Νοημοζύνη και Σοθία ζηην Παιδεία Ν. Λσγερός

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Νοημοζύνη και Σοθία ζηην Παιδεία Ν. Λσγερός"

Transcript

1 Νοημοζύνη και Σοθία ζηην Παιδεία Ν. Λσγερός Έρνπκε ηελ ηάζε λα θάλνπκε κηα αληηπαξάζεζε ηεο Δθπαίδεπζεο κε ηελ Παηδεία θαη είλαη ινγηθό, ην εμήγεζαλ πνιύ ζσζηά θαη πξνεγνπκέλσο. Έγώ ζα ιεηηνπξγήζσ κόλν ζην πιαίζην ηεο Παηδείαο, δειαδή ζα θάλσ θάηη αλνξζόδνμν, κε ηελ έλλνηα όηη ζα ππνζέζσ πσο ε Δθπαίδεπζε δελ ππάξρεη. Απηά ηα 40 ιεπηά ζα αζρνιεζνύκε κόλν κε ηελ Παηδεία. Καηά ζπλέπεηα, κάιινλ ζα ρξεζηκνπνηήζσ έλλνηεο πνπ δελ είλαη θαη ηόζν ζπκβαηηθέο ζην ρώξν ηεο Δθπαίδεπζεο. Δδώ ινηπόλ, ζα βαζίζσ ηελ ηδέα ηεο Ννεκνζύλεο, ηεο Σνθίαο, ζα θάλσ κηα αληηπαξάζεζε, γηαηί έρνπκε ηελ ηάζε λα ζεσξνύκε όηη ε λνεκνζύλε έρεη σο ζθνπό ηε ζνθία. Άξα, γηα λα κηιήζσ θαη από άιινπο ρώξνπο - αθνξά έλα ζεαηξηθό πνπ έρνπκε γξάςεη αλ ρξεζηκνπνηήζσ ην δεπγάξη Πξνκεζέαο θαη Αζελά, ζα πσ όηη ε Αζελά είλαη απηή πνπ ηα μέξεη όια θη ν Πξνκεζέαο είλαη απηόο πνπ ηα καζαίλεη όια. Θα κπνξνύζακε λα πνύκε, αθόκα θη αλ αλαιύζνπκε ηνλ κύζν, όηη ππάξρεη, βέβαηα, κηα αληηπαξάζεζε, αιιά δελ ζεσξώ όηη ππάξρεη κία ζύγθιηζε. Δλώ ζπκβαηηθά ζεσξνύκε όηη ππάξρεη κία ζύγθιηζε θαη απηό καο πξνβιεκαηίδεη θαη ζε άιινπο ηνκείο, πνπ αθνξνύλ θαη ζέκαηα θαη ζηξαηεγηθήο θαη πνιέκνπ θαη εηξήλεο. Η ζνθία, αλ ζέιεηε λα ην θνηηάμνπκε θαη θάπσο δηαθνξεηηθά, ζα έιεγα όηη είλαη ε βηβιηνζήθε θαη ε λνεκνζύλε είλαη ν αλαγλώζηεο. Αιιά όρη νπνηνζδήπνηε αλαγλώζηεο ζα κπνξνύζα λα πσ αθόκα θαη ν βηβιηνζεθάξηνο, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Τη ελλνώ κ απηό: Δλλνώ όηη ην έλα είλαη ζηαηηθό, δηόηη έρεη θηάζεη ζηελ ηειεηόηεηα δειαδή, όηη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα ε νληνινγία ηεο δελ έρεη πηα ηειενινγία, δηόηη είλαη ηέιεηα εθ θύζεσο, άξα δελ έρεη αλάγθε λα εμειηρζεί. Δλώ ε λνεκνζύλε, γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηήλ ηελ αλαινγία, έξρεηαη ζε αληηπαξάζεζε. Με πνηα έλλνηα: ε ζνθία είλαη ε δηαρείξηζε ησλ γλώζεσλ θαη παηάεη πάλσ ζηελ ηδέα ηεο γλώζεο. Η λνεκνζύλε είλαη ε δηαρείξηζε ησλ κε-γλώζεσλ. Αο θάλνπκε ην παίγλην ιίγν πην καζεκαηηθό. Όηαλ έρεηε ζπάζεη ηνλ θώδηθα ελόο παηγλίνπ θαη μέξεηε από ηελ πξώηε ζηηγκή όηη ππάξρεη έλαο αιγόξηζκνο, ν νπνίνο ζα ζαο δώζεη ηε λίθε, όπνηα θη αλ είλαη ε θίλεζε ηνπ άιινπ - άξα είκαζηε ζε θάζε θπξηαξρίαο - απηό ζεκαίλεη όηη ζηελ νπζία δελ ππάξρεη πηα παίγλην. Τν παίγλην ππάξρεη θαη έρεη κηα έλλνηα γλσζηηθή όζν δελ κπνξνύκε λα ην ιύζνπκε, όπσο ιέκε εκείο ζηελ πιεξνθνξηθή. Γειαδή, ππάξρνπλ κεξηθά παίγληα πνπ μέξνπκε λα ιύζνπκε, μέξνπκε όιεο ηηο δπλαηέο θηλήζεηο θαη μέξνπκε πνην θιαδί ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε από ην δέλδξν απνθάζεσλ, θαη ππάξρνπλ άιια πνπ δελ μέξνπκε λα ιύζνπκε. Άξα, ε λνεκνζύλε ζα είλαη ε δηαρείξηζε ηεο ζεσξίαο απνθάζεσλ, όηαλ δελ έρνπκε ηελ πιήξε γλώζε. Πνιύ ζπρλά έρνπκε ηελ εληύπσζε όηη ε γλώζε απνθηάηαη ζηαδηαθά θαη ν ζηόρνο καο είλαη λα κεγαιώζνπκε ηε γλώζε καο, μεπεξλώληαο απηά ηα ζηάδηα θαη ηα εκπόδηα. Θα ήζεια λα κηιήζσ γηα κηα θαηεγνξία πξνβιεκάησλ πνπ ρξεζηκνπνηνύκε πνιύ εκείο ζηα καζεκαηηθά, ηα νπνία είλαη ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ κηα απιή εθθώλεζε θαη όηαλ βιέπνπκε ηε ιύζε, βιέπνπκε όηη είλαη απιή, αιιά δελ ππάξρεη ηίπνηε πνπ λα καο βνεζάεη ζην ελδηάκεζν. Σαο δίλσ έλα πνιύ απιό παξάδεηγκα: Έζησ έλαο θύθινο δελ ζαο δίλσ όκσο ην θέληξν, όπσο ζπλεζίδνπκε, δειαδή λα ζαο πσ «πάξηε έλαλ δηαβήηε» ή «πάξηε έλα θέληξν, δεκηνπξγήζηε κηα αθηίλα θαη θάληε έλαλ θύθιν», πνπ όινη μέξνπκε. Τώξα ζαο δίλσ κόλν ηνλ θύθιν ζηελ πιεξνθνξηθή, ζπρλά, ιέκε όηη είλαη έλδεημε ηνπ Θενύ. Δδώ ζέισ λα δείμσ όηη αθόκα θαη κε έλδεημε ηνπ Θενύ δελ ζαο βνεζάεη. Γειαδή, ηώξα ν Θεόο ζαο έρεη δώζεη ηνλ θύθιν θαη ζαο ιέεη «κόλν κε δηαβήηε βξεο ην θέληξν». Όηαλ ζα δείηε ηελ θαηαζθεπή, ζα δείηε όηη «βέβαηα εδώ είλαη ην θέληξν». Δθόζνλ ζαο δείμνπλ ηελ θαηαζθεπή αιιά αλ δελ ζαο ηε δείμνπλ, έρεηε κηα πνιύ απιή εθθώλεζε, κηα πνιύ απιή ιύζε, όκσο δελ έρεηε ηίπνηε ζην ελδηάκεζν.

2 Δδώ είλαη πνπ παίδεη ε λνεκνζύλε. Γειαδή, ην λα λνκίδνπκε όηη όηαλ έρνπκε έλα πξόβιεκα πνπ έρεη κηα πνιύ απιή εθθώλεζε, έρεη αλαγθαζηηθά κηα απιή ιύζε, κπνξεί λα ππάξρεη σο δπλαηόηεηα. Όηη, όκσο, έρεη αλαγθαζηηθά κηα εύθνιε επίιπζε, είλαη άιιν πξόβιεκα. Άξα, όηαλ ε επίιπζε δελ είλαη εύθνιε, ελώ ε εθθώλεζε είλαη εύθνιε έρεηε έλα πξόβιεκα ζηε δηαρείξηζε ησλ ελλνηώλ λνεκνζύλεο θαη ζνθίαο. Ο ζνθόο, ζ απηή ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ζα ζαο έιεγε όηη ππάξρεη ιύζε, δηόηη ππάξρεη ην ζεώξεκα ηνπ Mohr-Mascheroni ην 1677, ην νπνίν ζαο ιέεη πσο νηηδήπνηε θαηαζθεπάδεηαη κε ράξαθα θαη δηαβήηε, θαηαζθεπάδεηαη θαη κε δηαβήηε κόλνλ. Τώξα ην πξόβιεκά ζαο κέζα ζ απηήλ ηελ αίζνπζα, εθηόο θη αλ είζηε καζεκαηηθόο, είλαη όηη έρεηε ηελ πιεξνθνξία, αιιά δελ έρεηε θακία έλδεημε γηα ην πώο λα ιύζεηε ην πξόβιεκα. Τν ρεηξόηεξν, βέβαηα, είλαη πσο μέξεηε όηη επηπιένλ ιύλεηαη δειαδή, δελ έρεηε θαλ ηελ ειπίδα όηη δελ ιύλεηαη. Γηαηί, κηα πνπ αλαθέξζεθα ζηνλ Πξνκεζέα, λα ζπκάζηε πάληα όηαλ καο κηιάλε γηα ειπίδεο όηη, ην δώξν πνπ είρε ε Παλδώξα εκπεξηείρε θαη ηελ ειπίδα, αιιά απηό πνπ ραξαθηεξίδνπκε σο λνεκνζύλε ηνπ Πξνκεζέα είλαη όηη θαηάθεξε λα κελ πάξεη ην δώξν, ελώ ην πήξε ν Δπηκεζέαο θαη βιέπεηε ζε πνηα θαηάζηαζε κάο νδήγεζε. Η λνεκνζύλε είλαη κηα δηαρείξηζε γλώζεσλ, νη νπνίεο δελ απνηεινύλ πιήξε γλώζε. Απηό ζεκαίλεη πσο απηό ην αζπκκεηξηθό δίπνιν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη ζην αζπκκεηξηθό δεύγνο δάζθαινο-καζεηήο. Πξόζεμηε, είπα όηη ππνζέησ ηνπιάρηζηνλ γηα ηε δηάξθεηα ηεο δηάιεμεο πσο δελ ππάξρεη εθπαίδεπζε, άξα δελ έρσ απηά ηα πξνβιήκαηα, άξα ζα κηιήζσ γηα δάζθαιν θαη καζεηή θαη πνηέ γηα δάζθαιν θαη καζεηέο θαη αθόκα ιηγόηεξν γηα θαζεγεηέο-θνηηεηέο ππάξρνπλ εηδηθνί γηα ην ζέκα, εγώ δελ αζρνινύκαη κ απηό. Άξα ζην δεύγνο δάζθαινο-καζεηήο, ζ απηό ην αζπκκεηξηθό δίπνιν, ππάξρεη κηα ηάζε, έλα δπλακηθό πιαίζην. Γειαδή, ε ηδέα είλαη όηη καζεηήο ρσξίο δάζθαιν δελ ππάξρεη. Γάζθαινο ρσξίο καζεηή ππάξρεη, αιιά είλαη άρξεζηνο. Βιέπεηε όηη απηή δηαθνξά ζεκαίλεη πσο ν έλαο έρεη έλα πξόβιεκα νληνινγίαο, δειαδή δελ ππάξρεη θαλ, ελώ ν άιινο έρεη έλα πξόβιεκα ηειενινγίαο. Γειαδή, έρεη θάπνηνλ ζθνπό ή απιώο ππάξρεη; Σ απηό ην πιαίζην, ε δηαρείξηζε ησλ γλώζεσλ, όπσο ζα παίμνπκε θαη ζηε ζεσξία παηγλίσλ, έρνπκε δύν παίρηεο πνπ δελ έρνπλ ηα ίδηα δεδνκέλα. Παίδνπλ ελαιιαθηηθά. Ξέξεηε όηη ζηε ζεσξία παηγλίσλ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ θνξκαιηζκό ηεο ζεσξίαο ηνπ Nash γηα έλα παίγλην πνπ δελ είλαη κεδεληθνύ αζξνίζκαηνο. Παίξλσ έλα κε-κεδεληθό άζξνηζκα, γηαηί ζπλήζσο απηνί πνπ θάλνπλ θξηηηθή ηνπ δεύγνπο θαζεγεηήο-θνηηεηέο ή δάζθαινο-καζεηήο θαη καο ιέλε όηη πξέπεη λα ππάξρεη κηα καζεηνθεληξηθή πξνζέγγηζε, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα θαηεγνξνύλ ην ζύζηεκα όηαλ ιέλε πσο είλαη ζαλ λα είλαη ν δάζθαινο πνπ ηα μέξεη όια, ν καζεηήο δελ μέξεη ηίπνηε θαη γη απηόλ ηνλ ιόγν ππάξρεη έλα παίγλην ην νπνίν είλαη κεδεληθνύ αζξνίζκαηνο. Γειαδή, ζην ηέινο ηεο εκέξαο ε γλώζε ζα πξέπεη λα έρεη κεηαθεξζεί, αιιά δελ είλαη έηζη ηα πξάγκαηα, γηαηί είλαη κε κεδεληθνύ αζξνίζκαηνο, ν πξώηνο νκηιεηήο ην είπε θηόιαο ππάξρεη θάπνην θσο κεηαμύ ησλ δύν πνπ δεκηνπξγείηαη θαη ην ζπληεξνύλ θαη νη δύν. Απηό ην θσο πην ηερληθά, εκείο ζηε ζεσξία παηγλίσλ, ιέκε όηη είλαη ηζνξξνπία θαη μέξεηε όηη ππάξρεη κηα ηζνξξνπία Nash, αθόκε θη αλ ην δεύγνο δελ είλαη ζπλεξγάζηκν, αιιά μέξεηε επηπιένλ, θη απηό είλαη ην πνιύ πην ζεκαληηθό γηα κέλα, όηη ππάξρεη θαη κηα ηζνξξνπία Pareto όηαλ είλαη ζπλεξγάζηκν. Η ηζνξξνπία Nash ηη ζαο ιέεη ζηελ νπζία: ζαο ιέεη πώο πξέπεη λα ζθεθηείηε όηαλ δελ μέξεηε ηίπνηε. Ξέξεηε, δελ ππάξρνπλ πνιινί ηνκείο ζηε γλώζε πνπ λα κπνξνύλ λα ζαο πνπλ ηη λα θάλεηε όηαλ δελ μέξεηε ηίπνηε. Γηαηί ζπλήζσο όηαλ δελ μέξεηε ηίπνηε, ζαο ιέλε «κάζε θάηη». Δκείο ζηα καζεκαηηθά δνύκε ζηνλ ρώξν ηεο ήηηαο. Γειαδή, θάζε κέξα πξνζπαζνύκε λα απνδείμνπκε έλα ζεώξεκα, λα βξνύκε θάηη, δελ ιεηηνπξγνύκε πνηέ, δελ είκαζηε ζην ίδην επίπεδν θάπνπ-θάπνπ καο ζπκβαίλεη. Θεσξώ πσο είκαζηε ζην αλάινγν κε ηνλ

3 Picasso πνπ ιέεη «όηαλ δεκηνπξγνύκε ζηελ ηέρλε, κηκνύκαζηε, κηκνύκαζηε, κηκνύκαζηε θαη, θαηά θάπνηνλ ηξόπν, θάπνηα θνξά θάλνπκε έλα ιάζνο θαη δεκηνπξγνύκε». Κη εκείο ην ίδην θάλνπκε ζηα καζεκαηηθά, ήηηα, ήηηα, ήηηα, ζπλερώο θαη θάπνηα θνξά θάλνπκε έλα ιάζνο θαη βξίζθνπκε ην ζεώξεκα, αθόκε θαη κέζα ζηελ ήηηα. Γειαδή, ηα καζεκαηηθά είλαη έλαο ρώξνο όπνπ δελ καο ελνριεί ην λα κελ έρνπκε επηηπρία. Καζώο δελ καο ελνριεί λα κελ έρνπκε επηηπρία, δελ έρνπκε αλάγθε λα πηζηεύνπκε ζηελ ηύρε. Βξηζθόκαζηε ζηνλ ρώξν ηεο αλάγθεο. Υπάξρεη θάπνηα αλάγθε, δηαρεηξηδόκαζηε αλάγθεο θαη πξνζπαζνύκε λα βξνύκε ηα πξνβιήκαηά καο, άξα αζρνινύκαζηε ην άθνπζα θαη πξνεγνπκέλσο θαη ήηαλ πνιύ ζσζηό κε ηα πξνβιήκαηα θαη δελ αζρνινύκαζηε κε ηηο ιύζεηο. Σπρλά, - ην ιέσ θαη ζε καζήκαηα ζηξαηεγηθήο - όηαλ αθνύσ αλζξώπνπο λα κνπ κηιάλε γηα ηε ιύζε θαη δελ κνπ κίιεζαλ πνηέ γηα ην πξόβιεκα, μέξσ όηη ζα κνπ δεκηνπξγήζνπλ πξνβιήκαηα. Γηόηη, ζπλήζσο, ζα κε ξσηήζνπλ αλ ζπκθσλώ ή όρη θαη κεηά επηπιένλ ζα κνπ πνπλ όηη είλαη θαη ε ηειεπηαία κνπ επθαηξία, ελώ δελ έρσ αθόκε ηελ εθθώλεζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Δλώ όηαλ αθνύσ θάπνηνλ πνπ κνπ κηιάεη ζπλερώο γηα πξνβιήκαηα, ιέσ πσο απηόο, αθόκε θαη θαηά ιάζνο, κπνξεί λα βξεη θαη ηε ιύζε. Άξα απηό πνπ καο ελδηαθέξεη ζ απηό ην δίπνιν, ν δάζθαινο θαη ν καζεηήο ιεηηνπξγνύλ ζ έλα παίγλην όπνπ, αθόκε θη αλ δελ ππάξρεη ζηελ αξρή ζπλεξγαζία, δειαδή δελ γλσξίδνληαη, ζα ππάξμεη ηνπιάρηζηνλ κηα ηζνξξνπία Nash ζηε δηαρείξηζε. Πώο κπνξεί απηή ε ηζνξξνπία Nash λα κεηαηξαπεί ζε κηα ηζνξξνπία Pareto, ε νπνία είλαη πην ηζρπξή θαη ππάξρεη κόλν ζε πιαίζην ζπλεξγαζίαο; Απηό ην επηηπγράλνπκε κόλν κε ην ράζηκν ρξόλνπ. Γειαδή, ε θνηλσλία έρεη ηελ εληύπσζε θαη πνιύ ζσζηά ην ιέεη, εθόζνλ είλαη ε θνηλσλία ηεο ιήζεο όηη αλ ράζεηο ρξόλν, ράλεηο ηνλ ζηόρν ζνπ. Σηνλ ρώξν ηεο παηδείαο, θαληαζηείηε ηώξα: αο πνύκε όηη ν καζεηήο δελ μέξεη ηίπνηε, αο πνύκε όηη θη ν δάζθαινο δελ μέξεη ηίπνηε. Η κεγάιε δηαθνξά είλαη όηη ν δεύηεξνο ην μέξεη θη εδώ είλαη θαη ε κόλε δηαθνξά. Γηαηί πξνζέμηε, ζην «νίδα όηη νπδέλ νίδα» θάηη πνιύ ζεκαληηθό είλαη πσο ηα δύν «νίδα» δελ είλαη ίδηα. Γειαδή, αλ ηα θνηηάμεηε κόλν σο πξνο ην ζπληαθηηθό, ιέηε πσο είλαη ην ίδην, αιιά δελ είλαη ην ίδην. Δίλαη αθξηβώο ην πξόβιεκα πνπ καζεκαηηθά έρνπκε κε ηα καζεκαηηθά. Έρνπκε έλα πξνβνιηθό ζύζηεκα, ην νπνίν εμεηάδεη ηελ ίδηα ηνπ ηελ έλλνηα. Γηα λα ζαο ην πσ δηαθνξεηηθά, ζα κπνξνύζακε λα πνύκε όηη ππάξρεη ε λνεκνζύλε, ππάξρεη ε ζθέςε, ε ζθέςε πάλσ ζηε ζθέςε είλαη ε ζπλείδεζε. Άξα, πξνζέμηε, ζα κπνξείηε κεηά λα κε ξσηήζεηε αλ ππάξρεη ζπλείδεζε ηεο ζπλείδεζεο. Γελ έρσ πξόβιεκα, είλαη πξνβνιηθό, άξα ζεσξώ όηη είλαη πάιη ζπλείδεζε. Απηό δελ καο επεξεάδεη θαη δελ καο ελνριεί. Η ηδέα, ινηπόλ, είλαη όηη αλ ζεσξήζνπκε όηη έρνπκε έλα δεύγνο ην νπνίν απνηειείηαη από έλαλ πνπ δελ μέξεη θαη από έλαλ άιινλ πνπ μέξεη όηη δελ μέξεη, αλαξσηηόκαζηε ηη θάλνπκε. Δίλαη έλα εξώηεκα. Γη απηό θαηεγνξνύζαλ ηνλ Σσθξάηε όηη έιεγε πάληνηε ηα ίδηα θαη ν Σσθξάηεο απαληνύζε πάληα «όρη κόλν ιέσ ηα ίδηα, αιιά ηα ιέσ θαη κε ηνλ ίδην ηξόπν». Καη είλαη ινγηθό αλ ην ζθεθηείηε, εθόζνλ βξηζθόζαζηε ζην πιαίζην ηεο άγλνηαο. Αιιά ηεο άγλνηαο θαη ηεο ζπλεηδεηήο άγλνηαο. Η ζπλείδεζε ηεο άγλνηαο δελ είλαη πιήξεο άγλνηα. Δίλαη ήδε έλα βήκα. Απηή ε δηαθνξά, ζα ζαο επηηξέςεη ζηελ νπζία λα ιεηηνπξγήζεηε ζε κηα ηζνξξνπία Nash, εθόζνλ δελ έρεηε ηίπνηε ζαλ αληηθείκελν. Η ηζνξξνπία Nash, επαλαιακβάλσ όπσο ν Σσθξάηεο, ζαο επηηξέπεη λα θάλεηε θάηη όηαλ δελ μέξεηε ηη λα θάλεηε. Δίλαη ην αλάινγν πνπ έρνπκε θαη ζηηο ζεσξίεο ηνπ ηύπνπ Ramsey, πνπ ιέλε «δελ μέξσ ηη ζα θάλσ κ όιεο απηέο ηηο επηινγέο, αιιά μέξσ όηη κέζα ζ απηόλ ηνλ ρώξν, πνπ κπνξεί λα εξκελεύεηαη σο έλαο ρώξνο αηαμίαο, ππάξρεη θαη έλα ππνθείκελν πνπ έρεη κία ηάμε». Τν κέγεζνο απηήο ηεο ηάμεο εμαξηάηαη, βέβαηα, από ην πιαίζην ζπλεξγαζίαο. Όηαλ δελ ππάξρεη θαζόινπ, έρνπκε αθξηβώο ηελ εθαξκνγή ηνπ ζεσξήκαηνο ηνπ Ramsey ή ην αλάινγν ζηε ζεσξία παηγλίσλ ηνπ ζεσξήκαηνο ηνπ Nash θαη ηίπνη άιιν. Αιιά αλ παίμνπκε

4 κε πιαίζην ζπλεξγαζίαο, κπνξνύκε λα αλεβάζνπκε ην επίπεδν γλώζεο, δειαδή ην γλσζηηθό αληηθείκελν απηήο ηεο κεηάβαζεο, ζε κία ηζνξξνπία Pareto. Απηό ην θαηαιαβαίλνπκε, ζα ζαο δώζσ έλα παξάδεηγκα, όηαλ ρξεζηκνπνηνύκε ελαιιάμ ην παίγλην: Όινη ζαο έρεηε παίμεη ην παίγλην ςαιίδη-πέηξα-θύιιν. Αλ απηό ην παίγλην ην παίδακε ελαιιάμ, εγώ θάλσ ηε κία θίλεζε θαη ζνπ πσ «ηώξα παίμε», εζύ ζα θάλεηο απηήλ, ηόηε εγώ ζα θάλσ απηήλ. Μ απηό ελλνώ όηη ην παίγλην είλαη ζηαηηθό, όηαλ ε απάληεζε ησλ δύν είλαη ηαπηόρξνλε θαη είλαη δίθαην. Πώο απνδεηθλύνπκε όηη είλαη δίθαην; Τν κεηαηξέπνπκε ζε δπλακηθό θαη παξάγνπκε έλαλ θύθιν. Αλ ζέζσ ηέζζεξεηο επηινγέο, δελ είλαη πηα δίθαην, παξόιν πνπ έρεηε παίμεη θη εζείο κε κνιύβη ή κε πεγάδη, αιιά ζαο έρνπλ εμαπαηήζεη θάζε θνξά πνπ ην παίμαηε, γηαηί είλαη δύν επηινγέο πνπ είλαη πην ηζρπξέο από ηηο άιιεο δύν. Αλ ζέζεηε 5 επηινγέο, ηόηε είλαη μαλά δίθαην. Πξνζέμηε ηώξα, ε κεηαηξνπή ελόο ζηαηηθνύ παηγλίνπ πνπ παίδεηαη ηαπηόρξνλα, ζε δπλακηθό, γίλεηαη από ηελ εηζρώξεζε ηνπ ρξόλνπ. Όηαλ ράλσ ρξόλν γηα λα θαηαιάβσ πώο ιεηηνπξγεί, ην κεηαηξέπσ ζε γλσζηηθή επέλδπζε. Άξα, αλ ν δάζθαινο δελ ράζεη ρξόλν, δελ κπνξεί λα εμειηρζεί ν καζεηήο. Απηό είλαη θαη ην ζέκα κεξηθώλ καζεηώλ πνπ ιέλε πσο όηαλ αξρίδνπλ έλα βηβιίν πξέπεη λα ην ηειεηώλνπλ. Δγώ, ζπλήζσο, ηνπο θάλσ ην εμήο παίγλην: Αο ππνζέζνπκε όηη δεηο 100 ρξόληα πνηα ήηαλ ε ρξνληά πνπ δηάβαζεο ηνλ κέγηζην αξηζκό ησλ βηβιίσλ ζνπ; Αλ ην πνιιαπιαζηάζεηο επί 100, ζα έρεηο ηνλ αξηζκό ησλ βηβιίσλ πνπ ζα δηαβάζεηο ζε όιε ηε δσή ζνπ. Κάζε θνξά πνπ ηειεηώλεηο έλα βηβιίν ην νπνίν ήηαλ κηα βιαθεία, έρεηο ράζεη έλα. Αλ είρεο ηε λνεκνζύλε λα ην ζηακαηήζεηο ιίγν πξηλ, δελ κεηξάεη. Θα βιέπαηε όηη αλ ρξεζηκνπνηνύζαηε απηή ηε ζηξαηεγηθή, ζα είρε ηαθηηθέο επηπηώζεηο. Τν ίδην ηζρύεη, βέβαηα, θαη γηα ηνλ θηλεκαηνγξάθν. Αλαθέξνκαη ζην βηβιίν γηαηί είλαη ζπάλην έλα βηβιίν πνπ κπνξνύκε λα δηαβάζνπκε ζε έλα δίσξν. Υπάξρνπλ θαη ηέηνηα, αιιά είλαη ζηα όξηα ηεο έλλνηαο ηνπ βηβιίνπ, ζαλ έλα αληηθείκελν πνπ έρεη θύιια θαη είλαη γξακκέλν. Μηιάσ γηα ηα άιια βηβιία, δειαδή απηά πνπ είλαη εθηόο ύιεο. Σ απηά πνπ είλαη εθηόο ύιεο ε επέλδπζε είλαη πνιύ ζεκαληηθή. Έξρεηαη, ινηπόλ, ν καζεηήο θαη ιέεη «ην θαηάιαβα απηό ην παίγλην, πώο δηαιέγσ πνην βηβιίν λα δηαβάζσ;». Δθόζνλ ην δηαβάδεηε, ζεκαίλεη όηη ην δηαιέμαηε ήδε. Άξα έρεηε ήδε ην θόζηνο. Απηό ζεκαίλεη, πάλσ-θάησ, πσο πξέπεη λα θάλεηε κία επέλδπζε. Σηα καζεκαηηθά έλα άιιν θαιό πνπ έρνπκε είλαη όηη κπνξνύκε λα θαηαζθεπάζνπκε ζρεδόλ ηα πάληα κε ην ηίπνηα. Οη θπζηθνί αξηζκνί κπνξνύλ λα θαηαζθεπαζηνύλ κόλν θαη κόλν κε ην θελό ζύλνιν. Άξα, κπνξνύκε λα πάξνπκε ην θελό, ην ζύλνιν πνπ έρεη κόλν ην θελό, ην ζύλνιν πνπ έρεη ην θελό ζπλ ην ζύλνιν ηνπ θελνύ θαη ζηγά-ζηγά απηό ιέγεηαη θπζηθνί αξηζκνί. Βέβαηα κεηά βάδνπκε εηηθέηεο, , γηα λα κε ζαο κπεξδεύνπκε, αιιά αλ βγάδαηε όιεο απηέο ηηο εηηθέηεο θαη βιέπαηε ην πξντόλ, ζα βιέπαηε όηη είλαη πξντόλ ηνπ θελνύ. Απηό όκσο δελ καο επεξεάδεη απηό πνπ έρεη ζεκαζία είλαη πώο λα αξρίζεηε λα θηίδεηε δνκέο, ελώ ζηελ αξρή δελ έρεηε ηίπνηε. Δλώ, πνιύ ζπρλά, ζα δείηε ζην πιαίζην ηεο νληόηεηαο πνπ δελ ππάξρεη, είλαη πώο λα ρηίζνπκε δνκέο όηαλ δελ έρνπκε ηίπνηε. Έρνπκε, ινηπόλ, ζηξαηεγηθέο κάζεζεο πνπ καο επηηξέπνπλ από ην ηίπνηα λα ρηίζνπκε δνκέο, θαηαζθεπαζηηθά. Απηό ζα καο επηηξέςεη λα θάλνπκε θαη ηηο επηινγέο. Τώξα ζα πείηε «κα νη επηινγέο απηέο είλαη πάληα ζσζηέο;». Βεβαίσο όρη! Αιιά, μέξεηε, απηά πνπ θαζνξίδνπλ ηε δσή καο, δελ είλαη κόλνλ απηά πνπ ιέλε νη άιινη νη επηηπρίεο καο, είλαη απιώο ηα ιάζε καο. Πξνζέμηε όκσο, κε κπείηε ζην πιαίζην ηεο εκπεηξίαο. Ο δάζθαινο δελ δηδάζθεη πνηέ ηελ εκπεηξία ηνπ ζηνλ καζεηή. Ο Sun Tsu έιεγε, ζηελ ζηξαηεγηθή λα ρξεζηκνπνηείηε ηελ εκπεηξία ηνπ αληηπάινπ. Η εκπεηξία είλαη ην ζπλνλζύιεπκα από ηα ιάζε πνπ θάλνπκε θαη πνπ ζα ζέιακε λα κελ μαλαθάλνπκε θαη θάπνπ ηα μερλάκε θαη ηα μαλαθάλνπκε θη άιιεο θνξέο. Αιιά είλαη ε εκπεηξία καο απηά! Μαο ιέλε «απηόο είλαη έκπεηξνο» θη εγώ θάζε θνξά πνπ αθνύσ λα κνπ ην

5 ιέλε ζε κηα δηαπξαγκάηεπζε, θαηαιαβαίλσ όηη είλαη πξνβιέςηκνο. Γηαηί κπνξεί ν άιινο λα έρεη παίμεη πάλσ ζηηο παξηίδεο πνπ κπήθε ζε δηάθνξεο δηαπξαγκαηεύζεηο θαη μέξεη πώο παίδεη. Όηαλ μέξεηο πώο παίδεη ν άιινο, μέξεηο λα ηνλ ληθήζεηο. Καη πνηα είλαη ε λίθε εδώ; Δίλαη λα ζθέθηεζαη ζαλ εζέλα. Δκείο θιαζηθά, όηαλ είκαζηε ζ έλα παίγλην κεδεληθνύ αζξνίζκαηνο, έρνπκε ηελ ηάζε λα ιέκε όηη πξέπεη λα θεξδίζνπκε γηα λα ράζεη ν άιινο. Γελ είλαη απαξαίηεην. Μόλν θαη κόλν αλ ζθέθηεηαη ζαλ εζάο, έρεη ήδε ράζεη ην παίγλην, όηαλ απηό είλαη επηζεηηθό θαη έρεη ήδε θεξδίζεη όηαλ ην παίγλην είλαη ζεηηθό θαη είλαη ζ έλα πιαίζην δάζθαινο-καζεηήο. Γηόηη είλαη ηερληθέο ζθέςεο πνπ καζαίλεη ν δάζθαινο ζηνλ καζεηή. Γελ είλαη πξαγκαηηθά γλσζηηθό αληηθείκελν. Όηαλ έλαο δάζθαινο θαζνδεγεί θάπνηνλ ζ έλαλ ηνκέα, δελ πεξηκέλεη από ηνλ θάπνηνλ λα θνηηάδεη αθξηβώο απηά πνπ έθαλε ν ίδηνο θαη πξώη απ όια δηόηη έηζη δελ ζα ππήξρε πιαίζην ζπλεξγαζίαο, ζα ήηαλ απιώο κία αληηγξαθή. Η αληηγξαθή δελ είλαη θάηη πνπ πξνζζέηεη. Τν παξάδνμν ζ απηή ηε ζρέζε είλαη όηη ε πξόζζεζε γίλεηαη, βέβαηα, κέζσ αθαίξεζεο. Γηαηί κόλνλ ε αθαίξεζε είλαη ηθαλή λα πξνζζέηεη. Η πξόζζεζε, ζπλήζσο, αληηγξάθεη. Γελ κηιάσ θαλ γηα ηνλ πνιιαπιαζηαζκό, γηαηί εδώ κπαίλνπκε ζε θνηλσληθό θαηλόκελν. Άξα, ε ηδέα είλαη πάληνηε ζην πξσηόηππν. Πξσηόηππν, πξώηε ύιε, πεγή, απηή είλαη ε ηδέα. Όηαλ κπαίλνπκε ζηελ επεμεξγαζία ηεο πεγήο, ζηελ αληηγξαθή ηεο πεγήο, ζηηο αλαθνξέο ζηηο πεγέο, πνπ δελ έρνπκε δηαβάζεη, όηαλ δεκνζηεύνπκε έλα άξζξν είλαη ζίγνπξν όηη απηό δελ έρεη ζπκβεί ζε θαλέλαλ από ζαο, πνπ δελ έρεη δεκνζηεύζεη άξζξν βέβαηα. Άξα ε ηδέα είλαη όηη ππάξρνπλ κεξηθά ζεκεία πνπ είλαη ζεκαληηθά θαη ρηίδνπλ κηα δνκή. Πξνεγνπκέλσο, όηαλ εξρόκαζηαλ εδώ θαη ήκαζηαλ ζην απηνθίλεην ηξεηο, ρσξίο θνύθν, κηινύζακε κεηαμύ καο θαη πάλσ θάησ ιέγακε όηη έλα ρειηδόλη δελ θέξλεη ηελ άλνημε θαη ππελζύκηζα ζηνπο θίινπο κνπ όηη ζηα καζεκαηηθά είλαη νη ηδηνκνξθίεο πνπ ραξαθηεξίδνπλ κηα πνιιαπιόηεηα. Οη ηδηνκνξθίεο είλαη πάληνηε κόλεο, είλαη πάληνηε κνλαρηθέο. Δπηπρώο! Γηαηί, βάιηε δύν ηδηνκνξθίεο πνιύ θνληά θαη ζα δείηε ηη ζα γίλεη. Δίλαη πνιύ απιό ζα γίλεη κηα κεγαιύηεξε θαη ζα είλαη κηα από ηηο δύν, δελ ζα είλαη όκσο δύν. Άξα ε ηδηνκνξθία ρξεηάδεηαη θαη κία απόζηαζεθη ε απόζηαζε απηή είλαη θαιό λα είλαη νκαιή - πνπ δεκηνπξγεί απηή ηελ πνιιαπιόηεηα. Μνπ άξεζε ην παξάδεηγκα πνπ άθνπζα γηα ηνλ Πιάησλα θαη ηνλ Αξηζηνηέιε, αιιά εγώ ζα ήζεια λα ην ζπλερίζσ, έσο λα ην εθθπιιίζσ. Θα πάξσ, ινηπόλ, ηνλ Σσθξάηε, πνπ θάλεη καηεπηηθή, ν καζεηήο ηνύ Σσθξάηε είλαη ν Πιάησλαο, αξρίδεη λα ιέεη ηα δηθά ηνπ, ελώ δελ έιεγε ηα ίδηα ν Σσθξάηεο κεηά κε ηνλ Αξηζηνηέιε κπαίλνπκε ζ έλα θαζαξά ζεσξεηηθό, ζηελ αξρή είρακε θηινζνθηθό, κεηά ην κεηαηξέπνπκε ζε ζεσξεηηθό, θαηόπηλ ζε δνγκαηηθό θαη καο μαθληάδεη ν ηέηαξηνο λα είλαη ν Αιέμαλδξνο - ν Μέγαο, ν καζεηήο ηνπ Αξηζηνηέιε. Αλ ην ζπκπηέζσ γηα λα ην εθθπιιίζσ ειπίδσ λα θαηαιάβαηε όηη ην γεληθεύσ - θάλσ κηα πξνζέγγηζε ηνπ ηύπνπ Grothendieck δειαδή γεληθεύσ ην ζεώξεκα, ην μαλαγεληθεύσ, ην μαλαγεληθεύσ, δελ μέξσ λα ην απνδείμσ, αιιά θνηηάδσ ηη θαηαξξέεη. Κνηηάδνληαο ηη θαηαξξέεη, βιέπσ ηη κνπ κέλεη. Άξα, όηαλ αθνύσ πξάγκαηα ηνπ ηύπνπ «ν έλαο έρεη δώζεη ζηνλ άιινλ», αλ πξαγκαηηθά ην πηζηεύνπλ απηό, ζεκαίλεη όηη, ηειηθά, ν Μέγαο Αιέμαλδξνο έγηλε πνιεκηζηήο ράξε ζηνλ Σσθξάηε. Διπίδσ λα θαηαιαβαίλεηε όηη απηό είλαη εληειώο εθθπιιηζκέλν ζπκπέξαζκα θαη επηπρώο πνπ δελ ηζρύεη, γηαηί μέξνπκε ηη έρεη θάλεη θαη ν έλαο θαη ν άιινο θαη όιε απηή ε ζεηξά. Απηό πνπ κ ελδηαθέξεη όκσο, όζνλ αθνξά ζηνλ δάζθαιν θαη ζηνλ καζεηή, είλαη ε ζπαληόηεηα απηήο ηεο ηεηξάδαο ζηελ ηζηνξία ηνπ θόζκνπ. Δδώ βιέπεηε όηη είκαζηε εληειώο εθηόο ύιεο! Γελ καο ελδηαθέξεη θαζόινπ ζε πνηα θνηλσλία ήηαλ ν Σσθξάηεο, θαζόινπ ζε πνηα θνηλσλία ήηαλ ν Πιάησλαο θαη ζπλερίδσ έηζη, θαζόινπ. Απηό πνπ καο ελδηαθέξεη είλαη πσο απηή ε ηεηξάδα είλαη πνιύ ζεκαληηθή γηα ηε ζπκβνιή ηεο ζηελ αλζξσπόηεηα θαη γη απηό κηιάκε αθόκα θαη ην 2010 γηα 4 άηνκα.

6 Φαληαζηείηε ζε ρξόληα λα κηιάκε γηα 4 από καο ζηε ζρέζε κεηαμύ ηνπο καζεηήο-δάζθαινο, καζεηήο-δάζθαινο. Μπνξεί λα πεξηκέλνπκε πεξηζζόηεξα από ρξόληα, - αιιά, όπσο είπαηε, ε ειπίδα ζώδεη ηελ θνηλσλία, ην ζέκα όκσο είλαη πνηνο ζώδεη ηελ αλζξσπόηεηα. Άξα, ινηπόλ, ν δάζθαινο θαη ν καζεηήο είλαη έλα δεύγνο θιεηδσκέλν, γηα λα είλαη πην αλζεθηηθό. Πην αλζεθηηθό ζε ηη. Όηαλ ρξεηάδεζηε ρξόλν θαη πξέπεη λα ηνλ ράζεηε, γηα λα επελδύζεηε, πξέπεη ηελ ώξα πνπ ηνλ ράλεηε λα δείηε. Δθεί είλαη πνπ δέρεζηε ρηππήκαηα ζπλήζσο. Γειαδή, όηαλ ιέηε ζε έλαλ καζεηή «πξέπεη λα δηαβάζεηο ην ηάδε βηβιίν», ε απάληεζε είλαη «δελ πξνιαβαίλσ, πξέπεη λα θάλσ δνπιεηά, λα θάλσ κεηαθξάζεηο, δελ κπνξώ λα ηειεηώζσ ην δηδαθηνξηθό κνπ, δελ έρσ άιιε θαηλνύξγηα ηδέα, πξέπεη λα θάλσ θάηη πην απιό» όι απηά η αθνύηε ζηνλ ρώξν πνπ δελ ππάξρεη (Δθπαίδεπζε). Δκάο εθείλν πνπ καο ελδηαθέξεη είλαη πσο όηαλ θάλνπκε απηή ηελ αθαίξεζε θαη δεκηνπξγνύκε απηό ην δίδπκν, ηόηε ππάξρεη θάηη πνπ είλαη πνιύ ζεκαληηθό θαη κπνξνύκε λα ην δνύκε ζ έλα ζεαηξηθό έξγν, ην Περιμένοντας τον Γκοντό, ηνπ Μπέθεη, όπνπ ηίζεηαη ην εξώηεκα: αλ ζέιεηε λα απινπνηήζεηε ηελ έλλνηα ηεο αλζξσπόηεηαο ρσξίο λα ηελ εθθπιιίζεηε, ζε πόζα άηνκα κπνξείηε λα θαηεβείηε; Η απάληεζε είλαη απιή: ζε 2. Αλ ην δηαβάζεηε αληίζηξνθα, ζεκαίλεη πσο απηό ην δεύγνο κπνξεί λα δώζεη έλα ζηίγκα αλζξσπόηεηαο. Γειαδή, κπνξεί ε αλζξσπόηεηα πξώηνλ λα ζηεξηρζεί πάλσ ζ απηέο ηηο ηδηνκνξθίεο, ηνπο δαζθάινπο, νη νπνίνη όκσο απειεπζεξώλνληαη κέζσ ησλ καζεηώλ θαη απηό ην ζύζηεκα παξάγεη κηα δνκή, πνπ κπνξεί λα ζαο θαίλεηαη - όηαλ ιεηηνπξγείηε κόλν θαη κόλν ζπγρξνληθά, δειαδή αληί λα θνηηάδεηε ηελ ηαηλία ηνπ έξγνπ, θνηηάδεηε κόλν κηα θσηνγξαθία θαη βιέπνληαο κόλν κηα θσηνγξαθία ιέηε «είλαη πνιύ ιίγνη απηνί», όηαλ όκσο βιέπεηε όιε ηελ ηαηλία, βιέπεηε θαη όηη ζε άιιε επνρή ππήξραλ θαη εδώ θη εδώ θαη πξνεγνπκέλσο θαη ξσηάσ ηώξα: όηαλ ζηελ πξαγκαηηθόηεηα ιέκε «ε αλζξσπόηεηα αλαθάιπςε ην ηάδε», πην ζπγθεθξηκέλα γηα παξάδεηγκα: ην 1905 ε αλζξσπόηεηα γλώξηδε ηε ζεσξία ηεο Δηδηθήο Σρεηηθόηεηαο; Γελ ζαο δεηάσ λα απαληήζεηε, γηαηί αλ απαληήζεηε θαη πείηε όρη, ζα πξέπεη λα απνδείμεηε όηη ν Einstein δελ αλήθεη ζηελ αλζξσπόηεηα αλ πείηε λαη, ηόηε ζεκαίλεη όηη ν Einstein είλαη αληηπξόζσπνο ηεο αλζξσπόηεηαο. Η ηδέα είλαη όηη όηαλ ιέκε όηη ε γλώζε απνθηάηαη από ηελ αλζξσπόηεηα, ζα ηαλ θαιό λα ιέκε από πνηα αλζξσπόηεηα. Καη ζα δείηε όηη είλαη ην ίδην πξόβιεκα πνπ έρεηε όηαλ, αο πνύκε, ζαο καζαίλσ κηα θίλεζε, πνηνο είλαη απηόο πνπ ζαο ηε καζαίλεη, πνην θύηηαξν καζαίλεη ηελ θίλεζε. Όηαλ παίδνπκε έλα ζεαηξηθό έξγν, πνηνο εζνπνηόο ην παίδεη; Η απάληεζε είλαη απιή: θαλέλαο γηαηί παίδνπλ καδί. Πξνζέμηε, θαλέλαο γηαηί αλ παίδεη θάπνηνο κόλνο, πάεη λα πεη όηη είλαη κνλόινγνο, δελ ππάξρεη πηα ζεαηξηθό έξγν. Η ηδέα, επνκέλσο, είλαη πσο νη δάζθαινη θαη νη καζεηέο μέξνπλ όηη είλαη κόλνη, αιιά είλαη καδί. Πνιύ ζπρλά εκείο ζεσξνύκε όηη ε κνλαμηά είλαη θαθό. Δίλαη θαθό όηαλ πηζηεύεηο όηη δελ είζαη κόλνο, γηαηί ζνπ έξρεηαη κηα ζθαιηάξα. Αιιά όηαλ μέξεηο πσο απηό είλαη ε δσή ζνπ, είλαη ε δσή ζνπ. Σ απηό ην πιαίζην, ν δάζθαινο θαη ν καζεηήο δελ κπνξνύλ βέβαηα λα ιεηηνπξγήζνπλ ζ έλα θαλνληθό, ζπκβαηηθό πιαίζην, δηόηη εθεί δέρνληαη πηέζεηο. Αλαγθαζηηθά πξέπεη λα θάλνπλ κηα αθαίξεζε. Πνηα είλαη απηή ε αθαίξεζε; Γελ επηιέγσ ζε πνηα θνηλσλία δσ, αιιά επηιέγσ λα αλήθσ ή όρη ζηελ αλζξσπόηεηα. Καηά ζπλέπεηα, είλαη ζαλ λα έρσ κία δνκή - δελ κηιάσ γηα ππνδνκή, αιιά κία δνκή - θαη κία ππεξδνκή αλαγθαζηηθά βξίζθνκαη ζηε δνκή, αιιά ςάρλσ ηελ ππεξδνκή. Η ππεξδνκή, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα, αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ίδηα ηερληθή πνπ ρξεζηκνπνηήζακε θαη κε ηνλ Grothendieck είλαη πσο αλ γεληθεύζνπκε ηελ έλλνηα ηεο θνηλσλίαο, δειαδή εκείο ηνπηθά, ζεσξνύκε όηη ε θνηλσλίαο καο είλαη πνιύ ζεκαληηθή θαη αλ εγώ μαθληθά ζαο κηινύζα γηα κηα θνηλσλία πνπ βξίζθεηαη ζην Κακεξνύλ, πνπ π.ρ. νξίδεη όηη γηα λα παληξεπηεί κηα γπλαίθα πξέπεη λα έρεη απνθηήζεη ήδε παηδηά, γηα λα είλαη ζίγνπξνο ν

7 άλδξαο όηη ζα έρεη όρη κόλν κηα γπλαίθα, αιιά κηα κεηέξα, θαληαζηείηε αλ απηό ην παξάδεηγκα ην πξνσζήζνπκε εδώ. Απηό είλαη έλαο σξαίνο ηξόπνο λα απνξξίςεηε ηε ζεκαζία ηεο θνηλσλίαο, δηόηη αλ κπείηε ζηελ άιιε θνηλσλία θαη θνηηάμεηε πώο θνηηάδνπλ ηε δηθή καο θαη πξαγκαηηθά ην θαηαιάβεηε, ζα πείηε «κα είκαζηε ηόζν αζήκαληνη;». Δίκαζηε ζεκαληηθνί, σο θνηλσλία, ζηνλ ρώξν. Ο δάζθαινο θαη ν καζεηήο δελ ιεηηνπξγνύλ ζηνλ ρώξν, ιεηηνπξγνύλ κόλν ζηνλ ρξόλν. Γη απηό θαη ην ράζηκν ρξόλνπ είλαη ην απαξαίηεην. Γειαδή, πξέπεη λα δώζσ ρξόλν ζηνλ άιινλ γηα λα παξάγσ κηα γλώζε. Γηόηη όηαλ βξίζθνκαη ζην ζηαηηθό ηαπηόρξνλν, έρνπκε θαη νη δύν κηα άγλνηα θαη δελ ππάξρεη κεηαθνξά. Πξνζπαζήζηε λα θαηαιάβεηε εηθνληθά: αλ ζαο δείμσ κία θσηνγξαθία από κηα ηαηλία πνπ έρεηε δεη, κηα νπνηαδήπνηε παιηά αζπξόκαπξε ειιεληθή ηαηλία, ακέζσο ζπκάζηε ην έξγν, ζπκάζηε θαη κεξηθέο ζπγθεθξηκέλεο αηάθεο από ην έξγν, αο πνύκε «ήεξζαηεε;» θαη μαθληθά δεκηνπξγείηε έλα πιαίζην γύξσ απ απηή ηε θσηνγξαθία. Αλ δείμεηε απηή ηε θσηνγξαθία ζ έλα παηδάθη πνπ δελ έρεη δεη πνηέ ην έξγν θαη ξσηήζεηε ηη βιέπεη, ζα ζαο απαληήζεη «κηα αζπξόκαπξε θσηνγξαθία» δελ κπνξεί θαλ λα αληηιεθζεί όηη απηή ε θσηνγξαθία αλήθεη ζ έλα θηλεκαηνγξαθηθό έξγν. Δίλαη αθξηβώο απηό πνπ καο θάλεη ε θνηλσλία. Όηαλ βξηζθόκαζηε ζην πιαίζην κηαο θνηλσλίαο, εγώ ιεηηνπξγώ κόλν ζηε θσηνγξαθία θαη ππάξρεη θάπνηνο άιινο, έλαο δάζθαινο, πνπ κνπ εμεγεί πσο ην ζεκαληηθό δελ είλαη ε θσηνγξαθία, αιιά όιν ην έξγν, ζην νπνίν έξγν εκπιέθεηαη ε αλζξσπόηεηα. Όηαλ ην παηδάθη βιέπεη κόλνλ ηε θσηνγξαθία, είλαη πνιύ δύζθνιν λα πεηζηεί όηη δελ ράλεη ρξόλν, γηα λα εμεηάζεη ην έξγν, ελώ βιέπεη κόλνλ ηε θσηνγξαθία. Γελ ζέισ κ απηόλ ηνλ ηξόπν λα ζαο πσ όηη έθαλα κία θσηνγξαθία ηεο θνηλσλίαο καο, εθόζνλ δελ κίιεζα γη απηήλ, θαζώο ήκαζηαλ εθηόο ύιεο. Θα ήζεια λα θαηαιάβεηε πνύ ην πάσ κε ηελ έλλνηα όηη, εηζρσξώληαο, δειαδή βάδνληαο κηα επέλδπζε ηνπ ρξόλνπ θαη αιιάδνληαο, πξαγκαηηθά, ηνλ ρώξν θαη πξαγκαηνπνηώληαο κηα εκβύζηζε κέζα ζηνλ ρσξνρξόλν, δίλσ βαζκνύο ειεπζεξίαο ζην ζύζηεκα. Έρνληαο βαζκνύο ειεπζεξίαο, κπνξώ λα έρσ θη έλα ρανηηθό ζύζηεκα δελ καο πεηξάδεη. Τν ράνο είλαη δεκηνπξγηθό, κπνξώ ράξε ζ απηό λα κελ ςάρλσ ζπλερώο ηζνξξνπίεο, γηαηί πνιύ ζπρλά όιε ε έγλνηα καο είλαη λα αλαδεηήζνπκε κηα ηζνξξνπία. Όηαλ ηζαθσλόκαζηε, γηα παξάδεηγκα, κεηά ζα ηα βξνύκε. Σηελ πξαγκαηηθόηεηα κηζνύκε ν έλαο ηνλ άιιν ζε κηα απόζηαζε, απιώο ηελ έρνπκε θάλεη αξθεηα κεγάιε, γηα λα κελ ελνριεί ν έλαο ηνλ άιινλ θαη απηό είλαη ε θνηλσληθή ηζνξξνπία. Μηιάκε ν έλαο γηα ηνλ άιινλ ζε κηα απόζηαζε, απηό είλαη ην θνπηζνκπνιηό. Θέηνπκε κηα απόζηαζε γηα λα κπνξνύκε λα κηιάκε ρσξίο λα καο ελνρινύλ. Γελ έρεη άλεζε θάπνηνο λα κηιάεη γηα άιινλ παξνπζία ηνπ. Δλνριείηαη! Ο πξώηνο! Γελ κπνξεί λα θάλεη ην θνπηζνκπνιηό κε ηελ άλεζή ηνπ. Η ηδέα, ινηπόλ, είλαη όηη ε θνηλσλία ιεηηνπξγεί κέζα ζηνλ ρώξν θαη δελ ζέιεη λα ράζεη ρξόλν, γηαηί αλ ράζεη ρξόλν, δελ βξίζθεηαη πηα ζην παξόλ θαη αλ δελ είλαη πηα ζην παξόλ, ε θσηνγξαθία δελ θπξηαξρεί. Γηαηί αλ θαηαιάβεηε όηη ε λνεκνζύλε είλαη εγθισβηζκέλν κέιινλ κέζα ζην παξειζόλ, έρεηε έλα πξόβιεκα κε ην παξόλ. Όηαλ ππάξρεη ε λνεκνζύλε, ππάξρεη θάπνηνο πνπ δελ αλήθεη ζ απηή ηελ θαηεγνξία. Γειαδή, θνηηάηε ηε θσηνγξαθία θαη βιέπεηε έλα κηθξό αληηθείκελν θη απηό ην κηθξό αληηθείκελν ζα είλαη, αο πνύκε, ην πξώην παηγλίδη πνπ είρε έλαο κεγηζηάλαο ηόηε πνπ ήηαλ πνιύ θησρό παηδί θαη επεηδή είρε έλα κηθξό ειηθόπηεξν, ηώξα πνπιάεη ειηθόπηεξα παληνύ. Όηαλ θνηηάηε ηε θσηνγξαθία, ζεσξείηε όηη απηό είλαη εληειώο αζήκαλην, κεηά αλαξσηηέζηε πνηνο έβαιε ην ειηθόπηεξν εθεί, αλαξσηηέζηε πνηνο έθαλε ηελ πξάμε πξηλ. Σπκβαίλεη ην ίδην κε ηε λνεκνζύλε, ε λνεκνζύλε αλαγθαζηηθά αλαηξέπεη ηα ηεξαξρηθά ζπζηήκαηα ηνπ ρσξηθνύ, δηόηη βξίζθεηαη κέζα ζηνλ ρξόλν. Σ απηό ην πιαίζην, ινηπόλ, εμεηάδνληαο ην ζέκα ηεο παηδείαο, πξνζπαζώ λα ζαο πσ πσο δελ κπνξεί λα ππάξρεη παηδεία εθηόο ρξόλνπ. Γηόηη εθπαίδεπζε ρσξίο ρξόλν είλαη δπλαηό λα ππάξμεη αιιά παηδεία ρσξίο ρξόλν;

8 Σεκαίλεη όηη αλαγθαζηηθά, εθόζνλ δεη κέζα ζηνλ ρξόλν θαη ππάξρεη κηα αιιειεπίδξαζε, θάπνηνο πξέπεη λα δώζεη, θάπνηνο πξέπεη λα πάξεη, θάπνπ πξέπεη λα παηρηεί έλα παίγλην. Δπηπιένλ, ην θαιό, όηαλ δελ ςάρλνπκε ζπζηεκαηηθά ηζνξξνπίεο, είλαη όηη αλαθαιύπηνπκε θαη πξάγκαηα πνπ βξίζθνληαη θαη κέζα ζηηο ζεσξίεο ηνπ Prigogine, πνπ καο επηηξέπνπλ λα πνύκε όηη ππάξρεη θαη κηα νιόθιεξε Φπζηθή καθξάλ ηζνξξνπίαο, πνπ καο επηηξέπεη λα είκαζηε πνιύ πην δεκηνπξγηθνί απ όζν ζηελ αλαγθαζηηθή ηζνξξνπία, πνπ ζηελ νπζία καο θιεηδώλεη. Άξα όηαλ πξνζπαζνύκε λα δώζνπκε γλώζεηο θαη ιέκε όηη πξέπεη πξώηα λα είκαζηε ζίγνπξνη, ζα πξέπεη λα ζθεθηνύκε όηη απηό ζα αλέηξεπε νιόθιεξε ηε ζεσξία ησλ fractals. Δπηπιένλ, πώο λα είκαζηε ζίγνπξνη εθόζνλ όια είλαη κεηαβαιιόκελα θαη όια είλαη δπλακηθά; Αθνύζηε έλα ρεηξνπηαζηό παξάδεηγκα: εθπαηδεύεηε έλα ζπνπδαζηή ζηελ πιεξνθνξηθή, γίλεηαη πιεξνθνξηθάξηνο κεηά από 4 ρξόληα θαη δελ ηνπ καζαίλεηε ηίπνηε άιιν. Πόζν κηθξή είλαη ε εκεξνκελία ιήμεο πνπ έρεη απηόο ν άλζξσπνο; Τν πξόβιεκά ηνπ είλαη όηη κνινλόηη έρεη ηειεηώζεη ην παλεπηζηήκην, ε ηερλνινγία ζπλερίδεη. Έλα παξάδεηγκα πνπ κ αξέζεη λα ρξεζηκνπνηώ είλαη όηη πνιινί από ζαο ππήξμαηε ζε θάπνηα θάζε πνπ δελ ππήξραλ θηλεηά ηειέθσλα. Φαληαζηείηε, ινηπόλ θάπνηνο λα είλαη εηδηθόο γηα ηειέθσλα θαη μαθληθά ηνπ κηιάλε γηα ην αζύξκαην. Κάπνηε κηινύζακε κόλν γηα CD θαη ηώξα είκαζηε ζην MP3. Όιεο απηέο νη αιιαγέο δελ νθείινληαη ζην κάζεκα πνπ παξαθνινπζείηε εθείλε ηε ζηηγκή. Πξέπεη λα μαλαθάλεηε ην κάζεκα. Έλα σξαίν ηεζη πνπ είρε θάλεη ε ΙΒΜ όηαλ είρε έξζεη ζηε Γαιιία ήηαλ έλα ηεζη πνπ όζνη ζα πεξλνύζαλ ζα είραλ πιεξσκέλεο ηηο ζπνπδέο ηνπο. Γελ δεηνύζαλ νύηε πηπρίν, νύηε ην αληίζηνηρν ησλ παλειιελίσλ, νύηε θαλ ξσηνύζαλ ζε πνην επίπεδν ήηαλ νη δηαγσληδόκελνη όπνηνο ήζειε πεξλνύζε ην ηεζη. Τν ηεζη βαζηδόηαλ ζηελ ηδέα όηη νύησο ή άιισο ηα δεδνκέλα αιιάδνπλ ηόζν γξήγνξα, πνπ δελ ρξεηάδεηαη θάπνηνο πνπ μέξεη θαιά ηα δεδνκέλα, αιιά θάπνηνο πνπ δηαρεηξίδεηαη θαιά λέα δεδνκέλα. Αιιά αλ δηαρεηξίδεηαη θαιά λέα δεδνκέλα, ζεκαίλεη όηη δελ ηα μέξεη. Άξα ην δήηεκα είλαη ε ηαρύηεηα απνξξόθεζεο λέσλ δεδνκέλσλ από θάπνηνλ πνπ δελ μέξεη ηίπνηε. Απηό είλαη ν έμππλνο θαη ηίπνηε άιιν. Καη είλαη θαη απηόο πνπ παξαθνινπζεί θαη ηη ιέλε νη άιινη. Καη κάιινλ εδώ έρσ θηάζεη ζην όξην ηνπ ρξόλνπ. Δπραξηζηώ πνιύ!

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Τη πεξηιακβάλεη ην κελνύ Τη είλαη ε ζπλαηζζεκαηηθή αγωγή Πνηα είλαη ηα νθέιε Πωο ηελ εθαξκόδνπκε Σηξαηεγηθέο Δξωηεκαηνιόγηα Βηωκαηηθέο δξαζηεξηόηεηεο Σπδήηεζε Γηάιιεηκα

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

είλαη δώξν ηνπ Υξόλνπ ζηελ Αλζξσπόηεηα, ηόηε κπνξνύκε λα θαηαιάβνπκε πόζν ζεκαληηθό είλαη. Σν άιιν πνπ ζέισ λα ζαο πσ είλαη όηη κπεξδεπόκαζηε ζηηο

είλαη δώξν ηνπ Υξόλνπ ζηελ Αλζξσπόηεηα, ηόηε κπνξνύκε λα θαηαιάβνπκε πόζν ζεκαληηθό είλαη. Σν άιιν πνπ ζέισ λα ζαο πσ είλαη όηη κπεξδεπόκαζηε ζηηο Διάλεξη τος Ν. Λςγεπού με θέμα: "Από την αναγνώπιση στην επιστπουή". Τελετή αποκάλςψηρ μνημείος Γενοκτονίαρ των Ελλήνων τος Πόντος. Κεντπική πλατεία Σιταγπών, Δπάμα. 24/05/2015 Θα ήζεια πξώηα απ όια λα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο Α1 για παιδιά 8-12 ετών. Παραγωγή προφορικού λόγου

Επίπεδο Α1 για παιδιά 8-12 ετών. Παραγωγή προφορικού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Παραγωγή προθορικού λόγοσ Διάρκεια: 12 λεπηά Μονάδες: 25 Πρώηο μέρος Πώο ζε ιέλε; Πόζν ρξνλώλ είζαη; Από πνύ είζαη; Πνύ κέλεηο; ε πνηα ηάμε πεγαίλεηο; Έρεηο αδέιθηα; Πόζα; Δεύηερο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γιάλεξη τος Ν. Λςγεπού με θέμα: "Το Βςζάντιο ωρ μασητήρ τος Χπόνος" Πνεςματικό κέντπο Αγίος Λαζάπος, Λάπνακα. Κςπιακή 5 Αππιλίος 2015

Γιάλεξη τος Ν. Λςγεπού με θέμα: Το Βςζάντιο ωρ μασητήρ τος Χπόνος Πνεςματικό κέντπο Αγίος Λαζάπος, Λάπνακα. Κςπιακή 5 Αππιλίος 2015 Γιάλεξη τος Ν. Λςγεπού με θέμα: "Το Βςζάντιο ωρ μασητήρ τος Χπόνος" Πνεςματικό κέντπο Αγίος Λαζάπος, Λάπνακα. Κςπιακή 5 Αππιλίος 2015 Θα κηιήζνπκε γηα ηνλ Υξόλν ζαλ βαζηθό ζηνηρείν ηνπ Βπδαληίνπ, γηαηί

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 Επίπεδο Α1 (25 μονάδες) Διάρκεια: 30 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Έλαο θίινο ζαο ζάο πξνζθαιεί ζηε βάθηηζε ηεο θόξεο ηνπ. Γηαβάζηε ην πξνζθιεηήξην θαη ζεκεηώζηε ( ) θάησ από ην ΩΣΟ γηα ηηο πξνηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην

ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην ΚΛΕΙΣΟ ΖΕΤΓΑΡΩΜΑ Αλ ην λνύκεξν 1 είλαη ην αξζεληθό θαη ην 2 ζειπθό ηόηε ην λνύκεξν 9 π.ρ. έρεη 11/16 αίκα από ην αξζεληθό θαη 5/16 αίκα από ην ζπιπθό. ΠΡΩΣΟ ΥΡΟΝΟ : Κάλνπκε ηελ νηθνγέλεηα 2 ΔΕΤΣΕΡΟ ΥΡΟΝΟ:

Διαβάστε περισσότερα

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: 1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Database Design. Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή. 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved.

Database Design. Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή. 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved. Database Design Καλνληθνπνηήζε θαη πξώηε θαλνληθή κνξθή 1 Copyright 2013, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved. Στότοι Σν κάζεκα απηό θαιύπηεη ηνπο αθόινπζνπο ζηόρνπο: Οξίδεη ηνλ ζθνπό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα