1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; 2. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; 2. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου;"

Φαίδρος Μιχαηλίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΕΡΟΣ Β : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ -ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1.1 Ισότητα τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου; Κυρια στοιχεια του τριγωνου ειναι: οι πλευρες του ΑΒ,ΒΓ,ΓΑ οι γωνιες του Α,Β,Γ. Ποια είναι τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Η διάμεσος ΑΜ (Τι ευθ.τμήμα που ξεκινά από την κορυφή και καταλήγει στο μεσο της απέναντι πλευράς) Η διχοτόμος ΑΜ (Τι ευθ.τμήμα που ξεκινά από την κορυφή καταλήγει στην απένταντι πλευρα και χωρίζει την γωνία σε δυο ισες γωνίε ς) Το ύψος ΑΔ (η απόσταση της κορυφής από την ευθεία της απέναντι πλευράς). 3. Τι γνωρίζουμε για την σχέση των γωνιών και τη σχέση των πλευρών ενός τριγώνου; Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 8

Ποια είναι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων;

πλευρές ίσες μία προς μια Δύο πλευρές ίσες

2 Α+Β+Γ180 α<β+γ(τριγωνική ανισότητα) 4. Ποια είδη τριγώνων γνωρίζεις ως προς τις πλευρές; Σκαληνό όλες πλευρές άνισες Iσοσκελές δύο πλευρές ίσες Iσόπλευρο όλες πλευρές ίσες 5. Ποια είδη τριγώνων γνωρίζεις ως προς τις γωνίες; Αμβλυγώνιο 1 αμβλεία γωνία Oρθογώνιο 1 ορθή γωνία Oξυγώνιο όλες οξείες 6. Ποια είναι τα κριτήρια ισότητας τριγώνων; Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν Τρεις πλευρές ίσες μία προς μια Δύο πλευρές ίσες και τις περιεχόμενες των πλευρών αυτών αντίστοιχα ίσες μια προς μία Μια πλευρά και τις προσκείμενες σε αυτή την πλευρά γωνίες ίσες μια προς μία Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 9

3 7. Ποια είναι τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τρίγωνο; Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν Δύο πλευρές ίσες μία προς μία. Μία πλευρά και μία γωνία. Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 30

4 1. Λόγος ευθυγράμων τμημάτων 1. Ποια πρόταση είναι γνώστη στα ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων; Όταν παράλληλες ευθείες τέμνονται από μία τρίτη πλευρά και ορίζονται σε αυτή τμήματα ίσα τότε ορίζονται τμήματα ίσα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις τέμνει. Δηλαδή αν ΑΒΒΓ τότε και Α Β Β Γ. Τι θα συμβεί αν από το μέσο της πλευράς τριγώνου φέρω παράλληλη προς μια άλλη πλευρά του τριγώνου; Θα περάσει από το μέσο της τρίτης πλευράς. 3. Τι ορίζω ως λόγο του Ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Ορίζω τον αριθμό λ για τον οποίο ισχύει: ΓΔλ ΑΒ. Π.χ αν ΓΔ6 ΚΑΙ ΑΒ τότε ΓΔ3ΑΒ 4. Με τι ισούται ο λόγος των μηκών δύο ευθυγράμμων τμημάτων; Με το λόγο των μέτρων τους. Π.χ αν ΓΔ6 και ΑΒ 5. Πότε τα ευθύγραμμα τμήματα α,γ είναι ανάλογα προς τα β,δ; Όταν ισχύει a 6. Ποιες είναι οι σημαντικότερες ιδιότητες των αναλογιών; Αν a τότε αδβγ Αν a τότε a a a Αν τότε Χρήσιμες προτάσεις. ή a 6 3 Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 31

5 Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα δύο πλευρών ενός τριγώνου είναι ίσο και παράλληλο με το μισό της τρίτης πλευράς. Π.χ ΔΕ// Η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα είναι ίση με το μισό της. Π.χ ΑΔ Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των μη παράλληλων πλευρών ενός τραπεζίου είναι παράλληλο προς τις βάσεις του τραπεζίου. Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 3

6 1.3Το θεώρημα του Θαλή 1. Θεώρημα Θαλή σχήμα σχέση Όταν παράλληλες ευθείες ε 1//ε //ε 3 τέμνονται από μία τρίτη πλευρά τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μια είναι ανάλογα προς τα τμήματα αυτά που ορίζονται στην άλλη. Errr! Errr! Errr! Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 33

7 1.4Ομοιοθεσία 1. Τι ορίζω ως ομοιόθετο ενός σημείου Α ως προς το κέντρο Ο και λόγο λ; Το σημείο Α για το οποίο ισχύει ΟΑ λ ΟΑ.. Τι ορίζω ως ομοιόθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ως προς το κέντρο Ο και λόγο λ; Το ευθύγραμμο τμήμα Α Β. όπου Α και Β τα ομοιόθετα των άκρων του. Π.χ Α Β ΑΒ και Α Β 1 ΑΒ Τα ομοιόθετα ευθύγραμμα τμήματα που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι παράλληλα. 3. Τι κάνω για να βρω το ομοιόθετο γωνίας; Βρίσκω το ομοιόθετο της κορυφής και δυο σημείων των πλευρών. 4. Τι σχέση έχουν οι ομοιόθετες γωνίες; Ίσες 5. Τι κάνω για να βρω το ομοιόθετο πολυγώνου; Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 34

δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες Αν το πολύγωνο Π είναι ομοιόθετο του Π με λόγο λ τοτε το Π είναι 1. Μεγέθυνση του Π όταν λ>1.

8 Βρίσκω τα ομοιόθετα των κορυφών του Α,Β,Γ,Δ. Τα πολύγωνα που προκύπτουν είναι σμίκρυνση ή μεγέθυνση του αρχικού. 6. Ποιες είναι οι ιδιότητες των ομοιόθετων πολυγώνων; Εχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες Οι ανάλογες πλευρές δυο ομοιόθετων πολυγόνων που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες Αν το πολύγωνο Π είναι ομοιόθετο του Π με λόγο λ τοτε το Π είναι 1. Μεγέθυνση του Π όταν λ>1. Σμίκρυνση του Π όταν 0<λ<1 3. Ισο με το Π όταν λ1 7. Τι κάνω για να βρω το ομοιόθετο κύκλου; Βρίσκω το ομοιόθετο του κέντρου και ενός σημείου του κύκλου. 8. Τι σχέση έχουν οι ομοιόθετοι κύκλοι; Έχουν λόγο ακτινών λ. Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 35

Τι σχέση έχουν τα κανονικά πολύγωνα με ίσο αριθμό πλευρών; Είναι όμοια. 4.

9 1.5 Ομοιότητα 1. Ποια πολύγωνα λέγονται όμοια ; Έχουν πλευρές ανάλογες. Γωνίες ίσες. ΑΘ, ΒΕ, ΖΓ, ΔΗ λ. Τι είναι λόγος ομοιότητας; Ο λόγος των πλευρών. λ 3. Τι σχέση έχουν τα κανονικά πολύγωνα με ίσο αριθμό πλευρών; Είναι όμοια. 4. Πότε δύο τρίγωνα είναι όμοια; Όταν έχουν δύο γωνίες ίσες. Π.χ στο παρακάτω σχήμα ΑΔ και ΖΓ και απέναντι από τις ίσες γωνίες βρίσκονται οι ανάλογες πλευρές. λ Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 36

10 1.6 Ο λόγος εμβαδών όμοιων σχημάτων 1. Με τι ισούται ο λόγος εμβαδών όμοιων σχημάτων; Με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητας. Στην παρακάτω περίπτωση E E' 4 E E' 1 λ 1 4 Μαθηματικά Γ Γυμνασίου 37

Σχετικά έγγραφα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι