Γραφικά Υπολογιστών: Αναπαράσταση Αντικείμενων 3D

Transcript

1 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Αναπαράσταση Αντικείμενων 3D (Object Representations) Πασχάλης Ράπτης

2 2 Περιεχόμενα Μοντελοποίηση αντικειμένων στις 3D Πολύεδρα (Polyhedra) Επιφάνειες δευτέρου βαθμού - τετραγωνικές επιφάνειες (Quadric surfaces) Αναπαραστάσεις με σάρωση (Sweep representations) Κατασκευή Στερεά γεωμετρία Constructive solid geometry methods

3 3 Πολύεδρα (Polyhedra) Τα πολύεδρα είναι ένα σύνολο από επιφάνειες πολυγώνων που εσωκλείουν το εσωτερικό των αντικειμένων Απλός και γρήγορος τρόπος στην απόδοση (rendering) αντικειμένων Αναφέρονται ως standard αντικείμενα γραφικών Σε πολλές περιπτώσεις πακέτα εφαρμογών μας επιτρέπουν να ορίσουμε αντικείμενα ως κυρτές (curved) επιφάνειες. Στην πραγματικότητα μετατρέπονται σε mesh πολύγωνα για να εμφανισθούν Για να ορίσουμε πολύεδρα ορίζουμε τις συντεταγμένες (vertices) των πολυγώνων που απαιτούνται

4 Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) 4 Πολύεδρα Polyhedra (2)

5 5 Τετραγωνικές επιφάνειες Οι quadric είναι 3D επιφάνειες που περιγράφονται με την χρήση τετραγωνικών (quadratic) εξισώσεων (Quadric Surfaces) Στις quadric επιφάνειες περιλαμβάνονται: Σφαίρες (Spheres) Ελιψοειδείς (Ellipsoids) Tori Παραβολοειδεις (Paraboloids) Υπερβολοειδεις (Hyperboloids)

6 6 Quadric Επιφάνειες Σφαίρες (Spheres) Μια σφαιρική επιφάνεια με ακτίνα r και κέντρο την αρχή των αξόνων ορίζεται ως το σύνολο των σημείων (x, y, z) που ικανοποιούν την εξίσωση x + y + z = Ή την παραμετρική μορφή με την χρήση των γωνιών γεωγραφικού μήκους και πλάτους x y z = = = r cosφ cosθ r cosφ sinθ r sinφ r 2 π 2 φ π 2 π θ π

7 7 Quadric Επιφάνειες Σφαίρες (2) z axis r P ( x, y, z ) φ θ x axis y axis

8 8 Sweep Αναπαραστάσεις Αναπαραστάσεις με σάρωση (sweep) είναι χρήσιμες στην δημιουργία αντικειμένων τριών διαστάσεων που έχουν (possess) μεταθετικές (translational), περιστροφικές, (rotational) ή άλλες συμμετρίες. Αντικείμενα ορίζονται από ένα σχήμα δυο διαστάσεων και μια σάρωση που κινείται και σχηματοποιεί (shape) μέσα σε μια περιοχή στον χώρο

9 9 Sweep Αναπαραστάσεις Παραδείγματα Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004)

10 10 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι Μέθοδοι δημιουργίας στερεών - Constructive Solid Geometry (CSG) είναι μια τεχνική μοντελοποίησης στερεών (solid) αντικειμένων με την δημιουργία ενός νέου αντικειμένου από δύο αντικείμενα τριών διαστάσεων χρησιμοποιώντας ένα σύνολο από πράξεις (operations). Έγκυρες πράξεις θεωρούνται Ένωση (Union) Τομή (Intersection) Διαφορά (Difference)

11 11 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι (2) Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) Διαφορά Τομή

12 12 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι (2) Σχεδίαση με μεθόδους CSG αρχίζει συνήθως με ένα σύνολο από απλά αντικείμενα όπως ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, πυραμίδες, σφαίρες, κώνους κλπ. Στην αρχή δημιουργούνται δύο αντικείμενα. Τα αντικείμενα αυτά συνδυάζονται για να δημιουργήσουν ένα νέο αντικείμενο κάνοντας κάποιες πράξεις. Το νέο αντικείμενο στην συνέχεια μπορεί να συνδυασθεί με κάποιο άλλο απλό αντικείμενο και να δημιουργηθεί ένα νέο αντικείμενο. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται μέχρι το μοντέλο να σχεδιασθεί.

13 13 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι (2) CSG Αντικεί νενο Τα CSG μοντέλα συνήθως αναπαρίστανται ως CSG δένδρα oper 1 oper 3 obj 1 obj 2 obj 4 oper 2 obj 2 obj 3

14 14 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι (2)

15 15 Constructive Solid Geometry Μέθοδοι (2)

16 16 Ρίψη Ακτίνας (Ray-Casting) Όταν τα αντικείμενα περιγράφονται με τα όρια τους (boundary) τότε για την υλοποίηση των CSG τελεστών τους χρησιμοποιείται η ρίψη ακτίνας (ray-casting). Για τον καθορισμό των αντικειμένων που τέμνονται εφαρμόζεται η ρίψη ακτίνας με ένα σύνολο από παράλληλες γραμμές που ξεκινούν από το επίπεδο xy κατά μήκος του z άξονα. Το xy επίπεδο αναφέρεται ως επίπεδο ρίψης (firing plane)

17 Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004) 17 Ρίψη Ακτίνας (Ray-Casting)

18 18 Ρίψη Ακτίνας (Ray-Casting) Οι επιφάνειες τομές κατά μήκος κάθε ακτίνας υπολογίζονται και ταξινομούνται σύμφωνα με την απόσταση από το επίπεδο xy (firing plane). Τα όρια της επιφάνειας του σύνθετου αντικείμενου, στη συνέχεια, προσδιορίζονται με συγκεκριμένο σύνολο από πράξεις

19 19 Ρίψη Ακτίνας Παράδειγμα Images taken from Hearn & Baker, Computer Graphics with OpenGL (2004)

20 20 Σύνοψη Στο σημερινό μάθημα είδαμε πως μοντελοποιούνται (κατασκευάζονται μοντέλα) τα αντικείμενα στις 3D. Τα πολύεδρα (polyedra) είναι ως επί το πλείστον η πιο διαδεδομένη τεχνική μοντελοποίησης. (Φυσικά υπάρχουν και αρκετές άλλες τεχνικές). Συχνά χρησιμοποιούνται πιο «εξωτικές» τεχνικές στην φάση της μοντελοποίησης, αλλά τα τελικά μοντέλα μετατρέπονται σε πολύεδρα πριν την απόδοσή τους (rendering).