3. Βασικές αρχές ψηφιακών κυκλωμάτων και συστημάτων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Βασικές αρχές ψηφιακών κυκλωμάτων και συστημάτων"

Transcript

1 3. Βασικές αρχές ψηφιακών κυκλωμάτων και συστημάτων Σύνοψη Στο προηγούμενο κεφάλαιο συζητήσαμε για τα λειτουργικά συστήματα, τα οποία αποτελούν τη βάση του λογισμικού των υπολογιστικών συστημάτων, αλλά και για το υλικό των τελευταίων από τη σκοπιά της αρχιτεκτονικής. Στο κεφάλαιο 3 θα μπούμε λίγο «βαθύτερα» στο υλικό, μελετώντας τα στοιχειώδη κυκλώματα από τα οποία αποτελείται. Συγκεκριμένα, τo κεφάλαιο 3 στοχεύει στο να εξηγήσει με απλουστευμένο τρόπο την κυκλωματική λειτουργία των λογικών (ψηφιακών) πυλών. Ο σκοπός του είναι τριπλός: ο αναγνώστης να αποκτήσει καλύτερη και βαθύτερη κατανόηση των ψηφιακών κυκλωμάτων που διδάσκονται στο μάθημα της Λογικής Σχεδίασης και συνιστούν το υπόβαθρο των Πληροφορικών και Επικοινωνιακών Συστημάτων, να εξοικειωθεί με τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου MOS και τη βασική, ψηφιακή λειτουργία τους, και να προετοιμαστεί για τα επόμενα μαθήματα ηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Πιο αναλυτικά, αρχικά συζητούνται, σε εντελώς εισαγωγικό επίπεδο, οι έννοιες των ημιαγωγών, των τρανζίστορ MOS και της απλουστευμένης (διακοπτικής) λειτουργίας τους. Στη συνέχεια, μέσω παραστατικών παραδειγμάτων και σχημάτων εξηγείται η λειτουργία των ψηφιακών πυλών που υλοποιούνται με χρήση τέτοιων τρανζίστορ, αλλά και η μεθοδολογία με την οποία μπορεί κανείς να συνδέσει τρανζίστορ, ώστε να κατασκευάσει ψηφιακές πύλες. Προαπαιτούμενη γνώση Στοιχειώδεις γνώσεις Λογικής Σχεδίασης και Άλγεβρας oole. 3.1 Εισαγωγή Η πολυπλοκότητα των ψηφιακών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (digital Integrated ircuits Is) έχει αυξηθεί κατά, περίπου, φορές (!!) σε σχέση με το 1971 (Weste & Harris, 2010), χρονιά κατά την οποία κατασκευάστηκε ο πρώτος μικροεπεξεργαστής (Intel 4004). Όπως ήδη γνωρίζουμε από το μάθημα της Λογικής Σχεδίασης, τα ψηφιακά κυκλώματα αποτελούνται από λογικές ή, διαφορετικά, ψηφιακές πύλες. Παρόλα αυτά, ακόμα και η απλούστερη πύλη δεν αποτελεί το στοιχειώδες «συστατικό» ενός ψηφιακού κυκλώματος. Το πιο απλό στοιχείο ενός τέτοιου κυκλώματος είναι το τρανζίστορ (transistor). Τα σύγχρονα ψηφιακά κυκλώματα χαρακτηρίζονται ως VLSI (Very Large Scale Integration πολύ μεγάλης κλίμακας ολοκλήρωσης). Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι επάνω στο ίδιο «κομμάτι υλικού» υλοποιούνται (ή αλλιώς ολοκληρώνονται - εξ ου και η ονομασία ολοκληρωμένο) πάρα πολλά τρανζίστορ. Ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο ψηφιακό κύκλωμα VLSI μπορεί να περιλαμβάνει περισσότερα από 10 9 (1 δισεκατομμύριο) τρανζίστορ. Το τρανζίστορ, όσον αφορά τη συμπεριφορά του, είναι ένα πολύ περίπλοκο ηλεκτρικό στοιχείο, ειδικά στις πολύ μικρές διαστάσεις που κατασκευάζεται στα σύγχρονα ψηφιακά κυκλώματα. Ευτυχώς, για την κατανόηση της λογικής λειτουργίας των πυλών, αλλά και για τη σχεδίασή τους, μπορούμε να θεωρήσουμε την απλούστερη δυνατή συμπεριφορά του. Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς λειτουργούν οι ψηφιακές πύλες που απαρτίζονται από τρανζίστορ, αλλά και πώς μπορούμε να σχεδιάσουμε μία πύλη, ώστε να υλοποιεί κάποια συνάρτηση που μας ενδιαφέρει. Για να μπορέσουν όμως να γίνουν κατανοητά τα παραπάνω, θα πρέπει πρώτα να συζητήσουμε σχετικά με τα υλικά από τα οποία κατασκευάζονται τα τρανζίστορ, αλλά και για τη δομή και τη λειτουργία των τελευταίων. 3.2 Ημιαγωγοί Το πυρίτιο (Silicon Si) ανήκει σε μία κατηγορία στοιχείων που ονομάζονται ημιαγωγοί και είναι το βασικό υλικό κατασκευής των περισσότερων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Δομικά, αποτελείται από ένα τρισδιάστατο πλέγμα ατόμων. Το πυρίτιο ανήκει στην Ομάδα IV του Περιοδικού Πίνακα χημικών στοιχείων, πράγμα που σημαίνει ότι έχει τέσσερα ηλεκτρόνια στην εξωτερική του στοιβάδα. Σε ένα πλέγμα ατόμων πυριτίου, κάθε άτομο σχηματίζει ομοιοπολικούς δεσμούς με τέσσερα γειτονικά άτομα, όπως φαίνεται στην

2 Εικόνα 3.1. Σημειώνεται ότι το πλέγμα της Εικόνας 3.1 απεικονίζεται στο επίπεδο για λόγους απλότητας και ευκολότερης κατανόησης. Στην πραγματικότητα όμως, πρόκειται για μία κυβική κρυσταλλική δομή. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι, καθώς όλα τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής του στοιβάδας συμμετέχουν σε χημικούς δεσμούς, η αγωγιμότητα του καθαρού πυριτίου είναι μικρή (γι αυτόν τον λόγο ονομάζεται και ημιαγωγός). Εικόνα 3.1 Το πλέγμα ατόμων του καθαρού πυριτίου Η αγωγιμότητα μπορεί να αυξηθεί, εισάγοντας στο πλέγμα του πυριτίου μικρές ποσότητες άλλων στοιχείων, τα οποία ονομάζονται προσμίξεις. Επιταχύνοντας κατάλληλα άτομα ή ιόντα ενός στοιχείου πρόσμιξης, μπορούμε να τα εξαναγκάσουμε να εισέρθουν στο πλέγμα και να αντικαταστήσουν σε κάποιες θέσεις αυτού τα άτομα του πυριτίου. Προσμίξεις από την Ομάδα V του Περιοδικού Πίνακα όπως το αρσενικό (s), έχουν πέντε ηλεκτρόνια στην εξωτερική τους στοιβάδα. Ένα άτομο αρσενικού που αντικαθιστά ένα άτομο πυριτίου στο πλέγμα, συνεχίζει να σχηματίζει ομοιοπολικούς δεσμούς με τέσσερα γειτονικά άτομα πυριτίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το πέμπτο ηλεκτρόνιο της εξωτερικής του στοιβάδας να είναι «χαλαρά συνδεδεμένο» με το άτομο του αρσενικού (Εικόνα 3.2). Σε θερμοκρασία δωματίου το ηλεκτρόνιο αυτό έχει την απαραίτητη ενέργεια, ώστε να ελευθερωθεί από το άτομο του αρσενικού και να μπορεί να κινηθεί ελεύθερα (προκύπτει, δηλαδή, ένα ιόν αρσενικού, s +, και ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο). Έχοντας, λοιπόν, δημιουργήσει ελεύθερα ηλεκτρόνια στο πλέγμα του πυριτίου, αυξάνουμε σημαντικά την αγωγιμότητά του. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι προσμίξεις, όπως το αρσενικό, ονομάζονται τύπου-n ή δότες, αφού η προσθήκη τους στο πυρίτιο δίνει ελεύθερα ηλεκτρόνια. Επίσης, οι ημιαγωγοί που προκύπτουν μετά από τέτοιου είδους προσμίξεις ονομάζονται τύπου-n (n-type), επειδή οι ελεύθεροι φορείς τους είναι αρνητικά φορτισμένοι (ηλεκτρόνια). Εικόνα 3.2 Το πλέγμα ατόμων ενός ημιαγωγού τύπου-n Εντελώς αντίστοιχα με τους δότες, ένα στοιχείο πρόσμιξης από την Ομάδα ΙΙΙ του Περιοδικού Πίνακα, όπως το βόριο (Β), έχει τρία ηλεκτρόνια στην εξωτερική του στοιβάδα. Στο σημείο προσθήκης του ατόμου του βορίου στο πλέγμα του πυριτίου, εμφανίζεται ένα έλλειμμα ηλεκτρονίου, το οποίο ονομάζεται οπή (hole), ακριβώς επειδή το βόριο έχει ένα ηλεκτρόνιο λιγότερο στην εξωτερική του στοιβάδα σε σχέση με το πυρίτιο (Εικόνα 3.3). Το άτομο του βορίου μπορεί να δανειστεί το ηλεκτρόνιο που του λείπει από ένα γειτονικό άτομο πυριτίου, το οποίο με τη σειρά του μπορεί να κάνει το ίδιο από ένα γειτονικό του άτομο,

3 κ.ο.κ. Κατά αυτόν τον τρόπο, η οπή μετακινείται μέσα στο πλέγμα του πυριτίου. Η οπή συμπεριφέρεται ως θετικό φορτίο, οπότε οι σχετικοί ημιαγωγοί ονομάζονται τύπου-p (p-type). Οι προσμίξεις από την Ομάδα ΙΙΙ του Περιοδικού Πίνακα, όπως το βόριο, ονομάζονται τύπου-p ή δέκτες. Εικόνα 3.3 Το πλέγμα ατόμων ενός ημιαγωγού τύπου-p 3.3 Τρανζίστορ MOS Τα τρανζίστορ που χρησιμοποιούνται στα σύγχρονα ψηφιακά κυκλώματα είναι τεχνολογίας MOS (Metal- Oxide-Semiconductor Μέταλλο-Οξείδιο-Ημιαγωγός) και κατασκευάζονται επάνω σε δίσκους πυριτίου διαμέτρου 15-30cm που ονομάζονται wafers. Μία δομή MOS δημιουργείται εναποθέτοντας το ένα επάνω στο άλλο διάφορα επίπεδα αγώγιμων και μονωτικών υλικών, με τη βοήθεια περίπλοκων χημικών διεργασιών. Υπάρχουν δύο είδη MOS τρανζίστορ: τα τύπου-n (ή πιο απλά nmos) και τα τύπου-p (pmos). Επειδή η λειτουργία των τρανζίστορ MOS ελέγχεται από ηλεκτρικά πεδία που αναπτύσσονται στο εσωτερικό τους, ονομάζονται και MOS Field Effect Transistors (τρανζίστορ επίδρασης πεδίου MOS) ή MOSFETs. Στο βιβλίο αυτό, για λόγους απλότητας, θα χρησιμοποιούνται οι όροι τρανζίστορ MOS, nmos και pmos. Στην Εικόνα 3.4 φαίνονται οι κατακόρυφες τομές των τρανζίστορ nmos και pmos, μαζί με τα σύμβολά τους. Οι περιοχές που σημειώνονται ως n+ και p+ αντιστοιχούν σε ημιαγωγούς τύπου-n και p με έντονη πρόσμιξη (προσοχή: το + δεν υποδηλώνει θετικό φορτίο, αλλά έντονη πρόσμιξη). Πολυσιλικόνη (Polysilicon) Πηγή (Source) Πύλη (Gate) Υποδοχή (rain) Διοξείδιο του Πυριτίου (SiO 2 ) Πηγή (Source) Πύλη (Gate) Υποδοχή (rain) n+ n+ p+ p+ p Σώμα (ody) n Σώμα (ody) Εικόνα 3.4 Κατακόρυφη τομή και σύμβολο του τρανζίστορ nmos (αριστέρα) και pmos (δεξιά) Παρατηρούμε ότι κάθε τρανζίστορ αποτελείται από τρία διαφορετικά «επίπεδα» υλικών: το επάνω επίπεδο είναι αγώγιμο και ονομάζεται πύλη του τρανζίστορ (gate - προσοχή: δεν πρέπει να συγχέεται με τις λογικές πύλες), το ενδιάμεσο επίπεδο είναι μονωτής και συγκεκριμένα διοξείδιο του πυριτίου (SiO 2, δηλαδή γυαλί), ενώ το κατώτερο επίπεδο είναι και αυτό αγώγιμο και αποτελείται από ημιαγωγούς διαφορετικών προσμίξεων. Οι πύλες των πρώτων τρανζίστορ τέτοιου τύπου που κατασκευάστηκαν ήταν από μέταλλο και γι αυτόν τον λόγο στα τρανζίστορ δόθηκε η ονομασία Μέταλλο-Οξείδιο-Ημιαγωγός (MOS). Από τη

4 δεκαετία του 70 και μετά, η πύλη των τρανζίστορ κατασκευάζεται από πολυκρυσταλλικό πυρίτιο (πολυσιλικόνη), το οποίο είναι επίσης αγώγιμο υλικό παρόλα αυτά, η ονομασία MOS παρέμεινε. Θα πρέπει να σημειωθεί πάντως ότι, για κατασκευαστικούς λόγους, οι πύλες μετάλλου εμφανίστηκαν εκ νέου από το 2007 και μετά (Weste & Harris, 2010). Τα τρανζίστορ nmos κατασκευάζονται μέσα σε ημιαγωγό τύπου-p, ο οποίος ονομάζεται σώμα του τρανζίστορ (body ή bulk), σχηματίζοντας δύο περιοχές τύπου-n δεξιά και αριστερά της πύλης, την πηγή (source) και την υποδοχή (drain). Η πηγή και η υποδοχή ενός τρανζίστορ είναι δομικά ισοδύναμες και σε μία συνδεσμολογία με τρανζίστορ μπορούν να ανταλλάξουν θέσεις. Στα τρανζίστορ pmos οι ημιαγωγοί είναι «συμπληρωματικοί» αυτών των nmos, δηλαδή η πηγή και η υποδοχή είναι τύπου-p και το σώμα είναι τύπου-n. Συνοψίζοντας, οι ακροδέκτες ενός τρανζίστορ MOS, είτε αυτό είναι nmos είτε pmos, είναι τέσσερις: Πύλη (gate) Πηγή (source) Υποδοχή (drain) Σώμα (body ή bulk) Τα ψηφιακά ηλεκτρονικά κυκλώματα λειτουργούν μεταξύ δύο τιμών δυναμικού. Το υψηλό δυναμικό συμβολίζεται με V και αντιστοιχεί στη λογική τιμή 1 των κυκλωμάτων αυτών. Στις δεκαετίες του 70 και 80 η τιμή του V ήταν ίση με 5V. Τα μικρότερα, πιο σύγχρονα τρανζίστορ δεν μπορούν να αντέξουν τόσο υψηλές τιμές δυναμικού, με αποτέλεσμα η τιμή του V να μειωθεί σταδιακά στα 3,3V, 2,5V, 1,8V, 1,5V, 1,2V, 1V, ενώ πλέον τα ψηφιακά κυκλώματα αιχμής λειτουργούν με V μικρότερο του 1V. H χαμηλή τιμή δυναμικού ονομάζεται γείωση (Ground συμβολίζεται με ή V SS) και αντιστοιχεί στο λογικό 0. Το δυναμικό της γείωσης είναι ίσο με 0V. Συνήθως, στα ψηφιακά κυκλώματα, το σώμα των τρανζίστορ nmos συνδέεται μόνιμα στη γείωση, ενώ αυτό των pmos συνδέεται μόνιμα στο V. Τότε, στα σύμβολα των τρανζίστορ δεν εμφανίζουμε τον ακροδέκτη σώματος (αφού αυτός συνδέεται σε μία σταθερή τιμή), με αποτέλεσμα να έχουν τη μορφή που φαίνεται στην κάτω πλευρά της Εικόνας 3.4. n+ n+ p+ p+ Πηγάδι τύπου-n Υπόστρωμα τύπου-p (wafer) Τρανζίστορ nmos Τρανζίστορ pmos Εικόνα 3.5 Τρανζίστορ nmos και pmos κατασκευασμένα στον ίδιο δίσκο πυριτίου Οι λογικές πύλες των σύγχρονων ολοκληρωμένων ψηφιακών κυκλωμάτων είναι τεχνολογίας MOS (omplementary MOS Συμπληρωματικές MOS). Αυτό σημαίνει ότι απαρτίζονται τόσο από τρανζίστορ pmos όσο και από nmos (ο όρος «συμπληρωματικές» θα εξηγηθεί στη συνέχεια). Προσέξτε ότι δεν υπάρχουν τρανζίστορ MOS. Απλά, η τεχνολογία MOS συνδυάζει τρανζίστορ pmos και nmos για την κατασκευή λογικών πυλών. Επειδή ο δίσκος πυριτίου (wafer) πάνω στον οποίο κατασκευάζονται τα ολοκληρωμένα είναι είτε τύπου-n είτε τύπου-p, παίζει το ρόλο του σώματος του ενός εκ των δύο ειδών τρανζίστορ που πρέπει να υλοποιηθούν (των pmos ή των nmos). Για την κατασκευή του άλλου είδους, απαιτείται η δημιουργία μίας περιοχής «αντίθετης» πρόσμιξης μέσα στον ίδιο δίσκο πυριτίου, η οποία ονομάζεται πηγάδι (well). Στην Εικόνα 3.5 φαίνονται ένα τρανζίστορ nmos και ένα pmos κατασκευασμένα το ένα δίπλα στο άλλο σε έναν δίσκο πυριτίου τύπου-p. O δίσκος πυριτίου, ο οποίος ονομάζεται και υπόστρωμα (substrate), είναι το σώμα του τρανζίστορ nmos, ενώ το pmos έχει κατασκευαστεί μέσα σε πηγάδι τύπου-n Απλουστευμένη λειτουργία των τρανζίστορ MOS

5 H πύλη των τρανζίστορ παίζει τον ρόλο της εισόδου ελέγχου, η οποία καθορίζει το αν θα υπάρχει «σύνδεση» μεταξύ των περιοχών πηγής και υποδοχής. Ας μελετήσουμε καταρχήν τα τρανζίστορ nmos. Όπως προαναφέραμε, συνήθως το σώμα ενός τέτοιου τρανζίστορ είναι γειωμένο. Αν γειώσουμε και την πύλη του, τότε μεταξύ πύλης και σώματος δεν αναπτύσσεται ηλεκτρικό πεδίο (αφού έχουν και οι δύο το ίδιο δυναμικό). Συνεπώς, οι φορείς στο σώμα του τρανζίστορ δεν επηρεάζονται και άρα μεταξύ των περιοχών τύπου-n της πηγής και της υποδοχής παραμένουν οι οπές του σώματος (φορείς τύπου-p). Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ πηγής και υποδοχής, οπότε λέμε ότι το τρανζίστορ δεν άγει (ή, πιο απλά, είναι OFF). Εικόνα 3.6 (Διαδραστικό σχήμα) Λειτουργία του τρανζίστορ nmos Αν αυξήσουμε το δυναμικό της πύλης, διατηρώντας το σώμα γειωμένο, τότε το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ πύλης και σώματος απωθεί τις οπές που υπάρχουν στην περιοχή του σώματος κάτω από το SiO 2 και ταυτόχρονα έλκει ηλεκτρόνια από τις γειτονικές περιοχές της πηγής και της υποδοχής (garwal & Lang, 2005). Από μία τιμή δυναμικού και πάνω τα ηλεκτρόνια γίνονται περισσότερα από τις οπές, με αποτέλεσμα να σχηματίζεται μία λεπτή περιοχή τύπου-n κάτω από το οξείδιο, μεταξύ πηγής και υποδοχής. Η περιοχή αυτή ονομάζεται κανάλι (channel) και αποτελεί ένα αγώγιμο μονοπάτι (δηλαδή μία «σύνδεση») μεταξύ πηγής και υποδοχής. Άρα πλέον, εφαρμόζοντας τάση, μπορεί να τρέξει ρεύμα μεταξύ των δύο αυτών ακροδεκτών, οπότε λέμε ότι το τρανζίστορ άγει (είναι ΟΝ). Η συνολική συμπεριφορά του τρανζίστορ nmos παρουσιάζεται στη διαδραστική Εικόνα 3.6. Εικόνα 3.7 (Διαδραστικό σχήμα) Λειτουργία του τρανζίστορ pmos Η λειτουργία του τρανζίστορ pmos είναι αντίστοιχη με αυτή του nmos, όπως μπορεί κανείς να διαπιστώσει από την Εικόνα 3.7. Το σώμα ενός τέτοιου τρανζίστορ συνδέεται με το υψηλό δυναμικό (V ).

6 Αν και η πύλη του συνδεθεί στο V, τότε μεταξύ πύλης και σώματος δεν αναπτύσσεται ηλεκτρικό πεδίο. Άρα μεταξύ των περιοχών τύπου-p της πηγής και της υποδοχής παραμένουν τα ηλεκτρόνια του σώματος (φορείς τύπου-n), οπότε το τρανζίστορ δεν άγει (OFF). Αν μειώσουμε το δυναμικό της πύλης, τότε στην περιοχή του σώματος κάτω από το SiO 2 απωθούνται τα ηλεκτρόνια και έλκονται οπές από την πηγή και την υποδοχή. Όταν, με κατάλληλη μείωση του δυναμικού της πύλης, οι οπές γίνουν περισσότερες από τα ηλεκτρόνια, τότε μεταξύ πηγής και υποδοχής σχηματίζεται ένα αγώγιμο μονοπάτι, οπότε το τρανζίστορ άγει (ΟΝ). Ανακεφαλαιώνοντας, η πύλη ενός τρανζίστορ MOS ελέγχει τη «σύνδεση» μεταξύ της πηγής και της υποδοχής του. Έτσι, εντελώς απλουστευμένα, τα τρανζίστορ μπορούν να ειδωθούν ως ιδανικοί διακόπτες που άγουν ή δεν άγουν. Όταν η πύλη ενός τρανζίστορ nmos γίνει ίση με λογικό 1 (V ), τότε το τρανζίστορ άγει (κλειστός διακόπτης), ενώ όταν τεθεί σε λογικό 0 (), τότε το τρανζίστορ δεν άγει (ανοικτός διακόπτης). Τα τρανζίστορ pmos έχουν την αντίστροφή λειτουργία (άγουν με λογικό 0 στην πύλη τους και δεν άγουν με λογικό 1). Η «διακοπτική» αυτή συμπεριφορά των τρανζίστορ MOS φαίνεται στην Εικόνα 3.8 (με g συμβολίζεται η πύλη του τρανζίστορ, με s η πηγή και με d η υποδοχή). Σημειώστε ότι το σύμβολο του τρανζίστορ pmos έχει έναν κύκλο στην πύλη, ο οποίος υποδηλώνει την αντίστροφη λειτουργία του pmos σε σχέση με το nmos, αλλά και το γεγονός ότι τα τρανζίστορ pmos άγουν με λογικό 0 στην πύλη τους. Υπενθυμίζεται, επίσης, ότι η ηλεκτρική συμπεριφορά των τρανζίστορ MOS είναι σημαντικά πιο περίπλοκη από αυτή ενός ιδανικού διακόπτη. Παρόλα αυτά, η λειτουργία τους ως διακόπτες είναι η πιο απλουστευμένη και επαρκεί για την κατανόηση της δομής, αλλά και της σχεδίασης των λογικών πυλών που ακολουθεί. g=0 g=1 d d d nmos g Δεν άγει (OFF) Άγει (ON) s s s s s s pmos g Άγει (ON) Δεν άγει (OFF) d d d Εικόνα 3.8 Διακοπτική συμπεριφορά των τρανζίστορ MOS 3.4 Λειτουργία των βασικών πυλών MOS O αντιστροφέας MOS Στην Εικόνα 3.9 φαίνεται το σύμβολο και το κύκλωμα ενός αντιστροφέα MOS. Υπενθυμίζεται ότι, όπως δηλώνει και το όνομά του, ένας αντιστροφέας δίνει στην έξοδό του το συμπλήρωμα της εισόδου του. Όπως βλέπουμε, αποτελείται από δύο τρανζίστορ, ένα pmos και ένα nmos. Η οριζόντια γραμμή στην επάνω πλευρά του κυκλώματος συμβολίζει το V, ενώ το τρίγωνο στην κάτω πλευρά συμβολίζει τη γείωση.

7 = 0 = 1 = 1 = 0 (α) (β) Εικόνα 3.9 O αντιστροφέας MOS: (a) σύμβολο, (β) κύκλωμα (α) (β) Εικόνα 3.10 Λειτουργία του αντιστροφέα MOS Η λειτουργία του αντιστροφέα MOS είναι πολύ απλή και φαίνεται στην Εικόνα 3.10 (για λόγους ευκολότερης κατανόησης, τα τρανζίστορ αναπαρίστανται ως διακόπτες): Αν η είσοδος Α είναι λογικό 0, τότε το τρανζίστορ pmos άγει ενώ το nmos δεν άγει. Αυτό σημαίνει ότι η έξοδος Υ θα γίνει 1, αφού συνδέεται με το V (και όχι με τη γείωση) μέσω του τρανζίστορ pmos [Εικόνα 3.10(α)]. Αν η είσοδος Α είναι λογικό 1, τότε το τρανζίστορ pmos δεν άγει ενώ το nmos άγει. Αυτό σημαίνει ότι η έξοδος Υ θα γίνει 0, αφού συνδέεται με τη γείωση (και όχι με τo V ) μέσω του τρανζίστορ nmos [Εικόνα 3.10(β)] H πύλη MOS NN Α Α Β Β (α) (β) Εικόνα 3.11 Η πύλη MOS NN δύο εισόδων: (a) σύμβολο, (β) κύκλωμα Στην Εικόνα 3.11 παρουσιάζονται το σύμβολο και το κύκλωμα μίας πύλης MOS NN δύο εισόδων. Όπως φαίνεται, αποτελείται από δύο τρανζίστορ pmos, τα οποία συνδέονται παράλληλα μεταξύ του υψηλού δυναμικού V και της εξόδου Υ, και από δύο τρανζίστορ nmos που συνδέονται σε σειρά μεταξύ γείωσης και Υ. Η έξοδος μίας πύλης NN είναι συμπληρωματική αυτής μιας N δηλαδή, αν έστω και μία είσοδος είναι 0, τότε Υ = 1, ενώ αν και οι δύο είσοδοι πάρουν τη λογική τιμή 1, τότε = 0. Η λειτουργία της πύλης NN επεξηγείται στην Εικόνα 3.12: Αν κάποια από τις εισόδους Α και Β είναι 0 (ή και οι δύο), τότε τουλάχιστον ένα τρανζίστορ nmos δεν άγει, μην επιτρέποντας τη σύνδεση της γείωσης με την έξοδο. Αντίθετα, τουλάχιστον ένα τρανζίστορ pmos άγει συνδέοντας το V με την έξοδο. Συνεπώς, η έξοδος Υ θα είναι 1. Αν και οι δύο είσοδοι είναι λογικό 1, τότε κανένα τρανζίστορ pmos δεν άγει, μην επιτρέποντας τη σύνδεση του V με την έξοδο. Αντίθετα, και τα δύο τρανζίστορ nmos άγουν δημιουργώντας ένα μονοπάτι που συνδέει την έξοδο με τη γείωση. Οπότε, η έξοδος Υ θα είναι 0.

8 Εικόνα 3.12 (Διαδραστικό σχήμα) Λειτουργία της πύλης MOS NN δύο εισόδων Αν θέλουμε να κατασκευάσουμε πύλες MOS NN με k εισόδους πρέπει να χρησιμοποιήσουμε k τρανζίστορ pmos παράλληλα και k τρανζίστορ nmos σε σειρά. Για παράδειγμα, μία NN 3 εισόδων φαίνεται στην Εικόνα H λειτουργία της είναι ίδια ακριβώς με την πύλη των δύο εισόδων: αν έστω και μία είσοδος είναι 0, τότε το τρανζίστορ pmos που οδηγείται 1 από αυτή άγει, συνδέοντας την έξοδο με το V, ενώ το αντίστοιχό nmos δεν άγει, αποτρέποντας τη σύνδεση της εξόδου με τη γείωση. Αντίθετα, αν όλες οι είσοδοι είναι 1, τότε άγουν όλα τα τρανζίστορ nmos, αλλά κανένα pmos, με αποτέλεσμα να υπάρχει σύνδεση της εξόδου με τη γείωση μέσω του μονοπατιού που σχηματίζουν τα τρανζίστορ nmos. Σημειώνεται ότι, για λόγους που αφορούν τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των λογικών πυλών, αλλά και την καθυστέρησή τους, συνήθως δεν κατασκευάζονται πύλες MOS NN με περισσότερες από τέσσερις εισόδους. Α Β Εικόνα 3.13 Η πύλη MOS NN τριών εισόδων H πύλη MOS NOR 1 Ο όρος «οδηγώ», στην ορολογία των ψηφιακών ηλεκτρονικών, σημαίνει «δίνω είσοδο». Συνεπώς, ο όρος «οδηγούμαι» σημαίνει «λαμβάνω είσοδο».

9 Α Β Α Β (α) (β) Εικόνα 3.14 Η πύλη MOS NOR δύο εισόδων: (a) σύμβολο, (β) κύκλωμα H πύλη MOS NOR δύο εισόδων αποτελείται από δύο τρανζίστορ pmos, τα οποία συνδέονται σε σειρά μεταξύ του V και της εξόδου Υ, και από δύο τρανζίστορ nmos που συνδέονται παράλληλα μεταξύ γείωσης και Υ (Εικόνα 3.14). Η τιμή της εξόδου της είναι συμπληρωματική αυτής μίας πύλης OR, δηλαδή είναι λογικό 0, όταν τουλάχιστον μία είσοδός είναι 1, ενώ γίνεται 1, όταν και οι δύο είσοδοι είναι 0. Η λειτουργία της πύλης NOR επεξηγείται στην Εικόνα 3.15: Αν και οι δύο είσοδοι είναι λογικό 0, τότε κανένα τρανζίστορ nmos δεν άγει, μην επιτρέποντας τη σύνδεση της γείωσης με την έξοδο. Αντίθετα, και τα δύο τρανζίστορ pmos άγουν, δημιουργώντας ένα μονοπάτι που συνδέει την έξοδο με το V. Οπότε, η έξοδος Υ θα είναι 1. Αν κάποια από τις εισόδους Α και Β είναι 1 (ή και οι δύο), τότε τουλάχιστον ένα τρανζίστορ pmos δεν άγει, μην επιτρέποντας τη σύνδεση του V με την έξοδο. Αντίθετα, τουλάχιστον ένα τρανζίστορ nmos άγει, συνδέοντας τη γείωση με την έξοδο. Συνεπώς, η έξοδος Υ θα είναι 0. Εικόνα 3.15 Λειτουργία της πύλης MOS NOR δύο εισόδων Όμοια με τις πύλες NN, οι πύλες MOS NOR με k εισόδους ακολουθούν τη δομή της NOR δύο εισόδων: έχουν k τρανζίστορ pmos σε σειρά μεταξύ V και εξόδου και k τρανζίστορ nmos παράλληλα μεταξύ γείωσης και εξόδου. Στην Εικόνα 3.16 για παράδειγμα φαίνεται μία πύλη NOR τριών εισόδων. Επίσης, όπως και στις NN, συνήθως δεν κατασκευάζονται πύλες MOS NOR με περισσότερες από τέσσερις εισόδους.

10 Α Β Εικόνα 3.16 Η πύλη MOS NOR τριών εισόδων 3.5 Λογικές πύλες MOS Τι συμβαίνει με τις πύλες N και OR; Σε αυτό το σημείο ίσως κάποιος να σκεφτεί ότι δεν μας ενδιαφέρουν τόσο οι πύλες NN και NOR, όσο οι N και OR, οι οποίες είναι οι πρώτες που διδάσκεται κανείς στο μάθημα της Λογικής Σχεδίασης. Για παράδειγμα, η πύλη N δίνει έξοδο 0, όταν τουλάχιστον μία είσοδός της είναι 0, ενώ δίνει 1, όταν όλες οι είσοδοί της είναι 1. Θα μπορούσαμε, λοιπόν, να υποθέσουμε ότι για την κατασκευή μίας N δύο εισόδων χρειάζονται δύο τρανζίστορ nmos σε σειρά μεταξύ V και εξόδου, και δύο pmos παράλληλα μεταξύ γείωσης και εξόδου. Αντίστοιχα, για μία πύλη OR δύο εισόδων (έξοδος = 0, όταν και οι δύο είσοδοι είναι 0, έξοδος = 1, όταν τουλάχιστον μία είσοδος είναι 1) θα μπορούσαν ίσως να χρησιμοποιηθούν δύο τρανζίστορ nmos παράλληλα μεταξύ V και εξόδου και δύο pmos σε σειρά μεταξύ γείωσης και εξόδου. Παρά το γεγονός ότι οι συνδεσμολογίες αυτές μοιάζουν να λειτουργούν σωστά, για ηλεκτρικούς λόγους είναι εσφαλμένες και δεν υλοποιούνται ποτέ (Εικόνα 3.17). Α Β Α Β Εικόνα 3.17 Εσφαλμένος τρόπος υλοποίησης πυλών N και OR σε τεχνολογία MOS Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα τρανζίστορ MOS δεν είναι ιδανικοί διακόπτες, αλλά περίπλοκα ηλεκτρικά στοιχεία. Έτσι, ισχύουν γι αυτά οι ακόλουθες δύο αρχές: Τα τρανζίστορ pmos περνούν καλά την τιμή 1 (V ), αλλά εξασθενημένα την τιμή 0 (). Με τον όρο «εξασθενημένα» εννοούμε ότι, αν προσπαθήσουμε να περάσουμε 0V () μέσα από ένα τρανζίστορ pmos, θα πάρουμε τελικά μία τιμή δυναμικού, η οποία θα είναι μεγαλύτερη από 0V. Αντίθετα, το δυναμικό V περνάει κανονικά. Τα τρανζίστορ nmos περνούν καλά την τιμή 0 (), αλλά εξασθενημένα την τιμή 1 (V ). Εδώ, ο όρος «εξασθενημένα» σημαίνει ότι, αν προσπαθήσουμε να περάσουμε δυναμικό V μέσα από ένα τρανζίστορ nmos, θα πάρουμε τελικά μία τιμή δυναμικού, η οποία θα είναι μικρότερη από V. Αντίθετα, τα 0V περνούν κανονικά.

11 Τα δύο αυτά σημεία οδηγούν σε έναν βασικό κανόνα, ο οποίος τηρείται απαράβατα κατά την κατασκευή οποιασδήποτε πύλης MOS: τα τρανζίστορ pmos συνδέονται «στην πλευρά» του V, ώστε να οδηγούν την έξοδο της πύλης στο λογικό 1, ενώ τα τρανζίστορ nmos συνδέονται «στην πλευρά» της γείωσης, ώστε να οδηγούν την έξοδο στο λογικό 0. N OR Εικόνα 3.18 Ορθή υλοποίηση (σε λογικό επίπεδο) πυλών N και OR σε τεχνολογία MOS Το ερώτημα όμως σχετικά με τις πύλες N και OR παραμένει: πώς κατασκευάζονται τελικά σε τεχνολογία MOS; Η απάντηση είναι πολύ απλή: για την N χρησιμοποιούμε μία πύλη NN που οδηγεί έναν αντιστροφέα, ενώ για την OR μία NOR που οδηγεί έναν αντιστροφέα (Εικόνα 3.18). Γίνεται, λοιπόν, εύκολα αντιληπτό ότι στην τεχνολογία MOS, οι πύλες NN και NOR είναι απλούστερες (και άρα πιο στοιχειώδεις) από τις N και OR! Για το λόγο αυτό, οι NN και NOR είναι οι πύλες που συναντάμε συχνότερα στα ψηφιακά κυκλώματα, ενώ οι υλοποιήσεις με χρήση των συγκεκριμένων πυλών θεωρούνται οι πλέον σημαντικές από πρακτική άποψη (Mano & iletti, 2014) Γενική δομή των πυλών MOS O αντιστροφέας και οι πύλες NN και NOR είναι τυπικά παραδείγματα πυλών MOS (οι οποίες ονομάζονται, επίσης, και στατικές πύλες MOS static MOS). Γενικά, μία πύλη MOS αποτελείται από μία συνδεσμολογία τρανζίστορ pmos (δίκτυο pmos), με τη βοήθεια της οποίας η πύλη μπορεί να δώσει στην έξοδό της λογικό 1 (μέσω της σύνδεσης της τελευταίας με το V ), και από μία συνδεσμολογία τρανζίστορ nmos (δίκτυο nmos), μέσω της οποίας η πύλη δίνει στην έξοδό της λογικό 0 (σύνδεση με τη γείωση). Η γενική αυτή δομή φαίνεται στην Εικόνα Βασική αρχή για τη λειτουργία των πυλών MOS είναι ότι τα δύο δίκτυα άγουν ή δεν άγουν συμπληρωματικά: με άλλα λόγια, όταν άγει το pmos δίκτυο, δεν άγει το nmos και το αντίστροφο. Σε αυτό το χαρακτηριστικό οφείλεται και το όνομα των συγκεκριμένων πυλών (MOS = omplementary MOS = Συμπληρωματικές MOS). Σημειώνεται, επίσης, ότι το δίκτυο pmos ονομάζεται και pull-up δίκτυο 2, επειδή χρησιμοποιείται για να «τραβάει την έξοδο στο υψηλό δυναμικό» ( it pulls the output up ), ενώ, αντιστοίχως, το δίκτυο nmos ονομάζεται pull-down, γιατί «τραβάει την έξοδο στο χαμηλό δυναμικό» ( it pulls the output down ). V είσοδοι Δίκτυο pmos (pull-up) έξοδος Δίκτυο nmos (pull-down) Εικόνα 3.19 Γενική δομή των πυλών MOS Στον αντιστροφέα, κάθε ένα από τα δίκτυα pmos και nmos έχει ένα μόνο τρανζίστορ. Από την άλλη, το δίκτυο pmos της πύλης NN αποτελείται από τρανζίστορ συνδεδεμένα παράλληλα, ενώ το δίκτυο nmos απαρτίζεται από τρανζίστορ σε σειρά. Το αντίστροφο συμβαίνει στην πύλη NOR. Πιο περίπλοκα δίκτυα χρησιμοποιούνται σε πύλες που υλοποιούν πιο σύνθετες συναρτήσεις. Ένα δίκτυο που 2 Δεν υπάρχει δόκιμος ελληνικός όρος.

12 αποτελείται από δύο ή περισσότερα τρανζίστορ σε σειρά άγει, όταν άγουν όλα τα τρανζίστορ του δικτύου. Αντίθετα, ένα δίκτυο που αποτελείται από δύο ή περισσότερα τρανζίστορ συνδεδεμένα παράλληλα άγει, όταν άγει τουλάχιστον ένα από τα τρανζίστορ του δικτύου. Αυτό φαίνεται στην Εικόνα 3.20 για ζευγάρια από τρανζίστορ nmos και pmos. Χρησιμοποιώντας συνδυασμούς αυτών των συνδεσμολογιών, μπορούμε να κατασκευάσουμε λογικές πύλες MOS. g1 a a a a a g1 a g2 a 0 0 a a a g2 b b b b b δεν άγει δεν άγει δεν άγει άγει b b b b b δεν άγει άγει άγει άγει (α) g1 g2 a b a 0 0 b άγει a 0 1 b δεν άγει a a b b δεν άγει δεν άγει (β) g1 a b g2 a a b b a a b b άγει άγει άγει δεν άγει Εικόνα 3.20 Τρανζίστορ MOS σε σειρά (α) και παράλληλα (β) και η συμπεριφορά της κάθε συνδεσμολογίας Τι υλοποιείται πιο εύκολα σε τεχνολογία MOS; Είδαμε προηγουμένως ότι στην τεχνολογία MOS είναι ευκολότερο να κατασκευάσουμε μία πύλη NN από μία N, καθώς η δομή της πρώτης είναι συμβατή με τη γενική δομή των πυλών MOS που εξηγήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο, ενώ για τη δεύτερη θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί μία πύλη NN που οδηγεί έναν αντιστροφέα. Είναι χρήσιμο, λοιπόν, πριν προχωρήσουμε στην επεξήγηση της διαδικασίας σχεδίασης των πυλών MOS, να διερευνήσουμε τι είδους πύλες μπορούν να κατασκευαστούν πιο εύκολα σε αυτή την τεχνολογία. Θα ακολουθήσουμε μία σειρά συλλογισμών: 1. Καταρχήν, ας σκεφτούμε τις βασικές λογικές συναρτήσεις N ( = ) και OR ( = + ). H N δίνει 1, όταν =1 και =1, ενώ το αποτέλεσμα της OR είναι 1, όταν τουλάχιστον ένα από τα, είναι 1. Επίσης, η N δίνει 0, όταν τουλάχιστον ένα από τα, είναι 0, ενώ η OR δίνει 0, όταν =0 και =0. Διαπιστώνουμε, λοιπόν, ότι τόσο για την N όσο και για την OR, το αν θα δώσουν λογικό 1 εξαρτάται από το αν το, το ή και τα δύο έχουν τιμή ίση με λογικό 1. Πιο απλά, το λογικό 1 της εξόδου μιας πύλης N ή OR εξαρτάται από το λογικό 1 των εισόδων τους. Ομοίως, το λογικό 0 της εξόδου τους εξαρτάται από το λογικό 0 των εισόδων. Ο κανόνας αυτός ισχύει για οποιαδήποτε λογική συνάρτηση, της οποίας οι μεταβλητές δεν είναι αντεστραμμένες Τα τρανζίστορ pmos που χρησιμοποιούνται για να οδηγείται η έξοδος μίας πύλης MOS στο λογικό 1 (Εικόνα 3.19), άγουν όταν η πύλη των τρανζίστορ οδηγηθεί στο λογικό 0 (βλ. Εικόνα 3.8). 3. Τα τρανζίστορ nmos που χρησιμοποιούνται για να οδηγείται η έξοδος μίας πύλης MOS στο λογικό 0 (Εικόνα 3.19), άγουν όταν η πύλη των τρανζίστορ οδηγηθεί στο λογικό 1 (βλ. Εικόνα 3.8). 4. Από τους συλλογισμούς 2 και 3 συμπεραίνουμε ότι σε μία πύλη MOS, το λογικό 0 της εξόδου εξαρτάται από το λογικό 1 των εισόδων και το αντίστροφο. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με αυτό που διαπιστώσαμε στο συλλογισμό 1 για λογικές συναρτήσεις με μη αντεστραμμένες 3 Έστω ότι η x είναι μία δυαδική μεταβλητή (δηλαδή, μία μεταβλητή που μπορεί να πάρει τις τιμές 0 ή 1). Η αντεστραμμένη εκδοχή της συμβολίζεται ως x ή x'. Η τιμή μίας αντεστραμμένης μεταβλητής είναι το συμπλήρωμα της μη αντεστραμμένης. Έτσι, αν x = 0 τότε x = 1, ενώ αν x = 1 τότε x = 0.

13 μεταβλητές και πρακτικά σημαίνει ότι οι πύλες MOS είναι κατάλληλες για την άμεση υλοποίηση συναρτήσεων με αντεστραμμένες μεταβλητές εισόδου. 5. Το συμπέρασμα του συλλογισμού 4 θα μπορούσε πιο απλά να διατυπωθεί ως εξής: οι πύλες MOS είναι κατάλληλες για την άμεση υλοποίηση συναρτήσεων, οι οποίες είναι «συνολικά αντεστραμμένες» 4. Ο λόγος είναι ότι, αν μία συνάρτηση είναι συνολικά αντεστραμμένη, τότε η εφαρμογή του γενικευμένου θεωρήματος emorgan θα οδηγήσει σε μία αλγεβρική έκφραση, στην οποία όλες οι μεταβλητές θα είναι αντεστραμμένες. Για παράδειγμα, Υ = Α + Β Υ = Α Β. Από την παραπάνω συζήτηση είναι προφανές ότι στην τεχνολογία MOS, οι συναρτήσεις NN (Υ = Α ) Β και NOR (Υ = Α ) + Β είναι άμεσα υλοποιήσιμες (όπως και οποιαδήποτε άλλη συνολικά αντεστραμμένη λογική συνάρτηση), κάτι το οποίο δεν ισχύει για τις συναρτήσεις N ( = ) και OR ( = + ). 3.6 Μεθοδολογία σχεδίασης σύνθετων πυλών MOS Μία σύνθετη πύλη υλοποιεί, σε ένα επίπεδο λογικής, μία πιο περίπλοκη λογική συνάρτηση σε σχέση με τις βασικές πύλες που εξετάσαμε προηγουμένως (για παράδειγμα, τη συνάρτηση Υ = (Α + Β) ). Αυτό μπορεί να γίνει συνδυάζοντας συνδεσμολογίες τρανζίστορ σε σειρά ή/ και παράλληλα. Σε αυτή την παράγραφο θα παρουσιάσουμε τη μεθοδολογία σχεδίασης πυλών MOS, θεωρώντας ότι η προς υλοποίηση συνάρτηση είναι συνολικά αντεστραμμένη (η μεθοδολογία αυτή θα γενικευθεί για οποιαδήποτε συνάρτηση στην επόμενη παράγραφο). Για να μπορέσουμε να σχεδιάσουμε μία πύλη MOS θα πρέπει να έχουμε υπόψη μας τα εξής: Η λογική συνάρτηση που αντιστοιχεί στο δίκτυο pmos της πύλης είναι η συνάρτηση που θέλουμε να υλοποιήσουμε. Ο λόγος είναι ότι η συγκεκριμένη συνάρτηση περιγράφει το πότε η έξοδος της πύλης είναι 1, λειτουργία που επιτελείται από το δίκτυο pmos μίας πύλης MOS. Έχοντας θεωρήσει συνολικά αντεστραμμένη συνάρτηση, η εφαρμογή του γενικευμένου θεωρήματος emorgan θα οδηγήσει σε μία έκφραση με όλες τις μεταβλητές αντεστραμμένες, κάτι το οποίο ταιριάζει με τη λειτουργία των τρανζίστορ pmos. Υπενθυμίζεται ότι τα τρανζίστορ pmos άγουν με 0, όπως ακριβώς το συμπλήρωμα μίας μεταβλητής ισούται με 1, όταν η μεταβλητή είναι 0. Η λογική συνάρτηση που αντιστοιχεί στο δίκτυο nmos της πύλης είναι το συμπλήρωμα της συνάρτησης που θέλουμε να υλοποιήσουμε, καθώς περιγράφει το πότε η έξοδος της πύλης είναι 0, λειτουργία που επιτελείται από το δίκτυο nmos. Το συμπλήρωμα μίας συνολικά αντεστραμμένης συνάρτησης ισούται με τη συνάρτηση χωρίς την αντιστροφή, γεγονός που σημαίνει ότι, στην έκφρασή της, καμία μεταβλητή δεν θα είναι αντεστραμμένη. Αυτό ταιριάζει με τη λειτουργία των τρανζίστορ nmos, τα οποία άγουν όταν λάβουν 1 στον ακροδέκτη «πύλη». Υπάρχουν διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορεί να υλοποιήσει κανείς μία πύλη MOS. O απλούστερος από αυτούς ξεκινάει με την κατασκευή του δικτύου nmos, με τη βοήθεια του οποίου υλοποιείται στη συνέχεια και το δίκτυο pmos. Για να γίνει πιο εύκολα κατανοητή η διαδικασία σχεδίασης, θα χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα της συνάρτησης Υ = (Α. + Β) 6. Κατασκευή του δικτύου nmos. Καταρχήν πρέπει να υπολογίσουμε τη συνάρτηση του δικτύου nmos. Όπως ήδη εξηγήσαμε, η συνάρτηση αυτή είναι η Υ, η οποία προφανώς ισούται με (Α+Β). Για να υλοποιήσουμε με τρανζίστορ nmos οποιαδήποτε συνάρτηση που δεν περιέχει αντεστραμμένες μεταβλητές, θα πρέπει να ακολουθήσουμε τους παρακάτω κανόνες: o H λογική πράξη N ( ) αντιστοιχεί σε τρανζίστορ ή συνδεσμολογίες τρανζίστορ που τοποθετούνται σε σειρά. Για να είναι αληθής μία λογική έκφραση δυαδικών μεταβλητών ή όρων που συνδέονται με την πράξη N, πρέπει όλες οι μεταβλητές ή 4 Με τον όρο «συνολικά αντεστραμμένη» εννοούμε ότι η αλγεβρική έκφραση της συνάρτησης είναι της μορφής = F (για παράδειγμα Υ = Α ). + Β

14 o o οι όροι να είναι αληθείς. Έτσι, για να μετατρέψουμε μία τέτοια έκφραση σε κύκλωμα, θα πρέπει τα τρανζίστορ που αντιστοιχούν στις μεταβλητές, ή οι συνδεσμολογίες τρανζίστορ που αντιστοιχούν στους όρους της έκφρασης, να τοποθετηθούν σε σειρά, ώστε το συνολικό κύκλωμα να άγει, όταν άγουν όλα τα επιμέρους τρανζίστορ ή οι συνδεσμολογίες. H λογική πράξη OR ( + ) αντιστοιχεί σε τρανζίστορ ή συνδεσμολογίες τρανζίστορ που τοποθετούνται παράλληλα. Για να είναι αληθής μία λογική έκφραση δυαδικών μεταβλητών ή όρων που συνδέονται με την πράξη OR, αρκεί έστω και μία μεταβλητή ή όρος να είναι αληθής. Έτσι, για να μετατρέψουμε μία τέτοια έκφραση σε κύκλωμα, θα πρέπει τα τρανζίστορ που αντιστοιχούν στις μεταβλητές, ή οι συνδεσμολογίες τρανζίστορ που αντιστοιχούν στους όρους της έκφρασης, να τοποθετηθούν παράλληλα, ώστε το συνολικό κύκλωμα να άγει, όταν άγει έστω και ένα από τα επιμέρους τρανζίστορ ή συνδεσμολογίες. Κατά τη μετατροπή της συνάρτησης σε κύκλωμα πρέπει οπωσδήποτε να τηρούμε την προτεραιότητα των πράξεων. Με βάση τα παραπάνω, για την υλοποίηση της Υ = (Α+Β), θα πρέπει, λόγω υψηλότερης προτεραιότητας, να ξεκινήσουμε από την παρένθεση (Α + Β), η οποία αντιστοιχεί σε δύο τρανζίστορ nmos τοποθετημένα παράλληλα. Κατόπιν, αφού ο όρος (Α + Β) συνδέεται με λογική πράξη N με τη μεταβλητή, θα πρέπει να τοποθετηθεί ένα τρανζίστορ nmos σε σειρά με τη συνδεσμολογία των δύο παράλληλων τρανζίστορ. Το τελικό κύκλωμα του δικτύου nmos φαίνεται στην Εικόνα Παρατηρήστε ότι περιλαμβάνει ένα τρανζίστορ για κάθε μεταβλητή που εμφανίζεται στην έκφραση της Υ. Εικόνα 3.21 Το δίκτυο nmos της πύλης που υλοποιεί τη συνάρτηση Υ = (Α + Β) 7. Κατασκευή του δικτύου pmos. To δίκτυο pmos θα πρέπει να υπολογίζει τη συμπληρωματική συνάρτηση σε σχέση με αυτή του nmos (την Υ δηλαδή), και μάλιστα με τρανζίστορ που άγουν με την αντίστροφη λογική τιμή. Σύμφωνα με το γενικευμένο θεώρημα emorgan, αυτό ισοδυναμεί με την εναλλαγή των λογικών πράξεων N και OR. Συνεπώς, στο δίκτυο pmos, τα τρανζίστορ ή οι συνδεσμολογίες που εμφανίζονται σε σειρά στο δίκτυο nmos θα πρέπει να τοποθετηθούν παράλληλα, και το αντίστροφο. Η αρχή αυτή ονομάζεται συμπληρωματική αγωγιμότητα (conduction complements) και, όπως μπορεί εύκολα να διαπιστώσει κανείς, εφαρμόζεται ήδη στις πύλες NN και NOR που παρουσιάσαμε. Για να κατασκευάσουμε, λοιπόν, το δίκτυο pmos για την πύλη του παραδείγματος, θα πρέπει καταρχήν τα τρανζίστορ pmos για τις μεταβλητές Α και να τοποθετηθούν σε σειρά και στη συνέχεια, η συνδεσμολογία αυτή να συνδεθεί παράλληλα με το τρανζίστορ για τη μεταβλητή. Η τελική πύλη που προκύπτει από τον συνδυασμό των δικτύων nmos και pmos παρουσιάζεται στην Εικόνα Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι τα δύο επιμέρους δίκτυα περιλαμβάνουν τον ίδιο αριθμό από τρανζίστορ (τα οποία είναι όμως συνδεδεμένα με «συμπληρωματικό» τρόπο), καθώς και ότι κάθε είσοδος της πύλης συνδέεται σε τρανζίστορ τόσο του δικτύου pmos όσο και του nmos.

15 V V (α) (β) Εικόνα 3.22 H πύλη MOS που υλοποιεί τη συνάρτηση Υ = (Α : + Β) (α) πλήρης συνδεσμολογία, (β) απλουστευμένη απεικόνιση Για να γίνεται ευκολότερα αντιληπτή η δομή μίας πύλης, συνήθως, στα σχετικά διαγράμματα, δείχνουμε ξεχωριστά την είσοδο κάθε τρανζίστορ, όπως στην Εικόνα 3.22(β). Πρέπει όμως να έχουμε υπόψη ότι αυτό γίνεται μόνο για λόγους απλούστερης και πιο κατανοητής απεικόνισης της πύλης. Η πραγματική υλοποίηση ακολουθεί το διάγραμμα της Εικόνας 3.22(α). Η ορθή λειτουργία της πύλης του παραδείγματος, σύμφωνα με τον πίνακα αλήθειας της συνάρτησης που υλοποιεί (Υ = (Α + Β) ), επιβεβαιώνεται στην Εικόνα Εικόνα 3.23 (Διαδραστικό σχήμα) Λειτουργία της πύλης MOS που υλοποιεί τη συνάρτηση Υ = (Α + Β) Στη συνέχεια, παρατίθενται δύο ακόμα παραδείγματα σύνθετων πυλών MOS. H πύλη του πρώτου παραδείγματος υλοποιεί τη συνάρτηση Υ = (Α. Β) + ( ) H συνάρτηση του δικτύου nmos είναι η Υ = ( ) + ( ), γεγονός που σημαίνει ότι θα έχουμε δύο συνδεσμολογίες τρανζίστορ σε σειρά (Α σε σειρά με

16 το Β, και σε σειρά με το ), οι οποίες θα συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα. Το δίκτυο pmos θα είναι το συμπληρωματικό του nmos, δηλαδή η παράλληλη συνδεσμολογία των Α, Β θα τοποθετηθεί σε σειρά με την παράλληλη συνδεσμολογία των, (Εικόνα 3.24). Εικόνα 3.24 H πύλη MOS που υλοποιεί τη συνάρτηση Υ = (Α Β) + ( ) Στο τελευταίο παράδειγμα δείχνεται η υλοποίηση της σύνθετης πύλης για τη συνάρτηση Υ = (Α. + Β + ) Η συνάρτηση του δικτύου nmos Υ = (Α + Β + ) απαιτεί η συνδεσμολογία των παράλληλα τοποθετημένων τρανζίστορ Α, Β και να είναι σε σειρά με το τρανζίστορ. Σε συμπληρωματική διάταξη, το δίκτυο nmos έχει τη συνδεσμολογία των εν σειρά τρανζίστορ, και, παράλληλα με το τρανζίστορ (Εικόνα 3.25). V Εικόνα 3.25 H πύλη MOS για τη συνάρτηση Υ = (Α + Β + ) 3.7 Πύλες MOS για γενικές λογικές συναρτήσεις Τι συμβαίνει όμως όταν θέλουμε να σχεδιάσουμε μία πύλη MOS για μία συνάρτηση που δεν είναι συνολικά αντεστραμμένη; Τότε σίγουρα θα χρειαστεί κάποιος ή κάποιοι επιπλέον αντιστροφείς για την υλοποίηση της πύλης. Η απλούστερη περίπτωση είναι η συνάρτηση που μας ενδιαφέρει να μην έχει καμία αντεστραμμένη μεταβλητή ή όρο στην έκφρασή της (π.χ. = + ). Τότε φτιάχνουμε την πύλη που αντιστοιχεί στη συνάρτηση Υ, η οποία είναι συνολικά αντεστραμμένη, και συνδέουμε έναν αντιστροφέα στην έξοδό της, ώστε να πάρουμε τη συνάρτηση (αφού Υ = Υ ). Η τακτική αυτή ακολουθήθηκε ήδη για την υλοποίηση των πυλών N και OR σε τεχνολογία MOS (Εικόνα 3.18).

17 To πιο περίπλοκο ενδεχόμενο είναι να έχουμε μία γενικού τύπου συνάρτηση, όπως για παράδειγμα η Υ = (Α Β + ). Σε αυτή την περίπτωση οι επιλογές μας είναι δύο: α) υλοποίηση της Υ με χρήση ενός ή περισσότερων αντιστροφέων σε κάποια/κάποιες από τις εισόδους της πύλης, ή β) υλοποίηση της Υ με χρήση αντιστροφέων τόσο σε μία ή περισσότερες εισόδους, όσο και στην έξοδο. Θα χρειαστεί, λοιπόν, να συγκρίνουμε τις δύο υλοποιήσεις, ώστε να διαπιστώσουμε ποια χρειάζεται τους λιγότερους αντιστροφείς. Ευτυχώς, το πλήθος των απαιτούμενων αντιστροφέων μπορεί να βρεθεί εύκολα από τις λογικές εκφράσεις του δικτύου nmos κάθε πύλης, μετρώντας το πλήθος των μεταβλητών που είναι αντεστραμμένες. Φυσικά, δεν θα πρέπει να ξεχάσουμε ότι, σε περίπτωση υλοποίησης της Υ, θα χρειαστούμε και έναν επιπλέον αντιστροφέα στην έξοδο της πύλης, ώστε να πάρουμε τελικά τη συνάρτηση. Ως πρώτο παράδειγμα, ας σχεδιάσουμε το κύκλωμα (πύλη και αντιστροφείς) για τη συνάρτηση Υ = (Α Β + ). Όπως προαναφέραμε, θα πρέπει να συγκρίνουμε τις υλοποιήσεις της Υ και της Υ με αντιστροφή. Έτσι λοιπόν: Αν επιλέξουμε να υλοποιήσουμε απευθείας την, τότε η συνάρτηση του δικτύου nmos θα είναι η Υ = (Α + Β ) + (προσέξτε ότι η προτεραιότητα των πράξεων διατηρείται κατά την εφαρμογή του γενικευμένου θεωρήματος emorgan). Από την έκφραση της Υ διαπιστώνουμε ότι, αφού τρεις μεταβλητές είναι αντεστραμμένες (οι, και ), θα χρειαστούν τρεις αντιστροφείς στις εισόδους της σύνθετης πύλης που θα υλοποιεί την Υ. Αν επιλεγεί η λύση της Υ, τότε η συνάρτηση του δικτύου nmos της σύνθετης πύλης είναι η Υ = Υ. H έκφραση της Υ περιλαμβάνει μία αντεστραμμένη μεταβλητή (τη ), οπότε στη συγκεκριμένη είσοδο της σύνθετης πύλης που θα υλοποιεί την Υ θα χρειαστεί ένας αντιστροφέας. Προφανώς, ένας ακόμα αντιστροφέας θα χρειαστεί στην έξοδο της πύλης για τον υπολογισμό της Υ από την Υ, πράγμα που σημαίνει ότι για το συνολικό κύκλωμα θα χρειαστούν δύο αντιστροφείς. Άρα, η υλοποίηση της Υ μέσω της Υ με αντιστροφή είναι πιο συμφέρουσα από την απευθείας υλοποίηση της Υ. Στην Εικόνα 3.26 παρουσιάζεται η συγκεκριμένη υλοποίηση. Με διακεκομμένη γραμμή σημειώνονται οι δύο απαραίτητοι αντιστροφείς. Παρατηρούμε ότι η αντεστραμμένη είσοδος δεν οδηγείται μόνο στο δίκτυο nmos της σύνθετης πύλης, αλλά και στο αντίστοιχο τρανζίστορ του δικτύου pmos. Αυτό είναι λογικό, καθώς η σύνθετη πύλη που υλοποιεί την Υ είναι μία τυπική πύλη MOS, με τη μόνη διαφορά να έγκειται στο γεγονός ότι η μία είσοδός της είναι ίση με το συμπλήρωμα της. Εικόνα 3.26 Κύκλωμα MOS για την υλοποίηση της συνάρτησης Υ = (Α Β + ) Ως δεύτερο παράδειγμα, θα διερευνήσουμε την υλοποίηση της συνάρτησης Υ = Α + Β +. Για την πύλη που υπολογίζει απευθείας τη συνάρτηση Υ, η έκφραση της Υ για το δίκτυο nmos της πύλης είναι Υ = Α (Β + ). Με μία μεταβλητή αντεστραμμένη σημαίνει ότι θα χρειαστούμε έναν επιπλέον αντιστροφέα στην αντίστοιχη είσοδο της σύνθετης πύλης. Αντίθετα, αν επιλέξουμε την υλοποίηση της Υ με αντιστροφή,

18 τότε η έκφραση της Υ = Υ για το δίκτυο nmos της πύλης έχει τρεις αντεστραμμένες μεταβλητές, στις οποίες προστίθεται και ο αντιστροφέας που θα συνδεθεί στην έξοδο, ανεβάζοντας το πλήθος των απαιτούμενων αντιστροφέων στους τέσσερις. Σε αυτή την περίπτωση, λοιπόν, η απευθείας υλοποίηση της Υ είναι σαφώς προτιμότερη, αφού χρειάζεται έναν μόνο επιπλέον αντιστροφέα στην είσοδο, σε αντίθεση με τους τέσσερις συνολικά αντιστροφείς που απαιτεί η προσέγγιση με χρήση της Υ. Το σχετικό κύκλωμα φαίνεται στην Εικόνα Εικόνα 3.27 Κύκλωμα MOS για την υλοποίηση της συνάρτησης Υ = Α + Β +

19 Ανακεφαλαίωση Τα σύγχρονα ολοκληρωμένα ψηφιακά κυκλώματα κατασκευάζονται σε τεχνολογία MOS. Στο κεφάλαιο αυτό συζητήσαμε τις αρχές σχεδίασης των βασικών συστατικών τους, δηλαδή των λογικών πυλών. Οι λογικές πύλες MOS αποτελούνται από τρανζίστορ MOS, τα οποία, στην πιο απλουστευμένη εκδοχή τους, μπορεί να ειδωθούν ως ιδανικοί διακόπτες ελεγχόμενοι από τάση. Για την κατασκευή μίας πύλης MOS χρησιμοποιούνται και οι δύο εκδοχές των τρανζίστορ MOS, τα τρανζίστορ nmos και τα τρανζίστορ pmos. Μία πύλη MOS αποτελείται από ένα δίκτυο (κύκλωμα) τρανζίστορ nmos που χρησιμοποιείται, όταν η πύλη δίνει στην έξοδό της λογικό 0, και από ένα δίκτυο τρανζίστορ pmos που χρησιμοποιείται, όταν η πύλη δίνει στην έξοδό της λογικό 1. Η λειτουργία των δύο δικτύων είναι συμπληρωματική (δηλαδή, όταν άγει το ένα, δεν άγει το άλλο). Ακριβώς από αυτό το χαρακτηριστικό παίρνουν το όνομά τους οι πύλες, αλλά και η τεχνολογία που βασίζεται σε αυτές (MOS = omplementary MOS = Συμπληρωματικές MOS). Είδαμε, επίσης, ότι άμεσα υλοποιήσιμες με πύλες MOS είναι οι συναρτήσεις, των οποίων η αλγεβρική έκφραση είναι συνολικά αντεστραμμένη, και εξηγήσαμε τη μεθοδολογία σχεδίασης τους. Το χαρακτηριστικό αυτό πάντως δεν είναι περιοριστικό, αφού οποιαδήποτε συνάρτηση μπορεί να υλοποιηθεί με πύλες MOS, όπως επεξηγήθηκε στο τέλος του κεφαλαίου.

20 Βιβλιογραφία/Αναφορές Weste, N. H. E. & Harris,. M. (2010). Integrated ircuits esign (4th Edition). oston: Pearson. garwal,. & Lang, J. H. (2005). Foundations of nalog and igital Electronic ircuits. San Francisco: Elsevier (Morgan Kaufmann Publishers). Mano, M. M. & iletti, M.. (2014). Ψηφιακή Σχεδίαση (Με Εισαγωγή στη Verilog HL) (5η Έκδοση). Αθήνα: Παπασωτηρίου.

21 Κριτήρια αξιολόγησης Κριτήριο αξιολόγησης 1 Ποιο το πλήθος των ακροδεκτών ενός τρανζίστορ MOS; Α) Δύο Β) Τρεις Γ) Τέσσερις Δ) Πέντε Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Γ). Ένα τρανζίστορ MOS έχει τέσσερις ακροδέκτες (πύλη, πηγή, υποδοχή και σώμα). Κριτήριο αξιολόγησης 2 Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι ακροδέκτης ενός MOS τρανζίστορ; Α) Η πύλη Β) H οπή Γ) Η πηγή Δ) Το σώμα Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Β). Οι οπές είναι οι φορείς αγωγιμότητας των ημιαγωγών τύπου-p. Κριτήριο αξιολόγησης 3 Τι παρεμβάλλεται μεταξύ της πύλης και του σώματος ενός τρανζίστορ MOS; Α) Η υποδοχή Β) Μονωτής Γ) Οπές Δ) Ηλεκτρόνια Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Β). Ο συνηθέστερος μονωτής είναι το διοξείδιο του πυριτίου (SiO 2). Κριτήριο αξιολόγησης 4 Θεωρήστε ότι το σώμα ενός τρανζίστορ nmos είναι συνδεδεμένο με τη γείωση. Το τρανζίστορ άγει, όταν: Α) Η πύλη του τρανζίστορ τεθεί σε υψηλό δυναμικό (V ) Β) Η πύλη του τρανζίστορ γειωθεί Γ) Η πύλη του τρανζίστορ μείνει ασύνδετη Δ) Τίποτα από τα προηγούμενα Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Α). Τα τρανζίστορ nmos άγουν με λογικό 1 στην πύλη τους. Κριτήριο αξιολόγησης 5 Θεωρήστε ότι το σώμα ενός τρανζίστορ pmos είναι συνδεδεμένο σε υψηλό δυναμικό (V ). Το τρανζίστορ άγει, όταν: Α) Η πύλη του τρανζίστορ τεθεί σε υψηλό δυναμικό (V )

22 Β) Η πύλη του τρανζίστορ γειωθεί Γ) Η πύλη του τρανζίστορ μείνει ασύνδετη Δ) Τίποτα από τα προηγούμενα Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Β). Τα τρανζίστορ pmos άγουν με λογικό 0 στην πύλη τους. Κριτήριο αξιολόγησης 6 Ποια πύλη υλοποιεί το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος; Α) NN Β) NOR Γ) Αντιστροφέα Δ) XOR Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Γ). Ο αντιστροφέας είναι η πιο απλή πύλη στην τεχνολογία MOS και αποτελείται από ένα τρανζίστορ pmos (μεταξύ V και εξόδου) και ένα nmos (μεταξύ γείωσης και εξόδου). Η λειτουργία (και άρα το είδος) της πύλης μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί, υπολογίζοντας την έξοδο της πύλης για καθεμία από τις δύο πιθανές τιμές της εισόδου (0 και 1). Κριτήριο αξιολόγησης 7 Ποιο τρανζίστορ άγει στο παρακάτω κύκλωμα; = 0 Α) Και τα δύο Β) Κανένα Γ) Το nmos Δ) Το pmos Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Δ). Με λογικό 0 στην πύλη τους άγουν τα τρανζίστορ pmos. Κριτήριο αξιολόγησης 8

23 Ποια τρανζίστορ άγουν στο παρακάτω κύκλωμα; Σωστή θεωρείται η απάντηση που περιλαμβάνει όλα τα τρανζίστορ που άγουν. In 0 = 0 Α Β Γ In 1 = 1 Δ Α) Το Α Β) Το Β Γ) Το Β και το Γ Δ) Το Β και το Δ Απάντηση/Λύση Σωστή απάντηση: (Δ) Κριτήριο αξιολόγησης 9 Σχεδιάστε μία πύλη MOS, η οποία να υλοποιεί τη λογική συνάρτηση Υ = (Α. + Β) Απάντηση/Λύση Κριτήριο αξιολόγησης 10 Σχεδιάστε μία πύλη MOS, η οποία να υλοποιεί τη λογική συνάρτηση Υ =. Α + + Καταρχήν σχεδιάστε την πύλη απευθείας από τη λογική συνάρτηση, χωρίς να κάνετε στην τελευταία καμία αλγεβρική πράξη. Στη συνέχεια, παραγοντοποιήστε τη λογική έκφραση της συνάρτησης και σχεδιάστε την πύλη MOS που προκύπτει από αυτή. Τι διαπιστώνετε σε σχέση με το πλήθος των τρανζίστορ που απαιτούνται για την κάθε υλοποίηση;

24 Απάντηση/Λύση (α) (β) Είναι προφανές ότι η πύλη (α) που υλοποιεί την αρχική συνάρτηση χρειάζεται περισσότερα τρανζίστορ σε σχέση με την πύλη (β) που προκύπτει από την παραγοντοποιημένη έκφραση αυτής. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς, όπως έχουμε αναφέρει, κάθε εμφάνιση μεταβλητής στην έκφραση της προς υλοποίηση συνάρτησης, αντιστοιχεί σε ένα επιπλέον τρανζίστορ τόσο στο δίκτυο pmos, όσο και στο δίκτυο nmos της πύλης (συνολικά δηλαδή, σε δύο επιπλέον τρανζίστορ). Κριτήριο αξιολόγησης 11 Σχεδιάστε ένα κύκλωμα MOS, το οποίο να υλοποιεί τη λογική συνάρτηση Υ = ΑΒ + Α. Απάντηση/Λύση

25 H πιο «φθηνή» υλοποίηση είναι αυτή της Υ με αντιστροφή, η οποία απαιτεί δύο αντιστροφείς, σε σχέση με τους τρεις που χρειάζεται η απευθείας υλοποίηση της Υ. Στη λύση παραπάνω δείχνεται μόνο η σύνθετη πύλη που υπολογίζει την Υ. Για την πλήρη υλοποίηση απαιτούνται δύο επιπλέον αντιστροφείς: ένας για την παραγωγή του Α από την είσοδο Α, και ένας για τον υπολογισμό του Υ από το Υ.

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική

Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Βασικές αρχές ηµιαγωγών και τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Ηµιαγώγιµα υλικά και πυρίτιο Η κατασκευή ενός ολοκληρωµένου κυκλώµατος γίνεται µε βάση ένα υλικό ηµιαγωγού (semiconductor), το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (8 η σειρά διαφανειών) Τα μοντέρνα ψηφιακά κυκλώματα (λογικές πύλες, μνήμες, επεξεργαστές και άλλα σύνθετα κυκλώματα) υλοποιούνται σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Αναπαράσταση δυαδικών τιμών στα ψηφιακά κυκλώματα

4.2 Αναπαράσταση δυαδικών τιμών στα ψηφιακά κυκλώματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ 4.1 Εισαγωγή Για την υλοποίηση των λογικών πυλών χρησιμοποιήθηκαν αρχικά ηλεκτρονικές λυχνίες κενού και στη συνέχεια κρυσταλλοδίοδοι και διπολικά τρανζίστορ. Τα ολοκληρωμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά

Κεφάλαιο Τρία: Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Κεφάλαιο Τρία: 3.1 Τι είναι αναλογικό και τι ψηφιακό µέγεθος Αναλογικό ονοµάζεται το µέγεθος που µπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιµή σε µια συγκεκριµένη περιοχή τιµών π.χ. η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου. Ψηφιακό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα κυκλώµατα CMOS 2

Εισαγωγή στα κυκλώµατα CMOS 2 1 η Θεµατική Ενότητα : Εισαγωγή στα κυκλώµατα CMOS Επιµέλεια διαφανειών:. Μπακάλης Εισαγωγή Τεχνολογία CMOS = Complementary Metal Oxide Semiconductor Συµπληρωµατικού Ηµιαγωγού Μετάλλου Οξειδίου Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

4/10/2008. Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης. Πραγματικά τρανζίστορ. Ψηφιακή λειτουργία. Κανόνες ψηφιακής λειτουργίας

4/10/2008. Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης. Πραγματικά τρανζίστορ. Ψηφιακή λειτουργία. Κανόνες ψηφιακής λειτουργίας 2 η διάλεξη 25 Σεπτεμβρίου Πραγματικά τρανζίστορ Στατικές πύλες CMOS και πύλες με τρανζίστορ διέλευσης Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Η τάση στο gate του τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες 2. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Άλγεβρα Boole και Λογικές Πύλες Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αξιωματικός Ορισμός Άλγεβρας Boole Άλγεβρα Boole: είναι μία

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση

Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 26-7 Ψηφιακή Λογική και Σχεδίαση (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://mixstef.github.io/courses/comparch/ Μ.Στεφανιδάκης Το τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική

Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS. Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Υλοποίηση λογικών πυλών µε τρανζίστορ MOS Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική Λογική MOS Η αναπαράσταση των λογικών µεταβλητών 0 και 1 στα ψηφιακά κυκλώµατα γίνεται µέσω κατάλληλων επιπέδων τάσης, όπου κατά σύµβαση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 5: Το CMOS transistor και κυκλώµατα CMOS ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη q Κυκλώµατα

Διαβάστε περισσότερα

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Γ2.1 Στοιχεία Αρχιτεκτονικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Ορισμός άλγεβρας Boole Η άλγεβρα Boole ορίζεται, ως μία αλγεβρική δομή A, όπου: (α) Το Α είναι ένα σύνολο στοιχείων που περιέχει δύο τουλάχιστον στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

V Vin $N PULSE 1.8V p 0.1p 1n 2n M M1 $N 0002 $N 0001 Vout $N 0002 MpTSMC180 + L=180n + W=720n + AD=0.324p + AS=0.

V Vin $N PULSE 1.8V p 0.1p 1n 2n M M1 $N 0002 $N 0001 Vout $N 0002 MpTSMC180 + L=180n + W=720n + AD=0.324p + AS=0. Εργασία Μικροηλεκτρονικής 2013-2014 Θέμα: Σχεδίαση και Ανάλυση CMOS Αντιστροφέα και CMOS Λογικών Κυκλωμάτων στο SPICE Ονοματεπώνυμο: Αλέξανδρος Γεώργιος Μουντογιαννάκης Σχολή: Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Γνωριμία με τη ηλεκτρική δύναμη. 1. Ποιες δυνάμεις λέγονται ηλεκτρικές; Λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που έχουμε τρίψει προηγουμένως δηλαδή σωμάτων ηλεκτρισμένων. 2. Τι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI

Εργαστήριο Εισαγωγής στη Σχεδίαση Συστημάτων VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες

Κεφάλαιο 3. Λογικές Πύλες Κεφάλαιο 3 Λογικές Πύλες 3.1 Βασικές λογικές πύλες Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που εκτελούν τις βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole καλούνται λογικές πύλες.κάθε τέτοια πύλη δέχεται στην είσοδό της σήματα με

Διαβάστε περισσότερα

«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο

«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων «Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο 2016-2017 Διάλεξη 2 η :

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασμός Εαρινό Εξάμηνο Κυκλώματα CMOS. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασμός Εαρινό Εξάμηνο Κυκλώματα CMOS. Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασμός Εαρινό Εξάμηνο 2005 Κυκλώματα CMOS Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κυκλώματα CMOS Περίληψη Τρανζίστορ και μοντέλα διακόπτη ίκτυα CMOS

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Εκτέλεση πράξεων. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά και Δυαδική Λογική. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς. Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 24-5 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης ; Ποιες κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα.

Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι αποτελουν την πλεον χρησιµη κατηγορια υλικων απο ολα τα στερεα για εφαρµογες στα ηλεκτρονικα. Οι ηµιαγωγοι εχουν ηλεκτρικη ειδικη αντισταση (ή ηλεκτρικη αγωγιµοτητα) που κυµαινεται µεταξυ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικό Ένθετο. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ηλεκτρισμένα και τι είναι η ηλέκτριση;

Εισαγωγικό Ένθετο. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ηλεκτρισμένα και τι είναι η ηλέκτριση; Εισαγωγικό Ένθετο 1. Πως προήλθε η ονομασία ηλεκτρισμός; Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν ότι το ήλεκτρο (κεχριμπάρι), όταν τριβόταν με ένα κομμάτι ύφασμα, αποκτούσε μια παράξενη ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ MOS KAI CMOS Α. Αναστροφέας MOSFET. Α.1 Αναστροφέας MOSFET µε φορτίο προσαύξησης. Ο αναστροφέας MOSFET (πύλη NOT) αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. CMOS Κυκλώματα 2

Κεφάλαιο 1 ο. Γ. Τσιατούχας. VLSI Systems and Computer Architecture Lab. CMOS Κυκλώματα 2 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων MOS Ψηφιακά Κυκλώματα Κεφάλαιο 1 ο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Γ. Τσιατούχας ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI Διάρθρωση 1. Άλγεβρα oole Χάρτης Karnaugh 2. MOS τρανζίστορ 3.

Διαβάστε περισσότερα

10o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Στοιχεία Χωροθεσίας (Layout) CMOS

10o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Στοιχεία Χωροθεσίας (Layout) CMOS 10o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Στοιχεία Χωροθεσίας (Layout) CMOS Εισαγωγή Θα ξεκινήσουμε σχεδιάζοντας της χωροθεσία μεμονωμένων διατάξεων Θα σχεδιάσουμε τα διάφορα επίπεδα της διάταξης (του τρανζίστορ). Τα ΟΚ κατασκευάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ - VLSI Ενότητα: Συνδιαστικά κυκλώματα, βασικές στατικές λογικές πύλες, σύνθετες και δυναμικές πύλες Κυριάκης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο :ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΟΜΗ. ΕΝΔΟΓΕΝΕΙΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Δομή του ατόμου Σήμερα γνωρίζουμε ότι η ύλη αποτελείται από ενώσεις ατόμων, δημιουργώντας τις πολυάριθμες χημικές ενώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών The MOS Transistor Polysilicon Aluminum 2 N-MOS Τρανζίστορ Διάταξη τριών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 5ο.. Λιούπης

Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Μάθηµα 5ο.. Λιούπης Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Μάθηµα 5ο. Λιούπης Τεχνολογία CMOS Υλοποιεί την πλειοψηφία των µοντέρνων ψηφιακών κυκλωµάτων λογικές πύλες µνήµες επεξεργαστές άλλα σύνθετα κυκλώµατα Συνδυάζει συµπληρωµατικά pmos και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφική Σχεδίαση

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφική Σχεδίαση Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφική Σχεδίαση Ενότητα 4: Υλοποίηση Κυκλωμάτων με πύλες NOT AND και NOR, περιττή συνάρτηση, συνάρτηση ισοτιμίας. Δρ. Μηνάς Δασυγένης @ieee.ormdasygg Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα

Κεφάλαιο 5. Λογικά κυκλώματα Κεφάλαιο 5 Λογικά κυκλώματα 5.1 Εισαγωγή Κάθε συνάρτηση boole αντιστοιχεί σε έναν και μοναδικό πίνακα αλήθειας. Εάν όμως χρησιμοποιήσουμε τα γραφικά σύμβολα των πράξεων, μπορούμε για κάθε συνάρτηση που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η: ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ MOSFET Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε το τρανζίστορ τύπου MOSFET και τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS

Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Καθυστέρηση στατικών πυλών CMOS Πρόχειρες σημειώσεις Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 2008 Παρόλο που οι εξισώσεις των ρευμάτων των MOS τρανζίστορ μας δίνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ Η/Υ Ι. Σκοπός της άσκησης η μελέτη βασικών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων των Η/Υ και η εισαγωγή στην μικροηλεκτρονική.

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ Η/Υ Ι. Σκοπός της άσκησης η μελέτη βασικών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων των Η/Υ και η εισαγωγή στην μικροηλεκτρονική. ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ Η/Υ Ι Σκοπός της άσκησης η μελέτη βασικών ηλεκτρονικών εξαρτημάτων των Η/Υ και η εισαγωγή στην μικροηλεκτρονική. Ερωτήσεις-Πειραματικό Μέρος 1. Τι γνωρίζετε για τους ημιαγωγούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών) ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Δρ. Δ. Λαμπάκης (9 η σειρά διαφανειών) Διεργασίες Μικροηλεκτρονικής Τεχνολογίας, Οξείδωση, Διάχυση, Φωτολιθογραφία, Επιμετάλλωση, Εμφύτευση, Περιγραφή CMOS

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις κρυσταλλολυχνίες (Transistors)

Εισαγωγή στις κρυσταλλολυχνίες (Transistors) Εισαγωγή στις κρυσταλλολυχνίες (Transistors) Dr. Petros Panayi Διακόπτες Ένας διακόπτης είναι μια συσκευή που αλλάζει τη ροή ενός κυκλώματος. Το πρότυπο είναι μια μηχανική συσκευή (παραδείγματος χάριν

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αγωγιμότητα σε ημιαγωγούς Δρ. Ιούλιος Γεωργίου Required Text: Microelectronic Devices, Keith Leaver Επικοινωνία Γραφείο: Green Park, Room 406 Ηλ. Ταχυδρομείο: julio@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 2 - Ηλεκτρικό Ρεύμα Επιμέλεια: Αγκανάκης Παναγιώτης, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com/ Με ποιες θεμελιώδεις έννοιες συνδέεται το ηλεκτρικό ρεύμα; Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Αγωγοί, Μονωτές, Ημιαγωγοί Κατηγοριοποίηση υλικών βάσει των ηλεκτρικών τους ιδιοτήτων: Αγωγοί (αφήνουν το ρεύμα να περάσει) Μονωτές (δεν αφήνουν το ρεύμα να

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I

Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Σχεδιασμός Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων VLSI I Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Οδυσσέας Κουφοπαύλου, Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΑΔΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 4. ΝΟΜΟΙ ΔΥΔΙΚΗΣ ΛΓΕΡΣ 4.1 ασικές έννοιες Εισαγωγή Η δυαδική άλγεβρα ή άλγεβρα oole θεμελιώθηκε από τον Άγγλο μαθηματικό George oole. Είναι μία "Λογική Άλγεβρα" για τη σχεδίαση κυκλωμάτων διακοπτών. Η

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ

Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Ηλεκτρονική Φυσική (Εργαστήριο) ρ. Κ. Ι. ηµητρίου ΙΟ ΟΙ Για να κατανοήσουµε τη λειτουργία και το ρόλο των διόδων µέσα σε ένα κύκλωµα, θα πρέπει πρώτα να µελετήσουµε τους ηµιαγωγούς, υλικά που περιέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Εργαστήριο Φυσικής IΙ. Μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού στοιχείου με χρήση υπολογιστή. 1. Σκοπός. 2. Σύντομο θεωρητικό μέρος ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Σκοπός Το φωτοβολταϊκό στοιχείο είναι μία διάταξη ημιαγωγών η οποία μετατρέπει την φωτεινή ενέργεια που προσπίπτει σε αυτήν σε ηλεκτρική.. Όταν αυτή φωτιστεί με φωτόνια κατάλληλης συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design

Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων. Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design Υ52 Σχεδίαση Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων Δεληγιαννίδης Σταύρος Φυσικός, MsC in Microelectronic Design TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες

Ψηφιακά Συστήματα. 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Ψηφιακά Συστήματα 3. Λογικές Πράξεις & Λογικές Πύλες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Γιάννης Λιαπέρδος 2 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΛΕΞΗΣ Άλγεβρα Διακοπτών Κυκλωματική Υλοποίηση Λογικών Πυλών με Ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα

7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα 7 η διάλεξη Ακολουθιακά Κυκλώματα 1 2 3 4 5 6 7 Παραπάνω βλέπουμε ακολουθιακό κύκλωμα σχεδιασμένο με μανταλωτές διαφορετικής φάσης. Παρατηρούμε ότι συνδυαστική λογική μπορεί να προστεθεί μεταξύ και των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Εισαγωγή στους Υπολογιστές (αρχές λειτουργίας και τεχνολογία) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI

Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε αναστροφείς CMOS VLSI Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ A. Πίνακες αληθείας λογικών πυλών. Στη θετική λογική το λογικό 0 παριστάνεται µε ένα χαµηλό δυναµικό, V L, ενώ το λογικό 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 4. ΑΛΓΕΒΡΑ BOOLE ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΡΟΣ Α 2 Άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 7. Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου Επαφής (JFET)

Άσκηση 7. Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου Επαφής (JFET) ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι (ΕΡ) Άσκηση 7 Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου Επαφής (JFET) Στόχος Ο στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η κατανόηση της λειτουργία των

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4: Σχεδίαση Συνδυαστικών Κυκλωμάτων TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Ένα ψηφιακό κύκλωμα με n εισόδους

Διαβάστε περισσότερα

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες

K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες K24 Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 6: Πολυπλέκτες/Αποπολυπλέκτες TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Περιεχόμενα 1 2 3 4 Λειτουργία Πολυπλέκτης (Mul plexer) Ο

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί

1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί 1. Εισαγωγή 1.1 Ηλεκτρονικές ιδιότητες των στερεών. Μονωτές και αγωγοί Από την Ατομική Φυσική είναι γνωστό ότι οι επιτρεπόμενες ενεργειακές τιμές των ηλεκτρονίων είναι κβαντισμένες, όπως στο σχήμα 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΠΕΔΙΟΥ. Eλεγχος εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου με την εφαρμογή εξωτερικού δυναμικού στην πύλη (gate, G).

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΠΕΔΙΟΥ. Eλεγχος εσωτερικού ηλεκτρικού πεδίου με την εφαρμογή εξωτερικού δυναμικού στην πύλη (gate, G). ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι 1. Ημιαγωγική δίοδος Ένωση pn 2. Τρανζίστορ FET 3. Πόλωση των FET - Ισοδύναμα κυκλώματα 4. Ενισχυτές με FET 5. Διπολικό τρανζίστορ (BJT) 6. Πόλωση των BJT - Ισοδύναμα κυκλώματα 7. Ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ & ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: 10 ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ: Χαρακτηριστικές n-mosfet ΑΣΚΗΣΗ 10: Το tranitor MOSFET Σε αυτή την Άσκηση θα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole Η πολυπλοκότητα του κυκλώματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών

Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Οι λογικές πύλες (ή απλά πύλες) είναι οι θεμελιώδεις δομικές μονάδες των ψηφιακών κυκλωμάτων. Όπως φαίνεται και από την ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX)

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ (MUX) ΑΠΟΠΛΕΚΤΕΣ (DEMUX) Αντικείμενο της άσκησης: Η κατανόηση των εννοιών πολύπλεξης - απόπλεξης, η σχεδίαση σε επίπεδο πυλών ενός πολυπλέκτη και εφαρμογές με τα ολοκληρωμένα κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole

Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Κεφάλαιο 9. Ψηφιακά κυκλώματα - Άλγεβρα Boole Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται και αναλύονται οι βασικές αρχές λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωμάτων, παρουσιάζεται η άλγεβρα Boole και πώς χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ. Τι σημαίνει

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θεωρητική εισαγωγή

1.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND, NAND Σκοπός: Να εξοικειωθούν οι φοιτητές µε τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα της σειράς 7400 για τη σχεδίαση και υλοποίηση απλών λογικών συναρτήσεων.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων

Άσκηση 13. Θεωρήματα Δικτύων Άσκηση Θεωρήματα Δικτύων. Θεώρημα Βρόχων ΣΚΟΠΟΣ Πειραματική επαλήθευση της μεθόδου των βρογχικών ρευμάτων. ΘΕΩΡΙΑ Με τη μέθοδο των βρογχικών ρευμάτων, η επίλυση ενός κυκλώματος στηρίζεται στον υπολογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Η επικράτηση των ψηφιακών κυκλωμάτων 1o μέρος

Η επικράτηση των ψηφιακών κυκλωμάτων 1o μέρος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής και Συστημάτων Πληροφορικής Εισαγωγή στη Σχεδίαση VLSI Η επικράτηση των ψηφιακών κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας Σημειώσεις στο τρανζίστορ MOSFET

Ερωτήσεις θεωρίας Σημειώσεις στο τρανζίστορ MOSFET Ερωτήσεις θεωρίας Σημειώσεις στο τρανζίστορ MOSFET 1. Nα σχεδιάσετε τη δομή (διατομή) και το κυκλωματικό σύμβολο ενός τρανζίστορ MOSFET πύκνωσης (ή εμπλουτισμού) καναλιού τύπου n. 2. Να αναπτύξετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ο ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑΣ CMOS

ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ο ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑΣ CMOS ΑΣΚΗΣΗ 3 η Ο ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑΣ CMOS ΘΕΩΡΙΑ Οι ασκήσεις 3 και 4 αφορούν τον αντιστροφέα CMOS, ο οποίος είναι η απλούστερη αλ α ταυτόχρονα και σημαντικότερη πύλη για την κατανόηση της λειτουργίας των Ολοκληρωμένων

Διαβάστε περισσότερα

Σε αντίθεση με τα διπολικά τρανζίστορ, που στηρίζουν τη λειτουργία τους σε δύο τύπους

Σε αντίθεση με τα διπολικά τρανζίστορ, που στηρίζουν τη λειτουργία τους σε δύο τύπους 3. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (Field Effect Transistor FET) 3.1. Γενικά Σε αντίθεση με τα διπολικά τρανζίστορ, που στηρίζουν τη λειτουργία τους σε δύο τύπους φορέων (ηλεκτρόνια και οπές), τα τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις

Μάθημα 23 ο. Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μάθημα 23 ο Μεταλλικός Δεσμός Θεωρία Ζωνών- Ημιαγωγοί Διαμοριακές Δυνάμεις Μεταλλικός Δεσμός Μοντέλο θάλασσας ηλεκτρονίων Πυρήνες σε θάλασσα e -. Μεταλλική λάμψη. Ολκιμότητα. Εφαρμογή δύναμης Γενική και

Διαβάστε περισσότερα

HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα

HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα HY121-Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Συνοπτική παρουσίαση της δομής και λειτουργίας του MOS τρανζίστορ Γιώργος Δημητρακόπουλος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Η δομή του τρανζίστορ Όπως ξέρετε υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η αντιστοιχία των παραπάνω επαφών με αυτές του διπολικού τρανζίστορ είναι (προφανώς) η εξής: S E, D C, G B.

Η αντιστοιχία των παραπάνω επαφών με αυτές του διπολικού τρανζίστορ είναι (προφανώς) η εξής: S E, D C, G B. 3. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΠΕΔΙΟΥ (Field Effect Transistor FET) 3.1. Γενικά Σε αντίθεση με τα διπολικά τρανζίστορ, που στηρίζουν τη λειτουργία τους σε δύο τύπους φορέων (ηλεκτρόνια και οπές), τα τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch

My Binary Logic Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch "My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NND NOR ΑΛΓΕΒΡΑ OOLE ΘΕΩΡΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυσύνθετες πύλες. Διάλεξη 11

Πολυσύνθετες πύλες. Διάλεξη 11 Πολυσύνθετες πύλες NMOS και CMOS Διάλεξη 11 Δομή της διάλεξης Εισαγωγή ΗσύνθετηλογικήNMOS ΗσύνθετηλογικήCMOS Η πύλη μετάδοσης CMOS Ασκήσεις 2 Πολυσύνθετες πύλες NMOS και CMOS Εισαγωγή 3 Εισαγωγή Στη λογική

Διαβάστε περισσότερα

«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο

«Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων και Συστημάτων «Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων σε FPGA» Εαρινό εξάμηνο 2016-2017 Διάλεξη 5 η :

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6: ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση διακοπτών για την κατασκευή λογικών πυλών Εισαγωγή στις οικογένειες πυλών nmos, CMOS, κα.

Χρήση διακοπτών για την κατασκευή λογικών πυλών Εισαγωγή στις οικογένειες πυλών nmos, CMOS, κα. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής και Συστημάτων Πληροφορικής Εισαγωγή στη Σχεδίαση VLSI Χρήση διακοπτών για την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η)

6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Σχεδίαση Κυκλωμάτων Λογικής Κόμβων (ΚΑΙ), (Η) 6. Εισαγωγή Όπως έχουμε δει οι εκφράσεις των λογικών συναρτήσεων για την συγκεκριμένη σχεδίαση προκύπτουν εύκολα από χάρτη Καρνώ -Karnaugh. Έτσι βρίσκουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Τρανζίστορ FET Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Ενότητα 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ενότητα 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Γενικές Γραμμές Οικογένειες Ψηφιακής Λογικής Τάση τροφοδοσίας Λογικά επίπεδα - Περιθώριo θορύβου Χρόνος μετάβασης Καθυστέρηση διάδοσης Κατανάλωση ισχύος Γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 Μέτρηση ωμικής αντίστασης και χαρακτηριστικής καμπύλης διόδου

ΑΣΚΗΣΗ 7 Μέτρηση ωμικής αντίστασης και χαρακτηριστικής καμπύλης διόδου Απαραίτητα όργανα και υλικά ΑΣΚΗΣΗ 7 Μέτρηση ωμικής αντίστασης και χαρακτηριστικής καμπύλης διόδου 7. Απαραίτητα όργανα και υλικά. Τροφοδοτικό DC.. Πολύμετρα (αμπερόμετρο, βολτόμετρο).. Πλακέτα για την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ σελ. 1. Ηλεκτρικά φορτία

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ σελ. 1. Ηλεκτρικά φορτία ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ σελ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ 1.1 Θεωρητικό Μέρος Ηλεκτρικά φορτία Τα ηλεκτρισμένα σώματα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: Θετικά Ηλεκτρισμένα: Είναι τα σώματα που εμφανίζουν συμπεριφορά όμοια

Διαβάστε περισσότερα