ARISTARCHI DE MAGNITUDIBUS ET DISTANTIIS SOLIS ET LUNAE, 1-2

Transcript

1 ARISTARCHI DE MAGNITUDIBUS ET DISTANTIIS SOLIS ET LUNAE, 1-2 Ἔστωσα ἴσαι σφαῖραι, ὧ κέτρα ἔστω τ ὰ Α, Β σημεῖα, κα ὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἐκβεβλήσθω δι ὰ το ῦ ΑΒ ἐπίπεδο ποιήσει δ ὴ τομὰ ἐ ταῖ σφαίραι μεγίστου κύκλου. ποιείτω οὖ τοὺ ΓΔΕ, ΖΗΘ κύκλου, κα ὶ ἤχθωσα ἀπ ὸ τῶ Α, Β τ ῇ ΑΒ πρὸ ὀρθὰ α ἱ ΓΑΕ, ΖΒΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. κα ὶ ἐπε ὶ α ἱ ΓΑ, ΖΒ ἴσαι τε κα ὶ παράλληλοί εἰσι, κα ὶ α ἱ ΓΖ, ΑΒ ἄρα ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσι. παραλληλόγραμμο ἄρα ἐστὶ τ ὸ ΓΖΑΒ, κα ὶ α ἱ πρὸ τοῖ Γ, Ζ γωίαι ὀρθαὶ ἔσοται ὥστε ἡ ΓΖ τῶ ΓΔΕ, ΖΗΘ κύκλω ἐφάπτεται. ἐὰ δ ὴ μεούση τῆ ΑΒ τ ὸ ΑΖ παραλληλόγραμμο κα ὶ τ ὰ ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικύκλια περιεεχθέτα εἰ τ ὸ αὐτ ὸ πάλι ἀποκατασταθῇ ὅθε ἤρξατο φέρεσθαι, τ ὰ μὲ ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικύκλια ἐεχθήσεται κατ ὰ τῶ σφαιρῶ, τ ὸ δ ὲ ΑΖ παραλληλόγραμμο γεήσει κύλιδρο, ο ὗ βάσει ἔσοται ο ἱ περ ὶ διαμέτρου τὰ ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθο ὶ ὄτε πρὸ τὴ ΑΒ, δι ὰ τ ὸ ἐ πάσ ῃ μετακιήσει διαμέει τὰ ΓΕ, ΘΖ ὀρθὰ τ ῇ ΑΒ. καὶ φαερὸ ὅτι ἡ ἐπιφάεια αὐτο ῦ ἐφάπτεται τῶ σφαιρῶ, ἐπειδ ὴ ἡ ΓΖ κατ ὰ πᾶ σα μετακίησι ἐφάπτεται τῶ ΚΓΔ, ΗΖΛ ἡμικυκλίω. Ἔστωσα δ ὴ α ἱ σφαῖραι πάλι, ὧ κέτρα ἔστω τ ὰ Α, Β, ἄισοι, κα ὶ μείζω ἧ κέτρο τ ὸ Α λέγω ὅτι τὰ σφαίρα ὁ αὐτὸ κῶο περιλαμβάει τὴ κορυφὴ ἔχω πρὸ τ ῇ ἐλάσσοι σφαίρ ᾳ. Ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, κα ὶ ἐκβεβλήσθω δι ὰ τῆ ΑΒ ἐ πίπεδο ποιήσει δ ὴ τομὰ ἐ ταῖ σφαίραι κύκλου. ποιείτω τοὺ ΓΔΕ, ΖΗΘ μείζω ἄρα ὁ ΓΔΕ κύκλο τοῦ ΗΖΘ κύκλου ὥστε κα ὶ ἡ ἐκ το ῦ κέτρου το ῦ ΓΔΕ κύκλου μείζω ἐστ ὶ τῆ ἐκ το ῦ κέτρου το ῦ ΖΗΘ κύκλου. δυατὸ δή ἐστι λαβεῖ τι σημεῖο, ὡ τ ὸ Κ, ἵ' ᾖ, ὡ ἡ ἐκ το ῦ κέτρου το ῦ ΓΔΕ κύκλου πρὸ τὴ ἐκ το ῦ κέτρου το ῦ ΖΗΘ κύκλου, οὕτω ἡ ΑΚ πρὸ τὴ ΚΒ. ἔστω οὖ εἰλημμέο τ ὸ Κ σημεῖο, κα ὶ ἤχθω ἡ ΚΖ ἐφαπτομέη το ῦ ΖΗΘ κύκλου, κα ὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΒ, κα ὶ δι ὰ το ῦ Α τ ῇ ΒΖ παράλληλο ἤχθω ἡ ΑΓ, κα ὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ. κα ὶ ἐπεί ἐστι, ὡ ἡ ΑΚ πρὸ τὴ ΚΒ, ἡ ΑΔ πρὸ τὴ ΒΝ, ἴση δ ὲ ἡ μὲ ΑΔ τ ῇ ΑΓ, ἡ δ ὲ ΒΝ τ ῇ ΒΖ, ἔστι ἄρα, ὡ ἡ ΑΚ πρὸ τὴ ΚΒ, ἡ ΑΓ πρὸ τὴ ΒΖ. κα ὶ ἔστι παράλληλο ἡ ΑΓ τ ῇ ΒΖ εὐθεῖα ἄρα ἐστὶ ἡ ΓΖΚ. κα ὶ ἔστι ὀρθ ὴ ἡ ὑπ ὸ τῶ ΚΖΒ ὀρθὴ ἄρα κα ὶ ἡ ὑπ ὸ τῶ ΚΓΑ. ἐφάπτεται ἄρα ἡ ΚΓ το ῦ ΓΔΕ κύκλου. ἤχθωσα δ ὴ α ἱ ΓΛ, ΖΜ ἐπ ὶ τὴ ΑΒ κάθετοι. ἐὰ δ ὴ μεούση τῆ ΚΞ τά τε ΞΓΔ, ΗΖΝ ἡμικύκλια κα ὶ τ ὰ ΚΓΛ, ΚΖΜ τρίγωα περιεεχθέτα εἰ τ ὸ αὐτ ὸ πάλι ἀποκατασταθ ῇ ὅθε ἤρξατο φέρεσθαι, τ ὰ μὲ ΞΓΔ, ΗΖΝ ἡ μικύκλια ἐεχθήσεται κατ ὰ τῶ σφαιρῶ, τ ὸ δ ὲ ΚΓΛ τρίγωο κα ὶ τ ὸ ΚΖΜ γεήσει κώου, ὧ βάσει εἰσὶ ο ἱ περ ὶ διαμέτρου τὰ ΓΕ, ΖΘ κύκλοι, ὀρθο ὶ ὄτε πρὸ τὸ ΚΛ ἄξοα κέτρα δ ὲ αὐτῶ τ ὰ Λ, Μ κα ὶ ὁ κῶο τῶ σφαιρῶ ἐφάψεται κατ ὰ τὴ ἐπιφάεια, ἐπειδ ὴ κα ὶ ἡ ΚΖΓ ἐφάπτεται τῶ ΞΓΔ, ΗΖΝ ἡμικυκλίω κατ ὰ πᾶσα μετακίησι. [2] < Ἐὰ σφαῖρα ὑπ ὸ μείζοο ἑαυτῆ σφαίρα φωτίζηται, μεῖζο ἡ μισφαιρίου φωτισθήσεται.> Σφαῖρα γάρ, ἧ κέτρο τ ὸ Β, ὑπ ὸ μείζοο ἑαυτῆ σφαίρα φωτιζέσθω, ἧ κέτρο

2 τ ὸ Α λέγω ὅτι τ ὸ φωτιζόμεο μέρο τῆ σφαίρα, ἧ κέτρο τ ὸ Β, μεῖζό ἐστι ἡμισφαιρίου. Ἐπεὶ γὰρ δύο ἀίσου σφαίρα ὁ αὐτὸ κῶο περιλαμβάει τὴ κορυφὴ ἔχω πρὸ τ ῇ ἐ λάσσοι σφαίρ ᾳ, ἔστω ὁ περιλαμβάω τὰ σφαίρα κῶο, κα ὶ ἐκβεβλήσθω δι ὰ το ῦ ἄξοο ἐ πίπεδο ποιήσει δ ὴ τομὰ ἐ μὲ ταῖ σφαίραι κύκλου, ἐ δ ὲ τ ῷ κώ ῳ τρίγωο. ποιείτω οὖ ἐ μὲ ταῖ σφαίραι κύκλου τοὺ ΓΔΕ, ΖΗΘ, ἐ δ ὲ τ ῷ κώ ῳ τρίγωο τ ὸ ΓΕΚ. φαερὸ δ ὴ ὅτι τ ὸ κατ ὰ τὴ ΖΗΘ περιφέρεια τμῆμα τῆ σφαίρα, ο ὗ βάσι ἐστὶ ὁ περ ὶ διάμετρο τὴ ΖΘ κύκλο, φωτιζόμεο μέρο ἐστὶ ὑπ ὸ το ῦ τμήματο το ῦ κατ ὰ τὴ ΓΔΕ περιφέρεια, ο ὗ βάσι ἐστὶ ὁ περ ὶ διάμετρο τὴ ΓΕ κύκλο, ὀρθὸ ὢ πρὸ τὴ ΑΒ εὐθεῖα κα ὶ γὰρ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια φωτίζεται ὑπ ὸ τῆ ΓΔΕ περιφερεία ἔσχαται γὰρ ἀκτῖέ εἰσι α ἱ ΓΖ, ΕΘ κα ὶ ἔστι ἐ τ ῷ ΖΗΘ τμήματι τ ὸ κέτρο τῆ σφαίρα τ ὸ Β ὥστε τ ὸ φωτιζόμεο μέρο τῆ σφαίρα μεῖζό ἐστι ἡμισφαιρίου.

3 ERATOSTHENIS DE CIRCA EXORNATIONESTELLARUM ET ETHYMOLOGIA DE QUIBUS VIDENTUR βόρεια Ἄρκτο μεγάλη, Ἄρκτο μικρά, Ὄφι ὁ δι' ἀμφοτέρω τῶ Ἄ ρκτω, Κηφεύ, Περσεύ, Ἀδρομέδα, Κασσιέπεια, Ὄρι, Λύρα, Ἐγόασι, Στέφαο, Ἀρκτοφύλαξ, Ἡίοχο ἐφ' ὧι <Αἲ ξ Ἔριφοι,> Δελτωτό, Ἵππο, Ὀιστό, Ἀετό, Ὀφιοῦ χο, Προκύω, Καρκίο, Λέω, Παρθέο, Χηλαί, Σκορπίο, Τοξότη, Αἰγόκερω, Ὑδροχόο, Ἰχθύε, Ταῦρο, <Κριό,> Δίδυμοι. ότια δέ Ὠ ρίω, Κῆτο, Δελφί, Ὕδρο ἐφ' ὧι Κρατὴρ κα ὶ ὁ Κόραξ, Κύω, <Θυτήριο,> Κέταυρο ἐφ' ὧ ι Θηρίο, Λαγωό, Ἀργώ, Ποταμό, Ἰχθύε, ἀστέρε πέτε πλαῆται: <κεῖται δ' ἐ μὲ τῶ ι βορείωι ἡμισφαιρίωι τάδε Ἄρκτο μείζω, Ἄρκτο ἐλάσω, Ὄφι δι' ἀμφοτέρω τῶ Ἄ ρκτω, Βοώτη, Στέφαο, Ἐγόασι, Ὀφιοῦχο. < ἐ ἀμφοτέροι τοῖ ἡμι-σφαιρίοι > Λύρα, Ὄρι, Ὀιστό, Αἰ ετό, Δελφί, Ἵππο. < ἐ ἀμφοτέροι τοῖ ἡμισφαιρίοι > Κηφεύ, Κασσιέπεια, Ἀ δρομέδα, Τρίγωο,Περσεύ, Ἡίοχο. < ἐ δ ὲ τῶι οτίωι το ῦ ζωιδιακο ῦ.> Ὑδροχόο. < ἐ ἀμφοτέροι τοῖ ἡμισφαιρίοι > Κρατήρ, Κόραξ, Ἀργώ, Κέταυρο, τ ὸ θηρίο ὃ ἔχει ὁ Κέταυρο ἐ τῆι δεξιᾶ ι χειρί, Θυτήριο, ὁ ὑπ ὸ τὸ Τοξότη Στέφαο [ Ἀριάδη], Ἰχθύ, Κῆτο, Ὠρίω. < ἐ ἀμφοτέροι τοῖ ἡμισφαιρίοι > Λαγωό, Προκύω. < ἐ δ ὲ τῶι βορείωι το ῦ ζωιδιακο ῦ κύκλου. βόρεια > Καρκίο, Λέω, Παρθέο, Κριό, Ταῦρο, Δίδυμοι.

4 PSEUDO-ERATOSTHENIS CATASTERISMI Ἀστροθεσίαι ζῳδίω. Ἄ ρκτου μεγάλη. Ταύτη Ἡσίοδό φησι Λυκάοο θυγατέρα ἐ Ἀρκαδί ᾳ οἰκεῖ, ἑλέσθαι δ ὲ μετὰ Ἀρτέμιδο τὴ περ ὶ τὰ θήρα ἀγωγὴ ἐ τοῖ ὄρεσι ποιεῖσθαι φθαρεῖσα δ ὲ ὑπ ὸ Διὸ ἐμμεῖ αι λαθάουσα τὴ θεό φωραθῆαι δ ὲ ὕστερο ἐπίτοκο ἤδη οὖσα ὀφθεῖσα ὑπ' αὐτῆ λουομέη ἐφ' ᾧ ὀργισθεῖσα τὴ θεὸ ἀποθηριῶσαι αὐτή κα ὶ οὕτω τεκεῖ ἄρκτο γεομέη τὸ κληθέτα Ἀρκάδα οὖσα δ' ἐ τ ῷ ὄρει θηρευθῆαι ὑπ ὸ αἰπόλω τιῶ κα ὶ παραδοθῆαι μετ ὰ το ῦ βρέφου τ ῷ Λυκάοι μετ ὰ χρόο δέ τια δόξαι εἰσελθεῖ εἰ τ ὸ το ῦ Διὸ ἄβατο [ ἱερὸ] ἀγοήσασα τὸ όμο ὑπ ὸ δ ὲ το ῦ ἰδίου υἱο ῦ διωκομέη κα ὶ τῶ Ἀρκάδω, κα ὶ ἀαιρεῖσθαι μέλλουσα δι ὰ τὸ εἰρημέο όμο, ὁ Ζεὺ δι ὰ τὴ συγγέεια αὐτὴ ἐξείλετο κα ὶ ἐ τοῖ ἄστροι αὐτὴ ἔ θηκε Ἄρκτο δ ὲ αὐτὴ ὠόμασε δι ὰ τ ὸ συμβεβηκὸ αὐτ ῇ σύμπτωμα. Ἔχει δ ὲ ἀστέρα ἐπ ὶ τῆ κεφαλῆ ζ ʹ ἀμαυρού, ἐφ' ἑκατέρω ὠτίω β ʹ, < ἐπ'> ὠμοπλατῶ λαμπρὸ α ʹ, ἐπ ὶ το ῦ στήθου <α ʹ, ἐπ ὶ τοῦ ἔμπροσθε ποδὸ> β ʹ, ἐπ ὶ τῆ ῥάχεω λαμπρὸ α ʹ, < ἐπ ὶ τῆ κοιλία λαμπρὸ α ʹ>, ἐπ ὶ σκέλεσι ὀπισθίοι β ʹ, ἐπ' ἄκρ ῳ τ ῷ ποδ ὶ β ʹ, ἐπ ὶ τῆ κέρκου γ ʹ τοὺ πάτα κδ ʹ. Ἄρκτου μικρᾶ. Αὕτη ἐστὶ ἡ μικρ ὰ καλουμέη προσηγορεύθη δ ὲ ὑπ ὸ τῶ πλείστω Φοιίκη ἐτιμήθη δ ὲ ὑπ ὸ τῆ Ἀρτέμιδο γοῦσα δ ὲ ὅτι ὁ Ζεὺ αὐτὴ ἔφθειρε, ἠγρίωσε αὐτή ὕστερο δὲ σεσωσμέ ῃ λέγεται δόξα αὐτ ῇ περιθεῖαι ἀτιθεῖσα ἕτερο εἴδωλο ἐ τοῖ ἄστροι, ὥστε δισσὰ ἔχει τιμά. Ἀγλαοσθέη δ ὲ ἐ τοῖ Ναξικοῖ φησι τροφὸ γεέσθαι το ῦ Διὸ Κυόσουρα, εἶαι δὲ μία τῶ Ἰδαίω υμφῶ ἀφ' ἧ ἐ μὲ τ ῇ πόλει τ ῇ καλουμέ ῃ Ἱστοῖ, τοὔομα τοῦτο ἦ, ἣ οἱ περ ὶ Νικόστρατο ἔκτισα, κα ὶ τὸ ἐ αὐτ ῇ [δ ὲ] λιμέα κα ὶ τὸ ἐπ' αὐτ ῷ τόπο Κυόσουρα κληθῆαι. Ἄρατο δ ὲ αὐτὴ καλε ῖ Ἑλίκη ἐκ Κρήτη οὖσα γεέσθαι δ ὲ Διὸ τροφὸ κα ὶ δι ὰ τοῦ το ἐ οὐραοῖ τιμῆ ἀξιωθῆαι. Ἔχει δ ὲ ἀστέρα ἐπ ὶ μὲ ἑκάστη γωία το ῦ πλιθίου λαμπρὸ α ʹ, ἐπ ὶ δ ὲ τῆ κέρκου λαμπροὺ γ ʹ, τοὺ πάτα ζ ʹ ὑπ ὸ δ ὲ τὸ ἕτερο τῶ ἡγουμέω κατώτερό ἐ στι ἄλλο ἀστήρ, ὃ καλεῖται Πόλο, περ ὶ ὃ δοκε ῖ ὅλο ὁ κόσμο στρέφεσθαι.

5 Σκορπίου. Οὗτο δι ὰ τ ὸ μέγεθο εἰ δύο δωδεκατημόρια διαιρεῖται κα ὶ τ ὸ μὲ ἐπέχουσι α ἱ χηλαί, θάτερο δ ὲ τ ὸ σῶμα κα ὶ τ ὸ κέτρο. τοῦτο, φασί, ἐποίησε Ἄρτεμι ἀαδοθῆαι < ἐκ> τῆ κολώη τῆ Χίου ήσου, κα ὶ τὸ Ὠρίωα πλῆξαι, κα ὶ οὕτω ἀποθαεῖ, ἐπειδ ὴ ἐ κυηγεσίῳ ἀκόσμω αὐτὴ ἐβιάσατο ὃ Ζεὺ ἐ τοῖ λαμπροῖ ἔθηκε τῶ ἄστρω, ἵ' εἰδῶσι οἱ ἐπιγιόμεοι ἄθρωποι τὴ ἰσχύ τε αὐτο ῦ κα ὶ τὴ δύαμι. Ἔχει δ ὲ ἀστέρα ἐφ' ἑκατέρα χηλῆ β ʹ, ὧ εἰσι ο ἱ μὲ πρῶτοι μεγάλοι, ο ἱ δ ὲ δεύτεροι ἀμαυροί, ἐπ ὶ δ ὲ το ῦ μετώπου <λαμπροὺ γ ʹ, ὧ ὁ μέσο λαμπρότατο, ἐπ ὶ τῆ ῥάχεω> λαμπροὺ γ ʹ, ἐπ ὶ τῆ κοιλία β ʹ, ἐπ ὶ τῆ κέρκου ε ʹ, ἐπ ὶ τοῦ κέτρου β ʹ προηγεῖται μὲ ἐ αὐτοῖ πάτω φαιδρότερο ὢ ὁ ἐπ ὶ τῆ βορεία χηλῆ λαμπρὸ ἀστήρ <τοὺ πάτα ιθ ʹ>. Κασσιεπεία. Ταύτη ἱστορε ῖ Σοφοκλῆ ὁ τῆ τραγῳδία ποιητὴ ἐ Ἀδρομέδ ᾳ ἐρίσασα περὶ κάλλου ταῖ Νηρηίσι εἰσελθεῖ εἰ τ ὸ σύμπτωμα, κα ὶ Ποσειδῶα διαφθεῖραι τὴ χώρα κῆ το ἐπιπέμψατα δι' ἣ πρόκειται τ ῷ κήτει ἡ θυγάτηρ. οἰκείω δ ὲ ἐσχημάτισται ἐγγὺ ἐπ ὶ δίφρου καθημέη. Ἔχει δ' ἀστέρα ἐπ ὶ τῆ κεφαλῆ λαμπρὸ α ʹ, < ἐφ' ἑκατέρω τῶ ὤμω λαμπρὸ α ʹ, ἐπὶ το ῦ δεξιο ῦ στήθου λαμπρὸ α ʹ>, ἐπ ὶ το ῦ δεξιο ῦ ἀγκῶο <α ʹ, ἐπ ὶ τῆ δεξιᾶ χειρὸ> λαμπρὸ α ʹ, ἐπ ὶ τῆ < ἀριστερᾶ> χειρὸ <λαμπρὸ α ʹ, ἐπ' ὀμφαλο ῦ> α ʹ, [< ἐπ ὶ το ῦ> γόατο α ʹ, < ἐπ ὶ> ποδὸ ἄκρου α ʹ, < ἐπ ὶ το ῦ> στήθου α ʹ ἀμαυρό], ἐπ' ἀριστερο ῦ μηρο ῦ λαμπροὺ β ʹ, ἐπ ὶ γόατο αʹ λαμπρό, < ἐπ ὶ ποδὸ ἄκρου α ʹ>, ἐπ ὶ το ῦ πλιθίου α ʹ, < ἐπ ὶ τῆ> το ῦ δίφρου ο ὗ κάθηται ἑ κατέρα γωία α ʹ <τοὺ πάτα ιε ʹ>.

6 ΙΠΠΑΡΧΟΥ ΤΩΝ ΑΡΑΤΟΥ ΚΑΙ ΕΥΔΟΞΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΕΞΗΓΗΣΕΩΣ ΠΡΩΤΟΝ Ἵππαρχο Αἰσχρίωι χαίρει. Ἡδέω ἐπέγω δι ὰ τῆ ἐπιστολῆ τ ὸ ἐπίμοό σου τῆ πρὸ φιλομαθία οἰκειώσεω τά τε γὰρ φυσικ ὰ τῶ ἐπιζητηθέτω ὑπ ὸ σο ῦ κα ὶ τ ὰ περ ὶ τῶ παρὰ Ἀράτ ῳ λεγομέω ἐ ταῖ Συαατολαῖ ἱκαωτέρα ἐέφαιέ μοι φιλοτεχία, κα ὶ πολλ ῷ γε μᾶλλο, ὅσ ῳ πεπλεόακα ἐ ταῖ βιωτικαῖ ἀσχολίαι δι ὰ τὴ τῶ ἀξιολογωτάτω ἀδελφῶ ὠμὴ τελευτή. περ ὶ μὲ οὖ τῶ ἄλλω μετ ὰ ταῦτά σοι τὴ ἰδία κρίσι διασαφήσω περ ὶ δ ὲ τῶ ὑπὸ Ἀράτου λεγομέω ἐ τοῖ Φαιομέοι ῦ προτέθειμαί σοι γράψαι, πᾶ καθόλου τ ὸ καλῶ ἢ κακῶ λεγόμεο < ἐ> αὐτοῖ ὑποδεικύω. ἐξ ὧ ἔσται σοι φαερ ὰ πάτα κα ὶ τ ὰ παρ ὰ σοῦ διαπορηθέτα. Ἐξήγησι μὲ οὖ τῶ Ἀράτου Φαιομέω κα ὶ ἄ λλοι πλείοε συτετάχασι ἐπιμελέστατα δ ὲ δοκε ῖ πάτω Ἄτταλο ὁ καθ' ἡμᾶ μαθηματικὸ τὸ περ ὶ αὐτῶ πεποιῆ σθαι λόγο. ἀλλ ὰ τ ὸ μὲ ἐξηγήσασθαι τὴ ἐ τοῖ ποιήμασι διάοια ο ὐ μεγάλη ἐπιστροφῆ προσδεῖσθαι ομίζω ἁπλοῦ τε γὰρ κα ὶ σύτομό ἐστι ποιητή, ἔτι δ ὲ σαφὴ τοῖ κα ὶ μετρίω παρηκολουθηκόσι τ ὸ δ ὲ συεῖαι τ ὰ λεγόμεα περ ὶ τῶ οὐραίω ὑπ' αὐτο ῦ, τία τε συμφώω τοῖ φαιομέοι ἀαγέγραπται κα ὶ τία διημαρτημέω, τοῦτ' ὠφελιμώτατο ἡγήσαιτ' ἄ τι καὶ μαθηματικῆ ἴδιο ἐμπειρία. Θεωρῶ δ' οὖ < ἐ> τοῖ πλείστοι κα ὶ χρησιμωτάτοι διαφωοῦτα τὸ Ἄρατο πρὸ τὰ φαιόμεά τε κα ὶ γιόμεα κατ ὰ ἀλήθεια, τούτοι δ' ἅπασι σχεδὸ ο ὐ μόο τοὺ ἄλλου, ἀλλ ὰ καὶ τὸ Ἄτταλο συεπιγραφόμεο, ἔκρια τῆ σῆ ἕεκα φιλομαθία κα ὶ τῆ κοιῆ τῶ ἄ λλω ὠφελεία ἀαγράψαι τ ὰ δοκοῦτά μοι διημαρτῆσθαι. τοῦτο δ ὲ ποιῆσαι προεθέμη οὐκ ἐκ το ῦ τοὺ ἄλλου ἐλέγχει φατασία ἀπεέγκασθαι προαιρούμεο (κεὸ γὰρ κα ὶ μικρόψυχο πατελῶ τοὐατίο δ ὲ δεῖ οἴομαι πᾶσι ἡμᾶ εὐχαριστεῖ, ὅσοι τῆ κοιῆ ἕεκε ὠφελεία ἰδί ᾳ ποεῖ ἀαδεχόμεοι τυγχάουσι ) ἀλλ' ἕεκα το ῦ μήτε σ ὲ μήτε τοὺ λοιποὺ τῶ φιλομαθούτω ἀποπλαᾶσθαι τῆ περ ὶ τ ὰ φαιόμεα κατ ὰ τὸ κόσμο θεωρία. ὅπερ εὐλόγω πολλο ὶ πεπόθασι ἡ γὰρ τῶ ποιημάτω χάρι ἀξιοπιστία τι ὰ τοῖ λεγομέοι περιτίθησι, κα ὶ πάτε σχεδὸ ο ἱ τὸ ποιητὴ τοῦτο ἐξηγούμεοι προτίθεται τοῖ ὑπ' αὐτο ῦ λεγομέοι.

7 ARCHIMEDES DIMENSIO CIRCULI, 1-2 [1] Πᾶ κύκλο ἴσο ἐστ ὶ τριγώ ῳ ὀρθογωί ῳ, ο ὗ ἡ μὲ ἐκ το ῦ κέτρου ἴση μι ᾷ τῶ περ ὶ τὴ ὀρθή, ἡ δ ὲ περίμετρο τ ῇ βάσει. Ἐχέτω ὁ ΑΒΓΔ κύκλο τριγώ ῳ τ ῷ Ε, ὡ ὑπόκειται λέγω ὅτι ἴ σο ἐστί. Ε ἰ γὰρ δυατό, ἔστω μείζω ὁ κύκλο, κα ὶ ἐγγεγράφθω τ ὸ ΑΓ τετράγωο, κα ὶ τετμήσθωσα α ἱ περιφέρειαι δίχα, κα ὶ ἔστω τ ὰ τμήματα ἤδη ἐλάσσοα τῆ ὑπεροχῆ, ᾗ ὑπερέχει ὁ κύκλο τοῦ τριγώου τ ὸ εὐθύγραμμο ἄρα ἔτι το ῦ τριγώου ἐστ ὶ μεῖζο. Εἰλήφθω κέτρο τ ὸ Ν κα ὶ κάθετο ἡ ΝΞ ἐλάσσω ἄρα ἡ ΝΞ τῆ το ῦ τριγώου πλευρᾶ. Ἔστι δ ὲ κα ὶ ἡ περίμετρο το ῦ εὐ θυγράμμου τῆ λοιπῆ ἐλάττω, ἐπε ὶ κα ὶ τῆ το ῦ κύκλου περιμέτρου ἔλαττο ἄρα τ ὸ εὐθύγραμμο το ῦ Ε τριγώου ὅπερ ἄτοπο. Ἔστω δ ὲ ὁ κύκλο, ε ἰ δυατό, ἐλάσσω το ῦ Ε τριγώου, κα ὶ περιγεγράφθω τ ὸ τετράγωο, κα ὶ τετμήσθωσα α ἱ περιφέρειαι δίχα, κα ὶ ἤχθωσα ἐφαπτόμεαι δι ὰ τῶ σημείω ὀρθ ὴ ἄρα ἡ ὑπ ὸ ΟΑΡ. Ἡ ΟΡ ἄρα τῆ ΜΡ ἐστὶ μείζω ἡ γὰρ ΡΜ τ ῇ ΡΑ ἴση ἐστί κα ὶ τ ὸ ΡΟΠ τρίγωο ἄρα το ῦ ΟΖΑΜ σχήματο μεῖζό ἐστι ἢ τ ὸ ἥμισυ. Λελείφθωσα ο ἱ τ ῷ ΠΖΑ τομε ῖ ὅ μοιοι ἐλάσσου τῆ ὑπεροχῆ, ᾗ ὑπερέχει τ ὸ Ε το ῦ ΑΒΓΔ κύκλου ἔτι ἄρα τ ὸ περιγεγραμμέο εὐθύγραμμο το ῦ Ε ἐστὶ ἔλασσο ὅπερ ἄτοπο ἔστι γὰρ μεῖζο, ὅτι ἡ μὲ ΝΑ ἴση ἐστ ὶ τῇ καθέτ ῳ το ῦ τριγώου, ἡ δ ὲ περίμετρο μείζω ἐστ ὶ τῆ βάσεω το ῦ τριγώου. Ἴσο ἄρα ὁ κύκλο τ ῷ Ε τριγώ ῳ. [2] Ὁ κύκλο πρὸ τ ὸ ἀπ ὸ τῆ διαμέτρου τετράγωο λόγο ἔχει, ὃ <ια> πρὸ <ιδ>. Ἔστω κύκλο, ο ὗ διάμετρο ἡ ΑΒ, κα ὶ περιγεγράφθω τετράγωο τ ὸ ΓΗ, κα ὶ τῆ ΓΔ διπλ ῆ ἡ ΔΕ, ἕβδομο δ ὲ ἡ ΕΖ τῆ ΓΔ. Ἐπε ὶ οὖ τ ὸ ΑΓΕ πρὸ τ ὸ ΑΓΔ λόγο ἔχει, ὃ <κα> πρὸ <ζ>, πρὸ δ ὲ τὸ ΑΕΖ τ ὸ ΑΓΔ λόγο ἔχει, ὃ ἑπτ ὰ πρὸ ἕ, τ ὸ ΑΓΖ πρὸ τ ὸ ΑΓΔ ἐστί, ὡ <κβ> πρὸ <ζ>. Ἀλλ ὰ τοῦ ΑΓΔ τετραπλάσιό ἐστι τ ὸ ΓΗ τετράγωο, τ ὸ δ ὲ ΑΓΔΖ τρίγωο τ ῷ ΑΒ κύκλ ῳ ἴσο ἐστί [ ἐπε ὶ ἡ μὲ ΑΓ κάθετο ἴση ἐστ ὶ τ ῇ ἐκ το ῦ κέτρου, ἡ δ ὲ βάσι τῆ διαμέτρου τριπλασίω κα ὶ τ ῷ ζ ʹ ἔ γγιστα ὑπερέχουσα δειχθήσεται] ὁ κύκλο οὖ πρὸ τ ὸ ΓΗ τετράγωο λόγο ἔχει, ὃ <ια> πρὸ <ιδ>.

8 EUCLIDES ELEMENTA Σημεῖό ἐστι, ο ὗ μέρο οὐθέ. Γραμμ ὴ δ ὲ μῆκο ἀπλατέ. Γραμμῆ δ ὲ πέρατα σημεῖα. Εὐθεῖ α γραμμή ἐστι, ἥτι ἐξ ἴσου τοῖ ἐφ' ἑαυτῆ σημείοι κεῖται. Ἐπιφάεια δέ ἐστι, ὃ μῆκο κα ὶ πλάτο μόο ἔχει. Ἐπιφαεία δ ὲ πέρατα γραμμαί. Ἐπίπεδο ἐπιφάειά ἐστι, ἥτι ἐξ ἴσου ταῖ ἐφ' ἑαυτῆ εὐθείαι κεῖται. Ἐπίπεδο δ ὲ γωία ἐστὶ ἡ ἐ ἐπιπέδ ῳ δύο γραμμῶ ἁπτομέω ἀλλήλω κα ὶ μὴ ἐπ' εὐθεία κειμέω πρὸ ἀλλήλα τῶ γραμμῶ κλίσι. Ὅτα δ ὲ α ἱ περιέχουσαι τὴ γωία γραμμα ὶ εὐθεῖαι ὦσι, εὐθύγραμμο καλεῖται ἡ γωία. Ὅτα δ ὲ εὐθεῖα ἐπ' εὐθεῖα σταθεῖσα τὰ ἐφεξῆ γωία ἴσα ἀλλήλαι ποι ῇ, ὀρθ ὴ ἑκατέρα τῶ ἴσω γωιῶ ἐστι, κα ὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖ α κάθετο καλεῖται, ἐφ' ἣ ἐφέστηκε. Ἀμβλεῖα γωία ἐστὶ ἡ μείζω ὀρθῆ. Ὀξεῖα δ ὲ ἡ ἐ λάσσω ὀρθῆ. Ὅρο ἐστί, ὅ τιό ἐστι πέρα. Σχῆμά ἐστι τ ὸ ὑπό τιο ἤ τιω ὅ ρω περιεχόμεο. Κύκλο ἐστ ὶ σχῆμα ἐπίπεδο ὑπ ὸ μιᾶ γραμμῆ περιεχόμεο [ ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸ ἣ ἀφ' ἑὸ σημείου τῶ ἐτὸ το ῦ σχήματο κειμέω πᾶσαι α ἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸ τὴ το ῦ κύκλου περιφέρεια] ἴσαι ἀλλήλαι εἰσί. Κέτρο δ ὲ το ῦ κύκλου τ ὸ σημεῖο καλεῖται. Διάμετρο δ ὲ τοῦ κύκλου ἐστὶ εὐθεῖά τι δι ὰ το ῦ κέτρου ἠγμέη κα ὶ περατουμέη ἐφ' ἑκάτερα τ ὰ μέρη ὑπ ὸ τῆ τοῦ κύκλου περιφερεία, ἥτι κα ὶ δίχα τέμει τὸ κύκλο. Ἡμικύκλιο δέ ἐστι τ ὸ περιεχόμεο σχῆ μα ὑπό τε τῆ διαμέτρου κα ὶ τῆ ἀπολαμβαομέη ὑπ' αὐτῆ περιφερεία. κέτρο δ ὲ το ῦ ἡ μικυκλίου τ ὸ αὐτό, ὃ κα ὶ το ῦ κύκλου ἐστί. Σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τ ὰ ὑπ ὸ εὐθειῶ περιεχόμεα, τρίπλευρα μὲ τ ὰ ὑπ ὸ τριῶ, τετράπλευρα δ ὲ τ ὰ ὑπ ὸ τεσσάρω, πολύπλευρα δ ὲ τ ὰ ὑπ ὸ πλειόω ἢ τεσσάρω εὐθειῶ περιεχόμεα. Τῶ δ ὲ τριπλεύρω σχημάτω ἰσόπλευρο μὲ τρίγωό ἐστι τὸ τὰ τρεῖ ἴσα ἔχο πλευρά, ἰσοσκελὲ δ ὲ τ ὸ τὰ δύο μόα ἴσα ἔχο πλευρά, σκαληὸ δ ὲ τὸ τὰ τρεῖ ἀίσου ἔχο πλευρά. Ἔτι δ ὲ τῶ τριπλεύρω σχημάτω ὀρθογώιο μὲ τρίγωό ἐ στι τ ὸ ἔχο ὀρθὴ γωία, ἀμβλυγώιο δ ὲ τ ὸ ἔχο ἀμβλεῖα γωία, ὀξυγώιο δ ὲ τ ὸ τὰ τρεῖ ὀ ξεία ἔχο γωία. Τῶ δ ὲ τετραπλεύρω σχημάτω τετράγωο μέ ἐστι, ὃ ἰσόπλευρό τέ ἐστι καὶ ὀρθογώιο, ἑτερόμηκε δέ, ὃ ὀρθογώιο μέ, οὐκ ἰσόπλευρο δέ, ῥόμβο δέ, ὃ ἰ σόπλευρο μέ, οὐκ ὀρθογώιο δέ, ῥομβοειδὲ δ ὲ τ ὸ τὰ ἀπεατίο πλευρά τε κα ὶ γωία ἴσα ἀλλήλαι ἔχο, ὃ οὔτε ἰσόπλευρό ἐστι οὔτε ὀρθογώιο τ ὰ δ ὲ παρ ὰ ταῦ τα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω. Παράλληλοί εἰσι εὐθεῖαι, αἵτιε ἐ τ ῷ αὐτ ῷ ἐπιπέδ ῳ οὖσαι κα ὶ ἐκβαλλόμεαι εἰ ἄπειρο ἐ φ' ἑκάτερα τ ὰ μέρη ἐπ ὶ μηδέτερα συμπίπτουσι ἀλλήλαι. Ἠιτήσθω ἀπ ὸ πατὸ σημείου ἐπ ὶ πᾶ σημεῖο εὐθεῖα γραμμὴ ἀγαγεῖ.

9 IEROFILOU FILOSOFOU PWS OFEILEI DIATASQAI ANQRWPOS EF EKASTWI MHNI MENI IANOUARIWI. Ἰαουάριο φλέγμα γλυκ ὺ <κυριεύει>. ἁρμόζει οἴου καλο ῦ εὐ ωδεστάτου λαμβάει ῥοφήματα τρία μικρά, ἀλλ ὰ μ ὴ ἀτάκτω ἐπιηστεύει δ ὲ ἕω ὥρα γ ʹ κα ὶ εἶθ' οὕ τω τρέφεσθαι ἐκ μὲ τῶ κρεῶ πρόβεα χλία κα ὶ ὀπτά, χοίρεα δ ὲ ὀπτ ὰ μικρ ὰ κα ὶ ζωμοὺ καρυκευτοὺ δι ὰ πεπέρεω, στάχου κα ὶ κιαμώμου, ἀρτύματα δι ὰ καραβάδου ἀατολῆ κα ὶ πεπέρεω κα ὶ τῶ ἀρωμάτω. ἐ δ ὲ τ ῇ ὀπτήσει τῶ χοιρέω κρεῶ ἀλειφέσθωσα οἰομέλιτι. τ ὰ δ ὲ τῶ οἰῶ ποδοκέφαλα πηκτ ὰ κα ὶ ὀξυστ ὰ ἐσθιέτω. ἐκ δ ὲ τῶ ὀρέω ὄριθα κα ὶ περιστερόπουλα, λευκ ὰ δὲ κα ὶ βρακάτα, ταῦτα γάρ εἰσι τ ὰ κρείττοα, χλία δ ὲ κα ὶ ὀπτά, ἐ δ ὲ ζωμοῖ καρυκευτά. κα ὶ ὄ ρτυγα κα ὶ τρωγλίτα. τούτω μὲ τῶ ἀγρίω γιομέω ψαχ ὰ χλία δίεφθα. ἐκ δ ὲ τῶ ἰχθύω σαργοὺ τηγάου, χρυσάφια δ ὲ κα ὶ προλεχθέτα ἐσθίει δι ὰ τῶ ἀρωμάτω καρυκευτά. ἐκ δ ὲ τῶ λαχάω κράμβα κα ὶ γογκύλια, δαυκὶ κα ὶ πράσα κα ὶ ἀσπαράγκου ἀγρίου κα ὶ ἐλαιοσπάραγκα καὶ χαμαιδάφια κα ὶ βρυώια ἐσθίει <μετ'> ἐλαιογάρου τ ὸ δ ὲ ζέμα αὐτῶ πίει καρυκευτό. τὴ δὲ κράμβη ἕψει μετ' ἐλαιογάρου. πᾶσι δ ὲ τοῖ < ἀθρώποι> σκόροδα φαγεῖ ἑφθ ὰ ὁλέλαια τ ὸ ζέμα αὐτῶ πίει δι ὰ στάχου κα ὶ μέλιτο τοῖ δ ὲ εὐρώστοι κα ὶ ξηρόζεμα πίει δι ὰ πεπέρεω καὶ στάχου κα ὶ κιαμώμου κα ὶ καρεοφύλλω κα ὶ στύρακο καλο ῦ ὀλίγου κα ὶ μέλιτο το ῦ ἀρκοῦ το. ἐκ δ ὲ τῶ κοδιμέτω εὔζωμο, πράσο, σέλιο κα ὶ λεπτὰ ῥεφαίδα ἐσθίει κα ὶ πήγαο καὶ ἡδύοσμο κα ὶ λιβυστικό. τ ὰ δ ὲ ἐμβάμματα ἔστωσα σίηπι, ἀλόη, κύμιο κα ὶ οἰόγαρο. ἐκ δὲ τῶ ὀσπρέω λαθύρια, αὖχο ἀλετά ἡ δ ὲ ἄρτυσι αὐτῶ δι' ἐλαίου κα ὶ κυμίου τριπτο ῦ. ἐκ δὲ τῶ ὀπωρῶ σταφίδα, ἀμύγδαλα, πιστάκια κα ὶ κουκοάρια. τοῖ δ ὲ εὐρώστοι κα ὶ κυδωάτα λαμβάει κα ὶ ὀλίγο κίτρο κα ὶ ῥοΐδι κα ὶ ἀπίδι κα ὶ φοίικα κα ὶ πρωτόγαλα μετ ὰ μέλιτο καὶ στάχου κα ὶ κιαμώμου λειωθέτο κα ὶ χυλο ῦ σεμιδάλεω. ἐ δ ὲ τοῖ λοετροῖ δι' ὅλου το ῦ μηὸ δʹ σμηχόμεο ίτρ ῳ ὀπτ ῷ ἐ οἴ ῳ λυθέτι χρίσμα δ ὲ ποιεῖ ἐ σκευασμέο τουτέστι ψίλωθρο βάλλει δ ὲ κα ὶ ἀλόη σταθμὸ λίτρα γ ʹ κα ὶ σμύρη λίτρα α ʹ κα ὶ κρόκου ᾠῶ β ʹ ταῦ τα πάτα ἑώσα ἐ τ ῷ χρίσματι σμήχου. ταῦτα δ ὲ ἡ σκευ ὴ ἑό. ἁρμόζει δ ὲ πρὶ χρίσασθαι ἢ εἰσέλθῃ εἰ λοετρὸ κα ὶ περιχύσασθαι σίτλα γ ʹ πρὶ ἱδρῶσαι κα ὶ ἐξελθεῖ εἰ τ ὸ ἔξωθε κα ὶ ἀ ποσπογκίσασθαι καλῶ μετ ὰ το ῦ χρίσματο. μετ ὰ δ ὲ τ ὸ ἀποπλύεσθαι το ῦ χρίσματο ἀποτρίβεσθαι δι' οἴ ου ψυκτηρίου κα ὶ κρόκω ᾠῶ σὺ ῥοδελαί ῳ ἀαμεμιγμέω θερμ ῷ κα ὶ ἀφροδισιάζει. MHNI SEPTEBRIWI. Ὁ Σεπτέβριο χολὴ μέλαια κυριεύει. ἁ ρμόζει δριμυφαγίαι πάσαι χρᾶσθαι, πρ ὸ πάτω δ ὲ πράσα ἐσθίει ἑφθ ὰ κα ὶ ὠμ ὰ κα ὶ τ ὸ ζέμα πίει κα ὶ σκόροδα ἑφθ ὰ καὶ

10 ὠμ ὰ κα ὶ καρυκευτ ὰ μετ ὰ ἀρωμάτω. ἐκ δ ὲ τῶ κρεῶ πρόβεα κα ὶ ὄριθα, περιστερόπουλα δ ὲ καὶ χῆα κα ὶ ὄρτυγα κα ὶ ὀρτυγομήτρα κα ὶ τῶ οἰῶ τ ὰ γαλούρια, ήσσα δ ὲ κα ὶ φάσσα καὶ τρυγόα κα ὶ πέρδικα, βόεια δ ὲ κα ὶ ἐλάφου κα ὶ δορκάδα κα ὶ πλάτοα κα ὶ λαγωοὺ κα ὶ συάγρου ἀπέχει δε ῖ. ἐκ δ ὲ τῶ ἰχθύω κεφάλου κα ὶ κίχλα κα ὶ πάτα τ ὰ ἀλέπιδα ἐσθίει ὅσα δ ὲ παστὰ ἀπέχεσθαι τ ὰ δ' ἄλλα ἐσθίει. ἐκ δ ὲ τῶ ὀσπρέω κύαμο κα ὶ φακῆ κα ὶ λάθυρο ἀπέχεσθαι, τὰ δ ὲ λοιπ ὰ ἐσθίει. ἀσπαράγκου δ ὲ πάτα κα ὶ ἀμαίτα λευκοὺ ἐσθίει. ἐκ δ ὲ τῶ ὀπωρῶ σταφυλὰ λευκὰ κα ὶ ἀπίου τοὺ ἀγρίου τοὺ ἀκμάσατα κα ὶ μῆλο γλυκ ὺ κα ὶ σῦ κα λευκά, ῥοδάκια κα ὶ περσικ ὰ κα ὶ μηλοροδάκια, ῥοιὰ κα ὶ φοίικα κα ὶ μηλοκύδωα πάτα ἐσθίει. ἐκ δὲ τῶ ξηρῶ πιστάκια κα ὶ κάρυα τ ὰ βασιλικ ὰ ἀμύγδαλά τε κα ὶ κοκοάρια. οἴου δ ὲ λευκοὺ καὶ ἐλαιοχρόου πίει κα ὶ ἀψιθοροσάτου. λουτρ ὰ δ ὲ η ʹ κα ὶ σμήχεθαι. κα ὶ ἀφροδισιάζει. Fuentes: Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus, T. HEATH, ed., Oxford, Clarendon Press, 1913, rep Commentariorum in Aratum reliquiae, E. MAASS, ed. Berlín, Weidmann, 1898, rep Pseudo-Eratosthenis catasterismi en Mythographi Graeci 3, A. OLIVIERI, ed, Leipzig, Teubner, Hipparchi in Arati et Eudoxi phaenomena commentariorum libri III, C. MANITIUS, ed. Leipzig, Teubner, Archimède,1, C. MUGLER, ed, París, Les Belles Lettres, Euclidis elementa, vols. 1 4, 2nd edn., E. S. STAMATIS, ed. (post J. L. HEIBERG), Leipzig, Teubner, 1:1969; 2:1970; 3:1972;4:1973. Anecdota Atheniensia et alia, vol. 2, A. DELATTE, ed., París, Droz, 1939.