Praktikum iz OSNOVA FIZIKE I.

Transcript

1 Praktkum z OSNOVA FIZIKE I. 006./007. Pops vježb:. Pomča mjerka Mkrometarsk vjak Sferometar Vaga. Proučavaje helkodale zavojce Odreñvaje gustoće krutog tjela pomoću damometra 3. Fzkalo jhalo Matematčko jhalo 4. Statčko odreñvaje modula torzje Damčko odreñvaje modula torzje 5. Gustoća tekuće pomoću pkometra Mohr Westphalova vaga 6. Odreñvaje apetost površe tekuće metodom otkdaja Odreñvaje apetost površe tekuće pomoću dzaja tekuće u kaplar Hoplerov vskozmetar 7. Mjereje otpora pomoću Wheatstoeovog mosta Mjereje otpora elektrče žarulje u ovsost o jakost struje 8. Odreñvaje specfčog aboja elektroa Magetsko polje oko ravog vodča 9. Isptvaje pomoču katodog oscloskopa 0. Galvaometar Mjereje temperature pomoću termoparova Lteratura: Skrpta za Praktkum z Osova fzke I. Dodata lteratura - Mlade Pać: Fzčka mjereja I, II III Dr.sc. B. Vukovć

2 ZAPIS BROJEVA Isps brojeva je občo jedostava postupak, o u fzc alazmo a brojeve koj su tolko mal l pak tolko velk da to često postaje ezgodo. Prmjerce, masa elektroa (u klogramma) je 0.9 s još 30 ula zmeñu decmale točke 9. Udaljeost (u metrma) do zvjezde ajblže ašem Sučevu sustavu je 3 popraćeo s 5 ula. Pošto 0 predstavlja s dvje ule, prethod broj se može psat kao Prmjeom sth pravla za ekspoet masa elektroa može se apsat kao Ova pravla zače da kad god pomakemo decmalu točku za jedo mjesto uljevo, ekspoetu od 0 dodaje se -, a kad je pomakemo udeso, dodaje mu se +. (Prmjetmo, prelaskom od - 3 a -3 broj se smajuje za faktor 0.) Mog kalkulator automatsk daju rezultat u ovom oblku. Občo se decmala točka postavlja ako prve zameke razlčte od 0 (zastve zaps), pa je masa udaljeost Veća kompjutora kalkulatora spsat će ove brojeve kao masa 9. E-3 udaljeost 3. E6 Poekad susrećemo malo e. Broj spred E azva se matsa, a broj za E potecja. SIGURNE ZNAMENKE Teorja sgurh zamek bav se pouzdaošću zamek brojeva koje blježmo. Ako smo mjerejem ustaovl da je vsa eke osobe 75 cm, to zač da smo sgur za 7 te da 5 bolje odgovara ego 4 l 6; dakle, sve tr su sgure zameke. Sgura zameka predstavlja broj čj zos je potvrñe pouzdam mjerejem. Broj sgurh zamek zablježe mjerejem ovs djelomce o mjerom ureñaju, a djelomce o tome što mjermo. Ako objekt kojeg mjermo ema dobro defrae krajeve, tada mjereje može samo po seb bt epouzdaje od ajmajeg podjeljka mjerog strumeta. Prmjer za ovo je mjereje dulje podlaktce. Slča problem susrećemo pr. kad pomčom mjerkom odreñujemo dmezje predmeta čj se rubov pod prtskom lako deformraju, l kad zadja zameka a ekom dgtalom mjerom strumetu stalo osclra. Sve su to slučajev kad treba pažljvo ocjet pouzdaost mjereja, te u skladu s tme odredt kako ćemo blježt očtaje. Ako mjermo s pouzdaošću do a cetmetar, e smjemo zablježt mjer rezultat kao 35. cm jer b to začlo da je mjereje pouzdao do a desetku cetmetra. Zato moramo rezultat zablježt kao 35 cm. Svako mjereje koje obavljamo mora mat prklada broj sgurh zamek. Nema smsla blježt mogo zamek koje su sgure.

3 Pravla za stadard zaps brojeva. Sve zameke ekog broja, razlčte od 0, su sgure. Npr. 35. cm ma tr sgure zameke.. Nule koje leže zmeñu dvje zameke razlčte od 0 su sgure. Npr. ula u 03 je sgura. 3. Nule koje sljede ako posljedje zameke razlčte od 0 (pr. u broju 3 000) ajčešće predstavljaju samo red velče, osm ako je drukčje azačeo, pr. povlakom zad ula. U tom slučaju azačee ule su sgure. 4. Ako broj sadrž decmalu točku: Nule koje leže zmeñu decmale točke prve zameke razlčte od 0 predstavljaju samo red velče. Takav broj ma oolko sgurh zamek kolko h se alaz od prve zameke razlčte od 0 pa dalje udeso. Npr ma tr sgure zameke, h ma pet,.0003 h ma šest. Nule koje sljede zameke razlčte od 0 sgure su u svakom broju s decmalom točkom. Npr ma šest sgurh zamek. Pravla za zastve zaps brojeva U zastveom zapsu, sve zameke u broju su sgure. Ovaj zaps uvod brojeve apsae kao umožak decmalog broja (s jedom zamekom razlčtom od 0 ljevo od decmale točke) eke potecje broja 0. Npr.: (3 sgure zameke) (5 sgurh zamek) (3 sgure zameke) (5 sgurh zamek) Pravla za odreñvaje broja sgurh zamek u koačom rezultatu:. Kad zbrajamo l oduzmamo brojeve, rezultat smje mat ajvše oolko sgurh decmalh odoso dekadskh jedca kolko h je u prbrojku koj h ma ajmaje. Npr.: (a e 58.3) (a e l ). Razlog za ovo je jasj prmjetmo l da je , dakle o zasta ma jedu sguru dekadu (u ovom zapsu decmalu) vše ego drug prbrojk.

4 . Kod možeja l djeljeja, rezultat treba mat st broj dekadskh l decmalh jedca kao oaj od uključeh brojeva koj h ma maje. Npr.: (a e l ) Valja uočt da u rezultatu decmale e smju bt samo odrezae, već broj mora bt pravlo zaokruže a sljedeć ač: ako se prva odrezaa zameka alaz u tervalu 0-4, zameka spred je zaokružvajem ostaje sta ako se prva odrezaa zameka alaz u tervalu 5-9, zameka spred je zaokružvajem se povećava za Napomea: Ukolko se raču, putem kojega z mjereh vrjedost dobjamo koač rezultat, sastoj z vše koraka (što je ajčešće slučaj), pr čemu astaje vše meñurezultata, tada u meñurezultatma valja uvjek zadržat sve decmale koje am daje račusk strumet, a rezaje decmala zaokružvaje obavt tek kod koačog rezultata, to a osov broja sgurh zameaka u ulazm velčama. Na taj se ač zbjegava povećaje epouzdaost koačog rezultata usljed všestrukog zaokružvaja tjekom račuskog postupka. U koačom rezultatu, dobjeom račuskom obradom zmjereh vrjedost, uobčajeo se avode sve sgure zameke još jeda koja je esgura. (Navoñeje svake sljedeće esgure zameke ema kakvog smsla ako je već zameka spred je esgura.) Taj rezultat ajbolje je psat u zastveom oblku, pr čemu sredja vrjedost prpada pogreška obvezo trebaju mat st broj zamek ako decmalog zareza. Izmka je ako je zadja zameka pogreške koju želmo ostavt jedaka, a sljedeća b trebala estat zaokružvajem. Tada ostavljamo tu sljedeću zameku, jer b se zaokružvajm apravla relatvo velka razlka. Sredju vrjedost pogrešku stavljamo u oble zagrade, a za jh potecju (red velče) mjeru jedcu. Prmjer: V(3.±0.) 0-3 m 3 I(.58±0.4) 0 - A

5 POGREŠKE PRI MJERENJU Zadatak ekog fzkalog mjereja jest utvrdt brojčau vrjedost eke fzkale velče. Zbog esavršeost mjerh strumeata ašh osjetla jedo mjereje je apsoluto točo. Mjermo l eku velču ekolko puta stm strumetom a st ač, dobve rezultat pak će se razlkovat zbog ezbježh pogrešaka pr mjereju (uzroc mogu bt razlčt). Ipak, zamšljamo da postoj eka prava vrjedost X odreñee fzkale velče. Tada rezultat pojedog mjereja x, odstupa od prave vrjedost X, a odstupaje X x X azva se pravom pogreškom tog mjereja. Točo mjereje je mjereje čja se vrjedost ajvše prblžava pravoj vrjedost. S obzrom a to da se prava vrejdost e može odredt, astojmo smajt uzroke pogrešaka poavljat mjereja te h statstčk obradt. Clj je uzastoph mjereja račua pogrešaka što preczje pouzdaje odredt pravu vrjedost fzkale velče, tj. dat grace pogreške uutar kojh se ajvjerojatje alaz prava vrjedost. Svako skazvaje rezultata mjereja koje uz rezultat e daje podatak o jegovoj pouzdaost, bezvrjedo je. Postoje tr vrste pogrešaka:. Sstemske. Grube 3. Slučaje. Sstemske Nastaju zbog toga što je prbor esprava, što smo zabral pogrešu metodu mjereja l je pogrešo provodmo, sl. Oe su poovljve prlkom poavljaja mjereja javljaju se u stom smjeru zosu. Ove vrste pogrešaka mogu se smajt uklot provjerom poboljšajem aparature. Ako smo svjes mogućost astaka sstemske pogreške u ekom mjereju, često je moguće osmslt ekspermet tako da se takve pogreške pošte. Djelmo h u 4 vrste prema uzroku.. Istrumet: Loše baždare strumet, pr. termometar koj pokazuje 0 C u kpućoj, a C u zaleñeoj vod pr ormraom atmosferskom tlaku. Takav strumet pokazvat će zmjeree vrjedost koje su kozsteto prevsoke.. Opažač: Npr. očtavaje skale metra pod ekm kutem. 3. Okola: Npr. pad apoa u gradskoj mrež usljed kojeg će zmjeree struje bt stalo preske. 4. Teorja: Usljed pojedostavljeja modela l aproksmacja u jedadžbama koje ga opsuju. Npr. ako prema teorj temperatura okole e utječe a očtaja, a u stvarost utječe, taj će faktor predstavljat zvor pogreške.. Grube Nastaju ljudskm propustma u toku mjereja, aglm poremećajem u okol l u mjerom ureñaju. Rezultat je grubog, subjektvo uvjetovaog propusta u mjerom postupku. Opažač može zablježt krvu vrjedost, krvo očtat sa skale, zaboravt zameku prlkom očtavaja sa skale l učt drug slča propust. Rezultat s ovakvm pogreškama trebal b vdljvo odskakat od ostalh, ako je učjeo vše

6 mjereja l ako jeda osoba provjerava rad druge. O se e b smjel uključt u aalzu podataka. 3. Slučaje U vez su s ezbježom esavršeost opažača prbora, mogu se smajvat, al se e daju potpuo zbjeć. To su pogreške koje doos samo mjereje. Boljom zolacjom od okole savršejm ureñajem mogu se smajvat do graca tehološkh mogućost. Slučaje pogreške maju važo svojstvo prozvoljo su dstrburae oko prave vrjedost. Kod većeg broja mjereja pretpostavljamo da će polova mjereh podataka bt maja od prave vrjedost, a polova veća. Po zakoma vjerojatost ajvjerojatja prava vrjedost zmjeree velče bla b tada artmetčka sreda svh zmjereh podataka. (Sstemske pogreške e podlježu zakoma vjerojatost) Moguću uzroc su:. Opažač: Npr. greška u prosudb opažača kad očtava vrjedost a ajmajem podjeljku skale. Okola: Npr. epredvdve fluktuacje mrežog apoa, temperature l mehačkh vbracja ureñaja Za razlku od sstematskh, slučaje pogreške mogu bt obrañee statstčkom aalzom, te a taj ač občo možemo odredt kolk je utjecaj ovh pogrešk a fzkalu velču l zako. Spomeul smo već pojmove točost, preczost pouzdaost. Defrajmo h kako bsmo uočl razlke meñu jma:. Točost mjereja je odstupaje rezultata mjereja od prave vrjedost mjeree fzkale velče. Buduć da pravu vrjedost e pozajemo, e možemo odredt točost pojedog mjereja, al statstčkm metodama možemo odredt terval u kojem se prava vrjedost ajvjerojatje alaz.. Preczost strumeata ajčešće je odreñea podjelom mjere skale a strumetu. 3. Preczost mjereja govor am o prosječoj dstrbucj rezultata mjereja. Preczost mjereja može se odredt samo jegovm poavljajem. Ako poavljajem mjereja dobjemo uvjek st rezultat, oda za preczost mjereja uzmamo preczost strumeta. 4. Pouzdaost mjereja možemo poboljšat všestrukm poavljajem. Statstčk je moguće pokazat kako će vjerojatost da se toča vrjedost mjeree velče alaz u blz artmetčke srede rezultata, bt to veća što je broj mjereja već (pod uvjetom da mamo samo slučaje pogreške). Tako možemo uzastopm poavljajem mjereja dobt rezultat koj je pouzdaj od preczost mjereja. Osove velče račua pogrešaka Pretpostavmo da smo pr ašm mjerejma uklol sve sstemske grube pogreške upozal ač kako da, vodeć račua o slučajm pogreškama odredmo ajvjerojatju vrjedost mjeree velče. T se postupc zovu raču pogrešaka, a podlježu račuu vjerojatost ( maju puu vrjedost kod velkog broja mjereja). M ćemo ajčešće

7 vršt 5 mjereja tada se terval dstrbucje mjereh vrjedost ajjedostavje odreñuje apsolutom maksmalom pogreškom. Izvedemo l z mjereja eke velče, dobt ćemo za tu velču razlčte vrjedost. Oblježmo pojedačh mjereja s x, x,..., x. Iz tog za mjereja račua se artmetčka sreda (sredja vrjedost): x + x x x x Odstupaja pojedog mjereja od artmetčke srede azvamo apsolutm pogreškama. Oe zose x x x x x x M x x x Apsoluta vrjedost ajvećeg odstupaja od sredje vrjedost azva se maksmala apsoluta pogreška x max l x m. Pa rezultat pšemo x ( x ± ) x m broj mjereja Kada bsmo htjel procjet kolko je ek rezulat mjereja toča, oda am maksmala apsoluta pogreška je za to mjera. Mjermo l dulju stola dobjemo rezultat x ( 58,5 ± 0,) 0 cm, a pr mjereju eke olovke rezultat x ( 5, ± 0,) 0 cm, e možemo reć da je točost oba rezultata jedaka, ako je pogreška jedaka. Ista pogreška djeluje a rezultat pogreške jače jer je oa kraća od stola. Zato moramo uzet u obzr relatve pogreške. Maksmala relatva pogreška je omjer zmeñu maksmale apsolute pogreške sredje vrjedost svh mjereja (može se zazt postotkom): xm xm rm 00 % x x Sredja kvadrata pogreška (stadarda devjacja) pojedog mjereja σ (epreczost mjereja) jest mjera odstupaja pojedh vrjedost od sredje vrjedost: ( x x) σ Stadarda devjacja σ poprma ustaljeu vrjedost za već broj mjereja, te skazuje prosječo raspaje rezultata mjereja, što je posljedca epreczost mjereja. Ako zvedemo već broj mjereja, možemo očekvat da će mjerea fzkala velča bt pouzdaje odreñea. Mjera za epouzdaost je sredja kvadrata pogreška artmetčke srede M, koje za faktor maja od stadarde devjacje: M ( x x) ( )

8 Vjerojatost da se prava vrjedost mjeree velče alaz u tervalu x M X x + M zos 68,3% (uutar jede stadarde devjacje), a vjerojatost da se prava vrjedost mjeree velče alaz u tervalu x 3 M X x + 3M zos 99,9% (uutar tr stadarde devjacje). Nepouzdaost M u seb sadrž formacje o epreczost mjereja broju mjereja stoga deksom treba azačt a koj se broj mjereja avedea vrjedost odos. Relatva epouzdaost defraa je omjerom epouzdaost sredje vrjedost: M RM 00% x Ovsa mjereja U pravlu je tražea velča F u ekom ekspermetu fukcja vše eposredo zmjereh velča x : ( F f ( x,..., x,..., x )), od kojh je svaka opterećea ekom pogreškom M l x. Najvjerojatja vrejdost fzkale velče F je sredja vrjedost: F f ( x,..., x,..., x ). Za odreñvaje pogreške velče F moramo uzet u obzr pogreške svh mjereh velča x. U ajgorem slučaju da sve pogreške djeluju u stom smjeru maksmala apsoluta pogreška bt će daa relacjom: f F x x Uzmemo l u obzr da postoj vjerojatost djelomča pošteja pogrešaka, Gaussova teorja za sredju kvadratu pogrešku (varjaca) velče F daje am: Rezultat tada pšemo u oblku: Il M F f x M ( F ) F ± F M F ( F ± F ) Grafčko prkazvaje rezultata mjereja Grafčko prkazvaje vrlo je važa ač prkazvaja rezultata mjereja. Kako je clj mogh pokusa proalažeje ovsost meñu mjerem velčama, z grafa se to zoro može vdjet. No može am poslužt kao provjera uspješost mjereja ako am je odos zmeñu velča pozat. Pretpostavmo da smo u ašem pokusu mjejal eku fzkalu velču x tme uzrokoval promjeu druge, o joj zavse, fzkale velče y, te tme dobl z parova točaka (x, y ). Te parove točaka zatm u pogodom mjerlu ucrtavamo u koordat sustav, al pr tome treba sljedt sljedeće upute:. Nacrtat graf a mlmetarskom papru dovolje velče, kako točke e b ble suvše sabjee jeda uz drugu. Name, z sabjeog grafa možda eće bt sasvm uočljv karakter ovsost zmjereh velča.

9 . Uz graf se treba alazt vrlo kratk ops (ekolko rječ), u kojem će bt azačeo o kojm se velčama rad, te evetualo podac o ostalm parametrma uvjetma vezam za ucrtau serju mjereja. 3. Nezavsa varjabla (velča koju vrštelj pokusa može eposredo podešavat po svojoj volj koju preczje mjermo) ucrtava se duž x os, a zavsa (oa koja se tjekom pokusa mjeja usljed promjea ezavse varjable) ucrtava se duž y os. 4. Uz krajeve svake os ozačt velču koja joj je prdružea, te jedce u kojma je os baždarea u uglatm zagradama (a prmjer t[s] je vrjeme u sekudama). Ako smo os baždarl u jedcama koje su decmal djelov l dekadsk všekratc dotče velče, to takoñer treba azačt (a prmjer B[0-5 T]). Velče moraju obavezo bt azačee u jedcama meñuarodog sustava (SI), pr čemu je dovoljo korstt prefkse (a prmjer cm, hpa,...). 5. Svaku os zbaždart tako da ako ucrtavaja točaka e ostae prevše prazog prostora u jedom smjeru. Svaku os treba počet od 0 ukolko je to moguće, to jest ukolko ajmaja vrjedost a ekoj os je puo veća od raspoa zmeñu ajmaje ajveće vrjedost. 6. Ucrtat pravac (l glatku krvulju) koja ajbolje odgovara ekspermetalm točkama, azačvš parametre ovsost dobvee račuom. Kada crtamo graf eće sve točke ležat a krvulj, zbog toga krvulju povlačmo zom točaka tako da podjedak broj točaka bude spod zad krvulje. Čak kada graf treba bt pravac, sve točke eće ležat a jemu, zbog ezbježh pogrešaka u ekspermetalom mjereju. 7. Djelov skale a obje os e moraju bt jedak, al djelov skale a jedoj os moraju. Skala mora bt takva da a jedčoj mjer mjeree velče odgovara všekratk broja,,... mlmetara a grafu. 8. Mjeree podatke uosmo tako da točkom ozačmo položaj u koordatom sustavu, te oko svake acrtamo kružć. Kada krvulja prolaz kroz točke dobvee mjerejem, ozake th točaka moraju bt jaso vdljve jer se po jma ekspermetala krvulja razlkuje od teorjske. 9. Ekspermetale podatke upsujemo u tablcu. Predost grafčkog prkazvaja očtuje se u tome što se terpolacjom l ekstrapolacjom mogu dobt vrjedost velče y za oe vrjedost x koje su zmjeree. No, dok terpolacja (točka zmeñu dvju mjereh točaka) u pravlu daje sprave vrjedost, kod ekstrapolacje (protezaje grafa zva područja mjereh točaka) treba bt opreza, jer uvjek postoj mogućost da promatraa fzkala pojava počje odstupat od uočeoga poašaja. Aalza learog grafa: Ako je z grafa očto da postoj leara ovsost y ax + b, zamaju as tada parametr a b. Za odreñvaje th parametara moguće je prmjet grafčk postupak l metodu ajmajh kvadrata. Grafčk postupak Prozrm ravalom povučemo odoka pravac koj ajbolje prolaz kroz mjeree točke. Odredmo agb tog pravca a odsječak a ordat b. Zatm povučemo spod zad još

10 dva pravca koj su u razumu slagaju s mjerem točkama. Na taj ač procjemo pogrešku parametara a b. Takav je postupak podloža subjektvoj procje, pa je uvjek poželjo prmjet strožu matematčku metodu. Napomemo da kod agba pravca treba razlkovat geometrjsk od fzkalog. Geometrjsk agb jedak je tagesu kuta zmeñu tog pravca os x, to je broj. Fzkal agb je omjer y x, to jest omjer prrasta velča aeseh a osma, pr čemu se korstmo skalom jedcama kako su odabrae a osma. Velča koju odreñujemo z agba pravca ma jedcu koja je jedaka omjeru jedca velča a osma. Metoda ajmajh kvadrata: Metoda ajmajh kvadrata je metoda pomoću koje možemo zadau fukcju aproksmrat drugom fukcjom odreñeog tpa globalo, tako da u odreñeom smslu jhova meñusoba udaljeost bude što maja, bez obzra a to što se fukcje možda eće poklapat t u jedoj točk. Pretpostavmo da u mjereom postupku dobjemo parove zmjereh velča (x, y ) tako da samo mjejamo blježmo x čme ezravo mjejamo vrjedost y. Ako zmeñu velča postoj leara ovsost y ax + b, tada b parova vrjedost (x, y ), koje se ucrtavaju u koordat sustav, prblžo trebale ležat a pravcu čju smo jedadžbu avel. Pretpostavmo da zmeñu promatrah velča postoj leara ovsost da su sva odstupaja od pravca slučaje prrode. Nepozate parametre pravca, a b, možemo zračuat zahtjevajuć da suma S ( a, b) [ y ( ax + b) ] ma mmum. To se dogaña ako su jeze parcjale dervacje po oba parametra jedake 0 (uža uvjet): S( a, b) S( a, b) 0, 0 a b Uz te uvjete dobvamo sustav dvje jedadžbe s dvje epozace:

11 ( ) [ ] ( ) [ ] b x a y x b x a x y b ax y x b ax y koje kada rješavamo daje zraze za ajvjerojatje vrjedost koefcjeata a b: ax y x a y x x y x x y x b x x y x xy x x y x y x a _ Napomea: Prje račuaja pravca treba u grafu provjert ma l smsla leara regresja da l su podac podjedako rasprše. Rezultate sumraja e smje se zaokružt jer pogreške zaokružvaja bto utječu a razlku velkh slčh brojeva. NEPOUZDANOST PARAMETARA a I b: Može se pokazat da se epouzdaost parametara a b daju prkazat sljedećm relacjama: _ x x M x M M a x x y y a x x y y M a a b a Ova metoda je šroko prmjejva, pa a ovsost koje su leare, a prmjer ako su ekspoecjale, logartamske slčo. Tada se dobvaju sustav elearh jedadžb koje je teže rješavat ego leare sustave. Na eke od jh možemo prmjet metodu zravo, dok eke druge logartmrajem (l ekom drugom operacjom ad fukcjama) svest a leare pa tražt pravac regresje aproksmrah varjabl. No parametr koje tada dobjemo su ajbolje moguć u smslu metode ajmajh kvadrata.

12 Nelear zako: Nako što se mjeree točke uesu u graf, lako se uočava leara ovsost ako oa postoj. No, ako opazmo da velča y ema learu ovsost o x, moramo pokušat odredt u kojoj je elearoj ovsost rječ. Ako a osovu pozavaja slčh fzkalh zakoa očekujemo eku odreñeu elearu ovsost, oda uvoñejem pomoćh varjabl pokušamo mjereu fzkalu velču prkazat u learom grafu. U slučaju kada e želmo a sumce sprobavat raze supsttucjske varjable, možemo skorstt pravlo logartmraja: Logartamsko logartamsk grafov Ako je fukcoala ovsost oblka y ax b, logartmrajem dobvamo learu ovsost zmeñu log x log y: log y log a + b log x. Prkazvaje u log log grafu posebo je korso kada epozat ekspoet b je cjel broj, pa ga supsttucjom je lako pogodt. U log log grafu, b jedostavo odreñujemo kao koefcjet agba praca korsteć se prje opsam metodama. Logartamsko - lear grafov Uz avedee eleare zakoe u kojma fzkalu velču potecramo ekm brojem, u fzc se javljaju bto drugačj elear zako. Ako u log log grafu e dobjemo pravac, možemo provjert takoñer čestu elearu ovsost, u kojoj se velča x javlja kao ekspoet. Ako je fukcoala ovsost oblka y ae bx, logartmrajem dobvamo lear odos varjabl x log y: log y log a + xb log e. Ako sada a apscs aosmo varjablu x, a a ordat varjablu log y, agb pravca dat će am vrjedost za b log a, a odsječak a ordat daje log a. SLIKA : Prkaz zapsa mjereh velča, grafa zapsa koačog rezultata Prmjer za vježbu:. Dulja l zmjerea je 0 puta. Izračuajte artmetčku sredu, stadardu devjacju, epouzdaost, relatvu maksmalu pogrešku. Prkažte rezultat l (mm)

13 . Navedte par prmjera pokusa kod kojh ako zmjereh velča kod račua pogrešaka, osm osovh, račuamo varjacu, te avedte razlog zbog čega ju račuamo. 3. Dobve su podac o zavsost eke velče y o ekoj drugoj velč x. Pretpostavmo da postoj veza y. Metodom ajmajh kvadrata añte a ax + b b, te jhove pogreške, koj ajbolje opsuju sljedeće rezultate: x y Ttraje krstale rešetke a skm temperaturama doprost toploskom γ kapactetu krstala kao C ( T ) AT. Izmjereo je: T (K) C (J/mol K) Metodom ajmajh kvadrata añte γ. τ 5. Polarzacja ekog sustava opsaa je zrazom P( t) P e t 0, gdje je τ karakterstčo vrjeme relaksacje. Metodom ajmajh kvadrata añte τ, ako je zmjereo sljedeće: t (s) P / P

14 Psaje laboratorjskh zvješća Svak zvještaj mora sadržavat: aslovu stracu:. Fakultet, me prezme studeta, studjska grupa matč broj, te datum zvoñeja vježbe. Red broj aslov vježbe ostatak zvještaja: 3. Zadac (prepsat sa papra kojeg se dobje uz svaku vježbu) clj (u dvje tr vlastte rečece) vježbe 4. Skca mjerog ureñaja l jegova slka sa azačem djelovma 5. Sažet ops postupka rada (koje su velče mjeree kako) 6. Zaps rezultata mjereja z kojeg je vdljvo što je mjereo u kojm jedcama (preporučuje se zaps u tablcu) 7. Neodreñeost, to jest pogreška rezultata mjereja 8. Izračuate velče u pravlom oblku zapsa, s jaso azačem račuskm postupkom (formule raču pogrešaka) 9. Grafčk prkaz rezultata (zrañe ručo a mlmetarskom papru l kompjutersk sps) 0. Osob kometar vježbe, zaključak (kvalteta rezultata, evetual edostac aparature, prjedloz za poboljšaje)

15 . VJEŽBA Pomča mjerka Mkrometarsk vjak Sferometar Vaga POMIČNA MJERKA: Za mjereje dmezja malh pravlh kruth tjela služmo se pomčom mjerkom. Oa se sastoj od štapa pravokutog presjeka podjeljeog a mlmetre. Na jega je asañe klzač koj ma mehazam za kočeje, da b se zbjeglo ekotrolrao klzaje pogrešo mjereje. Pr pomcaju klzača treba prtsut azubljeu polugu a dojoj stra klzača, čme se otpušta kočca. Pomčom mjerkom može se mjert: a) vajske dmezje ekog tjela (stavljajem tjela zmeñu velkh krakova a dojoj stra mjerke) b) uutarje dmezje eke cjev l otvoree kutje (uvlačejem gorjh krakova mjerke u šuplju tjela) c) duba eke posude (gurajem špke a desoj stra mjerke do da posude) SLIKA : Pomča mjerka Na klzaču se alaz poseba skala NONIUS. Kada je klzač pomakut do kraja ljevo, a objema skalama se poklapaju ozake za ulu (0). Za grubo mjereje dovoljo je sa štapa očtat zos koj odgovara ovom položaju ozake 0 a klzaču. Tako očtavamo zos dulje u mlmetrma možemo procjet desetke mlmetra. Za točje mjereje dulje moramo pozavat prcp ousa.

16 SLIKA : Nous Ideja je vrlo dosjetljva. Umjesto da se svak mlmetar razmaka fjom podjelom razdjel a moštvo zareza, ačjea je pomča skala sa N zareza (u ašem slučaju N 0) s točo odreñem svojstvom. Kada se klzač pomake do kraja uljevo tako da se poklope ozake 0 a objema skalama, vdmo da ozaka 0 a ousu upada mm ljevo od ozake 40 mm a štapu; to jest ozaka a ousu se alaz 0. mm ljevo od ozake 4 mm a štapu, ozaka a ousu 0. mm ljevo od ozake 8 mm a štapu,... Zamslmo da mjermo dulju ekog lstća koja zos 0. mm. Očto je da će se ozaka a ousu poklopt s ozakom 4 mm a štapu, dok se ostale ozake e poklapaju. Iz toga zaključujemo da se mjereje deblje 0 mm, gdje je,,..., 9, mora poklopt ta ozaka a ousu s ekom ozakom a skal štapa. Dakle, za mjereje dulje bto je očtat cjel broj mlmetara pomoću ousove ozake 0 dodat 0 mm ako se ta ozaka ousa poklapa s ekom ozakom a štapu. No ousova skala posjeduje meñuozake. Ako se meñuozaka ousa točo poklop s ekom ozakom a štapu, dodajemo još 0.05 mm. Dakle, ous am omogućuje mjereje dulje do točost očtaja od 0.05 mm (vd ozaku a klzaču.) MIKROMETARSKI VIJAK Kao pomča mjerka, mkrometarsk vjak sastoj se od pomčog epomčog djela. Umjesto da klz, pomč do se mče pomoću vjka. Mjereje dulje se tada zasva a proporcoalom odosu zmeñu traslacjskog pomaka vjka kuta zakretaja vjka. Okrečuć vjak u matc, jegov se pomak očtava a epomčoj skal prateć pomak ruba bubja. Hod vjka (traslacjsk pomak za pu okret) zos točo 0.5 mm, što je ujedo podjela a epomčoj skal. Buduć da je skala a bubju podjeljea a 50 djelća, moguće je mjert dulju do točost očtaja od 0.0 mm (pet puta točje od mogućost pomče mjerke). Tjelo kojemu se mjere dmezje stav se zmeñu vjka akovja, te se vjak prblžava tjelu sve dok ga e dodre (laga dodr, da se tjelo e deformra). Poželjo je da prtsak uvjek bude jedak, a da b se to postglo vjak se okreće sključvo samo azubljeom kapom a desom kraju bubja. Njeza je svrha da ograč slu prtskaja a tjelo čja se dmezja mjer (daljjm okretajem dolaz do proklzavaja kape).

17 SLIKA 3: Mkrometarsk vjak SFEROMETAR Sferometar je takoñer ureñaj za mjereje deblja, a zasva se a prcpu mkrometarskog vjka. Upotrebljava se takoñer za odreñvaje polumjera zakrvljeost sferh ploha. SLIKA 4: Sferometar Sastoj se od troošca, kojemu se u sred alaz čelč mkrometarsk vjak ušaraflje u matcu. Na dojoj stra vjka alaz se šljak, a a gorjoj bubaj koj je podjelje a 500 jedakh djelova. Položaj bubja se čta pomoču vetrkalog ravala. Da se zbjegu pogreške, ajbolje da se skala ravala e upotrebljava, ego samo da služ za čtaje bubja. Nako što amjestmo sferometar za mjereje odreñee deblje, očtamo djelć b bubja asuprot ravala. Izvadmo predmet va, te zakrećemo vjak. Prlkom zakretaja broj se kolko je ozaka bubja b prošla pored ravala prje ego je šljak vjka dodruo podlogu. Taj broj N jedak je broju čtavh okretaja vjka. Zatm čtamo zarez b koj je asuprot ravalu. Postoje slučaja:

18 b. b > b : b b 500 () b. b < b : b b () Tada tražea vsa (deblja) zos gdje je p hod vjka. ( N + b) p h, Kako odredt hod vjka? Okrečmo 0 puta bubaj prateć ozaku 0 a jemu, te a skal ravala čtamo prjeñeu udaljeost a. Da b dobl hod vjka podjelmo 0 a. Pomoću prethode metode možemo zračuat udaljeost zareza a bubju: a a Odreñvaje polumjera zakrvljeost: Sferometar postavmo a leću, šljak dovodmo u dotcaj sa površom, te očtamo jegov položaj. Skemo sferometar sa leće, stavljamo a ravu podlogu, okretajem vjka dovodmo u pozcju da dodre površu broječ potpue okrete N. Kad šljak dodre površu, poovo očvmo položaj bubja, te pomoću formule () l () dobvamo vsu sfere kalote v. Pomoću pomče mjerke odredmo udaljeost zmeñu ogca troošca (sredja vrjedost tr mjereja). Tada je polumjer zakrvljeost leće da formulom d + 3v R. 6v Raspravte točost mjereja upotrjebvš prblžu formulu, koju dobjemo ako zamo da je v << d. VAGA Vaga je sprava koja služ za mjereje mase, a u laboratorju se ačešće korst osjetljva vaga. Takva vaga se alaz u stakleom ormarću koj ju štt od praše zračh struja. Stalak vage prčvršće je a debelu ploču s tr regulacjska vjka, koja regulraju položaj vage, dok se horzotalost vage provjerava ugrañeom okruglom lbelom. Os oko koje se okreće poluga vage je oštar brd przmatča oža zrañea od ahata (bjelutak vrsta kamea) koj se alaz a ravoj podloz od stog materjala. Zdjelce su takoñer obješee a ahate oževe. Noževe ležajeve treba čuvat od deformacja, stoga poluga zdjelce leže a ležajevma samo kada promatramo jhaje vage. Iače vaga mora bt zakočea. Fzkal prcp vage možemo shvatt ako uočmo da je vaga fzkalo jhalo. Promotrmo prvo vagu s prazm zdjelcama. Cjelokup sustav koj se može jhat (greda vage s okomtom glom zdjelcama) ma težšte spod uporšta grede. Položaj ravoteže se postže kada se težšte alaz vertkalo spod uporšta. U dealom slučaju greda vage obješee zdjelce maju takvu smetrju da se težšte alat a pravcu gle. Stoga, u ravotež gla pokazuje položaj ula (0) a skal. Ako gla grubo odstupa od 0 (zlaz zva područja skale), vagu moramo dovest u prblžo deala položaj. Prvo treba lbelom provjert da l je vaga a horzotaloj površ, te evetulo odstupaje

19 spravt zakretajem vjka koj če ožce vage. Pretpostavmo da smo postgl deala položaj vage u ravotež. Pr vagaju epozate mase trebamo ać utege kojma je zbroj masa prblžo jedak epozatoj mas, barem do te mjere da otklo gle bude uutar skale. Općeto mamo eku malu razlku masa m a jedom od krakova vage. Tada kažemo da je ovo težšte sustava koj se jše malo pomakut u odosu prema prvotome. To zač da mamo blag agb grede otklo gle za ek kut ϕ od vertkale. Za aalzu rada vage rasčlat ćemo djelovaje razh sla jhovh momeata oko os rotacje. SLIKA 5: Sstem poluge kod vage Masa pretega m uzrokuje slu f m g, te mamo momet sle f l cosϕ. O se treba uravotežt ekm drugm mometom sle kojeg trebamo ać. Težšte same grede gle alaz se a udaljeost λ od os rotacje. Pr otklou za kut ϕ, to se težšte pomake u strau za zos λ sϕ astaje momet sle F g λ sϕ, gdje je Fg teža grede gle. Tada je u ravotež fl l m Fgλ sϕ fl cosϕ a tgϕ. F λ λ m Uočmo da zdjelce vage su kruto prčvršćee a gredu, ego su obješee, pa uvjek vse vertkalo. Stoga se jhovo ukupo težšte uvjek alaz a vertkal spod os rotacje e prdoos mometu sle oko te os (ako zaemarmo sada preteg m kojeg posebo gledamo). Umjesto kuta ϕ, a skal očtavamo otklo vrha kazaljke a. Ako je dulja gle L, dobvamo l L a l tgϕ m. m λ Buduć da skala vage je ozačea u mlmetrma, već u ekm drugm jedcama s, za ravotež položaj vage tada dobvamo l L l tgϕ m C m, m λ s g a gdje je broj djelća skale za koj se kazaljka otklola, a kostatu C azvamo s osjetljvost vage. To je pomak vrha gle u djelćma skale za jedču masu. Na osjetljvost vage utječu: masa poluge (m), udaljeost težšta poluge od os jhala (a), masa predmeta obješeog a krajevma poluge, dakle suma masa zdjelca, utega predmeta (M), udaljeost pravca koj spaja oba objesšta zdjelca od os poluge (d), g g g

20 duža poluge (l), duža gle (D), duža jedog djelća skale (s). Iz ovoga tada sljed l D da je osjetljvost C (a d brojmo od os rotacje poluge to poztvo u ma + Md s smjeru prema dolje, a egatvo u smjeru prema gore). Iz formule vdmo:. d0 osjetljvost e ovs o teretu (poželjo za dobre vage). d>0 osjetljvost pada s teretom 3. d<0 osjetljvost raste s teretom 4. kada d dosege takvu velču da je ma+md0, osjetljvost postaje beskoačo velka vaga je eupotrebljva (luda vaga) Za odreñvaje osjetljvost vage samo mjereje, služmo se jahačma koj se stavljaju a gredu vage. Gorj do poluge razdjelje je a 0 jedakh djelova, ult se zarez alaz zad os poluge, a deset zad kraja poluge (skala je podjeljea a još stje djelove, al o as eće zamat). Ako stavmo jahač mase 0 mg a t zarez, oda je to ekvvaleto stavljaju utega mase mg a zdjelcu. Jahač uvjek stavljamo a cjele zareze, a razlomc mlgrama se terpolraju. Jahač uvjek treba premještat pomoču posebe aprave ugrañee deso gore u ormarć. Položaj ravoteže vage odreñe je djelćem skale a kojem se kazaljka koačo zaustav. Za odreñvaje je potrebo čekat da se vaga umr, već je dovoljo odredt uzastopo 3 elogacje,, 3 ( su a stoj stra), a položaj ravoteže je tada da sa +. Osjetljvost vage C se odreñuje tako da se pomoću jahača doda još mg odred ov položaj ravoteže ', te tada vrjed: C '. Kažemo da je vaga vjera ako ako zvršeog vagaja pokazuje st položaj ravoteže stu osjetljvost kao prje vagaja. Nač vagaja Ozačmo sa l' krak poluge vage a koj djeluje epozata masa X, a s l krak poluge vage a koj djeluje masa M utega kod ravoteže. Tada mamo Xl' Ml z čega sljed da je l X M tražea masa. Osova pretpostavka kod svh občh vagaja je da su l ' krakov jedak (l l'), tada je X M. Kod vrlo točh mjereja mora se vodt račua o uzgou zraka. Prava masa M 0 tjela dobva se z jedadžbe M 0 M ρ ρ' p gdje su masa cm 3 zraka kod daog tlaka zraka p (u cm stupca Hg) 76 + γt temperature t, a γ Jedostavo vagaje Pr odreñvaju epozate mase X postupamo a sljedeć ač: Prvo se odred položaj ravoteže vage 0 bez tereta. (U dealom slučaju 0 0: ako je 0 0 se odbje od

21 rezultata mjereja). Potom se a ljevu zdjelcu stavlja teret, a a desu zdjelcu utez kako b se poluga dovela u ravotežu. Počje se utegom koj je ešto tež od tereta, te kada se vaga otkoč, poluga pretege a deso. Vaga se zakoč, uteg se ske zamje majm: ako je prelaga ostav se a zdjelc doda mu se sljedeć. Tako se postupa sve dok se e upotrjeb uteg od 0 mg, jer je to ajmaj uteg kojeg upotrebljavamo. Pomoću jahača se tada doda potreba broj cjelh mlgrama. Zbroj stavljeh masa eka je M, a tome još treba dodat l oduzet masu ε koja je maja od mg, a odreñuje se z razlka položaja ravoteže praze vage 0 ravoteže koju dobvamo s masom M. Tada vrjed 0 ε, pa je tražea masa tada X M + ε. C SLIKA 6: Aaltčka vaga VAŽNA PRAVILA. Prozorčć vage mora uvjek bt spušte, osm dok se stavlja teret l uteg a zdjelcu. Prozorčć treba otvort polagao oprezo.. Nkad šta stavljat a vagu l skdat s je dok je zakočea. Polugu vage uvjek treba oslobodt polagao oprezo. 3. Utez se e smju hvatat prstma, već za to odreñeom pcetom. 4. Jahač uvjek treba pomcat za to odreñeom apravom dok je vaga zakočea. 5. Prje vagaja, lbelom provjert spravost položaja vage. 6. Nkad opterett vagu zad dopuštee teže. 7. Predmet utez moraju mat stu temperaturu kao vaga. Rad toga h je potrebo ostavt pokraj vage barem sat prje vagaja. Vagu treba čuvat dalje od zvora tople l zrave sučeve svjetlost. 8. Dobro je da atmosfera u vag bude suha. Rad toga se u ormarć vage občo stavlja posudca s tvar koja upja vlagu. 9. Zdjelce se e smju jhat za vrjeme vagaja. Ako se jšu, treba h umrt lagam dodrom ksta. 0. Da se zbjegu grube, al česte pogreške pr vagaju, treba prebrojt utege u zdjelc, a prje ego h se vrat u kutju treba provjert zbroj, prebrojavš praza mjesta u kutj.

22 ZADACI: Pomča mjerka:. Odredt promjere dah žca?. Odredt volumee dah kugl? 3. Odredt volume šupljeg cldra? 4. Pogreške. Mkrometarsk vjak:. Odredt promjere dah žca. Odredt promjer svoje kose 3. Usporedt relatve pogreške ovh mjereja s mjerejma zvršem pomoću pomče mjerke Sferometar:. Odredt polumjere zakrvljeost leća. Pogreške. Vaga:. Pomoću aaltčke vage mkrometarskog vjka odredt gustoću dah kruth tjela. Pogreške.

23 .VJEŽBA PROUČAVANJE HELIKOIDNE ZAVOJNICE I ODREðIVANJE GUSTOĆE TIJELA ELASTIČNA OPRUGA Djelovajem vajske sle a čvrsto tjelo promje se meñusoba položaj molekula u tjelu, zbog čega se tjelo deformra: mjeja svoj oblk dmezje. Kao reakcja a deformacju zmeñu molekula se javlja sla koja se protv deformacj drž ravotežu vajskoj sl. Tjelo je elastčo ako deformacja estaje po prestaku djelovaja sle; ako je deformacja traja tjelo je eelastčo. Svako tjelo ma gracu elastčost: deformacja postaje traja kada sla prjeñe grač zos karakterstča za to tjelo. U području elastčost tjela vrjed Hookeov zako, prema kojem je deformacja tjela razmjera vajskoj sl koja ju je zazvala. SLIKA : Produljeje kod zavojce Harmočko ttraje zvod tjelo kada je sla koja zvod ttraje proporcoala udaljeost tjela od ravotežog položaja. Tu udaljeost azvamo pomak, zdužeje l elogacja. Djelovaje harmočke sle a tjelo l materjalu točku možemo ostvart pomoću elastčog pera (l čelče helkodale zavojce sprale opruge) a čjem je kraju obješeo eko tjelo mase m koje ttra bez treja a vertkalom pravcu. Ako djeluje eka vajska sla zvuče tjelo z ravotežog položaja (x0) javlja se elastča harmočka sla pera F k x, koja djeluje protvo zdužeju (x). Prestae l djelovat vajska sla za xa, harmočka sla vraća tjelo prema ravotežom položaju. Vajska sla ako što je zvela rad, predala je tjelu potecjalu eergju koja oda prelaz u ketčku eergju koja je ajveća kada tjelo prolaz kroz ravoteža položaj, te se smajuje, a povećava potecjala eergja do položaja x - A. Kod ovog gbaja ajveću elogacju A azvamo ampltuda. Zbroj ketčke (K) potecjale (U) eergje je ukupa mehačka eergja koja je kostata: E mv + kx ka cost.

24 Navedea eergjska jedadžba može se promatrat kao dferecjala jedadžba ako je dx v, što se oda rješava tegrrajem koje vod a susu fukcju zavsost dt elogacje o vremeu. Potražt ćemo perodčku fukcju xx(t) kao rješeje dferecjale jedadžbe koja je zadaa kao elastča sla z Hookeovog zakoa: d x m kx ( ) dt gdje je ω k m.. x+ ω x 0 ( ) Rješeje jedadžbe (), koja je homogea dferecjala jedadžba drugog reda s kostatm koefcjetom tražmo uobčajem postupkom. Prvo rješavamo karakterstču jedadžbu (algebarska jedadžba s varjablom r potecjama koje odgovaraju redu dervacje u zadaoj dferecjaloj jedadžb) r + ω 0 r ± ω Opće rješeje dferecjale jedadžbe () s kostatama C C je oblka rat r t ωt ωt x C e + C e C e + C e ± ωt Kako je e cos ωt ± sωt dobvamo x ( C + C ) cosωt + ( C C )sωt Acosωt + Bsωt. Kostate A C +C B (C C ) možemo prkazat kao katete u pravokutom trokutu s hpoteuzom C prpadm kutom φ zmeñu strae B C: A C sφ B C cosφ što am daje x C sϕ cosωt + C cosϕ sωt C s( ωt + ϕ), gdje su C φ prozvolje kostate. Obješeo elastčo pero l harmočk osclator ttra s perodom T, frekvecjom ν kutom frekvecjom (kutom brzom) ω, koj su poveza s parametrma osclatora: k π m ω πν T π ( * ) m T k PROUČAVANJE HELIKOIDALNOG PERA Pero je polumjera r, ukupe duže l omotao je oko cldra polumjera ρ R r, gdje je R vajsk polumjer zavojce. Duža zavojce je h (mala u odosu a l). Pod utjecajem sle f, koja vuče zavojcu u smjeru paralelom s jeom os zavojca se produlj za h, a žca je podvrguta torzj. Ako h je prevelka mamo f k h, gdje je k kostata elastčost opruge. To jest, apsoluta vrjedost sle koja astoj da zavojcu vrat u položaj ravoteže proporcoala je s h elastča l harmočka sla. Odreñvaje kostate zavojce statčkom metodom Na zavojcu vješamo utege masa m, m,... te se mjere produljeja h, h,... Tada je kostata elastčost

25 gdje je g akceleracja sle teže. k m g h m g h... Odreñvaje kostate zavojce račuom Kostata zavojce ovs o dmezjama zavojce o vrst materjala od kojeg je zavojca zrañea. Kada b žca bla pravocrta jezm momet torzje, tj. zakret momet C za jedč kut zakretaja bo b 4 π r C µ l gdje je µ koefcjet čvrstoće l modul torzje materjala od kojeg je ačjea zavojca. Kostata opruge k je tada: 4 C π r k µ (*) R lr Odreñvaje kostate zavojce damčkom metodom Na elastčo spralo pero objeste uteg mase m. Odredte položaj ravoteže tako obješeog utega. Tada uteg postavte u ttraje tako da ga rukom zvučete prema dolje mro pustte (masu m odabrat tako da uteg sporo ttra kako bste mogl pratt prjelaze utega pored skale). Mjerte štopercom vrjeme potrebo za N0 ttraja, tj. N prolaza pored ozake a skal. Djeljejem toga broja N s t dobvamo vrjeme ttraja T. To poovte za 5 razlčth masa prkažte grafčk ovsost T m, te ovsost T m. Zaključte kakva je ovsost T m z grafova. Da bste odredl kostatu k dobvee podatke uvrstte u formulu (*). Provjera da l perod ttraja ovs o elogacj zvedte ovako: zvucte uteg a peru za 0 cm pustte ga da ttra. Izmjerte vrjeme ttraja T. To poovte za još 4 razlčte elogacje.

26 SLIKA :Helkodalo preo ODREðIVANJE GUSTOĆE TIJELA POMOĆU DINAMOMETRA Zamo da produljeje h zavojce može služt za mjereje sle f z f k h, ako h je prevelk. Ako a zavojcu objesmo epozatu masu M a ju djeluje sla Mg (pretpostavmo da sla prpada tervalu u kojem postoj proporcoalost zmeñu h sle) Mg k h Ako tjelo objesmo a zavojcu uromo u vodu, po Arhmedovom zakou, oo gub od svoje teže oolko kolka je teža stsute vode. Stoga će a zavojcu djelovat maja sla pa je produljeje h zavojce sada maje. M Mg ρvode g k h ρtijela ρ tjela ρ vode gustoće a temperatur t SLIKA 3: Uteg a zavojc

27 Iz prethode jedadžbe možemo zračuat gustoću tjela: ρ TIJELA h ρvode. h h SLIKA 4: Zavojca kao damometar ZADACI:. Proučavaje helkode zavojce Odredt kostatu elastčost zavojce statčkom metodom. Učt vše mjereja s razlčtm masama. Nacrtat krvulju hf(f). Iz uspoa zračuat kostatu elastčost k. (metoda ajmajh kvadrata) Odredt kostatu elastčost damčkom metodom. Izmjert R, r zračuat prblžo dužu žce, zajuć da je duža l jedog zavoja: l ( πδ ) + p, gdje je p - hod zavojce? Izračuat red velče kostate k za prje mjereu zavojcu, pretpostavvš da je z čelka, µ6 0 0 N/m? Usporedt dobve rezultat za kostatu elastčost damčkom statčkom metodom.. Odreñvaje gustoće krutog tjela pomoću damometra Odredt gustoću za tjela pomoću damometra? Uzet da je gustoća vode jedaka ρ v g/cm 3. Pogreške.

28 NJIHALA 3.VJEŽBA MATEMATIČKO I FIZIKALNO NJIHALO Njhalo: ttraje je perodčo gbaje koje se poavlja u odreñeom vremeskom tervalu. Vrjeme trajaja jedog ttraja je ttrajo vrjeme (perod) T. Broj ttraja u jedc vremea je frekvecja ttraja f / T (Hz s ). Iako uzrok ttraja može bt razlčt, za sva ttraja zajedčko je to što je gbaje zmječo u dva suprota smjera u odosu a ravotež položaj, pr čemu potecjala eergja prelaz u ketčku obruto (što se poavlja a jedak ač ako ema gubtka eergje). U ekm slučajevma ttraje astaje djelovajem sle teže (sla gravtacje); zvede l se tjelo koje vs z ravotežog položaja sla teža ga vraća u ravoteža položaj to tjelo azvamo jhalom, a ttraje tog tjela azvamo jhajem. MATEMATIČKO NJIHALO Matematčko jhalo sastoj se od točkaste mase m a dojem kraju t zaemarve mase dulje l. Nt je obješea a gorjem kraju. U realom ekspermetu masa je kocetrraa u jedoj točk ego je raspodjeljea po kugl, al uz uvjet da je polumjer kuglce mogo maj od dulje t, možemo problem svest a razmatraje matematčkog jhala. Otklo l se kuglca z ravotežog položaja započje ttraje zbog djelovaja sle teže. Perod tog ttraja može se odredt a 3 ača, m ćemo ga odredt pomoću zakoa očuvaja eergje. Ukupa eergja ttraja zbroj je ketčke potecjale eergje: SLIKA : Matematčko jhalo E UK E k + E p kost. ( ) E k mv dϕ ml ( ) ( ) dt E p mgh mgl( cosφ) ( 3 ) h l( cosφ) φ kut otkloa Ukupu eergju sustava alazmo z uvjeta da je u položaju maksmalog otkloa φ α, oboda brza jedaka 0, pa je E UK E p max mgl ( cos α) ( 4 ) g (cosϕ cosα) dt () (4) u () dφ l ( 5 ) Uz počete uvjete da u t 0 jhalo mruje u položaju φ - α, odredt ćemo poluperod ttraja

29 T t / dt 0 α α α l T g dϕ g (cosϕ cosα) l dϕ π α α ϕ No, ako želmo odredt perod ttraja za velke ampltude tegral (6) treba rješt egzakto. Takva tegracja daje zraz: l T 4 K( k) ( 8 ) g l g ( 7 ) ( 6 ) gdje je k s( α ), a K(k) potpu elptč tegral.vrste defra s π π K( k) ( k s ψ ) dψ ( 9 ) 0 π k Razvoj tog tegrala u red je K( k) ( ) pa je perod ttraja za velke kuteve 4 otkloa da razvojem l α T π ( + s +...) ( 0 ) g 4 FIZIKALNO NJIHALO U mehac se dokazuje važa poučak: kad se tjelo okreće oko eke os produkt d α jegovog mometa ercje I s kutom akceleracjom jedak je sveukupom dt zakretom mometu Γ, s obzrom a tu os, vajskh sla koje zakreću tjelo: d α I Γ ( ) dt Taj se poučak prmjejuje a tjelo koje susodalo ttra oko položaja ravoteže, s kutom elogacjom α ampltudom α m πt α α m s ( ) T gdje je t vrjeme, T perod ttraja (vrjeme koje proñe zmeñu dva uzastopa prjelaza tjela u stom smjeru kroz st položaj). Izračuavš kutu akceleracju z () uvrstvš je u () zajuć da je sla koja astoj vratt tjelo u položaj ravoteže suprotog predzaka od elogacje, uzevš C kao sveukup zakret momet za jedč kut zakretaja, dobvamo za perod ttraja T: SLIKA : Kruto tjelo

30 I T π π C momet ercje sveukup momet s obzrom a os za jed. kut To vrjed za blo koje sle koje uzrokuju ttraje tjela. Momet ercje materjale točke mase m a udaljeost r od os rotacje O je r m. Momet ercje krutog tjela je suma svh momeata ercje materjalh točaka, a koje se tjelo može rastavt: r m Kruto tjelo koje može ttrat oko čvrste horzotale os koja e prolaz jegovm težštem azva se fzkalo jhalo. Izvede l se to tjelo z ravotežog položaja pust, oo ttra zbog djelovaja sle teže. Kada su ampltude ttraja α m male (ekolko stupjeva) tada tjelo č susodale l harmočke ttraje, kojma je elogacja daa formulom (), a perod ttraja T jedadžbom (3). SLIKA 3: Fzkalo jhalo Sveukup momet vajskh sla Γ (u tom slučaju momet teže Mg tjela s obzrom a os ttraja), je kut otkloa α z položaja ravoteže Γ Mgasα gdje je M sveukupa masa tjela, dok je a udaljeost os vrtje od težšta tjela. Za male kuteve sα α, pa dobvamo Γ Mgaα Cα To je momet sla koj astoj da tjelo od položaja odreñeog kutem α vrat u položaj ravoteže. Za kut α rad, zakret momet je C mga. Tada je perod I T π (*) Mga REVERZIBILNO NJIHALO I Uz zamjeu l 0 zraz (*) se poklapa s zrazom () kod matematčkog jhala. Tada Ma l 0 azvamo reducraa dulja jhala. Pomoću te dulje može se defrat ova os vrtje koja je od prve os udaljea za l 0. Tada je udaljeost cetra mase od ove os jedaka: I I m a a l0 a a, ma m a a perod ttraja oko ove os: I T π Mga gdje je I' momet tromost oko ove os Po Steerovom poučku momet tromost I I' su jedak zbroju mometa tromost oko cetra mase I cm umošku mase kvadrata udaljeost os vrtje od cetra mase

31 I I + CM Ma I I CM + Ma Kombrajem svh jedadžb dobje se da je T T'. Tjelo, dakle, jše s stm perodom s kojm b ttralo matematčko jhalo, čja je duža jedaka razmaku dvje promatrae os. Te se dvje os azvaju recproče os. ODREðIVANJE RECIPROČNIH OSI FIZIKALNOG NJIHALA Raspolažemo metalm plosatm štapom pravokutog presjeka, a kojem su zbušee rupce s jedakm razmacma (po 3 cm). Štap možemo objest a blo koju od rupca a horzotalo prčvršće čelč ož. Na štap možemo prčvrstt masu M. Odredte perode ttraja T štapa pomoću zapore ure, otklojeog za male ampltude obješeog a svaku od rupca (za 0 ttraja mjert vrjeme, pa z toga zračuat perod ttraja). ZADACI: SLIKA 5: Fzkalo jhalo koje se korst za vježbu. Fzkalo jhalo - Odreñvaje recpročh os fzčkog jhala Nacrtat krvulju; koja daje vrjeme ttraja T, kao fukcju udaljeost d os ttraja od točke O. Pomoću te krvulje ać položaje recpročh os, koje odgovaraju osma O, O, O 3 odredvš odose reducrae duže.

32 . Matematčko jhalo Izmjerte perod ttraja za male kutove za desetak razh dulja t. Nacrtajte l djagram l T l l. Pretpostavte da je T ( l) π odredte ekspoet γ g metodom ajmajh kvadrata. Da l je o u skladu sa pozatom relacjom? Prkažte rezultate u T l djagramu. Metodom ajmajh kvadrata odredte kostatu gravtacje g. Odredte perode ttraja sa kuglama razlčth masa odredte da l o ovs o mas? γ

33 4.VJEŽBA TORZIJA Torzja Torzja (uvrtaje, uvjaje) je deformacja čvrstog tjela koja astaje djelovajem zakretog mometa vajskog para tagecjalh sla: tjelo se tordra (uvrće, uvja) oko svoje uzduže os. Zamslte špku dulje L polumjera R koje je podvrguto torzj. Na slc () prkaza je jez do cjev dulje L polumjera r deblje dr. Torzja špke dovod do tordraja cjev što je a slc () prkazao deformacjom djelća cjev paraleloppeda vse L površe osovce ds dl dr. Kod torzje dolaz do meñusobo usporedh pomaka pojedh paraleloppeda, takva se vrsta deformacje azva smcajem što je prkazao a slc (). SLIKA : Torzja smcaje Smcaje je u slučaju malh deformacja learo opsuje se Hookeovm zakoom ε µ α ( ) df gdje je ε tagecjalo aprezaje po jedc površe, µ modul smcaja koj ds ovs o materjalu, α kut smcaja. Kut smcaja paraleloppeda sa slke gore za male deformacje, jedak je omjeru dulje luka r dulje cjev L, te polumjera djelća kružce kojeg doja osovca paraleloppeda opše torzjom: rφ α ( ) L Uvrštavajem prethodog zraza u jedadžbu () dobje se

34 µφ df µα ds r dr dl ( 3 ) L df je elemet sle koj tordra (uvja) cjev. Zakret momet para sla koj uvja paralelopped da je s: µφ dm P rdf r drdl ( 4 ) L Zakret momet para sla koj uvja cjev polumjera r jedak je tegralu prethodog mometa po elemetu dulje dl po cjelom opsegu cjev rπ: πr µφ πµφ 3 dm C r dr dl r dr L ( 5 ) L Ukupa momet sle a špku jedak je tegralu momeata sla svh cjev dm C R 4 πµφ 3 π µ R M r dr φ L ( 6 ) L Ako uzmemo da je C kostata torzje defraa s: 4 M R C π µ φ L ( 7 ) 0 0 Modul torzje može se odreñvat dvjema metodoma: statčkom damčkom. Statčka metoda podrazumjeva uspostavu stalog mometa sle a špku mjereje kuta torzje zazvaog tm mometom. Damčka metoda se temelj a torzoom jhalu. Oo se sastoj od špke učvršćee a jedom kraju opterećee tjelom ekoga mometa tromost I a drugom kraju. Sukajem (tordrajem) špke te jem otpuštajem, sustav špka tjelo poče ttrat. Parametar koj opsuje ttraje sustava jest kut torzje žce φ. Momet sle M jedak je dervacj zakretog mpulsa L' po vremeu: dl dω d φ M I I ( 8 ) dt dt dt Iz jedadžbe (7) (8) dobvamo jedadžbu gbaja torzoog jhala: d φ I + Cφ 0 ( 9 ) dt Rješeje ove dferecjale jedadžbe drugog reda je osclatoro s perodom I T π ( 0 ) C Statčko odreñvaje modula torzje Gorj do žce učvršće je u škrpac, dok je a doj kraj žce obješeo mjedeo tjelo. Na jemu se alaz dugačka kazaljka cldar oko kojeg su omotae, u stom smjeru, dvje t prčvršćee malm vjcma a cldar. Svaka t de preko svoje koloture. Svaka t a krajevma ma petlju a koje se može objest lagaa alumjska zdjelca. U produžeju os žce smješteo je sredšte skale

35 pomoću koje se čta kut φ, za koj se kazaljka zakreula z prvobtog položaja ravoteže. Dok su zdjelce obješee a tma amjestmo kazaljku a ulu. Stavmo jedako teške utege mase m a zdjelce tako da doñe do sprega sla koj zakreće žcu. Odredmo kuteve koj odgovaraju tm masama (slama). M Cϕ d F d m g ( ) gdje je d polumjer cldra. SLIKA 3: Kut torzje Damčko odreñvaje modula torzje Na doj kraj žce kojoj je gorj kraj učvršće, prčvršće je u svome težštu mjede horzotal štap a kojem se mogu pomcat dvje jedake cldrče mase. Mase se stave a jedaku udaljeost od žce, da štap bude horzotala. Njhalo se stav u gbaje tako da ema eželjeh ttraja zbog sle teže. Pozajemo l perode ttraja T T za dva razlčta položaja cldrčh masa a štapu, pozavajuć masu m th cldara te udaljeost r jhovh težšta od os rotacje, možemo zračuat kostatu torzje C. Neka momet ercje kod prvog položaja r cldra bude l, a kod drugog položaja r eka bude l. Tada mamo I T π C Dakle, možemo zračuat C: I T π ( ) C C I I 4π ( 3 ) T T Po Steerovom poučku, momet ercje ekog tjela s obzrom a eku os, jedak je mometu ercje s obzrom a paralelu os koja prolaz težštem tjela uveća za produkt mase tjela kvadrata udaljeost težšta tog tjela od os rotacje. Neka I 0 bude momet ercje sustava (štapa žce), a momet ercje jedog cldra s obzrom a os žce. Tada mamo I I 0 + (4) gdje je k m + mr. Uvrstvš ovu relacju u ( 4) dobvamo za dva cldra: I + mr I 0 + k m

36 Tada je C: C m( r I + mr I 0 + k m I I m( r r r ) 4π (5) T T Da b dobl modul torzje µ potrebo je još zmjert promjer dulju žce uvrstt u relacju (7). ) SLIKA 4: Damčko odreñvaje modula torzje Zadac:. Statčko odreñvaje modula torzje Prkazat grafčk ovsost mometa torzje o kutu torzje za dau žcu. Pomoću dobvee krvulje ać kostatu torzje (c) ste žce (metoda ajmajh kvadrata). Odredt dužu žce, zmjert jez promjer ać jez modul torzje (µ). Pogreške.. Damčko odreñvaje modula torzje Nač damčkom metodom modul torzje čelče žce? Pogreške.

37 5.VJEŽBA Gustoća tekuće pomoću pkometra Mohr Westphalova vaga Pkometar Pkometar je svaka posuda koja služ za mjereje gustoće tekuća. Naš pkometar, prkaza a slc, sastoj se od male bočce uskoga grla u koje se stavlja stakle čep. Čep u seb ma cjevčcu kroz koju se z posude zlje však tekuće tako da je volume tekuće u pkometru jedak volumeu pkometra, 50 ml. Slka. Pkometar za odreñvaje gustoće tekuća. Odreñvaje gustoće dae tekuće vrš se a sljedeć ač:. Izvaže se masa prazog pkometra (zajedo sa staklem čepom), m pk.. Pkometar se apu daom tekućom zvaže se masa pkometra s tekućom, m pk+tek. m m tek pk + tek mpk 3. Izračua se gustoća tekuće pomoću relacje: ρtek. V V Pkometar mora bt čst suh prje vagaja, da bsmo zbjegl sstematsku pogrešku dobl što točj zos jegove mase. Oprat se može destlraom vodom, a posušt razm prborom u laboratorju: plamekom, elektrčm kuhalom, feom l stavljajem a radjator. Sušeje a zraku predugo b trajalo. Treba bt opreza pr koršteju plameka elektrčog kuhala e stavljat pkometar drekto u plame, odoso a kuhalo. Naglo zagrjavaje pkometra, l jegovo hlañeje uljevajem tekuće sobe temperature u vruć pkometar, može uzrokovat pucaje stakla! Ukolko smo ull prevše tekuće, však će zać kroz cjevčcu a čepu. Čep pkometar potrebo je tada obrsat papratm ubrusom posušt. Odreñvaje gustoće tekuća Mohr-Westphalovom vagom Mohr-Westphalova vaga je hdrostatska vaga koja služ za odreñvaje gustoće tekuća. Pr odreñvau gustoće tekuća korst se metoda relatvog odreñvaja, tj. odreñuje se gustoća dae tekuće u odosu a tekuću pozate gustoće (voda). tek pk

38 Slka. Mohr-Westphalova vaga. Djelov vage zvade se z kutje sastave prema slc. Na des krak vage, o kukcu K, objes se rolac a takoj žc. Potom se cjel rolac uro u čašu s destlraom vodom. Pr tome treba pazt da e dodruje do čaše. Zbog uzgoa će rolac astojat splvat a površu. Zato se a kukcu K doda uteg (jahač u oblku potkove, mase M0 g) koj će uravotežt uzgo. Kada je rolac potpuo uroje u vodu, pomoću vjka V vaga se uravotež tako da šljc Š Š budu a stoj vs. Na skal S očta se zabljež položaj kazaljke to je ravotež položaj. Potom rolac zvadmo z posude s destlraom vodom obršemo ga da bude potpuo suh. U posudu sada uljemo tekuću epozate gustoće poovo uromo rolac. Ukolko je gustoća tekuće maja od gustoće vode, uzgo će bt maj te će bt potrebo pomakut jahač blže os vage, tj. s ozake 0 a ek maj broj. Ukolko vaga je u ravotežom položaju, uzmamo ov jahač mase m M/0 stavljamo a krak vage ( ) tako da postgemo ravotežu. Potom uzmemo treć uteg mase m 3 M/00 te jega stavmo a krak vage a mjesto koje daje ravotežu vage ( 3 ). Očtamo položaje utega a vag (,, 3 ) odredmo gustoću dae tekuće po relacj: ρ tek ρh O + + Dakle, gustoća tekuće odreñea je relatvo spram gustoće vode čj zos očtamo z g tablce ( ρ H O 3 ). Položaj utega daju decmala mjesta gustoće zadae tekuće. cm Na prmjer, ukolko su,, 3 redom jedak 8, 7, 5, tada je gustoća tekuće jedaka: ρ tek ρ Pogrešku zračuamo tako da uteg ajmaje mase pomčemo ljevo deso od ravotežog položaja do udaljeost za koju je vaga još uvjek u ravotež. Taj pomak za 3 podoka a vag daje am pogrešku mjereja, a ujedo osjetljvost vage. H O

39 Ako je gustoća dae tekuće veća od gustoće vode, tada je uzgo već pa am trebaju dva jahača mase M: jeda ostaje a kukc K, a drug stavljamo a položaj. Tražea gustoća je tada: ZADACI: ρ tek ρho Gustoća tekuće pomoću pkometra Odredte gustoće dah tekuća kod sobe temperature. Pogreške. Kolka mora bt točost mjereja da ma smsla vodt račua o gubtku teže usljed uzgoa u zraku?. Mohr Westphalova vaga Odred gustoću dah tekuća Mohr-Westphalovom vagom. Procje pogreške. Uspored dobvee rezultate za gustoću s zosma dobvem pomoću pkometra kometraj. Jesu l gustoće jedake l e? Koj rezultat smatraš točjm?

40 6.VJEŽBA NAPETOST POVRŠINE VISKOZNOST Napetost površe Meñu molekulama tekuće djeluju prvlače sle koje drže tekuću a okupu. Oe su slče prrode kao prvlače sle koje drže zajedo atome čvrstog tjela, al su puo majeg zosa (možemo hodat kroz vodu, al e kroz zd). Te meñumolekulare sle azvaju se slama kohezje jer djeluju meñu stovrsm molekulama. SLIKA. Kohezjske sle zmeñu molekula tekuće u dub a površ tekuće. Vdljva je razlka zmeñu smetrče stuacje kod prvh molekula (sle djeluju u svm smjerovma jedako rezultata je ula) kod molekula uz površu a koje djeluje sla prema uutrašjost tekuće. Promotrmo tekuću ulveu u posudu (slka.). Na molekulu uutar tekuće djeluju prvlače meñumolekulare sle od susjedh molekula. Pošto te sle djeluju sa svh straa, oe se meñusobo uravotežuju te je rezultata sla a molekulu jedaka ul. Meñutm, molekula koja se alaz a površ tekuće osjeća prvlače sle susjedh molekula koje se alaze a površ tekuće spod je, dok je zad površe tekuće zrak. Ovdje emamo smetrju kao kod molekule uutar tekuće, te stoga sle su uravotežee (molekule tekuće zraka meñusobo slabo djeluju). Javlja se rezultata sla koja površsku molekulu prvlač prema uutrašjost tekuće. Stoga tekuća astoj poprmt oblk koj će mat ajmaju površu (kap vode u bestežskom staju ma sfer oblk). Vdmo da se površa tekuće razlkuje po svojm svojstvma od uutrašjost tekuće molekule a površ meñusobo su jače povezae. Dakle, želmo l povećat površu tekuće sa S a S+dS, moramo uložt rad dw. Površska apetost σ je rad koj je potrebo zvršt da se površa tekuće poveća za jedcu površe: dw σ. ds Dmezja površske apetost je [σ][j/m ][N/m]. Uromo l štap dulje a u tekuću pokušamo ga zvuć va, djelujuć slom F okomto a površu tekuće, m ujedo povećavamo površu tekuće jer se rava površa

41 deformra. Zbog toga se javlja površska apetost koja astoj smajt deformrau površu. Ovdje je apetost površe posljedca adhezjskh sla (sle koje djeluju zmeñu razovrsh molekula) kojma se prvlače molekule tekuće čestce štapa. Podgemo l štap za y, zvršl smo rad F y, a površu povećal za a y, jer tekuća kvas štap sa dvje strae. Napravmo l omjer rada površe, dobjemo za apetost dw F y F σ. ds a y a Vdmo da površsku apetost možemo opsat kao slu F koja djeluje okomto a rub tekuće dulje l (la), tagecjalo površ tekuće: F σ. l Dakle, ovdje smo stu velču, apetost površe, defral a dva razlčta ača. Kaplarost Kapemo l eku tekuću a horzotalu podlogu, oa poprma sasvm odreñe oblk. Ako a podloz astae kaplja, oblk kaplje opsa je takozvam okrajm kutom, θ, koj se mjer od horzotale podloge pokrvee tekućom do tagete a površu tekuće (slka.). a) b) SLIKA. Okraj kut kaplje a čvrstoj podloz: a) tekuća moč podlogu pod šljastm okrajm kutom b) tekuća savršeo e moč podlogu Ako je okraj kut ula, kažemo da tekuća savršeo moč podlogu. Kada je θ <90, tekuća moč podlogu. Ako je 90 <θ <80 kažemo da tekuća e moč podlogu. Za kut θ 80 tekuća savršeo e moč podlogu. Kolk će bt okraj kut, a tme oblk kaplje, ovs o djelovaju meñumolekularh sla: a) kohezjskh sla koje djeluju zmeñu stovrsh molekula tekuće, b) adhezjskh sla koje djeluju zmeñu razovrsh molekula tekuće podloge. Ako su adhezjske sle veće od kohezjskh, okraj kut je šljast (θ <90 ) tekuća moč podlogu (pr. alkohol a čstoj stakleoj površ savršeo moč podlogu). Ako pak kohezjske sle advladaju adhezjske, tada je okraj kut tup kut astaje kaplja (pr. žva a staklu, θ 40 ). Ako se tekuća alaz u posud, a površ tekuće uz vertkalu stjeku posude takoñer se formra okraj kut (slka 3.).

42 a) b) SLIKA 3. Oblk tekuće uz vertkalu stjeku: a) kokava mesk tekuće (šljat okraj kut) b) koveksa mesk tekuće (tup okraj kut) Okraj kut javlja se kod uskh cjevčca, promjera majeg od mlmetra, koje azvamo kaplarama. Uromo l kaplaru vertkalo u tekuću, zako spojeh posuda vše e vrjed. Tekuća se u kaplar dže l spušta ovso o površskoj apetost ploha u dodru (tj. o odosu kohezjskh adhezjskh sla). Ako su adhezjske sle veće, astaje šljast okraj kut vo tekuće u kaplar se podže (slka 4.). To je kaplara elevacja (pr. voda staklo). Ukolko su kohezjske sle veće, okraj kut je tup kut, vo tekuće u kaplar se spušta. To je kaplara depresja (pr. žva staklo). Mjer ureñaj metode mjereja Postoj vše metoda odreñvaja površske apetost. U ovoj vježb korstt ćemo dvje metode: metodu otkdaja prstea metodu kaplare elevacje. Metoda otkdaja prstea (Du Nouyeva metoda) U ovoj metod mjermo slu F potrebu da se horzotal prste sredjeg polumjera r, apravlje od take žce, otke od površe tekuće. Ako tekuća dobro moč prste, može se uzet da apetost površe djeluje a prste vertkalo prema dolje. Sloj tekuće što ga prste dže ma dvje površe p p pa a opsegu rπ djeluje površska apetost rπ σ F, odoso F σ. 4rπ Za mjereje sle F korstmo torzjsku vagu. Na jeda krak torzjske vage obješe je prste posudca a koju se stavljaju utez rad baždareja, a vaga se uravotež pomoću vjka koj se alaz a drugom kraku vage. Prvo je potrebo zbaždart vagu, tj. ać vezu zmeñu sle o otkloa a skal. To postžemo stavljajuć u posudcu utege odreñee mase mjereć otklo kraka vage a skal. Dobvee podatke za masu, odoso slu (Fmg) otklo uosmo u tablcu, crtamo graf sla-otklo metodom ajmajh kvadrata (MNK) račuamo pravac koj ajbolje opsuje dobvee točke a grafu. Zatm uklomo sve utege z posudce uromo prste u tekuću. Spuštamo posudu s tekućom promatramo otklo vage a skal. U treutku otkdaja prstea zablježmo maksmal

43 otklo vage a skal. Mjereje treba poovt ekolko puta, odredt sredju vrjedost otkloa pogreške. Nako toga, aesemo otklo a graf sla-otklo povučemo okomcu z dobvee točke a x-os do pravca dobveog MNK. Zatm od sjecšta s pravcem povlačmo okomcu a y-os odreñujemo slu otkdaja prstea drektm očtavajem s y-os. Ne zaboravte pogreške! Nako toga račuamo apetost površe prema gorjoj relacj. Prste treba bt čst vodorava tjekom mjereja da b rezultat bl što točj. Nemojte ga drat prstma jer masoća s prstju može promjet površsku apetost dae tekuće zato utjecat a točost mjereja. Metoda kaplare elevacje SLIKA 4. Kaplara elevacja: vo tekuće u kaplar se podže, a okraj kut je šljast. Uromo l čstu, cldrču kaplaru cjev, uutarjeg polumjera r u tekuću, vo tekuće u kaplar povst će se od voa zva kaplare (slka 4.). Neka je okraj kut tekuće kaplare θ. Dulja dodre lje tekuće kaplare je opseg same kaplare, lrπ. Na taj obod tekuće djeluje sla površske apetost F σ l σ rπ. Vertkala kompoeta te sle, F cosθ, drž ravotežu tež stupca tekuće u kaplar F cosθ r πρ gh. Izjedačavajem dobvamo: σ rρgh. cosθ Ako tekuća savršeo moč stjeku kaplare, oda je cos θ. Uzmemo l korekcju za mesk, dobvamo: r σ rρg h + cosθ 3.

44 Mjereje: Kaplaru treba dobro očstt akvast uutarje stjeke tekućom čju apetost odreñujemo. Mjereje se vrš tako da kaplaru uromo okomto u posudu s daom tekućom. Očtamo vsu stupca tekuće u kaplar, pazeć prtom a paralaksu da u kaplar e bude mjehurća zraka. Mjereje poovt vše puta rad bolje točost rezultata. Vskozost Kada se dva sloja tekuće gbaju relatvom brzom jeda prema drugome, javljaju se sle koje astoje sprječt ovo relatvo gbaje. Te sle, slče treju (jer djeluju suproto od smjera gbaja tekuće usporavaju jeo gbaje), zovu se sle vskozost. Vskozost je, dakle, otpor tekuće prema tečeju. Uzrok th sla jesu meñumolekulare sle kojma se molekule tekuće meñusobo prvlače tme opru smcaju susjedh slojeva. Vskozost se javlja kod plova, al ovdje je uzrok su meñumolekulare sle, ego dfuzja molekula meñu slojevma. Dfuzja uzrokuje zmjeu mpulsa tme zjedačava brze susjedh slojeva, što je ekvvaleto sl treja meñu slojevma, tj. javlja se vskozost. Utjecaj dfuzje u plovma puo je maj od utjecaja meñumolekularh sla u tekućama tako da plov pokazuju zato maju vskozost od tekuća. Vskozost kod tekuća opada s temperaturom, a kod plova raste. flud η [mpa s] voda žva,6 krv (37 C) 4 etl alkohol 6 strojo ulje glcer 830 ksk 0,00 zrak 0,08 Tablca. Koefcjet vskozost za eke flude pr temperatur 0 C. SLIKA. Uz pojavu vskozost.

45 Promatramo tekuću zmeñu dvju ploča od kojh je doja epomča, a a gorju ploču djeluje vajska sla F (slka ). Zbog uutarjeg treja zmeñu ploče dodrog sloja fluda, vajska sla F uravotežea je slom vskozost te se ploča gba kostatom brzom v o. Gorja pokreta ploča povlač za sobom dodr sloj tekuće, a taj sloj povlač susjed doj sloj tako redom. Najvš sloj tekuće ma ajveću brzu, a ž slojev sve maje brze. Emprjsk je ustaovljeo (Newto) da je sla vskozost proporcoala površ ploče S gradjetu brze dv / dz, te da ovs o vrst fluda, što je uključeo u koefcjetu vskozost η: dv F ηs (0.) dz Lakše pokretljva tekuća ma maj η maju vskozost F. Recproča vrjedost koefcjeta vskozost, /η zove se koefcjet fludost. Mjera jedca za koefcjet vskozost je Pascal sekuda (Pa s). Hopplerov vskozmetar Ureñaj se sastoj od staklee cldrče posude, u koju se stavlja tekuća epozatog koefcjeta vskozost (η), staklee kuglce. Mjer se vrjeme padaja kuglce (t) u tekuć dok se spušta za vsu H (udaljeost zmeñu dva prstea ozačea a stjec posude). Kuglca pada u fludu pod djelovajem sle teže, uzgoa Stokesove sle treja. U početku se kuglca gba ubrzao, dok e dostge odreñeu stalu brzu v o. Tada su spomeute sle uravotežee te vrjed: Fg Fu + FStokes (0.) ρkvg ρtvg + 6πηrv0 (0.3) gdje je ρ k gustoća, V volume r polumjer kuglce, ρ t gustoća tekuće g ubrzaje sle 4 3 teže. Ako uvrstmo V r π v0 H / t, dobvamo zraz za koefcjet vskozost: 3 r g η ( ρk ρt ) t (0.4) 9H r g Zamjemo l čla spred zagrade sa k, gorj zraz postaje jedostavj: 9H η k ρ ρ t (0.5) ( ) Kostata k je kostata vskozmetra, ρ k ρ t su zadae velče pa je za zraču koefcjeta vskozost η dovoljo mjert vrjeme padaja kuglce (t). ZADACI:. Napetost površe Odred apetost površe dae tekuće metodom otkdaja Odred apetost površe dae tekuće mjereć jeo uzdzaje u kaplar Pogreške. k t

46 . Vskozost Odredte koefcjet vskozost glcera. ρ glcer,6 g cm -3 ρ kuglce,5 g cm -3 k 0,3 0-4 m s - Pogreške.

47 7.VJEŽBA Mjereje otpora pomoću Wheatstoeovog mosta Mjereje otpora elektrče žarulje u ovsost o jakost struje Wheastoeov most SLIKA : Shema spoja Wheastoeovog mosta Wheastoeov most je ureñaj koj služ za vrlo točo mjereje epozatog otpora, l za mjereje malh promjea otpora. Pogoda je zbog toga što am za mjereja su potreb pretjerao precz zvor apoa/struja precz mjer strumet, već je dovoljo mat ekolko preczh otporka. Otpor R R + R predstavlja otpor jede otpore žce dulje l l + l homogeog poprečog presjeka. Pomcajem klzog kotakta (točka D) moguće je koturao mjejat omjer l /l, a tme jegov omjer R /R. pr razmatraju Wheatstoeovog mosta služmo se Krchoffovm zakoma. Prv Krchoffov zako kaže da je zbroj struja koje ulaze u ek čvor strujog kruga jedak ul: I 0. Pr tome struje koje zlaze z čvora smatramo egatvma. Drug Krchoffov zako opsuje zatvoreu struju petlju. U svakoj zatvoreoj strujoj petlj zbroj svh padova apoa a otporma u toj petlj jedak je zbroju svh elektromotorh sla u joj: ( ) 0 I ε. R Ozačmo struje u Wheastoeovom mostu stm deksma koje maju otpor kroz koje te struje prolaze. Odabermo smjerove protjecaja struja kao a slc. Za slučaj gorje slke vrjed : čvor B čvor D petlja ABD petlja BCD I x + I G I I I x R I 3 I x 3 3 G 0 0 R I R I G R I G () () R I + R I G G 0 0 (3) (4)

48 Klzm kotaktom uravotežujemo Wheastoeov most tako da galvaometrom e teče struja tj. I G 0. Stoga u ravotežom staju prema jedadžbama () () vrjed: I G 0 I x I 3 I I (5) Stoga jedadžba (3) postaje : I I Rx R R, I x I3 (6) a jedadžba (4) postaje : R 3 I R I3 (7) Uvrštavajem (7) u (6) dobvamo: R3 R l l R x R R3 R3 R3 R R l l l (8) Ovdje smo uzel u obzr da je omjer otpora R R jedak omjeru dulja otpore žce s ljeve dese strae klzog kotakta (l l ), jer otpor eke žce ovs o jeoj dulj l, poprečom presjeku S vrst materjala, prema relacj : l R ρ. S (9) Ako je S πr, (9) postaje : l R ρ, πr (0) o popreč presjek te žce kostata. Kostata proporcoalost ρ azva se specfč otpor. To je dakle, jedč otpor vodča, jedče duže presjeka. Ukup otpor serjsk spojeh otpora da je zrazom R u R Ukup otpor paralelo spojeh otpora da je zrazom : () Ru R Na raspolagaju je zvor stosmjerog apoa U 4.5V, otpora žca dulje l m s klzm kotaktom, mjer strumet, te z otporka pozath epozath otpora. Nepozate otpore mjermo pomoću razlčth pozath otpora a taj ač da a mjesto R 3 stavljamo pozate otporke pomčuć klz kotakt mjejamo omjer l /l, pr čemu am galvaoskop služ kao sprava za pokazvaje struje. jer je jegov uutarj otpor vrlo mal. No zbog toga, za jegovu zašttu moramo korstt prekdač P spoje a galvaoskop. Galvaoskop se uključ samo treuto pomoću prekdača, da b se vdjelo da l je struja prejaka l e (da galvaoskop e b pregoro). Ako je struja kroz galvaoskop u gracama mjerog područja, klz kotakt povlačmo dok e dobjemo 0. Tada je struja kroz jega jedaka 0, to je uvjet kada su grae Wheatstoeovog mosta u ravotež. Očtavajem dulja l l z relacje (8) dobvamo vrjedost epozatog otpora. ()

49 SLIKA : Aparatura Mjereje otpora elektrče žarulje u ovsost od jakost struje Ohmov zako U R () I kao što zamo, vrjed samo kada je R eovsa o struj I koja prolaz vodčem. Meñutm, dok vodčem teče struja, o se zagrjava, zbog toga mjeja otpor. Tada vše e postoj kostatost omjera I U. Ova se ovsost otpora o struj osobto vd kad je otpor dobro termčk zolra, kao što je to slučaj kod elektrčh žarulja. Kod žarulja s volframovom t otpor raste s temperaturom, dakle jakošću struje, kod t z ugljea pada s temperaturom (kažemo da uglje ma egatv temperatur koefcjet otpora). Posebu prmjeu maju cjev pujee vodkom, u kojma se alaz t od željeza. Temperatur koefcjet željeza postaje vrlo velk u blz temperature od 800 C. Ako je struja u t dovoljo jaka da postge tu temperaturu, svaka promjea apoa kompezra se promjeom otpora uz skoro kostatu struju. Takve cjev posjeduju područje u kojem, zahvaljujuć termčkom koefcjetu otpora, je struja skoro eovsa od apoa, služe za dobvaje stale struje uatoč doekle promjejvom apou. Cjev je pujea vodk z tog razloga da se u žc brzo razvje vsoka temperatura. SLIKA 3: Shema spoja

50 Za mjereje otpora t žarulje služ shema prkazaa a slc. Povećavajuć apo od 0 do 80 V (što pratmo a voltmetru) u koracma po 0 V, očtavamo struju a ampermetru, z Ohmovog zakoa () račuamo otpor. SLIKA 4: Aparatura Zadac:. Mjereje otpora pomoću Wheatstoeovog mosta Odredt otpor tr daa otporka Pogreške. Mjereje otpora elektrče žarulje u ovsost o jaskost struje Nać kako se mjeja otpor dah žarulja sa jakošću struje (volframova t, ugljea t željeza t u vodku). Nacrtat krvulje Rf(I) Nacrtat krvulje If(U). To su karakterstke žarulja. Pogreške

51 8.VJEŽBA ODREðIVANJE SPECIFIČNOG NABOJA ELEKTRONA MAGNESTKO POLJE OKO RAVNOG VODIČA Odreñvaje specfčog aboja elektroa m e Zasebo odreñvaje aboja e mase m elektroa je teško, o postoj ekolko drekth drekth metoda za mjereje kvocjeta m e,a jeda od jh je metoda azvaa azvaog specfč aboj elektroa. Slka : Aparatura Ovdje ćemo opsat metodu koja se temelj a odreñvaju polumjera staze elektroa u magetskom polju H r, okomtom a brzu elektroa v r. Ako je elektro, mase m 0 aboja e, ubrza razlkom potecjala U tada ma ketčku eergju e U m0v. () r r U magetskom polju jakost B µ 0 H Loretzova sla koja djeluje a elektro (brze v r ) je r r r F e v B Ako je magetsko polje uformo, kao što je u Helmholtzovom spoju, elektro prat spral trag duž slca magetske sle koj postaje kružca radjusa r ako je v r okomta a B r. Kako se elektro gba po m v 0 kružc tada je cetrfugala sla jedaka Loretzovoj sl r dobvamo: v e m 0 Br

52 gdje je B ampltuda jakost magetskog polja. Iz prve jedadžbe tada sljed e U () m0 ( B r) Za odreñvaje magetskog polja B, upotrjebl smo Maxwellovu jedadžbu za vremesk eovso elektrčo polje. Dobvamo magetsko polje jakost B z duž z-os oko kruže struje I za smetrča raspored dvje zavojce a meñusoboj udaljeost a: B z µ IR 0 R 3 a + z + R a + z + 6 Vs gdje je µ 0,57 0, R radjus zavojce. Am Za Helmholtzov spoj dvje zavojce (ar) gdje je broj zavoja u zavojc dobvamo: B I µ (3) R 3 Slka : Shema spoja Helmholtzovh zavojca Za upotrjebljee zavojce: R0,m, 54. Slka 3: Shema spoja stakleog baloa Postavka aparature prkazaa je a slc. Elektrč spoj je prkaza shemama a slc slc 3. Dvje zavojce su okreute jeda asuprot drugoj u Helmholtzovom spoju. Buduć da je struja jedaka u obje zavojce, serjsk spoj je poželjj od paraleloga. U pokusma e smjete prekoračt maksmalu dozvoljeu struju od 5 A.

53 Kada je polartet magetskog polja dobro postavlje, u zatamjeoj komor je vdljv zakreut elektrosk sop. Promjeom magetskog polja (zborom odgovarajuće vrjedost jakost struje) brze elektroa (promjeom apoa) polumjer kruže putaje je podeše u skladu s raje defram polumjerom uutar stakleog baloa (, 3, 4 l 5 cm). Izmjerte po 3 para vrjedost jakost struje apoa za svak avede polumjer. Jakost magetskog polja zračuajte z relacje 3, a traže specfč aboj elektroa za svako mjereje odredte z relacje. Magetsko polje oko ravog vodča Magetsko polje je prostor oko mageta u kojem se osjeća magetsko djelovaje tog mageta. Smjer djelovaja magetskog polja u ekoj točk pokazuje am magetska gla postavljea u tu točku. Ako tu glu pomčemo stalo u smjeru koj oa treuto pokazuje opsat ćemo krvulju koju zovemo magetska slca. Magetska slca je, dakle, krvulja koja am pokazuje smjer djelovaja magetskog polja. Oe zva mageta teku od sjeverog pola prema južom, zatvaraju se u samom magetu, a pokazuju am jaču tog polja (gdje su gušće, polje je jače) te da l je polje homogeo l e. Homogeo magetsko polje je polje čje su slce meñusobo jedako udaljee paralele. Prema tome, jegova je gustoća svugdje jedaka, te je jedako magetsko djelovaje polja u svm točkama. Magetsko polje u kojem slce su paralele, a jhova meñusoba udaljeost je u svm točkama jedaka, zove se ehomogeo magetsko polje. Magetsko polje u svakoj točk je potpuo opsao vektorskom velčom, magetskom dukcjom B r (gustoćom magetskog polja) u toj točk. Magetsko polje u cjelom prostoru opsao je pak skupom vektora B r u svm točkama tog prostora. Kako zgledaju magetske slce oko ravog vodča? Svaka magetska slca ma oblk kružce koja obavja žcu tako da lež u rav okomtoj a žcu, a sredšte joj je a os žce. S udaljavajem žce gustoća magetskh slca se smajuje, to jest magetsko polje slab. Smjer magetskog polja može se zrazt pomoću pravla dese ruke: Obuhvatmo žcu desom rukom tako da spruže palac pokazuje smjer struje. Tada prst savje oko žce pokazuju smjer magetskh slca oko žce. Da bsmo a crtežu lakše prkazal odos zmeñu smjera struje smjera astalog magetskog polja, služmo se smbolma za ozačavaje smjera struje u vodču koj je okomt a ravu crtaja: - presjek vodča okomtog a ravu kojm teče struja od as, - presjek vodča okomtog a ravu kojm teče struja prema ama. Slka 4: Izgled magetskog polja u točk Q djela vodča dl

54 Izos magetske dukcje a udaljeost r od ravog vodča kojm teče struja jakost I može se odredt z Bot Savartovog zakoa: r I r r db µ 0 dl 3 4π r µ 0 I B r ( cosϕ cosϕ ) 4π r dok se za beskoačo dug rav vodč ( ϕ ϕ 0 ) dobva pozat zraz I B µ, () π r gdje je µ koefcjet proporcoalost, to jest permeablost koja ovs o sredstvu u kojem djeluje magetsko polje. Što je veća permeablost ekog sredstva, to je jače magetsko polje koje djeluje u tom sredstvu. No ako magetsko polje djeluje u vakuumu, 7 Tm odgovarajuća vrjedost permeablost ozačava se sa µ 0 zos µ 0 4π 0. A Permeablost ekog sredstva tada se zražava u oblku µ µ 0 µ r, gdje je µ r relatva permeablost sredstva. Dakle, permeablost možemo tumačt kao mjeru za uspostavu magetskog polja, a relatvu permeablost kao povećaje vajskog magetskog polja u materjalu u odosu a magetsko polje u vakuumu. Prtom je smjer B r okomt a r r j ( j gustoća struje). Zbog malh odstupaja od ul-vrjedost, zbog svojstava strumeata te efekta drugog vodča, treba zvodt mjereja a malm udaljeostma (do 3 cm) s velkm jakostma struja (oko 00 A). Slka 5: Odos zmeñu jakost struje magetskog polja dugačkog vodča (udaljeost zmeñu vodča mjere točke,cm)

55 Slka 6: Magetsko polje dugačkog vodča kao fukcja udaljeost (I0A) Slka 7: Magetsko polje dva vodča. Za slučaj dva paralela vodča postavljea u smjeru z-os, kroz koje teče jedaka struja I u stm (p ) l suprotm smjerovma (p -) superpozcja magetskh polja daje kompoete B x B y magetskog polja u točk Q (slka 5): r r B B sα + p B sα x µ 0I ( s α + ps α ) π r r B B cosα + p B cosα y µ 0I cos α + p cos α π b + d b Za Q a x-os ( α α 0 ) je µ 0I B + b + d b p y π Vrh u mmumu magetskog polja potječe od čjece da se egatve vrjedost magetskog polja detektraju kao poztve, jer mjer strumet bljež samo apsolute vrjedost magetskog polja.

56 Slka 8: Kompoeta B y magetskog polja dva paralela vodča a x-os kako fukcja udaljeost od jedog vodča, ukolko je smjer toka struje u oba vodča st Slka 9: Kompoeta B y magetskog polja dva paralela vodča a x-os kako fukcja udaljeost od jedog vodča, ukolko je smjer toka struje suprota u vodčma (I07A) Razlčte vrjedost magetskog polja u r 5 mm r + 5 mm se pojavljuju zbog adtve odoso suptraktve superpozcje magetskog polja prvog drugog vodča. Povećaje polja oko drugog vodča u odosu a prv vodč u r 65 mm u usporedb s r 5 mm dolaz zbog veće gustoće struje u drugom vodču, što je rezultat otpora a spojom djelu zmeñu prvog drugog vodča. Koačo, za drugog vodča u r 75 mm, učak trećeg vodča dolaz do zražaja. O je paralela sa prvm drugm vodčem, al struja jme teče u suprotom smjeru u odosu a prv drug vodč te tako pojačava vrjedost magetskog polja. Pojačaje polja se jaso može vdjet u prostoru zmeñu dva vodča u usporedb sa smajejem udaljavaja od vodča. Slka 0: Izgled prbora spoj za odreñvaje magetskog polja oko vodča

57 Zadac:. Odreñvaje specfčog aboja elektroa Odredt specfč aboj elektroa za razlčte vrjedost aodog apoa struje kroz zavojcu. Usporedt dobveu vrjedost s pozatom za e/m. Pogreške.. Magestko polje oko ravog vodča Odredte magetsko polje: Ravog vodča u ovsost o jakost struje. Ravog vodča u ovsost o udaljeost od vodča. Dva paralela vodča, u kojma struja teče u suprotm smjerovma, u ovsost o udaljeost zmeñu jh. Pogreške

58 9.VJEŽBA OSCILOSKOP Oscloskop OSCILOSKOP MA MHz Y VOLTS / DIV x CAL x X CAL TIME / DIV µs 0 µs x x ON x 5 0, ms x 5 FOCUS INTENS Y INPUT 0 mv 00 mv V DC GND AC TRIG LEVEL ms 0 ms 0: : EXT INT X INPUT + X Y POWER SLIKA. Shematsk prkaz sučelja oscloskopa MA 404. Oscloskop je ureñaj koj služ za prkazvaje vremeske ovsost elektrčog sgala (apoa) a ekrau. U tome je jegova predost pred multmetrma koj daju samo efektvu vrjedost zmječog apoa (samo broj). Kako astaje slka a zaslou? Zaslo (ekra) je do katode cjev. Premaza je slojem fosfora koj zasvjetl u ooj točk koju pogod sop elektroa. Elektro se u katodoj cjev gbaju ovso o elektromagetskom polju uutar cjev. Postoj horzotal vertkal otklosk sustav za elektroe, koj če plaparalele ploče. Na horzotal otklosk sustav dovod se plast apo (slča zupcma ple, slka.) Taj apo (A B) otklaja sop elektroa sljeva-adeso, a potom apo pada a ulu (B C), sop elektroa vraća se a ljev kraj zasloa kreće ov cklus (A B C).

59 A B C SLIKA. Plast apo. vrjeme Na ulaz oscloskopa (Y INPUT) dovod se sgal koj promatramo. Napo sa ulaza odlaz a Y-otklosk sustav otklaja sop elektroa u vertkalom smjeru (gore-dolje). Zajedčkm djelovajem horzotalog vertkalog sustava otkloa, dobvamo pomcaje sopa elektroa sljeva-adeso, a vertkal pomak ovs o apou sgala. Tme se oblk sgala (vremeska promjea apoa) ocrtava a zaslou oscloskopa. Da b se prkazao barem jeda perod sgala a zaslou, treba pravlo podest vremesku bazu (X-os, TIME / DIV) od µs do 0 ms odabrat faktor možeja (, l 5). Ukolko je zabraa vremeska baza prekratka, a zaslou će bt prkaza samo do peroda sgala, a ukolko je baza preduga, bt će vdljv velk broj poovljeh peroda daog sgala, što takoñer je pregledo. Da b slka a zaslou bla stabla, sgal se uvjek mora počet crtat od ste točke. Tme se putaja elektroa a zaslou poavlja mamo stablu slku sgala. To se postže sustavom za okdaje (TRIGGER). Iteztet jasoću slke podešavamo gumbma INTENS FOCUS. (Vjek trajaja zasloa dulj je pr slabjem teztetu sopa.) Kako očtat sgal sa zasloa? Horzotalu os slke č vrjeme, a a vertkaloj os prkazaa je treuta vrjedost apoa koj se pomoću BNC kabla dovod a ulaz oscloskopa (Y INPUT). Horzotala os baždarea je u jedcama vremea (µs, ms), a vertkala u jedcama apoa (V). Na ekrau se alaz kvadratča mreža lja koja služ lakšem očtavaju peroda (X-os) ampltude sgala (Y-os). Perod sgala očtavamo tako da pogledamo koja je vremeska baza odabraa (koje dugme je prtsuto) a X-os sučelja oscloskopa (od µs do 0 ms) koj faktor (, l 5). Tme zamo kolko vremea predstavlja jeda kvadratć a X-os. Izbrojmo broj kvadratća potrebh za jeda perod sgala pomožmo s vremeskom bazom. Rezultat je perod sgala (T), a recproča vrjedost daje am frekvecju f. T Slčo je s ampltudom. Pogledamo a sučelju oscloskopa koja je skala apoa odabraa koj faktor možeja. Tme zamo kolk apo predstavlja jeda kvadratć po Y-os. Izbrojmo kvadratće od mmuma do maksmuma sgala pomožmo s tm brojem te dobjemo apltudu sgala. Ovo vrjed ako su oba gumba za kalbracju u položaju CAL, što zač da su tada apo vremeska baza kalbrra. Sgal se može pomcat po X-os ( ) Y-os ( ). Nadalje, sgal može mat AC DC kompoetu. Ukolko želmo prkaz samo AC kompoete, stsemo dugme "AC". Važa opcja je X-Y prkaz gdje se a X-os dovod jeda sgal, koj defra vremesku bazu, a a Y-os drug sgal. Ovso o jhovm frekvecjama razlkama u faz a zaslou se dobvaju tzv. Lssajousove krvulje.

60 Omjer frekvecja X:Y Faz pomak SLIKA 3. Lssajousove krvulje. Ovso o omjeru frekvecja razlc faza, dobvaju se karakterstče krvulje a zaslou. Važa podatak predstavlja maksmala frekvecja sgala koj se može vjero prkazat a zaslou oscloskopa. Ta frekvecja je za da oscloskop 0 MHz. Što je vša frekvecja, vša je cjea oscloskopa. Daas postoje oscloskop koj rade u području GHz. Osm gore opsaog modela aalogog oscloskopa, postoje dgtal tzv. "storage" oscloskop. Kod jh se aalog sgal pretvara u dgtal (bar zaps sastavlje od ula jedca) pomoću A/D kovertera (aalogo-dgtalog pretvorka). Takav sgal se potom može pohrat u memorj oscloskopa, acrtat a ekrau, statstčk obradt (pr. usredjt vše uzastoph sgala smajt šum), prkazat vše sgala a ekrau dr. Nadalje, zbog jedostavog brzog povezvaja s račualom, podac se lako prebacuju s oscloskopa a račualo gdje se mogu dodato aalzrat, a putem tereta mogu se treuto poslat zateresrama a drug kraj svjeta. SLIKA 4. Oscloskop MA 404.

61 Zadac:. Prcp odreñvaja razlke faza frekvecja Nacrtat krvulju baždareja za da audo geerator. Na os apscsa ajet zadau skalu od 0 do 70, a a os ordate ajet dobvee frekvecje. Za baždareje korstt trasformator elektrčog zvoca koj daje 50 Hz.. Katod osclograf kao galvaometar za zmječu struju Spojt u serju tr otpora (R, R, R 3 ). Prključt krajeve a sekudar trasformatora elektrčog zvoca. Promatrat pomoću osclografa pad apoa a pojedom otporu, prključvš krajeve pojedog otpora a prključce osclografa. Svrstat h po vrjedostma otpora. Spojt u serju tr kodezatora (C, C, C 3 ) mjerejem pada apoa svrstat h po kapactetma. Navest koj zako daje tu mogućost Spojt u serju tr pgušce (L, L, L 3 ) mjerejem pada apoa svrstat h po rastućm koefcjetma. Rastumačt postupak. 3. Jedofaz poluval spravljač Ostvart, pomoću dode, zmječog apoa od V otpora, shemu prkazau a slc 5. Na zastoru se tada vd oblk spravljee struje prema slc 5.b). Promjet smjer ukapčaja dode pogledat a osclografu odgovarajuć oblk vala. Precrtat dobvee sgale s oscloskopa a mlmetarskom papru. Promatrat oblk apoa a dod. Rastumačt ga. SLIKA 5. Jedofaz poluval spravljač. Doda propušta struju samo u jedom smjeru (smjer strelce a smbolu dode). U drugom smjeru struja e teče ema apoa a otporku. Stoga ulaz susodal sgal (a) bva poluvalo spravlje (b) jer doda propušta samo gorju poluperodu sgala. Okreemo l dodu u suprotom smjeru, propustt će doju poluperodu. 4. Jedofaz puoval spravljač Složt shemu prema slc 6. Promatrat a osclografu oblk jedofaze puovale, pomoću germaj doda, spravljee struje. Precrtat dobve sgal a mlmetarsk papr te ga objast

62 SLIKA 6. Jedofazo puovalo spravljaje 5. Jedofaz puoval spravljač u Graetzovu spoju Načt, pomoću germaj dode, Graetzov ureñaj za jedofazo puovalo spravljaje. Promatrat oblk spravljeog apoa a ekrau oscloskopa upotrjebvš spoj prema slc 7. SLIKA 7. Shema Graetzovog spoja oblk spravljeog apo a otporku.

63 0.VJEŽBA GALVANOMETAR MJERENJE TEMPERATURE POMOĆU TERMOPARA Galvaometar Galvaometar je sprava za mjereje slabh struja. O se u bt sastoj od permaetog, jakog mageta NS (a slc) od zavojce s mogo zavoja take žce, omotae u oblku okvra. Zavojca vs a takoj žc a koja se azva suspezja, čj je promjer ekolko stotk mlmetara, koja ujedo služ za dovod struje. Struja zlaz ma dojem kraju okvra kroz spralu apravljeu od vrlo take žce b, prčvršćee kod B. Okvr se alaz u polju mageta, u položaju ravoteže slce su paralele s ravom okvra. Da b se magetsko polje pojačalo, zmeñu polova mageta, a uutar okvra, stavlja se cldar od mekog željeza. No polov mageta su cldrčog oblka, zbog toga je polje u odreñeom području radjalo kostatog tezteta H r. Kad okvrom teče struja, slce su paralele s jegovom površom. Ako kroz okvr pustmo struju jakost I, stvara se magetsko polje, pa okvr djeluje kao slab maget. Polov tog mageta odreñe su Amperovm pravlom. Kako se okvr alaz u jakom magetskom polju, zakreće se kako b se polje okvra usmjerlo s magetskm poljem. U elektrodmac se vd da je zakret momet elektromagetskh sla s obzrom a žcu a, kao os zakretaja, jedak I φ0 cosθ, gdje je φ 0 tok permaetog magetskog polja kroz okvr, kad je rava okvra okomta a slce, a θ kut za koj se okvr zakretuo z svog položaja ravoteže. Napomemo da je φ B r S N, gdje je B r magetska dukcja, S površa okvra, a N broj zavoja u okvru. Zakretaje zbog elektromagetskh sla prestaje prje ego su se permaeto polje polje okvra usmjerl zbog toga što sa zakretajem raste suprot mehačk momet Cθ, koj se javlja zbog torzje žce a. Ravoteža je uspostavljea kada postoj jedakost zmeñu suproth mehačkh momeata, to jest: I φ0 cosθ Cθ 0. Kako se rad o malm kutovma zakretaja, može se pretpostavt da je cos θ, kod ravoteže dobvamo: I φ0 Cθ 0. Kut zakretaja θ okvra mjer se Poggedorff W. Thomsoovom metodom. Malo zrcalo je prčvršćeo a suspezju. Ako je zrcalo ravo, pod jega se stav dobro odabraa leća, u čju se žaršu dulju usmjer lear zvor svjetlost skala, a kojoj se dobva slka. Kod sferog zrcala zvor skala alaze se u rav koja prolaz sredštem zrcala. Zbog malh kutova zakretaja, θ je da zrazom: d θ, D gdje je d pomak kazaljke, a D udaljeost skale od zrcala. 0

64 Osjetljvost galvaometra a struju: Osjetljvost galvaometra a struju ω I defraa je omjerom θ I, dakle brojem radjaa za koj b se zakreuo okvr, kad b jme tekla struja jedčog tezteta: θ φ d ω I 0. I C D I Uz jedake ostale uvjete, osjetljvost galvaometra je veća što je drekcoa sla žce, a koju je okvr obješe, maja. Osjetljv galvaometr maju vrlo take suspezje, koje su osjetljve a mehačka oštećeja a prejake struje. Dakle, s galvaometrma se treba oprezo postupat. Praktča osjetljvost a struju: Umjesto osjetljvost ω I često se zračuava praktča osjetljvost O I, kolko ampera treba proć galvaometrom da se kazaljka zakree za mm a skal udaljeoj m. Tada mamo: I O I. d D Osjetljvost galvaometra a apo: Ako a stezaljke galvaometra dovedemo razlku potecjala dobjemo otklo θ, oda je po defcj osjetljvost galvaometra a apo ω jedaka: θ ω U. U U No buduć da je po Ohmovom zakou R, gdje je R otpor okvra galvaometra, a I θ ω I, mamo: I θ ωi ω U. R I R Praktča osjetljvost a apo: Slčo kao što smo defral praktču osjetljvost a struju, deframo praktču osjetljvost a apo O U te mamo: U I R OU R O I. d D d D Baždareje galvaometra a ampermetre voltmetre Galvaometr pokazuju otklo u prozvoljm jedcama, pa h za kvattatva rad moramo baždart. Baždareje se vrš tako da se kroz galvaometar pošalje slaba struja pozatog tezteta, koj se zračua pomoću pozate elektromotore sle otpora. Baždareje se vrš pomoću aparature a shem, gdje je s otpork od 0 Ω do 40 Ω, r otpork od Ω do desetak tsuća Ω, a R otpork od Ω do Ω. Ozačmo uutarj otpor galvaometra sa γ. Otpor kruga struje u koj je uključe zvor, sastoj se od R, te od otpora dvju paralelh graa. r, γ s. Otpor th graa je tada: ( r + γ ) s. + r + γ + s r + s γ U

65 Izvor am daje struju I: U I. ( r + γ ) s R + r + γ + s U točk graaja A mamo zbog prvog Krchoffovog pravla I + ', a zbog drugog ( r + γ ) ' s. Dakle, U s I. r + γ ( + + γ ) + ( + γ ) + R r s s r s Da b zvršl mjereja, prvo treba ać slku kazaljke a skal, amjestt ju a 0. Uzet otpore R 0 kω, r kω s 5 Ω. Izračuavaje uutarjeg otpora galvaometra je ajlakše pomoću Wheastoeovog mosta kod zakočeog okvra. Mjermo, dakle, razlčte otkloe za razlčte otpore r koje mjejamo tako da spuštamo vrjedost do kω, u koracma po kω. Tada sljed da je: θ U s d ω R r + s + γ + s r + γ I ( ) ( ) θ U s d ωi R( r + s + γ ) + s( r + γ ) Ako podjelmo te dvje jedadžbe možemo zračuat uutarj otpor galvaometra γ. SLIKA : Shema spoja R 0 kω r kω (do kω ) s 5 Ω E.5 V SLIIKA : Aparatura Termoparov Prema ketčko molekularoj teorj tople, zagrjavajem eke tvar povećava se molekularo gbaje u toj tvar. Zbog pojačaog gbaja molekula u tvar dolaz u metalma do pojačaog gbaja slobodh elektroa, pa se tme povećava ketčka eergja th elektroa. Tako postaju sposob probjat potecjalu barjeru svog metala zljeću z jegove površe.

66 Emsja elektroa z metala do koje dolaz zbog zagrjavaja metala, zove se termoelektroska emsja, a sama pojava zove se termoelektrč efekt. Termoelektrča emsja z ekog metala bt će to jač što je jegova potecjala barjera maja (ovs o vrst materjala), a ketčka eergja jegovh elektroa (ovs o temperatur metala) veća. Termočlac l termoparov su vrlo često upotrebljava termometr za mjereje temperature u laboratorjskm dustrjskm uvjetma. Razlčtm zborom termoparova može se pokrt vrlo velko mjero područje, od vrlo skh do vrlo vsokh temperatura. Glava predost termoparova je jhova jedostavost eposred elektrč mjer sgal. Najjedostavj termočlaak če dva povezaa kotakta spoja metala s razlčtm zlazm radom. Prolazak struje kroz metal e zazva u jemu kemjske promjee. Elektrča vodljvost metala je povezaa s pomacma atoma u vodču, već je odreñea gbajem elektroa. Da b se mogao objast elektrosk karakter provoñeja kroz metale, treba prhvatt dsocjacju atoma a elektroe poztve oe, zbog čega se u metalma alaz velk broj slobodh elektroa. Ov se elektro mogu slobodo gbat po krstaloj rešetc metala koju tvore o. Slobod elektro u metalma zvode kaotčo termčko gbaje. Ako postoj elektrčo polje, oo usmjerava jhovo gbaje, čj pomac če elektrču struju. Hpoteza o mogućost slobodog gbaja elektroa u metalma može se potvrdt razmatrajem eergje veza zmeñu elektroa poztvh oa koj su postavlje po vrhovma krstale rešetke metala. Uzmmo u razmatraje dva susjeda poztva oa A+ A+ koj su a staloj udaljeost. Svak od jh se može smatrat točkastm abojem. Potecjala eergja Ep uzajamog djelovaja elektroa poztvog oa ma vrjedost Ep-kost/r, gdje je r udaljeost elektroa od oa. U prostoru zmeñu oa potecjala krvulja ma oblk duboke potecjale jame. Kako je područje u kojem je potecjala eergja kostata mogo veće od šre jame, može se račuat da je potecjala eergja uutar metala kostata zos Epa. Pošto se potecjala eergja zva metala Epo veća od Epa, elektro se uutar metala alaz u potecjaloj jam. Ako se pretpostav da je Epo0, tada je Epa<0. Neka je ukupa eergja elektroa E eka oa zadovoljava ejedakost Epo<E<Epa, u tom slučaju elektro se može slobodo gbat uutar metala, al z jega može zać jedo, ako zvrš rad koj je jedak Epo-E>0, što je karakterstča velča za svak metal posebo azva se zlaz rad metala. Kad se dva razlčta metala spoje, rad koj je potrebo zvršt da jeda elektro preñe z jedog metala u drug maj je od zlazog rada. Elektro koj maju dovolju eergju (prema statstčkoj raspodjel zvjesta broj elektroa a žm temperaturama ma eophod mmum ketčke eergje da apust metal) prelaze z metala s žm zlazm radom u drug metal sve dok se ovaj e aelektrzra (egatvo) do odreñeog potecjala. Na taj se ač zmeñu dva razlčta spojea metala javlja potecjala razlka, apo, koj se azva kotakt l dodr apo. Velča kotaktog apoa ovs o vrst vodča koj se dodruju, a mjeja se s temperaturom. Kotakt apo razlčth parova metalh vodča je, općeto, mal reda je velče ekolko mkro volta. Pojavu je otkro Volta 793. g., pa se azva Volt efekt. Isptujuć kotakt apo zmeñu razlčth metala, Volta h je poredao po velč polartetu apoa u jeda z. Dovedu l se u dodr blo koja dva metala voltog za, metal blže ljevom kraju abje se poztvo, a oaj blže desom egatvo.

67 Ako se dva metala spoje, kroz jh e teče struja, jer se razlke kotakth potecjala a mjestma spojeva A B meñusobo poštavaju. Ako se spoj A dovede a temperaturu razlčtu od temperature spoja B, pr čemu je T A >T B, kroz krug protječe struja. Ukupa suma promjee kotaktog potecjala tzv. elektromotora sla (EMS), razlčta je od ule. Oa održava stalu struju u krugu tzv. termostruju. Spoj metala koj a opsa ač prozvod termostruju azva se termočlakom. Ovu je pojavu otkro jemačk fzčar Seebek 8. god., pa se zato azva Seebeckov efekt. Mada je cjel z ekspermeata pokazao da je EMS termočlaka složea fukcja temperature, kao da zavs od prrode metala, postoje termočlac, kod kojh je termoelektromotora sla u dovoljo šrokom tervalu proporcoala razlc temperatura spojšta, odoso ES(T -T ), gdje je S termoelektrč koefcjet para metala koj sačjavaju termočlaak. SLIKA 3: Ovsost apoa o temperatur Termoelektrč koefcjet je brojo jedak EMS koja se javlja pr razlc temperatura spojeva od K. Stoga se termočlac korste za mjereje temperature. To su u stvar elektrč termometr koj su vrlo osjetljv podes za mjereje temperature u šrokom raspou vrjedost, od temperature tekućeg helja (4. K) do sobe tempoterature (93 K) (termočlaak koj tvore: volfram-volfram+5% molbdea).za ovakva mjereja temperature u laboratorjma se korst termočlaak kojeg če dvje žce od razlčth metala A B. Pad apoa se mjer osjetljvm galvaometrom l mkroampermetrom. Jeda spoj metala se občo alaz a temperatur 73 K 0 C (smjesa vode leda). Drug spoj stavlja se mjesto gdje se mjer temperatura. Da b se dam termočlakom temperatura mogla mjert, o se prethodo mora baždart. Uz pretpostavku da posjedujemo baždaree termočlake vrlo je lako realzrat raze ureñaje za održavaje kostate temperature odreñeog procesa odoso moguće je uz pomoć račuala teraktvo vodt odreñe tehološk proces. Potrebo je spomeut da b termočlaak mogao služt kao zvor struje. O drekto pretvara toplsku eergju, koju crp z sredstava s všom temperaturom, djelomčo je predaje sred s žom temperaturom a djelomčo ju pretvara u elektrču. Meñutm kolča tako dobvee eergje je vrlo mala pa takvo koršteje termočlaka u tehologj je splatvo. Pomoću ovako baždareog galvaometra možemo zmjert epozatu temperaturu (shema a slc) držeć hlad kraj termočlaka u stucaom ledu, a vruć u kpućoj vod. Žce termočlaka moraju bt što taje da se za jhovo zagrjavaje e troš prevše tople da brže reagraju a promjeu temperature.

68 Slka 4: Shema spoja Pomoću otporka mjejamo otpor da b a galvaometru (kojeg smo prje mjereja amjestl a 0) skala pokazala 00. Tme smo galvaometar baždarl a termometar. Nako toga stavljamo umjesto kpuće vode u čaš, vodu z slave uromo termopar t u ju. Tada očtavamo skalu a galvaometru, a tme temperaturu vode. Izvod formule: ( ) t t c E. Prema Ohmovom zakou vrjed da je: R E R E I u + γ gdje su γ uutrašj otpor galvaometra, a R otpor a otporku za koj pr t 0 C, a t 00 C galvaometar pokazuje d 00 jedca. Kako je d I O I dobvamo da je ( ) R t t c d O R E I I + + γ γ, z čega možemo dobt kostatu c: 00 R O d c I + γ.. Kako je d d R R E d I I d I O I + + γ γ dobvamo da je ( )( )( ) R R R R d d O E I + + γ γ. SLIKA 5: Aparatura