ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;
|
|
|
- Λύσανδρος Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå ôï äéüíõóìá ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ; 2. Ôé ïíïìüæïõìå ôñï éü åíüò êéíçôïý; Ðùò äéáêñßíïíôáé ïé êéíþóåéò ìå êñéôþñéï ôç ìïñöþ ôçò ôñï éüò ôïõ êéíçôïý; 3. Íá ðñïóäéïñéóôåß ç èýóç ôùí óçìåßùí Ì 1 êáé Ì 2 ôçò åéêüíáò. 4. Íá ðñïóäéïñéóôåß ç èýóç ôùí óçìåßùí Ì 1 êáé Ì 2 ôçò åéêüíáò. 6. Ôï êéíçôü ôçò ðñïçãïýìåíçò åñþôçóçò êüíåé ôç äéáäñïìþ Ì 1 -Ì 2 -Ì 3. Íá ó åäéüóåôå ôï äéüíõóìá ôçò ìåôáôüðéóçò ôïõ êéíçôïý êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Õðïëïãßóôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ. Íá óõãêñßíåôå ôç ìåôáôüðéóç ìå ôï äéüóôçìá. 7. Ðüôå áñáêôçñßæåôáé ç êßíçóç åíüò óþìáôïò ùò åõèýãñáììç ïìáëþ; Áðü ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ óôçí åõèýãñáììç ïìáëþ êßíçóç, ðïéï ìýãåèïò ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß; 8. íáò ðïäçëüôçò ëýåé óå Ýíá ößëï ôïõ: ÐÞãá áðü ôçí ôïðïèåóßá Á óôçí ôïðïèåóßá Â êáé äéýôñåîá ìéá áðüóôáóç ßóç ìå ôçí ìåôáôüðéóþ ìïõ. Ôé ìðïñïýìå íá óõìðåñüíïõìå ãéá ôï åßäïò ôçò ôñï éüò ôïõ ðïäçëüôç; 9. Íá óõãêñßíåôå ôéò ôá ýôçôåò 10m/s êáé 36km/h. 10. Óå ðïéá êßíçóç ôáõôßæïíôáé ç ôéìþ ôçò ìýóçò êáé ôçò óôéãìéáßáò ôá ýôçôáò; 11. Ðþò ãßíåôáé ï õðïëïãéóìüò ôçò åðéôü õíóçò åíüò êéíçôïý, ôï ïðïßï êéíåßôáé åõèýãñáììá ïìáëü åðéôá õíüìåíá, áðü ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ; 12. íáò óêéýñ êéíåßôáé åõèýãñáììá óå ïñéæüíôéá ðßóôá êáé ôï äéüãñáììá ôçò èýóçò ôïõ ìå ôï ñüíï öáßíåôáé óôçí åéêüíá.
2 64 64 Ìðïñïýìå áðü ôï äéüãñáììá íá óõìðåñüíïõìå üôé ç ôá ýôçôá ôïõ óêéýñ áõîüíåôáé; Á. Íá óõãêñßíåôå ôéò åðéôá ýíóåéò ôùí äõï êéíçôþí. Â. Ðïéï áðü ôá äýï êéíçôü äéáíýåé ìåãáëýôåñç áðüóôáóç óôïí ßäéï ñüíï êßíçóçò; Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 15. Íá óõìðëçñþóåôå ôéò ðñïôüóåéò: Á. Åõèýãñáììç ïìáëþ êßíçóç åêôåëåß Ýíá êéíçôü, üôáí ç ôñï éü ðïõ äéáãñüöåé åßíáé... êáé ôï äéüíõóìü ôçò... ìýíåé óôáèåñü ùò ðñïò ôçí ôéìþ êáé Äýï ìáèçôýò Á êáé Â óõæçôïýí ãéá Ýíá èýìá ÖõóéêÞò. Ï ìáèçôþò Á ñùôü ôïí Â. Óôçí åéêüíá öáßíåôáé ôï äéüãñáììá ôçò ôá ýôçôáò åíüò êéíçôïý óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï. Ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï äéüóôçìá ðïõ äéýôñåîå ôï êéíçôü, ìý ñé íá óôáìáôþóåé; Â. Óôçí åõèýãñáììç ïìáëþ êßíçóç ç ìýóç ôá ýôçôá åßíáé... ìå ôçí ôéìþ ôçò óôéãìéáßáò ôá ýôçôáò. Ã. Ç åðéôü õíóç åíüò êéíçôïý åßíáé ìýãåèïò... êáé ç ìïíüäá ôçò óôï S.I. åßíáé ôï íá ü çìá êüíåé åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç êßíçóç. Íá óõìðëçñùèåß ï ðáñáêüôù ðßíáêáò. t(s) õ(m/s) s(m) Ï ìáèçôþò Â áöïý óêýöôçêå ëßãï åßðå: Ôï äéüóôçìá ðïõ äéýôñåîå ôï êéíçôü åßíáé 25m. Íá åîåôüóåôå ôçí ïñèüôçôá ôçò áðüíôçóçò ôïõ ìáèçôþ Â. 14. Óôçí åéêüíá öáßíåôáé ðþò ìåôáâüëëåôáé ç ôá ýôçôá äýï êéíçôþí óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï ðïõ êéíïýíôáé åõèýãñáììá. 17. Ãéá ôñßá ï Þìáôá ðïõ êüíïõí åõèýãñáììç êßíçóç, ïìáëþ Þ ïìáëü åðéôá õíüìåíç äßíåôáé ï ðáñáêüôù ðßíáêáò: Á Â Ã t(s) õ(m/s) õ(m/s) s(m) Ôé åßäïõò êßíçóç êüíåé ôï êüèå ü çìá; Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò.
