Το πείπαμα Frank - Hertz

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το πείπαμα Frank - Hertz"

Transcript

1 Άζκηζη 33 Το πείπαμα Frank - Hertz Σκοπόρ ηελ άζθεζε απηή, κέζσ ηνπ πεηξάκαηνο Frank-Hertz ζα πηζηνπνηεζεί ε ύπαξμε δηαθξηηώλ ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ ζην άηνκν ηνπ Νένπ. Θα παξαηεξεζεί ε δηέγεξζε θαη ε απνδηέγεξζε ησλ αηόκσλ, όηαλ απηά βνκβαξδίδνληαη κε ειεύζεξα ειεθηξόληα. Θα κεηξεζεί ε ελέξγεηα δηέγεξζεο ηνπ Νένπ ζηελ πξώηε ελεξγεηαθή ζηάζκε Δ 1, όπσο θαη ην εμσηεξηθό δπλακηθό επαθήο κεηαμύ δύν αγσγώλ. Δπίζεο, ζα ειεγρζεί πεηξακαηηθά ε ππόζεζε πεξί κεδεληζκνύ ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ ειεθηξνλίσλ ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο Ειζαγωγή ηηο αξρέο ηνπ 20 αηώλα ζηα πεξίθεκα πεηξάκαηα ηνπ Rutherford όπνπ κειεηνύζε ηε ζθέδαζε ησλ ζσκαηηδίσλ α, νη επηζηήκνλεο δηακόξθσζαλ έλα κνληέιν ηνπ αηόκνπ, όκνην κε απηό ηνπ ειηαθνύ ζπζηήκαηνο. ην κνληέιν απηό, ζην θέληξν ηνπ αηόκνπ, ζε ρώξν πνπ θαηαιακβάλεη κόλν ην 10-4 ηεο δηακέηξνπ ηνπ βξίζθεηαη ν ζεηηθά θνξηηζκέλνο βαξύο ππξήλαο, ζηνλ νπνίν είλαη ζπγθεληξσκέλε ζρεδόλ όιε ε κάδα ηνπ αηόκνπ. Γύξσ από ηνλ ππξήλα πεξηζηξέθνληαη ηα αξλεηηθά θνξηηζκέλα ειαθξηά ειεθηξόληα. ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ πιαλεηηθνύ κνληέινπ πξέπεη λα αλαθέξνπκε ηελ απιόηεηά ηνπ, όπσο επίζεο θαη ην γεγνλόο όηη ην ειηαθό ζύζηεκα είλαη ππαξθηό θαη επζηαζέο. Οη πιαλήηεο δελ πέθηνπλ ζηνλ ήιην εδώ θαη πνιιά δηζεθαηνκκύξηα ρξόληα. Ωζηόζν ην πιαλεηηθό κνληέιν εξρόηαλ ζε άκεζε ζύγθξνπζε κε ηηο ηδηόηεηεο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ. Γηαπηζηώζεθε, γηα παξάδεηγκα, όηη όηαλ ηα ειεθηξόληα είλαη ειεύζεξα, δειαδή είλαη έμσ από ηα άηνκα, εθπέκπνπλ ειεθηξνκαγλεηηθή ελέξγεηα όηαλ ε θίλεζή ηνπο είλαη επηβξαδπλόκελε. ηελ ηδηόηεηα απηή ζηεξίδεηαη ε παξαγσγή αθηηλώλ Υ ζηα αθηηλνγξαθηθά θέληξα. Δπίζεο ηα ειεθηξόληα αθηηλνβνινύλ θαη όηαλ απηά θηλνύληαη ζε καθξνζθνπηθέο θιεηζηέο ηξνρηέο κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα ω. Γηαπηζηώζεθε αθόκε όηη ε ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο είλαη ίζε κε ηε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο. Οη πξναλαθεξζείζεο ηδηόηεηεο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ έθαλαλ ην πιαλεηηθό κνληέιν αζηαζέο. Έηζη ζύκθσλα κε ηηο ηδηόηεηεο ησλ ειεπζέξσλ ειεθηξνλίσλ, ην ειεθηξόλην ηνπ αηόκνπ, θηλνύκελν ζε θιεηζηή ηξνρηά πξέπεη ζπλερώο λα ράλεη ηελ ελέξγεηά ηνπ, νπόηε θάπνηα ζηηγκή ζα πέζεη ζηνλ ππξήλα. Παξόηη ηα πεηξάκαηα ηνπ Rutherford ππνζηήξηδαλ άκεζα ην πιαλεηηθό κνληέιν, ηελ επνρή εθείλε ην κνληέιν απηό βξηζθόηαλ ζε ζύγθξνπζε κε ηα πεηξακαηηθά απνηειέζκαηα άιισλ πεηξακάησλ. Σν αδηέμνδν μεπεξάζηεθε ζηηο πεξίθεκεο πξνηάζεηο ηνπ Niels Bohr, πνπ έγηλαλ ην Τν πείξακα Frank - Hertz Οη πξνηάζεηο Bohr απνηέιεζαλ ην ζεκέιην πάλσ ζην νπνίν αξγόηεξα νηθνδνκήζεθε ε ζύγρξνλε Κβαληηθή Μεραληθή θαη δηακόξθσζαλ ηηο ζύγρξνλεο αληηιήςεηο γηα ην άηνκν, αιιά ηελ επνρή πνπ απηέο δηαηππώζεθαλ, έκκεζα ζηεξηδόηαλ κόλν από ηε ζηαζεξά Rydberg πνπ πξνέθππηε από ην πξνηεηλόκελν κνληέιν, όηαλ εθαξκνδόηαλ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ. Ζ ζύκπησζε ηεο ζεσξεηηθήο κε ηελ πεηξακαηηθή ηηκή ηεο ζηαζεξάο ήηαλ ζεακαηηθή. 1

2 Ζ πξώηε άκεζε πεηξακαηηθή επηβεβαίωζε ησλ πξνηάζεσλ Bohr έγηλε έλα ρξόλν κεηά από ηνπο Frank θαη Hertz ην 1914, ζηα πεξίθεκα νκώλπκα πεηξάκαηα θαη ηηκήζεθαλ γηα ην έξγν ηνπο κε ην βξαβείν Nobel ην Οη εξεπλεηέο κειεηνύζαλ ηελ θίλεζε ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ ζε κία ειεθηξνληθή δίνδν, κε ηελ παξνπζία αηκώλ πδξαξγύξνπ (1 Torr) θαη έδεημαλ όηη: 1. Όηαλ ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα ζπγθξνύνληαη κε ηα άηνκα ηνπ πδξαξγύξνπ θαη ε ελέξγεηά ηνπο δηαθέξεη από κηα θξίζηκε ηηκή, ηόηε ε ζύγθξνπζή ηνπο κε ηα άηνκα είλαη ζρεδόλ απόιπηα ειαζηηθή. Σα άηνκα δελ αιιάδνπλ ηελ ελεξγεηαθή ηνπο θαηάζηαζε, ελώ ηα ειεθηξόληα, κεηά ηε ζύγθξνπζε δηαηεξνύλ ηελ θηλεηηθή ηνπο ελέξγεηά θαη αιιάδνπλ κόλν ηε θνξά ηεο θίλεζήο ηνπο. Άιισζηε ε ηδηόηεηα απηή είλαη αλακελόκελε θαη πξνθύπηεη θαη από ηνπο λόκνπο ηεο θιαζηθήο θπζηθήο, όηαλ εμεηάδεη θαλείο ηε ζύγθξνπζε δύν ζσκαηηδίσλ. Πξάγκαηη, ζύκθσλα κε ηηο αξρέο δηαηήξεζεο ηεο νξκήο θαη ελέξγεηαο, ε απώιεηα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ΓΔ θ ηνπ κηθξνύ ζσκαηηδίνπ δελ μεπεξλά ηελ ηηκή 4EkmM Ek (33.1) 2 ( m M ) όπνπ m θαη Δ θ είλαη ε κάδα θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηά ηνπ, ελώ Μ είλαη ε κάδα ηνπ αθίλεηνπ κεγάινπ. ε πεξίπησζε ζύγθξνπζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ κε ην άηνκν ηνπ πδξαξγύξνπ, ε αλακελόκελε απώιεηα ελέξγεηαο από ην ειεθηξόλην είλαη κηθξόηεξε από 0,01%. 2. Έδεημαλ αθόκε όηη ε ζρέζε (33.1) ηζρύεη κόλν όηαλ νη ελέξγεηεο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ δηαθέξνπλ από 4,90 ev. Ωζηόζν, όηαλ ην ειεύζεξν ειεθηξόλην έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα 4,90 ev αθξηβώο (ζσζηόηεξα, κε κηα δηαζπνξά ηεο ηάμεο 10 ~ 20 mev) ηε ζηηγκή ηεο ζύγθξνπζεο, ζηελ αιιειεπίδξαζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε ην άηνκν θάηη ζπκβαίλεη θαη ην ειεθηξόλην ράλεη όιε ηελ θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα (απώιεηα 100%), παξακέλνληαο ειεύζεξν, δειαδή ρσξίο λα θνιιήζεη ζην άηνκν. 3. Αλέθεξαλ αθόκε κηα αμηνζεκείσηε παξαηήξεζε: ζην ρώξν όπνπ γίλνληαη νη κε ειαζηηθέο θξνύζεηο, ηα άηνκα ηνπ πδξαξγύξνπ εθπέκπνπλ ππεξηώδε αθηηλνβνιία, ην κήθνο θύκαηνο ηεο νπνίαο είλαη 2537 Å. ύκθσλα κε ηε ζρέζε Plank Einstein, ε ελέξγεηα απηώλ ησλ θσηνλίσλ είλαη 4,90 ev! Οη δύν επηζηήκνλεο έδσζαλ ηελ εμήο εξκελεία ησλ πεηξακαηηθώλ ηνπο δεδνκέλσλ: Σηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο ζην άηνκν ηνπ πδξαξγύξνπ, εθηόο από ηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε κε ελέξγεηα Δ 0, ζηελ νπνία κπνξεί λα βξίζθεηαη έπ άπεηξνλ, ππάξρνπλ θαη δηεγεξκέλεο θαηαζηάζεηο νη νπνίεο δεκηνπξγνύλ έλα δηαθξηηό ζύλνιν ηηκώλ: Δ 1, Δ 2, Δ 3, Δ 4,...Δ n. Πιεζηέζηεξε πξνο ηελ Δ 0 είλαη ε Δ 1, πνπ είλαη πςειόηεξε θαηά 4,90 ev. Δπνκέλσο, όηαλ νη ελέξγεηεο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ είλαη π.ρ. 4,80 ή 5,00 ev, ε ζύγθξνπζή ηνπο κε ηα άηνκα είλαη ζρεδόλ απόιπηα ειαζηηθή. Δδώ ηζρύνπλ νη λόκνη ηεο θιαζηθήο θπζηθήο πνπ πεξηγξάθνπλ ηε ζύγθξνπζε δύν καδώλ. Όηαλ όκσο νη ελέξγεηέο ηνπο είλαη 4.90 ev αθξηβώο, ηα άηνκα απνξξνθνύλ (δέρνληαη) όιε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα απηώλ ησλ ειεθηξνλίσλ θαη δηεγείξνληαη, ελώ ε θηλεηηθή ελεξγεία ησλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδεηαη. Σηελ εθπνκπή ηεο ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο όηαλ νη ζπγθξνύζεηο είλαη κε ειαζηηθέο, ηα άηνκα ηνπ πδξαξγύξνπ δηεγείξνληαη ζε κηα λέα θαηάζηαζε, ε ελέξγεηα ηεο νπνίαο είλαη πςειόηεξε από ηε ζεκειηώδε θαηά 4,90 ev. Ζ θαηάζηαζε απηή δελ δηαξθεί πνιύ, θαζώο ηα άηνκα επηζηξέθνπλ ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε εθπέκπνληαο από έλα θσηόλην, ε ελέξγεηα ηνπ νπνίνπ είλαη 4,90 ev Άηομο ηος Νέος Δλεξγεηαθό δηάγξακκα ηνπ Νένπ Γηα λα γίλεη πην θαηαλνεηή ε δηαδηθαζία δηέγεξζεο ησλ αηόκσλ Νένπ, είλαη ζθόπηκν λα παξνπζηάζνπκε ην ελεξγεηαθό ηνπ δηάγξακκα. Σν άηνκν ηνπ Νένπ έρεη Ε = 10, επνκέλσο έρεη 10 ειεθηξόληα πνπ θαηαιακβάλνπλ πιήξσο ηνπο θινηνύο Κ θαη L. Γύν ειεθηξόληα θαηαιακβάλνπλ ηνλ θινηό Κ ζε θαηάζηαζε 1s. Σα ππόινηπα 8 ειεθηξόληα θαηαιακβάλνπλ ηνλ θινηό L, αιιά ζηνλ θινηό απηό κόλν 2 2

