Κατανομή γεωμετρικού πεδίου γύρω από αγωγούς ή δέσμες αγωγών Εναέριων Γραμμών Μεταφοράς

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κατανομή γεωμετρικού πεδίου γύρω από αγωγούς ή δέσμες αγωγών Εναέριων Γραμμών Μεταφοράς Αδάμου Παναγιώτα Ιωσηφίδης Βασίλειος Επιβλέπων καθηγητής: Π.Ν. Μικρόπουλος ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, 216

2 Ευχαριστίες Θα θέλαμε να εκφράσουμε τις θερμές ευχαριστίες μας στον επιβλέποντα καθηγητή της διπλωματικής μας εργασίας κ. Παντελή Μικρόπουλο για την εμπιστοσύνη που μας έδειξε με την ανάθεση ενός τόσο ενδιαφέροντος θέματος και για τη συνεχή καθοδήγησή του καθ όλη την ενασχόλησή μας με αυτό. Επιπλέον, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε εξίσου θερμά την υποψήφια διδάκτορα κ. Ευανθία Μπούσιου για την πολύτιμη βοήθειά της και το χρόνο που αφιέρωσε για εμάς κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας. 1

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αγωγοί Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας Σκοπός εργασίας ΔΕΣΜΕΣ ΑΓΩΓΩΝ (BUNDLE CONDUCTORS) Γενικά Υπολογισμός κατανομής γεωμετρικού πεδίου Αποτελέσματα προσομοίωσης Επίδραση της γωνίας θ Επίδραση της ακτίνας της δέσμης Επίδραση του πλήθους των αγωγών της δέσμης Προσέγγιση γεωμετρικού πεδίου δεσμών αγωγών μέσω μαθηματικών σχέσεων AΓΩΓΟΙ ΣΥΝΕΣΤΡΑΜΜΕΝΩΝ ΣΥΡΜΑΤΙΔΙΩΝ (STRANDED CONDUCTORS) Γενικά Υπολογισμός κατανομής γεωμετρικού πεδίου Αποτελέσματα προσομοίωσης Θεωρητική επίδραση των εξωτερικών συρματιδίων Ν Επίδραση της γωνίας θ Επίδραση της ακτίνας των αγωγών Κατανομή πεδίου στην επιφάνεια αγωγού Προσέγγιση γεωμετρικόυ πεδίου πολύκλωνων αγωγών μέσω μαθηματικών σχέσεων ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Δέσμες αγωγών (Bundle conductors) Αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων (Stranded conductors)...38 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α

4 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Αγωγοί Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας [1] Οι αγωγοί μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούν το βασικό στοιχείο των γραμμών μεταφοράς και αποτελούν το 4% του συνολικού κόστους της γραμμής. Χρησιμοποιούνται στις εναέριες γραμμές μεταφοράς, προκειμένου να μεταφέρουν την ηλεκτρική ενέργεια από ένα σημείο σε κάποιο άλλο. Για την επιλογή τους λαμβάνονται υπόψη πολλές παράμετροι. Έτσι, οι αγωγοί των εναέριων γραμμών μεταφοράς πρέπει να έχουν αντοχή τόσο σε μηχανικές όσο και σε θερμικές καταπονήσεις, ενώ ταυτόχρονα δε θα πρέπει να προκαλούν απαράδεκτα υψηλές απώλειες κορώνα. Οι εκκενώσεις κορώνα είναι ένα φαινόμενο ηλεκτρικών εκκενώσεων περιορισμένης έκτασης, το οποίο αναπτύσσεται εντός διηλεκτρικού μέσου, κοντά στην επιφάνεια φορτισμένου ηλεκτροδίου. Πρόκειται ουσιαστικά για ένα φαινόμενο ιονισμού, το οποίο πραγματοποιείται σε περιοχές όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου λαμβάνει σχετικά υψηλές τιμές. Έτσι, τόσο το ηλεκτρικό όσο και το μαγνητικό πεδίο των αγωγών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας θα πρέπει να βρίσκονται εντός αποδεκτών ορίων. Γενικά, τα υλικά κατασκευής των αγωγών μπορεί να είναι τα εξής: Χαλκός Αλουμίνιο Αλουμίνιο-Χάλυβα (ACSR-Aluminum Conductor Steel Reinforced) Ωστόσο, οι αγωγοί ΑCSR, δηλαδή οι αγωγοί αλουμινίου με χαλύβδινη ενίσχυση, χρησιμοποιούνται σήμερα στην πλειοψηφία των εναέριων γραμμών μεταφοράς (δίκτυα Υψηλών Τάσεων). Στην εικόνα 1 απεικονίζεται ένας ΑCSR αγωγός. Εικόνα 1: Αγωγός ACSR Η χρήση του αλουμινίου στους παραπάνω αγωγούς χρησιμοποιείται με στόχο μεγαλύτερη ηλεκτρική αγωγιμότητα, ενώ ο χάλυβας αποσκοπεί σε μεγαλύτερη μηχανική αντοχή. Το ρεύμα που οδεύει μέσα από το χάλυβα είναι αμελητέο λόγω του επιδερμικού φαινομένου. Έτσι, η αγωγή του ρεύματος πραγματοποιείται μόνο διαμέσου των συρμάτων αλουμινίου. 4

6 Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι σημαντικό πλεονέκτημα των ACSR αγωγών αποτελεί το χαμηλό τους κόστος. 1.2 Σκοπός εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εύρεση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου μέσω προσομοιώσεων, σε διατάξεις αγωγών που χρησιμοποιούνται σε εναέριες γραμμές μεταφοράς, για τις οποίες δεν υπάρχει δυνατότητα εύρεσης του πεδίου μέσω αναλυτικών μαθηματικών σχέσεων. Η γνώση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου είναι σημαντική, καθώς αποτελεί βάση για τη μελέτη του φαινομένου των εκκενώσεων κορώνα, οι οποίες αναπτύσσονται στις εναέριες γραμμές μεταφοράς. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν δύο κατηγορίες διατάξεων αγωγών: 1. οι δέσμες αγωγών (bundle conductors) και 2. οι αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων (stranded conductors). Οι προσομοιώσεις των παραπάνω διατάξεων πραγματοποιήθηκαν μέσω της χρήσης του λογισμικού πακέτου προσομοίωσης ηλεκτροστατικού πεδίου, Comsol Multiphysics 4.3.a. 5

7 2.ΔΕΣΜΕΣ ΑΓΩΓΩΝ (BUNDLE CONDUCTORS) 2. 1 Γενικά[2][3] Η ανάγκη μεταφοράς μεγάλων ποσοτήτων ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις έχει οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της τάσης λειτουργίας των συστημάτων μεταφοράς ενέργειας. Οι δέσμες αγωγών (bundle conductors) χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ηλεκτρικής ισχύος σε μεγάλες αποστάσεις, υπό συνθήκες υψηλών επιπέδων τάσης. Οι δέσμες αγωγών αποτελούνται από έναν αριθμό παράλληλων αγωγών, συνδεδεμένων τις περισσότερες φορές σε κυλινδρική διάταξη. Στις γραμμές μεταφοράς υψηλής τάσης, οι αγωγοί των φάσεων βρίσκονται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους σε σύγκριση με τις διαμέτρους τους και ο αέρας που τους περιβάλλει δρα σαν μονωτικό μέσο. Στην εικόνα 2 φαίνεται μία δέσμη αποτελούμενη από οχτώ αγωγούς. Εικόνα 2: Διάταξη δέσμης οχτώ αγωγών Οι δέσμες αγωγών, ωστόσο, μπορεί να αποτελούνται από δύο ή περισσότερους αγωγούς ανά φάση. Συνήθως οι δέσμες αγωγών χρησιμοποιούνται σε γραμμές μεταφοράς ονομαστικής τάσης 4kV και πάνω. Μέχρι σήμερα η μεγαλύτερη δέσμη που έχει χρησιμοποιηθεί είναι αυτή με οχτώ αγωγούς ανά φάση σε γραμμές μεταφοράς των kV. Παρά το αυξημένο τους κόστος, οι δέσμες αγωγών παρουσιάζουν το σημαντικό πλεονέκτημα της αύξησης της ενεργού διαμέτρου του αγωγού, με αποτέλεσμα, για δεδομένη τάση λειτουργίας, την αύξηση της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα και κατ επέκταση, τη μείωση του αντίστοιχου ρεύματος και των απωλειών ισχύος. Χαρακτηριστικό στοιχείο των δεσμών αγωγών αποτελεί η κοινή ακτίνα των αγωγών της δέσμης, καθώς επίσης η μεταξύ τους απόσταση, η οποία ονομάζεται ακτίνα της δέσμης. Θεωρητικά υπάρχει μία βέλτιστη ακτίνα δέσμης η οποία δίνει τη μικρότερη τιμή της 6

8 έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια κάθε αγωγού και κατά συνέπεια, τη μεγαλύτερη τιμή της τάσης έναυσης της εκκένωσης κορώνα. 2.2 Υπολογισμός κατανομής του γεωμετρικού πεδίου Για την εύρεση της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Comsol Multiphysics 4.3.a, μια πλατφόρμα λογισμικού γενικής χρήσης, που βασίζεται σε προηγμένες αριθμητικές μεθόδους, για την μοντελοποίηση και προσομοίωση προβλημάτων σχετικών με την φυσική. Είναι ένα εργαλείο προσομοίωσης για ηλεκτρικές, μηχανικές, χημικές εφαρμογές, καθώς και εφαρμογές σχετικές με την ροή ρευστού. Η σχεδίαση στο Comsol Multiphysics έγινε κάνοντας χρήση δύο διαστάσεων, ενώ η υπολογισμοί και η εξαγωγή των δεδομένων έγινε με βάση το μοντέλο: AC/DC electrostatics stationary Για τη σχεδίαση των διατάξεων, χρησιμοποιήθηκαν οι εξής παράμετροι: 1) Η ακτίνα R του εξωτερικού γειωμένου κυλίνδρου και η ακτίναι r κάθε αγωγού. 2) Οι συντεταγμένες του κέντρου κάθε αγωγού ανάλογα με τη διάταξη που έπρεπε να μελετηθεί κάθε φορά. 3) Το υλικό των αγωγών (χάλυβας) και το υλικό του εσωτερικού του κυλίνδρου (αέρας). 4) Οριακές συνθήκες: το δυναμικό του εξωτερικού κυλίνδρου θεωρήθηκε μηδέν, ενώ το δυναμικό κάθε αγωγού θεωρήθηκε ίσο με 1V. Μετά τη σχεδίαση των διαφόρων διατάξεων δεσμών αγωγών έγιναν δοκιμές για την επιλογή του κατάλληλου πλέγματος (mesh) με το οποίο έγιναν οι προσομοιώσεις. Αρχικά, ορίστηκε ένας επιπλέον κύκλος με κέντρο το κέντρο του ενός αγωγού της δέσμης και ακτίνα πέντε φορές μεγαλύτερη της ακτίνας του αγωγού. Έπειτα έγινε επεξεργασία των διαφόρων επιλογών στην καρτέλα του Mesh για την περιοχή μεταξύ του αγωγού και του επιπλέον αυτού κύκλου, έχοντας θέσει σαν όριο η τιμή του πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού να μην αποκλίνει από την προηγούμενη περισσότερο από.1%. Αρχικά, έγιναν προσομοιώσεις για δέσμες δύο, τριών, τεσσάρων, έξι και οχτώ αγωγών, με ακτίνα αγωγών r =.28mm, ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=.295m και κυμαινόμενη ακτίνα δέσμης από 2mm έως 1mm και έπειτα, για αντίστοιχα πλήθη αγωγών, αλλά με ακτίνα αγωγών r =2.8mm, ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=2.95m και κυμαινόμενη ακτίνα δέσμης από 2cm έως 1cm. Με την αλλαγή της πυκνότητας του mesh, προέκυψε ένα mesh το οποίο αποτελούνταν από περίπου 8. στοιχεία (elements), για τα οποία ισχύει max element size=.1m, min element size=.118m, growth rate=1.5, για την περίπτωση των διατάξεων με ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=.295m. Για την περίπτωση των διατάξεων με ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=2.95m, προέκυψε ένα mesh το οποίο αποτελούνταν από περίπου 1.7. στοιχεία (elements), για τα οποία ισχύει max element size=.5m, min element size=.118m, growth rate=1.5. 7

9 Στην εικόνα 3, δίνεται ενδεικτικά η μεταβολή της έντασης του ακτινικού ηλεκτρικού πεδίου με την απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού, για δέσμη τριών αγωγών με ακτίνα r b=2mm, r =.28mm και η αντίστοιχη εξίσωση που προσεγγίζει την κατανομή του πεδίου. Στην εικόνα 4, απεικονίζεται η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου όπως προκύπτει από το Comsol Multyphysics, για δέσμη τριών αγωγών με ακτίνα r b=2mm και r =.28mm. Τα πιο θερμά χρώματα στην επιφάνεια των αγωγών υποδεικνύουν ότι στις περιοχές αυτές, το πεδίο παρουσιάζει τις υψηλότερες τιμές. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο, όλες οι εικόνες και τα διαγράμματα που παρατίθενται αναφέρονται σε δέσμες αγωγών με ακτίνα αγωγού r =.28mm. Στο παράρτημα Α παρουσιάζονται οι κατανομές του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου, όπως προκύπτει από το Comsol Multyphysics, καθώς και οι εξισώσεις του πεδίου κατά μήκος της διαδρομής των μέγιστων τιμών πεδίου, για δέσμες δύο, τριών, τεσσάρων, έξι και οχτώ αγωγών με ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=.295m και ακτίνα δέσμης r b=2mm και ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=2.95m και ακτίνα δέσμης r b=2mm. 8

10 3 3 αγωγοί y = E+21x E+18x E+16x E+13x E+1x E+6x E r(m) Εικόνα 3: Μεταβολή της έντασης του ακτινικού ηλεκτρικού πεδίου, στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου (μαύρη γραμμή στην εικόνα 2), για δέσμη ακτίνας rb=2mm. Εικόνα 4: Το μοναδιαίο (p.u.) γεωμετρικό πεδίο για δέσμη τριών αγωγών ακτίνας rb=2mm. 9

11 2.3 Αποτελέσματα προσομοίωσης Παρακάτω παρουσιάζονται οι επιδράσεις της γωνίας θ και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της δέσμης αγωγών (ακτίνα δέσμης και πλήθος αγωγών), τόσο στην κατανομή όσο και στις μέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου Επίδραση της γωνίας θ Σαν γωνία θ, θεωρήθηκε η γωνία μεταξύ της ευθείας κατά μήκος της οποίας υπολογίζεται το γεωμετρικό πεδίο από την ευθεία κατά την κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου. Στην εικόνα 5, παρατίθεται το διάγραμμα της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών με ακτίνα δέσμης r b=2mm, με παράμετρο τη γωνία θ, ενώ στις εικόνες 6 και 7 παρουσιάζονται οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές της έντασης του πεδίου, για γωνίες,45 και θ= μοίρες θ=45 μοίρες θ=9 μοίρες r(m) Εικόνα 5: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών με ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο τη γωνία θ. 1

12 Ε(V/m/V) E(V/m/V) θ Εικόνα 6: Μέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών, με ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο τη γωνία θ θ Εικόνα 7: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών, με ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο τη γωνία θ. 11

13 Παρατηρείται, λοιπόν, ότι καθώς η γωνία θ αυξάνεται, η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται βραδύτερα με την ακτινική απόσταση, ενώ οι μέγιστες και οι ελάχιστες τιμές του πεδίου μειώνονται. Τα ίδια συμπεράσματα προκύπτουν για όλες τις διατάξεις που μελετήσαμε Επίδραση της ακτίνας της δέσμης rb Στις εικόνες 8, 9 και 1, φαίνεται η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου της δέσμης τριών αγωγών για γωνίες θ=, 45 και 9 αντίστοιχα, έχοντας ως παράμετρο την ακτίνα της δέσμης r b rb=2mm rb=6mm rb=1mm r(m) Εικόνα 8: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών για γωνία θ=, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb. 12

14 E(V/m/V) 35 3 rb=2mm rb=6mm rb=1mm r(m) Εικόνα 9: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών για γωνία θ=45, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb rb=2mm rb=6mm rb=1mm r(m) Εικόνα 1: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου για δέσμη τριών αγωγών για γωνία θ=9, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb. 13

15 Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα, παρατηρείται ότι για τη δέσμη τριών αγωγών, όσο αυξάνεται η ακτίνα της δέσμης, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται βραδύτερα με την ακτινική απόσταση. Παρόμοια συμπεράσματα ισχύουν για όλες τις δέσμες αγωγών που μελετήθηκαν, τόσο για ακτίνα εξωτερικού γειωμένου κυλίνδρου ίση με R=.295m, όσο και για τη δεκαπλάσια τιμή. Στις εικόνες απεικονίζονται οι μέγιστες τιμές της έντασης του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της ακτίνας της δέσμης r b, για όλες τις δέσμες αγωγών που μελετήθηκαν. Όμοια, στις εικόνες απεικονίζονται οι ελάχιστες τιμές της έντασης, που παρατηρήθηκαν σε μια απόσταση περίπου πέντε φορές μεγαλύτερη της ακτίνας του αγωγού από την επιφάνειά του αγωγοί r b (mm) Εικόνα 11: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη δύο αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 14

16 E(V/m/V) 3 3 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 12: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη τριών αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 25 4 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 13: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη τεσσάρων αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 15

17 E(V/m/V) 25 6 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 14: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη δύο αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 18 8 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 15: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη οχτώ αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 16

18 Σύμφωνα με τα παραπάνω διαγράμματα, προκύπτει ότι η μέγιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται σε σημαντικό βαθμό καθώς η ακτίνα της δέσμης αυξάνει, μέχρι να πάρει μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια αυξάνει καθώς αυξάνει η ακτίνα δέσμης. Η ελάχιστη αυτή τιμή του γεωμετρικού πεδίου αντιστοιχεί στη βέλτιστη ακτίνα δέσμης και εξαρτάται από το πλήθος των αγωγών. Η τιμή της βέλτιστης ακτίνας της δέσμης αυξάνει καθώς αυξάνει το πλήθος των αγωγών. Από την άλλη πλευρά, τα παραπάνω συμπεράσματα δεν ισχύουν για το αντίστοιχο μέγιστο γεωμετρικό πεδίο για γωνία θ=9. Στην περίπτωση αυτή, η μέγιστη ένταση του γεωμετρικού πεδίου αυξάνει συνεχώς με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης. Στην εικόνα 16 παρατίθεται ενδεικτικά το διάγραμμα των μέγιστων τιμών της έντασης για δέσμη δύο αγωγών, R=.295m και γωνία θ=9. Παρόμοια είναι τα αντίστοιχα διαγράμματα και για τις υπόλοιπες δέσμες αγωγών, για R=.295m και γωνία θ= αγωγοί r b (mm) Εικόνα 16: Mέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου για θ=9, για δέσμη δύο αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb Παρόμοια συμπεράσματα προέκυψαν κατά την αντίστοιχη μελέτη για διατάξεις δεσμών αγωγών με δεκαπλάσιες διαστάσεις. 17

19 E(V/m/V) 81 2 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 17: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για δέσμη δύο αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 72 3 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 18: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για δέσμη τριών αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 18

20 E(V/m/V) 7 4 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 19: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για δέσμη τεσσάρων αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 7 6 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 2: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για δέσμη έξι αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb 19

21 7 8 αγωγοί r b (mm) Εικόνα 21: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για δέσμη οχτώ αγωγών, με παράμετρο την ακτίνα της δέσμης rb Από τη μελέτη των ελάχιστων τιμών του γεωμετρικού πεδίου προκύπτει ότι: Στις δέσμες δύο και τριών αγωγών, παρατηρούμε ότι η ελάχιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου μειώνεται σε σημαντικό βαθμό καθώς η ακτίνα της δέσμης αυξάνει μέχρι να πάρει μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια αυξάνει καθώς αυξάνει η ακτίνα δέσμης. Ωστόσο, η ελάχιστη αυτή τιμή δε λαμβάνεται για την ίδια ακτίνα δέσμης σε κάθε διάταξη. Στις υπόλοιπες δέσμες αγωγών που μελετήσαμε, παρατηρούμε ότι η αντίστοιχη τιμή της έντασης μειώνεται καθώς αυξάνει η ακτίνα της δέσμης. Παρόμοια συμπεράσματα προέκυψαν κατά την αντίστοιχη μελέτη για διατάξεις δεσμών αγωγών με δεκαπλάσιες διαστάσεις. Από την άλλη πλευρά, τα παραπάνω συμπεράσματα δεν ισχύουν για το αντίστοιχο ελάχιστο γεωμετρικό πεδίο για γωνία θ=9. Στην περίπτωση αυτή, η ελάχιστη ένταση του γεωμετρικού πεδίου για όλες τις δέσμες αγωγών εκτός από τη δέσμη τεσσάρων αγωγών, μειώνεται συνεχώς με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης μέχρι να πάρει μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια, αυξάνει. Για τη δέσμη των τεσσάρων αγωγών, η ελάχιστη ένταση του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται μεν μέχρι κάποια ελάχιστη τιμή, στη συνέχεια αυξάνεται και έπειτα μειώνεται και πάλι σε μια τιμή. Ωστόσο, η μείωση αυτή είναι ελάχιστη και η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη της προηγούμενης ελάχιστης τιμής. Από τη μελέτη για διατάξεις δεσμών αγωγών με δεκαπλάσιες διαστάσεις προκύπτουν παρόμοια συμπεράσματα. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή, η ελάχιστη ένταση του γεωμετρικού πεδίου για όλες τις 2

22 δέσμες αγωγών ανεξαρτήτως, μειώνεται συνεχώς με την αύξηση της ακτίνας της δέσμης μέχρι να πάρει μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια, αυξάνει. Η ελάχιστη αυτή τιμή λαμβάνεται για διαφορετική ακτίνα δέσμης στην κάθε διάταξη Επίδραση του πλήθους των αγωγών της δέσμης Στην παρούσα παράγραφο παρατίθενται τα διαγράμματα της κατανομής του ακτινικού γεωμετρικού πεδίου για ακτίνα δέσμης r b ίση με 2mm, έχοντας ως παράμετρο το πλήθος των αγωγών της N=1 N=2 N=3 N=4 N=6 N= r(m) Εικόνα 22: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών της δέσμης. Παρατηρούμε ότι η αύξηση του πλήθους των αγωγών της δέσμης έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε για όλες τις γωνίες θ και για όλες τις ακτίνες δέσμης τις οποίες έχουμε μελετήσει. Παρόμοια αποτελέσματα βγαίνουν και για τις δέσμες δεκαπλάσιων διαστάσεων. 21

23 Έπειτα, στην εικόνα 2 απεικονίζονται οι μέγιστες τιμές της έντασης του γεωμετρικού πεδίου, για όλες τις δέσμες αγωγών που μελετήθηκαν, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών τους Ν. Όμοια, στην εικόνα 21 απεικονίζονται οι αντίστοιχες ελάχιστες τιμές της έντασης. Από αυτές παρατηρείται ότι καθώς το πλήθος των αγωγών μεγαλώνει, μειώνονται τόσο η μέγιστη όσο και η ελάχιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου. Ωστόσο, αυτή η μείωση της μέγιστης τιμής της έντασης είναι πιο απότομη και πιο μεγάλη συγκριτικά με την αντίστοιχη μείωση της ελάχιστης τιμής N Εικόνα 23: Μέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου για ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών της δέσμης Ν. 22

24 Ν Εικόνα 24: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για ακτίνα δέσμης rb=2mm, με παράμετρο το πλήθος των αγωγών της δέσμης Ν. 2.4 Προσέγγιση γεωμετρικού πεδίου δεσμών αγωγών μέσω μαθηματικών σχέσεων Έπειτα, από την εξαγωγή των αρχείων.txt από το πρόγραμμα Comsol Multiphysics που περιλαμβάνουν την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου σε δέσμες αγωγών, πραγματοποιήθηκε προσπάθεια προσέγγισης του γεωμετρικού πεδίου των αγωγών της δέσμης μέσω κατάλληλων μαθηματικών σχέσεων. Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού, τα δεδομένα που λήφθηκαν ως αποτελέσματα από το πρόγραμμα του Comsol Multiphysics 4.3.a επεξεργάστηκαν καταλλήλως κάνοντας χρήση του προγράμματος Microsoft Excel. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη δέσμη των τριών αγωγών, ακτίνας εξωτερικού γειωμένου κυλίνδρου R=.295m, η οποία είναι όμοια για όλες τις δέσμες αγωγών οι οποίες μελετήθηκαν. Αρχικά, ήταν απαραίτητη η περιγραφή του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της ακτινικής απόστασης r. Έτσι, έγινε χρήση των γραφικών εργαλείων του Excel προκειμένου να βρεθεί η αντίστοιχη μαθηματική συνάρτηση για κάθε μία από τις 19 γωνίες θ που χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα Comsol. Στα διαγράμματα αυτά, στον οριζόντιο άξονα βρίσκεται η απόσταση από την επιφάνεια του αγωγού και στον κάθετο άξονα οι τιμές της έντασης του πεδίου. Ένα τέτοιο διάγραμμα παρουσιάζεται στην εικόνα

25 Η προσέγγιση, λοιπόν, του πεδίου συναρτήσει της ακτινικής απόστασης r για κάθε γωνία έγινε με τη χρήση πολυωνυμικών συναρτήσεων έκτου βαθμού. E(r, θ) = α 6 (θ) r 6 + α 5 (θ)r 5 + α 4 (θ)r 4 + α 3 (θ)r 3 + α 2 (θ)r 2 + α 1 (θ)r + a (θ) 3 3 αγωγοί y = E+21x E+18x E+16x E+13x E+1x E+6x E r(m) Εικόνa 25 : Η ένταση του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της ακτινικής απόστασης r, για ακτίνα δέσμης rb=2mm και θ=. 24

26 3) ΑΓΩΓΟΙ ΣΥΝΕΣΤΡΑΜΜΕΝΩΝ ΣΥΡΜΑΤΙΔΙΩΝ (STRANDED CONDUCTORS) 3.1 Γενικά Οι αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων (stranded conductors) είναι αγωγοί οι οποίοι αποτελούνται από πολλά σύρματα ομοκεντρικά στριμμένα σε διαδοχικά στρώματα, σχηματίζοντας έτσι έναν μεγαλύτερο αγωγό. Η χρήση τους γίνεται κυρίως για μηχανικούς λόγους. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο αναπτύσσεται γύρω από τους αγωγούς αυτούς, έχει σαν αποτέλεσμα τάσεις έναυσης μικρότερες συγκριτικά με την αντίστοιχη περίπτωση λείου αγωγού. Οι αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων έχει καθιερωθεί να λαμβάνουν, για κωδικές ονομασίες, τις ονομασίες πτηνών. Αποτελούνται από συνεστραμμένα σε συγκεντρικές στρώσεις συρματίδια αλουμινίου και ψυχή από χάλυβα. [4] Εικόνα 26: Αγωγός συνεστραμμένων συρματιδίων. Στο κεφάλαιο αυτό πραγματοποιείται η ανάλυση της διαδικασίας που ακολουθήθηκε προκειμένου να μοντελοποιηθούν οι αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων, καθώς επίσης και η διαδικασία για την εξαγωγή των αντίστοιχων αποτελεσμάτων. Σαν πρώτο βήμα, έγινε η μοντελοποίηση των αγωγών με το πρόγραμμα Comsol Multiphysics 4.3.a και στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκε επεξεργασία των αποτελεσμάτων με τη χρήση του Microsoft Excel. Για καλύτερη κατανόηση, θα γίνει διεξοδική ανάλυση της διαδικασίας που ακολουθήθηκε για τον αγωγό Dove. Παρόμοια ήταν η αντίστοιχη διαδικασία για τους υπόλοιπους αγωγούς. Παρακάτω παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά στοιχεία του πολύκλωνου αγωγού Dove: Όνομα Al/St n ral (m) rst (m) r (m) Dove 26/

27 όπου, Al/St: ο αριθμός των συρματιδίων αλουμινίου και χάλυβα αντίστοιχα n: o αριθμός των συρματιδίων στην εξωτερική στρώση r Al: η ακτίνα των συρματιδίων αλουμινίου r St: η ακτίνα των συρματιδίων χάλυβα r : η ακτίνα του αγωγού 3.2 Υπολογισμός κατανομής γεωμετρικού πεδίου Ακολουθεί λεπτομερής ανάλυση της διαδικασίας μοντελοποίησης ενός από τους αγωγούς κατηγορίας 26/7, δηλαδή 26 συρματίδια αλουμινίου(al) και 7 από χάλυβα(st). Στην εικόνα 27 φαίνεται η μορφολογία του αγωγού Dove. Όπως φαίνεται, ο αγωγός αυτός έχει μία εξωτερική στοιβάδα 16 συρματιδίων αλουμινίου, μία δεύτερη στοιβάδα 1 συρματιδίων αλουμινίου, μία τρίτη στοιβάδα 6 συρματιδίων από χάλυβα και μία τέταρτη στοιβάδα ενός συρματιδίου χάλυβα. Εικόνα 27: Η μορφολογία του αγωγού Dove Αρχικά, ορίστηκαν κάποιες παράμετροι στο πρόγραμμα έτσι ώστε να επιτευχθεί η πιο γρήγορη και πιο εύκολη μοντελοποίηση του αγωγού. Με τη χρήση των συγκεκριμένων παραμέτρων, έγινε εφικτή η άμεση μοντελοποίηση μιας ολόκληρης κατηγορίας πολύκλωνων αγωγών, με τη μόνη διαφορά την εισαγωγή της αντίστοιχης ακτίνας. Στην εικόνα 28, παρουσιάζονται οι παράμετροι μοντελοποίησης του αγωγού Dove, ακτίνας cm. 26

28 Εικόνα 28: Παράμετροι αγωγού Dove Για την παραμετροποίηση του αγωγού Dove, έγινε χρήση της θεωρίας της Απολλώνιας Επικάλυψης, σύμφωνα με την οποία γίνεται δυνατή η τοποθέτηση συγκεκριμένου πλήθους (n) εφαπτόμενων μεταξύ τους κύκλων, μέσα σε ένα μεγαλύτερο κύκλο. Τα κέντρα αυτών των κύκλων (πρακτικά των συρματιδίων μας) βρίσκονται στις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και οι συντεταγμένες τους είναι γνωστές. Συνεπώς, εφαρμόζεται η παραπάνω θεωρία ξεχωριστά για κάθε στοιβάδα. Στη συνέχεια, παρατίθεται ένα παράδειγμα ώστε να γίνει κατανοητός ο τρόπος υπολογισμού των κέντρων των συρματιδίων στην εξωτερική στρώση αγωγού. Οι συντεταγμένες κάθε συρματιδίου με αρχή το Ο (,) δίνονται από τον τύπο: K i ((r r 1 ) cos ( 2kπ n ), (r r 1 ) sin (2kπ)), για k=,1,2,,n-1 n όπου, K i: οι συντεταγμένες του κέντρου του συρματιδίου i r : η ακτίνα του αγωγού r 1: η ακτίνα του συρματιδίου n: ο αριθμός των συρματιδίων. Επομένως, για τον προσδιορισμό των συντεταγμένων είναι απαραίτητη μόνο η ακτίνα του αγωγού και ο αριθμός συρματιδίων της αντίστοιχης στοιβάδας. Έτσι, γίνεται εφικτός ο υπολογισμός της ακτίνας του συρματιδίου της στοιβάδας μέσω της ακτίνας r και τον αριθμό των συρματιδίων της στοιβάδας από τον παρακάτω τύπο: r 1 = r sin (π n ) 1 + sin ( π n ) 27

29 Με παρόμοιο τρόπο γίνεται και ο υπολογισμός για τις επόμενες στοιβάδες της νέας αντίστοιχης εξωτερικής ακτίνας: R 1 = r 2r 1 Ως τελευταίο βήμα ορίστηκε η γωνία συμμετρίας του πεδίου: r 1 θ = sin 1 ( ) r r 1 Η παραπάνω γωνία περιγράφει την περιοχή συμμετρίας που παρουσιάζει το πεδίο και απεικονίζεται στην εικόνα 29. Έπειτα από τη γωνία θ, το πεδίο παρουσιάζει αντίστροφη συμμετρία μέχρι τη γωνία 2θ και στη συνέχεια, επαναλαμβάνεται.[5] Εικόνα 29: Απεικόνιση της γωνίας συμμετρίας θ Στη συνέχεια, πραγματοποίηθηκε η μοντελοποίηση του αγωγού η οποία παρουσιάζεται παρακάτω με μια σειρά από βήματα: 1) Υλοποίηση του εξωτερικού γειωμένου κυλίνδρου ακτίνας.1m. 2) Ορισμός των συρματιδίων κάθε στοιβάδας για k=,1,,(n-1), όπου το n είναι το πλήθος των σωματιδίων της εκάστοτε στοιβάδας. 3) Προσδιορισμός του υλικού του κάθε συρματιδίου μέσω της καρτέλας Materials. Εκεί ορίσαμε εάν το υλικό των συρματιδίων είναι αλουμίνιο ή αν είναι χάλυβας. Επιπλέον, ορίσθηκε το υλικό μεταξύ των συρματιδίων, καθώς επίσης και ανάμεσα στον αγωγό και τον εξωτερικό γειωμένο κύλινδρο. 28

30 4) Ορισμός της τάσης των συρματιδίων (1 Volt) και της τάσης του εξωτερικού γειωμένου κυλίνδρου ( volt) από την καρτέλα Electrostatics. Έπειτα, πραγματοποίηθηκε επεξεργασία του Mesh προκειμένου να γίνει όσο πυκνότερο γίνεται και να πραγματοποιηθεί εξαγωγή όσο το δυνατόν περισσότερων δεδομένων. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν η εξής: Αρχικά ορίστηκε ένας επιπλέον κύκλος με κέντρο το κέντρο του αγωγού και ακτίνα πέντε φορές μεγαλύτερη της ακτίνας του αγωγού. Έπειτα έγινε επεξεργασία των διαφόρων πεδίων του Mesh για την περιοχή μεταξύ του αγωγού και του επιπλέον αυτού κύκλου, μειώνοντας αρχικά την τιμή του maximum element size μέχρι εκείνο το σημείο όπου το σφάλμα στις μέγιστες τιμές των πεδίων μεταξύ δύο διαδοχικών προσομοιώσεων να είναι της τάξης του.1 %. Οι τιμές των επιλογών έτσι όπως ορίστηκαν δίνονται στο παράρτημα Β. Με την ίδια λογική, όπου ήταν δυνατό, αυξήθηκε η τιμή της επιλογής resolution of narrow regions. Στον υπόλοιπο χώρο χρησιμοποιήθηκε σαν mesh η επιλογή extremely fine του Comsol Multiphysics. Στην εικόνα 3 παρουσιάζεται η εικόνα του Mesh όπως απεικονίζεται στο Comsol για τον αγωγό Dove. Εικόνα 3: Απεικόνιση του Mesh για τον αγωγό Dove Έπειτα, εκτελέστηκε η προσομοίωση, τα αποτελέσματα της οποίας φαίνονται στην εικόνα 31: 29

31 Εικόνα 31:Το πεδίο γύρω απο τον αγωγό Dove όταν αυτός έχει τάση 1 Volt. Στην παραπάνω εικόνα, φαίνεται η μέγιστη ένταση του πεδίου για τον αγωγό Dove, η οποία είναι ίση με V/m. Τα σημεία στα οποία παρατηρείται η μέγιστη ένταση του πεδίου είναι εκείνα που έχουν έντονο κόκκινο χρώμα. Πιο συγκεκριμένα, η μέγιστη τιμή της έντασης του πεδίου βρίσκεται στη διαδρομή που αντιστοιχεί σε γωνία θ=. Για την προσομοίωση, κρίθηκε σκόπιμη η επιλογή ορισμένων διαδρομών σε ακτίνα πενταπλάσιας του αγωγού. Πραγματοποιήθηκε η μελέτη έντεκα τέτοιων διαδρομών προκειμένου να διεξαχθεί η μελέτη του πεδίου σε 11 διαφορετικές περιοχές. 3.3 Αποτελέσματα Προσομοίωσης Στη συνέχεια παρατίθενται τα απαραίτητα συγκεντρωτικά διαγράμματα προκειμένου να διεξαχθούν ορισμένα συμπεράσματα σε σχέση με τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν για τους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων όλων των κατηγοριών Θεωρητική επίδραση των εξωτερικών συρματιδίων Ν Στη συνέχεια κατασκευάστηκε η καμπύλη κατανομής στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για τους αγωγούς των κατηγοριών Al/St N/1, με ακτίνα αγωγού ίση με m και ως παράμετρο το πλήθος των συρματιδίων Ν. Η καμπύλη αυτή φαίνεται στην εικόνα 32. 3

32 x1 7x1 18x1 36x r(m) Εικόνα 32: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου των αγωγών των κατηγοριών Ν/1, με παράμετρο το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων. Από την παραπάνω καμπύλη παρατηρείται ότι όσο αυξάνεται το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια κάθε αγωγού, αλλά και στην περιοχή κοντά στην επιφάνειά του, είναι μικρότερη κατά τα πρώτα διαστήματα και στη συνέχεια παραμένει σχεδόν αμετάβλητη. Στις εικόνες 33 και 34 φαίνεται η μεταβολή της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής της έντασης του γεωμετρικού πεδίου των πολύκλωνων αγωγών των κατηγοριών Ν/1, με παράμετρο το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων Ν. Παρατηρείται ότι τόσο οι μέγιστες όσο και οι ελάχιστες τιμές της έντασης του πεδίου αυξάνονται καθώς αυξάνεται το πλήθος των εξώτατων συρματιδίων. Ωστόσο, η αύξησή τους αυτή είναι ελάχιστη (στην περίπτωση των μέγιστων τιμών είναι της τάξης του.5% ενώ στην περίπτωση των ελάχιστων της τάξης του 1%). 31

33 E(V/m/V) Ν 11.4 Εικόνα 33: Μέγιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου των αγωγών των κατηγοριών Ν/1, με παράμετρο το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων Ν Εικόνα 34: Ελάχιστες τιμές του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου των πολύκλωνων αγωγών των κατηγοριών Ν/1, με παράμετρο το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων. 32

34 Επίδραση της γωνίας θ Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου για τον αγωγό Dove καθώς η γωνία θ μεταβάλλεται. Στην εικόνα 35, παρατηρείται ότι καθώς η γωνία θ αυξάνει, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου του αγωγού μειώνεται. Παρόμοια αποτελέσματα ισχύουν για όλους τους αγωγούς που μελετήθηκαν. Αξιοσημείωτο είναι επίσης το γεγονός ότι κατά τη μελέτη των αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων, παρατηρήθηκε ότι καθώς η γωνία θ αυξάνει, η επίδραση των γειτονικών συρματιδίων στην κατανομή του γεωμετρικού πεδίου είναι μεγαλύτερη. 6 5 θ= μοίρες θ=45 μοίρες θ=9 μοίρες r(m) Εικόνα 35: Κατανομή του γεωμετρικού πεδίου του αγωγού dove, με παράμετρο τη γωνία θ Επίδραση της ακτίνας των αγωγών Για τη μελέτη της επίδρασης της ακτίνας των αγωγών, κατασκευάστηκαν οι καμπύλες κατανομής της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου, για τους αγωγούς όλων των κατηγοριών, με παράμετρο την ακτίνα του αγωγού. Στις εικόνες 36 και 37 παρατίθενται ενδεικτικά αυτές οι καμπύλες για τους αγωγούς των κατηγοριών 6/1 και 3/19 αντίστοιχα. Οι καμπύλες παρουσιάζονται έχοντας ως οριζόντιο 33

35 άξονα το αντίστροφο της ακτινικής απόστασης r, με σκοπό την καλύτερη απεικόνισή τους για την καλύτερη εξαγωγή συμπερασμάτων pigeon quail raven robin sparrow swan thrush turkey /r (m -1 ) Εικόνα 36: Κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου των αγωγών κατηγορίας 6/1, με παράμετρο την ακτίνα του αγωγού. 34

36 6 5 mallard red wing egret teal /r (m -1 ) Εικόνα 37: Κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου των αγωγών κατηγορίας 3/19, με παράμετρο την ακτίνα του αγωγού. Παρατηρείται ότι όσο μειώνεται η ακτίνα του αγωγού, η κατανομή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου στην κατεύθυνση του μέγιστου πεδίου μειώνεται απότομα συγκριτικά με τους υπόλοιπους αγωγούς της ίδιας κατηγορίας. Παρόμοια συμπεράσματα διεξάγονται και για τις υπόλοιπες κατηγορίες των αγωγών Κατανομή πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού Για την εύρεση της κατανομής του πεδίου στην επιφάνεια των αγωγών, έγινε χρήση των δεδομένων που λήφθηκαν ως αποτελέσματα από το πρόγραμμα του Comsol, τα οποία επεξεργάστηκαν καταλλήλως κάνοντας χρήση των προγραμμάτων του Microsoft Excel και του Curve Expert Basic. Στην εικόνα 38 απεικονίζεται η ένταση του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού Dove, δηλαδή στα θερμά σημεία του αγωγού όπως φαίνονται στην εικόνα 31, για γωνία θ από έως 45 μοίρες. Στον οριζόντιο άξονα βρίσκεται η γωνία θ (σε μοίρες), ενώ στον κάθετο άξονα βρίσκεται η ένταση του γεωμετρικού πεδίου (σε V/m/V). 35

37 Εικόνa 38: Κατανομή γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού Dove για θ= έως θ=45 Από το παραπάνω διάγραμμα, εξάγουμε το συμπέρασμα ότι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού ακολουθεί σχεδόν ημιτονοειδή κατανομή, παρουσιάζοντας μέγιστη τιμή για γωνία θ=. Ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από την αντίστοιχη μελέτη της κατανομής κάθε αγωγού ξεχωριστά. 3.4 Προσέγγιση γεωμετρικού πεδίου των αγωγών συνεστραμμένων συρματιδίων μέσω μαθηματικών σχέσεων Έπειτα από την εξαγωγή των αρχείων.txt από το πρόγραμμα Comsol Multiphysics που περιλαμβάνουν την κατανομή του γεωμετρικού πεδίου γύρω από τον αγωγό συνεστραμμένων συρματιδίων, πραγματοποιήθηκε προσπάθεια προσέγγισης του γεωμετρικού πεδίου του αγωγού μέσω κατάλληλων μαθηματικών σχέσεων. Για την επίτευξη του παραπάνω σκοπού, τα δεδομένα που λήφθηκαν ως αποτελέσματα από το πρόγραμμα του Comsol επεξεργάστηκαν καταλλήλως κάνοντας χρήση του προγράμματος του Microsoft Excel. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τον αγωγό Dove, η οποία είναι όμοια για όλους τους αγωγούς. Αρχικά, ήταν απαραίτητη η περιγραφή του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει της ακτινικής απόστασης r. Έτσι, έγινε χρήση των γραφικών εργαλείων του Excel προκειμένου να βρεθεί η αντίστοιχη μαθηματική συνάρτηση, για κάθε μία από τις 11 γωνίες που χρησιμοποιήθηκαν στο πρόγραμμα Comsol. Στα διαγράμματα αυτά, στον οριζόντιο άξονα βρίσκεται το αντίστροφο της απόστασης από το κέντρο του αγωγού και στον κάθετο άξονα οι τιμές της έντασης του πεδίου. Ένα τέτοιο διάγραμμα παρουσιάζεται στην εικόνα

38 Η προσέγγιση, λοιπόν, του πεδίου συναρτήσει της ακτινικής απόστασης r για κάθε γωνία έγινε με τη χρήση πολυωνυμικών συναρτήσεων έκτου βαθμού. E(r, θ) = α 6 (θ) r 6 + α 5 (θ) r 5 + α 4 (θ) r 4 + α 3 (θ) r 3 + α 2 (θ) r 2 + α 1 (θ) + a r (θ) 6 θ= μοίρες /r (m -1 ) Εικόνa 39 : Η ένταση του γεωμετρικού πεδίου συναρτήσει του αντίστροφου της ακτινικής απόστασης r, για θ=. Στο παράρτημα Γ παρατίθενται οι συντελεστές της παραπάνω προσεγγιστικής μαθηματικής συνάρτησης, για όλους τους αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων που μελετήθηκαν, για γωνία θ=. 37

39 4) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε μελέτη της κατανομής του γεωμετρικού πεδίου σε δέσμες αγωγών και σε αγωγούς συνεστραμμένων συρματιδίων, μέσω προσομοιώσεων. Από την αναλυτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων που έγινε στα προηγούμενα κεφάλαια, προκύπτουν τα παρακάτω συμπεράσματα: 4.1 Δέσμες αγωγών (bundle conductors) Η μέγιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου παρουσιάζεται στην επιφάνεια κάθε αγωγού της δέσμης. Όσο αυξάνει η γωνία θ, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται βραδύτερα με την ακτινική απόσταση. Όσο αυξάνει το πλήθος των αγωγών της δέσμης, η ένταση του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται βραδύτερα με την ακτινική απόσταση. Η μέγιστη τιμή της έντασης του γεωμετρικού πεδίου μειώνεται σε σημαντικό βαθμό καθώς η ακτίνα της δέσμης αυξάνει μέχρι να πάρει μια ελάχιστη τιμή (στη βέλτιστη ακτίνα δέσμης) και στη συνέχεια αυξάνει, καθώς αυξάνει η ακτίνα της δέσμης. Όσο αυξάνει το πλήθος των αγωγών, η τιμή της βέλτιστης ακτίνας της δέσμης αυξάνει. 4.2 Αγωγοί συνεστραμμένων συρματιδίων (stranded conductors) Όσο αυξάνει το πλήθος των εξωτερικών συρματιδίων, η μέγιστη τιμή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού αυξάνει. Το γεωμετρικό πεδίο στην επιφάνεια κάθε αγωγού, αλλά και στην περιοχή κοντά στην επιφάνειά του, μειώνεται καθώς αυξάνει η γωνία θ. Για την ίδια κατηγορία αγωγών, όσο μικρότερη είναι η ακτίνα του αγωγού, το γεωμετρικό πεδίο γύρω από τον αγωγό λαμβάνει μικρότερες τιμές. Η κατανομή του γεωμετρικού πεδίου στην επιφάνεια ενός πολύκλωνου αγωγού ακολουθεί σχεδόν ημιτονοειδή κατανομή, παρουσιάζοντας μέγιστη τιμή για γωνία θ=. 38

40 E(V/m/V) E(V/m/V) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν οι κατανομές του μοναδιαίου γεωμετρικού πεδίου, όπως προκύπτει από το Comsol Multyphysics, καθώς και οι εξισώσεις του πεδίου στις περιοχές γύρω από τους αγωγούς, για τις διατάξεις με ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=.295m, ακτίνα δέσμης r b=2mm και ακτίνα αγωγού r =.28mm,αλλά και για τις διατάξεις με ακτίνα εξωτερικού κυλίνδρου R=2.95m, ακτίνα δέσμης r b=2mm και ακτίνα αγωγού r =2.8mm. 1. R=.295m και rb=2mm 4 2 αγωγοί y = E+21x E+18x E+16x E+13x E+1x E+6x E r(m) 3 3 αγωγοί y = E+21x E+18x E+16x E+13x E+1x E+6x E r(m) 3 4 αγωγοί y = E+2x E+18x E+16x E+13x E+1x E+6x E r(m) 39

41 E(V/m/V) E(V/m/V) E(V/m/V) 25 6 αγωγοί y = E+2x E+18x E+16x E+13x E+9x E+6x E r(m) αγωγοί y = E+2x E+18x E+15x E+13x E+9x E+6x E r(m) 2. R=2.95m και rb=2mm 4 2 αγωγοί y = E+14x E+12x E+11x E+9x E+7x E+4x E r(m) 3 3 αγωγοί y = E+13x E+12x E+11x E+9x E+7x E+4x E r(m) 4

42 E(V/m/V) E(V/m/V) 3 4 αγωγοί y = E+13x E+12x E+11x E+9x E+6x E+4x E r(m) 25 6 αγωγοί y = E+13x E+12x E+1x E+9x E+6x E+4x E r(m) αγωγοί y = E+13x E+12x E+1x E+9x E+6x E+4x E r(m) 41

43 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B Ονομασία αγωγού Κατηγορία Al/St Ακτίνα αγωγού (m) Maximum element size (m) Resolution of narrow regions Pigeon 6/ Quail 6/ Raven 6/ Robin 6/ Sparrow 6/ Swan 6/ Thrush 6/ Turkey 6/ Sparate 7/ Swanate 7/ Merlin 18/ Waxwing 18/ Dove 26/ Drake 26/ Gannet 26/ Grosbeak 26/ Hawk 26/ Linnet 26/ Ostrich 26/ Partridge 26/ Squab 26/ Starling 26/ Eagle 3/ Hen 3/ Lark 3/ Wood duck 3/ Egret 3/ Mallard 3/ Redwing 3/ Teal 3/ Catbird 36/ Swift 36/

44 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Ονομασία αγωγού α6 α5 α4 α3 α2 α1 α Pigeon 2.334E E E E E E E+ Quail 1.266E E E E E E E+ Raven 6.882E E E-7-1.3E E-3 1.1E E+ Robin 3.53E E E E E E E+ Sparrow 2.1E E E E E E E+ Swan 5.764E E E E E E-2 4.1E+ Thrush 3.39E E E E E E E+ Turkey 1.648E E-1 8.5E E E E E+ Sparate 3.634E E E-7-1.9E E E E+ Swanate 1.19E E E E E E E+ Merlin 7.77E E E-5-2.7E E E E+1 Waxwing 4.299E E E E E E E+1 Dove 5.426E E E E E E+ 1.86E+1 Drake 1.46E E E E E-1-3.9E E+1 Gannet 8.755E E E E E E E+1 Grosbeak 7.726E E E E E E E+1 Hawk 3.317E E E E E E+ 1.77E+1 Linnet 1.68E E E E E E+ 2.84E+1 Ostrich 1.243E E E E E E E+1 Partridge 9.323E E E E E E E+1 Squab 8.518E E E E E E E+1 Starling 1.98E E E E E E+ 1.78E+1 Eagle 9.49E E E E E E E+1 Hen 4.857E E E E E E E+1 Lark 3.74E E E E E E E+1 Wood duck 9.266E E E E E E E+1 Egret 1.32E E E E E E+ 2.62E+1 Mallard 1.895E-8-4.3E E E E E E+1 Redwing 1.39E E E E E E E+1 Teal 1.66E E E E E E E+1 Catbird 1.895E-8-4.3E E E E E E+1 Swift 7.547E E E E E E E+1 43

45 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] F.de la C.Chard Electricity Supply: Transmission and transmission, Longman London, 1976 [2] Ζαγκανάς Βασίλειος, Διερεύνηση του φαινομένου της εκκένωσης κορώνα σε γραμμές μεταφοράς, Διδακτορική Διατριβή, Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 214. [3] Μπούσιου Ευανθία, Διερεύνηση των χαρακτηριστικών της dc εκκένωσης κορώνα σε δέσμες αγωγών υψηλής τάσης, Διπλωματική Εργασία, Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 213. [4] Μπελεβεσλής Δημοσθένης, Σιώκος Ανδρέας, Εκτίμηση των χαρακτηριστικών της εκκένωσης κορώνα αγωγών εναέριων γραμμών μεταφοράς, Διπλωματική Εργασία, Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 215 [5] Καμπούρης Αστέριος, Μελέτη της κατανομής του ηλεκτρικού πεδίου σε εναέριες γραμμές μεταφοράς Υψηλής Τάσης 15kV, Διπλωματική Εργασία, Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη,

46 45