MEMORIJA. Karakteristike memorijskih sistema
|
|
- Ἰωακείμ Βλαχόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEMORIJA Memorija je svojim konceptom najjednostavnija. Međutim u odnosu na druge elemente, pokazuje najširi spektar: tipova, tehnologija, organizacije, performansi i cijena. Nijedna tehnologija nije optimalna za zadovoljenje memorijskih zahtjeva. Računarski sistem ima hijerarhijske memorijske podsisteme. Neki su u sistemu, kojima procesor pristupa direktno, a drugi su eksterni, a njima procesor pristupa preko I/O modula. Karakteristike memorijskih sistema Ključne karakteristike memorije su: Lokacija Kapacitet Jedinica prenosa Način pristupanja Performanse Fizički tip Fizičke karakteristike Organizacija Lokacija se odnosi na to da li je za računar memorija unutrašnja ili vanjska. Unutrašnja se često izjednačava sa glavnom memorijom, ali postoje i druge vrste unutrašnje memorije. Npr. procesor zahtijeva vlastitu lokalnu memoriju (registri). Keš je još jedan tip unutrašnje memorije. Vanjsku čine perifernih uređaja za pohranjivanje (disk i traka). Njima procesor pristupa preko I/O kontrolera. Kapacitet interne memorije se izražava u bajtima ili riječima. Obično, dužine riječi su 8, 16 i 32 bita. Kapacitet vanjske memorije se obično izražava u bajtima. Jedinica prenosa je jednaka broju električnih linija koje ulaze i izlaze u memorijski modul. Jedinica prenosa za glavnu memoriju je broj bitova koji se odjednom čitaju/upisuju u memoriju. Nemora biti jednaka riječi niti jedinici pristupa. Kod vanjske memorije podaci se često prebacuju u mnogo većim jedinicama od riječi i označavaju se kao blokovi. Način pristupa uključuje: Sekvencijalni pristup (trake): memorija je organizovana u zapise (jedinice podataka). Pristupa se u posebnom linearnom nizu. Pohranjene informacije o adresiranju se koriste za razdvajanje zapisa i kao pomoć u povratnom procesu. Koristi se djeljivi mehanizam čitanja i pisanja. Pretraživanje počinje od prvog zapisa, čitanje jednog elementa nakon nekog prethodnog, propuštajući i odbacujući svaki dok se ne dođe do željenog. Zato je vrijeme pristupa proizvoljnog zapisa veoma promjenljivo. Neposredni pristup (diskovi): uključuje djeljivi mehanizam čitanja i pisanja. Međutim, pojedinačni blokovi ili zapisi imaju jedinstvenu adresu zasnovanu na fizičkoj lokaciji. Direktno se pristupa do opće lokacije u blizini, a onda slijedi sekvencijalno pretraživanje, brojanje, ili čekanje do konačne lokacije. Vrijeme pristupa je promjenjivo. Slučajni pristup (RAM i neki keševi): lokacija ima jedinstven fizički mehanizam adresiranja. Vrijeme pristupa datoj lokaciji je konstantno, i nezavisno od njenog mjesta u memoriji, kao i
2 od niza prethodnih pristupa. Zato svaka lokacija može biti izabrana slučajno, a adresira se i pristupa joj se direktno. Asocijativan pristup (neki keševi): riječ se pronalazi na osnovu dijela njenog sadržaja, a ne na osnovu njene adrese. Vrijeme pronalaženja je konstantno i ne zavisi od lokacije ili prethodnih uzoraka pristupanja. Performanse imaju tri faktora: Vrijeme pristupa (latentnost): za RAM, ovo je vrijeme potrebno za izvođenje operacije čitanja/pisanja, vrijeme od trenutka predstavljanja adrese u memoriji do trenutka kad su podaci pohranjeni/raspoloživi za korištenje. Vrijeme memorijskog ciklusa: primarno se primjenjuje na memoriju sa direktnim pristupom. Sastoji se od vremena pristupa i dodatnog vremena potrebno prije nego što drugi pristup može da počne. To je tzv. mrtvo vrijeme