1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

Transcript

1 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé; Ïé áñéèìïß 0, 1, 2, 3,... ïíïìüæïíôáé öõóéêïß áñéèìïß. Ôï óýíïëï ôùí öõóéêþí áñéèìþí óõìâïëßæåôáé ìå ôï ãñüììá Í (áñ éêü ôçò ëáôéíéêþò ëýîçò Natura ðïõ óçìáßíåé öýóç), äçëáäþ N 0,1,2,3,4,.... ÊÜèå öõóéêüò áñéèìüò Ý åé Ýíáí åðüìåíï êáé Ýíá ðñïçãïýìåíï öõóéêü áñéèìü, åêôüò áðï ôï 0 ðïõ Ý åé ìüíï åðüìåíï, ôï 1. Tïõò öõóéêïýò áñéèìïýò ôïõò äéáêñßíïõìå óå Üñôéïõò (æõãïýò) êáé ðåñéôôïýò (ìïíïýò). Ïé Üñôéïé åßíáé: 0, 2, 4, 6, 8,..., äçëáäþ ïé öõóéêïß áñéèìïß ðïõ äéáéñïýíôáé ìå ôï 2. Ïé ðåñéôôïß åßíáé: 1, 3, 5, 7, 9,..., äçëáäþ ïé öõóéêïß áñéèìïß ðïõ äåí äéáéñïýíôáé ìå ôï 2. Åñþ ôçóç 2 Ôé åßíáé ôï äåêáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò; Ôï äåêáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò ìáò äßíåé ôçí äõíáôüôçôá íá ó çìáôßóïõìå ôï áðåñéüñéóôï ðëþèïò ôùí öõóéêþí áñéèìþí ñçóéìïðïéþíôáò ìüíï ôá äýêá ãíùóôü øçößá: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Åñþ ôçóç 3 Ôé óçìáßíåé óýãêñéóç äýï áñéèìþí; Ðþò óõãêñßíïõìå äýï öõóéêïýò áñéèìïýò; Óýãêñéóç äýï áñéèìþí óçìáßíåé íá âñïýìå áí áõôïß åßíáé ßóïé, Þ óôçí ðåñßðôùóç ðïõ äåí åßíáé ßóïé, ðïéïò áðü ôïõò äýï åßíáé ìåãáëýôåñïò. Ãéá ôç óýãêñéóç ôùí áñéèìþí ñçóéìïðïéïýìå ôá óýìâïëá: > : ìåãáëýôåñï. < : ìéêñüôåñï. = : ßóï. : äéáöïñåôéêü ( Þ äéüöïñï). Ìðïñïýìå íá äéáôüîïõìå ôïõò öõóéêïýò áñéèìïýò áðü ôï ìéêñüôåñï ðñïò ôï ìåãáëýôåñï, äçëáäþ ìå áýîïõóá óåéñü ìåãýèïõò. Ãéá ðáñüäåéãìá: Åñþ ôçóç Ôé ïíïìüæåôáé óôñïããõëïðïßçóç åíüò áñéèìïý; Ðùò óôñïããõëïðïéïýìå Ýíáí áñéèìü; Óôñïããõëïðïßçóç ïíïìüæåôáé ç áíôéêáôüóôáóç åíüò öõóéêïý áñéèìïý, áðü êüðïéïí Üëëïí ëßãï ìéêñüôåñï Þ ëßãï ìåãáëýôåñü ôïõ. Ãéá íá óôñïããõëïðïéþóïõìå Ýíáí áñéèìü óå ìéá ôüîç ôïõ ôüôå: 1. Áí ôï øçößï ôçò åðüìåíçò ðñïò ôá äåîéü ôüîçò åßíáé ìéêñüôåñï ôïõ 5, äçëáäþ 0 Þ 1 Þ 2 Þ 3 Þ 4, áöþíïõìå ôá øçößá ôïõ áñéèìïý üðùò åßíáé ìý ñé êáé ôçí ôüîç ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá. 2. Áí ôï øçößï ôçò åðüìåíçò ðñïò ôá äåîéü ôüîçò åßíáé ìåãáëýôåñï Þ ßóï ôïõ 5, äçëáäþ 5 Þ 6 Þ 7 Þ 8 Þ 9, áõîüíïõìå êáôü ìéá ìïíüäá ôï øçößï ôçò ôüîçò ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá ôïõ áñéèìïý. ÐáñÜäåéã ìá Íá óôñïããõëïðïéçèåß ï áñéèìüò óôéò á) åêáôïíôüäåò â) éëéüäåò ã) åêáôïììýñéá

2 8 ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï 1 á) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: åêáôïíôüäåò. Ðñïçãïýìåíç ôüîç 5 ïðüôå áõîüíïõìå êáôü ìßá ìïíüäá ôï øçößï ôçò ôüîçò ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá ôïõ áñéèìïý â) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: éëéüäåò Ðñïçãïýìåíç ôüîç 7 > 5 ïðüôå áõîüíïõìå êáôü ìßá ìïíüäá ôï øçößï ôçò ôüîçò ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá ôïõ áñéèìïý ã) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: åêáôïììýñéá. Ðñïçãïýìåíç ôüîç 3 < 5 ïðüôå üëá ôá ðñïò ôá äåîéü øçößá ôïõ áñéèìïý ìçäåíßæïíôáé ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ 1 Íá ãñüøåôå ôïõò Üñôéïõò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôùí áñéèìþí 620 êáé 645. Ïé Üñôéïé áñéèìïß ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôùí áñéèìþí 620 êáé 645 åßíáé: 622, 624, 626, 628, 630, 632, 634, 636, 638, 640, 642, Íá óõìðëçñþ óåôå ôá ðáñáêüôù êåíü: Íá ôïðïèåôþóåôå ôï êáôüëëçëï óýìâïëï <, =, > óôï êåíü ìåôáîý ôù í áñéèìþí. á) â) ã) ä) å) á) 56 = 56 â) 48 > 44 ã) 483 < 497 ä) < å) > Ðïéïò åßíáé ï ìåãáëýôåñïò öõóéêüò áñéèìüò êáé ðïéïò ï ìéêñüôåñïò ðïõ ìðïñåß íá ó çìáôéóôåß ìå ôá øçößá 1, 4, 6 áí êüèå øçößï ñçóéìïðïéçèåß ìüíï ìéá öïñü; 3 Íá âñåßôå ôïõò ôñåéò ðñïçãïýìåíïõò êáé ôïõò äýï åðüìåíïõò áñéèìïýò ôïõ 343. Ïé ôñåéò ðñïçãïýìåíïé áñéèìïß åßíáé 340, 341, 342 êáé ïé äýï åðüìåíïé áñéèìïß åßíáé 344, 345. ïõìå 1 < 4 < 6. ñá ï ìéêñüôåñïò öõóéêüò áñéèìüò ðïõ ìðïñåß íá ó çìáôéóôåß åßíáé ï 146 êáé ï ìåãáëýôåñïò öõóéêüò áñéèìüò ðïõ ìðïñåß íá ó çìáôéóôåß åßíáé ï 641.

3 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 9 6 Óôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß íá áíôéóôïé ßóåéò êüèå áñéèìü ôçò 2 çò óôþëçò ìå Ýíáí áñéèìü ôçò 1 çò êáé 3 çò óôþëçò. - Ï öõóéêüò áñéèìüò 0 äåí Ý åé ðñïçãïýìåíï êáé ï åðüìåíïò ôïõ åßíáé ï áñéèìüò 1. - Ï öõóéêüò áñéèìüò 48 Ý åé ðñïçãïýìåíï ôïí 47 êáé åðüìåíï ôïí áñéèìü Ï öõóéêüò áñéèìüò 86 Ý åé ðñïçãïýìåíï ôïí 85 êáé åðüìåíï ôïí áñéèìü Ï öõóéêüò áñéèìüò 3 Ý åé ðñïçãïýìåíï ôïí 2 êáé åðüìåíï ôïí áñéèìü 4. 7 Íá óôñïããõëïðïéþóåôå óôçí ðëçóéýóôåñç åêáôïíôüäá ôïõò áñéèìïýò á) 485 â) 843 ã) ä) á) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: ÅêáôïíôÜäåò. Ðñïçãïýìåíç ôüîç 8 > 5, ïðüôå áõîüíïõìå êáôü ìéá ìïíüäá ôï øçößï ôçò ôüîçò ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá ôïõ áñéèìïý â) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: ÅêáôïíôÜäåò. Ðñïçãïýìåíç ôüîç 4 < 5, ïðüôå áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá ðñïò ôá äåîéü øçößá ôïõ áñéèìïý ã) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: ÅêáôïíôÜäåò. Ðñïçãïýìåíç ôüîç 6 > 5, ïðüôå áõîüíïõìå êáôü ìéá ìïíüäá ôï øçößï ôçò ôüîçò ðïõ ãßíåôáé ç óôñïããõëïðïßçóç êáé áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá åðüìåíá øçößá ôïõ áñéèìïý ä) ÔÜîç óôñïããõëïðïßçóçò: ÅêáôïíôÜäåò. Ðñïçãïýìåç ôüîç 3 < 5, ïðüôå áíôéêáèéóôïýìå ìå ìçäåíéêü üëá ôá ðñïò ôá äåîéü øçößá ôïõ áñéèìïý Äßíåôáé ï áñéèìüò Íá ôïí óõãêñßíåéò ìå ôïí áñéèìü ðïõ èá ðñïêýøåé áí åíáëëüîåéò ôá øçößá ôù í éëéüäùí ìå áõôþ í ôùí ìïíüäùí. Éó ýåé ðüíôá ôï áðïôýëåóìá; Áí åíáëëüîïõìå ôï øçößï ôùí éëéüäùí ìå áõôü ôùí ìïíüäùí ðñïêýðôåé ï áñéèìüò , ïðüôå Ôï áðïôýëåóìá áõôü äåí éó ýåé ðüíôá áöïý ôï øçößï ôùí ìïíüäùí èá ìðïñïýóå íá Þôáí ìéêñüôåñï áðü ôï øçößï ôùí éëéüäùí. Ãéá ðáñüäåéãìá, áí ìáò äßíïíôáí ï áñéèìüò êáé êüíáìå ôçí åíáëëáãþ, èá ðñïýêõðôå ï áñéèìüò Ïðüôå <

4 10 ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï 1 ÐÑÏÔÅÉÍÏÌÅÍÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ 1 2 Íá óõìðëçñþóåôå ôá êåíü óôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò. á. ÊÜèå öõóéêüò áñéèìüò Ý åé Ýíáí... êáé Ýíáí ðñïçãïýìåíï öõóéêü áñéèìü. â. ñôéïé ëýãïíôáé ïé öõóéêïß áñéèìïß ðïõ äéáéñïýíôáé ìå ôï... ã.... ëýãïíôáé ïé öõóéêïß áñéèìïß ðïõ äåí äéáéñïýíôáé ìå ôï 2. ä. Óôñïããõëïðïßçóç åßíáé ç äéáäéêáóßá êáôü ôçí ïðïßá áíôéêáèéóôïýìå Ýíáí öõóéêü áñéèìü ìå ìéá... ôïõ. Íá óçìåéþóåôå Ýíá óôï êáôüëëçëï ôåôñáãùíüêé. á. Éó ýåé üôé 7856 < 7852 Óù óôü ËÜèïò â. Ï öõóéêüò áñéèìüò 0 äåí Ý åé ðñïçãïýìåíï. ã. Ï áñéèìüò 848 ãßíåôáé ßóïò ìå 900 áí êüíïõìå óôñïããõëïðïßóç óôçí ðëçóéýóôåñç åêáôïíôüäá. ä. Ï áñéèìüò 33 åßíáé Üñôéïò. 3 4 á. Íá ãñüøåôå ôïõò Üñôéïõò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôïõ 10 êáé ôïõ 30 â. Íá ãñüøåôå ôïõò ðåñéôôïýò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôïõ 10 êáé ôïõ 30.

5 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

6 12 ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï 1 9 á. Ðüóåò ìýñåò Ý åé ìéá åâäïìüäá; â. Ðïéá åßíáé ç ôñßôç ìýñá ôçò åâäïìüäáò; (áí èåùñçèåß óáí ðñþôç ìýñá ç ÊõñéáêÞ) Ïé ôçëåöùíéêýò ãñáììýò åíüò ôçëåïðôéêïý óôáèìïý áíôéóôïé ïýíôáé ìå ôïõò öõóéêïýò áñéèìïýò áðü ìý ñé Ðüóåò åßíáé ïé ãñáììýò; Íá âñåßôå ôïõò ôñéøþöéïõò áñéèìïýò ïé ïðïßïé üôáí óôñïããõëïðïéçèïýí óôï øçößï ôùí äåêüäùí ìåôñáôñýðïíôáé óôïí áñéèìü 740. Íá âñåèïýí ïé Üñôéïé áñéèìïß ïé ïðïßïé ìåôü ôç óôñïããõëïðïßçóç óôï øçößï ôùí äåêüäùí ìåôñáôñýðïíôáé óôïí áñéèìü Íá óôñïããõëïðïéþóåôå ôïí áñéèìü 9799 óôï øçößï ôçò äåêüäáò, ôçò åêáôïíôüäáò êáé ôçò éëéüäáò. 14 íá ôåôñáøþöéïò öõóéêüò áñéèìüò åßíáé: á. ìéêñüôåñïò ôïõ â. ìåãáëýôåñïò ôïõ ã. üôáí óôñïããõëïðïéåßôáé óôçí éëéüäá áõîüíåôáé êáôá 123. Ðïéüò åßíáé ï áñéèìüò áõôüò; 15 á. Íá ãñüøåôå ôïõò Üñôéïõò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôïõ 17 êáé ôïõ 45 â. Íá ãñüøåôå ôïõò ðåñéôôïýò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôïõ 17 êáé ôïõ

7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá íá áíôéêáôáóôþóåôå êüèå * ìå êáôüëëçëï óýìâïëï áðü ôá =, <, > þóôå íá ðñïêýøïõí áëçèåßò ðñïôüóåéò. 18 Íá âñåßôå ôïõò ôñéøþöéïõò áñéèìïýò ïé ïðïßïé üôáí óôñïããõëïðïéçèïýí óôçí ðëçóéýóôåñç äåêüäá äßíïõí ôïí áñéèìü Íá âñåèïýí ïé Üñôéïé áñéèìïß ïé ïðïßïé ìåôü ôç óôñïããõëïðïßçóç óôçí ðëçóéýóôåñç äåêüäá äßíïõí ôïí áñéèìü Íá óôñïããõëïðïéþóåôå ôïí áñéèìü óôçí ðëçóéýóôåñç äåêüäá, åêáôïíôüäá, éëéüäá. 21 Ðüóïé åßíáé ïé ðåñéôôïß äéøþöéïé áñéèìïß;

8 14 ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï 1 ÊÑÉÔÇÑÉÏ ÁÎÉÏËÏÃÇÓÇÓ ÈÅÌÁ 1 Íá áðáíôþóåôå óôéò ðáñáêüôù åñùôþóåéò 1. Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðùò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðùò ùñßæïíôáé; 2. Ôé åßíáé ôï äåêáäéêü óýóôçìá áñßèìçóçò; 3. Ôé óçìáßíåé óýãêñéóç äýï áñéèìþí; Ðùò óõãêñßíïõìå äýï öõóéêïýò áñéèìïýò; 4. Ôé ïíïìüæïõìå óôñïããõëïðïßçóç áñéèìþí; Ðùò óôñïããõëïðïéïýìå Ýíáí áñéèìü; ÈÅÌÁ 2 1. Íá ãñüøåôå ôïõò Üñôéïõò áñéèìïýò ðïõ âñßóêïíôáé ìåôáîý ôùí áñéèìþí 425 êáé Íá âñåßôå ôïõò ðýíôå åðüìåíïõò ôïõ áñéèìïý Íá ôïðïèåôþóåôå ôï êáôüëëçëï óýìâïëï <, >, =, óôï êåíü ìåôáîý ôùí áñéèìþí. á â ã ä ÈÅÌÁ 3 1. Íá óôñïããõëïðïéþóåôå óôçí ðëçóéýóôåñç åêáôïíôüäá ôïõò áñéèìïýò á. 563 â. 876 ã ä å óô Íá âñåßôå ôïõò Üñôéïõò áñéèìïýò ðïõ üôáí óôñïããõëïðïéçèïýí óôï øçößï ôùí äåêüäùí ìåôáôñýðïíôáé óôïí áñéèìü Íá óôñïããõëïðïéþóåôå ôïí áñéèìü óôï øçößï ôçò äåêüäáò, ôçò åêáôïíôüäáò êáé ôçò éëéüäáò. ÈÅÌÁ 4 íáò ôåôñáøþöéïò áñéèìüò åßíáé ìéêñüôåñïò ôïõ 3.000, ìåãáëýôåñïò ôïõ êáé üôáí óôñïããõëïðïéçèåß óôçí éëéüäá áõîüíåôáé êáôü 225. Ðïéïò åßíáé ï áñéèìüò áõôüò;