3 Ç èýóç åíüò êéíçôïý ðïõ êéíåßôáé óå Ýíá åðßðåäï, ðñïóäéïñßæåôáé êüèå óôéãìþ áí: Á. Åßíáé ãíùóôýò ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ êéíçôïý (x,y) ùò óõíáñôþóåéò ôïõ ñüíïõ. Â. Åßíáé ãíùóôü ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü. Ã. Åßíáé ãíùóôþ ç ìýóç ôá ýôçôá ôïõ êéíçôïý. 19. Ìßá êßíçóç ëýãåôáé åõèýãñáììç ïìáëþ üôáí: Á. Ôï êéíçôü êéíåßôáé óå åõèåßá ãñáììþ. Â. Ç åðéôü õíóç ôïõ êéíçôïý åßíáé óôáèåñþ. Ã. Ôï êéíçôü óå ßóïõò ñüíïõò äéáíýåé ßóá äéáóôþìáôá. Ä. Ôï êéíçôü êéíåßôáé óå åõèåßá ãñáììþ êáé ç ôá ýôçôü ôïõ åßíáé óôáèåñþ. 20. Ç Ýêöñáóç 1m/s 2 äçëþíåé üôé: Á. Ç áðüóôáóç ôïõ êéíçôïý ìåôáâüëëåôáé êáôü 1m óå êüèå Ýíá äåõôåñüëåðôï. Â. Ôï äéüóôçìá ôïõ êéíçôïý ìåôáâüëëåôáé êáôü 1m óå êüèå Ýíá äåõôåñüëåðôï. Ã. Ç ôá ýôçôá ôïõ êéíçôïý ìåôáâüëëåôáé êáôü 1m/s óå êüèå Ýíá äåõôåñüëåðôï. 21. Óôçí åéêüíá öáßíåôáé ðùò ìåôáâüëëåôáé ç ôá ýôçôá åíüò êéíçôïý óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï, óå ìéá åõèýãñáììç êßíçóç Ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé Ýíá óþìá, áõîüíåôáé áíüëïãá ìå ôï ôåôñüãùíï ôïõ ñüíïõ. Ç êßíçóç ðïõ êüíåé ôï óþìá åßíáé: Á. Åõèýãñáììç ïìáëþ. Â. Åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç ùñßò áñ éêþ ôá ýôçôá. Ã. Åõèýãñáììç ïìáëü åðéâñáäõíüìåíç. 23. Ç ôá ýôçôá åíüò êéíçôïý ðïõ êüíåé åõèýãñáììç êßíçóç åëáôôþíåôáé ìý ñé íá ìçäåíéóôåß. ÌåôÜ ôï êéíçôü óõíå ßæåé ôçí êßíçóþ ôïõ óå áíôßèåôç êáôåýèõíóç. Íá áñáêôçñßóåôå ìå (Ó) ôéò óùóôýò êáé ìå (Ë) ôéò ëüèïò ðñïôüóåéò. Á. Ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü óõíý åéá áõîüíåôáé. Â. Ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü áõîüíåôáé êáé üôáí ãõñßóåé ðñïò ôá ðßóù áñ ßæåé íá ìåéþíåôáé. Ã. Ç ìåôáôüðéóç ôïõ êéíçôïý óõíý åéá áõîüíåôáé. 24. Óôçí åéêüíá äßíåôáé ôï äéüãñáììá åðéôü õíóç - ñüíïò, åíüò ï Þìáôïò ðïõ îåêéíü áðü ôçí çñåìßá êáé êéíåßôáé åõèýãñáììá ãéá ñüíï t=6s. Ç êßíçóç ðïõ êüíåé ôï óþìá åßíáé: Á. Åõèýãñáììç ïìáëþ. Â. Åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç. Ã. Åõèýãñáììç ïìáëü åðéâñáäõíüìåíç. Íá óõìðëçñùèïýí ôá êåíü óôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò ìå Ýíáí áðü ôïõò üñïõò: åõèýãñáììç ïìáëþ åõèýãñáììç ïìáëü åðéâñáäõíüìåíç. åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç. Á. Óôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü 0-2s ç êßíçóç åßíáé... Â. Óôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü 2s-4s ç êßíçóç åßíáé... Ã. Óôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü 4s-6s ç êßíçóç åßíáé...
4 Íá óõìðëçñùèïýí ôá êåíü óôéò åðüìåíåò ðñïôüóåéò: Á. Óå äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá Ýíá êéíçôü, áðü ôï... ôïõ ôìþìáôïò ìåôáîý ãñáöéêþò ðáñüóôáóçò êáé Üîïíá ñüíïõ, õðïëïãßæïõìå ôç èýóç ôïõ êéíçôïý. Â. Óå Ýíá äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá Ýíá êéíçôü áðü ôçí... ôçò ãñáöéêþò ðáñüóôáóçò õðïëïãßæïõìå ôçí ôéìþ ôçò åðéôü õíóçò. Íá äéêáéïëïãþóåôå ãéáôß ç êßíçóç äåí åßíáé ïìáëü åðéôá õíüìåíç. Óå ðïéá áðü ôéò ñïíéêýò óôéãìýò t 1 êáé t 2 ç åðéôü õíóç ôïõ áõôïêéíþôïõ åßíáé ìåãáëýôåñç; 28. íá êéíçôü êüíåé åõèýãñáììç êßíçóç êáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ìåôáâüëëåôáé üðùò óôçí åéêüíá. 26. Óôï äéüãñáììá ôçò åéêüíáò öáßíåôáé ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç äéáóôþìáôïò - ñüíïõ ãéá äýï êéíçôü Á êáé Â. Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; Óå ðïéá áðü ôéò ñïíéêýò óôéãìýò t 1 êáé t 2 ç ôá ýôçôá ôïõ êéíçôïý åßíáé ìåãáëýôåñç; Íá äéêáéïëïãþóåôå ãéáôß ç êßíçóþ ôïõ äåí åßíáé ïìáëþ. Á. Ôï êéíçôü Á Ý åé ìåãáëýôåñç ôá ýôçôá áðü ôï Â. Â. Ôï êéíçôü Â Ý åé ìåãáëýôåñç ôá ýôçôá áðü ôï Á. Ã. Ôá êéíçôü Ý ïõí ôçí ßäéá ôá ýôçôá. Ä. Ôá êéíçôü äåí Ý ïõí ôá ýôçôá. 29. Ðïéï áðü ôá äéáãñüììáôá ôçò åéêüíáò áíôáðïêñßíåôáé óå åõèýãñáììç åðéôá- õíüìåíç êßíçóç; 27. íá áõôïêßíçôï êüíåé åõèýãñáììç êßíçóç êáé ç ôá ýôçôü ôïõ ìåôáâüëëåôáé üðùò öáßíåôáé óôçí åéêüíá. 30. Óôçí åéêüíá öáßíåôáé ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ, åíüò áõôïêéíþôïõ. Ôï åìâáäü ôïõ ôñáðåæßïõ áíôéðñïóùðåýåé. Á. Ôçí ôá ýôçôá ôïõ áõôïêéíþôïõ. B. Ôçí åðéôü õíóç ôïõ áõôïêéíþôïõ.
5 67 Ã. Ôï äéáíõüìåíï äéüóôçìá. Ä. Äåí áíôéðñïóùðåýåé ôßðïôá áðü áõôü. 31. Óôçí åéêüíá öáßíïíôáé ôá äéáãñüììáôá ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá äýï äñïìåßò ðïõ êéíïýíôáé åõèýãñáììá. Ìå ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò óõìöùíåßôå; Á. Ïé äýï äñïìåßò êéíïýíôáé ìå ôçí ßäéá åðéôü õíóç. Â. Ïé äýï äñïìåßò êéíïýíôáé ìå ôçí ßäéá ôá ýôçôá. Ã. Ïé äýï äñïìåßò êéíïýíôáé ï Ýíáò äßðëá óôïí Üëëï. Ä. Óôïí ßäéï ñüíï äéáíýïõí ßóåò áðïóôüóåéò. 32. Óôçí åéêüíá öáßíïíôáé ôá äéáãñüììáôá äéáóôþìáôïò - ñüíïõ ãéá ôñßá óþìáôá Á, Â êáé Ã ðïõ êéíïýíôáé åõèýãñáììá. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé ç óùóôþ; 67 Á. Ôï óþìá Á êéíåßôáé ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç, ôï óþìá Â êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá êáé ôï Ã åßíáé óôáìáôçìýíï. Â. Ôï óþìá Á êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá- ýôçôá, ôï óþìá Â ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç êáé ôï óþìá Ã åßíáé óôáìáôçìýíï. Ã. Ôï óþìá Á êéíåßôáé ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç ôï óþìá Â åßíáé óôáìáôçìýíï êáé ôï óþìá Ã ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá. 33. Ôï ôá ýìåôñï åíüò áõôïêéíþôïõ äåß- íåé: Á. Ôçí ôéìþ ôçò óôéãìéáßáò ôá ýôçôáò. Â. Ôçí ôéìþ ôçò ìýóçò ôá ýôçôáò. Ã. Ôçí ôá ýôçôá ôïõ áõôïêéíþôïõ óå ôéìþ êáé êáôåýèõíóç. 34. Ï éëéïìåôñçôþò åíüò áõôïêéíþôïõ äåß íåé km. Ç Ýíäåéîç áõôþ áíôéðñïóùðåýåé. Á. Ôç óõíïëéêþ ìåôáôüðéóç ôïõ áõôïêéíþôïõ. Â. Ôï óõíïëéêü äéüóôçìá ðïõ Ý åé äéáíýóåé ôï áõôïêßíçôï. Ã. ÊáôÜ ìýóï üñï ôç ìåôáôüðéóç ôïõ áõôïêéíþôïõ. 35. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôá öõóéêü ìåãýèç ìå ôéò ìïíüäåò ôïõò: ñüíïò m/s 2 ôá ýôçôá s ìåôáôüðéóç m/s åðéôü õíóç m 36. Íá êáôáôüîåôå ôá ðáñáêüôù öõóéêü ìåãýèç óå ìïíüìåôñá êáé äéáíõóìáôéêü. ñüíïò, ôá ýôçôá, ìåôáôüðéóç, åðéôü- õíóç, äéüóôçìá. 37. Íá áíôéóôïé ßóåôå ôá åßäç êéíþóåùí ìå ôá äéáãñüììáôá. åõèýãñáììç ïìáëþ...
6 68 68 åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç... åõèýãñáììç ïìáëü åðéâñáäõíüìåíç Ï ïäçãüò åíüò áõôïêéíþôïõ öñåíüñåé üôáí âëýðåé íá áíüâåé ôï ðïñôïêáëß öùò óôï óçìáôïäüôç åíüò äñüìïõ: Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò; Á. Ç åðéôü õíóç êáé ç ôá ýôçôá Ý ïõí áíôßèåôç öïñü. Â. Ç åðéôü õíóç êáé ç ôá ýôçôá Ý ïõí ôçí ßäéá öïñü. Ã. Ç åðéôü õíóç Ý åé ßäéá öïñü ìå ôç ìåôáâïëþ ôçò ôá ýôçôáò. Ä. Ç åðéôü õíóç Ý åé áíôßèåôç öïñü ìå ôç ìåôáâïëþ ôçò ôá ýôçôáò. 38. íá áõôïêßíçôï ðñïóðåñíü Ýíá Üëëï. Ôç ñïíéêþ óôéãìþ êáôü ôçí ïðïßá ôá äýï áõôïêßíçôá âñßóêïíôáé ôï Ýíá äßðëá óôï Üëëï: Á. Ç ôá ýôçôá ôïõ åíüò åßíáé ßóç ìå ôçí ôá ýôçôá ôïõ Üëëïõ. Â. Ïé ôá ýôçôýò ôïõò åßíáé äéáöïñåôéêýò. Íá äéêáéïëïãþóåôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 40. áñáêôçñßóôå ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò áí åßíáé óùóôýò (Ó), Þ ëáíèáóìýíåò (Ë). - Ôç ñïíéêþ óôéãìþ ðïõ îåêéíü Ýíá ðïäþëáôï ç ôá ýôçôü ôïõ åßíáé ìçäýí. - Ôç ñïíéêþ óôéãìþ ðïõ îåêéíü Ýíá ðïäþëáôï ç åðéôü õíóþ ôïõ åßíáé ìçäýí. - Ç ôá ýôçôá êáé ç åðéôü õíóç Ý ïõí ôçí ßäéá äéåýèõíóç óôçí åõèýãñáììç êßíçóç. - Ç ôá ýôçôá êáé ç åðéôü õíóç Ý ïõí ðüíôïôå ôçí ßäéá öïñü óôçí åõèýãñáììç êßíçóç. 41. Íá ðåñéãñüøåôå Ýíá ôïõëü éóôïí ôñüðï, ìå ôïí ïðïßï ìðïñåßôå íá äéáðéóôþóåôå ôï åßäïò ôçò êßíçóçò åíüò ðïäçëüôïõ.
7 69 69 ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 1. íá áõôïêßíçôï äéáíýåé áðüóôáóç 120m óå ñüíï 4s ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá. Íá õðïëïãßóåôå ôçí ôéìþ ôçò ôá ýôçôáò ôïõ áõôïêéíþôïõ êáé íá êüíåôå ôá äéáãñüììáôá ôá ýôçôáò - ñüíïõ êáé äéáóôþìáôïò - ñüíïõ. 2. Ìéá áôìïìç áíþ Ý åé ìþêïò l 20m, êéíåßôáé ìå ôá ýôçôá õ=10m/s êáé ðåñíü ìéá ãýöõñá ìþêïõò s=1.980m. Ãéá ðüóï ñüíï èá âñßóêåôáé ç áôìïìç áíþ ðüíù óôç ãýöõñá; 3. ¼ çìá êüíåé åõèýãñáììç êßíçóç êáé ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ öáßíåôáé óôçí åéêüíá. Á. Íá âñåèåß ôï óõíïëéêü äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï ü çìá. Â. Ðïéá åßíáé ç ôéìþ ôçò ìýóçò ôá ýôçôáò ôïõ ï Þìáôïò; Ã. Íá ãßíåé ôï äéüãñáììá äéáóôþìáôïò - ñüíïõ. 5. Ðåñéðïëéêü áñ ßæåé íá êáôáäéþêåé ìïôïóõêëåôéóôþ ðïõ âñßóêåôáé óå áðüóôáóç d=500m ìðñïóôü áðü ôï ðåñéðïëéêü. Ôï ðåñéðïëéêü Ý åé óôáèåñþ ôá ýôçôá õ ð =30m/s, åíþ ï ìïôïóõêëåôéóôþò êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá õ Ì =20m/s. Íá âñåèïýí: Á. Ï ñüíïò t ðïõ áðáéôåßôáé ãéá íá öôüóåé ôï ðåñéðïëéêü ôïí ìïôïóõêëåôéóôþ. Â. Ôï äéüóôçìá ðïõ èá äéáíýóåé ôï ðåñéðïëéêü óôï ñüíï áõôü. 6. Ç åîßóùóç êßíçóçò åíüò ðïäçëüôç ðïõ êéíåßôáé óå åõèýãñáììç ôñï éü åßíáé: x=10t (x óå m, t óå s). Íá ãßíåé ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá ôçí êßíçóç áõôþ, áðü t=0 ìý ñé t=5s. Íá õðïëïãßóåôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ï ðïäçëüôçò óå 5s. 7. íáò ìïôïóõêëåôéóôþò îåêéíü áðü ôçí çñåìßá êáé êéíåßôáé óå åõèýãñáììï äñüìï ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç 2m/s 2. Íá õðïëïãéóôïýí: Á. Ç ôá ýôçôü ôïõ ìåôü áðü 15s. Â. Ç áðüóôáóç ðïõ äéüíõóå óôï ñüíï áõôü. 8. Óôçí åéêüíá öáßíåôáé ôï äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá Ýíá êéíçôü ðïõ êüíåé åõèýãñáììç êßíçóç. 4. Äýï áõôïêßíçôá îåêéíüíå ôáõôü ñïíá áðü ôá óçìåßá Á êáé Â ìéáò åõèýãñáììçò äéáäñïìþò êéíïýìåíá áíôßèåôá ìå óôáèåñýò ôá ýôçôåò õ 1 =36km/h êáé õ 2 =54km/h áíôßóôïé á. Á. Íá âñåèåß ìåôü áðü ðüóï ñüíï êáé óå ðïéï óçìåßï èá óõíáíôçèïýí ôá áõôïêßíçôá, áí åßíáé ÁÂ = 1km. Â. Íá ãßíïõí ôá äéáãñüììáôá ôá ýôçôáò - ñüíïõ êáé äéáóôþìáôïò ñüíïõ êáé ãéá ôá äýï êéíçôü óå êïéíü óõóôþìáôá áîüíùí.
8 70 70 Íá õðïëïãßóåôå: Á. Ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óå ñüíï 10s. Â. Ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôï 2 ï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. 9. Ç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò ôéìþò ôçò ôá ýôçôáò åíüò êéíçôïý óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï, óôá ðñþôá 30s ôçò êßíçóþò ôïõ äßíåôáé áðü ôï äéüãñáììá ôçò åéêüíáò. Íá õðïëïãéóôïýí: Á. Óå ðïéá ñïíéêþ óôéãìþ ç ôá ýôçôá ôùí êéíçôþí Ý åé ôçí ßäéá ôéìþ; Â. Óôá 10s ðüóá m ðñïçãåßôáé ôï êéíçôü â ôïõ êéíçôïý á; Ã. Óå ðïéá ñïíéêþ óôéãìþ óõíáíôþíôáé ôá êéíçôü; 12. íá áõôïêßíçôï îåêéíü áðü ôçí çñåìßá êáé êéíåßôáé ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç. Ãéá íá ðåñüóåé áðü äýï óçìåßá Á êáé  ðïõ áðý- ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç d=200m ñåéüæåôáé ñüíï 10s. Áí ç ôá ýôçôá ôïõ áõôïêéíþôïõ ôç óôéãìþ ðïõ ðåñíü áðü ôï óçìåßï  åßíáé õ B =30m/s íá âñåèïýí: Á. ç ôá ýôçôü ôïõ üôáí ðåñíü áðü ôï óçìåßï Á êáé Â. ç åðéôü õíóþ ôïõ. Íá õðïëïãéóôïýí: Á. Ôï óõíïëéêü äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü. Â. Ç ôéìþ ôçò ìýóçò ôá ýôçôáò ôïõ êéíçôïý. 10. Ç ôá ýôçôá åíüò áõôïêéíþôïõ óå ìéá åõèýãñáììç êßíçóç äßíåôáé áðü ôç ó Ýóç õ=8+2t (õ óå m/s, t óå s). Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï áõôïêßíçôï áðü ôç ñïíéêþ óôéãìþ 2s ìý- ñé ôç ñïíéêþ óôéãìþ 4s. 11. Äýï êéíçôü âñßóêïíôáé óôï ßäéï óçìåßï åõèýãñáììïõ äñüìïõ êáé îåêéíïýí ôáõôü- ñïíá. Óôï äéüãñáììá ôçò åéêüíáò öáßíïíôáé ïé ãñáöéêýò ðáñáóôüóåéò ôá ýôçôáò - ñüíïõ ãéá ôá äýï áõôü êéíçôü. 13. Áõôïêßíçôï êéíåßôáé óå ïñéæüíôéï äñüìï ìå ôá ýôçôá ìýôñïõ õ 0 =72km/h. ÎáöíéêÜ óå áðüóôáóç 50m ï ïäçãüò âëýðåé åìðüäéï. Ï ñüíïò áíôßäñáóçò ôïõ ïäçãïý åßíáé t 1 =0,7s (ï ñüíïò áðü ôç óôéãìþ ðïõ âëýðåé ôï åìðüäéï ìý ñé íá ðáôþóåé ôï öñýíï). Íá åîåôüóåôå áí áðïöåýãåôáé ç óýãêñïõóç ôïõ áõôïêéíþôïõ ìå ôï åìðüäéï. Ç åðéâñüäõíóç ðïõ ðñïêáëïýí ôá öñýíá åßíáé 10m/s ÔñÝíï ìþêïõò l 70m ðåñíü áðü ãýöõñá ìþêïõò s=55m. Ôï ôñýíï Ý åé áñ- éêþ ôá ýôçôá õ 0 =20m/s êáé ôç óôéãìþ ðïõ öôüíåé óôçí ãýöõñá áñ ßæåé íá åðéôá- ýíåôáé ïìáëü ìå á=2m/s 2. Íá âñåßôå åðß ðüóï ñüíï âñßóêåôáé ôìþìá ôïõ ôñýíïõ ðüíù óôç ãýöõñá. 15. Ïé åîéóþóåéò êßíçóçò äýï ï çìüôùí ôá ïðïßá êéíïýíôáé êáôü ìþêïò ôïõ ðñïóáíáôïëéóìýíïõ Üîïíá Ïx åßíáé: x 1 =10t êáé x 2 =4t 2 óôï S.I. Á. Íá õðïëïãßóåôå ôç ñïíéêþ óôéãìþ ðïõ ôá êéíçôü óõíáíôþíôáé. Â. Íá êáôáóêåõüóåôå ôá äéáãñüììáôá, ôá ýôçôáò - ñüíïõ êáé äéáóôþìáôïò - ñüíïõ. 16. Ç êßíçóç åíüò äñïìýá ôùí 100m äßíåôáé ðñïóåããéóôéêü áðü ôï ðáñáêüôù
9 71 äéüãñáììá ôá ýôçôáò - ñüíïõ. Íá õðïëïãßóåôå: Á. Ôç ìýóç ôá ýôçôá ôïõ äñïìýá êáé Â. Ôçí åðéôü õíóþ ôïõ, üðïõ ç êßíçóç åßíáé ìåôáâáëëüìåíç. 17. íá áõôïêßíçôï êéíåßôáé ìå óôáèåñþ ôá ýôçôá õ 0 =10m/s êáé ï ïäçãüò êüíïíôáò ñþóç ôùí öñýíùí ðñïêáëåß óôï áõôïêßíçôï óôáèåñþ åðéâñüäõíóç á=2m/s 2. Á. ÌåôÜ áðü ðüóï ñüíï ç ôá ýôçôá ôïõ áõôïêéíþôïõ èá õðïäéðëáóéáóôåß êáé ðüóï äéüóôçìá èá Ý åé äéáíýóåé óôï ñüíï áõôü; Â. Ãéá ðüóï ñüíï èá êéíçèåß ôï áõôïêßíçôï ìå ôç óôáèåñþ áõôþ åðéâñüäõíóç êáé ðüóï äéüóôçìá èá äéáíýóåé; *18. íá áõôïêßíçôï êáé ìéá ìïôïóõêëýôá åßíáé áêßíçôá óôçí áñ Þ ìéáò áãùíéóôéêþò ðßóôáò. Ôï áõôïêßíçôï îåêéíüåé êéíïýìåíï ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç á 1 =1,6m/s 2 êáé 4 äåõôåñüëåðôá êáôüðéí, îåêéíüåé ï ìïôïóõêëåôéóôþò ï ïðïßïò êáôáäéþêåé ôï áõôïêßíçôï ìå óôáèåñþ åðéôü õíóç á 2 =2,5m/s Á. ÌåôÜ áðü ðüóï ñüíï, áðü ôï îåêßíçìá ôïõ áõôïêéíþôïõ, ï ìïôïóõêëåôéóôþò èá öôüóåé ôï áõôïêßíçôï êáé ôé äéüóôçìá èá Ý ïõí äéáíýóåé ìý ñé ôüôå; Â. Ðüóç åßíáé ç ôá ýôçôá êüèå ï Þìáôïò ôç óôéãìþ ôçò óõíüíôçóçò êáé ðüóç ç ìýóç ôá ýôçôá ìå ôçí ïðïßá êéíþèçêå ìý ñé ôüôå ôï áõôïêßíçôï; Ã. Íá êüíåôå ãéá ôï áõôïêßíçôï ôá äéáãñüììáôá õ=f(t) êáé s=f(t). 19. Óôï äéüãñáììá áðïäßäåôáé ãñáöéêü ç ôá ýôçôá åíüò êéíçôïý óå óõíüñôçóç ìå ôï ñüíï. Á. Íá ðåñéãñüøåôå ôçí êßíçóç ôïõ êéíçôïý Ýùò ôç ñïíéêþ óôéãìþ 25s. Â. Íá õðïëïãßóåôå ôçí åðéôü õíóþ ôïõ, áðü ôç ñïíéêþ óôéãìþ ìçäýí Ýùò ôç ñïíéêþ óôéãìþ 5s. Ã. Íá õðïëïãßóåôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáé ôç ìåôáôüðéóþ ôïõ ãéá ôá 25s ôçò êßíçóþò ôïõ. Ä. Íá âñåßôå ôç ìýóç ôá ýôçôá ôïõ êéíçôïý óôç äéüñêåéá ôùí 25s.
Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé
2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr
2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç. 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü
101 c m y k ÄõíáìéêÞ óå ìßá äéüóôáóç 101 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðáñáäåßãìáôá áðü ôá ïðïßá íá öáßíåôáé üôé ç äýíáìç åßíáé äéáíõóìáôéêü öõóéêü ìýãåèïò. 2. ÐåñéãñÜøôå áðëü ðåßñáìá áðü ôï ïðïßï íá öáßíåôáé
3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.
55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð
Åõèýãñáììç êßíçóç. 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç
33 c m y k Åõèýãñáììç êßíçóç 33 1.1 Åõèýãñáììç êßíçóç c m y k 34 34 Åõèýãñáììç êßíçóç Ðþò èá ìðïñïýóå íá ðåñéãñáöåß ç êßíçóç åíüò áãùíéóôéêïý áõôïêéíþôïõ; Ðüóï ãñþãïñá êéíåßôáé ç ìðüëá ðïõ êëþôóçóå Ýíáò
( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
. Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé
å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.
ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim
3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =
ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)
44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá
ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí
10. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç
0. ÃÑÁÖÉÊÅÓ ÐÁÑÁÓÔÁÓÅÉÓ 0. Ðùò êáôáóêåõüæïõìå ìéá ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ÊáôÜ ôç ìåëýôç åíüò öáéíïìýíïõ óôï åñãáóôþñéï êáôáãñüöïõìå ôá áðïôåëýóìáôá ôùí ðáñáôçñþóåùí êáé ôùí ìåôñþóåþí ìáò óå ðßíáêåò. Ïé ðßíáêåò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò
1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç
Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X
V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò
1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á
ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò
Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...
ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï
Estimation Theory Exercises*
Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. ÄéáôÞñçóç ôçò ïëéêþò åíýñãåéáò êáé õðïâüèìéóç ôçò åíýñãåéáò
285 285 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Ôé ìïñöþ åíýñãåéáò Ý ïõí ôá ìüñéá ôùí áñáéþí áåñßùí; ÄéêáéïëïãÞóôå ôçí áðüíôçóþ óáò. 2. Ôé óçìáßíåé ç Ýêöñáóç ôá áýñéá åßíáé óõìðéåóôü ; 3. Ðþò åñìçíåýåôáé ç ðßåóç ðïõ áóêåß Ýíá áýñéï
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý
ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß
ÃËÙÓÓÁÑÉ. ÃëùóóÜñé. Áëëçëåðßäñáóç: ÏíïìÜæåôáé ç äéáäéêáóßá Üóêçóçò äõíüìåùí ìåôáîý äýï óùìüôùí.
291 c m y k ÃëùóóÜñé 291 ÃËÙÓÓÁÑÉ Á ÁäñÜíåéá Þ áäñüíåéá ôùí óùìüôùí Þ áäñüíåéá ôçò ýëçò ïíïìüæåôáé ç éäéüôçôá ðïõ Ý ïõí ôá óþìáôá íá áíôéóôýêïíôáé óôç ìåôáâïëþ ôçò êéíçôéêþò ôïõò êáôüóôáóçò. ÁäñáíåéáêÞ
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â
ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...
Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò
50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé
ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá
ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ
55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,
à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï
1 Ã ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò
ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)
ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ
28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ
ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ
66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ
1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï
ÊåöÜëáéï 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÊáñôåóéáíÝò óõíôåôáãìýíåò óôï 3-äéÜóôáôï þñï óôù ç ôñéüäá (a, b, c). Ôï óýíïëï ôùí ôñéüäùí êáëåßôáé 3-äéÜóôáôïò þñïò êáé óõìâïëßæåôáé ìå IR 3. Åéäéêüôåñá ç ôñéüäá (a, b, c) ïñßæåé
ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç
Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé
Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ
ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá
1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
30 ÊåöÜëáéï 2 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 2.1 ÅéóáãùãÞ ¼ðùò êáé óôïí IR 2, Ýôóé êáé óôïí IR 3 ìðïñïýìå íá ïñßóïõìå ìéá êáìðýëç ðáñáìåôñéêü. ÄçëáäÞ, íá Ý åé ôç ìïñöþ x = x(t), y = y(t), z = z(t), üðïõ t åßíáé
Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí
ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:
ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò
4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï
ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ
Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá
ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ
ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -
ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ
ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ
ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ
ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ
ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:
Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!
ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò
8. ÁÂÅÂÁÉÏÔÇÔÁ (ÓÖÁËÌÁ) ÌÅÔÑÇÓÇÓ. 7.5 ÌéêñïûðïëïãéóôÞò óå óõíäõáóìü ìå öùôïðýëåò. Åñãáóôçñéáêüò ïäçãüò
Åñãáóôçñéáêüò ïäçãüò 31 7.5 ÌéêñïûðïëïãéóôÞò óå óõíäõáóìü ìå öùôïðýëåò Óôç äéüôáîç ôçò åéêüíáò 7.5.1 ï ìéêñïûðïëïãéóôþò ìðïñåß íá ìåôñþóåé ôï ñïíéêü äéüóôçìá ðïõ ñåéüæåôáé ãéá íá äéáíýóåé ôï áìáîßäéï ôçí
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.
ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá
¼ôáí Ýíáò ðáßêôçò ôïõ ìðüóêåô åðé åéñåß óïõô, ôüôå ç ôñï é Ü ôçò ìðüëáò åßíáé ðåñßðïõ ç áêüëïõèç: ÊÜèå óþìá, ôï ïðïßï åêôïîåýåôáé ðëüãéá ìå êüðïéá äýí
ÌåëÝôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 +âx+ã Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ç ìåëýôç ôçò óõíüñôçóçò f(x) = áx 2 + â + ã åßíáé ìéá äñáóôçñéüôçôá ìýóù ôçò ïðïßáò ïé ìáèçôýò èá ìåëåôþóïõí ôç âáóéêþ éäéüôçôá
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç
1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;
Μηχανική του Συνεχούς Μέσου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική του Συνεχούς Μέσου Κινηματική Διδάσκων : Καθηγητής Β. Καλπακίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò
62 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Óôç äñáóôçñéüôçôá áõôþ êáëïýíôáé ïé ìáèçôýò íá ìåëåôþóïõí ôéò óõíáñôþóåéò çìßôïíï (y=çìx) êáé
Ï ÁíäñÝáò, ï Âáóßëçò êáé ï Ãéþñãïò åßíáé ôñåéò ößëïé óôïõò ï ðïßïõò, åêôüò áðü ôçí ðïäçëáóßá, áñýóåé êáé ç áêñßâåéá. ÊÜèå ÊõñéáêÞ îåêéíïýí ìå ôá ðïäþë
Ïé ðïäçëüôåò Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Ïé ðïäçëüôåò åßíáé Ýíá ðñüâëçìá óôï ïðïßï äßíåôáé ç åõêáé ñßá óôïõò ìáèçôýò íá óõíäýóïõí ôï óõíôåëåóôþ äéåýèõíóçò ìéáò åõèåßáò ìå Ýíá öõóéêü ìýãåèïò (ôá
Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù
ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (
1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï
5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÐÅËÏÐÏÍÍÇÓÏÕ ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ ÔÑÉÐÏËÇ
ÁÊÁÄÇÌÁÚÊÏ ÅÔÏÓ 2002-2003 ÔÑÉÐÏËÇ ÌÁÈÇÌÁ ÃÑÁÌÌÉÊÇ ÁËÃÅÂÑÁ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÌÅÑÏÓ É ÃÉÙÑÃÏÓ ÐÁÍÏÐÏÕËÏÓ ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÏÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ ÃÑÁÌÌÉÊÇÓ ÁËÃÅÂÑÁÓ 1. ÐÉÍÁÊÅÓ 1. Ó åäéüóôå ôçí åéêüíá ôùí ãñáììþí ãéá ôéò äýï åîéóþóåéò,
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o
ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò
ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß
ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí
¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí
Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç
2.6 Áðüëõôç Þ ðñáãìáôéêþ ðßåóç Ç ðßåóç ðïõ åîáóêåß Ýíá õãñü Þ Ýíá áýñéï óôï þñï ðïõ âñßóêåôáé, õðïëïãßæåôáé ìå Ýíá üñãáíï ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ìáíüìåôñï. Áí ïñßóïõìå, ëïéðüí, ùò áðüëõôç ðßåóç, ôçí ðñáãìáôéêþ
6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò
5Ô Ô ÚÓÔ. ðüóï 15 ðüóï 1/ ðüóï 2/ ðüóï 4/ ðüóï ðüóï ðüóï. 13 ðüóï 33 ðüóï ðüóï ðüóï. ðüóï 26 ðüóï 2XA ðüóï 3XA ¼ëïé ðüóï
5Ô Ô ÚÓÔ ª ıëùòó Bã ÎÏÔ ¼ëïé óôçí ðñþôç / K 2 Ìïßñáóå ï  3 Q 10 6 2 6 J 8 7 6 3 5 7 2 / 10 8 5 4 / A J 9 7 3 A 9 7 3 K J 5 6 Q 4 6 K 10 5 A Q 9 3 5 J 10 5 4 / Q 6 3 3 8 4 3 6 A 9 5 2 5 K 8 6 ðüóï 15 ðüóï
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords
Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description: Το Facebook είναι ένας ιστοχώρος
ΠΑΡΟΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ. 2) Για τουριστικές εγκαταστάσεις και για εγκαταστάσεις οργανισμών κοινής ωφελείας:
ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΑ: ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΑΓΚΑΙΡΙΑΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá
Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
6 s(s 1)(s 3) = A s + B. 3. Íá âñåèåß ï ìåô/ìüò Laplace ôùí ðáñáêüôù óõíáñôþóåùí
ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Çëåêôñïëïãßáò ÅöáñìïóìÝíá ÌáèçìáôéêÜ, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 22/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. (i Õðïëïãßóôå ôçí óåéñü Fourier S f (x ôçò óõíáñôþóåùò (18 ìïí. { ; < x f(x
Chi-Square Goodness-of-Fit Test*
Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá
Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton
ÊåöÜëáéï 3 Ïé Íüìïé êßíçóçò ôïõ Newton Óå áõôü ôï êåöüëáéï èá åîåôüóïõìå ôéò ó Ýóåéò ìåôáîý ôùí äõíüìåùí êáé ôïõ áðïôåëýóìáôoò ðïõ áõôýò ðñïêáëïýí, äçëáäþ ôçí êßíçóç. Ïé ó Ýóåéò áõôýò ðïõ áðïôåëïýí èåìåëéþäåéò
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012
ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ
ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç
[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.
![[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.](/thumbs/61/46104077.jpg "[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.")
ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó
Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 11: Προσέγγιση μερικών διαφορικών εξισώσεων - Παραβολικές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ
ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò
V 1 V 2 = P 2 , V 2
55. 4.3 Íüìïé ôùí áåñßùí Áðáñáßôçôåò ãíþóåéò Èåùñßáò ¼ëåò ïé ïõóßåò óôçí áýñéá öõóéêþ êáôüóôáóç óõìðåñéöýñïíô áé ìå ôïí ßäéï ôñüðï êáé éäéáßôåñá üóïí áöïñü ôçí óõìðåñéöïñü ôïõò óôéò ìåôáâïëýò ôçò ðßåóçò,
Åîéóþóåéò 1ïõ âáèìïý
algevra-a-lykeiou-kef-07-08.qxd 9/8/00 9:00 Page 00 7 Åîéóþóåéò ïõ âáèìïý Ç åîßóùóç áx + â = 0 áx = â (ìå á 0) (ìå á = â = 0) â Ý åé áêñéâþò ìßá ëýóç, ôç x =. á áëçèåýåé ãéá êüèå ðñáãìáôéêü áñéèìü x (ôáõôüôçôá
ELECTRONIC ACCESSORIES WALKIE-TALKIE (PMR) WT-401
ELECTRONIC ACCESSORIES WALKIE-TALKIE (PMR) WT-401 Êåñáßá Áêïõóôéêü ÊÜëåóìá ÐëÞêôñï ïìéëßáò ÐëÞêôñï åðéëïãþò ñáäéïöþíïõ/ Walkie-Talkie(PMR) Ìéêñüöùíï Ïèüíç ÐëÞêôñá ðüíù/êüôù ÐëÞêôñï Åðéâåâáßùóçò / Ëåéôïõñãßáò
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Προσέγγιση παραγώγων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç
êåöüëáéï Çëåêôñéêü Ðåäßï - Íüìïé & ÂáóéêÜ ÌåãÝèç Ç ëýîç çëåêôñéóìüò óõíþèùò ìáò ìåôáöýñåé óå åéêüíåò ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óýã ñïíç ôå íïëïãßá, üðùò öþò êáé çëåêôñéêþ åíýñãåéá, êéíçôþñåò, çëåêôñïíéêü êõêëþìáôá
Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò
ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ
ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.
9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας
ÏìÜäá Å: ëëåò ÓõíáñôÞóåéò
70 ÏìÜäá Å: ëëåò ÓõíáñôÞóåéò 18. Måôáó çìáôéóìïß óôç óõíüñôçóç ôçò áðüëõôçò ôéìþò Óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôçò äñáóôçñéüôçôáò Óôç äñáóôçñéüôçôá áõôþ ñçóéìïðïéåßôáé ç óõíüñôçóç ôçò áðüëõôçò ôéìþò ãéá ôçí åéóáãùãþ
ΘΕΜΑ: Τροποποίηση κατηγοριών στα εγκεκριµένα ενιαία τιµολόγια εργασιών για έργα οδοποιϊας.
ΕΞ. ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 5 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 23 Φεβρουαρίου 2005 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Αρ.Πρωτ. 17α/10/22/ΦΝ 437 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜ. ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΡΟΓ/ΤΟΣ /ΝΣΗ ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤ/ΣΜΟΥ &
3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)
F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).
(Á 154). Amitraz.
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 13641 ñèñï 4 (Üñèñï 3 ôçò Ïäçãßáò 2001/99/ÅÊ) Ïé äéáôüîåéò ôçò ðáñïýóáò áðüöáóçò éó ýïõí áðü ôçí 1ç Éïõëßïõ 2002. Ç ðáñïýóá áðüöáóç íá äçìïóéåõèåß óôçí Åöçìåñßäá
ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ
ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé óôéò ðáñáêüôù êõñßùò ðåñéðôþóåéò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ìéáò óõíüñôçóçò åßíáé áäýíáôïò
ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ
ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.
ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Âáóéêïß ïñéóìïß
ÌÜèçìá 1 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 1.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ôá êõñéüôåñá óôïé åßá ôùí äéáíõóìüôùí, ðïõ åßíáé áðáñáßôçôá ãéá ôçí êáôáíüçóç ôùí åðüìåíùí ìáèçìüôùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá ðëçñýóôåñç
245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).
ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ
Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò
ÊåöÜëáéï 4 Ç áñ Þ äéáôþñçóçò ôçò åíýñãåéáò 4.1 Ôï Ýñãï óôù ìéá óôáèåñþ äýíáìç F äñü åðß åíüò óùìüôéïõ ðïõ êéíåßôáé åõèýãñáììá üðùò öáßíåôáé óôï Ó Þìá 4.1. Ôï Ýñãï ðïõ ðáñüãåé (Þ êáôáíáëþíåé) ç äýíáìç êáôü
SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá
ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí
ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò
Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí