Leaving Certificate Applied Maths Higher Level Answers
|
|
- Φιλύρη Βασιλειάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 0 Leavin Certificate Applied Maths Hiher Level Answers ) (a) (b) (i) r (ii) d (iii) m ) (a) 0 m s - 9 N of E ) (b) (i) km h - 0 S of E (ii) (iii) 90 km ) (a) (i) 0 6 (ii) h 0h s s ) (a) (i) 8 m N (ii) 006 m (iii) 6 m N (b) (ii) ) (a) (i) m s (ii) 6 (b) (i) 0v (ii) 0 cos m 6) (a) : (b) (ii) m ) (a) 9 9 N 8) (b) (i) 69ma (iii) 0 9) (a) 9 cm (b) (i) 00 m (ii) 99 cm 0 0) (a) (i) t e (ii) 0 s 0 m (b) (ii) 06 ) (a) (ii) m s - (iii) 0 m ) (a) (i) km h - (ii) E of N 9 E of N (b) (i) 0 s (ii) 8 s ) (a) (i) s (ii) 06 m (iii) 09 m s - (b) 0 ) (a) (i) 9 m s - 8 m s - (ii) 0 m s - ) (b) (i) 6 N (ii) 090 s ) (a) (ii) 0 m s - 0 m s - (iii) (b) (i) i j i j (ii) 6) (a) (i) 990 m s - (ii) 80 (b) (ii) m s - (iii) 0 s 8) (b) (i) 88 k m (ii) 9 J (iii) m M 9) (a) h (b) s 0) (a) (ii) 0 m (b) (i) v A (ii) Asin t d 0 ) (a) m (b) (i) s (ii) 886 m ) (a) (i) 9 km h - 9 N of W (ii) 6 m (b) (i) 80 m s - 9 ) (a) (i) or -0 (ii) 0 s or 0 s (iii) 0 m ) (a) (i) 9 m s - (ii) m s - (iii) m s - ) (b) (i) 00 m s - (ii) 0 N ) (a) (ii) 9 80u 8R m 6) (a) (i) d (ii) d (b) 6 W c l ) (a) (i) (ii) W 9 l c (b) (i) W W (iii) 06 8) (b) (i) (ii) c c 9) (a) 866 k m - (b) (i) 88 (ii) 06 m 0) (a) (i) 6 m s - (ii) 6 m (b) (i) F 0 00 (ii) 800 (iii) 69 0 ) (a) (i) t m (iii) s (ii) 8 m (b) (i) 0 m s - (ii) m s - ) (a) (i) 8:00 (ii) 8: ) (b) (i) km hr - (ii) 9 km ) (a) 8 m s - ) (a) (i) 9 m s - (ii) 096 N (b) (ii) ) (a) (ii) s 0 m 0 mu (b) (i) 08 (ii) 69 6) (a) (i) 8 N 8 m- (ii) N (b) (i) d (ii) 06m r ) (a) (i) cm cm (ii) 69 (b) (ii) 06 (iii) N 00 8) (b) (i) (ii) 9) (a) 00 k m k m - (b) (i) (ii) 60 N (iii) 86 k m - 0) (a) (i) m s - (ii) 0 m (b) (i) s s (ii) t t t (iii) m 0 ) (a) s ) (a) (i) 6 m (ii) (b) W 60 S ) (a) (ii) 0 (b) ) (a) (i) 8 N (ii) 89 mm m u u N (b) ) (a) (i) e e (ii) 6 m m m m m m 8 8 ) (b) (i) (ii) (iii) cm 6) (a) (i) 09 (ii) s W b W b ) (a) 68 (b) (i) (b) (i) ml ml (ii) 6l r 8) (b) (i) (ii) r 9) (a) 0000 m 0000 m (b) 00 0) (a) (b) (i) 60 m s - 6 m (ii) 0 s (c) 9 mins Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
2 0 ) (a) m (b) (i) 0 s (ii) m ) (a) 8 (b) (i) km hr - at 6 E of N (ii) : (iii) hr 9 min ) (a) (i) 69 & (ii) s (b) (i) 60 (ii) 0 m s - ) (a) (i) m (ii) m (b) (i) (ii) f 6) (a) (i) m s (ii) 9 N (b) (i) m s - (ii) 09 ) (a) 6 8) (b) (i) mi (ii) 8m I mr 9) (a) 9 (b) (i) m (ii) 60 0) (a) (i) 000 (ii) 8 0 ) (a) s (b) (ii) t 8 t t (iii) t ) (a) (i) 6 m s at 89 S of W (ii) 96 m (b) ) (a) (i) 0 (ii) 6 (b) (i) 6 (ii) ) (a) m s- (b) N 9 N N ) (a) (ii) ¼ < e < (b) (i) e (ii) ¾ 6) (a) (ii) 6 m rad s - 09 rad (b) rad s - ) (a) (ii) 800 N m - 8) (b) (i) 9 rad s - (ii) s 0 m 9) (a) m (b) 0) (a) 66 (b) (i) 6 m (ii) 9 m s- 00 ) (a) (i) - m s - (ii) (b) 00 m ) (a) (i) m 6 s ) (a) 9 m (b) (i) (ii) ) (a) (i) 6) (b) (i) u e u e 8 m s at 8 S of E (b) m s - from East 0 m s ) (a) (i) N (ii)08 m s - (b) (ii) (ii) 0% (b) (i) k 6) (a) (i) k a a m s (ii) ⅔ s ) (b) (ii) W (iii) W 8) (b) (ii) 9) (b) (i) (ii) W 0) (a) y e (b) (i)8 m s - (ii) s ) (b) (ii) ) (a) (i) 60 m (ii) 8 m 96 m (b) ) (a) (i) m/s (ii) m (b) (i) mm m m m m ut b m s (ii) m s 8 m s 9) (a) 0 k m - cos u 6 ) (a) (i) 0 0 s N (ii) ) (a) (i) u e u e (iii) ⅓ 900 W ) (b) (ii) N 80 W of N (iii) % 6) (a) (ii) 0 cm/s (b) ) (a) cm (b) N 8) (b) (i) 6ml (ii) 9) (a) 8 cm (b) (i) s l (ii) W 0) (a) y (b) (i) k (ii) 008 ) (a) (i) s (ii) 8 m (b) (i) m/s m/s (ii) 8 m/s (iii) m ) (a) (i) m/s S of E (ii) 6 m (b) from 6 W of N ) (b) ) (b) (ii) ) (a) (i) e e e 6) (a) (ii) 68 m/s 08 m/s (b) 9 ) (a) (b) 8) (b) (i) 6 (ii) 9 N N 9) (a) 06 m (b) (i) 08 (ii) 0 N (iii) 8 cm 0) (a) (b) (i) 00 (ii) 0 m/s Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
3 00 ) (a) (i) m/s (ii) 00 m (b) (ii) ) (a) (i) 0 km/hr N of E (ii) mins (b) 80 m ) (a) ) (a) s 8m (b) (ii) T ) (a) (i) v 6 e v 6 e (b) (i) usin ucos (ii) 90 m 8 d W 6) (b) (iii) u cos 6) (a) (ii) ) (a) (b) (ii) 80 N 8) (b) (i) (ii) 8 m/s 0 9) (a) cm (b) (i) 0 (ii) 00 k 0) (a) 006 ) (a) (ii) d ft 8 (b) (i) t + 0t 0t + 0t (ii) 6 s (iii) s ) (a) (i) 6 km/hr (ii) 88 km/hr West (b) (i) 8 m m (ii) (iii) m ) (a) (i) r 98t i 9 t t j v 98i 9t t j (ii) tan t y cos (b) (i) m/s (ii) 6 m s - (iii) s s (b) ) (a) (i) m/s (ii) 00 s (b) (iii) 0 ) (a) (i) e e u u (ii) (b) (i) e e e 9 6) (a) (i)8 m/s (ii) s (b) 0 m ) (a) (i) 6 N (ii) 6 N 68 (b) λ 8) (b) (i) rad/s (ii) m N 9) (a) (i) 06 cm 000 a e (ii) 6 (b) (i) 0) (a) y (b) (i) 066 m/s (ii) s 00 ) (a) (i) m (ii) m (b) (i) 98 N (ii) 0 m ) (a) u 0u v u (b) (i) 0 m/s (ii) m ) (a) (b) (i) u u sin sin sin ) (a) (i) 0 N (ii) 6 N cos cos ) (b) (i) u u e e 6) (a) 9) (a) (i) cm (ii) 008 k 0) (a) h ) (a) 80 N (b) tan y e (b) (ii) 6 m/s (iii) 9 J 00 ) (a) (ii) m 6 m (b) (i) m/s (ii) 6 ) (a) (i) E of N (ii) 86 s (b) (i) 806 m/s 88 S of E (ii) m (iii) 6 s v ) (a) 0 m ) (a) (i) m/s (ii) (b) (ii) m/s (iii) 0 m u u ) (a) (i) e e (ii) e (b) (i) 60 (ii) 8 8 6) (a) 8 r (b) (ii) 6 8 W ) (a) ½ l (b) (i) (ii) 08W 8) (b) (i) 08 J (ii) 06 m 9) (a) 8 cm (b) (i) (ii) W 0) (a) ye (b) (ii) 00 ) (a) (ii) m (b) (i) m/s ) (a) v 0i 0 j km/h (b) (i) 90 m/s 9 S of E (ii) 88 m m ) (a) 8 (b) ) (a) (i) e e W u sin sin ) (a) cos m/s (b) (ii) 6 m u u (ii) 0 e (b) (ii) ½ 6) (a) (i) cm (ii) cm/s (b) (ii) ) (a) (iii) 8) (b) (i) l (ii) l 9) (a) (iii) 0 0 N (b) cm y (b) (ii) 6 s 0) (a) Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
4 00 ) (a) (i) 8 m/s (ii) 0 m/s ) (a) (i) 8660 m (ii) 960 s (b) 6 km/hr 6 N of E ) (a) (ii) ) (a) cm (b) (i) (ii) N ) (a) 08 8) (b) (ii) 960 J 9) (a) 8 (b) 8 0) (a) yln( e ) (b) (i) ln s or s (ii) 66 m (iii) 00 m/s 00 ) (a) s 60 s ) (b) 88 km ) (a) m/s (b) h ) (ii) m/s m/s m/s m/s (iii) u u m ) (a) (i) 9 e 9 e e 6) (a) (i) 8) (b) l l A cm T (ii) cm/s (b) (i) (ii) ) (b) W 8sin 8 mr ma 9) (a) 000 m 0000 m r r d y dy y y ln d d 0) (a) 000 ) (a) 6 m/s (b) (i) s 8 m m (ii) q 0 s ) 0 a a a (i) a (ii) u ) (a) (b) 66 or ) (a) 9 m (b) (iii) m/s 6) (a) k 0 k 0 06 rad/s (b) (i) (ii) 0 (iii) k k k l W ) (a) (ii) (b) (ii) 6cos cos 8) (b) (i) m/s (ii) 9 s 9) (a) 0 cm 0) (a) (b) (i) (ii) e e e 999 ) (a) (i) N (ii) 880 W (b) /t (ii) 6 m ) (a) 08 m/s (b) (i) S of W (ii) 8 km ) (a) (i) tan or (b) (i) ) (a) (i) /8 (ii) 0 and 0 (b) (iii) 0/ ) (a) (ii) Both collisions occur at the same spot (b) m/s 6) (a) 9 tan 9 66sin t or 66 cos t 0 (b) (i) 08 m from p (ii) a 0 ) (b) tan - 6 8) (b) (i) 08 m (ii) 08 (iii) 0 m from centre ln 9) (a) (b) 0008 k 0) (a) v tan (b) i 86 m/s (ii) % 998 ) (a) (b) (i) u = 0 b = (ii) 9 m ) (a) (i) 9 N of W (ii) 6 s (b) (i) 9 or 86 N of E (ii) s or s ) (a) (i) tan - or (b) (i) (ii) ) (a) (i) m/s (ii) 9 N (b) m m ) (a) (ii) e (b) m 6) (a) (ii) (b) (ii) 0 m 8) (c) (ii) 8l 9) (a) (i) 08 N (ii) 0) (a) 8 v e Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