3 ειεθηξόληα είλαη ζε θαηάζηαζε 2s, ελώ ηα άιια 6 ειεθηξόληα βξίζθνληαη ζε θαηάζηαζε 2p. πλεπώο ηα 10 ειεθηξόληα ηνπ Ne είλαη ηνπνζεηεκέλα ζε ηξνρηαθά όπσο ζην ρ Έηζη ε δνκή ηεο ζεκειηώδνπο θαηάζηαζεο είλαη 1s 2 2s 2 2p 6, όπνπ νη άλσ δείθηεο ζπκβνιίδνπλ ηνλ αξηζκό ηνλ ειεθηξoλίσλ πνπ βξίζθνληαη ζε θαηάζηαζε s ή p, νη αξηζκνί 1,2 θ.ι.π. ζπκβνιίδνπλ ηνλ θύξην θβαληηθό αξηζκό n, ελώ ν θβαληηθόο αξηζκόο ηεο ηξνρηαθήο ζηξνθνξκήο l ζπκβνιίδεηαη κε ηα γξάκκαηα s, p, d, f, θ.ι.π. (s: l = 0, p: l = 1, d: l = 2, f: l = 3). Σα βειάθηα ζπκβνιίδνπλ ηα ζπηλ ησλ Φινηόο L Φινηόο Κ 2s 1s 2p 2p 2p Σσήμα Καηάζηαζε ησλ ειεθηξνλίσλ ζην άηνκν ηνπ Νένπ ειεθηξνλίσλ. Ζ κεηαπήδεζε ελόο από ηα 6 ειεθηξόληα πνπ βξίζθνληαη ζηνλ ππνθινηό 2p, ζηε ζηάζκε 3s, αληηζηνηρεί ζηελ πξώηε δηεγεξκέλε ζηάζκε, ελώ ε κεηαπήδεζε ζηε ζηάζκε 3p, αληηζηνηρεί ζηε δεύηεξε δηεγεξκέλε θ.ν.θ. (ρ. 33.2). ηε ιπρλία ηεο Άζθεζεο, ε ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία ησλ αηόκσλ Νένπ δηεγείξεηαη ζηε ζηάζκε 3s, πνπ έρεη ηε κηθξόηεξε ελέξγεηα δηέγεξζεο, 16,7 ev. Δπνκέλσο, απηή ε ηηκή ζα εθδειώλεηαη ζηηο ειεθηξηθέο κεηξήζεηο. Έλα κέξνο ησλ δηεγεξκέλσλ αηόκσλ απνδηεγείξεηαη εθπέκπνληαο θσηόληα κε ελέξγεηεο 16,7 ev. Σν θάζκα απηώλ ησλ θσηνλίσλ βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή ηεο Δλέξγεηα δηέγεξζεο, ζε ev 21,6 ev Δλέξγεηα ηνληζκνύ hλ = 2 ev (6170 A 0 ) Μηθξό κέξνο Δ 5 = 20,6 ev 5s Δ 4 = 20,3 ev 4p Δ 3 = 19,8 ev 4s Δ 2 = 18,7 ev 3p Δ 1 = 16,7 ev 3s Μηθξό κέξνο hλ = 16,7 ev ηαδηαθή απνδηέγεξζε ζηε 2p, κέζσ ζπγθξνύζεσλ 0 ev ηάζκε 2p Θεκειηώδεο ζηάζκε 1s 2 2s 2 2p 6 Σσήμα

4 ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο, ε νπνία δελ είλαη νξαηή. Λόγσ κεγάιεο ζπγθέληξσζεο ησλ αηόκσλ Νένπ ζηε ιπρλία (10 mbar ή 7,5 Torr), ην κεγαιύηεξν κέξνο ησλ δηεγεξκέλσλ αηόκσλ απνδηεγείξεηαη από ηε ζηάζκε απηή κέζσ ζπγθξνύζεώλ ηνπο κε ηα κε δηεγεξκέλα άηνκα ή κε ηα εζσηεξηθά κέξε θαη ηνηρώκαηα ηεο ιπρλίαο, κεηαθέξνληαο ζε απηά κέξνο ηεο ελέξγεηάο ηνπο. Ζ απνδηέγεξζε απηνύ ηνπ είδνπο γίλεηαη ζε πνιιά ζηάδηα θαη δε ζπλνδεύεηαη κε εθπνκπή θσηόο. Παξαηεξείηαη πεηξακαηηθά, όηη ε πεξηνρή ζηελ νπνία ηα άηνκα ηνπ Νένπ απνδηεγείξνληαη εθπέκπεη νξαηό θσο, ελώ ζεσξεηηθά δελ ζα έπξεπε, θαζώο ηα θσηόληα κε ελέξγεηεο 16,7 ev δελ είλαη νξαηά. Ζ παξνπζία ηεο νξαηήο αθηηλνβνιίαο εξκελεύεηαη σο εμήο: Καζώο ε ζύγθξνπζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε ην άηνκν είλαη ηπραίν γεγνλόο, έλα κηθξό κέξνο ησλ ειεθηξνλίσλ παξαθάκπηεη ηελ ελεξγεηαθή ζηάζκε Δ 1 θαη δηεγείξεη ηε ζηάζκε Δ 2 (3p), ε ελέξγεηα δηέγεξζεο ηεο νπνίαο είλαη 18,7 ev. Θα δνύκε πην θάησ πώο γίλεηαη απηό ζηε ιπρλία. Ζ απνδηέγεξζε ηεο ζηάζκεο Δ 2 γίλεηαη όπσο θαη ηεο Δ 1. Αιιά έλα κέξνο απηώλ ησλ δηεγεξκέλσλ αηόκσλ αθνινπζεί άιιε ελεξγεηαθή δηαδξνκή, δειαδή ηε δηαδξνκή 3p 3s 2p (δηαθεθνκκέλα βέιε ζην (ρ. 33.2). Ζ δηαδξνκή 3p 3s ζπλνδεύεηαη κε εθπνκπή θσηνλίσλ, κε ελέξγεηεο (18,7 16.7) ev = 2 ev. Σν κήθνο θύκαηνο απηώλ ησλ θσηνλίσλ είλαη 6170 Α 0 πνπ αλήθεη ζηελ πεξηνρή ηνπ νξαηνύ θάζκαηνο ηνπ αλνηρηνύ εξπζξνύ. Έηζη, ε πεξηνρή όπνπ γίλνληαη νη δηεγέξζεηο θαη νη απνδηεγέξζεηο ηεο δεύηεξεο ζηάζκεο ησλ αηόκσλ Νένπ κπνξεί λα παξαηεξεζεί κε γπκλό νθζαικό, αξθεί ζην εξγαζηήξην λα ππάξρεη κεξηθή ζπζθόηηζε Λςσνία Νέος ηελ Άζθεζε ην πείξακα δηεμάγεηαη ζε άηνκα ηνπ αεξίνπ Νένπ θαη όρη ζηνπο αηκνύο ηνπ πδξαξγύξνπ, όπσο ζηα πεηξάκαηα ησλ Frank-Hertz. Παξά ηε κεγάιε ηζηνξηθή ζεκαζία ησλ πεηξακάησλ απηώλ, ε ιπρλία πδξαξγύξνπ έρεη ηα εμήο κεηνλεθηήκαηα: α) Ζ πίεζε αηκώλ ηνπ πδξαξγύξνπ απνθηά ηελ επηζπκεηή ηηκή κόλν όηαλ ε ζεξκνθξαζία ηεο ιπρλίαο (πεξηέρεη κία κηθξή ζηαγόλα πδξαξγύξνπ, θάπνπ ζην εζσηεξηθό ηεο) είλαη C. Δπνκέλσο, απαηηείηαη θνύξλνο ζέξκαλζεο. β) Ζ ιπρλία εηζάγεηαη ζην θνύξλν, νπόηε ηα θαηλόκελα πνπ δηαδξακαηίδνληαη ζην εζσηεξηθό ηεο δελ είλαη νξαηά. γ) Ζ άλνδνο ηεο ζεξκνθξαζίαο ζην θνύξλν δηαξθεί 30 ιεπηά. δ) Ζ ηηκή ηεο θξίζηκεο ελέξγεηαο (ηα 4,9 ev) είλαη ζρεηηθά κηθξή θαη ζπγθξίζηκε ηα δπλακηθά επαθήο δύν κεηάιισλ, πνπ είλαη ηεο ηάμεο 2 3 V. Ζιεθηξόδηα ζύλδεζεο κε Γ 1 θαη Γ 2 Πεγή ειεθηξ. Γ 1 Γ 2 Γ 3 Ne Γπάιηλν πεξίβιεκα Ζιεθηξόδην ζύλδεζεο κε ην Γ 3 Σσήμα Λπρλία Νένπ 4

5 Ζ ιπρλία Νένπ (ρ. 33.3) δελ απαηηεί ζέξκαλζε, ε απνδηέγεξζε ηεο δεύηεξεο ζηάζκεο ησλ αηόκσλ ζπλνδεύεηαη κε εθπνκπή νξαηνύ θσηόο, ε δε πξώηε ελέξγεηα δηέγεξζεο είλαη 16,7 ev, δειαδή είλαη πνιύ κεγαιύηεξε θαη ζπλεπώο επθνιόηεξα κεηξήζηκε κε ηθαλνπνηεηηθή αθξίβεηα. ηελ Άζθεζε ζα κειεηεζεί ε δηέγεξζε θαη ε απνδηέγεξζε ησλ αηόκσλ ηνπ Νένπ πνπ πεξηέρεηαη ζε κία ειεθηξνληθή ιπρλία ππό πίεζε 10 mbar (7,5 Torr) Πειπαμαηική διάηαξη Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε απνηειείηαη από έλα θηβώηην βάζε, ζην νπνίν εηζάγεηαη θαη ζηεξίδεηαη ε ιπρλία Νένπ. ην εζσηεξηθό ηνπ θηβσηίνπ είλαη ελζσκαησκέλεο 4 απηόλνκεο πεγέο ηάζεο, εθ ησλ νπνίσλ νη ηξεηο είλαη ξπζκηδόκελεο. Ζ δηάηαμε πεξηιακβάλεη αθόκε έλα ςεθηαθό βνιηόκεηξν γηα ηε κέηξεζε θαη ξύζκηζε ησλ ηάζεσλ θαη έλα ςεθηαθό απηνζρέδην ειεθηξόκεηξν (λαλνακπεξόκεηξν) γηα ηε κέηξεζε ησλ κηθξώλ ξεπκάησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαιήγνπλ ζην δίζθν Γ 3. Δ θ Δ 1 Δ 0 Δ π x 16,7 V (Δ 0 0) Δ 3 U ζεξκ 6,3 V Σάζε επαθήο Ni LaB 6 1,82 V LaB 6 K Πεγή Ni ειεθηξνλίσλ Ni Δ 1 Κύξηνο ρώξνο Δ 2 Δ π < 8eV Δ π > 8 ev Ni Ni 1 ΜΩ I min = 0,01 na I max = 200 na 0,3 κf V U 1 2 V V U 2, από 0 έσο 80 V U 3 8 V Σσήμα Λπρλία Νένπ θαη ε ηξνθνδνζίαο ηεο κε δηάθνξεο ηάζεηο. ην ρ.33.4 θαίλνληαη ζε ηνκή, ηα βαζηθόηεξα κέξε ηεο ιπρλίαο θαη ν ηξόπνο ηξνθνδνζίαο ηεο κε δηάθνξεο ηάζεηο. Ζ ιπρλία πεξηέρεη κία ζεξκαηλόκελε θάζνδν Κ (LaB 6, πεγή ειεθηξνλίσλ), δύν δηάηξεηνπο δίζθνπο Γ 1 θαη Γ 2 από ληθέιην, όπσο επίζεο θαη έλα ζπκπαγή δίζθν Γ 3, επίζεο από ληθέιην. Ο ρώξνο ηεο ιπρλίαο ρσξίδεηαη ζε ηξία βαζηθά κέξε: 5

6 α) Αξηζηεξά ηνπ δίζθνπ Γ 1 βξίζθεηαη ν ρώξνο παξαγσγήο ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ (θάζνδνο). β) Ο ρώξνο κεηαμύ Γ 1 θαη Γ 2 απνθαιείηαη θύξηνο ρώξνο ηεο ιπρλίαο, όπνπ ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη, απμάλνπλ ηελ θηλεηηθή ηνπο ελέξγεηα θαη ζπγθξνύνληαη ειαζηηθά ή κε ειαζηηθά κε ηα άηνκα ηνπ Νένπ. ηνλ θύξην ρώξν παξαηεξείηαη θαη εθπνκπή νξαηνύ θσηόο, όηαλ ηα ειεθηξόληα δηεγείξνπλ ηε δεύηεξε ελεξγεηαθή ζηάζκε ησλ αηόκσλ. γ) ην ρώξν κεηαμύ Γ 2 θαη Γ 3 δεκηνπξγείηαη επηβξαδπληηθό πεδίν ( 8 V), κε ην νπνίν απνθόπηνληαη ηα ειεθηξόληα πνπ εηζέξρνληαη ζην ρώξν απηό κε ελέξγεηεο κηθξόηεξεο από 8 ev. Σν πείξακα ζπληζηάηαη ζηελ θαηαγξαθή ηνπ ξεύκαηνο ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην δίζθν Γ 3 ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο U 2 πνπ εθαξκόδεηαη ζηα ειεθηξόδηα ηνπ θύξηνπ ρώξν ηεο ιπρλίαο. Μία ηππηθή θακπύιε απηνύ ηνπ είδνπο δίλεηαη ζην ρ. 33.5, όπνπ ε ηάζε U 2 κεηαβάιιεηαη από 0 έσο 80 V I3 =f(u 2 ) (na) 3 2 U 1 = +2 V, U 3 = 8 V U 2 (V) Σσήμα 33.5 Γηα λα εξκελεύζνπκε ηελ παξαπάλσ πεηξακαηηθή θακπύιε, πξέπεη λα εμεηάζνπκε πξνζεθηηθά ηνπο 3 ρώξνπο ηεο ιπρλίαο θαη ζηε ζπλέρεηα λα δνύκε πώο εκπιέθνληαη ζηελ θακπύιε νη παξάκεηξνη Δ 1, U 1, θαη U 3. Γηα ην ζθνπό απηό είλαη ρξήζηκν λα εμεηάζνπκε πξώηα κεξηθέο ραξαθηεξηζηηθέο θαηαζηάζεηο πνπ δεκηνπξγνύληαη ζηνλ θύξην ρώξν, όηαλ ε ηάζε U 2 έρεη νξηζκέλεο ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο, γηα παξάδεηγκα 15, 25 ή 40 V. Ζ αλάιπζε απηή ζα καο επηηξέςεη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν θύξησλ θπζηθώλ θαηλόκελσλ πνπ δηαδξακαηίδνληαη κέζα ζηε ιπρλία. ηε ζπλέρεηα, από ην κνληέιν απηό ζα θαηαζθεπάζνπκε ηελ αλακελόκελε θακπύιε ξεύκα-ηάζε, ηελ νπνία ζα ζπγθξίλνπκε ηειηθά κε ηελ πεηξακαηηθή. Μεηαμύ άιισλ, ε ζύγθξηζε απηή ζα καο επηηξέςεη λα θξίλνπκε ην βαζκό πξνζέγγηζεο ηνπ κνληέινπ, όπσο επίζεο θαη λα επηιέμνπκε θαιύηεξα, ην κέξνο ηεο πεηξακαηηθήο θακπύιεο από ην νπνίν ζα κεηξεζεί ε ελέξγεηα δηέγεξζεο Δ Πεγή ειεύζεξωλ ειεθηξνλίωλ, θάζνδνο ηε ιπρλία, ε παξνρή ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ γίλεηαη από κία ζύλζεηε θαηαζθεπή. Σα ειεύζεξα ειεθηξόληα εθπέκπνληαη από κία ζεξκή επηθάλεηα, πνπ ζπλεζίδεηαη λα νλνκάδεηαη θάζνδνο. ηηο ζπζθεπέο πςεινύ θελνύ ε θάζνδνο απνηειείηαη από έλα ιεπηό ζηξώκα νμεηδίνπ ηνπ Bαξίνπ (BaO), ελώ ζε ζπζθεπέο κε γόκσζε θάπνηνπ αεξίνπ, πξνηηκάηαη ην εμαβνξηθό ιαλζάλην, LaB 6. Όηαλ ην ζηξώκα ηνπ LaB 6 ζεξκαίλεηαη, από ηελ επηθάλεηά ηνπ παξαηεξείηαη έληνλε ζεξκηνληθή εθπνκπή ειεθηξνλίσλ. 6

7 Σν ζηξώκα ηνπ LaB 6 βξίζθεηαη ζηε βάζε ελόο ιεπηνύ (d = 1,5 mm) κεηαιιηθνύ (Ni) θνίινπ θπιίλδξνπ, εληόο ηνπ νπνίνπ ππάξρεη έλα ζεξκαληηθό ζηνηρείν ππό κνξθή ζπηξάι. Μία ζπλερήο ηάζε ησλ 6,3 V ζεξκαίλεη ην ζπηξάι θαη αθνινύζσο, ην LaB 6. Ζ θάζνδνο απηνύ ηνπ ηύπνπ νλνκάδεηαη θάζνδνο έκκεζεο ζέξκαλζεο θαη ρξεζηκνπνηείηαη ζηηο νζόλεο ησλ παικνγξάθσλ, ηειενξάζεσλ θαη ππνινγηζηώλ. Δπεηδή ε δηάκεηξνο ηεο θαζόδνπ είλαη πνιύ κηθξή, κόιηο 1,5 mm (ρ. 33.4), γηα λα απισζεί ε δέζκε ησλ ειεθηξνλίσλ, ε θάζνδνο είλαη ηνπνζεηεκέλε ζην θέληξν ελόο άιινπ κεηαιιηθνύ θνίινπ θπιίλδξνπ, από Νηθέιην θαη απηόο, ε δηάκεηξνο ηνπ νπνίνπ είλαη 10 mm. Ζ θάζνδνο είλαη βπζηζκέλε θαηά 2 mm σο πξνο ηνλ εμσηεξηθό θύιηλδξν πνπ ηελ πεξηβάιεη. Έηζη, όηαλ ζην δίζθν Γ 1 εθαξκόδεηαη κία κηθξή ζεηηθή ηάζε U 1 (2-3 V), ηα ειεθηξόληα θηλνύκελα πξνο ην δίζθν Γ 1 απιώλνληαη όπσο ζην ζρήκα. Αιιά ε θύξηα απνζηνιή ηεο πεγήο U 1 είλαη λα εμνπδεηεξώλεη ην αξλεηηθό δπλακηθό επαθήο πνπ δεκηνπξγείηαη κεηαμύ LaB 6 θαη Ni, πνπ είλαη πεξίπνπ 1,8 V (βι. Παξάξηεκα 3). Από ηελ άιιε πιεπξά, ε ηηκή ηεο U 1 δελ πξέπεη λα είλαη πνιύ κεγαιύηεξε ηνπ δπλακηθνύ επαθήο, πξνθεηκέλνπ ζηνλ θύξην ρώξν λα εηζάγνληαη ειεθηξόληα κε πεξίπνπ κεδεληθέο αξρηθέο ελέξγεηεο (Δ 0 0). Έηζη, θαζώο ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα ηεο θαζόδνπ έιθνληαη από ην ζεηηθά πνισκέλν δηάηξεην δίζθν Γ 1, έλα κέξνο ηνπο (25%), κέζα από ηηο νπέο, δηαπεξλά ην Γ 1 θαη εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν κε ζρεδόλ κεδεληθέο ελέξγεηεο. Οη αξρηθέο ελέξγεηεο Δ 0 είλαη 0,1 0,3 ev, όηαλ ε ηάζε U 1 είλαη θαηά 0,1 0,3 V πςειόηεξε από ην αξλεηηθό δπλακηθό επαθήο. Πξνθαλώο, κε ηόζν κηθξέο ζεηηθέο ηάζεηο, ην ξεύκα ειεθηξνλίσλ πνπ εηζάγεηαη ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο ζα είλαη πνιύ κηθξό (κεξηθά λαλνακπέξ). Δπνκέλσο ν κεηξεηήο ξεύκαηνο ηεο δηάηαμεο πξέπεη λα είλαη πνιύ επαίζζεηε ζπζθεπή! Καηαλνκή ηνπ ειεθηξηθνύ δπλακηθνύ ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο Με ηελ πεγή ηάζεο U 2, ζηνλ θύξην ρώξν δεκηνπξγείηαη ειεθηξηθό πεδίν κεηαμύ ησλ δηάηξεησλ δίζθσλ Γ 1 θαη Γ 2. Δίλαη ζθόπηκν λα εμεηάζνπκε πξώηα ην ειεθηξηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγείηαη κεηαμύ ησλ δύν δίζθσλ. εκεηώλνπκε όηη ε δηάκεηξνο ησλ δηάηξεησλ δίζθσλ είλαη 30 mm, ελώ ε απόζηαζε κεηαμύ ηνπο 5 mm, δειαδή ν ιόγνο δηάκεηξνο πξνο απόζηαζε είλαη 6. Απηό καο επηηξέπεη λα πνύκε όηη ζηελ θεληξηθή πεξηνρή ηνπ θύξηνπ ρώξνπ ην ειεθηξηθό πεδίν είλαη νκνγελέο. πλεπώο ην δπλακηθό ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ απμάλεη γξακκηθά. ηελ πεξηνρή απηή ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη θαη ζπλαξηήζεη ζέζεο, απμάλνπλ ηελ θηλεηηθή ηνπο ελέξγεηα επίζεο γξακκηθά, όπσο απηό θαίλεηαη ζην πάλσ κέξνο ηνπ ρ Πξάγκαηη, αγλνώληαο ηε κηθξή παξακόξθσζε ηνπ πεδίνπ πνπ δεκηνπξγεί ε παξνπζία ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ, ζε έλαλ επίπεδν ππθλσηή ην δπλακηθό ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη γξακκηθή ζπλάξηεζε ζέζεο. Έηζη, αλ επηιέμνπκε ηνλ άμνλα OX λα πεξλά θάζεηα από ηα θέληξα ησλ δύν δίζθσλ, ηα κεδεληθά, πάλσ ζην δίζθν Γ 1, ηόηε ζηε ζέζε x ην δπλακηθό ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη U 2 U( x) x (33.1) d όπνπ U 2 είλαη ε ηάζε ζην δίζθν Γ 2 θαη d είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ δίζθσλ ηνπ ηδηόκνξθνπ απηνύ επίπεδνπ ππθλσηή. πλεπώο, ζηε ζέζε x, ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ειεύζεξνπ ειεθηξνλίνπ είλαη ίζε κε ηε κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζην ζεκείν απηό, ζπλ ε αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα Δ 0, κε ηελ νπνία απηό εηζέξρεηαη ζηνλ θύξην ρώξν. Δπνκέλσο ζηε ζέζε x, ε θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη U U2 E0 x ή E x x, όηαλ Δ 0 0. (33.2 α,β) d d E x 2 εκεηώλνπκε όηη ε εηθόλα απηή είλαη ζσζηή όηαλ ηα ειεθηξόληα θηλνύληαη ζην θελό. Παξνπζία αεξίνπ ε εηθόλα είλαη πξνζεγγηζηηθή, θαζώο δελ πεξηιακβάλεη ηηο κπξηάδεο ειαζηηθέο θξνύζεηο ησλ ειεθηξνλίσλ κε ηα άηνκα, πνπ ρανηηθνπνηνύλ ηελ θαηαλνκή ησλ νξκώλ ζην ρώξν. Αλ εμεηάζεη θαλείο ην ζέκα απηό πην πξνζεθηηθά, ζα δηαπηζηώζεη όηη παξά ηηο ειαζηηθέο θξνύζεηο κε ηα άηνκα, ηα ειεθηξόληα κεηαθηλνύληαη ζπζηεκαηηθά πξνο ην δίζθν Γ 2, ελώ ζηε ζέζε x, νη ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ νξίδνληαη από ηε ζρέζε 33.2β. 7

8 Χώξνο αλάιπζεο ηωλ ελεξγεηώλ ηωλ ειεθηξνλίωλ ηνλ θύξην ρώξν ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη θαη θηλνύληαη πξνο ην δηάηξεην δίζθν Γ 2, ε δηαπεξαηόηεηα ηνπ νπνίνπ είλαη επίζεο 25%. Σν 75% ηνλ ειεθηξνλίσλ θαηαιήγεη ζηελ επηθάλεηα ηνπ Γ 2, αιιά ην ππόινηπν 25 %, κέζα από ηηο νπέο, δηαπεξλά ην δίζθν θαη ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηνπ πξνο ην ζπκπαγή δίζθν Γ 3. θόπηκα ζην ρώξν κεηαμύ Γ 2 θαη Γ 3 δεκηνπξγείηαη έλα επηβξαδπληηθό ειεθηξηθό πεδίν, όπνπ νη θηλεηηθέο ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ κπνξνύλ λα κεηξεζνύλ. Ζ πην δηαδεδνκέλε κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη από ηνπο εξεπλεηέο γηα ην ζθνπό απηό είλαη ε κέζνδνο επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ. Σν επηβξαδπληηθό πεδίν δεκηνπξγείηαη από κία απηόλνκε θαη ξπζκηδόκελε πεγή ηάζεο U 3, ν αξλεηηθόο πόινο ηεο νπνίαο, κέζσ ελόο κεηξεηή ξεύκαηνο, ζπλδέεηαη κε ην δίζθν Γ 3, ελώ ν ζεηηθόο πόινο ζπλδέεηαη κε ην δίζθν Γ 2. ε ζύληνκε δηαηύπσζε ιέκε όηη ζην δίζθν Γ 3 εθαξκόδεηαη αξλεηηθή ηάζε U Μεπικέρ σαπακηηπιζηικέρ καηαζηάζειρ ηα πεξίθεκα νκώλπκα πεξάκαηα ησλ Frank Hertz, ε αξλεηηθή ηάζε πνπ εθαξκνδόηαλ ζηε δεύηεξε άλνδν ήηαλ κόληκα ξπζκηζκέλε ζηα 0,5 V. ηα πεηξάκαηα κε ην αέξην Νένπ ε ηάζε απηή ξπζκίδεηαη ζηα 8 V. ηαζεξέο θαη ακεηάβιεηεο παξακέλνπλ θαη άιιεο δύν ηάζεηο: ε ηάζε ζέξκαλζεο ηεο θαζόδνπ 6,3 V θαη ε ζεηηθή ηάζε U V, πξννξηζκόο ηεο νπνίαο είλαη λα εμνπδεηεξώζεη ην επηβξαδπληηθό δπλακηθό επαθήο θαη λα εηζάγεη ειεύζεξα ειεθηξόληα ζηνλ θύξην ρώξν κε κηθξέο αξρηθέο ελέξγεηεο. Ζ κόλε ηάζε πνπ κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε ηάζε U 2, πνπ κεηαβάιιεηαη από 0 έσο 80 V. ην ρ παξνπζηάδνληαη 3 πεξηπηώζεηο εμέιημεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ θαηά κήθνο ηεο ιπρλίαο, γηα 3 δηαθνξεηηθέο ηάζεηο ηεο πεγήο U 2. ηελ αλάιπζε πνπ αθνινπζεί ζα αγλνήζνπκε ηε κηθξή θηλεηηθή ελέξγεηα Δ 0, κε ηελ νπνία ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν. Όπσο νη Frank θαη Hertz, ζα ππνζέζνπκε αθόκε όηη ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο νη ελέξγεηεο ησλ ειεύζεξσλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη. ηεξηδόκελνη ζηελ ππόζεζε απηή, ζα νηθνδνκήζνπκε κία ηδαληθή ζεηξά θπζηθώλ θαηλνκέλωλ (κνληέιν) πνπ ζα καο επηηξέςεη λα πξνβιέςνπκε πώο θαη πόηε ηα ειεθηξόληα θαηαθζάλνπλ ή δελ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, όπνπ ην ξεύκα ειεθηξνλίσλ κπνξεί λα κεηξεζεί. Μεηξώληαο ην ξεύκα απηό, ην πείξακα ζα δείμεη ζε πνην βαζκό ην κνληέιν καο είλαη ζσζηό. Οπζηαζηηθά, απηό πνπ πξέπεη λα εμεηάζνπκε είλαη πώο ε ηάζε U 2 επεξεάδεη ην ξεύκα ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλεη ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, ιακβάλνληαο ππόςε ην γεγνλόο όηη ην ξεύκα έρεη κε κεδεληθή ηηκή όηαλ ηα ειεθηξόληα θηλνύληαη (θάζεηα) πξνο ην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 κε ελέξγεηεο άλσ ησλ 8 ev. Ζ ίδηα ε ηηκή ηνπ ξεύκαηνο δελ έρεη ζεκαζία, αξθεί ν κεηξεηήο λα είλαη ζε ζέζε λα ηε κεηξήζεη. Ο κεηξεηήο ξεύκαηνο ζα δείρλεη κεδηθή ηηκή όηαλ ηα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ κε ελέξγεηεο κηθξόηεξεο από 8 ev. Καηάζηαζε (α), U 2 = 15 V. Έζησ όηη κεηαμύ ησλ δίζθσλ Γ 1 θαη Γ 2 δεκηνπξγείηαη δηαθνξά δπλακηθνύ 15 V, δειαδή U 2 = 15 V. ηελ πεξίπησζε απηή ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο ηα ειεύζεξα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη θαη απμάλνπλ ηελ θηλεηηθή ηνπο ελέξγεηα γξακκηθά, έσο ηελ ηηκή 15 ev. Δπεηδή νη ελέξγεηέο ηνπο δελ μεπεξλνύλ ηα 15 ev, δειαδή είλαη κηθξόηεξεο αθόκε θαη από ηελ πξώηε ζηάζκε δηέγεξζεο Δ 1 (16,7 ev), νη ζπγθξνύζεηο ησλ ειεθηξνλίσλ κε ηα άηνκα ηνπ Νένπ είλαη ειαζηηθέο παληνύ. Όηαλ ηα ειεθηξόληα πιεζηάδνπλ ην δίζθν Γ 2, ην 75 % ζπγθξνύεηαη κε ηελ επηθάλεηα ηνπ δηάηξεηνπ δίζθνπ Γ 2 θαη νδεγνύληαη ζην ζεηηθό πόιν ηεο πεγήο U 2, ελώ ην ππόινηπν 25 %, κέζα από ηηο νπέο, εηζέξρεηαη ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ κε ελέξγεηεο 15 ev. Αλ ζην Γ 3 ην επηβξαδπληηθό δπλακηθό είλαη 8 V, ηόηε ηα ειεθηξόληα ζα ζπγθξνπζηνύλ κε ην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 κε ελέξγεηεο 7 ev (15-8) θαη ζα θαηακεηξεζνύλ ηειηθά από ην κεηξεηή ξεύκαηνο. πκπεξαίλνπκε όηη όηαλ 8 V < U 2 < E 1, 8

9 όια ηα ειεθηξόληα ζα θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν θαη ν κεηξεηήο ξεύκαηνο ζα δείρλεη κε κεδεληθή ηηκή. Όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη κηθξόηεξε από 8 V, θαλέλα ειεθηξόλην δελ ζα είλαη ζε ζέζε λα δηαπεξάζεη ην απσζηηθό δπλακηθό θαη ν κεηξεηήο ζα δείρλεη κεδεληθή ηηκή. Δ x Δ x Δ x Δ 1 Δ π Δ 1 Δ π x x x Κύξηνο ρώξνο Δ * = 16,7 ev U 2 <16,7 V 16,7 V 8,3 V 16,7 V 16,7 V 6,6 V U 2 = 15 V (α) U 2 = 25 V (β) U 2 = 40 V (γ) Σσήμα Σξεηο πεξηπηώζεηο εμέιημεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηνλ θύξην ρώξν Καηάζηαζε (β), U 2 = 25 V Έζησ όηη ε ηάζε U 2 είλαη 25 V, δειαδή U 2 > Δ 1. ε θάπνηα απόζηαζε από ην Γ 1 ην δπλακηθό είλαη 16,7 V, επνκέλσο ζην ζεκείν απηό νη ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη 16,7 ev θαη ηα ειεθηξόληα ζπγθξνύνληαη κε ειαζηηθά κε ηα άηνκα ηνπ Νένπ. ηελ πεξηνρή απηή νη ελέξγεηεο ησλ πεξηζζόηεξσλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη θαη ηα άηνκα εθπέκπνπλ ππεξηώδε αθηηλνβνιία πνπ δελ είλαη νξαηή. Σα ειεθηξόληα πνπ ππέζηεζαλ κε ειαζηηθή θξνύζε ζα επηηαρπλζνύλ εθ λένπ θαη ιίγν πξηλ ηε ζύγθξνπζε κε ην δίζθν Γ 2 ζα απνθηήζνπλ θηλεηηθή ελέξγεηα Δ π, ε νπνία είλαη όζν θαη ε δηαθνξά δπλακηθνύ ζην δεύηεξν θύθιν επηηάρπλζεο, δειαδή 25 V 16,7 V = 8,3 V. Καζώο ηα ειεθηξόληα κε θηλεηηθέο ελέξγεηεο Δ π = 8,3 ev κπνξνύλ λα δηαπεξάζνπλ ηελ επηβξαδπληηθή ηάζε ησλ 8 V, ζα ζπγθξνπζηνύλ κε ην ζπκπαγή δίζθν κε ελέξγεηεο 0,3 ev θαη ηειηθά ζα θαηακεηξεζνύλ από ην λαλνακπεξόκεηξν. Αιιά, θαζώο ε ζύγθξνπζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε ην άηνκν είλαη ηπραίν γεγνλόο, έλα κηθξό κέξνο ησλ ειεθηξνλίσλ (πνπ έρνπλ ελέξγεηεο 16,7 ev) θαηνξζώλνπλ λα απνθύγνπλ ηε ζύγθξνπζε θαη λα θηάζνπλ ζην ζεκείν όπνπ ην δπλακηθό είλαη 18,7 V, δειαδή απνθηνύλ ελέξγεηεο 18,7 ev (ε πεξηνρή απηή βξίζθεηαη δεμηόηεξα θαηά 2 V). Αλ ηώξα ζηελ πεξηνρή 18,7 V ηα ειεθηξόληα ζπγθξνπζηνύλ κε θάπνηα άηνκα ηνπ Νένπ, απηά ζα δηεγείξνπλ ηε ζηάζκε 3p, ε ζηαδηαθή απνδηέγεξζε ηεο νπνίαο ζπλνδεύεηαη κε εθπνκπή νξαηνύ θσηόο. πκπεξαίλνπκε όηη ν ρώξνο όπνπ γίλνληαη νη κε ειαζηηθέο θξνύζεηο δε ζπκπίπηεη κε ηελ πεξηνρή όπνπ παξαηεξείηαη εθπνκπή ακπδξνύ νξαηνύ θσηόο. πκπεξαζκαηηθά κπνξνύκε λα πνύκε όηη όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη 25 V, αλακέλνπκε ζηνλ θύξην ρώξν λα παξαηεξείηαη κία ιεπηή πεξηνρή πνπ εθπέκπεη θσο θαη, επίζεο, ην λαλνακπεξόκεηξν ζα δείρλεη κε κεδεληθή ηηκή. 9

10 Καηάζηαζε (γ), U 2 = 40 V Έζησ όηη ε ηάζε U 2 είλαη 40 V. Όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη ιίγν κεγαιύηεξε από 2Δ 1, ζηνλ θύξην ρώξν ππάξρνπλ δύν πεξηνρέο όπνπ νη ζπγθξνύζεηο είλαη κε ειαζηηθέο. Ζ πξώηε πεξηνρή βξίζθεηαη ζην ζεκείν όπνπ ην δπλακηθό ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη 16,7 V. Αιιά θαζώο ηα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη δεύηεξε θνξά, απηά απνθηνύλ πάιη θηλεηηθέο ελέξγεηεο 16,7 ev ζην ζεκείν όπνπ ε ην δπλακηθό είλαη 2Δ 1 ή 33,4 V. Σα ειεθηξόληα ζα εηζέξρνληαη ζην επηβξαδπληηθό πεδίν κε θηλεηηθέο ελέξγεηεο Δ π θαη ζπζζσξεύνληαη ζην δηάζηεκα ηεο ηξίηεο επηηάρπλζεο. ηελ ηειεπηαία (ηξίηε) επηηάρπλζε ηα ειεθηξόληα ζα δηαηξέμνπλ κία δηαδξνκή, κε δηαθνξά δπλακηθνύ 40 V 33.4 V = 6,6 V. Δπνκέλσο, πξηλ ηα ειεθηξόληα ζπγθξνπζηνύλ κε ην δίζθν Γ 2, απηά ζα ζπζζσξεύνπλ θηλεηηθή ελέξγεηα Δ π = 6,6 ev. Σν 75 % απηώλ ησλ ειεθηξνλίσλ ζα ζπγθξνπζηεί κε ηελ επηθάλεηα ηνπ δίζθνπ Γ 2 θαη ζηε ζπλέρεηα ζα θαηαιήμνπλ ζην ζεηηθό πόιν ηεο πεγήο U 2. Αιιά ην 25 %, κέζα από ηηο νπέο, ζα εηζέιζεη ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ κε ελέξγεηεο 6,6 ev. Σα ειεθηξόληα απηά δελ είλαη ζε ζέζε λα δηαπεξάζνπλ ην απσζηηθό δπλακηθό ησλ 8 βνιη θαη επνκέλσο δε ζα θαηακεηξεζνύλ. πκπεξαζκαηηθά κπνξνύκε λα πνύκε όηη όηαλ U 2 είλαη 40 V, ζηνλ θύξην ρώξν αλακέλνπκε λα ππάξρνπλ δύν ιεπηέο πεξηνρέο πνπ εθπέκπνπλ θσο, ελώ ην λαλνακπεξόκεηξν ζα δείρλεη κεδεληθή ηηκή Αλακελόκελε ζπλάξηεζε ξεύκα-ηάζε ζην δηάζηεκα 0-70 V. Σώξα είκαζηε ζε ζέζε λα θαηαζθεπάζνπκε ηελ αλακελόκελε ζπλάξηεζε ξεύκα-ηάζε ζε όιν ην θάζκα ηεο ηάζεο U 2 (δηάζηεκα 0-70 V). Θεσξνύκε όηη ην ξεύκα κεηξηέηαη ζηελ έμνδν ηνπ ζπκπαγνύο δίζθνύ Γ 3, από ην νπνίν κπνξνύκε θξίλνπκε αλ θαη πόηε ηα ειεθηξόληα θαηαθζάλνπλ ή δελ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3. Όηαλ ηα ειεθηξόληα θαηαθζάλνπλ, ν κεηξεηήο δείρλεη κία κε κεδεληθή ηηκή, ελώ όηαλ δελ θαηαθζάλεη, αλακέλνπκε κεδεληθή έλδεημε. ην ρ δίλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ κεηξηέηαη από ην λαλνακπεξόκεηξν, ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο U 2. Δδώ ζεσξήζακε όηη νη αξρηθέο ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν είλαη κεδέλ θαη όηη ε ηάζε ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ (U 3 ) είλαη 8 V. Λάβακε ππόςε ην γεγνλόο όηη ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 ζα θαηαθζάλνπλ κόλν ηα ειεθηξόληα, ησλ νπνίσλ ε θάζεηε ζπληζηώζα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηάο είλαη ίζε ή κεγαιύηεξε από 8 ev, δειαδή εθείλα πνπ ζηελ ηειεπηαία επηηάρπλζε απνθηνύλ θηλεηηθέο ελέξγεηεο Δ π 8 ev. Αγλνήζακε ηηο ειαζηηθέο θξνύζεηο ησλ ειεθηξνλίσλ κε ηα άηνκα ηνπ Νένπ, ζεσξώληαο όηη ηα ειεθηξόληα επηηαρύλνληαη θαη θηλνύληαη επζύγξακκα, όπσο ζην θελό. Αλ ε ππόζεζε πεξί κεδεληζκνύ ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο είλαη ζσζηή, ηόηε ε αλακελόκελε θακπύιε ξεύκα-ηάζε πνπ πξνθύπηεη από ην παξαπάλσ κνληέιν πξέπεη λα είλαη όκνηα κε απηή πνπ βιέπνπκε ζην ρ Γηα ηελ εξκελεύζνπκε, ζεσξνύκε όηη αξρηθά ε ηάζε U 2 είλαη κεδέλ θαη ζηε ζπλέρεηα ζηαδηαθά απμάλεη. Σόηε ζύκθσλα κε ην κνληέιν: 1. Όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη κηθξόηεξε από 8 V (πεξηνρή α), θαλέλα ειεθηξόλην δελ κπνξεί λα θηάζεη ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 θαη επνκέλσο ν κεηξεηήο ξεύκαηνο ζα δείρλεη κεδεληθή ηηκή. 2. ηελ πεξηνρή (β), δειαδή όπνπ 16,7 V > U 2 > 8 V, ηα ειεθηξόληα ζα εηζέξρνληαη ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ κε ελέξγεηεο, ζε ev, κεγαιύηεξεο ηνπ απσζηηθνύ δπλακηθνύ, νπόηε όζα θηλνύληαη θάζεηα πξνο ηνπο δίζθνπο ζα θαηαθζάλνπλ ζην δίζθν Γ 3 θαη ν κεηξεηήο ξεύκαηνο ζα δείμεη κία νξηζκέλε κε κεδεληθή ηηκή. ηελ πεξηνρή απηή αλακέλνπκε ε αύμεζε ηεο ηάζεο U 2 λα ζπλνδεύεηαη κε ειαθξά αύμεζε ηνπ ξεύκαηνο, κε ηάζε θνξεζκνύ ηνπ. 3. Όηαλ ε ηάζε U 2 απνθηήζεη ηελ θξίζηκε ηηκή, δειαδή 16,7 V, ην ξεύκα ηνπ κεηξεηή απόηνκα ζα κεδεληζηεί, θαζώο νη κε ειαζηηθέο θξνύζεηο ζπκβαίλνπλ ζρεδόλ πάλσ ζηελ επηθάλεηα ηνπ δίζθνπ Γ 2 θαη, επνκέλσο, θηλνύκελα εθ λένπ πξνο ηνλ δίζθν Γ 2 ζα απνθηήζνπλ ελέξγεηεο Δ π 0. Σα ειεθηξόληα απηά δελ κπνξνύλ λα εηζέιζνπλ ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ θαη ηειηθά όια θαηαιήγνπλ ζην δίζθν Γ 2. εκεηώλνπκε αθόκε όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη 16,7 V, ην ξεύκα ζα κεδεληζηεί, αιιά ην θσο αθόκε δελ αλακέλεηαη λα είλαη νξαηό θαζόηη νη απνδηεγέξζεηο ησλ αηόκσλ ζπλνδεύνληαη κε εθπνκπή ππεξηώδνπο αθηηλνβνιίαο. 10

11 4. Αλακέλνπκε αθόκε όηη ην ξεύκα ζα παξακέλεη κεδέλ θαη ζην δηάζηεκα γ, δειαδή όηαλ ε ηάζε U 2 βξίζθεηαη ζην δηάζηεκα Δ 1, Δ 1 +8V (16,7-24,7 V), θαζώο εδώ ζηε δεύηεξε επηηάρπλζε νη ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ είλαη κηθξόηεξεο από 8 ev. Γηα παξάδεηγκα, αλ U 2 = 22 V, εθεί όπνπ ζηνλ θύξην ρώξν ην δπλακηθό είλαη 16,7 V, νη ελέξγεηέο ησλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη. ηε δηαδξνκή ηεο δεύηεξεο I 3 Δ 0 = 0 ev U 3 = 8 V Δ 1 2Δ 1 3Δ 1 4Δ 1 (α) (β) (γ) U ,7 24,7 33,4 41,4 50,1 58,1 66,8 V Δ V 2Δ V 3Δ V Σσήμα Αλακελόκελε ζπλάξηεζε ξεύκα-ηάζε ηνπ κνληέινπ, ζηε ιπρλία Νένπ επηηάρπλζεο ε δηαθνξά δπλακηθνύ είλαη κόλν 22 V 16,7 V = 5,3 V. Δπνκέλσο ηα ειεθηξόληα ζα βνκβαξδίδνπλ ην δίζθν Γ 2 θαη ζα εηζρσξνύλ ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ κε θηλεηηθέο ελέξγεηεο Δ π = 5,3 ev. Σέηνηα ειεθηξόληα ζα εηζρσξήζνπλ βαζηά ζην ρώξν ηνπ επηβξαδπληηθνύ πεδίνπ, αιιά δελ ζα θηάζνπλ έσο ηελ επηθάλεηα ηνπ ζπκπαγνύο δίζθνπ Γ 3, θαζώο έσο ηα 8 ev ηνπο ππνιείπνληαη 2,7 ev. Έηζη ηα ειεθηξόληα απηά ζα επηζηξέςνπλ θαη ηειηθά ζα θαηαιήμνπλ ζην δίζθν Γ 2. Σν ξεύκα ζηνλ κεηξεηή ζα εκθαληζηεί θαη πάιη ( ζα ζθάζεη κύηε ) κόλν όηαλ ηα εηζεξρόκελα ζην επηβξαδπληηθό πεδίν ειεθηξόληα έρνπλ θηλεηηθέο ελέξγεηεο ίζεο ή κεγαιύηεξεο από 8 ev. Απηό ζα ζπκβεί όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη ίζε ή κεγαιύηεξε από Δ V, δειαδή U 2 E1 U3, (33.3) όπνπ U 3 = 8 V. Σνλίδνπκε ηδηαίηεξα όηη ε ζρέζε (33.3) είλαη θεθαιαηώδνπο ζεκαζίαο δηόηη επηηξέπεη ηνλ πεηξακαηηθό έιεγρν ηεο ππόζεζεο πεξί κεδεληζκνύ ή κε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο. Αλ νη πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο επηβεβαηώζνπλ ηελ παξαπάλσ ζρέζε, δειαδή ην ξεύκα έρεη κεδεληθή ηηκή ζην δηάζηεκα γ, δειαδή αξρίδεη λα εκθαλίδεηαη όηαλ U 2 = Δ 1 +8 V = 24,7 V, απηό ζα ζπληζηά απόδεημε, όηη ζην ρώξν όπνπ γίλνληαη νη κε ειαζηηθέο θξνύζεηο, νη ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη. Πξάγκαηη, αλ ην ξεύκα έπεθηε απόηνκα ζηα 16,7 V, αιιά μαλαεκθαληδόηαλ, γηα παξάδεηγκα, ζηα 19,7 V, απηό ζα ζήκαηλε όηη: α) ζηε δεύηεξε επηηάρπλζε ηα ειεθηξόληα απνθηνύλ ελέξγεηα 3 ev 11

12 β) αιιά θαζώο ηα ειεθηξόληα θαηακεηξώληαη, δειαδή θαηαθηάλνπλ έσο ην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, κεηά ηελ θξνύζε κε ηα άηνκα ζηα ειεθηξόληα απνκέλνπλ 5 ev ελέξγεηαο, δειαδή ε ελέξγεηά ηνπο δελ κεδελίδεηαη. Δπνκέλσο αλ νη ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη ή δε κεδελίδνληαη εμαξηάηαη από ην αλ ε πεξηνρή γ έρεη ή δελ έρεη πιάηνο U 3, δειαδή 8 V! Αλαθεθαιαηώλνληαο ηελ αλάιπζε θαη γεληθεύνληαο ιίγν ηα ζπκπεξάζκαηα κπνξνύκε λα πνύκε όηη: 1. Σν ξεύκα ζην κεηξεηή αλακέλνπκε λα κεδελίδεηαη όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηεο Δ 1, δειαδή ζηα ζεκεία U k, (33.4) 2, ke1 όπνπ Δ 1 = 16,7 V θαη θ = 1, 2, 3, 4,.. 2. Σν ξεύκα ζην κεηξεηή έρεη κεδεληθή ηηκή θαη ζην επόκελν δηάζηεκα ησλ 8 V, δειαδή ζε δηάζηεκα, όζν είλαη ην απσζηηθό δπλακηθό U 3 πνπ εθαξκόδεηαη ζην ζπκπαγή δίζθν Γ Σν ξεύκα επαλεκθαλίδεηαη ( ζθάεη κύηε ) ζηα ζεκεία πνπ βξίζθνληαη δεμηόηεξα από ηα ζεκεία ke 1 θαηά U 3, δειαδή ζηα ζεκεία U2, k ke1 U3 (33.5) Βιβλιογπαθία 1.A.C. Melissinos, Experiments in Modern Physiks. (Academ Press Inc. 1967), ζει H.D. Young, Φπζηθή, Τνκνο Β, Ηιεθηξνκαγλεηηζκόο, Οπηηθή θαη Σύγρξνλε Φπζηθή. (Παπαδήζεο, Αζήλα, 1994, ζει ) 3.D. W. Preston and E. R. Dietz, The Art of Experimental Physics, (J. Wiley & Sons Inc. 1991), ζει Haliday Resnick, Physics, Parts I & II. (J. Wiley & Sons Inc. 1966), ζει Εκηέλεζη ηελ Άζθεζε απηή ζα γίλνπλ δύν πεηξάκαηα. ην πξώην πείξακα ζα κεηξεζεί ην δπλακηθό επαθήο ηνπ ζπζηήκαηνο LaB 6 Ni. Ζ κέηξεζε απηή θάλεη δπλαηό ηνλ ππνινγηζκό ηεο αξρηθήο ελέξγεηεο Δ 0 κε ηελ νπνία ηα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν, όηαλ ε ηάζε U 1 είλαη 2,00 V (βι. Παξάξηεκα 3). ην δεύηεξν πείξακα ζα κεηξεζεί ε θξίζηκε ελέξγεηα δηέγεξζεο Δ 1 θαη ζα ειεγρζεί πεηξακαηηθά ε ππόζεζε πεξί κεδεληζκνύ ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο. Ζ ελέξγεηα Δ 1 ζα κεηξεζεί κέζσ θαηαγξαθήο ηνπ ξεύκαηνο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο U 2 πνπ δξα ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο (θακπύιε ξεύκα-ηάζε ). Τπελζπκίδνπκε όηη ε πεηξακαηηθή δηάηαμε απνηειείηαη από έλα θηβώηην βάζε κε ηε ιπρλία Νένπ. ην εζσηεξηθό ηνπ θηβσηίνπ είλαη ελζσκαησκέλεο 4 απηόλνκεο πεγέο ηάζεο, εθ ησλ νπνίσλ νη ηξεηο είλαη ξπζκηδόκελεο. Ζ δηάηαμε πεξηιακβάλεη αθόκε έλα ςεθηαθό βνιηόκεηξν, γηα ηε κέηξεζε θαη ξύζκηζε ησλ ηάζεσλ θαη έλα ςεθηαθό απηνζρέδην ειεθηξόκεηξν (λαλνακπεξόκεηξν), γηα ηε κέηξεζε ηνπ ξεύκαηνο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ Μέηξεζε ηνπ δπλακηθνύ επαθήο LaB 6 - Ni 1. πλαξκνινγήζηε ην θύθισκα πνπ δίλεηαη ζην ρ Θέζαηε ζε ιεηηνπξγία ηε ειεθηξνληθή ζπζθεπή. Απηόκαηα αξρίδεη ε ζέξκαλζε ηεο θαζόδνπ ηεο ιπρλίαο. Αλακείλαηε 3-4 ιεπηά έσο όηνπ ζηαζεξνπνηεζεί ε ζεξκνθξαζία ηεο θαζόδνπ. 3. Ρπζκίζηε όιεο ηηο ηάζεηο ζην κεδέλ. Σεκείωζε. Θεσξεηηθά γηα ηελ θαηαγξαθή απηήο ηεο θακπύιεο ζέινπκε κία δίνδν κε ηα εμεηαδόκελα ειεθηξόδηα, δειαδή ηελ θάζνδν (LaB 6 ) θαη ηελ άλνδν (Ni), ελώ ην ζεξκηνληθό ξεύκα πξέπεη λα κεηξηέηαη ζηελ άλνδν, 12

13 δειαδή ν κεηξεηήο ξεύκαηνο πξέπεη λα βξίζθεηαη κεηαμύ ηνπ δίζθνπ Γ 1 θαη ηνπ ζεηηθνύ πόινπ ηεο πεγήο ηάζεο U 1. Σν ζεξκηνληθό ξεύκα αλακέλεηαη λα αθνινπζεί ην λόκν 3/2, όηαλ κεηαβάιιεηαη ε ηάζε U 1 (βι. Άζθεζε 25), αιιά ε θακπύιε εκθαλίδεηαη κεηαηνπηζκέλε πξνο ηηο ζεηηθέο ηηκέο ηεο αλνδηθήο ηάζεο, όηαλ ην δπλακηθό επαθήο είλαη επηβξαδπληηθό. Σν δπλακηθό επαθήο, ζε V, κεηξηέηαη κέζσ κέηξεζεο απηήο ηεο κεηαηόπηζεο (Παξάξηεκα 3). Γπζηπρώο ε δηάηαμε δελ παξέρεη ηε δπλαηόηεηα κέηξεζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην δίζθν Γ 1. Σν ξεύκα κπνξεί λα κεηξεζεί κόλν ζηελ έμνδν ηνπ ζπκπαγνύο δίζθνπ Γ 3. Ζ δπζθνιία απηή παξαθάκπηεηαη σο εμήο. Αληί ηνπ νιηθνύ ξεύκαηνο ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην Γ 1, κπνξεί λα κεηξεζεί έλα κέξνο ηνπ, δειαδή ην 25 % πνπ πεξλά κέζα από ηηο νπέο θαη είλαη αλάινγό ηνπ νιηθνύ. Αιιά γηα λα δηαπεξάζνπλ ηα ειεθηξόληα απηά θαη ην δεύηεξν δηάηξεην δίζθν Γ 2 θαη λα θαηαιήμνπλ ηειηθά ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, όπνπ έρνπκε ην κεηξεηή, ηα ειεθηξόληα πξέπεη λα ππνβνεζεζνύλ κε κία κηθξή ζεηηθή ηάζε κεηαμύ ησλ δύν δηάηξεησλ δίζθσλ. Δπίζεο, πξέπεη λα κεδεληζηεί ην απσζηηθό δπλακηθό ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3. Έηζη, 4. Ρπζκίζηε ηελ ππνβνεζεηηθή ηάζε U 2 ζηα 2,00 V, ηελ U 3 = 0 V θαη κεηξήζηε ην ξεύκα ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο U 1, ζην δηάζηεκα 0 3 V, κε βήκα 0,1 V. ην πείξακα απηό ε ζπζθόηηζε δελ είλαη απαξαίηεηε Καηαγξαθή ηεο θακπύιεο ξεύκα-ηάζε ζην δηάζηεκα 0-80 V Πξηλ γίλεη ε θαηαγξαθή, δείηε πξώηα πώο δεκηνπξγνύληαη θαη πώο εμειίζζνληαη θαη κεηαθηλνύληαη νη θσηεηλέο δώλεο ζηνλ θύξην ρώξν, θαζώο ε ηάζε U 2 απμάλεη από 0 έσο 80 V. Δδώ είλαη απαξαίηεηε κεξηθή ζπζθόηηζε. 1. Γηα λα δείηε ηηο θσηεηλέο δώλεο, ξπζκίζηε ηελ ηάζε U 1 ζηα 2,00 V, ελώ ηελ ηάζε U 3 ζηα 8,00 V. 2. αξώζηε ηελ ηάζε U 2 από 0 έσο 80 V, παξαηεξώληαο ηα θαηλόκελα πνπ δηαδξακαηίδνληαη ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο. Θα παξαηεξήζεηε όηη θαζώο ε ηάζε U 2 απμάλεη, δηαδνρηθά ζα εκθαληζηνύλ ηξεηο θσηεηλέο δώλεο ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο. 3. Μεδελίζηε θαη πάιη ηελ ηάζε U 2 θαη, ζην δηάζηεκα 0 80 V, θαηαγξάςαηε ην ξεύκα ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3, ζπλαξηήζεη ηεο ηάζεο U 2 (Ι 3 = f(u 2 )). Σν βήκα ηεο ηάζεο είλαη 1 V, αιιά ζηελ πεξηνρή κείσζεο ηνπ ξεύκαηνο ην βήκα κεηώλεηαη ζηα 0,5 V. Καη εδώ ε ζπζθόηηζε δελ είλαη απαξαίηεηε. 4. Ρπζκίζηε όιεο ηηο ηάζεηο ζην κεδέλ θαη θιείζηε ηελ ηξνθνδνζία ηνπ θηβσηίνπ. Δπίζεο θιείζηε θαη ηα δύν ςεθηαθά πνιύκεηξα πξνθεηκέλνπ λα κελ αδεηάζνπλ νη κπαηαξίεο ηνπο Επεξεπγαζία ηων μεηπήζεων Μέηξεζε ηνπ δπλακηθνύ επαθήο ηωλ ειεθηξνδίωλ LaB 6 - Ni 1. Από ηελ πξώηε γξαθηθή παξάζηαζε ξεύκα-ηάζε κεηξήζηε ηε κεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο, ζε βνιη, ε νπνία αληηζηνηρεί ζην δπλακηθό επαθήο ηνπ ζπζηήκαηνο LaB 6 Ni. πγθξίλεηε ηελ ηηκή πνπ κεηξήζαηε κε ηε ζεσξεηηθή (1,82 V). 2. Τπνινγίζηε (εθηηκήζηε) ηελ αξρηθή ελέξγεηα Δ 0 κε ηελ νπνία ηα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ δεύηεξνπ πεηξάκαηνο, όηαλ U 1 = 2,00 V Μέηξεζε ηεο ελέξγεηαο δηέγεξζεο Δ ύληνκα ζρνιηάζηε ηα θαηλόκελα πνπ παξαηεξήζαηε ζηνλ θύξην ρώξν θαζώο ε ηάζε U 2 απμαλόηαλ από κεδέλ έσο 80 V. 2. Από ηε δεύηεξε θακπύιε Ι 3 = f(u 2 ), ππνινγίζηε ηελ ελέξγεηα δηέγεξζεο Δ Δμεγήζηε, πώο από ηηο πεηξακαηηθέο ζαο κεηξήζεηο πξνθύπηεη ην ζπκπέξαζκα όηη ζηηο κε ειαζηηθέο θξνύζεηο ησλ ειεθηξνλίσλ κε ηα άηνκα νη θηλεηηθέο ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ κεδελίδνληαη. 4. Ζ θακπύιε Ι 3 = f(u 2 ) πνπ ζρεδηάζαηε δηαθέξεη από ηελ αλακελόκελε. Δμεγήζηε, πνηνη παξάγνληεο επζύλνληαη γηα απηό. 13

14 5. Μεηά ηελ πξώηε θνξπθή ην ξεύκα δε κεδελίδεηαη απόηνκα. Από ην εύξνο ηεο πεξηνρήο κεδεληζκνύ, ππνινγίζηε ηε δηαθνξά δπλακηθνύ πνπ ππάξρεη κεηαμύ ησλ θέληξσλ ησλ νπώλ θαη ηεο κεηαιιηθήο επηθάλεηαο ηνπ δηάηξεηνπ δίζθνπ Γ Ωο πξνο ηα ζθάικαηα. Σν κέγεζνο πνπ κεηξηέηαη είλαη ε ελέξγεηα δηέγεξζεο ηνπ αηόκνπ, Δ 1. Καζώο απηή κεηξηέηαη από ηε γξαθηθή παξάζηαζε, ην ζθάικα ζα εθηηκεζεί επίζεο από ηε γξαθηθή παξάζηαζε. Σν ζθάικα ηνπ ςεθηαθνύ κεηξεηή ηάζεο (ηεο U 2 ) είλαη 0,7 % + 3D, όπνπ D είλαη ε κνλάδα ηεο ηειεπηαίαο δεθαδηθήο ηάμεο ηεο παξηζηάκελεο ζηελ νζόλε ηηκήο. 7. Δμεγήζηε πόζν ζα επεξεάζεη ηελ αθξίβεηα κέηξεζεο ηεο Δ 1 ην γεγνλόο όηη ην λαλόκεηξν ζπζηεκαηηθά παξνπζηάδεη απμεκέλεο ηηκέο ηνπ ξεύκαηνο θαηά 100%; Γηα παξάδεηγκα, ν κεηξεηήο δείρλεη 2 na, ελώ ε πξαγκαηηθή ηηκή είλαη 4 na. 8. Γώζηε ζύληνκε πεξηγξαθή ηνπ απηνζρέδηνπ ειεθηξόκεηξνπ θαη ζρνιηάζηε ην ξόιν ηνπ ππθλσηή Παπάπηημα 1 Παπαπηήμαηα Δξκελεία ηεο πεηξακαηηθήο θακπύιεο Ζ πεηξακαηηθή θακπύιε δηαθέξεη από απηή ηνπ κνληέινπ (ρ. 33.7). Γηα παξάδεηγκα, νη θνξπθέο δελ έρνπλ ζηαζεξό ύςνο. Μεηά ηελ θνξπθή ε πηώζε ηνπ ξεύκαηνο δελ είλαη απόηνκε θαη, θαζώο κεηαμύ θαζόδνπ θαη πξώηνπ δηάηξεηνπ δίζθνπ εθαξκόδεηαη ηάζε επηηάρπλζεο 2 V, ε πξώηε θνξπθή δελ βξίζθεηαη ζηα 14,7 V θ.ν.θ Η κε κεηαηόπηζε ηεο πξώηεο θνξπθήο ηελ Άζθεζε, ζηνλ πξώην δηάηξεην δίζθν εθαξκόδεηαη ζεηηθή ηάζε U 1 (σο πξνο ηελ θάζνδν) 2 V. Aλ δε ιάβνπκε ππόςε ην δπλακηθό επαθήο κεηαμύ ησλ δύν ειεθηξνδίσλ, ηόηε εζθαικέλα ζα ζπκπεξαίλνπκε όηη ηα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο κε αξρηθέο ελέξγεηεο 2 ev. Αιιά ηόηε ηα ειεθηξόληα πξέπεη λα απνθηνύλ ηελ ελέξγεηα δηέγεξζεο (16,7 ev) όηαλ ζην δεύηεξν δηάηξεην δίζθν ε ηάζε U 2 είλαη 14,2 V, δειαδή ε πξώηε θνξπθή πξέπεη λα είλαη κεηαηνπηζκέλε πξνο ηα αξηζηεξά θαηά 2 βνιη θαη λα βξίζθεηαη ζην ζεκείν U 2 = 14,2 V. Αλ εμεηάζνπκε πξνζεθηηθά ηελ πεηξακαηηθή θακπύιε πνπ βιέπνπκε ζην ρ. 33.8, ζα δηαπηζηώζνπκε όηη κία κεηαηόπηζε ηεο πξώηεο θνξπθήο θαηά 2 V είλαη αληρλεύζηκε, αιιά γηα θάπνην ιόγν ε θνξπθή απηή δελ είλαη κεηαηνπηζκέλε θαη βξίζθεηαη ζην ζεκείν 17 V, δειαδή εθεί όπνπ πξέπεη (16,7 V). Απηό ζεκαίλεη όκσο όηη ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο ηα ειεθηξόληα εηζέξρνληαη κε πεξίπνπ κεδεληθέο αξρηθέο ελέξγεηεο. Αιιά ηόηε γελλάηαη ην εξώηεκα: γηα πνην ιόγν ηα 2 βόιη δελ επηηαρύλνπλ ηα ειεθηξόληα; Δξκελεία. Ζ κε επηηάρπλζε ησλ ειεθηξνλίσλ κε ηα 2 V (κε κεηαηόπηζε ηεο θνξπθήο) νθείιεηαη ζην δπλακηθό επαθήο πνπ δξα κεηαμύ θαζόδνπ θαη ηνπ δίζθνύ Γ 1. Σν δπλακηθό απηό είλαη 1,82 V. Δπνκέλσο όηαλ U 1 = 2 V, ηα 1,82 V απηήο ηεο ηάζεο εμνπδεηεξώλνπλ ην δπλακηθό επαθήο, ελώ ην ππόινηπό 0,18 V επηηαρύλεη ηα ειεθηξόληα θαη ηα εηζάγεη ζηνλ θύξην ρώξν κε ελέξγεηεο 0,18 ev. Θεσξεηηθά ε πξώηε θνξπθή πξέπεη λα είλαη κεηαηνπηζκέλε θαηά 0,18 V, αιιά από ηελ πεηξακαηηθή θακπύιε είλαη αδύλαην λα δηαθξίλεη θαλείο απηήλ ηε κεηαηόπηζε Παξάγνληεο πνπ παξακνξθώλνπλ ηελ αλακελόκελε θακπύιε. ε γεληθέο γξακκέο, ε πεηξακαηηθή θακπύιε πνπ θαηαγξάθεηαη αθνινπζεί ηελ αλακελόκελε (βι. ρ θαη 33.8). Αιιά ππάξρνπλ θαη δηαθνξέο. Οη ζέζεηο ησλ ηειεπηαίσλ δύν θνξπθώλ δηαθέξνπλ από ηηο αλακελόκελεο θαη επνκέλσο εδώ ε κέηξεζε ηεο Δ 1 είλαη επηζθαιήο. Δίλαη πξνηηκόηεξν ε κέηξεζε ηεο Δ 1 λα γίλεη από ηηο πξώηεο δύν θνξπθέο, όπνπ νη ζπλζήθεο πνπ επηθξαηνύλ ζηε ιπρλία ιηγόηεξν δηαθέξνπλ από απηέο πνπ ππνζέζακε ζην κνληέιν. Πξόζζεηεο δηαθνξέο εληνπίδνληαη ζην κε απόηνκν κεδεληζκό ηνπ ξεύκαηνο θαη ζηηο κηθξέο θνξπθέο εθεί όπνπ ην ξεύκα ζα έπξεπε λα ήηαλ κεδέλ. Δπίζεο, ηα ύςε ησλ θνξπθώλ δελ είλαη ζηαζεξά θαη απμάλνληαη καδί κε ηελ U 2. 14

15 I 3 =f(u 2 ) (na) 6 4Δ Οη ζέζεηο ησλ θάζεησλ δηαθεθνκκέλσλ γξακκώλ πξνθύπηνπλ από ην κνληέιν πνπ εμεηάδεηαη ζην ρ U 1 = +2 V, U 3 = 8 V. 2Δ 1 3Δ 1 3 Δ U 2 (V) Σσήμα Σππηθή πεηξακαηηθή θακπύιε ξεύκα-ηάζε ηεο ιπρλίαο Νένπ. Σελ παξακόξθσζε ηεο αλακελόκελεο θακπύιεο ηελ πξνθαινύλ παξάγνληεο πνπ δε ιάβακε ππόςε ζηελ αλάιπζε ηνπ κνληέινπ. Οη παξάγνληεο απηνί είλαη: 1. Ινληζκόο ηωλ αηόκωλ Νένπ. Ζ αύμεζε ηνπ ύςνπο ησλ θνξπθώλ ζηελ πεηξακαηηθή θακπύιε νθείιεηαη ζηνλ ηνληζκό ησλ αηόκσλ Νένπ. ύκθσλα κε ην ελεξγεηαθό δηάγξακκα ηνπ Νένπ, ν ηνληζκόο ησλ αηόκσλ παξαηεξείηαη όηαλ ε ελέξγεηα ηνπ ειεύζεξνπ ειεθηξνλίνπ είλαη ίζε ή κεγαιύηεξε από 21,6 ev. ηελ πξνεγνύκελε αλάιπζε ππνζέζακε όηη ζηνλ θύξην ρώξν, ιόγσ κεγάιεο ζπγθέληξσζεο ησλ αηόκσλ Νένπ ζηε ιπρλία, ην ειεύζεξν ειεθηξόλην δελ κπνξεί λα απνθηήζεη ελέξγεηα κεγαιύηεξε από 16,7 ev, αθόκα θαη όηαλ ε ηάζε U 2 έρεη πνιύ κεγαιύηεξε ηηκή. Ο ηζρπξηζκόο απηόο είλαη ζσζηόο, αιιά κε ζηαηηζηηθή έλλνηα. Σν δήηεκα είλαη όηη έλα ειεθηξόλην πνπ έρεη ελέξγεηα 16,7 ev κπνξεί λα ζπγθξνπζηεί κε άηνκν ηνπ Νένπ, αιιά κπνξεί θαη λα κε ζπγθξνπζηεί εάλ ζην ζεκείν όπνπ ε ελέξγεηά ηνπ είλαη 16,7 ev δελ παξαβξίζθεηαη άηνκν. ην ειεθηξόλην απηό δίλεηαη ε δπλαηόηεηα λα απμήζεη ηελ ελέξγεηά ηνπ θαη λα δηεγείξεη κία από ηηο πςειόηεξεο ζηάζκεο ηνπ αηόκνπ, ή αθόκε θαη λα ην ηνλίζεη. πλεπώο, ε ζύγθξνπζε έρεη ζηαηηζηηθό ραξαθηήξα θαη εμαξηάηαη από ηε ζπγθέληξσζε ησλ αηόκσλ Νένπ ζηε ιπρλία. Άιισζηε, όηαλ νη επηζηήκνλεο επηζπκνύλ λα κειεηήζνπλ όιν ην θάζκα ησλ δηεγεξκέλσλ θαηαζηάζεσλ, γηα λα κεηώζνπλ ηελ πηζαλόηεηα ζύγθξνπζεο θαη λα απμήζνπλ ηνλ αξηζκό ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ ζπζζσξεύνπλ ελέξγεηεο κεγαιύηεξεο ηεο Δ 1, κεηώλνπλ ηε ζπγθέληξσζε ησλ αηόκσλ ζηε ιπρλία. Από ηα παξαπάλσ πξνθύπηεη όηη όηαλ ε ηάζε U 2 είλαη κεγαιύηεξε από 21,6 ev, ν ηνληζκόο ηνπ Νένπ ζα πξνθαιέζεη εκθάληζε λέσλ θαη πξόζζεησλ θνξέσλ ειεθηξηζκνύ ζηνλ θύξην ρώξν ηεο ιπρλίαο. Γεληθά, ζε ηάζεηο άλσ ησλ 21,6 V, ε γέλλεζε λέσλ θνξέσλ πνιύ έληνλα εμαξηάηε από ηελ ηάζε. Απηό πξνθαιεί πξόζζεηε θαη ξαγδαία αύμεζε ηνπ ξεύκαηνο όηαλ ε U 2 ππεξβαίλεη ην δπλακηθό ηνληζκνύ. Δπνκέλσο, κεηά ηα 21,6 V, αλακέλνπκε ην ξεύκα ζηε ιπρλία ζπζηεκαηηθά λα απμάλεη. 15

16 2. Αλνκνηνγέλεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηηο νπέο ηνπ δηάηξεηνπ δίζθν Γ 2 Από ηελ πεηξακαηηθή θακπύιε πξνθύπηεη όηη κεηά ηελ θνξπθή, ν κεδεληζκόο ηνπ ξεύκαηνο εμειίζζεηαη ζε δηάζηεκα πεξίπνπ 4-5 V, ελώ ζύκθσλα κε ην κνληέιν, πξέπεη λα είλαη απόηνκνο. Δξκελεία. Ο κε απόηνκνο κεδεληζκόο πξνθαιείηαη από ηελ αλνκνηνγέλεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηελ επηθάλεηα ησλ νπώλ ηνπ δηάηξεηνπ δίζθν Γ 2. Όηαλ ζην δίζθν εθαξκόδεηαη ηάζε, γηα παξάδεηγκα, 17 V, απηό δε ζεκαίλεη όηη όια ηα ειεθηξόληα πνπ θαηαθζάλνπλ ζην δίζθν απνθηνύλ ελέξγεηεο 17 ev, θαζώο ην δπλακηθό απηό ππάξρεη κόλν πάλσ ζηε κεηαιιηθή επηθάλεηα ηνπ δίζθνπ. ηηο νπέο θαη ηδίσο ζην θέληξν ησλ νπώλ, ην δπλακηθό είλαη θαηά κεξηθά βνιη κηθξόηεξν (14 V, βι. ρ.). Δπνκέλσο όηαλ ηα ειεθηξόληα δηαπεξλνύλ κία νπή, νη θηλεηηθή ελέξγεηεο πνπ απνθηνύλ εμαξηάηαη από ην πόζν απηά απέρνπλ από ην θέληξν ηεο νπήο. Έηζη, 14 ev ζα απνθηήζνπλ ηα ειεθηξόληα πνπ πεξλάλε αθξηβώο από ην θέληξν, ελώ 17 ev ζα απνθηήζνπλ απηά πνπ θηλνύληαη πνιύ θνληά από ηελ πεξηθέξεηα ηεο νπήο. πλεπώο κεηά ηελ νπή, ζηηο ελέξγεηεο ησλ ειεθηξνλίσλ δεκηνπξγείηαη κία δηαζπνξά ελεξγεηώλ ηεο ηάμεο κεξηθώλ βνιη. Ζ ζρεηηθή αλάιπζε δείρλεη όηη ε κείσζε ηνπ δπλακηθνύ ζην θέληξν ηεο νπήο εμαξηάηαη από ηε δηάκεηξν, όπσο επίζεο θαη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν δίζθσλ. πλεπώο, όηαλ ην δπλακηθό ηνπ δίζθνπ Γ 2 είλαη, γηα παξάδεηγκα, 17 V, κόλν κία πνιύ ιεπηή ισξίδα ζηελ πεξηθέξεηα ηεο νπήο έρεη δπλακηθό Δ 1 θαη, ζπλεπώο, κνλό έλα κηθξό κέξνο ησλ ειεθηξνλίσλ απνθηά ηελ ελέξγεηα Δ 1, ζπγθξνύεηαη κε ειαζηηθά θαη απνθόπηεηαη από ηε ξνή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλεη ζην (V) ζπκπαγή δίζθν Γ 3. Σα ππόινηπα ειεθηξόληα δηαζρίδνπλ ηελ επηθάλεηα ηεο νπήο κε ελέξγεηεο κηθξόηεξεο από ηελ Δ 1, δε ζπγθξνύνληαη κε ειαζηηθά, δε κεδελίδνπλ ηελ θηλεηηθήο ηνπο ελέξγεηα θαη θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3. Σν ξεύκα ζην κεηξεηή ζα αξρίζεη λα κεηώλεηαη όηαλ απμάλνληαο ζηαδηαθά ηελ ηάζε U 2 νη κε ειαζηηθέο θξνύζεηο απνθνιιεζνύλ από ηελ επηθάλεηα ηεο νπήο θαη αξρίζνπλ λα γίλνληαη ιίγν πην αξηζηεξά. Ο δε κεδεληζκόο ηνπ ξεύκαηνο ζα γίλεη όηαλ αθόκε θαη ζηα θέληα ησλ νπώλ ην δπλακηθό ζα είλαη ιίγν κεγαιύηεξν από 16.7 V. Αιιά απηό ζα ζπκβεί όηαλ ε ηάζε ζηελ επηθάλεηα ηνπ δίζθνπ, δειαδή ε U 2, γίλεη πςειόηεξε από ηελ Δ 1 θαηά 4-5 V, δειαδή όζν είλαη ε δηαθνξά δπλακηθνύ κεηαμύ θέληξνπ θαη πεξηθέξεηαο ηεο νπήο Παπάπηημα Απηνζρέδην ειεθηξόκεηξν ηεο Άζθεζεο Ο όξνο Δ 0 0 ev νδεγεί ζε πεηξάκαηα κε κηθξά ξεύκαηα ηεο ζεξκηνληθήο εθπνκπήο. Έηζη ζην πείξακα, ν αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ θαηαθζάλνπλ ζην ζπκπαγή δίζθν Γ 3 είλαη ηεο ηάμεο κεξηθώλ λαλνακπέξ (l0 9 A). Με ηα θνηλά ςεθηαθά πνιύκεηξα είλαη αδύλαην λα κεηξεζνύλ ηόζν κηθξά ξεύκαηα, αθόκα θαη ζηελ πην επαίζζεηε θιίκαθα ησλ 200 κα, όπνπ ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα είλαη 0,1 κα ή 10 7 Α. Όκσο νη αλάγθεο ηνπ πεηξάκαηνο απαηηνύλ από ην κεηξεηή αθξίβεηα θαη δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηεο ηάμεο 0,1 na ή l0 10 A. Ζ κέηξεζε ηόζν κηθξώλ ξεπκάησλ γίλεηαη κε εηδηθά ειεθηξνληθά όξγαλα πνπ νλνκάδνληαη ειεθηξόκεηξα (ρ.33.9α). Σα όξγαλα απηά είλαη αθξηβά θαη δπζεύξεηα. Δλησκεηαμύ, ην ξεύκα l0 10 A κπνξεί λα κεηξεζεί θαη κε έλα θνηλό πνιύκεηξν. σζηά εηπώζεθε πξνεγνπκέλσο όηη ε επαηζζεζία θαη ε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα ηνπ θνηλνύ πνιπκέηξνπ δελ επαξθεί, αιιά όηαλ απηό ρξεζηκνπνηείηαη σο κεηξεηήο ξεύκαηνο. Σν πξόβιεκα απηό αληηκεησπίδεηαη αλ κε ην ίδην όξγαλν ζπλαξκνινγήζνπκε έλα ππνηππώδεο απηνζρέδην ειεθηξόκεηξν. Γειαδή ην θνηλό πνιύκεηξν λα ην ρξεζηκνπνηήζνπκε σο κεηξεηήο ηάζεο θαη όρη ξεύκαηνο, κεηξώληαο ηελ πηώζε ηάζεο πνπ δεκηνπξγεί ην κεηξνύκελν ξεύκα ζε κία εηδηθή αληίζηαζε, θαηά πξνηίκεζε κεγάιεο θαη βνιηθήο ηηκήο. Απηή είλαη ε αξρή ιεηηνπξγίαο θάζε ειεθηξνκέηξνπ (ρ. 33.9β). 16

17 Γ 2 Γ 3 Γ 2 Γ 3 Μπιεληάδ πξνζηαζίαο από ηηο παξεκβνιέο Πνιύκεηξν, θιίκαθα 200 mv e e 1 ΜΩ V Ζι-κεηξν 8 V Μέηξεζε αζζελνύο ξεύκαηνο κε ρξήζε ειεθηξνκέηξνπ (α) 8 V Μέηξεζε αζζελνύο ξεύκαηνο κε ρξήζε θνηλνύ πνιύκεηξνπ (β) C = 0,3 κf Σσήμα πλδεζκνινγία ηνπ ειεθηξόκεηξνπ αγνξάο (α) θαη ηνπ απηνζρέδηνπ ειεθηξόκεηξνπ (β) Δπεηδή ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ πνιύκεηξνπ ηεο Άζθεζεο είλαη 100 ΜΩ, ηε κεηξηθή αληίζηαζε κπνξνύκε λα ηελ επηιέμνπκε, γηα παξάδεηγκα, 1 ΜΩ. Με ηελ επηινγή απηή κόλν ην 1 % ηνπ κεηξνύκελνπ ξεύκαηνο ζα παξαθάκπηεη ηε κεηξεηηθή αληίζηαζε θαη ζα δηαθιαδώλεηαη πξνο ην εζσηεξηθό ηνπ κεηξεηή. πλεπώο ε πηώζε ηάζεο ζηε κεηξεηηθή αληίζηαζε ζα είλαη κηθξόηεξε από απηή πνπ ζα πξνθαινύζε όιν ην ξεύκα θαηά 1 %. Σν ζπζηεκαηηθό απηό ζθάικα είλαη κηθξό θαη κπνξεί λα αγλνεζεί. Όηαλ ην πνιύκεηξν ησλ 4,5 ςεθίσλ ιεηηνπξγεί σο κεηξεηήο ηάζεο DC (ζπλερέο ξεύκα), ε πην επαίζζεηε θιίκαθα ηνπ νξγάλνπ είλαη 200 mv, κε δηαθξηηηθή ηθαλόηεηα 0,01 mv. Έζησ όηη θάπνην ξεύκα δηαξξέεη ηε κεηξηθή αληίζηαζε θαη ν κεηξεηήο δείρλεη ηελ ειάρηζηε ηηκή, δειαδή 0,01 mv. Σν ξεύκα πνπ δεκηνπξγεί ηελ ηάζε απηή είλαη 5 U 0,01mV 10 V 11 I 10 A 0,01 na! (33.6) 6 R 1 10 πλεπώο, αλ ζηελ ςεθηαθή νζόλε ηνπ κεηξεηή ηάζεο εκθαληζηεί ε έλδεημε, γηα παξάδεηγκα, 2,63 mv, απηό απιώο ζα ζεκαίλεη όηη ζην θύθισκα ηνπ ζπκπαγνύο δίζθνπ Γ 3 θπθινθνξεί ξεύκα 2,63 na. Με άιια ιόγηα, ηα ςεθία πνπ βιέπεηε ζηελ νζόλε ηνπ κεηξεηή ηα αληηγξάθεηε ζε κνλάδεο na, δίρσο λα ρξεζηκνπνηείηε θάπνηνλ πνιιαπιαζηαζηηθό παξάγνληα Ο ξόινο ηνπ ππθλωηή Δπεηδή ηα θαιώδηα ηνπ κεηξεηή είλαη απξνζηάηεπηα (δελ είλαη κέζα ζε κπιεληάδ), απηά είλαη επάισηα ζηελ ελαιιαζζόκελε ηάζε ησλ 50 Hz ηεο ΓΔΖ. Γηα λα κεησζεί ε επαγόκελε ηάζε, παξάιιεια ζηε κεηξεηηθή αληίζηαζε 1 ΜΩ ζπλδέεηαη έλαο ππθλσηήο, ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ νπνίνπ είλαη 0,3 κf. Σν ζπλερέο ξεύκα απηόο ν ππθλσηήο δε ζα επεξεάζεη, αιιά ζα πξνζηαηέςεη ην πνιύκεηξν, κεηώλνληαο ηελ επαγόκελε ηάζε από ην δίθηπν ηεο ΓΔΖ, ηόζεο θνξέο, όζν ε ππθλσηηθή αληίζηαζε ηνπ ππθλσηή, ζηα 50 Hz, είλαη κηθξόηεξε ηνπ 1 ΜΩ. Ζ ππθλσηηθή αληίζηαζε ηνπ ππθλσηή ζηα 50 Hz είλαη 1/ωC 10 kω. Δπνκέλσο, ν ππθλσηήο κεηώλεη ηελ επαγόκελε ηάζε ηεο ΓΔΖ πεξίπνπ 100 θνξέο! 17

18 Σέινο, ν ππθλσηήο θαη ε κεηξεηηθή αληίζηαζε δεκηνπξγνύλ νξηζκέλε αδξάλεηα ηνπ κεηξεηή. Ζ αδξάλεηα απηή είλαη ίζε κε ηε ζηαζεξά ρξόλνπ ηνπ κεηξεηηθνύ θπθιώκαηνο πνπ απνηειείηαη από ηελ αληίζηαζε 1 ΜΩ θαη ηνλ ππθλσηή 0,3 κf: η = RC = 10 6 (Ω)x3x10 7 (F) = 0,3 s. Έηζη, ζην πείξακα, θαζώο αιιάδεηε ηελ ηάζε U 2, κε ζπεύδεηε ακέζσο λα θαηαγξάςεηε ηε λέα ηηκή ηνπ ξεύκαηνο. Πεξηκέλεηε λα πεξάζνπλ 1,5 2 δεπηεξόιεπηα (5 6RC) θαη κόλν ηόηε ζεκεηώζηε ηε λέα ηηκή Παπάπηημα Δμωηεξηθό δπλακηθό επαθήο δύν κεηάιιωλ Όηαλ δύν δηαθνξεηηθά κέηαιια έξρνληαη ζε επαθή, ζην ζεκείν επαθήο δεκηνπξγείηαη κία κηθξή δηαθνξά δπλακηθνύ, ην ιεγόκελν εζσηεξηθό δπλακηθό επαθήο, ε ηηκή ηνπ νπνίνπ είλαη ηεο ηάμεο 1-10 mv. Σν δπλακηθό απηό ζπρλά ην απνθαινύλ θαη δπλακηθό Πειηηέ (Peltier, βι. Άζθεζε Βαζκνλόκεζε ζεξκνδεύγνπο ). Αιιά δηαθνξά δπλακηθνύ δεκηνπξγείηαη θαη κεηαμύ ησλ ειεύζεξσλ άθξσλ ησλ δύν κεηάιισλ, κόλν πνπ ε δηαθνξά απηή είλαη εθαηνληάδεο θνξέο κεγαιύηεξε θαη είλαη ηεο ηάμεο κεξηθώλ βνιη! Ζ ηάζε πνπ δεκηνπξγείηαη ζηα ειεπζέξα άθξα ησλ δύν κεηάιισλ νλνκάδεηαη εμωηεξηθή δηαθνξά δπλακηθνύ επαθήο. Αο δνύκε πώο δεκηνπξγείηαη: Έζησ όηη έρνπκε δύν κέηαιια: ην κέηαιιν Α θαη ην κέηαιιν Β. Έζησ θ Α θαη θ Β είλαη ηα έξγα εμαγσγήο ησλ ειεθηξνλίσλ από ηα κέηαιια Α θαη Β, αληίζηνηρα. Έζησ αθόκε όηη ηα κέηαιια, πξηλ έξζνπλ ζε επαθή, δελ ήηαλ ειεθηξηθά θνξηηζκέλα. ην ρ παξνπζηάδεηαη ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ κέζα θαη έμσ από ηα κέηαιια, πξηλ απηά έιζνπλ ζε επαθή θαη κεηά. Ζ δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ έμσ από ηα κέηαιια νξίδεηαη κεδεληθή. Σν νπζηώδεο εδώ είλαη όηη όηαλ ηα κέηαιια έξζνπλ ζε επαθή, νη ππζκέλεο ησλ δπλακηθώλ πεγαδηώλ, δειαδή ε ζηάζκε Fermi ησλ δύν κεηάιισλ, απνθηνύλ εληαία ηηκή, ελώ πξηλ ηελ επαθή νη ζηάζκεο απηέο δηέθεξαλ. Γ A B A B 0 ηάζκε θελνύ eθ Β eu επ = e (θ Β -θ Α ) eθ Α η. Φέξκε eu εζ η. Φέξκε Σσήμα Δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ κέζα θαη έμσ από ηα κέηαιια. Μεηά ηελ επαθή, ζην ζεκείν επαθήο δεκηνπξγείηαη έλα κηθξό εζσηεξηθό ζθαινπαηάθη δπλακηθήο ελέξγεηαο πνπ κπνξνύκε λα ην αγλνήζνπκε, αιιά ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίσλ πνπ βξίζθνληαη 18

19 ζηελ εμσηεξηθή επηθάλεηα ησλ δύν κεηάιισλ ζα έρνπλ δηαθνξεηηθή ηηκή. Όπσο βιέπνπκε (ρ.33.10), ε δηαθνξά απηή είλαη U. (33.7) Mεηαμύ ησλ ειεύζεξσλ άθξσλ ησλ δύν κεηάιισλ ζα δεκηνπξγεζεί ειεθηξηθό πεδίν θαη επνκέλσο απηά ζα θνξηηζηνύλ: ην κέηαιιν πνπ έρεη κηθξό έξγν εμαγσγήο, κε ζεηηθά θνξηία, ελώ ην άιιν ζα θνξηηζηεί κε αξλεηηθά. εκεηώλνπκε όηη ην εμσηεξηθό ειεθηξηθό πεδίν επαθήο κεηαμύ ησλ κεηάιισλ Α θαη Β εμαξηάηαη κόλν από ηα έξγα εμαγσγήο ησλ δύν απηώλ κεηάιισλ, παξά ην όηη ζηηο εθαξκνγέο κεζνιαβή ζπλήζσο θαη έλα ηξίην κέηαιιν (ην C, ζην ρ ). Πξάγκαηη, θαη ζε απηήλ ηελ πεξίπησζε ε ηάζε ζηα ειεπζέξα άθξα είλαη: U AB C A B ( ) ( ), δειαδή ζηα ζεκεία επαθήο ηνπ ηξίηνπ κεηάιινπ ηα δπλακηθά επαθήο αιιειναλαηξνύληαη. ηα πεηξάκαηα θαη ζε εθαξκνγέο, ηα ελδηάκεζα κέηαιια κπνξνύλ λα είλαη πεξηζζόηεξα ηνπ ελόο. Δίλαη εύθνιν λα δείμεη θαλείο όηη όπσο θαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ κεηάιινπ C, ε εμσηεξηθή ηάζε επαθήο ησλ κεηάιισλ Α θαη Β εμαξηάηαη κόλν από ηα έξγα εμόδνπ απηώλ ησλ κεηάιισλ θαη, επνκέλσο, δελ εμαξηάηαη από ηα έξγα εμόδνπ ησλ ελδηάκεζσλ κεηάιισλ. B A C B A Α B B U AB θ Α > θ Β θ Α > θ Β θ Α > θ Β ( A) U ) U, νηαλ U ( ) B Α B B AB ( B A C Σσήμα Α B AB 0 B A C C U πεγήο Μέηξεζε ηνπ εμωηεξηθό δπλακηθό επαθήο δύν κεηάιιωλ ε κία δηάηαμε ζεξκηνληθήο εθπνκπήο, όπσο είλαη ε δίνδνο θελνύ, ην δπλακηθό επαθήο κπνξεί λα κεηξεζεί. Γηα ην ζθνπό απηό θαηαγξάθνπλ ηε ζπλάξηεζε ξεύκα-ηάζε ηεο δηόδνπ θαη από ηελ θαηαγξαθή απηή κεηξάλε ηε κεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο (ρ ), ε νπνία άκεζα ζπλδέεηαη κε ην δπλακηθό επαθήο. I a U επ = 0 U επ < 0 0 Γπλακηθό επαθήο U a (V) Σσήμα Μεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο I a = f(u a ) ιόγσ αξλεηηθνύ δπλακηθνύ επαθήο ηεο αλόδνπ 19

20 Όηαλ, γηα παξάδεηγκα, ε δηαθνξά δπλακηθνύ επαθήο είλαη κεδέλ, ζην λόκν 3/2 (βι. Άζθεζε 25) ε άλνδνο ηνπ αλνδηθνύ ξεύκαηνο αξρίδεη από ηηο κεδεληθέο ηηκέο ηεο αλνδηθήο ηάζεο (ρ ). Όηαλ όκσο ε δηαθνξά δπλακηθνύ επαθήο δελ είλαη κεδέλ θαη ε άλνδνο θέξεη αξλεηηθό θνξηίν, όπσο ζηελ Άζθεζε, ηόηε ην αλνδηθό ξεύκα ζα έρεη κεδεληθή ηηκή όζν U a U επαθήο. Σν αλνδηθό ξεύκα ζα αξρίζεη λα απμάλεη κόλν όηαλ U a U επαθήο. Δπνκέλσο ην δπλακηθό επαθήο κεηαηνπίδεη ηελ θακπύιε ξεύκα-ηάζε όζν είλαη ην δπλακηθό επαθήο, όπσο ζην ρ , όπνπ ην έξγν εμόδνπ ηεο αλόδνπ είλαη κεγαιύηεξν από απηό ηεο θαζόδνπ. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε ε κεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο γίλεηαη πξνο ηηο αξλεηηθέο ηηκέο ηεο αλνδηθήο ηάζεο. Σέινο, ε κέζνδνο πνπ εμεηάζακε είλαη αξθεηά εμειηγκέλε ελαιιαθηηθή κέζνδνο κέηξεζεο ηνπ έξγνπ εμαγσγήο θάπνηαο άγλσζηεο νπζίαο, όηαλ ην έξγν εμαγσγήο ηεο δεύηεξεο, ηεο αλόδνπ ή ηεο θαζόδνπ, είλαη γλσζηό κε κεγάιε αθξίβεηα. 20

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο 2013-2014 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ηνηρεία Φπζηθήο Ηκηαγσγώλ Η δίνδνο p-n. Ηκηαγσγνί Μπνξνύλ λα άγνπλ ξεύκα πην εύθνια απ όηη νη κνλσηέο, αιιά όρη ηόζν όζν νη αγσγνί. Σν πην δηαδεδνκέλν πιηθό

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61

Η επζεία πνπ πξνζαξκόζηεθε είλαη ηεο κνξθήο y=ax+b, (1) κε a=(-0.0072±0.0004)cm 2 /mg θαη b=8.61±0.25 δειαδή y=-0.0072x+8.61 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 3 Απνξξόθεζε ζσκαηηδίσλ β Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 3/1/01 ΕΙΑΓΩΓΗ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κειέηε ηεο εκβέιεηαο ησλ ζσκαηηδίσλ β, δειαδή ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ εθπέκπνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

Ηκηαγσγνί-Δίνδνη. Ν. Πεηξέιιεο Επ. Καζ. ΣΕΙ Λάξηζαο

Ηκηαγσγνί-Δίνδνη. Ν. Πεηξέιιεο Επ. Καζ. ΣΕΙ Λάξηζαο Ηκηαγσγνί-Δίνδνη Ν. Πεηξέιιεο Επ. Καζ. ΣΕΙ Λάξηζαο Ηκηαγσγνί Οη αγσγνί είλαη πιηθά πνπ παξνπζηάδνπλ πνιύ κηθξή αληίζηαζε ζην ειεθηξηθό ξεύκα, εηδηθή αληίζηαζε: 10-8 Ωm Οη κνλσηέο είλαη πιηθά πνπ παξνπζηάδνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. Από ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell γλσξίδνπκε όηη : α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν β) Έλα θηλνύκελν

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ 1 ΟΝΟΜΑ : ΒΡΤΩΝΗ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΑΕΜ : 12781 ΕΞΑΜΗΝΟ: 5 ν Άσκηση 1: ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ (α) Έλα αζηέξη θηλείηαη παξάιιεια κε ηνλ ηζεκεξηλό θαη δεκηνπξγεί έλα ζθαηξηθό ηξίγσλν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα