ΗΥΟ: ΦΑΙΝΟΜΔΝΟ DOPPLER

Transcript

1 Α7 ΗΥΟ: ΦΑΙΝΟΜΔΝΟ DOPPLER ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΜΔΛΔΣΗ ΗΥΗΣΙΚΟΤ ΓΙΑΚΡΟΣΗΜΑΣΟ κοπόρ Αληηθείκελν ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε θαη δηεξεύλεζε ηνπ ερεηηθνύ θαηλνκέλνπ Doppler-Fizeau. Γηα ην ζθνπό απηό δεκηνπξγείηαη πεηξακαηηθά έλα ερεηηθό δηαθξόηεκα από ην νπνίν ππνινγίδνληαη ζπγθεθξηκέλα ραξαθηεξηζηηθά πξνθεηκέλνπ λα επηβεβαησζνύλ νη ζρέζεηο γηα ηε κεηαηόπηζε Doppler. Τν ερεηηθό δηαθξόηεκα δεκηνπξγείηαη από δύν αλεμάξηεηεο ερεηηθέο πεγέο, αληρλεύεηαη από έλα αθίλεην κηθξόθσλν ηνπ νπνίνπ κάιηζηα ε έμνδνο ζπλδέεηαη θαηάιιεια κε έλα θαηαγξαθηθό ζε ιεηηνπξγία. Σην ραξηί ηνπ θαηαγξαθηθνύ απνηππώλεηαη κε θάζε ιεπηνκέξεηα ε κνξθή ηνπ δηαθξνηήκαηνο. 1.1 Θευπηηικό Μέπορ Γιακπόηημα Καηά ηε δηάδνζε ελόο ερεηηθνύ θύκαηνο ζηνλ αέξα, δεκηνπξγνύληαη δηακήθεηο θηλήζεηο ηαιάλησζεο ησλ κνξίσλ ηνπ αέξα πξνθαιώληαο κεηαβνιέο ζηελ πίεζή ηνπ κε απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ππθλσκάησλ (πεξηνρέο πςειήο πίεζεο) θαη αξαησκάησλ (πεξηνρέο ρακειήο πίεζεο). Έζησ κία ερεηηθή πεγή 1 ε νπνία δεκηνπξγεί ζε θάπνηα πεξηνρή Μ ηνπ ρώξνπ αξκνληθέο κεηαβνιέο πίεζεο πιάηνπο p 0 θαη ζπρλόηεηαο f 1, δειαδή, ε εμίζσζε απηνύ ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο (ή ηεο κεηαβνιήο ηεο πίεζεο ησλ κνξίσλ ηνπ αέξα) δίλεηαη από ηελ έθθξαζε p1 p0 sin f1t. Σηελ ίδηα πεξηνρή ηνπ ρώξνπ έζησ όηη ππάξρεη θαη κία δεύηεξε ερεηηθή πεγή ζπρλόηεηαο f θαη ίδηνπ πιάηνπο p 0. Γειαδή, ζηελ πεξηνρή Μ ε εμίζσζε ηνπ ερεηηθνύ θύκαηνο ιόγσ ηεο πεγήο είλαη p p0 sin ft. Η ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζπλνιηθήο πίεζεο ησλ κνξίσλ ηνπ αέξα ζηελ πεξηνρή Μ δίλεηαη από ηελ ππέξζεζε ησλ δύν παξαπάλσ θπκαηηθώλ εμηζώζεσλ δειαδή: A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 1

2 p p1 p p0 sin f1t p0 sin ft (1) Σύκθσλα κε ηελ ηξηγσλνκεηξηθή ζρέζε ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ εκηηόλσλ: sin a sin b a b cos sin a b f1 f f1 f Η Δμ. (1) γίλεηαη: p p0 cos t sin t () f1 f Η Δμ. () πεξηγξάθεη κηα ηαιάλησζε κε «κέζε» ζπρλόηεηα: f θαη πιάηνο f f 1 p p0 cos t ην νπνίν όκσο δελ είλαη ζηαζεξό αιιά κεηαβάιιεηαη κε ην ρξόλν. Ιδηαίηεξν ελδηαθέξνλ θαίλεηαη λα παξνπζηάδεη ε πεξίπησζε πνπ νη ζπρλόηεηεο ησλ δύν αλεμαξηήησλ πεγώλ f 1 θαη f έρνπλ ηηκέο πεξίπνπ ίζεο, δειαδή f 1 f. Τόηε από ηελ πξνεγνύκελε Δμ. () πξνθύπηεη όηη ν ζπληζηάκελνο ήρνο ζην Μ έρεη πεξίπνπ ηελ ίδηα ζπρλόηεηα κε ηηο ζπληζηώζεο ηνπ όπσο θαίλεηαη από ηνλ όξν sin f t όπνπ f1 f f f1 f, ελώ ην ζπλνιηθό πιάηνο ηνπ κεηαβάιιεηαη ζρεηηθά αξγά κε ην ρξόλν κε ηηκέο από - p 0 έσο + p 0. Σεκεηώλεηαη όηη εάλ ηα θύκαηα p 1, p έρνπλ δηαθνξεηηθά πιάηε, έζησ p 01, p 0 αληίζηνηρα, ηόηε ην ζπλνιηθό πιάηνο πίεζεο κεηαβάιιεηαη ζηελ πεξηνρή ηηκώλ από p 01 -p 0 έσο p 01 +p 0. Απηή ε απμνκείσζε ηνπ πιάηνπο ηνπ ήρνπ νλνκάδεηαη δηαθξόηεκα (beat effect). Η αληίζηνηρε ζπρλόηεηα ηνπ θαηλνκέλνπ απηνύ νλνκάδεηαη ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο f beat. Απνδεηθλύεηαη όηη ε ζπρλόηεηα ηνπ δηαθξνηήκαηνο ηζνύηαη κε ηε δηαθνξά ησλ ζπρλνηήησλ f 1 θαη f ησλ δύν ζπκβαιινπζώλ πεγώλ πνπ ην πξνθαινύλ, δειαδή ηζρύεη f beat =f 1 - f. Από ηελ παξαπάλσ ηζόηεηα πξνθύπηεη όηη δελ παξαηεξείηαη ην θαηλόκελν ηνπ δηαθξνηήκαηνο όηαλ ζπκβαίλεη λα ηζρύεη f 1 =f. Με άιια ιόγηα, ην δηαθξόηεκα είλαη έλα παξάδεηγκα ζπκβνιήο ερεηηθώλ θπκάησλ γηα ηελ πεξίπησζε πνπ ηα ζπκβάιινληα θύκαηα έρνπλ ζπρλόηεηεο κε παξαπιήζηεο ηηκέο θαη ίζα πιάηε. Γηα παξάδεηγκα, έζησ δύν γεηηνληθά δηαπαζώλ ζε ιεηηνπξγία, ην έλα ζπρλόηεηαο f 1 =538 Hz θαη ην άιιν ζπρλόηεηαο f =54 Hz. Ο ζπληζηάκελνο ήρνο εκθαλίδεη «κέζε» ζπρλόηεηα (538+54)/ Hz = 540 Hz θαη ε έληαζή ηνπ ζα γίλεηαη κέγηζηε = 4 θνξέο ην δεπηεξόιεπην. A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα

3 Φαινόμενο Doppler-Fizeau Τν θαηλόκελν Doppler-Fizeau παξαηεξείηαη νπνηεδήπνηε ππάξρεη ζρεηηθή θίλεζε αλάκεζα ζηελ πεγή ελόο θύκαηνο θαη ζηνλ απνδέθηε ηνπ θύκαηνο. Πξνθεηκέλνπ πεξί ερεηηθώλ θπκάησλ, ην θαηλόκελν ζπλίζηαηαη ζην όηη ε ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ πνπ αληηιακβάλεηαη ν παξαηεξεηήο-αθξναηήο δελ είλαη ίδηα κε ηε ζπρλόηεηα ηνπ εθπεκπόκελνπ από ηελ πεγή ήρνπ. Όινη καο πηζαλόηαηα έρνπκε παξαηεξήζεη όηη όηαλ καο πιεζηάδεη έλα απηνθίλεην θνξλάξνληαο ε νμύηεηα ηνπ ήρνπ ειαηηώλεηαη θαζώο απηό καο πξνζπεξλά. Τν ίδην ζπκβαίλεη θαη κε ην ζθύξηγκα ελόο ηξέλνπ: θαζώο ην ηξέλν πιεζηάδεη ζηελ απνβάζξα ν ήρνο αθνύγεηαη νμύηεξνο ζπγθξηλόκελνο κε απηόλ πνπ αθνύγεηαη όηαλ ην ηξέλν αλαρσξεί θαη απνκαθξύλεηαη από ηελ απνβάζξα. Τνλίδεηαη όηη νη πξνεγνύκελεο ζπγθξίζεηο αλαθέξνληαη ζε ζπρλόηεηεο θαη όρη ζε εληάζεηο ηνπ ήρνπ πνπ θάζε θνξά γίλεηαη αληηιεπηόο θαζώο ε θηλνύκελε ερεηηθή πεγή πιεζηάδεη ή απνκαθξύλεηαη από ηνλ αθξναηή. Σηελ εηδηθή πεξίπησζε πνπ ν παξαηεξεηήο θαη ε ερεηηθή πεγή βξίζθνληαη ζε ζρεηηθή θίλεζε θαηά κήθνο ηεο επζείαο πνπ ηνπο ζπλδέεη, ε ζρέζε πνπ δίλεη ηε ζπρλόηεηα f πνπ αθνύεη ν παξαηεξεηήο ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο ηνπ σο πξνο ηελ πεγή είλαη: f ' u o m (3) όπνπ f S ε ζπρλόηεηα ηεο εθπέκπνπζαο πεγήο, ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα, ε ηαρύηεηα ηνπ παξαηεξεηή σο πξνο ηνλ αέξα θαη ε ηαρύηεηα ηεο πεγήο σο πξνο ηνλ αέξα. Τα «επάλσ» πξόζεκα (+ ζηνλ αξηζκεηή θαη ζηνλ παξνλνκαζηή) αληηζηνηρνύλ ζηελ πεξίπησζε πνπ ν παξαηεξεηήο θαη ε πεγή θηλνύληαη πιεζηάδνληαο ν έλαο ηνλ άιιν, ελώ ηα αληίζηνηρα «θάησ» πξόζεκα ζηελ πεξίπησζε πνπ ν παξαηεξεηήο θαη ε πεγή θηλνύληαη απνκαθξπλόκελνη ν έλαο από ηνλ άιιν. Ησηηικό διακπόηημα λόγυ θαινομένος Doppler-Fizeau Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί, απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε γηα ηε δεκηνπξγία δηαθξνηεκάησλ ζε θάπνηα πεξηνρή Μ ηνπ ρώξνπ από ηελ ππέξζεζε δύν αξκνληθώλ ερεηηθώλ θπκάησλ 1 θαη είλαη απηά λα έρνπλ πεξίπνπ ίζεο ηηκέο ζπρλόηεηαο f 1 f. Σην ζπγθεθξηκέλν πείξακα, ηα δύν ερεηηθά θύκαηα δεκηνπξγνύληαη σο εμήο: Τν πξώην θύκα δεκηνπξγείηαη από αθίλεηε πεγή ζπρλόηεηαο f S. Δπνκέλσο αθίλεηνο παξαηεξεηήο πνπ βξίζθεηαη ζην Μ αληηιακβάλεηαη ήρν ζπρλόηεηαο f 1 = f S. Τν δεύηεξν ερεηηθό θύκα παξάγεηαη από πεγή (ακαμίδην) πνπ απνκαθξύλεηαη κε ηαρύηεηα από ηνλ αθίλεην παξαηεξεηή. Σπλεπώο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler- Fizeau, ν παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη από ηε δεύηεξε απηή θηλνύκελε πεγή ήρν ζπρλόηεηαο: A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 3 u o

4 f Δπεηδή κάιηζηα ε (ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ) ιακβάλεη ζηελ πεηξακαηηθή καο δηάηαμε ηηκέο κεηαμύ 0.09 m/sec θαη 0.16 m/sec, θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ είλαη = 343 m/sec, κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε όηη «θαη ηόηε, ζύκθσλα κε ην αλάπηπγκα 1 x n 1 nx, γηα x<< 1, ε ηειεπηαία ζρέζε πξνζεγγίδεηαη από ηελ έθθξαζε: f 1 (4) Έηζη, ε κεηαηόπηζε ηεο ζπρλόηεηαο ηεο δεύηεξεο πεγήο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler-Fizeau ηζνύηαη κε: f D F f 1 (5) Σπλεπώο, ν παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ηαπηόρξνλα δύν ερεηηθά θύκαηα, έλα ζπρλόηεηαο f 1 θαη έλα δεύηεξν ιίγν κηθξόηεξεο ζπρλόηεηαο f. Άξα, ν ήρνο ζηελ πεξηνρή Μ είλαη δηαθξόηεκα ζπρλόηεηαο: f beat f 1 f 1 (6) Από ηηο Δμ. (5) θαη (6) ζπκπεξαίλνπκε όηη ε ζπρλόηεηα ηνπ παξαηεξνύκελνπ δηαθξνηήκαηνο ηζνύηαη κε ηε κεηαηόπηζε ηεο ζπρλόηεηαο ηεο δεύηεξεο πεγήο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler-Fizeau. Σεκεηώλεηαη όηη εάλ ε πεγή πιεζηάδεη ηνλ παξαηεξεηή ηόηε ε αληίζηνηρε ζρέζε (4) γίλεηαη: f 1 1 (7) Καη πάιη, ν ήρνο ζηελ πεξηνρή Μ είλαη έλα δηαθξόηεκα κε ηηκή ζπρλόηεηαο: f beat (8) 1. Πειπαμαηική Γιάηαξη Γιαδικαζία λήτηρ μεηπήζευν Η δηάηαμε παξνπζηάδεηαη ζηελ Δηθόλα 1 πνπ αθνινπζεί. Απνηειείηαη από δύν όκνηα, αλεμάξηεηα κεγάθσλα, έλα κηθξόθσλν, ην νπνίν βξίζθεηαη ζην ίδην ύςνο κε A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 4

5 ηα δύν κεγάθσλα, κηα γελλήηξηα ζπρλνηήησλ, έλα ακαμίδην, έλα θαηαγξαθηθό θαζώο θαη έλα ςεθηαθό ρξνλόκεηξν. Δηθόλα 1. Η πειπαμαηική διάηαξη ηηρ άζκηζηρ ζε πλήπη ανάπηςξη Τν έλα κεγάθσλν είλαη αθίλεην, ελώ ην άιιν είλαη θαηάιιεια πξνζαξκνζκέλν ζε έλα ακαμίδην, ην νπνίν κπνξεί λα θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο ράξαθα. Τα δύν ίδηα απηά κεγάθσλα ζπλδένληαη κε ηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ από όπνπ ηξνθνδνηνύληαη κε ηηκέο ζπρλόηεηαο από 5 έσο 10 khz. Η ηαρύηεηα ηνπ θηλνύκελνπ ζπζηήκαηνο κεγάθσλν ακαμίδην ππνινγίδεηαη κεηξώληαο κε ην ρξνλόκεηξν ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ρξεηάδεηαη λα θαιύςεη ην ακαμίδην-κεγάθσλν κία ζπγθεθξηκέλε απόζηαζε. Τέινο ην κηθξόθσλν, ηνπ νπνίνπ ην ζήκα εληζρύεηαη έρνληαο ην κεηαγσγό gain ζηε κέγηζηε ζέζε, ζπλδέεηαη κε ην θαηαγξαθηθό κέζσ ηνπ νπνίνπ νπηηθνπνηείηαη ην δηαθξόηεκα πνπ αθνύεη ν παξαηεξεηήο-κηθξόθσλν ζηελ πεξηνρή Μ. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε εθηέιεζεο ηεο πεηξακαηηθήο δηαδηθαζίαο αλαιύεηαη ζηε ζπλέρεηα δηεμνδηθά κία πεηξακαηηθή κέηξεζε γηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή ζπρλόηεηαο. Έζησ όηη κέζσ ηεο γελλήηξηαο ηα δύν κεγάθσλα ηξνθνδνηνύληαη κε ερεηηθό παικό ίδηνπ αθξηβώο πιάηνπο θαη γλσζηήο ζπρλόηεηαο f S =10 khz. Θέηνπκε ζε θίλεζε ην ακαμίδην-κεγάθσλν θαη κεηξνύκε ην ρξόλν απνκάθξπλζήο ηνπ από ην κηθξόθσλν. Θεσξνύκε όηη ε θίλεζε είλαη επζύγξακκε νκαιή θαη έζησ t = 16 sec γηα κηα κεηαηόπηζε l = 160 cm. Τόηε, ε ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ-κεγαθώλνπ ππνινγίδεηαη 160 cm σο 10 cm 0.10 m. Σύκθσλα κε ηε ζρέζε (5), παξαηεξείηαη ιόγσ 16 sec sec sec A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 5

6 ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler-Fizeau κία κεηαηόπηζε ζηε ζπρλόηεηα θαηά f D F x10 3 Hz.9 Hz. Η εηθόλα πνπ ιακβάλεηαη από ην θαηαγξαθηθό ηεο δηάηαμεο δείρλεη ηηο απμνκεηώζεηο ηνπ πιάηνπο ηνπ ζπληζηάκελνπ ερεηηθνύ θύκαηνο πνπ θζάλεη ζην αθίλεην κηθξόθσλν θαη νη νπνίεο απνδίδνληαη ζην γεγνλόο όηη ηα ζπκβαιιόκελα ερεηηθά θύκαηα εθ ησλ δύν κεγαθώλσλ έρνπλ κηθξή δηαθνξά ζηηο ζπρλόηεηέο ηνπο ιόγσ αθξηβώο ηεο θίλεζεο ηνπ ελόο κεγαθώλνπ κε ηαρύηεηα (δηαθξόηεκα). Γεδνκέλνπ όηη ην ραξηί ηνπ θαηαγξαθηθνύ θηλείηαη κε γλσζηή ηαρύηεηα 10 mm/sec κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηε ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο κεηξώληαο από ηε κία ειαρηζηνπνίεζε ηνπ πιάηνπο έσο ηελ επόκελε δει. ζύκθσλα κε ηελ εηθόλα έρνπκε 13 θαηακεηξεκέλεο θνξπθέο ζε 47 mm, άξα ε ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο είλαη f beat = 13 θνξπθέο / 4.7 sec =.8 Hz. Δηθόλα. Η μοπθή ηος ησηηικού διακποηήμαηορ ζηο σαπηί ηος καηαγπαθικού Δπίζεο ηε ζπρλόηεηα f beat κπνξνύκε λα ηελ ππνινγίζνπκε από κέγηζην πιάηνο ζε κέγηζην πιάηνο. Όπσο θαίλεηαη πάιη από ηελ εηθόλα ππάξρνπλ 10 θνξπθέο ζε 33 mm ή f beat =10 θνξπθέο / 3.3 sec = 3.0 Hz, πξόθεηηαη δειαδή γηα κία ηηκή πνιύ θνληά ζε απηή ησλ.8 Hz, πνπ ππνινγίζζεθε πξνεγνπκέλσο από ην ίδην γξάθεκα ηνπ θαηαγξαθηθνύ. Από ηα απνηειέζκαηα απηά πξνθύπηεη όηη ε ηζόηεηα f beat θαιή πξνζέγγηζε. f beat ηζρύεη κε ζρεηηθά A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 6

7 1.3 Δκηέλεζη πειπάμαηορ - Δπεξεπγαζία μεηπήζευν Πξηλ αξρίζεηε ηελ εθηέιεζε ησλ παξαθάησ πεηξακαηηθώλ βεκάησλ δεηήζηε από ηνλ ππεύζπλν θαζεγεηή ηνπ εξγαζηεξίνπ λα ζαο ελεκεξώζεη γηα ηε ζπλδεζκνινγία ηεο πεηξακαηηθήο δηάηαμεο θαη πην ζπγθεθξηκέλα γηα ηε ιεηηνπξγία ηεο γελλήηξηαο ησλ ερεηηθώλ παικώλ. Φξνληίζηε από ηελ ελεκέξσζε απηή λα θαηαλνήζεηε ηηο ελδείμεηο ηεο ζπρλόηεηαο ζηελ ςεθηαθή νζόλε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ νξγάλνπ. 1. Σηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ επηιέμηε ζπρλόηεηα 10.0 khz (ραξαθηεξηζηηθά παικνύ: εκηηνληθόο, ηζρύνο 10 W).. Τνπνζεηήζηε ην κηθξόθσλν ζε ίζε απόζηαζε πεξίπνπ 40 cm από ηα δύν κεγάθσλα θαη ειέγμηε όηη ν αηζζεηήξαο ηνπ βξίζθεηαη ζηελ ελδηάκεζε πεξηνρή κεηαμύ ησλ δύν κεγαθώλσλ. 3. Τνπνζεηήζηε ην ακαμίδην, πάλσ ζην νπνίν είλαη πξνζαξηεκέλν ην έλα κεγάθσλν, ζηελ αξρή ηνπ ράξαθα. Διέγμηε όηη ν κεηαγσγόο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ακαμηδίνπ είλαη ζηελ ειάρηζηε δπλαηή ζέζε (επηινγή ρακειήο ηηκήο ηαρύηεηαο). 4. Παηήζηε ην θνπκπί ON ηνπ θαηαγξαθηθνύ ζηελ αξηζηεξή πιεπξά. Δπηιέμηε σο ηαρύηεηα θίλεζεο ηεο γξαθίδαο 10 mm/sec θαη θιίκαθα ζηνλ Υ άμνλα 00 mv. Πξνζνρή ε γξαθίδα ηνπ θαηαγξαθηθνύ λα αθνπκπάεη ην ραξηί. Παηήζηε ην θόθθηλν θνπκπί (ΟΝ/ΟFF) αξηζηεξά θαζώο θαη ην θνπκπί Μ (measure) ζηα δεμηά ηνπ θαηαγξαθηθνύ. Η γξαθίδα πξέπεη λα αξρίζεη λα θηλείηαη κε ηελ παξαπάλσ ηαρύηεηα. Κάζε δηακέξηζε ηνπ ραξηηνύ είλαη 10 mm, άξα θάζε 10 mm αληηζηνηρνύλ ζε ρξνληθά δηαζηήκαηα 1 sec. 5. Θέζηε ην ακαμίδην ζε θίλεζε ώζηε απηό λα απνκαθξύλεηαη από ην κηθξόθσλν θαη ηαπηόρξνλα ζέζηε ζε ιεηηνπξγία ην ρξνλόκεηξν. Από ηελ απόζηαζε πνπ δηέλπζε ην ακαμίδην αιιά θαη ην ρξόλν πνπ θαηέγξαςε ην ρξνλόκεηξό ζαο ππνινγίζηε ηε κέζε ηαρύηεηά ηνπ. Από ηε ζρέζε (5) ππνινγίζηε ηε κεηαηόπηζε ηεο ζπρλόηεηαο Γf D-F ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler-Fizeau. Καηαγξάςηε ηε ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. 6. Eπαλαιάβεηε ηα βήκαηα από 1 έσο 5 γηα ηηκέο ζπρλόηεηαο 1.5 khz θαη 15.0 khz. 7. Από ην ζρεηηθό γξάθεκα ηνπ θαηαγξαθηθνύ ππνινγίζηε ηελ απμνκείσζε ηνπ πιάηνπο ζε έλα εύξνο πεξίπνπ 50 mm θαη από εθεί εθηηκήζηε ηε ζπρλόηεηα δηαθξνηήκαηνο f beat όπσο πεξηγξάθεθε αλαιπηηθά ζην παξάδεηγκα θαη ζπγθξίλεηε ηε κε ηε κεηαηόπηζε ηεο ζπρλόηεηαο ιόγσ ηνπ θαηλνκέλνπ Doppler - Fizeau ζην εξώηεκα 5. A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 7

8 8. Αλαπαξαζηήζηε γξαθηθά ηα κεγέζε f beat = f (f S ), ε ζρέζε πνπ ηα ζπλδέεη είλαη: f beat. Από ηελ θιίζε ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο ππνινγίζηε ηελ ηαρύηεηα S ηνπ ακαμηδίνπ - κεγαθώλνπ. Σπγθξίλεηε κε ηηο ηηκέο ηνπ πίλαθα κεηξήζεσλ. Πίνακαρ μεηπήζευν f S (khz) S (m/sec) Γf D-F (Hz) f beat (Hz) 9. Δάλ ν ζθνπόο ζαο ήηαλ λα ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ακαμηδίνπ ρσξίο όκσο λα έρεηε ρξνλόκεηξν θαη ράξαθα ηη αθξηβώο ζα έπξεπε λα γλσξίδεηε; Με δεδνκέλν όηη ε πξνεγνύκελε εηθόλα ηνπ δηαθξνηήκαηνο πξνήιζε από ζπρλόηεηα ερεηηθήο πεγήο κε ηηκή 10 khz πόζε αθξηβώο είλαη ε άγλσζηε ηαρύηεηα s ηνπ ακαμηδίνπ; 1.4 Δπυηήζειρ Καηανόηζηρ 1. Γηαηί πηζηεύεηε όηη ζηε ζπγθεθξηκέλε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ν εξγαζηεξηαθόο ρώξνο ρξεηάδεηαη λα είλαη ζρεδόλ απαιιαγκέλνο από εμσηεξηθνύο ζνξύβνπο;. Σηελ πξνεγνύκελε εηθόλα γηαηί ην πιάηνο ηνπ ζπληζηάκελνπ ερεηηθνύ θύκαηνο δε κεδελίδεηαη δεδνκέλνπ όηη ηα δύν παλνκνηόηππα κεγάθσλα δεκηνπξγνύλ ερεηηθό παικό ίδηνπ πιάηνπο; 3. Παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηε δηαζηαύξσζε δξόκσλ, όηαλ αθνύεη ηε ζεηξήλα ελόο λνζνθνκεηαθνύ απηνθηλήηνπ. Η ζπρλόηεηα ηνπ εθπεκπόκελνπ ήρνπ είλαη 560 Hz. Όηαλ ην απηνθίλεην ηνλ πξνζπεξλά, ε ζπρλόηεηα ηεο ζεηξήλαο κεηξήζεθε σο 480 Hz. Πξνζδηνξίζηε από απηέο ηηο παξαηεξήζεηο ηελ ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ. 4. Ηρεηηθή πεγή ζπρλόηεηαο fs = 500 Hz θαη παξαηεξεηήο θηλνύληαη παξάιιεια ζην ίδην ύςνο θαη πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε ηζνηαρώο. Πνηά ε ζρέζε ηεο ζπρλόηεηαο πνπ αθνύεη ν παξαηεξεηήο κε απηήλ ηεο πεγήο 5. Γύν ζεηξήλεο S 1 θαη S, πνπ εθπέκπνπλ ζπγρξόλσο αξκνληθνύο ήρνπο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο = 680 Hz, βξίζθνληαη αθίλεηεο ζε ζηαζεξή απόζηαζε κεηαμύ ηνπο. Έλαο παξαηεξεηήο Α αξρίδεη λα θηλείηαη από ηε ζεηξήλα S 1 πξνο ηε ζεηξήλα S κε A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 8

9 ζηαζεξή ηαρύηεηα A = m/s. Να ππνινγηζζνύλ, δεδνκέλνπ όηη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αέξα είλαη = 340 m/s, ηα αθόινπζα: α. Η ζπρλόηεηα κε ηελ νπνία ν παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ηνλ ήρν πνπ πξνέξρεηαη από ηε ζεηξήλα S 1 β. Η ζπρλόηεηα κε ηελ νπνία ν παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ηνλ ήρν πνπ πξνέξρεηαη από ηε ζεηξήλα S γ. Ο αξηζκόο ησλ δηαθξνηεκάησλ πνπ αληηιακβάλεηαη ν παξαηεξεηήο ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Τπέπησοι Ιαηπική Δθαπμογή θαινομένος Doppler Με ζθνπό ηελ θαηαλόεζε ηεο ηαηξηθήο εθαξκνγήο πνπ πεξηγξάθεηαη ζηε ζπλέρεηα ζα πξέπεη λα αλαθεξζεί όηη όηαλ έλα δηαδηδόκελν, ερεηηθό θύκα ζπλαληήζεη θάπνην εκπόδην ηόηε απηό ζπκπεξηθέξεηαη σο δεπηεξνγελήο πεγή θύκαλζεο θαη επαλεθπέκπεη ηα θύκαηα κε ηελ ίδηα αθξηβώο ζπρλόηεηα κε απηή πνπ ηα δέρηεθε. Βέβαηα ην εκπόδην κπνξεί λα είλαη αθίλεην ή θηλνύκελν θαη έηζη ε δεπηεξνγελήο απηή πεγή κπνξεί λα είλαη αθίλεηε ή θηλνύκελε δεκηνπξγώληαο ζπλζήθεο θαηλνκέλνπ Doppler. Τν ζύζηεκα ππεξήρσλ πνπ ρξεζκνπνηείηαη γηα πξνγελλεηηθό έιεγρν είλαη έλαο ζπλδπαζκόο ησλ θαηλνκέλσλ Doppler-Fizeau θαη ηνπ δηαθξνηήκαηνο. Μία ηέηνηα πεγή ππεξήρσλ έρεη ζπρλόηεηα = 0 khz ελώ ε ηαρύηεηα ησλ ππεξήρσλ ζην ζώκα ηεο εγθύνπ έρεη κέηξν = 000 m/s. Όηαλ ν παικόο ηνπ ππεξήρνπ θζάζεη ζηελ θαξδηά ηνπ εκβξύνπ αλαθιάηαη θαη καδί κε ηνλ παξαγόκελν από ηελ πεγή ππεξήρσλ δεκηνπξγείηαη δηαθξόηεκα ζπρλόηεηαο f beat = 00 Hz. Υπνινγίζηε πξνζεγγηζηηθά ηελ ηαρύηεηα ησλ ηαιαληώζεσλ ηεο θαξδηάο ηνπ εκβξύνπ ζηελ θνηιηά ηεο εγθύνπ. Υπνινγηζκόο Τν ζύζηεκα ππεξήρσλ (πεγή) είλαη αθίλεην θαη ππνζέηνπκε όηη ηε ζηηγκή ηεο κέηξεζεο ε εμσηεξηθή επηθάλεηα ηεο θαξδηάο (παξαηεξεηήο) θηλείηαη πξνο ηελ πεγή κε ηαρύηεηα u Κ. Σε απηήλ ηελ πεξίπησζε ε θαξδηά αληηιακβάλεηαη ήρν ζπρλόηεηαο f ' u K. Σηε ζπλέρεηα ε θαξδηά επαλεθπέκπεη ηα ερεηηθά θύκαηα κε ζπρλόηεηα f '. Οη ππέξερνη απηνί επηζηξέθνπλ ζηε κνλάδα ππεξήρσλ (πνπ ηώξα ζεσξείηαη ν παξαηεξεηήο) κε ζπρλόηεηα f '' f ', δεδνκέλνπ όηη ηώξα ε θαξδηά (πεγή) u K θηλείηαη κε ηαρύηεηα u K πξνο ηελ αθίλεηε κνλάδα ππεξήρσλ. Αληηθαζηζηώληαο ηε δεύηεξε ζρέζε ζηελ πξώηε πξνθύπηεη f '' u K u K. Σπλεπώο ε κνλάδα ππεξήρσλ θαηαθξάθεη δηαθξόηεκα από ηνπο ήρνπο κε ζπρλόηεηεο θαη f ''. Η ζπρλόηεηα απηνύ ηνπ δηαθξνηήκαηνο είλαη ίζε κε A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 9

10 u f beat f '' f K s 1 f u s. Από ηελ ηειεπηαία έθθξαζε πξνθύπηεη όηη ε ηαρύηεηα K ησλ ηαιαληώζεσλ ηεο θαξδηάο ηνπ εκβξύνπ είλαη πεξίπνπ ίζε κε u K 10 m/sec. 1.5 Απαπαίηηηερ Γνώζειρ Ηρεηηθά θύκαηα, ραξαθηεξηζηηθά ήρνπ. 1.6 Βιβλιογπαθία 1. Physics for Scientists & Engineers / Τόκνο ΙΙΙ Serway. Uniersity Physics / Sears, Zemansky, Young A. Aραβαντινός - Μ. Γιαννούρη - Μ. Πετράκη Σελίδα 10