Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
|
|
|
- Ζοροβάβελ Κασιδιάρης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2 Θέση υπογραφής δικαιούχων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν. 2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται απολύτως άνευ γραπτής αδείας του εκδότη η κατά οποιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Εκδόσεις Πατάκη Εκπαίδευση Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη, Χημεία Γ Γενικού Λυκείου, Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Επαναληπτικά θέματα Διορθώσεις: Κώστας Σίμος Υπεύθυνος έκδοσης: Βαγγέλης Μπακλαβάς Σελιδοποίηση: Σπύρος Μιχέλης Φιλμ μοντάζ: Μαρία Ποινιού-Ρένεση Copyright Σ. Πατάκης ΑΕΕΔΕ (Εκδόσεις Πατάκη), Σπύρος Μιχέλης και Δικαία Μιχέλη, Αθήνα, 2016 Πρώτη έκδοση από τις Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, Φεβρουάριος 2016 Κ.Ε.Τ. Α382 Κ.Ε.Π. 58/16 ISBN ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛΔΑΡΗ 38, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: , , ΦΑΞ: ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ: ΕΜΜ. ΜΠΕΝΑΚΗ 16, ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: YΠOKΑΤΑΣΤΗMA: ΚΟΡΥΤΣΑΣ (ΤΕΡΜΑ ΠΟΝΤΟΥ ΠΕΡΙΟΧΗ Β ΚΤΕΟ), , ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, Τ.Θ. 1213, ΤΗΛ.: , , ΦΑΞ:
3 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Συνδυαστικά θέματα Κεφάλαιο 2: Γενικά επαναληπτικά διαγωνίσματα Κεφάλαιο 3: Απαντήσεις Λύσεις Πίνακας σχετικών ατομικών μαζών (Α r )
4
5 ÌÅÑÏÓ 1ï ÈÝìá 83 çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí êáé ðåñéïäéêüò ðßíáêáò ïîåéäïáíáãùãþ éïíôéêþ éóïññïðßá á. óôù ôá óôïé åßá 9Á, 20Â, 29à êáé 35Ä. i. Íá ãñüøåôå ôçí êáôáíïìþ ôùí óôïé åßùí óå õðïóôéâüäåò, óôéâüäåò êáé óõíáñôþóåé ôçò äïìþò åõãåíïýò áåñßïõ. ii. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôç èýóç ôùí óôïé åßùí óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá. iii. Ôá ôáîéíïìþóåôå ôá óôïé åßá óå áýîïõóá óåéñü áôïìéêþò áêôßíáò êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. iv. Íá ùñßóåôå ôá óôïé åßá óå ìýôáëëá êáé áìýôáëëá. v. Ná ðñïóäéïñßóåôå ðïéï áðü ôá ìýôáëëá åìöáíßæåé ðïëëïýò áñéèìïýò ïîåßäùóçò. vi. Íá åêôéìþóåôå ôçí ôéìþ ôïõ èåôéêïý áñéèìïý ïîåßäùóçò ãéá ôï óôïé åßï  êáé ôïõ áñíçôéêïý áñéèìïý ïîåßäùóçò ãéá ôá óôïé åßá Á êáé Ä. â. Ôá óôïé åßá Á êáé  ó çìáôßæïõí ôçí Ýíùóç ÂÁ 2, åíþ ôá óôïé åßá à êáé Ä ôçí Ýíùóç ÃÄ. Ná åêôéìþóåôå ðïéá áðü ôéò äýï åíþóåéò ìðïñåß íá áðï ñùìáôßóåé ôï üîéíï äéüëõìá ÊMnO 4. ã. Íá õðïëïãßóåôå ôï ph äéáëýìáôïò (Ä1) ôçò Ýíùóçò ÂÁ 2 0,1 Ì. Äßíåôáé ãéá ôï ÇÁ K a = Óå 750 ml ôïõ äéáëýìáôïò Ä1 ðñïóèýôïõìå 0,05 mol HCl, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé äéüëõìá (Ä2) ßäéïõ üãêïõ. Íá õðïëïãßóåôå ôï ph ãéá ôï äéüëõìá Ä2. ä. Ôï óôïé åßï à áíüãåé äéüëõìá Ê 2Cr2O7 ðáñïõóßá HCl, êáé êáôü ôçí áíôßäñáóç ðáñüãåôáé Ýíùóç ôïõ ìïíïóèåíïýò Ã Þ ôïõ äéóèåíïýò Ã, åíþ 0,05 mol à áíüãïõí ðëþñùò 25 ml äéáëýìáôïò Ê 2Cr 2O Ì. i. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïí áñéèìü ïîåßäùóçò ôïõ à óôçí Ýíùóç ðïõ ðñïêýðôåé. ii. Aí ç ïîåßäùóç ôïõ à ãßíåé óå äéáöïñåôéêýò óõíèþêåò, þóôå íá ðáñüãåôáé ìåßãìá ìïíïóèåíïýò êáé äéóèåíïýò Ýíùóçò Ã, åíþ 0,05 mol à ïîåéäþíïíôáé ðëþñùò áðü 45 ml äéáëýìáôïò Ê 2Cr 2O Ì, íá õðïëïãßóåôå ôï % ðïóïóôü ôïõ à ðïõ ïîåéäþíåôáé óå Ã2+. ÈÝìá 84 çìéêþ éóïññïðßá éïíôéêþ éóïññïðßá oîåéäïáíáãùãþ á. Õðü äåäïìýíåò óõíèþêåò óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ 3 L åéóüãïíôáé óôïé åéïìåôñéêýò ðïóüôçôåò Í 2 êáé Ç2, ìå áðïôýëåóìá íá áðïêáèßóôáôáé ç éóïññïðßá: 72
6 ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ÓÅ ÏËÇ ÔÇÍ ÕËÇ Í 2(g) + 3H 2(g) 2NH 3(g) Tï ìåßãìá ôçò êáôüóôáóçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 50% v/v H 2, åíþ ôá óõíïëéêü mol åßíáé ßóá ìå 6. Ná õðïëïãßóåôå: i. ôçí áðüäïóç ôçò áíôßäñáóçò, ii. ôç óôáèåñü K c ôçò éóïññïðßáò óå áõôýò ôéò óõíèþêåò. â. Ç ðïóüôçôá ôçò ÍÇ 3 óôï ìåßãìá éóïññïðßáò ùñßæåôáé óå äýï ßóá ìýñç. 1ï ìýñïò ÇÍÇ 3 äéáëýåôáé óå íåñü, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé äéüëõìá (Ä1) üãêïõ 2 L. i. Íá õðïëïãßóåôå ôá L Ç 2Ï ðïõ ðñýðåé íá ðñïóôåèïýí óôï äéüëõìá Ä1 ãéá íá ìåôáâëçèåß ôï ph êáôü ìßá ìïíüäá. Óôçí ðïóüôçôá ôïõ äéáëýìáôïò (Ä2) ðïõ ó çìáôßóôçêå ðñïóôßèåôáé 1 L äéáëýìáôïò (Ä3) ÇÍÏ 2, óôï ïðïßï éó ýåé [Ç 3Ï + ]:[ÏÇ ]= ii. Ná ðñïóäéïñßóåôå áí ôï ôåëéêü äéüëõìá (Ä4) åßíáé üîéíï, ïõäýôåñï Þ âáóéêü êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. Äßíïíôáé ãéá ôçí ÍÇ 3 Kb =10 5 êáé ãéá ôï ÇÍÏ2 Êa =10 4. iii. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïõò áñéèìïýò ïîåßäùóçò ôïõ áæþôïõ ãéá ôï Üëáò ðïõ ðåñéý åôáé óôï äéüëõìá Ä4 êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. iv. Íá åîçãþóåôå áí åßíáé äõíáôüí óå ìßá Ýíùóç íá Ý ïõìå óôïé åßï ðïõ åìöáíßæåé êëáóìáôéêü áñéèìü ïîåßäùóçò. ã. 2ï ìýñïò ÇÍÇ 3 áíôéäñü ìå CuO. i. Ná ãñüøåôå ôçí ïîåéäïáíáãùãéêþ áíôßäñáóç. ii. Ðüóá g CuO áíôéäñïýí ðëþñùò ìå ôçí ðïóüôçôá ôçò ÍÇ 3 êáé ðüóá L áåñßïõ åêëýïíôáé óå STP; ÈÝìá 85 çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí êáé ðåñéïäéêüò ðßíáêáò ïîåéäïáíáãùãþ çìéêþ éóïññïðßá á. óôù ï øåõäüñãõñïò ( 30Zn). i. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôç èýóç ôïõ óôïé åßïõ óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá. ii. Ná åîçãþóåôå ãéáôß áðü ðïëëïýò äå èåùñåßôáé óôïé åßï ìåôüðôùóçò. iii. Ná äþóåôå ôïõò áôïìéêïýò áñéèìïýò êáé ôç èýóç óôïí ðåñéïäéêü ðßíáêá ãéá äýï óôïé åßá ôá ïðïßá íá Ý ïõí, ôï Ýíá, ìåãáëýôåñç áôïìéêþ áêôßíá êáé, ôï Üëëï, ìåãáëýôåñç åíýñãåéá ðñþôïõ éïíôéóìïý áðü ôïí øåõäüñãõñï. 73
7 ÌÅÑÏÓ 1ï â. 130 g øåõäáñãýñïõ (Zn) ïîåéäþíïíôáé ðëþñùò ìå äéüëõìá ÇÍÏ 3 2 M. Ïé óõíèþêåò åßíáé ôýôïéåò þóôå 0,8 mol Zn íá äßíïõí íéôñéêü Üëáò êáé ÍÏ 2, åíþ ç õðüëïéðç ðïóüôçôá äßíåé íéôñéêü Üëáò êáé ÍÏ. i. Ná õðïëïãßóåôå ôïí üãêï ôïõ äéáëýìáôïò ÇÍÏ 3 ðïõ ñçóéìïðïéþèçêå. ii. Ná ðåñéãñüøåôå ôï öáéíüìåíï ìå ìéá óõíïëéêþ áíôßäñáóç. ã. Ôï áýñéï ìåßãìá ôùí äýï ïîåéäßùí ôïõ áæþôïõ äéáâéâüæåôáé, óôïõò è C, óå äï åßï 1 L ôï ïðïßï ðåñéý åé 0,8 mol O 2. Ðáñáôçñåßôáé üôé ìå ôçí ðüñïäï ôïõ ñüíïõ ç ðßåóç óôï äï åßï ðáñáìýíåé óôáèåñþ. i. Óå ôé óõìðýñáóìá êáôáëþãåôå; ii. Ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ êáé óôç óõíý åéá ìåôáâüëëåôáé ï üãêïò ôïõ äï- åßïõ Ýôóé þóôå ôá óõíïëéêü áýñéá mol óôï äï åßï íá áõîçèïýí êáôü 0,2 mol. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôçí êáôåýèõíóç ðñïò ôçí ïðïßá åêäçëþèçêå áíôßäñáóç êáé íá õðïëïãßóåôå ôçí ôåëéêþ ôéìþ óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ. Äßíåôáé üôé óôéò óõíèþêåò ôïõ ðåéñüìáôïò óôï äï åßï áðïêáèßóôáôáé ç çìéêþ éóïññïðßá: 2ÍÏ (g) + Ï 2(g 2ÍÏ 2(g) ÈÝìá 86 ïñãáíéêþ çìåßá çìéêþ éóïññïðßá éïíôéêþ éóïññïðßá á. ÏñãáíéêÞ Ýíùóç (A) Ý åé ìïñéáêü ôýðï C 2H 4O 2. Íá ôáõôïðïéþóåôå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï ôçò Ýíùóçò (Á). â. 0,25 mol ôçò Ýíùóçò (Á) õößóôáíôáé êáôåñãáóßá ìå õäáôéêü äéüëõìá NaOH ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé ìåßãìá ïñãáíéêþí åíþóåùí (Â) êáé (Ã). Ôï ìåßãìá ôùí ïñãáíéêþí åíþóåùí õößóôáôáé ðëþñç êáôåñãáóßá ìå äéüëõìá KMnO 4 1 M ïîéíéóìýíïõ ìå H 2SO 4.Íá õðïëïãßóåôå ôïí üãêï ôïõ äéáëýìáôïò KMnO 4 ðïõ áðáéôþèçêå, êáèþò êáé ôïí üãêï ôïõ áåñßïõ ðïõ åêëýèçêå óå STP. ã. Ôï áýñéï ôçò ðáñáðüíù êáôåñãáóßáò ôïõ ìåßãìáôïò äéáâéâüæåôáé ðïóïôéêü óå äï åßï 600 ml ðïõ ðåñéý åé ðåñßóóåéá óôåñåïý Üíèñáêá, êáé áðïêáèßóôáôáé ç éóïññïðßá: C(s) + CÏ2(g) 2CÏ(g) To ìåßãìá éóïññïðßáò ðåñéý åé 75% v/v CO. Ná õðïëïãßóåôå: i. ôç óýóôáóç óå mol ãéá ôï áýñéï ìåßãìá ôçò èýóçò éóïññïðßáò, ii. ôç óôáèåñü K c ôçò éóïññïðßáò. ä. Ná åîçãþóåôå ôç óõìðåñéöïñü ôùí åíþóåùí (Â) êáé (Ã) üôáí äéáëõèïýí óôï íåñü. å. ºóç ðïóüôçôá ôïõ Üëáôïò ìå áõôþ ðïõ ðáñþ èç áðü ôçí åðåîåñãáóßá ìå ôï õäáôéêü äéüëõìá NaOH, äéáëýåôáé óå íåñü êáé ó çìáôßæåôáé äéüëõìá (Ä1) üãêïõ 625 ml. Ôï äéüëõìá Ä1 74
8 ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ÓÅ ÏËÇ ÔÇÍ ÕËÇ áíáìåéãíýåôáé ìå 625 ml äéáëýìáôïò (Ä2) HCl, ìå áðïôýëåóìá ôïí ó çìáôéóìü äéáëýìáôïò (Ä3) ìå ph = 4. Íá õðïëïãßóåôå: i. ôç óõãêýíôñùóç ôïõ äéáëýìáôïò Ä2, ii. ôïí âáèìü éïíôéóìïý ôïõ ïîýïò óôï äéüëõìá Ä3 êáé iii. ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí éüíôùí óôï äéüëõìá Ä3. Äßíåôáé ãéá ôï HCOOH K a =10 4. ÈÝìá 87 ïñãáíéêþ çìåßá çìéêþ éóïññïðßá éïíôéêþ éóïññïðßá óôù ïé åíþóåéò: (A): HCOOH (K a =10 4 ) (B): CH 3COOH (K a =10 5 ) (Ã): NaOH á. Íá åîçãþóåôå ôïí ôñüðï äéüêñéóçò ôùí åíþóåùí (Á) êáé (Â) ùñßò ôç ñþóç ïîåéäùôéêïý ìýóïõ. â. 2 mol ôçò Ýíùóçò (Â) áíáìåéãíýïíôáé ìå ðïóüôçôá CH 3CH2OH, ìå áðïôýëåóìá ôïí ó çìáôéóìü åóôýñá ìå áðüäïóç 80%. Íá õðïëïãßóåôå ôá mol CH 3CH2OH ðïõ áíáìåß èçêáí. Äßíåôáé ãéá ôçí éóïññïðßá ôçò áíôßäñáóçò åóôåñïðïßçóçò K c =4. ã. Íá ãñüøåôå ðýíôå áíôéäñüóåéò üîéíïõ áñáêôþñá ãéá ôçí Ýíùóç (Á). ä. Óå íåñü äéáëýïíôáé 0,9 mol Ýíùóçò (Á) êáé 1 mol Ýíùóçò (Â), ìå áðïôýëåóìá ôïí ó çìáôéóìü 1 L äéáëýìáôïò (Ä1). i. Ná õðïëïãßóåôå ôï ph ôïõ äéáëýìáôïò Ä1. ii. Íá õðïëïãßóåôå ôá mol ôçò Ýíùóçò (Ã) ðïõ ðñýðåé íá ðñïóôåèïýí óôï 1 L ôïõ äéáëýìáôïò Ä1, þóôå íá ðñïêýøåé äéüëõìá (Ä2) üãêïõ 1LìåpH=13. iii. Óôï äéüëõìá Ä2 íá õðïëïãßóåôå ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí åíþóåùí (Á) êáé (Â). å. Ìå äåäïìýíï üôé ç åðßäñáóç áíôéäñáóôçñßïõ Grignard óå CO 2 (O = C = O) áêïëïõèåß ôïí ìç áíéóìü ôçò ðñïóèþêçò óôï êáñâïíýëéï, íá åîçãþóåôå ôïí ôñüðï ðáñáóêåõþò ôçò Ýíùóçò (Â) ìýóù áíôéäñáóôçñßïõ Grignard êáé CO 2. Íá ãñüøåôå ôéò ó åôéêýò áíôéäñüóåéò. óô. Ïé åíþóåéò (Á) êáé (Â) õðïâüëëïíôáé óôéò ðáñáêüôù äéåñãáóßåò: (A) + áëêïüëç (Ä) åóôýñáò (Å) + Ç 2Ï (B) + áëêïüëç (Z) åóôýñáò (H) + Ç 2Ï Ïé åóôýñåò (Å) êáé (Ç) Ý ïõí ôçí ßäéá ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá 88, åíþ ìüíï ç ìßá áðü ôéò áëêïüëåò (Ä) êáé (Æ) áíôéäñü ìå áëêáëéêü äéüëõìá É 2. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôïõò óõíôáêôéêïýò ôýðïõò ôùí åíþóåùí (Ä), (Å), (Æ) êáé (Ç). 75
9 ÌÅÑÏÓ 1ï ÈÝìá 88 ïñãáíéêþ çìåßá çìéêþ éóïññïðßá ïîåéäïáíáãùãþ á. 2 mol êïñåóìýíçò ìïíïóèåíïýò áëêïüëçò (Á) ìåôáôñýðïõí ðëþñùò ôï ðïñôïêáëß ñþìá 4 L äéáëýìáôïò Ê 2Cr2O7 0,5 M, ïîéíéóìýíïõ ìå Ç2SO4, óå ðñüóéíï. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï ôçò áëêïüëçò (Á) êáé ôá mol ôçò ïõóßáò (Â) ðïõ ðñïêýðôåé ëüãù ôçò óõìðåñéöïñüò ôçò. â. Ç ðïóüôçôá ôçò ïõóßáò (Â) ðïõ ðáñþ èç åéóüãåôáé, óôïõò è 1 C, óå äï åßï 1 L óôï ïðïßï ðåñéý åôáé ðåñßóóåéá óôåñåïý Üíèñáêá, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé CO, óýìöùíá ìå ôçí áìößäñïìç áíôßäñáóç: C (s) + CÏ 2(g) 2CÏ (g) Áí ç óôáèåñü ôçò éóïññïðßáò Kc,óôïõòè 1 C, åßíáé ßóç ìå 2, íá õðïëïãßóåôå ôá mol ôùí áåñßùí óôï ìåßãìá éóïññïðßáò. Óôç óõíý åéá ç èåñìïêñáóßá ìåéþíåôáé óôïõò è 2 C, ìå áðï- 3 ôýëåóìá óôï ôåëéêü áýñéï ìåßãìá ôïõ äï åßïõ íá ðåñéý ïíôáé 66,67% v/v CO. i. Ná ðñïóäéïñßóåôå áí ç áíôßäñáóç ó çìáôéóìïý ôïõ CO åßíáé åîþèåñìç Þ åíäüèåñìç. ii. Ná õðïëïãßóåôå ôç óôáèåñü K c ôçò éóïññïðßáò óôïõò è 2 C. ã. Ç ðïóüôçôá ôïõ CO óôï ôåëéêü ìåßãìá ïîåéäþíåôáé ðëþñùò áðü 400 ml äéáëýìáôïò KMnO 4, ïîéíéóìýíïõ ìå H2SO4. Íá õðïëïãßóåôå ôç óõãêýíôñùóç ôïõ äéáëýìáôïò ÊMnO4. ÈÝìá 89 çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí êáé ðåñéïäéêüò ðßíáêáò ïñãáíéêþ çìåßá éïíôéêþ éóïññïðßá á. óôù ôá óôïé åßá 11Na êáé 12Ìg. i. H åíýñãåéá ðñþôïõ éïíôéóìïý ôïõ Na åßíáé 495,8 kj/mol. Ç ìéêñüôåñç äõíáôþ óõ íüôçôá öùôüò ðïõ ìðïñåß íá ðñïêáëýóåé éïíôéóìü óå Ýíá Üôïìï Na åßíáé: A. 4, s 1 B. 7, s 1 Ã. 1, s 1 Ä. 3, s 1 Ná áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. Äßíåôáé Í Á = ii Íá åîåôüóåôå áí åßíáé óùóôþ Þ ëáíèáóìýíç ç ðñüôáóç: «To Ìg, ëüãù ìåãáëýôåñïõ áôïìéêïý áñéèìïý, Ý åé ìåãáëýôåñç áôïìéêþ áêôßíá áðü ôï Na». Íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. iii. Íá óõãêñßíåôå ùò ðñïò ôçí áêôßíá ôá êáôéüíôá Na + êáé Mg
10 ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ÓÅ ÏËÇ ÔÇÍ ÕËÇ iv. Ná óõãêñßíåôå ùò ðñïò ôçí åíýñãåéá äåýôåñïõ éïíôéóìïý ôá äýï óôïé åßá. v. Íá åîçãþóåôå óå ðïéï áðü ôá äýï óôïé åßá áíáöýñåôáé ç ó Ýóç: E i1 <E i2 <<E i3 Íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. â. 7,1 g ìåßãìáôïò Na êáé Mg äéáëýåôáé óå äéüëõìá HCOOH, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé äéüëõìá (Ä1) üãêïõ 500 ml ìå ph = 9, ìåôü áðü ðëþñç áíôßäñáóç ôùí ìåôüëëùí ìå ôï ìåèáíéêü ïîý. Äßíåôáé ãéá ôï HCOOH K a =10 4. i. Ná õðïëïãßóåôå ôç óýóôáóç ãéá ôï ìåßãìá ôùí ìåôüëëùí. ii. Ná õðïëïãßóåôå ôïí üãêï áåñßïõ ðïõ åêëýåôáé óå STP. iii. Óôï äéüëõìá Ä1 íá õðïëïãßóåôå ôéò óõãêåíôñþóåéò üëùí ôùí éüíôùí. iv. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol áýñéïõ HCl ðïõ ðñýðåé íá ðñïóôåèïýí óôá 500 ml ôïõ äéáëýìáôïò Ä1, ùñßò íá ìåôáâëçèåß ï üãêïò ôïõ äéáëýìáôïò, þóôå íá ðñïêýøåé äéüëõìá ìå ph = 2. ã. Íá õðïëïãßóåôå ôá mol êïñåóìýíçò ìïíïóèåíïýò áëêïüëçò ôá ïðïßá ðñýðåé íá õðïóôïýí êáôåñãáóßá ìå áëêáëéêü äéüëõìá É 2, þóôå íá äþóïõí ôçí ßäéá ðïóüôçôá HCOONa ìå áõôþ ôïõ äéáëýìáôïò Ä2. Ðüóá g êßôñéíïõ óôåñåïý èá ó çìáôéóôïýí; ÈÝìá 90 çìéêþ éóïññïðßá ïîåéäïáíáãùãþ éïíôéêþ éóïññïðßá á. Óôïõò è C óå äï åßï 1 L åéóüãåôáé áýñéï ìåßãìá ìå óýóôáóç 25% v/v N 2, 25% v/v H 2 êáé 50% v/v NH 3. Ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá âñýèçêå üôé ç ôåëéêþ ðßåóç óôï äï åßï åßíáé ßóç ìå ôá 7 ôçò áñ éêþò ðßåóçò. 8 i. Íá åîçãþóåôå ôçí áéôßá ìåßùóçò ôçò ðßåóçò óôï äï åßï. ii. Íá õðïëïãßóåôå ôá mol ôùí áåñßùí ôçò éóïññïðßáò. Ãéá ôçí éóïññïðßá: Í 2(g) + 3H 2(g) 2NH 3(g) ç óôáèåñü åßíáé ßóç ìå Êc = â. H ðïóüôçôá ôçò ÍÇ3 óôï ìåßãìá éóïññïðßáò ùñßæåôáé óå ôñßá ìýñç. 1o ìýñïò 7molôçòÍÇ 3 äéáëýïíôáé óå íåñü êáé ó çìáôßæåôáé äéüëõìá (Ä1) üãêïõ 3 L. H ðïóüôçôá ôïõ äéáëýìáôïò õößóôáôáé êáôåñãáóßá ìå 1,5 mol Cl 2, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: ÍÇ 3 + Cl 2 N 2 + NH 4Cl i. Íá åîçãþóåôå ôçí ðáñïõóßá ôïõ NH 4Cl óôá ðñïúüíôá ôçò áíôßäñáóçò. 77
11 ÌÅÑÏÓ 1ï ii. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò. iii. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol ôçò ÍÇ 3 ðïõ áíôýäñáóáí êáé ôïí üãêï ôïõ áýñéïõ Í 2 ðïõ åêëýèçêå óå STP. iv. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôï ph ôïõ äéáëýìáôïò (Ä2) ðïõ ðñïêýðôåé ìåôü ôçí áðïìüêñõíóç ôïõ áýñéïõ Í 2. v. Ðüóá mol NaOH ðñýðåé íá ðñïóôåèïýí óôï äéüëõìá Ä2 ãéá íá ìåôáâëçèåß ôï ph ôïõ äéáëýìáôïò êáôü 4 ìïíüäåò; Äßíåôáé ãéá ôçí ÍÇ 3 Kb =10 5. ã. 2ï ìýñïò Ç ðïóüôçôá ôçò ÍÇ 3 äéáëýåôáé óå íåñü êáé ôï äéüëõìá õößóôáôáé êáôåñãáóßá ìå RCl, ìå áðïôýëåóìá ôïí ó çìáôéóìü 10 L äéáëýìáôïò Üëáôïò áëêõëáììùíßïõ ìå ph = 5. Óôï äéüëõìá áõôü ðñïóôßèåíôáé 80 g óôåñåïý NaOH, ùñßò íá ìåôáâëçèåß ï üãêïò, ïðüôå ðñïêýðôåé íýï äéüëõìá. Íá õðïëïãßóåôå ôï ph ôïõ íýïõ äéáëýìáôïò êáé ôïí âáèìü éïíôéóìïý ôçò áìßíçò. Äßíåôáé ãéá ôçí RÍÇ 2 K b =10 5. ä. 3o ìýñïò Ç ðïóüôçôá ôçò ÍÇ 3 äéáëýåôáé óå 4 L äéáëýìáôïò RCOOH 0,5 M. Íá åîçãþóåôå áí ôï äéüëõìá ðïõ ðñïêýðôåé åßíáé üîéíï, ïõäýôåñï Þ âáóéêü êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. å. ÄéÜëõìá HCOONH 4 åßíáé üîéíï, äéüëõìá CH 3COONH 4 åßíáé ïõäýôåñï, åíþ äéüëõìá CH 3CH2COONH4 åßíáé âáóéêü. Íá äéáôüîåôå ôá ïîýá HCOOH, CH3COOH êáé CH3CH2COOH óå óåéñü áõîáíüìåíçò éó ýïò êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. ÈÝìá 91 çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí êáé ðåñéïäéêüò ðßíáêáò çìéêþ éóïññïðßá éïíôéêþ éóïññïðßá, ïãêïìýôñçóç, äåßêôåò á. óôù ôá ìýôáëëá 47Á êáé 30Ì. i. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôçí çëåêôñïíéáêþ äüìçóç ôùí óôïé åßùí óå óôéâüäåò, õðïóôéâüäåò êáé óõíáñôþóåé ôçò äïìþò åõãåíïýò áåñßïõ. ii. Ná óõãêñßíåôå ôá óôïé åßá ùò ðñïò ôçí áôïìéêþ ôïõò áêôßíá êáé íá áéôéïëïãþóåôå ôïí ôñüðï ìåôáâïëþò ôçò áôïìéêþò áêôßíáò óå ìßá ïìüäá êáé ìßá ðåñßïäï ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá. iii. Ná áíáöýñåôå ôñåéò áñáêôçñéóôéêýò éäéüôçôåò ãéá ôá óôïé åßá Á êáé Ì. â. 0,25 mol ôïõ ìåôüëëïõ Á êáé 0,25 mol ôïõ ìåôüëëïõ Ì áíôéäñïýí ðëþñùò ìå 300 ml ðõêíïý äéáëýìáôïò (Ä1) ÇÍÏ 3, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé ìåßãìá íéôñéêþí áëüôùí êáé 78
12 ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÁ ÈÅÌÁÔÁ ÓÅ ÏËÇ ÔÇÍ ÕËÇ íá åêëýåôáé áýñéï ÍÏ 2. Ôï áýñéï äéáâéâüæåôáé óå èåñìïêñáóßá 78 C óå äï åßï 5 L, ìå áðïôýëåóìá íá ìåôáôñýðåôáé óå Í 2Ï 4, óýìöùíá ìå ôçí éóïññïðßá: 2ÍÏ 2(g) Í 2Ï 4(g) Óôï ìåßãìá ôçò èýóçò éóïññïðßáò ðåñéý ïíôáé éóïìïñéáêýò ðïóüôçôåò áåñßùí, åíþ ç óôáèåñü éóïññïðßáò K c åßíáé ßóç ìå 20. i. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïõò áñéèìïýò ïîåßäùóçò ôùí ìåôüëëùí Á êáé Ì óôá íéôñéêü Üëáôá ðïõ ó çìáôßóôçêáí. ii. Íá õðïëïãßóåôå ôç óõãêýíôñùóç (c) ôïõ äéáëýìáôïò ÇÍÏ 3 êáé ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò éóïññïðßáò. ã. 2mLáðüôïäéÜëõìáÇÍÏ 3 åéóüãïíôáé óå ïãêïìåôñéêþ öéüëç 100 ml ç ïðïßá óõìðëçñþíåôáé ìå íåñü, ìå áðïôýëåóìá íá ó çìáôßæåôáé ðñüôõðï äéüëõìá (Ä2), ôï ïðïßï ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí ïãêïìýôñçóç 100 ml äéáëýìáôïò (Ä3) NH3. H ðïóüôçôá ôïõ äéáëýìáôïò Ä3 åéóüãåôáé óå êùíéêþ öéüëç, óôçí ïðïßá ðñïóèýôïõìå êüêêéíï ôïõ ìåèõëßïõ ùò äåßêôç. Ôç óôéãìþ ðïõ ìüëéò áëëüæåé ôï ñþìá óôçí êùíéêþ öéüëç, áðü ôçí ðñï ïàäá Ý ïõí ðñïóôåèåß 100 ml ôïõ ðñüôõðïõ äéáëýìáôïò, åíþ óôçí êùíéêþ öéüëç Ý ïõìå äéüëõìá (Ä4). i. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôéìþ ôçò [Ç 3Ï + ] óôï äéüëõìá Ä4. ii. Íá õðïëïãßóåôå ôçí áñ éêþ óõãêýíôñùóç êáé ôï ph ôïõ äéáëýìáôïò Ä3. iii. Ná õðïëïãßóåôå ôçí ôéìþ ph ôïõ äéáëýìáôïò (Ä5) óôçí êùíéêþ öéüëç ôç óôéãìþ ðïõ Ý ïõí ðñïóôåèåß 50 ml ôïõ ðñüôõðïõ äéáëýìáôïò Ä2. iv. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôï ñþìá ôïõ äéáëýìáôïò Ä5. v. Ná öôéüîåôå ôçí êáìðýëç ïãêïìýôñçóçò. Äßíïíôáé ïé óôáèåñýò éïíôéóìïý ôçò ÍÇ 3 K b =10 5 êáé ôïõ äåßêôç K a =10 5, ìåôáâïëþ ñþìáôïò ôïõ äåßêôç êüêêéíï-ìðëå, åíþ íá èåùñçèåß áìåëçôýï ôï ðåéñáìáôéêü óöüëìá ôçò ïãêïìýôñçóçò. ÈÝìá 92 ïñãáíéêþ çìåßá éïíôéêþ éóïññïðßá Óôçí ðñïóðüèåéá ôáõôïðïßçóçò ïñãáíéêþò Ýíùóçò (Á) ôïõ ôýðïõ C 5H10O2 ðáñáôçñþèçêáí ôá ðáñáêüôù: ìå ôçí åðßäñáóç Na äåí ðáñáôçñåßôáé Ýêëõóç áåñßïõ, ôá ðñïúüíôá áðü ôçí åðßäñáóç õäáôéêïý äéáëýìáôïò ÍaOH õößóôáíôáé êáôåñãáóßá ìå ðïñôïêáëß äéüëõìá K 2Cr 2O 7 êáé ðáñáôçñåßôáé Ýêëõóç áåñßïõ ôï ïðïßï èïëþíåé äéüëõìá Ca(OH) 2, åíþ üôáí õößóôáíôáé êáôåñãáóßá ìå áëêáëéêü äéüëõìá É 2, ó çìáôßæåôáé êßôñéíï ßæçìá. 79
13 ÌÅÑÏÓ 2ï 6ï ÃÅÍÉÊÏ ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÏ ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÈÝìá 1ï 1. Óå ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù óåéñýò ôá óôïé åßá âñßóêïíôáé óå óåéñü áýîïõóáò åíýñãåéáò ðñþôïõ éïíôéóìïý (E i); á. Ca Ba As P O â. O P As Ca Ba ã. O P As Ba Ca ä. Âa Ca As P O Äßíïíôáé ïé áôïìéêïß áñéèìïß 8O, 15P, 20Ca, 33As, 56Ba. ÌïíÜäåò 5 2. Ìå ôçí ðñïóèþêç NaOH óå ðïôþñé æýóåùò ðïõ ðåñéý åé äéüëõìá HCl, ðñáãìáôïðïéåßôáé ç áíôßäñáóç åîïõäåôýñùóçò: ÇCl + NaOH NaCl + H 2O, ÄÇ = 57 kj Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôþ; á. Ç åíèáëðßá ôùí áíôéäñþíôùí åßíáé 120 kj, åíþ ç åíèáëðßá ôùí ðñïúüíôùí åßíáé 63 kj. â. To åíåñãåéáêü ðåñéå üìåíï ôïõ óõóôþìáôïò áõîüíåôáé êáôü 57 kj. ã. Ç áíôßäñáóç åßíáé åíäüèåñìç, åöüóïí ôï õäñï ëþñéï éïíôßæåôáé êáé ôï NaOH äéßóôáôáé. ä. ÌåôÜ ôçí ðñáãìáôïðïßçóç ôçò áíôßäñáóçò ðáñáôçñïýìå üôé ôï ðïôþñé åßíáé ðéï æåóôü. ÌïíÜäåò 5 3. Óôï ðñïðýíéï (CH 3 CÇ=CH 2) ïé ó äåóìïß ìåôáîý äýï áôüìùí Üíèñáêá åßíáé: á. ó(sp 3 -sp 2 ) êáé ó(sp 2 -sp 2 ) â. ó(sp 3 -sp 3 ) êáé ó(sp 2 -sp 2 ) ã. ó(sp 3 -sp 3 ) êáé ó(sp 3 -sp 2 ) ä. ó(sp 3 -sp 2 ) êáé ó(sp 2 -sp 3 ) ÌïíÜäåò 5 4. Ôï äéüëõìá ôïõ áììùíéáêïý Üëáôïò RCOONH 4 åßíáé üîéíï. ÅðïìÝíùò éó ýåé: á. K a (RCOOH) < Kb (NH3) â. K a (RCOOH) > K b (NH 3) ã. K a (RCOOH) = K b (NH 3) ä. K a (RCOOH) K b (NH 3) ÌïíÜäåò 5 152
14 6ï ÃÅÍÉÊÏ ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÏ ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ 5. Óå äï åßï üãêïõ V, óôïõò è C, åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: Í 2(g) + Ï 2(g) 2NÏ (g) åíþ åðéêñáôåß ðßåóç p atm. Óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá äéðëáóéüæåôáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ óå 2V. H ôåëéêþ ðßåóç óôï äï åßï, óôïõò è C, åßíáé: á. p ôåë. =p â. p ôåë. =2p ã. p ôåë. = 0,5p ä. 0,5p < pôåë. <p ÌïíÜäåò 5 ÈÝìá 2ï 1. Ôï çëåêôñüíéï ôïõ áôüìïõ ôïõ õäñïãüíïõ, óå èåìåëéþäç êáôüóôáóç, áðïññïöü öùôüíéï ìå åíýñãåéá 8Å 9 1. á. Íá ðñïóäéïñßóåôå óå ðïéá äéåãåñìýíç êáôüóôáóç èá âñåèåß óôéãìéáßá. â. Íá åîçãþóåôå ôé ìðïñåß íá óõìâåß óôï çëåêôñüíéï óôç óõíý åéá. ã. Ãéá ôï öùôüíéá ðïõ ìðïñåß íá åêðåìöèïýí êáôü ôçí áðïäéýãåñóç, íá ðñïóäéïñßóåôå ôç ó Ýóç ìåôáîý: i. ôùí åíåñãåéþí ôïõò, ii. ôùí óõ íïôþôùí ôïõò êáé iii. ôùí ìçêþí êýìáôüò ôïõò. Íá áéôéïëïãþóåôå ôéò áðáíôþóåéò óáò. ÌïíÜäåò 9 2. ÊïñåóìÝíåò ìïíïóèåíåßò áëêïüëåò Ý ïõí äéáêëáäéóìýíç áëõóßäá ôçò ìïñöþò: C C C C C C Ðþò èá ôáõôïðïéþóåôå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï ôçò áëêïüëçò, áí ç êýñéá áëõóßäá Ý åé ðýíôå Üôïìá Üíèñáêá; ÌïíÜäåò 6 3. Íá åîåôüóåôå ôçí åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò óôéò ðáñáêüôù ðåñéðôþóåéò: á. ñçóéìïðïßçóç áöõäáôéêïý ìýóïõ ãéá ôçí éóïññïðßá: 3Fe (s) + 4Ç 2O (g) Fe 3O 4(s) + 4H 2(g) â. Aýîçóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá: 2Mg (s) + Ï 2(g) 2MgO (s) ã. Ìåßùóç ôçò èåñìïêñáóßáò: Í2(g) + 3Ç2(g) 2ÍÇ3(g), ÄÇ < 0 153
15 ÌÅÑÏÓ 2ï ä. EéóáãùãÞ ðïóüôçôáò áäñáíïýò áåñßïõ, ìå óôáèåñþ ôçí ïëéêþ ðßåóç êáé ôç èåñìïêñáóßá. Ná áéôéïëïãþóåôå ôéò áðáíôþóåéò óáò. Ç 2(g) + É 2(g) 2ÇÉ (g) ÌïíÜäåò 10 ÈÝìá 3ï g Hg õößóôáíôáé êáôåñãáóßá ìå 300 ml äéáëýìáôïò K 2Cr 2O 7 0,1 M, ðáñïõóßá H 2SO 4, ìå áðïôýëåóìá ïé ïõóßåò íá áíôéäñïýí ðëþñùò ìåôáîý ôïõò êáé íá ó çìáôßæåôáé ìåßãìá èåééêþí áëüôùí ìïíïóèåíïýò êáé äéóèåíïýò Çg. á. Íá õðïëïãßóåôå ôï ðïóïóôü ôïõ Çg ðïõ ïîåéäþíåôáé óå Üëáò ìïíïóèåíïýò èåééêïý õäñáñãýñïõ. ÌïíÜäåò 4 â. Íá ðåñéãñüøåôå ôï öáéíüìåíï ìå ìßá óõíïëéêþ áíôßäñáóç. ÌïíÜäåò Ç ßäéá ðïóüôçôá Ê 2Cr2O7 ïîåéäþíåé ðëþñùò 3,18 g éóïìïñéáêïý ìåßãìáôïò áéèáíüëçò êáé ïñãáíéêþò Ýíùóçò (Á) ôïõ ôýðïõ C 3H 8O. Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï ôçò ïñãáíéêþò Ýíùóçò (Á). ÌïíÜäåò 9 Äßíïíôáé ïé ó åôéêýò áôïìéêýò ìüæåò: A r(çg) = 200, A r(h) =1,A r(c) = 12 êáé Á r(o) = 16. ÈÝìá 4ï 100 ml äéáëýìáôïò (Ä1) áéèáíéêïý ïîýïò (CH 3COOÇ) ïãêïìåôñïýíôáé ìå äéüëõìá NaOH 0,2 M, ðáñïõóßá ôïõ äåßêôç êõáíü èõìüëçò. Óôï éóïäýíáìï óçìåßï Ý ïõí ðñïóôåèåß 50 ml äéáëýìáôïò (Ä2) NaOH, ïðüôå ðñïêýðôåé ôåëéêü äéüëõìá (Ä3). 1. Ná õðïëïãßóåôå ôï ph ôïõ äéáëýìáôïò (Ä4) ôï ïðïßï ðñïêýðôåé ìå ôçí ðñïóèþêç 850 ml íåñïý óôï äéüëõìá Ä3. ÌïíÜäåò 5 2. Íá õðïëïãßóåôå ôï ph ôïõ áñ éêïý äéáëýìáôïò Ä1. ÌïíÜäåò 8 3. Íá õðïëïãßóåôå ôo ph ôïõ äéáëýìáôïò (Ä5) ðïõ ðñïêýðôåé ìåôü ôçí ðñïóèþêç 25 ml äéáëýìáôïò Ä2 óôá 100 ml ôïõ äéáëýìáôïò Ä1. Ná ðñïóäéïñßóåôå ôï ñþìá ôïõ äéáëýìáôïò Ä5. ÌïíÜäåò 8 154
16 6ï ÃÅÍÉÊÏ ÅÐÁÍÁËÇÐÔÉÊÏ ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ 4. Íá öôéüîåôå ôçí êáìðýëç ïãêïìýôñçóçò. Äßíåôáé üôé: i. ¼ëá ôá ðáñáðüíù äéáëýìáôá âñßóêïíôáé óå èåñìïêñáóßá 25 C. ii. K w = iii. Ãéá ôï CH 3COOH Ka =10 5. iv. Ãéá ôïí äåßêôç pk a = 9, åíþ ç áëëáãþ ñþìáôïò åßíáé êßôñéíï-ìðëå. ÌïíÜäåò 4 155
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá
ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá ÈÝìá 1ï 1. Óôïé åßï Ó, êýñéáò ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá, åìöáíßæåé óå çìéêýò åíþóåéò ìýãéóôï áñéèìü ïîåßäùóçò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ
ΛΥΚΕΙΟ Ε Κ Π Α Ι Ε Υ Τ Ι Κ Α Β Ι Β Λ Ι Α Γ Ι Α Μ Ι Κ ΡΑ Κ Α Ι Μ Ε Γ Α Λ Α Π Α Ι Ι Α 2 0 1 8 γιορτάζουµε τη χρονιά του βιβλίου ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ Με αυτή µπορούµε να κινήσουµε ολόκληρα βουνά.
iv. , v. vi Cl
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ - ÁÓÊÇÓÅÉÓ: Óôï ÊÅÖ. 2 (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò - Äåóìïß) Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ. 2.1 á. Ôé åßíáé ï áôïìéêüò áñéèìüò êáé ôé ï ìáæéêüò; â. Óôá ðáñáêüôù óôïé åßá ðïéïò åßíáé ï áôïìéêüò êáé ðïéïò
4Na (s) + O 2(g) 2Na 2 O (s) 2Mg (s) + O 2(g) 2MgO (s) 4Fe (s) + 3O 2(g) 2Fe 2 O 3(s) S (s) + O 2(g) SO 2(g) C (s) + O 2(g) CO 2(g)
3.5 Ôáîéíüìçóç ôùí çìéêþí áíôéäñüóåùí 3.5.1 ÁíôéäñÜóåéò óýíèåóçò ýï Þ ðåñéóóüôåñåò ïõóßåò åíþíïíôáé êáé ó çìáôßæïõí ìéá íýá ïõóßá ÁíôéäñÜóåéò ôùí óôïé åßùí ìå ôï ïîõãüíï ãéá ôï ó çìáôéóìü ïîåéäßùí 4Na
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).
1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2.
189. 3.5 Åßäç çìéêþí áíôéäñüóåùí ÏîåéäïáíáãùãéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ôáîéíüìçóç ôùí áíôéäñüóåùí: Ïé çìéêýò áíôéäñüóåéò ðïõ èá óõíáíôþóïõìå ìðïñïýí íá ôáî éíïìçèïýí óå äýï ìåãüëåò êáôçãïñßåò,
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7)
2.4 çìéêüò äåóìüò 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí óôïé åßùí ìåôáîý ôïõò; Ç áéôßá ôçò äçìéïõñãßáò ôùí çìéêþí äåóìþí åßíáé ç ôüóç ðïõ Ý ïõí üëá ôá óþìáôá óôç öýóç íá ìåôáâáßíïõí óå óôáèåñüôåñåò êáôáóôüóåéò,
106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü
105. 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò çìéêüò äåóìüò. Ïñéóìüò: Åßíáé ç äýíáìç ðïõ óõãêñáôåß ôéò äïìéêýò ìïíüäåò (Üôïìá,
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç
ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç èåùñßá ôùí Brnsted-Lowry ãéá ôá ïîýá êáé ôéò âüóåéò. Ç èåùñßá ôùí Brnsted êáé Lowry
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201.
201. 3.6 ÌåôáèåôéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ïñéóìüò: ÌåôáèåôéêÝò åßíáé ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ìåôáâüëëåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò óå êáíýíá áðü ôá óôïé åßá ðïõ óõììåôý ïõí. +2-2 +1-1
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr
1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé
ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé 1. ÁíáëõôéêÞ èåùñßá ãéá ðëþñç êáôáíüçóç ôçò ýëçò. Áêïëïõèåßôáé
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α τόμος
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α τόμος Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Οξειδοαναγωγή Ηλεκτρόλυση........................................ 7 Κεφάλαιο
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ
1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ A. Áñ éêþ (êëáóéêþ) Üðïøç 1.1.1 Ôé åßíáé ïîåßäùóç êáé áíáãùãþ Ðñéí ãßíåé ãíùóôþ ç çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, äüèçêáí ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ ïé ïñéóìïß
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ΓΥΜΝΑΣΙΟ Λύκειο 11 1
ΓΥΜΝΑΣΙΟ Λύκειο 1 1 Αρχαία Ελληνικά AΛΥΚΕΙΟΥ Δες Λεξικά στη σελίδα 11 Νέα Ελληνικά Έκφραση-Έκθεση Ξενοφώντος Ελληνικά (Αρχαίοι Έλληνες ιστοριογράφοι) Γ. Παρίσης, Μ. Σαρρής, Α. Κοκοβίνος, Ν. Παρίσης, Μ.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß
Ðåñéå üìåíá Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß (Áðü ôçí Á Ëõêåßïõ)...... 5 ÊåöÜëáéï 1: Ãåíéêü ìýñïò ïñãáíéêþò çìåßáò... 9 ÊåöÜëáéï : ÐåôñÝëáéï ÕäñïãïíÜíèñáêåò... 119 ÊåöÜëáéï 3: Áëêïüëåò Öáéíüëåò... 93 ÊåöÜëáéï
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé
ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ, ΔΕΣΜΟΙ ΟΞΕΑ ΒΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΙΑ ΑΛΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ....................................................... 7 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ................................................ 19 1.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ...................................................
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.
ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q.
2 ï ÊÅÖÁËÁÉÏ 2.1 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.2 Ðåñéïäéêüò ðßíáêáò 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü - ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ 2.4 Åßäç çìéêþí äåóìþí 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï
1 Ã ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.
Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò;
ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F )
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009
ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 Ïíïìáôåðþíõìï : Á.Ì : ÈÝìá 1: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 2: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 3: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 4: Âáèìüò [ ] èñïéóìá
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Çëåêôñïëïãßáò ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 22/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. (i Õðïëïãßóôå ôçí óåéñü Fourier S f (x ôçò óõíáñôþóåùò (18 ìïí. { ; < x f(x
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
ÂÉÏÊËÉÌÁÔÉÊÏÓ Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ Ó ÏËÉÊÙÍ
ÅÊÄÏÓÅÉÓ ÅÕÄÇÌÏÓ Ç âéïêëéìáôéêþ áñ éôåêôïíéêþ, ï åíåñãåéáêüò ó åäéáóìüò êáé åí ãýíåé ç ïéêïëïãéêþ äüìçóç áðïôåëïýí ôá âáóéêü êñéôþñéá ôïõ ó åäéáóìïý êáé ôçò êáôáóêåõþò ôùí íåïáíáãåéñüìåíùí êôéñßùí, åíþ
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010
2o ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΟΥ ΥΠΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟ ΜΗ ΕΠΕΜΒΑΤΙΚΟ ΑΕΡΙΣΜΟ ΑΘΗΝΑ 5-6 ΜΑΡΤΙΟΥ 2010 Αγαπητοί συνάδελφοι, Με ιδιαίτερη χαρά σας στέλνουμε το πρόγραμμα του 2ου Συνεδρίου για τις Διαταραχές
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
Σοφία Κ. Αδάµου. Τα Μαθηµατικά µου. Για παιδιά προσχολικής και σχολικής ηλικίας
Σοφία Κ. Αδάµου Τα Μαθηµατικά µου Για παιδιά προσχολικής και σχολικής ηλικίας 1 Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωµάτων πνευµατικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύµβαση. Το παρόν έργο
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá