.,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ".,, T = N N f = T rad/s. : dφ. ω =. dt"

Transcript

1

2 -,.. -. ( ). -.,,.. ( ),. t, t T = N N f = t. s s - /s Hz.,. f = T,, ( ) π ω = = πf T rad/s.... : dφ ω =. dt. 8

3 -3 ) ,...,. x x = Aηµ ωt (. ).,,. 9

4 υ = υ συν ωt (.) max a = a ωt (.3) maxηµ max max,. ( x = 0 ) ( x = A x = A )...3,. υ max = ωa a = ω A max..4. ( ) ( ),,.,...3.,. (. ), (.) (.3),., (..5), d. 0

5 ..5. t=0. (. ), (.) (.3) : x = Aηµ ( ωt + ϕ) υ = υ συν ( ωt + ϕ) max a = a ηµ ( ωt + ϕ) max (.4) (.4). t = 0 x = d d (.4) d = Aηµϕ ηµϕ = A.. t +. ( ) ) m,,. F = ma (.5) (.5) (.3) F = mamax ηµωt F = mω Aηµωt (.6) x = Aηµωt (.6) F = mω x (.7)..,. D m ω (.7) F = Dx. F ( ) D...6,...7 ( ) ( ),,.

6 -,. π D = mω = m T m T = π (.8) D m... : m T = π (.8), D,.. l (..8. ). F=w (.9). x : F =w-f, (.9), F =F-F (. 0) Hooke F=Kl F =K(l+x), (. 0) F =-Kx (. )..8 (. ).. (.8) T = π m K ).,, K = mυ = mυ max ωt = mω A συν ωt (. )

7 , :,, x, F F.,, F = Dx...9 F F =f(x), (.. 0) W = Dx. To F, U = Dx (. 3) D = mω x = Aηµωt, (. 3) U = mω A ηµ ωt (. 4) (. ) (. 4) (.. )... 0 x, F =Dx. x. E = K + U (. ) (. 4) E = mω A ( συν ωt + ηµ ωt) = mω A.. o,,. DA E DA mω A = mυ E = = = max. 3

8 ... LC. -4 C (.. ) L.. (.. ) Q (.. 3 )..,, ( ) (.. 3 ).,,..,. Q (.. 3 )... 3, Q,..., ( )... q = Qσυν ωt (. 5) 4

9 , i = I ηµ ωt (. 6),., Q U E = C U B = Li., U E = LI.,,.., q U E = C (. 7) U Li B = (. 8), Q E = = C (. 7) (. 5) Q U E = συν ωt = E συν ωt (. 9) C (. 8) (. 6) U B = LI ηµ ωt = E ηµ ωt (.0) (. 9) (.0),.. 5 U E U B. U E U B..,, LI.. 4 O -, LC... 5,

10 ..,.,,. T = π LC (. )... 6., m.. 6,,., /. x = Aηµ ( ωt + π / ) = Aσυνωt = max ( t + / ) = max t., KA, - -. LC, Q E = - - C,. q = Q t i = Q t i = I t (. 6). 6

11 . LC L=mH, C=5 F. V=0V. ). ). : ) T = π LC f = / T f = π LC = 6 0 Hz ), Q = CV = 6 4 ( 5 0 F ) ( 0V ) = 0 C 4 ω = πf = 0 rad / s 4 4 q = Q συνω t = 0 0 t (S.I.),, Q Q = LI I A C = LC 4 i = I ω t = ηµ 0 t (S.I.) = 7

12 ,,.,,..,.. ( )..,...4.,.. F = bυ.. 8 ( ) F ( ) To b. b. b : (.. 9),. b., - (..0 ). b. : 8

13 ), b, (..0 ). b (..0 ). ),,,, (..0 )...0 ( ) -. ( ).. ( ) -, -. ( ) -. ),.. -. A A ο A = A A = A 3 =... = σταθ. A K A e Λt = O KT t = K = 0,,,.... 9

14 . - -,,., b.,.,,,..... LC (..),..,,.,.,.,..,...3 ( ). ( ) ( ). ( ). 0

15 -6..4., f = π. f ) ( )....5,,,... ( ) -. K m ( o Fundy.., f f,. f., f., f f o, f f o.. o..6 '

16 ( ), f=f 0, , -. ( ). ( )...7,, , -..7,..8,.,,,. b ( -5).,., - - -

17 ., f...,.. T LC (.. ). ( ) f 0 =. LC π LC..,. - (..9). - i,, - LC - i, i. f i,..8 (b <b <b 3 )...9 LC - -. i, (..30). f = fo LC

18 ....8,. (..3 ), (..3 ).,, (..3 ). (..3 ),,, f., f (..3 ). f ( ),,. o fo..3. ( )..3., ( )..3.,. 4

19 ,, ,,..,... LC,... LC. ( ). LC,. ( ),.,,,,...33 LC,. -7 5

20 .34,.. ( ) ( ),...,,.,,....,. x = A t (.) (..35 ) x = A ( t + ϕ) (.3) (..35 ) ( ) ( ) ( )., (..35 ), x = x + x (.4) (.) (.3) (.4) x = A ηµω t + A ηµ ( ωt + ϕ) (.5) 6

21 (.7) x = Aηµ ( ωt + ϑ) (.6) A = A + + A A Aσυν ϕ (.8) εϕ ϑ = A ηµ ϕ A + A συν ϕ..36 ( ), 3. ( ) (.6),.. =0 (..36 ), (.7) (.8) A = A + A ϑ = 0,. = 80, (.7) (.8), A = A A o ϑ = 0 ϑ = 80 (..36 ),..,,. x = A t (.9) (..35 ) = A t (.30) (..35 ) x, x = x + x (.3 ) (..35 ) (.9) (.30) x = Aηµω t + Aηµω t (.3) 7

22 α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (.3) ω ω ω + ω x = Aσυν t ηµ t (.33).. ω ω A = Aσυν t (.34) (.33) ω + ω ηµ t, ω ω ω. ω ω ω. (.33) x = A ηµ ωt (.35) (.35).,,. (..37). ( - ) ( ) ( ) ( ). 8

23 9 0 = t ω ω συν. ( ) π ω ω + = K t = 0,,,.. t t (..37) π ω ω = t ω ω π = t 3 π ω ω = t 3 ω ω π = t t t. 3 ω ω π ω ω π ω ω π δ = = = t t T f f T = δ f f f = δ f f f = δ

24 x = Aηµ ωt υ = υ max συνωt a = amaxσυν ωt υ max = ωa α max = ω A F = Dx. F = Dx. m T = π D. E = DA = mυ max., q = Qσυν ωt i = I ηµ ωt Q E = = LI C.. b ,,.,,.,,. f = f f δ 30

25 .... ( ).. ( )....., ; ,. ( )... ( ).. 3

26 ; , ,., ) ) max ) max ) ) ;.. ;.,, ;.3 F x ; ) F = 0x ) F = 00x ) F = 5x ) F = 50x.4.., : ) ; ) ;.5. 3

27 x U K 0 x 3 J J x 4 J A.6. t=0 (x=a). ) ; ) x = - A; ) ;.7.40,. ) ; ) 4, ; ) ;.8. m A m B (m A > m B ),. d,. ) ) ). ) s.. ) ; ) ; ) ; ) ;. 0. ; 33

28 .,. U E 80x 0-3 J 0x 0-3 J U B 50x 0-3 J 0x 0-3 J E 0x 0-3 J....4,. ) ), LC C = C L = L. ) C, ), ), ), LC 00k z. L. L/4, : ) 5k z ) 50k z ) 00kHz ) 400k z. -,5V V. ) ) ) ) ) ) ) ) : 34

29 ,...., , ). ). ).., ). ). ). ).. t. t,, ) /; ) /4; ) 3 /4;..0.4,.. ;..4.. ; ). ). ). ).. ). ). ). ).. 35

30 .3.43,,3, 4. f. To.,3 4 ; L L. C C. C L,C. L L,... L C L C ( ) 6 mh F 5 mh 3 F ( ) 4 mh 8 F mh 6 F ( ) 5 mh 6 F 4 mh 7 F ( ) 6 mh 4 F mh 8 F.5,.,, 5cm 3cm. =.. 80 =.6. f f. ; ). ). ). ). ) f - f. 36

31 = 0N/m =80N/m. To, m=kg.,. [ : = 0, s ].8 m= kg,. =0,5 m. x =0,3 m = 4 m/s. ) D. ) x = 0,4 m. [ : ) D = 00 N/m ) = 3 m/s ].9. l=,5 cm.,. g= 0 m/s. [ : 0,3 4 s ].30 C=5 F L=4 0-3 H.,. 37

32 [ : 6 z ].3 K C=0 0-6 F L=5 0 - H., V=50 V. N,. [ : q= t i= 000t (SI) ] 38

33 ...3 C =8 0-6 F L =3 0-3 H, (C ) L =4 0-3 H.. C.. [ : F ].33, x = 4 ηµ 50t x = 4 ηµ (50t π ) (S.I.),. ; [ : 0 ].34, x = 0 ηµ 50t x = 4 ηµ 50t,. cm.,. [ : x = 0, 4 ηµ 50t (S.I.)].35, x = 8 ηµ50πt x = 6 ηµ (50πt π ). cm.,. [ : υ = 3, 4 συν 50πt (m/s), α = 493 ηµ 50πt (m/s ), T = 0, 04s ].36.,.. f =500 Hz f =500,5 Hz.,. ; [ : s ] 39

34 .37 m= kg =0, s. x=cm,, = 0, 3 m / s.,. 5π 5π [ : x = 4 0 ηµ 0t +, υ = 0,4συν 0t +, 6 6 5π a = 4ηµ 0t +, (SI) ] 6.38, = 00 /m,, m= kg. d=5 cm. : ). ). ) ). ). g= 0 m/s. [ : ) 5/ z ) / ) 0,5 m/s ) 5 m/s ) 5 ].39 =0 cm = 0 s.. ( ) x= 0cm. [ : 0/3 s].40 O =5 0 5 /m. ), = 000 kg., = 8 km/h. -. ) m=60 kg.,. :. [ : ) 0, m, / 00 s, ) ].4 M= 00 g 40

35 =300 /m,. m=0 g, =30 m/s,. : ). ),. ).. [ : 5 m/s, 0, m, 3, s ].4 C=5 0-5 F L= 0-4 H. R=. E=0V.. ;,, R f =. π LC L :. [ : J].43 C=4 0-5 F V= 00 V. L=0,9 H. ) ; ) ; ),, ;. [ : ) C ) 0-3 C ),5 0-3 s ] 4

36 .44 L= 6 mh C=4 0-5 F. q=0 C i= 5 3 ma. ; [ : 40 C ].45 m= kg. x = 0 ηµ50πt x = 5 ηµ (50πt π ). cm. ) D ; ) ; ) x=4 cm; π 0. [ : D=5 0 4 N/m, E=6,5 J, = 3, 5 m/s ] m..,,., h.. h m [ : + π ] g ηµ φ K.47 = 00 /m. m = kg,. m h. l=0,m,. ) h. ) m,, ( ). ). g = 0 m / s, π 0. [ : 0, 5 m,,6 kg, 0,3 4 s] 4

37 .48 m= kg =00 /m.. F, =0 cm,,. : ) F. ),.. g= 0 m/s. [ : 4J, 8J].49 m =0,45 kg h= 5 m m =0,3 kg = /m. T. ),, ; ) ;, ; g= 0m/s. [ : ) 7,6 m/s, ),5 m/s, 0,4 s ] E=6 V,R=,L=0, 0-3, r=0.,.. ) ; ) 0V; [ : 8 F ]

38 x, x = Aηµωt H,, x, : υ = lim. t 0 t,, x t dx. dt dx υ = = [ Aηµωt] (.36) dt f(g(t)) [ f ( g( t))] = f ( g( t)) g ( t) u u η µ u = συν u συν u = ηµ u [ A ηµω t] = A ηµ ωt ( ωt) = Aω συνωt (.36) = Aω συνωt (.37),. υmax = Aω (.37) : υ = υ συνωt max,, υ : a = lim t 0 t dυ ( ). dt dυ a = = [ Aω συνωt] = Aω συν ωt ( ωt) = Aω ηµωt (.38) dt,. A ω = α (.38) max a = a max ηµωt 44

39

40 ... -,, -., -. - ( ),,,..,. -., ( ) ( - ). -., ,

41 t x, x υ = (. ) t m/s,.. -,,, -. -, ,.. -,, ( ) ( - ).,,.,,

42 ..5 - ( f ). ( ) - ( ). - λ..6 t. ' - υ t. - ( ) - (..6 ). - λ...6 ( ) t - t. ( ) -.,. (. ) t - x λ λ υ = (.) T T =,, f υ = λ f (.3). 46

43 - t 0 = 0 y = Aηµ ωt. x t =. t, υ x t t = t, υ, x π x y = Aηµ ω t y = Aηµ t υ T υ t x y = Aηµ π T υt, υ T = λ, t x y = Aηµ π (.4) T λ..7 - x -. t x y = Aηµ π + T λ (.4) -.. t x π. - T λ x -. (.4) y, t x. (.4). -,. (.. ). 47

44 B,,..9. ). (t = t ) (.4) x y = Aηµ π σταθ λ -. (..8), -. ). (x=x ), (.4) t y = Aηµ π σταθ T -. (..9). -3, - ; ;, ,, -.,

45 .3 -.,.,. -.. ( - ). -,. -.,,, To ( ) ( )..4 49

46 .. 0,,, ,,, -. ( ),.. -, (r = r ). -,,,,. /,. -.., r -r =.,.. (.. 3), - r r, /. -. -,,. /, -,...,, /. r r,, - ( r r = Nλ N = 0, ±, ±... ).. r r,, - ( /) ( r r = (N + ) λ / N = 0, ±, ±... )... -., r r. t -, t r y = Aηµ π (.5) T λ t r y = Aηµ π (.6) T λ 50

47 , t y = y + y (.5) (.6) t r t r y = A ηµ π + ηµ π (.7) T λ T λ α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (.7) r r t r + r y = Aσυν π ηµ π λ T λ r r A = Aσυν π λ (.8) t r + π r T λ (.8), ( = ) - r r συν π = ± λ r r π λ = Nπ, r r = Nλ N = 0,,... r r συν π = 0 λ r r π π = ( N + ) λ r r = λ N + N = 0,,... ( ) (.8) A = 0.. r r = σταθ.. -, -. :,, - ( ).,,. 5

48 ..,.,, x=4 cm,.. =340 m/s. :,, r r = (N + ) λ / N = 0, ±, ±... =0 r r = λ / AM + x ( BM x) = λ / x = λ / λ = 4 x = 6cm υ f = = 5 Hz λ -5 - (.. 4) ,... - (.. 5). - (. 6) -., 5

49 ( = ), -.. t x y = Aηµ π (.9) T λ x (. 4 )., (. 4 ), t x y = Aηµ π + (. 0) T λ, t, y = y + y (.9) (. 0) t x t x y = A ηµ π + ηµ π + (. ) T λ T λ α β α + β ηµα + ηµβ = συν ηµ (. ) x π y = Aσυν π ηµ t (. ) λ T x A = Aσυν π (. 3) λ x. (. ) y = A ηµ π t y = A ηµωt T.. [ (. 3)]

50 x x A = Aσυν π = 0 λ x π 3π π π =,,...( K + ) λ λ 3λ λ x =,,...( K + ) (. 4),.. x A = Aσυν π = ± A λ x π = 0, π,..., Kπ λ 0, x =,,.... (. 5), A.. (. 4) (. 5),., - ( x=0, ). -, (..5)., - ( ), (. ) -, x= , =0, -, U,. t=t/8,.. t=t/4, - (U=0), , ( - )., -,.,, -,,. - 54

51 ,.. t t y = 8 ηµ π 5x y = 8 ηµ π + 5x 0,3 0,3. T x y cm t s. ) ; ) x = 3,05 cm; : t x y = Aηµ π T λ - A = 8cm, T = 0, 3 s λ = 0, cm x π y = Aσυν π ηµ t λ T π y = 6συν 0πx ηµ t 0,3 x = 3,05 cm x π A = Aσυν π = 6συν 0πx = 6συν 30,5π = 6συν (30π + ) = 6 = 8 λ 4 cm ( - ).,,. +Q Q -. -, +Q Q (.. 8, ).,. 8, ( ), ( ). -. ±Q. ( ) ±q

52 (.. 9 ).. t=t/4,, /4, (.. 9 ).,.. - -, c (.. 9 ).. 3 /4, (..0) -. /4.. T/, ( ) c.. - ( - ). 56

53 c = 3 0 m / s E c =. B ( ) ,, ( )

54 , x, t x E = Emax ηµ π T λ t x B = Bmax ηµ π T λ (. ).., x. -7 «-». -, ( ) ( )., ,,. -, ( ) (.. )... ( amplitude modulation ). : ) ) -. 58

55 ... ( ) ( ) ( ).. - FM (frequency modulation) (..3)...3 ( ) ( ) ,,.. -., ( ) LC (..4). - - ( ). -. -,. (

56 ),., -,.,.,,, - LC. To LC,. - C.,,....5 ( ), LC ( ) ( ) (..5 )., LC.. ( ).. (..5 ). -, (.5 ). -,, 60

57 . (..5 ), , ,. -, c, c = λf m. -, LC,.. 30cm mm ,. -,,. 6

58 mm m. -. -, nm 700 nm ( m m)... : nm nm nm nm nm nm -., nm. -. «580 nm» nm.,, ,8 0-7 m m. -.,. -. 6

59 , - ( - )., -. -.,, -. ( Röntgen) 0-8 m 0-3 m. -., - ( ),. - ' m 0-4 m ,..7, ( - ).., (..7 )., -,...7 ( ) - ( ) 63

60 ,,. -, -,,., (..8). - ( ),, ( r ), : r -. = r.., -,.. r,. θ r = θ a., -, -,,. (..9). 64

61 (c), ( ) c n = υ (n)..., -, -.., - ( ) ( b ). ηµθ a nb = na ηµθ a = nb ηµθ b (. 6) ηµθ b na Snell ( ). (. 6) b (n b > n ),,,. - (b) (n b < n ),.,, -., =0, =0 (. 6) b = b -. -, (f ),, -., -. ( c = λf )

62 c = λ f. υ = λf c λο = υ λ ο λ n = ο λ λ λ = ο n -., ( ),.,,., , , ( ). -, -.,..,,. 66

63 ..9. -, 0 = 589 nm. -,309,333,5,36 ( ),66,50,434,544,00093,4 9, = m,,5. =30. : ). ). ). ). 8 c = 3 0 m / s. : ) c. c 4 c = λo f f = = 5 0 Hz λ o. - 4, f = 5 0 Hz. 67

64 ) c c 8 n = υ = =,973 0 m / s υ n ). 9 υ = λf λ = υ = m f ) Snell n ηµθ = n ηµθ a a b ( ) n a =, b - n b = n. o ηµ 30 ηµθ a = n ηµθ b ηµθ b = = 0, 39, n b θ b = 9, o , - n. b n b...33, -. n >n b n > n b. Snell, na ηµθ b = ηµθ α (. 7) nb n /n b, b, θ b > θ a Snell b = b = ( ) crit. crit,. 68

65 ,,,. crit - Snell. (. 7) b =90 - nb ηµθ crit = (. 8) n (. 8) n > n b, crit >,., ( ) (b) n > n b. -. a , - 4,.,. 4 - ( )., ( )., ( ). ( ) (..34 ) -. 69

66 .4 ( ) -. -,33. : ηµθ crit n = n n =. 33 b, n =. a ηµθ = 0, 75 crit b a b θ. o crit = 49,,., - - (..35)...35,., M. : ( ) - ( ) () - ( ) (3) (4) - (5) (6). - -,, -., ,. -,. -., ',.37.,,. 70

67 ,. - -., - ( - ), (..39), ,,...39 Newton, -,,. Newton -.,,...40 ( ) ( ). 7

68 .40. -,,, -, -.. -,, - (.40 ) υ = λf t x y = Aηµ π T λ, ,,. 7

69 - ( /)... ( ), - ( ).. /.. c.,. E = c, B,... :,,,,,. :,,. r n, (c),. c n = υ,, -., ( ) ( b )... ',,. 73

70 .... ( ) - ( ) ( ) ( ). ( ). -, mm,,.,,

71 . ). ). ). )..., ) ; ) ;.3.45 ),, ) ; ) ; ),,, ). ). )..4 (, ),.. ; ). ). ) -. )

72 . ( ) y = 0 - (t-4x) ( ) y = (4t-x) ( ) y = 0 - (t-3x) SI.. ;. - ;.6.46,, - x x...46, - ) ) ;.7 ;.8 : ( ) y = 5 4x 0t ( ) y = x 0t ( ) y = 8x 5t. x y cm t s. ), - ; ) - ;. 0 - =3cm., 76

73 :, d = 8cm d = 6cm., r = 9,5cm r = 6,cm l =0cm l = 5,5cm.. ) ; ) ;..47. ) - ; ) ; ) ; ) - - ;..47., - ). ) /. ). ) ,5 min. 8 c = 3 0 m / s. ; ( ). 4 ; 8 (R =6400 km c = 3 0 m / s ).. 5 ). ). ). ), Hz. ) m, ) 0 m, ) 5 0m, ) 0 9 cm; 8 c = 3 0 m / s. ( ) 77

74 . 7 -, Hz 0 7 Hz X 0 8 Hz 0 0 Hz 0 5 Hz 0 9 Hz. 8 - ) ; ) ; ) ; ) ; ( - 8 c = 3 0 m / s. ) ( ). 9 H ). ). )...0 ; ) E = 00 (6 0 0 t - 0 x) ) E = 50 ( 0 t x) ) E = 00 (9 0 3 t x) 8 c = 3 0 m / s. SI. ( ). ; , ; ; 78

75 , -, ; ;.6. -, ; ,, ; ,., d. d , 0 4. ) ; ), - d;..5 79

76 .9. 0, 5 s. ; =, m ; [ : 0/6 z, m/s ].30 y = 3 0 ηµ ( 30t 4x) (SI). : ) ( ). ). ). ) 0. [ :,57 m, 330 m/s, 39,6 m/s, 0,53 m ].3 = 0 cm f=0,5 z. - =3 m/s. : ) B, x = 60 m. ) B,, t =,5 s. [ : 0 s, 5 cm ].3 : x y = 0,5 40 t x y cm t s. 3 ). ) ; ) t = 9/8 s cm x = 0; ) ; x x [ : y = 0,5ηµ π 0t, y = 0,5ηµ π 0t +, 3cm, 6 6-3,4 cm/s,, m/s ] 80

77 .33, -. = s. ) 0,5 s s. ) x =,5 cm. [ : cm ] z -., -,., 0,5 m,. ) ; ). 0, m. - ; [ : 340 m/s, 850 Hz ].35 x. : y = 5 (5t x) y = 5 (5t + x) y x cm t sec. ). ) -. ) ; [ : ) 5cm/s ) 0cm ].36, 60Hz,. 0m/s... [ : m ] Hz. ) ; ) max = 0-3 V/m. ; ) - LC, 8

78 L=5 mh, - ; 8 ( c = 3 0 m / s). π 0. [ : 3 m, T, F].38. n=,5 8. ( c = 3 0 m / s) [ : 0 8 m/s ] n =,33 n =,5. o [ : θ 30, ηµ θ = 0, 4375] r = b n b =,5, -. [ : 3 ].4 f = 5, 0 4 Hz - =4,4 0-7 m. -. c=3 0 8 m/s. [ :,33 ].4 650nm. ) ; ),4; ) ; c=3 0 8 m/s. [ : ) 4,6 0 4 z ) 464nm ), m/s ].43 To,9 0 8 m/s. - ; c=3 0 8 m/s. [ : n=,56 ] 8

79 .44 n=, , -. o συνϕ =,7 4 ϕ 45 ] 0 max [ : ( ) max (..55). - - ; ( ). [ :,3 ] , =3 mm = 0,4 s., - x = 6 m x = 5,5 m. - =5 m/s. ; [ :, A = 3 mm - 0,4 s ].47.,, ( ) , -,,,, - d. -. [ : 4( H ) 4 + a + d + a H ] h, n.. h [ : ] n 83

80 d. - n. ) -. ) -. [ : συνϕ l = dηµϕ ] n ηµ ϕ.50 9 cm. -,,., n=,33. [ : 5,8 cm ] x.,5 khz. - ( ).. ( x). x 0 =0,408m, x ( x > 0,408m ) - ; =340 m/s. [ : 0,544 m ] (R) m -. - f, - h=50 m - D= km. h - 84

81 -. - ; -. c=3 0 8 m/s. [ :,5 0 9 Hz ]

82 O Hertz,, 887, - Maxwell, o Popov Marconi -., -., ',,, -,,, km 350 km...,,.. : 000 m 000 m. T -.. : 00 m 000 m m 00 m. -, 80 km. M, ,,,,, -,.. 86

83 VHF UHF. VHF - m 0 m ( 0 MHz 300 Hz) UHF 0 cm m ( 300 MHz MHz). - o. ',,. : 0, mm cm. -. ( ). - ( ).,, (bandwidth). -.,...6, - 87

84 ( ),..,,.., - ( ),. -.,,. hand-off.,., -., -. AMPS [Advanced Mobile Phone System, ( )] 800MHz, NMT (Nordic Mobile Telephone MHz) - TACS [Total Access Communication System, ( )] - AMPS. AMPS Chicago, kHz, 83. FM. GSM [(Global System for Mobile communications, ( - )], IS- 36 (Industry Standard 36) IS-95 (Industry Standard 95). GSM , MHz MHz. 00 khz.. TDMA [Time Division Multiple Access, ( - )], 8., ,. -. -,. 88

85

86 3-, ( ).,,. -.. ( ), H h gh. h : ρ : p = ρ g h ( ) ( ). df : p = da S.I. Pa (Pascal). Pa = N / m. 90

87 Pascal ( ),.. ( Pascal), 3.3,. - F F ( ). A,. F F. A :, -. h p = pat + ρ g h, Pascal.. 3. Blaise Pascal ( 63-66).., - -, ( ). - ( ), w = 8000 N ; r = 4cm r = 0 cm. : Pascal p = p = p (3. ) p = F / A (3.) p = F / A (3.3) 9

88 (3.3) (3.) (3. ) F F = A A F = F A A F w, = ( N ) ( 4 0 m) ( 0 0 m) π F 8000 = 70 N π ( ) ( ) , , - (. 3.5) , - (. 3.6).... 9

89 t V. V Π = (3.4) t 3 m / s. t x, V = A x (3.5) (3.5) (3.4) A x Π = t x t Π = Aυ t, x 3-4 ' (. 3.8).. m t m -. m = m (3.6) ρ V = ρ V V V - m m. V = A x = A υ t V = A x = Aυ t υ υ. (3.6) Aυ t = A υ t (3.7). 3.8, -. A υ = Aυ (3.8)... 93

90 Π = Aυ (3.8) Π = Π Π = σταϑερ (3.9) (3.9) :. (3.8),.. -.., -. (. 3.9). 3 0,00 m / s. ) 3 cm ; ),, ; : 3 V V ) = Aυ υ = υ = 0,00 m / s =,4 m / s t A t ( 3 0 m) π 4 A ) A υ = Aυ υ = υ υ = (,4 m / s) =,84 m / s A 3-5 BERNOULLI ( ) -,,.., ( ). m Daniel Bernoulli. 94

91 (. 3. 0).,,. y. p. To y, - p., p A -, p A, p A. t s,, s Daniel Bernoulli ( ). -,. -. Bernoulli. Bernoulli -. - t. W + WB = K (3. 0) W. p A ( - ) p A ( ) W = p A s p A s (3. ) A s = A s = V W = ( p p ) V W B = m g( y y ) = ρ V g( y y ) (3. ),, m y y. K = mυ mυ = ρ V ( υ υ ) (3. 3) s s.. 95

92 υ υ. (3. ), (3. ) (3. 3) (3. 0) ( p p ) V ρ Vg( y y ) = ρ V ( υ υ ) V p + ρυ + ρgy = p + ρυ + ρgy p + ρυ + ρgy = σταϑερ Bernoulli. Bernoulli p, ( ) ρυ ( gy) ( ) ρ. Bernoulli. Bernoulli p + ρυ = σταθερ ( ), ; (. 3. ),, υ υ υ3 3,, ' ( ). 3, Bernoulli.3. 96

93 3. H -. -,. 3- Torricelli ( ) Bernoulli ( ) ( ): p ρ υ + ρ g h = p + ρυ + 0 (3. 4) E + E Κ K, : p = p Κ = (3. 5) E p at υ E = 0 (3. 6) (3. 5) (3. 6) (3. 4) υ Κ υ Κ = gh Torricelli ( ). h h. 3-3 ;, -, (. 3. 4) ,,,, ,... 97

94 3-3 Ventouri , - h, -. : Bernoulli p + ρυ = p + ρυ (3. 7) A A υ = Aυ υ = υ (3. 8) A (3. 8) (3. 7) A A p + ρυ = p + ρ υ p = A p ρυ (3. 9) A p = pat + ρgh p = pat + ρgh (3.0) h h. (3.0) p p = ρ g( h h ) = ρgh (3. 9) (3. ) A ρ gh = ρυ υ = A gh ( A / A ) (3. ) 3-6,.,. 98

95 ' l.. F. ( ),.. -, 0. -,,.,, l. -. F υ F = ηa (3.) l η (3.), S.I., N s / m. poise ( ) P = dyn s / cm. ( ). ( C ) ( s/m ) 0 3, , , ( ) (3.). -. (3.)...,, , R. 99

96 ( Pascal). - p = p gh t A υ = A υ ( )., -. p + ρυ + ρgy = σταϑερ ( Bernoulli) Bernoulli.. υ F = ηa l η. 00

97 . -,... ; ; ; ; (. 3. 9).. -. ; h;. ; Pascal 3. : ; ) ; )

98 ( ). F. ) ) ) ). ) F ) F ) F ) F. 3) o F ) F ) F ) F : H ( m 3 /s). ; ; ) 8 cm 3. ) 8 cm 3 ) 6cm 3 ) 3 cm 3 ) 4 cm 3 ) cm 3. ) 0 cm/s. ),5 cm/s ) 5 cm/s ) 0 cm/s ) 0 cm/s ) 40 cm/s.. 0

99 3. 0. ; Bernoulli 3.,,. ; 3., ; 3. 4 h. h : ) A < A ) A = A ) A > A ,, ). ) : Bernoulli, Bernoulli ;

100 Pascal 3. 8 To 3 cm 00 cm ; [ : 50 ] h =, 5m, υ =,3 m / s. ' υ = 0,3 m / s ; [ : 6,5 m ] ,0 m / s. - ', cm. ; [ : 3,6 m / s ] Bernoulli 3. A 8,86 m/s. M atm; ρ = 0 kg / m atm =,033 0 Pa. [ : 6,76 m/s ] km/h. ;. = 00 m., kg/m 3. 3 [ : 540 Pa, 54 0 N ] 04

101 =, cm =0,4 cm h=4 cm.. g= 0m/s. 5 [A :, 0 0 m 3 /s ] 3.4, h =, 8 m, A = 0,5 cm. - L ; g = 0 m / s. [ : 3,33 s ] 3.5 (. 3.7). = 0 - m = /. = 0 - m 3 /s.. - = 0 3 kg/m 3. [ : 6000 Pa ] 3.6 (. 3.8) = 0 m/s. To 6 cm 0 cm,. ) m 3 ; ) ; = 0 3 kg/m Pa. [A : 57,6 m 3, 8 kpa ] m. 0 cm =0 m/s.. - = 0 3 kg/m 3 g = 0 m / s. [ : 5kW ] 3.8,, (. 3.9).,, = m/s.. h= 0 m. = 0 3 kg/m 3, g= 0 m/s 0 5 Pa. [ : Pa ]

102 3.9 (. 3.30). To -. cm 3 /s cm, h. g= 0 m/s. [ : 4, cm ] (. 3.3 ) h. (x), ; [ : x=h/ ] h = m. 0 cm. : ). ). ) -. ). g = 0 m / s. [ : m / s, 0,8 m, 0, m, 0, 5 m ] 06

103

104 4-1,..,,.,, -, ( ),,,. -, , ,. (.4. ).. 4. ( ) -.. ( ).. 108

105 . -. -,. -., υ = ω r, r t 1 1 t =t 1 +dt - = 1 +d. 4.3 ( ) d.. t,. d = dt d rad/s. : α ( - ) a....,., ( ) ,,, cm (. 4.4 ), (. 4.4 ). -, 109

106 . cm (. 4.4 ) ( ) ( ) ( ). - ( cm ) - ( ) (cm), -....,. 110

107 .,.,, H (. 4.5).., dt ds, ds, d. H cm ds υ cm = (4.1) dt ds d θ = ds = R dθ R dθ dθ (4.1) υ cm = R, = ω, dt dt υ cm = ω R (. 4.6).,.. cm, dυ d υ cm = ω R o cm ω = R dt dt. 4.5 ds,. a cm = α R a cm α : a cm R = α 111

108 . 4.7 H -. F... ( ),.. ) z z. F. F, l ( ). τ =. m... Fl. 4.8 F -. F -, (. 4.9).,, F F x l 11

109 4.10 F 1 F. T. = 1 + = F1l 1 Fl ) ', ( - ). -, - ( )..,. ( ) -... F F 1 F. H -. τ =. - F F. -. d, (. 4.1) x 1 F x F, Fl. 4.. τ = F1 x1 + F x = F1 ( x1 + x ) = F1 d τ = F d 1.,. 4. F F.. 113

110 , R 1 =4 cm R =3 cm, x x. x x., F 1 =6 N F =10.. : F 1 τ 1 = F1 R1. F τ = F R. τ = τ 1 + τ = F1 R1 F R = 0, 06 N m x 1 =5 cm x =8 cm. F 1 =50 N F =40 N. F = 30. ; : F 1. τ = F x, 5Nm = F F x F y F x =F 30 F y =F 30. F x ( F x ), F y τ = F 30 x = 1, 6Nm. τ = τ + τ 1 = 0,9Nm H,. 114

111 4-4..,,.,,. -...,,.,,., ( ). - ΣF = 0 ΣF x ΣF y = 0 = 0 Στ = l= 4m w 1 =00N,. x= 1m w =600 N. ; : (w 1 ), - w F= w 1 -w =0 (4.),... l Στ Α = 0, T l w1 w x = 0, w l w x T 1 + = = 50N l (4.) T1 = 550N 115

112 4.4, l w=400 N,.. - =30.. : x = 30 y = 30 F x =0 30=F x (4.3) F y = F y =w (4.4) Στ = 0 l T ηµ 30 l w = 0 (4.5) F F y T. x (4.5) x (4.3) (4.6) (4.4) F T ηµ 30 = w T = 400N (4.6) F x = 00 3N F y = 00N F = Fy 3 εφθ = = F 3 x ( Fx ) + ( Fy ) = 400N ο θ = 30 zz (.4.17). m 1, m.,. m 1, m, r 1, r To.. I = m1 r1 + mr kg m. 116

113 . -.. I cm I p p, d -,, Steiner ( ). I cm,, d o - d. I = I p cm + Md d 117

114 4.5 R,. : m 1, m. m 1 + m + =M R, R. I = m1 r1 + m r +... = m1 R + m R +... = ( m1 + m +...) R I = MR 4.6, m 1 m, (m 1 = m =m),, l., - ) ) m 1 ; : ) ) l l l ml I = m1 + m = m = I = m1l + 0 = ml , - R,,. :. 4. I cm = MR / d=r I = I MR 3MR + Md = + MR p cm = 118

115 4-6, Σ F = m.., '. ( ) ( ) Σ τ = Iα (4.7),, ( ).. 4.,, m. (4.7) -.,,,.., (4.7),,,..., -,. -,,. 119

116 4.8 =40 kg R=40 cm,., F=6 N.,,. ; I = MR. : τ = FR 1 τ = Iα FR = MR α α α F MR 6N 40kg = = = 0,75 rad / m s 4.9, R,,,. m.,. :. m, mg mg T = ma (4.8) cm ( ), F ( ) Mg. g F. - τ = Iα TR = Iα (4.9) 10

117 (4.8) T T = mg ma (4.9) mgr mracm = Iα (4.10) a a = αr acm a cm = αr (4.11) (4.10) mgr mr α = Iα mgr α = (4.1) I + mr (4.11) a mgr = cm I + (4.13) mr (4.1) (4.9) I I mgr I mg T = α = T = R R I + mr I + mr 4.10 To -,.,, xx.. 1 I = mr - g.. :. 4.5 mg T. : Σ F y = ma cm mg T = macm T = mg macm (4.14) xx Σ τ = Iα TR = Iα (4.15) (4.14) (4.15) mgr mracm = Iα 1 1 mgr mra mr cm = α g acm = R α (4.16) a cm = Rα a α = cm R 1 g (4.16) g a cm = acm a cm = 3 cm 11

118 . 4.6 m H..,,,. ) m p - r (. 4.6). z z L = p r L = mυ r z z. kg m /s m 1 m -. ) z z.. -,,., m 1, m.,., L 1 = m 1 1r1, L = m r,. -. L = m1 υ1 r1 + m υ r +... m 1, m 1, υ 1 = ω r1, υ = ω r... ( m r + m...) L = m ω r + m r +... = ω r r + I m 1 r1 + m... = z z.,. L = Iω (4.17) -. 1

119 , kg m /s 5, kg m /s ( =90km/h) 10 kg m /s - (33 min) kg m /s 1, kg m /s 0, kg m /s -,.,,. -, - 0, Js. 1, =1, J s ( ). ), - -. L, L,.., L L=L +L dt d, - dl = I dω dl d = I = I dt dt (4.7) dl Στ = (4.18) dt, Newton. 13

120 O. -,,,.. Newton ( - ) dl Στ εξ = (4.19) dt τ L εξ. 4-8,.., dl dl Στ = = 0,, L = σταθ. dt dt., ( ),,, ewton dl Στ εξ =. dt,.. 14

121 , ( ),,. : I ω = I 1 1 ω ,.,, -., - -,, I ω.,, I ω,..,,,,.,. 4.30,, ,4,5, - pulsars.,,, 15-0 km. 15

122 , , =4 kg., 1 =4 rad/s. ;,,, -. ( ) 3,5 kgm,5 kgm m, 0, m.. : I 1,,. I1 = I1 + I1 = I1 + MR1 = 11,5kg m I,. I = I + I = I + MR =,8kg m,. : I1 I 1ω 1 = I ω ω = ω1 = 16rad / s I

123 ,, z z,., m 1, m... υ 1 = ω r 1, υ = ω r, (4.0), 1 1 = m1 υ1 + mυ + K..., (4.0) K = m1 ω r1 + mω r +... = ( m1r1 + mr +...) ω m 1 r1 + mr +... = I 1 K = Iω. -., K = Mυ cm + Iω M υ cm F R, (. 4.35). d θ 17

124 F d. - F ds=r d. dw = F ds ds = R dθ dw = F R dθ FR. dw = τ dθ (4.1) - dθ1, dθ...., 4.35, W = τ θ (4.1) dw dt dθ = τ dt dw / dt P d θ / dt ω, P = τω.,, - W = 1 1 Iω Iω 1. 18

125 4.1 L=0,3 m M,.. ; - g=10 m/s. 1 ML 3 : L Mg,. 1 ω I, I L 1 L 1 1 Mg = Iω Mg = ML ω 3 3g ω = = 10 rad / s L 19

126 4.13 R. h. H (g). 1 I = MR. :..,.,,.,. 4.36, Mgh., 1 M cm 1 I Mgh = Mυcm + Iω Mgh = Mυcm + MR ω 1 1 gh = υcm + R ω 4 (4.) cm υ = (4.3) (4.) (4.3) 1 gh = cm ωr 1 υcm υ cm + R 4 R gh = υ cm + υcm υ cm= gh 4 3 AN I 130

127 x dx υ = dt d = dt F m ΣF = m p=m ewton dp ΣF = dt F =0 p= 1 K = mυ dθ ω = dt dω α = dt Στ = Iα L=I ewton dl Στ = dt =0 L= 1 K = Iω 131

128 dω o. α = dt F, τ = Fl l, -. 1 m. F τ = Fl l, 1 m,. ΣF = 0 ΣF x ΣF y = 0 = 0 Στ = 0 - I = m1 r1 + mr +... Στ = Iα - - L = pr L = mυ r. 1kg m /s L = Iω. dl Newton Στ = dt 1 K = Iω W = τθ P = τω To ΣW = Iω Iω1 13

129 , ,.. ( ) - ( ) Mgx mgd = 0 Mg α ηµθ mgα συνθ = 0 m = Mεφθ 133

130 , - m. 3.,.., :,.. ; ,,, ; ; ; ) t 1 -t

131 ) t 4 t 1. ) t 1 t 4. ) t 3 t

132 ) ) ) ), ; 4.5,, - ; ;. 4.7 :, ; F 1. F. ) F ; ) F 1 F. 136

133 F 1 F.. - F 1 /3. F ) F 1 / ) F 1 /3 ) F 1 /3 ) F 1 ) 3F 1 / ) 3F m., ). ). ). ). 4.13,,. ; z z.. z z ; ,, 3 4 1,, 3 4 (.4.47)

134 ). ). ). ) ; F. F ; ). ) t 1, F. ). ) F (. 4.50).,. ). ). ). 138

135 - 4.1,. ; ,,,. t ). ). ). ) ; ). ) ). ). 4.5,. ; , ; -,, - -. ; (. 4.5), : ) ) ) 3 ) / ) /

136 F : ) 1 rad/s 3 rad/s. ) 4 rad/s 6 rad/s. ) - rad/s 5 rad/s. ) -3 rad/s 4 rad/s. ; 4.30, J 40 J 0 J 80 J 4.31 : 1 SI rad/s rad/s L m

137 4.3, ; 0 rad/s; [ : 0,5 rad/s, 7 s ] m/s. 40 cm.. [ : 50 rad/s ] , r = 40cm, m/s. ; [ : 5 rad/s ] cm. 5 m/s. : ). ). [ : 10 m/s, 9,9 z ] 4.36 o, R=0 cm,, =8 m/s. x=0 m. ; [A : 8rad/s ] 4.37, 0cm. 00. ; ; [ : 40 m ] R= 0,5 m -. F 1 =0N F =30N. - ; [ : 5 m ]

138 H 4.55 '. F 1 =0N, F =N F 3 =10N.. : x= m =30. [ : 16 m ] 4.40 R 1 =0 cm,, R =0,5 m., ( ) [ : 60 ] , l= m, - w 1 =00 w =300 N (. 4.56). ; [ : 1,m ] l=4 m w 1 =150 N. H 1 m,. w =700 N. ; [ : 79 cm ] 4.43 l w 1 =100 N - (. 4.58).. =30. w =40 N.. [ : =180, F=163,7 N, =0,3 ] (.4.59). 6m 100kg.. L, 1, I = ML 1 [ : 4800 kg m ] 14

139 4.45, = kg R=0,5 m, =100 rad/s F,. 5s. : ) ( ). ) F. 1 I = MR. [ : = 0 rad / s F = 10N ] 4.46, L=1 m, (.4.60).,,, ; 1 I = ML g=10 m/s. 3 [ : 15 rad/s ] , m=100 g, =16 rad/s, z z.. l=0,8 m. [ : 5,1 kg m /s ] 4.48 = kg R=0,4 m, =10 rad/s.. [ : 3, kg m ] cm 1 kg Hz. 100gr, 10 cm.. 1 I = MR [ : 1,9 Hz ] 143

140 =3 kg L=40 cm =10 rad/s.. 1 I cm = ML. 1 [ : 8 J ] 4.51 =8 kg R. =5 m/s I = MR. [ : 150 J ] m 50 z. ; [ : 400 W ] 4.53 m=40 kg R=0 cm, 5 z. ) ; ) 5s. 1 I = mr π 10. [ : 400J, 80W ] H 4.6 L= m = 3kg,. F=10 N. F. : ) F,. ). ) ( ). 1 I = ML. 3 [ : W=40 J, =7,9 rad/s, P=158 W ] 4.55 H, l=30 cm, (. 4.63).. 144

141 ,. ml I = g=10 m/s. 1 [ : 3 m/s ] 4.56 l w=100 N =60. [ : T = 50 3N, F = 50 7N, = 3 / 3 ] h R w. F. h(r h) [ : F > w ] R h (. 4.66) [ : 3 / ] 4.59 R=0,33 m 1 kg s. -, 0,69.. ( ). [ : 1 ] L=1 m =0,6 kg. r=0, m m=0,1 kg,. f 1 =10 z.,,.. 1 I = ML

142 [ : 5,8 z ] m/s ,, [ : 3,5 m ] mr. g=10 m/s ,, I = mr 5 g=10 m/s.. [ : 5/7 m/s ] m= kg R. 1 m 1 =3 kg, m =1 kg.. 1 I = mr g=10m/s.. : -. [ : = 4 m/s ] gr 30 cm 40 rad/s.. 15 cm; ( ). [ : 43, J ] O ,18 kg m =5 rad/s... [ : 4,5 kg m /s ] 146

143 4.66, 0 cm, f=4 Hz.. 1 I = mr. [ : 50 kg ] ; 1 I = mr. [ : > εφϕ / 3 ] 4.68 m=10 g R=1,5 cm, (. 4.7).,. ), ) 30cm.. 1 I = mr. g=10 m/s. [ : ) kg m /s ) m/s ] 4.69 m r,, 4.73., h ; R=0 cm. I = mr. 5 R. [ : 54cm ] , d. 1, 4.74.,

144 [ : d π ] µ g 148

145 4.71 m= kg (. 4.75). -.. =8,4m/s.. =11,5 kgm R=1, m. [ : 1,75 rad/s ] ( ), AB ηµφ C =. C., ( ) ( ),. C,. C : ( ), C. C,

146 x, A y, A z, - B x, B y, z,, i j k C = A B = i, j k x, y z,. To A B = B A A B F = r F (4.4) r F. r F To τ = rf ηµφ ( ) r ηµφ = d d, F, τ = Fd (4.5) - F r. (4.4) (4.5) -, (4.4)., L = r p = mr (4.6) r (4.6) ,,. -.. x x A B y y A B z z 150

147 (4.4) (4.6).,,. ( Lorentz) : F = q, ( ). -, -, ( ). -, ,, - (4000 /min), km/h , -,,

148 .. - ( ) (. 4.80)., ( - )., R (. 4.80). 1 ( ) 1 1 ( R E1 ). - ω 1 R 1 = E 1 ω R Ε (. 4.81)., -.,, -.. ( τ = F l).. 15

149 , (. 4.80). R =. R E 1. /3, -. -.,, -,...,. - (. 4.80)

150 . 4.8 (. 4.8 )..,

151

152 5-1,,,. -., -, -.,, -. O,,., - ( ).,.,.,., -,.. 5.., Doppler,, -,,. 5-15

153 , - (. 5.1),. - -, ( He) ( ),,, -.. -,.,,,, -. (. 5.) , -,., ( ) -., - ( ) (. 5.3) , (. 5.4 ). 153

154 (. 5.4 ) ( ). ( ) ,,.., -.,,., -,. p p, : p = p. -, -., - -. :. 154

155 .,. -., m 1 m, : m1υ 1 + mυ = m1υ 1 + mυ ( ) (5.1) m m = m m ( ) (5.) (5.1) m υ υ = m υ (5.3) ( ) ( ) υ (5.) m υ υ = m υ (5.4) ( ) ( ) υ (5.4) (5.3) υ + υ = υ + (5.5) 1 1 υ (5.1) (5.5) 155

156 υ m υ m m υ 1 1 = + 1 (5.6) m1 + m m1 + m m1 m1 m υ = υ1 + υ (5.7) m + m m + m 1 1 : m 1 = m (5.6) (5.7) υ = = 1 1 υ. ( =0) (5.6) (5.7) m m = (5.8) 1 υ 1 υ1 m1 + m m1 υ = υ1 (5.9) m + m (5.8) (5.9) υ = 1 υ 1 υ = (. 5.6). 156

157 , ( x ) - ( y ) (. 5.7). ( x = - x ). H, y ( y = y ). x y υ = υ + υ = υ + υ = υ x. y,, υ y υ y ηµ π = ηµα = υ υ υ y = υ y υ = υ ηµ π = ηµ α π = α m=0,0 kg =00 m/s =0,98 kg. ), ), ). µ K = 0,5. : ) V p p. p = p (. 5.8), :. m m υ = ( M + m) V V = = 4 m / s M + m 157

158 ) K K 1 1 = m ( M + m) V = 39 J ) - K + W W WI ( M + m) V µ K ( M + m) gs = 0 V s = = 1,6 m g αρχ w + n + = K τελ 1 K 5. m 1 = kg m =3 kg 1 =10m/s =5 m/s. -. : V. p p p = p V V x x V y y (. 5.7).,, ι px = p m x 1υ 1 = ( m1 + m ) Vx p = p ι p = p m υ = ( m + m ) V y y m1υ 1 mυ V x = = 4m / s V y = = 3m / s m1 + m m1 + m V y 3 V = ( Vx ) + ( Vy ) = 5m / s εφθ = = V 4 1 y x ,..,.,

159 ,. -.,.,., ; -.,. -...,, Newton ( ). -, Newton.,,,

160 ewton ,. - ewton ,, , x y.. - (x, y, z)...., ( ) -.,. 160

161 -, ( ), u. - t=0 u Ox (. 5.14). t, x, y. - x, y x = x + ut y = y,. υ, υ (. 5.15). x y x = x + ut ρα x x t = + u υ x = υ x + u t t t y = y ρα y y = υ y = υ y t t 161

162 u x, u u, u (.5.16). x y. 5.5 ( ) x = x + u t x y = y + u t y διανυσµατικ για την ταχ τητα υ = υ + u x υ = υ + u y x y = + u. x y = + u u = + t t t u u = 0 t (5.10) = t t = (5.10) F = m F = m F = F,, -, u.,.., -. 16

163 5.3 u. (.5.17). ; : - = + u. = + u (.5.18). - ; : - = + u = u x'o'y' : - = + u = υ u ,

164 ; m, m.. x i, y i, z i - m i, - x cm m1x1 + mx mnxn = m + m m y cm 1 mi yi = M n mi xi = = m z cm = i m z M i i m x M i i.,, m x + mx m 1 1 x cm = m x x ' x (.5.0). Newton dp F = M cm = dt Σ εξ F -,, cm p. -. ( F =0).,. 164

165 (1,0), (3,0) (,5) (. 5.1). m, m 4m. : x y mi xi mx / 1 + mx / + 4mx / = = = m = m = m M m/ + m/ + 4m/ cm mi yi = M = m = m =, 8 8 cm 5 (,,5). m (.5. ). (.5. ). ; : , 165

166 5.8 l = 0, 5 m. m1 = 0, 001kg m = 0, 00kg q q. m1. : - m 1 x (. 5.3). - m1 x 1 = 0 m x = l m1 x1 + m x x cm = = 0, 33 m m1 + m.,., 0,33 m m ( ) ( ) -, -. x. M + dm., 166

167 dt, - dm u. d - dm. d. (. 5.4) p = 0 = dm u + Mdυ πριν p µετ. Md υ = dmu dυ dm M = u dt dt dm Ma = u dt dm F = u dt dm. dt 5-9 DOPPLER, - ( ),, -, Doppler. 167

168 ( ) S f S. f S = υ λ f A., f f = υ λ. A = S (. 5.6).. υ +υ Α. υ + υ A =. υ λ = f S υ +υ A f A = f S f A f A υ +υ = υ f υ ( )., - υ υ A f A = f S υ ( ). S A λ υ ±υ A f A = f S υ (+) (-)

169 S - (. 5.7) ( ). t t+t - υ.. - S T λ υ s T.. υ υ s υ υ s λα = λ υ s T λα = = f s f s f s υ υ f A = = λ υ υ Α s f υ f A = f S υ υ S. - S (. 5.8), υ. T s υ f A = fs υ + υs -. υ f A = f S υ υ S (-) (+). s υ ± υ A f A = f S υ υ S

170 . Doppler,. Doppler -.., Doppler,. Doppler -.,...,,. ( ) ( ) m/s, 400 z, m/s. :, υ f A = f S υ υ S υ f A = f S υ + υ S 343m / s f A = 400 Hz = 468 Hz 343m / s 50 m / s 343m / s f A = 400 Hz = 349 Hz 343m / s 50m / s + 170

171 km/h 500 z., 110 km/h, ) ) ; 343 m/s. : 140 km/h = 39,9 m/s 110 km/h = 30,6 m/s υ + υ A f A = f S υ υs 343m / s + 30,6 m / s f A = 500 Hz = 616, 3 Hz 343m / s 39,9 m / s υ υ A f A = fs υ + υs 343m / s 30,6 m / s f A = 500 Hz = 408 Hz 343m / s + 39,9 m / s.,... ewton.. ewton

172 -. u. H,,, : x = x + u xt υ x = υ x + ux = y y + u t υ =υ + u F = F = y y y y mi xi mi yi xcm = ycm = M M z cm = m z M i i.. -. dm F = u dt u. dm dt Doppler. - υ ± υ A f A = f S υ υ S -,. 17

173 . - ( ).,,., ; :, -, -,,,., -. -, ,., Doppler :,.. -. ; -. ; ;. 5.9 Doppler! 173

174 5.1 ; ; 5. : m 1 = kg m =3 kg, -, - 1 =3 m/s =3 m/s...kg m/s.. kg m/s... kg m/s kg m/s. 5.3 ; ). ). ) ). ). ). ) ). ). ) υ 1 =10 m / s υ = 0 m / s. 1 υ1 =16 m / s ; ; 5.7,. ). ). ). ) ; 174

175 ). ) -. ) -. ) -,. 5.9 m. -. : ) 0; ) m /; ) m ; ) m ; 5.10, ; ) ). ). ). 5.1 ). ). ). ) Newton u,. ; 5.14 u. ( ),. ; 5.15,, m. - u, -, m. - : 175

176 ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; 5.16, - ; ; ). ). ). ).. Doppler 5.19 Doppler ). ). )

177 ) ; ). ;, ; ). ;, ; 5. m=0,4 kg 1 =400 m/s. M= kg, =300 m/s., 0,5. : ),. ). ). g=10 m/s. [ : 0 m/s, J, 40 m ] 5.3 m =1 m/s [ : 6 m/s, 6m/s ] 5.4 m1 = 10 kg m = 0 kg υ 1 = 3 m / s υ = m / s,,. -. [ : 0,33 m / s, 98 % ] 5.5 (1) m1 = 1 kg υ1 (). (1) υ 1 = υ 1 / 3. m () ) υ 1 υ 1. ) υ 1 υ 1. [ : 0,5 kg, kg ] 177

178 5.6 m 1 = kg 1 =4 m/s - m =4 kg - =5 m/s.. [ : 8 m/s, 1 m/s ] 5.7 m 1 υ 1 m. m 1 m m ; [ : m 1 = m ] 5.8. ) - ( 1 1 H ), ) ( 1 H ) ) ( 4 He) ;. [ : 100%, 88,9%, 64% ] 5.9 m1 = 6 kg m = 4 kg, -, υ 1 = 8 m / s υ = 9 m / s,. : ). ). [ : 6 m/s, =3/4, -174 J] 5.30 =5 kg. m=50 g 1 =50 m/s =80 m/s. l= m. ; g=10 m/s.. [ : 60 ] 5.31 =0 km/h. 5 km/h., - 4 km ; [ :,56 h ] 5.3 O 400 m/s, 300 m/s. ; [ : 500 m/s, =4/3 ] 178

179 5.33, m= kg - x, =6 m/s - M=4 kg. ) -, -. ) x u= m/s,,. [ : m/s ] kg, 0 kg, 30 kg ( 1, 1), (, ) ( 3, 1) xy [ :, ] mγ = 5,98 10 kg, mη = 1,99 10 kg, 8 RΗ = 6,96 10 m 11 d = 1,49 10 m. [ : 4, m ] 5.36 M=10 kg s=6 m m=60 kg. N -.. [ : m ] 5.37 dm / dt = 140 kg / s u = 1000 m / s. - M = 10 ton. [ : , 14 m/s ] 179

180 kg, m / s. kg 15 m / s. [ : 40 kg / s ] Doppler 5.39 ; 340 m / s. [ : 34 m / s ] 5.40,,, f 1 =500 Hz., f =450 Hz. ; 340 m/s. [ : 17,9 m/s, 473,7 Hz ] 5.41., m=50 g =00 m/s =950 g (. 5.3). =10000 /m. : ) ). [ : 0,1m 95% ] 5.43 m=0 g =1 kg 1 m. =60. N. g=10 m/s. [ : 55 J ] 5.44 m 1 =0 kg =30. m =30 kg -, =10 m/s. 180

181 3 / ; g=10 m/s. [ : 1,8 m, ] 5.45, s=4, m =30 - m=1 kg,. s 1 =1,6 m : ). ). g=10 m/s. [ : 5 3, J ] 5.46 M ( ).. m.,. M, m. H. m [ : H ] m + M 5.47 m 1 m =m 1 x=1 m (. 5.33).,, -. =0,5. : ). ). g=10 m/s. [ : 10 m/s, 4 m ] 5.48 =00 /m, =30, 5.34 m =1 kg. l=4 m m m 1 =m /3. m 1 m. N m 1 m. g=10 m/s. [ : 1m, m ]

182 m =4 kg. 1 m =950 g. 1, =0,5. 1, m B =50 g =100 m/s. 1. ) 1, ; ),, ; ) 1 ; ) 1 ; g=10 m/s. [ : 1 m/s, 48 J, 0,8 s, m] ,. ; υ [ : εφ ϑ = ] υ d = 400 m 540 Hz. 603,5 Hz m / s. [ : m/s ] km/h 400 z. 54km/h, m/s. [ : 415 Hz ] m, 1500 m,. 360 Hz 340 z.,.. [ : 355 z ] 18

183 DOPPLER Hz.. MHz.,. (.., -..) (.. ) Doppler. ( ). RA=, LA=. Doppler.,,.. -, Doppler. 183

184 υ συν θ fδ = ft c f t,, c., Doppler., -, ( <0 )., -.,, -.,. -. Doppler - ( ).. 184

185

186 , Albert Einstein,. Brown ( )., 191, ( ) H, -,. -., -.. -,..,,. -, Lorentz, Einstein,.,, -.. (, - ) Einstein -..,. Newton -.. Grossman ( ) - (,, - - ). 1919,. - -,. 186

187 6- MICHELSON MORLEY Einstein,,,.,,., +, - -., -, ,...,.. Michelson ( ) E.W. Morley ( ).., -,. Michelson Morley -..,, Michelson ( ) ( ) Michelson. ( ). ( ). 187

188 (. 6. ), ( ), - ( ) ( 1, ) - ( ). ( - ). (. 6.3), 1. : o Michelson., 1,, L υ = m / s. c + υ c υ. (. 6.4) ,, (.6.4). c υ L L L L t1 = c + υ c + υ c υ c υ 188

189 1 t L = + c + υ t = t 1 t L L + + c υ c υ L L = + c + υ c υ c L L c υ υ c L υ ,. Michelson Morley 1905 Einstein. 6-3 Einstein , -.. Michelson Morley.., , Michelson. 189

190 6-4..., ,,,,. 6-5 u -. -,, - (. 6.5) ( ) -,. ( )., -, d t0 = (6.1) c -., - - s = u t., -. l u t l d. = + 190

191 . u t d + l t = = (6.) c c ; (6.1) (6.) t d : t0 t = (6.3) 1 u c t t0, -. ' '....,.,,... -,, -,,,. - -.,,. 6.1 u = 108 km / h = 30m / s.,,. t 0. ; : 1 (6.3) t = t0 0, t t

192 ,. u = 0, 5c t = 1,155 t0 u = 0, 9c t =,94 t0 u = 0, 99c t = 7,089 t CERN , , /10 s s (1 ns). -. ( ) - 6. τ 0 =, 10 s -. (0,99c)., m.. -. τ 0 6 τ = s. 1 ( 0,99c) / c 0,99c 4800 m.,,, ï (CERN),, 0,9994c. 30,. 19

193 6-6,, (. 6.5) ( ) -, -. ( )., - u t 1 (l). -.. l0 t0 = (6.4) c l 0.,, d = l + u t1 d = l u t l.. d = c t 1 d = c t l + u t1 = c t l u t = c t 1 193

194 l t 1 = c u t l = c + u - : t = t + t 1 l l = + c u c + u l t = (6.5) c ( 1 u / c ) (6.3), (6.4) (6.5) u l = l 0 1 (6.6) c. 6.7 ( ). ( ) u=0,8c. ( l) ( l 0 ). -. ( l0 ), (. 6.7).,.,

195 6. u = 108Km / h (30m / s). -,, 5 m. ; : (6.6) u l = l0 1 = (5m) 0, = 5m c, l = l u = 0, 5c 5 m. ; u l1 = l0 1 = (5m) 0,866 = 1, 65m c u = 0, 9c l = l0 0,436 = 10, 9m u = 0, 99c l = l 0,141 3, 55m 3 0 = 6-7 LORENTZ, ( ) u ( ). " " -.,. x t=0 (.6.8). (x, y, z) (x, y, z ). x x = ut + x'. x,. 195

196 . 6.5 H. A. Lorentz ( ), -. Lorentz , Maxwell. Einstein x. Σ x = ut + x'. Σ x Σ x Σ =. 1 c u x x (6.6) u x = ut + x 1 (6.7) c x ut x x = (6.8) u 1 c, y = y (6.9) z = z (6.10) y z ( x, y, z, u, t). -. u - u. (6.7). - (6.7) - u -u, u x = ut + x 1 c x (6.8) t t ux / c t = (6.11) u 1 c (6.8), (6.9), (6.10) (6.11) Lorentz., ( ). 196

197 x = x ut u 1 c y = y z = z t ux / c t = u 1 c x + ut x = u 1 c y = y' z = z t + ux / c t = u 1 c u c Lorentz x = x ut, y = y, z = z, t = t,. x ' t t x... - ( x 1, y1, z1, t1 ) ( x, y, z, t ). - ; Lorentz ( ) 1 t 1 + ux 1 / c t1 = u 1 c t + ux / c t =. u 1 c - t + u x / c t = t t1 = (6.1) u 1 c t = 0, u x / c t = 0 u 1 c. 197

198 c t m/s ( ). 0 m. O,. ; : 16 u x / c / 9 10 t = = = 0, s u c M LORENTZ ', x. t x. - t x.,, u x. x ut t ux / c x = t = u u 1 1 c c x u t x = u 1 c dx udt dx = u 1 c υ dx dx udt υ = = dt dt udx /c dx u υ = dt u dx 1 c dt t u x / c t = u 1 c dt udx / c dt = u 1 c 198

199 dx = υ dt., υ u υ = (6.13) 1 υ c u υ,, υ. υ + u, υ = (6.14) 1+ υ c u υ,. υ u c υ υ u υ υ + u., υ = c υ = c,, υ = c υ =c, , -, 0,8c 0,7c,,. (. 6.9). ; : ,8c + 0,7c = 1, 5c. - c. Lorentz. -, 6.13 υb u υ B = u 1 υ B c u = 0, 8c υb = 0, 7c υb u υ B = u 1 υ B c 0,7c 0,8c υ B = = 0, 96c 0,8c 1 ( 0,7c) c 199

200 6.5 0,6c 0,5c, (. 6.10). ; :. 6. 0, 0,6c + 0,5c = 1, 1c.. Lorentz υ + u υ = 1+ υ c u υ = 0.5c + 0,6c = 0,85c 0,6c 1+ 0,5c c 6-9,,

201 x υ 1 π υ π (.6.10) -. υ 1 µ υ µ -. m m υ = m υ υ π, µ 1υ 1π π µ m1 1µ. ( ). u. - υ υ, υ, υ, - 1 π, π 1µ µ Lorentz (6.13).,,,. - -.,, - Lorentz. m : m p = (6.15) 1 υ / c ( ) 1... υ c p m.,,, c. (. 6.1). 5. m.. 6.,,,.,,. - c <<c. 01

202 6-10 m mc E = (6.16) 1 υ / c. - υ = 0 E = mc E = 0. mc -.., m mc ( mc ),, c. -, 0,1% -.,., 4,5.,.. -,, C. D. Anderson. ( ), ( )

203 . 6.7 o Einstein. ( K ) ( E ) ( mc ). K = mc 1 υ / c mc (6.17) 1 (6.17) υ c K = mυ. (.14). (6.17) υ = 0 K = 0., υ c, K = f υ ( ) 6.6. ( Η) <<c , kg 1, kg , kg. - ; : m. m. 7 7 m = ( 1, , ,34451) 10 kg = 0, kg E mc 0, ( 3 10 ) J 0, J = = =

204 6.7 υ = 0,85 c. 31 ev. m = 9,1 10 kg. : mc ( 9,1 10 kg) ( 3 10 m / s) 81,9 10 J 0, 511MeV = mc 0,511MeV E = = = 0, 97MeV υ 1 0,85c 1 c c K = E mc = 0,97Mev 0,511MeV = 0, 459MeV = = (6.15) c p = mc / c 1 υ / c c υ υ = p c p + m c 1 υ / c = p mc + m c (6.16) υ 1 / c E m c + p c 4 = (6.18) ( ) E = mc,.,, E = pc. 04

205 . p = m. m p = - 1 υ / c - 0,,. 0..,. 6-1 Lorentz -., ;,,. - F = Buq, -. -., u, - x. F = Buq ( ). 05

206 . -. υ, ',. - ( ), u x. ( ). O (6.13)..., υ u υ + = u υ =. υ + 1 υ c u υ. (6.6). -.,

207 ( ) xoz.,, l a. σ E =, σ ( - ). ε x u. - ; u ( ). l = l α = α u 1 c u A = l α = A 1 c Q Q σ = = A u A 1 c σ E E = = ε 0 u 1 c = σ u 1 c. Q.,,. 07

208 x E = E. x. E = E x x E = y ( E ub ) ( E + ub ) y u 1 c z E = z z u 1 c y B x = B x B y B = y u + E c u 1 c z u Bz E y c B z = u 1 c ,,,,.., , Maxwell,,. Newton. Newton 08

209 Mm F B = G r ( F = ma).. Einstein -.. : -.., ( ).., ( ) , -, ( ).,... - ; - -,

210 ( ). ( ). -. (. 6.17).,. -.,, - -., , (. 6.18).. -, , -, Einstein,,,.,,

211 ,,...,,. -. (. 6.19) , (. 6.0).... Einstein Viking

212 ., -,. -. Michelson-Morley u, t 0, t0 t =.. 1 u c. u, u, l 0, l = l c. Lorentz (x, y, z, t) - Lorentz u. u x t=0, - Lorentz x ut x + ut x = x = u u 1 1 c c y = y y = y' z = z z = z t ux / c t + ux / c t = t = u u 1 1 c c u c Lorentz. 1

213 ... Lorentz x, u, x υ u υ + u υ = υ = 1 υ 1+ υ c u c u υ u c. -. m p = 1 υ / c υ c p = m.. c,. m.. c.. mc. mc E = 1 υ / c mc K = mc 1 υ / c 1 υ c K = mυ υ c. 4 E = m c + ( ) : E = pc. p c E = mc.,.. 13

214 n ( 1+ x) - n( n 1) n( n 1)( n ) 3 ( 1+ x) n = 1+ nx + x + x mc 1 K = mc υ c K = mυ. 1 υ / c 6.1 Michelson Morley, ; 6. : c.,, c ; 6.4 t. H t, u, ) t; ) t; ) t;. 14

215 6.5. ;. 6.6.,.. ;, ; 6.7 : ). ). ; d.,,, : ) d. ) d. ) d. ) d. ) d m, - - ; ) ; ) ;

216 6.1 u, x,,,.. 6. ; ). ). ) -. ) - -. ) x x, y., ; ; ; - ; 6.16 ;

217 ), ) ) - ; ,6eV. : ). ). ) m 0m ; [ : 0,87c ] 6.0 0,99c 5 min,., - ; [ : 35,5 min ] ; [ : 3 c ] ,5c.., - ; [ : 15,5 %] mg. ; c= m/s. [ : J ] 17

218 kg 0,5c. ; c= m/s. 19 [ : 1,4 10 J ] 6.5 ) 0,5c 0,9c. ) 0,9c 0,99c. 0,511 ev. [ : 0,58MeV,, 45MeV ] x=100km, y=10km, z=1km t=0,5ms. (x, y, z, t ) - 0,8 c x; ( t=0 ). [ : x =367 km, y =10 km, z =1 km, t =1,8 ms ] 6.7,, 100 m. 4 s. ; [ : 0,083 c ] ,995 c. ; 1000 ;. [ : 64, 51 ] 6.9 0,8c 0,6c,,. ; [ : 0,946 c ] 18

219 6.30, m p =1, kg, m n =1, kg, m d =3, kg. ; c= m/s, 1 ev =1, J. [ :, ev ] ns., 7,5ns. ; c= m/s. [ :, m/s ] 19

220 EINSTEIN Albert Einstein ,,. - Einstein ,, Albert. -.,, 1900., 190, -. Einstein,., -. Einstein 1905., Annalen der Physik Einstein ',,., 1910, ,, - Max Planck. -, (1914) Van' t Hoff "Kaiser Wilchelm". Einstein, , : 1906 Brown , -. -, Einstein, 0

221 . Einstein,, - : (1911), (1915),., (1916). Einstein.,. -, Newton. - Einstein. Einstein 30, -,.,. -, Einstein -,.,, -.,, (193), Einstein, - Princeton. 1936, ' ,

222 Einstein. -, -.,. -. Einstein,, Einstein,, - -. Einstein. To Einstein. Roosevelt., (1945),. Princeton 1955.

223 ,, ,... -.!. -.. ; ,,

224

225 Max Planck ( )., axwell, - ( 864),., 886, Maxwell, - Heinrich Hertz -.., -,,.,.,,, ( Compton),. 900 Max Planck - ( ),,.. H Planck, ( ).., ,,. 6

226 ', ( ).,... -, I S.I. J / m s W / m..,,., - '. ', " " ( λ max ),. 000, λ max ( ), (. 7. ) ( ) - ( λ ) max λ max T = σταθερ ( Wien).. -,,.. 900, Planck... ( - ). - E n = nhf n, f h 7. - (W/m ).. 7

227 - Planck. H h = 6, J s.,,, E = hf,. -. ( ),.,,. 7. m = 50 g K = 5 N / m A = 5 cm. ( ) : ), ) n. : ) K 5 N / m 5 f = = = s π m π 0,05kg π, Planck E = hf = ( 6,66 0 J s) s = 0,55 0 J π. 3 ) E = KA = ( 5 N / m) ( 0,05 m) = 6,5 0 J 3 E 6,5 0 J 30 E = nhf. n = = = hf 0,55 0 J.. 8

228 7-3. -,. ( - ) ( 0 7 atm) -.,,, - ( Cs).. -.,. ( ) - (. 7.3) ,. f. ( )

229 , -..,, -. -.,,,. (V o ) -... φ..,,,, -. -,,. 905 Einstein, - Planck,, - E = hf, (7. ) 7.5 f h Planck. Einstein, hf -. hf,. φ -. K = hf φ Einstein (7.) 30

230 7.6. H Einstein -. hf φ 0 hf φ φ f h φ f 0 =. h , E = pc. E = hf. hf p =. c = λf c h p = (7.3) λ ( ). (.. ). (7.3) -. -,,,. Planck. 3

231 . 7. Wilchelm Röntgen ( ).,, COMPTON X To 895 o Wilchelm Röntgen ( ) o. Röntgen. -. 0,00 nm, nm ,...,.,, -. Compton ( ). 7.3 Arthur Holly Compton ( 89-96). 94 o Arthur Holly Compton. Compton ( ). Compton - ( ). - Compton - h λ λ = ( συν ϕ) mc λ, λ, m ϕ. - f -,,, f.,,,,. 3

232 ,.. λ (. 7.7) λ λ > λ E = hf = hc / λ E = hc / λ. hc hc = + K e λ λ K e hc hc mc = + mc (7.4) λ λ υ / c p = E / c = h / λ p = h / λ. mυ (6. 5) p e =. υ / c p = p + p e p e = p p 7.8 p e = p + p pp συν ϕ m υ υ / c h h = + λ λ h συν ϕ λλ (7.5)

233 7. (7.4) (7.5), υ, h λ λ = ( συν ϕ) mc = 0, nm 0 0 m. 90. : ) H. ),. ). : λ ( ) 34 8 hc 6,66 0 J s 3 0 m / s 6 E = hf = = = 9,878 0 = m ( ) ( ) ) J ev 34 h 6,66 0 J s 4 p = = = 6,66 0 kg m / s 0 λ 0 h mc ) λ λ = ( συν ϕ) hc E = = h mc λ = λ + ( συν ϕ) = (,66 0 J s) ( 3 0 m / s),04 0 m m = 9, , h 6,66 0 J s 4 p = = = 6,47 0 kg m / s 0 λ,04 0 m ) = E E = 9 ev K e 34 J s 3 8 ( 9, 0 kg) ( 3 0 m / s) J = 33 ev =, m. 7.4 Louis de Broglie ( ) H KYMATIKH Einstein -,,, 94, Louis de Broglie ( o ) p h λ = p de Broglie. 97,, Davisson Germer 34

234 , -., ( ). ( ) 7.3 de Broglie ), kg, 3 m / s, ) 0 g m / s, ) 9, 0 kg 7 0 m / s. :,,,. ) ) ) λ = p 34 6,66 0 J s = =, 0 h 34 ( kg) ( 3m / s) 34 h 6,66 0 J s 3 = =, m 3 p ( 0 0 kg) ( 3 0 m / s) 34 h 6,66 0 J s 0 = =, p3 ( 9, 0 kg) ( 7 0 m / s) λ = 0 λ = 0 3 m m. de roglie. 35

235 7-6. -,,., ( - ), ,,.,. - ;,, :. p x. de h Broglie λ =, p λ. πx t = 0 ψ = Aηµ λ , x,. 7.6 Werner Heisemberg ( ) ; ( ) (. 7. 0) h p =. λ 36

236 ( ) -. ( ) ( )., ( ), x... Heisemberg 97 ( ) : p x x. x p x -. h h p y y, pz z. π π Heisemberg E t h π h π - '.,. -, -. -, hf,... 37

237 s. h E t E = h f π h h f f π t π t t= 0-8 s 7 f,6 0 Hz 7,6 0 Hz m / s 0, %. - ; 45 g 0 m / s,, ; : x = eυ x = 9, / = 7,33 0 / ) p m ( kg) ( m s) kg m s 9 H px 0, % 7,33 0 kg m / s. H x 34 h 6,66 0 J / s 4 x = = = 0,38 0 m. 9 π px 6,8 7,33 0 kg m / s. -.. ), 7 x, 6 0 m SCHRÖDINGER ( ), -,, Ψ. 38

238 Ψ = Ψ( x, y. z, t)... Ψ -..., -. Max Born -., dv ( x y, z), Ψ dv dv. dv Ψ Ψ dv. Ψ dv =.. Born Ψ.. ; Erwin Schrödinger - Ψ. x, Schrödinger : h d Ψ( x) + U x Ψ x = E Ψ x (7.6) h m d Ψ x dx U ( x) E ( ) m dx ( ) ( ) ( ) ( h-bar), h, π x, ax Born. ( ) Erwin Schrödinger ( ) ,,, -.. P.A.M. Dirac

239 x Ψ dx = - x. 7-8., -. H ( ) - ' L x. ( ). T L, U=0 L U 0. U ) x ' x L U = 0 x < 0 x > L. (7.6). 7. ( ) = 0 Ψ x x < 0 x >L nπx Ψ ( x) = Aηµ 0 x L n=,,3,.. L ( x) Ψ -. 40

240 L λ = (n =,,3,..) n h p = λ nh p = (7.7) L h. L. p. E = K = m e (7.7) E h = n (7.8) 8meL.., Born,. x. Ψ ( x) ( ) Ψ ( x).( ) - Ψ ( x). ( x) Ψ - ' dx. ( )., - n. 4

241 ' (. 7. 4)., [0-L] U=0, [0-L] U 0. - U 0., 7.6, 0 x L,. x <0 x > L,, Ψ( x ) = 0,, x ( ). Ψ ( x) x. ( x) Ψ x <0 x > L., -, ' ( ) Ψ ( x). ( ). ( ) Ψ ( x). ( x) : Ψ - ' dx..., -... n=.. 3. ',. (n= ) ( ) 4

242 ( ) '. ', -,.. -..,, -,,.. - '., -.. (. 7. 7) υ A. E = K A = mυ A. h. U = mgh mgh. E U. E < U h,. -, -. (. 7. 8). (7.6) U = 0 x < 0 x > L U = U 0 0 x L, < U U 0. <U 0. 43

243 '. - L. -, - ( U 0 )....,. ;., ( ). Coulomb., Coulomb. -..,. 44

244 -. Planck - :. ( ). E n = nhf n f 34 h Planck ( h = 6,66 0 J s ).,, φ. O Einstein,. E = hf K = hf φ ( Einstein) h Planck. h p = λ Compton.. h λ λ = ( συν ϕ) mc p, λ h λ = p,,. h x p x x π -. h E t π 45

245 Ψ -. H Schrödinger. T Ψ - ( ). Ψ dv = ( ) '. - U 0 U ' ' ; 7. ;, ; ; 7.5 ; 7.6 ; ). 46

246 ) -,. ). ) 7.7. ; ) (f > f ). ). ) (φ =, ev), (φ Cs =,4 ev). ) (φ =, ev), (φ Cs =,4 ev). ), - (f > f ). ). Compton 7.8 : Compton ( > ). ) ) ) 0 ) 45 )

247 7.,. de Broglie; de Broglie ) ; ) - ; ) ; de Broglie. ) ) ; ; nm 0,8eV nm; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 9 ev =,6 0 J. [ : 0, 8 ev] nm m / s ; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 3 9 m e = 9, 0 kg, ev =,6 0 J. [ :,3 ev] 48

248 7. 7 To,8 ev. 400 nm; h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, e =,6 0 C, 9 ev =,6 0 J. [ :,3 V] ( nm); (4, ev), (4,5eV), (,5 ev), (,3 ev) h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, ev =,6 0 J. [ : ] nm 0,7 V. -,,43 V. : ) 34. ). h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, e =,6 0 C, ev =,6 0 J. [ :,8 ev, 38 nm ] ,6 0 Hz ,6 0 Hz. h = 6,66 0 J s, ev =,6 0 J [ :, ev] W, 600 nm. - 0 m 0 mm. 0, s; -. c=3 0 8 m/s h=6, Js. [ : 6, ] m/s; : c=3 0 8 m/s h=6, J s m e =9, 0-3 kg. [ : 3,64 nm ] 7.3 =663 nm,. h=6, J s. [ : /s ] 49

249 7.4 Ni, 5 ev, 00 nm. ; : c=3 0 8 m/s h=6, J s ev =,6 0-9 J. [A :,V ] 7.5 To,7 ev. - - ; : c=3 0 8 m/s h=6, Js, ev=,6 0-9 J. [ : 460 nm ] 7.6 =550nm V =0, 9V. : ). ) = 90nm. ). : c=3 0 8 m/s, h=6, Js, e=,6 0-9 C, ev =,6 0-9 J. [A :,07eV, 4,47V, Hz ] Compton 7.7,4 pm. ) 30 ) 60. : h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, m e = 9, 0 kg. [ :,7 pm, 3,6 pm ] m h = 6,66 0 J s, c = 3 0 m / s, 3 m e = 9, 0 kg, ev =,6 0-9 J. [ : 4,4 kev] 7.9 0, ev. ) ; ) 90 ; ) 60 ; : c=3 0 8 m/s, h=6, Js, ev=,6 0-9 J, m e =9, 0-3 kg. [A : 6, 0 - m, 8,6 0 - m, 0, 68 ev ] 50

250 7.30 de Broglie ) (m e =9, 0-3 kg) 0 6 m/s. ) (m p =, kg). ) (m=0,kg). h=6, J s [A : 3,6 0-0 m, 0-3 m,, m ] V. de Broglie h = 6,66 0 J s, e =,6 0 C, = 9, 0 kg. 0 [ : 0 m ] 7.3 ) nm; ) de Broglie nm; 34 : h = 6,66 0 J s, 3 = 9, 0 kg, 8 c = 3 0 m / s, ev=,6 0-9 J. [ : 4 ev,,5 ev ] m e m e 7.33 Planck 0,6 J s, 0,5 kg 0 m/s %; ; [ : x 0, 96 m] n= - n= 0-8 s. - ; - 34 h = 6,66 0 J s, ev =,6 0-9 J. 7 [ : 0,66 0 ev ] 7.35,. x de Broglie, - υ χ υ x. π 5

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ΦΥΣΙΚΗ Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Φυσική Γ Λυκείου Θετική Τεχνολογική Κατεύθυνση Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Υπεύθυνος Έκδοσης: Θεόδωρος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ.

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. και f= 1 T. Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. υναμική προσέγγιση της Α.Α.Τ. D = m. Ενεργειακή προσέγγιση της Α.Α.Τ. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της Α.Α.Τ. Συχνότητα f Ν t και f T Γωνιακή συχνότητα ω π και ωπf Τ. Απομάκρυνση: Κινητική προσέγγιση της Α.Α.Τ. χ Α ημ(ωt + φ 0 ) όταν φ 0

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις

1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηλεκτρικές & μηχανικές ταλαντώσεις ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ & & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 3 ΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Περιοδικά φαινόμενα. N N F -D Όταν 0 0 και 0 >0 Όταν 0 0 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Ηεκτρικές & μηχανικές τααντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝ ΘΕΜΤ ΦΥΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γαπητοί μαθητές και μαθήτριες, Τα σας προτείνουν για άλλη μια χρονιά, ένα ολοκληρωμένο επαναληπτικό υλικό στη Φυσική Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου, αποτελούμενο από: Επαναληπτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 3 3 0 - ½ 0-0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα 0-π x = θ x = π+θ Αν ηµx=α ή Αν ηµx=-α ή x = π-θ x

Διαβάστε περισσότερα

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΟΥΛΙΟΣ 009. Απαραίτητες γνώσεις Τριγωνομετρίας Τριγωνομετρικοί αριθμοί 0 π/6 π/4 π/3 π/ π 3π/ ηµ 0 ½ συν 1 3 3 1 0-1 ½ 0-1 0 Λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ

Μονάδες 5 Απαντήσεις Α5. Σ, Σ, Λ, Λ, Σ ΠΑΝΕΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΟΥ ΥΕΙΟΥ & ΕΠΑ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΗ ΘΕΤΙΗΣ & ΤΕΧΝΟΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα

1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Κατά μήκος μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x Ox, διαδίδονται ταυτόχρονα δύο αρμονικά κύματα που έχουν εξισώσεις y 1 = 0,1ημπ(5t,5x) (S.I.) και y = 0,1ημπ(5t

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων;

ΟΠΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; Σύνθεση ταλαντώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 4.1 Τι ονομάζουμε σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων; 4.2 Να γίνει η σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης, διαφοράς φάσης μεταξύ τους φ,

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm)

ΦΥΣΙΚΗ. μεταξύ των ταλαντώσεων δύο σημείων A40cm ( ) και B( - 40 cm) Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ/ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου, το οποίο έχει τη διεύθυνση του άξονα x x, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2

ψ (x) = e γ x A 3 x < a b / 2 A 2 cos(kx) B 2 b / 2 < x < b / 2 sin(kx) cosh(γ x) A 1 sin(kx) a b / 2 < x < b / 2 cos(kx) + B 2 e γ x x > a + b / 2 Σπουδές στις Φυσικές Επιστήµες ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική 014-015 ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Υπόδειξη λύσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η άρτια κυµατοσυνάρτηση θα δίνεται από (x) = A 3 e γ x x < a b / A cos(kx) B sin(kx) a b / < x < b / A

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων.

Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. Επαναληπτικό πρόβλημα στη συμβολή κυμάτων. ύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 που απέχουν απόσταση d=8m, παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα που έχουν ταχύτητα διάδοσης υ=2m/s. Η εξίσωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΧΑΗΛ Π. ΜΙΧΑΗΛ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θεσσαλονίκη 2011 Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου Msc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης Ιούνης 2012 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις 7 1.1 Απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ κ Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα κύκλωµα LC εκτελεί αµείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις: α.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ασκήσεις με δοκό που ισορροπεί, και το ένα άκρο της συνδέεται με άρθρωση Έστω ότι έχουμε ομογενή δοκό η οποία συνδέεται στο ένα άκρο της με άρθρωση.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση

Ας αναρωτηθούμε. Απάντηση Ας αναρωτηθούμε 1. Έχουμε επιτάχυνση στην ομαλή κυκλική κίνηση; Ας υποθέσουμε ότι βρισκόμαστε μέσα σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου -π.χ υ=30 Km/h- σε μια κυκλική πλατεία. Επιταχυνόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Πρίκας, Eκδόσεις Zήτη, Ιούνιος 2009, Θεσσαλονίκη

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα. Copyright: Πρίκας, Eκδόσεις Zήτη, Ιούνιος 2009, Θεσσαλονίκη Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Πρίκας Αθανάσιος Διδάκτωρ Φυσικής Στοιχειωδών Σωματίων Μύτικας Αιτωλοακαρνανίας, 3 19 Τηλ: 646 81535 E-mail: aprikas@central.ntua.gr ISBN 978-96-456-16-9

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ημφ, εφφ σφφ Μ Δ συνφ Α www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1 N Β, 90 ο Α, ο H O 1ο 3ο E Σ Δ, 180 ο 360 ο Ν, 70 ο 4ο 1 ο Τεταρτημόριο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r Πως εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στα στερεά σώματα Πριν δούμε την μεθοδολογία, ας θυμηθούμε ότι : Για να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ κ Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.. Για ένα σώµα πο κάνει α.α.τ στη διάρκεια µιας περιόδο, η κινητική ενέργεια είναι ίση µε τη δναµική ενέργεια:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015

Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 2015 Γενικά Μαθηµατικά Ι Θέµατα Ιανουαρίου 215 Άσκηση 1: (α) Να υπολογισθεί το γενικευµένο ολοκλήρωµα (ax+b)(x 2 +1) αν το a είναι ϑετικός αριθµός. (ϐ) Το µεσηµέρι, ένα σαλιγκάρι που ϐρίσκεται στο κέντρο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές Ταλαντώσεις N

ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές Ταλαντώσεις N ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές ααντώσεις N Συχνότητα ταάντωσης π Σχέση µεταξύ ω ω π φ ω + φ Φάση ταάντωσης x Aηµ ( ω + φ ), Α> µε Αστ. Αποµάκρυνση στην ΑΑ dx ( ) αχύτητα στην ΑΑ u uσυν ω + φ du Επιτάχυνση στην ΑΑ α

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ

Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Φυσική και Τεχνολογία των laser 6 o εξάμηνο, ΣΕΜΦΕ Ασκήσεις Αθήνα, 2012 Περιεχόμενα 1 Άσκηση 1 3 2 Άσκηση 2 4 3 Άσκηση 3

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου

Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Πρόχειρες Σηµειώσεις Φυσικής Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου MSc Φυσικός Ηράκλειο Κρήτης 2η Εκδοση - Ιούλης 2013 2 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου Περιεχόµενα 1 Ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη

Κεφάλαιο 1 ο. Φυσικά μεγέθη Κεφάλαιο 1 ο Φυσικά μεγέθη 1.1. Μέγεθος Μέγεθος είναι κάθε ποσότητα η οποία μπορεί να μετρηθεί. 1.2. Μέτρηση Είναι η διαδικασία που χρησιμοποιούμε για να συγκρίνουμε όμοια μεγέθη. 1.. Φυσικά μεγέθη Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Α A1 α Α2 β Α3 β Α4 α Α5. α Σ β Σ γ Λ δ Λ ε Σ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Α A1 α Α2 β Α3 β Α4 α Α5. α Σ β Σ γ Λ δ Λ ε Σ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΡΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α α Α β Α β Α α Α5. α Σ β Σ γ Λ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές

1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές 1 ΦΕΠ 012 Φυσική και Εφαρμογές Διάλεξη 10 η Ομαλή κυκλική κίνηση Δθ = ω = σταθερό Δt X = Rσυν (ωt) => X 2 +Υ 2 = R 2 Υ = Rημ(ωt) Οι προβολές της κίνησης στους άξονες των x και y είναι αρμονικές ταλαντώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α γ 3 δ 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress.

Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος 4ο Σετ Ασκήσεων - Χειµώνας 2012. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://perifysikhs.wordpress. Εξίσωση - Φάση Αρµονικού Κύµατος - Χειµώνας 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή: Στο γύρισμα του 19 ου προς 20 ο αιώνα. Κλασσική Φυσική. dp dt Κίνηση σωματιδίων κάτω από την επίδραση δυνάμεων F = Κλασσική Μηχανική

Εισαγωγή: Στο γύρισμα του 19 ου προς 20 ο αιώνα. Κλασσική Φυσική. dp dt Κίνηση σωματιδίων κάτω από την επίδραση δυνάμεων F = Κλασσική Μηχανική Εισαγωγή: Στο γύρισμα του 19 ου προς 0 ο αιώνα Κλασσική Μηχανική Κλασσική Φυσική Νόμος του Νεύτωνα F dp dt Κίνηση σωματιδίων κάτω από την επίδραση δυνάμεων Θεωρία Πεδίων 1. Πεδίο Βαρύτητας. Ηλεκτρομαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή

Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή Η Οδύσσεια μιας μπίλιας ή ΠΩΣ ΘΑ ΚΙΝΗΘΕΙ MIA ΜΠΙΛΙΑ ΠΟΥ ΑΦΗΝΟΥΜΕ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΜΕΑ ΣΥΝΕΧΙΖΕΙ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΙΟ ΕΠΊΠΕΔΟ ΚΑΙ ΕΠΙΣΡΕΦΕΙ A ϕ Στο σχήμα απεικονίζεται κεκλιμένο επίπεδο κλίσης φ=30 ο και

Διαβάστε περισσότερα

2010 Offroad Standard & Flame fixed discs

2010 Offroad Standard & Flame fixed discs New Flame discs March 23/9/2010 2010 2010 Offroad Standard & Flame fixed discs APRILIA APRILIA RXV, MXV 450 450 2005-2010 - - - 110315 97 APRILIA SXV 450 450 2005-2010 - 112067 252-110315 97 APRILIA RXV

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής ιλογής Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις

Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Οριζόντια βολή κυκλική κίνηση Ορμή-Κρούσεις ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Είναι κάθε ευθύγραμμη κίνηση στην οποία το διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Θεόδωρος Η. Αλεξόπουλος, Εµµανουήλ Α. ρης, Σταύρος Ε. Μαλτέζος, Γεώργιος. Τσιπολίτης Εργαστήριο Πειραµατικής Φυσικής Υψηλών Ενεργειών Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 19/01/2014 ΘΕΜΑ 1ο Α. Όταν αυξάνεται το πλάτος ενός μηχανικού κύματος που διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο: α) αυξάνεται η ταχύτητά του. β) αυξάνεται η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘ.ΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο :

Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘ.ΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο : ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ Είδος Κτιρίου : ΚΑΤΟΙΚΙΑ Ιδιοκτησία : ΜΠΙΡΤΑΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ Πόλη : Αθήνα Οδός Αριθμός : ΑΧΑΙΩΝ 135&ΑΝΘΓΑΖΗ ΟΤ121 Υψόμετρο : Ζώνη : Β Παρατηρήσεις : : -1- 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη είναι σύμφωνη

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 1 Κυψελωτά Συστήματα Ιστορικά στοιχεία 1940 1946 1975 1985 1 ο ασύρματο τηλέφωνο από την Bell System 1 η υπηρεσία παροχής κινητής τηλεφωνίας (Missouri, USA) 1 o κυψελωτό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο

δικαιολογήσετε γιατί αναπτύσσεται ΗΕ στα άκρα αγωγού που κινείται σε µαγνητικό πεδίο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη του νόµου του Faraday σε ολοκληρωτική και διαφορική µορφή, καθώς και φαινοµένων που προκύπτουν από αυτόν,

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α δ (ισχύει: Α5 ασ ισχύον: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κριακή Αριλίο 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα. Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 21/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 21/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα 1 Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 133 Θέματα - 1/1/015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Άλγεβρα Κεφάλαιο 1 ο : Συστήματα 3 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή

Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MHX. H/Y & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Βασικές έννοιες και ιστορική αναδρομή ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Εισαγωγή Ορισμός ασύρματου δικτύου Παραδείγματα ασύρματων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

FORD B-MAX BMAX_V3_2012_Cvr_Main.indd 1-3 30/06/2012 08:42

FORD B-MAX BMAX_V3_2012_Cvr_Main.indd 1-3 30/06/2012 08:42 FORD B-MAX 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 19 21 22 23 4 2 14 1 13 1 6 3 15 8 9

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια

, όµως z ΚΑ =3.5 cm, αστάθεια Άσκηση : Ένας ξύλινος κύος µε πλευά 0cm και ειδικό άος SG0.7 επιπλέει σε νεό. Να υπολογισθούν:. Το ύψος του τµήµατος του κύου που είναι υθισµένο στο νεό. Το µετακεντικό ύψος. Να µελετηθεί η ισοοπία του

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ Τµήµατα ΧΗΜΕΙΑ 1. Φυτικής Παραγωγής 2. Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη 9.30-10.15 Παρασκευή 11.30 13.15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Φυτική Παραγωγή Πέµπτη 8.30-12.30 Επιστ. & Τεχνολ. Τροφίµων Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

μηχανικη στερεου σωματοσ

μηχανικη στερεου σωματοσ μηχανικη στερεου σωματοσ 4 Ροπή δύναμης 112 Ισορροπία στερεού 115 Ροπή αδράνειας 116 Στροφορμή 122 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 126 Σύνοψη 131 Ασκήσεις 132 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προσπάθειά μας να απλοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΡΧΙΚΑ ΝΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ.. Σώμα που αφήνεται από κάποιο ύψος. Ελατήριο σταθεράς k = N/ διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο του. Σώμα μάζας = kg αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. m,q. υ=0. m,q

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. m,q. υ=0. m,q Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. β Α. δ Α4. α Α5. α Λ β Σ γ Σ δ Λ ε Σ ΘΕΜΑ B Β. Σωστό το δ F =0 xin ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ =0 Στην ελάχιστη µεταξύ τος απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ACE 2014 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ

ΤΡΑΤΑΛΟΣ Α.Ε ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ACE 2014 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΧΟΝ ΡΙΚΗ ΛΙΑΝΙΚΗ 626 ZZ HIGH QUALITY ΡΟΥΛΕΜΑΝ 1,5 3 70x48x35 (4.055) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 120 204 88,4x30x26 (4.058) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 200 340 ACE 104948/10 JLM ΡΟΥΛΕΜΑΝ 12 20,4 ACE 108 (8X22X7) ΡΟΥΛΕΜΑΝ 4 6,8 ACE 11749/10 ΡΟΥΛΕΜΑΝ 2,7 4,59

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.

Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα. Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο :

ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ. ADAPT/FCALC-Win Μελέτη Θερµοµόνωσης. Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ. Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ : Είδος Κτιρίου : ΝΕΟ ΚΤΙΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ Ιδιοκτησία : ΕΗ ΑΕ- ΝΕΜ Πόλη : ΛΑΓΚΑ ΑΣ Οδός Αριθµός : Υψόµετρο : Ζώνη : Γ Παρατηρήσεις : ΤΕΥΧΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ -1- 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη είναι σύµφωνη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Ι ΑΣΚΟΥΣΑ Νυµφοδώρα Παπασιώπη Αν. Καθηγήτρια papasiop@metal.ntua.gr Φαινόµενα Μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα