Čas 8: Modelovanje miktotrakastih struktura.
|
|
- Θέμις Ελευθερίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Čas 8: Modelovanje miktotrakastih struktura. Za mikrotrakaste strukture osnovno elektromagnetsko modelovanje ne daje uvek zadovoljavajuće tačne rezultate. Kako bi se poboljšala tačnost i preciznost elektromagnetske analize moraju se primeniti tehnike kao što su edging i imaging, i to ne samo u slučaju mikrotrakastih struktura, već i u slučaju elektromagnetskih problema slične klase. Osnovno modelovanje mikrotrakastih struktura (modelovanje povratnog provodnika, mase, beskonačnom električno savršeno provodnom ravni PEC-om) WIPL-D koristeći metod momenata nije u stanju da modeluje dielektrične strukture beskonačno velikih dimenzija. Dielektrik je modelovan kao domen konačnih dimenzija. Najjednostavniji model povratnog provodnika, mase, je PEC ravan sa jedne strane dielektrika. Najjednostavniji model vrućih provodnika je beskonačno tanka metalna traka sa druge strane dielektrika. Vrlo često ovakav model ne daje zadovoljavajuće tačne rezultate. Tačnost rešenja se može poboljšati povećanjem reda polinoma aproksimacije struja, što za posledicu ima povećanje broja nepoznatih i produženje vremena izvršavanja simulacije. Ovaj način povećanja tačnosti rešenja smatra se neefikasnim. Prilikom ispitivanja konvergencije i tačnosti rešenja elektromagnetske analize kompozitnih struktura (struktura sačinjenih od metala i dielektrika), može se poći od struktura istih geometrijskih dimenzija sačinjenih isključivo od metala. Pokazuje se da su rezultati elektromagnetske analize struktura sačinjenih isključivo od metala stabilni i tačni, i da se mogu koristiti kao referentni. Ako su kod kompozitnih struktura električni parametri dielektičnih domena jednaki električnim parametrima vakuma, rezultati elektromagnetske analize bi trebalo da se dosta dobro poklapaju sa rezultatima analize modela sačinjenog isključivo od metala. P01. Modelovati mikrotrakastu antenu u opsegu učestanosti od 0,3GHz do 0,4GHz na 41 uniformno raspodeljenoj učestanosti. Dužina mikrotrakaste antene je L patch 400mm. Širina mikrotrakaste antene je W patch 400mm. Poluprečnik žice za napajanje (sonde) je R 1 wire mm. Debljina supstrata je H 20 sub mm. Dielektrik (supstrat) ima iste električne osobine kao vakuum. Širina pojasa dielektrika oko mikrotrakaste antene je W 200 dielek mm. Sonda za napajanje postavljena je u ravni simetrije (ravan simetrije preseca mikrotrakastu antenu po širini) na rastojanju Y 40 sonda mm od kraja mikrotrakaste antene, upravno na povratni vod i mikrotrakastu antenu. U cilju skraćenja vremena izvršavanja simulacije, gde god je to moguće, koristiti ravni simetrije/antisimetrije. a.) Izračunati usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. b.) Prethodni model snimiti kao nove projekte, p01_enhance1 i p01_enhance2, kod kojih su stepeni polinoma aproksimacije struje promenjeni sa normal, na enhance1 i enhance2 mod, respektivno. Zatim p01_enhance2 model prepraviti tako da ostanu samo metalne ploče, i snimiti ga kao novi projekat p01_enhance2_metall. Za sva četiri projekta uporedno prikazati usmerenost u pravcu glavnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. Prokomentarisati rezultate.
2 Slika 1(a).
3 Uporedni grafici za usmerenost u pravcu glavnog zračenja antene u čitavom opsegu učestanosti za projekte p01_normal, p01_enhance1, p01_enhance2 i p01_enhance2_metall, prikazani su na slici 1(b). Slika 1(b). Polazimo od pretpostavke da je model koji sadrži samo metalne ploče stabilan (projekat p01_enhance2_metall) i ova rešenja usvajamo za tačna (referentna). Sa slike 1(b) vidimo da za stepen polinoma aproksimacije nepoznate struje u normal modu (plava linija), rezultati drastično odstupaju od tačnih. Povećanjem reda aproksimacije nepoznatih struja rešenja konvergiraju ka tačnom. Jasno je da je cena koja se plaća prilikom ovakvog pristupa znatno povećanje broja nepoznatih, što za posledicu ima duže vreme izvršavanja simulacije i veće zauzeće računarskih resursa. Drugi način na koji je moguće povećati tačnost rezultata simulacije (barem za slučaj kada je rezultat simulacije daleko polje) je uključivanjem opcije za POWER BALANCE.
4 P02. Modelovati mikrotrakastu antenu u opsegu učestanosti od 0,3GHz do 0,4GHz na 41 uniformno raspodeljenoj učestanosti. Dužina mikrotrakaste antene je L patch 400mm. Širina mikrotrakaste antene je W patch 400mm. Poluprečnik žice za napajanje (sonde) je R 1 wire mm. Debljina supstrata je H 20 sub mm. Dielektrik (supstrat) ima iste električne osobine kao vakuum. Širina pojasa dielektrika oko mikrotrakaste antene je W 200 dielek mm. Sonda za napajanje postavljena je u ravni simetrije (ravan simetrije preseca mikrotrakastu antenu po širini) na rastojanju Y 40 sonda mm od kraja mikrotrakaste antene, upravno na povratni vod i mikrotrakastu antenu. U cilju skraćenja vremena izvršavanja simulacije, gde god je to moguće, koristiti ravni simetrije/antisimetrije. a.) Izračunati usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. b.) Prethodni model snimiti kao nove projekte, p02_enhance1 i p02_enhance2, kod kojih su stepeni polinoma aproksimacije struje promenjeni sa normal, na enhance1 i enhance2 mod, respektivno. Zatim p02_enhance2 model prepraviti tako da ostanu samo metalne ploče, i snimiti ga kao novi projekat p02_enhance2_metall. Za sva četiri projekta uporedno prikazati usmerenost u pravcu glavnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. Prokomentarisati rezultate. U cilju poboljšanja tačnosti rezultata simulacije (usmerenosti u pravcu maksimalnog zračenja) koristiti opciju za POWER BALANCE.
5 Opcija za POWER BALANCE uključuje se označavanjem polja Gain correction i Y,Z,S correction u odeljku Radiation Pattern. Uporedni grafici za usmerenost u pravcu glavnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti za projekte p02_normal, p02_enhance1, p02_enhance2 i p02_enhance2_metall, prikazani su na slici 2(a). Slika 2(a). Sa slike 2(a) vidi se da su rešenja dobijena korišćenjem opcije za power balance znatno tačnija u poređenju sa rešenjima sa istim stepenima aproksimacije struja (slika 1(b)) kada se opcija za power balance ne koristi. Nakon proračuna nepoznate raspodele površinskih struja, u slučaju kada se koristi opcija za power balance, rešenja se koriguju kako bi se zadovoljio zakon o održanju rada i energije. Do curenja energije dolazi usled nedovoljno tačne aproksimacije nepoznate raspodele struja. Jasno je da sa povećanjem stepena polinoma aproksimacije nepoznatih struja, rešenja relativno sporo konvergiraju ka tačnom, dok se broj nepoznatih veoma brzo povećava.
6 Da li je dovoljno samo koristiti opciju za power balance? Na slici 2(b) prikazan je uporedni grafik za realni i imaginarni deo ulazne impedanse mikrotrakaste antene. Uporedni grafik prikazan je za slučaj kada je stepen polinoma aproksimacije nepoznate struje u enhance2 modu za slučajeve kada se koristi (p02_enhance2 projekat) i kada se ne koristi (p01_enhance2 projekat) opcija za power balance, kao i za slučaj čisto metalne strukture (p02_enhance2_metall projekat) kada se koristi opcija za power balance. Slika 2(b). Sa slike 2(b) vidi se da bez korišćenja opcije za power balance (p01_enhance2 projekat) rezultati za ulaznu impedansu znatno odstupaju od onih koje smo proglasili za tačne (samo metalna struktura, p02_enhance2_metall projekat). Vidi se da realni deo ulazne impedanse ima nagle padove, što se može pripisati gubitku energije (curenju energije iz sistema) na učestanosti od oko 0,338GHz. Jasno je da aproksimacija struje enhance2 tipa bez power balance opcije (p01_enhance2 projekat) nije dovoljna za postizanje vrlo tačnih rešenja. Može se zaključiti da će rešenja dosta sporo konvergirati sa povećanjem reda stepena aproksimacije struje, dok će se broj nepoznatih jako brzo povećavati. Uključivanjem opcije za power balance rešenja postaju tačnija, ali se još uvek znatno razlikuju od rešenja dobijenih za model sačinjen isključivo od metala. Kao sledeći korak u cilju poboljšanja tačnosti rezultata elektromagnetske simulacije koristi se opcija za edging.
7 Edge: Edge je manipulacija koja omogućava automatsku prostornu segmentaciju (meshing) duž ivica na spoju ploča. Koristi se kada je ivični efekat kritičan parametar za tačnost elektromagnetske analize. Ivični efekat nastaje duž ivica metalnih provodnika i duž ivica koje predstavljaju spoj različitih dielektričnih ploča. Edge meshing (manipulacija) se izvodi umetanjem dodatnih uskih metalnih i/ili dielektričnih traka duž kritičnih ivica. Na korisniku ostaje da odluči koje su ivice kritične (ivice spoja određenih domena). Dobar primer za korišćenje edge manipulacije je mikrotrakasta struktura gde ivični efekat igra značajnu ulogu u tačnosti elektromagnetske simulacije. (Na ovom kursu koristićemo samo Auto mod edge-inga.) U auto modu edge-inga potrebno je definisati dve maksimalne edge širine: 1. Maximum Edge Width [m] - Definiše maksimalnu širinu trake kojom će biti izveden edge u metrima (ili bilo kojoj drugoj jedinici dužine). Ako se ovom dužinom prekorači maksimalno dozvoljena dužina diktirana samom geometrijom ploče nad kojom se izvršava edging, prilikom prostorne segmentacije koristi se sledeći kriterijum. 2. Maximum Edge Width [%] - Definiše maksimalnu širinu trake kojom će biti izveden edge izraženu kroz procenat maksimalne dimenzije ploče nad kojom se izvodi edging. Preporučena vrednost je između 10% i 25%. Kod dugačkih ploča preporučuje se 65%. P03. Modelovati mikrotrakastu antenu u opsegu učestanosti od 0,3GHz do 0,4GHz na 41 uniformno raspodeljenoj učestanosti. Dužina mikrotrakaste antene je L patch 400mm. Širina mikrotrakaste antene je W patch 400mm. Poluprečnik žice za napajanje (sonde) je R 1 wire mm. Debljina supstrata je H 20 sub mm. Dielektrik (supstrat) ima iste električne osobine kao vakuum. Širina pojasa dielektrika oko mikrotrakaste antene je W 200 dielek mm. Sonda za napajanje postavljena je u ravni simetrije (ravan simetrije preseca mikrotrakastu antenu po širini) na rastojanju Y 40 sonda mm od kraja mikrotrakaste antene, upravno na povratni vod i mikrotrakastu antenu. U cilju skraćenja vremena izvršavanja simulacije, gde god je to moguće, koristiti ravni simetrije/antisimetrije. a.) Izračunati usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. b.) Prethodni model snimiti kao nove projekte, p03_enhance1 i p03_enhance2, kod kojih su stepeni polinoma aproksimacije struje promenjeni sa normal, na enhance1 i enhance2 mod, respektivno. Zatim p03_enhance2 model prepraviti tako da ostanu samo metalne ploče, i snimiti ga kao novi projekat p03_enhance2_metall. Za sva četiri projekta uporedno prikazati usmerenost u pravcu glavnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti. Prokomentarisati rezultate. c.) Za sva četiri projekta uporedno prikazati realni i imaginarni deo ulazne impedanse u čitavom opsegu učestanosti. Prokomentarisati rezultate. U cilju poboljšanja tačnosti rezultata simulacije (usmerenosti u pravcu maksimalnog zračenja i ulazne impedanse) koristiti opciju za POWER BALANCE i opciju za EDGING. Za maksimalnu širinu edge oblasti koristiti W edge 5mm (25%).
8 Uporedni grafici za usmerenost u pravcu glavnog zračenja u čitavom opsegu učestanosti za projekte p03_normal, p03_enhance1, p03_enhance2 i p03_enhance2_metall sa uključenom opcijom za POWER BALANCE i EDGING, prikazani su na slici 3(a). Slika 3(a). Sa slike 3(a) se vidi da se vrlo tačna rešenja dobijaju već za normal mod stepena polinoma aproksimacije nepoznatih struja.
9 Na slici 3(b) prikazan je uporedni grafik za realni i imaginarni deo ulazne impedanse mikrotrakaste antene. Uporedni grafik prikazan je za slučaj kada je stepen polinoma aproksimacije nepoznate struje u normal modu (p03_normal projekat), enhance1 modu (p03_enhance1 projekat), enhance2 modu (p03_enhance2 projekat), kao i za slučaj čisto metalne strukture (p03_enhance2_metall projekat). U svim projektima koristi se opcija za power balance i edging. Slika 3(b). Sa slike 3(b) vidi se da je u slučaju korišćenja edging-a i power balance-a sasvim dovoljno koristiti enhance1 mod za stepen polinoma aproksimacije nepoznate struje. Ovaj zaključak koristićemo i u narednim primerima.
10 P04. Modelovati mikrotrakastu (patch) antenu na centralnoj učestanosti f 10 0 GHz. Relativna permitivnost supstrata je 4, r 4. Debljina supstrata je H 0,6 sub mm. Dužina mikrotrakaste antene je 0 L patch, gde 0 predstavlja talasnu dužinu u vakuumu. Širina mikrotrakaste antene je 2 W patch 2 r eff 0 r eff. Poluprečnik žice za napajanje (sonde) je R wire 0, r eff. Širina pojasa dielektrika oko 0 mikrotrakaste antene je W dielek. 8 r eff Sonda za napajanje postavljena je u ravni simetrije (ravan simetrije preseca mikrotrakastu antenu po širini) 0 na rastojanju Y sonda od kraja mikrotrakaste antene, upravno na povratni vod i mikrotrakastu 20 r eff antenu. Napomena: Pošto dielektrik nije homogen, za efektivnu brojnu vrednost permitivnosti koristiti 4. Povratni vod mikrotrakaste antene modelovan je PEC-om. U cilju skraćenja vremena izvršavanja simulacije, gde god je to moguće, koristiti ravni simetrije/antisimetrije. a.) Prikazati parametar s [db 11 ] u opsegu učestanosti od 8 GHz do 12 GHz u 41 tački i usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja. b.) Izvršiti optimizaciju parametra Y sonda i L patch kako bi se ostvarilo što bolje prilagođenje antene na centralnoj učestanosti. Uporedno prikazati parametara s [db 11 ] i usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja za slučaj pre i nakon optimizacije. Prokomentarisati rezultate. U cilju poboljšanja tačnosti rezultata simulacije (parametra s [db 11 ] i usmerenosti u pravcu maksimalnog zračenja) koristiti enhance1 mod stepena aproksimacije struje, opciju za POWER BALANCE i opciju za EDGING. Za maksimalnu širinu edge oblasti koristiti W 0,3 mm (25%). edge r eff
11 Slika 4(a).
12 Parametar s [db 11 ], pre procesa optimizacije, prikazan je na slici 4(b). Slika 4(b). Mikrotrakasta antena je uskopojasna. Ovo je jedan od njenih osnovnih nedostataka. Sa slike 4(b) vidimo da antena nije rezonantna na centralnoj učestanosti. Promenom dužine mikrotrakaste antene ( L patch ) menja se rezonantna učestanost strukture (učestanost na kojoj parametar s 11 ima minimum). Promenom pozicije sonde menja se prilagođenje antene (minimalna vrednost parametra s 11 ).
13 Na slici 4(c) prikazana je usmerenost mikrotrakaste antene u pravcu glavnog zračenja pre procesa optimizacije. Slika 4(c).
14 Kako bi se ubrzao proces optimizacije parametara antene, manuelnom promenom parametara L patch i Y sonda možemo približno zadovoljiti traženi uslov. Nakon procesa optimizacije uporedni grafik za parametar s [db 11 ] prikazan je na slici 4(d). Slika 4(d). Sa slike 4(d) vidi se da je ostvareno odlično prilagođenje na centralnoj učestanosti. Loša strana ovog rešenja je izuzetno uskopojasni karakter prilagođenja.
15 Na slici 4(e) prikazan je uporedni grafik za usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja, za slučaj pre i nakon optimizacije. Slika 4(e).
16 P05. Ponoviti prethodni primer. Umesto beskonačno tanke metalizacije (beskonačno tanke trake vrućeg provodnika mikrotrakaste antene) koristiti metalizaciju konačne debljine t 70μm. Povratni vod mikrotrakaste antene modelovan je PEC-om. U cilju skraćenja vremena izvršavanja simulacije, gde god je to moguće, koristiti ravni simetrije/antisimetrije. c.) Prikazati parametar s [db 11 ] u opsegu učestanosti od 8 GHz do 12 GHz u 41 tački i usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja za slučaj beskonačno tanke i konačno tanke metalizacije. d.) Izvršiti optimizaciju parametra Y sonda i L patch kako bi se ostvarilo što bolje prilagođenje antene na centralnoj učestanosti. Uporedno prikazati parametara s [db 11 ] i usmerenost u pravcu maksimalnog zračenja nakon optimizacije za slučaj beskonačno tanke i konačno tanke metalizacije. Prokomentarisati rezultate. Slika 5(a).
17 Uporedni grafik za parametar s [db 11 ] za slučaj konačno tanke i beskonačno tanke metalizacije, pre procesa optimizacije, prikazan je na slici 5(b). Slika 5(b).
18 Uporedni grafik usmerenosti u pravcu maksimalnog zračenja za slučaj konačno tanke i beskonačno tanke metalizacije, pre procesa optimizacije, prikazan je na slici 5(c). Slika 5(c).
19 Uporedni grafik za parametar s [db 11 ] za slučaj konačno tanke i beskonačno tanke metalizacije, nakon procesa optimizacije, prikazan je na slici 5(d). Slika 5(d).
20 Uporedni grafik usmerenosti u pravcu maksimalnog zračenja za slučaj konačno tanke i beskonačno tanke metalizacije, nakon procesa optimizacije, prikazan je na slici 5(e). Slika 5(e).
Čas 11: Optimizacija parametara električnih mreža sa EM komponentama
Čas 11: Optimizacija parametara električnih mreža sa EM komponentama Kratak uvod. EM projekti i komponente mogu se uvesti (importovati) u MW Circuit Solver na tri načina: 1. Iz biblioteke gotovih EM komponenti.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPP-talasi sa torzijom
PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραDužina luka i oskulatorna ravan
Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα