ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ"

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Σπουδών ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ: ΦΟΡΕΑΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΡΓΟΥ: Προγραμμάτων Αναμόρφωση και προσαρμογή του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Σχεδιασμού και Τεχνολογίας Ξύλου και Επίπλου του Τ.Ε.Ι. Λάρισας στις νέες απαιτήσεις Τ.Ε.Ι. Λάρισας Δρ. Βύρων Τάντος Αναπληρωτής Καθηγητής ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ Εργαστηριακός Συνεργάτης ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2003 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 1 / 1

2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΡΙΣΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΡΔΙΤΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΘΕΜΑ: CAD ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΝΤΑΚΤΗΣ: ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2003 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 2 / 2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ α/α 1 Μετάβαση από την παραδοσιακή σχέδιομελέτη στη μέθοδο CAD 2 Ορισμός CAD 3 Το περιβάλλον εργασίας για τη σχέδιο μελέτη με Η/Υ 4 Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων 5 Βασικά στοιχεία CAD δισδιάστατου σχεδιασμού Σημείο 10 7 Γραμμές 8 Τόξα 9 Κύκλοι 10 Πολύγωνα 11 Ορθογώνια 12 Προτερήματα χρήσης και αξιολόγηση συστημάτων CAD. Τμήματα που επηρεάζουν την επιλογή και εγκατάσταση συστήματος CAD Γεωμετρική μοντελοποίηση συστήματα CAD 14 Μοντέλα επιφανειών Surface Modeling 15 Διαχείριση επιφανειών 16 Στερεά Μοντέλα Solid Modeling 17 Βιβλιογραφία ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 3 / 3

4 1. ΜΕΤΑΒΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΟΜΕΛΕΤΗ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ CAD Επιλέγοντας την παραδοσιακή μέθοδο σχεδιομελέτης προϊόντος, ο μελετητής ακολουθεί το παρακάτω διάγραμμα διαδικασιών: ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ϊ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΦΡΕΖΑ Αναλύοντας την παραπάνω διαδικασία ο μελετητής από την αρχική ιδέα θα πρέπει να σχεδιάσει στο χαρτί το προϊόν, ακολούθως θα πρέπει να κατασκευαστεί το φυσικό μοντέλο και να αξιολογηθεί ως προς τα χαρακτηριστικά του, εάν υπάρχουν διαφοροποιήσεις τροποποιείται το προϊόν κάνοντας νέο σχέδιο και νέο μοντέλο. Η παραπάνω ανακύκλωση επαναλαμβάνεται έως ότου καταλήξει ο μελετητής στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Αφού ο μελετητής καταλήξει ως προς την μορφή του μοντέλου, ακολουθεί η ψηφιοποίηση του προϊόντος δηλαδή η περιγραφή του μέσου του καθορισμού των προδιαγραφών παραγωγής. Στη συνέχεια δημιουργείται το πρωτότυπο μοντέλο από το οποίο θα γίνει η αντιγραφή και η αξιολόγηση προκειμένου με την φρέζα αντιγραφής να κατασκευαστούν τα καλούπια. Επιλέγοντας την σχεδιομελέτης προϊόντος με την χρήση Η/Υ, ο μελετητής ακολουθεί το παρακάτω διάγραμμα διαδικασιών: ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 4 / 4

5 ΑΡΧΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ CADD ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕ Η/Υ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΙ ΦΡΕΖΑ NC Αναλύοντας την παραπάνω διαδικασία ο μελετητής από την αρχική ιδέα θα πρέπει να σχεδιάσει με τον Η/Υ το προϊόν, ακολούθως θα πρέπει να κατασκευαστεί το φυσικό μοντέλο σε ηλεκτρονική μορφή και να αξιολογηθεί ως προς τα χαρακτηριστικά του, εάν υπάρχουν διαφοροποιήσεις τροποποιείται το προϊόν κάνοντας αλλαγές στο σχέδιο και το μοντέλο. Η παραπάνω ανακύκλωση επαναλαμβάνεται έως ότου καταλήξει ο μελετητής στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Αφού ο μελετητής καταλήξει ως προς την μορφή του μοντέλου, ακολουθεί η περιγραφή του προϊόντος μέσου του καθορισμού των προδιαγραφών παραγωγής. Στη συνέχεια δημιουργείται το πρωτότυπο μοντέλο με την χρήση τρισδιάστατων εκτυπωτών και ακολουθεί η αξιολόγηση του μέσου των υπολογιστικών μεθόδων προκειμένου να κατασκευαστούν τα καλούπια με την φρέζα NC. Συγκρίνοντας τις δύο μεθόδους σχεδιομελέτης προϊόντος εντοπίζουμε διαφοροποιήσεις σε όλα τα στάδια εκτός από την αρχική ιδέα. Τα πλεονεκτήματα που παρέχονται από τον σχεδιασμό με την χρήση Η/Υ επικεντρώνονται στην εξοικονόμηση χρόνου και κατά συνέπεια κόστους των αλλαγών που αναπόφευκτα προκύπτουν από την αρχική ιδέα. Επίσης αξιοσημείωτη είναι η άμεση και γρήγορη διασύνδεση των σταδίων ανάπτυξης της σχεδιομελέτης του προϊόντος μετά τον σχεδιασμό με Η/Υ. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 5 / 5

6 2. ΟΡΙΣΜΟΣ CAD Είναι η σχεδιομελέτη ενός προϊόντος με την χρήση τεχνολογίας γραφικών, βάσεων δεδομένων, μαθηματικής μοντελοποίησης και ελέγχου δεδομένων. 3. ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΔΙΟΜΕΛΕΤΗ ΜΕ Η/Υ Το περιβάλλον εργασίας για την σχεδιομελέτη με Η/Υ είναι μια συλλογή από συσκευές hardware και προγράμματα software. Με τον όρο hardware εννοούμε τα μηχανικά εκείνα μέρη του συστήματος που διεκπεραιώνουν την εισαγωγή, απεικόνιση και μαθηματική επεξεργασία δεδομένων. Με τον όρο software εννοούμε τα προγράμματα εκείνα που δημιουργούν, βάσει των δεδομένων, τις εικόνες καθώς επίσης και το λειτουργικό σύστημα. Σχεδιαγρμματικά, το περιβάλλον εργασίας των Η/Υ έχει την κάτωθι δομή: ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ (CPU) ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 6 / 6

7 ΜΝΗΜΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ VRAM (VIDEO RAM) ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ - ΣΚΛΗΡΟΣ HARDWARE ΕΠΙΤΑΧΥΝΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ GRAPHICS ACCELERATOR ΟΘΟΝΗ (SCREEN) ΜΟΝΑΔΑ ΕΞΑΓΩΓΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (OUTPUT DEVICES ΕΚΤΥΠΩΤΗΣ (PRINTER LASER OR PLOTTER ΠΛΗΚΤΡΟΛΟΓ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (INPUT DEVICES) ΠΟΝΤΙΚ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΨΗΦΙΟΠΙΝΑΚΙ ΣΑΡΩΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΠΟΘΗΚΕΥΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ (STORAGE UNITS) ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΙ ΟΠΤΙΚΟΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΙ ΔΙΣΚΟΙ DOS ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ UNIX WINDOWS 2000, NT, SOFTWARE ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ GRAFHICAL USER ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 7 / 7

8 4. ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Τα περισσότερα προγράμματα CAD χρησιμοποιούν το Καρτεσιανό Σύστημα Συντεταγμένων για την απεικόνιση του τρισδιάστατου χώρου. Το σύστημα αυτό βασίζεται σε τρεις άξονες (Χ, Υ, Ζ) που αντιπροσωπεύουν το μήκος, το ύψος και το πλάτος (που στις περισσότερες περιπτώσεις εμφανίζεται ως βάθος). Κάθε ζεύγος αξόνων ορίζει και ένα επίπεδο στον τρισδιάστατο χώρο. Έτσι οι άξονες Χ-Ζ ορίζουν το οριζόντιο επίπεδο (μήκος), οι άξονες Χ-Υ ορίζουν το κάθετο επίπεδο (ύψος) και οι Υ-Ζ ορίζουν ένα άλλο κάθετο επίπεδο(βάθος). Υ Χ Ζ ΟΙ ΑΞΟΝΕΣ Χ, Υ, Ζ ΣΤΟΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ Χ-Υ Χ-Ζ Υ-Ζ ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 8 / 8

9 ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ Χ-Υ, Χ-Ζ ΚΑΙ Ζ-Υ ΣΤΟΝ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ Τρεις είναι οι σύνηθες τρόποι με τους οποίους ορίζουμε σημεία στον τρισδιάστατο χώρο: 1. Απόλυτες συντεταγμένες: ορίζονται βάση του απόλυτου σημείου (0,0,0) που είναι και η τομή των τριών αξόνων (x,y,z) (Σχήμα1.). Η τιμή του x αντιπροσωπεύει την απόσταση από την αρχή των αξόνων της καθέτου προβολής του σημείου στον άξονα Χ. Η τιμή του y αντιπροσωπεύει την απόσταση από την αρχή των αξόνων της καθέτου προβολής του σημείου στον άξονα Υ. Η τιμή του z αντιπροσωπεύει την απόσταση από την αρχή των αξόνων της καθέτου προβολής του σημείου στον άξονα Ζ Υ ΣΧΗΜΑ 1. y (0,0,0) x. (x,y,z) Χ Ζ 2. Σχετικές Συντεταγμένες : ορίζονται βάσει του αμέσως προηγούμενου σημείου και σε σχέση με αυτό. Για να βρούμε τις σχετικές συντεταγμένες (x,y,z) ενός σημείου Α με απόλυτες συντεταγμένες (x,y,z ) σε σχέση με ένα άλλο σημείο Ο 1 με απόλυτες συντεταγμένες (x,y,z ) αρκεί από τις απόλυτες συντεταγμένες του Α να αφαιρέσουμε τις απόλυτες συντεταγμένες του Β (Σχήμα 2): x=x -x, y=y -y, z=z -z ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 9 / 9

10 ΣΧΗΜΑ 2. Υ Y 1 y Α (x,y,z ) X 1 y Ο 1 (x,y,z ) x y Z 1 Χ (0,0,0) x x Οι σχετικές συντεταγμένες ενός σημείου Α ως προς ένα σημείο Ο 1 είναι οι συντεταγμένες που έχει το σημείο Α σε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων του οποίου η κορυφή βρίσκεται στο σημείο Ο 1 με συντεταγμένες (x,y,z ) και όχι στο σημείο Ο (0,0,0). 3. Πολικές Συντεταγμένες : ορίζονται πάντα με βάση ένα αρχικό σημείο Ο, το μήκος του διανύσματος που ενώνει το αρχικό σημείο Ο με το σημείο που μας αφορά Α και την οριζόντια γωνία (κλίση) του διανύσματος σε σχέση με το άξονα αναφοράς μας (Σχήμα 3). Υ ΣΧΗΜΑ 3. δ Ο θ Α Χ Ζ Οι πολικές συντεταγμένες του σημείου Α ως προς το Ο είναι το μήκος δ και η γωνία θ. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 10 / 10

11 5. ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ CAD ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Σε όλα τα προγράμματα CAD υπάρχει μια ιεραρχία των βασικών στοιχείων σχεδιασμού. Το δομικό σχεδιαστικό στοιχείο όλων των προγραμμάτων CAD είναι η γραμμή. Ο τρόπος ορισμού της γραμμής καθώς και όλων των υπολοίπων στοιχείων θα περιγραφεί ακολούθως. Αρχικά παραθέτουμε τα δομικά σχεδιαστικά στοιχεία για τον δισδιάστατο σχεδιασμό: ΣΗΜΕΙΑ ΓΡΑΜΜΕΣ ΔΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟ ΤΟΞΑ ΚΥΚΛΟΥΣ ΠΟΛΥΓΟΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ 6. ΣΗΜΕΙΟ Το σημείο αποτελεί ένα από τα κυριότερα στοιχεία του σχεδιασμού με χρήση Η/Υ. Για τον πλήρη ορισμό οποιουδήποτε άλλου στοιχείου απαιτείται ο προσδιορισμός των σημείων που το προσδιορίζουν. Για παράδειγμα όπως θα δούμε σε επόμενη παράγραφο ο ορισμός ενός ευθυγράμμου τμήματος πραγματοποιείται με τον καθορισμό των δύο άκρων του αρχή και τέλους. Ένα σημείο ορίζεται με τρεις τρόπους. Με χρήση καρτεσιανών συντεταγμένων, με χρήση πολικών συντεταγμένων ή χρήση σχετικών συντεταγμένων ως προς κάποιο άλλο σημείο. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 11 / 11

12 7. ΓΡΑΜΜΕΣ Οι γραμμές χωρίζονται σε ευθείες, ημιευθείες και ευθύγραμμα τμήματα. Η ευθεία για να οριστεί πλήρως απαιτείται ο καθορισμός ενός σημείου (το οποίο ορίζεται όπως αναφέρει η παραπάνω παράγραφος) από το οποίο διέρχεται η ευθεία καθώς και η κατεύθυνση της ευθείας (η κατεύθυνση ενός ευθύγραμμου τμήματος ορίζεται από την γωνία που σχηματίζει αυτό με τον άξονα τον Χ). Η ημιευθεία για να οριστεί πλήρως απαιτείται ο καθορισμός ενός σημείου το οποίο αποτελεί την αρχή της ημιευθείας καθώς και η κατεύθυνση της ημιευθείας. Το ευθύγραμμο τμήμα για να οριστεί πλήρως απαιτείται ο καθορισμός δύο σημείων τα οποία αποτελούν την αρχή και το τέλος του. 8. ΤΟΞΑ Το τόξο για να οριστεί πλήρως απαιτείται ο καθορισμός τριών σημείων από τα οποία διέρχεται αυτό. Τα δύο από αυτά αποτελούν την αρχή και το τέλος του τόξου ενώ το τρίτο είναι ένα ενδιάμεσο σημείο. Εκτός από τον παραπάνω τρόπο προσδιορισμού του τόξου υπάρχουν έξι ακόμη τρόποι καθορισμού του τόξου. Πρώτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε το κέντρο του τόξου και να προσδιορίσουμε το σημείο που τελειώνει το τόξο. Δεύτερος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε το κέντρο του τόξου και να προσδιορίσουμε την επίκεντρη γωνία του τόξου. Τρίτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε το κέντρο του τόξου και να προσδιορίσουμε το μήκος της χορδής του τόξου. Τέταρτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε σημείο που τελειώνει το τόξο και να προσδιορίσουμε την επίκεντρη γωνία του τόξου. Πέμπτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε το σημείο που τελειώνει το τόξο και να προσδιορίσουμε την κλήση της εφαπτομένης του τόξου στο αρχικό σημείο. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 12 / 12

13 Έκτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο από το οποία αρχίζει το τόξο, να προσδιορίσουμε το σημείο που τελειώνει το τόξο και να προσδιορίσουμε την ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από το τόξο. 9. ΚΥΚΛΟΙ Ένας κύκλος για να περιγραφεί πλήρως απαιτούνται τρία τουλάχιστον σημεία μη συνευθειακά. Εκτός από τον παραπάνω τρόπο προσδιορισμού του τόξου υπάρχουν πέντε ακόμη τρόποι καθορισμού του κύκλου. Πρώτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο το οποίο αποτελεί το κέντρο του κύκλου και να προσδιορίσουμε την ακτίνα του κύκλου. Δεύτερος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε το σημείο το οποίο αποτελεί το κέντρο του κύκλου και να προσδιορίσουμε την διάμετρο του κύκλου. Τρίτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε τα δύο σημεία μιας διαμέτρου, το αρχικό και το τελικό. Τέταρτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε τις δύο εφαπτόμενες ευθείες στις οποίες εφάπτεται ο κύκλος καθώς και την ακτίνα του. Πέμπτος τρόπος είναι να προσδιορίσουμε τις τρεις εφαπτόμενες ευθείες στις οποίες εφάπτεται ο κύκλος. 10. ΠΟΛΥΓΩΝΑ Ένα πολύγωνο για να περιγραφεί πλήρως απαιτείται να προσδιοριστεί το πλήθος των γωνιών, αν είναι εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο σε κύκλο και τέλος να προσδιορισθεί ο κύκλος με κέντρο και ακτίνα. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 13 / 13

14 11. ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ Ένα ορθογώνιο περιγράφεται πλήρως με τον καθορισμό των σημείων που αποτελούν τις δύο απέναντι διαγώνιες κορυφές του. 12. ΠΡΟΤΕΡΗΜΑΤΑ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ CAD ΤΜΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ CAD ΕΜΠΟΡΙΚΟ (Μεγάλο φάσμα προϊόντων, άμεση παράδοση, χαμηλό κόστος, άμεσο χρόνο παραγωγής, καμία πρόβλεψη πωλήσεων) ΠΑΡΑΓΩΓΗ (Παραγωγή σε περισσότερα, καλλίτερα, φθηνότερα) ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Διασφάλιση ποιότητας) ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ (Ασφαλής παράδοση) ΣΧΕΔΙΑΣΗ (Τεκμηρίωση κάθε νέου προϊόντος) ΔΙΟΙΚΗΣΗ (Χάραξη στρατηγικής και διατήρηση της) ΕΜΠΟΡΙΚΟ Καλλίτερη συνεργασία με τον πελάτη (δυνατότητα λήψης σχεδίων και / ή αρχείων) Υποβολή καλλίτερων προτάσεων (Έγχρωμες εικόνες κλπ.) Μεγαλύτερη ακρίβεια στο τελικό κόστος (Χρήση ΕΜ-ΑΕ) Παραγωγή ποιοτικά αναβαθμισμένων προϊόντων Καλλίτερη εικόνα εταιρείας ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 14 / 14

15 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 15 / 15

16 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 16 / 16

17 ΠΑΡΑΓΩΓΗ Σχέση σχεδίασης μελέτης και κόστους προϊόντος ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 17 / 17

18 Design for Assembly (Σχεδίαση για συναρμολόγηση) και Design for Manufacture (Σχεδίαση για παραγωγή) ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 18 / 18

19 Μείωση αριθμού αλλαγών στα σχέδια (ταυτόχρονη επεξεργασία) Καλλίτερη ποιότητα (λιγότερα σκάρτα) Μείωση αριθμού αντικειμένων (χρήση ιδίων αντικειμένων, κοινή βάση ορισμού νέων αντικειμένων) απλούστερα αντικείμενα Μείωση κόστους προετοιμασίας (χρήση ιδίων αντικειμένων ή απλών παραλλαγών) Επικοινωνία με παραγγελία υλικών (ΜRP) και NC (μείωση χρόνου προγραμματισμού) Βελτιστοποίηση χρήσης υλικών (ακριβέστερος προσδιορισμός διαστάσεων, απαιτήσεων υλικών κλπ.). Σχεδίαση εργαλείων πιο ακριβής (λιγώτερες αλλαγές αντικειμένων). Διάταξη μηχανών ΠΟΙΟΤΗΤΑ Κόστος ποιότητας και μεταβολή του. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 19 / 19

20 Συμβατική προσέγγιση στη σχεδίαση προϊόντος ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 20 / 20

21 Προσέγγιση με βάση τις αρχές της ολικής ποιότητας Ένα σύστημα CAD μπορεί να συνεισφέρει στην επικοινωνία της ομάδας σχεδίασης. ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ Πληροφορίες απαραίτητες για τη συσκευασία του προϊόντος αντλούνται από τη γεωμετρία του αντικειμένου. Η συσκευασία ορισμένων προϊόντων απαιτεί αισθητικά αναβαθμισμένα προϊόντα που χρησιμοποιούν πολύπλοκες καμπύλες. Η κατεργασία των καλουπιών είναι πολύ δύσκολη και απαιτεί ακρίβεια. ΣΧΕΔΙΑΣΗ Απαιτήσεις από το τμήμα σχεδίασης ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 21 / 21

22 Σύντμησης χρόνου εργασίας. Προσομοίωση της πραγματικότητας και ταυτόχρονη διενέργεια λειτουργιών. Συναρμολόγησης Συνεργασίας Κατασκευής Απαιτήσεων ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 22 / 22

23 13. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ - ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ Η τρισδιάστατη απεικόνιση απαραίτητη για τη μελέτη του προϊόντος Απαραίτητη προϋπόθεση η μονοδιάστατη απεικόνιση του πραγματικού αντικειμένου Τρεις μεθοδολογίες (συστήματα τρισδιάστατης απεικόνισης) Μοντέλα σύρματος Wire frame models Μοντέλα επιφανειών Surface models ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 23 / 23

24 Στερεά μοντέλα Solid models Επιλογή μοντελοποίησης ανάλογα με την εφαρμογή Χρονοβόρα διαδικασία που πρέπει να γίνεται μόνο εάν το μοντέλο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί και για άλλες εφαρμογές Ο χρήστης δεν "βλέπει" τον τρόπο μοντελοποίησης απλά χρησιμοποιεί τα εργαλεία του συστήματος Η θεωρία της μοντελοποίησης είναι απαραίτητη γιατί παρέχει στο χρήστη Γνώση της ορολογίας του CAD / CAM Δυνατότητα να αποφασίσει πιο σωστά ως προς το είδος των χρησιμοποιουμένων στοιχείων για την παραγωγή του μοντέλου του αντικειμένου Δυνατότητα να ερμηνεύσει απρόσμενα αποτελέσματα Δυνατότητα να αξιολογήσει πιο σωστά τα συστήματα CAD / CAD Στους μηχανικούς παρέχει γνώση για νέα εργαλεία που μπορούν να τα χρησιμοποιήσουν και σε άλλες εφαρμογές ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΡΜΑΤΟΣ ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 24 / 24

25 Ένα μοντέλο σύρματος, ή μοντέλο ακμών, αποτελείται από σημεία, γραμμές, τόξα, κύκλους, κωνικές τομές και καμπύλες Η δυδιάστατη σχεδίαση υποπερίπτωση του μοντέλου σύρματος Το μοντέλο σύρματος παρέχει αυτόματη παραγωγή όψεων Ο χρήστης έχει στη διάθεση του μια σειρά από εργαλεία για τη δημιουργία των γεωμετρικών στοιχείων, την επιλογή γεωμετρικών στοιχείων, την εκτέλεση των μετασχηματισμών και τον ορισμό βοηθημάτων σχεδίασης, (πλέγμα (grid), κλείδωμα (snap)), κλπ. Στα σχήματα φαίνονται τρόποι ορισμού σημείου, ευθυγράμμου τμήματος, κύκλου και τόξου, έλλειψης και παραβολής, και συνθετικών καμπυλών Τα δεδομένα ορισμού των διαφόρων γεωμετρικών στοιχείων μπορεί να είναι: Λίστα κορυφών, λίστα ακμών και είδος ακμής Λίστα κορυφών, λίστα ακμών, λίστα επιφανειών και είδος ακμής ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 25 / 25

26 Μοντέλα σύρματος με γραμμικές ακμές Τετράεδρο, (λίστα κορυφών, ακμών και είδος ακμής), σχ. 1.6 Κύβος, (λίστα κορυφών, ακμών και επιφανειών), σχ Tesseract, (λίστα, ακμών), σχ. 18. Μοντέλα σύρματος με καμπυλόγραμμες ακμές Κώνος (λίστα κορυφών, ακμών και είδος ακμής), σχ Κύλινδρος, (λίστα κορυφών, ακμών και είδος ακμής), σχ Σφαίρα, δύο μοντέλα, (λίστα κορυφών και ακμών), σχ Σ.χ. 1.1 Μέθοδοι ορισμού σημείου σε σύστημα CAD. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 26 / 26

27 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 27 / 27

28 Σ.χ. 1.2 Μέθοδοι ορισμού γραμμής σε σύστημα CAD. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 28 / 28

29 Σ.χ. 1.3 Μέθοδοι ορισμού τόξου και κύκλου σε σύστημα CAD. Σ.χ. 1.4 Μέθοδοι ορισμού έλλειψης και προβολής σε σύστημα CAD. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 29 / 29

30 Σ.χ. 1.5 Μέθοδοι ορισμού συνθετικών καμπυλών σε σύστημα CAD. Σ.χ. 1.6 Γραμμικό μοντέλο σύρματος τετραέδρου. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 30 / 30

31 Σ.χ. 1.7 Γραμμικό μοντέλο σύρματος κύβου. Σ.χ. 1.8 Γραμμικό μοντέλο σύρματος Tesseract. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 31 / 31

32 Σ.χ. 1.9 Καμπυλόγραμμο μοντέλο σύρματος κώνου. Σ.χ Καμπυλόγραμμο μοντέλο σύρματος κυλίνδρου. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 32 / 32

33 Σ.χ Δύο καμπυλόγραμμα μοντέλα σύρματος σφαίρας. Συστήματα συντεταγμένων Σύστημα συντεταγμένων του μοντέλου (model or world coordinate system) Σύστημα συντεταγμένων εργασίας (Working coordinate system) Σύστημα συντεταγμένων ο8όνης (Screen coordinate system) ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 33 / 33

34 Σύστημα συντεταγμένων μοντέλου Ο χρήστης ορίζει την αρχή του και το σύστημα τον προσανατολισμό του, Αντίστοιχα ορίζονται και οι όψεις του αντικειμένου. Όλα τα δεδομένα του μοντέλου καταχωρούνται σε σχέση με το σύστημα αυτό, ανεξάρτητα από το τρόπο ορισμού τους. Σ.χ Αντικείμενο και δύο συστήματα συντεταγμένων μοντέλου. Σ.χ Όψεις του αντικειμένου ως προς τα δύο συστήματα συντεταγμένων. Σύστημα συντεταγμένων εργασίας Ορίζεται από το χρήστη για τη δημιουργία των διαφόρων γεωμετρικών στοιχείων, όταν το σύστημα συντεταγμένων του μοντέλου και οι διάφορες προβολές του δεν επαρκούν, πχ. δημιουργία στοιχείων σε κεκλιμένη επιφάνεια ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 34 / 34

35 Τα δεδομένα μετασχηματίζονται στο σύστημα του μοντέλου Διάφοροι τρόποι ορισμού ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο σύστημα, πχ. τρία σημεία ορίζουν την αρχή, τον άξονα Χ και το επίπεδο ΧΥ. Συνήθως δεν καταχωρούνται με το μοντέλο Σχ Συστήματα εργασίας που απαιτούνται για τον ορισμό των δύο οπών του αντικειμένου του Σχ Σχέσεις μεταξύ συστήματος συντεταγμένων μοντέλου και εργασίας Ρ = [ Τ ] Ρ W όπου Ρ σημείο στο σύστημα συντεταγμένων μοντέλου Ρ W το ίδιο σημείο στο σύστημα εργασίας Ρ=[ x y z 1 ] T [ T ] ο πίνακας μετασχηματισμού δίνεται από τη σχέση t11 t21 = t31 0 t t t t t t t14 M t 24 = W t [ R] 0 M PW. ORG 0 1 οπού M W [ R] είναι ο πίνακας περιστροφής που ορίζει το εργασίας ως προς το μοντέλου M P W.ORG η αρχή της εργασίας ως προς το μοντέλου ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 35 / 35

36 M W Οι στήλες του πίνακα [ R] το μοντέλου, σχ είναι τα διανύσματα κατεύθυνσης των αξόνων εργασίας ως προς Σχ Διανύσματα κατεύθυνσης του συστήματος εργασίας ως προς το μοντέλο σύστημα συντεταγμένων οθόνης, σχ. 1.16, δυδιάστατο σύστημα με αρχή στο κάτω άκρο της οθόνης εύρος τιμών ανάλογα με το είδος της οθόνης πχ για raster 1024 χ εύρος τιμών αξόνων (0,0) (1024,1024) ανοιγμένα μεγέθη ανεξάρτητα οθόνης, πχ. από (0,0) μέχρι (1,1) ανάλογα με το μέγεθος που ορίζει ο χρήστης, πχ. μέγεθος χάρτου Α με τιμές από (0,0) μέχρι (17,11) ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 36 / 36

37 Προτερήματα μοντέλων σύρματος Ευκολία στη χρήση και εκμά8υνση Μικρές απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ Μικρός χρόνος εκπαίδευσης Δεν έχει την ορολογία στερεών και επιφανειών Αποτελεί τη βάση για τα μοντέλα επιφανειών Μειονεκτήματα Μεγάλος χρόνος μοντελοποίησης, πχ ο κύβος Η απεικόνιση δεν είναι μονοδιάστατη Η απόκρυφη κρυφών γραμμών είναι απαραίτητη αλλά εάν δεν είναι αυτόματη είναι χρονοβόρα Δεν είναι προφανής η απεικόνιση ορισμένων στοιχείων στο μοντέλο, πχ. Οπές μικρή χρήση για άλλες εφαρμογές, πχ. nc, fem, υπολογισμός ιδιοτήτων ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 37 / 37

38 Σχ Εμφάνιση κυλίνδρου σε μοντέλο σύρματος και μοντέλο με αμφίβολη αναπαράσταση. 14. ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ SURFACE MODELING ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 38 / 38

39 Χρήση και αναγκαιότητα μοντέλων με επιφάνειες Πιο διαδεδομένη μορφή μοντελοποίησης, χρήση σε Πλοία, αεροπλάνα, αυτοκίνητα Υποδήματα Συσκευασία (φιάλες, κλπ.) Χυτά, σφυρήλατα και χυτοπρεσαριστά τεμάχια Πλεονεκτήματα έναντι μοντέλων σύρματος Πιο ακριβή αναπαράσταση Δυνατότητα απόκρυφης κρυφών γραμμών και επιφανειών Σκίαση μοντέλων Υπολογισμός όγκου, φυσικών ιδιοτήτων και δημιουργία πλέγματος πεπερασμένων στοιχείων, δημιουργία πορείας κοπτικού εργαλείου, τομή και έλεγχος παρεμβολής αντικειμένων Διαφοροποίηση σε σχέση με τα μοντέλα με στερεά ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 39 / 39

40 Δεν παρέχουν πλήρεις τοπολογικές πληροφορίες (μόνο για ης αποκομμένες (trimmed) επιφάνειες) Μειονεκτήματα χρήσης Δεν ενδείκνυνται για παραγωγή σχεδίων Απαιτείται γνώση μαθηματικών Πολύπλοκα μοντέλα και μεγάλη απαίτηση επεξεργασίας Η δημιουργία του μοντέλου είναι επίπονη και απαιτεί τη δημιουργία και διαχείριση κάποιου μοντέλου σύρματος Έννοια του επιφανειακού μπαλώματος, και επίδραση στην δημιουργία του μοντέλου, σχ Σχ Επίδραση του εύρους του επιφανειακού μπαλώματος στο τελικό μοντέλο επιφανειών του ιδίου αντικειμένου Η γνώση της μαθηματικής αναπαράστασης απαραίτητη για Τη σωστή επιλογή του είδους του επιφανειακού μπαλώματος Κατανόηση μεταβλητών που απαιτούνται από το σύστημα Απλά επιφανειακά μπαλώματα Επίπεδη επιφάνεια. Χρησιμοποιείται στην τομή μοντέλου με επίπεδο, στον υπολογισμό ροπής αδράνειας, κλπ. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 40 / 40

41 γραμμική (ruled) επιφάνεια κατάλληλη για επιφάνειες που δεν έχουν συστροφές ή kinks. Επιφάνεια εκ περιστροφής, κατάλληλη για τη μοντελοποίηση αξονοσυμμετρικών αντικειμένων. Τμηματικός κύλινδρος (tabulated cylinder) η μετατοπιζόμενη καμπύλη πρέπει να είναι κάθετη προς τη γενέτειρα χρησιμοποιείται για επιφάνειες με ομοιόμορφη διατομή ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 41 / 41

42 Σύνθετα επιφανειακά μπαλώματα Επιφάνειες Bezier Προσέγγιση επιφάνειας σε σειρά σημείων Επιτρέπεται συστροφή και kinks της επιφάνειας Μόνο γενικός έλεγχος της επιφάνειας Επιφάνειες B-spline Προσέγγιση ή παρεμβολή επιφάνειας σε σειρά σημείων Όπως και η bezier αλλά επιτρέπεται και ο τοπικός έλεγχος της επιφάνειας ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 42 / 42

43 Επιφάνεια Coons Δημιουργία επιφάνειας με κλειστά όρια Επιφάνεια στρογγύλευσης (fillet) B-spline επιφάνεια που παρεμβάλλεται μεταξύ δύο επιφανειών ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 43 / 43

44 Επιφάνειες επέκτασης (offset) 15. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Με τις ενέργειες αυτές δίνεται στο χειριστή η δυνατότητα να διαχειρίζεται τις επιφάνειες (α) Εμφάνιση στην οθόνη Δημιουργία πλέγματος εμφάνιση καθέτων διανυσμάτων σκίαση ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 44 / 44

45 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 45 / 45

46 (β) Τμηματοποίηση επιφάνειας (γ) Αποκοπή τμήματος επιφάνειας trimming ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 46 / 46

47 (δ) Τομή επιφανειών (ε) Προβολή σημείου γραμμής, καμπύλης ή επιφάνειας σε άλλη επιφάνεια (στ) Μετασχηματισμοί, όπως μετατόπιση, περιστροφή, κατοπρισμός και μεγένθυνση ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 47 / 47

48 16. ΣΤΕΡΕΑ ΜΟΝΤΕΛΑ SOLID MODELING Πλήρης, έγκυρη και αναμφίβολη αναπαράσταση αντικειμένων, που επιτυγχάνεται με την καταχώρηση τόσο των γεωμετρικών όσο και των τοπολογικών πληροφοριών. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 48 / 48

49 Σχ Διαφορά μεταξύ γεωμετρίας και τοπολογίας ενός αντικειμένου. Λειτουργίες δημιουργίας στερεού μοντέλου είναι διαφορετικές από την εσωτερική του αναπαράσταση της τοπολογίας του στερεού. Τρόποι δημιουργίας στερεών Από στοιχειώδη στερεά Με σάρωση - γραμμική, περιστροφική, καμπύλης Με λειτουργίες συνόλων (οοο1β3η) Από μοντέλο επιφανειών και ακμών Με τομή με επιφάνεια Τοπικές μεταβολές Σπάσιμο άκρων Στρογγύλευση άκρων Μετατόπιση οπής Καταχώρηση γεωμετρικών και τοπολογικών δεδομένων σε αντίθεση με μοντέλα σύρματος και επιφανειών που καταχωρούν μόνο γεωμετρικές πληροφορίες. Μέθοδοι αναπαράστασης τοπολογίας με Ημιχώρους (half-spaces) Με συνδυασμό (constructive solid geometry) Με οριακή απεικόνιση (boundary representation) Αναλυτική στερεά μοντελοποίηση (analytic solid modeling) Υποδιαίρεση χώρου (special enumeration) Υποδιαίρεση κελυφών (cell decomposition) Οκταδική αναπαράσταση (octree encoding}, κλπ. Οι διάφοροι μέθοδοι αναπαράστασης συγκρίνονται ως προς Περιοχή ορισμού (domain) Εγκυρότητα (validity) Πληρότητα ή αναμφισβήτηση (completeness or unambiguousness) Μοναδικότητα (uniqueness) Μέγεθος αρχείου Ευκολία σύνταξης εφαρμογών ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 49 / 49

50 Σχ Συνήθη στερεά για την δημιουργία μοντέλων. Σχ Λειτουργίες συνόλων μεταξύ κυλίνδρου Α και ορθογωνίου Β. ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ (BOUNDARY REPRESENTATION B-REP) Συνιστά το πιο διαδεδομένο σήμερα σύστημα αναπαράστασης στερεών. Κάθε στερεό περιβάλλεται από ένα σύνολο πλευρών, που η κάδε μία περιβάλλεται από ακμές, που ορίζονται μεταξύ δύο κορυφών. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 50 / 50

51 Σχ Σχηματική αναπαράσταση τοπολογίας στερεού. Στη βάση των δεδομένων καταχωρείται η γεωμετρία και η τοπολογία του στερεού. Το εύρος των αντικειμένων που μπορούμε να μοντελοποιήσουμε εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία που καλύπτονται από το σύστημα Βασικό στοιχείο σε μοντέλα Β-Rep είναι ο ορισμός της πλευράς, της ακμής και της κορυφής και οι συνθήκες βάσει των οποίων συνδυασμοί των στοιχείων αυτών μας δίνουν έγκυρα στερεά μοντέλα. CONSTRUCTIVE SOLID GEOMETRY (CSG) Συνιστούσε τη πιο διαδεδομένη αναπαράσταση στερεών. Παρέχει ευκολία στη δημιουργία μοντέλων, στη καταχώρηση τους και στον έλεγχο της εγκυρότητας. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 51 / 51

52 Το μοντέλο δημιουργείται από το συνδυασμό στερεών στοιχείων, στοιχειώδη στερεά, που είναι κλειστά και έγκυρα σύνολα σημείων. Οι συνδυασμοί που επιτρέπονται είναι οι συνήθεις λειτουργίες συνόλων (ένωση, αφαίρεση, τομή). Σχ Στερεό μοντέλο και λειτουργίες συνόλων στα στοιχειώδης στερεά. Το πεδίο των στερεών που αναπαριστά ένα σύστημα 030 εξαρτάται από τα γεωμετρικά στοιχεία που υποστηρίζει, συνήθως όμως περιορίζονται στα δευτέρου βαθμού στοιχεία. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 52 / 52

53 Στη Βάση των δεδομένων καταχωρείται η τοπολογία και η γεωμετρία του μοντέλου. Η τοπολογία δημιουργείται από τις λειτουργίες στα κλειστά σύνολα και η γεωμετρική περιγραφή περιλαμβάνει τα δεδομένα περιγραφής των στοιχείων και τους μετασχηματισμούς που εφαρμόζονται σε αυτά. Στηρίζονται στη θεωρία των γράφων (graphs) και δένδρων (trees). Τα κύρια στοιχεία που χρησιμοποιούνται είναι: ορθογώνιο κύλινδρος κώνος σφαίρα σφήνα σαμπρέλα Για κάθε ένα στοιχείο ελέγχεται η εγκυρότητα των δεδομένων περιγραφής του. Η μέθοδος αυτή είναι πολύ αποδοτική, με εύκολη κατασκευή μοντέλων από τα στοιχεία, με μικρές απαιτήσεις καταχώρησης και αξιόπιστους αλγόριθμους εφαρμογής. Μειονέκτημα είναι η αργή ανάδραση και το περιορισμένο πεδίο εφαρμογών. ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 53 / 53

54 BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1 Graetz, J.F.: Handbuch der 3D-CAD-Technik. Modellierung mit 3D- Volumensystemen. Muenchen, SIEMENS AG Bilalis, N.: Υπολογιστικοί Μέθοδοι σχεδιασμού και Παραγωγής CAD/CAM. 3 Pahl, G.: Konstruieren mit 3D-CAD-Systemen, Grundlagen, Arbeitstechnik, Anwendungen. Berlin: Springer Verlag Faux, I.D.; Pratt M.J.: Computational Geometry for Design and Manufacture. John Wiley, New York, Rodgers, D.F.; Adams, J.A.: Mathematical Elements for Computer Graphics. McGraw Hill, New York, Zeid, I.: CAD/CAM theory and practice. McGraw Hill, New York, Yamaguchi, F.: Curves and Surfaces in Computer Aided Geometric Design. Springer Verlag, Mortenson, M.E.: Geometric Modelling. John Willey, New York, Encarnacao, J., Schlechtendahl, E.G.: Computer Aided Design Fundamentals and System Architecture. Springer Verlag, New York, Miller, J.R.: Architectural Issues in Solid Modelers. IEEE Computer Graphics & Applications, 10(9); 72-87, Farin, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Design. Academic Press, Third Edition, Barnhill, R.E; Johnson E.R.: Computer Aided Geometric Design. Academic Press, New York, Sprur, G; Krause, F.L.: CAD-Technik. Muenchen: Hanser Verlag Grabowski, H.: Rechnerunterstuetztes Konstruieren (CAD) Systemfunktionen und Stand der Technik. Computer-Grafik-Markt, S Mullineux, G.: CAD: Computational Concepts and Methods. Kogan Press, Boehm, W.; Farin, G.: Computer Aided Geometric Design: Principles and Applications. Eurographics Seminar, Diedenhoven, H.: CAM-Aufgaben loesen mit CAD-Algorithmen. Konstruktion 37, 1985, Heft 10, S Troeder, Ch; Lenssen, Ch.; Spielvogel, A.: Moeglichkeiten zur Generierung dreidimensionaler FE-Strukturen beim Einsatz von CAD-Systemen. CAMP 84, Berlin 1984, S ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 54 / 54

55 19 Kimura, F.: Fundamentals of Solid Modelling and its Applications. Vorlesungsscript 1985, Faculty of Engineering University of Tokyo. 20 Piegl, L.: Fundamental Developments in Computer Aided Geometric Design.Academic Press, Pahl, G.; Beitz, W.: Konstruktionslehre. 3. Auflage. Berlin: Springer-Verlag 1993 ΓΟΥΛΑΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Σελ. 55 / 55

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΓΙΑ CAD Ι ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ

Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Συστήματα Σχεδιομελέτης Κοσμημάτων με Χρήση Η/Υ Κωλέτσου Ευτυχία http://ekoletsou.gr Καλώς ήλθαηε ζηον κόζμο ηων Σσζηημάηων Στεδιομελέηης με Χρήζη Η/Υ! Οοιρμόπ Συεδιξμελέςηπ με υοήρη Η/Υ - CAD Ως σχεδιομελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά & Οπτικοποίηση. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Γραφικά & Οπτικοπίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 1

Γραφικά & Οπτικοποίηση. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Γραφικά & Οπτικοπίηση: Αρχές & Αλγόριθμοι Κεφάλαιο 1 Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 2 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και GPU 3 Εφαρμογές Ειδικά εφέ για ταινίες & διαφημίσεις Επιστημονική εξερεύνηση μέσω οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΠΙΠΛΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM 2.1 Γενικά για το CAD Ο όρος CAD προέρχεται από τις λέξεις Computer Aided Design, που σημαίνει σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το CAD χρησιμοποιείται για το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ: Αναπληρωτής Καθηγητής

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών ΤΙΤΛΟΣ ΥΠΟΕΡΓΟΥ: Αναπληρωτής Καθηγητής ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD 1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΠΟΦΛΟΙΩΣΗΣ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΠΑΡΟΥςΙΑςΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗς ΕΡΓΑςΙΑς 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων (γραναζιών) που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: email: manits@uom.gr Μαυρίδης Ιωάννης: email: mavridis@uom.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Η παρουσίαση του προϊόντος. Η τρισδιάστατη µοντελοποίηση των αντικειµένων του προϊόντος. Πρόσθετες εφαρµογές και τεκµηρίωση του αντικειµένου

Η παρουσίαση του προϊόντος. Η τρισδιάστατη µοντελοποίηση των αντικειµένων του προϊόντος. Πρόσθετες εφαρµογές και τεκµηρίωση του αντικειµένου 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD Όπως αναφέρθηκε και προηγούµενα τα σύγχρονα συστήµατα σχεδιοµελέτης µε χρήση Η/Υ στηρίζονται στη χρήση της τρισδιάστατης µοντελοποίησης. Η τρισδιάστατη απεικόνιση είναι απαραίτητη για την

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία Δημιουργίας Τρισδιάστατων Γραφικών

Εργαλεία Δημιουργίας Τρισδιάστατων Γραφικών Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής Εργαλεία Δημιουργίας Τρισδιάστατων Γραφικών Εισαγωγή Εξάμηνο: 2014Β Διδάσκουσα: Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.gr/ Περιεχόμενα Τι είναι τα γραφικά Είδη

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του Κωνικές τομές Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του ΚΥΚΛΟΣ το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου ΠΑΡΑΒΟΛΗ το επίπεδο είναι παράλληλο σε μια γενέτειρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΠΟΙΚΙΛΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Χρήστος Γεώργιος Κ. Γεωργακόπουλος Χανιά 2014 2 Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές κονδυλίων Παραγωγή κονδυλίων Γεωμετρία των κονδυλίων

Διαβάστε περισσότερα

CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011

CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011 CAD/CAM I (ΘΕΩΡΙΑ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSc) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2011 ΤΙ ΕΙΝΑΙ CAD: Η ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ Η/Υ ΤΙ ΕΙΝΑΙ CAM: ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση

Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση 1 Προσομοιωτικό μοντέλο κοπής οδοντώσεων με πλάνιση με κύλιση Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 2 Για την κατασκευή οδοντώσεων που λειτουργούν σε υψηλό αριθμό στροφών και με υψηλές ποιοτικές προδιαγραφές,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM

Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM Συστήµατα Computer Aided Manufacturing - CAM Σχεδιασµός της διαδικασίας παραγωγής τεµαχίων σε ψηφιακά καθοδηγούµενες εργαλειοµηχανές Στόχος του λογισµικού CAM: Η δηµιουργία του προγράµµατος ψηφιακής καθοδήγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM)"

Σημειώσεις για το μάθημα Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM) ΑΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα "Σχεδίαση με υπολογιστές και δίκτυα παραγωγής (CAD/CAM" Εαρινό εξάμηνο 5 Χ. Οικονομάκος . Γενικά Χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών στα προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE.

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE. 1 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΕΛΙΚΟΥ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗ 5ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΙΑΣΥΝ ΕΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD/CAM PRO/ENGINEER WILDFIRE CAD/CAM CNC Post Processor Αν. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο. Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο. Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0 2. Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης του κύκλου x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο)

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο) ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - Παράρτημα Καρδίτσας ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΙΙ (Μέρος πρώτο) - ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΝΟΧΕΣ - ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΚΟΛΛΑΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΜΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΑΠΟΠΕΡΑΤΩΣΗ ΜΕ ΧΑΡΑΞΗ ΜΕ LASER 2 ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΑΘΟΔΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ αποπεράτωση με χάραξη

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra

Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Δρ Μιχάλης Τζούμας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra Αγρίνιο, 2015 Διδάσκοντας στην τάξη με το Geogebra 3 Μιχάλης Τζούμας Αγρίνιο 2015 ISBN: 978-960-85583-7-3 Εκδόσεις:

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση & Απλοποίηση Μοντέλων

Αναπαράσταση & Απλοποίηση Μοντέλων Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 6 Αναπαράσταση & Απλοποίηση Μοντέλων Εισαγωγή Οι 3Δ εικόνες στα Γραφικά αποτελούνται από διάφορα σχήματα & δομές: Γεωμετρικά σχήματα (π.χ. σφαίρες) Μαθηματικές επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική

Σύλληψη προϊόντος. Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύλληψη προϊόντος Βιομηχανικός σχεδιασμός Βιομηχανικός σχεδιασμός Μοντέλα επιφανειών και αντίστροφη μηχανική 2.1 Βιομηχανικός σχεδιασμός σελ. 50 Περιεχόμενα κεφαλαίου 2.2 Μοντέλα επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης. xxi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης. xxi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xxi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ 1.1 Ορισμός του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.2 Ιστορική εξέλιξη του αριθμητικού ελέγχου. 1 1.3 Η εξέλιξη της τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org)

Πνευματικά Δικαιώματα 2013 Ίδρυμα ECDL (ECDL Foundation - www.ecdl.org) PEOPLECERT Hellas A.E - Φορέας Πιστοποίησης Ανθρώπινου Δυναμικού Κοραή 3, 105 64 Αθήνα, Τηλ.: 210 372 9100, Fax: 210 372 9101, e-mail: info@peoplecert.org, www.peoplecert.org Πνευματικά Δικαιώματα 2013

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη.

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. Η µεθοδολογία είναι κοινή για όλα τα προϊόντα, αλλά η µεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ (ή ΜΕΤΑΠΟΙΗΣΗΣ ή ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΜΕ Η/Υ (COMPUTER AIDED MANUFACTURING SYSTEMS CAM) 1.1 Ιστορικό 1 1.2 Μηχανές με αριθμητικό έλεγχο (Numerically

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Εισαγωγή

Γραφικά Υπολογιστών: Εισαγωγή 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Εισαγωγή Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή Γραφικά Υπολογιστών Τι είναι? Περιοχές εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011 Βιομηχανικός Σχεδιασμός Συσκευασιών ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εισαγωγή. γή Περιεχόμενα Συστήματα CAD/CAM/CAE/PLM στο

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1

Εικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 1-14 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ 1. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = e ημ + ln. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = τοξημ( ) d y y = ημ θ. Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΕΛΕΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΣΤΑΘΜΩΝ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ Βασίλης Τσέτογλου, Ηλεκτρολόγος Μηχ/κός ΑΠΘ (Φρυγίας 30 Καβάλα, τηλ. 2510-241735, e-mail:vatset@panafonet.gr) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συνεχής και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ CNC 1

ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ CNC 1 ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ 1 ΟΡΙΣΜΟΣ Οι εργαλειομηχανές με αριθμητικό προγραμματισμό εργασίας, γνωστές ως, (Computer Numerically Controlled), είναι μηχανήματα που ελέγχονται από ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Τα μηχανήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς.

Φρεζάρισμα. Με το φρεζάρισμα μπορούμε να κατεργαστούμε επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτούς τροχούς. ΦΡΕΖΕΣ ΦΡΕΖΕΣ Είναι εργαλειομηχανές αφαίρεσης υλικού από διάφορες εργασίες με μηχανική κοπή. Η κατεργασία διαμόρφωσης των μεταλλικών υλικών στη φρέζα, ονομάζεται φρεζάρισμα. Φρεζάρισμα Με το φρεζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΦΙΛ ΣΥΣΤΑΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΑΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΡΑΜΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΠΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΔΑΣ ΜΑΡΙΟΣ 2008 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στον κ. Ι. Τάκο για την καθοδήγηση του σε όλη

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας

Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 1 Παρουσίαση Διπλωματικής Εργασίας 2 Αντίστροφη Μηχανική Στόχος εργασίας-επιλογή του Geomagic Studio 2012 Περιγραφή βασικών εντολών της επεξεργασίας του Νέφους Σημείων Σύνθεση τελικού μοντέλου επιφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Διδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνα Χρωματικά μοντέλα: Munsell, HSB/HSV, CIE-LAB Κώδικες μετρήσεων αντικειμένων σε εικόνες Η βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURE (CAD/CAM) 1.1 CAD

COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURE (CAD/CAM) 1.1 CAD 1 COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURE (CAD/CAM) 1.1 CAD,,, -.,,,,,. -, (Computer Aided Design-CAD),, : -. -,. 20 / CAD/CAM KAI, (Computer Numerical Control-CNC), Computer Aided and Manufacture-CAM).

Διαβάστε περισσότερα