5 99 ) (a) (i) 6 (ii) m ) (ii) 08i j ) (a) (i) m ) (a) (i) 0 (ii) (ii) m = (b) (i) T km kma m T m a ) (a) (i) u (b) (i) ) (a) (i) T W (ii) k 0 00 tan (iii) T m (b) (ii) m u u u m e i j e i 0 j (ii) e 6) (i) T (iii) 0 sin 6 0) (a) 08 (b) (i) 0 m/s (ii) 8 s W (b) (i) T W (ii) cm 9) (a) 6 m (b) (i) k (ii) ) (a) (i) m/s (ii) oa m ) (i) 9 S of E (ii) km/hr (iii) km (iv) 0 hr 8 6 ) (ii) k: k: k: (iii) m 6) (a) (i) 08 (ii) 09 m (iii) 6 m/s ) (a) W ) (b) (i) 6r p r (ii) 6 r 9) (b) and 0) (a) y e sin 99 ) (a) (i) u (b) (i) 6 (ii) (iii) 8 m ) (a) (i) 6 6t 6 8t (ii) 6 (b) (i) p = 06 q = 0 (ii) s ) (a) (i) m and 9 m (ii) 06 m (iii) 6 m/s (b) (i) 09 (ii) tanβ < 0 β is obtuse ) (i) (ii) (iii) (iv) v u e v u e (ii) 9 9 9) (a) 0 litres (b) (i) (ii) 0098 N (iii) 8 cm 0) (a) y 8tan 99 ) (a) 6 m (b) (i) 9 (ii) ) (a) (i) ij 98 m/s f qt j (ii) 0 (ii) m m (b) (i) 0t i ) (a) (i) 0 (ii) 0 m (b) (i) m/s (ii) 6 m/s ) (ii) m (iii) r 6) (i) 6 m/s (ii) 668 N (iii) m ) (i) W Wtan 8) (i) 9 9) (a) (i) 9 m (ii) 08 N 0) (a) y (b) (ii) 6 s e 99 ) (a) (i) a m/s u m/s (b) (i) s (ii) 096 m ) (a) 6 m/s SW (b) (i) straiht across (ii) 90 s (iii) m ) (b) (i) u t u t v i j r ut t i ut t mu j (ii) 60 ) 0 6) (a) (i) 6 l (ii) 09 m/s (b) (ii) 8) (b) (ii) s 9) (a) cm (b) (ii) l 0) (a) y 8 (b) (ii) 0 m Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
6 99 ) (a) 6 m (b) (i) after s and s (ii) m ) (i) 9 E of N (ii) 6 hours (iii) 6 hours 0 ) (i) tan tan ) (ii) u u i j i j (iii) 6 6 6) (a) (ii) (b) (ii) s (iii) W tan r s ) (b) (ii) 8) (b) tan 9) (a) 00 m (b) (i) 066 (ii)00 0) (a) (b) (i) ln9 (ii) 0 ln 99 ) (a) (i) 600 m (ii) 0 s (b) ) (i) m E m E (ii) u 96 ) (ii) 0u 6 S of W ) (i) 0u 96 e i j e i j (ii) 6) (a) ) (b) (i) u (ii) (b) ) (i) W tan 8) (b) (i) 88 s (ii) 088 m 9) (ii) 9 6 0) (a) y 990 ) (b) (ii) t s ) (a) 8 i8 j m/s (b) (i) 6 s (ii) 69 s 6) (b) 9: pm ) (b) 8) (b) (i) a (ii) m 9) (a) 0 cm (b) (i) cm (ii) 60 N/m 0) (a) y 989 ) (ii) 8 m ) (i) m/s from 60 S of W (ii) 09 S of W ) (ii) or (iii) 80 ) (i) tan (ii) 6) (ii) 069 s (iii) 06 m/s ) (i) 69 (iii) N r 8) 9) (a) m (b) T 00 N R 088 N 0) (a) y 988 e ) (a) m/s (b) m ) (b) 800 s u ) (a) 8 or 6 9 ) (ii) m/s m/s m/s N ) (i) (ii) u 9u (iii) 98 6) (i) v (iii) 0 m ) (iii) W horizontally 8) l l s 9) (i) 0) (a) sin t (b) 8 s 98 ) (a) 0 s ) (i) 88 km/hr 86 N of W (ii) hr hrs & 9 mins ) (ii) m/s d ) (i) v A i j vb i p j (iii) 6) (ii) s ) (iii) 8 N 8) (i) p s 9) (a) (i) 0 k (ii) k (b) (ii) 0) (a) y (b) 6 s 986 ) (a) (ii) s (b) s ) (i) 6 m (ii) 69 m ) s ) (ii) ) (a) (i) 6) (a) s 089 m 9) (a) d (b) 08 0) (a) y e Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae 6
7 98 ) (i) u v u v (ii) u v ) (i) t t v u cos i usin j t t ) (i) r u cost i usint u sin u sin j (ii) (iii) ) (ii) (iii) 8 ) (iii) 6 ) (a) s (b) (i) 600 W (ii) 96 m/s 6) (i) 0π m/s (ii) 08 s (iii) (iv) 8) (ii) (iii) 9) (a) (i) 9 (ii) k 6k (iii) (b) 6 m 0) (a) y (b) (ii) 98 ) (a) 06 m/s (b) (i) 6 s (ii) 8 m ) (i) 0 m/s at 9 N of W (ii) 9 m (iii) 0 s u sin ) t ) (a) N 98 u R ) (ii) ) (b) 6) (a) (b) (ii) (b) : 9) (a) (i) 6 (ii) 09 (iii) ml (b) d kt c 0) (a) v e k (b) u ln ) s m/s d v ) ) (i) m/s (ii) N N ) s 0 m v 6 ) (i) i j m/s (ii) i j m/s ; 6) (iii) ) (i) m m (ii) m m 8) m 06 m 00 s 9) (a) 806 k/m 0 mm (b) (i) r (ii) r 0) (a) y sin (b) 00 m/s 00 m Dominick Donnelly wwwappliedmathematicsie 0 Pae
Answers to practice exercises
Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότερα2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ
2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Διαθέτουμε τροχό ο οποίος αποτελείται από έναν ομογενή λεπτό δακτύλιο μάζας m = 1 kg και ακτίνας R και τέσσερις λεπτές ομογενείς ράβδους μάζας Μ ρ = ¾m και μήκους l = 2R η
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t
Διαβάστε περισσότερα"BHFC8I7H=CB HC &CH=CB 5B8 &CA9BHIA
ω θ ω = Δθ Δt, θ ω v v = rω ω = v r, r ω α α = Δω Δt, Δω Δt (rad/s)/s rad/s 2 ω α ω α rad/s 2 87.3 rad/s 2 α = Δω Δt Δω Δt α = Δω Δt = 250 rpm 5.00 s. Δω rad/s 2 Δω α Δω = 250 min rev 2π rad rev 60 1 min
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Άλγεβρα Β Λυκείου Επιμέλεια: Γ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ Σ. ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. y y 4 y
Διαβάστε περισσότεραChapter 6 BLM Answers
Chapter 6 BLM Answers BLM 6 Chapter 6 Prerequisite Skills. a) i) II ii) IV iii) III i) 5 ii) 7 iii) 7. a) 0, c) 88.,.6, 59.6 d). a) 5 + 60 n; 7 + n, c). rad + n rad; 7 9,. a) 5 6 c) 69. d) 0.88 5. a) negative
Διαβάστε περισσότερα1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
Διαβάστε περισσότερα2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Διαβάστε περισσότερα). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0
3761 5226 9585 ). = + U = -U U= mgy (y= H) =0 = mgh. y=0 = U=0 y = mgh mgy, 3761 5226 ) ) =mg 2 F=ma F-B=ma Fmg=m.2g F=3mg F=3B B = F/3 3763 5208 ) ) W 1 = -mgh W 2 =mgh W = W 1 + W 2 = -mgh + mgh=0 3763
Διαβάστε περισσότερα= (2)det (1)det ( 5)det 1 2. u
www.maths.gr, Ενδεικτικές Λύσεις ης Εργασίας ΦΥΕ4 έτους -. Οι Λύσεις είναι για την βοήθεια των φοιτητών, σε ΘΕΜΑ ο 5 6 4 6 4 5 det 4 5 6 ()det ()det ()det 8 9 7 9 7 8 7 8 9 ()( ) ()( 6 ) ()( ) 5 4 4 det
Διαβάστε περισσότερα5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας
5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις
ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 6 Περιστροφική Κίνηση Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Eφαρμογές Περιστροφική κίνηση Άσκηση 1 Η κυματοσυνάρτηση ψ(φ) για
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Φυσική Γ Λυκείου Επιμέλεια: ΘΕΟΛΟΓΟΣ ΤΣΙΑΡΔΑΚΛΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr - f= f= f t+ 0 ) max
Διαβάστε περισσότεραω = radians per sec, t = 3 sec
Secion. Linear and Angular Speed 7. From exercise, =. A= r A = ( 00 ) (. ) = 7,00 in 7. Since 7 is in quadran IV, he reference 7 8 7 angle is = =. In quadran IV, he cosine is posiive. Thus, 7 cos = cos
Διαβάστε περισσότεραΎλη πάνω στις ταλαντώσεις :
Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ύλη πάνω στις ταλαντώσεις : Απλή αρμονική κίνηση (ΑΑΤ SHO) F και E της απλής αρμονικής κίνησης Η δυναμική της ΑΑΚ (αντίστροφο) Απλό εκκρεμές Φυσικό εκκρεμές (στροφικό εκκρεμές)
Διαβάστε περισσότεραITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )
1 ITU-R P.530-1 ITU-R P.530-1 (ITU-R 04/3 ) (007-005-001-1999-1997-1995-1994-199-1990-1986-198-1978)... ( ( ( 1 1. 1 : - - ) - ( 1 ITU-R P.530-1..... 6.3. :. ITU-R P.45 -. ITU-R P.619 -. ) (ITU-R P.55
Διαβάστε περισσότεραis like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the
Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives
Διαβάστε περισσότεραAREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop
SECTIN 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES A Click here for answers. S Click here for solutions. 8 Find the area of the region that is bounded by the given curve
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Στατιστικής στη γλώσσα R
Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Ποσότητες οδηγοί και τα ποσοστιαία σημεία των αντίστοιχων κατανομών Ν(0,1) Student s t X 2, F Διαστήματα εμπιστοσύνης-έλεγχοι Υποθέσεων ένα δείγμα για τη μέση τιμή κανονικής
Διαβάστε περισσότεραMock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι ολοκλήρωσης. Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι
Μέθοδοι ολοκλήρωσης Ολοκληρωτικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι (A) Μέθοδος Αντικατάστασης f ( g( )) g '( ) d = f ( u) du Βήμα 1 ο : Αντικαθιστώ u u=g() & du=g ()d ψάχνω το f(u)du Βήμα ο : Ολοκληρώνω ως προς
Διαβάστε περισσότεραHomework 8 Model Solution Section
MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx
Διαβάστε περισσότερα➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότεραΘ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος 2002
Θ.Ε. Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήµες Θέµατα* Τελικών Εξετάσεων στις «Εισαγωγικές Έννοιες Μαθηµατικών» Ιούλιος Θέµα ον α) ίνεται το σύστηµα των εξισώσεων: ( λ) λy= µε λ R λ+ ( λ ) y= λ - 4 Να βρείτε τις
Διαβάστε περισσότεραΒαθιές Θεµελιώσεις Πάσσαλοι υπό Οριζόντια Φόρτιση
Απόκριση Θεµελιώσεων µε Πασσάλους υπό Οριζόντια Φόρτιση Απόκριση Πασσάλων υπό Οριζόντια Φόρτιση Μενονωµένος Πάσσαλος Οµάδα Πασσάλων Φέρουσα Ικανότητα Μέθοδος Broms Υπολογισµός Καµπύλης Απόκρισης Μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραMATSEC Intermediate Past Papers Index L. Bonello, A. Vella
2009 MATSEC Intermediate Past Papers Index Louisella Bonello Antonia Vella The Junior College Physics Department 2009 MATSEC INTERMEDIATE PAST PAPERS INDEX WITH ANSWERS TO NUMERICAL PROBLEMS by Louisella
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΛΙΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΑγώνες αυτοκινήτου σε πίστα
Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την
Διαβάστε περισσότερα298 Appendix A Selected Answers
A Selected Answers 1.1.1. (/3)x +(1/3) 1.1.. y = x 1.1.3. ( /3)x +(1/3) 1.1.4. y = x+,, 1.1.5. y = x+6, 6, 6 1.1.6. y = x/+1/, 1/, 1.1.7. y = 3/, y-intercept: 3/, no x-intercept 1.1.8. y = ( /3)x,, 3 1.1.9.
Διαβάστε περισσότερα. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...
[] ( ) [] ( ) : ). ( ).(......... [] ( ).( ).. [.]. ( ) [.]. ( ). [.]. [.]. ( ) () () () . :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -... ..... (.)..... ( -). ( -). ( -)........
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας
Διαβάστε περισσότεραΠροϋπολογισμός Μελέτης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ Περιφερειακή Ενότητα Δράμας ΟΤΑ : Δήμος Κάτω Νευροκοπίου ΥΠΟΕΡΓΟ 1: ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: Ανάπλαση οδών-πεζοδρομίων & ηλεκτροφωτισμού περιμετρικά
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραSheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραd S q Q r Q ( ) R=9cm, e= C, k =1/(4 )~ 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 N r Q=10 19 e = C =1.6 C Q Q q q q = = = = = 4 4 R ).
(6-7-8) A. 9 R=9cm,. e=.6-9 C, k =/(4 )~ 9 9 Nm /C B. N r V. ( N V ). (. : N r R ).. Q= 9 e = 9.6-9 C =.6 C r < R Gauss E q d S, q. E d S. o E d S E ds cos E4 r E4 r q' o Q Q q q q r = = = = = 4 4 R r
Διαβάστε περισσότεραΑ/Α ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ ΕΙΔΗ 1 ΑΕΡΟΘΑΛΑΜΟΙ ΠΙΕΣΟΜΕΤΡΩΝ 2 ΑΕΡΟΣΤΡΩΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΑΤΑΚΛΙΣΗΣ. 3 ΑΙΜΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΣΠΟΓΓΟΙ ΜΥΤΗΣ 10 cm
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Καστοριά 20 Ιανουαρίου 2016 3 η Υ.ΠΕ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ Αριθμ. Πρωτ.: 425 ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. Δ/νση: Μαυριωτίσσης Ταχ. Κώδικας: 52 100 Καστοριά Τηλέφωνο: 24673
Διαβάστε περισσότερα% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$
Name Section APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$ Page Score December13,2016 ATTHETOPOFTHEPAGEpleasewriteyournameandyoursectionnumber.The followingitemsarenotpermittedtobeusedduringthisexam:textbooks,class
Διαβάστε περισσότερα26 28 Find an equation of the tangent line to the curve at the given point Discuss the curve under the guidelines of Section
SECTION 5. THE NATURAL LOGARITHMIC FUNCTION 5. THE NATURAL LOGARITHMIC FUNCTION A Click here for answers. S Click here for solutions. 4 Use the Laws of Logarithms to epand the quantit.. ln ab. ln c. ln
Διαβάστε περισσότεραRadiation Stress Concerned with the force (or momentum flux) exerted on the right hand side of a plane by water on the left hand side of the plane.
upplement on Radiation tress and Wave etup/et down Radiation tress oncerned wit te force (or momentum flu) eerted on te rit and side of a plane water on te left and side of te plane. plane z "Radiation
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj
ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 4 kj Ανακλάται πίσω στο διάστημα το 30% Συνολικά απορροφούμενη ενέργεια: 3.8 10 4 kj ανά έτος (Περίπου διπλάσια της ενέργειας από όλα τα διαθέσιμα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ 1 Μια μαθηματική συνάρτηση f(t) χαρακτηρίζεται ως εναλλασσόμενη όταν: Όταν η τιμή παίρνεις θετικές και αρνητικές τιμές (εναλλάσσεται) σε σχέση με το χρόνο. Όταν η εναλλαγή
Διαβάστε περισσότερα2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)
ΜΑΣ00: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση) ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Να κατατάξετε τις διαφορικές εξισώσεις, δηλ να δώσετε την τάξη της, να πείτε αν είναι γραμμική ή όχι, να δώσετε την ανεξάρτητη μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΘΕΜΑ 1 Δίνεται ο πίνακας: 1) Να
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:
Διαβάστε περισσότερα4.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING. Click here for answers. Click here for solutions. y cos x sin x. x 2 x 3 4. x 1 x y x 3 x
SECTION.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING.5 SUMMARY OF CURVE SKETCHING A Click here for answers. S Click here for solutions. 9. 8 Use the guidelines of this section to sketch the curve. cos sin. 5. 6 8 7. cot..
Διαβάστε περισσότεραd 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας).
ΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 11-Δεκεµβρίου-2011 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά σας. Σας δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018 1. i. Έστω = (, ) R. Αν 0 η συνάρτηση στο σημείο είναι συνεχής ως πηλίκο συνεχών. Αν = 0 θα εξετάσουμε αν lim h = 0 = 0. Αν h = (h, h ) έχουμε: lim h
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σε ποιες κατηγορίες αριθμών χωρίζονται οι φυσικοί αριθμοί; Χωρίζονται στους άρτιους (ζυγούς) και τους περιττούς (μονούς). Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που
Διαβάστε περισσότεραΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)
. 1 (INTERPOLATION) A a 1x1 [ ] Sin[ A] [ Sin[ a]], Cos[ A] [ Cos[ a]], Tan[ A] [ Tan[ a]], Cot[ A] [ Cot[ a]]. a x + yi x, y R Sin[ a] Cosh[ y] Sin[ x] + Cos[ x] Sinh[ y] i Cos[ a] Cos[ x] Cosh[ y] Sin[
Διαβάστε περισσότεραDifferential equations
Differential equations Differential equations: An equation inoling one dependent ariable and its deriaties w. r. t one or more independent ariables is called a differential equation. Order of differential
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΝα γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ακόλουθων συναρτήσεων σε χαρτί µιλιµετρέ αφού πρώτα φτιάξετε τους πίνακες των τιµών τους.
Άσκηση. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ακόλουθων συναρτήσεων σε χαρτί µιλιµετρέ αφού πρώτα φτιάξετε τους πίνακες των τιµών τους. α) y, β) y, γ) y, δ) y, ε) y ( ) Να προσδιοριστούν γραφικά και µε
Διαβάστε περισσότεραΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.
ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ
Διαβάστε περισσότεραSupporting Information
Supporting Information Mitochondria-Targeting Polydopamine Nanocomposites as Chemophotothermal Therapeutics for Cancer Zhuo Wang *,, Yuzhi Chen, Hui Zhang, Yawen Li, Yufan Ma, Jia Huang, Xiaolei Liu, Fang
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 30 Μαρτίου 2014 Κεφάλαιο Ι: Κινηματική του Υλικού Σημείου 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι:
Διαβάστε περισσότεραΦυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI
.11.011 Άσκηση 1: Χρησιμοποιήστε την διωνυμική σχέση 1x N = i=0 N! i! N i! xi για να υπολογίστε το 1 V /c για (α) V = 0.01c και (β) V = 0.9998c (α) Η διωνυμική σχέση είναι ιδανική για προσεγγίσεις όταν
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας
Παράδειγμα υπολογισμού μελέτης και ελέγχου ζεύγους ατέρμονα-κορώνας Δεδομένα: Στρεπτική ροπή στον ατέρμονα: Τ1 = Μ t1 = 10 Νm Περιστροφική ταχύτητα του ατέρμονα: n1 = 600 Σ/min Σχέση μετάδοσης: i = 40
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραSolution to Review Problems for Midterm III
Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΛΛΙΚΡΑΤΕΙΑΣ ΔΗΜΟΥ ΝΕΑΣ ΠΡΟΠΟΝΤΙΔΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΤΟΣ 2015
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ : Νέας Προποντίδας ΝΟΜΟΣ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΝΕΑΣ ΠΡΟΠΟΝΤΙΔΑΣ ΤΙΤΛΟΣ: ΑΠΟΚΟΜΙΔΗ ΑΠΟΡΡΙΜΜΑΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ, ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡ.ΜΕΛΕΤΗΣ: 61/2014 ΠΑΡΑΛΙΑΚΗΣ ΖΩΝΗΣ
Διαβάστε περισσότερα(ii) x[y (x)] 4 + 2y(x) = 2x. (vi) y (x) = x 2 sin x
ΕΥΓΕΝΙΑ Ν. ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ» ΠΑΤΡΑ 2015 1 Ασκήσεις 1η ομάδα ασκήσεων 1. Να χαρακτηρισθούν πλήρως
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο )
ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 176 71 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Μέρος 2 ο ) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών
Διαβάστε περισσότεραΡοπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων
ΦΥΣ 131 - Διαλ.3 1 Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων q Κάντε ένα σκίτσο του προβλήµατος και διαλέξτε το σώµα ή σώµατα που θα αναλύσετε. q Για κάθε σώµα σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται (διάγραµµα ελευθέρου
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ: ΓΕΝΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ
Σχολή Χημικών Μηχανικών, 2 ο εξάμηνο ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ Γιώργος Μαυρωτάς, Επ. Καθηγητής Εργαστήριο Βιομηχανικής & Ενεργειακής Οικονομίας, Σχολή ΧΜ, ΕΜΠ Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F. Linear Linear Linear Linear
2. Laser Specifications 2 1 Specifications IK4301R D IK4401R D IK4601R E IK4101R F 441.6 441.6 441.6 441.6 30 50 70 100 TEM00 TEM00 TEM00 TEM00 BEAM DIAMETER ( 1/e2) 1.1 1.1 1.2 1.2 0.5 0.5 0.5 0.4 RATIO
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΕΛΥΦΩΝ
ΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΚΤΙΡΙΑΚΩΝ ΚΕΛΥΦΩΝ Τρίτη, 17.00-21.00 Διδακτική Ομάδα Κλειώ Αξαρλή, Βασίλης Βασιλειάδης, Κατερίνα Μερέση, Αγγελική Χατζηδημητρίου ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-14 Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραSolutions to Exercise Sheet 5
Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X
Διαβάστε περισσότεραMicroelectronic Circuit Design Third Edition - Part I Solutions to Exercises
Microelectronic Circuit Design Third Edition - Part I Solutions to Exercises Page 11 CHAPTER 1 V LSB 5.1V 10 bits 5.1V 104bits 5.00 mv V 5.1V MSB.560V 1100010001 9 + 8 + 4 + 0 785 10 V O 786 5.00mV or
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι. ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Κανόνες παραγώγισης - διαφόρισης ) (c) = dc = ) () = ) (cf) = cf 4) (f g) = f g d(f g) = df dg 5) (fg) = f g + fg d(fg) = gdf + fdg 6) d(f / g) = 7) [f(g())] = f (g)g
Διαβάστε περισσότερα3.4. Click here for solutions. Click here for answers. CURVE SKETCHING. y cos x sin x. x 1 x 2. x 2 x 3 4 y 1 x 2. x 5 2
SECTION. CURVE SKETCHING. CURVE SKETCHING A Click here for answers. S Click here for solutions. 9. Use the guidelines of this section to sketch the curve. cos sin. 5. 6 8 7 0. cot, 0.. 9. cos sin. sin
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής. εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής εύτερη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Από το ύψος και τη γωνία που µας δίνεται, έχουµε
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΑ ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1
Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος 014-15 ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1 Α ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθούν γραφικά τα συστήματα: y y6 y 5 1 : 1 : 3 : y 6 0 y 5
Διαβάστε περισσότεραChapter 7 Transformations of Stress and Strain
Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1
Διαβάστε περισσότεραΕυσταθής - Ασταθής ισορροπία
ΦΥΣ 131 - Διαλ.27 1 Ευσταθής - Ασταθής ισορροπία Έστω ένα σώμα σε ισορροπία. Του δίνουμε μια μικρή ώθηση Αν το σώμα κινηθεί προς τη θέση ισορροπίας τότε η ισορροπία είναι ευσταθής. Αν το σώμα απομακρυνθεί
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/11/12 ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-03 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04// ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ερωτησεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραMathCity.org Merging man and maths
MathCity.org Merging man and maths Exercise 10. (s) Page Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI Available online @, Version:.0 Question # 1 Find the values of sin, and tan when: 1 π (i) (ii)
Διαβάστε περισσότεραDifferentiation exercise show differential equation
Differentiation exercise show differential equation 1. If y x sin 2x, prove that x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy 0 y x sin 2x sin 2x + 2x cos 2x 2 2cos 2x + (2 cos 2x 4x sin 2x) x d2 y 2 2 + 2y x + 4xy (2x cos
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραReview Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -
Διαβάστε περισσότερα5. Φασματογράφοι. 1 Εισαγωγή. 2 Φασματογράφοι φίλτρου. 6 Ιουνίου 2013
5. Φασματογράφοι 6 Ιουνίου 2013 1 Εισαγωγή Σε πολλά οπτικά συστήματα, το ζητούμενο δεν είναι μόνο η συλλογή του φωτός και ο σχηματισμός όσο το δυνατόν ακριβέστερων ειδώλων, αλλά και η ανάλυση του σε χρώματα.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤETAΡΤΗ 6 ΜΑΙΟΥ 010 ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) β) Παρατήρηση: το ερώτημα ζητάει την μεταβολή της περιόδου σαν συνάρτηση του χρόνου. Οχι σε σχέση με την σταθερά απόσβεσης.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ (1) ημθ n ημθ 1 3 2 3. ημθ2 1 (3) ημθ2. Ο x K. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ»
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότερα