ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé"

Transcript

1 ÓôïâéâëßïáõôüðáñïõóéÜæïíôáé ìå áíáëõôéêü ôñüðï ïé åíüôçôåò «ÏîåéäïáíáãùãÞ», «Èåñìï çìåßá», «çìéêþ êéíçôéêþ» êáé «çìéêþ éóïññïðßá» ÐåñéÝ åé 1. ÁíáëõôéêÞ èåùñßá ãéá ðëþñç êáôáíüçóç ôçò ýëçò. Áêïëïõèåßôáé ðéóôü ç äïìþ ôïõ ó ïëéêïý âéâëßïõ.

2 1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ A. Áñ éêþ (êëáóéêþ) Üðïøç Ôé åßíáé ïîåßäùóç êáé áíáãùãþ Ðñéí ãßíåé ãíùóôþ ç çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, äüèçêáí ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ ïé ïñéóìïß ðïõ áêïëïõèïýí. Ïîåßäùóç ïíïìüæåôáé ç Ýíùóç åíüò óôïé åßïõ Þ ìéáò çìéêþò Ýíùóçò ìå ôï ïîõãüíï, Þ ç áöáßñåóç õäñïãüíïõ áðü ìéá çìéêþ Ýíùóç. Ðáñáäåßãìáôá 1. Ôï Mg ïîåéäþíåôáé óå MgO óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: Mg + O MgO, åöüóïí ôï ìáãíþóéï åíþíåôáé ìå ôï ïîõãüíï.. O C ïîåéäþíåôáé óå CO óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: C + O CO, åöüóïí ï Üíèñáêáò åíþíåôáé ìå ôï ïîõãüíï. 3. Ôï HCl ïîåéäþíåôáé óå Cl óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: 4HCl + O Cl + HO, åöüóïí ôïõ õäñï ëþñéï åíþíåôáé ìå ôï ïîõãüíï. 4. Ç ìåèáíüëç (CH 3OH) ïîåéäþíåôáé óå ìåèáíüëç (CH = O) óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: CH 3OH CH =O+Ç, áöïý áðïâüëëåé õäñïãüíï. ÁíáãùãÞ ïíïìüæåôáé ç áöáßñåóç ïîõãüíïõ áðü ìéá çìéêþ Ýíùóç, Þ ç Ýíùóç ìå ôï õäñïãüíï åíüò óôïé åßïõ Þ ìéáò çìéêþò Ýíùóçò. Ðáñáäåßãìáôá 1. Tï MgÏ áíüãåôáé óå Mg óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: MgÏ + Ç Mg + Ç O, åöüóïí áðü ôï ïîåßäéï ôïõ ìáãíçóßïõ áöáéñåßôáé ïîõãüíï.. Ôï ZnO áíüãåôáé óå Zn óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: ZnO + C Zn + CO, åöüóïí áðü ôï ïîåßäéï ôïõ øåõäáñãýñïõ áöáéñåßôáé ïîõãüíï. 9

3 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 3. Tï Cl áíüãåôáé óå HCl óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: Cl +H HCl, áöïý ôï ëþñéï åíþíåôáé ìå ôï õäñïãüíï. 4. H áéèáíüëç (CH 3CH = O) áíüãåôáé óå áéèáíüëç (CH 3CH OH) óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: CH 3CH=O+H CH 3CH OÇ, áöïý ðñïóëáìâüíåé (åíþíåôáé) ìå ôï õäñïãüíï. Ç ðáñáðüíù ðñïóýããéóç ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò áíáöýñåôáé óå åêåßíåò ôéò áíôéäñüóåéò üðïõ óõììåôý ïõí åíþóåéò ðïõ ðåñéý ïõí ïîõãüíï Þ õäñïãüíï. Áõôüò ï ðåñéïñéóìüò áðïôýëåóå óçìáíôéêü ìåéïíýêôçìá, åöüóïí áíüëïãåò óõìðåñéöïñýò äåí ìðïñïýí íá áñáêôçñéóôïýí ùò ïîåßäùóç Þ áíáãùãþ. Ð..: Mg + Cl MgCl (Mg + O MgO) C + F CF4 (C + O CO) Na + Cl NaCl (H + Cl HCl) Â. ÇëåêôñïíéáêÞ Üðïøç Ãéá íá äïèåß åîþãçóç óå áíüëïãåò óõìðåñéöïñýò ìå áõôýò ôùí áíôéäñüóåùí ïîåßäùóçò êáé áíáãùãþò óýìöùíá ìå ôéò áñ éêýò áðüøåéò, Ýãéíå äéåýñõíóç ôïõ ïñéóìïý ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò. Óôç äéåýñõíóç áõôþ âïþèçóå ç ãíþóç ôçò çëåêôñïíéáêþò äïìþò ôùí áôüìùí êáé ôùí çìéêþí åíþóåùí. ôóé ðñïýêõøáí ïé ðáñáêüôù ïñéóìïß ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ. Ïîåßäùóç ïíïìüæåôáé ç áðïâïëþ çëåêôñïíßùí áðü óôïé åßï. ÁíáãùãÞ ïíïìüæåôáé ç ðñüóëçøç çëåêôñïíßùí áðü óôïé åßï. Óýìöùíá ìå ôïõò íýïõò ïñéóìïýò ãßíåôáé êáôáíïçôü üôé: á. ãéá ôçí ïîåßäùóç äåí åßíáé áðáñáßôçôç ç ðáñïõóßá ôïõ ïîõãüíïõ, áëëü ïðïéïõäþðïôå óôïé åßïõ Ý åé ôçí ôüóç íá ðñïóëüâåé çëåêôñüíéá (çëåêôñáñíçôéêü áìýôáëëï óôïé åßï), üðùò ôïõ N, Cl, Br ê.ü. â. ãéá ôçí áíáãùãþ äåí åßíáé áðáñáßôçôç ç ðáñïõóßá ôïõ õäñïãüíïõ, áëëü ïðïéïõäþðïôå óôïé åßïõ Ý åé ôçí ôüóç íá áðïâüëåé çëåêôñüíéá (çëåêôñïèåôéêü óôïé åßï), üðùò ôïõ Mg, Ía, K ê.ü. Ðáñáäåßãìáôá 1. Óôçí ðåñßðôùóç ôçò áíôßäñáóçò: Mg + O MgO êüèå Üôïìï ôïõ Mg áðïâüëëåé äýï çëåêôñüíéá áðü ôçí åîùôåñéêþ ôïõ óôéâüäá êáé ãßíåôáé êáôéüí Mg + (Mg Mg + + e ), Üñá ïîåéäþíåôáé. ÊÜèå Üôïìï ôïõ ïîõãüíïõ ðñïóëáìâüíåé äýï çëåêôñüíéá óôçí åîùôåñéêþ ôïõ óôéâüäá êáé ãßíåôáé áíéüí Ï (O + e O ), êáé êáôü óõíýðåéá áíüãåôáé. 10

4 1.1 ÁÑÉÈÌÏÓ ÏÎÅÉÄÙÓÇÓ. ÏÎÅÉÄÙÓÇ ÁÍÁÃÙÃÇ. ¼ìïéá ãéá ôçí áíôßäñáóç: Mg + Cl MgCl êüèå Üôïìï ôïõ Mg áðïâüëëåé äýï çëåêôñüíéá (Mg Mg + +e ), Üñá ïîåéäþíåôáé, åíþ êüèå Üôïìï ôïõ ëùñßïõ ðñïóëáìâüíåé Ýíá çëåêôñüíéï (Cl + e Cl ) êáé áíüãåôáé. ÓõìðåñÜóìáôá Óýìöùíá ìå ôçí çëåêôñïíéáêþ Üðïøç ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò, óõìðåñáßíïõìå: 1. Ç ïîåßäùóç êáé ç áíáãùãþ åßíáé öáéíüìåíá áëëçëýíäåôá, áöïýüôáíêüðïéï óôïé åßï áðïâüëëåé çëåêôñüíéá (äçëáäþ ïîåéäþíåôáé), êüðïéï Üëëï óôïé åßï ðñïóëáìâüíåé áõôü ôá çëåêôñüíéá (äçëáäþ áíüãåôáé). Ãéá áõôü ôïí ëüãï ïé áíôéäñüóåéò ïíïìüæïíôáé áíôéäñüóåéò ïîåéäïáíáãùãþò.. Ãéá íá ïîåéäùèåß Ýíá óôïé åßï äçëáäþ íá áðïâüëåé çëåêôñüíéá, ìåóïëáâåß åðßäñáóç åíüò ìýóïõ, ôï ïðïßï ðñïêáëåß ôçí ïîåßäùóç. Ôï ìýóï áõôü ðåñéý åé óôïé åßï ðïõ ðñïóëáìâüíåé çëåêôñüíéá (áíüãåôáé) êáé áñáêôçñßæåôáé ïîåéäùôéêü ìýóï. ÁíÜëïãá, ãéá íá áíá èåß Ýíá óôïé åßï äçëáäþ íá ðñïóëüâåé çëåêôñüíéá, ìåóïëáâåß åðßäñáóç åíüò ìýóïõ, ôï ïðïßï ðñïêáëåß ôçí áíáãùãþ. Ôï ìýóï áõôü ðåñéý åé óôïé åßï ðïõ áðïâüëëåé çëåêôñüíéá (ïîåéäþíåôáé) êáé ïíïìüæåôáé áíáãùãéêü ìýóï. H ðáñáðüíù ðñïóýããéóç ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò, ðáñü ôç äéåýñõíóç, äåí êáëýðôåé áíôéäñüóåéò üðùò áõôýò ðïõ áêïëïõèïýí, üðïõ äåí Ý ïõìå áðïâïëþ Þ ðñüóëçøç çëåêôñïíßïõ: C + O H + Cl CO HCl ( C + O O O C O ) ( H H + Cl Cl H Cl + H Cl ) Óå áõôýò ôéò áíôéäñüóåéò ðñáãìáôïðïéåßôáé óõíåéóöïñü çëåêôñïíßùí ìå áðïôýëåóìá ôç äçìéïõñãßá êïéíïý Þ êïéíþí æåõãþí çëåêôñïíßùí. Óôéò åíþóåéò áõôýò äçìéïõñãïýíôáé êïéíü Þ êïéíü æåýãç çëåêôñïíßùí, üðïõ ãßíåôáé áðëþ ìåôáôüðéóç öïñôßùí ëüãù ôùí ðïëùìýíùí ïìïéïðïëéêþí äåóìþí óôéò ìïñéáêýò åíþóåéò ðïõ ó çìáôßæïíôáé. Óõíåðþò Þôáí áíáãêáßá ìéá ãåíéêüôåñç ðñïóýããéóç ôùí åííïéþí ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò, Ýôóé þóôå íá êáëýðôåé üëåò ôéò ðåñéðôþóåéò. Ãéá ôïí ëüãï áõôü ñçóéìïðïéþèçêå Ýíáò íýïò üñïò ãéá ôç çìåßá, ï áñéèìüò ïîåßäùóçò (Á.Ï.). Ï áñéèìüò ïîåßäùóçò åîõðçñåôåß: ôç ãñáöþ êáé ôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí çìéêþí åíþóåùí (Á Ëõêåßïõ), ôçí ôáîéíüìçóç ôùí çìéêþí áíôéäñüóåùí (Á Ëõêåßïõ), 11

5 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ôçí åýñåóç ôùí óõíôåëåóôþí óå çìéêýò áíôéäñüóåéò, üðùò ïé áíôéäñüóåéò ïîåéäïáíáãùãþò. ÅðéóÞìáíóç Ìå âüóç ôïõò ðáñáðüíù ïñéóìïýò ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò, ìéá áíôßäñáóç ïîåéäïáíáãùãþò ìðïñåß íá èåùñçèåß Üèñïéóìá äýï áíôéäñüóåùí, ôçò çìéáíôßäñáóçò ïîåßäùóçò êáé ôçò çìéáíôßäñáóçò áíáãùãþò. Ð..: Ìg Mg + + e çìéáíôßäñáóç ïîåßäùóçò Cl + e Cl çìéáíôßäñáóç áíáãùãþò Mg + Cl MgCl áíôßäñáóç ïîåéäïáíáãùãþò Á. Ïñéóìüò ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò 1.1. Áñéèìüò ïîåßäùóçò Ùò áñéèìüò ïîåßäùóçò ïñßæåôáé ôï çëåêôñéêü öïñôßï ðïõ Ý åé Ýíá éüí óå ìéá éïíôéêþ Ýíùóç Þ ðïõ öáßíåôáé íá Ý åé Ýíá Üôïìï (öáéíïìåíéêü öïñôßï) óå ìéá ïìïéïðïëéêþ Ýíùóç, áí õðïëïãßóïõìå ôá çëåêôñüíéá ôçò çìéêþò Ýíùóçò ìå âüóç ôïõò ðáñáêüôù êáíüíåò: á. Ôá çëåêôñüíéá ìåôáîý ßäéùí áôüìùí ìïéñüæïíôáé åîßóïõ óôá äýï Üôïìá. â. Ôá çëåêôñüíéá ìåôáîý áíüìïéùí áôüìùí õðïëïãßæïíôáé âüóåé ôçò ðáñáäï Þò üôé áíþêïõí óôï ðéï çëåêôñáñíçôéêü Üôïìï. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ óå ìéá çìéêþ Ýíùóç ðñýðåé íá ãíùñßæïõìå: ôïí çëåêôñïíéáêü ôýðï ôçò çìéêþò Ýíùóçò, Çëåêôñïíéáêüò ôýðïò ïíïìüæåôáé ï çìéêüò ôýðïò ðïõ äåß íåé ü,ôé êáé ï ìïñéáêüò, êáèþò êáé ôïí ôñüðï óýíäåóçò ôùí áôüìùí óôï ìüñéï ìýóù ôçò äéåõèýôçóçò ôùí çëåêôñïíßùí óôçí åîùôåñéêþ óôéâüäá ôïõ êüèå áôüìïõ. ôç óåéñü çëåêôñáñíçôéêüôçôáò ôùí áôüìùí ðïõ óõììåôý ïõí óôç çìéêþ Ýíùóç. ÓåéñÜ çëåêôñáñíçôéêüôçôáò ôùí êõñéüôåñùí áìåôüëëùí F>O>N,Cl>Br>S,I,C>H Çëåêôñáñíçôéêüôçôá åíüò áôüìïõ åßíáé ç ôüóç ôïõ íá ðñïóëáìâüíåé çëåêôñüíéá Þ ç ôüóç ôïõ íá Ýëêåé çëåêôñüíéá áðü ôï êïéíü æåýãïò ôïõ ìå Üëëá Üôïìá. Ðáñáäåßãìáôá 1. NaCl (éïíôéêþ Ýíùóç) 1

6 1.1 ÁÑÉÈÌÏÓ ÏÎÅÉÄÙÓÇÓ. ÏÎÅÉÄÙÓÇ ÁÍÁÃÙÃÇ Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ ëùñéïý ïõ íáôñßïõ (NaCl) ôá äïìéêü óõóôáôéêü åßíáé ôá êáôéüíôá íáôñßïõ (Na + ) êáé ôá áíéüíôá ëùñßïõ (Cl ). ÅðïìÝíùò, ï áñéèìüò ïîåßäùóçò êüèå óôïé åßïõ åßíáé ßóïò ìå ôï ðñáãìáôéêü ôïõ öïñôßï: ÍaCl (Na + Cl ): A.O.(Na) = öïñôßï = +1 êáé A.O.(Cl) = öïñôßï = 1. HCl (ïìïéïðïëéêþ Ýíùóç) Óôçí ðåñßðôùóç ôïõ HCl ôá äïìéêü óõóôáôéêü åßíáé ôá ìüñéá ôïõ õäñï ëùñßïõ. Ηλεκτρονιακός τύπος υδροχλωρίου H Cl ÅðïìÝíùò, ï áñéèìüò ïîåßäùóçò êüèå óôïé åßïõ åßíáé ßóïò ìå ôï öáéíïìåíéêü öïñôßï ðïõ Ý ïõí ôï õäñïãüíï êáé ôï ëþñéï, áí ôï êïéíü æåýãïò äïèåß óôï Üôïìï ôïõ ëùñßïõ, ðïõ åßíáé ôï çëåêôñáñíçôéêüôåñï óôïé åßï: Φαινομενική κατάσταση υδροχλωρίου H + Cl Ìå âüóç ôç öáéíïìåíéêþ êáôüóôáóç Ý ïõìå ôïõò áñéèìïýò ïîåßäùóçò: 3. Cl (ïìïéïðïëéêþ Ýíùóç) Á.Ï.(Ç) = öïñôßï = +1 êáé Á.Ï.(Cl) = öïñôßï = 1 Ηλεκτρονιακός τύπος χλωρίου Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ ôá çëåêôñüíéá ôïõ êïéíïý æåýãïõò ìïéñüæïíôáé åîßóïõ óôá äýï Üôïìá ôïõ ëùñßïõ: Φαινομενική κατάσταση Cl Cl χλωρίου Ìå âüóç ôç öáéíïìåíéêþ êáôüóôáóç Ý ïõìå ôïí áñéèìü ïîåßäùóçò: 4. HBrO (ïìïéïðïëéêþ Ýíùóç) Á.Ï.(Cl) = öïñôßï = 0 Cl Cl Ηλεκτρονιακός τύπος υποβρομιώδους οξέος H O Br ÅðïìÝíùò, ï áñéèìüò ïîåßäùóçò êüèå óôïé åßïõ åßíáé ßóïò ìå ôï öáéíïìåíéêü öïñôßï ðïõ Ý ïõí ôï õäñïãüíï, ôï ïîõãüíï êáé ôï âñüìéï, áí êüèå êïéíü æåýãïò äïèåß óôï Üôïìï ôïõ ïîõãüíïõ, ðïõ åßíáé ôï çëåêôñáñíçôéêüôåñï óôïé åßï: Φαινομενική κατάσταση υποβρομιώδους οξέος H + + O Br 13

7 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ìå âüóç ôç öáéíïìåíéêþ êáôüóôáóç Ý ïõìå ôïõò áñéèìïýò ïîåßäùóçò: Á.Ï.(Ç) = öïñôßï = +1, Á.Ï.(Ï) = öïñôßï = êáé Á.Ï.(Âr) = öïñôßï = +1 Â. Óõìâáôéêïß êáíüíåò ãéá ôïí ïñéóìü ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò Óôçí ðñüîç äåí åßíáé åýêïëï íá ïñéóôåß ï áñéèìüò ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ ìå ôç âïþèåéá ôïõ ïñéóìïý ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò. ñåéüæåôáé íá ãíùñßæïõìå ôïõò çëåêôñïíéáêïýò ôýðïõò ôùí çìéêþí åíþóåùí êáé ôéò ôéìýò çëåêôñáñíçôéêüôçôáò ôùí óôïé åßùí. Ãéá áõôü ôïí ëüãï ñçóéìïðïéïýíôáé êüðïéïé ðñáêôéêïß êáíüíåò, ðïõ óôéò ðåñéóóüôåñåò ðåñéðôþóåéò åðéôñýðïõí ôïí åýêïëï ðñïóäéïñéóìü ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ. Ðñáêôéêïß êáíüíåò ãéá ôçí åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò 1. Ï áñéèìüò ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ óå åëåýèåñç êáôüóôáóç åßíáé ðüíôïôå ìçäýí. Ð..: Na 0,Fe 0,Hg 0,Ç 0,Ï 0,Í 0,F 0,Cl 0,Br 0,I 0.. ÌåñéêÜ âáóéêü óôïé åßá Ý ïõí óôáèåñïýò áñéèìïýò ïîåßäùóçò, üðùò: á. Ôï õäñïãüíï (Ç) óôéò åíþóåéò ôïõ Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò +1. Åîáéñïýíôáé ïé éïíôéêýò åíþóåéò ôïõ õäñïãüíïõ ìå ôá ìýôáëëá, üðùò NaH, CaH,..., ðïõ ïíïìüæïíôáé õäñßäéá, üðïõ ôï õäñïãüíï Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò 1. â. Ôï öèüñéï (F) Ý åé ðüíôá áñéèìü ïîåßäùóçò 1. ã. Ôï ïîõãüíï (Ï) óôéò åíþóåéò ôïõ Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò. Åîáéñïýíôáé ôï ïîåßäéü ôïõ ìå ôï öèüñéï (OF ), üðïõ Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò +, êáé ôá õðåñïîåßäéá (üðùò ôï õðåñïîåßäéï ôïõ õäñïãüíïõ, Ç Ï Ï ÇÞÇ Ï), üðïõ Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò 1. ä. Ôá ìýôáëëá ôçò ÉÁ (1) ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá (áëêüëéá), äçëáäþ ôá óôïé åßá: Li (ëßèéï), Na (íüôñéï), Ê (êüëéï), Rb (ñïõâßäéï), Cs (êáßóéï) êáé Fr (öñüãêéï) Ý ïõí áñéèìü ïîåßäùóçò +1. å. Ôá ìýôáëëá ôçò ÉÉÁ () ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá (áëêáëéêýò ãáßåò), äçëáäþ ôá óôïé åßá: Be (âçñýëëéï), Mg (ìáãíþóéï), Ca (áóâýóôéï), Sr (óôñüíôéï), Ba (âüñéï) êáé Ra (ñüäéï) Ý ïõí áñéèìü ïîåßäùóçò Óå ìéá çìéêþ Ýíùóç ôï áëãåâñéêü Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò üëùí ôùí áôüìùí ðïõ ôçí áðïôåëïýí åßíáé ßóï ìå ìçäýí. 4. Óå Ýíá ðïëõáôïìéêü éüí ôï áëãåâñéêü Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò üëùí ôùí áôüìùí ðïõ ôï áðïôåëïýí åßíáé ßóï ìå ôï öïñôßï ôïõ éüíôïò. Åßíáé ðñïöáíýò üôé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò êüèå ìïíïáôïìéêïý éüíôïò éóïýôáé ìå ôï öïñôßï ôïõ éüíôïò. Ð..: ãéá ôï êáôéüí ôïõ áñãéëßïõ Ál 3+ ï áñéèìüò ïîåßäùóçò ôïõ Al åßíáé ßóïò ìå +3, ðïõ åßíáé ôï öïñôßï ôïõ. 14

8 1.1 ÁÑÉÈÌÏÓ ÏÎÅÉÄÙÓÇÓ. ÏÎÅÉÄÙÓÇ ÁÍÁÃÙÃÇ ÂáóéêÝò åöáñìïãýò 1. Åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò óôïé åßïõ óå áíüñãáíá ìüñéá Þ éüíôá, ìå Ýíá Üôïìï ôïõ óôïé åßïõ óôï ìüñéï Þ óôï éüí Íá ïñéóôïýí ïé áñéèìïß ïîåßäùóçò: á. ôïõ áæþôïõ (Í) óôï ìüñéï ôïõ áæþôïõ (Í ), â. ôïõ èåßïõ (S) óôï èåééêü ïîý (H SÏ4), ã. ôïõ ìáããáíßïõ (Mn) óôï õðåñìáããáíéêü êüëéï (KMnO 4), ä. ôïõ áæþôïõ (Í) óôï íéôñéêü áíéüí (ÍÏ 3 ). AðÜvôçóç ÓåáõôÝòôéòðåñéðôþóåéò ñçóéìïðïéïýìåôïõòâáóéêïýòáñéèìïýòïîåßäùóçòôùíóôïé åßùí êáé ôïí èåìåëéþäç êáíüíá üôé ôï áëãåâñéêü Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò üëùí ôùí áôüìùí åßíáé ßóï ìå ìçäýí (ãéá çìéêþ Ýíùóç) Þ ßóï ìå ôï öïñôßï (ãéá éüí). á. Óýìöùíá ìå ôïõò êáíüíåò ãéá ôçí åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ óå åëåýèåñç êáôüóôáóç, Ý ïõìå: Á.Ï.(N) = 0 óôï ìüñéï ôïõ áæþôïõ (Í ). â. Ãíùñßæïõìå üôé ï Á.Ï.(Ç) = +1, ï Á.Ï.(Ï) =, åíþ Ýóôù üôé ï Á.Ï.(S) = x. Ãéá ìéá çìéêþ Ýíùóç ôï Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò üëùí ôùí áôüìùí ðïõ ôçí áðïôåëïýí åßíáé ßóï ìå ôï ìçäýí. ÅðïìÝíùò, ãéá ôï èåééêü ïîý (H SÏ4) éó ýåé: (+1) +x 1+() 4 = 0 Þ + + x 8=0 Þ x=+6 ñá ï Á.Ï.(S) = +6 óôï èåééêü ïîý. ã. Ãíùñßæïõìå üôé ï Á.Ï.(Ê) = +1, ï Á.Ï.(O) =, åíþ Ýóôù üôé ï Á.O.(Ìn) = x. Ãéá ôï õðåñìáããáíéêü êüëéï (ÊÌnÏ 4) éó ýåé: (+1) 1+x 1+() 4 = 0 Þ +1 + x 8=0 Þ x=+7 Óõíåðþò ï A.O.(Ìn) = +7 óôï õðåñìáããáíéêü êüëéï. ä. Ãíùñßæïõìå üôé ï Á.Ï.(O) =, åíþ Ýóôù üôé ï Á.O.(Í) = x. Ãéá ôï íéôñéêü áíéüí (ÍÏ 3 ) éó ýåé: ñá ï Á.Ï.(Í) = +5 óôï íéôñéêü áíéüí. x 1+() 3 = 1 Þ x 6=1 Þ x = +5. Åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò óôïé åßïõ óå áíüñãáíá ìüñéá Þ éüíôá, ìå ðåñéóóüôåñá áðü Ýíá Üôïìá ôïõ óôïé åßïõ óôï ìüñéï Þ óôï éüí Íá ïñéóôåß ï áñéèìüò ïîåßäùóçò ôïõ ñùìßïõ (Cr) óôï äé ñùìéêü êüëéï (K Cr O 7). 15

9 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 AðÜvôçóç ¼ôáí õðüñ ïõí äýï Þ ðåñéóóüôåñá Üôïìá ôïõ óôïé åßïõ óôï ìüñéï Þ óôï éüí, ðñýðåé íá åßíáé ãíùóôþ ç äïìþ ôïõ ìïñßïõ Þ ôïõ éüíôïò, äçëáäþ ï çëåêôñïíéáêüò ôýðïò. Ìå äåäïìýíï üôé äå ãßíåôáé ìåëýôç ôçò äïìþò ãéá ìéá áíüñãáíç Ýíùóç Þ éüí, óôéò åíþóåéò Þ ôá éüíôá ðïõ óõíáíôüìå èá õðïèýôïõìå üôé üëá ôá Üôïìá ôïõ óôïé åßïõ Ý ïõí ôïí ßäéï áñéèìü ïîåßäùóçò. ÊáôÜ óõíýðåéá ìðïñïýìå íá óôçñé èïýìå óôïõò óõìâáôéêïýò êáíüíåò. Ãéá ôï äé ñùìéêü êüëéï (Ê CrÏ7) ãíùñßæïõìå üôé: ï Á.Ï.(Ê) = +1, ï Á.Ï.(O) =,åíþýóôùüôéïá.o.(cr)=x Éó ýåé: (+1) +x +() 7 = 0 Þ + + x 14=0 Þ x=+6 ñá ï Á.Ï.(Cr) = +6 óôï äé ñùìéêü êüëéï. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ôá Üôïìá ôïõ óôïé åßïõ åíþíïíôáé ìå äéáöïñåôéêïýò ôñüðïõò êáé åðïìýíùò åìöáíßæïõí äéáöïñåôéêïýò áñéèìïýò ïîåßäùóçò, ðñýðåé íá ìáò äßíåôáé ç äïìþ ôçò Ýíùóçò. ÐáñÜäåéãìá Óôçí ðåñßðôùóç ôçò ëùñáóâýóôïõ (CaOCl ) Ý ïõìå ôç äïìþ: Cl 1 Ca + (OCl) 1 Óôï áíéüí ôïõ ëùñßïõ, ôï ëþñéï Ý åé áñéèìü ïîåßäùóçò ßóï ìå ôï öïñôßï ôïõ, äçëáäþ 1. Óôï õðï ëùñéþäåò áíéüí (OCl) 1 éó ýåé: () 1+x 1 =1 Þ +x =1 Þ x = Åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò óôïé åßïõ óå ïñãáíéêýò åíþóåéò Íá ðñïóäéïñßóåôå ôïí áñéèìü ïîåßäùóçò êüèå áôüìïõ Üíèñáêá óôï ìüñéï ôïõ ðñïðáíßïõ. Ôé ðñïêýðôåé áðü ôç ñçóéìïðïßçóç ôùí ðñáêôéêþí êáíüíùí ãéá ôçí åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò ôïõ Üíèñáêá óôï ðñïðüíéï; Ôé åêöñüæåé ôï áðïôýëåóìá ðïõ ðñïêýðôåé; AðÜvôçóç Åêôüò áðü áðëýò åíþóåéò (üðùò CH 4,CH 3OH, CH = O, HCOOH, CH 3CH 3,CH =CH,HC CH ê.ü.) üðïõ ñçóéìïðïéïýìå ôïõò óõìâáôéêïýò êáíüíåò, óôéò ïñãáíéêýò åíþóåéò ôá Üôïìá ôïõ Üíèñáêá åíþíïíôáé ìå äéáöïñåôéêü ôñüðï, Üñá Ý ïõí äéáöïñåôéêïýò ìåôáîý ôïõò áñéèìïýò ïîåßäùóçò. ÅðïìÝíùò, ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò óôçñéæüìáóôå óôïí ïñéóìü ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò. Ìåèïäïëïãßá åýñåóçò ôïõ Á.Ï. ôïõ Üíèñáêá óôéò ïñãáíéêýò åíþóåéò 1. ÃñÜöïõìå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï ôçò ïñãáíéêþò Ýíùóçò êáé óôç óõíý åéá ôïí áíáëõôéêü 16

10 1.1 ÁÑÉÈÌÏÓ ÏÎÅÉÄÙÓÇÓ. ÏÎÅÉÄÙÓÇ ÁÍÁÃÙÃÇ óõíôáêôéêü ôýðï ôçò. Ìå âüóç ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï ó çìáôßæïõìå ôïí çëåêôñïíéáêü ôýðï ôçò Ýíùóçò.. Ãéá êüèå Üôïìï ôïõ Üíèñáêá âñßóêïõìå ôï öáéíïìåíéêü öïñôßï ôïõ, Üñá êáé ôïí áñéèìü ïîåßäùóþò ôïõ. Ãéá ôçí åýñåóç ôïõ öáéíïìåíéêïý öïñôßïõ óôçñéæüìáóôå óôç ãíþóç üôé ï Üíèñáêáò åßíáé çëåêôñáñíçôéêüôåñïò áðü ôï õäñïãüíï (Üñá, êåñäßæåé ôï êïéíü æåýãïò çëåêôñïíßùí) êáé çëåêôñïèåôéêüôåñïò áðü ôá õðüëïéðá áìýôáëëá ôùí ïñãáíéêþí åíþóåùí O, N, X, S (åðïìýíùò, Üíåé ôï êïéíü Þ ôá êïéíü æåýãç çëåêôñïíßùí). Ãéá ôï ðñïðüíéï, åðïìýíùò, èá óôçñé èïýìå óôïí ïñéóìü ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò êáé èá âñïýìå ôïí óõíôáêôéêü ôýðï. Ï óõíôáêôéêüò ôýðïò ôïõ ðñïðáíßïõ åßíáé: Ç Ç Ç CH 3 CH CH 3 Þ Ç C C C Ç H H H Ìå ïäçãü ôïí áíáëõôéêü óõíôáêôéêü ôýðï ôïõ ðñïðáíßïõ, ó çìáôßæåôáé ï çëåêôñïíéáêüò ôýðïò ôïõ ðñïðáíßïõ: Ηλεκτρονιακός τύπος προπανίου Ï Üíèñáêáò êåñäßæåé ôï êïéíü æåýãïò ðïõ Ý åé ìå ôï Üôïìï ôïõ õäñïãüíïõ. Ìå ôïí ðñïóäéïñéóìü ôïõ öáéíïìåíéêïý öïñôßïõ, Ý ïõìå ôïí áñéèìü ïîåßäùóçò ãéá êüèå Üôïìï ôïõ Üíèñáêá. H H H H C C C H H H H H } Φαινομενική Aποκτά 7e, άρα κατάσταση φαινομενικό φορτίο 3 Α.Ο. = 3 H H H C C C H H H H Aποκτά 6e, άρα φαινομενικό φορτίο Α.Ο. = Aποκτά 7e, άρα φαινομενικό φορτίο 3 Α.Ο. = 3 Óýìöùíá ìå ôïõò óõìâáôéêïýò êáíüíåò ãéá ôçí åýñåóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò, èåùñïýìå üôé üëá ôá Üôïìá Üíèñáêá Ý ïõí ôïí ßäéï áñéèìü ïîåßäùóçò. 17

11 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Ãíùñßæïõìå üôé ï Á.Ï.(Ç) = +1, åíþ Ýóôù üôé ï Á.Ï.(C) = x. Ôï Üèñïéóìá ôùí áñéèìþí ïîåßäùóçò ôùí áôüìùí ðïõ áðïôåëïýí ôï ìüñéï ôïõ ðñïðáíßïõ åßíáé ßóï ìå ôï ìçäýí, ïðüôå éó ýåé: x 3+(+1) 8=0 Þ 3x+8=0 Þ 3x=8 Þ x = 8 3 Ï êëáóìáôéêüò áñéèìüò ïîåßäùóçò ðïõ ðñïêýðôåé ìå ôç ñþóç ôùí óõìâáôéêþí êáíüíùí åêöñüæåé ôïí ìýóï üñï ôùí äéáöïñåôéêþí áñéèìþí ïîåßäùóçò ôïõ áôüìïõ óôçí Ýíùóç. ÐñÜãìáôé Ý ïõìå: ÌÝóïòüñïòÁ.Ï.(C)= 3 3 = ÓõíçèÝóôåñïé áñéèìïß ïîåßäùóçò ïñéóìýíùí óôïé åßùí óå åíþóåéò ôïõò ÌÝôáëëá ÁìÝôáëëá Na, K, Ag Mg, Ca, Ba, Zn Al Hg, Cu Fe, Íi Sn, Pb Cr Mn , + +, +3 +, +4 +3, +6 +, +4, +6, +7 H F O Cl, Br, I S C B N P +1 (1 óôá õäñßäéá) 1 (+ óôï ÏF, 1 óôá õðåñïîåßäéá) 1 (+1, +3, +5, +7) (+4, +6) 4, +4 3, +3 3 (+1, +, +3, +4, +5) 3 (+3, +5) Ã. Óýã ñïíç Üðïøç ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ Må ôç âïþèåéá ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò ïñßóôçêáí ç ïîåßäùóç êáé ç áíáãùãþ, Ýôóé þóôå íá êáëýðôïíôáé üëåò ïé ðåñéðôþóåéò áíôéäñüóåùí ïîåéäïáíáãùãþò. Ïîåßäùóç ïíïìüæåôáé ç áëãåâñéêþ áýîçóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ. ÁíáãùãÞ ïíïìüæåôáé ç áëãåâñéêþ ìåßùóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò óôïé åßïõ. Ðáñáäåßãìáôá 1. áýîçóç 0 Mg O MgO ìåßùóç 18

12 1.1 ÁÑÉÈÌÏÓ ÏÎÅÉÄÙÓÇÓ. ÏÎÅÉÄÙÓÇ ÁÍÁÃÙÃÇ Ôï ìáãíþóéï (Mg) ïîåéäþíåôáé, åöüóïí áõîüíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü 0 óå + (áýîçóç êáôü ). Ôï ïîõãüíï (Ï) áíüãåôáé, åöüóïí åëáôôþíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü 0 óå (ìåßùóç êáôü ).. áýîçóç C + O CO ìåßùóç Ï Üíèñáêáò (C) ïîåéäþíåôáé, åöüóïí áõîüíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü 0 óå +4 (áýîçóç êáôü 4). Ôï ïîõãüíï (Ï) áíüãåôáé, åöüóïí åëáôôþíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü 0 óå (ìåßùóç êáôü ). 3. áýîçóç + +3 SnCl + FeCl SnCl 4 + FeCl ìåßùóç 1 Ï êáóóßôåñïò (Sn) ïîåéäþíåôáé, åöüóïí áõîüíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü + óå +4 (áýîçóç êáôü ). Ï óßäçñïò (Fe) áíüãåôáé, åöüóïí åëáôôþíåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóþò ôïõ áðü +3 óå + (ìåßùóç êáôü 1). ÓõíïðôéêÞ ðáñïõóßáóç ôùí ïñéóìþí ôçò ïîåßäùóçò êáé ôçò áíáãùãþò Ïîåßäùóç 1. Ðñüóëçøç ïîõãüíïõ Þ áöáßñåóç õäñïãüíïõ ÁíáãùãÞ 1. Áöáßñåóç ïîõãüíïõ Þ ðñüóëçøç õäñïãüíïõ. ÁðïâïëÞ çëåêôñïíßùí. Ðñüóëçøç çëåêôñïíßùí 3. Áýîçóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò 3. Ìåßùóç ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò ÏîåéäïáíáãùãÞ ¼ðùò åßäáìå óôçí çëåêôñïíéáêþ Üðïøç êáé óôá ðáñáðüíù ðáñáäåßãìáôá, äåí åßíáé äõíáôüí íá Ý ïõìå ïîåßäùóç ùñßò áíáãùãþ êáé áíáãùãþ ùñßò ïîåßäùóç. ÅðïìÝíùò, ôo öáéíüìåío ôçò ïîåßäùóçò êáé ôï öáéíüìåíï ôçò áíáãùãþò åßíáé áëëçëýíäåôá. ôóé, äåí õðüñ ïõí áíôéäñüóåéò ïîåßäùóçò êáé áíôéäñüóåéò áíáãùãþò, áëëü áíôéäñüóåéò ïîåéäïáíáãùãþò. 19

13 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 ÁíôéäñÜóåéò ïîåéäïáíáãùãþò ïíïìüæïíôáé åêåßíåò ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò Ý ïõìå ìåôáâïëþ ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åíüò Þ ðåñéóóüôåñùí óôïé åßùí. Ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ðáñáôçñåßôáé ìåôáâïëþ óôïí áñéèìü ïîåßäùóçò ôùí óôïé åßùí ïíïìüæïíôáé ìåôáèåôéêýò áíôéäñüóåéò. Ïé óçìáíôéêüôåñåò ìåôáèåôéêýò áíôéäñüóåéò åßíáé: á. ÁíôéäñÜóåéò åîïõäåôýñùóçò Ðáñáäåßãìáôá 1. Ïîý + ÂÜóç ëáò + Íåñü ÇCl + NaOH NaCl + HO. Ïîý + Áíõäñßôçò âüóçò ëáò + Íåñü Ç 3PO 4 + 3CaO Ca 3(PO 4) + 3H O 3. Áíõäñßôçò ïîýïò + ÂÜóç ëáò + Íåñü N O 5 + KOH KNO 3 + H O 4. Áíõäñßôçò ïîýïò + Áíõäñßôçò âüóçò ëáò â. ÁíôéäñÜóåéò äéðëþò áíôéêáôüóôáóçò Ðáñáäåßãìáôá SO 3 + Na O Na SO 4 1. Ïîý (1) + ëáò (1) Ïîý () + ëáò () ÇCl + NaCN HCÍ + NaCl. ÂÜóç (1) + ëáò (1) ÂÜóç () + ëáò () NaOH + NH4Cl NH3 + HO + NaCl 3. ëáò (1) + ëáò () ëáò (3) + ëáò (4) AgNO 3 + KCl AgCl + KNO 3 0

14 . ÅñùôÞóåéò èåùñßáò ìå ôç óùóôþ áðüíôçóç, ïé ïðïßåò êáëýðôïõí ôá «äýóêïëá óçìåßá» ôïõ ïõ èýìáôïò ôùí Ðáíåëëçíßùí åîåôüóåùí.

15 4. ÐÁÑÁÃÏÍÔÅÓ ÐÏÕ ÅÐÇÑÅÁÆÏÕÍ ÔÇ ÈÅÓÇ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÁÑ Ç LE CHATELIER ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 4..7 Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: Í(g) + 3Ç(g) ÍH3(g),ÄÇ=9 kj Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá êüèå ìßá áðü ôéò ðáñáêüôù ìåôáâïëýò: á. åéóüãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá Ç (üãêïõ V, è C), â. áõîüíåôáé ç èåñìïêñáóßá, ã. áõîüíåôáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ óôïõò è C, ä. åéóüãåôáé êáôáëýôçò, å. åéóüãåôáé óôï äï åßï ôï åõãåíýò áýñéï He (üãêïõ V, è C). Óôéò ðåñéðôþóåéò (á), (â) êáé (ã) íá ãßíåé ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ 3 óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï. AðÜvôçóç á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá Ç (üãêïõ V, è C). MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç óõãêýíôñùóç ôïõ Ç. ëåã ïò: Ç áýîçóç ôçò óõãêýíôñùóçò ôïõ Ç äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: Ç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ðïõ áíôéäñü ôï Ç, Üñá ðñïò ôá äåîéü, ìå áðïôýëåóìá ôç ìåßùóç ôçò óõãêýíôñùóþò ôïõ. ÅðïìÝíùò, èá áíôéäñüóïõí êáôüëëçëåò ðïóüôçôåò Í êáé Ç ðñïò ôïí ó çìáôéóìü ÍÇ 3, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: c (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση { { { Η N NΗ3 0 tν1 tν t (s) t ν1 : Eισάγεται ποσότητα υδρογόνου στο δοχείο. 31

16 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 â. ÁõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá óôï äï åßï. MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç èåñìïêñáóßá. ëåã ïò: Ç áýîçóç ôçò èåñìïêñáóßáò äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: H èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ôçò åíäüèåñìçò áíôßäñáóçò, Üñá ðñïò ôá áñéóôåñü. ÅðïìÝíùò, èá äéáóðáóôåß êáôüëëçëç ðïóüôçôá ÍÇ 3 ðñïò ôïí ó çìáôéóìü Í êáé Ç, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: c (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση { { { Η N NΗ 3 0 tν1 tν t (s) t ν1 : Aυξάνεται η θερμοκρασία. ã. ÁõîÜíåôáé ï üãêïò ôïõ äï åßïõ óôïõò è C. MåôáâïëÞ: Ìå ôçí áýîçóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá åëáôôþíåôáé ç ðßåóç óôï äï åßï. ëåã ïò: Ç ìåßùóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï äéáôáñüóóåé ôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, áöïý óôçí áíôßäñáóç ðñïêáëåßôáé ìåôáâïëþ óôïí óõíïëéêü áñéèìü ôùí áýñéùí mol. Ðñïò ôá äåîéü áíôéäñïýí êüèå öïñü 1 + 3=4molêáéðáñÜãïíôáé mol (1 + 3 = 4 ). Eðßäñáóç: Ç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier ðñïò ôçí êáôåýèõíóç üðïõ áõîüíåôáé ï óõíïëéêüò áñéèìüò ôùí áýñéùí mol, Üñá ðñïò ôá áñéóôåñü. Áðü äýï () áýñéá ìüñéá ÍÇ 3 ðñïêýðôïõí óõíïëéêü ôýóóåñá (4) áýñéá ìüñéá (1 ìüñéï Í êáé 3 ìüñéá Ç). ÅðïìÝíùò èá äéáóðáóôåß êáôüëëçëç ðïóüôçôá ÍÇ3 ðñïò ôïí ó çìáôéóìü Í êáé Ç, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé íýá èýóç ãéá ôç çìéêþ éóïññïðßá. Ôï äéüãñáììá ôçò ìåôáâïëþò óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï åßíáé ôï åîþò: 3

17 4. ÐÁÑÁÃÏÍÔÅÓ ÐÏÕ ÅÐÇÑÅÁÆÏÕÍ ÔÇ ÈÅÓÇ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÁÑ Ç LE CHATELIER c (mol/l) Θ.Χ.Ι. τελική Θ.Χ.Ι. αρχική αποκατάσταση { { { Η N NΗ 3 0 tν1 tν t (s) t ν1 : Αύξηση του όγκου του δοχείου. ä. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá êáôáëýôç. Ç åéóáãùãþ ôïõ êáôáëýôç óôï äï åßï äåí åðçñåüæåé ôç èýóç ìéáò çìéêþò éóïññïðßáò, åöüóïí äåí áðïôåëåß ðáñüãïíôá ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Ìå ôçí ðáñïõóßá áñ éêü êáôáëýôç áõîüíåôáé ç ôá ýôçôá ôùí áíôéäñüóåùí, åíþ ôï óýóôçìá êáôáëþãåé ýóôåñá áðü ëéãüôåñï ñüíï óôçí ßäéá èýóç çìéêþò éóïññïðßáò. å. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Çe (üãêïõ V, è C). MåôáâïëÞ: EéóÜãåôáé ðïóüôçôá åõãåíïýò áåñßïõ Çe óôï äï åßï ùñßò íá ìåôáâëçèåß ï üãêïò (V) êáé ç èåñìïêñáóßá (è C). Ôï åõãåíýò áýñéï He äåí áíôéäñü ìå ôá áýñéá ôçò éóïññïðßáò, áëëü ðñïêáëåßôáé áýîçóç ôïõ óõíïëéêïý áñéèìïý ôùí áýñéùí mol ìå áðïôýëåóìá ôçí áýîçóç ôçò ïëéêþò ðßåóçò óôï äï åßï. ëåã ïò: Ìå ôçí åéóáãùãþ ôïõ He äåí åðçñåüæïíôáé ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ3, åíþ ï üãêïò ðáñáìýíåé óôáèåñüò, Üñá ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõò äå ìåôáâüëëïíôáé. ÅðïìÝíùò, ôï óýóôçìá ðáñáìýíåé óå èýóç éóïññïðßáò. Eðßäñáóç: Êáìßá. ÅðéóÞìáíóç Ç ìåôáôüðéóç ôçò èýóçò éóïññïðßáò ìðïñåß íá ðñïóäéïñéóôåß, üðùò èá äïýìå óôçí åðüìåíç åíüôçôá, êáé ìýóù ôïõ íüìïõ ôçò çìéêþò éóïññïðßáò Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: CaCO3(s) CaO(s) +CO(g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç, óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, ôçò ðñïóèþêçò óôåñåïý CaCO 3, üôáí äå ìåôáâüëëïíôáé ï üãêïò êáé ç èåñìïêñáóßá. 33

18

19 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ñþóç ôïõ íüìïõ ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá ôç ìåëýôç ôçò åðßäñáóçò ôùí ðáñáãüíôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: AgCO 3(s) Ag O (s) +CO (g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç, óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, ôçò ðñïóèþêçò óôåñåïý Ag CO3 ùñßò íá ìåôáâëçèïýí ï üãêïò êáé ç èåñìïêñáóßá. AðÜvôçóç MåôáâïëÞ: ÁõîÜíåôáé ç ðïóüôçôá ôïõ óôåñåïý Ag CO3. ëåã ïò: H åéóáãùãþ ôïõ óôåñåïý äåí åðçñåüæåé ôçí ðïóüôçôá ôïõ áýñéïõ CO, Üñá ç óõãêýíôñùóç ôïõ CO ðáñáìýíåé óôáèåñþ. Åîáêïëïõèåß íá éó ýåé: [CO ]=K c. Óõíåðþò ôï óýóôçìá åîáêïëïõèåß íá âñßóêåôáé óå éóïññïðßá. Eðßäñáóç: Êáìßá Ná åîçãþóåôå ìå ôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôçí åðßäñáóç ôçò áýîçóçò ôçò ðßåóçò (ìå ìåßùóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá) óôç èýóç ôùí ðáñáêüôù éóïññïðéþí: á. Í (g) + Ï (g) ÍÏ (g), â. C (s) + CO (g) CO (g). AðÜvôçóç Åöáñìüæïõìå ôïí íüìï ôçò éóïññïðßáò ãéá êüèå éóïññïðßá: á. Í (g) + Ï (g) ÍÏ (g) K c [ÍO] Þ K [Í ] [O ] c nno V nv n V N O Þ K c níï (1) n n N Ï Ìå âüóç ôç ó Ýóç (1) ç èýóç ôçò éóïññïðßáò Í(g) +Ï(g) ÍÏ(g) äåí åîáñôüôáé áðü ôçí ôéìþ ôïõ üãêïõ ôïõ äï åßïõ õðü ïñéóìýíç èåñìïêñáóßá. ÅðïìÝíùò, ìå ôçí áýîçóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï, ëüãù ôçò ìåßùóçò óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ õðü óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ç èýóç ôçò éóïññïðßáò äåí åðçñåüæåôáé. Ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ï êáé ôïõ ÍÏ ðáñáìýíïõí óôáèåñü, ïðüôå åîáêïëïõèïýí íá éêáíïðïéïýí ôïí íüìï ôçò éóïññïðßáò (ó Ýóç (1) ãéá ôç óôáèåñü éóïññïðßáò Ê c). ÊáôÜ óõíýðåéá, åðéêñáôåß éóïññïðßá. 56

20 4.3 ÓÔAÈÅÑÁ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ Ê c â. C (s) + CO (g) CO (g) K c [CO] Þ K [CO ] n CO V n CO V c Þ K c n CÏ 1 () n V Ìå âüóç ôç ó Ýóç () ç èýóç ôçò éóïññïðßáò C (s) + CO (g) CO (g) åîáñôüôáé áðü ôçí ôéìþ ôïõ üãêïõ ôïõ äï åßïõ õðü ïñéóìýíç èåñìïêñáóßá. ñá, ìå ôçí áýîçóç ôçò ðßåóçò óôï äï åßï ëüãù ôçò ìåßùóçò óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ óå óôáèåñþ èåñìïêñáóßá, ç èýóç ôçò éóïññïðßáò åðçñåüæåôáé (äåí éêáíïðïéåßôáé ðëýïí ï íüìïò ôçò éóïññïðßáò, äçëáäþ ç ó Ýóç ()). n CÏ 1 Áöïý éó ýåé: Q c K c (V < V), ðñýðåé íá áíôéäñüóåé êáôüëëçëç ðïóüôçôá CO n CÏ V ðñïò ôïí ó çìáôéóìü C êáé CO, Ýôóé þóôå íá áðïêáôáóôáèåß éóïññïðßá, äçëáäþ íá éó ýåé: Q c =K c. Óõíåðþò ç èýóç ôçò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé ðñïò ôá áñéóôåñü. CÏ Óå äï åßï üãêïõ V óôïõò è C Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: Í(g) + 3Ç (g) ÍH 3(g) Íá ìåëåôçèåß ç åðßäñáóç óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ãéá êüèå ìßá áðü ôéò ðáñáêüôù ìåôáâïëýò: á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï He (üãêïõ V, è C). â. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Íe, ìå óôáèåñþ ðáñüëëçëá ôç èåñìïêñáóßá êáé ôçí ïëéêþ ðßåóç. AðÜvôçóç á. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Çe (üãêïõ V, è C) MåôáâïëÞ: EéóÜãåôáé ðïóüôçôá åõãåíïýò áåñßïõ Çe óôï äï åßï ùñßò íá ìåôáâëçèïýí ï üãêïò (V) êáé ç èåñìïêñáóßá (è C). Ôï åõãåíýò áýñéï He äåí áíôéäñü ìå ôá áýñéá ôçò éóïññïðßáò, áëëü ðñïêáëåßôáé áýîçóç ôïõ óõíïëéêïý áñéèìïý ôùí áýñéùí mol ìå áðïôýëåóìá ôçí áýîçóç ôçò ïëéêþò ðßåóçò óôï äï åßï. ëåã ïò: Ìå ôçí åéóáãùãþ ôïõ He äåí åðçñåüæïíôáé ôá mol ôïõ Í, ôïõ Ç êáé ôçò ÍÇ3, Üñá ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõò äå ìåôáâüëëïíôáé (V = óôáèåñüò). ÅðïìÝíùò åîáêïëïõèïýí íá éêáíïðïéïýí ôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò: Q c [ÍÇ 3 ] [Í ] [Ç ] 3 K c 57

21 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÊáôÜ óõíýðåéá ôï óýóôçìá åîáêïëïõèåß íá âñßóêåôáé óå éóïññïðßá. Eðßäñáóç: Êáìßá. â. ÅéóÜãåôáé óôï äï åßï åõãåíýò áýñéï Ne, ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá êáé ôçí ïëéêþ ðßåóç. MåôáâïëÞ: EéóÜãåôáé ðïóüôçôá åõãåíïýò áåñßïõ Íe óôï äï åßï ùñßò íá ìåôáâëçèïýí ç ïëéêþ ðßåóç êáé ç èåñìïêñáóßá (è C). Ôï åõãåíýò áýñéï Íe äåí áíôéäñü ìå ôá áýñéá ôçò éóïññïðßáò, åíþ ðñïêáëåßôáé áýîçóç ôïõ óõíïëéêïý áñéèìïý ôùí áýñéùí mol ìå áðïôýëåóìá ôçí áýîçóç ôçò ïëéêþò ðßåóçò óôï äï åßï. Ãéá íá äéáôçñçèåß óôáèåñþ ç ïëéêþ ðßåóç óôçí ßäéá èåñìïêñáóßá, ðñýðåé íá áõîçèåß êáôüëëçëá ï üãêïò ôïõ äï åßïõ. ñá ðñïêáëåßôáé áýîçóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ. [ÍÇ 3 ] ëåã ïò: Éó ýåé: Ê c Þ K 3 c [Í ] [Ç ] n V ÍÇ3 n V n Í V Ç 3 Þ K c níç3 n n Í Ç V ÅðïìÝíùò, ìå ôçí áýîçóç óôïí üãêï ôïõ äï åßïõ êáé óôáèåñü ôá mol ôùí áåñßùí, äåí éêáíïðïéåßôáé ï íüìïò ôçò éóïññïðßáò. ñá äéáôáñüóóåôáé ç èýóç ôçò éóïññïðßáò. níç3 Eðßäñáóç: Åöüóïí éó ýåé: Q c V >K c (V > V), ðñýðåé íá áíôéäñüóåé êáôüëëçëç ðïóüôçôá ÍH3 ðñïò ôïí ó çìáôéóìü Í êáé Ç, Ýôóé þóôå íá áðïêáôáóôáèåß éóïññï- n n Í Ç ðßá, äçëáäþ íá éó ýåé: Q K. c c ÅðéóÞìáíóç Áðü ôéò áðáíôþóåéò óôéò åñùôþóåéò êáé ðñïêýðôåé üôé ïõóéáóôéêü ï ðáñüãïíôáò ðïõ åðéäñü óôç èýóç ôçò éóïññïðßáò åßíáé ï üãêïò êáé ü é ç ðßåóç Óôïõò 1000 C óå äï åßï üãêïõ V Ý åé áðïêáôáóôáèåß ç éóïññïðßá: CaCO3(s) CaO (s) +CÏ (g) Óôç èýóç ôçò éóïññïðßáò õðüñ ïõí x mol CaCO 3, y mol CaO êáé y mol CO.ÓôçóõíÝ- åéá, ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá, óôï äï åßï åéóüãåôáé ðïóüôçôá ù mol CÏ (üðïõ ù<y).íáóõãêñéèïýíôááñ éêüìåôáôåëéêümolôïõco. AðÜvôçóç Añ éêü óôï äï åßï åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: 58

22 4.3 ÓÔAÈÅÑÁ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ Ê c CaCO 3(s) CaÏ (s) + CÏ (g) Áñ éêþ È..É. mol x y y Éó ýåé: K c =[CO ]= y V mol/l Må ôçí åéóáãùãþ ù mol CO äéáôáñüóóåôáé ç èýóç ôçò éóïññïðßáò, êáé ôï óýóôçìá áíôéäñü, óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier, ìåôáôïðßæïíôáò ôç èýóç ôçò éóïññïðßáò ðñïò ôá áñéóôåñü, üðïõ áíôéäñü ôï CO, ìå áðïôýëåóìá ôç ìåßùóç ôçò óõãêýíôñùóþò ôïõ. Óôç íýá èýóç éóïññïðßáò ðñýðåé íá éêáíïðïéåßôáé ï íüìïò ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, äçëáäþ íá éó ýåé: K c =[CO ]= y V mol/l. ÅðïìÝíùò èá áíôéäñüóïõí êáé ôá ù mol CO ìå ù mol CaO ðñïò ôïí ó çìáôéóìü ù mol CaCO 3 (ù < y). CaCO3(s) CaÏ(s) + CÏ (g) TåëéêÞ È..É. mol x+ù y ù y Óå áõôþ ôçí åéäéêþ ðåñßðôùóç áíáéñåßôáé ðëþñùò ç ìåôáâïëþ ðïõ ðñïêëþèçêå. 59

23 3. ÂáóéêÝò áóêþóåéò õðïäåéãìáôéêü ëõìýíåò óýìöùíá ìå ôçí áíôßóôïé ç ìåèïäïëïãßá.

24 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï éêýò äçëáäþ, óå Ýíá óýóôçìá óùìüôùí ôï ïðïßï âñßóêåôáé óå éóïññïðßá, ìåôáâüëëåôáé êüðïéïò Þ êüðïéïé áðü ôïõò ðáñüãïíôåò (óõíôåëåóôýò) ôçò éóïññïðßáò. Ìåèïäïëïãßá Åñãáæüìáóôå ùñéóôü óå êüèå èýóç çìéêþò éóïññïðßáò ðïõ Ý ïõìå, óýìöùíá ìå ôç ìåèïäïëïãßá ðïõ ñçóéìïðïéþèçêå óôçí ðñïçãïýìåíç åíüôçôá. ÐñïóÝ ïõìå ôá åîþò: 1. Óôçí áñ éêþ èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ðñïóäéïñßæïõìå: ôá mol ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò êáé ôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò K c, áí ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ. Éó ýåé üôé: «¼ôáí ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ, óõíäåôéêü êñßêï ìåôáîý ôùí ðïóïôþôùí ôùí óùìüôùí óå äéáöïñåôéêýò èýóåéò ôçò éóïññïðßáò áðïôåëåß ç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò K c».. Óôç äåýôåñç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò: Áñ éêýò ðïóüôçôåò åßíáé ïé ðïóüôçôåò ôùí óùìüôùí ôçò áñ éêþò èýóçò éóïññïðßáò, áöïý ëüâïõìå õðüøç êáé ôéò ðïóüôçôåò ðïõ ôõ üí Ý ïõí ðñïóôåèåß Þ áöáéñåèåß. Ç ôõ üí ìåôáôüðéóç ôçò áñ éêþò èýóçò éóïññïðßáò ðñïóäéïñßæåôáé åßôå ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier, åßôå ìå ôï ðçëßêï áíôßäñáóçò (Q c), åßôå ìå êáôüëëçëï äåäïìýíï ôçò åêöþíçóçò. Á. ÌåôáâïëÞ ôçò óõãêýíôñùóçò óå Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá óþìáôá ôçò éóïññïðßáò Óå áõôþ ôçí ðåñßðôùóç, óôï äï åßï ðïõ åðéêñáôåß çìéêþ éóïññïðßá ìåôáâüëëïõìå ôçí ðïóüôçôá åíüò Þ ðåñéóóüôåñùí óùìüôùí óôï ìåßãìá. 303

25 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ÌÜèáìå üôé: á. ç áýîçóç óôç óõãêýíôñùóç åíüò óþìáôïò ôçò éóïññïðßáò Á ìåôáôïðßæåé ôç èýóç ôçò éóïññïðßáò ðñïò ôçí êáôåýèõíóç üðïõ ôï óþìá Á áíôéäñü. â. ç ìåßùóç óôç óõãêýíôñùóç åíüò óþìáôïò ôçò éóïññïðßáò Á ìåôáôïðßæåé ôç èýóç ôçò éóïññïðßáò ðñïò ôçí êáôåýèõíóç üðïõ ôï óþìá Á ðáñüãåôáé. óêçóç Óôïõò è C óå äï åßï 10 L åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: PCl5(g) PCl3(g) + Cl(g) Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé óõíïëéêü 6 mol áåñßùí ôá ïðïßá âñßóêïíôáé óå éóïìïñéáêýò ðïóüôçôåò ìåôáîý ôïõò. Óôç óõíý åéá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ ç èåñìïêñáóßá êáé åéóüãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá PCl 5. MåôÜ ôçí áðïêáôüóôáóç ôçò éóïññïðßáò óôï äï åßï, ôï Cl Ý åé óõãêýíôñùóç 0,3 Ì. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol ôïõ PCl 5 ðïõ ðñïóôýèçêáí óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. ÁðÜíôçóç ïõìå áíáöïñü óå äýï äéáäï éêýò êáôáóôüóåéò. ÊáôÜóôáóç (É) Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. PCl5(g) PCl3(g) + Cl (g) ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol x x x ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé óõíïëéêü 6 mol áåñßùí, Üñá éó ýåé: x+x+x=6 Þ 3x=6 Þ x= Να θυμηθούμε Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò Ç óôáèåñü K c áðïôåëåß óõíäåôéêü êñßêï ìåôáîý ôùí äýï éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V = 10 L, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): äéáäï éêþí êáôáóôüóåùí, [PCl 3 ] [Cl ] K c Þ K 10 åöüóïí ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ. 10 c Þ Kc =0, [PCl 5 ]

26 4.5 ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÌÅ ÅÐÉÄÑÁÓÇ ÓÔÇ ÈÅÓÇ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ KáôÜóôáóç (ÉÉ) Ïñßæïõìå ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò óå mol. óôù üôé åéóüãïíôáé óôï ìåßãìá ôçò êáôüóôáóçò (èýóçò) éóïññïðßáò y mol PCl 5. Óõíåðþò, áñ éêü ãéá ôç íýá êáôüóôáóç Ý ïõìå +ymolpcl 5, mol PCl 3, mol Cl. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí êáôåýèõíóç ðñáãìáôïðïßçóçò ôçò áíôßäñáóçò. Ìå ôçí ðñïóèþêç ôùí y mol PCl 5 áõîþèçêå ç óõãêýíôñùóç ôïõ PCl 5. Ç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò äéáôáñü èçêå êáé, óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier, ìåôáôïðßæåôáé ðñïò ôá äåîéü, üðïõ áíôéäñü ï PCl 5 êáé ðñïêáëåßôáé åëüôôùóç ôçò óõãêýíôñùóþò ôïõ. óôù üôé áíôéäñïýí ù mol PCl 5. Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. PCl 5(g) PCl3(g) + Cl (g) Áñ éêü mol +y Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol ù +ù +ù ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol +y ù +ù +ù ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Óôï ìåßãìá ôçò íýáò èýóçò éóïññïðßáò ôï Cl Ý åé óõãêýíôñùóç 0,3 Ì. Éó ýåé: n c Þ 0,3 = +ù Þ 3=+ù Þ ù=1 V 10 Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V = 10 L, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): K c 3 [PCl 3 ] [Cl ] Þ 0, [PCl 5 ] 1+y Þ +y=9 Þ y=3,5 10 ÅðïìÝíùò ðñýðåé íá åéóá èïýí óôï äï åßï 3,5 mol PCl 5. ÅöáñìïãÞ 4.5. Óôïõò è C óå äï åßï L åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: COCl (g) CO (g) +Cl (g) Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 3 mol COCl, 4 mol CO êáé 3 mol Cl. Óôç óõíý åéá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ ç èåñìïêñáóßá êáé åéóüãåôáé óôï äï åßï ðïóüôçôá COCl.Aí 305

27 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 ìåôü ôçí áðïêáôüóôáóç ôçò éóïññïðßáò óôï äï åßï ôçò éóïññïðßáò ôï Cl Ý åé óõãêýíôñùóç Ì, íá õðïëïãßóåôå ôá mol ôïõ COCl ðïõ ðñïóôýèçêáí óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. óêçóç Óôïõò 7 C óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ 1 L åéóüãïíôáé 4 mol SO 3 ôá ïðïßá äéáóðþíôáé ìåñéêþò óå SO êáé Ï, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: SÏ 3(g) SO (g) + O (g) á. Tï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 0% v/v O. Ná õðïëïãßóåôå ôç óôáèåñü Ê c ôçò éóïññïðßáò óôïõò 7 C. â. Óôç óõíý åéá, ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá, áðü ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò áöáéñåßôáé ðïóüôçôá SO 3 êáé ôáõôü ñïíá åéóüãïíôáé 1,75 mol O. i. Ðñïò ðïéá êáôåýèõíóç ìåôáôïðßæåôáé ç èýóç ôçò éóïññïðßáò; ii. Óôç íýá èýóç éóïññïðßáò ôá mol ôïõ Ï åßíáé,5 öïñýò ðåñéóóüôåñá áðü ôá mol ôïõ SO. Íá õðïëïãßóåôå ôá mol ôïõ SO 3 ðïõ áöáéñýèçêáí áðü ôï äï åßï. ÁðÜíôçóç ïõìå áíáöïñü óå äýï äéáäï éêýò êáôáóôüóåéò. ÊáôÜóôáóç (É) Ïñßæïõìå ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò óå mol. ïõìå 4 mol SO 3. Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. SO 3(g) SO(g) + O (g) Áñ éêü mol 4 Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol ù +ù +ù ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol 4 ù ù ù ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 0% v/v O, ïðüôå éó ýåé: V V O ïë. 0 1,Üñáåßíáé n n Ï ïë. 1 ù 1 Þ 5 4- ù+ ù+ ù 5 ù 1 Þ 5ù = 4 + ù Þ 4ù = 4 Þ ù = 1 4+ù 5 Þ 306

28 4.5 ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÌÅ ÅÐÉÄÑÁÓÇ ÓÔÇ ÈÅÓÇ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò õðüñ ïõí: molso 3, mol SO êáé 1 mol O Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V = 1 L, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): á. K c [SO ] [O ] Þ K [SO ] 3 c 1 Þ K c 1 KáôÜóôáóç (ÉÉ) Ïñßæïõìå ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò óå mol. óôù üôé áöáéñïýíôáé áðü ôï ìåßãìá ôçò èýóçò éóïññïðßáò y mol SO 3. ÅðïìÝíùò, áñ éêü õðüñ ïõí: y mol SO3, mol SO, 1 + 1,75 =,75 mol O. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí êáôåýèõíóç ðñáãìáôïðïßçóçò ôçò áíôßäñáóçò. Ìåéþíåôáé ç óõãêýíôñùóç ôïõ SO 3 êáé áõîüíåôáé ç óõãêýíôñùóç ôïõ Ï. ÅëÝã ïõìå ôçí åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò ãéá êüèå ìåôáâïëþ ùñéóôü. Óýìöùíá ìå ôçí áñ Þ Le Chatelier, ç ìåßùóç ôçò óõãêýíôñùóçò ôïõ SO 3 ìåôáôïðßæåé ôç èýóç éóïññïðßáò ðñïò ôá áñéóôåñü (ðáñüãåôáé SO 3), åíþ ç áýîçóç ôçò óõãêýíôñùóçò ôïõ Ï ìåôáôïðßæåé ôç èýóç éóïññïðßáò ðñïò ôá áñéóôåñü (áíôéäñü ôï Ï ). ÅðïìÝíùò, ç èýóç ôçò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé ðñïò ôá áñéóôåñü. Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. Να θυμηθούμε Ç áýîçóç Þ áíôßóôïé á ìåßùóç ôçò óõãêýíôñùóçò åíüò óþìáôïò ìåôáôïðßæåé ôç èýóç ôçò éóïññïðßáò ðñïò ôçí êáôåýèõíóç üðïõ áõôü ôï óþìá áíôéäñü Þ áíôßóôïé á ðáñüãåôáé. SO3(g) SO(g) + O (g) Áñ éêü mol y,75 Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol +ù ù ù ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol y + ù ù,75 ù ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ãéá ôá mol ôïõ Ï êáé ôá mol ôïõ SO, éó ýåé:,75 ù =,5( ù) Þ,75 ù=4,5 4,5ù Þ 3,5ù = 1,75 Þ ù = 0,5 mol 307

29 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò õðüñ ïõí: y+1=3 ymolso3, 1=1molSO êáé,75 0,5 =,5 mol O Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V = 1 L, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): K c [SO ] [O ] Þ 1= 1,5 [SO ] (3 y) 3 Þ (3 y) =,5 Þ 3 y=1,5 Þ y=1,5 ÅðïìÝíùò ðñýðåé íá áöáéñåèïýí áðü ôï äï åßï 1,5 mol SO 3. â. i. H èýóç ôçò éóïññïðßáò ìåôáôïðßæåôáé ðñïò ôá áñéóôåñü. ii. 1,5 mol SO 3. ÅöáñìïãÞ Óôïõò 7 C óå äï åßï óôáèåñïý üãêïõ 1 L åéóüãïíôáé 3 mol COCl ôá ïðïßá äéáóðþíôáé ìåñéêþò óå CO êáé Cl, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: COCl (g) CO(g) + Cl(g) á. Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 5% v/v Cl. Íá õðïëïãßóåôå ôç óôáèåñü Êc ôçò éóïññïðßáò óôïõò 7 C. â. Óôç óõíý åéá, ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá, áðü ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò áöáéñåßôáé ðïóüôçôá COCl êáé ôáõôü ñïíá åéóüãïíôáé 1,5 mol Cl. i. Ðñïò ðïéá êáôåýèõíóç ìåôáôïðßæåôáé ç èýóç ôçò éóïññïðßáò; ii. Óôç íýá èýóç éóïññïðßáò ðåñéý ïíôáé 14 g CO. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol ôïõ COCl ðïõ áöáéñýèçêáí áðü ôï äï åßï. óêçóç Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: N(g) + Ï(g) NO(g) á. Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý ïíôáé óõíïëéêü 13 mol, åíþ ôá óõóôáôéêü ôïõ ìåßãìáôïò âñßóêïíôáé óå áíáëïãßá üãêùí 1:4:8 áíôßóôïé á. Íá õðïëïãßóåôå ôç óôáèåñü K c ôçò éóïññïðßáò. â. Ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ, åíþ óôï äï åßï åéóüãïíôáé ôáõôü ñïíá 3 mol N êáé mol ÍÏ. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol êüèå áåñßïõ óôï ôåëéêü ìåßãìá. ÁðÜíôçóç ïõìå áíáöïñü óå äýï äéáäï éêýò êáôáóôüóåéò. ÊáôÜóôáóç (É) 308

30 4.5 ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÌÅ ÅÐÉÄÑÁÓÇ ÓÔÇ ÈÅÓÇ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. N (g) + O(g) NO (g) ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol x y z ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Tá áýñéá óõóôáôéêü (Í,Ï, ÍÏ) âñßóêïíôáé óå áíáëïãßá üãêùí 1:4:8 áíôßóôïé á. H áíáëïãßá ôùí üãêùí åßíáé êáé áíáëïãßá mol, Üñá Ý ïõìå: xmolí, 4x mol Ï, 8x mol ÍÏ Ôá óõíïëéêü mol óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò åßíáé 13, Üñá éó ýåé: x+4x+8x=13 Þ x=1 Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): [ÍÏ] á. K c Þ K c [Í ][Ï ] 8 V 1 V 4 V Þ Kc 16 KáôÜóôáóç (ÉÉ) Ïñßæïõìå ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò óå mol. ÅéóÜãïíôáé óôï ìåßãìá ôçò èýóçò éóïññïðßáò 3 mol Í êáé mol NO. ÅðïìÝíùò, ãéá ôç äåýôåñç êáôüóôáóç áñ éêü Ý ïõìå: = 4 mol Í,4molÏ, 8 + = 10 mol ÍÏ. Ðñïóäéïñßæïõìå ôçí êáôåýèõíóç ðñáãìáôïðïßçóçò ôçò áíôßäñáóçò. AõîÜíïíôáé ôáõôü ñïíá ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõ Í êáé ôïõ ÍÏ. Ç êüèå áýîçóç ðñïêáëåß áíôßèåôç ìåôáôüðéóç óôç èýóç éóïññïðßáò. ÅðïìÝíùò, ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò êáôåýèõíóçò ðñïò ôçí ïðïßá èá ìåôáôïðéóôåß ç èýóç ôçò éóïññïðßáò, óôçñéæüìáóôå óôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò. Ãéá áõôü ôïí ëüãï ðñïóäéïñßæïõìå ôï ðçëßêï ôçò áíôßäñáóçò (Q c) áíôéêáèéóôþíôáò ôéò áñ éêýò óõãêåíôñþóåéò ôïõ Í, ôïõ Ï êáé ôïõ ÍÏ. Να θυμηθούμε Ç êáôåýèõíóç ðñïò ôçí ïðïßá ìåôáôïðßæåôáé ç èýóç ìéáò çìéêþò éóïññïðßáò ìðïñåß íá ðñïóäéïñéóôåß: á. ìå ôïí íüìï ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (óýãêñéóç Q c ìå K c ), â. ìå êáôüëëçëï äåäïìýíï ôçò åêöþíçóçò. 309

31 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 [ÍÏ] Q c Þ Q c [Í ] [Ï ] 10 V 4 V 4 V Þ Qc 6,5 Óõãêñßíïõìå ôï ðçëßêï Q c (Q c = 6,5) ìå ôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò Ê c (K c = 16). Åöüóïí Q c <Kc, áñ éêü äåí Ý ïõìå éóïññïðßá êáé áíôéäñïýí êáôüëëçëåò ðïóüôçôåò Í êáé Ï ðñïò ÍÏ, Ýôóé þóôå íá åðýëèåé éóïññïðßá. Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. N(g) + O(g) NO(g) Áñ éêü mol Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol ù ù +ù ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol 4 ù 4 ù 10 + ù ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): K c [ÍÏ] Þ 16 [Í ] [Ï ] 10 + ù 4 4 ù 10 + ù V 4 ù V â. Óôï ìåßãìá ôçò èýóçò éóïññïðßáò õðüñ ïõí: 4 ù V 10 + ù Þ 16 V Þ 4 ù V Þ 16 4ù = 10 + ù Þ 6 = 6ù Þ ù = 1 4 1=3molÍ, 4 1=3molÏ êáé 10+ 1=1molÍÏ ÅöáñìïãÞ Óôïõò è C óå äï åßï üãêïõ V åðéêñáôåß ç éóïññïðßá: HI (g) H (g) +I (g) á. Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý ïíôáé óõíïëéêü 9 mol, åíþ ôá óõóôáôéêü ôïõ ìåßãìáôïò âñßóêïíôáé óå áíáëïãßá üãêùí 4:4:1 áíôßóôïé á. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôéìþ ôçò óôáèåñüò K c ôçò éóïññïðßáò. â. Ç èåñìïêñáóßá äéáôçñåßôáé óôáèåñþ, åíþ óôï äï åßï åéóüãïíôáé ôáõôü ñïíá molçéêáé3molé. Ná õðïëïãßóåôå ôá mol êüèå áåñßïõ óôï ôåëéêü ìåßãìá. 310

32

33 4.6 ÃÅÍÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÇÌÉÊÇÓ ÉÓÏÑÑÏÐÉÁÓ ÁóêÞóåéò ìå äýï éóïññïðßåò óôïí ßäéï þñï ïé ïðïßåò Ý ïõí êïéíü óþìá ¼ôáí óå Ýíá äï åßï áðïêáèßóôáíôáé äýï éóïññïðßåò ïé ïðïßåò Ý ïõí êïéíü óþìá, áëëçëåðéäñïýí ìåôáîý ôïõò. Ç ìéá éóïññïðßá åðçñåüæåé ôçí Üëëç. Ð..: N (g) + 3Ç (g) NÇ 3(g) CO (g) + Ç (g) CH 3OH (g) Ìåèïäïëïãßá Åñãáæüìáóôå óôéò äýï éóïññïðßåò ðïõ Ý ïõìå, óýìöùíá ìå ôç ìåèïäïëïãßá ðïõ ñçóéìïðïéþèçêå óôéò ðñïçãïýìåíåò åíüôçôåò. ÐñïóÝ ïõìå ôá åîþò: 1. Óôçí êüèå èýóç éóïññïðßáò ôá mol ôïõ êïéíïý óþìáôïò åßíáé ôï Üèñïéóìá ôùí mol ôçò êüèå éóïññïðßáò ùñéóôü.. Óôçí Ýêöñáóç êüèå óôáèåñüò K c ç óõãêýíôñùóç ôïõ êïéíïý óþìáôïò åßíáé ìßá ç ïëéêþ óõãêýíôñùóç (ôá ïëéêü mol äéü ôïõ üãêïõ ôïõ äï åßïõ óå L). óêçóç íá äï åßï üãêïõ V 1 = 8 L ðåñéý åé ìåßãìá Í,COêáéÇ óýóôáóçò 0% v/v N, 0% v/v CO êáé 60% v/v H. Ôï ìåßãìá óôïõò 7 C áóêåß ðßåóç 3 atm. á. Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü mol êüèå óõóôáôéêïý ôïõ ìåßãìáôïò. â. ºóç ðïóüôçôá ôïõ ðáñáðüíù ìåßãìáôïò åéóüãåôáé óå äï åßï üãêïõ V = 1 L óôïõò 17 C ìå áðïôýëåóìá íá áðïêáèßóôáíôáé ïé éóïññïðßåò: N(g) + 3Ç(g) NÇ3(g) (Êc1 =4) CO (g) + Ç (g) CH 3OH (g) (Ê c) Ôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò ðåñéý åé 1 mol/l H. Íá õðïëïãßóåôå: i. ôá ôåëéêü mol êüèå áåñßïõ óôï äï åßï êáé ii. ôçí ôéìþ ôçò óôáèåñüò Ê c. ÁðÜíôçóç Äï åßï üãêïõ V 1 =8L Måßãìá Í,COêáéÇ óýóôáóçò 0% v/v N, 0% v/v CO êáé 60% v/v H : V V V Í CÏ H,Üñáèáåßíáé n n n Í CÏ H x ñá: x mol N, x mol CO êáé 3x mol H. Ãéá ôï ìåßãìá éó ýåé: 335

34 ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 pïë. Vïë. =nïë. R T Þ 3 8=5x 0, Þ x=mol á. mol N, mol CO êáé 6 mol H. Äï åßï üãêïõ V =1L Ïñßæïõìå ôéò áñ éêýò ðïóüôçôåò óå mol. ïõìå mol N, mol CO êáé 6 mol H. Âñßóêïõìå ôç óýóôáóç ôïõ ìåßãìáôïò óôç èýóç éóïññïðßáò óå mol. Í + 3Ç ÍÇ 3 Áñ éêü mol 6 Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol ù 3ù +ù ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol ù 6 3ù y ù CO + Ç CÇ3OH Áñ éêü mol 6 Aíôéäñïýí/ðáñÜãïíôáé mol y y +y ÈÝóç çìéêþò éóïññïðßáò mol y 6 3ù y y ÃñÜöïõìå ôá äåäïìýíá ðïõ áíáöýñïíôáé óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò. [Ç ]=1mol/L, Üñá: 6 3ù y=1 Þ 5=3ù+y (1) Aíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò çìéêþò éóïññïðßáò, ðïõ ãíùñßæïõìå, ôéò óõãêåíôñþóåéò ôùí óùìüôùí óôç èýóç ôçò çìéêþò éóïññïðßáò (V = 1 L, ï üãêïò ôïõ äï åßïõ): K c1 [NÇ 3 ] (ù) Þ 4 3 [N ][Ç ] ( ù) 1 3 ù Þ 1 ù ù=ù Þ ù + ù =0 Þ ù=1mol Ç ó Ýóç (1) äßíåé: 5=3+y Þ =y Þ y=1mol. â. i. Óôï ìåßãìá ôçò éóïññïðßáò õðüñ ïõí: 1=1molN, 1 mol H, mol NH 3, 1=1molCO êáé 1molCH 3OH ii. Áíôéêáèéóôïýìå óôç óôáèåñü ôçò Üëëçò éóïññïðßáò êáé âñßóêïõìå: K c [CÇ3 OH] Þ K [CO][Ç ] c 1 Þ K c Þ 336

35 4. ÅñùôÞóåéò ðïëëáðëþò åðéëïãþò ìå áéôéïëüãçóç ãéá ôç èåùñßá, óýìöùíá ìå ôï 1ï êáé ï èýìá ôùí Ðáíåëëçíßùí åîåôüóåùí ãéá áðüíôçóç áðü ôïí ìáèçôþ. ÁóêÞóåéò êáé ðñïâëþìáôá ãéá ëýóç, ôùí ïðïßùí ôï ðëþèïò êáé ç ðïëõìïñößá åîáóöáëßæïõí ôç óùóôþ ðñïåôïéìáóßá ôïõ ìáèçôþ. ÓõíäõáóôéêÜ èýìá óôéò åíüôçôåò ðïõ åîåôüæïíôáé. Äéáãùíßóìáôá ýóôåñá áðü êüèå åíüôçôá, óýìöùíá ìå ôá èýìáôá ôùí Ðáíåëëçíßùí åîåôüóåùí.

36 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò óýìöùíá ìå ôï 1ï èýìá ôùí åîåôüóåùí ÊáôÜ ôçí åîýëéîç ôçò áíôßäñáóçò: Á(g) +B(g) Ã(g) +3Ä(g) ç óõãêýíôñùóç ôïõ ðñïúüíôïò Ã áõîüíåôáé ìå: á. óôáèåñü ñõèìü. â. ôïí ßäéï ñõèìü áýîçóçò ôçò óõãêýíôñùóçò ôïõ ðñïúüíôïò Ä. ã. öèßíïíôá ñõèìü. ä. ñõèìü ìéêñüôåñï áðü ôïí ñõèìü ìåßùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò Á Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù áíôéäñüóåéò ðñáãìáôïðïéåßôáé ìå ôïí ôá ýôåñï ñõèìü; á. N(g) +3H (g) NH 3(g) â. Ç3Ï + +ÏH HÏ ã. CO+Cl COCl ä. 4Fe+3O FeO Ãéá ôçí áíôßäñáóç óýíèåóçò ôçò áììùíßáò: N(g) +3H(g) NH3(g) ðñïóäéïñßóôçêå ç ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôï õäñïãüíï ßóç ìå 0,4 mol L min.h ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôï Üæùôï: á. äåí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß, ãéáôß äåí åßíáé ãíùóôüò ï ìç áíéóìüò ôçò áíôßäñáóçò. â. èá âñåèåß ßäéá ìå ôçí ôá ýôçôá ôïõ õäñïãüíïõ, åöüóïí åßíáé êáé ôá äýï áíôéäñþíôá. ã. åßíáé ßóç ìå õ = 0,08 mol L min. ä. åßíáé ßóç ìå õ = 0,7 mol L min. å. åßíáé ßóç ìå õ = 0,08 mol L min Ãéá ôá áíôéäñþíôá R êáé U ôçò áíôßäñáóçò: R+U T ðñïóäéïñßóôçêáí ïé ìåôáâïëýò ôùí óõãêåíôñþóåùí ôùí áíôéäñþíôùí óå mol/l óõíáñôþóåé ôïõ ñüíïõ. Ôá áðïôåëýóìáôá äßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá: c (mo l/l) II Íá ðñïóäéïñßóåôå ôé åêöñüæåé ç êáìðýëç (É) êáé ôé ç êáìðýëç (ÉÉ). á. Ôç ìåôáâïëþ óõãêýíôñùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò R. â. Ôç ìåôáâïëþ óõãêýíôñùóçò ôïõ ðñïúüíôïò Ô. ã. Ôç ìåôáâïëþ óõãêýíôñùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò U. ä. Ôç ìåôáâïëþ ôçò óõíïëéêþò óõãêýíôñùóçò ôùí áíôéäñþíôùí Ãéá ôçí áðëþ áíôßäñáóç: (g) +3Õ(g) Æ(g) +4P(g) óôï äéüóôçìá [0 s, 4 s] ç ôá ýôçôá ðáñáãùãþò ôïõ Æ åßíáé ßóç ìå 1,8 mol. Óôï ßäéï ñïíéêü L min äéüóôçìá ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ Õ åßíáé ßóç ìå: á. 1,8 mol L min ã. 5,4 mol L min Ãéá ôçí áíôßäñáóç: I t ν t (s) â. 0,4 mol L min ä. 0,6 mol L min (g) Õ(g) 165

37 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 äßíåôáé ç êáìðýëç áíôßäñáóçò: c K M Y (mo l/l) Áðü ôçí ðáñáðüíù êáìðýëç ðñïóäéïñßóôçêå ç ìåôáâïëþ óõãêýíôñùóçò ôïõ ðñïúüíôïò Õ óõíáñôþóåé ôïõ ñüíïõ. Ç ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò ôç ñïíéêþ óôéãìþ t äßíåôáé áðü ôç ó Ýóç: á. ÊÌ 1 ÊË â. ÊË ÊÌ 1 ÊÌ ÊË ã. ä. ÊË ÊÌ Ãéá ôçí áíôßäñáóç: Õ(g) (g) +Õ (g) äßíåôáé ôï ðáñáêüôù äéüãñáììá: c (mo l/l) 1 Ε t t (s) á. Óå ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù ñïíéêü äéáóôþìáôá Ý ïõìå ôç ìåãáëýôåñç ôéìþ ãéá ôç ìýóç ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò; i. [10 s, 11s] ii. [5 s, 15 s] iii. [5 s, 0 s] iv. [5 s, 10 s] Λ t ν t (s) v. [5 s, 30 s] â. Ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôçò çìéêþò Ýíùóçò Õ óôï äéüóôçìá [5s, 15s] åßíáé ßóç ìå: i. 0,06 mol L s iii. 0,06 mol L min ii. 0,09 mol L s iv. 0,03 mol L s ã. Ç ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò óôï äéüóôçìá [0s, 10s] åßíáé ßóç ìå: i. 0,075 mol L s iii. 0,075 mol L min ii. 1,5 mol L s iv. 0,9 mol L s Ãéá ôçí áíôßäñáóç óýíèåóçò ôïõ ÇÉ: äßíåôáé ôï äéüãñáììá: Η Η (g) Ç(g) +É(g) ÇÉ(g) + I (g) Y ΗI Κατεύθυνση αντίδρασης á. Ôï åêöñüæåé: i. ôçí åíèáëðßá ôïõ ÇÉ. ii. ôçí åíýñãåéá ðïõ åêëýåôáé üôáí ó çìáôßæïíôáé ïé äåóìïß óôá ìüñéá ôïõ ÇÉ. iii. ôï ðïóü ôçò èåñìüôçôáò ðïõ áðïññïöþèçêå áðü ôï ðåñéâüëëïí. iv. ôçí åíýñãåéá åíåñãïðïßçóçò. â. Ôï Õ åêöñüæåé: i. ôç ìåôáâïëþ åíèáëðßáò (ÄÇ) ôçò áíôßäñáóçò. ii. ôçí åëü éóôç åíýñãåéá ðïõ ðñýðåé íá äïèåß ãéá íá óðüóïõí ïé äåóìïß óôá ìüñéá ôïõ Ç êáé ôïõ É. X (g) 166

38 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ iii. ôçí åíèáëðßá ôùí áíôéäñþíôùí. iv. ôï ðïóü ôçò èåñìüôçôáò ðïõ áðïññïöþèçêå áðü ôï ðåñéâüëëïí. δ. c(mo l/l) Óå äåäïìýíåò óõíèþêåò ç Ýíùóç ìåôáôñýðåôáé óôçí Ýíùóç Õ, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: (g) Õ (g) Ðïéï áðü ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá ðáñéóôüíåé ôç ìåôáâïëþ ôùí óõãêåíôñþóåùí ôùí óùìüôùí êáé Õ óå óõíüñôçóç ìå ôïí ñüíï; α. c (mo l/l) Óå äï åßï åéóüãïíôáé c mol/l N êáé c mol/l Ç, ôá ïðïßá áíôéäñïýí ðñïò ôïí ó çìáôéóìü ÍÇ3, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: t ν t (s) N(g) +3H(g) NH3(g) Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëáíèáóìýíåò; á. Ió ýåé ç ó Ýóç: β. c (mo l/l) t ν t (s) Ä[Í ] 1 Ä[ÍÇ ] 3 Ät Ät â. Ïé óõãêåíôñþóåéò ôïõ Í êáé ôïõ Ç åëáôôþíïíôáé ìå ôïí ßäéï ñõèìü. ã. Ç óõãêýíôñùóç ôïõ Í åëáôôþíåôáé ìå öèßíïíôá ñõèìü êáé ôåëéêü ìçäåíßæåôáé. ä. Ç óõãêýíôñùóç ôçò ÍÇ3 áõîüíåôáé ìå öèßíïíôá ñõèìü êáé ôåëéêü ãßíåôáé ßóç ìå c 3 mol/l. t ν t (s) Óå äï åßï 1 L óôïõò èc åéóüãïíôáé 3 mol áåñßïõ Á êáé mol áåñßïõ Â, ôá ïðïßá áíôéäñïýí ðñïò ôïí ó çìáôéóìü ôïõ áåñßïõ Ã, óýìöùíá ìå ôçí áíôßäñáóç: γ. c (mo l/l) Á(g) +Â (g) 3Ã (g) Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëáíèáóìýíåò; á. Ç óõãêýíôñùóç ôïõ Ã áõîüíåôáé ìå óôáèåñü ñõèìü êáôü ôç äéüñêåéá ôçò áíôßäñáóçò. â. Ió ýåé ç ó Ýóç: t ν t (s) 1 Ä[Á] 1 Ä[Ã] Ät 3 Ät 167

39 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 ã. ¼ôáí ïëïêëçñùèåß ç áíôßäñáóç, Ý ïõìå [Á] = 0 êáé [Ã] = 9 mol/l. ä. Óôï ôýëïò ôçò áíôßäñáóçò ç óõãêýíôñùóç ôïõ Â åßíáé ìçäýí. å. Ìå óôáèåñþ ôç èåñìïêñáóßá ç ïëéêþ ðßåóç ðáñáìýíåé óôáèåñþ Ãéá ôçí áíôßäñáóç: C H 6(g) + 7 O(g) CO(g) +3HO(g) ðñïóäéïñßóôçêáí óå ïñéóìýíï ñïíéêü äéüóôçìá ïé ôá ýôçôåò ôçò áíôßäñáóçò ùò ðñïò ôá óþìáôá ôçò áíôßäñáóçò. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôéò ôéìýò ôá ýôçôáò ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óôþëç (É) ìå ôéò ôá ýôçôåò ôùí óùìüôùí ôçò óôþëçò (ÉÉ). ÓôÞëç (É) á. 0,8 mol L s â. 1,4 mol L s ã. 0,4 mol L s ä. 1, mol L s i. õ Ï ii. õ Ç Ï iii. õ CO iv. õ C H6 ÓôÞëç (ÉÉ) Ãéá ôçí ïìïãåíþ çìéêþ áíôßäñáóç: Á+ÂÃ+3Ä äßíïíôáé ïé êáìðýëåò ôçò áíôßäñáóçò: c (mo l/l) t ν t (s) Íá áíôéóôïé ßóåôå ôéò êáìðýëåò (1), (), (3) êáé (4) ìå ôá óþìáôá Á, Â, Ã êáé Ä ôçò çìéêþò áíôßäñáóçò. Íá áéôéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò Ãéá ôçí ïìïãåíþ áíôßäñáóç: Á(g) +3Â(g) Ã(g) +4Ä(g) ç ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò Â óå äåäïìýíï ñïíéêü äéüóôçìá åßíáé ßóç ìå 0,06 mol L min. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôéò ôá ýôçôåò ôùí óùìüôùí ôçò áíôßäñáóçò óôç óôþëç (É) ìå ôéò ôéìýò ôçò óôþëçò (ÉÉ), óôï ßäéï ñïíéêü äéüóôçìá. ÓôÞëç (É) ÓôÞëç (ÉÉ) á. õ Ã i. 0,04 mol L min â. õ A ii. 0,06 mol L min ã. õ áíôßäñáóçò iii. 0,0 mol L min ä. õ Ä iv. 0,08 mol L min 3.1. Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò, ó åôéêü ìå ðëçñïöïñßåò ðïõ Ý ïõìå áðü ìéá çìéêþ áíôßäñáóç, åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëáíèáóìýíåò; Ìéá çìéêþ áíôßäñáóç: á. åêöñüæåé Ýíá óõãêåêñéìýíï çìéêü öáéíüìåíï. â. áíáöýñåé áí ç áíôßäñáóç Ý åé ìéêñþ Þ ìåãüëç ôá ýôçôá. ã. äßíåé ôçí áíáëïãßá ôùí mol ìå ôçí ïðïßá ôá óþìáôá óõììåôý ïõí óôçí áíôßäñáóç. ä. áíáöýñåé ôïí ìç áíéóìü ìå ôïí ïðïßï ðñáãìáôïðïéåßôáé ôï öáéíüìåíï. å. ìðïñåß íá äßíåé ôï èåñìéêü ðåñéå üìåíü ôçò. óô. äßíåé ôçí ðïóüôçôá êüèå ðñïúüíôïò ðïõ ó çìáôßæåôáé. 168

40 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ æ. áíáöýñåé áí ç áíôßäñáóç åßíáé ðïóïôéêþ Þ áìößäñïìç. ç. äßíåé ôçí áðüäïóþ ôçò. è. äßíåé ôçí áíáëïãßá ôùí üãêùí ìå ôçí ïðïßá ôá óþìáôá óõììåôý ïõí óôçí áíôßäñáóç. é. åðéôñýðåé íá õðïëïãßóïõìå ôçí ðïóüôçôá åíüò ðñïúüíôïò, áí åßíáé ãíùóôþ ç ðïóüôçôá åíüò áíôéäñþíôïò ðïõ áíôýäñáóå. ÅñùôÞóåéò óýìöùíá ìå ôï ï èýìá ôùí åîåôüóåùí Äßíåôáé ç çìéêþ áíôßäñáóç: Ç (g) +Cl (g) HCl (g) á. Íá áíáöýñåôå ìåñéêýò ðëçñïöïñßåò ðïõ ðñïêýðôïõí áðü ôçí áíôßäñáóç. â. Ðïéåò óçìáíôéêýò ðëçñïöïñßåò äåí ðñïêýðôïõí áðü ôçí áíôßäñáóç; á. Té ìåëåôü ç çìéêþ êéíçôéêþ; â. Óå ðïéåò ðåñéðôþóåéò áíôéäñüóåùí ìáò åíäéáöýñåé íá ïñßóïõìå ôçí ôá ýôçôá ôçò áíôßäñáóçò; á. Té ïíïìüæåôáé ìç áíéóìüò ìéáò áíôßäñáóçò; â. Óå ðïéåò êáôçãïñßåò äéáêñßíïíôáé ïé áíôéäñüóåéò ìå âüóç ôïí ìç áíéóìü ôïõò; Íá äþóåôå ôïõò ó åôéêïýò ïñéóìïýò á. Ôé ïíïìüæåôáé ìïñéáêüôçôá ìéáò áðëþò áíôßäñáóçò; â. Ðüôå ìéá áðëþ áíôßäñáóç áñáêôçñßæåôáé ùò ìïíïìïñéáêþ êáé ðüôå ùò äéìïñéáêþ; Íá áíáöýñåôå Ýíá ðáñüäåéãìá óôçí êüèå ðåñßðôùóç Ôé áñáêôçñßæåôáé ùò óôïé åéþäçò áíôßäñáóç êáé ôé ùò åíäéüìåóï ðñïúüí óå ìéá ðïëýðëïêç áíôßäñáóç; Óå äï åßï åéóüãïíôáé áýñéï Ç êáé áýñéï É óå äåäïìýíåò óõíèþêåò. Ðïéåò åßíáé ïé ðñïûðïèýóåéò ãéá íá áíôéäñüóïõí ôï Ç êáé ôï É, Ýôóé þóôå íá ó çìáôéóôåß ÇÉ; Íá äþóåôå ó åôéêü äéüãñáììá á. Ðïéá óýãêñïõóç áñáêôçñßæåôáé ùò áðïôåëåóìáôéêþ; â. Té åêöñüæåé ï áñéèìüò ôùí áðïôåëåóìáôéêþí óõãêñïýóåùí óôç ìïíüäá ôïõ ñüíïõ; á. Ôé åßíáé ç åíýñãåéá åíåñãïðïßçóçò ìéáò áíôßäñáóçò; â. Íá öôéüîåôå ôï åíåñãåéáêü äéüãñáììá ôùí ðáñáêüôù áðëþí áíôéäñüóåùí: i. A+BÃ+Ä, ÄH=x kj ii. E+ZË+È, ÄH=+ùkJ ã. Ôé åßíáé ôï åíåñãïðïéçìýíï óýìðëïêï ôçò áðëþò áíôßäñáóçò: A(g) +B (g) AB (g), ÄH=+ëkJ Äßíåôáé ç áíôßäñáóç: A (g) B(g) á. Íá ïñßóåôå ôçí ôá ýôçôá êáôáíüëùóçò ôïõ áíôéäñþíôïò Á êáé ôçí ôá ýôçôá ðáñáãùãþò ôïõ ðñïúüíôïò Â. â. Íá äþóåôå ôç ó Ýóç ôùí ðáñáðüíù ôá õôþôùí Ç ðáñáêüôù êáìðýëç áíôßäñáóçò áöïñü ôçí áíôßäñáóç: A(g) B (g) 169

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol

L s Ìå âüóç ôïõò óõíôåëåóôýò ôçò áíôßäñáóçò ðñïêýðôåé ç ðáñáêüôù ó Ýóç ìåôáîý ôùí ôá- õôþôùí ôùí óùìüôùí óôçí áíôßäñáóç: Ät =0,02mol 3.1 ÃÅÍÉÊÁ ÃÉÁ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÊÉÍÇÔÉÊÇ ÊÁÉ ÔÇ ÇÌÉÊÇ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇ ÔÁ ÕÔÇÔÁ ÁÍÔÉÄÑÁÓÇÓ ÅñùôÞóåéò ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 3.1. Ã éá ôçí áíôßäñáóç 3Á (g) + Â (g) Ã (g) + Ä (g), óôï ñïíéêü äéüóôçìá [10 s, 0 s], õðïëïãßóôçêå

Διαβάστε περισσότερα

Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α τόμος

Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α τόμος Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α τόμος Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Οξειδοαναγωγή Ηλεκτρόλυση........................................ 7 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ

1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ 1.1 Áñéèìüò ïîåßäùóçò. Ïîåßäùóç ÁíáãùãÞ A. Áñ éêþ (êëáóéêþ) Üðïøç 1.1.1 Ôé åßíáé ïîåßäùóç êáé áíáãùãþ Ðñéí ãßíåé ãíùóôþ ç çëåêôñïíéáêþ äïìþ ôùí áôüìùí, äüèçêáí ãéá ôçí ïîåßäùóç êáé ôçí áíáãùãþ ïé ïñéóìïß

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7)

K(2), L(8), M(1) K(2), L(8), M(7) 2.4 çìéêüò äåóìüò 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí óôïé åßùí ìåôáîý ôïõò; Ç áéôßá ôçò äçìéïõñãßáò ôùí çìéêþí äåóìþí åßíáé ç ôüóç ðïõ Ý ïõí üëá ôá óþìáôá óôç öýóç íá ìåôáâáßíïõí óå óôáèåñüôåñåò êáôáóôüóåéò,

Διαβάστε περισσότερα

iv. , v. vi Cl

iv. , v. vi Cl ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ - ÁÓÊÇÓÅÉÓ: Óôï ÊÅÖ. 2 (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò - Äåóìïß) Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ. 2.1 á. Ôé åßíáé ï áôïìéêüò áñéèìüò êáé ôé ï ìáæéêüò; â. Óôá ðáñáêüôù óôïé åßá ðïéïò åßíáé ï áôïìéêüò êáé ðïéïò

Διαβάστε περισσότερα

Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη. Χημεία. Γ Γενικού Λυκείου. Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Σπύρος Μιχέλης Δικαία Μιχέλη Χημεία Γ Γενικού Λυκείου Ομάδα Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέση υπογραφής δικαιούχων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá

ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá ÄÉÁÃÙÍÉÓÌÁ ÇÌÅÉÁÓ ÏîåéäïáíáãùãÞ Èåñìï çìåßá çìéêþ êéíçôéêþ çìéêþ éóïññïðßá ÉïíôéêÞ éóïññïðßá ÈÝìá 1ï 1. Óôïé åßï Ó, êýñéáò ïìüäáò ôïõ ðåñéïäéêïý ðßíáêá, åìöáíßæåé óå çìéêýò åíþóåéò ìýãéóôï áñéèìü ïîåßäùóçò

Διαβάστε περισσότερα

+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2.

+ O 2(g) C (s) CO 2. + Cl 2(g) 2HCl (g) 3H 2(g) + N 2(g) 2NH 3(g) Ca (s) + Br 2(l) CaBr 2(s) 2Ía (s) 2NaCl (s) 2SO 2(g) 2SO 3(g) + H 2. 189. 3.5 Åßäç çìéêþí áíôéäñüóåùí ÏîåéäïáíáãùãéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ôáîéíüìçóç ôùí áíôéäñüóåùí: Ïé çìéêýò áíôéäñüóåéò ðïõ èá óõíáíôþóïõìå ìðïñïýí íá ôáî éíïìçèïýí óå äýï ìåãüëåò êáôçãïñßåò,

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201.

3.6. ð.. FeS + 2HCl FeCl 2 + H 2. 2HNO 3(aq) CaO (s) + CO 2(s) + NaBr (aq) NaNO 3(aq) + AgBr (s) BaCl 2(aq) + 2HNO 3(aq) Ba(NO 3. ) 2(aq) + 2HCl 201. 201. 3.6 ÌåôáèåôéêÝò áíôéäñüóåéò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Ïñéóìüò: ÌåôáèåôéêÝò åßíáé ïé áíôéäñüóåéò óôéò ïðïßåò äåí ìåôáâüëëåôáé ï áñéèìüò ïîåßäùóçò óå êáíýíá áðü ôá óôïé åßá ðïõ óõììåôý ïõí. +2-2 +1-1

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü

106. ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ: Ôá áñáêôçñéóôéêü ðïõ êáèïñßæïõí ôçí çìéêþ óõìðåñéöïñü åíüò áôüìïõ åßíáé: á. ôá çëåêôñü 105. 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò çìéêüò äåóìüò. Ïñéóìüò: Åßíáé ç äýíáìç ðïõ óõãêñáôåß ôéò äïìéêýò ìïíüäåò (Üôïìá,

Διαβάστε περισσότερα

4Na (s) + O 2(g) 2Na 2 O (s) 2Mg (s) + O 2(g) 2MgO (s) 4Fe (s) + 3O 2(g) 2Fe 2 O 3(s) S (s) + O 2(g) SO 2(g) C (s) + O 2(g) CO 2(g)

4Na (s) + O 2(g) 2Na 2 O (s) 2Mg (s) + O 2(g) 2MgO (s) 4Fe (s) + 3O 2(g) 2Fe 2 O 3(s) S (s) + O 2(g) SO 2(g) C (s) + O 2(g) CO 2(g) 3.5 Ôáîéíüìçóç ôùí çìéêþí áíôéäñüóåùí 3.5.1 ÁíôéäñÜóåéò óýíèåóçò ýï Þ ðåñéóóüôåñåò ïõóßåò åíþíïíôáé êáé ó çìáôßæïõí ìéá íýá ïõóßá ÁíôéäñÜóåéò ôùí óôïé åßùí ìå ôï ïîõãüíï ãéá ôï ó çìáôéóìü ïîåéäßùí 4Na

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ, ΔΕΣΜΟΙ ΟΞΕΑ ΒΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΙΑ ΑΛΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ, ΔΕΣΜΟΙ ΟΞΕΑ ΒΑΣΕΙΣ ΟΞΕΙΔΙΑ ΑΛΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΟΜΕΤΡΙΑ... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ....................................................... 7 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ................................................ 19 1.3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ...................................................

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç

5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç ÊÅÖÁËÁÉÏ 5 ÅñùôÞóåéò 2ïõ èýìáôïò ìå áéôéïëüãçóç 5.1.4 Íá áíáöýñåôå äéáöïñýò ðïõ åìöáíßæïõí ç èåùñßá ôïõ Arrhenius êáé ç èåùñßá ôùí Brnsted-Lowry ãéá ôá ïîýá êáé ôéò âüóåéò. Ç èåùñßá ôùí Brnsted êáé Lowry

Διαβάστε περισσότερα

272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1

272. = V 1 V 2. + V í. = n 2. n 1. > c 2 > V 1 V 1. = c 2. c 1 271. 4.4 ÓõãêÝíôñùóç äéáëýìáôïò Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ÓõãêÝíôñùóç Þ ìïñéáêüôçôá êáô üãêï äéáëýìáôïò Þ Ìïlarity: Åßíáé ç Ýêöñáóç ôçò ðåñéåêôéêüôçôáò ðïõ åêöñüæåé ôïí áñéè ìü ôùí mol ôçò äéáëõìýíçò

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

= +2, A.O. O

= +2, A.O. O 129. 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò ÃñáöÞ çìéêþí ôýðùí Ïíïìáôïëïãßá áíüñãáíùí åíþóåùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò Áñéèìüò ïîåßäùóçò (Á.Ï.) Ç Ýííïéá ôïõ áñéèìïý ïîåßäùóçò åßíáé óõìâáôéêþ êáé åðéíïþ èçêå þóôå íá

Διαβάστε περισσότερα

Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn).

Fe - Ni - Cr - C. (70% - 80% Cu êáé 30% - 20% Æn). 1.5. Ìßãìáôá Äéáëýìáôá Ôáîéíüìçóç Äéáëõôüôçôá Ðåñéåêôéêüôçôá. Ìå áíüìéîç äýï Þ ðåñéóóüôåñùí çìéêþí ïõóéþí ðïõ äåí áíôéäñïýí ìåôáîý ôïõò, ðñïêýðôåé Ýíá åßäïò ýëçò ðïõ ïíïìüæåôáé ìßãìá. Ôá ìßãìáôá äéáêñßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

V 1 V 2 = P 2 , V 2

V 1 V 2 = P 2 , V 2 55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr 1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß

Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß Ðåñéå üìåíá Óôïé åéïìåôñéêïß õðïëïãéóìïß (Áðü ôçí Á Ëõêåßïõ)...... 5 ÊåöÜëáéï 1: Ãåíéêü ìýñïò ïñãáíéêþò çìåßáò... 9 ÊåöÜëáéï : ÐåôñÝëáéï ÕäñïãïíÜíèñáêåò... 119 ÊåöÜëáéï 3: Áëêïüëåò Öáéíüëåò... 93 ÊåöÜëáéï

Διαβάστε περισσότερα

81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q.

81. < E P < E L < E M < E N < E Q < E O Ê, L, M, N, O, P, Q. 2 ï ÊÅÖÁËÁÉÏ 2.1 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.2 Ðåñéïäéêüò ðßíáêáò 2.3 ÃåíéêÜ ãéá ôï çìéêü äåóìü - ÐáñÜãïíôåò ðïõ êáèïñßæïõí ôç çìéêþ óõìðåñéöïñü ôïõ áôüìïõ 2.4 Åßäç çìéêþí äåóìþí 2.5 Áñéèìüò ïîåßäùóçò

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη. Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç

Διαβάστε περισσότερα

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò 1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç

Διαβάστε περισσότερα

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý

Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ

ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ ΛΥΚΕΙΟ Ε Κ Π Α Ι Ε Υ Τ Ι Κ Α Β Ι Β Λ Ι Α Γ Ι Α Μ Ι Κ ΡΑ Κ Α Ι Μ Ε Γ Α Λ Α Π Α Ι Ι Α 2 0 1 8 γιορτάζουµε τη χρονιά του βιβλίου ΕΙΜΑΣΤΕ Η ΓΝΩΣH ΠΟΥ ΚΑΤΑΚΤΟΥΜΕ Με αυτή µπορούµε να κινήσουµε ολόκληρα βουνά.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò 285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ; 63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

10-12 cm. g Quark

10-12 cm. g Quark ÊåöÜëáéï 2ï ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÊÅÖÁËÁÉÏÕ 2 2.1 Óýóôáóç êáé äïìþ ôïõ áôüìïõ 2.2 ÇëåêôñïíéêÞ äïìþ ôùí áôüìùí 2.3 ÊáôÜôáîç ôùí óôïé åßùí (Ðåñéïäéêüò Ðßíáêáò) 2.4 çìéêüò äåóìüò. 2.4.1 Ãéáôß åíþíïíôáé ôá Üôïìá ôùí

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. 27 Μαΐου (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ

ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. 27 Μαΐου (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΥΠΡΟΥ ΜΑΣ 121- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 27 Μαΐου 2002 (Εαρινό εξάμηνο 2002) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΑΡ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΟΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΣ

Διαβάστε περισσότερα

ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç

ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÐáñÜãïõóá óõíüñôçóç ÌÜèçìá 0 ÁÏÑÉÓÔÏ ÏËÏÊËÇÑÙÌÁ 0. ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé êõñéüôåñïé êáíüíåò ïëïêëþñùóçò, ðïõ êýñéá åìöáíßæïíôáé óôéò ôå íïëïãéêýò åöáñìïãýò. Äéåõêñéíßæåôáé üôé áêïëïõèþíôáò ìßá áõóôçñü

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Μεταβολή Έργο W Θερμότητα Q Μεταβολή Εσωτερικής Ενέργειας Ισόθερμη. Νόμοι των Αερίων Ισόθερμη Μεταβολή Ισόχωρη Μεταβολή Νόμος Boyle (n,=σταθ.) Νόμος arles =σταθ. (n,=σταθ.) /=σταθ. Σχέση Πίεσης με ταχύτητες μορίων = 1 3 ρ Σχέση Μέσης Κινητικής Ενέργειας μορίων με θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò;

Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; ÅÉÓÁÃÙÃÇ êéíçôéêþ èåùñßá ôùí áåñßùí Ðßåóç Ðïéï ìýãåèïò ïíïìüæåôáé ðßåóç êáé ðïéá åßíáé ç ìïíüäá ìýôñçóþò ôçò; Ðßåóç ( ) åßíáé ôï ìïíüìåôñï ìýãåèïò ðïõ ïñßæåôáé ùò ôï ðçëßêï ôïõ ìýôñïõ ôçò äýíáìçò ( F )

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÌÜèçìá 7 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÏËÏÊËÇÑÙÓÇ ÅéóáãùãÞ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÐñïóÝããéóç Ðáñáãþãùí, ç ðñïóåããéóôéêþ ôéìþ ôïõ ïñéóìýíïõ ïëïêëçñþìáôïò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò, üôáí I(f) = f(x) dx i) ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (

Διαβάστε περισσότερα

Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò

Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò Èåùñßá ÃñáöçìÜôùí: Óýíïëá Áíåîáñôçóßáò, Óýíïëá ÊÜëõøçò, êáé ñùìáôéêüò Áñéèìüò ÄçìÞôñçò ÖùôÜêçò ÔìÞìá Ìç áíéêþí Ðëçñïöïñéáêþí êáé Åðéêïéíùíéáêþí ÓõóôçìÜôùí ÐáíåðéóôÞìéï Áéãáßïõ, 83200 Êáñëüâáóé, ÓÜìïò Email:

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα