Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής. Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής. Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών"

Transcript

1 Μοντελοποίηση, προσοµοίωση και αξιολόγηση συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο παρουσία θορύβου µε τεχνικές διδιάστατου µετασχηµατισµού Fourier Κύρια περιοχή έρευνας: Σήµατα ευτερεύουσα περιοχή έρευνας: Ψηφιακή επεξεργασία (διδιάστατων σηµάτων) εικόνας Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Πατρών Κάτω Καστρίτσι Τηλέφωνο: Περίληψη Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η µελέτη, ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και η αξιολόγηση ενός συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο. Το σύστηµα αποτελείται από την βαθµίδα εξαγωγής παραµέτρων και από ένα στάδιο σύγκρισης χαρακτήρων. Η βαθµίδα εξαγωγής παραµέτρων εκµεταλλεύεται τις κατευθυντικές ιδιότητες του διδιάστατου µετασχηµατισµού Fourier µε αποτέλεσµα να είναι κατάλληλη για εντοπισµό χαρακτήρων που είναι προσανατολισµένοι σε διαφορετικές διευθύνσεις (συνηθισµένες διευθύνσεις σε τυπωµένο κείµενο είναι αυτές που σχηµατίζουν γωνίες 0, 90 και 180 µοιρών µε τον οριζόντιο άξονα). Η διαδικασία εντοπισµού των χαρακτήρων χρησιµοποιεί µέθοδο σύγκρισης των χωρικών χαρακτηριστικών των τυπωµένων χαρακτήρων. Σκοπός του αναπτυχθέντος συστήµατος είναι ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο τόσο σε ιδανικές συνθήκες (εικόνας χωρίς ή αµελητέας επίδρασης θόρυβο) όσο και σε συνθήκες θορύβου (δηλαδή στην περίπτωση που η εικόνα έχει παραµορφωθεί από κάποιο είδος θορύβου, π.χ. θόρυβος τύπου White Gaussian, Salt & Pepper, Speckle, σε βαθµό που η επίδρασή του να επηρεάζει σηµαντικά την ποιότητα της εκτύπωσης). Αρχικά πραγµατοποιείται η εξαγωγή του προτύπου (χαρακτήρα) από το τυπωµένο κείµενο και στη συνέχεια ακολουθεί µια διαδικασία σύγκρισης του εξαχθέντος προτύπου µε όλα τα πρότυπα της εικόνας µε σκοπό να βρεθούν τα ζεύγη προτύπων που ταιριάζουν καλύτερα µε κριτήριο το µέτρο συσχέτισης. Με την προτεινόµενη µέθοδο ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο καθίσταται µια απλή διαδικασία: το µόνο που απαιτείται είναι η αποθήκευση των εξαχθέντων προτύπων σε µια βάση δεδοµένων και στη συνέχεια ο εντοπισµός ενός χαρακτήρα (από τους υπάρχοντες), απλά µε προσοµοίωση του αναπτυχθέντος

2 συστήµατος, παρέχοντας του σαν είσοδο τον επιθυµητό χαρακτήρα κάθε φορά. Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Συµπερασµατικά το υλοποιηθέν σύστηµα όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα προσοµοίωσης του αναπτυχθέντος µοντέλου καταφέρνει να επιτύχει τον σκοπό του που είναι ο σθεναρός εντοπισµός θέσης χαρακτήρων, προσανατολισµένων σε διαφορετικές διευθύνσεις, σε τυπωµένο κείµενο ακόµα και σε περιβάλλον µε ισχυρή παρουσία διαφόρων τύπων θορύβου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα που περιλαµβάνουν εντοπισµό θέσης χαρακτήρα σε δοσµένη εικόνα µε ή χωρίς θόρυβο έδειξαν επιτυχία εντοπισµού χωρίς σφάλµατα σε όλες τις περιπτώσεις. Λέξεις κλειδιά: Αναγνώριση χαρακτήρων, πρότυπο, µετασχηµατισµός Fourier, συσχέτιση, θόρυβος. 1. Εισαγωγή Η αναγνώριση προτύπων αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα στοιχεία ενός συστήµατος τεχνητής νοηµοσύνης που στοχεύει στην αναγνώριση και λήψη αποφάσεων. Στην περιοχή της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνας τα πρότυπα καλούνται και χαρακτηριστικά (features). Γενικά ως χαρακτηριστικό µπορεί να θεωρηθεί οποιοδήποτε µετρήσιµο µέγεθος που εξάγεται από µια εικόνα. Τα χαρακτηριστικά χρησιµοποιούνται για να περιγράψουν αντικείµενα που περιέχονται σε εικόνες και συνεπώς πρέπει να επιλέγονται µε βάση τις ιδιαίτερες απαιτήσεις της εφαρµογής. Η χρήση χαρακτηριστικών αντιστοιχεί ουσιαστικά στην ανάπτυξη συστηµάτων µείωσης πληροφορίας (information reduction), απεικόνισης πληροφορίας (information mapping) και ονοµατισµού πληροφοριών (information labeling). Ουσιαστικά η περιγραφή αντικειµένων µε χαρακτηριστικά απεικονίζει τα αντικείµενα στο χώρο των χαρακτηριστικών µε αποτέλεσµα η αναγνώρισή τους να ισοδυναµεί µε τη µέτρηση της οµοιότητας µεταξύ των χαρακτηριστικών των αντικειµένων. Συνεπώς τα χαρακτηριστικά που επιλέγονται πρέπει να είναι σε θέση να διαχωρίζουν και να περιγράφουν κατά το δυνατόν µονοσήµαντα τα αντικείµενα. Η κατηγοριοποίηση των χαρακτηριστικών µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους. Έτσι τα χαρακτηριστικά µπορεί να είναι µεγέθη µετρήσιµα ή συµβολικά. Επίσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σαφή ή ασαφή χαρακτηριστικά. Από πλευράς πεδίου ορισµού τα χαρακτηριστικά µπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως: Χαρακτηριστικά χώρου (spatial features) Χαρακτηριστικά από µετασχηµατισµό (transform features) Στην περιοχή χαρακτηριστικών από µετασχηµατισµό που µας ενδιαφέρει στην παρούσα εργασία συνήθως η εικόνα ή ένα µέρος αυτής µετασχηµατίζεται µε τη βοήθεια ενός διδιάστατου ή µονοδιάστατου µετασχηµατισµού και στη συνέχεια τα χαρακτηριστικά ορίζονται και εξάγονται στο πεδίο της συχνότητας. Γενικά αξίζει να σηµειωθεί ότι ένα σύνολο χαρακτηριστικών πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες: ιακριτικότητα Αξιοπιστία Μικρό υπολογιστικό κόστος Καλή προσαρµογή στη διαδικασία ταξινόµησης Εκτός από τις παραπάνω ιδιότητες πολλές φορές τα χαρακτηριστικά πρέπει να ικανοποιούν και κάποιες ακόµα απαιτήσεις όπως το να είναι ανεξάρτητα της κλιµάκωσης, της περιστροφής και της µετατόπισης και να µην είναι ευαίσθητα στο θόρυβο.

3 2. Μελέτη Για να πραγµατοποιήσουµε το προτεινόµενο σύστηµα εκµεταλλευτήκαµε τις κατευθυντικές ιδιότητες του διδιάστατου διακριτού µετασχηµατισµού Fourier (2-d Discrete Fourier Transform, 2-d DFT). Ο διδιάστατος διακριτός µετασχηµατισµός Fourier ορίζεται από τις παρακάτω σχέσεις: 2 π n k 2 π n k X ( k, k ) x( n, n ) exp( i i ) (1) N1 1 N = n1= 0 n2= 0 N1 N2 π π x( n, n ) X ( k, k ) exp( i i ) (2) N1 1 N2 1 n1 k n2 k2 = + N1 N2 k1= 0 k2= 0 N1 N2 Ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier είναι ένα πολύ σπουδαίο εργαλείο στην επεξεργασία διδιάστατων σηµάτων, επειδή στην πράξη όλα τα σήµατα είναι πεπερασµένα (και εποµένως δεν απαιτείται η χρήση του µετασχηµατισµού Fourier διακριτού χρόνου) και επειδή ο DFT προσφέρεται για αριθµητικούς υπολογισµούς. Η σχέση που συνδέει τον DFT µε το µετασχηµατισµό Fourier διακριτού χρόνου είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα: X ( k, k ) = X ( ω, ω ) π k π k (3) 2 2 ω1=, ω2= N1 N2 Εποµένως ο DFT είναι µια δειγµατοληψία του µετασχηµατισµού Fourier διακριτού χρόνου πάνω στο µοναδιαίο κύκλο. Είναι χαρακτηριστικό το γεγονός ότι η δειγµατοληψία στη συχνότητα εισάγει περιοδική επέκταση του σήµατος στο χρόνο. Αντίστοιχα η δειγµατοληψία στο χρόνο εισάγει περιοδική επανάληψη στη συχνότητα. Από τις ιδιότητες του DFT η πιο σηµαντική είναι αυτή της κυκλικής συνέλιξης σηµάτων. Έστω ότι έχουµε δυο ακολουθίες x( n1, n2 ) και h( n1, n2 ) και ότι γνωρίζουµε τους αντίστοιχους DFT τους. Μπορούµε να σχηµατίσουµε το ακόλουθο γινόµενο: Y ( k, k ) = X ( k, k ) H ( k, k ) (4) Επιπλέον ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να υπολογίσουµε την παρακάτω κυκλική συνέλιξη των δυο σηµάτων: y( n, n ) = x( n, n ) h( n, n ) (5) Αναφερόµαστε στην παραπάνω σχέση µε τον όρο κυκλική συνέλιξη και τη συµβολίζουµε µε το σύµβολο επειδή αντί των γραµµικών µετατοπίσεων χρησιµοποιούνται κυκλικές µετατοπίσεις. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο διδιάστατος DFT υποστηρίζει µόνο διδιάστατες κυκλικές συνελίξεις. Εποµένως για τον υπολογισµό της κυκλικής συνέλιξης µπορούµε να υπολογίσουµε τους DFTs X ( k1, k2), H ( k1, k2) των δυο σηµάτων, να κάνουµε πολλαπλασιασµό στη συχνότητα και µετά να υπολογίσουµε το αποτέλεσµα y( n1, n 2) µε τη χρήση του αντίστροφου DFT. Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στο σχήµα 1 που ακολουθεί.

4 Xp(n) DFT Xp(k) Yp(k) DFT yp(n) hp(n) DFT Hp(k) Σχήµα 1. Υπολογισµός διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης Παρόλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις εκείνο που µας ενδιαφέρει είναι ο υπολογισµός της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης και όχι της διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης. Έτσι λοιπόν αν θέλουµε να υπολογίσουµε τον DFT για τον υπολογισµό της γραµµικής συνέλιξης πρέπει πρώτα να τη µετατρέψουµε σε κυκλική συνέλιξη. Έστω λοιπόν ότι η ακολουθία x( n1, n2 ) έχει περιοχή υποστήριξης RP 1P = [0 P 2 1) [0 P2 ) και η ακολουθία h( n, n ) έχει περιοχή υποστήριξης R = [0 Q ) [0 Q ). Η γραµµική συνέλιξη ορίζεται ως εξής: Q1 1 Q m1= 0 m2= 0 Q1Q 2 y( n, n ) = h( m, m ) x( n m, n m ) (6) και έχει περιοχή υποστήριξης R = [0 L ) [0 L ) όπου: L1 L2 Li = Pi + Qi 1, i=1,2 (7) Έστω λοιπόν ότι εκλέγουµε µια περιοχή υποστήριξης N i Li. Επεκτείνουµε τις ακολουθίες όλη την περιοχή υποστήριξης R N1N2 R = [0 N ) [0 N ) τέτοια ώστε N1N2 x( n, n ), h( n1, n 2) µε µηδενικά ώστε να ορίζονται σε. Συχνά οι ακολουθίες επεκτείνονται µε µηδενικά έτσι ώστε η περιοχή υποστήριξης να έχει µέγεθος που να είναι δύναµη του δυο. Αυτό γίνεται γιατί επιταχύνει τον υπολογισµό του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier. x( n1, n2 ), ( n1, n2 ) R xp ( n1, n2 ) = 0, ( n1, n2 ) R R P1 P2 N1N2 P1 P2 (8) h( n1, n2 ), ( n1, n2 ) R hp ( n1, n2 ) = 0, ( n1, n2 ) R R Q1Q 2 N1N2 Q1Q 2 (9) Μπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι η κυκλική συνέλιξη: y ( n, n ) = x ( n, n ) h ( n, n ) (10) p p p δίνει ακριβώς τα ίδια αποτελέσµατα µε τη γραµµική συνέλιξη. Εποµένως η έξοδος της γραµµικής συνέλιξης µπορεί να υπολογισθεί ως εξής: y( n, n ) = y ( n, n ) (11) L L p ( n1, n2 ) R Συνοψίζοντας, για τον υπολογισµό της γραµµικής συνέλιξης µπορούµε να ακολουθήσουµε τα παρακάτω βήµατα:

5 Επεκτείνουµε τις ακολουθίες x( n1, n 2), h( n1, n 2) µε µηδενικά ώστε να ορίζονται σε όλη την περιοχή υποστήριξης R µε Ni Li. N1N2 Υπολογίζουµε τους DFTs των ακολουθιών xp ( n1, n2 ), hp ( n1, n2 ) διαστάσεων N N. Υπολογίζουµε το Y ( p k, ) 1 k2 σαν γινόµενο των X p ( k1, k2), H p ( k1, k 2). Υπολογίζουµε το y ( p n, ) 1 n 2 χρησιµοποιώντας τον αντίστροφο DFT. Το αποτέλεσµα της γραµµικής συνέλιξης δίνεται από τη σχέση (11). Ο τρόπος αυτός υπολογισµού της συνέλιξης αν και φαίνεται πολύπλοκος είναι πολύ πιο γρήγορος σε σχέση µε τη χρήση του ορισµού (σχέση (6)) διότι ο υπολογισµός των DFTs και αντίστροφων DFTs (DFTs) µπορεί να γίνει πολύ γρήγορα χρησιµοποιώντας τον διδιάστατο γρήγορο µετασχηµατισµό Fourier (FFT). Ο διδιάστατος γρήγορος µετασχηµατισµός Fourier επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισµό του DFT πράγµα που χρειάζεται σε πολλές εφαρµογές όπως η σχεδίαση FR φίλτρων, ο υπολογισµός φάσµατος κ.ά. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για τον υπολογισµό του διδιάστατου γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier. Αναφέρουµε τους πιο σηµαντικούς που είναι ο FFT γραµµής στήλης (Row Column FFT, RCFFT) και ο FFT διανυσµατικής ρίζας (Vector radix FFT, VFFT). 3. Σχεδιασµός Στην παρούσα εργασία εκµεταλλευόµαστε τις παραπάνω ιδιότητες του διδιάστατου διακριτού µετασχηµατισµού Fourier καθώς και τη δυνατότητα για γρήγορο υπολογισµό του µέσω του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier (FFT) µε σκοπό τη σχεδίαση ενός συστήµατος εντοπισµού της θέσης χαρακτήρων µέσα σε τυπωµένο κείµενο (εικόνα που απεικονίζει τυπωµένους χαρακτήρες). Ο µετασχηµατισµός Fourier µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της συσχέτισης (correlation) δυο σηµάτων, η οποία είναι στενά συνδεδεµένη µε την έννοια της συνέλιξης (convolution). Η συσχέτιση χρησιµοποιείται για να εντοπίσει χαρακτηριστικά σε µια εικόνα. Κάτω από αυτή την έννοια τη χρησιµοποιούµε εδώ για τον εντοπισµό της θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο µια διεργασία συχνά αποκαλούµενη στη διεθνή βιβλιογραφία ως template matching. Η εικόνα δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένα διδιάστατο διακριτό ψηφιακό σήµα. Εποµένως µπορούµε πολύ εύκολα να εφαρµόσουµε όλες τις µεθόδους ψηφιακής επεξεργασίας διδιάστατων σηµάτων που είναι ευρύτερα γνωστές µε σκοπό να επιτύχουµε το σκοπό µας. Η διαδικασία εντοπισµού χαρακτήρων περιγράφεται συνοπτικά στο σχήµα 2 και επεξηγείται λεπτοµερώς στη συνέχεια. Το προτεινόµενο σύστηµα έχει δυο εισόδους. Η πρώτη είναι η διδιάστατη ψηφιακή εικόνα που απεικονίζει το τυπωµένο κείµενο και η δεύτερη είναι µια διδιάστατη ψηφιακή εικόνα που απεικονίζει το χαρακτήρα του οποίου θέλουµε να εντοπίσουµε τις εµφανίσεις (θέσεις) µέσα στο τυπωµένο κείµενο. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η δεύτερη εικόνα αποτελεί το πρότυπο χαρακτήρα και αναφέρεται συχνά σαν character pattern ή template. Επίσης σηµαντικό είναι να αναφέρουµε ότι το πρότυπο χαρακτήρα εξάγεται από την πρώτη εικόνα του τυπωµένου κειµένου (αποτελεί δηλαδή τµήµα της εικόνας). Σε αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή ο χαρακτήρας προέρχεται από άλλη εικόνα µε άλλα χωρικά χαρακτηριστικά η απόδοση του αλγορίθµου θα είναι γενικά χειρότερη. Τα σχήµατα 3 και 4 που ακολουθούν δείχνουν τις δυο εισόδους του προτεινόµενου συστήµατος.

6 First nput: Entire Text mage Compute the 2-d linear correlation Zero padding Compute the 2-d circular convolution Compute the 2-d linear convolution by keeping the appropriate part of the result Second nput: Pattern Character Define a threshold Find the points that are above the predeterminated threshold Superimpose these points to the initial text image to indicate the recognition of the pattern character Σχήµα 2. ιεργασία εντοπισµού χαρακτήρων Σχήµα 3. Πρώτη είσοδος: εικόνα που απεικονίζει το τυπωµένο κείµενο Σχήµα 4. εύτερη είσοδος: εικόνα που απεικονίζει το πρότυπο χαρακτήρα Στη συνέχεια οι δυο εικόνες αντιµετωπίζονται σαν διδιάστατα διακριτά ψηφιακά σήµατα. Εµείς αυτό που θέλουµε είναι να υπολογίσουµε την συσχέτιση µεταξύ τους και αυτό γιατί στις θέσεις όπου η συσχέτιση θα πάρει µεγάλες τιµές θα υπάρχει µεγάλη πιθανότητα να υπάρχει το πρότυπο χαρακτήρα που χρησιµοποιήσαµε στη δεύτερη είσοδο. Ενώ αντίθετα στις θέσεις όπου η συσχέτιση θα έχει µικρές τιµές θα υπάρχει µικρότερη πιθανότητα να αντιστοιχούν σε χαρακτήρες ίδιους µε το εισαχθέν πρότυπο. Ως κριτήριο για το πότε είναι ικανοποιητική η τιµή της συσχέτισης έτσι ώστε να αποτελέσει ένδειξη του πρότυπου χαρακτήρα χρησιµοποιούµε όπως θα δούµε στη συνέχεια ένα κατώφλι (threshold) που υπολογίζεται δυναµικά µε βάση τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε ζεύγους εισόδου. Εµείς όµως µέχρι τώρα έχουµε µιλήσει για υπολογισµό διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης (convolution) και δεν έχουµε αναφέρει τίποτα για τον υπολογισµό της διδιάστατης γραµµικής

7 συνέλιξης. Αυτό δεν αποτελεί πρόβληµα γιατί η διδιάστατη γραµµική συσχέτιση µπορεί να υπολογισθεί µε τη βοήθεια της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης αν περιστρέψουµε την εικόνα του προτύπου (δεύτερη είσοδο) κατά 180 µοίρες γύρω από τον άξονά της (αριστερόστροφη περιστροφή). Στη συνέχεια η διδιάστατη γραµµική συνέλιξη της πρώτης εισόδου µε την περιστραµµένη κατά 180 µοίρες δεύτερη είσοδο µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τον γρήγορο υπολογισµό της διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης και περιορισµό του αποτελέσµατος στην περιοχή υποστήριξης R = [0 L ) [0 L ) όπου: Li = Pi + Qi 1, i=1,2. L1 L2 Η εικόνα του περιστραµµένου προτύπου που απαιτείται για τον υπολογισµό της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης φαίνεται στο σχήµα 5. Σχήµα 5. εύτερη είσοδος περιστραµµένη κατά 180 µοίρες Όπως όµως έχουµε ήδη αναφέρει ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι ο εντοπισµός της θέσης του προτύπου χαρακτήρα που κατευθύνεται σε διαφορετικές διευθύνσεις µέσα σε τυπωµένο κείµενο. Αν παρατηρήσετε το σχήµα 3 θα διαπιστώσετε ότι το πρότυπο χαρακτήρα του σχήµατος 4 είναι προσανατολισµένο σε δυο διευθύνσεις πράγµα που µας αναγκάζει να υπολογίσουµε την διδιάστατη γραµµική συσχέτιση σε δυο διευθύνσεις. Παρόµοια αν το πρότυπο χαρακτήρα στις εικόνες τυπωµένου κειµένου που θέλουµε να το εντοπίσουµε βρίσκεται σε περισσότερες διευθύνσεις πρέπει να λάβουµε ανάλογη µέριµνα κατά το σχεδιασµό του συστήµατος. Η καλύτερη προσέγγιση στο σχεδιασµό θα ήταν να ενσωµατώσουµε στο σύστηµα µονάδες για τον υπολογισµό της συσχέτισης σε όλες τις δυνατές διευθύνσεις και να επιλέγουµε από αυτές τις πιο δυνατές αποκρίσεις. Στο υπάρχον σύστηµα για τον εντοπισµό του προτύπου χαρακτήρα στις δυο διευθύνσεις πραγµατοποιήσαµε τον υπολογισµό δυο συσχετίσεων µία χρησιµοποιώντας σαν δεύτερη είσοδο την εικόνα του σχήµατος 5 και µια χρησιµοποιώντας την εικόνα του σχήµατος 6 που είναι περιστραµµένη κατά 270 µοίρες. Σχήµα 6. εύτερη είσοδος περιστραµµένη κατά 270 µοίρες Τα σχήµατα 7 και 8 δείχνουν το µέτρο της συσχέτισης σαν εικόνα για και για τις δυο προαναφερθέντες περιπτώσεις. Τα σηµεία της εικόνας που παρουσιάζονται πιο έντονα (µεγάλες τιµές έντασης φωτεινότητας) παρουσιάζουν µεγαλύτερη πιθανότητα να είναι θέσεις εµφάνισης χαρακτήρα. Σχήµα 7. Συσχέτιση της εικόνας του σχήµατος 3 µε την εικόνα του σχήµατος 5

8 Σχήµα 8. Συσχέτιση της εικόνας του σχήµατος 3 µε την εικόνα του σχήµατος 6 Από τις παραπάνω εικόνες καλούµαστε να εντοπίσουµε τις θέσεις εµφάνισης του προτύπου χαρακτήρα που προσανατολίζεται στις δυο παραπάνω διευθύνσεις. Για να το κάνουµε αυτό υπολογίζουµε για κάθε µια από τις παραπάνω εικόνες τη µέγιστη τιµή της συσχέτισης και στη συνέχεια ορίζουµε ένα κατώφλι κατά προτίµηση όσο το δυνατόν πιο κοντά σε αυτή την τιµή. Αυτό το κάνουµε για να αποφύγουµε λανθασµένους εντοπισµούς της θέσης του προτύπου χαρακτήρα σε περιοχές µε χαµηλό µέτρο συσχέτισης. Κάτι τέτοιο καθίσταται ιδιαίτερα σηµαντικό κυρίως σε περιπτώσεις όπου η εικόνα έχει παραµορφωθεί από ισχυρή παρουσία θορύβου όπως θα δούµε στη συνέχεια. Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 9 και 10) δείχνουν τις περιοχές της εικόνας µε υψηλή τιµή µέτρου συσχέτισης (σε σχέση πάντα µε το υπολογισθέν κατώφλι). Σχήµα 9. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από εικόνα σχήµατος 7

9 Σχήµα 10. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από εικόνα σχήµατος 8 Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 11 και 12) δείχνουν όλες τις θέσεις εντοπισµού του προτύπου χαρακτήρα που κατάφερε να εντοπίσει το προτεινόµενο σύστηµα και τις ίδιες θέσεις να υπερτίθενται πάνω στην πρώτη είσοδο του συστήµατος δηλαδή την εικόνα του σχήµατος 3 αντίστοιχα. Σχήµα 11. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα Σχήµα 12. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 3

10 4. Υλοποίηση Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Το υλοποιηθέν σύστηµα φαίνεται στο σχήµα 13 που ακολουθεί. Video Viewer corr text text 2-D FFT Video Viewer 2-D FFT Video To Workspace mage From Workspace 2-D FFT Re(u) Video Viewer char Divide 2-D FFT Complex to Real-mag Video Viewer1 char 2-DPad Rotate 2-D FFT mage From Workspace1 2-DPad Rotate 2-D FFT1 max 0 Reshape MinMax Display 0 Video Viewer 1 Add Display1 Video Viewer2 Constant corr2 > Relational Operator Video Viewer Video Viewer3 Draw Lines Pts Draw Shapes point_vector Pts Video To Workspace1 2-D FFT Re(u) max 0 OR Embedded MATLAB Function1 Rotate Rotate1 2-D FFT 2-D FFT2 Divide1 2-D FFT1 Complex to Real-mag1 Reshape1 MinMax1 Display2 0 Logical Operator point_vector Pts Draw Lines Pts Video Viewer 1 Add1 Display3 Embedded MATLAB Function Draw Shapes1 Video Viewer6 Constant1 Video Viewer Video Viewer5 > Relational Operator1 Video Viewer Video Viewer4 Σχήµα 13. Το µοντέλο του προτεινόµενου συστήµατος σε περιβάλλον Simulink Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήµα το µοντέλο έχει δυο εισόδους τις text και char που αντιστοιχούν στην πρώτη και δεύτερη είσοδο του σχεδιασθέντος συστήµατος αντίστοιχα. Στη συνέχεια η πρώτη και η δεύτερη είσοδος επεκτείνονται µε µηδενικά έτσι ώστε να έχουν την ίδια περιοχή υποστήριξης (προσέξτε ότι όπως ήδη έχουµε αναφέρει η περιοχή υποστήριξης έχει µέγεθος που είναι δύναµη του δυο για επιτάχυνση των υπολογισµών). Έπειτα η δεύτερη είσοδος περιστρέφεται κατά 180 και 270 µοίρες αντίστοιχα για να λάβουµε υπόψη µας τις δυο κατευθύνσεις του προτύπου χαρακτήρα µέσα στο τυπωµένο κείµενο. Ακολούθως υπολογίζουµε τους µετασχηµατισµούς Fourier της πρώτης εισόδου και των δυο περιστραµµένων εκδοχών της δεύτερης εισόδου. Μετά διαχωρίσουµε δυο περιπτώσεις που είναι οι δυο ξεχωριστοί υπολογισµοί των αντίστοιχων συσχετίσεων. Για την πρώτη περίπτωση πολλαπλασιάζουµε τους DFTs της εικόνας του σχήµατος 3 και του σχήµατος 5, υπολογίζουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier και παίρνουµε το µέτρο της συσχέτισης. Από την εικόνα των µέτρων της συσχέτισης υπολογίζουµε τη µέγιστη τιµή και εκλέγουµε το κατώφλι να είναι µία µονάδα κάτω από αυτή. Για το πρότυπο της εικόνας του σχήµατος 5 η τιµή κατωφλίου επιλέχθηκε να έχει την τιµή 67. Η τιµή αυτή κατωφλίου χρησιµοποιείται ως µέτρο σύγκρισης για την επιλογή των θέσεων που είναι πιθανόν να περιέχουν το πρότυπο χαρακτήρα. Τέλος οι θέσεις αυτές που εντοπίστηκαν χρησιµοποιούνται σαν τα σηµεία που βοηθούν στη σχεδίαση των γραµµών που υπερτίθενται στην εικόνα τυπωµένου κειµένου του σχήµατος 3. Για την δεύτερη περίπτωση πολλαπλασιάζουµε τους DFTs της εικόνας του σχήµατος 3 και του σχήµατος 6, υπολογίζουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier και παίρνουµε το µέτρο της συσχέτισης. Από την εικόνα των µέτρων της συσχέτισης υπολογίζουµε τη µέγιστη τιµή και εκλέγουµε το κατώφλι να είναι µία µονάδα κάτω από αυτή. Για το πρότυπο της εικόνας του σχήµατος 6 η τιµή κατωφλίου επιλέχθηκε να έχει και πάλι την τιµή 67. Η τιµή αυτή κατωφλίου χρησιµοποιείται ως µέτρο σύγκρισης για την επιλογή των θέσεων που είναι πιθανόν να περιέχουν το πρότυπο χαρακτήρα. Τέλος οι θέσεις αυτές που εντοπίστηκαν χρησιµοποιούνται σαν τα σηµεία που βοηθούν στη σχεδίαση των γραµµών που υπερτίθενται στην εικόνα τυπωµένου κειµένου του σχήµατος 3 όπως και στην προηγούµενη περίπτωση. Αξίζει να σηµειώσουµε ότι η διαδικασία αυτή πρέπει να επαναλαµβάνεται για κάθε πιθανή διεύθυνση του προτύπου χαρακτήρα αλλά δεν επιφέρει ιδιαίτερη επιβάρυνση στο σύστηµα

11 γιατί µπορεί να υλοποιηθεί σε παράλληλη αρχιτεκτονική χωρίς πρόσθετη χρονική επιβάρυνση. Με την προτεινόµενη µέθοδο ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο καθίσταται µια απλή διαδικασία: το µόνο που απαιτείται είναι η αποθήκευση των εξαχθέντων προτύπων σε µια βάση δεδοµένων και στη συνέχεια ο εντοπισµός ενός χαρακτήρα (από τους υπάρχοντες), απλά µε προσοµοίωση του αναπτυχθέντος συστήµατος, παρέχοντας του σαν είσοδο τον επιθυµητό χαρακτήρα κάθε φορά. Η εξαγωγή των προτύπων χαρακτήρων µπορεί να γίνει µε µια αυτοµατοποιηµένη διεργασία µε αποτέλεσµα να µην απαιτείται η εξαγωγή του προτύπου χαρακτήρα κάθε φορά που το σύστηµα προσοµοιώνεται. Αρκεί η ανάκτηση του επιθυµητού προτύπου χαρακτήρα από τη βάση δεδοµένων στην οποία είναι αποθηκευµένοι όλοι οι χαρακτήρες που ανήκουν στη δοσµένη εικόνα. Η µοντελοποίηση του παραπάνω συστήµατος µας επιτρέπει να εξετάσουµε το σύστηµα κάτω από διάφορες συνθήκες θορύβου και να αξιολογήσουµε κατάλληλα την απόδοσή του. Επίσης µας δίνει τη δυνατότητα να εξετάσουµε τη συµπεριφορά του συστήµατος παρέχοντάς του στην είσοδο όλους τους υπάρχοντες χαρακτήρες στο τυπωµένο κείµενο. 5. Αξιολόγηση Σε αυτό το σηµείο αφού παρουσιάσαµε όλες τις παραµέτρους σχεδίασης και δώσαµε τις προδιαγραφές του µοντέλου του συστήµατος που υλοποιήσαµε σε περιβάλλον Simulink είµαστε σε θέση να αξιολογήσουµε τη σχεδίαση εξετάζοντας τη συµπεριφορά του συστήµατος κάτω από την επίδραση διαφόρων ειδών θορύβου (διαφορετικής ισχύος). Στην παρούσα εργασία µελετήσαµε την επίδραση που έχουν στον εντοπισµό τα παρακάτω τρία είδη θορύβου: Gaussian, Salt & Pepper, Speckle. Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 14 και 15) δείχνουν την συµπεριφορά της διεργασίας εντοπισµού υπό την παρουσία θορύβου τύπου Gaussian µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς Σχήµα 14. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Gaussian µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς 0.01

12 Σχήµα 15. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 14 Το σχήµα 16 δείχνει την εικόνα του σχήµατος 3 παραµορφωµένη από θόρυβο τύπου Salt & Pepper (αλάτι και πιπέρι) πυκνότητας θορύβου 0.04 ενώ το σχήµα 17 δείχνει τις θέσεις εντοπισµού υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 16. Σχήµα 16. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Salt & Pepper πυκνότητας θορύβου 0.04 Σχήµα 17. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 16

13 Τέλος στις εικόνες των σχηµάτων 18 και 19 δείχνουµε τη συµπεριφορά του συστήµατος στην επίδραση πολλαπλασιαστικού θορύβου Speckle µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς Σχήµα 18. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Speckle µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς 0.02 Σχήµα 19. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 18 Ολοκληρώνουµε την παρουσίαση του προτεινόµενου συστήµατος παραθέτοντας ακόµη ένα παράδειγµα εντοπισµού θέσης προτύπου χαρακτήρα επιλέγοντας τώρα σαν πρότυπο χαρακτήρα τον χαρακτήρα που φαίνεται στο σχήµα 20. Το σχήµα 21 δείχνει τον επιτυχή του εντοπισµό. Σχήµα 20. Πρότυπο χαρακτήρα

14 Σχήµα 21. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα (που φαίνεται στο σχήµα 20) από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 3 6. Συµπεράσµατα Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκε η µελέτη, ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και η αξιολόγηση ενός συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων που είναι προσανατολισµένοι σε διαφορετικές διευθύνσεις µέσα σε τυπωµένο κείµενο. Σκοπός του αναπτυχθέντος συστήµατος ήταν ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο τόσο σε ιδανικές συνθήκες (εικόνας χωρίς ή αµελητέας επίδρασης θόρυβο) όσο και σε συνθήκες θορύβου (δηλαδή στην περίπτωση που η εικόνα έχει παραµορφωθεί από κάποιο είδος θορύβου, π.χ. θόρυβος τύπου White Gaussian, Salt & Pepper, Speckle, σε βαθµό που η επίδρασή του να επηρεάζει σηµαντικά την ποιότητα της εκτύπωσης). Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Μελετήθηκαν διεξοδικά όλοι οι παράµετροι που εµπλέκονται στη σχεδίαση και υλοποίηση του παραπάνω µοντέλου και συνδέθηκαν κατάλληλα µε την θεωρία ψηφιακής επεξεργασίας διδιάστατων διακριτών σηµάτων. Συµπερασµατικά το υλοποιηθέν σύστηµα όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα προσοµοίωσης του αναπτυχθέντος µοντέλου καταφέρνει να επιτύχει τον σκοπό του που είναι ο σθεναρός εντοπισµός θέσης χαρακτήρων, προσανατολισµένων σε διαφορετικές διευθύνσεις, σε τυπωµένο κείµενο ακόµα και σε περιβάλλον µε ισχυρή παρουσία διαφόρων τύπων θορύβου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα που περιλαµβάνουν εντοπισµό θέσης χαρακτήρα σε δοσµένη εικόνα µε ή χωρίς θόρυβο έδειξαν επιτυχία εντοπισµού χωρίς σφάλµατα σε όλες τις περιπτώσεις. 7. Αναφορές Gongalez, R. and Woods, R., Digital mage Processing, Addison-Wesley Publishing Co,1993 Jain, A.K, Fundamentals of Digital mage Processing, Prentice Hall, 1986 Kan, C. and Srinath, M., nvariant character recognition with Zernike and orthogonal Fourier-Mellin moments, Pattern Recognition, vol. 35, pp , 2002 Lim, J.S, Two-Dimensional Signal and mage Processing, Prentice-Hall international, nc., 1990 Papamarkos, N., Spiliotis,. and Zoumadakis, A., Character recognition by signature approximation, nternational Journal of Pattern Recognition and Artificial ntelligence, vol. 8, pp , 1994 Theodoridis, S., and Koutroumbas, K., Pattern Recognition, Academic Press, San Diego, 1999 Παπαµάρκος, Ν., Ψηφιακή επεξεργασία & Ανάλυση εικόνας, 2005 Πήτας, Ι., Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Κυκλική Συνέλιξη. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Κυκλική Συνέλιξη. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Κυκλική Συνέλιξη Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Διακριτού Χρόνου Σειρές Fourier Περιοδική Επέκταση Σήµατος Πεπερασµένης Χρονικής Διάρκειας.

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα ΙΙ

Σήματα και Συστήματα ΙΙ Σήματα και Συστήματα ΙΙ Ενότητα 3: Διακριτός και Ταχύς Μετασχηματισμός Fourier (DTF & FFT) Α. Ν. Σκόδρας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Επιμέλεια: Αθανάσιος Ν. Σκόδρας, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT

Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 2 : Βελτιστοποίηση εικόνας (Image enhancement) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

FFT. εκέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

FFT. εκέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 FFT εκέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: και ο αντίστροφος µετασχηµατισµός (inverse DFT) : όπου:

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Επεξεργασία Εικόνας Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 2 η : Δισδιάστατα Σήματα & Συστήματα Μέρος 1 Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Δισδιάστατα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα και Αλγόριθµοι Πολυµέσων

Συστήµατα και Αλγόριθµοι Πολυµέσων Συστήµατα και Αλγόριθµοι Πολυµέσων Ιωάννης Χαρ. Κατσαβουνίδης Οµιλία #3: Αρχές Επεξεργασίας Σηµάτων Πολυµέσων 10 Οκτωβρίου 005 Επανάλειψη (1) ειγµατοληψία επανα-δειγµατοληψία Τεχνικές φίλτρων (συνέλειξη)

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT)

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 20: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform DFT) Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε δει το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT. Σ.

Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRANSFORM ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ DFT-FFT. Σ. Kεφάλαιο 5 DFT- FFT ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER DISCRETE FOURIER TRASFORM x x x IDFT X X X x 3 x 4 DFT X 3 X 4 x 5 X 5 x 6 X 6 x 7 X 7 DFT - Ορισμοί αναφέρεται σε μία πεπερασμένου μήκους ακολουθία

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σύνθεση Πανοράµατος Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Ποιότητας Εικόνας: Επεξεργασία στο πεδίο της Συχνότητας

Βελτίωση Ποιότητας Εικόνας: Επεξεργασία στο πεδίο της Συχνότητας ΤΨΣ 150 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Βελτίωση Ποιότητας Εικόνας: Επεξεργασία στο πεδίο της Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Εκτίµηση Απόκρισης Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση

17-Φεβ-2009 ΗΜΥ Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση ΗΜΥ 429 7. Ιδιότητες Συνέλιξης Συσχέτιση 1 Μαθηματικές ιδιότητες Αντιμεταθετική: a [ * b[ = b[ * a[ παρόλο που μαθηματικά ισχύει, δεν έχει φυσικό νόημα. Προσεταιριστική: ( a [ * b[ )* c[ = a[ *( b[ * c[

Διαβάστε περισσότερα

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ

HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων. Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 22: Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Ανάλυση σημάτων/συστημάτων με το ΔΜΦ Γρήγορος Μετασχηματισμός Fourier Το ζεύγος εξισώσεων που ορίζουν το

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50

Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και2015 Ιδιοδιανυσµάτων 1 / 50 Αριθµητική Γραµµική Αλγεβρα Κεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ΕΚΠΑ 2 Απριλίου 205 Αριθµητική Γραµµική ΑλγεβραΚεφάλαιο 4. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών 2 Απριλίου και205

Διαβάστε περισσότερα

Ο μετασχηματισμός Fourier

Ο μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier είναι από τα διαδεδομένα εργαλεία μετατροπής δεδομένων και συναρτήσεων (μιας ή περισσοτέρων διαστάσεων) από αυτό που ονομάζεται περιοχή χρόνου (time domain) στην περιοχή συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων

Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων Κεφάλαιο 3 Επίλυση Γραµµικών Συστηµάτων 31 Εισαγωγή Αριθµητική λύση γενικών γραµµικών συστηµάτων n n A n n x n 1 b n 1, όπου a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A [a i j, x a n1 a n2 a nn x n, b b 1 b 2 b n

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες 2005-2006 1. Ανίχνευση προσώπων από ακολουθίες video και παρακολούθηση (face detection & tracking) Η ανίχνευση προσώπου (face detection) αποτελεί το 1 ο βήµα σε ένα αυτόµατο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τοµογραφία Μετασχηµατισµός Radon

Τοµογραφία Μετασχηµατισµός Radon ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τοµογραφία Μετασχηµατισµός Radon Βιοϊατρική Τεχνολογία ιδάσκων: Σεργιάδης Γεώργιος Τοµογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου

Σχήµα 1: Χρήση ψηφιακών φίλτρων για επεξεργασία σηµάτων συνεχούς χρόνου ΜΑΘΗΜΑ 6: ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΦΙΛΤΡΩΝ 6. Εισαγωγή Τα φίλτρα είναι µια ειδική κατηγορία ΓΧΑ συστηµάτων τα οποία τροποποιούν συγκεκριµένες συχνότητες του σήµατος εισόδου σε σχέση µε κάποιες άλλες. Η σχεδίαση ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID

Κεφάλαιο 6. Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας. Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Κεφάλαιο 6 Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας u Έλεγχος στο Πεδίο της Συχνότητας Τόπος Ριζών Διάγραµµα Bode Διάγραµµα Nyquist Ψηφιακός PID Τόπος Ριζών Για τον τόπο των ριζών δεν χρειάζεται καµία ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων

Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 10 Υλοποιήσεις Ψηφιακών Φίλτρων Α. Εισαγωγή Οποιοδήποτε γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα διακριτού χρόνου χαρακτηρίζεται πλήρως από τη συνάρτηση µεταφοράς του η οποία έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΤΑΧΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εφαρµογές της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σηµάτων Ακουστικά Σήµατα ü Αναγνώριση, Ανάλυση, Σύνθεση,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών

1 Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών ΜΑΣ 02. Απειροστικός Λογισµός Ι Ορισµός ακολουθίας πραγµατικών αριθµών Ορισµός.. Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε απεικόνιση του συνόλου N των ϕυσικών αριθµών, στο σύνολο R των πραγµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτός Μετασχηµατισµός

ιακριτός Μετασχηµατισµός Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ- ΚΕΦ 5 ο DFT -6- ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier DFT (Discrete Fourier Transform) 5. Ορισµός O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, µίας ακολουθίας σηµείων ορίζεται ως εξής: X() =

Διαβάστε περισσότερα

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Θεωρείστε ένα απειροστό απλό χωρίο στο χώρο τόσο µικρό ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ένα επίπεδο Έστω ότι το χωρίο αυτό περικλείει εµβαδόν µέτρου Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Εισαγωγή Μελέτη συστήµατος αιώρησης µαγνητικού τρένου. Τις προηγούµενες δύο δεκαετίες, κατασκευάστηκαν πρωτότυπα µαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-31/03, 1-2/04/2006. Πρακτικά Συνεδρίου ο Πανελλήνιο Συνέδριο της ΕΕΦ, Λάρισα 30-3/03, -/04/006. Πρακτικά Συνεδρίου Έµµεσες µετρήσεις φυσικών µεγεθών. Παράδειγµα: Ο πειραµατικός υπολογισµός του g µέσω της µέτρησης του χρόνου των αιωρήσεων απλού

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων ΕΜΠ - ΣΧΟΛΗ ΑΤΜ Ακ. Έτος 2004-2005 Β.Βεσκούκης, Δ.Παραδείσης, Δ.Αργιαλάς, Δ.Δεληκαράογλου, Β.Καραθανάση, Β.Μασσίνας Γενικά στοιχεία για το μάθημα Εισάγεται στα πλαίσια της

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογες Της Ψηφιακης Επεξεργασιας Σηµατων. Εκτιµηση Συχνοτητων Με ΙδιοΑναλυση του Μητρωου ΑυτοΣυσχετισης

Εφαρµογες Της Ψηφιακης Επεξεργασιας Σηµατων. Εκτιµηση Συχνοτητων Με ΙδιοΑναλυση του Μητρωου ΑυτοΣυσχετισης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εφαρµογες Της Ψηφιακης Επεξεργασιας Σηµατων Εκτιµηση Συχνοτητων Με ΙδιοΑναλυση του Μητρωου ΑυτοΣυσχετισης

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα πολυδιάστατου ψηφιακού σήµατος (Εικόνες Εικονοσειρές)» Πακέτο Εργασίας 4: Προστασία

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Νίκος Βλάσσης Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης Πολυτεχνείο Κρητης Ροµποτική, 9ο εξάµηνο ΜΠ, 2007 Ροµπότ SCR 1 Περιεχόµενα Στοιχεία γραµµικής άλγεβρας Χωρικές

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΤΜΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΨΣ 50: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 005 006, Χειµερινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Ιανουαρίου 6 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας από

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση

Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση 8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ροµποτική. είτε µε το ανυσµατικό άθροισµα. όπου x = αποτελούν τα µοναδιαία ανύσµατα του

Ροµποτική. είτε µε το ανυσµατικό άθροισµα. όπου x = αποτελούν τα µοναδιαία ανύσµατα του Ροµποτική Ο χειρισµός αντικειµένων και εργαλείων από ένα ροµποτικό βραχίονα σηµαίνει ότι το ροµπότ πρέπει να είναι ικανό να τοποθετεί και να προσανατολίζει κατάλληλα το άκρο του στο χώρο εργασίας π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

i) x(n-2)={ ½ ½ 0 0 }, ii) x(-n)= { 0 0 ½ ½ }, iii) x(4-n)= { 0 0 ½ ½ }, iv) x(n+2)={ ½ ½ 0 0 }

i) x(n-2)={ ½ ½ 0 0 }, ii) x(-n)= { 0 0 ½ ½ }, iii) x(4-n)= { 0 0 ½ ½ }, iv) x(n+2)={ ½ ½ 0 0 } Παραδείγματα Εφαρμογές στο DSP 28/5/23 8:4:38 Ακολουθία Εισόδου x()={ ½ ½ } Παράδειγµα ίνεται το πιο κάτω σήµα. Να γράψετε την ακολουθία των σηµάτων: i) x(-2), ii) x(-), iii) iv) x(+2), v)x()u(2-), vi)x(

Διαβάστε περισσότερα

Manual Prolink. Αυτόµατη Απενεργοποίηση. Για να ενεργοποιήσετε το πεδιόµετρο, φυσικά πατάτε το πλήκτρο

Manual Prolink. Αυτόµατη Απενεργοποίηση. Για να ενεργοποιήσετε το πεδιόµετρο, φυσικά πατάτε το πλήκτρο Manual Prolink Το παρόν manual αναφέρεται συγκεκριµένα για το Prolink-4. Όµως παρουσιάζοντας τις βασικές µόνο λειτουργίες του πεδιοµέτρου, το εγχειρίδιο αυτό θα φανεί χρήσιµο και στους χρήστες των Prolink-2

Διαβάστε περισσότερα

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn

stopband Passband stopband H L H ( e h L (n) = 1 π = 1 h L (n) = sin ω cn Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 7: Σχεδιασμός Φίλτρων!"#!"#! "#$% Σημειώσεις διαλέξεων στο: http://www.eg.ucy.ac.cy/chadcha/

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

(CLR, κεφάλαιο 32) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Παραστάσεις πολυωνύµων Πολυωνυµική Παρεµβολή ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier

(CLR, κεφάλαιο 32) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Παραστάσεις πολυωνύµων Πολυωνυµική Παρεµβολή ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier CLR, κεφάλαιο 3 Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Παραστάσεις πολυωνύµων Πολυωνυµική Παρεµβολή ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Ταχύς Μετασχηµατισµός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Φιλτράρισμα στο πεδίο των Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Φίλτρο: μια διάταξη ή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ιατύπωση σκεδαζόµενου πεδίου στο FDTD H µέθοδος πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite Difference Time Domain method είναι µια από τις πιο γνωστές και εύχρηστες αριθµητικές µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Χαρακτηριστικά Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση Νο. 1. Εισαγωγή

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση Νο. 1. Εισαγωγή Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2015-16 Παρουσίαση Νο. 1 Εισαγωγή Τι είναι η εικόνα; Οτιδήποτε μπορούμε να δούμε ή να απεικονίσουμε Π.χ. Μια εικόνα τοπίου αλλά και η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 1 η : Εισαγωγή. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 1 η : Εισαγωγή. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 1 η : Εισαγωγή Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Βασικά στοιχεία της ψηφιακής επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

DIP_01 Εισαγωγήστην ψηφιακήεικόνα. ΤΕΙ Κρήτης

DIP_01 Εισαγωγήστην ψηφιακήεικόνα. ΤΕΙ Κρήτης DIP_01 Εισαγωγήστην ψηφιακήεικόνα ΤΕΙ Κρήτης Ψηφιακήεικόνα Ψηφιακή εικόνα = αναλογική εικόνα µετά από δειγµατοληψία στο χώρο (x και y διευθύνσεις) Αναπαριστάνεται από έναν ή περισσότερους 2 πίνακες Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΙΑ ΙΚΤΥΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΙΑ ΙΚΤΥΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΙΑ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΘΕΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ DC ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΑΕ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΤΗΣ SIENNA 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Η εργαστηριακή διάταξη για το πείραµα ελέγχου γωνιακής

Διαβάστε περισσότερα

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι

HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Ιωάννης Τζιώρτζης

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Μεταπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων

Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: στα Συστήµατα Πολυµέσων. Βιβλιογραφία. ειγµατοληψία. ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Περιεχόµενα ΕΠΛ 422: Συστήµατα Πολυµέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήµατος: ειγµατοληψία Βιβλιογραφία ηµιουργία ψηφιακής µορφής πληροφορίας στα Συστήµατα Πολυµέσων Βασικές Έννοιες Επεξεργασίας Σηµάτων Ψηφιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου

Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ-ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR

KΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ-ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR KΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΟΣΕΙΡΕΣ-ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR 6 Ορισµοί Ορισµός 6 Εστω α είναι µία πραγµατική ακολουθία και είναι πραγµατικοί αριθµοί Ένα άπειρο πολυώνυµο της µορφής: a ( ) () = καλείται δυναµοσειρά µε κέντρο το

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος σε Πραγματικό Χρόνο 2009 10 ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασία Σήματος σε Πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ]

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ] Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες-εαρινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Συνδιασπορά - Συσχέτιση Τυχαίων Μεταβλητών Επιµέλεια : Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Χαρακτηριστικά χώρου Χαρακτηριστικά από µετασχηµατισµό

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Συµπληρωµατικές Σηµειώσεις Προχωρηµένο Επίπεδο Επεξεργασίας Εικόνας Σύνθεση Οπτικού Μωσαϊκού ρ. Γ. Χ. Καρράς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Τοµέας Μηχανολογικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3β. Ελεύθερα Πρότυπα (µέρος β)

Κεφάλαιο 3β. Ελεύθερα Πρότυπα (µέρος β) Κεφάλαιο 3β Ελεύθερα Πρότυπα (µέρος β) Ο σκοπός µας εδώ είναι να αποδείξουµε το εξής σηµαντικό αποτέλεσµα. 3.3.6 Θεώρηµα Έστω R µια περιοχή κυρίων ιδεωδών, F ένα ελεύθερο R-πρότυπο τάξης s < και N F. Τότε

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα Ασκήσεων #1-Λύσεις

Οµάδα Ασκήσεων #1-Λύσεις Οµάδα Ασκήσεων #-Λύσεις Πρόβληµα # (α) (β) Τουλάχιστον Β.Ε. (Βαθµοί Ελευθερίας) χρειάζονται για αυθαίρετη τοποθέτηση στο χώρο (x,y,z) και επιπλέον Β.Ε. απαιτούνται για αυθαίρετο προσανατολισµό (στη δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

τη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα.

τη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα. Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Τµηµα Μαθηµατικων Εισαγωγή στην Αλγεβρα Τελική Εξέταση 15 Φεβρουαρίου 2017 1. (Οµάδα Α) Εστω η ακολουθία Fibonacci F 1 = 1, F 2 = 1 και F n = F n 1 + F n 2, για n

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοπός του µαθήµατος Η Συστηµατική Περιγραφή: των Σηµάτων και των Συστηµάτων 2 Τι είναι Σήµα; Ένα πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ MATLAB (το παρόν αποτελεί τροποποιηµένη έκδοση του οµόνυµου εγχειριδίου του κ. Ν. Μαργαρη) 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1.1.1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ» 3+5 8 % Το σύµβολο

Διαβάστε περισσότερα