2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr"

Transcript

1 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti t)j 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï 3x y z = Íá õðïëïãéóôïýí ôá üñéá i) lim t 2 ti 3j + t 2 k) ii) limcos 3ti + e t j + tk) t π iii) lim tan 1 ti + t t + t j + cos 2 ) t k 3 iv) lim t 1 t 2 i + ln t ) t 2 j + sin 2tk i) Íá äåé èåß üôé ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôùí r 1 t) = t 2 i + tj + 3t 3 k êáé r 2 t) = t 1)i t2 j + 5 t)k ôýìíïíôáé óôï óçìåßï P 1, 1, 3). Íá âñåèåß ç ãùíßá ðïõ ó çìáôßæïõí ïé åöáðôïìýíåò ôùí r 1 êáé r 2 óôï óçìåßï P. ii) Íá äåé èåß üôé ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôùí r 1 t) = 2e t i+cos t)j+t 2 + 3)k êáé r 2 t) = 1 t)i + t 2 j + t 3 + 4)k ôýìíïíôáé óôï óçìåßï P 2, 1, 3). Íá âñåèåß ç ãùíßá ðïõ ó çìáôßæïõí ïé åöáðôïìýíåò ôùí r 1 êáé r 2 óôï óçìåßï P. 2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr du : i) r = ti + t 2 j, t = 4u + 1 ii) r = 3 cos ti + 3 sin tj, t = πu 2.5 óôù rt) = a cos t)i + a sin t)j, a > 0. Íá äåé èåß üôé rt) r t) = 0. Íá äïèåß ç ãåùìåôñéêþ åñìçíåßá áõôïý ôïõ áðïôåëýóìáôïò. 2.6 Íá áðïäåé èåß üôé ] d r = 1 r r r r r r 3 r. 2.7 Íá õðïëïãéóôïýí ôá ïëïêëçñþìáôá: i) t 2 i 2tj + 1t ) k e ii) t i + e t j + 3t 2 k ) 1

2 iii) iv) e 2t i + e t j + tk ) ) 3 t) 3/2 i t) 3/2 j + k 2.8 i) Äßíåôáé üôé r t) = i + e t j, r0) = 2i, r 0) = j. Íá âñåèåß ôï rt). ii) Äßíåôáé üôé r t) = e 2t i + cos t)j k, r0) = 3j + 2k. Íá âñåèåß ôï rt). t iii) Äßíåôáé üôé r t) = 2i + t 2 +1 j + tk, r1) = 0. Íá âñåèåß ôï rt). iv) Äßíåôáé üôé r t) = 4 sin 2t)i + 6tj + e t k, r0) = 2i, r 0) = k. Íá âñåèåß ôï rt). 2.9 Íá âñåèåß ôï ìþêïò ôüîïõ ôùí ðéï êüôù êáìðõëþí óôï äéüóôçìá ðïõ äßíåôáé: i) rt) = 3 cos ti + 3 sin tj + tk, 0 t 2π ii) rt) = cos 3 ti + sin 3 tj + 2k, 0 t π 2 iii) rt) = e t i + e t j + 2tk, 0 t 1 iv) rt) = 1 2 ti t) 3 2 j t) 3 2 k, 1 t Íá âñåèïýí ïé ðáñáìåôñéêýò åîéóþóåéò ôùí ðéï êüôù êáìðõëþí óõíáñôþóåé ôçò ðáñáìýôñïõ s ìþêïò ôüîïõ). Íá ñçóéìïðïéçèåß ùò óçìåßï áíáöïñüò ôï óçìåßï ôçò êáìðýëçò üðïõ t = 0. i) rt) = 1 + t) 2 i t) 3 j, 0 t 1 ii) rt) = e t cos t)i + e t sin t)j, 0 t π 2 iii) rt) = sine t )i + cose t )j + 3e t k, t 0 iv) rt) = t cos t)i + t sin t)j t 2 k, t Íá äåé èåß üôé óå êõëéíäñéêåò óõíôåôáãìýíåò ìéá êáìðýëç ç ïðïßá ïñßæåôáé ðáñáìåôñéêü, r = rt), θ = θt), z = zt), a t b, Ý åé ìþêïò ôüîïõ b dr ) 2 ) dθ 2 ) dz 2 L = + r 2 +. a ñçóéìïðïéþíôáò ôïí ðéï ðüíù ôýðï íá âñåèåß ôï ìþêïò ôüîïõ ôùí ðéï êüôù êáìðõëþí óôï äéüóôçìá ðïõ äßíåôáé: i) r = e 2t, θ = t, z = e 2t, 0 t ln 2 ii) r = t 2, θ = ln t, z = 1 3 t3, 1 t Íá âñåèåß ôï ìïíáäéáßï åöáðôüìåíï äéüíõóìá T êáé ìïíáäéáßï êüèåôï äéüíõóìá N ãéá ôéò ðéï êüôù êáìðýëåò óôï óçìåßï ðïõ äßíåôáé: 2

3 i) rt) = 3 cos ti + 4 sin tj + tk, t = π 2 ii) x = e t cos t, y = e t sin t, z = e t, t = 0 iii) rt) = i + tj + t 2 k, t = 1 iv) x = cosh t, y = sinh t, z = t, t = ln ïõìå ] äåé üôé ôï äéüíõóìá N Ý åé ôçí êáôåýèõíóç ôïõ äéáíýóìáôïò T =. ñçóéìïðïéþíôáò ôçí Üóêçóç 2.6, íá äåé èåß üôé äéüíõóìá N Ý åé d r r åðßóçò ôçí êáôåýèõíóç ôïõ äéáíýóìáôïò u = r 2 r r r )r êáé åðïìýíùò ôï ìïíáäéáßï äéüíõóìá N ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôïí ôýðï N = u u. ñçóéìïðïéþíôáò ôïí ðéï ðüíù ôýðï íá âñåèåß ìïíáäéáßï êüèåôï äéüíõóìá N ãéá ôéò ðéï êüôù êáìðýëåò óôï óçìåßï ðïõ äßíåôáé: i) x = e t, y = e t, z = t, t = 0 ii) rt) = ti t2 j t3 k, t = 0 iii) x = sin t, y = cos t, z = 1 2 t2, t = i) Íá äåé èåß üôé ãéá ôçí êáìðýëç y = fx), ç êáìðõëüôçôá κx) äßíåôáé áðü ôïí ôýðï d2 y dx κx) = 2 ) ] dy dx ii) Íá äåé èåß üôé ãéá ôçí êáìðýëç r = xt)i + yt)j, ç êáìðõëüôçôá äßíåôáé áðü ôïí ôýðï κ = x y x y x 2 + y 2 ) 3 2 iii) Íá äåé èåß üôé ìéá êáìðýëç óå ðïëéêýò óõíôåôáãìýíåò ç ïðïßá ðåñéãñüöåôáé áðü ôçí åîßóùóç r = fθ) Ý åé êáìðõëüôçôá ßóç ìå κ = r dr dθ r 2 + dr dθ ) 2 ] r d 2 r dθ 2 ) 2 ] ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáôüëëçëï ôýðï, íá âñåèåß ç êáìðõëüôçôá ôùí ðéï 3

4 i) y = 1 3 x3, x = 0 ii) y = e x, x = 1 iii) y 2 4x 2 = 9, 2, 5) 2.16 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáôüëëçëï ôýðï, íá âñåèåß ç êáìðõëüôçôá ôùí ðéï i) rt) = 4 cos t)i + sin t)j, t = π 2 ii) x = 1 t 3, y = 1 t 2, t = 1 iii) x = 2abt, y = b 2 t 2, t = 1, a > 0, b > 0) 2.17 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáôüëëçëï ôýðï, íá âñåèåß ç êáìðõëüôçôá ôùí ðéï i) r = θ, θ = 1 ii) r = a1 + cos θ), θ = π 2 iii) r = e 2θ, θ = i) Íá âñåèåß ç åëü éóôç êáé ìýãéóôç ôéìþ ôçò áêôßíáò êáìðõëüôçôáò ôçò êáìðýëçò x = cos t, y = sin t, z = cos t. ii) Íá âñåèåß ç ìýãéóôç ôéìþ ôçò áêôßíáò êáìðõëüôçôáò ôçò êáìðýëçò x = e t, y = e t, z = 2t óôù rt) = ln t)i + 2tj + t 2 k. Íá âñåèïýí: i) r t) ii) ds iii) 3 1 r t) 2.20 óôù ç êáìðýëç C ç ïðïßá ïñßæåôáé ðáñáìåôñéêü óõíáñôþóåé ôçò ðáñáìýôñïõ ìþêïõò ôüîïõ, x = 3 5 s + 1, y = 4 s 2, 0 s 10 5 i) Íá âñåèåß ôï Ts). ii) Íá ãßíåé ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò êáìðýëçò êáé ôïõ äéáíýóìáôïò T5) i) Ç êßíçóç åíüò óùìáôéäßïõ ðåñéãñüöåôáé áðü ôç äéáíõóìáôéêþ óõíüñôçóç r = t t 2 )i t 2 j. Íá âñåèåß ç åëü éóôç ôá ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ êáé ç èýóç ôïõ üôáí Ý åé áõôþ ôç ôá ýôçôá. ii) Íá âñåèåß ç ìýãéóôç êáé ç åëü éóôç ôá ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ ôïõ ïðïßïõ ç êßíçóç ðåñéãñüöåôáé áðü ôç äéáíõóìáôéêþ óõíüñôçóç r = sin 3ti 2 cos 3tj. 4

5 iii) Íá âñåèåß ç ìýãéóôç êáé ç åëü éóôç ôá ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ ôïõ ïðïßïõ ç êßíçóç ðåñéãñüöåôáé áðü ôç äéáíõóìáôéêþ óõíüñôçóç r = 3 cos 2ti + sin 2tj + 4tk Íá âñåèåß ôï óçìåßï ðüíù óôç ôñï éü r = t 2 5t)i + 2t + 1)j + 3t 2 k óôï ïðïßï ç ôá ýôçôá ôýìíåé êüèåôá ôçí åðéôü õíóç i) íá óùìáôßäéï êéíåßôáé êáôü ìþêïò ôçò ðáñáâïëþò y = x 2 ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá 3 ìïíüäåò/sec. Íá âñåèåß ç êüèåôç óõíéóôþóá ôçò åðéôü õíóçò ùò óõíüñôçóç ôïõ x. ii) íá óùìáôßäéï êéíåßôáé êáôü ìþêïò ôçò êáìðýëçò y = e x ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá 2 ìïíüäåò/sec. Íá âñåèåß ç êüèåôç óõíéóôþóá ôçò åðéôü õíóçò ùò óõíüñôçóç ôïõ x íá óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé áðü ôï Ýäáöïò ìå ôá ýôçôá 980 m/sec ðïõ ó çìáôßæåé ãùíßá 45 o ìå ôçí ïñéæüíôéá. Íá âñåèïýí: i) ïé ðáñáìåôñéêýò åîéóþóåéò ôçò ôñï éüò ôïõ óùìáôéäßïõ, ii) ôï ìýãéóôï ýøïò ðïõ èá öèüóåé ôï óùìáôßäéï, iii) ç ïñéæüíôéá áðüóôáóç ðïõ èá êáëýøåé ôï óùìáôßäéï, iv) ç ôá ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ üôáí èá åðéóôñýøåé óôï Ýäáöïò íá óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé áðü êôßñéï ðïõ Ý åé ýøïò 168m ìå ôá ýôçôá 80 m/sec ðïõ ó çìáôßæåé ãùíßá 60 o ìå ôçí ïñéæüíôéá. Íá âñåèåß ç áðüóôáóç ôïõ óçìåßïõ óôï Ýäáöïò üðïõ èá êôõðþóåé ôï óùìáôßäéï, áðü ôï êôßñéï íá óùìáôßäéï ðýöôåé áðü ôñáðýæé ýøïõò 4 ft åíþ âñéóêüôáí óå êßíçóç ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá 5 ft/sec. i) Íá âñåèåß ï ñüíïò ðïõ ñåéüóôçêå ôï óùìáôßäéï áðü ôç óôéãìþ ðïõ Ýðåóå áðü ôï ôñáðýæé ìý ñé íá öèüóåé óôï Ýäáöïò. ii) Íá âñåèåß ç ôá ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ üôáí èá êôõðþóåé óôï Ýäáöïò. iii) Áí ôç ßäéá ñïíéêþ óôéãìþ üðïõ ôï óùìáôßäéï Ýðåöôå áðü ôï ôñáðýæé, Ýíá äåýôåñï óùìáôßäéï áöþíåôáé íá ðýóåé äçëáäþ, ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé ìçäýí) áðü ôï ýøïò ôïõ ôñáðåæéïý. Íá âñåèåß ðïéï óùìáôßäéï èá êôõðþóåé ðñþôï ôï Ýäáöïò. 5

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï

1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ

ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ ÌÜèçìá 9 ÐÏËËÁÐËÁ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁÔÁ 9. ÄéðëÜ ïëïêëçñþìáôá 9.. ÅéóáãùãÞ Ãéá ôçí êáëýôåñç êáôáíüçóç ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ìéáò óõíüñôçóçò äýï ìåôáâëçôþí, äçëáäþ ôïõ äéðëïý ïëïêëçñþìáôïò, êñßíåôáé áðáñáßôçôï

Διαβάστε περισσότερα

10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç

10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç 0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò

Διαβάστε περισσότερα

ËÕÓÇ ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÙÍ ÁÐÅÉÑÏÓÔÉÊÏÕ ËÏÃÉÓÌÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇ ÔÏÕ MAPLE

ËÕÓÇ ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÙÍ ÁÐÅÉÑÏÓÔÉÊÏÕ ËÏÃÉÓÌÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇ ÔÏÕ MAPLE ËÕÓÇ ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÙÍ ÁÐÅÉÑÏÓÔÉÊÏÕ ËÏÃÉÓÌÏÕ ÌÅ ÔÇ ÑÇÓÇ ÔÏÕ MAPLE . Ôï åã åéñßäéï áõôü Ý åé åôïéìáóôåß áðü ôç ñéóôßíá Ôóáïýóç óôá ðëáßóéá ôïõ åñåõíçôéêïý Ýñãïõ ìå ôßôëï "Áóýã ñïíç ôçëåêðáßäåõóç Áíþôåñùí Ìáèçìáôéêþí

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí

6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Çëåêôñïëïãßáò ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 22/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. (i Õðïëïãßóôå ôçí óåéñü Fourier S f (x ôçò óõíáñôþóåùò (18 ìïí. { ; < x f(x

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü 101 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 101 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìýãåèïò. 2. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:

Διαβάστε περισσότερα

Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò

Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò ÊåöÜëáéï 4 Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò 4.1 Ôï Ýñãï óôù ìéá óôáèåñþ äýíáìç F äñü åðß åíüò óùìüôéïõ ðïõ êéíåßôáé åõèýãñáììá üðùò öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.1. Ôï Ýñãï ðïõ ðáñüãåé (Þ êáôáíáëþíåé) ç äýíáìç êáôü

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του Συνεχούς Μέσου

Μηχανική του Συνεχούς Μέσου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Κινηματική Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÓÔÏÕÓ ÌÉÃÁÄÉÊÏÕÓ ÁÑÉÈÌÏÕÓ.

ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÓÔÏÕÓ ÌÉÃÁÄÉÊÏÕÓ ÁÑÉÈÌÏÕÓ. ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÓÔÏÕÓ ÌÉÃÁÄÉÊÏÕÓ ÁÑÉÈÌÏÕÓ. ÄçìÞôñçò Ðáíáãüðïõëïò ÂáóéêÝò éäéüôçôåò - óõíáñôþóåéò - ôïðïëïãßá. ÅéóáãùãÞ óôïõò ìéãáäéêïýò óêçóç.. Íá ãñáöïýí óôç ìïñöþ a + bi ìå a; b R ïé áñéèìïß: (3 + 3i) + (4

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÌÜèçìá 7 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÅéóáãùãÞ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÐñïóÝããéóç Ðáñáãþãùí, ç ðñïóåããéóôéêþ ôéìþ ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò, üôáí I(f) = f(x) dx i) ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

ÐñïêáôáñêôéêÝò ÌáèçìáôéêÝò ííïéåò

ÐñïêáôáñêôéêÝò ÌáèçìáôéêÝò ííïéåò ÊåöÜëáéï 1 ÐñïêáôáñêôéêÝò ÌáèçìáôéêÝò ííïéåò 1.1 Äéáíýóìáôá Áò èõìçèïýìå ëïéðüí îáíü ôçí Ýííïéá ôïõ äéáíýóìáôïò. Áðü ôï Ëýêåéï ãíùñßæïõìå üôé ôï äéüíõóìá åßíáé ìéá ðïóüôçôá ðïõ Ý åé ìýôñï, äéåýèõíóç êáé

Διαβάστε περισσότερα

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá

Διαβάστε περισσότερα

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

Åõèýãñáììç êßíçóç. 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç

Åõèýãñáììç êßíçóç. 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç 33 c m y k Åõèýãñáììç êßíçóç 33 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç c m y k 34 34 Åõèýãñáììç êßíçóç Ðþò èá ìðïñïýóå íá ðåñéãñáöåß ç êßíçóç åíüò áãùíéóôéêïý áõôïêéíþôïõ; Ðüóï ãñþãïñá êéíåßôáé ç ìðüëá ðïõ êëþôóçóå Ýíáò

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ

ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ. 2) Για τουριστικές εγκαταστάσεις και για εγκαταστάσεις οργανισμών κοινής ωφελείας:

ΠΑΡΟΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ. 2) Για τουριστικές εγκαταστάσεις και για εγκαταστάσεις οργανισμών κοινής ωφελείας: ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ: ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009

ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêþí ÌÜèçìá: Óôï áóôéêýò Áíåëßîåéò Ðåñßïäïò: ÉáíïõÜñéïò, 2009 Ïíïìáôåðþíõìï : Á.Ì : ÈÝìá 1: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 2: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 3: Âáèìüò [ ] ÈÝìá 4: Âáèìüò [ ] èñïéóìá

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.

ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας. ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Προσέγγιση παραγώγων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç

2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç 2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Maxi-Cosi Pebble. Η τελευταία λέξη στην ασφάλεια και την άνεση.

Το νέο Maxi-Cosi Pebble. Η τελευταία λέξη στην ασφάλεια και την άνεση. MAXI-COSI Το νέο Maxi-Cosi Pebble. Η τελευταία λέξη στην ασφάλεια και την άνεση. Ανεση 2 τρόποι τοποθέτησης του Maxi-Cosi Pebble: - µε τη βάση Maxi-Cosi FamilyFix (IsoFix). - χωρίς βάση, µε ζώνη ασφαλείας

Διαβάστε περισσότερα

Y y= if x<=0 then 0 else if x<24 then 10xe^(-(x/10)) else 0 Y y= if x<=0 then 0 else if x<24 then (10-x)e^(-(x/10)) else 0

Y y= if x<=0 then 0 else if x<24 then 10xe^(-(x/10)) else 0 Y y= if x<=0 then 0 else if x<24 then (10-x)e^(-(x/10)) else 0 Ôá ñïìðüô Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ôá ñïìðüô åßíáé Ýíá ðñüâëçìá ìýóù ôïõ ïðïßïõ ïé ìáèçôýò èá ìåëåôþóïõí ôç óõìðåñéöïñü ìéáò óõíüñôçóçò, ç ïðïßá åêöñüæåé ôï çìåñþóéï êýñäïò ìéáò åðé åßñçóçò

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò 1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç

Διαβάστε περισσότερα

(Á 154). Amitraz.

(Á 154). Amitraz. ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 13641 ñèñï 4 (Üñèñï 3 ôçò Ïäçãßáò 2001/99/ÅÊ) Ïé äéáôüîåéò ôçò ðáñïýóáò áðüöáóçò éó ýïõí áðü ôçí 1ç Éïõëßïõ 2002. Ç ðáñïýóá áðüöáóç íá äçìïóéåõèåß óôçí Åöçìåñßäá

Διαβάστε περισσότερα

à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï

à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï 1 à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá:

Ç ÅÔÁÉÑÉÁ ÔÁ ÐÑÏÚÏÍÔÁ. Ç åôáéñßá ðáñüãåé, åìðïñåýåôáé êáé åîüãåé ôá ðáñáêüôù ðñïúüíôá: Ç ÅÔÁÉÑÉÁ Ç åôáéñßá Áöïß ÊÜìôóç ÁÅ éäñýèçêå ôï 1991 ìåôü áðï óõã þíåõóç ôçò åôáéñßáò Ê.ÊÜìôóçò & Óßá ÏÅ êáé ôçò åôáéñßáò Áöïß ÊÜìôóç ÏÅ. äñá ôçò åôáéñßáò åßíáé ç Èåóóáëïíßêç. Ôï äßêôõï ðùëþóåùí ôçò åôáéñßáò

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton

Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton ÊåöÜëáéï 3 Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton Óå áõôü ôï êåöüëáéï èá åîåôüóïõìå ôéò ó Ýóåéò ìåôáîý ôùí äõíüìåùí êáé ôïõ áðïôåëýóìáôoò ðïõ áõôýò ðñïêáëïýí, äçëáäþ ôçí êßíçóç. Ïé ó Ýóåéò áõôýò ðïõ áðïôåëïýí èåìåëéþäåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ

ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ ÓÕÃ ÑÏÍÇ ÅËËÇÍÉÊÇ ÐÅÆÏÃÑÁÖÉÁ 13 Íåïé ÓõããñáöåéΣ, Äéáãùíéóìüò ÄéçãÞìáôïò 12,48 13,28 Åëåõèåñïôõðßáò, 2001 2002, óåë. 140, ISBN: 960-211-645-5 Γιώργος ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ Σενάριο για Μια χαμένη αγάπη 15,81 16,84

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ Ôá óôüìéá êëéìáôéóìïý ôçò óåéñüò åßíáé óôüìéá ÏñïöÞò ìå óôáèåñïýò êþíïõò. Ôïðïèåôïýíôáé óå ïñïöýò êáé øåõäïñïöýò. ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá øýîç êáé åîáåñéóìü þñùí. Ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé ãéá èýñìáíóç,

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí

Διαβάστε περισσότερα

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΡΑΠΑΝΑ ΚΑΙ ΚΑΤΣΑΒΙ ΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΡΑΠΑΝΑ ΚΑΙ ΚΑΤΣΑΒΙ ΙΑ ÄÑÁÐÁÍÁ 6501-6501 (6501Χ) 6501 6501X 70 ÔÅ ÍÉÊÁ ÁÑÁÊÔÇÑÉÓÔÉÊÁ 6501 6501 Éêáíüôçôá ïðþò: Ξύλο/Μέταλλο Ö 9/6,5 mm 230W 230W Ôá ýôçôá ùñßò öïñôßï 4500 rpm 4500 rpm 0,9 kg 0,9 kg Ôóïê Ö 6 mm (3/8 x24 F) ÔéìÞ

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης. Μάρτιος 2017

Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης. Μάρτιος 2017 Συνοπτική παρουσίαση επιλεγµένων τµηµάτων των ενοτήτων 5-9 του κεφαλαίου 1 (σελ. 89-19) του βιβλίου: Ι. Τσαλαµέγκα Ι. Ρουµελιώτη, Ηλεκτροµαγνητικά Πεδία Τόµος Α Ι. Τσαλαµέγκας Ι. Ρουµελιώτης Μάρτιος 17

Διαβάστε περισσότερα

Οικοδομικά Μηχανήματα

Οικοδομικά Μηχανήματα Οικοδομικά Μηχανήματα Βενζινοκίνητοι και πετρελαιοκίνητοι συμπιεστές εδάφους, λειαντήρες δαπέδων (ελικοπτεράκια), δονητικός πήχης μπετού, βενζινοκίνητος κόφτης, είναι τα νέα είδη μας στην κατηγορία αυτή.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÁÍÁËÉA ÁÐÏ ÐÏËÕÌÅÑÉÊÏ ÌÐÅÔÏÍ

ÊÁÍÁËÉA ÁÐÏ ÐÏËÕÌÅÑÉÊÏ ÌÐÅÔÏÍ ÔÕÐÏÕ SELF ñþóåéò: þñïé ÓôÜèìåõóçò Äñüìïé áìçëþò êõêëïöïñßáò Ðåæüäñïìïé ÐåñéâÜëëïíôåò þñïé ðéóßíáò X Self Áðïôåëïýí ôçí éäáíéêüôåñç åðáããåëìáôéêþ ëýóç óå þñïõò üðïõ äåí õðüñ ïõí õøçëýò áðáéôþóåéò ãéá áíôï

Διαβάστε περισσότερα

ΜΥΚΟΝΟΣ ΑΝΩ ΜΕΡΑΣ ΑΝΩΝΥΜΟΣ 2 - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 8 - ΟΡΙΟ ΟΙΚΙΣΜΟΥ - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 3 - ΟΡΙΟ ΟΙΚΙ- ΣΜΟΥ (ΣΗΜΕΙΑ 3, 2, 1) - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 2 (ΘΕΣΗ ΜΟΝΑΣΤΗΡΙ)

ΜΥΚΟΝΟΣ ΑΝΩ ΜΕΡΑΣ ΑΝΩΝΥΜΟΣ 2 - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 8 - ΟΡΙΟ ΟΙΚΙΣΜΟΥ - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 3 - ΟΡΙΟ ΟΙΚΙ- ΣΜΟΥ (ΣΗΜΕΙΑ 3, 2, 1) - ΑΝΩΝΥΜΟΣ 2 (ΘΕΣΗ ΜΟΝΑΣΤΗΡΙ) ΝÇΣÏÓ: ΜΥΚΟΝΟΣ ΔΗΜΟΣ: ΜΥΚΟΝΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ: ΑΝΩ ΜΕΡΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΑΝΩ ΜΕΡΑΣ ÁíÜëïãá ìå ôçí Ô.Æ. êáé ôïí Ó.Á.Ï. ÂëÝðå Ðßíáêá 1 óôéò óåëßäåò 6-7 êáé 8-9 Α, Β, Γ, Δ, Ε Ζώνες: 0,60 ΣΤ 0,55 3. ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇÓ

Διαβάστε περισσότερα

ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò

ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò ÌÜèçìá 3ï: ÁíáäñïìéêÝò Åîéóþóåéò Ç åðßëõóç áíáäñïìéêþí åîéóþóåùí åßíáé Ýíá áðïëýôùò áðáñáßôçôï åñãáëåßï ãéá ôçí åýñåóç åêöñüóåùí ðïõ ðåñéãñüöïõí ôçí ðïëõðëïêüôçôá ðïëëþí áëëü êáé âáóéêþí áëãïñßèìùí. Ãåíéêþò,

Διαβάστε περισσότερα

ÃËÙÓÓÁÑÉ. ÃëùóóÜñé. Áëëçëåðßäñáóç: ÏíïìÜæåôáé ç äéáäéêáóßá Üóêçóçò äõíüìåùí ìåôáîý äýï óùìüôùí.

ÃËÙÓÓÁÑÉ. ÃëùóóÜñé. Áëëçëåðßäñáóç: ÏíïìÜæåôáé ç äéáäéêáóßá Üóêçóçò äõíüìåùí ìåôáîý äýï óùìüôùí. 291 c m y k ÃëùóóÜñé 291 ÃËÙÓÓÁÑÉ Á ÁäñÜíåéá Þ áäñüíåéá ôùí óùìüôùí Þ áäñüíåéá ôçò ýëçò ïíïìüæåôáé ç éäéüôçôá ðïõ Ý ïõí ôá óþìáôá íá áíôéóôýêïíôáé óôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò ôïõò êáôüóôáóçò. ÁäñáíåéáêÞ

Διαβάστε περισσότερα

Έλενα Αρτζανίδου, Ðñþôç Ýêäïóç: Μάρτιος Έντυπη έκδοση ÉSBN Ηλεκτρονική έκδοση ÉSBN

Έλενα Αρτζανίδου, Ðñþôç Ýêäïóç: Μάρτιος Έντυπη έκδοση ÉSBN Ηλεκτρονική έκδοση ÉSBN TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Ψηλά τα χέρια ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Έλενα Αρτζανίδου ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ: Λήδα Βαρβαρούση & Πάρις Ναυπλιώτης ÅÐÉÌÅËÅÉÁ ÄÉÏÑÈÙÓÇ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

μηχανήματα της αγοράς.

μηχανήματα της αγοράς. Κόφτες πλακιδίων χειρός και ηλεκτρικοί υγράς κοπής, βενζινοκίνητοι και πετρελαιοκίνητοι συμπιεστές εδάφους, λειαντήρες δαπέδων (ελικοπτεράκια) και δονητικοί πήχες μπετόν, αποτελούν την κατηγορία αυτή.

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò

Διαβάστε περισσότερα

¼ôáí Ýíáò ðáßêôçò ôïõ ìðüóêåô åðé åéñåß óïõô, ôüôå ç ôñï é Ü ôçò ìðüëáò åßíáé ðåñßðïõ ç áêüëïõèç: ÊÜèå óþìá, ôï ïðïßï åêôïîåýåôáé ðëüãéá ìå êüðïéá äýí

¼ôáí Ýíáò ðáßêôçò ôïõ ìðüóêåô åðé åéñåß óïõô, ôüôå ç ôñï é Ü ôçò ìðüëáò åßíáé ðåñßðïõ ç áêüëïõèç: ÊÜèå óþìá, ôï ïðïßï åêôïîåýåôáé ðëüãéá ìå êüðïéá äýí ÌåëÝôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 +âx+ã Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ç ìåëýôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 + â + ã åßíáé ìéá äñáóôçñéüôçôá ìýóù ôçò ïðïßáò ïé ìáèçôýò èá ìåëåôþóïõí ôç âáóéêþ éäéüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του Συνεχούς Μέσου

Μηχανική του Συνεχούς Μέσου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Νόμοι Ισοζυγίου Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol

L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÁ FOURIER. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò

ÓÅÉÑÁ FOURIER. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÌÜèçìá 13 ÓÅÉÑÁ FOURIER 13.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Ïé ðåñéïäéêýò óõíáñôþóåéò óõíáíôþíôáé óõ íü óå äéüöïñá ðñïâëþìáôá åöáñìïãþí. Ç ðñïóðüèåéá íá åêöñáóôïýí ïé óõíáñôþóåéò áõôýò ìå üñïõò áðëþí ðåñéïäéêþí óõíáñôþóåùí,

Διαβάστε περισσότερα

V 1 V 2 = P 2 , V 2

V 1 V 2 = P 2 , V 2 55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ Λ. Τ. ΚΩΔ. Λ. Τ.

e-book ΚΩΔ. ΤΙΤΛΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ Λ. Τ. ΚΩΔ. Λ. Τ. Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚA Ομήρου Οδύσσεια, Α Γυμνασίου A. Παπαγεωργίου 6488 (αναλυτική έκδοση) 17,90 7632 5,99 7287 (συντομευμένη έκδοση) 15,28 5863 Ηροδότου Ιστορίες, Α Γυμνασίου Α. Κοκοβίνος 19,36

Διαβάστε περισσότερα

ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá

ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá ÊåöÜëáéï 3 ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá áíáãíùñßæïõí ôéò êáôçãïñßåò ôùí ñõèìéæüìåíùí óõóôçìüôùí. Ö Íá êáôáôüóóïõí ôï óýóôçìá

Διαβάστε περισσότερα

Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá

Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: ÔáéñéÜóìáôá ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email: fotakis@aegean.gr 1 Âáóéêïß Ïñéóìïß êáé Ïñïëïãßá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο. ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου

Διαβάστε περισσότερα