećati, pa će samim tim i broj čvorova biti veliki. Proširenje se može zadavati u metrima ili u procentima. Isključen check box Relativno označava da će se vrednost proširenja zadavati u metrima, pri čemu minimalna vrednost iznosi 0.1m. Uključen check box označava da se proširenje zadaje u procentima. U slučaju da izgenerisana mreža poluprostora ima veliki broj čvorova, program korisniku omogućava da proredi mrežu i na taj način skrati vreme proračuna. Proređenje mreže omogućava smanjenje broja čvorova poluprostora i to od konstrukcije ka spoljašnjim ivicama mreže poluprostora. U listi koja se nalazi u donjem delu dijaloga ponuđeni su stepeni proređenja mreže poluprostora: Proređenje mreže I stepena, Proređenje mreže II stepena, Proređenje mreže III stepena, Proređenje mreže IV stepena i Proređenje mreže V stepena, pri čemu I stepen označava najmanje, a V stepen najveće proređenje. Ukoliko korisnik ne želi da vrši proređenje mreže poluprostora potrebno je iz liste da izabere opciju Bez proređenja. Nakon zadavanja parametara kojima se definišu mreže konačnih elemenata konstrukcije i poluprostora, potrebno je aktivirati dugme OK, nakon čega će početi proces generisanja mreže prema zadatim kriterijumima. U toku samog generisanja mreže na ekranu će stajati dijalog, koji pokazuje da se odvija neki proces. Dijalog za praćenje procesa generisanja mreže Posle izvesnog vremena, na ekranu će se pojaviti poruka o uspešno sprovednom postupku generisanja mreže i informacija o broju izgenerisanih čvorova konstrukcije i poluprostora. Aktiviranjem dugmeta OK, ovaj dijalog će biti zatvoren, a na ekranu će se pojaviti izgenerisane mreže konačnih elemenata konstrukcije i poluprostora. Mreža konačnih elemenata poluprostora će se u modulu za generisanje mreže moći prikazati samo u prozoru 3D pogled, dok će se mreža konačnih elemenata konstrukcije prikazivati u prozorima 2D pogled i 3D pogled. Mreža konačnih elemenata poluprostora se prikazuje u prozoru 2D pogled samo u modulu za obradu rezultata kada je prikazan neki od uticaja u poluprostoru.

26 3 Izgenerisane mreže konstrukcije i poluprostora

27 1 6.1 Proračun 6. MODALNA ANALIZA Grupisanje masa i parametri seizmičkog proračuna Izgled dijaloga u kome se vrši grupisanje masa i definisanje naprednih opcija seizmičkog proračuna - Faktor krutosti vertikalnih stubova na savijanje pomoću ovog parametra može se smanjiti krutost na savijanje vertikalnih stubova pri seizmičkom proračunu. Opseg za ovaj faktor je od 1.0 do Proračun regularnosti konstrukcije Jedan od važnih parametara u seizmičkoj analizi konstrukcije je određivanje njene regularnosti. Program Tower može na osnovu geometrije, karakteristika i rasporeda mase konstrukcije automatski odrediti da li je ona regularna u osnovi. Provera se sprovodi u sklopu proračuna modalne analize, kada se check box Izvršiti proračun regularnosti konstrukcije postavi na uključeno stanje. Napomenućemo da je ovaj check box dostupan samo ako su u dijalogu Grupisanje masa i parametri za seizmički proračun izabrane tavanice u kojima se grupišu mase. Proračun regularnosti vrši se po kriterijumima Eurocode 8 propisa EN Kriterijumi regularnosti u osnovi koje propisuje Eurocode 8 su: 1) vitkost < 4: L L max <4 min