neophodno je zbog tehničkih razloga. Vrijeme memorijskog ciklusa se tiče sistemske sabirnice a ne procesora. Brzina prenosa: brzina kojom se podaci prenose u ili iz memorijske jedinice. Za RAM jednaka je recipročnoj vrijednosti vremena ciklusa. Fizički tipovi memorije: poluprovodničke, površinski magnetizirane (disk i traka), optički i magnentno-optički. Fizičke karakteristike: nepostojane memorije - nema struje nema informacija; postojane memorije - snimljene informacije ostaju do namjerne promjene; površinski magnetizirane memorije su stalne; poluprovodnička memorija može biti u oba oblika; neizbrisiva memorija se ne može mijenjati, osim uništavanja memorijske jedinice (ROM); za memoriju sa direktnim pristupom organizacija je ključna. Organizacija je fizičko uređenje bitova u kreiranju riječi. Memorijska hijerarhija Postoji kompromis kapacitet, vrijeme pristupa i cijena. Među memorijskim tehnologijama postoje veze: Kraće vrijeme pristupa, veća cijena po bitu Veći kapacitet, manja cijena po bitu Veći kapacitet, duže vrijeme pristupa. Projektanti žele tehnologije koje obezbjeđuju kapacitet i manji trošak po bitu. Međutim, zbog performansi, projektant koristi skupe memorije manjeg kapaciteta sa kraćim vremenom pristupa. Rješenje dileme je ne oslanjati se na jednu memorijsku komponentu (tehnologiju), već upotrijebiti memorijsku hijerarhiju. Zato se manje, skuplje i brže memorije dopunjavaju većim, jeftinijim i sporijim. Npr., procesor ima pristup dvoslojnoj memoriji. Nivo 1: sadrži 1000 riječi, vrijeme pristupa 0,01 µs.; Nivo 2: sadrži riječi i vrijeme pristupa 0,1 µs.
3 Pretpostavke: Procesor pristupa direktno riječi sa nivoa 1 Ako je na nivou 2, onda se riječ prvo prebacuje na nivo 1 Pojednostavljenje: ignoriše se vrijeme za određivanje sa kojeg je nivoa riječ. Moguće je hijerarhijski organizovati podatke, tako da postotak pristupa nižem nivou je znatno manji od onog iznad. Razmotrimo gornji primjer sa dva nivoa. Najbrža, najmanja i najskuplja su procesorski registri. Obično, procesor ima nekoliko desetina registara, mada neki imaju na stotine. Glavna memorija je unutrašnji memorijski sistem računara. Svaka njena lokacija ima jedinstvenu adresu. Ona se obično proširuje bržim ali manjim kešom. Keš obično nije vidljiv programeru ili, ustvari, procesoru. To je međustepenica za prenos podataka između glavne memorije i registara zbog poboljšanja performansi RAM-a. Keš i registri su nestalni i koriste poluprovodnike. Tri su nivoa jer poluprovodnička memorija ima razne tipove, koji se razlikuju u cijeni i brzini. Podaci se pohranjuju trajno na tvrdi disk i prenosne medije (prenosni magnetni disk, traka i optičko skladište). Vanjska, stalna memorija se označava kao sekundarna ili pomoćna memorija. Koristi se za pohranu programskih i podatkovnih fajlova i obično je vidljiva programeru samo u smislu fajlova i zapisa. Disk omogućuje proširenje glavne memorije na virtualnu. Nivoi mogu biti efikasno dodani hijerarhiji u softveru. Dio glavne memorije se može koristiti kao bafer za privremeno čuvanje podataka koji će biti učitani na disk. Ova tehnika (keš disk), poboljšava performanse na 2 načina: Upisi na disk su grupisani. Umjesto mnogih manjih prenosa, postoji nekoliko većih. Na ovaj način se smanjuje uključenost procesora. Neki podaci namijenjeni za vanjsko upisivanje, mogu biti programom upućeni prije sljedećeg deponovanja na disk. U tom slučaju, podaci se brže preuzimaju iz softverskog keša nego sa mnogo sporijeg diska. Keš memorija Namjena keš memorije: Povećanje brzine kako se približava najbržim memorijama Veći kapacitet po manjoj cijeni poluprovodničke memorije. Keš sadrži kopiju dijelova glavne memorije. Kada procesor čita memoriju, provjera da li keš sadrži riječ. Ako da, riječ se prosljeđuje procesoru. Ako ne, blok glavne memorije se učitava u keš i onda se riječ prosljeđuje procesoru. Keš ima više nivoa: L1, L2 i L3. L2 je sporiji i veći od L1, a L3 od L2. Struktura sistema keš/ram RAM se sastoji od 2^n adresabilnih riječi, svaka riječ ima jedinstvenu n-bitnu adresu. Zbog preslikavanja, smatra se da ova memorija sadrži brojne fiksne blokove sa po K riječi. Keš se sastoji od m blokova koji se nazivaju linije. Linija sadrži K riječi i oznaku od nekoliko bitova. Linija sadrži kontrolne bitovi (kao što je bit koji pokazuje da li je linija promijenjena od njenog učitavanja u keš). Broj linija je znatno manji od broja blokova memorije m << M. Uvijek je neki podskup blokova
4 memorije u linijama keša. Pošto ima više blokova nego linija, jedna linija ne može biti jedinstveno i trajno posvećena određenom bloku. Zato, svaka linija uključuje oznaku kojom se identificira koji je blok trenutno pohranjen. Oznaka je obično dio adrese glavne memorije. Karakteristike keš dizajna Elementi koji služe za klasifikovanje i razlikovanje keš arhitektura su: Keš adrese (logičke i fizičke) Veličina keša Funkcije preslikavanja (direktno, asocijativno, poluasocijativno) Algoritmi zamjene (posljednji korišten LRU, prvi ušao prvi izašao FIFO, najmanje korišten LFU, slučajni) Načini upisa (write through, write back, write once) Veličina linije Broj keševa (jedan ili dva nivoa, ujedinjeni ili razdvojeni) Broj keševa Kad je keš uveden, tipičan sistem je imao samo jedan. U posljednje vrijeme, normalna je upotreba višestrukih keševa. Povećanjem gustine elemenata omogućilo je da keš i procesor budu na istom čipu. Keš na čipu smanjuje procesorsku vanjsku sabirnicu. Zato se ubrzava izvršenje i povećavaju performanse sistema. Zbog kraćih podatkovnih putanja unutar procesora, keš-na-čipu pristupi će se završiti znatno prije. Tokom ovog perioda sabirnica je slobodna za podršku drugim prenosima. Najjednostavnija organizacija je keš u dva nivoa: Unutrašnji keš dizajniran kao nivo 1 (L1), Vanjski kao nivo2 (L2). Zašto uključiti L2: Ako ga nema, CPU može tražiti lokaciju koja nije u L1, onda procesor mora pristupiti memoriji preko sabirnice. Zbog male brzine sabirnice i dužeg vremena memorijskog pristupa, rezultat su slabe performanse. Ako se koristi L2 SRAM (statički RAM) keš, onda često informacije koje nedostaju mogu biti brzo dobavljene. Uštede zbog korištenja L2 zavise od stope pogodaka L1 i L2. Studije su pokazale korištenje L2 poboljšava performanse. Ali, korištenje višeslojnih keševa usložnjava projektovanje kod većine današnjih CPU L2 je na čipu i dodan je L3. Izvorno, L3 kešu se pristupalo preko eksterne sabirnice. U novije vrijeme, većina CPU ima ugrađen L3 na čipu. U oba slučaja, pojavljuju se poboljšanja performansi zbog dodavanja trećeg nivoa. Ujedinjeni vs. razdvojeni keš Prije: jedan keš za pohranjivanje podatkovnih i instrukcijskih referenci. Danas: razdvajanje keša na dva: za instrukcije i za podatke. Oba se nalaze na istom nivou, obično kao dva L1 keša. Dvije su potencijalne dobre stvari ujedinjenog keša: 1. Ujedinjeni ima veću stopu pogotka jer uravnotežuje instrukcijska i podatkovna dobavljanja; 2. Treba samo projektovati i implementirati jedan keš.
5 Ključna prednost razdvojenog keša je da eliminiše trku za kešom između jedinice za dobavljanje/dekodiranje i izvršne. Ovo je važno za instrukcijski pipelining. Unutrašnja memorija Osnova poluprovodničke memorije je memorijska ćelija. Poluprovodničke memorijske ćelije imaju zajednička svojstva: 1. Imaju dva (polu)stabilna stanja, koja se koriste za predstavljanje binarnih 1 i Za postavljanje stanja u njih se, bar jednom, može upisivati. 3. Iz njih se može čitati s obzirom na stanje (0 ili 1). Najčešće, ćelija ima tri izvoda koja prenose električni signal. Izborni izvod bira memorijsku ćeliju za čitanje/pisanje. Kontrolni izvod ukazuje na čitanje ili pisanje: Upis, drugi izvod daje signal koji postavlja stanje 0 ili 1 Čitanje, taj izvod se koristi za izlaz stanja ćelije. DRAM i SRAM Glavni tipovi poluprovodničke memorije: RAM (Random Acces Memory) ROM (Read Only Memory) PROM (Programmable ROM) EPROM (Erasable PROM) EEPROM (Electrically Erasable PROM) Flash Najčešća je RAM memorija. Karakteristike koje RAM razdvaja od drugih: Moguće veoma jednostavno i brzo izvršiti njeno čitanje i pisanje, što se postiže korištenjem električnih signala. Nepostojanost: RAM mora imati stalno napajanje strujom. Ako se struja isključi, gube se podaci. Zato se RAM koristi za privremeno pohranjivanje. RAM tehnologija: dinamička i statička. DRAM sadrži ćelije koje pohranjuju podatke kao kondenzatorske naboje. Prisustvo (odsustvo) naboja u kondenzatoru se tumači kao binarna 1 (0). Pošto kondenzator ima prirodno svojstvo pražnjenja, dinamički RAM-ovi zahtijevaju periodično osvježavanje radi održanja pohranjenih podataka. Dinamički se odnosi na sklonost curenja pohranjenog naboja, čak i kad je struja uključena. Tranzistor radi kao prekidač: Napon na adresnoj liniji prekidač zatvoren (struja teče) Napona na adresnoj liniji nema prekidač otvoren (nema struje). - Operacija upisa: Linija bita je priključena na napon: visoki napon - 1, a niski - 0. Onda se signal postavlja na adresnu liniju, dopuštajući punjenje kondenzatora. - Operacija čitanja: Odabirom adresne linije, tranzistor se uključuje, i prazni se kondenzator. Njegov naboj izlazi na liniju bita na odgovarajuće pojačalo. Pojačalo upoređuje napon kondenzatora
6 sa referentnom vrijednošću kako bi odredio da li ćelija sadrži 1 ili 0. Čitanje iz ćelije prazni kondenzator, pa se on mora ponovo napuniti kako bi se operacija završila. DRAM ćelija osnovi je analogni uređaj. Kondenzator može primiti bilo koji naboj iz datog raspona. Njegova veličina određuje da li se radi o 1 ili 0. Statički RAM (SRAM) je digitalni uređaj koristi iste logičke elemente kao procesor. Binarne vrijednosti se pohranjuju koristeći obične flip-flop konfiguracije logičkih vrata. Drži podatke dok je struja uključena. Adresna linija se koristi za otvaranje ili zatvaranje prekidača. Zaključak: DRAM i SRAM su nestalni. Mora postojati stalan napon struje da bi se sačuvali bitova. DRAM ćelija je jednostavnija i manja. Zato je DRAM gušći (više ćelija po jedinice površine) i jeftiniji. DRAM zahtijeva osvježavanje kola. Za veće memorije, troškovi osvježavanja se kompenziraju razlikom između cijene DRAM i SRAM ćelija. Zato, DRAM ima prednost kod većih memorijskih zahtjeva. Generalno, SRAM-ovi su nešto brži. Zato se SRAM koristi za keš, DRAM za glavnu memoriju. ROM sadrži podatke koji se ne mijenjaju. ROM je stabilan (što znači da se podaci ne gube prekidom napajanja struje). Iz njega je moguće čitati, nije moguće upisivati nove podatke. Važna primjena je mikroprogramiranje, a moguća upotreba je u sistemskim programima, funkcionalnim tabelama i bibliotečnim potprogramima za često tražene funkcije. Za skromnije zahtjeve, njegova prednost je što su podaci stalno u glavnoj memoriji i nema potrebe za učitavanjem sa sekundarnog uređaja. ROM se izrađuje kao bilo koji drugi integrisani čip, sa podacima ugrađenim u čip kao dio proizvodnog procesa. Zbog toga se javljaju dva problema: 1. Učitavanje podataka iziskuje relativno visok fiksni trošak, bez obzira da li se proizvodi jedna ili hiljade kopija 2. Ne smije se napraviti greška. Ako je samo jedan bit neispravan, cijela serija se mora baciti. Ako je potrebno manje ROM-ova određenog sadržaja, PROM je jeftinija varijanta. PROM je stabilan i u njega se upisuje samo jednom. Proces upisivanja se vrši električnim putem, a upisivanje vrši isporučilac ili korisnik. Potrebna je posebna oprema za upisivanje (programiranje). EPROM se čita ili piše električnim putem. Prije operacije upisa, sve ćelije moraju biti izbrisane na isto početno stanje izlaganjem čipa ultraljubičastom zračenju. Brisanje se obavlja osvjetljavanjem ultraljubičastom svjetlošću kroz prozor koji je ugrađen na čipu. Postupak se može ponoviti. Za brisanje treba do 20 minuta. Zato, se njegov sadržaj može mijenjati više puta. Praktički neograničeno drži podatke. EPROM je skuplji od PROM-a, ali prednost je što se njegov sadržaj može mijenjati. U EEPROM se upisivati u bilo kojem trenutku bez prethodnog brisanja sadržaja, samo se ažuriraju bajtovi na koje se promjena odnosi. Upisivanje znatno duže od čitanja (nekoliko stotina μs/b). Udružuje prednost postojanosti sa fleksibilnošću lokalnog ažuriranja koristeći običnu kontrolnu sabirnicu, adresne i podatkovne linije. Skuplji od EPROM-a i ima manju gustinu, podržavajući manje bitova po čipu.
7 Fleš memorija je oblik poluprovodničke memorije. Ime je dobila zbog brzine kojom se reprogramira. Prvi put se pojavljuje sredinom 1980-tih, međukorak između EPROM i EEPROM (cijenom i funkcijom). Kao EEPROM, fleš koristi električnu tehnologiju brisanja. Cijela fleš memorija može biti izbrisana za nekoliko sekundi, moguće je izbrisati neke blokove, ne mora čitav sadržaj. Ime je dobila po tome što se odjeljak ćelija briše jednom aktivnošću ili bljeskom. Međutim, ne podržava brisanje na nivou bajta.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραElektronske memorije
Elektronske memorije A. VRSTE ELEKTRONSKIH MEMORIJA Registri; RAM (Random Access Memory); ROM (Read Only Memory); PROM (Programmable ROM); EPROM (Erasable PROM); EEPROM (Electrically EPROM). B. RAM RAM
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSklopovlje (hardware)
Sklopovlje (hardware) Memorije računala 31.10.2012. predavač: Memorije računala Služe za pohranu podataka u binarnom obliku (0 i 1) Svako slovo, broj i znak ima svoj jedinstveni kôd dužine 8 bitova (0
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραT E M A 4A Procesori i memorije
T E M A 4A Procesori i memorije 1 20. jula 1969. godine prva letilica sa ljudskom posadom sletela je na Mesec. Računar koji je tada asistirao kod spuštanja koristio je frekvenciju internog takta (takt
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραARHITEKTURA RAČUNARA
ARHITEKTURA RAČUNARA Ciljevi predmeta 1. Jasno i potpuno upoznavanje sa prirodom i karakteristikama današnjih računarskih sistema. Ovo su veoma izazovni zadaci zbog: Mnogo je naprava koje se nazivaju računarima:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραProgram za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραSTANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSTANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA
STANDARDNA ARHITEKTURA MIKROPROCESORA UVOD Svaki sastavni deo, a time i celi mikroprocesor, najbolje je opisan skupom registara i njihovom funkcijom, putevima između registara, nizom operacija koje se
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE
KATEDRA ZA ELEKTRONIKU Laboratorijske vežbe DIGITALNA ELEKTRONIKA (smer EL) ANALIZA RADA 6T_SRAM I 1T_DRAM MEMORIJSKE ĆELIJE NAPOMENA: Prilikom rada na računaru mora se poštovati sledeće: - napajanje na
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραElementarna memorijska kola
Elementarna memorijska kola gmemorijska kola mogu da zapamte prethodno stanje gflip-flop je logička mreža a koja može e da zapamti samo jedan bit podatka (jednu binarnu cifru) flip - flop je kolo sa dva
Διαβάστε περισσότεραD 1. brisanje S B 1 R
11. Standardni sekvencijski moduli Standardni sekvencijski moduli sekvencijski moduli registri posmačni registri asinkrona brojila sinkrona brojila generatori sekvencije memorije FER-Zagreb, Digitalna
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραSkripta iz Arhitekture i organizacije računara (radna verzija)
Skripta iz Arhitekture i organizacije računara (radna verzija) Nikola Milosavljević Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu Departman za računarske nauke e-mail: nikola5000@gmail.com Niš, Novembar
Διαβάστε περισσότεραNajjednostavnija metoda upravljanja slijedom instrukcija:
4. Upravljačka jedinica Funkcija upravljačke jedinice Prijenos upravljanja između programa Rekurzivni programi LIFO ili stožna struktura Uporaba stoga AIOR, S. Ribarić 1 Funkcije upravljačke jedinice:
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god /2006.)
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku GRAĐA RAČUNALA (predavanja u ak. god. 2005./2006.) doc.dr.sc. Goran Martinović www.etfos.hr/~martin goran.martinovic@etfos.hr Tel: 031 224-766
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPersonalni računar II deo. MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija
Personalni računar II deo MEMORIJE Operativna memorija Spoljašnje memorije Keš memorija Memorije Memorija služi za čuvanje programa i podataka. U personalnom računaru postoje tri vrste memorijskih jedinica:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραMERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
Διαβάστε περισσότεραInformatika Predavanja 2016/ Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. Procesor. 4. Hardver računara
Informatika 0028.11 4. Hardver računara CPU Central Processing Unit Osnovni element svakog računara mozak Elektronski sklop sastavljen od velikog broja tranzistora Osnovne funkcije procesora: Obrada podataka
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMIKRORAČUNAR. Sl.1. - Sklop mikroračunara kao crna kutija
MIKRORAČUNAR Mikroračunar je sastavljen od četiri osnovna bloka (Sl.) - to zovemo hardver: -mikroprocesora -memorije -ulaznog međusklopa -izlaznog međusklopa Programska podrška (to zovemo softver) je vezivna
Διαβάστε περισσότερα