Ingineria genică. 1. Bazele tehnico-materiale ale ingineriei genice
|
|
- Ὕδρα Παπακωνσταντίνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ingineria genică 1 Ingineria genică Ingineria genică poate fi definită drept ansamblu de metode şi tehnici prin care este posibilă manipularea materialului genetic la nivel celular şi molecular pentru a obńine pe căi netradińionale produşi utili omului şi genotipuri noi, având la bază tehnologia moleculelor recombinate (hibride) de ADN. Ingineria genică se profilează ca direcńie ştiinńifică şi tehnologică în anii '70. ApariŃia ei a fost determinată, în primul rând, de aprofundarea cunoştinńelor de genetică la nivel celular şi molecular, de dezvoltarea cunoştinńelor privind materialul genetic al organismelor vii, şi anume: descoperirea mecanismelor principale de transmitere a informańiei ereditare: transformańia (A. Avery, C. MacLeod, M. MacCarty, 1944) prin intermediul fragmentelor de ADN; sexducńia (J. Lederberg, E. Tatum, 1946) prin conjugarea bacteriilor şi transducńia (J. Lederberg, 1952) cu ajutorul fagilor; descoperirea structurii moleculei de ADN (J. Watson, F. Crick, 1953); descoperirea şi izolarea enzimelor de restricńie şi legare a fragmentelor de ADN (H. Smith, 1970); descoperirea fenomenului transcripńiei inverse a informańiei genetice de la ARN la ADN (H. Temin, S. Mizutani, D. Baltimor, 1970); descoperirea sintezei chimice a genelor (A. Kornberg, 1967; H. Khorana, 1970, 1976). 1. Bazele tehnico-materiale ale ingineriei genice Datorită cercetărilor de genetică moleculară, a fost posibilă cunoaşterea structurii de profunzime a unor gene şi genomuri, fapt ce a condus la elaborarea tehnologiei ADN-ului recombinat şi la transferul de gene peste barierele de specie. Tehnica recombinării genetice în vitro include trei etape principale: 1) extragerea sau sinteza chimică a ADN-ului din diferite specii; 2) construirea unei molecule hibride (recombinate) de ADN; 3) reintroducerea moleculei recombinate de ADN într-o celulă vie pentru reproducerea şi expresia ei (fig. 1). Fig 1. Etapele principale ale ingineriei genice.
2 Ingineria genică 2 Extragerea ADN-ului se produce utilizându-se o serie de enzime specifice, în primul rând, cele de restricńie, capabile să rupă molecula de ADN în anumite locuri. Enzima de restricńie extrasă din Escherichia coli Eco RI recunoaşte următoarea secvenńă de nucleotide: G AATTC CTTAA G. Restrictazele reprezintă instrumentul de bază al ingineriei genice, deoarece au capacitatea unică de a tăia molecula de ADN în anumite sectoare (loci). Prima restrictază a fost obńinută din bacteriile Haemophillus influenzae serotipul α şi se folosea pentru fragmentarea ADN-ului virusului SV-40 şi cartarea lui (Kelly, Smith, 1970). Nu toate restrictazele se utilizează în ingineria genică, ci doar acele care au următoarele proprietăńi: pot tăia molecula de ADN în fragmente discrete; posedă o specificitate de acńiune înaltă (taie molecula de ADN într-o anumită succesivitate site -ul de recognińie); pot forma, în rezultatul restricńiei, margini lipicioase la capetele fragmentului de ADN (această proprietate nu este caracteristică tuturor restrictazelor); pot fi izolate relativ uşor în stare pură din mediul incubańional. La repartińia ADN-ului este implicată ADN-ligaza, care poate lega unele fragmente de restricńie. Acestea şi alte enzime stau la baza obńinerii moleculelor recombinate de ADN (fig.2). Pentru transferul genelor de la unele organisme la altele sunt utilizańi vectorii (moleculele speciale de ADN ce transferă informańia genetică dintr-o celulă în alta) reprezentańi prin plasmide, virusuri, liposomi, ADN mitocondrial şi ADN cloroplastic. Sistemele vectoriale, utilizate pentru transferul informańiei străine în celulele (organismele) gazdă, trebuie să corespundă următoarelor cerinńe: inofensivitatea vectorului; multiplicarea rapidă în celula-gazdă şi lipsa posibilităńilor de multiplicare în celulele altor organisme; prezenńa unui număr restrâns de situri de recognińie; prezenńa genelor marker pentru selectarea de clone după moleculele recombinate de ADN; izolarea relativ uşoară, clonarea şi expresia în celulele (organismele) străine. În calitate de vectori, plasmidele au căpătat o răspândire deosebită. Plasmidele reprezintă nişte molecule inelare de ADN specifice bacteriilor. Ele pot exista autonom şi determină unele caractere ale bacteriilor, cum ar fi: capacitatea de conjugare, rezistenńa la antibiotice, agresivitatea. Plasmidele necesare pentru transferul de gene trebuie să posede un număr restrâns de regiuni sensibile la acńiunea enzimelor de restricńie. În acest caz, se poate realiza ruperea şi apoi inserńia de ADN exogen în plasmid. Primul plasmid bacterian, folosit ca vector pentru transferul de gene, a fost cel notat psc 101, realizat de S. Cohen (1973).
3 Ingineria genică 3 Fig.2. ObŃinerea moleculelor recombinate de ADN: A) metoda ligazică; B) metoda terminală. Ca vector plasmidic, la plante se foloseşte plasmidul Ti (Tumour inducing) de la bacteria Agrobacterium tumefaciens, care condińionează formarea tumorilor pe tulpinile a numeroase specii de plante dicotiledonate. A doua tehnică de introducere a unei gene într-o bacterie foloseşte ca vector un bacteriofag (fagul leambda λ), al cărui genom (10-50 gene) integrează gena străină. Ea se va sintetiza întocmai ca şi celelalte gene ale virusului, dacă acesta din urmă se va replica în celula bacteriană. Pentru celulele eucariote animale, vectorii virali care se folosesc sunt, de regulă, virusul tumoral SV-40 şi virusul papiloma bovin (BPV). Se crede că vectorii virali vor putea fi utilizańi şi la plante. Un tip particular de vectori reprezintă liposomii, picături foarte mici de lipide produse artificial, în care pot fi incluse gene, precum şi diferite medicamente, enzime etc. Genomul mitocondriilor şi cloroplastelor este similar celui bacterian şi, ca urmare, se crede că el va putea fi utilizat pentru transferul unor gene la organismele eucariote. Celulelor utilizate în experimentele ingineriei genice le sunt înaintate o serie de cerinńe care au menirea de a asigura securitatea investigańiilor ştiinńifice. Conform Regulilor despre molecule recombinate de ADN celulele-gazdă trebuie să satisfacă următoarele cerinńe: capacitatea sporită de implicare în investigańiile ştiinńifice;
4 Ingineria genică 4 incapacitatea de sinteză a anvelopei protectoare în afara laboratorului; capacitatea lizării ADN-ului său în afara laboratorului; imposibilatatea transferului informańiei ereditare altor organisme; imposibilitańea poluării mediului înconjurător în rezultatul transformării şi/sau transfecńiei. În prezent, de rând cu E. coli, în calitate de obiecte de studiu (celule gazdă), se utilizează bacilul fânului (Bacillus subtilis), celulele de drojdii, culturile de celule şi Ńesuturi vegetale şi animale, culturile de protoplaşti. După obńinerea moleculelor recombinate de ADN, ele trebuie transferate în celulele (organismele) procariote sau eucariote pentru funcńionarea lor ulterioară (replicarea şi transmiterea informańiei ereditare). De menńionat că, în cazul operării cu genele organismelor eucariote, genele eucariotelor superioare, de regulă, nu se manifestă în celulele procariote, iar genele eucariotelor inferioare se manifestă doar parńial. Iată de ce, în aceste experimente se acordă o deosebită atenńie direcńiei transferului de informańie ereditară a moleculelor recombinate, adică: de la celula procariotă în celulele pro- sau eucariote şi invers, de la celula eucariotă în eu- sau procariote. Moleculele recombinate ale procariotelor funcńionează uşor în celulele procariote (în calitate de repliconi). Sunt descrise şi cazuri de funcńionare a genelor procariotelor în celulele eucariotelor. K. Merril şi colab. (1971), In. Hors şi colab. (1975) au demonstrat posibilitatea transferului genei β-galactozidazei din E. coli în fibroblastele umane ale unui bolnav de galactozimie cu ajutorul fagului λ (galactozimia este o boală autozomială recesivă ce provoacă dereglarea metabolismului ca rezultat al lipsei enzimei 1-D-galactozo-1- fosfaturidiltransferazei). Expresia genelor eucariotelor în celulele procariote, de asemenea, este posibilă. Devis (1976) a transferat gena histidinei drojdiilor în E. coli cu ajutorul fagilor. Astăzi se obńin pe scară largă produse ale organismelor eucariote în baza bacteriilor (hormoni, interferoni etc.). InformaŃia ereditară străină (a moleculei recombinate), care pătrunde în celula (organismul) gazdă, este protejată pe diferite căi: metilarea ADN-ului (virusurile); transferul moleculei liniare de ADN în formă circulară (fagul λ); blocarea sistemului de restricńii al celulei-gazdă (fagul T3); acńiunea restrictazelor. În acelaşi timp, celula-gazdă îşi protejează informańia ereditară prin diferite mecanisme: acńiunea restrictazelor specifice; metilarea ADN; acńiunea vecinătăńii epigenetice; acńiunea nespecifică a nucleazelor celulare; protecńia mecanică prin membranele celulare; acńiunea proteinelor histonice şi nehistonice;
5 Ingineria genică 5 acńiunea interferonului. 2. Realizările ingineriei genice Datorită cercetărilor în tehnologia ADN-ului recombinat, au fost elaborate metode de transfer de gene în celulele procariote, care pot sintetiza multe proteine utile. Astfel, a devenit posibilă producerea şi chiar comercializarea pe scară largă a unor hormoni (insulina, somatostatina, somatotropina), a interferonului, a preparatelor de diagnosticare etc. a) ObŃinerea insulinei umane şi a altor hormoni. Din 60 de milioane de diabetici, circa 4 milioane necesită un tratament cu insulină. În 1916, E. Sharpy-Schafer a descoperit că insulina este secretată de celule care alcătuiesc insulele Langherhans din pancreas, ceea ce l-a determinat să numească hormonul insulină. În 1921, F. Banting şi H. Best, la Toronto, au izolat din pancreasul de câine hormonul insulină, demonstrând acńiunea lui antidiabetică. În 1923, firma farmaceutică americană Eli Lilly pune deja în vânzare prima insulină animală (în prezent, pentru a obńine circa 100 grame de insulină, este nevoie de 800 kg de pancreas de bou (greutatea medie a unui pancreas de bou este de grame)). Insulina umană este alcătuită din două catene polipeptidice A şi B, compuse respectiv din 21 şi 30 de aminoacizi, a căror secvenńă a fost stabilită în 1955 de F. Sanger. În perioada , trei grupe de cercetători (americani, germani şi chinezi) au reuşit sinteza artificială a insulinei prin intermediul a 170 de reacńii chimice, lucru ce făcea imposibilă producerea insulinei pe cale industrială. Noile tehnologii industriale de obńinere a insulinei umane au fost posibile odată cu extragerea genei insulinei (W. Gillbert şi colaboratorii săi, 1980) şi crearea moleculelor recombinate de ADN în baza plasmidelor (fig.3). Fig.3. Schema obńinerii insulinei umane.
6 Ingineria genică 6 Moleculele recombinate de ADN sunt transferate în colibacili (Escherichia coli), unde are loc realizarea informańiei genetice codificate în molecula de ADN. Paralel cu proteinele specifice bacteriei, se sintetizează şi insulina. Pentru a proteja insulina umană (ea nu este proprie colibacililor şi este distrusă de enzimele bacteriene), în molecula recombinată de ADN se încadrează, pe lângă gena insulinei, şi o genă reglatoare care codifică o proteină specifică colibacililor (de exemplu galactozidaza). Ca rezultat al manifestării informańiei genetice a moleculei recombinate de ADN, se obńine o catenă polipeptidică hibridă, din care mai apoi se separă insulina. Datorită utilizării tehnologiei ADN-ului recombinat, se obńin aproximativ 200 grame de insulină de pe 1 m 3 de mediu de cultură, adică tot atâta cât se poate extrage din aproape 1600 kg de pancreas de bou sau porc. Probele clinice efectuate cu insulina umană, produsă prin tehnici de inginerie genică, au demonstrat că ea nu are efecte secundare şi că poate fi comercializată, adică folosită la tratarea bolnavilor de diabet (din 1982 în SUA, din 1983 în Marea Britanie). Un hormon de mare importanńă biologică este hormonul de creştere sau somatotropina (HGH Human Growth Hormone), secretat de lobul anterior al hipofizei. Molecula hormonului cuprinde 191 de aminoacizi. AbsenŃa lui provoacă nanismul hipofizar, ce are o frecvenńă de per milion de persoane. Tratamentul cu acest hormon se realizează începând cu vârsta de 4-5 ani şi până la puberitate, în doze de minimum 6 mg pe săptămână per persoană. Somatrotopina este un hormon cu o specificańie înaltă şi nu poate fi utilizat de la animale. Din hipofiza unui cadavru se extrag doar 4-6 mg de hormon, heterogen şi impurificat. Iată de ce, producerea acestui hormon prin tehnici de inginerie genică prezintă un interes deosebit. Sinteza acestui hormon pe cale artificială s-a început cu producerea de ADNc (ADNul copie) cu ajutorul revers-transcriptazei, având ca matrice ARNm din hipofize (transcripńie inversă). Acesta a fost clonat, apoi tăiat cu enzime de restricńie pentru obńinerea secvenńei nucleotidice corespunzătoare somatotropinei, cu excepńia fragmentului ce determină primii 23 de aminoacizi. Fragmentul în cauză era clonat separat, ca rezultat al unei sinteze chimice, apoi cele două segmente unite, la ele se adăugă segmente reglatoare şi pe baza plasmidelor se obńine plasmidiul recombinat cu gena HGH (a somatotropinei). Colibacilii, primind acest plasmid recombinat, sintetizau somatotropina (la 1 litru de mediu de cultură se obńine 2,0-2,5 mg somatotropină). În prezent, cu ajutorul bacteriilor recombinate sunt obńinuńi şi alńi hormoni, de exemplu, thimopoietina ce conńine 49 de aminoacizi şi este secretată de timus. În ce priveşte hormonii cu molecule mai mici (sub 20 de aminoacizi), este preferabilă sinteza lor pe cale chimică. b) ObŃinerea interferonilor. Interferonii sunt produşi de celule specializate pentru lupta împotriva infecńiilor virale. Ei au fost descoperińi în 1957 de F. Isaacs şi I. Lindenmann la Institutul NaŃional de Cercetări Medicale de lângă Londra. Interferonii reprezintă nişte substanńe proteice (din de aminoacizi) şi sunt produşi în cantităńi infime de celula animală sau umană, când un virus pătrunde în organism. Există mai multe tipuri de interferoni: interferonul leucocitar (α), interferonul fibroblastelor (β) şi interferonul limfocitelor T sau interferonul imun (γ). Ei pot fi obńinuńi prin tehnici clasice (din celulele sanguine şi din fibroblaste) şi prin tehnici de recombinare genică. Pentru a obńine interferon din celulele sanguine sau din fibroblastele cultivate, acestea sunt infectate cu un virus, iar după 24 de ore prin centrifugare şi purificare se izolează din
7 Ingineria genică 7 mediul de cultură. Dintr-un litru de sânge se poate extrage până la 1 mkg (10-3 grame) de interferon. În 1980, savanńii americani W. Gilbert şi C. Weissmann şi japonezul T. Taniguki au produs interferonul uman cu ajutorul unor colibacili cu genomul modificat. Celulele de E. coli nu pot transforma predecesorul interferonului în interferon activ, de aceea, inińial, complexul de ADN, format dintr-o regiune nucleotidică reglatoare şi o regiune ce determină structura interferonului, este supus acńiunii enzimelor de restricńie, care taie molecula de ADN aproximativ la frontiera acestor două catene (genei interferonului nu-i ajunge un triplet ATG). Codonul omis (ATG) este anexat prin sinteză chimică. Gena interferonului se încadrează în continuare într-un plasmid, care se transferă în E. coli. Astfel, colibacilii sintetizează interferonul uman. Dintr-un litru de suspensie de E. coli (circa celule) se pot extrage până la 5 mg de interferon (adică de 5000 de ori mai mult decât din 1 litru de sânge). Tehnicile de inginerie genică permit obńinerea preparatelor hibride de interferon cu un spectru larg de acńiune. c) Transferul de gene în celulele vegetale şi animale. Tehnicile de recombinare genetică permit transferul genelor importante în celulele de plante şi animale, iar în rezultat se obńin plante şi animale transgenice. Pentru transferul de gene la plante sunt utilizate bacteriile Agrobacterium tumerfaciens (descoperite în 1907 de E. Smith şi C. Townsend), care provoacă formarea unor tumori cancerogene (crown gall) pe tulpinile unor plante (la speciile din 93 de familii de dicotiledonate). Plasmidul Ti (tumor inducing) descoperit la A.tumefaciens cauzează tumori la plante prin transferul unui segment de ADN (ADN-T) din plasmid în celulele vegetale. Strategia pentru transferul genelor cu ajutorul plasmidului Ti în celula vegetală include: introducerea segmentului de ADN-T într-un plasmid de E. coli; introducerea în plasmidul format a genei necesare şi a genei marker (gena pentru rezistenńă la canamicină); introducerea plasmidului recombinat în Agrobacterium tumerfaciens; infecńia cu A.tumerfaciens a plantelor respective; selectarea plantelor transformate (fig.4). Pentru realizarea transferului de gene în celula vegetală este utilizată metoda culturilor de celule şi Ńesuturi în vitro. Firma americană Monsanto comercializează deja plante transgenice (transformate) de cartof, rezistente la gândacul de Colorado. O realizare remarcabilă în domeniul transferului de gene în celula animală o constituie şoarecii transgenici. Gena hormonului de creştere de la şobolan a fost transferată prin microinjecńii în cele două nuclee ale ovulului proaspăt fecundat de la şoarece (în fiecare nucleu câte circa 600 copii ale genei hormonului de creştere). Ovulele fecundate (170) au fost implantate în oviductul unei femele-receptor. În consecinńă, s-au obńinut 21 de şoricei. La 6 dintre ei s-a constatat o cantitate mărită a hormonului de creştere (de de ori). Aceşti şoricei aveau o creştere mult mai rapidă şi prezentau greutăńi corporale superioare animalelor-martor.
8 Ingineria genică 8 Fig.4. Transferul de gene cu ajutorul plasmidului Ti în celula vegetală.
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT
11 TEHNOLOGIA ADN RECOMBINANT Descifrând enigmele structurii genelor, savanţii au început să se preocupe de izolarea şi sinteza lor. În urmă cu 30 de ani cei care credeau în reuşita acestor deziderate
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραStructura genei 1. Structura genei
Structura genei 1 Structura genei Gena (din gr. genos descendentă) reprezintă unitatea elementară a eredităńii. Pentru a specifica particularităńile eredităńii G. Mendel (1865) a folosit termenul de factor
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραREACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραControlul expresiei genice
Controlul expresiei genice REGLAREA EXPRESIEI GENICE!!! Alegerea genei pentru transcripţie!!! Activarea secvenţei de ADN!!! Controlul activităţii ARN-polimerazei II!!! Controlul cantităţii şi calităţii
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότερα4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραI X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότεραAparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραTransformări de frecvenţă
Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Διαβάστε περισσότεραΜπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραΕμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Διαβάστε περισσότεραFiziologia fibrei miocardice
Fiziologia fibrei miocardice CELULA MIOCARDICĂ = celulă excitabilă având ca şi proprietate specifică contractilitatea Fenomene electrice ale celulei miocardice Fenomene mecanice ale celulei miocardice
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραVectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότεραCIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότεραMEDII DE CULTURA. Clasificarea mediilor de cultura. Scopuri. suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor
MEDII DE CULTURA suporturi materiale si nutritive care servesc la cultivarea bacteriilor amestecuri de substante care asigura cultivarea microorganismelor Scopuri Izolarea in cultura pura Identificare
Διαβάστε περισσότεραΘα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ;
- Γενικά Pot retrage numerar în [țara] fără a plăti comisioane? Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Πληροφόρηση σχετικά με το αν πρέπει να πληρώσετε ποσοστά προμήθειας όταν κάνετε
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1
2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim
Διαβάστε περισσότεραCAP. 3. INGINERIE GENETICĂ BACTERIANĂ
CAP. 3. INGINERIE GENETICĂ BACTERIANĂ Ingineria genetică cuprinde tehnici efectuate în vitro cu gene, cromozomi sau celule întregi în scopul construirii unor structuri reprogramate genetic. Cuprinde o
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Διαβάστε περισσότεραActivitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 1 SISTEME BIOLOGICE
6 1 SISTEME BIOLOGICE Sistemul biologic la nivel molecular reprezintă un complex de biopolimeri (acizi nucleici, proteine, lipide, glucide) ce interacţionează între ei, asigurând fluxul permanent de informaţie,
Διαβάστε περισσότεραΑκαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Διαβάστε περισσότεραPersonal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα
- Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραAl cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραSeminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0
Rezolvari ale unor probleme propuse "Matematica const în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puµin evident mod." George Polya P/Seminar Valori si vectori proprii : Solutie: ( ) a) A = Valorile proprii:
Διαβάστε περισσότερα1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραConcurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
Διαβάστε περισσότερα