1. ODREĐIVANJE NETOČNOSTI MJERENJA

Transcript

1 . ODREĐIVANJE NETOČNOSTI MJERENJA. Opće Mjereja razh fzkalh ostalh velča rezultat se e ogu provest apsoluto točo. Usljed tehčkh ekooskh razloga potrebo je etočost jereja svest a ajaju oguću jeru, sa što većo sgurošću utvrdt kolka je ta etočost. Uzroc etočost ogu bt razlčt, a općeto se pogreške ogu podjelt u dvje skupe: u ssteatske slučaje. Ssteatske l odredljve pogreške ogu se prepozat, odredt otklot, pa se s ja ože račuat. Prjer ovakve pogreške bo b kada b jerlo usljed ekog pozatog poreećaja pokazvalo % veću l aju vrjedost od oe koju b pod proračusk okolosta trebalo pokazvat. U to slučaju potrebo je otklot poreećaj (baždareje strueta, zajea osjetka jerog eleeta slčo), a ako se to zbog ekog razloga (pogosk uvjet) e ože učt, tada sve rezultate treba korgrat za th %. Nje uvjek oguće klasfcrat eku pogrešku u jedu l drugu skupu. Graca eđu t skupaa eprestao se poče u korst odredljvh pogrešaka, jer razvoj jere tehke dotada eodredljve pogreške pretvara u potpuo odredljve. Slučaje (eodredljve) pogreške e ogu se prepozat e ogu se odredt, pa se sa t e ogu t otklot. Aalza velkog broja rezultata poovljeh jereja pokazuje da se pojavljvaje th eodredljvh pogrešaka, s obzro a jhovu vrjedost učestalost, pokorava zakou slučaja, tj. teorj vjerojatost. Prea toe, aalza slučajh pogrešaka spada u područje teorje pogrešaka ateatčke statstke. U ovo poglavlju bt će spoeut sao osov pojov statstčke aalze određvaja vrjedost uutar koje se kreće etočost jereja. Slučaje pogreške su prea zakoa statstke raspodjeljee oko eke vrjedost, odoso raspodjeljee su u određeo području. Iterval koj je pokrve jed djelo cjelokupe raspodjele pogrešaka, to sa specfcrao sgurošću, azva se terval toleracje, a krajje točke tog tervala grace toleracje l toleracja. Stadard zako statstčke raspodjele specfcra spoeutu sgurost za tehčka jereja sa 95%. To zač ako ek struet jer s toleracjo od ±%, da će se rezultat jereja kretat uutar područja toleracje sa 95% sgurošću. Kod jerh strueata občo se toleracja odos a cjelo jero područje, a e a stvaru treuto zjereu vrjedost ulazog sgala. Tpča krvulja odstupaja pokazvaja strueta od stvarh vrjedost ulazog sgala da je a sl... Doja krvulja () odos se a "uzlazo" jereje (od početka do kraja skale), a krvulja (3) a "slazo" jereje. Vd se da se krvulje () (3) e poklapaju, oe ogu bt aje l vše razakute, a aksal razak zove se hstereza. Iscrtkae lje a sl.. ozačavaju toleracju strueta, a kako se vd hstereza se alaz uutar područja toleracje.

2 Sl.. Hstereza jereja Na sl.. prkazao je trokrato jereje preko cjele skale strueta, kako se z slke vd kod poovljeh jereja krvulje se e poklapaju, ego se eđu uzlaz eđu slaz krvuljaa pojavljuje razak. Taj razak azva se epoovljvost određuje se u postotca vrjedost azvog područja skale strueta. U lteratur se za stu pojavu rab zraz poovljvost (eg. repeatablty). Poovljvost je blza slagaja jedog broja postuph jereja zlazog sgala (zlaz sgal je vrjedost koju pokazuje struet) za stu vrjedost ulazog sgala, koje djeluju pod st rad okolosta, jereć u sto sjeru preko cjelog jerog područja. Sl.. Poovljvost jereja

3 U lteratur se spoje da zraz aalza etočost l greške (erorr aalyss) je ajpovoljje odabra zraz već se već da b pravlje blo govort o jeroj esgurost l jeroj epouzdaost (ucertaty). Mjera esgurost predstavlja brojča zraz kvaltete jerog rezultata. Izvor esgurost jerog rezultata ogu bt: - epotpua defcja jere velče - epotpua realzacja jerh uvjeta a osov kojh b se trebala odredt jera velča - uzaje uzoraka jere velče je reprezetatvo - edovoljo pozavaje utjecaja vajskh uvjeta a jereu vrjedost - etočo očtavaje jereh vrjedost od strae jertelja - edovolja razlučvost l osjetljvost jerla - epreczost jere opree korštee u jeroj lj - epozata točost vrjedost kostat drugh velča preuzeth z lterature - aproksacje pretpostavke ubačee u proces jereja - projee u očtaju jeree velče pod st uvjeta jereja Nač određvaja jere vrjedost ogu se podjelt u dvje osove skupe: - esgurost tpa A (u A ): određuje se a teelju razdobe učestalost (frekvecja) pojedh očtaja dobveh poavljaje jereja. - esgurost tpa B (u B ): uobčajeo se procjejuje a teelju pretpostavljee razdobe učestalost. Ukupa esgurost defraa je kao ukup geoetrjsk zbroj pojedh kopoet prea sljedeće zrazu: u u A + u B. (.) Kada postoj vše kopoeata esgurost oe se geoetrjsk zbrajaju kako je prkazao a sl..3 Važo je apoeut da se sve kopoete esgurost jedako tretraju, što pojedostavljuje procjeu Sl..3 Ukupa esgurost kao geoetrjsk zbroj svh kopoeata esgurost 3

4 Kvalteta jerog rezultata ajčešće se skazuje stadardo esgurošću, o u opravda slučajeva ože se skazat tzv.prošreo esgurošću U, koja je defraa zrazo: U ku, (.) gdje je k faktor prošreja. Velča faktora prošreja određea je odabrao vjerojatošću tako da raspo vrjedost određe prošreo esgurošću obuhvaća vrjedost jeree velče. Njegova vrjedost občo zos l 3, što odgovara raz vjerojatost oko 95%, odoso oko 99%. Mjera esgurost tpa A određuje se statstčko aalzo, poavljaje jereja račuaje stadardog odstupaja rezultata poovljeh jereja za što se korste osov pojov statstčke aalze koj se spoju u astavku.. Osov pojov statstčke aalze rezultata jereja Kod prkupljeh rezultata jereja, svako pojedo očtaje a jero struetu se e podudara tj. očtaja se razlkuju. Podatak koj je u to slučaju često zaljv jertelju je sredja artetčka vrjedost koja je defraa kao: x x gdje je: x -svaka pojedo očtaa vrjedost u očtaja. Devjacja za svako očtaje je defraa kao, (.3) d x x. (.4) Može se spoeut poja prosječe devjacje tj. prosječog odstupaja sua svh pojedh odstupaja od artetčke srede, al ovako defra zraz je uvjek jedak ul, jer vrjed d d ( x x ) 0 (.5) Apsoluta vrjedost prosječe devjacje defraa je zrazo d d x x (.6) 4

5 Stadarda devjacja defraa je zrazo / σ d ( x x ). (.7) / Varjaca je defraa kao kvadrat stadarde devjacje d ( x x ) σ σ. (.8) Ova velča daje sredje kvadrato odstupaje vrjedost x od artetčke srede x. Što je varjaca veća, veće je odstupaje (raspaje) od prosjeka x.varjaca se ajvše upotrebljava kao pokazatelj dsperzje pa se još azva dsperzja. Izraz (.6) se upotrebljava kada se rad o veće broju podataka koj daju ops treda jereh podataka. U og okolosta je oguće apravt dovolja broj jereja tj. sakupt dovolja broj rezultata jereja, koj b opsao tred jerh podataka (trebalo b ajaje oko 0 uzastopo zjereh podataka da b se oglo pouzdao odredt stadarda devjacja). Za aj broj jerh podataka stadarda devjacja se tada određuje prea sljedeće zrazu : / d σ ( x x ) (.9) / Os prosjeka za statstčkh podataka (rezultata jereja) postoj paraetar lokacje l edja, koj je defra sljedeć zrazo: ' ' ( x + x ) za paro (.0) + ' x + za eparo (.) Praktča terpretacja edjaa, kao određeog paraetra lokacje daog za statstčkh podataka (rezultata jereja), sastoj se u toe da je edja oa vrjedost a brojevoj os, koja a svojstvo da se ljevo deso od je alaz jedak broj podataka daog za. Medja dakle djel da z podataka a dva jedakobroja djela. Prea gore avedeo, jera esgurost tpa A skazuje se zrazo za stadardu devjacju: ( ) σ u (.) A X 5

6 Rezultat jereja ajčešće sljede oralu razdobu sl..4 p(x) μ-σ μ μ+σ Sl..4 Norala razdoba x Gdje je: μ očekvaa vrjedost, σ stadarda devjacja orale razdobe. Mjera esgurost tpa B Kod jereja se kada e rab sključvo statstčk prstup kod procjee greške jereja, ego se korste drug zvor podataka koja je opsaa jera esgurost. Usljed ogračeh ogućost a raspolagaju je ajčešće rezultat jedog jereja, pa se esgurost procjejuje a teelju foracje kojo raspolažeo. Prpadajuća esgurost u B ( x ) u to slučaju procjejuje se skustveo prosudbo a teelju svh raspoložvh podataka o ulazoj velč X. Za procjeu esgurost tpa B korste se raz zvor jerh podataka a koja se teelj: - prethod jer podatc - podatc dostup z uputa jere opree osjetka - podatc z ujerca - podatc z prručka - podatc teelje a procje l skustvu pozavaja strueta Mjera esgurost u B ( x ) treba bt zato aja od grače pogreške a jerog uređaja: u ( x ) a B << (.3) Ukolko se pretpostav da je prozvođač deklarrao aksalu grešku jerog strueta ± a, a ea kakvh podataka o dstrbucj jere vrjedost uutar sgurh graca, ože se pretpostavt jedaka vjerojatost pojavljvaja zjeree velče uutar tervala ± a, a takva razdoba azva se pravokuto sl..5. 6

7 p(x) a a l/a μ a / 3 μ μ + a / 3 Sl..5 Pravokuta razdoba Stadarda devjacja zjeree velče σ ( x) jedaka je jeroj esgurost zjeree vrjedost u B ( x) za pravokutu razdobu zos: a u B ( x) σ ( x) (.4) 3.3 Mjera esgurost kao fukcja vše ezavsh velča Veća fzkalh velča jer se jer se posredo. Posredo jerea fzkala velča Y, općeto je fukcja za eđusobo ezavsh velča ( X, X,... X ), koja se vrjedost određuje zrav jereje: ( X X ) Y f,... (.5), procjejea vrjedost jeree velče Y ozačuje se s y dobva se prea prethodoj jedadžb uzajuć u raču procjejee vrjedost x x,... x svaka od vrjedost X ( x x ), : y f,,... x (.6) x a svoju jeru esgurost ( ) u. Pretpostavljeo je da se svaka procjejea ulaza velča spravlja za vrjedost pozate sustave pogreške. Apsoluta esgurost rezultata jereja u ( y) aproksra se tada zrazo koj predstavlja prv čla Taylorova reda: u ( y) u ( x ) x y (.7) x 7

8 Parcjale dervacje fukcje po pojed ulaz velčaa azvaju se još koefcjet osjetljvost, jer pokazuju kako se ukupa jera esgurost jeja u ovsost od pojede ulaze velče x. 8