.,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ".,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt"

Transcript

1

2 -,.. -. ( ). -.,,.. ( ),. t, t T = N N f = t. s s - /s Hz.,. f = T,, ( ) π ω = = πf T rad/s.... : dφ ω =. dt. 8

3 -3 ) ,...,. x x = Aηµ ωt (. ).,,. 9

4 υ = υ συν ωt (.) max a = a ωt (.3) maxηµ max max,. ( x = 0 ) ( x = A x = A )...3,. υ max = ωa a = ω A max..4. ( ) ( ),,.,...3.,. (. ), (.) (.3),., (..5), d. 0

5 ..5. t=0. (. ), (.) (.3) : x = Aηµ ( ωt + ϕ) υ = υ συν ( ωt + ϕ) max a = a ηµ ( ωt + ϕ) max (.4) (.4). t = 0 x = d d (.4) d = Aηµϕ ηµϕ = A.. t +. ( ) ) m,,. F = ma (.5) (.5) (.3) F = mamax ηµωt F = mω Aηµωt (.6) x = Aηµωt (.6) F = mω x (.7)..,. D m ω (.7) F = Dx. F ( ) D...6,...7 ( ) ( ),,.

6 -,. π D = mω = m T m T = π (.8) D m... : m T = π (.8), D,.. l (..8. ). F=w (.9). x : F =w-f, (.9), F =F-F (. 0) Hooke F=Kl F =K(l+x), (. 0) F =-Kx (. )..8 (. ).. (.8) T = π m K ).,, K = mυ = mυ max ωt = mω A συν ωt (. )

7 , :,, x, F F.,, F = Dx...9 F F =f(x), (.. 0) W = Dx. To F, U = Dx (. 3) D = mω x = Aηµωt, (. 3) U = mω A ηµ ωt (. 4) (. ) (. 4) (.. )... 0 x, F =Dx. x. E = K + U (. ) (. 4) E = mω A ( συν ωt + ηµ ωt) = mω A.. o,,. DA E DA mω A = mυ E = = = max. 3

8 ... LC. -4 C (.. ) L.. (.. ) Q (.. 3 )..,, ( ) (.. 3 ).,,..,. Q (.. 3 )... 3, Q,..., ( )... q = Qσυν ωt (. 5) 4

9 , i = I ηµ ωt (. 6),., Q U E = C U B = Li., U E = LI.,,.., q U E = C (. 7) U Li B = (. 8), Q E = = C (. 7) (. 5) Q U E = συν ωt = E συν ωt (. 9) C (. 8) (. 6) U B = LI ηµ ωt = E ηµ ωt (.0) (. 9) (.0),.. 5 U E U B. U E U B..,, LI.. 4 O -, LC... 5,

10 ..,.,,. T = π LC (. )... 6., m.. 6,,., /. x = Aηµ ( ωt + π / ) = Aσυνωt = max ( t + / ) = max t., KA, - -. LC, Q E = - - C,. q = Q t i = Q t i = I t (. 6). 6

11 . LC L=mH, C=5 F. V=0V. ). ). : ) T = π LC f = / T f = π LC = 6 0 Hz ), Q = CV = 6 4 ( 5 0 F ) ( 0V ) = 0 C 4 ω = πf = 0 rad / s 4 4 q = Q συνω t = 0 0 t (S.I.),, Q Q = LI I A C = LC 4 i = I ω t = ηµ 0 t (S.I.) = 7

12 ,,.,,..,.. ( )..,...4.,.. F = bυ.. 8 ( ) F ( ) To b. b. b : (.. 9),. b., - (..0 ). b. : 8

13 ), b, (..0 ). b (..0 ). ),,,, (..0 )...0 ( ) -. ( ).. ( ) -, -. ( ) -. ),.. -. A A ο A = A A = A 3 =... = σταθ. A K A e Λt = O KT t = K = 0,,,.... 9

14 . - -,,., b.,.,,,..... LC (..),..,,.,.,.,..,...3 ( ). ( ) ( ). ( ). 0

15 -6..4., f = π. f ) ( )....5,,,... ( ) -. K m ( o Fundy.., f f,. f., f., f f o, f f o.. o..6 '

16 ( ), f=f 0, , -. ( ). ( )...7,, , -..7,..8,.,,,. b ( -5).,., - - -

17 ., f...,.. T LC (.. ). ( ) f 0 =. LC π LC..,. - (..9). - i,, - LC - i, i. f i,..8 (b <b <b 3 )...9 LC - -. i, (..30). f = fo LC

18 ....8,. (..3 ), (..3 ).,, (..3 ). (..3 ),,, f., f (..3 ). f ( ),,. o fo..3. ( )..3., ( )..3.,. 4

19 ,, ,,..,... LC,... LC. ( ). LC,. ( ),.,,,,...33 LC,. -7 5

20 .34,.. ( ) ( ),...,,.,,....,. x = A t (.) (..35 ) x = A ( t + ϕ) (.3) (..35 ) ( ) ( ) ( )., (..35 ), x = x + x (.4) (.) (.3) (.4) x = A ηµω t + A ηµ ( ωt + ϕ) (.5) 6

21 (.7) x = Aηµ ( ωt + ϑ) (.6) A = A + + A A Aσυν ϕ (.8) εϕ ϑ = A ηµ ϕ A + A συν ϕ..36 ( ), 3. ( ) (.6),.. =0 (..36 ), (.7) (.8) A = A + A ϑ = 0,. = 80, (.7) (.8), A = A A o ϑ = 0 ϑ = 80 (..36 ),..,,. x = A t (.9) (..35 ) = A t (.30) (..35 ) x, x = x + x (.3 ) (..35 ) (.9) (.30) x = Aηµω t + Aηµω t (.3) 7

22 α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (.3) ω ω ω + ω x = Aσυν t ηµ t (.33).. ω ω A = Aσυν t (.34) (.33) ω + ω ηµ t, ω ω ω. ω ω ω. (.33) x = A ηµ ωt (.35) (.35).,,. (..37). ( - ) ( ) ( ) ( ). 8

23 9 0 = t ω ω συν. ( ) π ω ω + = K t = 0,,,.. t t (..37) π ω ω = t ω ω π = t 3 π ω ω = t 3 ω ω π = t t t. 3 ω ω π ω ω π ω ω π δ = = = t t T f f T = δ f f f = δ f f f = δ

24 x = Aηµ ωt υ = υ max συνωt a = amaxσυν ωt υ max = ωa α max = ω A F = Dx. F = Dx. m T = π D. E = DA = mυ max., q = Qσυν ωt i = I ηµ ωt Q E = = LI C.. b ,,.,,.,,. f = f f δ 30

25 .... ( ).. ( )....., ; ,. ( )... ( ).. 3

26 ; , ,., ) ) max ) max ) ) ;.. ;.,, ;.3 F x ; ) F = 0x ) F = 00x ) F = 5x ) F = 50x.4.., : ) ; ) ;.5. 3

27 x U K 0 x 3 J J x 4 J A.6. t=0 (x=a). ) ; ) x = - A; ) ;.7.40,. ) ; ) 4, ; ) ;.8. m A m B (m A > m B ),. d,. ) ) ). ) s.. ) ; ) ; ) ; ) ;. 0. ; 33

28 .,. U E 80x 0-3 J 0x 0-3 J U B 50x 0-3 J 0x 0-3 J E 0x 0-3 J....4,. ) ), LC C = C L = L. ) C, ), ), ), LC 00k z. L. L/4, : ) 5k z ) 50k z ) 00kHz ) 400k z. -,5V V. ) ) ) ) ) ) ) ) : 34

29 ,...., , ). ). ).., ). ). ). ).. t. t,, ) /; ) /4; ) 3 /4;..0.4,.. ;..4.. ; ). ). ). ).. ). ). ). ).. 35

30 .3.43,,3, 4. f. To.,3 4 ; L L. C C. C L,C. L L,... L C L C ( ) 6 mh F 5 mh 3 F ( ) 4 mh 8 F mh 6 F ( ) 5 mh 6 F 4 mh 7 F ( ) 6 mh 4 F mh 8 F.5,.,, 5cm 3cm. =.. 80 =.6. f f. ; ). ). ). ). ) f - f. 36

31 = 0N/m =80N/m. To, m=kg.,. [ : = 0, s ].8 m= kg,. =0,5 m. x =0,3 m = 4 m/s. ) D. ) x = 0,4 m. [ : ) D = 00 N/m ) = 3 m/s ].9. l=,5 cm.,. g= 0 m/s. [ : 0,3 4 s ].30 C=5 F L=4 0-3 H.,. 37

32 [ : 6 z ].3 K C=0 0-6 F L=5 0 - H., V=50 V. N,. [ : q= t i= 000t (SI) ] 38

33 ...3 C =8 0-6 F L =3 0-3 H, (C ) L =4 0-3 H.. C.. [ : F ].33, x = 4 ηµ 50t x = 4 ηµ (50t π ) (S.I.),. ; [ : 0 ].34, x = 0 ηµ 50t x = 4 ηµ 50t,. cm.,. [ : x = 0, 4 ηµ 50t (S.I.)].35, x = 8 ηµ50πt x = 6 ηµ (50πt π ). cm.,. [ : υ = 3, 4 συν 50πt (m/s), α = 493 ηµ 50πt (m/s ), T = 0, 04s ].36.,.. f =500 Hz f =500,5 Hz.,. ; [ : s ] 39

34 .37 m= kg =0, s. x=cm,, = 0, 3 m / s.,. 5π 5π [ : x = 4 0 ηµ 0t +, υ = 0,4συν 0t +, 6 6 5π a = 4ηµ 0t +, (SI) ] 6.38, = 00 /m,, m= kg. d=5 cm. : ). ). ) ). ). g= 0 m/s. [ : ) 5/ z ) / ) 0,5 m/s ) 5 m/s ) 5 ].39 =0 cm = 0 s.. ( ) x= 0cm. [ : 0/3 s].40 O =5 0 5 /m. ), = 000 kg., = 8 km/h. -. ) m=60 kg.,. :. [ : ) 0, m, / 00 s, ) ].4 M= 00 g 40

35 =300 /m,. m=0 g, =30 m/s,. : ). ),. ).. [ : 5 m/s, 0, m, 3, s ].4 C=5 0-5 F L= 0-4 H. R=. E=0V.. ;,, R f =. π LC L :. [ : J].43 C=4 0-5 F V= 00 V. L=0,9 H. ) ; ) ; ),, ;. [ : ) C ) 0-3 C ),5 0-3 s ] 4

36 .44 L= 6 mh C=4 0-5 F. q=0 C i= 5 3 ma. ; [ : 40 C ].45 m= kg. x = 0 ηµ50πt x = 5 ηµ (50πt π ). cm. ) D ; ) ; ) x=4 cm; π 0. [ : D=5 0 4 N/m, E=6,5 J, = 3, 5 m/s ] m..,,., h.. h m [ : + π ] g ηµ φ K.47 = 00 /m. m = kg,. m h. l=0,m,. ) h. ) m,, ( ). ). g = 0 m / s, π 0. [ : 0, 5 m,,6 kg, 0,3 4 s] 4

37 .48 m= kg =00 /m.. F, =0 cm,,. : ) F. ),.. g= 0 m/s. [ : 4J, 8J].49 m =0,45 kg h= 5 m m =0,3 kg = /m. T. ),, ; ) ;, ; g= 0m/s. [ : ) 7,6 m/s, ),5 m/s, 0,4 s ] E=6 V,R=,L=0, 0-3, r=0.,.. ) ; ) 0V; [ : 8 F ]

38 x, x = Aηµωt H,, x, : υ = lim. t 0 t,, x t dx. dt dx υ = = [ Aηµωt] (.36) dt f(g(t)) [ f ( g( t))] = f ( g( t)) g ( t) u u η µ u = συν u συν u = ηµ u [ A ηµω t] = A ηµ ωt ( ωt) = Aω συνωt (.36) = Aω συνωt (.37),. υmax = Aω (.37) : υ = υ συνωt max,, υ : a = lim t 0 t dυ ( ). dt dυ a = = [ Aω συνωt] = Aω συν ωt ( ωt) = Aω ηµωt (.38) dt,. A ω = α (.38) max a = a max ηµωt 44

39

40 ... -,, -., -. - ( ),,,..,. -., ( ) ( - ). -., ,

41 t x, x υ = (. ) t m/s,.. -,,, -. -, ,.. -,, ( ) ( - ).,,.,,

42 ..5 - ( f ). ( ) - ( ). - λ..6 t. ' - υ t. - ( ) - (..6 ). - λ...6 ( ) t - t. ( ) -.,. (. ) t - x λ λ υ = (.) T T =,, f υ = λ f (.3). 46

43 - t 0 = 0 y = Aηµ ωt. x t =. t, υ x t t = t, υ, x π x y = Aηµ ω t y = Aηµ t υ T υ t x y = Aηµ π T υt, υ T = λ, t x y = Aηµ π (.4) T λ..7 - x -. t x y = Aηµ π + T λ (.4) -.. t x π. - T λ x -. (.4) y, t x. (.4). -,. (.. ). 47

44 B,,..9. ). (t = t ) (.4) x y = Aηµ π σταθ λ -. (..8), -. ). (x=x ), (.4) t y = Aηµ π σταθ T -. (..9). -3, - ; ;, ,, -.,

45 .3 -.,.,. -.. ( - ). -,. -.,,, To ( ) ( )..4 49

46 .. 0,,, ,,, -. ( ),.. -, (r = r ). -,,,,. /,. -.., r -r =.,.. (.. 3), - r r, /. -. -,,. /, -,...,, /. r r,, - ( r r = Nλ N = 0, ±, ±... ).. r r,, - ( /) ( r r = (N + ) λ / N = 0, ±, ±... )... -., r r. t -, t r y = Aηµ π (.5) T λ t r y = Aηµ π (.6) T λ 50

47 , t y = y + y (.5) (.6) t r t r y = A ηµ π + ηµ π (.7) T λ T λ α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (.7) r r t r + r y = Aσυν π ηµ π λ T λ r r A = Aσυν π λ (.8) t r + π r T λ (.8), ( = ) - r r συν π = ± λ r r π λ = Nπ, r r = Nλ N = 0,,... r r συν π = 0 λ r r π π = ( N + ) λ r r = λ N + N = 0,,... ( ) (.8) A = 0.. r r = σταθ.. -, -. :,, - ( ).,,. 5

48 ..,.,, x=4 cm,.. =340 m/s. :,, r r = (N + ) λ / N = 0, ±, ±... =0 r r = λ / AM + x ( BM x) = λ / x = λ / λ = 4 x = 6cm υ f = = 5 Hz λ -5 - (.. 4) ,... - (.. 5). - (. 6) -., 5

49 ( = ), -.. t x y = Aηµ π (.9) T λ x (. 4 )., (. 4 ), t x y = Aηµ π + (. 0) T λ, t, y = y + y (.9) (. 0) t x t x y = A ηµ π + ηµ π + (. ) T λ T λ α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (. ) x π y = Aσυν π ηµ t (. ) λ T x A = Aσυν π (. 3) λ x. (. ) y = A ηµ π t y = A ηµωt T.. [ (. 3)]

50 x x A = Aσυν π = 0 λ x π 3π π π =,,...( K + ) λ λ 3λ λ x =,,...( K + ) (. 4),.. x A = Aσυν π = ± A λ x π = 0, π,..., Kπ λ 0, x =,,.... (. 5), A.. (. 4) (. 5),., - ( x=0, ). -, (..5)., - ( ), (. ) -, x= , =0, -, U,. t=t/8,.. t=t/4, - (U=0), , ( - )., -,.,, -,,. - 54

51 ,.. t t y = 8 ηµ π 5x y = 8 ηµ π + 5x 0,3 0,3. T x y cm t s. ) ; ) x = 3,05 cm; : t x y = Aηµ π T λ - A = 8cm, T = 0, 3 s λ = 0, cm x π y = Aσυν π ηµ t λ T π y = 6συν 0πx ηµ t 0,3 x = 3,05 cm x π A = Aσυν π = 6συν 0πx = 6συν 30,5π = 6συν (30π + ) = 6 = 8 λ 4 cm ( - ).,,. +Q Q -. -, +Q Q (.. 8, ).,. 8, ( ), ( ). -. ±Q. ( ) ±q

52 (.. 9 ).. t=t/4,, /4, (.. 9 ).,.. - -, c (.. 9 ).. 3 /4, (..0) -. /4.. T/, ( ) c.. - ( - ). 56

53 c = 3 0 m / s E c =. B ( ) ,, ( )

54 , x, t x E = Emax ηµ π T λ t x B = Bmax ηµ π T λ (. ).., x. -7 «-». -, ( ) ( )., ,,. -, ( ) (.. )... ( amplitude modulation ). : ) ) -. 58

55 ... ( ) ( ) ( ).. - FM (frequency modulation) (..3)...3 ( ) ( ) ,,.. -., ( ) LC (..4). - - ( ). -. -,. (

56 ),., -,.,.,,, - LC. To LC,. - C.,,....5 ( ), LC ( ) ( ) (..5 )., LC.. ( ).. (..5 ). -, (.5 ). -,, 60

57 . (..5 ), , ,. -, c, c = λf m. -, LC,.. 30cm mm ,. -,,. 6

58 mm m. -. -, nm 700 nm ( m m)... : nm nm nm nm nm nm -., nm. -. «580 nm» nm.,, ,8 0-7 m m. -.,. -. 6

59 , - ( - )., -. -.,, -. ( Röntgen) 0-8 m 0-3 m. -., - ( ),. - ' m 0-4 m ,..7, ( - ).., (..7 )., -,...7 ( ) - ( ) 63

60 ,,. -, -,,., (..8). - ( ),, ( r ), : r -. = r.., -,.. r,. θ r = θ a., -, -,,. (..9). 64

61 (c), ( ) c n = υ (n)..., -, -.., - ( ) ( b ). ηµθ a nb = na ηµθ a = nb ηµθ b (. 6) ηµθ b na Snell ( ). (. 6) b (n b > n ),,,. - (b) (n b < n ),.,, -., =0, =0 (. 6) b = b -. -, (f ),, -., -. ( c = λf )

62 c = λ f. υ = λf c λο = υ λ ο λ n = ο λ λ λ = ο n -., ( ),.,,., , , ( ). -, -.,..,,. 66

63 ..9. -, 0 = 589 nm. -,309,333,5,36 ( ),66,50,434,544,00093,4 9, = m,,5. =30. : ). ). ). ). 8 c = 3 0 m / s. : ) c. c 4 c = λo f f = = 5 0 Hz λ o. - 4, f = 5 0 Hz. 67

64 ) c c 8 n = υ = =,973 0 m / s υ n ). 9 υ = λf λ = υ = m f ) Snell n ηµθ = n ηµθ a a b ( ) n a =, b - n b = n. o ηµ 30 ηµθ a = n ηµθ b ηµθ b = = 0, 39, n b θ b = 9, o , - n. b n b...33, -. n >n b n > n b. Snell, na ηµθ b = ηµθ α (. 7) nb n /n b, b, θ b > θ a Snell b = b = ( ) crit. crit,. 68

65 ,,,. crit - Snell. (. 7) b =90 - nb ηµθ crit = (. 8) n (. 8) n > n b, crit >,., ( ) (b) n > n b. -. a , - 4,.,. 4 - ( )., ( )., ( ). ( ) (..34 ) -. 69

66 .4 ( ) -. -,33. : ηµθ crit n = n n =. 33 b, n =. a ηµθ = 0, 75 crit b a b θ. o crit = 49,,., - - (..35)...35,., M. : ( ) - ( ) () - ( ) (3) (4) - (5) (6). - -,, -., ,. -,. -., ',.37.,,. 70

67 ,. - -., - ( - ), (..39), ,,...39 Newton, -,,. Newton -.,,...40 ( ) ( ). 7

68 .40. -,,, -, -.. -,, - (.40 ) υ = λf t x y = Aηµ π T λ, ,,. 7

69 - ( /)... ( ), - ( ).. /.. c.,. E = c, B,... :,,,,,. :,,. r n, (c),. c n = υ,, -., ( ) ( b )... ',,. 73

70 .... ( ) - ( ) ( ) ( ). ( ). -, mm,,.,,

71 . ). ). ). )..., ) ; ) ;.3.45 ),, ) ; ) ; ),,, ). ). )..4 (, ),.. ; ). ). ) -. )

72 . ( ) y = 0 - (t-4x) ( ) y = (4t-x) ( ) y = 0 - (t-3x) SI.. ;. - ;.6.46,, - x x...46, - ) ) ;.7 ;.8 : ( ) y = 5 4x 0t ( ) y = x 0t ( ) y = 8x 5t. x y cm t s. ), - ; ) - ;. 0 - =3cm., 76

73 :, d = 8cm d = 6cm., r = 9,5cm r = 6,cm l =0cm l = 5,5cm.. ) ; ) ;..47. ) - ; ) ; ) ; ) - - ;..47., - ). ) /. ). ) ,5 min. 8 c = 3 0 m / s. ; ( ). 4 ; 8 (R =6400 km c = 3 0 m / s ).. 5 ). ). ). ), Hz. ) m, ) 0 m, ) 5 0m, ) 0 9 cm; 8 c = 3 0 m / s. ( ) 77

74 . 7 -, Hz 0 7 Hz X 0 8 Hz 0 0 Hz 0 5 Hz 0 9 Hz. 8 - ) ; ) ; ) ; ) ; ( - 8 c = 3 0 m / s. ) ( ). 9 H ). ). )...0 ; ) E = 00 (6 0 0 t - 0 x) ) E = 50 ( 0 t x) ) E = 00 (9 0 3 t x) 8 c = 3 0 m / s. SI. ( ). ; , ; ; 78

75 , -, ; ;.6. -, ; ,, ; ,., d. d , 0 4. ) ; ), - d;..5 79

76 .9. 0, 5 s. ; =, m ; [ : 0/6 z, m/s ].30 y = 3 0 ηµ ( 30t 4x) (SI). : ) ( ). ). ). ) 0. [ :,57 m, 330 m/s, 39,6 m/s, 0,53 m ].3 = 0 cm f=0,5 z. - =3 m/s. : ) B, x = 60 m. ) B,, t =,5 s. [ : 0 s, 5 cm ].3 : x y = 0,5 40 t x y cm t s. 3 ). ) ; ) t = 9/8 s cm x = 0; ) ; x x [ : y = 0,5ηµ π 0t, y = 0,5ηµ π 0t +, 3cm, 6 6-3,4 cm/s,, m/s ] 80

77 .33, -. = s. ) 0,5 s s. ) x =,5 cm. [ : cm ] z -., -,., 0,5 m,. ) ; ). 0, m. - ; [ : 340 m/s, 850 Hz ].35 x. : y = 5 (5t x) y = 5 (5t + x) y x cm t sec. ). ) -. ) ; [ : ) 5cm/s ) 0cm ].36, 60Hz,. 0m/s... [ : m ] Hz. ) ; ) max = 0-3 V/m. ; ) - LC, 8

78 L=5 mh, - ; 8 ( c = 3 0 m / s). π 0. [ : 3 m, T, F].38. n=,5 8. ( c = 3 0 m / s) [ : 0 8 m/s ] n =,33 n =,5. o [ : θ 30, ηµ θ = 0, 4375] r = b n b =,5, -. [ : 3 ].4 f = 5, 0 4 Hz - =4,4 0-7 m. -. c=3 0 8 m/s. [ :,33 ].4 650nm. ) ; ),4; ) ; c=3 0 8 m/s. [ : ) 4,6 0 4 z ) 464nm ), m/s ].43 To,9 0 8 m/s. - ; c=3 0 8 m/s. [ : n=,56 ] 8

79 .44 n=, , -. o συνϕ =,7 4 ϕ 45 ] 0 max [ : ( ) max (..55). - - ; ( ). [ :,3 ] , =3 mm = 0,4 s., - x = 6 m x = 5,5 m. - =5 m/s. ; [ :, A = 3 mm - 0,4 s ].47.,, ( ) , -,,,, - d. -. [ : 4( H ) 4 + a + d + a H ] h, n.. h [ : ] n 83

80 d. - n. ) -. ) -. [ : συνϕ l = dηµϕ ] n ηµ ϕ.50 9 cm. -,,., n=,33. [ : 5,8 cm ] x.,5 khz. - ( ).. ( x). x 0 =0,408m, x ( x > 0,408m ) - ; =340 m/s. [ : 0,544 m ] (R) m -. - f, - h=50 m - D= km. h - 84

81 -. - ; -. c=3 0 8 m/s. [ :,5 0 9 Hz ]

82 O Hertz,, 887, - Maxwell, o Popov Marconi -., -., ',,, -,,, km 350 km...,,.. : 000 m 000 m. T -.. : 00 m 000 m m 00 m. -, 80 km. M, ,,,,, -,.. 86

83 VHF UHF. VHF - m 0 m ( 0 MHz 300 Hz) UHF 0 cm m ( 300 MHz MHz). - o. ',,. : 0, mm cm. -. ( ). - ( ).,, (bandwidth). -.,...6, - 87

84 ( ),..,,.., - ( ),. -.,,. hand-off.,., -., -. AMPS [Advanced Mobile Phone System, ( )] 800MHz, NMT (Nordic Mobile Telephone MHz) - TACS [Total Access Communication System, ( )] - AMPS. AMPS Chicago, kHz, 83. FM. GSM [(Global System for Mobile communications, ( - )], IS- 36 (Industry Standard 36) IS-95 (Industry Standard 95). GSM , MHz MHz. 00 khz.. TDMA [Time Division Multiple Access, ( - )], 8., ,. -. -,. 88

85

86 3-, ( ).,,. -.. ( ), H h gh. h : ρ : p = ρ g h ( ) ( ). df : p = da S.I. Pa (Pascal). Pa = N / m. 90

87 Pascal ( ),.. ( Pascal), 3.3,. - F F ( ). A,. F F. A :, -. h p = pat + ρ g h, Pascal.. 3. Blaise Pascal ( 63-66).., - -, ( ). - ( ), w = 8000 N ; r = 4cm r = 0 cm. : Pascal p = p = p (3. ) p = F / A (3.) p = F / A (3.3) 9

88 (3.3) (3.) (3. ) F F = A A F = F A A F w, = ( N ) ( 4 0 m) ( 0 0 m) π F 8000 = 70 N π ( ) ( ) , , - (. 3.5) , - (. 3.6).... 9

89 t V. V Π = (3.4) t 3 m / s. t x, V = A x (3.5) (3.5) (3.4) A x Π = t x t Π = Aυ t, x 3-4 ' (. 3.8).. m t m -. m = m (3.6) ρ V = ρ V V V - m m. V = A x = A υ t V = A x = Aυ t υ υ. (3.6) Aυ t = A υ t (3.7). 3.8, -. A υ = Aυ (3.8)... 93

90 Π = Aυ (3.8) Π = Π Π = σταϑερ (3.9) (3.9) :. (3.8),.. -.., -. (. 3.9). 3 0,00 m / s. ) 3 cm ; ),, ; : 3 V V ) = Aυ υ = υ = 0,00 m / s =,4 m / s t A t ( 3 0 m) π 4 A ) A υ = Aυ υ = υ υ = (,4 m / s) =,84 m / s A 3-5 BERNOULLI ( ) -,,.., ( ). m Daniel Bernoulli. 94

91 (. 3. 0).,,. y. p. To y, - p., p A -, p A, p A. t s,, s Daniel Bernoulli ( ). -,. -. Bernoulli. Bernoulli -. - t. W + WB = K (3. 0) W. p A ( - ) p A ( ) W = p A s p A s (3. ) A s = A s = V W = ( p p ) V W B = m g( y y ) = ρ V g( y y ) (3. ),, m y y. K = mυ mυ = ρ V ( υ υ ) (3. 3) s s.. 95

92 υ υ. (3. ), (3. ) (3. 3) (3. 0) ( p p ) V ρ Vg( y y ) = ρ V ( υ υ ) V p + ρυ + ρgy = p + ρυ + ρgy p + ρυ + ρgy = σταϑερ Bernoulli. Bernoulli p, ( ) ρυ ( gy) ( ) ρ. Bernoulli. Bernoulli p + ρυ = σταθερ ( ), ; (. 3. ),, υ υ υ3 3,, ' ( ). 3, Bernoulli.3. 96

93 3. H -. -,. 3- Torricelli ( ) Bernoulli ( ) ( ): p ρ υ + ρ g h = p + ρυ + 0 (3. 4) E + E Κ K, : p = p Κ = (3. 5) E p at υ E = 0 (3. 6) (3. 5) (3. 6) (3. 4) υ Κ υ Κ = gh Torricelli ( ). h h. 3-3 ;, -, (. 3. 4) ,,,, ,... 97

94 3-3 Ventouri , - h, -. : Bernoulli p + ρυ = p + ρυ (3. 7) A A υ = Aυ υ = υ (3. 8) A (3. 8) (3. 7) A A p + ρυ = p + ρ υ p = A p ρυ (3. 9) A p = pat + ρgh p = pat + ρgh (3.0) h h. (3.0) p p = ρ g( h h ) = ρgh (3. 9) (3. ) A ρ gh = ρυ υ = A gh ( A / A ) (3. ) 3-6,.,. 98

95 ' l.. F. ( ),.. -, 0. -,,.,, l. -. F υ F = ηa (3.) l η (3.), S.I., N s / m. poise ( ) P = dyn s / cm. ( ). ( C ) ( s/m ) 0 3, , , ( ) (3.). -. (3.)...,, , R. 99

96 ( Pascal). - p = p gh t A υ = A υ ( )., -. p + ρυ + ρgy = σταϑερ ( Bernoulli) Bernoulli.. υ F = ηa l η. 00

97 . -,... ; ; ; ; (. 3. 9).. -. ; h;. ; Pascal 3. : ; ) ; )

98 ( ). F. ) ) ) ). ) F ) F ) F ) F. 3) o F ) F ) F ) F : H ( m 3 /s). ; ; ) 8 cm 3. ) 8 cm 3 ) 6cm 3 ) 3 cm 3 ) 4 cm 3 ) cm 3. ) 0 cm/s. ),5 cm/s ) 5 cm/s ) 0 cm/s ) 0 cm/s ) 40 cm/s.. 0

99 3. 0. ; Bernoulli 3.,,. ; 3., ; 3. 4 h. h : ) A < A ) A = A ) A > A ,, ). ) : Bernoulli, Bernoulli ;

100 Pascal 3. 8 To 3 cm 00 cm ; [ : 50 ] h =, 5m, υ =,3 m / s. ' υ = 0,3 m / s ; [ : 6,5 m ] ,0 m / s. - ', cm. ; [ : 3,6 m / s ] Bernoulli 3. A 8,86 m/s. M atm; ρ = 0 kg / m atm =,033 0 Pa. [ : 6,76 m/s ] km/h. ;. = 00 m., kg/m 3. 3 [ : 540 Pa, 54 0 N ] 04

101 =, cm =0,4 cm h=4 cm.. g= 0m/s. 5 [A :, 0 0 m 3 /s ] 3.4, h =, 8 m, A = 0,5 cm. - L ; g = 0 m / s. [ : 3,33 s ] 3.5 (. 3.7). = 0 - m = /. = 0 - m 3 /s.. - = 0 3 kg/m 3. [ : 6000 Pa ] 3.6 (. 3.8) = 0 m/s. To 6 cm 0 cm,. ) m 3 ; ) ; = 0 3 kg/m Pa. [A : 57,6 m 3, 8 kpa ] m. 0 cm =0 m/s.. - = 0 3 kg/m 3 g = 0 m / s. [ : 5kW ] 3.8,, (. 3.9).,, = m/s.. h= 0 m. = 0 3 kg/m 3, g= 0 m/s 0 5 Pa. [ : Pa ]

102 3.9 (. 3.30). To -. cm 3 /s cm, h. g= 0 m/s. [ : 4, cm ] (. 3.3 ) h. (x), ; [ : x=h/ ] h = m. 0 cm. : ). ). ) -. ). g = 0 m / s. [ : m / s, 0,8 m, 0, m, 0, 5 m ] 06

103

104 4-1,..,,.,, -, ( ),,,. -, , ,. (.4. ).. 4. ( ) -.. ( ).. 108

105 . -. -,. -., υ = ω r, r t 1 1 t =t 1 +dt - = 1 +d. 4.3 ( ) d.. t,. d = dt d rad/s. : α ( - ) a....,., ( ) ,,, cm (. 4.4 ), (. 4.4 ). -, 109

106 . cm (. 4.4 ) ( ) ( ) ( ). - ( cm ) - ( ) (cm), -....,. 110

107 .,.,, H (. 4.5).., dt ds, ds, d. H cm ds υ cm = (4.1) dt ds d θ = ds = R dθ R dθ dθ (4.1) υ cm = R, = ω, dt dt υ cm = ω R (. 4.6).,.. cm, dυ d υ cm = ω R o cm ω = R dt dt. 4.5 ds,. a cm = α R a cm α : a cm R = α 111

108 . 4.7 H -. F... ( ),.. ) z z. F. F, l ( ). τ =. m... Fl. 4.8 F -. F -, (. 4.9).,, F F x l 11

109 4.10 F 1 F. T. = 1 + = F1l 1 Fl ) ', ( - ). -, - ( )..,. ( ) -... F F 1 F. H -. τ =. - F F. -. d, (. 4.1) x 1 F x F, Fl. 4.. τ = F1 x1 + F x = F1 ( x1 + x ) = F1 d τ = F d 1.,. 4. F F.. 113

110 , R 1 =4 cm R =3 cm, x x. x x., F 1 =6 N F =10.. : F 1 τ 1 = F1 R1. F τ = F R. τ = τ 1 + τ = F1 R1 F R = 0, 06 N m x 1 =5 cm x =8 cm. F 1 =50 N F =40 N. F = 30. ; : F 1. τ = F x, 5Nm = F F x F y F x =F 30 F y =F 30. F x ( F x ), F y τ = F 30 x = 1, 6Nm. τ = τ + τ 1 = 0,9Nm H,. 114

111 4-4..,,.,,. -...,,.,,., ( ). - ΣF = 0 ΣF x ΣF y = 0 = 0 Στ = l= 4m w 1 =00N,. x= 1m w =600 N. ; : (w 1 ), - w F= w 1 -w =0 (4.),... l Στ Α = 0, T l w1 w x = 0, w l w x T 1 + = = 50N l (4.) T1 = 550N 115

112 4.4, l w=400 N,.. - =30.. : x = 30 y = 30 F x =0 30=F x (4.3) F y = F y =w (4.4) Στ = 0 l T ηµ 30 l w = 0 (4.5) F F y T. x (4.5) x (4.3) (4.6) (4.4) F T ηµ 30 = w T = 400N (4.6) F x = 00 3N F y = 00N F = Fy 3 εφθ = = F 3 x ( Fx ) + ( Fy ) = 400N ο θ = 30 zz (.4.17). m 1, m.,. m 1, m, r 1, r To.. I = m1 r1 + mr kg m. 116

113 . -.. I cm I p p, d -,, Steiner ( ). I cm,, d o - d. I = I p cm + Md d 117

114 4.5 R,. : m 1, m. m 1 + m + =M R, R. I = m1 r1 + m r +... = m1 R + m R +... = ( m1 + m +...) R I = MR 4.6, m 1 m, (m 1 = m =m),, l., - ) ) m 1 ; : ) ) l l l ml I = m1 + m = m = I = m1l + 0 = ml , - R,,. :. 4. I cm = MR / d=r I = I MR 3MR + Md = + MR p cm = 118

115 4-6, Σ F = m.., '. ( ) ( ) Σ τ = Iα (4.7),, ( ).. 4.,, m. (4.7) -.,,,.., (4.7),,,..., -,. -,,. 119

116 4.8 =40 kg R=40 cm,., F=6 N.,,. ; I = MR. : τ = FR 1 τ = Iα FR = MR α α α F MR 6N 40kg = = = 0,75 rad / m s 4.9, R,,,. m.,. :. m, mg mg T = ma (4.8) cm ( ), F ( ) Mg. g F. - τ = Iα TR = Iα (4.9) 10

117 (4.8) T T = mg ma (4.9) mgr mracm = Iα (4.10) a a = αr acm a cm = αr (4.11) (4.10) mgr mr α = Iα mgr α = (4.1) I + mr (4.11) a mgr = cm I + (4.13) mr (4.1) (4.9) I I mgr I mg T = α = T = R R I + mr I + mr 4.10 To -,.,, xx.. 1 I = mr - g.. :. 4.5 mg T. : Σ F y = ma cm mg T = macm T = mg macm (4.14) xx Σ τ = Iα TR = Iα (4.15) (4.14) (4.15) mgr mracm = Iα 1 1 mgr mra mr cm = α g acm = R α (4.16) a cm = Rα a α = cm R 1 g (4.16) g a cm = acm a cm = 3 cm 11

118 . 4.6 m H..,,,. ) m p - r (. 4.6). z z L = p r L = mυ r z z. kg m /s m 1 m -. ) z z.. -,,., m 1, m.,., L 1 = m 1 1r1, L = m r,. -. L = m1 υ1 r1 + m υ r +... m 1, m 1, υ 1 = ω r1, υ = ω r... ( m r + m...) L = m ω r + m r +... = ω r r + I m 1 r1 + m... = z z.,. L = Iω (4.17) -. 1

119 , kg m /s 5, kg m /s ( =90km/h) 10 kg m /s - (33 min) kg m /s 1, kg m /s 0, kg m /s -,.,,. -, - 0, Js. 1, =1, J s ( ). ), - -. L, L,.., L L=L +L dt d, - dl = I dω dl d = I = I dt dt (4.7) dl Στ = (4.18) dt, Newton. 13

120 O. -,,,.. Newton ( - ) dl Στ εξ = (4.19) dt τ L εξ. 4-8,.., dl dl Στ = = 0,, L = σταθ. dt dt., ( ),,, ewton dl Στ εξ =. dt,.. 14

121 , ( ),,. : I ω = I 1 1 ω ,.,, -., - -,, I ω.,, I ω,..,,,,.,. 4.30,, ,4,5, - pulsars.,,, 15-0 km. 15

122 , , =4 kg., 1 =4 rad/s. ;,,, -. ( ) 3,5 kgm,5 kgm m, 0, m.. : I 1,,. I1 = I1 + I1 = I1 + MR1 = 11,5kg m I,. I = I + I = I + MR =,8kg m,. : I1 I 1ω 1 = I ω ω = ω1 = 16rad / s I

123 ,, z z,., m 1, m... υ 1 = ω r 1, υ = ω r, (4.0), 1 1 = m1 υ1 + mυ + K..., (4.0) K = m1 ω r1 + mω r +... = ( m1r1 + mr +...) ω m 1 r1 + mr +... = I 1 K = Iω. -., K = Mυ cm + Iω M υ cm F R, (. 4.35). d θ 17

124 F d. - F ds=r d. dw = F ds ds = R dθ dw = F R dθ FR. dw = τ dθ (4.1) - dθ1, dθ...., 4.35, W = τ θ (4.1) dw dt dθ = τ dt dw / dt P d θ / dt ω, P = τω.,, - W = 1 1 Iω Iω 1. 18

125 4.1 L=0,3 m M,.. ; - g=10 m/s. 1 ML 3 : L Mg,. 1 ω I, I L 1 L 1 1 Mg = Iω Mg = ML ω 3 3g ω = = 10 rad / s L 19

126 4.13 R. h. H (g). 1 I = MR. :..,.,,.,. 4.36, Mgh., 1 M cm 1 I Mgh = Mυcm + Iω Mgh = Mυcm + MR ω 1 1 gh = υcm + R ω 4 (4.) cm υ = (4.3) (4.) (4.3) 1 gh = cm ωr 1 υcm υ cm + R 4 R gh = υ cm + υcm υ cm= gh 4 3 AN I 130

127 x dx υ = dt d = dt F m ΣF = m p=m ewton dp ΣF = dt F =0 p= 1 K = mυ dθ ω = dt dω α = dt Στ = Iα L=I ewton dl Στ = dt =0 L= 1 K = Iω 131

128 dω o. α = dt F, τ = Fl l, -. 1 m. F τ = Fl l, 1 m,. ΣF = 0 ΣF x ΣF y = 0 = 0 Στ = 0 - I = m1 r1 + mr +... Στ = Iα - - L = pr L = mυ r. 1kg m /s L = Iω. dl Newton Στ = dt 1 K = Iω W = τθ P = τω To ΣW = Iω Iω1 13

129 , ,.. ( ) - ( ) Mgx mgd = 0 Mg α ηµθ mgα συνθ = 0 m = Mεφθ 133

130 , - m. 3.,.., :,.. ; ,,, ; ; ; ) t 1 -t

131 ) t 4 t 1. ) t 1 t 4. ) t 3 t

132 ) ) ) ), ; 4.5,, - ; ;. 4.7 :, ; F 1. F. ) F ; ) F 1 F. 136

133 F 1 F.. - F 1 /3. F ) F 1 / ) F 1 /3 ) F 1 /3 ) F 1 ) 3F 1 / ) 3F m., ). ). ). ). 4.13,,. ; z z.. z z ; ,, 3 4 1,, 3 4 (.4.47)

134 ). ). ). ) ; F. F ; ). ) t 1, F. ). ) F (. 4.50).,. ). ). ). 138

135 - 4.1,. ; ,,,. t ). ). ). ) ; ). ) ). ). 4.5,. ; , ; -,, - -. ; (. 4.5), : ) ) ) 3 ) / ) /

136 F : ) 1 rad/s 3 rad/s. ) 4 rad/s 6 rad/s. ) - rad/s 5 rad/s. ) -3 rad/s 4 rad/s. ; 4.30, J 40 J 0 J 80 J 4.31 : 1 SI rad/s rad/s L m

137 4.3, ; 0 rad/s; [ : 0,5 rad/s, 7 s ] m/s. 40 cm.. [ : 50 rad/s ] , r = 40cm, m/s. ; [ : 5 rad/s ] cm. 5 m/s. : ). ). [ : 10 m/s, 9,9 z ] 4.36 o, R=0 cm,, =8 m/s. x=0 m. ; [A : 8rad/s ] 4.37, 0cm. 00. ; ; [ : 40 m ] R= 0,5 m -. F 1 =0N F =30N. - ; [ : 5 m ]

138 H 4.55 '. F 1 =0N, F =N F 3 =10N.. : x= m =30. [ : 16 m ] 4.40 R 1 =0 cm,, R =0,5 m., ( ) [ : 60 ] , l= m, - w 1 =00 w =300 N (. 4.56). ; [ : 1,m ] l=4 m w 1 =150 N. H 1 m,. w =700 N. ; [ : 79 cm ] 4.43 l w 1 =100 N - (. 4.58).. =30. w =40 N.. [ : =180, F=163,7 N, =0,3 ] (.4.59). 6m 100kg.. L, 1, I = ML 1 [ : 4800 kg m ] 14

139 4.45, = kg R=0,5 m, =100 rad/s F,. 5s. : ) ( ). ) F. 1 I = MR. [ : = 0 rad / s F = 10N ] 4.46, L=1 m, (.4.60).,,, ; 1 I = ML g=10 m/s. 3 [ : 15 rad/s ] , m=100 g, =16 rad/s, z z.. l=0,8 m. [ : 5,1 kg m /s ] 4.48 = kg R=0,4 m, =10 rad/s.. [ : 3, kg m ] cm 1 kg Hz. 100gr, 10 cm.. 1 I = MR [ : 1,9 Hz ] 143

140 =3 kg L=40 cm =10 rad/s.. 1 I cm = ML. 1 [ : 8 J ] 4.51 =8 kg R. =5 m/s I = MR. [ : 150 J ] m 50 z. ; [ : 400 W ] 4.53 m=40 kg R=0 cm, 5 z. ) ; ) 5s. 1 I = mr π 10. [ : 400J, 80W ] H 4.6 L= m = 3kg,. F=10 N. F. : ) F,. ). ) ( ). 1 I = ML. 3 [ : W=40 J, =7,9 rad/s, P=158 W ] 4.55 H, l=30 cm, (. 4.63).. 144

141 ,. ml I = g=10 m/s. 1 [ : 3 m/s ] 4.56 l w=100 N =60. [ : T = 50 3N, F = 50 7N, = 3 / 3 ] h R w. F. h(r h) [ : F > w ] R h (. 4.66) [ : 3 / ] 4.59 R=0,33 m 1 kg s. -, 0,69.. ( ). [ : 1 ] L=1 m =0,6 kg. r=0, m m=0,1 kg,. f 1 =10 z.,,.. 1 I = ML

142 [ : 5,8 z ] m/s ,, [ : 3,5 m ] mr. g=10 m/s ,, I = mr 5 g=10 m/s.. [ : 5/7 m/s ] m= kg R. 1 m 1 =3 kg, m =1 kg.. 1 I = mr g=10m/s.. : -. [ : = 4 m/s ] gr 30 cm 40 rad/s.. 15 cm; ( ). [ : 43, J ] O ,18 kg m =5 rad/s... [ : 4,5 kg m /s ] 146

143 4.66, 0 cm, f=4 Hz.. 1 I = mr. [ : 50 kg ] ; 1 I = mr. [ : > εφϕ / 3 ] 4.68 m=10 g R=1,5 cm, (. 4.7).,. ), ) 30cm.. 1 I = mr. g=10 m/s. [ : ) kg m /s ) m/s ] 4.69 m r,, 4.73., h ; R=0 cm. I = mr. 5 R. [ : 54cm ] , d. 1, 4.74.,

144 [ : d π ] µ g 148

145 4.71 m= kg (. 4.75). -.. =8,4m/s.. =11,5 kgm R=1, m. [ : 1,75 rad/s ] ( ), AB ηµφ C =. C., ( ) ( ),. C,. C : ( ), C. C,

146 x, A y, A z, - B x, B y, z,, i j k C = A B = i, j k x, y z,. To A B = B A A B F = r F (4.4) r F. r F To τ = rf ηµφ ( ) r ηµφ = d d, F, τ = Fd (4.5) - F r. (4.4) (4.5) -, (4.4)., L = r p = mr (4.6) r (4.6) ,,. -.. x x A B y y A B z z 150

147 (4.4) (4.6).,,. ( Lorentz) : F = q, ( ). -, -, ( ). -, ,, - (4000 /min), km/h , -,,

148 .. - ( ) (. 4.80)., ( - )., R (. 4.80). 1 ( ) 1 1 ( R E1 ). - ω 1 R 1 = E 1 ω R Ε (. 4.81)., -.,, -.. ( τ = F l).. 15

149 , (. 4.80). R =. R E 1. /3, -. -.,, -,...,. - (. 4.80)

150 . 4.8 (. 4.8 )..,

151

152 5-1,,,. -., -, -.,, -. O,,., - ( ).,.,.,., -,.. 5.., Doppler,, -,,. 5-15

153 , - (. 5.1),. - -, ( He) ( ),,, -.. -,.,,,, -. (. 5.) , -,., ( ) -., - ( ) (. 5.3) , (. 5.4 ). 153

154 (. 5.4 ) ( ). ( ) ,,.., -.,,., -,. p p, : p = p. -, -., - -. :. 154

155 .,. -., m 1 m, : m1υ 1 + mυ = m1υ 1 + mυ ( ) (5.1) m m = m m ( ) (5.) (5.1) m υ υ = m υ (5.3) ( ) ( ) υ (5.) m υ υ = m υ (5.4) ( ) ( ) υ (5.4) (5.3) υ + υ = υ + (5.5) 1 1 υ (5.1) (5.5) 155

156 υ m υ m m υ 1 1 = + 1 (5.6) m1 + m m1 + m m1 m1 m υ = υ1 + υ (5.7) m + m m + m 1 1 : m 1 = m (5.6) (5.7) υ = = 1 1 υ. ( =0) (5.6) (5.7) m m = (5.8) 1 υ 1 υ1 m1 + m m1 υ = υ1 (5.9) m + m (5.8) (5.9) υ = 1 υ 1 υ = (. 5.6). 156

157 , ( x ) - ( y ) (. 5.7). ( x = - x ). H, y ( y = y ). x y υ = υ + υ = υ + υ = υ x. y,, υ y υ y ηµ π = ηµα = υ υ υ y = υ y υ = υ ηµ π = ηµ α π = α m=0,0 kg =00 m/s =0,98 kg. ), ), ). µ K = 0,5. : ) V p p. p = p (. 5.8), :. m m υ = ( M + m) V V = = 4 m / s M + m 157

158 ) K K 1 1 = m ( M + m) V = 39 J ) - K + W W WI ( M + m) V µ K ( M + m) gs = 0 V s = = 1,6 m g αρχ w + n + = K τελ 1 K 5. m 1 = kg m =3 kg 1 =10m/s =5 m/s. -. : V. p p p = p V V x x V y y (. 5.7).,, ι px = p m x 1υ 1 = ( m1 + m ) Vx p = p ι p = p m υ = ( m + m ) V y y m1υ 1 mυ V x = = 4m / s V y = = 3m / s m1 + m m1 + m V y 3 V = ( Vx ) + ( Vy ) = 5m / s εφθ = = V 4 1 y x ,..,.,

159 ,. -.,.,., ; -.,. -...,, Newton ( ). -, Newton.,,,

160 ewton ,. - ewton ,, , x y.. - (x, y, z)...., ( ) -.,. 160

161 -, ( ), u. - t=0 u Ox (. 5.14). t, x, y. - x, y x = x + ut y = y,. υ, υ (. 5.15). x y x = x + ut ρα x x t = + u υ x = υ x + u t t t y = y ρα y y = υ y = υ y t t 161

162 u x, u u, u (.5.16). x y. 5.5 ( ) x = x + u t x y = y + u t y διανυσµατικ για την ταχ τητα υ = υ + u x υ = υ + u y x y = + u. x y = + u u = + t t t u u = 0 t (5.10) = t t = (5.10) F = m F = m F = F,, -, u.,.., -. 16

163 5.3 u. (.5.17). ; : - = + u. = + u (.5.18). - ; : - = + u = u x'o'y' : - = + u = υ u ,

164 ; m, m.. x i, y i, z i - m i, - x cm m1x1 + mx mnxn = m + m m y cm 1 mi yi = M n mi xi = = m z cm = i m z M i i m x M i i.,, m x + mx m 1 1 x cm = m x x ' x (.5.0). Newton dp F = M cm = dt Σ εξ F -,, cm p. -. ( F =0).,. 164

165 (1,0), (3,0) (,5) (. 5.1). m, m 4m. : x y mi xi mx / 1 + mx / + 4mx / = = = m = m = m M m/ + m/ + 4m/ cm mi yi = M = m = m =, 8 8 cm 5 (,,5). m (.5. ). (.5. ). ; : , 165

166 5.8 l = 0, 5 m. m1 = 0, 001kg m = 0, 00kg q q. m1. : - m 1 x (. 5.3). - m1 x 1 = 0 m x = l m1 x1 + m x x cm = = 0, 33 m m1 + m.,., 0,33 m m ( ) ( ) -, -. x. M + dm., 166

167 dt, - dm u. d - dm. d. (. 5.4) p = 0 = dm u + Mdυ πριν p µετ. Md υ = dmu dυ dm M = u dt dt dm Ma = u dt dm F = u dt dm. dt 5-9 DOPPLER, - ( ),, -, Doppler. 167

168 ( ) S f S. f S = υ λ f A., f f = υ λ. A = S (. 5.6).. υ +υ Α. υ + υ A =. υ λ = f S υ +υ A f A = f S f A f A υ +υ = υ f υ ( )., - υ υ A f A = f S υ ( ). S A λ υ ±υ A f A = f S υ (+) (-)

169 S - (. 5.7) ( ). t t+t - υ.. - S T λ υ s T.. υ υ s υ υ s λα = λ υ s T λα = = f s f s f s υ υ f A = = λ υ υ Α s f υ f A = f S υ υ S. - S (. 5.8), υ. T s υ f A = fs υ + υs -. υ f A = f S υ υ S (-) (+). s υ ± υ A f A = f S υ υ S

170 . Doppler,. Doppler -.., Doppler,. Doppler -.,...,,. ( ) ( ) m/s, 400 z, m/s. :, υ f A = f S υ υ S υ f A = f S υ + υ S 343m / s f A = 400 Hz = 468 Hz 343m / s 50 m / s 343m / s f A = 400 Hz = 349 Hz 343m / s 50m / s + 170

171 km/h 500 z., 110 km/h, ) ) ; 343 m/s. : 140 km/h = 39,9 m/s 110 km/h = 30,6 m/s υ + υ A f A = f S υ υs 343m / s + 30,6 m / s f A = 500 Hz = 616, 3 Hz 343m / s 39,9 m / s υ υ A f A = fs υ + υs 343m / s 30,6 m / s f A = 500 Hz = 408 Hz 343m / s + 39,9 m / s.,... ewton.. ewton

172 -. u. H,,, : x = x + u xt υ x = υ x + ux = y y + u t υ =υ + u F = F = y y y y mi xi mi yi xcm = ycm = M M z cm = m z M i i.. -. dm F = u dt u. dm dt Doppler. - υ ± υ A f A = f S υ υ S -,. 17

173 . - ( ).,,., ; :, -, -,,,., -. -, ,., Doppler :,.. -. ; -. ; ;. 5.9 Doppler! 173

174 5.1 ; ; 5. : m 1 = kg m =3 kg, -, - 1 =3 m/s =3 m/s...kg m/s.. kg m/s... kg m/s kg m/s. 5.3 ; ). ). ) ). ). ). ) ). ). ) υ 1 =10 m / s υ = 0 m / s. 1 υ1 =16 m / s ; ; 5.7,. ). ). ). ) ; 174

175 ). ) -. ) -. ) -,. 5.9 m. -. : ) 0; ) m /; ) m ; ) m ; 5.10, ; ) ). ). ). 5.1 ). ). ). ) Newton u,. ; 5.14 u. ( ),. ; 5.15,, m. - u, -, m. - : 175

176 ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; 5.16, - ; ; ). ). ). ).. Doppler 5.19 Doppler ). ). )

177 ) ; ). ;, ; ). ;, ; 5. m=0,4 kg 1 =400 m/s. M= kg, =300 m/s., 0,5. : ),. ). ). g=10 m/s. [ : 0 m/s, J, 40 m ] 5.3 m =1 m/s [ : 6 m/s, 6m/s ] 5.4 m1 = 10 kg m = 0 kg υ 1 = 3 m / s υ = m / s,,. -. [ : 0,33 m / s, 98 % ] 5.5 (1) m1 = 1 kg υ1 (). (1) υ 1 = υ 1 / 3. m () ) υ 1 υ 1. ) υ 1 υ 1. [ : 0,5 kg, kg ] 177

178 5.6 m 1 = kg 1 =4 m/s - m =4 kg - =5 m/s.. [ : 8 m/s, 1 m/s ] 5.7 m 1 υ 1 m. m 1 m m ; [ : m 1 = m ] 5.8. ) - ( 1 1 H ), ) ( 1 H ) ) ( 4 He) ;. [ : 100%, 88,9%, 64% ] 5.9 m1 = 6 kg m = 4 kg, -, υ 1 = 8 m / s υ = 9 m / s,. : ). ). [ : 6 m/s, =3/4, -174 J] 5.30 =5 kg. m=50 g 1 =50 m/s =80 m/s. l= m. ; g=10 m/s.. [ : 60 ] 5.31 =0 km/h. 5 km/h., - 4 km ; [ :,56 h ] 5.3 O 400 m/s, 300 m/s. ; [ : 500 m/s, =4/3 ] 178

179 5.33, m= kg - x, =6 m/s - M=4 kg. ) -, -. ) x u= m/s,,. [ : m/s ] kg, 0 kg, 30 kg ( 1, 1), (, ) ( 3, 1) xy [ :, ] mγ = 5,98 10 kg, mη = 1,99 10 kg, 8 RΗ = 6,96 10 m 11 d = 1,49 10 m. [ : 4, m ] 5.36 M=10 kg s=6 m m=60 kg. N -.. [ : m ] 5.37 dm / dt = 140 kg / s u = 1000 m / s. - M = 10 ton. [ : , 14 m/s ] 179

180 kg, m / s. kg 15 m / s. [ : 40 kg / s ] Doppler 5.39 ; 340 m / s. [ : 34 m / s ] 5.40,,, f 1 =500 Hz., f =450 Hz. ; 340 m/s. [ : 17,9 m/s, 473,7 Hz ] 5.41., m=50 g =00 m/s =950 g (. 5.3). =10000 /m. : ) ). [ : 0,1m 95% ] 5.43 m=0 g =1 kg 1 m. =60. N. g=10 m/s. [ : 55 J ] 5.44 m 1 =0 kg =30. m =30 kg -, =10 m/s. 180

181 3 / ; g=10 m/s. [ : 1,8 m, ] 5.45, s=4, m =30 - m=1 kg,. s 1 =1,6 m : ). ). g=10 m/s. [ : 5 3, J ] 5.46 M ( ).. m.,. M, m. H. m [ : H ] m + M 5.47 m 1 m =m 1 x=1 m (. 5.33).,, -. =0,5. : ). ). g=10 m/s. [ : 10 m/s, 4 m ] 5.48 =00 /m, =30, 5.34 m =1 kg. l=4 m m m 1 =m /3. m 1 m. N m 1 m. g=10 m/s. [ : 1m, m ]

182 m =4 kg. 1 m =950 g. 1, =0,5. 1, m B =50 g =100 m/s. 1. ) 1, ; ),, ; ) 1 ; ) 1 ; g=10 m/s. [ : 1 m/s, 48 J, 0,8 s, m] ,. ; υ [ : εφ ϑ = ] υ d = 400 m 540 Hz. 603,5 Hz m / s. [ : m/s ] km/h 400 z. 54km/h, m/s. [ : 415 Hz ] m, 1500 m,. 360 Hz 340 z.,.. [ : 355 z ] 18

183 DOPPLER Hz.. MHz.,. (.., -..) (.. ) Doppler. ( ). RA=, LA=. Doppler.,,.. -, Doppler. 183

184 υ συν θ fδ = ft c f t,, c., Doppler., -, ( <0 )., -.,, -.,. -. Doppler - ( ).. 184

185

186 , Albert Einstein,. Brown ( )., 191, ( ) H, -,. -., -.. -,..,,. -, Lorentz, Einstein,.,, -.. (, - ) Einstein -..,. Newton -.. Grossman ( ) - (,, - - ). 1919,. - -,. 186

187 6- MICHELSON MORLEY Einstein,,,.,,., +, - -., -, ,...,.. Michelson ( ) E.W. Morley ( ).., -,. Michelson Morley -..,, Michelson ( ) ( ) Michelson. ( ). ( ). 187

188 (. 6. ), ( ), - ( ) ( 1, ) - ( ). ( - ). (. 6.3), 1. : o Michelson., 1,, L υ = m / s. c + υ c υ. (. 6.4) ,, (.6.4). c υ L L L L t1 = c + υ c + υ c υ c υ 188

189 1 t L = + c + υ t = t 1 t L L + + c υ c υ L L = + c + υ c υ c L L c υ υ c L υ ,. Michelson Morley 1905 Einstein. 6-3 Einstein , -.. Michelson Morley.., , Michelson. 189

190 6-4..., ,,,,. 6-5 u -. -,, - (. 6.5) ( ) -,. ( )., -, d t0 = (6.1) c -., - - s = u t., -. l u t l d. = + 190

191 . u t d + l t = = (6.) c c ; (6.1) (6.) t d : t0 t = (6.3) 1 u c t t0, -. ' '....,.,,... -,, -,,,. - -.,,. 6.1 u = 108 km / h = 30m / s.,,. t 0. ; : 1 (6.3) t = t0 0, t t

192 ,. u = 0, 5c t = 1,155 t0 u = 0, 9c t =,94 t0 u = 0, 99c t = 7,089 t CERN , , /10 s s (1 ns). -. ( ) - 6. τ 0 =, 10 s -. (0,99c)., m.. -. τ 0 6 τ = s. 1 ( 0,99c) / c 0,99c 4800 m.,,, ï (CERN),, 0,9994c. 30,. 19

193 6-6,, (. 6.5) ( ) -, -. ( )., - u t 1 (l). -.. l0 t0 = (6.4) c l 0.,, d = l + u t1 d = l u t l.. d = c t 1 d = c t l + u t1 = c t l u t = c t 1 193

194 l t 1 = c u t l = c + u - : t = t + t 1 l l = + c u c + u l t = (6.5) c ( 1 u / c ) (6.3), (6.4) (6.5) u l = l 0 1 (6.6) c. 6.7 ( ). ( ) u=0,8c. ( l) ( l 0 ). -. ( l0 ), (. 6.7).,.,

195 6. u = 108Km / h (30m / s). -,, 5 m. ; : (6.6) u l = l0 1 = (5m) 0, = 5m c, l = l u = 0, 5c 5 m. ; u l1 = l0 1 = (5m) 0,866 = 1, 65m c u = 0, 9c l = l0 0,436 = 10, 9m u = 0, 99c l = l 0,141 3, 55m 3 0 = 6-7 LORENTZ, ( ) u ( ). " " -.,. x t=0 (.6.8). (x, y, z) (x, y, z ). x x = ut + x'. x,. 195

196 . 6.5 H. A. Lorentz ( ), -. Lorentz , Maxwell. Einstein x. Σ x = ut + x'. Σ x Σ x Σ =. 1 c u x x (6.6) u x = ut + x 1 (6.7) c x ut x x = (6.8) u 1 c, y = y (6.9) z = z (6.10) y z ( x, y, z, u, t). -. u - u. (6.7). - (6.7) - u -u, u x = ut + x 1 c x (6.8) t t ux / c t = (6.11) u 1 c (6.8), (6.9), (6.10) (6.11) Lorentz., ( ). 196

197 x = x ut u 1 c y = y z = z t ux / c t = u 1 c x + ut x = u 1 c y = y' z = z t + ux / c t = u 1 c u c Lorentz x = x ut, y = y, z = z, t = t,. x ' t t x... - ( x 1, y1, z1, t1 ) ( x, y, z, t ). - ; Lorentz ( ) 1 t 1 + ux 1 / c t1 = u 1 c t + ux / c t =. u 1 c - t + u x / c t = t t1 = (6.1) u 1 c t = 0, u x / c t = 0 u 1 c. 197

198 c t m/s ( ). 0 m. O,. ; : 16 u x / c / 9 10 t = = = 0, s u c M LORENTZ ', x. t x. - t x.,, u x. x ut t ux / c x = t = u u 1 1 c c x u t x = u 1 c dx udt dx = u 1 c υ dx dx udt υ = = dt dt udx /c dx u υ = dt u dx 1 c dt t u x / c t = u 1 c dt udx / c dt = u 1 c 198

199 dx = υ dt., υ u υ = (6.13) 1 υ c u υ,, υ. υ + u, υ = (6.14) 1+ υ c u υ,. υ u c υ υ u υ υ + u., υ = c υ = c,, υ = c υ =c, , -, 0,8c 0,7c,,. (. 6.9). ; : ,8c + 0,7c = 1, 5c. - c. Lorentz. -, 6.13 υb u υ B = u 1 υ B c u = 0, 8c υb = 0, 7c υb u υ B = u 1 υ B c 0,7c 0,8c υ B = = 0, 96c 0,8c 1 ( 0,7c) c 199

200 6.5 0,6c 0,5c, (. 6.10). ; :. 6. 0, 0,6c + 0,5c = 1, 1c.. Lorentz υ + u υ = 1+ υ c u υ = 0.5c + 0,6c = 0,85c 0,6c 1+ 0,5c c 6-9,,

201 x υ 1 π υ π (.6.10) -. υ 1 µ υ µ -. m m υ = m υ υ π, µ 1υ 1π π µ m1 1µ. ( ). u. - υ υ, υ, υ, - 1 π, π 1µ µ Lorentz (6.13).,,,. - -.,, - Lorentz. m : m p = (6.15) 1 υ / c ( ) 1... υ c p m.,,, c. (. 6.1). 5. m.. 6.,,,.,,. - c <<c. 01

202 6-10 m mc E = (6.16) 1 υ / c. - υ = 0 E = mc E = 0. mc -.., m mc ( mc ),, c. -, 0,1% -.,., 4,5.,.. -,, C. D. Anderson. ( ), ( )

203 . 6.7 o Einstein. ( K ) ( E ) ( mc ). K = mc 1 υ / c mc (6.17) 1 (6.17) υ c K = mυ. (.14). (6.17) υ = 0 K = 0., υ c, K = f υ ( ) 6.6. ( Η) <<c , kg 1, kg , kg. - ; : m. m. 7 7 m = ( 1, , ,34451) 10 kg = 0, kg E mc 0, ( 3 10 ) J 0, J = = =

204 6.7 υ = 0,85 c. 31 ev. m = 9,1 10 kg. : mc ( 9,1 10 kg) ( 3 10 m / s) 81,9 10 J 0, 511MeV = mc 0,511MeV E = = = 0, 97MeV υ 1 0,85c 1 c c K = E mc = 0,97Mev 0,511MeV = 0, 459MeV = = (6.15) c p = mc / c 1 υ / c c υ υ = p c p + m c 1 υ / c = p mc + m c (6.16) υ 1 / c E m c + p c 4 = (6.18) ( ) E = mc,.,, E = pc. 04

205 . p = m. m p = - 1 υ / c - 0,,. 0..,. 6-1 Lorentz -., ;,,. - F = Buq, -. -., u, - x. F = Buq ( ). 05

206 . -. υ, ',. - ( ), u x. ( ). O (6.13)..., υ u υ + = u υ =. υ + 1 υ c u υ. (6.6). -.,

207 ( ) xoz.,, l a. σ E =, σ ( - ). ε x u. - ; u ( ). l = l α = α u 1 c u A = l α = A 1 c Q Q σ = = A u A 1 c σ E E = = ε 0 u 1 c = σ u 1 c. Q.,,. 07

208 x E = E. x. E = E x x E = y ( E ub ) ( E + ub ) y u 1 c z E = z z u 1 c y B x = B x B y B = y u + E c u 1 c z u Bz E y c B z = u 1 c ,,,,.., , Maxwell,,. Newton. Newton 08

209 Mm F B = G r ( F = ma).. Einstein -.. : -.., ( ).., ( ) , -, ( ).,... - ; - -,

210 ( ). ( ). -. (. 6.17).,. -.,, - -., , (. 6.18).. -, , -, Einstein,,,.,,

211 ,,...,,. -. (. 6.19) , (. 6.0).... Einstein Viking

212 ., -,. -. Michelson-Morley u, t 0, t0 t =.. 1 u c. u, u, l 0, l = l c. Lorentz (x, y, z, t) - Lorentz u. u x t=0, - Lorentz x ut x + ut x = x = u u 1 1 c c y = y y = y' z = z z = z t ux / c t + ux / c t = t = u u 1 1 c c u c Lorentz. 1

213 ... Lorentz x, u, x υ u υ + u υ = υ = 1 υ 1+ υ c u c u υ u c. -. m p = 1 υ / c υ c p = m.. c,. m.. c.. mc. mc E = 1 υ / c mc K = mc 1 υ / c 1 υ c K = mυ υ c. 4 E = m c + ( ) : E = pc. p c E = mc.,.. 13

214 n ( 1+ x) - n( n 1) n( n 1)( n ) 3 ( 1+ x) n = 1+ nx + x + x mc 1 K = mc υ c K = mυ. 1 υ / c 6.1 Michelson Morley, ; 6. : c.,, c ; 6.4 t. H t, u, ) t; ) t; ) t;. 14

215 6.5. ;. 6.6.,.. ;, ; 6.7 : ). ). ; d.,,, : ) d. ) d. ) d. ) d. ) d m, - - ; ) ; ) ;

216 6.1 u, x,,,.. 6. ; ). ). ) -. ) - -. ) x x, y., ; ; ; - ; 6.16 ;

217 ), ) ) - ; ,6eV. : ). ). ) m 0m ; [ : 0,87c ] 6.0 0,99c 5 min,., - ; [ : 35,5 min ] ; [ : 3 c ] ,5c.., - ; [ : 15,5 %] mg. ; c= m/s. [ : J ] 17

218 kg 0,5c. ; c= m/s. 19 [ : 1,4 10 J ] 6.5 ) 0,5c 0,9c. ) 0,9c 0,99c. 0,511 ev. [ : 0,58MeV,, 45MeV ] x=100km, y=10km, z=1km t=0,5ms. (x, y, z, t ) - 0,8 c x; ( t=0 ). [ : x =367 km, y =10 km, z =1 km, t =1,8 ms ] 6.7,, 100 m. 4 s. ; [ : 0,083 c ] ,995 c. ; 1000 ;. [ : 64, 51 ] 6.9 0,8c 0,6c,,. ; [ : 0,946 c ] 18

219 6.30, m p =1, kg, m n =1, kg, m d =3, kg. ; c= m/s, 1 ev =1, J. [ :, ev ] ns., 7,5ns. ; c= m/s. [ :, m/s ] 19

220 EINSTEIN Albert Einstein ,,. - Einstein ,, Albert. -.,, 1900., 190, -. Einstein,., -. Einstein 1905., Annalen der Physik Einstein ',,., 1910, ,, - Max Planck. -, (1914) Van' t Hoff "Kaiser Wilchelm". Einstein, , : 1906 Brown , -. -, Einstein, 0

221 . Einstein,, - : (1911), (1915),., (1916). Einstein.,. -, Newton. - Einstein. Einstein 30, -,.,. -, Einstein -,.,, -.,, (193), Einstein, - Princeton. 1936, ' ,

222 Einstein. -, -.,. -. Einstein,, Einstein,, - -. Einstein. To Einstein. Roosevelt., (1945),. Princeton 1955.

223 ,, ,... -.!. -.. ; ,,

224

225 Max Planck ( )., axwell, - ( 864),., 886, Maxwell, - Heinrich Hertz -.., -,,.,.,,, ( Compton),. 900 Max Planck - ( ),,.. H Planck, ( ).., ,,. 6

226 ', ( ).,... -, I S.I. J / m s W / m..,,., - '. ', " " ( λ max ),. 000, λ max ( ), (. 7. ) ( ) - ( λ ) max λ max T = σταθερ ( Wien).. -,,.. 900, Planck... ( - ). - E n = nhf n, f h 7. - (W/m ).. 7

227 - Planck. H h = 6, J s.,,, E = hf,. -. ( ),.,,. 7. m = 50 g K = 5 N / m A = 5 cm. ( ) : ), ) n. : ) K 5 N / m 5 f = = = s π m π 0,05kg π, Planck E = hf = ( 6,66 0 J s) s = 0,55 0 J π. 3 ) E = KA = ( 5 N / m) ( 0,05 m) = 6,5 0 J 3 E 6,5 0 J 30 E = nhf. n = = = hf 0,55 0 J.. 8

228 7-3. -,. ( - ) ( 0 7 atm) -.,,, - ( Cs).. -.,. ( ) - (. 7.3) ,. f. ( )

229 , -..,, -. -.,,,. (V o ) -... φ..,,,, -. -,,. 905 Einstein, - Planck,, - E = hf, (7. ) 7.5 f h Planck. Einstein, hf -. hf,. φ -. K = hf φ Einstein (7.) 30

230 7.6. H Einstein -. hf φ 0 hf φ φ f h φ f 0 =. h , E = pc. E = hf. hf p =. c = λf c h p = (7.3) λ ( ). (.. ). (7.3) -. -,,,. Planck. 3

231 . 7. Wilchelm Röntgen ( ).,, COMPTON X To 895 o Wilchelm Röntgen ( ) o. Röntgen. -. 0,00 nm, nm ,...,.,, -. Compton ( ). 7.3 Arthur Holly Compton ( 89-96). 94 o Arthur Holly Compton. Compton ( ). Compton - ( ). - Compton - h λ λ = ( συν ϕ) mc λ, λ, m ϕ. - f -,,, f.,,,,. 3

232 ,.. λ (. 7.7) λ λ > λ E = hf = hc / λ E = hc / λ. hc hc = + K e λ λ K e hc hc mc = + mc (7.4) λ λ υ / c p = E / c = h / λ p = h / λ. mυ (6. 5) p e =. υ / c p = p + p e p e = p p 7.8 p e = p + p pp συν ϕ m υ υ / c h h = + λ λ h συν ϕ λλ (7.5)

233 7. (7.4) (7.5), υ, h λ λ = ( συν ϕ) mc = 0, nm 0 0 m. 90. : ) H. ),. ). : λ ( ) 34 8 hc 6,66 0 J s 3 0 m / s 6 E = hf = = = 9,878 0 = m ( ) ( ) ) J ev 34 h 6,66 0 J s 4 p = = = 6,66 0 kg m / s 0 λ 0 h mc ) λ λ = ( συν ϕ) hc E = = h mc λ = λ + ( συν ϕ) = (,66 0 J s) ( 3 0 m / s),04 0 m m = 9, , h 6,66 0 J s 4 p = = = 6,47 0 kg m / s 0 λ,04 0 m ) = E E = 9 ev K e 34 J s 3 8 ( 9, 0 kg) ( 3 0 m / s) J = 33 ev =, m. 7.4 Louis de Broglie ( ) H KYMATIKH Einstein -,,, 94, Louis de Broglie ( o ) p h λ = p de Broglie. 97,, Davisson Germer 34

234 , -., ( ). ( ) 7.3 de Broglie ), kg, 3 m / s, ) 0 g m / s, ) 9, 0 kg 7 0 m / s. :,,,. ) ) ) λ = p 34 6,66 0 J s = =, 0 h 34 ( kg) ( 3m / s) 34 h 6,66 0 J s 3 = =, m 3 p ( 0 0 kg) ( 3 0 m / s) 34 h 6,66 0 J s 0 = =, p3 ( 9, 0 kg) ( 7 0 m / s) λ = 0 λ = 0 3 m m. de roglie. 35

235 7-6. -,,., ( - ), ,,.,. - ;,, :. p x. de h Broglie λ =, p λ. πx t = 0 ψ = Aηµ λ , x,. 7.6 Werner Heisemberg ( ) ; ( ) (. 7. 0) h p =. λ 36

236 ( ) -. ( ) ( )., ( ), x... Heisemberg 97 ( ) : p x x. x p x -. h h p y y, pz z. π π Heisemberg E t h π h π - '.,. -, -. -, hf,... 37

237 s. h E t E = h f π h h f f π t π t t= 0-8 s 7 f,6 0 Hz 7,6 0 Hz m / s 0, %. - ; 45 g 0 m / s,, ; : x = eυ x = 9, / = 7,33 0 / ) p m ( kg) ( m s) kg m s 9 H px 0, % 7,33 0 kg m / s. H x 34 h 6,66 0 J / s 4 x = = = 0,38 0 m. 9 π px 6,8 7,33 0 kg m / s. -.. ), 7 x, 6 0 m SCHRÖDINGER ( ), -,, Ψ. 38

238 Ψ = Ψ( x, y. z, t)... Ψ -..., -. Max Born -., dv ( x y, z), Ψ dv dv. dv Ψ Ψ dv. Ψ dv =.. Born Ψ.. ; Erwin Schrödinger - Ψ. x, Schrödinger : h d Ψ( x) + U x Ψ x = E Ψ x (7.6) h m d Ψ x dx U ( x) E ( ) m dx ( ) ( ) ( ) ( h-bar), h, π x, ax Born. ( ) Erwin Schrödinger ( ) ,,, -.. P.A.M. Dirac

239 x Ψ dx = - x. 7-8., -. H ( ) - ' L x. ( ). T L, U=0 L U 0. U ) x ' x L U = 0 x < 0 x > L. (7.6). 7. ( ) = 0 Ψ x x < 0 x >L nπx Ψ ( x) = Aηµ 0 x L n=,,3,.. L ( x) Ψ -. 40

240 L λ = (n =,,3,..) n h p = λ nh p = (7.7) L h. L. p. E = K = m e (7.7) E h = n (7.8) 8meL.., Born,. x. Ψ ( x) ( ) Ψ ( x).( ) - Ψ ( x). ( x) Ψ - ' dx. ( )., - n. 4

241 ' (. 7. 4)., [0-L] U=0, [0-L] U 0. - U 0., 7.6, 0 x L,. x <0 x > L,, Ψ( x ) = 0,, x ( ). Ψ ( x) x. ( x) Ψ x <0 x > L., -, ' ( ) Ψ ( x). ( ). ( ) Ψ ( x). ( x) : Ψ - ' dx..., -... n=.. 3. ',. (n= ) ( ) 4

242 ( ) '. ', -,.. -..,, -,,.. - '., -.. (. 7. 7) υ A. E = K A = mυ A. h. U = mgh mgh. E U. E < U h,. -, -. (. 7. 8). (7.6) U = 0 x < 0 x > L U = U 0 0 x L, < U U 0. <U 0. 43

243 '. - L. -, - ( U 0 )....,. ;., ( ). Coulomb., Coulomb. -..,. 44

244 -. Planck - :. ( ). E n = nhf n f 34 h Planck ( h = 6,66 0 J s ).,, φ. O Einstein,. E = hf K = hf φ ( Einstein) h Planck. h p = λ Compton.. h λ λ = ( συν ϕ) mc p, λ h λ = p,,. h x p x x π -. h E t π 45

245 Ψ -. H Schrödinger. T Ψ - ( ). Ψ dv = ( ) '. - U 0 U ' ' ; 7. ;, ; ; 7.5 ; 7.6 ; ). 46

246 ) -,. ). ) 7.7. ; ) (f > f ). ). ) (φ =, ev), (φ Cs =,4 ev). ) (φ =, ev), (φ Cs =,4 ev). ), - (f > f ). ). Compton 7.8 : Compton ( > ). ) ) ) 0 ) 45 )

247 7.,. de Broglie; de Broglie ) ; ) - ; ) ; de Broglie. ) ) ; ; nm 0,8eV nm; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 9 ev =,6 0 J. [ : 0, 8 ev] nm m / s ; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 3 9 m e = 9, 0 kg, ev =,6 0 J. [ :,3 ev] 48

248 7. 7 To,8 ev. 400 nm; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, e =,6 0 C, 9 ev =,6 0 J. [ :,3 V] ( nm); (4, ev), (4,5eV), (,5 ev), (,3 ev) h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, ev =,6 0 J. [ : ] nm 0,7 V. -,,43 V. : ) 34. ). h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, e =,6 0 C, ev =,6 0 J. [ :,8 ev, 38 nm ] ,6 0 Hz ,6 0 Hz. h = 6,66 0 J s, ev =,6 0 J [ :, ev] W, 600 nm. - 0 m 0 mm. 0, s; -. c=3 0 8 m/s h=6, Js. [ : 6, ] m/s; : c=3 0 8 m/s h=6, J s m e =9, 0-3 kg. [ : 3,64 nm ] 7.3 =663 nm,. h=6, J s. [ : /s ] 49

249 7.4 Ni, 5 ev, 00 nm. ; : c=3 0 8 m/s h=6, J s ev =,6 0-9 J. [A :,V ] 7.5 To,7 ev. - - ; : c=3 0 8 m/s h=6, Js, ev=,6 0-9 J. [ : 460 nm ] 7.6 =550nm V =0, 9V. : ). ) = 90nm. ). : c=3 0 8 m/s, h=6, Js, e=,6 0-9 C, ev =,6 0-9 J. [A :,07eV, 4,47V, Hz ] Compton 7.7,4 pm. ) 30 ) 60. : h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, m e = 9, 0 kg. [ :,7 pm, 3,6 pm ] m h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 3 m e = 9, 0 kg, ev =,6 0-9 J. [ : 4,4 kev] 7.9 0, ev. ) ; ) 90 ; ) 60 ; : c=3 0 8 m/s, h=6, Js, ev=,6 0-9 J, m e =9, 0-3 kg. [A : 6, 0 - m, 8,6 0 - m, 0, 68 ev ] 50

250 7.30 de Broglie ) (m e =9, 0-3 kg) 0 6 m/s. ) (m p =, kg). ) (m=0,kg). h=6, J s [A : 3,6 0-0 m, 0-3 m,, m ] V. de Broglie h = 6,66 0 J s, e =,6 0 C, = 9, 0 kg. 0 [ : 0 m ] 7.3 ) nm; ) de Broglie nm; 34 : h = 6,66 0 J s, 3 = 9, 0 kg, 8 c = 3 0 m / s, ev=,6 0-9 J. [ : 4 ev,,5 ev ] m e m e 7.33 Planck 0,6 J s, 0,5 kg 0 m/s %; ; [ : x 0, 96 m] n= - n= 0-8 s. - ; - 34 h = 6,66 0 J s, ev =,6 0-9 J. 7 [ : 0,66 0 ev ] 7.35,. x de Broglie, - υ χ υ x. π 5

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 1. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη περιοδικών φαινομένων Περίοδος Τ (s) Τ = N t Συχνότητα f (Hz) f = t N Σχέση περιόδου και συχνότητας Τ = f T Γωνιακή

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Φυσικής Α. Τυπολόγιο

Σημειώσεις Φυσικής Α. Τυπολόγιο Προαπαιτουμενες γνώσεις Μαθηματικών Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις και ιδιότητες α β + β ημα + ημβ = συν ημ α ημx=ημφ x = κ + φ ή x = κπ + (π φ) συνx=συνφ x = κπ ± φ εφx=εφφ x = κπ + φ Π. χ. : ημφ =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : 1. Ένας ομογενής δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με στροφορμή μέτρου L. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της στροφορμής

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1 kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. . Ένα σώμα m= kg εκτελεί γ.α.τ. και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. α. Να βρείτε τη σταθερά D και την ολική ενέργεια του ταλαντωτή. β. Να γράψετε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

3-2 ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

3-2 ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ EΞΩΦΥΛΛΟ 89 3- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι φυσικοί και οι μηχανικοί αποδίδουν το χαρακτηρισμό «ρευστά» στα υγρά και τα αέρια σώματα, τα οποία - αντίθετα με τα στερεά - δεν έχουν δικό τους σχήμα αλλά παίρνουν το σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ. 1.53 Α. Υλικό σηµείο 1 εκτελεί Α.Α.Τ. Τη χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο ΣΥΝΘΕΣΗ ΛΝΩΣΕΩΝ.5. Υλικό σηµείο εκτελεί... η χρονική στιγµή t = 0 το υλικό σηµείο βρίσκεται στη θέση µε αοµάκρυνση x = +, ενώ ο ρυθµός µεταβο- λής της κινητικής του ενέργειας τη στιγµή αυτή είναι θετικός.

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Α.1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚ. ΘΕΤ/ΤΕΧΝ ΣΤΟ ΚΕΦ. 1 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως και Α.4 να γράψετε τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση. Α1) Ένα σώμα κάνει α.α.τ.

Διαβάστε περισσότερα

ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ. Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση...

ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ. Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση... 1.1 1. 1. 1.4 1.5 ÂÊ Ï ÈÔ 1 ÂÚÈ fiìâó ÏÂÎÙÚÈÎ ªË ÓÈÎ Ù Ï ÓÙÒÛÂÈ Οι εξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης... 9 Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση... 6 Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση... 80

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνος επαφής και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης.

Χρόνος επαφής και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης. Χρόνος επαφής και κύκλος αναφοράς Ταλάντωσης. Ένα σώµα µάζας kg αφήνεται από ορισµένο ύψος να πέσει στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς 00Ν/m, όπως στο σχήµα. Το σώµα συσπειρώνει το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝ ΘΕΜΤ ΦΥΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γαπητοί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας προτείνουν για άλλη μια χρονιά, ένα ολοκληρωμένο επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, αποτελούμενο από: Επαναληπτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α δ (ισχύει: Α5 ασ ισχύον: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κριακή Αριλίο 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6-0- ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Διαθέτουμε τροχό ο οποίος αποτελείται από έναν ομογενή λεπτό δακτύλιο μάζας m = 1 kg και ακτίνας R και τέσσερις λεπτές ομογενείς ράβδους μάζας Μ ρ = ¾m και μήκους l = 2R η

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 3 3 0 - ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση:

Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο. Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ((ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ)) Θέμα 1 ο 1100 11 -- 001111 1. α. γ 3. β 4. γ 5. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Λ 1. Α. ΣΣωωσσττόό ττοο αα.. Θέμα ο Η ιδιοσυχνότητα του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255 ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός

Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 1-1 Κεφάλαιο 1. Η Κβαντική θεωρία του φωτός Εδάφια: 1.a. Kλασική θεωρία - Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 1.b. Ακτινοβολία μέλανος σώματος 1.c. Νόμος του Planck 1.d. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΜΑΡΤΙΟΥ 05 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο T1. Ταλαντώσεις Κεφάλαιο T1 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις και µηχανικά κύµατα Η περιοδική κίνηση είναι η επαναλαµβανόµενη κίνηση ενός σώµατος, το οποίο επιστρέφει σε µια δεδοµένη θέση και µε την ίδια ταχύτητα µετά από ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 009. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 1 3 3 1 0-1 ½ 0-1 0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5

2. α. Μονάδες 5 3. α. Μονάδες 5 4. α. γ. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΟΚΤΩ (8)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π:

Για τον ορισμό της ισχύος θα χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη αποτελούμενη από ένα κύκλωμα Κ και μία πηγή Π: 1. Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται ως ο ρυθμός μιας συνισταμένης κίνησης φορτίων. Δηλαδή εάν στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού, τότε το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων ΦΥΣ 131 - Διαλ.3 1 Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων q Κάντε ένα σκίτσο του προβλήµατος και διαλέξτε το σώµα ή σώµατα που θα αναλύσετε. q Για κάθε σώµα σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται (διάγραµµα ελευθέρου

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad.

, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / 2 rad. ... Όταν τη στιγμή t 0 = η επιτάχυνση ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή είναι a = + amax, τότε η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι π / rad.... Σώμα δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, εκτελεί με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου λόγω της μεταφορικής του κίνησης δίνεται από την σχέση: Κ μετ = 1 m u 2 cm ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΛΥΕΙΟΥ Μ.ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο 1. γ. γ 3. α 4. δ 5. α) Λ β) Σ γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/10/2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/0/0 ΘΕΜΑ 0 Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - 5, να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,

1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση.

Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση. Κεφάλαιο ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Β: Θέσης Β: Σχετική Β: Τροχιά Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη Β5: ιάνυσµα Β6: Θέση, µετατόπιση B7: ιαδροµή B8: Θετική, αρνητική, θετικός B9: Θετική, µικρότερη B: ιανυσµατική, αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείυ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α κ Θέµα Στις ερωτήσεις πυ ακλυθύν επιλέξτε τη σωστή απάντηση:. Σώµα Σ µάζας κινείται µε ταχύτητα υ σε λεί δάπεδ. Κάπια στιγµή συγκρύεται

Διαβάστε περισσότερα

Επομένως η γωνία πρόσπτωσης είναι η κρίσιμη γωνία νερού αέρα δηλαδή:

Επομένως η γωνία πρόσπτωσης είναι η κρίσιμη γωνία νερού αέρα δηλαδή: ΓΡΙΒΑΙΩΝ 6 106 80 ΑΘΗΝΑ Τη.: 10/3635701 Fax : 10/3610690 e-mail: eef@otenet.gr www.eef.gr ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑΙΟΥ 01 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) γ) ) β) 3) γ) 4) γ) 5) α) Σ β)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 23 MAΪΟΤ 2012 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6)

ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 23 MAΪΟΤ 2012 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6) ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΣΔΣΑΡΣΖ 3 MAΪΟΤ 0 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΔΞΗ (6) ΘΔΜΑ Α Σηις ερφηήζεις Α-Α3 να γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηον αριθμό ηης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2013 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 0 ΘΕΜ ο Να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριµό καεµιάς από τις ακόλοες ηµιτελείς προτάσεις και δίπλα της το γράµµα πο αντιστοιχεί στο σωστό σµπλήρωµά της..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm)

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm) Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ/ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος

Διαβάστε περισσότερα

M m 2. 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Y 2Aσυν 2π ημ 2π

M m 2. 3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6. Y 2Aσυν 2π ημ 2π ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Θέμα Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 γ, Α.2 β, Α.3 γ, Α.4 γ. Α.5 Σωστό Σωστό Λάθος Λάθος Σωστό ΘΕΜΑ Β. Β.1 γ. Αιτιολόγηση

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 γ, Α.2 β, Α.3 γ, Α.4 γ. Α.5 Σωστό Σωστό Λάθος Λάθος Σωστό ΘΕΜΑ Β. Β.1 γ. Αιτιολόγηση ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΩΝ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α.

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006

Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006 ιαλέξεις στη ΦΥΣΙΚΗ Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΛΑΜΙΑ, 2006 Σηµειώσεις εποπτικό υλικό για το µάθηµα ΦΥΣΙΚΗ. Τα παρακάτω είναι βασισµένα στις διαλέξεις του διδάσκοντα. Το υλικό αποτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Μεθοδολογία Ασκήσεων Ερωτήσεις -Προβλήματα. Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου - Ταλαντώσεις

Θεωρία Μεθοδολογία Ασκήσεων Ερωτήσεις -Προβλήματα. Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου - Ταλαντώσεις Θεωρία Μεθοδολογία Ασκήσεων Ερωτήσεις -Προβλήματα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου - Ταλαντώσεις ΝΙΚΟΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 01-013 - Στοιχεία επικοινωνίας Email nikkyriazo@sch.gr ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

* THΛ: THΛ: 270727 222594 919113 949422 #&"'"%$ #"%$!"#$ '"(#"')%$ Α. Για τις παρακάτω προτάσεις 1-4 να γράψετε το γράµµα α, β, γ ή δ, που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Σε σύστηµα µάζας m ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ

Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ Στερεό σώμα - 07-4 Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις

Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις Επαναληπτικά Θέματα στις Ταλαντώσεις 1 A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής: Επαναληπτικά Θέματα στην Α.Α.Τ. 1. Η σχέση που συνδέει την περίοδο Τ και τη γωνιακή συχνότητα ω σε ένα περιοδικό φαινόμενο, είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 2010. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 26/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 2010. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 26/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων 00 Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 6/05/00 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-8 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ: α) R. A. SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2 Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία ΦΥΣ 131 - Διαλ.27 1 Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία Έστω ένα σώμα σε ισορροπία. Του δίνουμε μια μικρή ώθηση Αν το σώμα κινηθεί προς τη θέση ισορροπίας τότε η ισορροπία είναι ευσταθής. Αν το σώμα απομακρυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

Διαβάστε περισσότερα

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων

5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Πρόχειρες Σηµειώσεις 011-01 5 Σύνθεση Ταλαντώσεων Ενα σώµα µπορει να εκτελεί ταυτόχρονα δυο αρµονικές ταλαντώσεις, οι οποίες µπορεί να έχουν οποιαδήποτε διεύθυνση. Το αποτέλεσµα είναι, γενικά, µια πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό κθεµιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράµµ πο ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση Στο κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΑΣΗ. Τονετρόνιοκαιησχάση. Πείραµα Chadwick, 1930. Ανακάλυψη νετρονίου

ΣΧΑΣΗ. Τονετρόνιοκαιησχάση. Πείραµα Chadwick, 1930. Ανακάλυψη νετρονίου ΣΧΑΣΗ Τονετρόνιοκαιησχάση Πείραµα Chadwick, 1930 4 9 12 2 α+ 4 Be 6 C+ Ανακάλυψη νετρονίου 1 0 n Irène & Jean Frédéric Joliot-Curie 1934 (Nobel Prize) Σειράπειραµάτων: Βοµβαρδισµόςελαφρών στοιχείων µε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 1. Μηχανισμοί σκέδασης των φορέων (ηλεκτρόνια οπές) 2. Ηλεκτρική Αγωγιμότητα 3. Ολίσθηση φορέων (ρεύμα ολίσθησης) 4. Διάχυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θεσσαλονίκη 2011 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΚΑΤ.

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΚΑΤ. ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 009-010 ΛΕΜΕΣΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 010 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΚΑΤ.) ΤΑΞΗ: B ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία: 31/05/010 Διάρκεια: Ώρες και 30 λεπτά ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΟΡΓΑΝΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Οδηγός Συγγραφής Εργαστηριακών Αναφορών Εξώφυλλο Στην πρώτη σελίδα περιέχονται: το όνομα του εργαστηρίου, ο τίτλος της εργαστηριακής άσκησης, το ονοματεπώνυμο του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (25/05/2012)

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (25/05/2012) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (5/05/0) ΘΕΜΑ Α Α - γ Α β Α γ Α4 γ Α5. α Σ β Σ γ Λ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ Β Β. ηµθ ηµθc αερα νερού () Από το Νόµο του Sell

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1

Έργο Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 Έργο Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 1 ΦΥΣ 131 - Διαλ.15 2 Έργο, Κινητική Ενέργεια και Δυναμική Ενέργεια q Βέλος εκτοξεύεται από ένα τόξο: Ø Η δύναμη μεταβάλλεται καθώς το τόξο επανέρχεται στην αρχική του θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Αγ, Αβ, Α3γ, Αγ, Α5, ασ, βλ, γσ, δλ, ελ ΘΕΜΑ Β Β Σωστό το β ια το πρώτο σύστηµα ελατηρίου - µάζας, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

0. Επαναληπτικά θέµατα. Οµάδα Β.

0. Επαναληπτικά θέµατα. Οµάδα Β. 1) Απώλεια µηχανικής ενέργειας σε κρούση. 0. Επαναληπτικά θέµατα. Οµάδα Β. Ένα βλήµα µάζας 0,1kg που κινείται οριζόντια µε ταχύτητα υ=100m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο µάζας 1,9kg. Να βρεθεί η απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Κινητική Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1

Έργο Κινητική Ενέργεια. ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1 Έργο Κινητική Ενέργεια ΦΥΣ 131 - Διαλ.16 1 Είδη δυνάµεων q Δύο είδη δυνάμεων: Ø Συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις και μή συντηρητικές ü Μια δύναμη είναι συντηρητική όταν το έργο που παράγει ασκούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3 'Ατομο υδρογόνου

Μάθημα 3 'Ατομο υδρογόνου ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική Μάθημα 3 'Ατομο υδρογόνου Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική, ΕΑΠ 3η συνάντηση, 17 Ιανουαρίου 015 Άτομο υδρογόνου πρότυπο δέσμιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1

Άσκηση 1. Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1 Άσκηση 1 Το σχήµα δείχνει το διάγραµµα των ενεργειακών σταθµών του ατόµου υδρογόνου. Τα µήκη κύµατος λ 1, λ 2 και λ 3 είναι µήκη κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπεται κατά τις µεταβάσεις του ηλεκτρονίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

20/9/2012. Διδάσκοντες. Γραμμική κινηματική. Αξιολόγηση. Γωνιακή κινηματική. Γραμμική Κινητική Δυναμική

20/9/2012. Διδάσκοντες. Γραμμική κινηματική. Αξιολόγηση. Γωνιακή κινηματική. Γραμμική Κινητική Δυναμική Διδάσκοντες Αποκατάσταση μέσω ισοκινητικής δυναμομετρίας (ΜΒ01) ΠΜΣ Άσκηση και Υγεία ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Γιάννης Γιάκας Γιάννης Γιάκας - ΠΘ Βασίλης Γεροδήμος - ΠΘ Τσαόπουλος Δημήτριος - ΚΕΤΕΑΘ

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

Ε. Κ. Παλούρα, ΦΥΣΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΟΥ 2013

Ε. Κ. Παλούρα, ΦΥΣΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΟΥ 2013 1 Εισαγωγικές έννοιες στα ρευστά 1 Ρευστάά είναι τα υγρά και τα αέρια που έχουν την ικανότητα να ρέουν. Στα ρευστά τα μόρια κατανέμονται στον χώρο με τυχαίο τρόπο και συνδέονται μεταξύ τους με ασθενείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η. Παράδοση 16-3-2009. Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η. Παράδοση 16-3-2009. Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Παράδοση -3-009 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Άσκηση Δύο σώματα m και m κινούνται χωρίς τριβές στην τροχιά που φαίνεται στο σχήμα με ταχύτητες V και V αντίστοιχα, V f V. Ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ÍÅÁ ÃÍÙÓÇ ÎÁÍÈÇ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

ÍÅÁ ÃÍÙÓÇ ÎÁÍÈÇ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα