OG2EM. Zadaci za rad na časovima računskih vežbi

Transcript

1 OGEM Zadaci za rad na čaovia računkih vežbi Tekt adrži 10 zadataka koji će e rešavati na čaovia računkih vežbi u toku druge polovine kura Prvih 6 zadataka e odnoi na ainhrone ašine Preotala 4 zadatka e odnoe na inhrone ašine

2 1 zadatak Na lici pored prikazana je cilindrična ašina dužine, a rotoro čiji je prečnik D znatno veći od vazdušnog zazora δ izeđu tatora i rotora tatorki naotaj ove ašine tvara agnetko polje u zazoru pri čeu e protorna rapodela agnetke indukcije ože zapiati kao: B θ, t = B co ω t θ T, ( ( [ ] Ainhrone ašine proizvoljni položaj θ θ referentna oa rotora gde je a θ označen ugaoni položaj proizvoljne tačke u zazoru u odnou na referentnu ou tatora otorki naotaj ia ao jedan kratko pojeni navojak, potavljen u žlebove rotora kao na lici Takav rotorki naotaj poeduje terogeni otpor, dok e optvena induktivnot ovog naotaja ože zaneariti ticaj rotorke truje na polje u zazoru je zaneariv otor e okreće kontantno brzino Ω <ω u eru uprotno od era kazaljke na atu Pri toe e vreenka proena ugaonog položaja referentne oe rotora ože zapiati na ledeći način: θ t = θ +Ω t ( ( 0 funkciji navedenih veličina izraziti vreenku proenu elektoagnetkog oenta koji deluje na rotor, e (t, kao i njegovu rednju vrednot, M e, na intervalu T=*π/(ω -Ω ešenje: Potupak izračunavanja: izračuna e vrednot indukovane elektrootorne ile u rotorko naotaju; izračuna e truja kroz rotorki naotaj; izračuna e ila koja deluje na jedan od provodnika koji čini rotorki naotaj; odredi e traženi elektroagnetki oent Na lici ipod u prikazani vektori linijke brzine, agnetke indukcije i ile koja deluje na jedan od provodnika, zajedno a voji napadni tačkaa i referentni erovia proizvoljni položaj referentna oa rotora v r F r B r F r θ r v θ referentna oa tatora B r Kako poznajeo rapodelu polja u zazoru, kao i položaj oba provodnika koji čine rotorki naotaj, najjednotavniji način da e izračuna indukovana elektrootorna ila je priena obraca: r r r E =+ E =+ v B =+ vb, (

3 gde B predtavlja agnetku indukcija na ugaono položaju gde e nalazi rotorki provodnik, a a v je označena relativna linijka brzina provodnika i agnetkog polja Pozitivan predznak potiče uled toga što je za referentni er indukovane elektrootorne ile uvojen referenti er koji je na lici prikazan kružiće i tačko, odnono, krtiće Položaj na koe e nalaze rotorki provodnici e ovde ože zapiati kao: π π θ( t + = θ( 0 +Ω t+ i π π θ( t = θ( 0 + Ωt, dok relativna brzina v iznoi: D v = ( ω Ω Trenutna vrednot indukovane elektrootorne ile u rotorko naotaju a jedni navojko (dva provodnika iznoi: π π D π e( t = B θ = θ( t +, t v= B θ = θ( t +, t ( ω Ω = D( ω Ω B θ = θ( t +, t = π = D( ω Ω Bco ωt θ( 0 Ωt = D( ω Ω Bin ( ω Ω t θ ( 0 Jednačina naponkog balana za kratkopojeni rotorki navojak glai: 0 = i t + et, ( ( odakle e izračunava truja koja e ia u to navojku, a referentni ero koji je označen na lici: i ( t ( D( ω Ω Bin ( ω Ω t θ( 0 et = = ila koja deluje na jedan provodnik ia vrednot: r r π π F = i( t B θ = θ( t +, t = i( t B θ = θ( t +, t = ( ω Ω in ( ω Ω θ ( 0 D B t = Bin ( ω Ω t θ( 0 = ( ω Ω ( ω Ω DB DB = in Ω 0 = ( 1 co ( Ω t ( 0 ( ω t θ( ω θ Negativni predznak u prethodno izrazu potiče od neuklađenoti referentnog era a like i era vektora koji predtavlja rezultat vektorkog proizvoda Odavde e lako izračunava trenutna vrednot oenta koji deluje na rotor kao: ( ω Ω D B t = F = ( ( ω Ω t θ ( 0 D e ( 1 co rednja vrednot oenta, na intervalu π T = ω Ω iznoi: 1 D B Me = t t = T ( ω Ω T e ( d 0

4 zadatak Trofazna ašina naizenične truje poeduje tri fazna naotaja, protorno poerena za po 10 tepeni Naotaji u povezani u zvezdu, pri čeu zvezdište nije povezano trenutku t=0, d oa inhronorotirajućeg dq koordinatnog itea zauzia položaj od θ dq =40 0 u odnou na ou faze a (videti liku pored to ito trenutku, fazor tatorkog napona ia aplitudu od dq =180V i zaklapa ugao od θ,dq =35 0 a d oo dq koordinatnog itea, dok u truje u fazaa a i b tatorkog naotaja: i a (t=0=6a i i b (t=0=- 3A a Prieno Klarkine i Parkove tranforacije odrediti vrednoti koponenti tatorke truje izražene u dq koordinatno iteu, i d (t=0 i i q (t=0 b Prienjujući inverznu Parkovu i inverznu Klarkinu tranforaciju odrediti vrednoti napona koje e u to trenutku iaju u vakoj od faza, u a (t=0, u b (t=0 i u c (t=0 q β dq θ,dq θ dq d α, a referentna oa tatora proračunia uvojiti da je vrednot koeficijenta u Klarkinoj tranforaciji: k=/3 ešenje: a Kako u fazni naotaji povezani u zvezdu, bez nultog izvoda, to je zbir ve tri fazne truje u vako trenutku jednak nuli: i t + i t + i t = 0 i t = 0 + i t = 0 + i t = 0 = 0 ( ( ( ( ( ( i ( t 0 i ( t 0 i ( t 0 3A a b c a b c = = = = = c a b Prieno Klarkine tranforacije, izračunavaju e koponente tatorke truje u tacionarno αβ koordinatno iteu: ( t = 0 ( ( t 0 1 0,5 0,5 i 1 0,5 0,5 i ( = 0 A ( = a a iα iα t 0 6 = k 3 3 i b = 3 3 ib t = i β 0 iβ t i c ic = = Prieno Parkove tranforacije, izračunavaju e koponente protornog vektora u dq koordinatno iteu: id coθdq inθdq iα id ( t = 0 coθdq inθdq iα ( t = 0 4,6 A i = = = q inθdq coθ dq i β iq ( t = 0 inθdq coθ dq iβ ( t = 0 3,857 Na onovu izračunatih vrednoti, ože e prikazati fazor tatorke truje i njegove koponente u dq koordinatno iteu: q β d d θ dq q dq α, a referentna oa tatora

5 b Pošto u poznate dužina i položaj protornog vektora tatorkog napona u dq koordinatno iteu, to je onda oguće izračunati njegove koponent u d i u q : u t = 0 = coθ = 147, 4 V, ( ( d dq,dq u t = 0 = inθ = 103, V q dq,dq Prieno inverzne Parkove tranforacije, izračunavaju e koponente protornog vektora napona tatora u αβ koordinatno iteu: uα coθdq inθdq ud uα ( t = 0 coθdq inθdq ud ( t = 0 46,58 V u = β inθdq coθ dq u = q uβ ( t 0 inθdq coθ = = dq uq ( t = 0 173,8 Prieno inverzne Klarkine tranforacije izračunavaju e koponente protornog vektora tatorkog napona u originalno abc koordinatno iteu: u u t 0 46,58 0,5 0 0,5 17, V ( = ( ( = ( = 0 ( 0 a a 3 uα 3 uα t u b ub t = u = = β = uβ t = u c uc t 0-173, ,5 0,5

6 3 zadatak Trofazni dvopolni ainhroni otor, načinjen za fazni napon noinalne efektivne vrednoti n =70V, noinalne učetanoti od f,n =60Hz, ia paraetre: terogeni otpor tatorkog naotaja (jedne faze =0,5Ω, vedena vrednot terogenog otpora rotorkog naotaja (jedne faze =0Ω, raipna induktivnot tatorkog naotaja (jedne faze γ =3 H vedena vrednot raipne induktivnoti rotorkog naotaja (jedne faze γ =3 H, induktivnot agnetizacije =100H Faze tatorkog naotaja u povezane u zvezdu Gubici u gvožđu i ehaničko poditeu ovog otora e ogu zaneariti Za radni reži u koe je otor napajan napono noinalne učetanoti, f = f,n, a efektivne vrednošću faznog napona koja iznoi 70% noinalnog napona, ( =0,7 n, pri čeu e rotor okreće brzino od n=3300ob/in, izračunati: a vrednot relativnog klizanja, ; b razliku brzine obrtnog polja i brzine rotora (brzinu klizanja, u oznaci Ω k i kružnu učetanot truje u kratkopojeno rotorko naotaju (u oznaci ω k ; c truju tatora, i rotora, ; d fluk tatora, Ψ, fluk agnetizacije, Ψ i fluk rotora, Ψ a zati ih uporediti po aplitudi i fazi; e elektroagnetki oent, M e ešenje: rešavanju zadatka koritiće e zaenka šea ainhronog otora za tacionarna tanja: γ γ Vrednot inhrone brzine, n, je povezana a kružno učetanošću napajanja, f, preko ledeće relacije: n = f 60 Zaeno u prethodni izraz noinalne učetanoti napajanja, f,n, oguće je izračunati noinalnu vrednot inhrone brzine: ob n,n = f,n 60 = 3600 in Takođe e brzina ože izraziti i u rad/: π rad Ω,n = n,n = a Koriteći podatke o noinalnoj vrednoti inhrone brzine (n,n =3600 ob/in i brzini otora (n = 3300 ob/in koja e ia u traženo radno režiu, ože e izračunati relativno klizanje: Ω,n Ω n,n n = = = 0, 083 = 8,3% Ω n,n,n b Brzina klizanja predtavlja razliku inhrone brzine (Ω i ugaone brzine rotora ainhronog otora Za radni reži opian u zadatku, ia e: π rad Ωk = Ω Ω = Ω,n n = 31,4 30 Ta vrednot e ože izraziti i u ob/in:

7 30 ob nk = Ωk = 300 π in Kod dvopolnog otora (p=1, kružna učetanot rotorke truje je jednaka vrednoti ugaone brzine klizanja: rad ω k =Ω k = 31,4 Digreija: Kod dvopolnih ašine (p=1 izjednačavaju e vrednoti ledećih veličina: kružna učetanot napajanja (ω = inhrona brzina (Ω učetanot rotorkih truja (ω k = ugaona brzina klizanja (Ω k električna rotorka brzina (ω = ehanička ugaona brzina (Ω Kraj digreije c Da bi e izračunala tatorka truja, najpre je potrebno izračunati kolika je ulazna koplekna ipedana za dati radni reži: jω,n + jωγ Zul = + jω,nγ + = (,5+ j,37 Ω + jω,n ( + γ = 0083 ada je koplekna vrednot tatorke truje za dati reži rada: 0,7 n = ( 39,8 j37,75 A Z = Z = ul ul Prieno obraca za trujni razdelnik, izračunava e koplekna vrednot truje rotora: jω,n = = ( 40,78 j34,1 A = = 53,17 A + jω,n ( + γ d Da bi o izračunali ova tri fluka, najpre treba da odredio kopleknu vrednot indukovane elektrootorne ile tatora, E, napon na grani agnetizacije,, i indukovanu elektrootornu ilu rotora, E : γ γ E E ( ( E = = j9, 44 V, = E jω = 136,3 j35, 6 V,,n γ E = = ( 98,7 j8, V Fluk e izračunava integracijo odgovarajuće elektrootorne ile tacionarno tanju, poatrano u koplekno doenu, integracija predtavlja deljenje kopleknog napona a koplekni člano (j*ω : E 0 Ψ = = ( 0,05 j0,475 Wb Ψ = Ψ = 0,476 Wb, Ψ = 87, jω,n 0 Ψ = = ( 0,094 j0,36 Wb Ψ = Ψ = 0,37 Wb, Ψ = 104,6, jω,n

8 E 0 Ψ = = ( 0, j0,6 Wb Ψ = Ψ = 0,34 Wb, Ψ = 130,4 jω,n led potojanja raipnog fluka, u otorno režiu rada e ia: Ψ > Ψ > Ψ, Ψ > Ψ > Ψ e Ψ Ψ Ψ e Elektroagnetki oent (oent elektroehaničke konverzije: Peh Pob 3,dq M e = = = = 3 = 54, N Ω ω ω ω,n,n,n

9 4 zadatak Trofazni dvopolni ainhroni otor načinjen, za noinalni fazni napon efektivne vrednoti od n =0V, noinalne učetanoti od f,n =50Hz, ia paraetre: terogeni otpor tatorkog naotaja (jedne faze =13,44 Ω, vedena vrednot terogenog otpora rotorkog naotaja (jedne faze =1,55 Ω, raipna induktivnot tatorkog naotaja (jedne faze γ =41,8 H, vedena vrednot raipne induktivnoti rotorkog naotaja (jedne faze γ =4 H, induktivnot agnetizacije =1,1085 H Ako u faze tatora povezane u zvezdu, a otor je noinalno napajan (f = f,n, = n, izračunati: a polazni oent M pol, uz pretpotavku da je tako veliko da e truja agnetizacije ože zaneariti; b prevalni oent u otorno režiu rada, M pr, vi proračunia u ovoj tački atrati da, kao i da je =0 c oent, M pr,,t, koji e ia pri relativno klizanju izračunato u tački b ovog zadatka, ali ada uvažavajući potojanje nenulte vrednoti truje agnetizacione grane i nenulte vrednoti teogenog otpora tatora porediti vrednoti dva elektroagnetka oenta, izračunata u tačkaa b i c ešenje: a rešavanju zadatka koritiće e zaenka šea ainhronog otora za tacionarna tanja, uz zanearenje truje agnetizacije: γ γ Kada e u zadatku navede da je ainhroni otor noinalno napajan, to podrazueva ledeće: =, f = f n, n toga je: Pob ( = 1, 1 Mpol = Me ( = 1, = = 3 = 3 = 5, 6 N ω,n ω,n 1 1 ω,n ω ( + +,n( γ + γ b elativna vrednot prevalnog klizanja e određuje kao vrednot relativnog klizanja = pr, pri ko e potiže akiu ehaničke karakteritike, pr = ± /X γe Kako je γe =( / γ + γ (uz pretpotavku da je jako veliko to e onda ia X γe = 0,67 Ω, pa je pr = ±0607 Kako e prea zadatku traži prevalni oent u otorno režiu rad, to e uzia pozitivna vrednot prevalnog klizanja: 1 1 M = M =,, = 0 = 3 = 3 = 11,18N n n pr e ( pr pr ω,n ω,n γ γ + ω ( γ + γ pr ( + c ada e ponavlja procedura učinjena u tačkaa c i e 3 zadatka: Najpre e računa ulazna ipedana, koriteći podatak o relativno klizanju izračunato u tački b ovog zadatka: jω,n + jω,n γ pr Zul ( = pr = + jω,nγ + = ( 33,18 + j1,66 Ω + jω,n ( + γ pr

10 Zati e izračunava tatorka truja: n = ( 4,65 j3,03 A Z = Z =, ul ul a prieno obraca za trujni razdelnik, izračunava i vrednot truje rotora: jω,n = = ( 4,71 j,69 A = = 5,4 A + jω,n ( + γ Konačno, traženi elektroagnetki oent će biti: M pr,,t = 3 5,81 ω = N,n pr važavanje nenulte vrednoti truje agnetizacije i terogenog otpora tatora neinovno dovodi do anjenja izračunatih vrednoti vih oenata u otorno režiu rada Naie, njihovo uključivanje u proračun anjuje za izvetan izno efektivnu vrednot truje rotora, a tie i oent zvena nedolednot u proračunu u ovoj tački e ogleda u toe što je nova vrednot prevalnog oenta izračunata pri vrednoti relativnog klizanja koja je određena u analizi u kojoj je grana agnetizacije i terogeni otpor tatora bili iključeni iz proračuna vođenje grane agnetizacije u proračun, dovodi do proene i relativnog klizanja pri ko e otvaruje akiu ehaničke karakteritike

11 5 zadatak Trofazni dvopolni ainhroni otor definian u zadatku 4 ia noinalnu brzinu od n n =580 ob/in zuzev terogenih gubitaka u tatorko i rotorko naotaju otora, vi otali gubici nage e ogu zaneariti Faze tatora otora u povezane u zvezdu izračunavanjia je opravdano zaneariti truju u grani agnetizacije a Odrediti noinalnu vrednot terogenih gubitaka nage, P γ,n ; b Ako je otor je noinalno napajan, za reži polaka, izračunati: - nagu obrtnog polja, P ob (=1; - terogene gubitka nage u rotorko naotaju, P cu rot (=1; - terogene gubitka nage u celoj ašini, P γ (=1; c Pri pokušaju tartovanja otora, uz noinalni napon napajanja, došlo je do loa prenonog ehaniza koji je uzrokovao da oovina rotora otane zaglavljena i nepokretna zračunati koliko dugo opiani radni reži ože trajati (t ax a da pri toe ne dođe do teričkog oštećenja otora atrati da otor započinje rad u opiano režiu iz hladnog tanja Poznata je vreenka kontanta zagrevanja otora T=10 inuta Motor e ože u teričko ilu tretirati kao hoogeno telo ešenje: a Zanearenje grane agnetizacije, zaenka šea za tacionarna tanja, na kojoj će biti bazirano rešavanje zadatka, ia izgled: γ γ Noinalna vrednot relativnog klizanja će iznoiti: π Ω,n n,n Ωn ω π,n Ω f n n 30 n = = = = 0,14 [ pu ] Ω ω πf,n,n,n toga je noinalna vrednot gubitaka nage u ašini jednaka: n Pγ,n = 3( + n = 3( + = 341,4 W + + ( π f,n ( γ + γ n b Dijagra toka nage za ainhroni otora je dat na lici pored Koriteći podatak o vrednoti polaznog oenta izračunat u zadatku 4, oguće je odrediti vrednot nage obrtnog polja u režiu polaka: P = 1 = M Ω = M ω = 165 W ( ob pol pol Kako je vrednot relativnog klizanja =1, to je naga koja e diipira na otporu (čie odelujeo gubitke u naotaju rotora jednaka nazi koja e diipira na otporniku / (čie e odeluje naga koja e predaje od tatora rotoru, tj naga obrtnog polja: = 1 P = 1 = 3 = 3 = P = 1 = 165 W rot n Cu ( ob ( + + ω,n( γ + γ ( To je bio i očekivan rezultat, obziro da je, uled irovanja rotora, naga elektoehaničke konverzije, P, jednaka nuli Terogeni gubici u celoj ašini predtavljaju zbir terogenih gubitaka u tatorko i rotorko naotaju:

12 tat rot Pγ ( = 1 = PCu ( = 1 + PCu ( = 1 = 3( + = 3 1+ = 1+ Pγ, = 341 W c otoru potoje gubici nage P γ koji dovode do povećanja teperature otora Ako pretpotavio da e otor u teričko pogledu ponaša kao hoogeno telo, on e po pitanju zagrevanja ože odelovati odelo itea 1 reda, kao što je prikazano na ledećoj lici: P γ C T T θ Na prethodnoj lici T predtavlja terički otpor otor-abijent, θ predtavlja nadteperaturu (razlika teperature otora i abijenta: θ = θ ot - θ ab, dok je C T terička kapacitivnot otora u odnou na abijent Natanak akcidentne ituacije i generianje gubitaka u naotajia za opiano kolo pretavlja pojavu pobude u obliku Heviajdovog ipula aplitude P γ to lučaju je proena teperature u vreenu opiana odzivo itea 1 reda na pobudu tipa Heviajdovog ipula koji, uz ulov da otor polazi iz hladnog tanja, ia izraz: t T θ ( t = P γ T 1 e, gde T= T C T vreenku kontantu zagrevanja otora Noinalna naga gubitaka na oogućuje da odredio vrednot teričkog otpora T Naie, pri potojanju noinalne nage gubitaka u ašini, ona e pole dovoljno dugog vreena u takvi ulovia zagreje tačno do one teperature koja je za izolaciju naotaja ašine definiana kao akialno dozvoljena nadteperatura: θax θax = θ( t, Pγ = Pγ,n = Pγ,nT T = P γ,n toga e proena nadteperature u lučaju da u ašini potoje nekakvi gubici P γ, različiti od P γ,n, ože ada ikazati kao: t θ ax T θ ( t = Pγ 1 e Pγ,n Ako e pogleda vrednot terogenih gubitaka koja e u ašini generiše u opiano režiu u koe je rotor zaglavljen, uočava e da je ona višetruko veća od njihove noinalne vrednoti toga će opiani reži oći da traje, a da pri toe ne dođe do trajnog oštećenja ašine, ao do onog trenutka u ko e ratuća vrednot nadteperature ne izjednači a akialno dozvoljeno nadteperaturo za tu vrtu upotrebljenih tatorkih i rotorkih naotaja toga e vree t ax, koje bi bilo potrebno da e ta nadteperatura upotavi, ože odrediti na ledeći način: tax θ P ax T γ,n θ( tax = θax Pγ 1 e = θax tax = Tln 1 = 0,964 in = 57,8 P γ,n P γ

13 6 zadatak Trofazni dvopolni (p=1 ainhroni otor poeduje tatorki naotaj čije u faze pregnute u zvezdu (Y Noinalna efektivna vrednot linijkog napona je l,n =0 3 V Noinalna učetanot napajanja jednaka je f,n =50 Hz Noinalna efektivna vrednot truje otora je n = 16A, noinalna brzina obrtanja je n n = 850 o/in Noinalna efektivna vrednot truje praznog hoda (tj truje koja e ia pri noinalno naponu, noinalne učetanoti, u ulovia kada je klizanje jednako nuli iznoi 0 = 8A dok je noinalna efektivna vrednot polazne truje (tj truje koja potoji u naotajia pri noinalno napajanju i zakočeno rotoru, tj kada je brzina obrtanja jednaka nuli a klizanje jednako jedan pol = 80A proračunia e otpornot tatorkog naotaja ože zaneariti, raipne induktivnoti tatora i rotora e ogu atrati eđu obo jednaki ( γ = γ i znatno anji od eđuobne induktivnoti ( γ <<, γ << a Nacrtati ekvivalentnu šeu za tacionarna tanja i odrediti ve njene paraetre (oi Pri izračunavanjia je opravdano uvojiti da je noinalna vrednot truje u grani agnetizacije nogo anja od noinalne truje (,n << n, kao i da je truja agnetizacije pri polaku nogo anja od polazne truje ( (=1<< pol b Nacrtati prirodnu karakteritiku u M-ω ravni i odrediti koordinate (tj parove M,ω karakteritičnih tačaka (polazak, prevalni oent u otorno radu, noinalni reži rada, prevalni oent u režiu kočenja Pri izračunavanju ovih vrednoti, zaneariti truju u grani agnetizacije c Odrediti faktor nage (co(ϕ n i tepen korinog dejtva, η n, u režiu noinalnog napajanja i opterećenja, olanjajući e pri toe na zaenku šeu dobijenu u tački a i zanearujući gubitke nage koji e u ovoj šei ne odeluju d Odrediti frekvencije rotorkih truja za karakteritične tačke analizirane u b e vajajući tipičan ite baznih veličina, odrediti relativne (vedene vrednoti vih paraetara ašine i vih vrednoti elektroagnetkog oenta izračunatih u tački b ovog zadatka ešenje: a Zaenka šea ainhronog otora za tacionarna tanja ia izgled kao na ledećoj lici: γ γ Noinalna vrednot inhrone brzine, n,n, iznoi: ob n,n = f,n 60 = 3000 in Takođe e brzina ože izraziti i u rad/: π rad Ω,n = n,n = 314,16 30 a Koriteći podatke o noinalnoj brzini (n n = 850 ob/in i noinalnoj vrednoti inhronoj brzini (n,n = 3000 o/in ože e izračunati noinalna vrednot relativnog klizanja za otorni reži rada: n,n nn = = 005 n n,n Magnetizacionu induktivnot oguće je izračunati na onovu ogleda praznog hoda ( = 0 koriteći izerenu truju praznog hoda ( 0 =8A koja e ia u fazni naotajia noinalno napajanog ( = n = l,n / 3=0V, f =f,n =50Hz, neopterećenog ainhronog otora Naie, kako vrednot / teži bekonačnoti, to e ože kontatovati da je truja rotora u ogledu praznog hoda jednaka nuli, uled čega e izjednačavaju truje tatora i truja agnetizacije toga e zaenka šea tranforiše u šeu koja je data na lici pored, odakle e lako izračunava vrednot : γ

14 = = = 87,5 H n n n 0 ω πf,n γ n, πf,n0 ( + Vrednot rotorkog otpora i ekvivalentne induktivnoti raipanja γe = * γ = * γ oguće je izračunati na onovu efektivne vrednoti polazne truje ( pol = 80 A i efektivne vrednoti noinalne truje otora ( n =16A koje e iaju pri noinalno napajanju Pri to izračunavanju je zanearena truja agnetizacije (pogledati tekt zadatka led toga je opravdano i izjednačiti ekvivalentnu induktivnot raipanja γe a zbiro pojedinačnih induktivnoti raipanja ( γ + γ n n pol = n = ( + ω,n e γ + ( ω,nγe n ešavanje ovog itea dobija e: n n pol γe 1 n pol n n γ γ 1 1 πf,n 1 n n = = 0674 Ω = = = = 443 H b Na onovu paraetara zaenke šee dobijenih u tački a izračunata je zavinot elektroagnetkog oenta od brzine rotora ainhronog otora Ta zavinot je u fori ehaničke karakteritike prikazana na ledećoj lici, na onovu vrednoti paraetara izračunatih u tački a, uz zanearenja agnetizacione truje Vrednot polaznog i prevalnog elektroagnetkog oenta će biti izračunata uz pretpotavku da je vrednot agnetizacione truje višetruko puta anja od truje tatora i rotora, što značajno pojednotavljuje račun Prietiti da veličina u izrazu za oent, izvedena na predavanjia, nakon priene Klarkine tranforacije a vodeći koeficijento k = /3, predtavlja vršnu vrednot faznog napona tatora, dakle, = 1414 * n Prietiti takodje da je = n zraz za oent e, dakle, ože ikazati tako da e faktor 3/ zaeni faktoro 3 n četanot ω e ože izraziti kao π f,no, što izraz za oent vodi na oblik dat ipod grafika 3 n M e = π f,n + ( π f,n γe ezultati će biti prikazani u obliku uređenih trojki (M e, ω, eži polaka: 3 n 3 Mpol = Me ( = 1 = = pol = 41,N π f,n 1 π f,n + ( π f,n γe 1 Konačno, pri tartovanju otora, uređena trojka bi iala vrednoti:

15 ( M ( e, Ω, = 41, N, 0 rad/,1 Noinalni reži rada: 3 n n = e( = n = = π f,n n M M 3,95 N + ( π f,n γe n Konačno, za reži rada koji odgovara noinalno napajano otoru uz noinalno opterećenje, uređena trojka bi iala vrednoti: ( M ( e, Ω, = 3,95N,98,5rad/,0,05 Prevalni oent u otorno režiu rada: Određivanje prevalnog oenta u otorno režiu rada podrazueva prethodno određivanje prevalnog klizanja (izraz je izveden na predavanjia: = pr,ot 0, 53 π f =,n γe toga je prevalni oent u otorno režiu rada: 3 n Mpr,ot = Me ( = pr,ot = = 86,7 N π f,n pr,ot + ( π f,n γe pr,ot Prevalni oent u otorno režiu e potiže pri brzini rotora od: rad Ω,pr,ot = ( 1 pr,ot Ω,n = 34,7 Konačno, za reži rada koji odgovara noinalno napajano otoru pri akialnoj vrednoti oenta, uređena trojka bi iala vrednoti: M, Ω, = 86,7 N, 34,7 rad/, 0,53 ( ( e Prevalno oentu u generatorko režiu rada će odgovarati vrednot relativnog klizanja koja je po apolutnoj vrednoti jednaka relativnoj vrednoti prevalnog klizanja koja e ia u otorno režiu rada, ali voji negativni predznako ukazuje na to da e radi o brzinaa veći od inhrone: = pr,gen = pr,ot 053 π f =,n γe Kako je terogena otpornot tatora zaneariva, zaključuje e da u apolutne vrednoti prevalnih oenata u otorno i u generatorko režiu identične: 3 n Mpr,gen = Me ( = pr,gen = = 86,7 N π f,n pr,gen + ( π f,n γe pr,gen Prevalni oent u generatorko režiu e potiže pri brzini rotora od: rad Ω,pr,gen = ( 1 pr,gen Ω,n = 393,6 Konačno, za reži rada koji odgovara noinalno napajano otoru pri akialnoj vrednoti oenta u generatorko režiu, uređena trojka bi iala vrednoti: M, Ω, = 86,7 N, 393,6 rad/, 0,53 ( ( e c Faktor nage e ože izračunati kao količnik realnog dela i odula ukupne ipedane koja e "vidi" a tatorkih priključaka ainhrone ašine Noinalnu vrednot faktora nage dobijao za relativno klizanje noinalne vrednoti i pri noinalno napajanju na tatorki priključcia:

16 j π f j π f +,n,n γ n ul,n,n γ (,n + j π f,n ( + γ n Z = j π f + = 10,06 + j7,31 Ω Z = 144 Ω toga je faktor nage: ( Z ul,n e co ( ϕ n = = 0809 ( ind Z ul,n tepen korinog dejtva predtavlja količnik izlazne ehaničke nage koja e ia na vratilu ašine, P eh, i ulazne električne nage, P e kladu a pojednotavljenjia učinjeni u zadatku, ( =0, zaneareni gubici u gvožđu, zaneareni gubici uled trenja i ventilacije ože e kontatovati da je ulazna električna naga jednaka nazi obrtnog polja, dok je izlazna ehanička naga jednaka nazi elektroehaničke konverzije, P (videti dijagra toka nage u rešenju zadatka broj 5: tat ( 0, ( 0 P = P = P e ob Fe P = P K Ω = eh F toga je tepen korinog dejtva ove ainhrone ašine u noinalno režiu rada jednak količniku noinalnih vrednoti nage obrtnog polja i nage elektroehaničke konverzije (naravno, uz zanearene gubitke u gvožđu rotora: η = P P n,n n 1 n 0 P = P = = 95 e,n ob,n d Kod dvopolnih ainhronih ašina, kružna učetanot rotorke truje je jednaka vrednoti ugaone brzine klizanja Ω k, koja e definiše kao razlika brzine obrtnog polja u ašini i brzine rotora: ω =Ω =Ω Ω =Ω 1 Ω = Ω = ω ( k k Međuti, frekvencija rotorke truje f k ne ože iati negativne vrednoti, te e toga definiše kao: ωk ω fk = = = f π π toga će frekvencija rotorke truje za noinalno napajan otor (f =f,n, biti: - pri polaku: f = f 1= 50Hz k,n - prevalni oent u otorno radu: fk = f,n pr,ot = 165 Hz - otorni reži rada koji odgovara noinalno opterećenju: fk = f,n n = 5 Hz - prevalni oent u generatorko režiu: fk = f,n pr,gen = 165 Hz e Подсетник (предавања: Могу се релативизовати (свести ефективне вредности струје/напона/флукса тако што се поделе са базном вредношћу струје/напона/флукса Могуће је, међутим, релативизовати и вршне вредности (тј апсолутне вредности вектора у dq систему са k=/3 тако што се деле са вршним базним вредностима (ефективне вредности су 1414 пута мање У решавању задатака из ОГЕМ, код релативизације, јављаће се ефективне вредности Напомена: Као базне вредности, по правилу се узимају вредности номиналног режима рада Изузетак је базна вредност момента Последица одлуке M B = no /ω no је да релативизована вредност номиналног момента није 1, већ је мања

17 Крај подсетника ite baznih veličina: bazna vrednot napona: l,n B = f,n = = 0 V bazna vrednot truje: B = f,n = n = 16 A rad bazna vrednot kružne učetanoti: ωb = ω,n = πf,n = 314, bazna vrednot ugaone brzine: bazna vrednot ipedane: bazna vrednot fluka: bazna vrednot induktivnoti: Z ω p B Ω B = = 3 rad 314, B B = B = = 13,75 Ω B Ψ B Ψ B = = ωb 0,7 Wb B 3 B = = 43,75 10 H B bazna vrednot nage: PB = 3B B = W bazna vrednot oenta: P B M B = = ΩB 33,61 N elativna (vedena vrednot e izračunava deljenje apolutne vrednoti a odgovarajućo bazno veličino: [ ] * γ γ = = 0, 097 pu, B [ ] * γ γ = = 0, 097 pu, B = = pu, * B * ZB [ ] = = 0, 049 pu [ ]

18 vedene vrednoti izračunatih vrednoti elektroagnetkog oenta e dobijaju kada e vaka od njih podeli bazni oento: * M e M e = M B vedene vrednoti u prikazane u narednoj tabeli: vedena vrednot [pu] M * pol 1,6 M * n 0,981 M * pr,ot,58 M * pr,gen -,58

19 inhrone ašine 7 zadatak Dvopolni inhroni otor a kontantno rotorko pobudo, poeduje tatorke naotaje zanearivo alog terogenog otpora, ( =0, koji u vezani u zvezdu inhrone induktivnoti u d i q oi u eđuobno jednake, d = q = = 0,1H Poznata je efektivna vrednot faznog napona tatora = 0 V, njegova učetanot f =50Hz, kao i efektivna vrednot elektrootorne ile praznog hoda E 0 = 90V izerena u jednoj fazi koliko ašina radi a uglo nage od δ=+30 0 (napon tatora prednjači u odnou na E 0, izračunati: a efektivnu vrednot tatorke truje, ; b faktor ulazne nage, coϕ ; c aktivnu, P e i reaktivnu, Q e nagu ašine ešenje: Ekvivalentna zaenka šea za tacionarna tanja inhronog otora, ia izgled: (ot 0 jx = jω jω Ψ = jω Ψ= je = E 0 0 Fazorki dijagra koji odgovara lučaju inhrone ašine u režiu rada opiano u ovo zadatku, a zanearljivi terogeni otporo tatorkog naotaja, dat je na narednoj lici (uvojena je nulta vrednot faze za fazor fluka koji rotor tvara u tatorko naotaju, Ψ, što je u kladu i a oznakaa na zaenkoj šei: q jx E 0 ϕ δ Ψ d a δ je označen ugao nage koji e definiše na ledeći način: δ = arg arg E ( ( 0 Jednačine naponkog balana u d i q oi, koje odgovaraju prikazano fazorko dijagrau u izvedene ne predavanjia i glae: = in δ = ω, d d q co δ ω q =+ = q + d + E 0 Ako e zaneari tatorki otpor, dobijaju e jednakoti: in δ = ω, q co δ = ωd + E 0 ešavanje prethodne dve jednačine, dolazi e do d i q koponente tatorke truje, a zati i do njene efektivne vrednoti:

20 inδ = q ω + E0 E0 d q coδ E0 ω d = ω coδ = + = = 4,71 A Digreija: Do itog rezultata e oglo doći i direktno prieno koinune teoree na trougao koji foriraju tri napona na fazorko dijagrau Kraj digreije b Da bi e odredio faktor nage, najpre treba odrediti fazni tav izeđu fazora tatorkog napona i truje, ϕ Da bi e on izračunao, potrebno je izračunati fazu tatorke truje: inδ q = = 3,501 A ω 0 = 13,1 coδ E0 d = = 3,166 A ω ada e, koriteći fazorki dijagra, lako dolazi do vrednoti faktora nage: π 0 0 ϕ = δ + = 1,1 coϕ = 0,978 ( cap Na onovu fazorkog dijagraa, izračunatog faznog tava izeđu napona i truje tatora, kao i na onovu vrednoti ugla nage, ože e zaključiti da inhrona ašina radi kao otor (uzia nagu iz električnog poditea i konvertuje je u ehaničku nagu, ali itovreeno i generiše reaktivnu nagu i predaje e izvoru iz kog e napaja tatorki naotaj c Najpre e izračunaju d i q koponente tatorkog napona: = inδ = 110 V, d q =+ coδ = 190,5 V Tražene nage u: { } { *} ( { } { *} ( P= 3e = 3e = 3 + = 3046 W, e d d q q Q = 3 = 3 = 3 = 654 VAr e q d d q Algebarke vrednoti aktivne i reaktivne nage, potvrđuju tvrdnje iznete u koentaru na kraju rešenja tačke b ovog zadatka

21 8 zadatak Dvopolni inhroni generator a kontantno rotorko pobudo poeduje tatorke naotaje zanearivo alog okog otpora, ( =0, koji u vezani u zvezdu inhrone reaktane u d i q oi u eđuobno jednake, X d = X q = X Poznata je efektivna vrednot faznog napona = 3470V i efektivna vrednot elektrootorne ile praznog hoda u jednoj fazi od E 0 = 400 V Ako e zna da je u poatrano režiu efektivna vrednot tatorke truje =500 A, dok je faktor nage coϕ = 08, ind, izračunati: a vrednot inhrone reaktane, X, b vrednot ugla nage, δ ešenje: a kladu a pretpotavko o generatorko režiu rada, uvojen je i referentni er tatorke truje koji ada izlazi iz tatorkih priključaka, kao što je prikazano na zaenkoj šei ipod: (gen 0 jx = jω jω Ψ = jω Ψ= je = E 0 0 Poznajući fazni tav izeđu tatorkog napona i truje i polazeći od pretpotavke da ašina radi kao generator, ože e nacrtati i fazorki dijagra: q E 0 δ jx ϕ d Ako e uoči pravougli trougao prikazan na fazorko dijagrau, i za njega napiše Pitagorina teorea, oguće je odrediti vrednot inhrone reaktane: ( coϕ E inϕ E = co + in + X X = =,14 Ω 0 0 ( ϕ ( ϕ b Određivanje ugla nage, δ: coϕ 0 co( ϕ+ δ = co( ϕ δ = = 0661 ϕ δ = 48, 6 E 0 ϕ 0 = arcco 08 = 36,87 0 δ = 11,75 Digreija: gao nage e atra pozitivni onda kada fazor napona prednjači elektrootornoj ili ajući u vidu ovako definian referentni er ugla nage, ugao nage dat na lici je negativne vrednoti, što je računki i potvrđeno Negativni predznak ugla nage δ predtavlja potvrdu da u dato režiu ašina radi kao generator Kraj digreije

22 9 zadatak Dvopolna trofazna inhrona ašina poeduje naotani rotor a klizni prtenovia i pobudni naotaje u d oi otor e obrće brzino od n=4500 ob/in tatorki naotaj je povezan u zvezdu i u vakoj od njegovih faza e indukuje elektrootorna ila čija vršna vrednot iznoi E 0,ax = 800V pri pobudnoj truji od jednog apera ( p,0 =1A Poznato je da je agnetko kolo linearno kao i da je d = q =50H, dok je =3Ω u vakoj od faza tatorkog naotaja rotorki naotajia e u poatrani radni režiu ia neproenljiva pobudna truja u iznou p,1 =05A a Odrediti učetanot f [Hz] koju ietrični trofazni naponki izvor treba da ia da bi e ašina na njega ogla inhronizovati b Odrediti efektivnu vrednot tatorke truje, K, i elektroagnetki oent, M K, koji e opire kretanju rotora ašine za lučaj u koe je =0 (tj tatorki priključci u kratko poju c lučaju kada je efektivna vrednot linijkog napona izvora koji e napaja tatorki naotaj jednaka l =300V, odrediti ugao nage δ [rad] (ugao za koji vektor tatorkog napona prednjači u odnou na indukovanu elektrootornu ilu za koji e ia najveća naga elektoehaničke konverzije dok ašina radi u generatorko režiu Za ovaj ugao, odrediti: - efektivnu vrednot tatorke truje,, - reaktivnu nagu, Q e, koju inhrona ašina predaje izvoru, - aktivnu nagu, P e, koju inhrona ašina predaje izvoru ešenje: Na narednoj lici je data zaenka šea za tacionarna tanja inhrone ašine u generatorko režiu rada: (gen jx = jω jω Ψ = jω Ψ= je= E Fazorki dijagra za generatorki reži rada, uz uvažavanje potojanja nenulte vrednoti terogenog otpora tatora je: q E jx δ Ψ d opiano radno režiu e pobudna truja ( p,1 razlikuje od one ( p,0 za koju je naveden podatak o vrednoti elektrootorne ile praznog hoda E 0,ax, te je toga potrebno najpre izračunati novu vrednot elektrootorne ile Kako je elektrootorna ila praznog hoda proporcionalna pobudnoj truji (nelinearnot krive agnetizacije e zanearuje, to će njena vrednot ada biti: E0,ax E0,ax p,1 : p,0 = E1 : p,1 E1 = = 8, 8V p,0 a led okretanja rotorkog polja, u tatorki naotajia e indukuje protoperiodična elektrootorna ila čija je kružna učetanot (ω jednaka proizvodu broja pari polova (p i ugaonoj brzini rotora (Ω Kako e ovde radi o dvopolnoj ašini, to je tražena učetanot f jednaka učetanoti okretanja rotora:

23 n f = = 75 Hz 60 b Jednačine naponkog balana u dq koordinatno iteu, koje opiuju ponašenje izotropnog inhronog generatora u tacionarno tanju glae: = + X, d d q q = q Xd + E 1 Najpre e uočava da e radi o kratko poju na tatorki priključcia, d = q =0, te toga prethodne jednakoti potaju: 0 = + X, d,k q,k E = + X 1 q,k d,k ešavanje itea po koponentaa tatorke truje, dobija e: X d,k = E 1 X + E1,K = d,k + q,k = X q,k = E + 1 X + Digreija: Treba kontatovati da e prethodni izraz za truju kratkog poja jednotavno ogao dobiti i iz zaenke šee kratki pajanje tatorkih priključaka:,k jx = jω E 1 Ako e za prethodnu šeu napiše Kirhofov zakon u koplekno obliku: E = + jx ( 1,K iz njega e ože dobiti iti izraz za efektivnu vrednot fazne truje,,k Kraj digreije četanot tatorke truje je određena brzino okretanja rotora i jednaka je već izračunatoj vrednoti od 75Hz toga će vrednot inhrone reaktane biti: rad f = 75 Hz ω = πf = 471, X = ω = 3,56 Ω toga je efektivna vrednot tatorke truje koja e ia u vakoj fazi tatorkog naotaja: E1,K = = 11,91 A X + Kada natupi kratki poj, va energija koja e konvertuje iz ehaničke u električnu e diipira na oko otporu tatorkog naotaja: * 3,K 3,K P = e MeΩ = 3e{ E } = 3 M = K 709 N Ω = ω = c lučaju da e terogeni otpor tatorkog naotaja ože zaneariti, akiu nage elektoehaničke konverzije e potiže za δ=π/ (za otorni reži rada i δ=-π/ (za generatorki reži rada Dokaz ove tvrdnje je izveden na predavanjia naše lučaju e traži akiu ite nage, ali u realno lučaju nenultog terogenog otpora tatorkog naotaja Potupak e atoji u nalaženju izraza za nagu elektroehaničke konverzije M e u funkciji ugla

24 nage δ, da bi e zati, diferenciranje tog izraza odredila njena ektrena vrednot i vrednot ugla nage za koji e ona potiže ( inδ Xcoδ + E1X d= inδ = d+ Xq d = X + E 1 ( Xinδ + coδ q= coδ = q Xd+ E 1 q = X + * ( ( inδ coδ E X + P = 3e E = 3E = 3E 1 e 1 1 q 1 X + P X X 0 0 = 0 X coδ = inδ tgδ = δ = π + arctg = 97,3 < 90 δ e ax ax ax ax Digreija: očava e da je granični ugao nage u generatorko režiu rada anji od -90 0, a u otorno režiu rada anji od 90 0 To itovreeno znači (videti predavanja da e oblat tabilnog rada u generatorko režiu proširuje, dok e u otorno režiu užava Kraj digreije Zbog prege u zvezdu, efektivna vrednot faznog napona tatora iznoi: 300 = V = 173,V 3 Zaeno vrednoti za izračunati ugao nage u u izraze za truje d i q, dobija e: ( inδ coδ X + E X = = 11,81 A ax ax 1 d X + d q E 1 ( Xinδax + coδax q = = 8,8 A X = + = 1473 A + a poznati uglo nage, ogu e odrediti vrednoti d i q koponenti tatorkog napona i truje: = inδ = 171,8 V, d ax = coδ =,01 V q ax zračunavanje aktivne i reaktivne nage u opiano režiu rada: * { } { } ( * { } { } ( P = 3e = e = 3 + = 5506 W, e d d q q Q = 3 = 3 = 3 = 5315VAr e q d d q kladu a uvojeni referentni ero tatorke truje, tuačenje dobijenih vrednoti aktivne i reaktivne nage je ledeće: inhroni generator iporučuje reži aktivnu nagu u iznou od 5506 W, inhroni generator uzia iz reže reaktivnu nagu u iznou od VAr

25 10 zadatak Dvopolni trofazni inhroni generator poeduje tatorke naotaje zanearivo alog terogenog otpora, ( =0, koji u vezani u zvezdu inhrone reaktane u d i q oi u eđuobno jednake, X d = X q = X = Ω Merenje je utvrđeno da e karakteritika praznog hoda ože aprokiirati pravo ve dok efektivna vrednot elektrootorne ile praznog hoda u fazi ne dotigne vrednot od E 0,ax =500V, nakon čega natupa zaićenje zlazni napon na tatorki priključcia e u radni režiia, opiani u dalje tektu, natoji održava kontantni pri čeu efektivna vrednot faznog napona treba da iznoi =0V Brzina okretanja rotora je kontantna u vi radni režiia, uled čega e proena elektrootorne ile praznog hoda potiže iključivo proeno pobudne truje rotorkog naotaja a Odrediti trofazno otporno opterećenja povezano u zvezdu, a tri otpornika otpornoti opt, kao i vrednot elektrootorne ile praznog hoda, koji će rezultovati razvijanje akialne oguće nage na otpornicia, kao i efektivno vrednošću faznog napona od =0V Odrediti vrednot te nage, P ax b Ako e paralelno a trofazni otporni opterećenje poveže i trofazno kapacitivno opterećenje C opt, reaktane X opt =-4Ω, odrediti koliko ada iznoi akialna aktivna naga, P ax, pri ko e trofazno otporno opterećenju, opt i pri kojoj e vrednoti elektrootorne ile praznog hoda, E 0, ta naga otvaruje, ako je i ada cilj održati neproenjenu efektivnu vrednot faznog napona =0V ešenje: lika koja opiuje način povezivanja inhronog generatora a navedeni opterećenje je prikazana ipod: opt opt M Ω, M eh opt Zaenka šea za tacionarna tanja će ada iati izgled: jx = jω opt E 0 Fazorki dijagra koji odgovara prethodnoj zaenkoj šei je prikazan na narednoj lici: q jx E 0 δ d

26 z zaenke šee e vidi da u tatorka truja i napon u fazi Zbog toga će naponki vektori na fazorko dijagrau forirati pravougli trougao To na oogućava da napišeo jednu relaciju koja povezuje tatorki napon, truju i elektrootornu ilu praznog hoda: ( E = + X, 0 iz koje e ože izraziti tatorka truja kao: E0 = X naga koja e razvija na trofazno otporniku je: E0 P = 3 = 3 X z prethodnog izraza e vidi da je za potizanje akialne nage, uz kontantnu vrednot tatorkog napona, =0V, potrebno prieniti što veću vrednot elektrootorne ile praznog hoda Međuti potojanje zaićenja ograničava akialnu vrednot elektrootorne ile praznog hoda na: E0 = E0,ax = 500 V ada je oguće odrediti vrednot akialne nage, kao: P,ax E0,ax = 3 = 148, kw X ada je vrednot otpora opt određena ulovo da e na izlazni priključcia ia tatorki napon : X opt = = = 098 Ω E 0,ax b Nakon dodavanja trofaznog kapacitivnog opterećenja, izgled celog itea je kao na lici ipod: opt C opt opt M C opt C opt Ω, M eh opt Novi izgled zaenke šee za tacionarna tanja je: jx = jω 1 j = jx ω C opt opt opt E 0 Pri rešavanju ovog zadatka je daleko pogodnije korititi fazorki dijagra u ko bi e fazoru tatorkog napona dodelila poznata vrednot faze (uvojiće e nulta vrednot faze, a ne kao što je to uobičajeno da e faza od 90 0 uvoji za fazor elektrootorne ile praznog hoda:

27 q E 0 jx δ d Zbog potojanja kapacitivnog opterećenja, narušena je kolinearnot fazora tatorke truje i napona Ako ada zapišeo fazor elektrootorne ile praznog hoda i tatorkog napona kao : E = E + j E, 0 0,d 0,q =, oguće je foruliati jednačinu po 1 Kirhofovo zakonu za jedan od dva čvora na prethodonoj zaenkoj šei: E 0,d + je0,q + = jx jx opt opt Prethodna koplekna jednakot e ože rataviti na dve realne jednačine: E 0,d X = E0,d = 1+ = 110 V Xopt X X opt E X E X E X = 0,q 0,q opt = P = 3 = 3 opt 0,q opt z tranforianog izraza za nagu trofaznog terogenog potrošača, uočava e ad veća vrednot nage ože potići povećanje q koponente elektrootorne ile praznog hoda Ponovo e zaićenje javlja kao ograničavajući faktor, jer ora: E = E + E E 0 0,d 0,q 0,ax cilju potizanja akialne nage, naš izbor je: E = E E = 0,q 0,ax 0,d 487, 7 V toga je vrednot opt : X opt = = 090 Ω, E 0,q dok je akialna naga koja e na njeu ože razviti, uz kontantni napon na izlazu generatora: E 0,q P = 3 = 1609 kw X