Leaving Certificate Applied Maths Higher Level Answers

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Leaving Certificate Applied Maths Higher Level Answers"

Transcript

1 0 Leavin Certificate Applied Maths Hiher Level Answers ) (a) (b) (i) r (ii) d (iii) m ) (a) 0 m s - 9 N of E ) (b) (i) km h - 0 S of E (ii) (iii) 90 km ) (a) (i) 0 6 (ii) h 0h s s ) (a) (i) 8 m N (ii) 006 m (iii) 6 m N (b) (ii) ) (a) (i) m s (ii) 6 (b) (i) 0v (ii) 0 cos m 6) (a) : (b) (ii) m ) (a) 9 9 N 8) (b) (i) 69ma (iii) 0 9) (a) 9 cm (b) (i) 00 m (ii) 99 cm 0 0) (a) (i) t e (ii) 0 s 0 m (b) (ii) 06 ) (a) (ii) m s - (iii) 0 m ) (a) (i) km h - (ii) E of N 9 E of N (b) (i) 0 s (ii) 8 s ) (a) (i) s (ii) 06 m (iii) 09 m s - (b) 0 ) (a) (i) 9 m s - 8 m s - (ii) 0 m s - ) (b) (i) 6 N (ii) 090 s ) (a) (ii) 0 m s - 0 m s - (iii) (b) (i) i j i j (ii) 6) (a) (i) 990 m s - (ii) 80 (b) (ii) m s - (iii) 0 s 8) (b) (i) 88 k m (ii) 9 J (iii) m M 9) (a) h (b) s 0) (a) (ii) 0 m (b) (i) v A (ii) Asin t d 0 ) (a) m (b) (i) s (ii) 886 m ) (a) (i) 9 km h - 9 N of W (ii) 6 m (b) (i) 80 m s - 9 ) (a) (i) or -0 (ii) 0 s or 0 s (iii) 0 m ) (a) (i) 9 m s - (ii) m s - (iii) m s - ) (b) (i) 00 m s - (ii) 0 N ) (a) (ii) 9 80u 8R m 6) (a) (i) d (ii) d (b) 6 W c l ) (a) (i) (ii) W 9 l c (b) (i) W W (iii) 06 8) (b) (i) (ii) c c 9) (a) 866 k m - (b) (i) 88 (ii) 06 m 0) (a) (i) 6 m s - (ii) 6 m (b) (i) F 0 00 (ii) 800 (iii) 69 0 ) (a) (i) t m (iii) s (ii) 8 m (b) (i) 0 m s - (ii) m s - ) (a) (i) 8:00 (ii) 8: ) (b) (i) km hr - (ii) 9 km ) (a) 8 m s - ) (a) (i) 9 m s - (ii) 096 N (b) (ii) ) (a) (ii) s 0 m 0 mu (b) (i) 08 (ii) 69 6) (a) (i) 8 N 8 m- (ii) N (b) (i) d (ii) 06m r ) (a) (i) cm cm (ii) 69 (b) (ii) 06 (iii) N 00 8) (b) (i) (ii) 9) (a) 00 k m k m - (b) (i) (ii) 60 N (iii) 86 k m - 0) (a) (i) m s - (ii) 0 m (b) (i) s s (ii) t t t (iii) m 0 ) (a) s ) (a) (i) 6 m (ii) (b) W 60 S ) (a) (ii) 0 (b) ) (a) (i) 8 N (ii) 89 mm m u u N (b) ) (a) (i) e e (ii) 6 m m m m m m 8 8 ) (b) (i) (ii) (iii) cm 6) (a) (i) 09 (ii) s W b W b ) (a) 68 (b) (i) (b) (i) ml ml (ii) 6l r 8) (b) (i) (ii) r 9) (a) 0000 m 0000 m (b) 00 0) (a) (b) (i) 60 m s - 6 m (ii) 0 s (c) 9 mins Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

2 0 ) (a) m (b) (i) 0 s (ii) m ) (a) 8 (b) (i) km hr - at 6 E of N (ii) : (iii) hr 9 min ) (a) (i) 69 & (ii) s (b) (i) 60 (ii) 0 m s - ) (a) (i) m (ii) m (b) (i) (ii) f 6) (a) (i) m s (ii) 9 N (b) (i) m s - (ii) 09 ) (a) 6 8) (b) (i) mi (ii) 8m I mr 9) (a) 9 (b) (i) m (ii) 60 0) (a) (i) 000 (ii) 8 0 ) (a) s (b) (ii) t 8 t t (iii) t ) (a) (i) 6 m s at 89 S of W (ii) 96 m (b) ) (a) (i) 0 (ii) 6 (b) (i) 6 (ii) ) (a) m s- (b) N 9 N N ) (a) (ii) ¼ < e < (b) (i) e (ii) ¾ 6) (a) (ii) 6 m rad s - 09 rad (b) rad s - ) (a) (ii) 800 N m - 8) (b) (i) 9 rad s - (ii) s 0 m 9) (a) m (b) 0) (a) 66 (b) (i) 6 m (ii) 9 m s- 00 ) (a) (i) - m s - (ii) (b) 00 m ) (a) (i) m 6 s ) (a) 9 m (b) (i) (ii) ) (a) (i) 6) (b) (i) u e u e 8 m s at 8 S of E (b) m s - from East 0 m s ) (a) (i) N (ii)08 m s - (b) (ii) (ii) 0% (b) (i) k 6) (a) (i) k a a m s (ii) ⅔ s ) (b) (ii) W (iii) W 8) (b) (ii) 9) (b) (i) (ii) W 0) (a) y e (b) (i)8 m s - (ii) s ) (b) (ii) ) (a) (i) 60 m (ii) 8 m 96 m (b) ) (a) (i) m/s (ii) m (b) (i) mm m m m m ut b m s (ii) m s 8 m s 9) (a) 0 k m - cos u 6 ) (a) (i) 0 0 s N (ii) ) (a) (i) u e u e (iii) ⅓ 900 W ) (b) (ii) N 80 W of N (iii) % 6) (a) (ii) 0 cm/s (b) ) (a) cm (b) N 8) (b) (i) 6ml (ii) 9) (a) 8 cm (b) (i) s l (ii) W 0) (a) y (b) (i) k (ii) 008 ) (a) (i) s (ii) 8 m (b) (i) m/s m/s (ii) 8 m/s (iii) m ) (a) (i) m/s S of E (ii) 6 m (b) from 6 W of N ) (b) ) (b) (ii) ) (a) (i) e e e 6) (a) (ii) 68 m/s 08 m/s (b) 9 ) (a) (b) 8) (b) (i) 6 (ii) 9 N N 9) (a) 06 m (b) (i) 08 (ii) 0 N (iii) 8 cm 0) (a) (b) (i) 00 (ii) 0 m/s Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

3 00 ) (a) (i) m/s (ii) 00 m (b) (ii) ) (a) (i) 0 km/hr N of E (ii) mins (b) 80 m ) (a) ) (a) s 8m (b) (ii) T ) (a) (i) v 6 e v 6 e (b) (i) usin ucos (ii) 90 m 8 d W 6) (b) (iii) u cos 6) (a) (ii) ) (a) (b) (ii) 80 N 8) (b) (i) (ii) 8 m/s 0 9) (a) cm (b) (i) 0 (ii) 00 k 0) (a) 006 ) (a) (ii) d ft 8 (b) (i) t + 0t 0t + 0t (ii) 6 s (iii) s ) (a) (i) 6 km/hr (ii) 88 km/hr West (b) (i) 8 m m (ii) (iii) m ) (a) (i) r 98t i 9 t t j v 98i 9t t j (ii) tan t y cos (b) (i) m/s (ii) 6 m s - (iii) s s (b) ) (a) (i) m/s (ii) 00 s (b) (iii) 0 ) (a) (i) e e u u (ii) (b) (i) e e e 9 6) (a) (i)8 m/s (ii) s (b) 0 m ) (a) (i) 6 N (ii) 6 N 68 (b) λ 8) (b) (i) rad/s (ii) m N 9) (a) (i) 06 cm 000 a e (ii) 6 (b) (i) 0) (a) y (b) (i) 066 m/s (ii) s 00 ) (a) (i) m (ii) m (b) (i) 98 N (ii) 0 m ) (a) u 0u v u (b) (i) 0 m/s (ii) m ) (a) (b) (i) u u sin sin sin ) (a) (i) 0 N (ii) 6 N cos cos ) (b) (i) u u e e 6) (a) 9) (a) (i) cm (ii) 008 k 0) (a) h ) (a) 80 N (b) tan y e (b) (ii) 6 m/s (iii) 9 J 00 ) (a) (ii) m 6 m (b) (i) m/s (ii) 6 ) (a) (i) E of N (ii) 86 s (b) (i) 806 m/s 88 S of E (ii) m (iii) 6 s v ) (a) 0 m ) (a) (i) m/s (ii) (b) (ii) m/s (iii) 0 m u u ) (a) (i) e e (ii) e (b) (i) 60 (ii) 8 8 6) (a) 8 r (b) (ii) 6 8 W ) (a) ½ l (b) (i) (ii) 08W 8) (b) (i) 08 J (ii) 06 m 9) (a) 8 cm (b) (i) (ii) W 0) (a) ye (b) (ii) 00 ) (a) (ii) m (b) (i) m/s ) (a) v 0i 0 j km/h (b) (i) 90 m/s 9 S of E (ii) 88 m m ) (a) 8 (b) ) (a) (i) e e W u sin sin ) (a) cos m/s (b) (ii) 6 m u u (ii) 0 e (b) (ii) ½ 6) (a) (i) cm (ii) cm/s (b) (ii) ) (a) (iii) 8) (b) (i) l (ii) l 9) (a) (iii) 0 0 N (b) cm y (b) (ii) 6 s 0) (a) Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

4 00 ) (a) (i) 8 m/s (ii) 0 m/s ) (a) (i) 8660 m (ii) 960 s (b) 6 km/hr 6 N of E ) (a) (ii) ) (a) cm (b) (i) (ii) N ) (a) 08 8) (b) (ii) 960 J 9) (a) 8 (b) 8 0) (a) yln( e ) (b) (i) ln s or s (ii) 66 m (iii) 00 m/s 00 ) (a) s 60 s ) (b) 88 km ) (a) m/s (b) h ) (ii) m/s m/s m/s m/s (iii) u u m ) (a) (i) 9 e 9 e e 6) (a) (i) 8) (b) l l A cm T (ii) cm/s (b) (i) (ii) ) (b) W 8sin 8 mr ma 9) (a) 000 m 0000 m r r d y dy y y ln d d 0) (a) 000 ) (a) 6 m/s (b) (i) s 8 m m (ii) q 0 s ) 0 a a a (i) a (ii) u ) (a) (b) 66 or ) (a) 9 m (b) (iii) m/s 6) (a) k 0 k 0 06 rad/s (b) (i) (ii) 0 (iii) k k k l W ) (a) (ii) (b) (ii) 6cos cos 8) (b) (i) m/s (ii) 9 s 9) (a) 0 cm 0) (a) (b) (i) (ii) e e e 999 ) (a) (i) N (ii) 880 W (b) /t (ii) 6 m ) (a) 08 m/s (b) (i) S of W (ii) 8 km ) (a) (i) tan or (b) (i) ) (a) (i) /8 (ii) 0 and 0 (b) (iii) 0/ ) (a) (ii) Both collisions occur at the same spot (b) m/s 6) (a) 9 tan 9 66sin t or 66 cos t 0 (b) (i) 08 m from p (ii) a 0 ) (b) tan - 6 8) (b) (i) 08 m (ii) 08 (iii) 0 m from centre ln 9) (a) (b) 0008 k 0) (a) v tan (b) i 86 m/s (ii) % 998 ) (a) (b) (i) u = 0 b = (ii) 9 m ) (a) (i) 9 N of W (ii) 6 s (b) (i) 9 or 86 N of E (ii) s or s ) (a) (i) tan - or (b) (i) (ii) ) (a) (i) m/s (ii) 9 N (b) m m ) (a) (ii) e (b) m 6) (a) (ii) (b) (ii) 0 m 8) (c) (ii) 8l 9) (a) (i) 08 N (ii) 0) (a) 8 v e Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

5 99 ) (a) (i) 6 (ii) m ) (ii) 08i j ) (a) (i) m ) (a) (i) 0 (ii) (ii) m = (b) (i) T km kma m T m a ) (a) (i) u (b) (i) ) (a) (i) T W (ii) k 0 00 tan (iii) T m (b) (ii) m u u u m e i j e i 0 j (ii) e 6) (i) T (iii) 0 sin 6 0) (a) 08 (b) (i) 0 m/s (ii) 8 s W (b) (i) T W (ii) cm 9) (a) 6 m (b) (i) k (ii) ) (a) (i) m/s (ii) oa m ) (i) 9 S of E (ii) km/hr (iii) km (iv) 0 hr 8 6 ) (ii) k: k: k: (iii) m 6) (a) (i) 08 (ii) 09 m (iii) 6 m/s ) (a) W ) (b) (i) 6r p r (ii) 6 r 9) (b) and 0) (a) y e sin 99 ) (a) (i) u (b) (i) 6 (ii) (iii) 8 m ) (a) (i) 6 6t 6 8t (ii) 6 (b) (i) p = 06 q = 0 (ii) s ) (a) (i) m and 9 m (ii) 06 m (iii) 6 m/s (b) (i) 09 (ii) tanβ < 0 β is obtuse ) (i) (ii) (iii) (iv) v u e v u e (ii) 9 9 9) (a) 0 litres (b) (i) (ii) 0098 N (iii) 8 cm 0) (a) y 8tan 99 ) (a) 6 m (b) (i) 9 (ii) ) (a) (i) ij 98 m/s f qt j (ii) 0 (ii) m m (b) (i) 0t i ) (a) (i) 0 (ii) 0 m (b) (i) m/s (ii) 6 m/s ) (ii) m (iii) r 6) (i) 6 m/s (ii) 668 N (iii) m ) (i) W Wtan 8) (i) 9 9) (a) (i) 9 m (ii) 08 N 0) (a) y (b) (ii) 6 s e 99 ) (a) (i) a m/s u m/s (b) (i) s (ii) 096 m ) (a) 6 m/s SW (b) (i) straiht across (ii) 90 s (iii) m ) (b) (i) u t u t v i j r ut t i ut t mu j (ii) 60 ) 0 6) (a) (i) 6 l (ii) 09 m/s (b) (ii) 8) (b) (ii) s 9) (a) cm (b) (ii) l 0) (a) y 8 (b) (ii) 0 m Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

6 99 ) (a) 6 m (b) (i) after s and s (ii) m ) (i) 9 E of N (ii) 6 hours (iii) 6 hours 0 ) (i) tan tan ) (ii) u u i j i j (iii) 6 6 6) (a) (ii) (b) (ii) s (iii) W tan r s ) (b) (ii) 8) (b) tan 9) (a) 00 m (b) (i) 066 (ii)00 0) (a) (b) (i) ln9 (ii) 0 ln 99 ) (a) (i) 600 m (ii) 0 s (b) ) (i) m E m E (ii) u 96 ) (ii) 0u 6 S of W ) (i) 0u 96 e i j e i j (ii) 6) (a) ) (b) (i) u (ii) (b) ) (i) W tan 8) (b) (i) 88 s (ii) 088 m 9) (ii) 9 6 0) (a) y 990 ) (b) (ii) t s ) (a) 8 i8 j m/s (b) (i) 6 s (ii) 69 s 6) (b) 9: pm ) (b) 8) (b) (i) a (ii) m 9) (a) 0 cm (b) (i) cm (ii) 60 N/m 0) (a) y 989 ) (ii) 8 m ) (i) m/s from 60 S of W (ii) 09 S of W ) (ii) or (iii) 80 ) (i) tan (ii) 6) (ii) 069 s (iii) 06 m/s ) (i) 69 (iii) N r 8) 9) (a) m (b) T 00 N R 088 N 0) (a) y 988 e ) (a) m/s (b) m ) (b) 800 s u ) (a) 8 or 6 9 ) (ii) m/s m/s m/s N ) (i) (ii) u 9u (iii) 98 6) (i) v (iii) 0 m ) (iii) W horizontally 8) l l s 9) (i) 0) (a) sin t (b) 8 s 98 ) (a) 0 s ) (i) 88 km/hr 86 N of W (ii) hr hrs & 9 mins ) (ii) m/s d ) (i) v A i j vb i p j (iii) 6) (ii) s ) (iii) 8 N 8) (i) p s 9) (a) (i) 0 k (ii) k (b) (ii) 0) (a) y (b) 6 s 986 ) (a) (ii) s (b) s ) (i) 6 m (ii) 69 m ) s ) (ii) ) (a) (i) 6) (a) s 089 m 9) (a) d (b) 08 0) (a) y e Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae 6

7 98 ) (i) u v u v (ii) u v ) (i) t t v u cos i usin j t t ) (i) r u cost i usint u sin u sin j (ii) (iii) ) (ii) (iii) 8 ) (iii) 6 ) (a) s (b) (i) 600 W (ii) 96 m/s 6) (i) 0π m/s (ii) 08 s (iii) (iv) 8) (ii) (iii) 9) (a) (i) 9 (ii) k 6k (iii) (b) 6 m 0) (a) y (b) (ii) 98 ) (a) 06 m/s (b) (i) 6 s (ii) 8 m ) (i) 0 m/s at 9 N of W (ii) 9 m (iii) 0 s u sin ) t ) (a) N 98 u R ) (ii) ) (b) 6) (a) (b) (ii) (b) : 9) (a) (i) 6 (ii) 09 (iii) ml (b) d kt c 0) (a) v e k (b) u ln ) s m/s d v ) ) (i) m/s (ii) N N ) s 0 m v 6 ) (i) i j m/s (ii) i j m/s ; 6) (iii) ) (i) m m (ii) m m 8) m 06 m 00 s 9) (a) 806 k/m 0 mm (b) (i) r (ii) r 0) (a) y sin (b) 00 m/s 00 m Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae

Answers to practice exercises

Answers to practice exercises Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Διαθέτουμε τροχό ο οποίος αποτελείται από έναν ομογενή λεπτό δακτύλιο μάζας m = 1 kg και ακτίνας R και τέσσερις λεπτές ομογενείς ράβδους μάζας Μ ρ = ¾m και μήκους l = 2R η

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t

Διαβάστε περισσότερα

"BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA

BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA ω θ ω = Δθ Δt, θ ω v v = rω ω = v r, r ω α α = Δω Δt, Δω Δt (rad/s)/s rad/s 2 ω α ω α rad/s 2 87.3 rad/s 2 α = Δω Δt Δω Δt α = Δω Δt = 250 rpm 5.00 s. Δω rad/s 2 Δω α Δω = 250 min rev 2π rad rev 60 1 min

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6 BLM Answers

Chapter 6 BLM Answers Chapter 6 BLM Answers BLM 6 Chapter 6 Prerequisite Skills. a) i) II ii) IV iii) III i) 5 ii) 7 iii) 7. a) 0, c) 88.,.6, 59.6 d). a) 5 + 60 n; 7 + n, c). rad + n rad; 7 9,. a) 5 6 c) 69. d) 0.88 5. a) negative

Διαβάστε περισσότερα

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Διαβάστε περισσότερα

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30

Διαβάστε περισσότερα

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0

). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 3761 5226 9585 ). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 y = mgh mgy, 3761 5226 ) ) =mg 2 F=ma F-B=ma Fmg=m.2g F=3mg F=3B B = F/3 3763 5208 ) ) W 1 = -mgh W 2 =mgh W = W 1 + W 2 = -mgh + mgh=0 3763

Διαβάστε περισσότερα

= (2)det (1)det ( 5)det 1 2. u

= (2)det (1)det ( 5)det 1 2. u www.maths.gr, Ενδεικτικές Λύσεις ης Εργασίας ΦΥΕ4 έτους -. Οι Λύσεις είναι για την βοήθεια των φοιτητών, σε ΘΕΜΑ ο 5 6 4 6 4 5 det 4 5 6 ()det ()det ()det 8 9 7 9 7 8 7 8 9 ()( ) ()( 6 ) ()( ) 5 4 4 det

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Eφαρμογές Περιστροφική κίνηση Άσκηση 1 Η κυματοσυνάρτηση ψ(φ) για

Διαβάστε περισσότερα

= 0.927rad, t = 1.16ms

= 0.927rad, t = 1.16ms P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max

Διαβάστε περισσότερα

ω = radians per sec, t = 3 sec

ω = radians per sec, t = 3 sec Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις :

Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις : Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις : Απλή αρμονική κίνηση (ΑΑΤ SHO) F και E της απλής αρμονικής κίνησης Η δυναμική της ΑΑΚ (αντίστροφο) Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές (στροφικό εκκρεμές)

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( ) 1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55

Διαβάστε περισσότερα

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives

Διαβάστε περισσότερα

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop SECTIN 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES A Click here for answers. S Click here for solutions. 8 Find the area of the region that is bounded by the given curve

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Ποσότητες οδηγοί και τα ποσοστιαία σημεία των αντίστοιχων κατανομών Ν(0,1) Student s t X 2, F Διαστήματα εμπιστοσύνης-έλεγχοι Υποθέσεων ένα δείγμα για τη μέση τιμή κανονικής

Διαβάστε περισσότερα

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) = Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι

Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι Μέθοδοι ολοκλήρωσης Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι (A) Μέθοδος Αντικατάστασης f ( g( )) g '( ) d = f ( u) du Βήμα 1 ο : Αντικαθιστώ u u=g() & du=g ()d ψάχνω το f(u)du Βήμα ο : Ολοκληρώνω ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I

➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος 2002

Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος 2002 Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος Θέµα ον α) ίνεται το σύστηµα των εξισώσεων: ( λ) λy= µε λ R λ+ ( λ ) y= λ - 4 Να βρείτε τις

Διαβάστε περισσότερα

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση

Βαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Θεµελιώσεων µε Πασσάλους υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Μενονωµένος Πάσσαλος Οµάδα Πασσάλων Φέρουσα Ικανότητα Μέθοδος Broms Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

MATSEC Intermediate Past Papers Index L. Bonello, A. Vella

MATSEC Intermediate Past Papers Index L. Bonello, A. Vella 2009 MATSEC Intermediate Past Papers Index Louisella Bonello Antonia Vella The Junior College Physics Department 2009 MATSEC INTERMEDIATE PAST PAPERS INDEX WITH ANSWERS TO NUMERICAL PROBLEMS by Louisella

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την

Διαβάστε περισσότερα

298 Appendix A Selected Answers

298 Appendix A Selected Answers A Selected Answers 1.1.1. (/3)x +(1/3) 1.1.. y = x 1.1.3. ( /3)x +(1/3) 1.1.4. y = x+,, 1.1.5. y = x+6, 6, 6 1.1.6. y = x/+1/, 1/, 1.1.7. y = 3/, y-intercept: 3/, no x-intercept 1.1.8. y = ( /3)x,, 3 1.1.9.

Διαβάστε περισσότερα

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -... [] ( ) [] ( ) : ). ( ).(......... [] ( ).( ).. [.]. ( ) [.]. ( ). [.]. [.]. ( ) () () () . :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -... ..... (.)..... ( -). ( -). ( -)........

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας

Διαβάστε περισσότερα

Προϋπολογισμός Μελέτης

Προϋπολογισμός Μελέτης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ Περιφερειακή Ενότητα Δράμας ΟΤΑ : Δήμος Κάτω Νευροκοπίου ΥΠΟΕΡΓΟ 1: ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: Ανάπλαση οδών-πεζοδρομίων & ηλεκτροφωτισμού περιμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

d S q Q r Q ( ) R=9cm, e= C, k =1/(4 )~ 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 N r Q=10 19 e = C =1.6 C Q Q q q q = = = = = 4 4 R ).

d S q Q r Q ( ) R=9cm, e= C, k =1/(4 )~ 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 N r Q=10 19 e = C =1.6 C Q Q q q q = = = = = 4 4 R ). (6-7-8) A. 9 R=9cm,. e=.6-9 C, k =/(4 )~ 9 9 Nm /C B. N r V. ( N V ). (. : N r R ).. Q= 9 e = 9.6-9 C =.6 C r < R Gauss E q d S, q. E d S. o E d S E ds cos E4 r E4 r q' o Q Q q q q r = = = = = 4 4 R r

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ΕΙΔΗ 1 ΑΕΡΟΘΑΛΑΜΟΙ ΠΙΕΣΟΜΕΤΡΩΝ 2 ΑΕΡΟΣΤΡΩΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΤΑΚΛΙΣΗΣ. 3 ΑΙΜΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΣΠΟΓΓΟΙ ΜΥΤΗΣ 10 cm

Α/Α ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ΕΙΔΗ 1 ΑΕΡΟΘΑΛΑΜΟΙ ΠΙΕΣΟΜΕΤΡΩΝ 2 ΑΕΡΟΣΤΡΩΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΤΑΚΛΙΣΗΣ. 3 ΑΙΜΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΣΠΟΓΓΟΙ ΜΥΤΗΣ 10 cm ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Καστοριά 20 Ιανουαρίου 2016 3 η Υ.ΠΕ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ Αριθμ. Πρωτ.: 425 ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. Δ/νση: Μαυριωτίσσης Ταχ. Κώδικας: 52 100 Καστοριά Τηλέφωνο: 24673

Διαβάστε περισσότερα

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$ Name Section APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$ Page Score December13,2016 ATTHETOPOFTHEPAGEpleasewriteyournameandyoursectionnumber.The followingitemsarenotpermittedtobeusedduringthisexam:textbooks,class

Διαβάστε περισσότερα

26 28 Find an equation of the tangent line to the curve at the given point Discuss the curve under the guidelines of Section

26 28 Find an equation of the tangent line to the curve at the given point Discuss the curve under the guidelines of Section SECTION 5. THE NATURAL LOGARITHMIC FUNCTION 5. THE NATURAL LOGARITHMIC FUNCTION A Click here for answers. S Click here for solutions. 4 Use the Laws of Logarithms to epand the quantit.. ln ab. ln c. ln

Διαβάστε περισσότερα

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane.

Radiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane. upplement on Radiation tress and Wave etup/et down Radiation tress oncerned wit te force (or momentum flu) eerted on te rit and side of a plane water on te left and side of te plane. plane z "Radiation

Διαβάστε περισσότερα

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 4 kj Ανακλάται πίσω στο διάστημα το 30% Συνολικά απορροφούμενη ενέργεια: 3.8 10 4 kj ανά έτος (Περίπου διπλάσια της ενέργειας από όλα τα διαθέσιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Μια μαθηματική συνάρτηση f(t) χαρακτηρίζεται ως εναλλασσόμενη όταν: Όταν η τιμή παίρνεις θετικές και αρνητικές τιμές (εναλλάσσεται) σε σχέση με το χρόνο. Όταν η εναλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s

2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s ( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση) ΜΑΣ00: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση) ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Να κατατάξετε τις διαφορικές εξισώσεις, δηλ να δώσετε την τάξη της, να πείτε αν είναι γραμμική ή όχι, να δώσετε την ανεξάρτητη μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΘΕΜΑ 1 Δίνεται ο πίνακας: 1) Να

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

4.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING. Click here for answers. Click here for solutions. y cos x sin x. x 2 x 3 4. x 1 x y x 3 x

4.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING. Click here for answers. Click here for solutions. y cos x sin x. x 2 x 3 4. x 1 x y x 3 x SECTION.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING A Click here for answers. S Click here for solutions. 9. 8 Use the guidelines of this section to sketch the curve. cos sin. 5. 6 8 7. cot..

Διαβάστε περισσότερα

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).

ΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018 1. i. Έστω = (, ) R. Αν 0 η συνάρτηση στο σημείο είναι συνεχής ως πηλίκο συνεχών. Αν = 0 θα εξετάσουμε αν lim h = 0 = 0. Αν h = (h, h ) έχουμε: lim h

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σε ποιες κατηγορίες αριθμών χωρίζονται οι φυσικοί αριθμοί; Χωρίζονται στους άρτιους (ζυγούς) και τους περιττούς (μονούς). Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION) . 1 (INTERPOLATION) A a 1x1 [ ] Sin[ A] [ Sin[ a]], Cos[ A] [ Cos[ a]], Tan[ A] [ Tan[ a]], Cot[ A] [ Cot[ a]]. a x + yi x, y R Sin[ a] Cosh[ y] Sin[ x] + Cos[ x] Sinh[ y] i Cos[ a] Cos[ x] Cosh[ y] Sin[

Διαβάστε περισσότερα

Differential equations

Differential equations Differential equations Differential equations: An equation inoling one dependent ariable and its deriaties w. r. t one or more independent ariables is called a differential equation. Order of differential

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ακόλουθων συναρτήσεων σε χαρτί µιλιµετρέ αφού πρώτα φτιάξετε τους πίνακες των τιµών τους.

Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ακόλουθων συναρτήσεων σε χαρτί µιλιµετρέ αφού πρώτα φτιάξετε τους πίνακες των τιµών τους. Άσκηση. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ακόλουθων συναρτήσεων σε χαρτί µιλιµετρέ αφού πρώτα φτιάξετε τους πίνακες των τιµών τους. α) y, β) y, γ) y, δ) y, ε) y ( ) Να προσδιοριστούν γραφικά και µε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0. ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Supporting Information

Supporting Information Supporting Information Mitochondria-Targeting Polydopamine Nanocomposites as Chemophotothermal Therapeutics for Cancer Zhuo Wang *,, Yuzhi Chen, Hui Zhang, Yawen Li, Yufan Ma, Jia Huang, Xiaolei Liu, Fang

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 30 Μαρτίου 2014 Κεφάλαιο Ι: Κινηματική του Υλικού Σημείου 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI .11.011 Άσκηση 1: Χρησιμοποιήστε την διωνυμική σχέση 1x N = i=0 N! i! N i! xi για να υπολογίστε το 1 V /c για (α) V = 0.01c και (β) V = 0.9998c (α) Η διωνυμική σχέση είναι ιδανική για προσεγγίσεις όταν

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας

Παράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας Παράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας Δεδομένα: Στρεπτική ροπή στον ατέρμονα: Τ1 = Μ t1 = 10 Νm Περιστροφική ταχύτητα του ατέρμονα: n1 = 600 Σ/min Σχέση μετάδοσης: i = 40

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΕΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΝΕΑΣ ΠΡΟΠΟΝΤΙΔΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΤΟΣ 2015

ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΕΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΝΕΑΣ ΠΡΟΠΟΝΤΙΔΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΤΟΣ 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ : Νέας Προποντίδας ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΝΕΑΣ ΠΡΟΠΟΝΤΙΔΑΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΑΠΟΚΟΜΙΔΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ, ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 61/2014 ΠΑΡΑΛΙΑΚΗΣ ΖΩΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x

(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο )

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο ) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 176 71 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο ) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων

Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων ΦΥΣ 131 - Διαλ.3 1 Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων q Κάντε ένα σκίτσο του προβλήµατος και διαλέξτε το σώµα ή σώµατα που θα αναλύσετε. q Για κάθε σώµα σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται (διάγραµµα ελευθέρου

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ: ΓΕΝΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F. Linear Linear Linear Linear

2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F. Linear Linear Linear Linear 2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F 441.6 441.6 441.6 441.6 30 50 70 100 TEM00 TEM00 TEM00 TEM00 BEAM DIAMETER ( 1/e2) 1.1 1.1 1.2 1.2 0.5 0.5 0.5 0.4 RATIO

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΕΛΥΦΩΝ

ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΕΛΥΦΩΝ ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΕΛΥΦΩΝ Τρίτη, 17.00-21.00 Διδακτική Ομάδα Κλειώ Αξαρλή, Βασίλης Βασιλειάδης, Κατερίνα Μερέση, Αγγελική Χατζηδημητρίου ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-14 Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Microelectronic Circuit Design Third Edition - Part I Solutions to Exercises

Microelectronic Circuit Design Third Edition - Part I Solutions to Exercises Microelectronic Circuit Design Third Edition - Part I Solutions to Exercises Page 11 CHAPTER 1 V LSB 5.1V 10 bits 5.1V 104bits 5.00 mv V 5.1V MSB.560V 1100010001 9 + 8 + 4 + 0 785 10 V O 786 5.00mV or

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Κανόνες παραγώγισης - διαφόρισης ) (c) = dc = ) () = ) (cf) = cf 4) (f g) = f g d(f g) = df dg 5) (fg) = f g + fg d(fg) = gdf + fdg 6) d(f / g) = 7) [f(g())] = f (g)g

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Click here for solutions. Click here for answers. CURVE SKETCHING. y cos x sin x. x 1 x 2. x 2 x 3 4 y 1 x 2. x 5 2

3.4. Click here for solutions. Click here for answers. CURVE SKETCHING. y cos x sin x. x 1 x 2. x 2 x 3 4 y 1 x 2. x 5 2 SECTION. CURVE SKETCHING. CURVE SKETCHING A Click here for answers. S Click here for solutions. 9. Use the guidelines of this section to sketch the curve. cos sin. 5. 6 8 7 0. cot, 0.. 9. cos sin. sin

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1

Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1 Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος 014-15 ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1 Α ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθούν γραφικά τα συστήματα: y y6 y 5 1 : 1 : 3 : y 6 0 y 5

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1

Διαβάστε περισσότερα

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία

Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία ΦΥΣ 131 - Διαλ.27 1 Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία Έστω ένα σώμα σε ισορροπία. Του δίνουμε μια μικρή ώθηση Αν το σώμα κινηθεί προς τη θέση ισορροπίας τότε η ισορροπία είναι ευσταθής. Αν το σώμα απομακρυνθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04// ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ερωτησεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

MathCity.org Merging man and maths

MathCity.org Merging man and maths MathCity.org Merging man and maths Exercise 10. (s) Page Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI Available online @, Version:.0 Question # 1 Find the values of sin, and tan when: 1 π (i) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

Differentiation exercise show differential equation

Differentiation exercise show differential equation Differentiation exercise show differential equation 1. If y x sin 2x, prove that x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy 0 y x sin 2x sin 2x + 2x cos 2x 2 2cos 2x + (2 cos 2x 4x sin 2x) x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy (2x cos

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013

5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013 5. Φασματογράφοι 6 Ιουνίου 2013 1 Εισαγωγή Σε πολλά οπτικά συστήματα, το ζητούμενο δεν είναι μόνο η συλλογή του φωτός και ο σχηματισμός όσο το δυνατόν ακριβέστερων ειδώλων, αλλά και η ανάλυση του σε χρώματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤETAΡΤΗ 6 ΜΑΙΟΥ 010 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) β) Παρατήρηση: το ερώτημα ζητάει την μεταβολή της περιόδου σαν συνάρτηση του χρόνου. Οχι σε σχέση με την σταθερά απόσβεσης.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ (1) ημθ n ημθ 1 3 2 3. ημθ2 1 (3) ημθ2. Ο x K. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ»

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ (1) ημθ n ημθ 1 3 2 3. ημθ2 1 (3) ημθ2. Ο x K. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα