.2008 ד"ר מיכה לינדנבאום וארנון עמיר 1996 עדכון

Transcript

1 ג. כמה עובדות בסיסיות על מערכת הראיה האנושית (ומסקנות לגבי דיגיטיזציה וקוונטיזציה של תמונות) 3.1 הצרכן של התמונות בפרק הקודם הגדרנו אותות דוממדיים דיסקרטיים, שהיו בעצם לא יותר מהרחבה פשוטה של האותות החד ממדיים. לפני שאנו מתחילים לעסוק בתמונות כאותות דו ממדיים, נתייחס לצרכן האופייני של התמונות, הלא היא מערכת הראיה האנושית. ידע על הדרך בה עובדת מערכת הראיה האנושית ) System,Human Visual או בקצור (,HVS יוכל לעזור לנו בתכנון מערכות להצגת תמונות ואלגוריתמים לשיפור תמונות ודחיסתן. דוגמה: נמצא שחדות הראיה לשינויי בהירות (עוצמת האור) גבוהה באופן משמעותי מחדות הראיה לשינויי גוון (צבע האור). לכן ניתן עקרונית לפרק תמונה לרכיבי בהירות ולרכיבי צבע ולייצג את הבהירות באופן מדוייק, על ידי תמונה ברזולוציה גבוהה. את רכיבי הצבע ניתן לעומת זאת לייצג באופן פחות מדוייק, למשל על ידי תמונה ברזולוציה גסה יותר. למרות ייצוג הצבע ברזולוציה נמוכה יותר (המאפשר דחיסה טובה יותר) לא נבחין בהבדל לאחר הרכבת התמונה מחדש. עיקרון דומה לזה עומד בבסיסו של שיטת שידורי הטלוויזיה הקרויה NTSC (הנהוגה בארה"ב). לרוע המזל, קשה לדעת מהם התהליכים ב.HVS כידוע לכל, המוח מסובך. מה שקצת פחות ידוע הוא שמחצית מהמוח מוקדשת לראיה בעוד שכל הפעילויות האחרות הכוללות חישה מסוג אחר, תכנון, רגש, בקרה מטורית ועוד מסתפקים בחצי השני! כלומר התהליך המיידי והפשוט לכאורה של זיהוי פניו של אדם, משתמש בהרבה יותר משאבים מוחיים מהתהליך הכרוך בפתרון אינטגרל מסובך. המיידיות של התהליך הראשון גורמת לנו לחשוב שזיהוי פנים היא משימה פשוטה, בעוד שבעצם היא נובעת מהמורכבות והתחכום העצומים של ה.HVS 3.2 מקורות ידע על מערכת הראיה את רובו של תהליך הראיה האנושית אנו עדיין לא מבינים, ואולי לא נבין לעולם, אבל על התהליכים הראשוניים, המטפלים ברכישת התמונה עצמה ובעיבוד הראשוני שלה, יש כבר די הרבה ידע. ידע זה נרכש בכמה דרכים עיקריות: אנטומיה ופיזיולוגיה ניתן להסיק מסקנות שונות מהמבנה הפיזי של מערכת הראיה. צפיפות הקולטים הרגישים לאור מלמדת למשל, וכפי שנראה בהמשך, על חדות הראיה. התכונות הכימיות של הקולטים מלמדות על הרגישות לאור וכיו"ב. ניסויים פסיכופיזיים מראים לאדם גירוי ראייתי, למשל מסך בצבע אפור אחיד ועליו עגול קטן בעל בהירות שונה במקצת, ושואלים את האדם מה הוא רואה. מתשובותיו לגבי בהירויות שונות ניתן ללמוד מהי יכולת ההבחנה האנושית בין בהירויות דומות, דבר השימושי במישרין לתצוגת תמונות. הניסוי הפסיכופיזי הקלאסי שכ"א מאתנו עבר הוא הביקור אצל רופא העיניים שם מראים לנבדק צורות בגדלים שונים ומסיקים מסקנות על חדות הראיה ועל הליקויים האופטיים בעיניו. ניסויים פסיכופיזיולוגיים מחדירים אלקטרודה הרגישה לגירוי חשמלי אל המוח ומשתדלים שהיא תקלוט גירוי רק מתא עצב בודד. נותנים גירוי ויזואלי (תמונה המוצגת לפני הנבדק) ובודקים האם הגירוי משפיע על הפעילות החשמלית בתא, ובאיזה אופן. בניסויים כאלו מצאו למשל שבשלב הראשון של מערכת הראיה כל תא רגיש לגירוי באזור קטן של שדה הראיה, 1

2 ואילו בשלבים המתקדמים יותר רגיש כל תא לגירוי באזור גדול יותר, אך לגירויים מסוימים בלבד, הנבדלים למשל בכיוון הגירוי, בתנועה, ועוד. גישה מודרנית יותר המשיגה אינפורמציה גסה יותר אך מאפשרת ניסויים בלתי פוגעניים היא להשתמש בהדמית MRI כמדידה הפיסיולוגית. מסקנה ראשונית מהניסויים היא שההפרדה בין עין ומוח היא אנטומית אך לא תפקודית: העין אינה מסתפקת בתפקיד של המרת גרויי האור לאותות עצביים, אלא גם נושאת בחלק משמעותי מהעיבוד של אותות אלו. 3.3 מערכת הראיה את החלק של תאור מערכת הראיה ניפתח בתיאור מצומצם ביותר של האנטומיה של העין. תאור רחב יותר ניתן למצוא בספר של פלמר. אברי הראיה שלנו הן העיניים שהן בקרוב טוב בעלות צורה כדורית ונמצאות בשקעים חצי כדוריים בחלקה הקדמי של הגולגולת. בקרוב ראשון ניתן לדמות את פעולת העין לפעולת מצלמה. הבנת תהליך רכישת המידע הוויזואלי במערכת הראיה האנושית כתהליך הדמיה השתנתה עם השנים. אפלטון ( לפה"ס) למשל טען שהעין מייצרת "בערה פנימית" ושולחת קרניים אל העצמים בעולם. אלהזן (פילוסוף ערבי, לספירה) היה הראשון שטען שתפקיד העין לקלוט אור שמקורו במקורות אור חיצוניים, והמגיע לעין לאחר החזרה מעצמים. הבנה עמוקה יותר דרשה את המצאת העדשות והבנתן, וקפלר ( ) הציע הסבר הדומה בקווים כלליים למודל המקובל היום. Iris Optical axis Retina Lens Nerve & sheath Rod Cone Cornea Visual Axis Fovea חלקי העין העיקריים הם: עדשה (Lens) משמשת להדמיה בדומה לעדשה במצלמה, התכונות האופטיות של הקרנית הרשתית, במרחק של כ.17mm ובשילוב עם גורמת לדמות ממוקדת להיוצר על העדשה היא בעלת אורך מוקד משתנה המבוקר על ידי שרירים מסביבה. כאשר השרירים רפויים העדשה שטוחה יותר, בעלת אורך מוקד ארוך והיא ממקדת היטב עצמים רחוקים. יש להביט בעצם קרוב השרירים מתכווצים, יותר ויכולה למקד גם עצמים קרובים. קרנית (Cornea) שכבה קשה ושקופה המגינה על העין. קשתית ה כאשר העדשה הופכת להיות עבה (Iris) צמצם נשלט ע"י שרירים ומפקח על כמות האור הנכנסת. רשתית (Retina) מכילה קולטים רגישים לאור ומנגנון עיבוד ראשוני. כתם צהוב (Fovea) מכיל ריכוז גבוה במיוחד של קולטים. עצב אופטי (Nerve) מוליך את האות העצבי למנגנוני העיבוד הבאים. על הרשתית מצויים שני סוגי קולטים: rods.1 8 ה ארוכים ודקים, הם רגישים יותר מהסוג האחר אך לראיית לילה (ראיה סקוטופית). cones קצרים יותר ומספרם רק מפולגים אחיד על הרשתית ומספרם בערך אינם רגישים לצבע ומשמשים 6 הם 1.8 מצויים בכל מקום ברשתית אך מרוכזים בכתם הצהוב, שם צפיפותם גבוהה ומגיעה ל 45. cones/mm עם זאת, התחום המכוסה על ידי הכתם הצהוב הוא רק 2

3 2 (עובי הבוהן ביד מושטת) הם אחראים לראיית פרטים ולראיית צבע, אך רגישותם נמוכה יותר. לכן הם פעילים בראיית יום (ראיה פוטופית). rods מידע אנטומי ופיזיולוגי זה מבהיר לנו מיד מדוע בלילה, להבחין בצבעים. כאשר רק ה אפקטיבים, איננו יכולים הדרך שבה עובדים הקולטים היא מסובכת למדי ומערבת אנרגיה אורית, כימיה, מכניקה וחשמל. בכל קולט יש שורה של דיסקיות המכילות מולקולות רגישות לאור הנקראות רודופסין. כאשר פוגע אור במולקולות אלו היא משנה את צבעה מסגול לשקוף, ומה שיותר חשוב, משנה את צורתה. שינוי הצורה מחולל שינוי בזרימה החשמלית של היונים המתורגם להפרש פוטנציאל בין פנים התא לבין חיצוניותו. הפרש הפוטנציאל הוא בקרוב פונקציה לוגריתמית של מספר הפוטונים. לאחר שהאור מפסיק, הצבע ויכולת הקליטה לאור מתחדשים על ידי תהליך כימי הדורש אנזימים המצויים בקליפה. הרשתית אינה רק מערך של קולטים אלא כוללת גם רכיבים נוספים כמו כלי דם המשרתים את הקולטים מבחיה פיסיולוגית וגם תאים המבצעים עיבוד נוסף. תאים אלו מקבלים כניסות גלמיות מהתאים ומוציאים אות שהוא סכום משוקלל של הכניסות. מקדמי השקלול יכולים להיות חיוביים או שליליים ופרוש הדבר שיציאת תא כזה מחוזקת על ידי אור במקום אחד ומוחלשת על ידי אור במקום אחר. בהמשך נפרט יותר. הרשתית בנויה כמשטח הכולל מספר שכבות ומענין לציין שהקולטים עצמם מצויים מאחור! כלומר האור המגיע לרשתית עובר דרך תאי העיבוד ודרך כלי הדם לפני שהוא מגיע אליהם. מבנה זה גורר אמנם איבוד מסויים של אנרגיית אור אבל הכרחי כדי לספק לרשת בקולטים הצפופה את ההזנה הכימית המאפשר לרודופסין התאושש. במצב קבוע של הראש, מערכת הראיה מכסה תחום רחב מאוד, ברוחב של 18 (רוחב) על 13 (גובה. המערכת אינה יכולה לעבד בו זמנית את כל התמונה בתחום זה, הן מבחינת הקליטה (וחב הכתם הצהוב הוא 2 בלבד) והן מבחינת משאבי עיבוד במוח. לכן מתבצע תהליך בחירה (קשב) של חלקים מהתמונה שחלקו נעשה באופן גלוי (overt) על ידי תנועות עיניים וחלקו באופן נסתר,(covert) בבחירה של חלק מהתמונה הנקלטת רגעית ובעיבוד של אספקטים מסויימים שלה. קיימות תנועות עיניים מסוגים שונים וחלקן אינה קשור לתהליך הבחירה. התנועה האופיינית להסתכלות על סצנה סטטית (למשל בזמן קריאה) נקראת saccade והיא תנועה מקוטעת ומהירה.(3ms בכל קטע תנועה) במביאה את העין כל פעם למקום אחר (בו היא נשארת בערך 3ms) למותר לציין שאין אנחנו מודעים לתנועות אלו או לתנועות אחרות של העין. 3.4 תכנון מערכות תצוגה (מבוא) האם המידע שהושג עד כה יכול לשמש אותנו לתכנון מערכות של עיבוד תמונה? נוכל להשתמש בו כדי לקבוע את אופן הצגת התמונה. פרמטרי התצוגה, אותם נרצה לקבוע, הם מספר הפיקסלים על המסך וכמות הביטים המוקצית לייצוג כל רמת אפור. אם נשאל את המשתמש מהם המספרים הנוחים לו, הוא יעדיף כמובן שיהיו "כמה שיותר" פיקסלים ו"כמה שיותר" רמות אפור, ושהתמונה תראה "ממש כמו במציאות". לדרישות אלו יש מחיר טכנולוגי וכלכלי העולה עם גידול מספר הפיקסלים ועם אורך המילה. לכן נרצה לברר מה הדרישות האמיתיות. 3

4 ניתן להתייחס בקרוב לתמונה טבעית כפונקציה הרציפה בשני ממדים ברוב המקומות, וכוללת, אולי אירציפויות על מספר עקומים קטן בתמונה (כלומר רציפה למקוטעין piecewise (piecewise ) תמונה המוצגת על מסך ניתנת לקרוב טוב כתמונה קבועה למקוטעין.(continuous constant כלומר, בתוך כל פיקסל הבהירות קבועה, אך היא משתנה בין פיקסלים סמוכים. תמונה כזו אינה דומה לתמונה הטבעית בכמה מובנים: ראשית, פרטים שגודלם בסדר גודל של פיקסל, מתעוותים ויכולים להעלם לגמרי (ראה דוגמאות בתמונת הדוב למטה). בנוסף גם אם עבור התמונה המקורית, לפני הדיגיטיזציה, הגרדיינט של התמונה קטן בכל מקום (התמונה "חלקה"), הרי שהתמונה לאחר דיסקרטיזציה כוללת אי רציפויות ברמות האפור כמעט בכל מעבר בין פיקסלים (גם כאשר אין קוונטיציה כלל!). בנוסף הקוונטיזציה עצמה גורמת כמובן לאי רציפויות גם אם לא היתה כלל דיגיטיזציה. אי רציפויות אלו, הנקראות,false contours יכולות להיות בולטות ולקלקל את המראה הטבעי. ראה תמונה ימנית. דוגמה לתמונות שעברו דיגיטיזציה וקוונטיזיה: (שמאל לימין) תמונה ברזולוציה המקורית 256x256 וברמת אפור המבוטאת ב 8 ביטים, ותמונות בעלות אכות נמוכה יותר: (64x64,8), (256x256,4), (16x16,8), ו..(256x256,2).כדי להבחין בכמה שיותר פרטים כדאי להקטין את הפיקסלים ככל הניתן. אבל אין טעם להקטין אותם יותר מדי: אם לא ניתן ממילא להבחין בפרט כי הוא קטן מדי אין טעם להקטין את הפיקסלים לגדלו. הקטנת הפיקסלים לגודל שאינו ניתן להבחנה תקטין גם את המראה הקבוע למקוטעין והיא תנאי אחד לכך שהתמונה תראה טבעית. לכן שאלה המרכזית היא: מהו גודל הפרט הקטן ביותר שניתן להבחנה. התנאי השני הוא לא ניתן יהיה להבחין בקפיצות של רמות האפור (הבלתי נמנעות בתמונה לאחר קוונטיזציה) כאשר בתמונה המקורית עצמה אין קפיצות בהירות. לקיום תנאי זה נדרוש שהפרש הבהירויות בין שתי רמות אפור עוקבות יהיה בלתי ניתן להבחנה. בדרך כלל אין צורך לקיים את שתי התנאים גם יחד. זוהי דרישה מחמירה מדי, כיוון שיש תלות בין שני הגורמים: קשה להבחין בפרטים (ובגודל הפיקסל) כאשר הניגודיות נמוכה, ומצד שני, להבחין בשינויי בהירות קטנים בין עצמים שהגבול ביניהם מורכב ושקשה להבחין בפרטיו. קשה חדות הראיה מסתבר שמערכת הראיה אינה יכולה להבחין בפרטים שגודלם קטן מאוד. ליכולת להבחין בפרטים קטנים קוראים בד"כ חדות הראיה. קיימות דרכים שונות להערכת החדות. ניתן להתייחס למשל לתמונה בה מספר עצמים הקרובים זה לזה (למשל ציור a) ולשאול מה המרווח הקטן ביותר בו הן נראים עדיין כעצמים נפרדים. כמובן שמרווח זה יהיה גדול יותר ככל שהתמונה 4

5 רחובה יותר מהעין. הגודל הקובע הוא הזווית בו נראה המרווח: אם הזווית קטנה מסף מסויים אז העצמים נוטים להראות כמתלכדים. יש לכך הסבר אנטומי פשוט: אם הזווית קטנה מדי, לא אז קיים קולט בין העצמים שאינו מושפע מהעצמים, והמרווח לא נראה. הזווית המינימלית היא זווית הראיה של עצם המושלך על קולט בודד: גודל הקולט, μm הוא.17mm מכאן, הזווית הנתפסת על ידי קולט אחד היא: כלומר בערך 13 קולטים לכל מעלת זווית. (כדי לקבל מושג על גודל זה נחשב את התחום הזוויתי שתופס בית בגובה מטרים המצוי במרחק הזוויתי הוא וכולל כ 35 קולטים.) אורך המוקד של עדשת העין = rad =. 46' 5 מטרים. 1 התחום, = rad = הקטנים מ מדידות חדות פסיכו פיסיות 5. ' אותם כקו אחד. לא יובחנו. 1m הסף שחושב לעיל אינו חד. סביר להסיק מממנו שפרטים אם למשל המרווח בין שני קווים הוא (a.1' (איור האם מדידות בניסויים פסיכופיזיים מסכימות עם חיזוי זה? תלויה באופן בו עורכים את הניסוי. מסויים. בסוג אחד של ניסויים הדומים לבדיקה שעורך האופטומטריסט נותנים לנבדק לצפות בגירויים מהסוג המתואר באיור,a ושואלים אם הוא יכול להבחין בפער בין הקווים. בכל הניסויים הבאים מודדים יכולת סף סביר שנראה מסתבר שהתשובה להבחנה בגודל במקרה זה הסף להבחנה a b c הוא אכן '1 '. 5, בהסכמה עם המידע האנטומי. בסוג אחר של ניסויים בהם נותנים לנבדק לצפות במטרה מהסוג המתואר באיור,c ושואלים אם הקו הימני הוא העליון או התחתון. מקבלים דיוק טוב בהרבה, של כמה שניות של זווית. ההבחנה הדקה בניסויים מהסוג השני, נקראת,superresolution ותלויה בכך שהגירוי יהיה חופשי מרעשים ומכיל רק מטרה ורקע אחיד. ההסבר לתופעה מורכב למדי ומבוסס על האבחנה, שטשטוש הנעשה במערכת האופטית, גורם ליותר מקולט אחד להגיב. אם מבקשים לדווח רק על נוכחות המטרה שהיא קו בעובי משתנה (איור b ),מקבלים שוב דיוק מצוין, של המדד המקובל האנטומיות: 5. '' הזווית בערך. לחדות האבחנה הוא זה 5. ' שנמדד בניסויים נחשבת כמגבלת החדות של מערכת הראיה האנושית. 5m 2.86 d d d o מהסוג הראשון ומתאים לתצפיות הדיוקים הטובים יותר הכרוכים ביכולות סופר רזולוציה דורשים תנאים מיוחדים של ניסוי והמדד השמרני יותר 5

6 מתאים להערכת תמונות אמיתיות. מגבלת חדות גם זו הדוקה רק בתנאים קרובים לאידיאליים: מטרה שחורה על רקע לבן, הארה טובה וכיו"ב. אם הניגודיות יורדת, יורדת גם החדות: במדידות בהן מציגים תמונת פסים בניגודים שונים נמצא שירידת הניגודיות פוגעת בכושר להבחין במרווחים קטנים. המונח הטכני המתאר את יכולת ההבחנה המזערית בתחושות שונות נקרא just noticeable difference ובקצור,.JND כלומר ה JND של גודל פרט הוא '. 5. נסיק עתה מסקנות לגבי תכנון מסך והצגת תמונה: נבקש שפיקסל בודד יהיה פרט קטן מדי להבחנה. אם הצופה נמצא במרחק.5 מ' מהמסך, אזי אם נדרוש שהזווית בה רואים את הפיקסל שווה לסף ההבחנה, נקבל. pixelsize 3 < rad pixelsize<. 65mm 5. m במסכים מקובלים גודל הפיקסל גדול יותר הוא בערך 12, dpi כלומר בערך,.2mm ולכן ניתן באופן עקרוני להבחין בפיקסלים. כדי להקטין את ההחנה משתמשים בטכניקות הנקראות antialiasing ומבוססות על הקטנה מכוונת של הניגודיות בסביבת השפות. 3.6 תפיסת הבהירות נפנה עתה לרגישות האנושית לשינוי בבהירות. מידע זה חשוב לנו כמותית כיוון שהוא מאפשר לתכנן את מרווחי הקוונטיזציה של כמות האפור ואת אורך המילה הדרוש לייצוג. נשאף כמובן לקבל אורך מילה קטן ביותר. אך יחד עם זאת נרצה שעבור תמונה חלקה, שאין בה שינויים חדים ברמת האפור, לא תגרום הקוונטיזציה ל"מדרגות" ניתנות להבחנה בין הבהירויות של פיקסלים סמוכים. נשים לב שבעיה זו קיימת גם אם הפיקסלים קטנים מאוד וגודלם קטן מעבר ליכולת ההבחנה המרחבית: כאשר רמת האפור משתנה "ךאט" יהיה שינוי מזערי ברמת האפור הדיסקרטית כל מספר רב של פיקסלים וניתן יהיה להבחין בו מבחינה מרחבית אם אינו קטן מדי מבחינת בהירות. לכן ננסה לקבוע את המרווחים בין רמות הקוונטיזציה כנמוכים יותר ממרווח הבהירות המינימלי בו ניתן להבחין. מהו מרווח זה? מקורות אור נקדים את התשובה לשאלה זו בדיון כמותי על תחושת הבהירות ותלותה באור המגיע לעין. ממקורות אור רגילים הדיון שלנו יהיה מקורב כיון שנושא הפוטומטריה מורכב יחסית. (שמש,מנורות) מאופיין על ידי פילוג עוצמה (אנרגיה) כתלות באורך גל, הוא תערובת של קרינה באורכי גל שונים. שאנו מחלקים את תחום אורכי הגל לכמה קטעים שרוחבם אחיד Δλ מהספק האור מתאים לאורכי גל בקטע הראשון, האור הנפלט מקור אור כזה (λ. )L כדי להבין את מושג הפילוג נניח חלק אחר לקטע השני וכו. ומרכזיהם, λ2.λ 1, חלק ההספק הכללי הוא סכום ההספקים בקטעים. אם נשאיף את אורך הקטעים לאפס נקבל פונקציית פילוג רציפה עבורה נכון, L( λ) L( λ) dλ = P (כאשר P הוא ההספק הכללי שלמקור האור) תלות הבהירות סובייקטיבית בצבע תחושת הבהירות במערכת הראיה אינה יחסית רק להספק האור המגיע לעיין, אלא תלויה גם באורך הגל. העין רגישה במידה שונה לאור באורכי גל שונים. תחום האור הנראה הוא 3878 nm כאשר אורך הגל הגבוה מתקרב לאינפרה אדום (IR) והנמוך נוגע באולטרה סגול.(UV) מחוץ לתחום זה העין אינה רגישה כלל לאור אך גם בתחום 6

7 הרגישות אינה אחידה. הסובייקטיבית מונוכרומטי תחושת הבהירות הנובעת ממקור אור (בעל אורך גל יחיד) בתדר משתנה מתוארת ע"י פונקצית הרגישות Source energy L( λ) Eye sensitivity V( λ). V( λ).[watt] הבהירות הסובייקטיבית תלויה בצבעו של מקור האור, והיא באופן מדויק פונקציה של ההספק המשוקלל הנקרא.luminance [ ] ( ) ( ). Ilumen = L λ V λ dλ לכן כשעוסקים בתאורה לשימוש אדם יש למדוד אותה ביחידות,[lumen] הרגישות λ) V( נמדדת ב.[lumens/Watt] Wavelength λ ולא ב דוגמה: נורת להט בעלת הספק גבוה יחסית, "נותנת פחות אור" מנורה פלואורוצנטית בהספק חשמלי נמוך יותר. נורה פלואורוצנטית מפיקה 6, lumen/watt בעוד שנורת הלהט, הפועלת בתחום אורכי גל גבוההים יותר, שאינם נמצאים במרכז ה"פעמון" של עקום הרגישות האנושי, מפיקה 2 lumen/watt בלבד. ה luminance הכולל הוא תכונה של מקור האור כולו. לעיתים קרובות מסתכלים על מקור אור בעל שטח פנים גדול יחסית ומעונינים לדעת את הluminance לכל יחידת שטח. גודל זה מאפיין לא רק מקורות אור משטחיים אלא גם משטחים מוארים, המחזירים את האור, וגם את האור הנופל על משטח, ומודדים אותו ביחידות הנקראות.[lux]. 1[ lux] = 1[ lumen]/[ m ] בהירות סובייקטיבית הליניארית בעוצמת האור היא בעייתית ה luminance אכן קובע את תרומת אנרגיית האור הממוצעת לתחושת הבהירות, ונותן קרוב יותר מאשר התייחסות לאנרגיית האור כפי שהיא נמדדת ביחידות הספק רגילות (ואט). עם זאת מסתבר שתחושת הבהירות הסובייקטיבית אינה פרופורציונית ל.luminance כלומר אם נגדיל את ה luminance פי שניים, לא נרגיש בהירות חזקה פי שתיים. נראה עתה שאיפיון זה הוא הכרחי לפעולה תקינה של מערכת הראיה בסביבה טבעית. נזכור שמערכת הראיה אמורה לעבוד ביום ובלילה, בתנאי תאורה שונים, שמשמעותם תחום בהירויות עצום. נסתכל על הבהירות האופיינית ליחידת שטח בכמה תנאי תאורה: 1 5 [ lux] 1 2 [ lux] 1 1 [ lux] 1 4 [ lux] אור יום תדר בתאורה מלאכותית אור ירח אור כוכבים נדמה עתה שעלינו להבחין בין שני עצמים על סמך הבדל משמעותי למדי במקדם ההחזרה שלהם: לאחד מקדם החזרה של.5 ולשני מקדם החזרה של.4. כדי לעשות זאת בתנאים של אור כוכבים, 7

8 Figure פרק ג: מערכת הראיה האנושית. תידרש מערכת הראיה ליכולת הבחנה בין שתי בהירויות שהפרשן lux] [ 5 1 הראיה הייתה להבחנה היה יכולה להבחין בדיוק כזה בכל מצב, = / נניח ושההפרש בין אותות עצביים המתאימים לבהירויות למשל מרעש או קוונטיזציה של האות העצבי. המתאימה לה באופן ליניארי ושקיימות או פחות. אם מערכת הרי שמספר הבהירויות השונות הניתנות שכל בהירות כזאת מיוצגת על ידי ייצוג עצבי יחיד, מכאן הנבדלות ב סמוכות jnd הוא קבוע ונובע שהרמה העצבית תלויה ברמת הבהירות 1 1 רמות ניתנות להבחנה בייצוג העצבי. מסקנה זו בלתי מתיישבת עם העובדות הידועות לגבי הולכת אינפורמציה במערכת העצבים: המערכת זו מעבירה אינפורמציה על ידי פולסים, פולס הוא כמה מילישניות, קצר כך שמספר הפולסים וקצב הפולסים הוא מייצג את המספר המועבר. בתחום של 11 פולסים הזמן הדרוש לכל נניח אם לשניה. שתחושת הבהירות תלויה במספר הפולסים ביחידת זמן, ושיש לעשות שיפוט של בהירות תוך זמן (כמה שניות), אז ניתן להבחין לכל היותר בכמה מאות והליניאריות אינה מתיישבת עם ייצוג והולכה עצביים. מכאן שהנחת רמות. הדיוק הקבוע 2% B +ΔB ΔB B JND B חוק וובר באופן לא מפתיע, מסתבר שמערכת הראיה אכן אינה משתמשת בייצוג ליניארי. כדי לקבל עדות לכך נבצע ניסוי פסיכופיזי בו נמדוד את הפרש הבהירות המינימלי בו ניתן להבחין: בניסוי נציג לפני הנבדק מסך בעל בהירות B ובמרכזו מטרה קטנה יחסית (למשל ריבוע) בעלת בהירות. B + ΔB נמדוד מהו הערך ΔB שמתחתיו אין הבחנה במטרה ומעליו יש. את תוצאות הניסוי ניתן לסכם כך: עבור תחום רב מאוד של עוצמות רקע, B, מתקיים ΔB B jnd = const. 2. תוצאה ניסיונית זו מכונה חוק וובר והיא תופסת לא רק לגבי תחושת בהירות אלא גם להרבה תופעות תחושתיות אחרות. (התגלה על ידי ארנסט וובר ב 1846). אם כן, הפרש הבהירות בו ניתן להבחין אינו קבוע אלא יחסי לעוצמה הממוצעת. זה נשמע סביר: כשאין הרבה אור (למשל בלילה) ניתן להבחין בהבדלים קטנים של אנרגית אור. כשיש הרבה אור אז "חשובים" רק ההבדלים הגדולים. הממצאים הנסיוניים האלו B אינם מתיישבים עם הנחת הליניאריות והם עדות נוספת נגדה. בדוגמה זו ההבדל ברמות האפור הוא כ 3% 8

9 3.6.5 ייצוג בהירות לוגריתמי במערכת הראיה מה ההסבר לקיום הסף היחסי ומה נוכל להסיק על מנגנון מערכת הראיה מחוק וובר? ונניח ששינוי קבוע בייצוג הפנימי בהרגשת הבהירות. ונקבל על ידי אינטגרציה: בחוק וובר, נניח שהייצוג הפנימי הוא פונקציה (למשל שינוי בפולס עצבי אחד) שינוי כזה קשור לשינוי יחסי בתחושת הבהירות: C של הבהירות הוא זה שמביא לשינוי, B jnd B. Δ C = Δ B. db C = dc = = log B B כלומר, שהייצוג הפנימי של הבהירות במערכת הראיה האנושית אושרה במדידות פיזיולוגיות ישירות כבר בקולטים עצמם: בעוצמת האור (וניתן להסביר זאת גם במבנה הקולט). למה נעבור לגבול ניתן להסיק מהמידע הנסיוני המבוטא הוא לוגריתמי. מסקנה זו התגובה בקולטים היא לוגריתמית צורה אחרת להגיע למסקנה דומה היא לבחון את סדרת הבהירויות הצפופות ביותר אך עדיין ניתנות להבחנה זו מזו. לפי חוק וובר זו הסדרה:.,3^(.2) a,a,a,.2 a,2^(.2) כאשר a הוא קבוע כלשהוא. קל לראות שסדרת הלוגריתמים של בהירויות אלו, a+3log(.2),,a a+log(.2), a+2log(.2), היא סדרה בעלת מרווחים אחידים. כלומר לאחר טרנספורמציה לוגריתמית ה jnd הוא קבוע. יש הטוענים שהרגישות אינה לפי פונקציה לוגריתמית מדויקת אלא לפי פונקציה קרובה אחרת, למשל / 13. B לטעמי, זו אבחנה שאינה חשובה: המדובר בתופעה ניסיונית והנוסחה המתמטית רק עוזרת לנו לתאר אותה באופן קומפקטי. הרגישות יחסית והייצוג הלוגריתמי למערכת הראיה המוגבלת במשאבי ייצוג, אז: (הנגזר ממנה)? חשובים לייצג תחום רחב של בהירויות סיבה אחת היא שהוא מאפשר (דוגמה בהמשך). סיבה שניה הוא שבעזרת תאור יחסי נעשית מדידה יותר נכונה: לפי מודל ההארה החזרה, האור המגיע לעין הוא מכפלה של עצמת האור הפוגע בעצם בגורם החזרה, התלוי בנורמל למשטח במיקום זה (צורת העצם) ובמקדם החזרה של המשטח (כלומר בעיקר בצבע העצם). בד"כ ניתן להניח שההארה פחות או יותר קבועה על פני שטח האובייקט. אם נתייחס לאור המוחזר משני אזורים סמוכים בעצם כאשר ΔB Iincident Δr const. Δr 1 B I image area incident r ds r image, גורם ההחזרה הממוצע בתמונה, והקבוע const אינם תלויים בהארה! כלומר, רגישות r אחידה לשינוי יחסי בבהירות ΔB B היא רגישות אחידה לשינוי היחסי בגורם ההחזרה. זה בדיוק Δr r מה שדרוש: אנו מעוניינים לדעת מה עומד מולינו, כלומר את הצורה והצבע של העצם, הקשורים לגורם ההחזרה, ושאינם קשורים כלל לגודל ההארה. רגישה לו, הוא גודל אינוורינטי בהארה ניתן לומר שהגודל ΔB, B שמערכת הראיה (שאינה רלוונטית לרוב המשימות אך משנה את התמונה באופן משמעותי ביותר). מאפיינים אינוורינטיים נפוצים מאוד בראיה ממוחשבת קוונטיזציה בתצוגת תמונות מהידע שרכשנו על יכולת מערכת הראיה להבחין בשינויי בהירות נוכל להסיק מסקנות לגבי קוונטיזציה של בהירות בתמונות. נתחיל בהקדמה כללית על תהליך הקוונטיזציה. קוונטיזציה (כימוי, ייצוג באורך מילה סופי) הכרחית לאכסון תמונה במחשב ולכל עיבוד ממוחשב. פורמלית הקוונטיזציה היא מערכת חסרת זיכרון הממירה אות כניסה לאות 9

10 I q = f ( I ) מוצא על ידי מיפוי תחומים (בד"כ רציפים) של ערכים באות הכניסה לערכים בדידים באות המוצא. באות סקלרי (למשל תמונה ברמות אפור) ניתן לתאר את הקוונטיזציה על ידי פונקצית מדרגות: (ראה דוגמה למטה). ייצוג האות הראשון ע"י האות השני כרוך בשגיאה. ΔI = I q I שגיאה זו היא בלתי נמנעת אך ניתן להקטין אותה על ידי תכנון נכון של הקוונטייזר. תכנון קוונטיזר סקלרי דורש לקבוע את התחומים באות הכניסה (המתמפים כל אחד לערך אחד) הערכים ואת המתאימים לכל אחד מהתחומים. קביעת התחומים וערכי אות המוצא נעשית כדי להביא למינימום מדדי שגיאה שונים. q קוונטייזר פשוט ביותר הוא הקוונטיזר האחיד (ראה איור). בקוונטייזר אחיד המיועד להוציא אות בעל ערכים שונים, תחום אות הכניסה[ a,b [ הערכים בקטע מסויים מוצא אחד הקוונטייזר התכנון מתבצע על ידי חלוקת q ל (ורק הם) קטעים שווים. כל מתמפים לערך הנקבע כערך האמצעי בקטע. האחיד הוא אופטימלי במובן שהוא מביא למינימום את המקסימלית, כלומר את תוצאת אופטימיזציה מסוג השגיאה המוחלטת max I q I ולכן הוא.minmax השגיאה הכרוכה בקונטייזר אחיד מתוארת אף היא באיור, וכמו בכל קונטייזר, היא משתנה ותלויה בערך האות המקורי. שימו לב שהשגיאה המכסימלית היא ( b a) 2q השגיאה מעבר לערך וששינוי החלוקה של תחום אות הכניסה או שינוי של אחד מערכי המוצא, מגדילים את זה עבור ערך כניסה עבור מדד השגיאה המוחלטת המכסימלית. אחד לפחות. מכאן שהקוונטיזר האחיד אכן אופטימלי הקוונטיזר האחיד אינו מביא בחשבון את פלוג אות הכניסה. יתכן למשל שאות הכניסה מקבל בד"כ ערכים סמוך למרכז התחום ומקבל ערכים קיצוניים רק לעתים נדירות. אימוץ קריטריון שגיאה המעדיף שגיאה קטנה לערכים נפוצים ומוכן לשלם בשגיאות גדולות יותר לערכים נדירים תביא לקוונטיזרים אחרים. קוונטייזר 2 ( ) di. I I q p( מקובל הוא הקוונטייזר המביא למינימום את השגיאה הריבועית הממוצעת ) I הקוונטיזציה המתקובלת תהיה תלויה בפילוג אות הכניסה, והיא חושבה למקרים נפוצים, למשל כאשר אות הכניסה הוא אות אקראי המפולג גאוסית (בקרוב). (קוונטייזר זה נקרא הקוונטיזר של,Max על שם האדם שפיתח אותו.) קוונטיזציה לוגריתמית מגמה להציג את התמונה לאחר הקוונטיזציה ולקבל דמיון המתבונן האנושי, בהירות יחסיים, לתמונה המקורית. נניח שאנחנו רוצים עתה לעשות קוונטיזציה של בהירות מתוך וויזואלי מהי הדרך הטובה לעשות זאת? עדיף לבחור קוונטיזציה שתאפשר שגיאת קוונטיזציה כניסה גבוהים ותקטין את שגיאת הקוונטיזציה עובר ערכי אות נמוכים, גדול ככל האפשר, בעיני כיון שהעין רגישה להבדלי גדולה יחסית עבור ערכי כך שנקבל שגיאת קוונטיזציה יחסית קבועה בכל התחום. קל לראות שחלוקת התחום למרווחים לוגריתמיים קבועים משיג מטרה זו. כתוצאה מכך נקבל שגיאת קוונטיזציה מכסימלית גדולה יותר מאשר בקוונטייזר הליניארי, אך נצפה לקבל שגיאת קוונטיזציה סובייקטיבית (יחסית) מכסימלית קטנה יותר. S q S i S q S i S i 1

11 נניח שעלינו לבצע קוונטיזציה לתחום [a,b] עם q רמות. נחלק את התחום הלוגריתמי [log,a log.log d ל q חלקים שווים, בעלי אורך שיסומן התחומים המתאימים באות המקורי הם b] נקבע שכל הערכים בקטע ה j ייוצגו על ידי ערך.{(a,ad),(ad,ad^2),,(ad^{q1},ad^q=b)} השווה למרכזו 2/(1+d) a d^{j1} (זהו ערך אופטימלי בקרוב), ואז השגיאה המכסימלית בקצע זה שווה למחצית אורכו 2/(1d). a d^{j1} השגיאה היחסית המכסימלית בקצע זה מושגת עבור ערך מקורי הנמצא קרוב למינימום בקטע והיא 2/(1d), והיא קבועה בכל הקטעים. גם כאן קל לראות ששינוי בגודל אחד הקטעים מביא לשגיאה (יחסית) גדולה יותר עבור נקודה אחת לפחות בקטע זה. האם הרגישות הלוגריתמית אכן מגדילה את התחום הדינמי? כלומר האם מספר של בקוונטיזציה? רמות קוונטיזציה האבחנה היא כדי לייצג בת כאמור 2%. עבור קוונטיזציה לוגריתמית מכפלה ב 1.2 שקולה לצעד של.86.1 בסקלה לוגריתמית. נתייחס למשל לתחום תחום גדול יותר של בהירויות ניתן להשתמש באותו כך שלא תהיה הבחנה S q log( S i ) S i S q S i S i בהירויות של לוגריתמי של דרושות בערך שהוא תחום עבור תחום זה רמות בייצוג לוגריתמי. מה התחום שניתן לייצג ב 5 רמות בייצוג ליניארי הקוונטיזציה הוא כלומר? 2% ולכן.2, מרווח מהרמה הנמוכה, ניתן לייצג תחום בהירויות של 1, למשל בין 1 ל 11 קטן בהרבה! ום תח רגישות מסתגלת (אדפטיבית) לבהירות מצאנו שניתן לייצג את כל תחום הבהירויות השימושי במספר רמות קוונטיזציה קטן יותר אם בוחרים בקוונטיזציה לוגריתמית. תחום הבהירויות התואם לראיית אדם, מאור כוכבים ועד אור שמש בוהק, דורש לפי חישובינו 1 רמות לוגריתמיות שונות. האם באמת יש צורך במספר רמות כזה בתצוגה כדי להציג תמונות טבעיות ללא עוות? מסתבר שלא. מערכת הראיה יכולה אכן להבחין בהבדל בהירות של 2% כאשר הסביבה קבועה גם ברמת אור סביבה נמוכה וגם ברמת אור סביבה גבוהה, אך היא "איננה מתוכננת" להבחין בהבדל קטן כזה יחסית לאור חזק וחלש הנמצאים בשדה ראיה אחד. מסתבר שמערכת הראיה מתאימה את עצמה לרמת התאורה הממוצעת, על ידי הזזת עקום הרגישות שלה (ראה איור). באור חלש, למשל, תראה תחושת הבהירות הסובייקטיבית כמו עקום 1. באור חזק Δ I.(2,3 יותר העקום ימינה "זז" (עקומים בתחום תחושת הבהירות עולה מונוטונית עם עליית הבהירות האמיתית והיא אכן לוגריתמית בבהירות האובייקטיבית. כל הגוונים הכהים יותר מאלו B) המוכלים בתחום Δ I נמוך) יראו כשחור אחיד, וכל הגוונים הבהירים יותר יראו כלבן אחיד. 11

12 Subjective brightness perception תחום ההבחנה בין רמות בהירות שונות הוא בערך 23 יח' לוגריתמיות. באיור מופיעות שלוש דוגמאות לעקום הבהירות הסובייקטיבית. בחירת העקום משתנה לפי הבהירות הממוצעת של התמונה. ΔI Image intensity log(i) לסיכום נרשום לפנינו את המסקנות האיכותיות הבאות: יכולת האבחנה היא בערך 2% בתוך התחום האדפטיבי, אך היא יורדת בהרבה מחוץ לתחום זה. לפיכך לא ניתן להבחין בין B 1 ל,B 2 כהים יותר) מהערכים בתחום האדפטיבי. אפילו אם >> B 1 2, B אם שניהם בהירים יותר (או אין קשר קבוע בין רמת בהירות מסויימת לבין ייצוגה העצבי והתחושה הסובייקטיבית המתאימה. הקשר תלוי בהקשר, כלומר בשאר הבהירויות בתמונה. למעשה רמת בהירות מסוימת יכולה להראות כשחור בהקשר אחד וכלבן בהקשר אחר. כדי שנווכח במסקנה זו מספיק לבצע ניסוי פסיכופיזי עצמי על ידי בחינת התמונות באיור. האזור הקטן נראה כהה יותר על גבי הרקע הבהיר יותר, אך הוא למעשה זהה בשתי התמונות. התבונן רק באזורים הקטנים, דרך מסכה מניר המסתירה את הרקע, כדי להיווכח שבהירותם זהה שדות קליטה איך ממומש מנגנון ההסתגלות במערכת הראיה? חלק מההסתגלות נעשית על ידי הצמצם. כאשר עומת האור גבוהה הצמצם נסגר ופחות אור חודר דרך האישון הקטן יותר. מנגנון זה תקף אך אינו יכול להסביר את ההסתגלות על תחום רחב מאוד. ההסתגלות נתנת להסבר על ידי מנגנוני העיבוד הבסיסיים שבתוך הרשתית. על מנגנונים אלו ניתן ללמוד בניסוי הבא: מחדירים אלקטרודה לתא עצב מסוג ganglion cells בשלב מוקדם למדי של מערכת הראיה (בתוך הרישתית), מציגים לפני הנבדק מסך שבו כתם אור על רקע שחור ומסתכלים על התגובה העצבית כפונקציה של מיקום כתם האור. פונקציה זו נקראת שדה הקליטה של התא, ובתא טיפוסי באזור זה 12

13 התגובה ניתנת לתאור סכמתי על ידי האיור הבא. "+" סימן משמעותו שכאשר כתם האור מצוי במיקום זה, נוכחותו מעודדת (מגבירה) את התגובה. לעומת זאת, במיקומים אחרים (המסומנים ב "") נוכחות כתם האור מדכאת את התגובה. (קיימת תגובה ספונטנית גם ללא נוכחות אור כלל.) תאים מסוג זה מכונים תאי הפוכה, center surround מסוג.oncenter המעוררים על ידי אור בשוליים ומדוכאים על ידי אור במרכז, תאים דומים בעלי קוטביות נקראים לדמות את צורת שדה הקליטה ל"כובע מקסיקני" (ראה ציור), ואכן הם מכונים גם כך. 1D view offcenter ניתן Lateral inhibition Σ מדוע מגיבים התאים בצורה כזו? התגובה המיוחדת הזו נוצרת על ידי חיבור של תאי קליטה בסיסיים לתא המסכם אותם עם משקל חיובי או שלילי. תגובה on center נוצרת על ידי מתן משקל חיובי לתאים המתייחסים למיקום מסויים ומשקל שלילי לתאים סביב מיקום זה. המנגנון נקרא באופן טבעי "דיכוי מצדדים" או.lateral inhibition הסבר פיזיולוגי לרגישות המסתגלת מדוע מסביר מנגנון הדיכוי מצדדים את הרגישות המסתגלת? נסתכל למשל על תא מסוג oncenter ולגרוי אורי כלשהוא. ניתן לייצג את הגרוי הזה כסכום של שני גרויים: האחד אחיד והשני משתנה בעל ממוצע אפס. התגובה לגירוי אחיד מוחלשת באופן משמעותי בגלל הדיכוי. לעומת זאת, התגובה לשארית הגרוי, המשתנה במקום, יכולה להיות אף מוגברת. אם נגדיל את הרכיב הראשון התגובה הכללית לא תשתנה בהרבה למרות שבהירות השתנתה בכל מקום. תגובה התא תלויה רק ברכיב המשתנה במקום, וניתן לומר עליה שהיא מסתגלת (לא רגישה) לרכיב הגרוי האחיד. אפשר לומר ששינוי הרכיב האחיד שקול למעבר עקום בדיאגרמת התגובה האדפטיבית השפעת השתנות מרחבית על רגישות ניסוי מעניין הוא לבחון את תגובתה של מערכת הראיה לתמונה של פסים סינוסואידליים. בניסוי זה בוחנים את היכולת להבחין בתמונת הפסים כתלות במחזור (מרווח בין מכסימות עוקבות בסינוס) ובניגודיות. התוצאות ניתנות על ידי התמונה משמאל (שאיננה אחת מתמונות הניסוי). בתמונה זאת המחזור קטן מימין לשמאל 13

14 ואילו הניגודיות עולה מלמעלה למטה. ניתן לראות שדרושה ניגודיות גבוהה יותר כדי להבחין בפסים עם מחזור גבוה (תדר נמוך) או עם מחזור נמוך (תדר גבוה). לעומת זאת בתדרי ביניים קל יחסית להבחין בפסים. ההסבר המקובל הוא שהרגישות לפסים צפופים מדי קטנה בגלל ירידת החדות (היורדת בגלל גודל הקולטים), והרגישות הפסים מרווחים מדי יורדת בגלל הדיכוי מצדדים. שימו לב שניסוי זה קושר את הרגישות להפרשי בהירות עם הרגישות להבחנה מרחבית. בקורס לא נשתמש בתוצאות אלו ונסתפק ב jnd המרחבי הנמדד בתנאי בהירות אופטימליים וב jnd של הפרשי הבהירות הנמדד בתמונות אופטימליות להבחנה מבחינה מרחבית אז כמה רמות צריך? האם ניתן עתה, לאחר הכרת מנגנון האדפטציה, להסיק מסקנות נוספות על דרישות הקוונטיזציה של תמונה? לכאורה הפתרון פשוט: בתוך התמונה יש אדפטציה לערך ממוצע של בהירות. מנגנון התצוגה יכול לגלות ערך זה, ולעשות סביבו קוונטיזציה לוגריתמית הדורשת 1 רמות לכל יחידה לוגריתמית. סה"כ צריך 23 רמות. למעשה מודל הראיה מסובך עוד יותר, ופתרון זה אינו נכון: מצד אחד ה jnd של 2% שנימצא בניסויים, מתאים לניסויים שבהם התמונות בנויות משפות חדות, ברורות, וגדולות יחסית. התמונה אמיתית עם שינויים הדרגתיים, מספר הרמות הניתן להבחנה הוא רק כ 2. מצד שני האדפטציה איננה קבועה: העין סורקת את התמונה ועקום האדפטציה משתנה ללא הרף. את האפקט הכולל קשה לנתח ולכן נסתפק בחוק ניסיוני בערך 1 רמות אפור מספיקות לייצוג תמונה תיקון גמא מערכות מעשיות אינן מקודדות את הבהירות באופן לוגריתמי אבל משתמשות במנגנון אחר המביא לתוצאה דומה. בשפופרות CRT קיים יחס (הנובע מהמנגנון הפיסיקלי).γ = 2.2,V בין הבהירות I לבין המתח כאשר הקבוע כדי לגרום לתמונה טבעית, I = V γ 1 מעוותים את הבהירות בתהליך הצילום בתהליך הפוך V = I γ הקרוי תיקון גמא. קל לראות שהתהליך הכולל צילום עם מצלמה (ליניארית), תיקון גמא, והצגת התמונה עם עוות גמא, מביא לבהירות נאמנה למקור. הקוונטיזציה ניתן גם לראות שעבור (ושאר תהליך הקידוד הסטנדרטי) γ = 2.2 נעשית תיקון גמא דומה לאחר תיקון הגמא, קוונטיזציה לא אחידה וקרובה ללוגריתמית בבהירות. במסכים מודרניים מסוג LCD פיסיקלי, אך בכל זאת ממשיכים לבנות את המסכים עם אי לינאריות כזו, להמרה לוגריתמית! ולכן בעצם נעשית אין כזה אילוץ כדי לשמור על הקוונטיזציה המותאמת למערכת הראיה. נעיר גם שקיימים מסכים עם ערכי גמא שונים, וגם מסכים שעבורם המודל I = V γ הוא קרוב גס בלבד. בנוסף יש להתחשב גם בתאורת הסביבה כדי לקבל את ההמרה הנכונה. לכן כאשר מעוניינים בשחזור מדוייק של הבהירויות, יש לבצע תיקון גמא על ידי קביעת ערכים ב (lookup table) LUT המצוי ברוב מערכות התצוגה. תרגיל: על מסך גדול מוקרן אות גל ריבועי המשתנה בכוון x ומחזורו 1 מטר. הערך המכסימלי באות הוא 11 והערך המינימלי.lux 1 lux 1. צופה בעל ראיה תקינה נמצא במרחק 1.2 ק"מ מהמסך ומסתכל בו. מה הוא רואה? 14

15 .2.3 פתרון: כדי להסתכל במסך הצופה משתמש במכשיר אופטי שפעולתו (הקרויה בד"כ point spread function או (psf ניתנת לתאור כמיצוע על חלון ריבועי שצלעו.1 רדיאן. תאר איכותית מה רואה הצופה? הצופה מתקרב למסך וממשיך להסתכל עליו דרך המכשיר האופטי לעיל, תאר אכותית איך תשתנה התמונה שהוא רואה כפונקציה של מרחקו מהמסך. יש לבחון את ההבחנה מבחינה גאומטרית ומבחינה פוטומטרית. מבחינה גאומטרית חצי מחזור של > / לכן מבחינה גאומטרית ניתן לראות האות נראה בזווית של >.2 1.5/..5 לכן גם מבחינה פוטומטרית ניתן את הפסים. מבחינה פוטומטרית, הניגוד הוא לראות אותם. לכן ניתן לנבא שהצופה רואה את האות המוקרן. היורדת x על סינוס משפיע רק על האממפלטודה, המיצוע בכוון y אינו משנה. המיצוע בכוון ומקטינה את הניגודיות. המיצוע הזוויתי על חלון שצלעו.1 רדיאן, שקול למיצוע על המסך בחלון קבוע באורך 1.2 מטר. ניתן לראות שהאמפליטודה של האות לאחר המיצוע קטנה פי 6, ולכן כלומר לא רואים את הפסים מסיבות <.2.7 = 6 / (1.5/.5). הבהירות היחסית היא פוטומטריות. כאשר מתקרבים אז המיצוע נעשה על חלון הולך וקטן. במרחק של 1 מטר המיצוע בדיוק על חלון בגודל מטר ובמצב כזה הסינוס נעלם ממש! (המיצוע מפיק אות קבוע). גם במרווח מסויים מסביב למרחק של 1 מטר, לא רואים את הסינוס כיון שהניגודיות נמוכה מדי. אחרי שנעבור את התחום הזה המצב רק ישתפר. מקורות: ספר מקיף המתאר את מערכת הראיה האנושית מאספקטים רבים: Stephen E. Palmer, "Vision Science Photons to Phenomenology",