28 2 2) ekscentricitet < 30% radijus torzije: Pravac X: e 0X 0.3 r X Pravac Y: e 0Y 0.3 r Y 3) radijus torzije > radijus inercije: Pravac X: r X > l S Pravac Y: r Y > l S U programu se proveravaju drugi i treći kriterijum. Ispitivanje prvog 1 kriterijuma je potpuno trivijalno, pa zato i nije predmet analize programa. Konstruktivna ekscentričnost (e 0i ) predstavlja rastojanje između centra mase i centra krutosti u nivou svake od tavanica. Centar mase se određuje na osnovu rasporeda mase i predstavlja težište mase svake od tavanice. Proračun centra krutosti je složeniji i odvija se na sledeći način: - u centru mase (CM) svake tavanice se nanose 3 opterećenja - jedinična sila u X pravcu (F Xi ), jedinična sila u Y pravcu (F Yi ) i jedinični moment oko Z ose (M i ). Usled delovanja ovih sila računa se rotacija (R Zi ), a na osnovu nje konstruktivna ekscentričnost (e 0i ) i položaj centra krutosti (XCR i, YCR i ). e e R (F 1) Z,i X,i 0X, i XCR i e0x,i XCM i RZ,i (Mi 1) R (F 1) Z,i Y,i 0Y, i YCR i e0y,i YCM i RZ,i (Mi 1) Radijus torzije (r i ) se određuje na sledeći način: - na svaku od tavanica nanose se 3 različita opterećenja - jedinična sila u X pravcu (F TXi ), jedinična sila u Y pravcu (F TYi ) i jedinični moment oko Z ose (M Ti ). Ova opterećenja se nanose u centru krutosti (CR). Zatim se sračunava rotacija (R Zi ), pomeranja (U Xi, U Yi ), na osnovu njih torziona (K M,i ) i poprečna krutost (K FX,i, K FY,i ), a na osnovu njih torzioni radijusi (r Xi, r Yi ). K M,i R Z,i 1 (M, T,i 1) K FX,i U X,i 1 (F, TX,i 1) K FY,i U Y,i 1 (F TY,i 1) K M,i rx,i i KFY,i r Y,i K K M,i FX,i

29 3 6.5 Animacija tekućeg tona Pomoću prekidača, koji se nalaze u gornjem desnom uglu dijaloga, može se izvršiti promena pogleda za koji se prikazuje animacija oscilovanja konstrukcije. Prekidači za izbor pogleda u dijalogu za animaciju tekućeg tona Ukoliko su svi prekidači isključeni, prikazivaće se anmacija za pogled koji je u trenutku pokretanja naredbe bio postavljen u prozoru 3D pogled. Nakon izbora prekidača dijalogu će se prikazivati default pogled konstrukcije. u

30 1 7. PRORAČUN MODELA Seizmički proračun Metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja Ukoliko se seizmički proračun sprovodi metodom ekvivalentnog statičkog opterećenja, bez prethodno izvršene modalne analize, napredne opcije proračuna se mogu zadati iz samog dijaloga za podešavanje parametara proračuna. Znači dugme Napredne opcije seizmičkog proračuna će postojati u ovom samo pod uslovom da nije izvršena modalna analiza. U suprotnom, ono se neće videti u dijalogu, a seizmički proračun će se raditi sa parametrima koji su zadati pri proračunu modalne analize. Dugme Napredne opcije seizmičkog proračuna u dijalogu naredbe za proračun modela Izborom ovog dugmeta otvara se dijalog za definisanje paramatara seizmičkog proračuna. Svi podaci koji se u njemu mogu zadati imaju isto značenje kao i istoimeni podaci u dijalogu za grupisanje masa i parametre seizmičkog proračuna, koji se otvara iz dijaloga za proračun modalne analize.

31 2 Dijalog u kome se zadaju napredne opcije seizmičkog proračuna Proizvoljna spektralna kriva Korisniku je omogućeno da unese podatke u donju tabelu u kojoj se definiše izgled krive, jednostavnim ubacivanjem u tabelu podataka koji su prethodno kopirani u klipboard iz nekih drugih tablica. Potrebno je naglasiti da se ubacivanje u listu ne vrši izborom tastera Ctrl+V, nego izborom odgovarajuće komande u meniju koji se otvara na desni klik miša na ćeliju u tabeli. Nakon kopiranja podataka u klipboard, potrebno je dodati novi red u tabelu, a zatim umesto ručnog unosa podataka u kolonama, dovoljno je iz menija koji se otvara na desni klik miša preko ćelije novoubačenog reda izabrati komandu Paste. Na ovaj način će se svi iskopirani podaci ubaciti u odgovarajuće ćelije.

32 3 Komanda čijim će izborom svi kopirani podaci biti ubačeni u odgovarajuće ćelije Ukoliko se ubacuje više kopiranih redova, program će automatski dodati nove redove u tabelu i izvršiti njihovo sortiranje. U tabelu su ubačeni iskopirani podaci

33 1 8. OBRADA REZULTATA PRORAČUNA 8.2 Izbor tekućeg slučaja opterećenja Kreiranje SRSS kombinacija Poseban slučaj predstavlja kreiranje SRSS kombinacija od parova multimodalnih seizmičkih slučajeva opterećenja koji su nastali uključivanjem efekta slučajne torzije. Tada se u svakom čvoru mreže konačnih elemenata porede vrednost uticaja od ova dva slučaja opterećenja i za kombinaciju se usvaja veća od njih. U dijalogu za kreiranje SRSS kombinacija ovi parovi opterećenja se obeležavaju posebnim bojama. Parovi opterećenja nastali uključivanjem efekta slučajne torzije pri multimodalnom seizmičkom proračunu Kreiranje SRSS kombinacija od ovih parova opterećenja se vrši na isti način kao i kod običnih slučajeva optrećenja dodavanjem novog reda u tabelu i unošenjem multiplikatora u odgovarajućim kolonama.

34 2 Kreirane je SRSS kombinacije od para opterećenja sa rednim brojevima III i IV U kreiranje jedne SRSS kombinacije može se uključiti više ovih parova opterećenja, pri čemu se prvo određuje maksimalna vrednost za svaki od tih parova, a zatim od dobijenih vrednosti kreira standardna SRSS kombinacija po formuli E k i E i 2. Kreirana je SRSS kombinacija od dva para opterećenja

35 3 8.3 Prikaz deformisanog modela Animacija deformisanog modela Pomoću prekidača, koji se nalaze u gornjem desnom uglu dijaloga, može se izvršiti promena pogleda za koji se prikazuje animacija deformisanog modela. Prekidači za izbor pogleda u dijalogu za animaciju deformisanog modela Ukoliko su svi prekidači isključeni, prikazivaće se anmacija za pogled koji je u trenutku pokretanja naredbe bio postavljen u prozoru 3D pogled. Nakon izbora prekidača dijalogu će se prikazivati default pogled konstrukcije. u 8.5 Uticaji u ploči - zidu Uticaji u proizvoljnom preseku (Presek) Program omogućava proračun uticaja u preseku površinskih entiteta za multimodalne seizmičke slučajeve opterećenja, kombinacije sa multimodalnim seizmičkim slučajevima opterećenja, SRSS kombinacije, kao i anvelopske slučajeve opterećenja. Za ovakve slučajeve opterećenja, ako se ne zada širina trake (preuzima se default širina trake 0 ), uticaji se ne prikazuju putem dijagrama, nego preko rezultante presečnih sila M, T, N za proizvoljno zadati položaj preseka. Vrednost sila se na poseban način prikazuje na liniji preseka. Povlačenjem preseka za odabrani uticaj Ns i klikom na desni taster miša za prihvatanje default širine trake 0, na ekranu će se pojaviti prikaz normalne sile upravne na pravac preseka.

36 4 Za prikaz normalne sile upravne na pravac preseka zadaje se uticaj Ns Povlačenjem preseka za odabrani uticaj Nn i klikom na desni taster miša za prihvatanje default širine trake 0, na ekranu će se pojaviti prikaz momenta savijanja oko ose upravne na ravan zida. Za prikaz momenta savijanja oko ose upravne na ravan zida zadaje se uticaj Nn Povlačenjem preseka za odabrani uticaj Nns i klikom na desni taster miša za prihvatanje default širine trake 0, na ekranu će se pojaviti prikaz transverzalne sile u pravcu preseka.

37 5 Za prikaz transverzalne sile u pravcu preseka zadaje se uticaj Nns 8.9 Reakcije oslonaca Ako se na crtežu nalaze link elementi postavljeni pomoću naredbe Veza, nakon aktiviranja ove naredbe na sredini njihovih linija biće prikazane vrednosti uticaja koji se prenose. Prikazivanje uticaja u linijskoj i tačkastoj vezi Izborom podopcije prikaz, koja je prisutna na komandnoj liniji, otvara se dijalog sledećeg izgleda:

38 6 Izgled dijaloga za izbor reakcija koje će biti prikazane na ekranu Check box-ovi koji se nalazi sa leve strane naziva entiteta za koje se prikazuju uticaji ( Tačkasti oslonci, Linijski oslonci, Veza ) služe za isključivanje, odnosno uključivanje prikazivanja cele grupe uticaja datog entiteta. U dijalogu se nalaze prekidači pomoću kojih se vrši izbor reakcija tačkastih i linijskih oslonaca kao i sila u vezama koje će se prikazivati na crtežu. Veza N1 - sila u vezi u pravcu lokalne ose 1 T2 - sila u vezi u pravcu lokalne ose 2 T3 - sila u vezi u pravcu njegove lokalne ose 3 M1 - torzioni moment oko lokalne ose 1 M2 - moment savijanja oko lokalne ose 2 M3 - moment savijanja oko lokalne ose 3 Korisniku je omogućeno da u slučaju linijske veze može sam da podešava mesto na kome će se prikazivati vrednost sila i to na prvoj liniji, na drugoj liniji ili na obe linije veze: Ispis na prvoj liniji veze Uključivanjem ovog check box-a sile u linijskim vezama će se ispisivati na sredini prve linije veze. Ispis na drugoj liniji veze Uključivanjem ovog check box-a sile u linijskim vezama će se ispisivati na sredini druge linije veze. Prema usvojenoj konvenciji, sile u vezama su pozitivne ako njihovi vektori deluju u pravcu pozitivnih smerova lokalnih koordinatnih osa veza. Nakon izbora vrste uticaja i aktiviranja komandnog polja OK, na ekranu će se na sredinama linija veza ispisivati sile u vezama za odabrane vrste uticaja.

39 Rezultanta reakcija Pomoću naredbe Rezultanta reakcija može se dobiti suma reaktivnog opterećenja selektovanih oslonca i to u pravcu globalnih koordinatnih osa. Najviše se koristi za kontrolu ispravnosti zadatog opterećenja i ostalih elemenata konstrukcije. Izborom naredbe iz padajućeg menija Uticaji ulazi se u proceduru selektovanja oslonaca čija se suma reakcija traži, a komandna linija dobija sledeći oblik: <0 sel.> Oslonci Selektovanje (Sve / Prozor / poligon / presek / extras / Grupe selekcije / Poslednja selekcija / Deselektovanje / <kraj>): Pri selektovanju oslonaca nema nikakvih ograničenja. Mogu se istovremeno selektovati površinski, linijski i tačkasti oslonci, bez obzira na to kakav međusobni odnos imaju u modelu. Po završetku selekcije program otvara dijalog u kome se prikazuju sume reakcija selektovanih oslonaca. Ukoliko je model ispravno kreiran i proračunat, a selektuju se svi oslonci, dobijene sume reakcija moraju odgovarati rezultatima koji se dobijaju pomoću naredbe Sume reakcija. Sume zadatog opterećenja i sume reakcija dobijene pomoću naredbe Sume reakcija Sume reakcija dobijene pomoću naredbe Sume reakcija kada se selektuju svi oslonci

40 8 Naredba je neaktivna u sledećim slučajevima: - ako je za tekući slučaj opterećenja postavljena anvelopa ekstremnih uticaja. - ako je u okviru tekućeg slučaja opterećenja zadato pokretno opterećenje, obzirom da se i u tom slučaju rezultati prikazuju putem anvelopa ekstremnih uticaja za različite položaje pokretnog opterećenja. - ako je za tekući slučaj opterećenja postavljena uticajna linija. - ako tekući slučaj opterećenja predstavlja seizmičko opterećenje koje je proračunato metodom multi modalne analize. Prikazivanje sume reakcija u ovakvim slučajevima nema nikakvog smisla, obzirom da su sve reakcije oslonaca dobijene nekom od statističkih metoda, te uvek imaju pozitivnu vrednost. - ako je za tekući slučaj opterećenja postavljena SRSS kombinacija Uticaji u poluprostoru U slučaju fundiranja na tlu koji se modelira kao elastični poluprostor, pomoću komande Uticaji u poluprostoru možete dobiti informaciju o naponima i pomeranjima u poluprostoru. Izborom ove naredbe, program odmah u prozoru 2D prikaz prikazuje rezultate proračuna u poluprostoru za tekući slučaj opterećenja. U tulbaru, koji je postavljen uz gornju ivicu ekrana, nalazi se zatvorena lista pomoću koje se može vršiti brza promena vrste uticaja. Lista za brzi izbor uticaja U zatvorenoj listi se nalaze samo oni uticaji koji se najčešće koriste. Ostali uticaji se mogu izabrati iz dijaloga koji se otvara izborom opcije Ostali u tulbaru ili pak izborom podopcije prikaz sa komandne linije.

41 9 Izgled dijaloga za izbor uticaja u poluprostoru Ovaj dijalog je veoma sličan ranije opisanom dijalogu za izbor uticaja u pločama i zidovima. Jedina razlika je u vrsti uticaja za koje se želi prikaz rezultata putem izolinija. Kod poluprostora, na raspolaganju su sledeći uticaji: Xp - pomeranje u pravcu globalne X ose Yp - pomeranje u pravcu globalne Y ose Zp - pomeranje u pravcu globalne Z ose σ,sop - napon u neopterećenom tlu, koji zavisi od zapreminske težine i dubine slojeva tla σ,kon - napon u tlu od opterećenja konstrukcije σ,uk - ukupan napon u tlu Slojevi - prekidač čijim se aktiviranjem u prozoru 2D pogled prikazuju definisani slojevi u tlu. Potrebno je naglasiti da se slojevi mogu prikazivati samo kada je u prozoru 2D pogled postavljen ram (horizontalni, vertikalni ili kosi). Ako je postavljen nivo ili cilindrični ram nije moguće prikazati slojeve. Mreža konačnih elemenata poluprostora se prikazuje u prozoru 2D pogled samo ako je prikazan neki od uticaja. Značenje svih ostalih ponuđenih parametara u ovom dijalogu je potpuno isto kao i kod naredbe za izbor uticaja u pločama, odnosno zidovima.

42 Tekstualni prikaz rezultata statičkog proračuna Izabrana opterećenja i kombinacije Uključivanjem ovog prekidača postaje dostupno dugme Izbor, čijim se aktiviranjem otvara dijalog u kome korisnik ima mogućnost da sam bira opterećenja za koja želi da generiše izveštaj. Dijalog u kome se vrši izbor opterećenja za generisanje izveštaja Klikom miša u koloni sa check box-ovima potrebno je označiti sve osnovne slučajeve opterećenja i kombinacije za koje će se generisati izveštaj. Uzastopnim klikom miša preko bilo kog check box-a pojavljivaće se i uklanjati simbol. Postojanje simbola označava da će se za taj slučaj opterećenja, odnosno kombinaciju generisati izveštaj. U edit polju koje se nalazi ispod tabele sa slučajevima opterećenja, prikazani su redni brojevi svih slučajeva opterećenja i kombinacija za koje će se izvršiti generisanje izveštaja. Izbor slučajeva opterećenja i kombinacija može se vršiti i direktno u ovom edit polju unošenjem njihovih rednih brojeva ili intervala koji obuhvata željene redne brojeve. Ako je npr. potrebno selektovati slučaj opterećenja sa rednim brojem 1 u edit polje treba uneti string 1, a kada je potrebno izabrati slučajeve opterećenja sa rednim brojevima 1, 2 i 3, u edit polje treba uneti string 1-3. Uneti redni brojevi/intervali se moraju razdvajati zarezima. Aktiviranjem dugmeta OK, ovaj dijalog će biti zatvoren, a program će se vratiti u osnovni dijalog za generisanje tekstualnih izveštaja u kome će sada ispod prekidača Izabrana opterećenja i kombinacije biti prikazani redni brojevi svih slučajeva opterećenja i kombinacija za koje će se izvršiti generisanje izveštaja.

43 11 Polje u kome se prikazuju slučajevi opterećenja izabrani za generisanje izveštaja 8.22 Pronalaženje čvorova Pomoću ove naredbe se može pronaći bilo koji čvor sa mreže konačnih elemenata u modelu. Pored toga što se traženi čvor obeležava posebnim simbolom, prikazuje se i spisak svih sklopova kojima on pripada uz mogućnost da se jednim klikom miša bilo koji od njih izabere za prikazivanje u 2D prozoru. Naredba se najviše koristi pri kontroli rezultata i kreiranju tekstualnih izveštaja koji se pozivaju na brojeve čvorova sa mreže konačnih elemenata. Može se zahtevati pronalaženje jednog ili dva čvora istovremeno. Kako se grede u tekstualnim izveštajima obeležavaju sa brojevima čvorova početne i krajnje tačke, traženjem ta dva čvora istovremeno pronalaze se i sklopovi kojima greda pripada a izborom nekog od njih veoma lako se dolazi se i do prikaza tražene grede na ekranu. Ova naredba se nalazi u meniju Prikaz, u modulu Obrada rezulta, a dostupna je za upotrebu samo ako je izvršen statički ili proračun multimodalne analize, obzirom da mreža konačnih elemenata svoj finalni oblik dobija tek kada se sprovede jedan od ova dva proračuna. Nakon aktiviranja naredbe otvara se plivajući dijalog sledećeg izgleda:

44 12 U dijalog box-u je prikazana lista sa nazivima svih sklopova koji se nalaze u modelu, izuzev složenih. Desnim klikom miša preko dijalog box-a otvara se padajući meni, pomoću koga se određuje vrsta sklopova koji će se prikazivati u listi.

45 13 Padajući meni za izbor vrsta sklopova Pronalaženje željenog čvora se vrši tako što se prvo njegov broj unese u edit polje, koje se nalazi na samom vrhu dijaloga, a zatim klikne na dugme Traži. Program traženi čvor obeležava posebnim simbolom, a u listi ostaju prikazana samo imena sklopova kojima traženi čvor pripada. Ukoliko traženi čvor ne pripada ni jednom sklopu ova lista će biti prazna. Ukoliko se traže dva čvora njhovi brojevi u edit polju se moraju razdvojiti nekim karakterom (znaci interpukcije, razmak, slova...). U prvom redu ispod edit polja se ispisuje zadati filter, odnosno brojevi čvorova koji se traže, kako bi ste u svakom trenutku znali koji su čvorovi posebno obeleženi na crtežu. Zatraženo je pronalaženje čvora sa brojem 376, tako da je on u modelu obeležen sa crvenim kvadratićem, a u listi su prikazani samo sklopovi kojima pripada Ako se klikne mišem preko naziva nekog od sklopova u listi on će se prikazati u prozoru 2D pogled, a traženi čvor će biti obeležen predviđenim simbolom i u ovom pogledu.

46 14 Klikom miša preko njegovog naziva u listi nivo 6.00 je izabran za prikazivanje u prozoru 2D pogled U dijalogu naredbe Vidljivost može se uključiti prikazivanje mreže konačnih elemenata i ispisivanje brojeva čvorova. Na taj način se može proveriti da li je na crtežu obeležen broj čije je pronalaženje traženo. Traženi čvor sa prikazanom mrežom konačnih elemenata i brojevima čvorova Naredba Pronalaženje čvorova je transparentna, što znači da se ona može pokrenuti i kada je aktivna neka druga naredba. Takođe, bilo koja naredba se može pokrenuti kada je dijalog box ove naredbe aktivan, što znači da njegovo prikazivanje na ekranu ne utiče na rad programa Kreiranje projektne dokumentacije Definisanje formata hartije (Format hartije) Definisanje izgleda zaglavlja Ne crtaj sadržaj ćelije ukoliko stranica pripada uvodnom delu ako je ovaj check box uključen sadržaj selektovane ćelije zaglavlja neće se prikazivati na stranicama dokumenta koje pripadaju poglavlju Uvodni deo. Stanje check box-a se podešava za sveku ćeliju zaglavlja

47 15 ponaosob, a ćelije za koje je check box uključen se posebno obeležavaju na crtežu u dijalogu naredbe. Definisanje tekstova na hartiji Štampanje naslova uvodnog dela pomoću ovog check box-a se određuje da li će se naslov poglavlja Uvodni deo štampati ili ne. Da bi se štampanje izvršilo pored ovog mora biti uključen i check box Štampanje naslova. Naslov poglavlja uvodnog dela se može pojaviti ili samo na vrhu strane na kojoj se nalazi njegov početak, ili pak na vrhu svih strana na kojima se poglavlje prostire. Način štampanja se određuje kao i za sva ostala poglavlja u izveštaju, izborom jednog od dva ponuđena prekidača Samo na početnoj strani ili Na svakoj strani. Tekst koji se ispisuje kao naslov uvodnog dela može biti potpuno proizvoljan i zadaje se u edit polju Naziv uvodnog dela. Ukoliko je ovo edit polje prazno kao naslov se ispisuje tekst Uvodni deo. Numerisati stranice uvodnog dela Check box pomoću koga se određuje da li će se numerisati stranice dokumenta koje pripadaju poglavlju Uvodni deo. Pod numerisanjem stranica se podrazumeva samo ispisivanje rednog broja stranice na samoj hartiji dokumenta. Stanje ovog check box-a neće uticati na broj tekuće stranice koji se ispisuje na statusnoj liniji, kao ni na broj stranice koji se ispisuje pored imena bloka u stablu Struktura grafičkog dokumenta U stablu dokumenta, na samom početku, dodata je grana Uvodni deo. Poglavlje Uvodni deo je predviđeno za smeštanje svih grafičkih i tekstualnih blokova koji se trebaju štampati pre samog sadržaja dokumenta. U meniju koji se otvara desnim klikom miša preko naziva ovog poglavlja nalaze se naredbe za kreiranje novih blokova (Novi blok na početku poglavlja, Novi blok na kraju poglavlja), kao i naredbe za ubacivanje blokova koji se kopiraju ili premeštaju iz nekog drugog poglavlja (Ubaci kopirane blokove na početak poglavlja, Ubaci kopirane blokove na kraj poglavlja). Pomoću ovih naredbi veoma lako se svi potrebni izveštaji mogu ubaciti u granu Uvodni deo Generisanje tekstualnih izveštaja Generisanje tekstualnog izveštaja o sprovedenoj modalnoj analizi Ukloliko je izvršena provera regularnosti kostrukcije, pri generisanju izveštaja modalne analize kreiraće se i tablica sa rezultatima ovog proračuna.

48 16 Tablica sa rezultatima proračuna regularnosti konstrukcije Komande za rad sa blokovima u stablu Karakteristike bloka Ako se naredba pokrene dok je selektovan grafički blok, u dijalogu će se naći i zatvorena lista sa sledećim opcijama: Ne ravna se, Poslednji u redu - levo, Poslednji u redu - sredina i Poslednji u redu - desno. Lista za izbor ravnanja selektovanog bloka Podrazumevano je da se svim grafičkim blokovima pri njihovom kreiranju dodeli parametar Ne ravna se, koji označava da se blokovi u izveštaju slažu uobičajeno jedan iza drugog, u skladu sa svojom veličinom i veličinom hartije.

49 17 Izborom jedne od preostale tri opcije iz liste, selektovanom bloku se istovremeno zadaje da je poslednji u redu i vrši se njegovo ravnanje. Blok postaje poslednji u svom redu, tako što blok koji se nalazi iza njega prelazi u sledeći red. Ravnanje selektovanog bloka se odnosi samo na prostor od njegovog početka pa do kraja reda u kome se nalazi, a ne na ceo red. Ravnanje zavisi od izabrane opcije iz liste, i kao što se vidi iz njihovih imena može biti levo, sredina i desno. Raspored grafičkih blokova pre ravnanja Svakom drugom bloku je zadato da je poslednji u redu uz ravnanje po sredini, odnosno izabrana je opcija Poslednji u redu - sredina iz liste Prikazivanje rednog broja stranice ispred imena bloka u stablu Ispred naziva svakog bloka u stablu dokumenta može se prikazivati redni broj stranice na kojoj taj blok počinje. Za ovu namenu je predviđena naredba Prikaži broj stranice uz naziv bloka, iz padajućeg menija koji se otvara desnim klikom miša preko imena bilo kog bloka u stablu. Uzastopnim klikom miša preko ove komande u meniju pojavljivaće se i uklanjati simbol. Postojanje simbola označava da će se ispred naziva blokova u stablu izveštaja ispisivati broj stranice na kojoj oni počinju.

50 Tekući jezik izveštaja Jezik izveštaja se može menjati i u samom editoru hartije. Za ovu namenu je predviđena ikona, koja je je smeštena u gornjem tulbaru prozora. Levim klikom miša preko ikone otvara se lista sa spiskom svih programom predviđenih jezika, u kojoj je ispred tekućeg jezika postavljen znak. Padajući meni sa ponuđenim jezicima za kreiranje izveštaja Izborom iz ove liste bilo koji od ponuđenih jezika se može postaviti za tekući jezik izveštaja. Nakon promene tekućeg jezika izveštaja u postojećoj projektnoj dokumentaciji neće doći do izmena, ali će svi nadalje generisani tekstualni izveštaji, kao i potpisi grafičkih blokova, biti ispisivani na novo odabranom jeziku.

51 1 9. Dimenzionisanje betonskih preseka 9.4 Dimenzionisanje greda Pored jednodelnih i masivnih preseka mogu se dimenzionisati i gredni elementi kojima je pridružen višedelni poprečni presek od različitih materijala (spregnuti materijali), kao i višedelni poprečni presek od betona kome je u ulazim podacima uključeno da se ponaša kao spregnuti. Važno je napomenuti da za ove dve vrste preseka usvajanje armature nije moguće Ulazni podaci Lokalni Spregnuti materijali Ukoliko se selektuje greda spregnutog poprečnog preseka koji u sebi ima više preseka od betona u dijalogu će se nalaziti i zatvorena lista sa nazivima tih preseka. Lista za izbor preseka kome se zadaju ulazni podaci Slika u dijalogu, kao i svi ostali prikazani podaci odgovaraju tekućem preseku u listi. Izborom iz liste bilo koji presek se može postaviti za tekući kako bi mu se zadali odgovarajući ulazni podaci za dimenzionisanje. Ukoliko spregnuti presek ima samo jedan betonski presek on će biti prikazan odmah po otvaranju dijaloga, a ova lista će biti nedostupna.

52 Prikaz rezultata dimenzionisanja Pojedinačni dijagrami kod greda spregnutog poprečnog preseka U slučaju selektovanja greda spregnutog poprečnog preseka, dostupna će biti i zatvorena lista za izbor pojedinačnih delova spregnutog poprečnog preseka, koja se nalazi u donjem delu dijalog box-a. Zatvorena lista za izbor pojedinačnih delova spregnutog poprečnog preseka Izborom jednog od ponuđenih preseka iz liste na ekranu će se umesto dijagrama potrebne armature za ceo presek, pojaviti dijagrami potrebne armature odabranog dela spregnutog preseka. Dijagrami potrebne armature koji pripadaju pravougaonom preseku b/d=100/10, Beton MB 30, u okviru definisanog spregnutog poprečnog preseka

53 Interakcioni dijagram grede Generisanje interakcionog dijagrama u izabranoj tački grede/stuba se može izvršiti sa korišćenjem računski potrebne armature ili sa korišćenjem usvojene armature. Koja će se armatura koristiti određuje se izborom jednog od 2 prekidača koji se nalaze u donjem levom uglu dijaloga: Koristi računski potrebnu armaturu ili Koristi usvojenu armaturu. Ukoliko izabrana tačka pripada dimezionisanoj gredi u kojoj nije usvojena armatura, ova dva prekidača će biti nedostupna, a generisanje interakcionog dijagrama će se izvršiti sa korišćenjem računski potrebne armature. Prekidači za izbor armature sa kojom će se vršti generisanje interakcionog dijagrama U gornjem levom uglu dijaloga nalazi se prikaz poprečnog preseka grede sa ucrtanom usvojenom armaturom, ukoliko je ona korišćenja pri generisanju interakcionog dijagrama, odnosno sa šematski predstavljenom potrebnom armaturom ako je proračun izvršen sa njom. 9.5 Dimenzionisanje seizmičkih zidova Interakcioni dijagram Obzirom da se seizmički zidovi ne dimenzionišu kao ploče, već se postupak svodi na dimenzionisanje odgovarajućeg pravougaonog preseka, omogućeno je i generisanje interakcionih dijagrama, odnosno kontrola nosivosti zida u zadatom preseku. Za ovu namenu je predviđeno komandno polje Interakcioni dijagram, čijim aktiviranjem se otvara dijalog sledećeg izgleda.

54 4 Izgled dijaloga Interakcioni dijagram Rad sa ovim dijalogom je potpuno isti kao i kod naredbe za generisanje interakcionih dijagrama grede. 9.6 Dimenzionisanje niza zidova Aktiviranjem komandnog polja Interakcioni dijagram otvara se dijalog za generisanje interacionog dijagrama u preseku koji je u listi postavljen za tekući. Rad sa ovim dijalogom je potpuno isti kao i kod naredbe za generisanje interakcionih dijagrama grede.

55 1 11. Dimenzionisanje drvenih konstrukcija 11.1 Izbor propisa za dimenzionisanje EUROCODE Izgled dijalog box-a za izbor tekućeg propisa Ukoliko je iz liste izabran propis EUROCODE biće dostupni i parametri u delu dijaloga γm, pomoću kojih se definišu parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala za osnovne kombinacije opterećenja. Ako je check box EC5 podrazumevano postavljen na uključeno stanje koristiće se parcijalni koeficijenti koji su predviđeni izabranim propisom. Međutim, kada se ovaj check box isključi dostupna postaju edit polja Monolitno drvo i Lepljeno lamelirano, u kojima se mogu zadati proizvoljne vrednosti parcijalnog koeficijenta za ove dve vrste materijala. Zadate su nove vrednosti parcijalnih koficijenata sigurnosti materijala

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je:

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je: 1 7.3.4.8 Direktna dinamička analiza Ovim postupkom se određuje odgovor konstrukcije na dejstvo prinudnih oscilacija. Zapis nekog realnog zemljotresa može biti upotrebljen kao izvor za prinudne oscilacije

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Tower 7. uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7034]

Tower 7. uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7034] Tower 7 uputstvo za rad sa programom [ažurirano za Build 7034] U ovom uputstvu su objašnjene samo nove mogućnosti programa, odnosno naredbe kojih nije bilo u programu Tower 6, tako da je ono prevashodno

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Tower 6. Upute za rad sa programom

Tower 6. Upute za rad sa programom Tower 6 Upute za rad sa programom U ovim uputama su objašnjene samo nove mogućnosti programa, odnosno naredbe kojih nije bilo u programu Tower 5, tako da su one prvenstveno namijenjene korisnicima koji

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI Kolone (Columns) Redovi (Rows) Radni list (Sheet) Desni klik: Insert, Copy, Rename Selektovanje polja: klik Selektovanje većeg broja susednih polja: "prevlačenje" mišem;

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima

Διαβάστε περισσότερα