Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη αναζήτηση expectiminimax

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax"

Transcript

1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

2 Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης εξέταση διαθέσιµης πληροφορίας Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι στη λογική Μ. Γ. Λαγουδάκης Ο µικρόκοσµος Τµήµα του ΗΜΜΥ Wumpus Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2

3 Σήµερα Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική λογική µε προτάσεις Προτασιακός συµ ερασµός Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 model checking resolution forward chaining backward chaining

4 Λογικές Logics

5 Λογικές (Logics) Τυ ικές γλώσσες αναπαράσταση πληροφορίας µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων Σύνταξη (syntax) καλά σχηµατισµένες / διατυπωµένες προτάσεις συντακτικά σωστή: x+y=2, συντακτικά λανθασµένη: xy2+= Σηµασιολογία (semantics) νόηµα πρότασης = αλήθεια πρότασης σε κάθε δυνατό κόσµο Μ. Γ. Λαγουδάκης x+y=2 : αληθής Τµήµα αν x=y=1, ΗΜΜΥ ψευδής Πολυτεχνείο αν x=y=4 Κρήτης Σελίδα 5 Μοντέλα (models) µοντέλα: περιγραφή δυνατών κόσµων (µαθηµατική αφαίρεση) µοντέλο: καθορισµός αλήθειας ή ψεύδους κάθε σχετικής πρότασης m µοντέλο πρότασης p = η πρόταση p είναι αληθής στο µοντέλο m

6 Λογική Κάλυψη (Εntailment) Λογική κάλυψη (entailment) α β: η πρόταση α καλύ τει (entails) την πρόταση β ορισµός: (α β) (σε κάθε µοντέλο, α αληθής β αληθής) (α β) Μ(α) Μ(β), όπου Μ(p) = µοντέλα της πρότασης p Ερµηνεία η πρόταση β προκύπτει λογικά από την πρόταση α αν η α είναι αληθής, τότε και η β ρέ ει να είναι αληθής Μ. Γ. Λαγουδάκης η αλήθεια της Τµήµα β «εριέχεται» ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο στην αλήθεια Κρήτης α Σελίδα 6 παράδειγµα: (x + y = 4) (4 = x + y) Παρατηρήσεις κάλυψη: σχέση µεταξύ προτάσεων βασισµένη στη σηµασιολογία λογική κάλυψη: διαφορετική από τη συνεπαγωγή

7 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: για wumpus, χρυσόγούβα Ο Κόσµος του Wumpus Μέτρο πλέγµα για για κάθε χρήση βήµα βέλους α όδοσης µετακίνηση στροφή 4x4, P(γούβα)=0.2 αρπαγή Περιβάλλον εξακόντιση +90οή εµπρός 90ο Ε ενεργητές Μ. Γ. Λαγουδάκης [δυσοσµία, χρυσού αύρα, βέλουςλάµψη, Τµήµα γδούπος, ΗΜΜΥ κραυγή] Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 Αισθητήρες

8 υνατά Μοντέλα του Κόσµου Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 8

9 Μοντέλα της Βάσης Γνώσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9

10 Παράδειγµα Λογικής Κάλυψης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10 α1= εν υπάρχει γούβα στο [1,2]. KB α1 α2= εν υπάρχει γούβα στο [2,2]. KB α2

11 Λογικός Συµ ερασµός (Logical Inference) Έλεγχος µοντέλων (model checking) έλεγχος αν η α είναι αληθής στα µοντέλα που η KB είναι αληθής εξαντλητική απαρίθµηση (πεπερασµένος αριθµός µοντέλων) Συµ ερασµός (inference) KB iα: ο αλγόριθµος i παράγει την πρόταση α από την KB Ορθότητα (soundness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 11 παράγει µόνο καλυπτόµενες προτάσεις: KB iα KB α διατήρηση της αληθείας (truth preservation) Πληρότητα (completeness) παράγει οποιαδήποτε καλυπτόµενη πρόταση: KB α KB iα

12 ιαδικασία Συλλογιστικής Θεµελίωση (grounding) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 12 σύνδεση πραγµατικού κόσµου και βάσης γνώσης πώς γνωρίζουµε ότι η βάση γνώσης είναι αληθής στον κόσµο; άµεσες βραχυπρόθεσµες πηγές: αισθήσεις προτάσεις έµµεσες µακροπρόθεσµες πηγές: µάθηση γενικοί κανόνες

13 Προτασιακή Λογική Propositional Logic

14 Γ3,1 Σύνταξη Ατοµικές ροτάσεις (atomic sentences) Αληθές (πάντα αληθής πρόταση), Ψευδές (πάντα ψευδής πρόταση) προτασιακά σύµβολα: P, Q, R, W1,3, Λογικά συνδετικά (logical connectives) άρνηση (negation) : P (θετικά και αρνητικά λεκτικά literals) σύζευξη (conjunction) : P Q (συζευκτέοι) διάζευξη (disjunction) : P Q (διαζευκτέοι) Μ. Γ. Λαγουδάκης συνεπαγωγή (implication) Τµήµα ΗΜΜΥ : P Πολυτεχνείο Q (προϋπόθεση Κρήτης και επακόλουθο) Σελίδα 14 ισοδυναµία (equivalence), P Q (αµφίδροµη συνεπαγωγή) Προτεραιότητα (µεγαλύτερη),,,, (µικρότερη)

15 Σηµασιολογία P Q P P Q P Q P Q P Q Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 Αληθές Μοντέλο καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε προτασιακού συµβόλου Πίνακας αληθείας (truth table) καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε σύνθετης πρότασης Ψευδές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές

16 Μια Α λή Βάση Γνώσης Κόσµος του Wumpus µόνο µε γούβες Γi,j υπάρχει γούβα στο [i, j]; Ai,j υπάρχει αύρα στο [i, j]; Προτάσεις Α2,1 (Αξιώµατα) R5: Βάση γνώσης Γ1,1 Α1,1 R1: R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 16 R4: σύζευξη προτάσεων: KB = R1 R2 R3 R4 R5

17 Γ3,1 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση I απάντηση σε ερωτήσεις της µορφής: KB α; Α αρίθµηση µεταβλητές: Α1,1, Α2,1, Γ1,1, Γ1,2, Γ2,1, Γ2,2, η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από τα 128 µοντέλα Λογική κάλυψη KB Γ1,2, KB Γ2,2, KB Γ2,2, KB Γ3,1, KB Γ3,1,... ορθός και πλήρης αλγόριθµος (αναζήτηση πρώτα σε βάθος) Μ. Γ. Πολυ λοκότητα Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 χρονική Ο(2n), χωρική Ο(n), για n προτασιακά σύµβολα Θεώρηµα Κάθε γνωστός αλγόριθµος συµ ερασµού για ροτασιακή λογική έχει εκθετική ολυ λοκότητα χειρότερης ερί τωσης ως ρος την είσοδο.

18 Α1,1 Α2,1 Γ1,1 Γ1,2 Γ2,1 Γ2,2 Γ3,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση II Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18

19 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση III Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 19

20 (α β) ((α β) Λογική ((α β) (α β) (β α) Ισοδυναµία (Logical Equivalence) ( α) α (β α) γ) γ) (α (β γ)) (α (β γ)) προσεταιριστικότητα αντιµεταθετικότητα του του β) ανν (α β) και (β (α β) (α β) ( β α) ( α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή αντιθετοαντιστροφή αµφίδροµης συνεπαγωγής διπλής α) άρνησης (α β) ( α β) συνεπαγωγής Μ. Γ. Λαγουδάκης (α β) (α (β γ)) (α (β γ)) ( α β) ((α β) ((α β) Τµήµα (a γ)) (a γ)) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο επιµεριστικότητα νόµος De Morgan Κρήτης του ως ως προς Σελίδα το 20

21 Εγκυρότητα (Validity) Έγκυρη ρόταση (ταυτολογία) είναι αληθής σε όλα τα µοντέλα παραδείγµατα: P P, P P, Ψευδές, (P (P Q)) Q αναγκαία αληθής, συνεπώς «κενή περιεχοµένου» λογικά ισοδύναµη µε την πρόταση Αληθές Θεώρηµα της αραγωγής (deduction theorem) Μ. Γ. Λαγουδάκης για κάθε α και Τµήµα β, (α β) ΗΜΜΥ ανν Πολυτεχνείο η (α β) είναι Κρήτης έγκυρη Σελίδα 21

22 Ικανο οιησιµότητα (Satisfiability) Πρόταση ικανοποιήσιµη: είναι αληθής σε ένα τουλάχιστον µοντέλο µη ικανοποιήσιµη: δεν είναι αληθής σε κανένα µοντέλο Ικανο οιησιµότητα πρόβληµα: υπάρχει µοντέλο m που ικανοποιεί την α; προσδιορισµός ικανοποιησιµότητας πρότασης πρώτο NP-πλήρες πρόβληµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22 Αντιθετοαντιστροφή (contraposition) η α είναι έγκυρη αν και µόνο αν η α είναι µη ικανοποιήσιµη Α αγωγή σε άτο ο (α β) εάν και µόνο εάν η ρόταση (α β) είναι µη ικανο οιήσιµη

23 Προτασιακός Συµ ερασµός Propositional Inference

24 Συλλογιστική (Reasoning) Κανόνες συµ ερασµού εφαρµογή κανόνων συµπερασµού στη βάση γνώσης παραγωγή νέων συµπερασµάτων απο τη βάση γνώσης α όδειξη: ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού συνήθως απαιτείται είσοδος σε κάποια κανονική µορφή Έλεγχος µοντέλων Μ. Γ. Λαγουδάκης απαρίθµηση Τµήµα όλων των ΗΜΜΥ µοντέλων Πολυτεχνείο (εκθετική Κρήτης πολυπλοκότητα) Σελίδα 24 έλεγχος εγκυρότητας πρότασης στα µοντέλα βάσης γνώσης συστηµατική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων ευρετική τοπική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων

25 Κανόνες Συµ ερασµού (Inference Rules) Κανόνες λογικές ισοδυναµίες «τρόπος του θέτειν» (modus ponens) απαλοιφή του και (and-elimination) εισαγωγή του και (and-introduction) εισαγωγή του ή (or-introduction) Μ. Γ. Λαγουδάκης διπλή άρνηση Τµήµα (double ΗΜΜΥ negation) Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 25 µοναδιαία ανάλυση (unit resolution) ανάλυση (resolution) Ορθότητα εφαρµόσιµοι χωρίς έλεγχο µοντέλων α,β,γ δ α, β, γ δ

26 Κανόνες Συµ ερασµού (Ι) Λογικές ισοδυναµίες προκύπτουν δύο κανόνες Modus ponens («τρό ος του θέτειν») δοθείσας µιας συνεπαγωγής και της προϋπόθεσης συµπεραίνουµε το επακόλουθο Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Α αλοιφή του και Σελίδα 26 από µια σύζευξη συµπεραίνουµε οποιονδήποτε όρο της Εισαγωγή του και α β ( α β) ( β α ) σύζευξη προτάσεων που ισχύουν ( α β) ( β α ) α β α β,nn, α β α β α α, α, α, α α α α α

27 ,nn Κανόνες Συµ ερασµού (ΙΙ) Εισαγωγή του ή α, α, α, α διάζευξη προτάσεων που ισχύουν α α α α ι λή άρνηση α αναίρεση αρνήσεων α Μοναδιαία ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης αν δεν ισχύει Τµήµα ο ένας ΗΜΜΥ όρος µιας Πολυτεχνείο διάξευξης Κρήτης α Σελίδα β, β 27 θα πρέπει να ισχύει ο άλλος α Ανάλυση αφαίρεση συµπληρωµατικών όρων από δύο α β, β γ διαζεύξεις και σύµπτυξη των υπολοίπων α γ

28 Α όδειξη (Proof) Α όδειξη ρότασης ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού η οποία παράγει µια δεδοµένη πρόταση από µια αρχική βάση γνώσης Α όδειξη ως αναζήτηση καταστάσεις: πιθανές βάσεις γνώσης ενέργειες: εφαρµόσιµοι κανόνες συµπερασµού Μ. Γ. Λαγουδάκης διάδοχοι: βάση Τµήµα γνώσης ΗΜΜΥ εµπλουτισµένη Πολυτεχνείο µε Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 28 στόχος: µονοπάτι/ακολουθία συµπερασµού ιαδικασία αναζήτησης προς τα εµπρός: από αρχική βάση γνώσης προς πρόταση-στόχο προς τα πίσω: από πρόταση-στόχο προς αρχική βάση γνώσης

29 R1: Γ1,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 R2:Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R3:Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Βάση Γνώσης R4: Παράδειγµα Ι R5: Α1,1 Γ1,2 Α όδειξη Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ((Γ1,2 Γ2,1) Κρήτης Α1,1) Σελίδα 29 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R9: (Γ1,2 Γ2,1) R10:

30 Γ1,1 Παράδειγµα ΙΙ Α1,1 Α1,2 Γ2,2 Βάση γνώσης Γ1,3 R1: R11: Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1 R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R12: Α1,2 (Γ1,1 Γ2,2 Γ1,3) R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) αντιθετοαντιστροφή: R4: Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 ((Γ1,2 Γ2,1) Τµήµα Α1,1) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Γ1,1 Γ3,1 R13: R14: Γ3,1 από R3και R5: R15: Κρήτης Σελίδα 30 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) από R15και R13: R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R16: R9: (Γ1,2 Γ2,1) από R16και R1: R10: R17: R5: Α2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Α όδειξη Γ3,1

31 Μονοτονικότητα (Monotonicity) Μονοτονικότητα εάν KB α, τότε KB β το σύνολο των καλυπτόµενων προτάσεων δεν µειώνεται µε προσθήκη νέων πληροφοριών στη βάση γνώσης Συµ εράσµατα οι κανόνες συµπερασµού µπορούν να εφαρµόζονται ο οτεδή οτε Μ. Γ. Λαγουδάκης ικανοποιούνται Τµήµα οι προϋποθέσεις ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο τους Κρήτης Σελίδα 31 τα συµπεράσµατα ενός εφαρµόσιµου κανόνα πρέπει να προκύπτουν άσχετα από το τι άλλο υπάρχει στη βάση γνώσης Μη µονοτονικότητα αναλογία µε την αλλαγή γνώµης στην ανθρώπινη συλλογιστική α

32 1 1 i1 ki k li= m 1 i 1 i+ 11 kk 11 j 1n j li= mj n l Πλήρης ανάλυση (full resolution) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 Ανάλυση (Resolution) Εφαρµογή + 1 διαζευκτικές πρότασεις µε κάποιο συµπληρωµατικό λεκτικό Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution) l l, m + 1 l l l l l, m m l l l l m m m m Παραγοντο οίηση (factoring) απολοιφή πολλαπλών αντιγράφων λεκτικών στο συµπέρασµα

33 Πληρότητα Ανάλυσης Πληρότητα πλήρης στρατηγική αναζήτησης εξέταση όλων των κόµβων επαρκείς κανόνες συµπερασµού κάθε συµπέρασµα προσπελάσιµο Θεώρηµα η ανάλυση από µόνη της είναι επαρκής κανόνας συµπερασµού Πληρότητα διάψευσης (refutation completeness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 33 η ανάλυση δεν µπορεί να «αποδείξει» το Α Β, δοθέντος του Α η ανάλυση µπορεί να απαντήσει εάν το Α Β είναι αληθές ή ψευδές Χρησιµότητα επιβεβαίωση ή διάψευση πρότασης, όχι απαρίθµηση συµπερασµάτων

34 Συζευκτική Κανονική Μορφή (Conjunctive Normal Form CNF) CNF κάθε πρόταση είναι ισοδύναµη µε µια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών clause: διάζευξη λεκτικών CNF: ( ) ( )... ( ) Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 34 ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ1,2 Α1,1) ( Γ2,1 Α1,1) k-cnf: ακριβώς k λεκτικά ανά clause (k 3) Μετατρο ή σε CNF απαλοιφή : (α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή : (α β) ( α β) µετακίνηση : (α β) ( α β), (α β) ( α β), ( α) α επιµερισµός ως προς : (α (β γ)) ((α β) (a γ))

35 Αλγόριθµος Ανάλυσης Α όδειξη KB α ισοδύναµα, απόδειξη ότι η (KB α) είναι µη ικανοποιήσιµη Αλγόριθµος εισάγουµε την α στην KB µετατρέπουµε την (KB α) σε µορφή CNF εφαρµόζουµε τον κανόνα της ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης σε οποιοδήποτε Τµήµα ΗΜΜΥ ζεύγος Πολυτεχνείο clauses µπορεί Κρήτης να εφαρµοστεί Σελίδα 35 αν συµπεράνουµε την κενή πρόταση (άτοπο) η πρόταση α καλύπτεται από την KB ειδάλλως η πρόταση α δεν καλύπτεται από την KB

36 Αλγόριθµος Ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 36

37 Παράδειγµα Ανάλυσης Α1,1 Βάση γνώσης KB = R2 R4= (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Μετατρο ή (KB Γ1,2) σε CNF ( Γ1,2 Α1,1) ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ2,1 Α1,1) ( Α1,1) (Γ1,2) Ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 37 Α όδειξη Γ1,2

38 Πληρότητα Ανάλυσης Ολοκλήρωση ανάλυσης (resolution closure) όλες οι διαζευκτικές προτάσεις (clauses) που προκύπτουν από ανάλυση πεπερασµένο σύνολο προτάσεων σε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων Θεώρηµα της θεµελιώδους ανάλυσης (ground resolution) Αν ένα σύνολο διαζευτικών ροτάσεων S είναι µη ικανο οιήσιµο, τότε η ολοκλήρωση της ανάλυσης τους RC(S) εριέχει την κενή ρόταση. Μ. Α όδειξη Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 38 απόδειξη της αντιθετοαντιστροφής αν η RC(S) εριέχει την κενή ρόταση, τότε το S είναι ικανο οιήσιµο κατασκευή µοντέλου για την S

39 Α1,1 Προτάσεις Horn Horn clauses διαζευκτικές προτάσεις µε ένα το ολύ θετικό λεκτικό π.χ. Θ1,1 Αύρα Οριστικές ροτάσεις (definite clauses) διαζεύξεις µε ακριβώς ένα θετικό λεκτικό (κανόνες) π.χ. Θ1,1 Αύρα Α1,1(σώµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο W1,1 W1,2 Α1,1 κεφαλή) λογικός προγραµµατισµός (Prolog) Κρήτης Σελίδα 39 Γεγονότα (facts) µόνο ένα θετικό λεκτικό, π.χ. Περιορισµοί ακεραιότητας (integrity constraints) µόνο αρνητικά λεκτικά, π.χ.

40 Συµ ερασµός µε ροτάσεις Horn Προς τα εµ ρός αλυσίδα εκτέλεσης (forward chaining) καθοδηγούµενη από τα δεδοµένα (data-driven) εάν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις, συµπεραίνουµε το επακόλουθο καλύπτεται η πρόταση-στόχος από τα δεδοµένα; Προς τα ίσω αλυσίδα εκτέλεσης (backward chaining) κατευθυνόµενη από τους στόχους (goal-directed) Μ. Γ. Λαγουδάκης για να ισχύει µια Τµήµα πρόταση, ΗΜΜΥ πρέπει Πολυτεχνείο να ισχύουν Κρήτης οι προϋποθέσεις Σελίδα της 40 είναι αληθείς όλες οι προϋποθέσεις της πρότασης-στόχου; Χρονική ολυ λοκότητα γραµµική ως προς το µέγεθος της βάσης γνώσης!

41 Ανα αράσταση µε Γράφηµα AND-OR Προτάσεις Horn P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης A Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 B

42 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 42 B

43 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 43 B

44 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 44 B

45 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 45 B

46 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 46 B

47 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 47 B

48 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 48 B

49 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 49 B

50 Forward Chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 50

51 Ορθότητα και Πληρότητα Ορθότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι ορθός κάθε συµπερασµός είναι εφαρµογή του modus ponens Πληρότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι πλήρης κάθε λογικά καλυπτόµενη πρόταση µπορεί να αποδειχθεί Α όδειξη ληρότητας Μ. Γ. Λαγουδάκης σταθερό σηµείο Τµήµα (fixed ΗΜΜΥ point): Πολυτεχνείο δεν παράγονται Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 51 κάθε προτασιακό σύµβολο έχει τιµή Αληθές ή Ψευδές (µοντέλο) έστω ξ Ψευδές, ενώ θα έπρεπε να είναι αληθές τότε θα υπάρχει (α β... γ ξ ) Ψευδής (α β... γ) Αληθής άτοπο, γιατί δεν θα ήταν ο αλγόριθµος στο σταθερό σηµείο

52 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 52 B

53 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 53 B

54 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 54 B

55 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 55 B

56 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 56 B

57 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 57 B

58 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 58 B

59 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 59 B

60 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 60 B

61 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 61 B

62 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 62 B

63 Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες 7.3, 7.4, 7.5 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 63

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική Προτασιακή Λογική 1 Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική n Πράκτορες Βασισµένοι στη Γνώση (Knowledge-based agents) n Ένα παράδειγµα: Wumpus world n Γενικά για Λογική n Προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Λογική: Εισαγωγή, Προτασιακή Λογική. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σύγχρονοι Αλγόριθµοι Σχεδιασµού Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Σχεδιασµός το πρόβληµα του σχεδιασµού γλώσσα αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα Λέξεις Κλειδιά Μαθηματική Λογική, Προτασιακή Λογική, Κατηγορηματική Λογική, Προτάσεις Horn, Λογικά Προγράμματα Περίληψη Το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γλωσσική επιμέλεια και επιμέλεια διαδραστικού υλικού: Αλέξανδρος Χορταράς Copyright ΣΕΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λογική Πρώτης Τάξης Γιώργος Κορφιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Νοέµβριος 2008 Σύνταξη Ορισµός (Σύνταξη της λογικής πρώτης τάξης) Λεξιλόγιο Σ = (Φ, Π, r) Συναρτήσεις f Φ Σχέσεις R Π r( ) η πληθικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα

Διαβάστε περισσότερα

1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1

1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1 1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1 Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η μαθηματική λογική (mathematical logic) είναι η συστηματική μελέτη των έγκυρων ισχυρισμών (valid arguments).

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική

Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική εφάλαιο 1 Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική 1.1 Tυπική αναπαράσταση γνώσης ι φορμαλισμοί τυπικής αναπαράστασης γνώσης και συλλογιστικής χαρακτηρίζονται από τρία βασικά στοιχεία: τη σύνταξη (syntax),

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Παιχνίδια Ατελούς Πληροφόρησης Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση Βέλτιστες στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι.

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι. Boolean Logic Ορισµός: Προτασιακοί τύποι είναι οι εκφράσεις που ορίζονται επαγωγικά ως εξής: (i) Τα σύµβολα προτάσεων είναι προτασιακοί τύποι. (ii) Αν φ και ψ είναι προτασιακοί τύποι τότε οι ( φ ψ ),(

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι Ροµ οτικοί Πράκτορες Αβεβαιότητα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία είδη πρακτόρων αυτόνοµοι

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh

Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Βασικές έννοιες Γλώσσες αναπαράστασης γνώσης βασισμένες στη Λογική Προτασιακή λογική Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Ο σχεδιασμός ενός πράκτορα βασισμένου στη γνώση (knowledge-based

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης a. Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Μειονεκτήµατα προτασιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά Ι

Διακριτά Μαθηματικά Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διακριτά Μαθηματικά Ι Μαθηματική λογική και αποδεικτικές τεχνικές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Σπύρος Κοντογιάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική)

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 1 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ καλή εικόνα με εξαιρετική βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφικές Λογικές. Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό. Γ. Στάμου

Περιγραφικές Λογικές. Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό. Γ. Στάμου Περιγραφικές Λογικές Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό Γ. Στάμου Τυπικές γλώσσες και αναπαράσταση γνώσης Υπάρχει τυπικός (formal) (μαθηματικός) τρόπος για την καταγραφή της ανθρώπινης γνώσης;

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity

Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity CSC 314: Switching Theory Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity 12 December 2008 1 1 Υπολογίσιμα και Εφικτά Υπολογίσιμα Προβλήματα Είδαμε ότι 1. Οτιδήποτεμπορούμεναπεριγράψουμεμεένααλγόριθμο μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορας ε ίλυσης ροβληµάτων πράκτορας µε στόχο Αναζήτηση διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Συµ ερασµός στη Λογική Πρώτης Τάξης Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογική ρώτης τάξης σύνταξη σηµασιολογία Χρήση της λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1

ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1 Επίλυση Resolution Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: H Μέθοδος της Επίλυσης στον Προτασιακό Λογισμό στον Κατηγορηματικό Λογισμό ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1 Το όνειρο του

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Βοηθός: Χαράλαμπος Νικολάου Περιεχόμενα 1. Ενοποίηση 2. Προς τα Εμπρός Αλυσίδα Εκτέλεσης 3. Προς τα Πίσω Αλυσίδα Εκτέλεσης 4. Ανάλυση Ενοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΜΕΣΩ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Γιατί κάποια (επιλύσιμα) προβλήματα είναι δύσκολο

Διαβάστε περισσότερα

Description Logics. Γεώργιος Χρ. Μακρής MSc, MEd

Description Logics. Γεώργιος Χρ. Μακρής MSc, MEd Γεώργιος Χρ. Μακρής MSc, MEd Γλώσσες Περιγραφικής Λογικής Είναι γλώσσες αναπαράστασης της γνώσης των οποίων τα κύρια χαρακτηριστικά είναι: ο αυστηρός μαθηματικός φορμαλισμός η απλότητα και η κομψότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ίκτυα Bayes σηµασιολογία Πλεονεκτήµατα συµπαγής αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές Λογική πρώτης τάξης First-Order Logic Παραδοχές Οντολογικές δεσµεύσεις λογικής πρώτης τάξης: Αντικείµενα Σχέσεις Μοναδιαίες σχέσεις (Ιδιότητες) Συναρτήσεις Ένα συν δύο ίσον τρία Ο κακός Βασιλιάς Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23 Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ 1. Επαναληπτικοί αλγόριθμοι: Μέτρα προόδου και αναλλοίωτες συνθήκες.....................................................29

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ MYY204 Διακριτά Μαθηματικά Μθ άii Προτασιακή Λογική ιδακτικές Σημειώσεις EPP : Παράγραφοι 1.1 1.2 Rosen: Παράγραφοι 1.1 1.3 1 η +2 η Εβδομάδα Άνοιξη 2015 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Παν. Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού

Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού Κεφάλαιο 16 Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Σχεδιασµός Βασισµένος σε Γράφους Γράφος σχεδιασµού (1/2) Ο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 18/02/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/18/2016

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Μάθηµα 1 Κεφάλαιο: Εισαγωγικό Θεµατικές Ενότητες: A. Το Λεξιλόγιο της Λογικής B. Σύνολα A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Ορισµός Πρόταση λέµε κάθε φράση που µε βάση το νοηµατικό της περιεχόµενο µπορούµε να

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Ι.

Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Ι. Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ι. Χατζηλυγερούδης ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Τετάρτη/Τρίτη 5.00-7.00 µ.µ. (ΠΡΟΚΑΤ Τµήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση γνώσης είναι ένα σύνολο συντακτικών και σηµασιολογικών παραδοχών, οι οποίες καθιστούν δυνατή την περιγραφή ενός κόσµου.! Μία µέθοδος αναπαράστασης γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιογραφικές και ιστορικές σηµειώσεις Ασκήσεις Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών

Βιβλιογραφικές και ιστορικές σηµειώσεις Ασκήσεις Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή... 31 1.1 Τι Είναι η Τεχνητή Νοηµοσύνη... 31 Ανθρώπινη δράση: Η προσέγγιση µε τη δοκιµασία Turing... 32 Ανθρώπινη σκέψη: Η προσέγγιση µε γνωστικά µοντέλα... 33 Ορθολογική σκέψη:

Διαβάστε περισσότερα

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { D το D είναι ένα DFA το οποίο αποδέχεται όλες τις λέξεις στο Σ * } (α) Για να διαγνώσουμε το πρόβλημα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Προπτυχιακό μάθημα Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού Π. Ροντογιάννης 1 Εισαγωγή Γνώση γλώσσας από τη σκοπιά Του συντακτικού (syntax) Περιγραφή με γραμματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. «Σύστημα για Επεξεργασία Λογικών Εκφράσεων»

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. «Σύστημα για Επεξεργασία Λογικών Εκφράσεων» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «Σύστημα για Επεξεργασία Λογικών Εκφράσεων» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σπουδαστές: Πατσάκης Νικόλαος ΑΜ: 1757 Παπαδάκης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα