ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 5 η ΚΤΚΛΩΜΑ ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ RLC Δ ΔΙΡΑ Δ ΤΝΣΟΝΙΜΟ

Transcript

1 ΣΔΙ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΔΚΣΡΟΛΟΓΙΑ ΣΟΜΔΑ ΗΛΔΚΣΡΟΣΔΥΝΙΑ & ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΔΚΣΡΙΚΩΝ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ ΙΙ ΔΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ 5 η ΚΤΚΛΩΜΑ ΔΝΑΛΛΑΟΜΔΝΟΤ ΡΔΤΜΑΣΟ LC Δ ΔΙΡΑ Δ ΤΝΣΟΝΙΜΟ Α. ΚΟΠΟ θνπόο ηεο εξγαζηεξηαθήο απηήο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηνπ θπθιώκαηνο ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο LC ζε ζεηξά όηαλ απηό βξίζθεηαη ζε ζπληνληζκό. Β. ΘΔΩΡΙΑ Έζηω έλα θύθιωκα LC ζε ζεηξά (ζρήκα ) ην νπνίν απνηειείηαη από έλαλ αληηζηάηε ωκηθήο αληίζηαζεο, έλα ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C θαη από έλα πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγωγήο L & ωκηθή αληίζηαζε π. /Cω π Lω χήμα. Κύκλωμα LC σε σειρά. 5-

2 Σν θύθιωκα απηό δηεγείξεηαη από κία πεγή ελαιιαζζόκελεο ηάζεο πιάηνπο 0 θαη ζπρλόηεηαο f. Ζ ελαιιαζζόκελε απηή ηάζε πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζωζε : (t) = 0 cos(ωt) όπνπ ω είλαη ε γωληαθή ηαρύηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο θαη δίλεηαη από ηελ ζρέζε : ω=πf ην ειεθηξηθό απηό θύθιωκα, ππάξρνπλ ηξεηο πηώζεηο ηάζεο, κία θαηά κήθνο ηνπ αληηζηάηε ωκηθήο αληηζηάζεωο ( ), κία θαηά κήθνο ηνπ ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C ( C ) θαη κία ζηα άθξα ηνπ πελίνπ ( π ). Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ πελίνπ νθείιεηαη ζηελ ωκηθή θαη ζηελ επαγωγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ. H πηώζε ηάζεο =I είλαη ζπκθαζηθή κε ηελ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο Η πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα. Ζ ηάζε C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή πζηεξεί ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ ηάζε L ιόγω απηεπαγωγήο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά π/ (90 0 ). Ζ πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ π πξνεγείηαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαηά γωλία θ π. Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο ηνπ θπθιώκαηνο LC ζε ζεηξά δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : tot (L -C) I C tot ( L ω - ) Δπηπιένλ ηζρύεη tot = I (+ π ) & tot =+ π ύκθωλα κε ηνλ λόκν ηνπ Ohm, ην πειίθν /I ηζνύηαη κε ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε (εκπέδεζε) ηνπ θπθιώκαηνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε Ε. Άξα ηζρύεη Z I C tot ( L ω - ) Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : I Z tot ( L ω - ) C Ζ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : L X L X C C tot tot Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : π π L I π I XL = I Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : Z Ζ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα δίλεηαη από ηελ ζρέζε : π L ω π L ω 5-

3 X L L π π Μεηαβάιινληαο ηελ ζπρλόηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο ηεο πεγήο θαη δηαηεξώληαο ην πιάηνο ηεο ζηαζεξό ε ρωξεηηθή αληίζηαζε ηνπ ππθλωηή θαη ε επαγωγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ κεηαβάιινληαη. Όηαλ ε γωληαθή ηαρύηεηα ηεο ελαιιαζζόκελεο ηάζεο έρεη κία ηηκή ω 0 ηέηνηα ώζηε ε ρωξεηηθή αληίζηαζε ηνπ ππθλωηή λα ηζνύηαη κε ηελ επαγωγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ, ηόηε ην θύθιωκα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζπληνληζκνύ. Σόηε ηζρύεη ε αθόινπζε ζρέζε : L 0 Cω0 Ζ ζπρλόηεηα f 0 γηα ηελ νπνία ην θύθιωκα είλαη ζε ζπληνληζκό δίλεηαη από ηελ αθόινπζε εμίζωζε : f 0 4π LC Όηαλ ε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ην θύθιωκα παξνπζηάδεη επαγωγηθή ζπκπεξηθνξά. Αληίζεηα, όηαλ ε ζπρλόηεηα ηεο πεγήο είλαη κηθξόηεξε από ηελ ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ην θύθιωκα παξνπζηάδεη ρωξεηηθή ζπκπεξηθνξά. ύκθωλα κε ηηο αλωηέξω ζρέζεηο είλαη θαλεξό όηη όηαλ ην θύθιωκα βξίζθεηαη ζε ζπληνληζκό ηζρύνπλ ηα αθόινπζα : Ζ ζύλζεηε αληίζηαζε ηνπ θπθιώκαηνο έρεη ηελ ειάρηζηε ηηκή ηεο θαη ηζρύεη Z=+ π Ζ ελεξγόο ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα είλαη κέγηζηε θαη ηζρύεη I = /(+ π ) Ζ έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα θαη ε ηάζε ηεο πεγήο έρνπλ ηελ ίδηα θάζε Σν θύθιωκα παξνπζηάδεη ωκηθή ζπκπεξηθνξά Ζ ρωξεηηθή αληίζηαζε ηνπ ππθλωηή ηζνύηαη κε ηελ επαγωγηθή αληίζηαζε ηνπ πελίνπ Ο ζπληειεζηήο πνηόηεηαο Q ηνπ θπθιώκαηνο LC ζεηξάο ζε ζπληνληζκό δίλεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε : L Q 0 Γ. ΠΔΙΡΑΜΑΣΙΚΗ ΓΙΑΣΑΞΗ ΜΔΣΡΗΔΙ ΔΠΔΞΔΡΓΑΙΑ ΣΩΝ ΜΔΣΡΗΔΩΝ Σα όξγαλα πνπ απαηηνύληαη ζηελ εξγαζηεξηαθή απηή άζθεζε είλαη ηα εμήο : Γελλήηξηα ζπρλνηήηωλ ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Παικνγξάθνο Ακπεξόκεηξν ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Βνιηόκεηξν Δλαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο Πνιύκεηξν Ωκόκεηξν Μεηαβιεηή ωκηθή αληίζηαζε Πελίν Ππθλωηήο 5-3

4 ηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ε πεηξακαηηθή δηαδηθαζία ηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο θαη ε επεμεξγαζία ηωλ πεηξακαηηθώλ κεηξήζεωλ.. Να πξαγκαηνπνηήζεηε ην ειεθηξηθό θύθιωκα ηνπ ζρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ αληηζηάηε ωκηθήο αληίζηαζεο =5Ω, ηνλ ππθλωηή ρωξεηηθόηεηαο C=50κF θαη ην πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγωγήο L=5mH & ωκηθή αληίζηαζε π =3Ω.. Μεηξήζηε ηελ ωκηθή αληίζηαζε ηνπ αληηζηάηε πνπ ζαο δίλεηαη. 3. Μεηξήζηε ηελ ρωξεηηθόηεηα C ηνπ ππθλωηή πνπ ζαο δίλεηαη. 4. πλδέζηε ηελ γελλήηξηα ελαιιαζζνκέλνπ ξεύκαηνο ζηα άθξα ηεο ελ ζεηξάο ζπλδεζκνινγίαο ηνπ αληηζηάηε, ηνπ ππθλωηή θαη ηνπ πελίνπ. 5. Γηα ζηαζεξή ελεξγό ηηκή V θαη γηα ζπρλόηεηεο f (ηνπ πίλαθα ) ηεο πεγήο ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο (γελλήηξηαο), κεηξήζηε (κε ρξήζε πνιύκεηξνπ) ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο ηεο πεγήο, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 6. Γηα ζηαζεξή ελεξγό ηηκή V θαη γηα ζπρλόηεηεο f (ηνπ πίλαθα ) ηεο πεγήο ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο (γελλήηξηαο), κεηξήζηε (κε ρξήζε παικνγξάθνπ) ην πιάηνο, ηελ ελεξγό ηηκή, ηελ πεξίνδν θαη ηελ ζπρλόηεηα ηεο ηάζεο ηεο πεγήο, ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε, ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή θαη ηεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ. 7. Γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπ βήκαηνο 5, κεηξήζηε κε ηελ βνήζεηα πνιύκεηξνπ ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθιωκα 8. Γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπ βήκαηνο 5, λα ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο π ζηα άθξα ηνπ πελίνπ, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο C ζηα άθξα ηνπ ππθλωηή, ηελ ελεξγό ηηκή ηεο πηώζεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ αληηζηάηε θαη ηελ ελεξγό ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην ειεθηξηθό θύθιωκα. 9. Γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπ βήκαηνο 5, λα ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά (κε ηελ ρξήζε παικνγξάθνπ) ηελ δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ηεο ηάζεο ηξνθνδνζίαο θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα, ηελ δηαθνξά θάζεο θ π κεηαμύ ηεο ηάζεο ζηα άθξα ηνπ πελίνπ θαη ηεο έληαζεο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα 0. Γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπ βήκαηνο 5, λα ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά, ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε ηνπ θπθιώκαηνο θαη ηελ ζύλζεηε αληίζηαζε Ε π ηνπ πελίνπ.. Γηα ηηο πεξηπηώζεηο ηνπ βήκαηνο 5 λα πξνζδηνξίζεηε ηελ ζπκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο (ωκηθή / επαγωγηθή / ρωξεηηθή). Να ζρεδηάζεηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ζύλζεηεο αληίζηαζεο ηνπ θπθιώκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο ζπρλόηεηαο ηεο πεγήο. 3. Να ζρεδηάζεηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε ηεο ελεξγνύ ηηκήο ηεο έληαζεο ηνπ ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθιωκα ζπλαξηήζεη ηεο ζπρλόηεηαο ηεο πεγήο. 4. Να ππνινγίζεηε ζεωξεηηθά θαη πεηξακαηηθά ηελ ζπρλόηεηα ζπληνληζκνύ ηνπ θπθιώκαηνο. 5. Να λα ζπκπιεξώζεηε ηνπο πίλαθεο, & 3 θαη λα ζρνιηάζεηε ηα πεηξακαηηθά θαη ζεωξεηηθά απνηειέζκαηα. 6. Να ζρεδηάζεηε δηαλπζκαηηθό δηάγξακκα ηωλ ηάζεωλ θαη ηωλ ξεπκάηωλ όηαλ ην θύθιωκα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ζπληνληζκνύ. 5-4

5 7. Να ππνινγίζεηε ηνλ ζπληειεζηή πνηόηεηαο ηνπ θπθιώκαηνο ζε ζπληνληζκό. 8. Να ζπγθξίλεηε ηηο ζεωξεηηθέο θαη πεηξακαηηθέο ηηκέο όιωλ ηωλ κεηξνύκελωλ θπζηθώλ κεγεζώλ. 9. Να ππνινγίζεηε ην ζρεηηθό θαη ην απόιπην ζθάικα όιωλ ηωλ κεηξνύκελωλ θπζηθώλ κεγεζώλ. f (ΚHz) 0,050 0,075 0,500 0,750,000,500,000 3,000 4,000 5,000 6,000 8,000 0,000 0,000 30,000 40,000 50,000 Πειραματικές τιμές (παλμογράυος) 0 f (ΚHz) C0 π0 0 Σ (sec) θ θ π Πίνακας πκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο f (ΚHz) 0,050 0,075 0,500 0,750,000,500,000 3,000 4,000 5,000 6,000 8,000 0,000 0,000 30,000 40,000 50,000 I (A) C Πειραματικές τιμές (πολύμετρο) π Ε π (Ω) Ε (Ω) εθθ εθθ π πκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο Πίνακας 5-5

6 f (ΚHz) 0,050 0,075 0,500 0,750,000,500,000 3,000 4,000 5,000 6,000 8,000 0,000 0,000 30,000 40,000 50,000 I (A) C Θεωρητικές τιμές π Ε π (Ω) Ε (Ω) εθθ εθθ π πκπεξηθνξά ηνπ θπθιώκαηνο Πίνακας 3 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ :. G. M Miller, Modern Electronic Communication, Prentice Hall, Inc., Louis E. Frenzel, Ζιεθηξνληθέο Δπηθνηλωλίεο, Α. ΣΕΗΟΛΑ Δ, Δ.Ν. Πξωηνλνηάξηνπ, Μαζήκαηα Δηδηθήο Ζιεθηξνηερλίαο. 4. H.H. Skilling, Δlectrical Δngineering Circuits, John Wiley and Sons. 5. D.F.Tuttle, Circuits, McGraw-Hill. 6. M.E. Valhenburg, Network Analysis, 3rd Edition, Prentice-Hall, Englewood Cliffs. 7. Παληειή Υξ. Βαθεηάδε, Αλάιπζε Ζιεθηξηθώλ Κπθιωκάηωλ, ε Έθδνζε, Αζήλα W.H.Hayt, J. E. Kemmerly, Engineering Circuit Analysis, nd Edition, McGraw-Hill. 9. E. Παπαδεκεηξάθε- Υιίριηα, Ζιεθηξνκαγλεηηζκόο, Υαηδαξάθεο Γεώξγηνο Δ., "Ζιεθηξηθά Κπθιώκαηα", Σόκνο Β., Έθδνζε ε, ΔΚΓΟΔΗ Α. ΣΕΗΟΛΑ & ΤΗΟΗ Ο.Δ.. Ν. Κνιιηόπνπινπ, Ζιεθηξνηερλία II, Σόκνο, Έθδνζε ε, Δθδόζεηο ΣΔΛΛΑ ΠΑΡΗΚΟΤ & ΗΑ ΟΔ. 5-6