T E M A 4A Procesori i memorije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "T E M A 4A Procesori i memorije"

Transcript

1 T E M A 4A Procesori i memorije 1

2 20. jula godine prva letilica sa ljudskom posadom sletela je na Mesec. Računar koji je tada asistirao kod spuštanja koristio je frekvenciju internog takta (takt procesora) od, za to vreme neverovatnih 1000KHz ili 1MHz Od tada, računarska snaga i brzina rada centralne procesorske jedinice napredovala je svetlosnim godinama Tokom godina bilo je mnogo skepticizma oko razvoja računara i njihove snage, od toga da neće nikada dostići 20 MHz do toga da neće preći preko 1 GHz Današnji procesori koriste frekvencije internog takta koje prelaze 4GHz i po svojoj procesorskoj snazi su neuporedivi sa procesorima od pre godina 2

3 Jedan od osnivača kompanije Intel, Gordon Mur, je dao jedan od najpoznatijih zakona vezanih uz broj tranzistora u integrisanim kolima (čipovima) Murov zakon kaže da će se svakih 24 meseca broj tranzistora u integrisanim kolima, uz minimalne troškove komponenti, udvostručavati Složenost, uz minimalne troškove komponenti, povećava se približno za faktor dva po godini... Murov zakon važi i za druge komponente, ne samo za procesore i predstavljao je osnovu za planiranje proizvodnje čipova u elektronskoj industriji Sa sadašnjom tehnologijom izrade čipova Murov zakon prestaje da važi, pa se predviđa razvoj novih tehnologija kao što kvantni računari, računari sa grafenskim nanocevima ili bioračunari 3

4 Hronološki prikaz povećanja broja tranzistora u čipovima 4

5 Fon Nojmanova arhitektura računara zasniva se na modularnoj povezanosti njegovih komponenti: procesora, memorije i ulazno-izlaznih uređaja 5

6 Tehničku osnovu sistema za obradu podataka (SOP) čine uređaji i jedinice koje sa aspekta podele rada možemo razvrstati na sledeće celine: a) jedinice obrade ili procesne jedinice b) periferne jedinice c) specijalizovane posredničke uređaje Obrada podataka podrazumeva promenu ili pretvaranje podataka Jedinice obrade ili procesne jedinice u okviru hardvera su one jedinice koje izvršavaju suštinsku obradu ili pretvaranje podataka. Obrada se svodi na aritmetičko-logičke operacije unutar SOP, prevashodno u hardverskom delu. Operacije se ostvaruju funkcionalnim povezivanjem elektronskih komponenata, koji obavljaju aritmetičke i logičke operacije po binarnom matematičko-logičkom principu. Komponente povezane na ovaj način nazivamo logičkim sklopovima 6

7 Logički sklopovi su osnova za istraživanje, razvoj i primenu veštačke inteligencije. Procesnim jedinicama SOP pripada centralna jedinica računara ili procesorski čip Periferne jedinice sistema za obradu podataka služe za: o o o o pripremu podataka pre mašinske obrade unošenje podataka u centralnu procesorsku jedinicu memorisanje podataka uspostavljanje komunikacije čovek - računar Priprema podataka najčešće se sastoji od sortiranja i memorisanja podataka na spoljne nosioce podataka. Na sadašnjem stepenu razvoja i primene spoljnih nosilaca podataka primat pripada fleš-memorijama ili optičkim diskovima (CD/DVD/BlueRay) 7

8 Komunikacija između čoveka i računara ostvaruje se posredstvom I/O (ulaznih i izlaznih jedinica). Za unošenje podataka koriste se razni nosioci podataka i podaci se mogu unositi i direktno u centralnu jedinicu posredstvom konzola, video jedinice, tastature i dr. Ulazni podaci se očitavaju i prevode ih prevodioci na binarni jezik (jezik razumljiv računaru). Drugi smer komuniciranja mašina-čovek podrazumeva izlaz ili izdavanje rezultata obrade koji se ostvaruje posredstvom izlaznih uređaja Privremeno ili trajno memorisanje ostvaruje se memorijskim uređajima. To su najčešće uređaji koji su prilagođeni za upisivanje podataka na nosioce, a vrše i čitanje podataka sa nosioca 8

9 Specijalizovani posrednički uređaji povezuju dislocirane ili udaljene jedinice sa centralnom procesorskom jedinicom, a zavisno od potrebe povezuju i više jedinica za obradu sa pripadajućim perifernim jedinicama u jedinstven funkcionalni složeni sistem Ovaj vid povezivanja uspostavlja komunikacioni sistem koji služi za prenos podataka i informacija iz perifernih jedinica u centralnu, kao i između procesnih jedinica. Ovim vidom prenosa upravljaju komunikacioni procesori - modemi, koncentratori, konvertori i razni mrežni uređaji 9

10 Unutrašnjost PC računara (sve komponente u kućištu računara su povezane sa matičnom pločom) Power supply=napajanje računara Motherboard=matična ploča Heat Sink Fan=hladnjak sa ventilatorom 10

11 RAM memorija DVD drajv procesor SSD disk grafička karta napajanje hard-disk 11

12 Unutrašnjost laptop računara (komponente su direktno povezane sa matičnom pločom ili ugrađene na nju) 12

13 13

14 MCM modul sa P7 proceesorima za IBM Blue Water superračunar 14

15 Siemens SIMATIC PLC računar 15

16 Intel NUC (NUC5PGYH) mini-računar 16

17 Osnovnu konfiguraciju računara čine: o matična ploča (mainboard) o kućište (case) o napajanje (PSU ili Power Supply) o procesor CPU (Central Processing Unit)* o operativna memorija ili RAM* o trajna ili spoljašnja memorija (hard-disk ili SSD disk)* o grafička karta* o optički drajv (CD/DVD/BR) o tastatura o monitor * biće detaljnije objašnjeni!!! 17

18 18

19 Procesor 19

20 CPU (Central Processing Unit) je najvažnija komponenta svakog računara Prvi procesori su bili ili pravljeni za određeni zadatak ili su morali da se ručno programiraju Pravljeni su od elektronskih cevi, a kasnije od poluprovodnika (tranzistora) Pojavom integrisanih kola (IC) pojavljuju se procesori opšte namene Danas se dostižu krajnje granice poluprovodnička tehnologije izrade integrisanih kola tehnologijom fotolitografije, i veličina osnovnih tranzistorskih komponenti je veličine nekoliko nanometara (nm); Tehnologija izrade čipova je nanotehnologija 20

21 Integrisano kolo ili čip sastoji se od velikog broja osnovnih prekidačkih komponenti ili tranzistora Stepen integracije ili gustina pakovanja tranzistora u IC čip se konstantno povećavaju; Tokom vremena postojale su sledeće faze razvoja gustine pakovanja čipova: a) SSI (Small Scale Integration) - mali stepen integracije, 60-ih godina, sa manje od 100 tranzistora u čipu b) MSI (Medium Scale Integration) - od 100 do1000 tranzistora u IC čipu, kraj 60-ih c) LSI (Large Scale Integration) - od tranzistora u IC čipu, početak 70-ih d) VLSI (Very Large Scale Integration) - od 80-ih do danas, od do milion tranzistora u čipu 21

22 e) ULSI (Ultra Large Scale Integration) - više od milion tranzistora u čipu; milijarda tranzistora u procesoru godine f) WLSI (Wafer Large Scale Integration) - pravljenje velikih čipova na zajedničkoj Si podlozi ili vaferu (wafer) g) SoC (System-on-Chip) - veliki broj komponenti je ugrađen u čip, pa se formira sistem na čipu, smanjuje se potrošnja kola, aktuelni u mobilnim uređajima h) 3D-IC su savremeni čipovi koji se sastoje iz nekoliko slojeva, a komponente u njima se povezuju horizontalno i vertikalno (trodimenzionalni čipovi) 22

23 1961 g. Robert Noyce objavio prvi komercijalni IC čip (Fairchild Semiconductor Inc) SoC čip Intel 4004 CPU čip 1971 g. Savremeni 3D IC čip 23

24 Procesor ili centralna procesorska jedinica: o osnovni je deo računara o spakovan u integrisano kolo ili čip (mikroprocesorski čip) o obavlјa operacije nad binarnim podacima a na osnovu binarnih instrukcija programa Ugrađuje se na matičnu ploču, na kojoj postoji podnožje (socket) za njegovo postavljanje ili se direktno postavlja na ploču (zalemi se) tako da se ne može promeniti naknadno o CPU je integrisano elektronsko kolo (čip) vrlo visokog stepena integracije komponenti - nekoliko milijarde tranzistora u najnovijim procesorima o Tehnologija izrade CPU je nanotehnologija (32nm, 22nm, 14nm proces izrade čipova) 24

25 Prvi procesori su mogli da izvršavaju samo jedan ugrađeni fiksni program (program se učitavao preko bušenih kartica ili papirne trake) Trend razvoja procesora su veća minimizacija komponenti, smanjenje zagrevanja i potrošnje procesorskog čipa Tranzistor je osnovna gradivna elektronska komponenta procesora (elektronski prekidač) Nakon pojave PC računara, evolucija razvoja CPU je tekla u nekoliko faza: a) povećanje broja tranzistora i gustine pakovanja CPU čipa b) povećanje radnog takta CPU čipa c) povećanje dužine CPU registara d) povećanje broja jezgara (cores) u CPU čipu 25

26 Važni pojmovi vezani za procesorske čipove: o dužina procesorske reči (broj bitova koji mogu biti procesirani odjednom ili dužina CPU registara koji čuvaju naredbe ili podatke) i obično je to 32 ili 64-bita pa se CPU dele na 32-bitne i 64-bitne o širina magistrale (broj bita koji mogu biti preneti odjednom) o brzina takta procesora (clock) je frekvencija internog CPU takta na osnovu kojeg on izvršava sve zadatke; popularno se naziva i brzina procesora ; nekada se predstavljala u MHz (megaherc) a danas isključivo u GHz (gigahercima) Procesori se ne porede samo prema njihovom radnom taktu ili brzini, jer posao u njima nije isto organizovan Danas se termin CPU odnosi gotovo isključivo na mikroprocesore 26

27 Stuktura mikroprocesorskog čipa definiše se njegovom mikroarhitekturom koju čine: 1) Adresna jedinica (vrši pristup memoriji, kao i postupke upisa/čitanja podataka sa memorijskih lokacija) 2) I/O jedinica (magistrala, sabirnica) koja vrši komunikaciju CPU čipa sa ostalim komponentama računarskog sistema 3) Instrukcijska jedinica koja preuzima instrukcije sa sabirnice, dekodira ih i u određenom formatu prosleđuje izvršnoj jedinici 4) Izvršna jedinica koja se sastoji od: - Registara - Aritmetičko-logičke jedinice (ALU) - Mikrokoda 27

28 Registri su privremena memorija procesora i čuvaju: podatke, adrese, instrukcije, kao i lokacije i rezultate navedenih operacija Dužina registara određuje da li će procesor imati 32-bitnu ili 64- bitnu arhitekturu) x86 je oznaka za 32-bitne procesore i softver x64 je oznaka za 64-bitne procesore i softver Mikrokod (μc) je skup instrukcija (algoritam) koji definiše način rada procesorskog čipa Aritmetičko-logička jedinica (ALU) izvršava aritmetičke i logičke operacije nad podacima koji se obrađuju Interne magistrale CPU su mreža komunikacionih linija koje povezuju unutrašnje komponente procesora (magistrala podataka, adresna i kontrolna) 28

29 29

30 Instrukcije programa i podaci obavezno se učitavaju iz operativne RAM memorije u procesorsku jedinicu Procesor pomoću upravlјačke jedinice tumači instrukcije programa a pomoću aritmetičko-logičke jedinice izvršava operacije nad instrukcijama i podacima i daje rezultate Rezultati obrade upisuju se u operativnu RAM memoriju, a iz nje u trajnu memoriju ili se šalјu nekom izlaznom uređaju Svaka instrukcija ili podatak u operativnoj memoriji ima: o o određenu adresu memorijske lokacije određeni sadržaj (pomoću odgovarajućeg broja bajtova) 30

31 CPU izvršava sledeće radnje tokom izvršavanja jedne instrukcije: prihvatanje instrukcije iz RAM, dekodiranje instrukcije i izvršavanje instrukcije Sve ove radnje procesor izvršava u skladu sa internim tak-signalom (clock), pa ako je frekvencija takt-signala veća, procesor izvršava veći broj zadataka u jedinici vremena; Fetch je izraz za prihvatanje podataka ili instrukcija iz RAM memorije 31

32 Tumačenje instrukcije i obrada podatka u procesoru se vrši na sledeći način: o upravlјačka jedinica dekodira instrukciju i šalјe je aritmetičko logičkoj jedinici o podatak se šalјe u registre procesora o aritmetičko-logička jedinica po instrukciji obavlјa zadatu operaciju nad podatkom i rezultat upisuje u registre procesora o upravljačka jedinica postavlјa na kontrolnu magistralu komandu upisa W (write) o rezultujući podatak dospeva u ulazno-izlaznu jedinicu i preko magistrale podataka u RAM memoriju 32

33 4004 je bio prvi dostupan 4-bitni CPU čip koji je kreirala komapnija Intel 1971 g je bio prvi 8-bitni procesor 8086 je bio prvi 16-bitni procesor (x86 arhitektura) je bio prvi 32-bitni procesor drugi počinju da kopiraju x86 arhitekturu FPU (rad sa brojevima u pokretnom zarezu) 64-bitni AMD64 (prvi put da nije Intel) i adresnog prostora i skupa instrukcija proširenje Procesor mora biti kompatibilan sa matičnom pločom tj. mora imati mogućnost ugradnje na tu ploču 33

34 Intel g. 4-bitni CPU Intel bitni CPU 34

35 Intel 8086 Prvi 16-bitni CPU Intel

36 Intel Pentium g. Intel Pentium g. 36

37 Intel Core i7 Haswell, 2014 Intel Core i7-7700k Kaby Lake,

38 AMD K g. AMD Athlon, 2001 g. 38

39 AMD FX-9590 AMD Ryzen ,

40 Rad procesora zasniva se na referentnom skupu instrukcija koji je ugrađen u njega Na osnovu skupa instrukcija, procesori mogu imati: a) CISC (Complex Instruction Set Computer) arhitekturu b) RISC (Reduced Instruction Set Computer) arhitekturu RISC arhitektura podrazumeva: manji broj instrukcija, instrukcije su kraće, povećan iznos keš memorije, puno registara opšte namene, zajednički memorijski prostor za podatke i instrukcije CISC arhitektura podrazumeva: veliki brojem instrukcija, mali broj registara u CPU čipu, kompleksne mašinske instrukcije, razdvojen memorijski prostor za podatke i instrukcije što usložnjava arhitekturu procesora Većina današnjih procesora je bazirana na RISC arhitekturi 40

41 41

42 Keš-memorija je nastala zbog problema prevelikog čekanja ultrabrzog procesora na podatke koje mu isporučuje sporija RAM memorija Keš-memorija je ultrabrza memorija (bafer) koja privremeno čuva relativno malu količinu podataka koja se isporučuje procesoru bez čekanja Keš-memorija je ugrađena (on-die) u CPU jezgra ili je u CPU čipu ali van jezgara; Ova memorija je istog tipa kao što je i ona u CPU čipu, pa kašnjenje isporuke podataka između nje i CPU skoro i ne postoji Većina savremenih računarskih sistema poseduje keš-memoriju organizovanu u više nivoa: L1 (prvi nivo keša) u samim jezgrima L2 (drugi nivo keša) između jezgara procesora L3 (treći nivo keša) postoji samo kod naprednijih procesora, obično je van jezgara i sva jezgra dele zajednički L3 keš 42

43 AMD FX-8300 (8-jezgarni CPU) L1(4 64KB instrukcije, 8 16KB podaci), L2 (4 2MB), L3 (8MB deljeni) Intel Core 2 Quad Q9500 (4-jezgarni CPU) L1(4 32KB instrukcije, 4 32KB podaci), L2 (2 3MB deljeni između 2 jezga), L3 (nema) 43

44 Procesorski čip funkcioniše u sihnronizaciji sa internim taktom (clock) koji se naziva još i brzina procesora i daje se u gigahercima (GHz) jer je to frekvencija digitalnog takt-signala Veći radni takt znači i veću brzina rada CPU, veću potrošnju struje, veću nestabilnost, veće zagrevanje procesora Maksimalni radni takt procesora je maksimalna frekvencija na kojoj procesor radi stabilno, i daje se kao fabrički podatak Pojedine serije procesora se projektuju da rade na frekvencijama većim od deklarisanih (overclock) Overclocking mane: skraćenje radnog veka CPU, smanjenje stabilnosti rada, skuplje hlađenje, buka usled hlađenja Oveclocking prednosti: jeftin procesor postaje brži, bolje performanse 44

45 Kućište CPU Jezgra (cores) CPU 45

46 x86 arhitektura dostiže svoj limit jer nije moguće beskonačno povećavati radni takt procesora i optimizovati njihove instrukcije Uvođenje više jezgara omogućuje da se više instrukcija izvršava paralelno Tehnologija je bolja od primene više procesora u paralelnom radu (multiprocessor) zbog veće brzine komunikacije između jezgara 46

47 AMD Phenom II X6 arhitektura 47

48 Protočna obrada (pipelining) omogućava preklapanje instrukcija, pa se istovremeno može izvršavati više različitih faza mašinskih instrukcija Svaka instrukcija se deli na više faza, i ti delovi se mogu izvršavati paralelno Pipeline ne skraćuje trajanje pojedinačne faze izvršavanja instrukcija, i ograničena je najsporijom fazom U svakom taktu procesora počinje nova faza izvršavanja Nikada se ne izvršavaju dve iste faze u jednom taktu Za svaku fazu instrukcije zadužen je poseban hardverski stepen 48

49 49

50 Sa povećanjem stepena integracije čipova, došlo se na ideju da se grafički podsistem ugradi u procesorski čip Ideja nije nova, jer je kod prvih generacija računara ulogu obrade grafike vršio procesor Danas se koriste procesori koji u svom čipu, pored standardne višejezgarne arhitekture sadrže i dodatni diskretni grafički podsistem Ovo se naziva APU čip (Accelerated Processing Unit) ili ubrzana procesorska jedinica 50

51 51

52 Podnožje za CPU mora da obezbedi: o Laku zamenu procesora o Čvrst spoj procesora i matične ploče o Komunikaciju CPU čipa i ostalih komponenti na matičnoj ploči o Kompatibilnost sa više generacija procesora Počevši od Intel 486 CPU, procesori imaju mogućnost da ih korisnik može sam zameniti na matičnoj ploči Standardom je predviđeno da se više generacija procesora može koristiti na više generacija matičnih ploča, čime je omogućena proširivost računara u većoj ili manjoj meri Intel i AMD imaju sopstvene standarde za podnožja procesora i vremenom je razvijeno nekoliko standarda za njih; CPU podnožja se označavaju brojem, koji ujedno predstavlja broj izvoda ili pinova na procesoru 52

53 Socket LGA 775 za Pentium IV, Pentium D, Core 2 Duo i Core 2 Quad CPU Socket AM2 podnožje PGA za AMD Athlon 64 i Athlon 64 X2 53

54 Hlađenje procesora je veliki problem za procesorsku tehnologiju; Problem odvođenja toplote sa procesora jer i prašina dodatno zagreva CPU čip o Pasivno hlađenje koristi hladnjak (metal sa rebrima) i termoprovodnu pastu na površini procesora o Aktivno hlađenje koristi hladnjak sa metalnim rebrima, ventilator i sistem termičkih cevi (heatpipe) o Hlađenje tečnošću 54

55 U najvećem broju današnjih mobilnih uređaja (smartphon, tablet i laptop, igračke konzole, TV uređaji itd...) nalaze se RISC embedded proceesori sa posebno dizajniranom arhitekturom Embedded sistemi su sistemi za ugradnju i sastoje se od mikroprocesora sa pratećim interfejsima za periferijske uređaje Postoji više kompanija koje proizvode procesore za mobilne uređaje (Qualcomm, Samsung, Mediatek, Apple, Huawei...) Kompanija ARM je kreator najznačajnije arhitekture za mobilne CPU čipove danas ARM Cortex je oznaka za arhitekturu mobilnih procesora, proizvođači čipova koriste ovu arhitekturu za svoje procesore (npr. Cortex-A73 je 64/32-bit ARMv8-A procesor) Intel trenutno zaostaje u razvoju procesora za mobilne uređaje 55

56 Apple A9 SoC Samsung Exynos SoC Mediatek Helio X10 Huawei Kirin SoC 56

57 57

58 Sistem na čipu (System-on-Chip SoC) je po definiciji, elektronski sistem ugrađen u jedinstveni čip Svaki SoC sadrži najmanje bar po jedan mikroprocesor, a postoje i SoC-ovi koji koriste više od deset procesora Pored CPU modula, SoC ima ugrađene module za grafiku, 3G/LTE modem, GPS modul, multimedijalni modul, modul za korišćenje kamere, zaštite itd... 58

59 Memorija 59

60 60

61 Za razvoj računara, neophodan je bio razvoj memorijskih elemenata Memorija ili sistemska memorija je mesto na kom se nalaze programi koji se izvršavaju i podaci koji se obrađuju Postoji više vrsta memorija koje koristi računarski sistem ali se pod pojmom memorija" najčešće podrazumeva sistemska, glavna, raadna ili operativna memorija Podela memorijskih elemenata: - Mehaničke - Prenosive - Memorijski medijumi u čvrstom stanju 61

62 62

63 Računarske tehnologije neprestano napreduju u skladu sa sve većim zahtevima performansi, pri čemu ni napredak sistemske memorije ne zaostaje Sistemska memorija je tehnološki sporije napredovala u kapacitetu i performansima, u odnosu na procesorsku tehnologiju Parametri memorije koji utiču na rad sistema su: o kapacitet o propusnost (bandwidth) o kašnjenje (latency) ili latencija 63

64 Osnovna podela memorija: a) Primarna, unutrašnja ili nepostojana (volatile) koristi se pri pokretanju računara i čuva podatke i instrukcije tokom izvršavanja programa; podaci iz njih se gube nakon isključenja napajanja računara; predstavnik ovog tipa memorija su RAM memorije b) Sekundarna, spoljašnja ili postojana (non-volatile) - podaci ostaju u memoriji i po isključivanju računara (harddiskovi, SSD diskovi, optički diskovi, fleš-memorije...) Danas se najviše koriste poluprovodničke memorije sa direktnim pristupom (svakoj adresibilnoj jedinici pristupa za isto vreme nezavisno od njenog mesta u memoriji); ova metoda pristupa naziva se slučajni (random) pristup 64

65 Tokom vremena sistemska memorija se razvijala tako da poveća kapacitet i širinu propusnog opsega, ali i da smanji kašnjenje pristupa podacima (latencija) Trenutni razvoj poluprovodničkih memorija fokusira se na povećanje njihovog propusnog opsega, smanjenje kašnjenja, potrošnje energije, manje zagrevanje i jednostavniju i jeftiniju izradu Povećanje prenosa internet multimedijalnih sadržaja dovodi do potrebe za računarima velikih memorijskih kapaciteta Osnovna podela poluprovodničkih memorija: o RAM (Random Access) memorije o ROM (Read Only) memorije 65

66 66

67 Osim vrste pristupa i brzine, među osnovne karakteristike memorija ubrajamo njihov kapacitet i cenu Radi što efikasnije obrade podataka računaski sistem treba da ima memoriju sa što je moguće većim kapacitetom, što većom brzinom i što nižom cenom, ali je to teško postići Kako su ovi zahtevi oprečni, savremeni računarski sistemi koriste hijerarhijski sistem memorija koji čine: o procesorski registri o ultrabrza keš memorija (cache) o glavna operativna memorija o hard diskovi o spoljašnje memorije sa izmenjivim medijumima 67

68 Hijerarhijski model poredi memorije prema brzini (vremenu) pristupa, kapacitetu i ceni; Najbrža je CPU memorija (~0.25s) Što je memorija brža, ona je skuplja i manjeg je kapaciteta veća brzina veći kapacitet 68

69 RAM (Random Access Memory) ili memorija sa slučajnim pristupm, što znači da se svakoj memorijskoj lokaciji pristupa za isto vreme nezavisno od njenog mesta u memorijskom čipu RAM memorije se prema načinu čuvanja podataka u memorijskim ćelijama dele u sledeće kategorije: o DRAM ili dinamičke RAM (Dynamic RAM) o SDRAM ili sinhrone DRAM (Synchronous DRAM) o SRAM ili statičke RAM (Static RAM) DRAM memorija se koristi kao sistemska RAM memorija, dok se SRAM memorija koristi kao ultrabrza memorija u CPU čipovima ili kao keš memorija 69

70 Osnovni element poluprovodničke memorije je memorijska ćelija. Memorijske ćelije imaju sledeće osobine: o mogu da se nađu u dva stabilna stanja o omogućavaju da se u njih upisuje o omogućavaju da se iz njih čita o upravljanje određuje izbor za upis/čitanje, dok izbor vrši adresiranje ćelije (na slici) 70

71 Memorijske ćelije DRAM organizovane u dvodimenzionalne nizove redova i kolona Za čitanje/upis potrebno je u dva koraka definisati vrstu i kolonu u kojoj se nalazi želјena ćelija sa binarnim podatkom Matrica memorijskih ćelija čini jezgro svakog memorijskog čipa Memorijski kontroler je deo CPU čipa koji generiše odgovarajuće signale da bi definisao lokaciju u memoriji (adresu mem. ćelije), postavlјa podatke na magistralu podataka (čitanje) i prihvata podatke sa nje (upis) 71

72 DRAM memorijsku ćeliju čini kombinacija jednog tranzistora i jednog kondenzatora Kondenzator ima vrlo malu kapacitivnost i vrlo brzo gubi naelektrisanje Potrebno je periodično obnavljanje upisanih podataka (osvežavanje ili refreshning ~ms), zato naziv dinamičke Osvežavanje usporava pristup DRAM ćelijama Posebna elektronika za osvežavanje znači i složenije memorijske čipove Mali broj tranzistora u ćeliji čini je jeftinom za izradu 72

73 Sinhrone DRAM (SDRAM) memorije su dizajnirane da sinhronizuju DRAM operacije sa ostatkom računarskog sistema i radi prema sistemskom takt-signalu (System Bus Clock) koji je obično 233MHz ili 266MHz Procesor iizdaje instrukcije i adrese koje prihvata SDRAM memorija i odgovara posle postavljenog broja ciklusa taktsignala Infineon SDRAM memorijski modul 73

74 DDR SDRAM (Double Data Rate SDRAM) predstavlja SDRAM sa dvostrukom brzinom prenosa podataka i uvedena 2002 g. kao unapređenje tadašnjih SDRAM Dvostruko veće performanse postižu se prenosom podataka 2 puta u jednom ciklusu: jednom na prednjoj (rastućoj) ivici, a drugi put na zadnjoj (opadajućoj) ivici takt signala 74

75 Danas su razvijene 4 generacije DDR memorija i trenutno se u desktop računarima uglavnom koriste DDR3 i DDR4 memorijski moduli; uskoro se očekuju DDR5 memorije DDR memorije omogućavaju mnogo veće propusne opsege podataka između memorije i procesora, što je jako značajno kada se koristi obrada velike količine podataka 75

76 DDR4 memorijski modul za PC DDR4 memorijski modul za laptop DDR memorijski čip na smartphone uređaju 76

77 SRAM (Static Random Access Memory) ili statičke memorije koriste se kao ultrabrze memorije za čuvanje podataka u registrima CPU čipova ili u keš-memorijama Ove memorije koriste drugačiji način čuvanja podataka i nemaju potrebu za frekvencijom osvežavanja Flip-flop -Osnovno memorijsko kolo je Flip-Flop -Tranzistori M 1 M 4 čuvaju stanje, a M 5 i M 6 kontrolišu čitanje/upis -Brzi SRAM čipovi u ECL ili BiCmos tehnologiji imaju vreme pristupa manje od 10ns, dok CMOS čipovi imaju vreme pristupa između 12 i 150ns 77

78 Nakon upisa, vrednost na izlazu flip-flopa ostaje nepromenjena sve do promene na ulazu (otuda naziv statička) SRAM memorije imaju malu potrošnjau velika brzinu pristpa i visoku cenu Koristi se tamo gde brzina nema alternativu registri procesora ili keš memorija L1, L2 ili L3 nivoa Postoji podela po načinu izvedbe i načinu sinhronizacije Zbog složene unutrašnje strukture imaju malu gustinu pakovanja (veće dimenzije) po jedinici memorije u odnosu na ostale tipove RAM memorija, skupe su za proizvodnju Imaju mali kapacitet u odnosu na DRAM (obično nekoliko MB) 78

79

80 DDR 266MHz (ili DDR2100) koja radi na 2.5V, modul od 256MB DDR3 PC CL8 modul, na 1,6-1,65V 70ns memorijski čip 80

81 Tokom vremena nastojalo se da se naprave memorije koje rade brzo kao operativne, ali da trajno čuvaju informacije koje nije potrebno menjati Rezultat tih nastojanja je specijalna memorija u koju se jednom unose informacije, a zatim trajno koriste. Kako su takve memorije u toku rada omogućavale pristup jedino za čitanje, dobile su naziv ROM (Read Only Memory) - ili memorija samo za čitanje Za ROM nije potrebno napajanje za čuvanje sadržaja pa su to non-volatile memorije ROM memorije se razlikuju prema načinu prethodnog upisa sadržaja i prema načinu brisanja podataka iz njih 81

82 Osnovna podela ROM memorija: a) Mask ROM b) PROM (Programmable ROM) c) EPROM (Erasable Programmable ROM) d) EEPROM (Electrically Erasable Programmable ROM) e) FLEŠ (Flash memory) *Read-mostly označava memoriju koja uglavnom služi za čitanje 82

83 ROM memorije sa maskama se unapred programiraju tj. programiranje Mask ROM memorije se vrši tokom izrade integrisanog kola Korisnik od proizvođača naruči sadržaj memorije, i proizvođač na osnovu zahtevanog sadržaja formira masku za izradu iintegrisanog kola sa priključenim diodama (ili NMOS tranzistorima) na mestu gde sadržaj treba da bude 1, odnosno 0 Izrada posebne maske za svaki različiti sadržaj ROM memorije je bio veoma skup proces tako da su se Mask-ROM koristile tamo gde su potrebe za memorijom sa istim sadržajem najmanje bile nekoliko hiljada komada Danas se retko koriste!!! SEGA 8MB MaskROM 83

84 Za digitalne uređaje gde nisu potrebne velike serije ROM memorija sa jednakim sadržajem koristile su se PROM memorije; One se sastoje od diodne matrice sa ugrađenim matričnim diodama redno povezanim sa topljivim Ni-Cr osiguračima; Korisnik sam programira memoriju time što izazove pregorevanje osigurača na mestima gde želi da sadržaj memorije bude 0 PROM se jednom programira (OTR - One Time Programmable) i najveći je nedostatak što se jednom upisani sadržaj više ne može menjati; Za programiranje se koristio PROM programator, u koji se pomoću računara prvo upisivao željeni sadržaj memorije

85 Potreba za promenom sadržaja je veoma česta pa su razvijene ROM memorije sa mogućnošću brisanja U grupu programibilnih ROM memorija sa mogućnošću brisanja spadaju EPROM, EEPROM i FLEŠ memorije; sve tri vrste memorija kao memorijske ćelije koriste MOS tranzistore sa izolovanim gejtom ADRESNA LINIJA MOS sa izolovanim gejtom IZILOVANI GEJT C 2 C 1 D NEIZILOVANI GEJT S B LINIJA PODATAKA

86 Memorisanje logičke jedinice obavlja se ubacivanjem elektrona na izolovani gejt, a brisanje sadržaja izbacivanjem elektrona iz izlovanog gejta Brisanje se vrši osvetljavanjem memorijske matrice UV svetlošću (izolacioni materijal tada postaje slabo provodan i elektroni napuštaju izolovani gejt, tj. sadržaj svih lokacija ponovo postaje nula) EPROM memorije se izrađuju u kućištima sa providnim prozorom od kvarcnog stakla, kako bi se, u cilju brisanja, mogle izložiti dejstvu UV svetla; U EPROM korisnik upisuje informacije pomoću specijalnog uređaja, EPROM programatora 86

87 EEPROM memorije se mogu više puta reprogramirati i elektronski menjati njihov sadržaj dok se brisanje EEPROM obavlja se električno Serijski EEPROM je vrlo popularan zbog veoma male veličine i niske potrošnje struje Serijski EEPROM uređaji pakuju se u DIP ili SOIC kućišta i najčešće se koriste kao programska memorija malog kapaciteta ili kao memorija za čuvanje konfiguracionih podataka o sistemu Prednost EEPROM-a je što omogućava izmenu podataka potpuno softverski ST EEPROM EEPROM BIOS čipovi 87

88 Ovaj tip memorije predstavlja poboljšana verzija EPROM-a u tom pogledu što se može programirati i brisati električnim putem bez izlaganja UV svetlosti Približno su iste cene kao i EPROM Kod današnjih fleševa broj brisanja je ograničen, i specifira se na milion upisa/čitanja Pored veće brzine upisa, fleš memorija se odlikuje velikom gustinom pakovanja Veća gustina pakovanja je dobijena smanjenjem dimenzija i korišćenjem jednog FTG (Floating-Gate) tranzistora sa izlovanim gejtom po memorijskoj ćeliji, za razliku od dva tranzistora koliko se koristi kod EEPROM 88

89 Memorijska matrica sadrži samo jedan tranzistor po ćeliji, pa se ne može bristi samo željena memorijska lokacija, već ceo sektor ili blok Sektori su veličine 4K do 64K u zavisnosti od kapaciteta memorije Fleš čipovi se svrstavaju u dve osnovne kategorije: o Sa NOR (NILI) logikom o Sa NAND (NI) logikom 89

90 Fleš-memorije nove generacije mogu da smeštaju više od jednog bita informacija po ćeliji, koristeći više od dva nivoa naelektrisanja u ćeliji Prema gustini zapisa fleš-memorije mogu biti: a) SLC (Single-Level Cell) ćelija ima 1 bit informacije b) MLC (Multi-Level Cell) čelija ima više bitova informacije 90

91 NOR memorije nudi sporije čitanje i upis ali u sličan pristup lokacijama kao kod RAM-a Pogodna za skladištenje podataka koje nije potrebno često osvežavati Koristi se u BIOS-u ili firmware čipovima u uređajima 91

92 NAND memorije su jeftinije za izradu, imaju brže čitanje/upis, veću gustinu pakovanja i veći broj upisa/čitanja u odnosu na NOR NAND koristi sekvencijalni pristup koji segmentira memoriju na veći broj stranica veličine B Svakoj stranici se pristupa kao posebnoj memorijskoj jedinici 92

93 USB memorija (delovi): 1) USB konektor 2) USB kontrolerski čip 3) Test-izvodi 4) NAND fleš memorijski čip 5) Kristal-oscilator 6) LED indikatorska dioda 7) Write-protect prekidač 8) Prostor za još jedan NAD čip 93

Elektronske memorije

Elektronske memorije Elektronske memorije A. VRSTE ELEKTRONSKIH MEMORIJA Registri; RAM (Random Access Memory); ROM (Read Only Memory); PROM (Programmable ROM); EPROM (Erasable PROM); EEPROM (Electrically EPROM). B. RAM RAM

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elementarna memorijska kola

Elementarna memorijska kola Elementarna memorijska kola gmemorijska kola mogu da zapamte prethodno stanje gflip-flop je logička mreža a koja može e da zapamti samo jedan bit podatka (jednu binarnu cifru) flip - flop je kolo sa dva

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MEMORIJA. Karakteristike memorijskih sistema

MEMORIJA. Karakteristike memorijskih sistema MEMORIJA Memorija je svojim konceptom najjednostavnija. Međutim u odnosu na druge elemente, pokazuje najširi spektar: tipova, tehnologija, organizacije, performansi i cijena. Nijedna tehnologija nije optimalna

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Hardverska struktura plc-a

Hardverska struktura plc-a Hardverska struktura plc-a 2.1 Hardverska struktura PLC-a 2.2 Procesorski modul 2.3 Memorija 2.4 Ulazno-izlazni (I/O) moduli 2.5 Specijalni, funkcijski i tehnološki moduli 2.6 Komunikacioni interfejs 2.7

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE

ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE KATEDRA ZA ELEKTRONIKU Laboratorijske vežbe DIGITALNA ELEKTRONIKA (smer EL) ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE NAPOMENA: Prilikom rada na računaru mora se poštovati sledeće: - napajanje na

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσωπικός Ηλεκτρονικός Υπολογιστής (Personal Computer - PC)

3. Προσωπικός Ηλεκτρονικός Υπολογιστής (Personal Computer - PC) Έχουμε δει την δύναμη του PC και έχουμε δει ότι είναι απεριόριστη. Eckhard Pfeiffer (1947 - ) Γερμανός Επιχειρηματίας 3. Προσωπικός Ηλεκτρονικός Υπολογιστής (Personal Computer - PC) Ο προσωπικός υπολογιστής

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:

Najjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija: 4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA RAČUNARA

ARHITEKTURA RAČUNARA ARHITEKTURA RAČUNARA Ciljevi predmeta 1. Jasno i potpuno upoznavanje sa prirodom i karakteristikama današnjih računarskih sistema. Ovo su veoma izazovni zadaci zbog: Mnogo je naprava koje se nazivaju računarima:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Αφαιρετικότητα και Τεχνολογία Υπολογιστών (Computer Abstractions and Technology)

Κεφάλαιο 1 Αφαιρετικότητα και Τεχνολογία Υπολογιστών (Computer Abstractions and Technology) Κεφάλαιο 1 Αφαιρετικότητα και Τεχνολογία Υπολογιστών (Computer Abstractions and Technology) 1 Υπολογιστές Οι υπολογιστές μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες, βάση της εφαρμογής τους: Επιτραπέζιοι

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Informatika Predavanja 2016/ Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. 4. Hardver računara

Informatika Predavanja 2016/ Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. 4. Hardver računara Informatika 0028.11 4. Hardver računara CPU Central Processing Unit Osnovni element svakog računara mozak Elektronski sklop sastavljen od velikog broja tranzistora Osnovne funkcije procesora: Obrada podataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA

STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija

Personalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove mikroelektronike

Osnove mikroelektronike Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA

19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA 19. INTEGRISANI DIGITALNI PROCESORI SIGNALA U prethodna dva poglavlja razmotrena su dva načina implementacije sistema za digitalnu obradu signala čije su karakteristike komplementarne. Softverska implementacija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ SOCKET CPU Χρόνια Επεξεργαστές Συχνότητα Yπολογιστής 2000 Intel Pentium 4 100-200 478/ Intel Celeron N Intel Pentium 4 EE 400-800

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Δ Εξάμηνο

Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Δ Εξάμηνο AEN ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΛΟΙΑΡΧΩΝ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Δ Εξάμηνο ΘΕΩΡΙΑ 3 η Διάλεξη ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Υπολογιστικό σύστημα: Ένα δυναμικό σύστημα που: Χρησιμοποιείται για επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Το εσωτερικό ενός PC. Τεχνολογία Η/Υ & Πληροφοριών - 05 Κεντρική μονάδα Χουρδάκης Μανόλης

Το εσωτερικό ενός PC. Τεχνολογία Η/Υ & Πληροφοριών - 05 Κεντρική μονάδα Χουρδάκης Μανόλης Το εσωτερικό ενός PC 1 Το κουτί του PC (περίβλημα) περιέχει όλα τα βασικά μέρη του συστήματος Δύο κατηγορίες κουτιών: Desktop και Tower Mini tower Midi tower Full tower Κεντρική μονάδα Ο τύπος του κουτιού

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Sklopovlje (hardware)

Sklopovlje (hardware) Sklopovlje (hardware) Memorije računala 31.10.2012. predavač: Memorije računala Služe za pohranu podataka u binarnom obliku (0 i 1) Svako slovo, broj i znak ima svoj jedinstveni kôd dužine 8 bitova (0

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Skripta iz Arhitekture i organizacije računara (radna verzija)

Skripta iz Arhitekture i organizacije računara (radna verzija) Skripta iz Arhitekture i organizacije računara (radna verzija) Nikola Milosavljević Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu Departman za računarske nauke e-mail: nikola5000@gmail.com Niš, Novembar

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje I, I tok, šk. 2014/15. g.

Programiranje I, I tok, šk. 2014/15. g. Programiranje I, I tok, šk. 2014/15. g. dr Gordana Pavlović-Lažetić Sadržaj 1 Uvod - računarstvo i programiranje 7 1.1 Računarstvo................................ 7 1.1.1 Podoblasti računarstva......................

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΜΝΗΜΕΣ. (c) Αμπατζόγλου Γιάννης, Ηλεκτρονικός Μηχανικός, καθηγητής ΠΕ17

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΜΝΗΜΕΣ. (c) Αμπατζόγλου Γιάννης, Ηλεκτρονικός Μηχανικός, καθηγητής ΠΕ17 ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΜΝΗΜΕΣ Μνήμες (Memory) - Είναι ημιαγώγιμα κυκλώματα που μπορούν να αποθηκεύσουν ένα σύνολο από δυαδικά ψηφία (bit). - Μια μνήμη αποθηκεύει λέξεις (σειρές από bit). - Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Protočnost 1. PROTOČNOST. 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma

Protočnost 1. PROTOČNOST. 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma SADRŽAJ 1. PROTOČNOST...2 1.1 Osnovne tehnike za eksploataciju paralelizma...2 1.2 Protočna obrada na nivou instrukcije osnovni koncepti...3 1.3 Performansne mere... 1.4 Tehnika projektovanja protočnog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

[ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ]

[ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ] 2017 ΙΕΚ Τεχνικός Η/Υ ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ [ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΔΙΑΥΛΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ] Sockets Intel & AMD RAM - IDE & SATA - SSD Sockets Intel & AMD Sockets Socket 478/Socket N Έτος κυκλοφοριας

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ενσωµατωµένα Υπολογιστικά Συστήµατα (Embedded Computer Systems)

Ενσωµατωµένα Υπολογιστικά Συστήµατα (Embedded Computer Systems) Ενσωµατωµένα Υπολογιστικά Συστήµατα (Embedded Computer Systems) Μαθηµα 2 ηµήτρης Λιούπης 1 Intel SA-1110 µc StrongARM core. System-on-Chip. Εξέλιξη των SA-110 και SA-1100. 2 ARM cores ARM: IP (intellectual

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 5 : Η Εσωτερική Μνήμη Καρβούνης Ευάγγελος Τρίτη, 01/12/2015 Οι τύποι μνήμης με ημιαγωγούς 2 2 Η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα