Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής. Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής. Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών"

Transcript

1 Μοντελοποίηση, προσοµοίωση και αξιολόγηση συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο παρουσία θορύβου µε τεχνικές διδιάστατου µετασχηµατισµού Fourier Κύρια περιοχή έρευνας: Σήµατα ευτερεύουσα περιοχή έρευνας: Ψηφιακή επεξεργασία (διδιάστατων σηµάτων) εικόνας Μάριος. Βλάχος ιδακτορικός Φοιτητής Εργαστήριο Ενσύρµατου Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Πατρών Κάτω Καστρίτσι Τηλέφωνο: Περίληψη Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η µελέτη, ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και η αξιολόγηση ενός συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο. Το σύστηµα αποτελείται από την βαθµίδα εξαγωγής παραµέτρων και από ένα στάδιο σύγκρισης χαρακτήρων. Η βαθµίδα εξαγωγής παραµέτρων εκµεταλλεύεται τις κατευθυντικές ιδιότητες του διδιάστατου µετασχηµατισµού Fourier µε αποτέλεσµα να είναι κατάλληλη για εντοπισµό χαρακτήρων που είναι προσανατολισµένοι σε διαφορετικές διευθύνσεις (συνηθισµένες διευθύνσεις σε τυπωµένο κείµενο είναι αυτές που σχηµατίζουν γωνίες 0, 90 και 180 µοιρών µε τον οριζόντιο άξονα). Η διαδικασία εντοπισµού των χαρακτήρων χρησιµοποιεί µέθοδο σύγκρισης των χωρικών χαρακτηριστικών των τυπωµένων χαρακτήρων. Σκοπός του αναπτυχθέντος συστήµατος είναι ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο τόσο σε ιδανικές συνθήκες (εικόνας χωρίς ή αµελητέας επίδρασης θόρυβο) όσο και σε συνθήκες θορύβου (δηλαδή στην περίπτωση που η εικόνα έχει παραµορφωθεί από κάποιο είδος θορύβου, π.χ. θόρυβος τύπου White Gaussian, Salt & Pepper, Speckle, σε βαθµό που η επίδρασή του να επηρεάζει σηµαντικά την ποιότητα της εκτύπωσης). Αρχικά πραγµατοποιείται η εξαγωγή του προτύπου (χαρακτήρα) από το τυπωµένο κείµενο και στη συνέχεια ακολουθεί µια διαδικασία σύγκρισης του εξαχθέντος προτύπου µε όλα τα πρότυπα της εικόνας µε σκοπό να βρεθούν τα ζεύγη προτύπων που ταιριάζουν καλύτερα µε κριτήριο το µέτρο συσχέτισης. Με την προτεινόµενη µέθοδο ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο καθίσταται µια απλή διαδικασία: το µόνο που απαιτείται είναι η αποθήκευση των εξαχθέντων προτύπων σε µια βάση δεδοµένων και στη συνέχεια ο εντοπισµός ενός χαρακτήρα (από τους υπάρχοντες), απλά µε προσοµοίωση του αναπτυχθέντος

2 συστήµατος, παρέχοντας του σαν είσοδο τον επιθυµητό χαρακτήρα κάθε φορά. Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Συµπερασµατικά το υλοποιηθέν σύστηµα όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα προσοµοίωσης του αναπτυχθέντος µοντέλου καταφέρνει να επιτύχει τον σκοπό του που είναι ο σθεναρός εντοπισµός θέσης χαρακτήρων, προσανατολισµένων σε διαφορετικές διευθύνσεις, σε τυπωµένο κείµενο ακόµα και σε περιβάλλον µε ισχυρή παρουσία διαφόρων τύπων θορύβου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα που περιλαµβάνουν εντοπισµό θέσης χαρακτήρα σε δοσµένη εικόνα µε ή χωρίς θόρυβο έδειξαν επιτυχία εντοπισµού χωρίς σφάλµατα σε όλες τις περιπτώσεις. Λέξεις κλειδιά: Αναγνώριση χαρακτήρων, πρότυπο, µετασχηµατισµός Fourier, συσχέτιση, θόρυβος. 1. Εισαγωγή Η αναγνώριση προτύπων αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα στοιχεία ενός συστήµατος τεχνητής νοηµοσύνης που στοχεύει στην αναγνώριση και λήψη αποφάσεων. Στην περιοχή της ψηφιακής επεξεργασίας και ανάλυσης εικόνας τα πρότυπα καλούνται και χαρακτηριστικά (features). Γενικά ως χαρακτηριστικό µπορεί να θεωρηθεί οποιοδήποτε µετρήσιµο µέγεθος που εξάγεται από µια εικόνα. Τα χαρακτηριστικά χρησιµοποιούνται για να περιγράψουν αντικείµενα που περιέχονται σε εικόνες και συνεπώς πρέπει να επιλέγονται µε βάση τις ιδιαίτερες απαιτήσεις της εφαρµογής. Η χρήση χαρακτηριστικών αντιστοιχεί ουσιαστικά στην ανάπτυξη συστηµάτων µείωσης πληροφορίας (information reduction), απεικόνισης πληροφορίας (information mapping) και ονοµατισµού πληροφοριών (information labeling). Ουσιαστικά η περιγραφή αντικειµένων µε χαρακτηριστικά απεικονίζει τα αντικείµενα στο χώρο των χαρακτηριστικών µε αποτέλεσµα η αναγνώρισή τους να ισοδυναµεί µε τη µέτρηση της οµοιότητας µεταξύ των χαρακτηριστικών των αντικειµένων. Συνεπώς τα χαρακτηριστικά που επιλέγονται πρέπει να είναι σε θέση να διαχωρίζουν και να περιγράφουν κατά το δυνατόν µονοσήµαντα τα αντικείµενα. Η κατηγοριοποίηση των χαρακτηριστικών µπορεί να γίνει µε διάφορους τρόπους. Έτσι τα χαρακτηριστικά µπορεί να είναι µεγέθη µετρήσιµα ή συµβολικά. Επίσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σαφή ή ασαφή χαρακτηριστικά. Από πλευράς πεδίου ορισµού τα χαρακτηριστικά µπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως: Χαρακτηριστικά χώρου (spatial features) Χαρακτηριστικά από µετασχηµατισµό (transform features) Στην περιοχή χαρακτηριστικών από µετασχηµατισµό που µας ενδιαφέρει στην παρούσα εργασία συνήθως η εικόνα ή ένα µέρος αυτής µετασχηµατίζεται µε τη βοήθεια ενός διδιάστατου ή µονοδιάστατου µετασχηµατισµού και στη συνέχεια τα χαρακτηριστικά ορίζονται και εξάγονται στο πεδίο της συχνότητας. Γενικά αξίζει να σηµειωθεί ότι ένα σύνολο χαρακτηριστικών πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες: ιακριτικότητα Αξιοπιστία Μικρό υπολογιστικό κόστος Καλή προσαρµογή στη διαδικασία ταξινόµησης Εκτός από τις παραπάνω ιδιότητες πολλές φορές τα χαρακτηριστικά πρέπει να ικανοποιούν και κάποιες ακόµα απαιτήσεις όπως το να είναι ανεξάρτητα της κλιµάκωσης, της περιστροφής και της µετατόπισης και να µην είναι ευαίσθητα στο θόρυβο.

3 2. Μελέτη Για να πραγµατοποιήσουµε το προτεινόµενο σύστηµα εκµεταλλευτήκαµε τις κατευθυντικές ιδιότητες του διδιάστατου διακριτού µετασχηµατισµού Fourier (2-d Discrete Fourier Transform, 2-d DFT). Ο διδιάστατος διακριτός µετασχηµατισµός Fourier ορίζεται από τις παρακάτω σχέσεις: 2 π n k 2 π n k X ( k, k ) x( n, n ) exp( i i ) (1) N1 1 N = n1= 0 n2= 0 N1 N2 π π x( n, n ) X ( k, k ) exp( i i ) (2) N1 1 N2 1 n1 k n2 k2 = + N1 N2 k1= 0 k2= 0 N1 N2 Ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier είναι ένα πολύ σπουδαίο εργαλείο στην επεξεργασία διδιάστατων σηµάτων, επειδή στην πράξη όλα τα σήµατα είναι πεπερασµένα (και εποµένως δεν απαιτείται η χρήση του µετασχηµατισµού Fourier διακριτού χρόνου) και επειδή ο DFT προσφέρεται για αριθµητικούς υπολογισµούς. Η σχέση που συνδέει τον DFT µε το µετασχηµατισµό Fourier διακριτού χρόνου είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα: X ( k, k ) = X ( ω, ω ) π k π k (3) 2 2 ω1=, ω2= N1 N2 Εποµένως ο DFT είναι µια δειγµατοληψία του µετασχηµατισµού Fourier διακριτού χρόνου πάνω στο µοναδιαίο κύκλο. Είναι χαρακτηριστικό το γεγονός ότι η δειγµατοληψία στη συχνότητα εισάγει περιοδική επέκταση του σήµατος στο χρόνο. Αντίστοιχα η δειγµατοληψία στο χρόνο εισάγει περιοδική επανάληψη στη συχνότητα. Από τις ιδιότητες του DFT η πιο σηµαντική είναι αυτή της κυκλικής συνέλιξης σηµάτων. Έστω ότι έχουµε δυο ακολουθίες x( n1, n2 ) και h( n1, n2 ) και ότι γνωρίζουµε τους αντίστοιχους DFT τους. Μπορούµε να σχηµατίσουµε το ακόλουθο γινόµενο: Y ( k, k ) = X ( k, k ) H ( k, k ) (4) Επιπλέον ας υποθέσουµε ότι θέλουµε να υπολογίσουµε την παρακάτω κυκλική συνέλιξη των δυο σηµάτων: y( n, n ) = x( n, n ) h( n, n ) (5) Αναφερόµαστε στην παραπάνω σχέση µε τον όρο κυκλική συνέλιξη και τη συµβολίζουµε µε το σύµβολο επειδή αντί των γραµµικών µετατοπίσεων χρησιµοποιούνται κυκλικές µετατοπίσεις. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο διδιάστατος DFT υποστηρίζει µόνο διδιάστατες κυκλικές συνελίξεις. Εποµένως για τον υπολογισµό της κυκλικής συνέλιξης µπορούµε να υπολογίσουµε τους DFTs X ( k1, k2), H ( k1, k2) των δυο σηµάτων, να κάνουµε πολλαπλασιασµό στη συχνότητα και µετά να υπολογίσουµε το αποτέλεσµα y( n1, n 2) µε τη χρήση του αντίστροφου DFT. Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στο σχήµα 1 που ακολουθεί.

4 Xp(n) DFT Xp(k) Yp(k) DFT yp(n) hp(n) DFT Hp(k) Σχήµα 1. Υπολογισµός διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης Παρόλα αυτά στις περισσότερες περιπτώσεις εκείνο που µας ενδιαφέρει είναι ο υπολογισµός της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης και όχι της διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης. Έτσι λοιπόν αν θέλουµε να υπολογίσουµε τον DFT για τον υπολογισµό της γραµµικής συνέλιξης πρέπει πρώτα να τη µετατρέψουµε σε κυκλική συνέλιξη. Έστω λοιπόν ότι η ακολουθία x( n1, n2 ) έχει περιοχή υποστήριξης RP 1P = [0 P 2 1) [0 P2 ) και η ακολουθία h( n, n ) έχει περιοχή υποστήριξης R = [0 Q ) [0 Q ). Η γραµµική συνέλιξη ορίζεται ως εξής: Q1 1 Q m1= 0 m2= 0 Q1Q 2 y( n, n ) = h( m, m ) x( n m, n m ) (6) και έχει περιοχή υποστήριξης R = [0 L ) [0 L ) όπου: L1 L2 Li = Pi + Qi 1, i=1,2 (7) Έστω λοιπόν ότι εκλέγουµε µια περιοχή υποστήριξης N i Li. Επεκτείνουµε τις ακολουθίες όλη την περιοχή υποστήριξης R N1N2 R = [0 N ) [0 N ) τέτοια ώστε N1N2 x( n, n ), h( n1, n 2) µε µηδενικά ώστε να ορίζονται σε. Συχνά οι ακολουθίες επεκτείνονται µε µηδενικά έτσι ώστε η περιοχή υποστήριξης να έχει µέγεθος που να είναι δύναµη του δυο. Αυτό γίνεται γιατί επιταχύνει τον υπολογισµό του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier. x( n1, n2 ), ( n1, n2 ) R xp ( n1, n2 ) = 0, ( n1, n2 ) R R P1 P2 N1N2 P1 P2 (8) h( n1, n2 ), ( n1, n2 ) R hp ( n1, n2 ) = 0, ( n1, n2 ) R R Q1Q 2 N1N2 Q1Q 2 (9) Μπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι η κυκλική συνέλιξη: y ( n, n ) = x ( n, n ) h ( n, n ) (10) p p p δίνει ακριβώς τα ίδια αποτελέσµατα µε τη γραµµική συνέλιξη. Εποµένως η έξοδος της γραµµικής συνέλιξης µπορεί να υπολογισθεί ως εξής: y( n, n ) = y ( n, n ) (11) L L p ( n1, n2 ) R Συνοψίζοντας, για τον υπολογισµό της γραµµικής συνέλιξης µπορούµε να ακολουθήσουµε τα παρακάτω βήµατα:

5 Επεκτείνουµε τις ακολουθίες x( n1, n 2), h( n1, n 2) µε µηδενικά ώστε να ορίζονται σε όλη την περιοχή υποστήριξης R µε Ni Li. N1N2 Υπολογίζουµε τους DFTs των ακολουθιών xp ( n1, n2 ), hp ( n1, n2 ) διαστάσεων N N. Υπολογίζουµε το Y ( p k, ) 1 k2 σαν γινόµενο των X p ( k1, k2), H p ( k1, k 2). Υπολογίζουµε το y ( p n, ) 1 n 2 χρησιµοποιώντας τον αντίστροφο DFT. Το αποτέλεσµα της γραµµικής συνέλιξης δίνεται από τη σχέση (11). Ο τρόπος αυτός υπολογισµού της συνέλιξης αν και φαίνεται πολύπλοκος είναι πολύ πιο γρήγορος σε σχέση µε τη χρήση του ορισµού (σχέση (6)) διότι ο υπολογισµός των DFTs και αντίστροφων DFTs (DFTs) µπορεί να γίνει πολύ γρήγορα χρησιµοποιώντας τον διδιάστατο γρήγορο µετασχηµατισµό Fourier (FFT). Ο διδιάστατος γρήγορος µετασχηµατισµός Fourier επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισµό του DFT πράγµα που χρειάζεται σε πολλές εφαρµογές όπως η σχεδίαση FR φίλτρων, ο υπολογισµός φάσµατος κ.ά. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για τον υπολογισµό του διδιάστατου γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier. Αναφέρουµε τους πιο σηµαντικούς που είναι ο FFT γραµµής στήλης (Row Column FFT, RCFFT) και ο FFT διανυσµατικής ρίζας (Vector radix FFT, VFFT). 3. Σχεδιασµός Στην παρούσα εργασία εκµεταλλευόµαστε τις παραπάνω ιδιότητες του διδιάστατου διακριτού µετασχηµατισµού Fourier καθώς και τη δυνατότητα για γρήγορο υπολογισµό του µέσω του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier (FFT) µε σκοπό τη σχεδίαση ενός συστήµατος εντοπισµού της θέσης χαρακτήρων µέσα σε τυπωµένο κείµενο (εικόνα που απεικονίζει τυπωµένους χαρακτήρες). Ο µετασχηµατισµός Fourier µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της συσχέτισης (correlation) δυο σηµάτων, η οποία είναι στενά συνδεδεµένη µε την έννοια της συνέλιξης (convolution). Η συσχέτιση χρησιµοποιείται για να εντοπίσει χαρακτηριστικά σε µια εικόνα. Κάτω από αυτή την έννοια τη χρησιµοποιούµε εδώ για τον εντοπισµό της θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο µια διεργασία συχνά αποκαλούµενη στη διεθνή βιβλιογραφία ως template matching. Η εικόνα δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένα διδιάστατο διακριτό ψηφιακό σήµα. Εποµένως µπορούµε πολύ εύκολα να εφαρµόσουµε όλες τις µεθόδους ψηφιακής επεξεργασίας διδιάστατων σηµάτων που είναι ευρύτερα γνωστές µε σκοπό να επιτύχουµε το σκοπό µας. Η διαδικασία εντοπισµού χαρακτήρων περιγράφεται συνοπτικά στο σχήµα 2 και επεξηγείται λεπτοµερώς στη συνέχεια. Το προτεινόµενο σύστηµα έχει δυο εισόδους. Η πρώτη είναι η διδιάστατη ψηφιακή εικόνα που απεικονίζει το τυπωµένο κείµενο και η δεύτερη είναι µια διδιάστατη ψηφιακή εικόνα που απεικονίζει το χαρακτήρα του οποίου θέλουµε να εντοπίσουµε τις εµφανίσεις (θέσεις) µέσα στο τυπωµένο κείµενο. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η δεύτερη εικόνα αποτελεί το πρότυπο χαρακτήρα και αναφέρεται συχνά σαν character pattern ή template. Επίσης σηµαντικό είναι να αναφέρουµε ότι το πρότυπο χαρακτήρα εξάγεται από την πρώτη εικόνα του τυπωµένου κειµένου (αποτελεί δηλαδή τµήµα της εικόνας). Σε αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή ο χαρακτήρας προέρχεται από άλλη εικόνα µε άλλα χωρικά χαρακτηριστικά η απόδοση του αλγορίθµου θα είναι γενικά χειρότερη. Τα σχήµατα 3 και 4 που ακολουθούν δείχνουν τις δυο εισόδους του προτεινόµενου συστήµατος.

6 First nput: Entire Text mage Compute the 2-d linear correlation Zero padding Compute the 2-d circular convolution Compute the 2-d linear convolution by keeping the appropriate part of the result Second nput: Pattern Character Define a threshold Find the points that are above the predeterminated threshold Superimpose these points to the initial text image to indicate the recognition of the pattern character Σχήµα 2. ιεργασία εντοπισµού χαρακτήρων Σχήµα 3. Πρώτη είσοδος: εικόνα που απεικονίζει το τυπωµένο κείµενο Σχήµα 4. εύτερη είσοδος: εικόνα που απεικονίζει το πρότυπο χαρακτήρα Στη συνέχεια οι δυο εικόνες αντιµετωπίζονται σαν διδιάστατα διακριτά ψηφιακά σήµατα. Εµείς αυτό που θέλουµε είναι να υπολογίσουµε την συσχέτιση µεταξύ τους και αυτό γιατί στις θέσεις όπου η συσχέτιση θα πάρει µεγάλες τιµές θα υπάρχει µεγάλη πιθανότητα να υπάρχει το πρότυπο χαρακτήρα που χρησιµοποιήσαµε στη δεύτερη είσοδο. Ενώ αντίθετα στις θέσεις όπου η συσχέτιση θα έχει µικρές τιµές θα υπάρχει µικρότερη πιθανότητα να αντιστοιχούν σε χαρακτήρες ίδιους µε το εισαχθέν πρότυπο. Ως κριτήριο για το πότε είναι ικανοποιητική η τιµή της συσχέτισης έτσι ώστε να αποτελέσει ένδειξη του πρότυπου χαρακτήρα χρησιµοποιούµε όπως θα δούµε στη συνέχεια ένα κατώφλι (threshold) που υπολογίζεται δυναµικά µε βάση τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε ζεύγους εισόδου. Εµείς όµως µέχρι τώρα έχουµε µιλήσει για υπολογισµό διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης (convolution) και δεν έχουµε αναφέρει τίποτα για τον υπολογισµό της διδιάστατης γραµµικής

7 συνέλιξης. Αυτό δεν αποτελεί πρόβληµα γιατί η διδιάστατη γραµµική συσχέτιση µπορεί να υπολογισθεί µε τη βοήθεια της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης αν περιστρέψουµε την εικόνα του προτύπου (δεύτερη είσοδο) κατά 180 µοίρες γύρω από τον άξονά της (αριστερόστροφη περιστροφή). Στη συνέχεια η διδιάστατη γραµµική συνέλιξη της πρώτης εισόδου µε την περιστραµµένη κατά 180 µοίρες δεύτερη είσοδο µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τον γρήγορο υπολογισµό της διδιάστατης κυκλικής συνέλιξης και περιορισµό του αποτελέσµατος στην περιοχή υποστήριξης R = [0 L ) [0 L ) όπου: Li = Pi + Qi 1, i=1,2. L1 L2 Η εικόνα του περιστραµµένου προτύπου που απαιτείται για τον υπολογισµό της διδιάστατης γραµµικής συνέλιξης φαίνεται στο σχήµα 5. Σχήµα 5. εύτερη είσοδος περιστραµµένη κατά 180 µοίρες Όπως όµως έχουµε ήδη αναφέρει ο σκοπός της παρούσας εργασίας είναι ο εντοπισµός της θέσης του προτύπου χαρακτήρα που κατευθύνεται σε διαφορετικές διευθύνσεις µέσα σε τυπωµένο κείµενο. Αν παρατηρήσετε το σχήµα 3 θα διαπιστώσετε ότι το πρότυπο χαρακτήρα του σχήµατος 4 είναι προσανατολισµένο σε δυο διευθύνσεις πράγµα που µας αναγκάζει να υπολογίσουµε την διδιάστατη γραµµική συσχέτιση σε δυο διευθύνσεις. Παρόµοια αν το πρότυπο χαρακτήρα στις εικόνες τυπωµένου κειµένου που θέλουµε να το εντοπίσουµε βρίσκεται σε περισσότερες διευθύνσεις πρέπει να λάβουµε ανάλογη µέριµνα κατά το σχεδιασµό του συστήµατος. Η καλύτερη προσέγγιση στο σχεδιασµό θα ήταν να ενσωµατώσουµε στο σύστηµα µονάδες για τον υπολογισµό της συσχέτισης σε όλες τις δυνατές διευθύνσεις και να επιλέγουµε από αυτές τις πιο δυνατές αποκρίσεις. Στο υπάρχον σύστηµα για τον εντοπισµό του προτύπου χαρακτήρα στις δυο διευθύνσεις πραγµατοποιήσαµε τον υπολογισµό δυο συσχετίσεων µία χρησιµοποιώντας σαν δεύτερη είσοδο την εικόνα του σχήµατος 5 και µια χρησιµοποιώντας την εικόνα του σχήµατος 6 που είναι περιστραµµένη κατά 270 µοίρες. Σχήµα 6. εύτερη είσοδος περιστραµµένη κατά 270 µοίρες Τα σχήµατα 7 και 8 δείχνουν το µέτρο της συσχέτισης σαν εικόνα για και για τις δυο προαναφερθέντες περιπτώσεις. Τα σηµεία της εικόνας που παρουσιάζονται πιο έντονα (µεγάλες τιµές έντασης φωτεινότητας) παρουσιάζουν µεγαλύτερη πιθανότητα να είναι θέσεις εµφάνισης χαρακτήρα. Σχήµα 7. Συσχέτιση της εικόνας του σχήµατος 3 µε την εικόνα του σχήµατος 5

8 Σχήµα 8. Συσχέτιση της εικόνας του σχήµατος 3 µε την εικόνα του σχήµατος 6 Από τις παραπάνω εικόνες καλούµαστε να εντοπίσουµε τις θέσεις εµφάνισης του προτύπου χαρακτήρα που προσανατολίζεται στις δυο παραπάνω διευθύνσεις. Για να το κάνουµε αυτό υπολογίζουµε για κάθε µια από τις παραπάνω εικόνες τη µέγιστη τιµή της συσχέτισης και στη συνέχεια ορίζουµε ένα κατώφλι κατά προτίµηση όσο το δυνατόν πιο κοντά σε αυτή την τιµή. Αυτό το κάνουµε για να αποφύγουµε λανθασµένους εντοπισµούς της θέσης του προτύπου χαρακτήρα σε περιοχές µε χαµηλό µέτρο συσχέτισης. Κάτι τέτοιο καθίσταται ιδιαίτερα σηµαντικό κυρίως σε περιπτώσεις όπου η εικόνα έχει παραµορφωθεί από ισχυρή παρουσία θορύβου όπως θα δούµε στη συνέχεια. Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 9 και 10) δείχνουν τις περιοχές της εικόνας µε υψηλή τιµή µέτρου συσχέτισης (σε σχέση πάντα µε το υπολογισθέν κατώφλι). Σχήµα 9. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από εικόνα σχήµατος 7

9 Σχήµα 10. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από εικόνα σχήµατος 8 Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 11 και 12) δείχνουν όλες τις θέσεις εντοπισµού του προτύπου χαρακτήρα που κατάφερε να εντοπίσει το προτεινόµενο σύστηµα και τις ίδιες θέσεις να υπερτίθενται πάνω στην πρώτη είσοδο του συστήµατος δηλαδή την εικόνα του σχήµατος 3 αντίστοιχα. Σχήµα 11. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα Σχήµα 12. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 3

10 4. Υλοποίηση Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Το υλοποιηθέν σύστηµα φαίνεται στο σχήµα 13 που ακολουθεί. Video Viewer corr text text 2-D FFT Video Viewer 2-D FFT Video To Workspace mage From Workspace 2-D FFT Re(u) Video Viewer char Divide 2-D FFT Complex to Real-mag Video Viewer1 char 2-DPad Rotate 2-D FFT mage From Workspace1 2-DPad Rotate 2-D FFT1 max 0 Reshape MinMax Display 0 Video Viewer 1 Add Display1 Video Viewer2 Constant corr2 > Relational Operator Video Viewer Video Viewer3 Draw Lines Pts Draw Shapes point_vector Pts Video To Workspace1 2-D FFT Re(u) max 0 OR Embedded MATLAB Function1 Rotate Rotate1 2-D FFT 2-D FFT2 Divide1 2-D FFT1 Complex to Real-mag1 Reshape1 MinMax1 Display2 0 Logical Operator point_vector Pts Draw Lines Pts Video Viewer 1 Add1 Display3 Embedded MATLAB Function Draw Shapes1 Video Viewer6 Constant1 Video Viewer Video Viewer5 > Relational Operator1 Video Viewer Video Viewer4 Σχήµα 13. Το µοντέλο του προτεινόµενου συστήµατος σε περιβάλλον Simulink Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήµα το µοντέλο έχει δυο εισόδους τις text και char που αντιστοιχούν στην πρώτη και δεύτερη είσοδο του σχεδιασθέντος συστήµατος αντίστοιχα. Στη συνέχεια η πρώτη και η δεύτερη είσοδος επεκτείνονται µε µηδενικά έτσι ώστε να έχουν την ίδια περιοχή υποστήριξης (προσέξτε ότι όπως ήδη έχουµε αναφέρει η περιοχή υποστήριξης έχει µέγεθος που είναι δύναµη του δυο για επιτάχυνση των υπολογισµών). Έπειτα η δεύτερη είσοδος περιστρέφεται κατά 180 και 270 µοίρες αντίστοιχα για να λάβουµε υπόψη µας τις δυο κατευθύνσεις του προτύπου χαρακτήρα µέσα στο τυπωµένο κείµενο. Ακολούθως υπολογίζουµε τους µετασχηµατισµούς Fourier της πρώτης εισόδου και των δυο περιστραµµένων εκδοχών της δεύτερης εισόδου. Μετά διαχωρίσουµε δυο περιπτώσεις που είναι οι δυο ξεχωριστοί υπολογισµοί των αντίστοιχων συσχετίσεων. Για την πρώτη περίπτωση πολλαπλασιάζουµε τους DFTs της εικόνας του σχήµατος 3 και του σχήµατος 5, υπολογίζουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier και παίρνουµε το µέτρο της συσχέτισης. Από την εικόνα των µέτρων της συσχέτισης υπολογίζουµε τη µέγιστη τιµή και εκλέγουµε το κατώφλι να είναι µία µονάδα κάτω από αυτή. Για το πρότυπο της εικόνας του σχήµατος 5 η τιµή κατωφλίου επιλέχθηκε να έχει την τιµή 67. Η τιµή αυτή κατωφλίου χρησιµοποιείται ως µέτρο σύγκρισης για την επιλογή των θέσεων που είναι πιθανόν να περιέχουν το πρότυπο χαρακτήρα. Τέλος οι θέσεις αυτές που εντοπίστηκαν χρησιµοποιούνται σαν τα σηµεία που βοηθούν στη σχεδίαση των γραµµών που υπερτίθενται στην εικόνα τυπωµένου κειµένου του σχήµατος 3. Για την δεύτερη περίπτωση πολλαπλασιάζουµε τους DFTs της εικόνας του σχήµατος 3 και του σχήµατος 6, υπολογίζουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier και παίρνουµε το µέτρο της συσχέτισης. Από την εικόνα των µέτρων της συσχέτισης υπολογίζουµε τη µέγιστη τιµή και εκλέγουµε το κατώφλι να είναι µία µονάδα κάτω από αυτή. Για το πρότυπο της εικόνας του σχήµατος 6 η τιµή κατωφλίου επιλέχθηκε να έχει και πάλι την τιµή 67. Η τιµή αυτή κατωφλίου χρησιµοποιείται ως µέτρο σύγκρισης για την επιλογή των θέσεων που είναι πιθανόν να περιέχουν το πρότυπο χαρακτήρα. Τέλος οι θέσεις αυτές που εντοπίστηκαν χρησιµοποιούνται σαν τα σηµεία που βοηθούν στη σχεδίαση των γραµµών που υπερτίθενται στην εικόνα τυπωµένου κειµένου του σχήµατος 3 όπως και στην προηγούµενη περίπτωση. Αξίζει να σηµειώσουµε ότι η διαδικασία αυτή πρέπει να επαναλαµβάνεται για κάθε πιθανή διεύθυνση του προτύπου χαρακτήρα αλλά δεν επιφέρει ιδιαίτερη επιβάρυνση στο σύστηµα

11 γιατί µπορεί να υλοποιηθεί σε παράλληλη αρχιτεκτονική χωρίς πρόσθετη χρονική επιβάρυνση. Με την προτεινόµενη µέθοδο ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο καθίσταται µια απλή διαδικασία: το µόνο που απαιτείται είναι η αποθήκευση των εξαχθέντων προτύπων σε µια βάση δεδοµένων και στη συνέχεια ο εντοπισµός ενός χαρακτήρα (από τους υπάρχοντες), απλά µε προσοµοίωση του αναπτυχθέντος συστήµατος, παρέχοντας του σαν είσοδο τον επιθυµητό χαρακτήρα κάθε φορά. Η εξαγωγή των προτύπων χαρακτήρων µπορεί να γίνει µε µια αυτοµατοποιηµένη διεργασία µε αποτέλεσµα να µην απαιτείται η εξαγωγή του προτύπου χαρακτήρα κάθε φορά που το σύστηµα προσοµοιώνεται. Αρκεί η ανάκτηση του επιθυµητού προτύπου χαρακτήρα από τη βάση δεδοµένων στην οποία είναι αποθηκευµένοι όλοι οι χαρακτήρες που ανήκουν στη δοσµένη εικόνα. Η µοντελοποίηση του παραπάνω συστήµατος µας επιτρέπει να εξετάσουµε το σύστηµα κάτω από διάφορες συνθήκες θορύβου και να αξιολογήσουµε κατάλληλα την απόδοσή του. Επίσης µας δίνει τη δυνατότητα να εξετάσουµε τη συµπεριφορά του συστήµατος παρέχοντάς του στην είσοδο όλους τους υπάρχοντες χαρακτήρες στο τυπωµένο κείµενο. 5. Αξιολόγηση Σε αυτό το σηµείο αφού παρουσιάσαµε όλες τις παραµέτρους σχεδίασης και δώσαµε τις προδιαγραφές του µοντέλου του συστήµατος που υλοποιήσαµε σε περιβάλλον Simulink είµαστε σε θέση να αξιολογήσουµε τη σχεδίαση εξετάζοντας τη συµπεριφορά του συστήµατος κάτω από την επίδραση διαφόρων ειδών θορύβου (διαφορετικής ισχύος). Στην παρούσα εργασία µελετήσαµε την επίδραση που έχουν στον εντοπισµό τα παρακάτω τρία είδη θορύβου: Gaussian, Salt & Pepper, Speckle. Τα παρακάτω σχήµατα (σχήµα 14 και 15) δείχνουν την συµπεριφορά της διεργασίας εντοπισµού υπό την παρουσία θορύβου τύπου Gaussian µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς Σχήµα 14. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Gaussian µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς 0.01

12 Σχήµα 15. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 14 Το σχήµα 16 δείχνει την εικόνα του σχήµατος 3 παραµορφωµένη από θόρυβο τύπου Salt & Pepper (αλάτι και πιπέρι) πυκνότητας θορύβου 0.04 ενώ το σχήµα 17 δείχνει τις θέσεις εντοπισµού υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 16. Σχήµα 16. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Salt & Pepper πυκνότητας θορύβου 0.04 Σχήµα 17. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 16

13 Τέλος στις εικόνες των σχηµάτων 18 και 19 δείχνουµε τη συµπεριφορά του συστήµατος στην επίδραση πολλαπλασιαστικού θορύβου Speckle µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς Σχήµα 18. Εικόνα τυπωµένου κειµένου παραµορφωµένη µε θόρυβο τύπου Speckle µηδενικής µέσης τιµής και διασποράς 0.02 Σχήµα 19. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 18 Ολοκληρώνουµε την παρουσίαση του προτεινόµενου συστήµατος παραθέτοντας ακόµη ένα παράδειγµα εντοπισµού θέσης προτύπου χαρακτήρα επιλέγοντας τώρα σαν πρότυπο χαρακτήρα τον χαρακτήρα που φαίνεται στο σχήµα 20. Το σχήµα 21 δείχνει τον επιτυχή του εντοπισµό. Σχήµα 20. Πρότυπο χαρακτήρα

14 Σχήµα 21. Θέσεις εντοπισµού προτύπου χαρακτήρα (που φαίνεται στο σχήµα 20) από το προτεινόµενο σύστηµα υπερτιθέµενες στην εικόνα του σχήµατος 3 6. Συµπεράσµατα Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκε η µελέτη, ο σχεδιασµός, η υλοποίηση και η αξιολόγηση ενός συστήµατος εντοπισµού θέσης χαρακτήρων που είναι προσανατολισµένοι σε διαφορετικές διευθύνσεις µέσα σε τυπωµένο κείµενο. Σκοπός του αναπτυχθέντος συστήµατος ήταν ο εντοπισµός θέσης χαρακτήρων σε τυπωµένο κείµενο τόσο σε ιδανικές συνθήκες (εικόνας χωρίς ή αµελητέας επίδρασης θόρυβο) όσο και σε συνθήκες θορύβου (δηλαδή στην περίπτωση που η εικόνα έχει παραµορφωθεί από κάποιο είδος θορύβου, π.χ. θόρυβος τύπου White Gaussian, Salt & Pepper, Speckle, σε βαθµό που η επίδρασή του να επηρεάζει σηµαντικά την ποιότητα της εκτύπωσης). Για τη µελέτη όλων των παραµέτρων σχεδίασης και για την εκτίµηση της απόδοσης του αναπτυχθέντος συστήµατος κατασκευάστηκε ένα µοντέλο σε περιβάλλον Simulink (Matlab). Μελετήθηκαν διεξοδικά όλοι οι παράµετροι που εµπλέκονται στη σχεδίαση και υλοποίηση του παραπάνω µοντέλου και συνδέθηκαν κατάλληλα µε την θεωρία ψηφιακής επεξεργασίας διδιάστατων διακριτών σηµάτων. Συµπερασµατικά το υλοποιηθέν σύστηµα όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα προσοµοίωσης του αναπτυχθέντος µοντέλου καταφέρνει να επιτύχει τον σκοπό του που είναι ο σθεναρός εντοπισµός θέσης χαρακτήρων, προσανατολισµένων σε διαφορετικές διευθύνσεις, σε τυπωµένο κείµενο ακόµα και σε περιβάλλον µε ισχυρή παρουσία διαφόρων τύπων θορύβου. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα που περιλαµβάνουν εντοπισµό θέσης χαρακτήρα σε δοσµένη εικόνα µε ή χωρίς θόρυβο έδειξαν επιτυχία εντοπισµού χωρίς σφάλµατα σε όλες τις περιπτώσεις. 7. Αναφορές Gongalez, R. and Woods, R., Digital mage Processing, Addison-Wesley Publishing Co,1993 Jain, A.K, Fundamentals of Digital mage Processing, Prentice Hall, 1986 Kan, C. and Srinath, M., nvariant character recognition with Zernike and orthogonal Fourier-Mellin moments, Pattern Recognition, vol. 35, pp , 2002 Lim, J.S, Two-Dimensional Signal and mage Processing, Prentice-Hall international, nc., 1990 Papamarkos, N., Spiliotis,. and Zoumadakis, A., Character recognition by signature approximation, nternational Journal of Pattern Recognition and Artificial ntelligence, vol. 8, pp , 1994 Theodoridis, S., and Koutroumbas, K., Pattern Recognition, Academic Press, San Diego, 1999 Παπαµάρκος, Ν., Ψηφιακή επεξεργασία & Ανάλυση εικόνας, 2005 Πήτας, Ι., Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 2 : Βελτιστοποίηση εικόνας (Image enhancement) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής ver. 0.2 10/2012 Εισαγωγή στο Simulink Το SIMULINK είναι ένα λογισµικό πακέτο που επιτρέπει τη µοντελοποίηση, προσοµοίωση οίωση

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα

Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Μέθοδοι µελέτης και βελτίωσης της ευστάθειας συστηµάτων. Συχνοτικά διαγράµµατα Εισαγωγή Μελέτη συστήµατος αιώρησης µαγνητικού τρένου. Τις προηγούµενες δύο δεκαετίες, κατασκευάστηκαν πρωτότυπα µαγνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικό κριτήριο χ 2

Στατιστικό κριτήριο χ 2 18 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Στατιστικό κριτήριο χ 2 Ο υπολογισµός του κριτηρίου χ 2 γίνεται µέσω του µενού [Statistics => Summarize => Crosstabs...]. Κατά τη συγκεκριµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα πολυδιάστατου ψηφιακού σήµατος (Εικόνες Εικονοσειρές)» Πακέτο Εργασίας 4: Προστασία

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 15/1/2008 Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοηµοσύνη Ι» 7ο Φροντιστήριο 5//008 Πρόβληµα ο Στα παρακάτω ερωτήµατα επισηµαίνουµε ότι perceptron είναι ένας νευρώνας και υποθέτουµε, όπου χρειάζεται, τη χρήση δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα

Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αναγνώριση Προτύπων - Νευρωνικά ίκτυα ρ. Χαράλαµπος Π. Στρουθόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Manual Prolink. Αυτόµατη Απενεργοποίηση. Για να ενεργοποιήσετε το πεδιόµετρο, φυσικά πατάτε το πλήκτρο

Manual Prolink. Αυτόµατη Απενεργοποίηση. Για να ενεργοποιήσετε το πεδιόµετρο, φυσικά πατάτε το πλήκτρο Manual Prolink Το παρόν manual αναφέρεται συγκεκριµένα για το Prolink-4. Όµως παρουσιάζοντας τις βασικές µόνο λειτουργίες του πεδιοµέτρου, το εγχειρίδιο αυτό θα φανεί χρήσιµο και στους χρήστες των Prolink-2

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 3 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 31 3. Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4

Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 Γραµµικη Αλγεβρα Ι Επιλυση Επιλεγµενων Ασκησεων Φυλλαδιου 4 ιδασκοντες: Ν Μαρµαρίδης - Α Μπεληγιάννης Βοηθος Ασκησεων: Χ Ψαρουδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://wwwmathuoigr/ abeligia/linearalgebrai/laihtml

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 11 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: Μ/Σ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Αποκατάσταση εικόνας Αφαίρεση Θορύβου Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Αποκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές

Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές Κ Ι ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Ιδιότητες & Εφαρµογές ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Έστω 2 2 πίνακας: a b A= c d Όπως γνωρίζουµε, η ορίζουσα του Α είναι ο αριθµός a

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξαγωγή Χαρακτηριστικών

Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Μάθηµα 7 Εξαγωγή Χαρακτηριστικών Το στάδιο της εξαγωγής χαρακτηριστικών αφορά το πρώτο βήµα για την αναγνώριση των χαρακτήρων και περιλαµβάνει την µετατροπή κάθε χαρακτήρα σε διάνυσµα χαρακτηριστικών µικρής

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε Απώλειες. Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων

Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε Απώλειες. Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων ΤΨΣ 5: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΤΨΣ 5 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Συµπίεση Ψηφιακών Εικόνων: Συµπίεση µε απώλειες Πρότυπα Συµπίεσης Εικόνων Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή Βusiness. ιαδικασίες Μετασχηµατισµών Παραστατικών

Εφαρµογή Βusiness. ιαδικασίες Μετασχηµατισµών Παραστατικών Εφαρµογή Βusiness ιαδικασίες Μετασχηµατισµών Παραστατικών ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Μετασχηµατισµοί Παραστατικών... 4 1.1 Συνδεόµενα Παραστατικά (Έµµεση Οθόνη)...4 1.2 Μαζικοί Μετασχηµατισµοί...7 Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 6. Βέλτιστες προσεγγίσεις σε ευκλείδειους χώρους Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε προσεγγίσεις που ελαχιστοποιούν αποστάσεις σε διανυσµατικούς χώρους, µε νόρµα που προέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια

Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ευστάθεια Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Αλγεβρικά κριτήρια 6 Nicol Tptouli Ευστάθεια και θέση πόλων Σ.Α.Ε ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς ΙΙ Πειραιάς 2007 1 2 Από κοινού συνάρτηση πυκνότητας μιας δισδιάστατης συνεχούς τυχαίας μεταβλητής Μία διδιάστατη συνεχής τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)

QR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1) ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων

Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων Χαρακτηρισµός Νεοπλασµάτων στη Μαστογραφία από το Σχήµα της Παρυφής µε χρήση Νευρωνικών ικτύων Χ. Γεωργίου 1 (xgeorgio@hol.gr),. Κάβουρας 2 (cavouras@hol.gr), Ν. ηµητρόπουλος 3, Σ. Θεοδωρίδης 1 (stheodor@di.uoa.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ Παραθέτουµε αρχικά τις βασικές ιδιότητες των δυνάµεων µε βάση έ- ναν θετικό πραγµατικό αριθµό και εκθέτη έναν ρητό αριθµό. α x.α y = α x+y (α.β) x = α x.β x α x :α

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις Σελίδα 1 από 6 Κεφάλαιο 5 Οι χώροι R και C Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος R Πράξεις Βάσεις Επεξεργασµένα Παραδείγµατα Ασκήσεις 5. Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο στο Ορισµοί Ιδιότητες Επεξεργασµένα Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγνώριση Προτύπων Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο: Introduction to Pattern Recognition A Matlab Approach, S. Theodoridis,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές

Στοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Ανασκόπηση Στοιχείων Γραµµικής Άλγεβρας ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής ιανύσµατα Ορίζουµετοδιάνυσµα µε Ν στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%)

Ευαισθησία (dβ) VS Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Ευαισθησία (dβ) S Απόδοση (ακουστική ευαισθησία) (%) Στις παρακάτω γραμμές θα προσπαθήσομε να αναλύσομε τη σχέση μεταξύ ευαισθησίας και βαθμού απόδοσης ενός ηχείου. Η ευαισθησία και ο βαθμός απόδοσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Αποκατάσταση Εικόνας

Αποκατάσταση Εικόνας ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Αποκατάσταση Εικόνας Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία Περιεχόµενα Ενότητας Ορισµός & Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΣΗΣ ΓΡΑΦΙΔΑΣ ΕΚΤΥΠΩΤΗ ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΚΟΛΙΩΤΣΑ ΜΑΡΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΙΡΙΓΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2

Διεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2 Διεθνές εµπόριο-1 Το διεθνές εµπόριο συµβάλλει στην καλύτερη αξιοποίηση των παραγωγικών πόρων της ανθρωπότητας γιατί ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής της συνολικής προσφοράς αγαθών και υπηρεσιών που διακινείται

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα