Ako se gubici u mašini mogu zanemariti, i uzimajući sinhronu brzinu obrtanja kod sinhronih mašina, važi izraz za moment: E X

Transcript

1 VŽB. TRMN Zadatak. Troazi šetopoli ihroi motor ulaze age 5 MVA za apo kv, prega Y, 5 Hz, coφ,8. ihroa reaktaa je 4,5 Ω, a omki otpor je zaemariv. Koliki je makimali mogući momet pri azivom apou i azivoj vredoti poude truje? Kolika će tada iti truja motora? Rešeje: Na oovu vektorkog dijagrama električih ila ihroog motora (lika., cilidriči rotor) može e izveti izraz za momet u zavioti od ugla opterećeja. Mehaički momet mašie jedak je odou mehaičke age i mehaičke ugaoe rzie ortaja rotora: P M ω m m Ako e guici u mašii mogu zaemariti, i uzimajući ihrou rziu ortaja kod ihroih mašia, važi izraz za momet: P M ω el m lektriča aktiva aga troazog ihroog motora je: Pel P co Na oovu vektorkog dijagrama a like. e vidi da e proizvod aze vredoti truje i aktora age može izraziti preko idukovae elektromotore ile prazog hoda i ugla opterećeja kao: co o iδ co o iδ lika.. Vektorki dijagram električih ila ihroog motora (primer potpouđe režim, Q e troši).

2 toga e aktiva aga ihroe mašie a cilidričim rotorom može izraziti preko ugla opterećeja kao: P co iδ iδ Odoo izraz za momet glai: M ω m iδ lika. ilutruje te zavioti. Jao e uočava da za ugao opterećeja δπ/ mašia razvija makimali mogući momet pri kotatim otalim parametrima u izrazu. lika.. Zaviot aktive age i mometa turogeeratora od ugla opterećeja. Makimala aktiva aga i makimali mogući momet pri azivoj vredoti apoa mreže i poude truje (koja određuje azivu vredot idukovae elektromotore ile prazog hoda) izoe: P M max max ω m Za određivaje tražee makimale vredoti mometa otaje još da e odredi kolika je idukovaa elektromotora ila prazog hoda u azivom režimu. Njeu vredot možemo odrediti a oovu vektorkog dijagrama apoa u azivom režimu (lika.), ako e uoči trougao a traicama, i i primei koiua teorema uočavajući da je ugao koji zaklapaju i jedak π/+φ: + ( ) ( ) + i + co π +

3 lika.. Vektorki dijagram apoa ihroog motora za azivi režim (atpouđe). Naziva vredot truje e doija a oovu azive age geeratora: 5, 4 [ ] A iu azog tava apoa i truje geeratora je: i co, 8, Pa je vredot idukovae elektromotore ile prazog hoda za azivu vredot truje poude jedaka: + ( 4, 5, 4) + 4, 5, 4, 954, [ V ] Dakle makimali mogući momet je jedak: 954, M max 4, 87 π 5 4, 5 [ ] knm Na oovu vektorkog dijagrama u motorkom režimu kada je δπ/ i kada motor razvija makimali mogući elektromageti momet, može e aći tražea vredot truje motora : ( ) + 954, + 4, 5 78, 4 + [ ] A

4 lika.4. Vektorki dijagram apoa ihroog motora za režim kada razvija makimali mogući momet. Ovo je koro puta veća vredot u odou a azivu truju i motor u ovom režimu može raditi amo kratko vreme (pr. tokom ekih kratkotrajih poremećaja u itemu). Trea apomeuti da tražei ulov da pouda truja e premaši azivu vredot ije potpuoti u kladu a prakom. Naime prilikom privremeih preopterećeja pouda truja e povećava i preko azive vredoti, ali aravo amo kratkotrajo. Takav režim e aziva "oriraje poude". Zog eekta zaićeja ema vrhe preterao povećaje truje pa vredot truje poude pri oriraju izoi (,4 ) p.

5 Zadatak. Turogeerator ima azive podatke: MVA, coϕ,8, mi -, x %, prega Y. Geerator je priključe a krutu mrežu. Odrediti (u apolutim jediicama): a) prevali momet geeratora u azivom režimu, ) prevalu agu ako je geerator optereće aktivom agom,5 r.j. uz coϕ, i apo,7 r.j. Rešeje: a) prethodom zadatku je izvede izraz za aktivu agu i momet ihroe mašie a cilidričim rotorom u zavioti od ugla opterećeja, koji glai: P co iδ iδ M Ω m iδ relativom domeu ovi izrazi mejaju olik, gde etaje koeicijet, zog ačia izora i uvajaja azih vredoti veličia (apoa, truja, age). Naime, ako e za aze vredoti apoa i truje uvoje jihove omiale aze vredoti, a za azu vredot age uvoji aziva aga mašie, tada važi: u i p P q Q gde u velikim lovima ozačee veličie u apolutim jediicama, a malim lovima u relativim jediicama. zraz za agu u apolutom domeu je: čijim e prevođejem u relative jediice doija: u ui i Kako u za aze veličie izarae gore avedee vredoti to važi:

6 ui ui ui tj. u izrazu za agu u relativim jediicama e iguriše koeicijet. to e može pokazati i za momet (jer je momet odo age i rzie). Zato izrazi za aktivu agu i momet ihroog geeratora a cilidričim rotorom u zavioti od ugla opterećeja, u relativom domeu glae: u e p x iδ u e m ω x m iδ δπ/: Tražei prevali, makimali, momet u azivom režimu e doija za ugao opterećeja m pr u e ω x m azivom režimu apo i rzia uzimju relative vredoti jedake jediici: Ω Ω u r. j. ωm r.j. Ω Ω m m [ ] [ ] Pa preotaje da e ađe vredot idukovae elektromotore ile prazog hoda u azivom režimu. Na oovu vektorkog dijagrama apoa turogeeratora (lika.), i primeom koiue teoreme za idukovau elektromotoru ilu prazog hoda važi (u relativim jediicama apoke jedačie e mejaju olik): e π ( x i ) u x i co + u + zimajući da je relativa vredot azive truje jedaka jediici: m ( ) [ ] e + +,, 7 r. j. Dakle prevali momet u relativim jediicama izoi:, 7 m pr, [ r. j. ]

7 lika.. Vektorki dijagram apoa ihroog geeratora, adpouđe režim. Otaje da e odredi aza vredot mometa kako i e ašla apoluta vredot prevalog mometa u azivom režimu: M m pr pr M Baza vredot mometa e uvaja da ude: M Ω kako i i u relativom domeu važio iti odo age i rzie ortaja, ez priutva ekog drugog koeicijeta u izrazu. Tražei prevali momet geeratora u azivom režimu u apolutim jediicama izoi: M pr m pr mpr, 9, Ω π π [ ] knm ) Ako je u datom režimu aga p,5 r.j., apo u,7 r.j. i aktor age,, tada je truja geeratora jedaka: p, 5 p ui co i, 7 u co, 7, [ r. j. ] Na oovu relative vredoti truje, odmah e može zaključiti da je geerator u datom režimu trujo preoptereće za,7%. dukovaa elektromotora ila u tom režimu izoi:

8 e e u, 7 ( ) ( ) + x i + u x i ( ) [ ] 7, co + π +, 7 u + x i 7, + u x i i, 8, 75 r. j. Prevala vredot aktive age u relativim jediicama izoi: ue, 7, 75 p pr, x 8 a u apolutim jediicama: [ r. j. ] P p,, [ MW ] pr pr 8 58 lika.. Relative vredoti age i mometa u ite za azivu ihrou rziu ortaja.

9 Zadatak. Troazi ihroi motor u poju zvezda priključe je a mrežu apoa V i ima ihrou reaktau, Ω. jedom pogokom taju motor uzima iz mreže agu 5 kw, a pouda je podešea tako da je idukovai apo prazog hoda po azi 45 V. Nacrtati odgovarajući vektorki dijagram i izračuati truju koju motor uzima iz mreže i aktor age za dato pogoko taje. Rešeje: glai: Napoka jedačia ihroog motora a cilidričim rotorom u komplekom domeu + j Pa za idukovau elektromotoru ilu prazog hoda važi: j Da i e acrtao odgovarajući vektorki dijagram apoa, trea utvrditi da li je geerator u adpouđeom ili potpouđeom režimu. To možemo zaključiti a oovu odoa idukovae elektromotore ile i apoa mreže. Kako je aza vredot apoa geeratora, zog prege zvezda, jedaka: 44, [ V ] A truja poude podešea a vredot tako da je idukovaa elektromotora ila uled poude po azi jedaka 45 V, pri čemu je: 45>44, može e pretpotaviti da motor radi u adpouđeom režimu. Motor proizvodi reaktivu agu prema mreži kada je tačo zadovolje ulov: coδ > jer Q ( coδ ) Ali imajući u vidu relativo male uglove opterećeja, δ, u ormalom režimu motora, to e priližo vodi a ulov >. Vektorki dijagram apoa motora u datom režimu, ilutrova je a lici.. Jao e uočava da kada je >, truja predjači apou, odoo aktor age je kapacitiva i motor proizvodi reaktivu agu.

10 lika.. Vektorki dijagram apoa ihroog motora u adpouđeom režimu rada. gao opterećeja u datom režimu e može odrediti a oovu izraza za aktivu agu: P P iδ iδ 5 44, ( ) δ arci, 58,,, Ako e a vektorkom dijagramu uoči trougao a traicama, i, gde u pozate vredoti i kao i ugao opterećeja δ koji zaklapaju i koji mo prethodo odredili, može e a oovu koiue teoreme zapiati: ( ) + co δ Odakle e može aći tražea vredot truje motora: 44, coδ 44, 45, ( ) co, 5, 8[ A] Faktor age u datom režimu e doija kao odo aktive i privide age, i izoi: P 5 P co co, 95cap. 44, 58,

11 Zadatak 4. ihroi geerator a azivim podacima MVA,, kv, coφ,8id., Hz, Y, ima zaemarivi otpor amotaja i ihrou reaktau, r.j. Geerator je veza a krutu mrežu, kv, Hz. a) Koliko izoi idukovaa elektromotora ila po azi i ugao opterećeja ovog geeratora u azivom režimu? ) Pretpotavite da geerator ajpre radi u azivom režimu. Ako e poudi luk zatim maji za 5 %, kolika će iti ova truja (eektiva vredot i azi tav) po azi ovog geeratora? Nacrtajte i odgovarajući vektorki dijagram pre i pole majeja luka (u okviru ite like), a da što precizije ouhvatite pojave u geeratoru pri takvoj iterveciji. Rešeje: a) Nazivi azi apo geeratora izoi:, 74,7[ V ] ( Y prega) Baza impedaa ovog geeratora izoi: Z ( ), 7, 44 [ ] Ω Pa je ihroa reaktaa u apolutim jediicama jedaka: x Z, 7, 44 88, [ ] Ω Naziva truja geeratora izoi:, 94,5[ A] Zadatak možemo rešiti i primeom komplekog račua, umeto uoičeijeg pritupa gde e vektorke jedačie projektuju a različite ortogoale oe, ili kada e uočavaju odgovarajuće trigoometrijke relacije veličia u vektorkom dijagramu. Nazivi aktor age izoi,8id. tako da vektor truje možemo predtaviti komplekom vredošću (za reereti pravac a azim tavom je uzet vertikali pravac koji e poklapa a vektorom azog apoa): ( ) arcco(co ) 94, 5 arcco, 8 94, 5, 87 Negativa predzak za ugao u komplekoj predtavi vektora truje, ukazuje da truja kai za apoom, što je u kladu a pretpotavljeim iduktivim aktorom age.

12 lektromotora ila po azi u azivom režimu e u komplekom režimu može izračuati (vidi odgovarajući vektorki dijagram): + R + j 74, 7 + j 88, 94, 5, 87 7, 9 ektiva vredot idukovae elektromotore ile prazog hoda po azi geeratora u azivom režimu izoi V, a ugao opterećeja (što je azi tav idukovae elektromotore ile u odou a azi apo pa i reereti pravac) izoi 7,9. ) Ovde trea zapaziti da je geerator priključe a krutu mrežu, tako da apo i rekvecija mreže, i ω, otaju epromejei. Tada važi da e idukovaa elektromotora ila meja razmero a promeom poudog luka. Takođe, promea poudog luka e utiče a promeu aktive age, odoo aktiva aga otaje ita. Tako idukovau elektromotoru ilu pri ilo kojem luku možemo, poredeći a ekim pozatim režimom (ozaka r - reereti), aći iz izraza: Φ r Φr Nako majeja luka za 5% idukovaa elektromotora ila izoi:, 95 Φ, Φ Aktiva aga otaje epromejea pa važi: [ ] V P iδ cot. iδ cot. iδ r iδ r Odoo ugao opterećeja će ako majeja luka za 5% porati a vredot: arci iδ arci i7, 9 9, 5 59 δ Tražea truja po azi geeratora (ujedo i termiala vredot zog prege zvezda) izoi: 59 9, , j j 88, [ ] A

13 ektiva vredot truje u ovom režimu će iti 894 A, a azi tav truje i aktor age -, i,84id. Jao je da je eektiva vredot truje majea, a aktor age poveća, jer je majejem poudog luka majea i proizvodja reaktive age. Tražei odgovarajući vektorki dijagram dat je a lici. Vrhovi truja i, pre i pole majeja luka, trea da u a itoj horizotali jer aktiva aga otaje epromejea, a važi da je P* * *coφ (odoo *coφcot., a to je vertikala udaljeot koordiatog početka od vrha ). ličo važi i za i, trea da u a itoj vertikali jer aktiva aga otaje epromejea tj. *iδ cot. (a to je horizotala udaljeot pravca i vrha ). lika 4..