FTN Novi Sad 3. IMPLEMENTACIJA KOMBINACIONE LOGIKE. Merni instrumenti - Digitalna elektronika. Implementacija kombinacione logike.
|
|
|
- Ευρώπη Μιχαλολιάκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TN Novi Sad Merni instrumenti - igitalna elektronika 8-Mar-7 3. IMPLEMENTIJ KOMINIONE LOGIKE dr oran Mitrović Implementacija kombinacione logike Logika u dva nivoa Implementacija logike u dva nivoa NN/NOR Logika u više nivoa aktorisane forme I-ili-ne (and-or-invert) gejtovi Vremensko ponašanje Kašnjenja gejtova Problemi (gličevi) Regularna logika Multiplekseri ekoderi PL/PL ROM 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 2
2 Implementacija logike u dva nivoa bir proizvoda (Sum-of-products) N gejtovi za formiranje izraza sa proizvodima (minterm-ovi) OR gejtovi formiraju sumu Proizvodi zbirova (Product-of-sums) OR gejtovi za formiranje izraza sa zbirovima (maxterm-ovi) N gejtovi formiraju proizvod 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 3 Logika u dva nivoa korišćenjem NN gejtova ameniti minterm N gejtove NN gejtovima odati kompenzujuće inverzije na ulaze OR gejtova 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 4
3 Logika u dva nivoa korišćenjem NN gejtova (nastavak) OR gejtovi sa invertovanim ulazima su NN gejt de Morganovo pravilo: ' + ' = ( )' Logika u dva nivoa sa NN-NN mrežom Invertovani ulazi se ne računaju U tipičnom kolu inverzija se uradi jednom, pa se takav signal distribuira 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 5 Logika u dva nivoa korišćenjem NOR gejtova ameniti maxterm OR gejtove NOR gejtovima odati kompenzujuće inverzije na ulazima N gejtova 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 6
4 Logika u dva nivoa korišćenjem NOR gejtova (nastavak) N gejt sa invertovanim ulazima je NOR gejt de Morganovo pravilo: ' ' = ( + )' Mreža NOR-NOR u dva nivoa Invertovani ulazi se ne računaju U tipičnom kolu inverzija se uradi jednom, pa se takav signal distribuira 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 7 Logika u dva nivoa korišćenjem NN i NOR gejtova NN-NN i NOR-NOR mreže de Morgan-ov zakon: ( + )'= ' ' ( )' = ' + ' drugačije napisano: + = (' ') ( ) = (' + ')' rugim rečima OR je isto što i NN sa komplementiranim ulazima N je isto što i NOR sa komplementiranim ulazima NN je isto što i OR sa komplementiranim ulazima NOR je isto što i N sa komplementiranim ulazima OR OR N N NN NN NOR NOR 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 8
5 Konverzija između formi Konverzija iz mreža N i OR u mreže NN i NOR Uvesti potrebne inverzije ( kružiće") Svaki uvedeni kružić" mora da ima odgovarajući kružić" Konzervacija (održanje) inverzija Ne menja logičku funkciju Primer: N/OR u NN/NN NN NN 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 9 NN Konverzija između formi (nastavak) Primer: verifikovati ekvivalenciju dve forme NN NN NN = [ ( )' ( )' ]' = [ (' + ') (' + ') ]' = [ (' + ')' + (' + ')' ] = ( ) + ( ) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika
6 Konverzija između formi (nastavak) Primer: mapirati N/OR mrežu u NOR/NOR mrežu NOR NOR \ \ \ \ NOR NOR NOR Step Step 2 očuvati kružiće" 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika očuvati kružiće" Konverzija između formi (nastavak) Primer: dokazati ekvivalenciju dve forme \ \ NOR NOR \ \ NOR = { [ (' + ')' + (' + ')' ]' }' = { (' + ') (' + ') }' = (' + ')' + (' + ')' = ( ) + ( ) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 2
7 Logika u više nivoa x = + E + + E + + E + G Redukovana forma zbir proizvoda je već uprošćena 6 x 3-ulaza N gejt + x 7-ulaza OR gejt (možda ne postoje!) 25 žica (9 spoljašnjih plus 6 unutrašnjih žica) x = ( + + ) ( + E) + G aktorisana forma negacija se piše kao zbir proizvoda u dva nivoa x 3-ulaza OR gejt, 2 x 2-ulaza OR gejt, x 3-ulaza N gejt žica (7 spoljašnjih plus 3 unutrašnje žice) E 8-Mar-7 G Merni instrumenti - igitalna elektronika 3 X Konverzija logike u više nivoa u NN gejtove = ( + ) + ' Početna N-OR mreža \ Nivo Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4 Uvođenje i konzervacija kružića \ Ponovo crtanje sa konvencionalnim NN gejtovima \ \ 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 4
8 Konverzija logike u više nivoa u NOR gejtove = ( + ) + ' početna N-OR mreža \ Nivo Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4 Uvođenje i konzervacija kružića \ Ponovno crtanje uz konvencionalne NOR gejtove \ \ \ \ 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 5 Konverzija između formi Primer (a) X početno kolo X dodati dvostruki kružići na ulazima (b) (c) \ \X \ X \X (d) distribuirani kružići i uočene neusklađenosti ubacivanje invertora da se isprave neusklađenosti 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 6
9 I-ILI-NE (N-OR-Invert) gejtovi OI funkcija: tri nivoa logike N, OR, Invert Više gejtova "pakovanih" kao jedan blok logčki koncept moguća implementacija N OR Invert NN NN Invert 2x2 OI gejt simbol & & + 3x2 OI gejt simbol & & + 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 7 Konverzija u OI forme Opšta procedura za pakovanje u OI formu Izračunati komplement funkcije u formu zbir proizvoda Grupisanjem nula u karnoovoj mapi Primer: XOR implementacija xor = ' + ' OI forma: = (' ' + )' ' ' & & + 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 8
10 Primeri korišćenja OI gejtova Primer: = ' + ' + ' = ' ' + ' + ' Implementirano kao 2-ulazni OI gejt sa 3 faktora = ( + ) ( + ') ( + ') ' = (' + ) (' + ) (' + ') Implementirano kao 2-ulazni OI gejt sa 3 faktora Primer: 4-bitna funkcija jednakosti = (+'')(+'')(22+2'2')(33+3'3') svaki implementiran kao jedan 2x2 OI gejt 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 9 Primeri korišćenja OI gejtova (nastavak) Primer: OI implementacija 4-bitne funkcije jednakosti & & + visoki nivo kad je niski nivo kad je = & & + konzervacija kružića 2 2 & & + NOR ako su svi ulazi na niskom nivou tada je i = i, i=,...,3 izlaz na visokom nivou 3 3 & & + 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 2
11 Pregled logike u više nivoa Prednosti Kola mogu da budu manja Gejtovi imaju manji fan-in (broj ulaza) Kola mogu da budu brža Mane Teže se projektuju lati za optimizaciju nisu tako dobri kao za kola u dva nivoa naliza je složenija 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 2 Vremensko ponašanje kombinacionih mreža Talasni oblici Vizualizacija vrednosti na signalnim provodnicima u vremenu Korisno da se objasni sled događaja (promene vrednosti) lati za simulaciju se koriste za kreiranje ovih talasnih oblika Ulazi simulatora uključuju gejtove i konekcije Ulazni stimulusi, tj. talasni oblici ulaznih signala 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 22
12 Vremensko ponašanje kombinacionih mreža Neki termini Kašnjenje gejta vreme potrebno da se promeni izlaz nakon promene na ulazu Min kašnjenje tipično/nominalno kašnjenje max kašnjenje Projektovati za najgori slučaj Rise time (vreme uspona) vreme potrebno da izlaz promeni vrednost sa niskog na visoki nivo all time (vreme pada) vreme potrebno da izlaz promeni vrednost sa visokog na niski nivo Pulse width (širina impulsa) vreme za koje izlaz ostaje na niskom ili na visokom nivou između promena 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 23 Trenutne promene izlaza Može biti korisno kola za oblikovanje impulsa Može da bude problem nepravilna funkcija kola (gličevi) Primer: kolo za oblikovanje impulsa ' = kašnjenja imaju efekta na funkciju ostaje na visokom nivou za tri kašnjenja gejta nakon što se promeni sa niskog na visoki nivo nije uvek impuls širine 3 kašnjenja gejta 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 24
13 Oscilatorno ponašanje Još jedno kolo za oblikovanje signala + otpornik zatvoren prekidač otvoren prekidač nedefinisano na početku otvoren prekidač 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 25 Gličevi Gličevi: neželjene promene na izlazu Javljaju se kad različiti putevi kroz kolo imaju različite propagacije (kašnjenja) Kao u kolu za oblikovanje impulsa koje je analizirano Opasno ako logika prouzrokuje aktivnost kad je izlaz nestabilan Ponekad treba garantovati odsustvo gličeva Uobičajena rešenja ) Čekati dok se signali ne stabilizuju (korišćenjem signala takta): uobičajeno (najlakše za projektovanje kad postoji signal takta sinhroni dizajn) 2) Projektovati kola u kojima ne može da dođe do gličeva: ponekad neophodno (takt se ne koristi asinhroni dizajn) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 26
14 Tipovi gličeva Statički -glič Promena na ulazu prouzrokuje da izlaz pređe sa na na Statički -glič Promena na ulazu prouzrokuje da izlaz pređe sa na na inamički glič Promena na ulazu prouzrokuje da izlaz napravi dvostruki prelaz sa na na na ILI sa na na na 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 27 Statički gličevi Posledica toga što ulazni signal i njegov komplement u jednom trenutku imaju istu vrednost Različiti putevi sa različitim kašnjenjima Mogu da prouzrokuju da izlaz koji treba da ostane na istom nivou na trenutak promeni vrednost Primer: S S S' statički- glič statički- glič 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 28 S' glič
15 inamički gličevi U kolu se nekad dupliraju signali, i dve kopije signala ponekad nemaju istu vrednost Različiti putevi sa različitim kašnjenjima Mogu da prouzrokuju da izlaz koji je trebalo da promeni vrednost promeni vrednost tri puta umesto jednom Primer: dinamički glič 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 29 glič Spojevi irektna veza tačka-tačka između gejtova Spojevi koje smo do sada videli Vođenje jednog od više ulaza na jedan izlaz --- multiplekser Vođenje jednog ulaza na jedan od više izlaza --- demultiplekser kontrola kontrola multiplekser demultiplekser 4x4 prekidač 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 3
16 Multiplekser i demultiplekser (Mux i emux) Implementacija multipleksera i demultipleksera pomoću prekidača Može da se projektuje za prekidačku mrežu proizvoljne veličine Koristi se za implementaciju veza više izvora na više odredišta Y Y 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 3 Multiplekser i demultiplekser (Mux i emux) (nastavak) Upotreba multipleksera/demultipleksera u multi-point vezama Sa MUX MUX Sb višestruki ulazni izvori Sum Ss EMUX višestruka izlazna odredišta S S 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 32
17 Multiplekseri/Selektori Multiplekseri/Selektori: opšti koncept 2 n ulaza, n kontrolnih ulaza (zovu se "select"), izlaz Koristi se za vezu 2 n tačaka u jednu tačku Kontrolna reč formira binarni indeks ulaza koji se vezuje na izlaz = ' I + I funkcionalna forma logička forma I I dve alternativne forme za 2: Mux kombinacionu tabelu I I 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 33 Multiplekseri/Selektori (nastavak) 2: mux: = ' I + I 4: mux: = ' ' I + ' I + ' I2 + I3 8: mux: = '''I + ''I + ''I2 + 'I3 + ''I4 + 'I5 + 'I6 + I7 2 n - U opštem slučaju, = Σ (m k I k ) I I 2: mux k= u minterm skraćena forma za 2 n : Mux I I I2 I3 4: mux I I I2 I3 I4 I5 I6 I7 8: mux 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 34
18 Implementacija multipleksera na nivou gejta 2: mux 4: mux 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 35 Kaskada multipleksera Veliki multiplekseri se prave povezivanjem manjih I I I2 I3 I4 I5 I6 I7 4: mux 4: mux 2: mux kontrolni signali i istovremeno biraju jedan od I, I, I2, I3 i jedan od I4, I5, I6, I7 kontrolni signal bira koji od multipleksera pobuđuje izlaz 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 36 8: mux I I I2 I3 I4 I5 I6 I7 2: mux 2: mux 2: mux 2: mux alternativna implementacija 4: mux 8: mux
19 Multiplekseri kao logika opšte namene 2 n : multiplekser implementira bilo koju funkciju n promenljivih Kad se promenljive koriste kao kontrolni ulazi i Ulazi podataka vezani na ili U suštini, lookup tabela Primer: (,,) = m + m2 + m6 + m7 = ''' + '' + ' + = ''(') + '(') + '() + () : MUX S2 S S 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 37 Multiplekseri kao logika opšte namene (nastavak) 2 n- : mux može da implementira bilo koju funkciju n promenljivih Kad se n- promenljivih koristi kao kontrolni ulazi i ulazi podataka su vezani na poslednju promenljivu ili njen komplement Primer: (,,) = m + m2 + m6 + m7 = ''' + '' + ' + = ''(') + '(') + '() + () : MUX S2 S S 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 38 ' ' ' ' 4: MUX 2 3 S S
20 Multiplekseri kao logika opšte namene (nastavak) Generalizacija n- mux kontrolne promenljive jedna mux promenljiva podataka I I... I n- I n izabrati,, kao kontrolne promenljive multiplekserska implementacija I n I n ' Primer: (,,,) implementirana preko 8: MUX 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 39 četiri moguće konfiguracije redova kombinacione tabele mogu da se izraze kao funkcija I n : MUX S2 S S emultiplekseri/ekoderi ekoderi/demultiplekseri: opšti koncept jedan ulaz podataka, n kontrolnih ulaza, 2 n izlaza Kontrolni ulazi (nazvani select (S)) predstavljaju binarni indeks izlaza na koji se vezuje ulaz Ulaz podataka se obično zove enable (G) :2 ekoder: O = G S O = G S 2:4 ekoder: O = G S S O = G S S O2 = G S S O3 = G S S 3:8 ekoder: O = G S2 S S O = G S2 S S O2 = G S2 S S O3 = G S2 S S O4 = G S2 S S O5 = G S2 S S O6 = G S2 S S O7 = G S2 S S 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 4
21 Implementacija demultipleksera na nivou gejta :2 ekoderi 2:4 ekoderi activno-visok enable G S O O activno-nizak enable \G S O O G O \G O activno-visok enable O activno-nizak enable O O2 O2 O3 O3 S S 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 4 S S emultiplekseri kao logika opšte namene n:2 n dekoder implementira bilo koju funkciju n promenljivih Promenljive se koriste kao kontrolni ulazi Enable ulazi vezani na i Pogodni minterm-ovi sumirani da formiraju funkciju 2 3 3:8 E S2 S S ''' '' '' ' '' ' ' demultiplekser generiše pogodne minterm-ove bazirane na kontrolnim signalima (on "dekodira" kontrolne signale) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 42
22 emultiplekseri kao logika opšte namene (nastavak) = ' ' + ' ' + 2 = ' + 3 = (' + ' + ' + ') Enable 4:6 E '''' ''' 2 ''' 3 '' 4 ''' 5 '' 6 '' 7 ' 8 ''' 9 '' '' ' 2 '' 3 ' 4 ' Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 43 Kaskada dekodera 5:32 decoder x2:4 decoder 4x3:8 decoders 2:4 E S S 2 3 ''''E' 2 3:8 E S2 S S 2 3:8 E E S2 S S 2 ''E' 3:8 E S2 S S '''E' 2 3:8 E 'E S2 S S E E 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 44
23 Programmabilne logičke mreže (PL) Unapred pripremljeni blokovi za gradnju digitalnih sistema sa više N/OR gejtova U stvarnosti su NOR ili NN Personalizuju" se pravljenjemili raskidanjem spojeva između gejtova lok-dijagram programabilne mreže za formu zbir proizvoda ulazi N mreža product terms OR mreža izlazi 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 45 Koncept dozvole (enable) eljeni product terms (proizvodni - hardverski izrazi) među izlazima primer: = + ' ' = ' + 2 = ' ' + 3 = ' + personalizovana matrica product ulazi izlazi term 2 3 ' ' '' ulazna strana: = nekomplementiran u izrazu = komplementiran u izrazu = ne učestvujeu izrazu izlazna strana: = izraz je povezan na izlaz = nema veze sa izlazom ponovljena upotreba izraza 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 46
24 Pre programiranja Sve moguće veze raspoložive pre programiranja U stvarnosti, svi N i OR gejtovi su NN 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 47 Nakon programiranja Neželjene veze se spaljuju Osigurač (normalno spojen, treba raskinuti neželjene) nti-osigurač (normalno otvorena veza, treba napraviti željene spojeve) ' ' '' Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 48
25 lternativni prikaz struktura sa velikim brojem ulaza (an-in) Skraćena notacija ne treba crtati sve žice Označava da je spoj prisutan; normalna žica je ulaz gejta notacija za implementaciju = + ' ' = ' + ' '' ' ' 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 49 +'' '+' Primer programabilne logičke mreže Višestruke funkcije,, = 2 = = ' ' ' 4 = ' + ' + ' 5 = xor xor 6 = xnor xnor pun dekoder kao za memorijsku adresu bitovi u memoriji ''' '' '' ' '' ' ' 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 5
26 PLovi i PLovi Programmable logic array (PL) Već viđeno... Potpuno generalizovane N i OR mreže Programmable array logic (PL) Ograničena topologija OR mreža Inovacija u monolitnim memorijama rža i manja OR ravan data kolona OR mreže ima pristup samo podskupu mogućih hardverskih izraza 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 5 PLovi i PLovi: Primer Konvertor u Grejov kod W X Y X X X X X X K-mapa za W X X X X X X X K-mapa za X X minimizirane funkcije: W = + + X = ' Y = + = ''' + + ' + ' ' X X X X X 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 52 K-mapa za Y X X X X X K-mapa za
27 PLovi i PLovi: Primer (nastavak) Konvertor koda: programirana PL ' ''' ' ' minimizirane funkcije: W = + + X = ' Y = + = ''' + + ' + ' ' nisu posebno dobar izbor za implementaciju u PL/PL jer ni jedan činilac nije zajednički za nekoliko izlaza ipak je ovo kompaktnija i regularna implementacija ako se poredi sa diskretnim I i ILI gejtovima W X Y 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 53 PLovi i PLovi: Primer (nastavak) Konvertor koda: programirani PL 4 product term-a po svakom OR gejtu ' ''' ' '' 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 54 W X Y
28 PLovi i PLovi: Primer (nastavak) Konvertor koda: implementacija NI gejta Gubi se regularnost, teže za razumevanje Teže se prave promene W X \ \ \ Y 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 55 PLovi i PLovi: Još jedan primer Komparator K-mapa za EQ K-mapa za NE '''' '' '' ' ' ' ' '' ' '' K-mapa za LT K-mapa za GT 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 56 EQ NE LT GT
29 Read-only memorije (ROM) vo-dimenzionalne mreže jedinica i nula ( i ) Ulaz (red) se zove reč Širina reda = veličina reči Indeks se zove adresa dresa je ulaz Selektovana reč je izlaz dekoder n 2 - i j linije reči (samo jedna je aktivna dekoder ovome i služi) reč[i] = reč[j] = interna organizacija n- dresa linija bita (normalno vezan za preko otpornika selektivno se povezuje na preko prekidača kontrolisanih linijama reči) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 57 ROM memorije i kombinaciona logika Implementacija kombinacione logike (kanonička forma u dva nivoa) korišćenjem ROM memorije 2 3 kombinaciona tabela = ' ' + ' ' + ' = ' ' + ' ' + 2 = ' ' ' + ' ' + ' ' 3 = ' + ' ' + ' 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 58 ROM 8 reči x 4 bita/reči adresa 23 izlazi blok dijagram
30 Struktura ROM memorije Slično sa strukturom PL, ali sa potpuno dekodiranim N mrežama Kompletno fleksibilne OR mreže (nasuprot PL) n adresnih linija ulazi dekoder 2 n linija reči memorijska mreža (2 n reči po m bita) izlazi 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 59 m linija podataka ROM u poređenju sa PL ROM pristup je u prednosti kad je vreme projektovanja kratko (nema potrebe za minimiziranjem izlaznih funkcija) Većina ulaznih kombinacija se koristi (npr., konvertori koda) Skoro da nema zajedničkih product term-ova za više izlaznih funkcija Problemi ROM pristupa Veličina se udvostruči za svaki dodatni ulaz Ne mogu da se koriste stanja nije-važno PL pristup je u prednosti kad su raspoloživa sredstva projektovanja za minimizaciju sa više izlaza Postoji relativno mali broj minterm kombinacija Više minterm-ova se dele među izlaznih funkcijama Problemi sa PL memorijama Ograničen fan-in na OR ravni 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 6
31 Regularne logičke strukture za logiku u dva nivoa ROM potpuna N ravan, opšta OR ravan Jeftina (proizvodi se u mnogo primeraka) Može da se implementira bilo koja funkcija n ulaza Umerena brzina PL programabilna N ravan, fiksna OR ravan Srednja cena Može da implementira funkcije ograničene brojem izraza Velika brzina (samo jedna programabilna ravan koja je mnogo manja od dekodera u ROM) PL programabilne N i OR ravni Najskuplja (najkompleksnije projektovanje, traži sofisticirane alate) Može da implementira bilo koju funkciju do limita product term-ova Spora (dve programabilne ravni) 8-Mar-7 Merni instrumenti - igitalna elektronika 6
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Merni instrumenti - Digitalna elektronika 2. KOMBINACIONA LOGIKA. Logičke funkcije, kombinacione tabele i prekidači
FTN Novi Sad Merni instrumenti - Digitalna elektronika 2. KOMINION LOGIK 15-Mar-07 dr Zoran Mitrović Kombinaciona logika Logičke funkcije, kombinacione tabele i prekidači NE (NOT), I (ND), ILI (OR), NI
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Komponente digitalnih sistema. Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka
Komponente digitalnih sistema Kombinacione komponente Sekvencijalne komponente Konačni automati Memorijske komponente Staza podataka Standardne digitalne komponente (moduli) Obavljaju funkcije za koje
Merni instrumenti - Digitalna elektronika 5. SEKVENCIJALNA LOGIKA. Prosta kola sa povratnom spregom Lečevi Flip-flopovi okidani na ivicu
FTN Novi ad Merni instrumenti - Digitalna elektronika 5. EKVENCIJALNA LOGIKA 8-mar.-7 dr Zoran Mitrović ekvencijalna logika ekvencijalna kola Prosta kola sa povratnom spregom Lečevi Flip-flopovi okidani
Digitalna mikroelektronika
Digitalna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 27. Deo I Kombinaciona logička kola Kombinaciona logička kola Osnovna kombinaciona logička kola 2 3
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IV. FUNKCIJE I STRUKTURA PREKIDAČKIH MREŽA IV.1 OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI
IV. OSNOVNI POJMOVI IV.2 LOGIČKI ELEMENTI IV.3 STRUKTURA KOMBINACIONIH MREŽA IV.4 MEMORIJSKI ELEMENTI IV.4. ASINHRONI FLIP-FLOPOVI IV.4.2 TAKTOVANI FLIP-FLOPOVI IV.5 STRUKTURA SEKVENCIJALNIH MREŽA IV.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Enkodiranje i dekodiranje
Kombinaciona kola Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović Mehmedović Enkodiranje i dekodiranje Enkodiranje je proces postavljanja sekvenc ekarkatera (slova, brojevi i određeni simboli)u specijalizirani digitalni
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Slika 1.1 Tipičan digitalni signal
1. DIGITALNA KOLA Kola u digitalnim sistemima i digitalnim računarima su napravljena da rade sa signalima koji su digitalne prirode, što znači da ovi signali mogu da imaju samo dve moguće vrednosti u datom
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Standardne digitalne komponente (moduli)
Sabirači/oduzimači, množači, Aritmetički komparatori, ALU Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović Standardne digitalne komponente (moduli) Složeni digitalni sistemi razlaganje funkcije na podfunkcije
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski