V 1 V 2 = P 2 , V 2
|
|
|
- ÁἸσαάκ Δημητρίου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò, ôïõ üãêïõ êáé óôçò èåñìïêñáóßáò ôïõò. Ç ïìïéüôçôá áõôþ ôùí áåñßùí öáßíåôáé êáôü ôçí ðåñéãñáöþ ôùí íüìùí ôùí áåñßùí, ïé ïðïßïé åßíáé áðïôýëåóìá ðåéñáìáôéêþò Ýñåõíáò. Íüìïò Boyle - Mariotte: Ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ, óå óô áèåñþ èåñìïêñáóßá, åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãïò ôçò ðßåóçò. Ç ìáèçìáôéêþ äéáôýðùóç ôïõ íüìïõ áõôïý åßíáé: P V = óôáèåñü üôáí n, T óôáèåñü Þ P 1 V 1 = P V üðïõ: Ñ 1, Ñ ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ ðßåóç ôïõ áåñßïõ. êáé: V 1, V ï áñ éêüò êáé ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ áåñßïõ. ÌåôáâïëÞ ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ õðü ïñéóìýíç èåñìïê ñáóßá ïíïìüæåôáé éóüèåñìç ìåôáâïëþ. Íüìïò ôïõ Charles: Ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ, óå óô áèåñþ ðßåóç, åßíáé áíüëïãïò ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ. Ç ìáèçìáôéêþ äéáôýðùóç ôïõ íüìïõ áõôïý åßíáé: V = óôáèåñü üôáí n, P óôáèåñü T Þ V V 1 T1 = T üðïõ: V 1, V ï áñ éêüò êáé ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ áåñßïõ. Ô 1, Ô ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ.
2 56. ÌåôáâïëÞ ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ õðü óôáèåñþ ðßåóç ïí ïìüæåôáé éóïâáñþò. Íüìïò Gay - Lussac: Ç ðßåóç ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ, óå óôáèåñü üãêï, åßíáé áíüëïãç ôçò áðüëõôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ. Ç ìáèçìáôéêþ äéáôýðùóç ôïõ íüìïõ áõôïý åßíáé: P = óôáèåñü üôáí n, V óôáèåñü T Þ P P 1 T1 = T üðïõ: Ñ 1, Ñ ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ ðßåóç ôïõ áåñßïõ. Ô 1, Ô ç áñ éêþ êáé ç ôåëéêþ áðüëõôç èåñìïêñáóßá ôïõ áåñßïõ. ÐáñáôÞñçóç: Áðüëõôç èåñìïêñáóßá (Ô) ëýãåôáé ç èåñìïêñáóßá ìåôñçìýíç ó ôçí êëßìáêá Kelvin óôçí ïðïßá ç èåñìïêñáóßá - 73 ï C áñáêôçñßæåôáé óáí áðüëõôï ìçäýí. Ìå ôç èåñìïêñáóßá óôçí êëßìáêá Êåëóßïõ óõíäýåôáé ìå ôç ó Ýóç: Ô = è + 73 ÊáôáóôáôéêÞ åîßóùóç ôùí éäáíéêþí áåñßùí: Ìå óõíäõáóìü ôùí íüìùí ôïõ Boyle, ôïõ Charles êáé ôçò õðüèåóçò Avogadro, êáôáëþãïõìå óôç ó Ýóç: P V = óôáèåñü n T Áí åéóüãïõìå ìßá óôáèåñü R ôüôå Ý ïõìå ôçí åîßóùóç: R = P V n T Ç óôáèåñü R ïíïìüæåôáé ðáãêüóìéá óôáèåñü ôùí áåñßùí. Ï õðïë ïãéóìüò ôçò ãßíåôáé ùò åîçò: óôù üôé Ý ïõìå 1 mol áåñßïõ óå P = 1 atm êáé Ô = 73 K, äçëá äþ, óå óõíèþêåò S.T.P. Üñá V =,4 L êáé Ý ïõìå: 1atm,4L L atm R= Þ R=0,08 1mol 73K mol K
3 57. Ç ðñïçãïýìåíç ó Ýóç óõíþèùò ãñüöåôáé: P V = n R T êáé ïíïìüæåôáé êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí éäáíéêþí áåñßùí. Ç êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ðåñéãñüöåé ðëþñùò ôçí êáôüóôáóç åíüò áåñßïõ. ÐáñáôçñÞóåéò: á) Ç ôéìþ ôçò óôáèåñüò R åßíáé áíåîüñôçôç áðü ôç öýóç ôïõ áåñßïõ êáé ôéò óõíèþêåò èåñìïêñáóßáò êáé ðßåóçò. â) Ôá áýñéá ðïõ õðáêïýïõí óôïõò íüìïõò ôùí áåñßùí óå ïðïéáäþðïôå ôéìþ ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò ïíïìüæïíôáé éäáíéêü Þ ôýëåéá áýñéá. ÊáôáóôáôéêÞ åîßóùóç óå ìßãìá áåñßùí: Ç êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ìðïñåß íá åöáñìïóôåß êáé óôá ðåñéóó üôåñá ìßãìáôá áåñßùí, ôá ïðïßá êüôù áðü ïñéóìýíåò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáó ßáò, óõìðåñéöýñïíôáé þò éäáíéêü áýñéá. P ïë. V = n ïë R T üðïõ: Ñ ïë. : Ç ïëéêþ ðßåóç ôïõ ìßãìáôïò. V : Ï üãêïò ôïõ ìßãìáôïò. Ô : Ç áðüëõôç èåñìïêñáóßá. n ïë. : Ï óõíïëéêüò áñéèìüò mol ôïõ ìßãìáôïò. Õðïëïãéóìüò Mr áåñßïõ ìå ôç âïþèåéá ôçò êáôáóôáôéêþò åîßóù óçò: Áí ç ìüæá ôïõ áåñßïõ åßíáé mg êáé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ åßíáé Mr, ôüôå ôá mol ôïõ áåñßïõ åßíáé: m n= Mr ïðüôå Ý ïõìå: m P V = nrt PV = RT Mr m R T Mr = P V
4 58. Õðïëïãéóìüò ôçò ðõêíüôçôáò ôïõ áåñßïõ ìå ôç âïþèåéá ôçò ê áôáóôáôéêþò åîßóùóçò: m m P Mr PV = nrt PV = RT = Mr V RT üìùò ôï ðçëßêï V m åßíáé ç ðõêíüôçôá ôïõ áåñßïõ, Üñá: Ç ìïíüäá ðõêíüôçôáò åßíáé g/l. P Mr ñ= R T ÅñùôÞóåéò óýíôïìçò áðüíôçóçò: 1. Íá äéáôõðþóåôå êáé íá ãñüøåôå ôç ìáèçìáôéêþ äéáôýðùóç ôùí áêüëïõèùí íüìùí: á) Íüìïò Boyle - Mariotte â) Íüìïò ôïõ Charles ã) Íüìïò Gay - Lussac. á) Íá ãñüøåôå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí. â) Ðùò õðïëïãßæåôáé ç ôéìþ ôçò óôáèåñüò R; 3. Ðüôå Ýíá áýñéï ïíïìüæåôáé éäáíéêü Þ ôýëåéï; 4. Ìå ôç âïþèåéá ôçò êáôáóôáôéêþò åîßóùóçò íá õðïëïãßóåôå: á) Ôçí Ìr ôïõ áåñßïõ. â) Ôçí ðõêíüôçôá ôïõ áåñßïõ. 5. Éó ýåé ç êáôáóôáôéêþ åîßóùóç êáé ãéá ìßãìáôá áåñßùí; ÅñùôÞóåéò ðïëëáðëþò åðéëïãþò: 1. Ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ óå óôáè åñþ ðßåóç åßíáé: É) áíüëïãïò ôçò èåñìïêñáóßáò II) áíôéóôñüöùò áíüëïãïò ôçò èåñìïêñáóßáò III) áíåîüñôçôïò ôçò èåñìïêñáóßáò IV) áíüëïãïò ôïõ ôåôñáãþíïõ ôçò èåñìïêñáóßáò. Áí áõîþóïõìå ôïí üãêï ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ç ðßåóþ ôïõ: É) áõîüíåôáé II) åëáôôþíåôáé III) ðáñáìýíåé óôáèåñþ
5 Óå Ýíá äï åßï óôáèåñïý üãêïõ ðåñéý åôáé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ. Áí äéðëáóéü-óïõìå ôç èåñìïêñáóßá, ç ðßåóþ ôïõ: É) ÔåôñáðëáóéÜæåôáé ÉÉ) ÕðïäéðëáóéÜæåôáé ÉÉÉ) ÄéðëáóéÜæåôáé ÉV) ÐáñáìÝíåé óôáèåñþ 4. Äï åßï ïñéóìýíïõ üãêïõ ðåñéý åé 3 mol He êáé ç ðßåóþ ôïõ åßíáé Ñ. Áí ðñïóèýóïõìå 6 mol N, ç ðßåóç ôïõ äï åßïõ, óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, èá ãßíåé: É) 6Ñ ÉÉ) 9Ñ ÉÉÉ) Ñ/6 ÉV) 3Ñ 5. Ðïéo áðü ôá ðáñáêüôù áýñéá Ý åé ìåãáëýôåñç ðõêíüôçôá óå ïñéóìýíåò óõíèçêåò èåñìïêñáóßáò êáé ðßåóçò; Äßíïíôáé: Ár H = 1, Ar S = 3, Ar C = 1, Ar N = 14 É) Ç S ÉÉ) CH 4 ÉÉÉ) O ÉV) N 6. Ç ôéìþ ôçò ðáãêüóìéáò óôáèåñüò áåñßùí: É) ÅîáñôÜôáé áðü ôéò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò. ÉÉ) ÅîáñôÜôáé áðü ôç öýóç ôïõ áåñßïõ. ÉÉÉ) ÅîáñôÜôáé áðü ôïí üãêï ôïõ äï åßïõ. ÉV) Äåí åîáñôüôáé áðü êáíýíá ðáñüãïíôá. ÅñùôÞóåéò ôýðïõ Óùóôü - ËÜèïò : Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò (Ó) êáé ðïéå ò ëüèïò (Ë); 1. Ï üãêïò ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ óå óôáèåñþ èåñìïêñáóß á åßíáé áíüëïãïò ôçò ðßåóçò. ( ). Áí äéðëáóéüóïõìå ôç èåñìïêñáóßá ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ óå óôáèåñç ðßåóç, ï üãêïò ôïõ äéðëáóéüæåôáé. ( ) 3. Áí ôñéðëáóéüóïõìå ôç èåñìïêñáóßá ïñéóìýíçò ðïóüôçôáò áåñßïõ óôáèåñïý üãêïõ, ç ðßåóç ôïõ õðïôåôñáðëáóéüæåôáé. ( ) 4. Áðüëõôç èåñìïêñáóßá, åßíáé ç èåñìïêñáóßá óå âáèìïýò Êåëóßïõ. ( )
6 Ç óôáèåñü R åîáñôüôáé áðü ôç öýóç ôïõ áåñßïõ. ( ) 6. Ç óôáèåñü R äåí åîáñôüôáé áðü ôéò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò. ( ) 7. Ç êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ìðïñåß íá åöáñìïóôåß êáé óå áýñéá ìßãìáôá. ( ) P Mr 8. Ç ðõêíüôçôá åíüò áåñßïõ ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß êáé áðü ôç ó Ýóç: ρ=. ( ) R T 9. Ç ó Ýóç P V = m R T éó ýåé êáé ãéá ìßãìáôá áåñßùí. ( ) Mr 10. ÁÝñéá ðïõ õðáêïýïõí óôïõò íüìïõò ôùí áåñßùí óå üëåò ôéò óõíèþêåò ðßåóçò êáé èåñìïêñáóßáò, ïíïìüæïíôáé éäáíéêü. ( ) ÅñùôÞóåéò óõìðëþñùóçò êåíþí: 1. Ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíåé ìéá ïñéóìýíç ðïóüôçôá... óå óôáèåñþ... åßíáé áíôéóôñüöùò áíüëïãïò ôçò.... Ï... ðïõ êáôáëáìâüíåé ïñéóìýíç ðïóüôçôá áåñßïõ óå óôáèåñþ ðßåóç åßíáé... ôçò... èåñìïêñáóßáò ôïõ. 3. Ôá áýñéá ðïõ õðáêïýïõí óôïõò... ôùí... óå ïðïéáäþðïôå ôéìþ... êáé... ïíïìüæïíôáé... Þ... ÅñùôÞóåéò áíôéóôïß éóçò: 1. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôïõò íüìïõò ôçò óôþëçò Á ìå ôçí ìáèçìáô éêþ äéáôýðùóç ôïõò (óôþëç Â). ÓôÞëç Á ÓôÞëç Â Õðüèåóç Avogadro Íüìïò Boyle - Mariotte Íüìïò ôïõ Charles Íüìïò Gay - Lussac ÊáôáóôáôéêÞ åîßóùóç áåñßùí P 1 V 1 = P V P 1 /P = T 1 /T n 1 /n = V 1 /V PV = nrt V 1 /V = T 1 /T
7 61.. Óå ðýíôå üìïéá äï åßá ðïõ âñßóêïíôáé óôçí ßäéá èåñìïêñáóß á ðåñéý ïíôáé ïé ðïóüôçôåò ôùí áåñßùí ôçò óôþëçò Á. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôá áý ñéá ìå ôçí ðßåóç ðïõ áóêåßôáé óôï êüèå äï åßï (óôþëç Â). ÓôÞëç Á ÓôÞëç Â 0,6 mol N 0,1 mol H S 0,4 mol O 0, mol CH 4 êáé 0,3 mol He 1,3 mol He 3. Óå ôýóóåñá üìïéá äï åßá ðïõ âñßóêïíôáé óôçí ßäéá èåñìïêñá óßá ðåñéý ïíôáé ßóåò ìüæåò Çe, CH 4, H êáé Í. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôá áýñéá ôçò óôþëçò Á ìå ôç ðßåóç ðïõ áóêïýí óôï äï åßï (óôþëç Â). Äßíïíôáé: Ár He = 4, Ar C = 1, Ar H = 1, Ar N = 14. ÓôÞëç Á 8 atm 10 atm 6 atm atm 1 atm ÓôÞëç Â Çe CH 4 H Í 14 atm atm 3,5 atm 8 atm Õðïäåßîåéò ãéá ôçí ëýóç ôùí áóêþóåùí: 1. Ïé íüìïé Boyle - Mariotte, Charles, Gay - Lussac éó ýïõí üôáí ç ìüæá ôïõ áåñßïõ åßíáé óôáèåñþ.. Ç êáôáóôáôéêþ åîßóùóç P V = n R T óõíäýåé ôá P, V, n, T ôïõ áåñßïõ óå üëåò ôéò óõíèþêåò. á) Ç ôéìþ ôçò óôáèåñüò R åßíáé R = 0,08 L atm mol K. â) Ç ðßåóç åêöñüæåôáé óå atm (1 atm = 760 mmhg), ï üãêïò óå L (1 L = 1.000mL = 0,001 m 3 ) êáé ç èåñìïêñáóßá óå âáèìïýò ÊÝëâéí (Ô = è ï + 73). P Mr 3. Ç ðõêíüôçôá åíüò áåñßïõ ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôç ó Ýó ç: ρ=. R T 4. ¼ôáí Ý ïõìå ìßãìá áåñßùí óõìâïëßæïõìå x, y, z... ôá mol ôùí óõóôáôéêþí ôïõ êáé äïõëåýïõìå ìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç: Ñ ïë. V = n ïë. R T, üðïõ n ïë. = x + y + z +...
8 6. ËõìÝíåò áóêþóåéò: 1. Íá âñåèåß ï üãêïò ðïõ êáôáëáìâüíïõí 8g H óå ðßåóç mmhg êáé èåñìïêñáóßá 7 ï C. Äßíåôáé Ár Ç = 1. Õðïëïãßæïõìå ôá mol ôïõ õäñïãüíïõ: Ìr Ç = Ár Ç = 1 Ìr Ç = mh 8g nh = n H 4mol Mr = g/mol = H ÊÜíïõìå ôéò áðáñáßôçôåò ìåôáôñïðýò ìïíüäùí: P = 1.900mmHg = atm P =,5atm 760 Ô = è + 73 Ô = (73 +7) Ê Ô = 300 Ê. Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: L atm 4mol 0,08 300K nrt Ñ V = n R T V = mol K P =,5atm P = 39,36 atm.. Ðïóüôçôá êáèáñïý áåñßïõ óôïõò 7 ï C êáé ðßåóç Ñ = 0,38 atm êáôáëáìâüíåé üãêï 49 ml. Ðüóá ìüñéá áåñßïõ ðåñéý ïíôáé óôçí ðáñáðüíù ðïóüôçôá; Ô = 73 + è ï = (73 + 7)Ê Ô = 300Ê V = 49mL = 49/1000L V = 0,49L Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: PV 0,38atm 0, 49L PV = nrt n = RT = L atm n = 0,0076mol 0,08 300K mol K Óå 1 mol áåñßïõ ðåñéý ïíôáé Í Á ìüñéá Óå 0,0076 mol áåñßïõ ðåñéý ïíôáé x; ìüñéá x = 0,0076 N A ìüñéá Þ 4, ìüñéá
9 Ï üãêïò ïñéóìýíçò ìüæáò åíüò áåñßïõ óå ïñéóìýíç ðßåóç åßíáé 7L. Ðüóï üãêï èá Ý åé ôï áýñéï óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá, áí ç ðßåóþ ôïõ ôñéðë áóéáóôåß; ÊáôÜóôáóç 1 ÊáôÜóôáóç P 1 = P P = 3P V 1 = 7L V = ; Ô Ô ÅðåéäÞ n, Ô óôáèåñü, èá éó ýåé ï íüìïò Boyle - Mariotte, Üñá: PV 1 1 P 7L P 1 V 1 = P V V = P = 3P V = 9L 4. íá áýñéï ðïõ âñßóêåôáé óå S.T.P. Ý åé üãêï 00 cm 3. Ðüóï üãêï èá Ý åé óôçí ßäéá ðßåóç êáé èåñìïêñáóßá 100 ï C; ÊáôÜóôáóç 1 ÊáôÜóôáóç P = 1atm P = 1atm T 1 = 73K T = ( )K = 373K V 1 = 00cm 3 V = ; ÅðåéäÞ n, P óôáèåñü, èá éó ýåé ï íüìïò ôïõ Charles, Üñá: V T V T 00cm 373K = = = V V T T 73K = 73,6 cm V ÌÝóá óå êýëéíäñï âñßóêåôáé áýñéï ìßãìá 0,1L, ðßåóçò 4 atm, óå èåñìïêñáóßá 100 ï C. Íá âñåèåß ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ ìßãìáôïò óå èåñìïêñáóßá 00 ï C. (Ï üãêïò ôïõ äï åßïõ äåí ìåôáâüëëåôáé.) ÊáôÜóôáóç 1 P 1 = 4atm T 1 = ( )K = 373Ê V ÊáôÜóôáóç P = ; T = ( )K = 473K V
10 64. ÅðåéäÞ n, V óôáèåñü, èá éó ýåé ï íüìïò Gay - Lussac, Üñá: P1 T1 P T 1 4atm 473K = P = = P P T T 373K = 5,07atm 1 6. Íá âñåèåß ç ðõêíüôçôá ôïõ CO óå ðßåóç,05 atm êáé èåñìïêñáóßá 7 ï C. Äßíïíôáé: Ar C = 1, Ar Ï = 16 Ô = 73 + è ï = (73 + 7)Ê Ô = 300Ê Ìr CO = Ar C + Ar Ï Ìr CO = 44 Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: mco mco P MrCO,05atm 44g / mol PV = nrt P V = R T CO Mr L atm CO V = R T ρ = 0,08 300K ñ CO = 3,67 g/l mol K 7. 1g ìßáò áýñéáò Ýíùóçò Ý åé üãêï 410 ml, óå ðßåóç 76 cmhg êáé èåñìïêñáóßá 140 o C. Ðïéá åßíáé ç Ìr ôçò Ýíùóçò; ÊÜíïõìå ôéò áðáñáßôçôåò ìåôáôñïðýò óôéò ìïíüäåò ìýôñçóç ò: V = 410mL = 410/1.000 L V = 0,41 L P = 76 cmhg P = 1atm T = 73 + è = ( )Ê Ô = 413Ê Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: L atm 1g 0,08 413K m mrt PV = nrt P V = R T Mr = = mol K Mr PV 1atm 0,41L Ìr = 8,5 g/mol 8. Ç ðõêíüôçôá åíüò áåñßïõ óå èåñìïêñáóßá -10 ï C êáé ðßåóç 780 mmhg åßíáé 1,66 g/l. Óå ðïéü èåñìïêñáóßá ç ðõêíüôçôá èá ãßíåé 1,1 g/l, áí ç ðßåóç ðáñáìåßíåé óôáèåñþ;
11 65. Áðü ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí ðñïêýðôåß üôé: ÊáôÜóôáóç 1 P = 780 mmhg T 1 = (73-10)K = 63K P 1 = 1,66 g/l P Ìr ñ = (1) R T 1 1 ρ= P Μr R T ÊáôÜóôáóç P = 780 mmhg T = ; P = 1,1 g/l P Ìr ñ = () R T Áðü ôéò ó Ýóåéò (1) êáé () Ý ïõìå: ρ ρ T ρ T 1,66g / L 63K = = = 1,1g / L T T1 ρ Ô = 74,71Ê 9. Óå Ýíá äï åßï ìå üãêï 4,68L åéóüãïíôáé 0,64g O êáé 0,63g N. Ôá áýñéá èåñìáßíïíôáé óôïõò ï C êáé äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò. Ðïéá åßíáé ç ïëéêþ ðßåóç ôïõ ìßãìáôïò óôï äï åßï; Äßíïíôáé: Ár Ï = 16, Ár Í = 14. Áñ éêü, õðïëïãßæïõìå ôá mol ôùí äýï áåñßùí: Ìr Ï = Ár Ï = 16 Ìr Ï = 3 Ìr Í = Ár Í = 14 Ìr Í = 8 n n m = = 0, 64g 3g / mol n = 0,0 mol Ï O O MrO mn N MrN = = 0, 63g 8g/mol n = 0,05 mol N Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ãéá ôï ìßãìá ôùí áåñßùí: P ïë. V = n ïë. R T P L atm (n + n ) R T (0,0 + 0,05)mol 0,08 ( )K = = mol K V 4,68L O N ολ. Pολ. P ïë. = 0,948 atm
12 Áñãü ðïõ áðåëåõèåñþèçêå áðü ìåôåùñßôåò, ðïõ óõãêñïýóôçêáí, Ý åé ðõêíüôçôá 1,481 g/l óôïõò 7 o C êáé óå ðßåóç 740mmHg. Ðïéá åßíáé ç Ár áõôïý ôïõ äåßãìáôïò áñãïý; ÊÜíïõìå ôéò áðáñáßôçôåò ìåôáôñïðýò óôéò ìïíüäåò ìýôñçóç ò: T = è ï + 73 = (7 + 73)Ê Ô = 300Ê P = 740mmHg = 740/760atm P = 0,974atm Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: P V = n R T P V = m R T Ar = m RT (1) Ar V P ¼ìùò ñ = m/v, óõíåðþò ç ó Ýóç (1) ãßíåôáé: L atm 0,08 300K RT Ar =ρ 1,481g / L mol K P = 0,974atm Ár = 37,4 g/mol 11. Óå äï åßï ðåñéý ïíôáé 1,6g O óå S.T.P. Íá õðïëïãßóåôå: á) Ðüóïò åßíáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ. â) Ðüóá g SO èá ðåñéý ïíôáé óôï ßäéï äï åßï óå ðßåóç,05 atm êáé èåñìïêñáóßá 400Ê. Äßíïíôáé Ár O = 16, Ar S = 3. á) Ìr O = Ar O = 16 Mr O = 3 Âñßóêïõìå ôá mol ôïõ Ï : mo 1, 6g no = Mr = O 3g / mol n = 0,05 mol O ¼ìùò ôï ïîõãüíï âñßóêåôáé óå óõíèþêåò S.T.P. Üñá: VO n O = V O = n O Vm = 0,05mol, 4L / mol V O = 1,1L Vm ñá ôï äï åßï Ý åé üãêï 1,1L. â) Ìr SO = Ar S + Ar O = 3 + ( 16) Mr SO = 64 Eöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí:
13 67. m P V Mr PV = nrt PV = RT m Mr = SO SO SO SO R T m =,05atm 1,1L 64g / mol SO L atm m = 4,48g SO 0, K mol K 1. Ìßá öéüëç æõãßæåôáé ðñþôá ìå CO êáé ìåôü ìå Ýíá áýñéï X. Ç ìüæá ôïõ CO óôç öéüëç åßíáé 5,8g êáé ç ìüæá ôïõ áåñßïõ åßíáé 7,68g. Íá âñåèåß ç Ìr ôïõ áåñßïõ. ÊáôÜ ôç äéüñêåéá ôïõ ðåéñüìáôïò,ôüóï ç ðßåóç ü óï êáé ç èåñìïêñáóßá åß áí óôáèåñýò ôéìýò. Äßíïíôáé Ár C = 1, Ar O = 16. Ìr CO = Ár C + Ar O = Mr CO = 44 Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí êáé óôá äýï áýñéá: mco Ãéá ôï áýñéï CO éó ýåé: PV = nco RT PV = RT (1) MrCO mx Ãéá ôï áýñéï éó ýåé: PV = nxrt PV = RT () Mrx Äéáéñþíôáò ôéò (1) êáé () êáôá ìýëç ðáßñíïõìå: m m m Mr 7,68g 44g / mol = = Ìr Mr Mr m 5, 8g x = 64g/mol CO x x CO = Mrx CO x CO 13. íá áýñéï ðïõ Ý åé üãêï 700 cm 3 óå è ï = 1 ï C êáé ðßåóç 770 mmhg, øý åôáé óôïõò -1 ï C, åíþ ç ðßåóþ ôïõ áõîüíåôáé êáôü ôï 1/7 ôçò áñ éêþò. Ðüóïò åßíáé ï ôåëéêüò üãêïò ôïõ áåñßïõ; Áñ éêþ êáôüóôáóç: P 1 = 770 mmhg V 1 = 700 cm 3 T 1 = (73 + 1)K = 85K Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: P 1 V 1 = nrt 1 (1) ÔåëéêÞ êáôüóôáóç: P = P 1 + P 1 /7 = /7 = 880 mmhg V = ; T = (73-1)K = 61K Åöáñìüæïõìå ôçí êáôáóôáôéêþ åîßóùóç ôùí áåñßùí: P V = nrt ()
14 68. Áðü (1) êáé () ðáßñíïõìå: PV T PVT 700cm 770mmHg 61K = = = V P V T P T 880mmHg 85K = 560,9 cm V ÌÝóá óå ôñßá äï åßá Á, Â, Ã ìå üãêï áíôßóôïé á 6L, 4L êáé 3L âñßóêïíôáé ôñßá áýñéá ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò êáé Ý ïõí áíôßóô ïé åò ðéýóåéò 6atm, 9atm êáé atm. Ç èåñìïêñáóßá êáé óôá ôñßá äï åßá åßíáé 80 ï C. Ôá ôñßá áýñéá ôïðïèåôïýíôáé óå Ýíá äï åßï üãêïõ V ïë. óôïõò 80 o C êáé áðïêôïýí ïëéêþ ðßåóç 1atm. Íá âñåèåß ï V ïë. Äï åßï Á: V 1 = 6 L P 1 = 6 atm T = ( )K = 353K P 1 V 1 = n 1 RT PV 1 1 n = (1) RT 1 Äï åßï B: V = 4 L P = 9 atm T = 353K P V = n RT PV n = () RT Äï åßï Ã: V 3 = 6 L P 3 = 6 atm T = 353K P 3 V 3 = n 3 RT PV 3 3 n = (3) RT 3 Óôï ôåëéêü äï åßï èá Ý ïõìå: V ïë. = ; Ñ ïë. = 1 atm T = 353K P ïë. V ïë. = (n 1 + n + n 3 )RT Ìå ôç âïþèåéá ôùí ó Ýóåùí (1), () êáé (3) ç ðñïçãïýìåíç ó Ýóç ãßíåôáé: P ïë. V ïë. = V ïë. = 6,5L PV +PV +PV PV +PV +PV RT V = = L RT P ολ ïë.
15 69. ÁóêÞóåéò ãéá ëýóç: Ïé ó åôéêýò áôïìéêýò ìüæåò äßíïíôáé óôïí ðßíáêá ôçò ðáñáã ñüöïõ ÏñéóìÝíç ðïóüôçôá åíüò áåñßïõ óå èåñìïêñáóßá 30 ï C êáé ðßåóç 760 mmhg Ý åé üãêï 10 L. Ðüóç ðñýðåé íá ãßíåé ç èåñìïêñáóßá ôïõ þóôå íá Ý åé üãêï 9 L óôçí ßäéá ðßåóç;. Ðüóá mol õðüñ ïõí óå äåßãìá áåñßïõ ðïõ êáôý åé üãêï 0,5 L óå èåñì ïêñáóßá 5 ï C êáé ðßåóç 170 mmhg; 3. ÁÝñéï Ý åé üãêï 0,5 L óå ðßåóç 0,3 atm êáé èåñìïêñáóßá 5 ï C. Áí ôï áýñéï ìðåé óå äï åßï ùñçôéêüôçôáò 65 ml óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá, ðüóç èá å ßíáé ç ðßåóç; 4. Ðüóç ðßåóç åîáóêåß 1 g CO óôïõò 15 ï C óå äï åßï ìå ùñçôéêüôçôá 1 L; 5. Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí ìïñßùí óå 1 L ïîõãüíïõ óå èåñìïêñáóßá 56 ï C êáé ðßåóç 1,08 atm. 6. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ðõêíüôçôá ôïõ Í óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé ðßåóç 5 atm. 7. 0,38 g åíüò áåñßïõ Ý ïõí üãêï 00 ml óå èåñìïêñáóßá -73 ï C êáé ðßåóç 0,98 atm. Ðïéá åßíáé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ áåñßïõ; 8. Äåßãìá åíüò áåñßïõ ìüæáò 0,58 g óõãêåíôñþíåôáé óå äï åßï ìå ùñçôéêüôçôá 16 ml. Óå èåñìïêñáóßá 75 ï C ç ðßåóç ôïõ áåñßïõ åßíáé 754 mmhg. Ðïéá åßíáé ç ó åôéêþ ìïñéáêþ ìüæá ôïõ áåñßïõ; 9. Ðïéïí üãêï êáôáëáìâüíïõí 800 g ïîõãüíïõ óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé ðßåóç 1,05 atm; 10. Íá õðïëïãéóôåß ðüóç åßíáé ç ìüæá 100 L áåñßïõ áéèõëåíßïõ (C H 4 ) óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé ðßåóç 70 mmhg g åíüò áåñßïõ Ý ïõí üãêï 0,963 L óôïõò ï C êáé óå ðßåóç 0,069 atm. Ðïéüò ï üãêïò ôïõ áåñßïõ óå S.T.P.; 1. Ðüóïò åßíáé ï ãñáììïìïñéáêüò üãêïò åíüò áåñßïõ óôïõò 5 ï C êáé óå ðßåóç 74 mmhg; 13. íáò êýëéíäñïò, ðïõ äåí ìðïñåß íá áíôýîåé óå ìåãáëýôåñåò ð éýóåéò áðü 4,3 atm, ãåìßæåôáé ìå áýñá 0 ï C êáé ðßåóç 1 atm. Íá õðïëïãßóåôå ôç ìýãéóôç èåñìïêñáóßá óôçí ïðïßá ðñýðåé íá èåñìáíèåß ï êýëéíäñïò, áí ï üãêïò ôïõ ì Ýíåé óôáèåñüò. 14. ïõìå CO ðïõ Ý åé üãêï 8 L óå ðßåóç 4 atm êáé SO ðïõ Ý åé üãêï 10 L óå ðßåóç 6 atm êáé óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá. Áí âüëïõìå ôá äýï áýñéá éóüèåñìá óå Ýíá äï åéü 5 L, ðüóç èá åßíáé ç ïëéêþ ðßåóç ôïõ ìßãìáôïò; 15. Ðïéá ç ðõêíüôçôá ôïõ Í : á) óå óõíèþêåò S.T.P. â) óå 7 ï C êáé atm. 16. Ìßá ðïóüôçôá CO ôïðïèåôåßôáé ìýóá óå Ýíá äï åßï. Ìßá Üëëç ðï óüôçôá CO, ìå ßóç ìüæá, ôïðïèåôåßôáé ìýóá óå äï åßï ìå ôïí ßäéï üãêï ìå ôï ðñþôï êáé óôçí ßäéá
16 70. èåñìïêñáóßá. Áí ç ðßåóç ôïõ CO åßíáé 0 mmhg, ðüóç åßíáé ç ðßåóç ôïõ CO ; 17. Áí ç ðõêíüôçôá ôïõ He åßíáé 0,06 g/l óå ïñéóìýíç èåñìïêñáóßá êáé ðßåóç, ðüóç åßíáé ç ðõêíüôçôá ôïõ Ne óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá êáé ðßåó ç; (Ar Ne = 0) 18. íáò êýëéíäñïò óå êáôáêüñõöç èýóç ðåñéý åé Ýíá áýñéï, óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé êëåßíåôáé áåñïóôåãþò áðü Ýíá Ýìâïëï, ðïõ ìðïñåß íá ðáë éíäñïìåß. Ðüóç ðñýðåé íá ãßíåé ç èåñìïêñáóßá, ãéá íá õðïäéðëáóéáóôåß ï üã êïò; 19. Ç ðõêíüôçôá ôïõ CO åßíáé 1,96 g/l óå S.T.P. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ðõêíüôçôá ôïõ óôïõò 7 ï C êáé óå ðßåóç 800 mmhg. 0. ïõìå Ýíá ìßãìá CO êáé Ï, ìå üãêï 3 L ðïõ Ý åé ðßåóç 740 mmhg óå èåñìïêñáóßá 50 ï C. Ôï ìßãìá ôï êáôåñãáæüìáóôå ìå Ç Ï óôïõò 0 ï C Ýôóé, þóôå íá äéáëõèåß üëï ôï CO. Ôï Ï ðïõ ìýíåé Ý åé üãêï,5 L óå ðßåóç 740 mmhg êáé èåñìïêñáóßá 0 ï C. Ðüóï åðé ôéò åêáôü áðü ôá óõíïëéêü mol Þôáí ôï CO óôï áñ éêü ìßãìá; 1. Óå öéüëç óôáèåñïý üãêïõ åéóüãïíôáé 0, mol CO êáé 0,6 mol N. Ç ðßåóç ðïõ áóêåßôáé êáé áðü ôá äýï áýñéá åßíáé 4 atm. ÐïéÜ ðßåóç èá áóêïýó å ôï Í áí êáôáëüìâáíå ìüíï ôïõ ôïí üãêï ôçò öéüëçò óôç èåñìïêñáóßá ôùí á åñßùí ôïõ ìßãìáôïò;. Óå äï åßï ìå üãêï 0,656 L âñßóêåôáé áýñéï óå S.T.P. óõíèþêåò. ÌÝóá óôï äï åßï åéóüãïíôáé åðéðëýïí 4 g áðü ôï ßäéï áýñéï, ïðüôå ùñßò íá ìåô áâëçèåß ç èåñìïêñáóßá, ç ðßåóç ãßíåôáé 3,73 atm. Íá âñåèåß ç Mr ôïõ áåñßïõ. 3. Óå äï åßï üãêïõ 0 L êáé óå èåñìïêñáóßá 7 ï C åéóüãïíôáé 8 g He, 3 g O êáé g CO. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ðßåóç ôïõ ìßãìáôïò. 4. Éóïìïñéáêü ìßãìá ÍÇ 3 êáé C H 4 Ý åé ìüæá 18 g. á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí êáôü âüñïò óýóôáóç ôïõ ìßãìáôïò. â) Áí ôï ìßãìá ôïðïèåôçèåß óå äï åßï üãêïõ 6 L óôïõò 7 ï C, íá õðïëïãßóåôå ôçí ðßåóç óôï äï åßï. 5. ÁÝñéï ìßãìá áðïôåëåßôáé áðü mol O êáé 3 mol H S. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ðõêíüôçôá ôïõ ìßãìáôïò: á) Óå óõíèþêåò S.T.P. â) Óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé ðßåóç 8, atm. 6. ÁÝñéï ìßãìá NH 3 êáé Ï Ý åé ìüæá,6 g êáé áóêåß ðßåóç 4 atm óå äï åßï üãêïõ 80 ml óå èåñìïêñáóßá 7 ï C. á) Íá õðïëïãßóåôå ôç óýóôáóç ôïõ ìßãìáôïò. â) Íá õðïëïãßóåôå ôç ðõêíüôçôá ôïõ ìßãìáôïò óå óõíèþêåò S.T.P. 7. ÁÝñéï ìßãìá ðïõ áðïôåëåßôáé áðü Çe êáé Í Ý åé ðõêíüôçôá 0,975 g/l óå èåñìïêñáóßá 7 ï C êáé ðßåóç 1, atm. Íá õðïëïãßóåôå: á) Ôçí áíáëïãßá mol ôùí óõóôáôéêþí ôïõ. â) Ôçí åðß ôïéò åêáôü (%) êáôü âüñïò óýóôáóç ôïõ ìßãìáôïò.
272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1
271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).
1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò;
ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F )
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.
Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá
L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol
3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr
1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý 1.6 Äýï..... çëåêôñéêü öïñôßá áëëçëåðéäñïýí ìå äýíáìç F, ðïõ ïíïìüæåôáé äýíáìç çëåêôñéêþò áëëçëåðßäñáóçò Þ, áðëü, äýíáìç Coulomb. Ôï ìýôñï ôçò äýíáìçò Coulomb åßíáé... ìå ôï
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí
B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέση υπογραφής δικαιούχων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται
Union of Pure and Applied Chemistry).
.5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ
+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2.
189. 3.5 Åßäç çìéêþí áíôéäñüóåùí ÏîåéäïáíáãùãéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ôáîéíüìçóç ôùí áíôéäñüóåùí: Ïé çìéêýò áíôéäñüóåéò ðïõ èá óõíáíôþóïõìå ìðïñïýí íá ôáî éíïìçèïýí óå äýï ìåãüëåò êáôçãïñßåò,
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü
101 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 101 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìýãåèïò. 2. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï
1 Ã ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7)
2.4 çìéêüò äåóìüò 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí óôïé åßùí ìåôáîý ôïõò; Ç áéôßá ôçò äçìéïõñãßáò ôùí çìéêþí äåóìþí åßíáé ç ôüóç ðïõ Ý ïõí üëá ôá óþìáôá óôç öýóç íá ìåôáâáßíïõí óå óôáèåñüôåñåò êáôáóôüóåéò,
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô
11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò
Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
![[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.](/thumbs/61/46104077.jpg "[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.")
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü
105. 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò çìéêüò äåóìüò. Ïñéóìüò: Åßíáé ç äýíáìç ðïõ óõãêñáôåß ôéò äïìéêýò ìïíüäåò (Üôïìá,
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
(Á 154). Amitraz.
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 13641 ñèñï 4 (Üñèñï 3 ôçò Ïäçãßáò 2001/99/ÅÊ) Ïé äéáôüîåéò ôçò ðáñïýóáò áðüöáóçò éó ýïõí áðü ôçí 1ç Éïõëßïõ 2002. Ç ðáñïýóá áðüöáóç íá äçìïóéåõèåß óôçí Åöçìåñßäá
ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ
ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201.
201. 3.6 ÌåôáèåôéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ïñéóìüò: ÌåôáèåôéêÝò åßíáé ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ìåôáâüëëåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò óå êáíýíá áðü ôá óôïé åßá ðïõ óõììåôý ïõí. +2-2 +1-1
ÄåóìåõìÝíç ðéèáíüôçôá êáé áíåîáñôçóßá ÁóêÞóåéò
ÄåóìåõìÝíç ðéèáíüôçôá êáé áíåîáñôçóßá ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr 9 Ìáñôßïõ 010 óêçóç 1 (Ross, Exer. 3.9): Èåùñïýìå 3 êüëðåò. Ç êüëðç Á ðåñéý åé ëåõêü êáé 4 êüêêéíá óöáéñßäéá, ç êüëðç
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÅÑÃÁÓÉÁ ÃÉÁ ÔÏ ÌÁÈÇÌÁ: ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ. ÅðéìïñöùôÞò: Â. Á. ÄÏÕÃÁËÇÓ
Åðéìïñöùôéêü Ðñüãñáììá Ãéá ôïõò Åêðáéäåõôéêïýò-Ìáèçìáôéêïýò óôï Ìáèçìáôéêü ôìþìá ôïõ Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí êáôü ôçí ðåñßïäï Äåêåìâñßïõ 2000-Éïõíßïõ 200 ìå Õðåýèõíï ôïí êáèçãçôþ Ð. ÓôñÜíôæáëï ÅÑÃÁÓÉÁ ÃÉÁ
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ
. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Çëåêôñïëïãßáò ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 22/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. (i Õðïëïãßóôå ôçí óåéñü Fourier S f (x ôçò óõíáñôþóåùò (18 ìïí. { ; < x f(x
iv. , v. vi Cl
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ - ÁÓÊÇÓÅÉÓ: Óôï ÊÅÖ. 2 (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò - Äåóìïß) Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ. 2.1 á. Ôé åßíáé ï áôïìéêüò áñéèìüò êáé ôé ï ìáæéêüò; â. Óôá ðáñáêüôù óôïé åßá ðïéïò åßíáé ï áôïìéêüò êáé ðïéïò
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ
ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΚΟΣ ΑΓΩΝΑΣ : ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΠΛΟΥ 1. ΩΡΑ Η επίσημη ώρα για τον αγώνα "ΑΣΠΡΟΝΗΣΟΣ 2007" είναι 9η του αστεροσκοπείου Αθηνών. Η πληροφόρηση γίνεται με τηλεφωνική κλήση του αριθμού 141. 2. ΠΡΟΓΝΩΣΗ
81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q.
2 ï ÊÅÖÁËÁÉÏ 2.1 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.2 Ðåñéïäéêüò ðßíáêáò 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü - ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ 2.4 Åßäç çìéêþí äåóìþí 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò