Osnove mikroelektronike
|
|
|
- Καλυψώ Ρόκας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006.
2 Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage
3 Model za male signale Aproksimacija malih signala podrazumeva da se veličine koje karakterišu male signale superponiraju na DC vrednosti. Na primer, ukupna struja drejna i D jednaka je zbiru DC stuje I D i struje malih signala i d. Ukupni napon na drejnu je υ D = V D + υ d. Analiza i projektovanje kola mogu se značajno pojednostaviti odvajanjem proračunavanja za polarizacije DC i malim signalima. Dakle, najpre se postavi radna tačka i izračunaju sve DC veličine, a zatim se može izvršiti analiza kola za male signale zanemarujući DC veličine.
4 Model za male signale Aproksimacija malih signala podrazumeva da se veličine koje karakterišu male signale superponiraju na DC vrednosti. Na primer, ukupna struja drejna i D jednaka je zbiru DC stuje I D i struje malih signala i d. Ukupni napon na drejnu je υ D = V D + υ d. Analiza i projektovanje kola mogu se značajno pojednostaviti odvajanjem proračunavanja za polarizacije DC i malim signalima. Dakle, najpre se postavi radna tačka i izračunaju sve DC veličine, a zatim se može izvršiti analiza kola za male signale zanemarujući DC veličine.
5 Model za male signale Aproksimacija malih signala podrazumeva da se veličine koje karakterišu male signale superponiraju na DC vrednosti. Na primer, ukupna struja drejna i D jednaka je zbiru DC stuje I D i struje malih signala i d. Ukupni napon na drejnu je υ D = V D + υ d. Analiza i projektovanje kola mogu se značajno pojednostaviti odvajanjem proračunavanja za polarizacije DC i malim signalima. Dakle, najpre se postavi radna tačka i izračunaju sve DC veličine, a zatim se može izvršiti analiza kola za male signale zanemarujući DC veličine.
6 Model za male signale Aproksimacija malih signala podrazumeva da se veličine koje karakterišu male signale superponiraju na DC vrednosti. Na primer, ukupna struja drejna i D jednaka je zbiru DC stuje I D i struje malih signala i d. Ukupni napon na drejnu je υ D = V D + υ d. Analiza i projektovanje kola mogu se značajno pojednostaviti odvajanjem proračunavanja za polarizacije DC i malim signalima. Dakle, najpre se postavi radna tačka i izračunaju sve DC veličine, a zatim se može izvršiti analiza kola za male signale zanemarujući DC veličine.
7 Model za male signale Aproksimacija malih signala podrazumeva da se veličine koje karakterišu male signale superponiraju na DC vrednosti. Na primer, ukupna struja drejna i D jednaka je zbiru DC stuje I D i struje malih signala i d. Ukupni napon na drejnu je υ D = V D + υ d. Analiza i projektovanje kola mogu se značajno pojednostaviti odvajanjem proračunavanja za polarizacije DC i malim signalima. Dakle, najpre se postavi radna tačka i izračunaju sve DC veličine, a zatim se može izvršiti analiza kola za male signale zanemarujući DC veličine.
8 Model za male signale Zanemaren efekat modulacije dužine kanala MOSFET se ponaša kao naponom kontrolisani strujni izvor: on prihvata napon υ gs izmedju gejta i sorsa i obezbedjuje struju g m υ gs na izvodu drejna. Ulazna otpornost ovog kontrolisanog izvora je veoma velika (beskonačna). Izlazna otpornost se takodje, za sada, može smatrati beskonačnom.
9 Model za male signale Ostali elementi kola pojačavača sa MOS tranzistorima kod analize malih signala Kod analize malih signala, tranzistor se zamenjuje modelom za male signale, a ostali elementi u kolu ostaju nepromenjeni osim što: idealni naponski DC izvori su kratkospojeni; idealni strujni DC izvori su zamenjeni otvorenom granom.
10 Model za male signale Uključen efekat modulacije dužine kanala Najveći nedostatak opisanog modela je pretpostavka da struja drejna u saturaciji ne zavisi od napona na drejnu. Struja drejna ima linearnu zavisnost od napona υ DS, koja se može modelirati konačnom otpornošću r 0 izmedju drejna i sorsa: r 0 = V A I D Uobičajene vrednosti za r 0 su izmedju 10kΩ i 1MΩ.
11 Model za male signale Uključen efekat modulacije dužine kanala Parametri modela za male signale g m i r 0 zavise od DC polarizacije MOSFET-a.
12 Model za male signale Primer pojačavača i ekvivalentnog kola za male signale
13 Sadržaj MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage
14 Struja kroz i disipacija snage CMOS logička kola su se pojavila kao standardna pakovanja za korišćenje u konvencionalnim digitalnim sistemima još početkom 70-tih (SSI i MSI kola). Kasnih 70-tih korišćena su logička kola sa samo NMOS tranzistorima (LSI i VLSI), jer je tadašnja CMOS tehnologija bila previše složena da ekonomski bude isplativa za čipove sa visokim stepenom integracije. Sa poboljšanjem tehnoloških procesa, CMOS tehnologija je u potpunosti zamenila NMOS tehnologiju na svim nivoima integracije, kako za analogne tako i za digitalne primene.
15 Struja kroz i disipacija snage CMOS logička kola su se pojavila kao standardna pakovanja za korišćenje u konvencionalnim digitalnim sistemima još početkom 70-tih (SSI i MSI kola). Kasnih 70-tih korišćena su logička kola sa samo NMOS tranzistorima (LSI i VLSI), jer je tadašnja CMOS tehnologija bila previše složena da ekonomski bude isplativa za čipove sa visokim stepenom integracije. Sa poboljšanjem tehnoloških procesa, CMOS tehnologija je u potpunosti zamenila NMOS tehnologiju na svim nivoima integracije, kako za analogne tako i za digitalne primene.
16 Struja kroz i disipacija snage CMOS logička kola su se pojavila kao standardna pakovanja za korišćenje u konvencionalnim digitalnim sistemima još početkom 70-tih (SSI i MSI kola). Kasnih 70-tih korišćena su logička kola sa samo NMOS tranzistorima (LSI i VLSI), jer je tadašnja CMOS tehnologija bila previše složena da ekonomski bude isplativa za čipove sa visokim stepenom integracije. Sa poboljšanjem tehnoloških procesa, CMOS tehnologija je u potpunosti zamenila NMOS tehnologiju na svim nivoima integracije, kako za analogne tako i za digitalne primene.
17 - osnovno kolo Struja kroz i disipacija snage Sastoji se od dva uparena tranzistora: Q N sa n tipom kanala; Q P sa p tipom kanala; Supstrati tranzistora vezani su za odgovarajuće izvode sorsa.
18 Ulaz invertora na logičkoj jedinici (υ I = V DD ) Struja kroz i disipacija snage
19 Ulaz invertora na logičkoj jedinici (υ I = V DD ) Struja kroz i disipacija snage Izlazni napon je blizu 0 (manji od 10mV), struja kroz tranzistore je skoro 0. Disipacija snage u kolu je vrlo mala (manja od µw). Q N obezbedjuje niskootporni put izmedju izlaza i mase: 1 r DSN = [ ( k W n L )n (V DD V tn ) ]
20 Ulaz invertora na logičkoj nuli (υ I = 0) Struja kroz i disipacija snage
21 Ulaz invertora na logičkoj nuli (υ I = 0) Struja kroz i disipacija snage Izlazni napon je skoro jednak V DD (manji od njega za oko 10mV), struja kroz tranzistore je skoro 0. Disipacija snage u kolu je i u ovom slučaju vrlo mala. Q P obezbedjuje niskootporni put izmedju izlaza i DC napajanja V DD : 1 r DSP = [ ( k p W ) ] L p (V DD V tp )
22 MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage Osnovni se ponaša kao idealni invertor. 1 Nivoi izlaznih napona su 0 i V DD, što obezbedjuje odličnu izmenu signala i velike margine šuma. 2 Disipacija snage je skoro jednaka nuli (zanemarujući disipaciju usled struja curenja) za oba logička stanja. 3 Postoji niskootporni put izmedju izlaza i mase ili V DD, što obezbedjuje da je izlazni napon 0 ili V DD, nezavisno od odnosa W /L ili drugih parametara tranzistora. 4 Ulazna otpornost invertora je beskonačna (I G = 0), što znači da se na izlaz invertora može vezati veći broj sličnih invertora bez gubitka u nivou signala.
23 Fan-in i Fan-out MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage Fan-in: Maksimalni broj logičkih gejtova koji se mogu priključiti na ulazni gejt nekog logičkog kola. Fan-out: Maksimalni broj logičkih gejtova koji se mogu priključiti na izlazni gejt nekog logičkog kola.
24 Sadržaj MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage
25 Struja kroz i disipacija snage Potpuna prenosna karakteristika može se dobiti ponavljanjem grafičke procedure opisane za dva prethodna ekstremna slučaja napona υ I :
26 Struja kroz i disipacija snage V IL niži ulazni napon pri kome je strmina prenosne karakteristike jednaka -1; V IH viši ulazni napon pri kome je strmina prenosne karakteristike jednaka -1; V OH - izlazni napon koji odgovara naponu V IL ; V OL - izlazni napon koji odgovara naponu V IH ; V M - napon pri kome su naponi na ulazu i izlazu invertora jednaki.
27 Struja kroz i disipacija snage se obično projektuje tako da tranzistori imaju iste vrednosti napona praga (V tn = V tp =V t ); Tranzistori najčešće imaju jednake dužine kanala, ali za dobijanje simetrične prelazne karakteristike širina tranzistora Q P je 2 do 3 puta veća nego kod tranzistora Q N, tako da bude zadovoljen uslov: W p W n = µ n µ p
28 Struja kroz i disipacija snage Simetrična naponska karakteristika sa naznačenim oblastima rada pojedinih tranzistora
29 Margine šuma MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage Ako se izlaz jednog logičkog kola optereti drugim logičkim kolima, potrebno je obezbediti da se naponski nivoi sa izlaza prethodnog kola uvek pravilno interpretiraju na ulazu narednog kola. U tom smislu se definišu margine šuma: NM H = V OH V IH NM L = V IL V OL Margina šuma NM H obezbedjuje da se logička jedinica sa izlaza prvog invertora interpretira kao logička jedinica na ulazu drugog invertora. Margina šuma NM L obezbedjuje da se logička nula sa izlaza prvog invertora interpretira kao logička nula na ulazu drugog invertora.
30 Sadržaj MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage
31 Struja kroz i disipacija snage Ekvivalentna kapacitivnost C na izlazu invertora uključuje: ulaznu kapacitivnost logičkih kola koja se vezuju na izlaz invertora; parazitnu kapacitivnost veza izmedju kola; parazitnu kapacitivnost osiromašenih oblasti spoja drejn-supstrat tranzistora unutar invertora.
32 Propagaciono kašnjenje Struja kroz i disipacija snage Brzina rada digitalnog sistema odredjena je propagacionim kašnjenjem logičkih gejtova koji su korišćeni pri projektovanju i realizaciji sistema. Pretpostavka: promene napona na ulazu su trenutne; Ako su tranzistori upareni, kako je kolo simetrično, vremena porasta i opadanja izlaznog signala bi trebalo da budu jednaka.
33 Na ulaz se dovodi logička jedinica... Struja kroz i disipacija snage Za odredjivanje vremena opadanja izlaznog signala:
34 Vremena kašnjanja Struja kroz i disipacija snage Vreme pražnjenje kondenzatora t PHL (High-to-Low output prelaz), za uobičajen slučaj V t 0.2V DD : 1.6C t PHL = k n (W /L) n V DD Vreme punjenja kondenzatora t PLH (Low-to-High output prelaz): 1.6C t PLH = k p (W /L) p V DD Propagaciono kašnjenje je: t p = t PHL + t PLH 2
35 Model za male signale MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage
36 Sadržaj MOSFET - model za male signale Struja kroz i disipacija snage 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage
37 Struja kroz i disipacija snage Struja kroz i disipacija snage Struja kroz Kod a struja protiče samo u prelaznom režimu, odnosno pri promeni logičkih stanja invertora. To je i osnovni razlog zbog koga se za kola visokog stepena integracije (VLSI i ULSI) koristi isključivo CMOS tehnologija.
38 Struja kroz i disipacija snage Struja kroz i disipacija snage Struja kroz Kod a struja protiče samo u prelaznom režimu, odnosno pri promeni logičkih stanja invertora. To je i osnovni razlog zbog koga se za kola visokog stepena integracije (VLSI i ULSI) koristi isključivo CMOS tehnologija.
39 Struja kroz i disipacija snage Struja kroz i disipacija snage Disipacija snage Energija na kondenzatoru je CVDD 2 /2, što znači da je PMOS tranzistor da bi napunio kondenzator C naelektrisanjem koje obezbedjuje napon na njegovim krajevima V DD disipirao energiju CVDD 2 /2. Slična analiza važi i za pražnjenje kondenzatora. Ukoliko menja stanje f puta u sekundi, onda je dinamička snaga disipacije na njemu: P D = fcv 2 DD Druga komponenta disipacije snage odnosi se na prelazni režim a. U tom slučaju su oba tranzistora uključena i kroz kolo teče struja od izvora V DD do mase.
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente Modul Elektronske komponente i mikrosistemi (IV semestar) Studijski program: Elektrotehnika i računarstvo Broj ESPB: 6 JFET (Junction Field Effect Transistor) -
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka
IMPULSNA ELEKTRONIKA Zbirka rešenih zadataka Stančić Goran Jevtić Milun Niš, 2004 2 IMPULSNA ELEKTRONIKA Glava 1 Logička kola i njihova primena 3 4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA
ANALIZA TTL, DTL I ECL LOGIČKIH KOLA Zadatak 1 Za DTL logičko kolo sa slike 1.1, odrediti: a) Logičku funkciju kola i režime rada svih tranzistora za sve kombinacije logičkih nivoa na ulazu kola. b) Odrediti
POJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)
OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
4 IMPULSNA ELEKTRONIKA
4 IMPULSNA ELEKTRONIKA 1.1 Na slici 1.1 prikazano je standardno TTL kolo sa parametrima čije su nominalne vrednosti: V cc = 5V, V γ = 0, 65V, V be = V bc = V d = 0, 7V, V bes = 0, 75V, V ces = 0, 1V, R
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9
ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MIKROELEKTRONSKA KOLA projektovanje, dizajn i karakteristike
R.M. Ramović V. Arsoski Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu MIKROELEKTRONSKA KOLA projektovanje, dizajn i karakteristike Beograd 2006. Projektovanje mikroelektronskih kola 1. METODOLOGIJA
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Sadržaj: 1. Osnovni CMOS proces 2. Pravila projektovanja 3. Potpuno projektovanje po narudžbini 4. Delimično projektovanje po narudžbini
Fizičko projektovanje Potpuno projektovanje po narudžbini Sadržaj:. Osnovni CMOS proces 2. Pravila projektovanja 3. Potpuno projektovanje po narudžbini 4. Delimično projektovanje po narudžbini Sadržaj:
Dr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008.
OSNOVNE ANALOGNE STRUKTURE Dr Željko Aleksić, predavanja MS1AIK, februar 2009. D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008. 1 Osnovne analogne strukture Strukturisano projektovanje
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora. i G =0 i B =0. odreza (cutoff) Jednačine (9.19) 0 u GS V TN. linearna Jednačine (9.
9.6 Potpuni matematički model NMOS tranzistora Jednačine od (9.18) do (9.1) prikazane su u tabelarno u tabelama T 9.1 i T 9. i predstavljaju kompletan model i-u ponašanja NMOS tranzistora, gdje vrijedi
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Elektronički Elementi i Sklopovi
Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno
Κεφάλαιο 2 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab
ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων CMOS Αναστροφέας Κεφάλαιο ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας VLSI Systems ad Computer Architecture Lab ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση 1. I V χαρακτηριστική
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Tranzistori u digitalnoj logici
Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe-
Aneta Prijić Poluprovodničke komponente -prateći materijal za računske i laboratorijske vežbe- Studijski program Mikroelektronika i mikrosistemi (IV semestar) Označavanje jednosmernih i naizmeničnih veličina
Mreže sa dva pristupa
Mreže sa dva pristupa 18. novembar 2015 Mreža sa dva pristupa je električna mreža sa dva para priključaka kojima se povezuje sa drugim mrežama (kolima), Slika 1. Dva priključka čine pristup ako je struja
BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
1.1 Osnovni pojačavački stepeni
1.1 Osnovni pojačavački stepeni Autori: prof. dr Vlastimir Pavlović, dipl. inž. Dejan Mirković 1.1.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine osnovnih tipova pojačavača sa
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Analogna mikroelektronika
Analogna mikroelektronika Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Idealni operacioni pojačavač Diferencijalni pojačavač Deo I Operacioni pojačavači Idealni operacioni
METODOLOGIJA PROJEKTOVANJA ANALOGNIH CMOS INTEGRISANIH KOLA
METODOLOGIJA PROJEKTOVANJA ANALOGNIH CMOS INTEGRISANIH KOLA D. Stefanović and M. Kayal, Structured Analog CMOS Design, Springer 2008. 1 Strukturirano projektovanje analognih kola Tok projektovanja pojačavača
MAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Prevod iz časopisa IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. 27, No. 4, April 1992, pp LOW POWER CMOS DIGITAL DESIGN
Prevod iz časopisa IEEE Journal of Solid State Circuits, Vol. 7, No. 4, April 199, pp 475-483 LOW POWER CMOS DIGITAL DESIGN I. UVOD Chandrakasan A., Sheng S., Brodersen R. -Projektovanje kola sa malom
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Elementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona
lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?
Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Diferencijalni pojačavač
Diferencijalni pojačavač Prirodno-matematički fakultet u Nišu Departman za fiziku dr Dejan S. Aleksid lektronika vod Diferencijalni pojačavač je linearni elektronski sklop namenjen pojačavanju razlike
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Memorijski CMOS sklopovi
Memorijski CMOS sklopovi Zadatak 1 U statičkoj RAM ćeliji na slici 1 dimenzije kanala tranzistora T 1 i T 3 su ( W / ) = 3 λ/λ, a tranzistora T, T 4, T 5 i T 6 su ( W / ) = 4 λ/λ pri čemu je λ = 0,1 μm.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora
Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Θεωρία Τρανζίστορ MOS
2 η Θεµατική Ενότητα : Θεωρία Τρανζίστορ MOS Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Θεωρία Τρανζίστορ MOS Ένα τρανζίστορ MOS ορίζεται ως στοιχείο φορέων πλειονότητας (majority - carrier device) του οποίου το
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1