Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη αναζήτηση expectiminimax

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax"

Transcript

1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

2 Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης εξέταση διαθέσιµης πληροφορίας Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι στη λογική Μ. Γ. Λαγουδάκης Ο µικρόκοσµος Τµήµα του ΗΜΜΥ Wumpus Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2

3 Σήµερα Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική λογική µε προτάσεις Προτασιακός συµ ερασµός Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 model checking resolution forward chaining backward chaining

4 Λογικές Logics

5 Λογικές (Logics) Τυ ικές γλώσσες αναπαράσταση πληροφορίας µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων Σύνταξη (syntax) καλά σχηµατισµένες / διατυπωµένες προτάσεις συντακτικά σωστή: x+y=2, συντακτικά λανθασµένη: xy2+= Σηµασιολογία (semantics) νόηµα πρότασης = αλήθεια πρότασης σε κάθε δυνατό κόσµο Μ. Γ. Λαγουδάκης x+y=2 : αληθής Τµήµα αν x=y=1, ΗΜΜΥ ψευδής Πολυτεχνείο αν x=y=4 Κρήτης Σελίδα 5 Μοντέλα (models) µοντέλα: περιγραφή δυνατών κόσµων (µαθηµατική αφαίρεση) µοντέλο: καθορισµός αλήθειας ή ψεύδους κάθε σχετικής πρότασης m µοντέλο πρότασης p = η πρόταση p είναι αληθής στο µοντέλο m

6 Λογική Κάλυψη (Εntailment) Λογική κάλυψη (entailment) α β: η πρόταση α καλύ τει (entails) την πρόταση β ορισµός: (α β) (σε κάθε µοντέλο, α αληθής β αληθής) (α β) Μ(α) Μ(β), όπου Μ(p) = µοντέλα της πρότασης p Ερµηνεία η πρόταση β προκύπτει λογικά από την πρόταση α αν η α είναι αληθής, τότε και η β ρέ ει να είναι αληθής Μ. Γ. Λαγουδάκης η αλήθεια της Τµήµα β «εριέχεται» ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο στην αλήθεια Κρήτης α Σελίδα 6 παράδειγµα: (x + y = 4) (4 = x + y) Παρατηρήσεις κάλυψη: σχέση µεταξύ προτάσεων βασισµένη στη σηµασιολογία λογική κάλυψη: διαφορετική από τη συνεπαγωγή

7 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: για wumpus, χρυσόγούβα Ο Κόσµος του Wumpus Μέτρο πλέγµα για για κάθε χρήση βήµα βέλους α όδοσης µετακίνηση στροφή 4x4, P(γούβα)=0.2 αρπαγή Περιβάλλον εξακόντιση +90οή εµπρός 90ο Ε ενεργητές Μ. Γ. Λαγουδάκης [δυσοσµία, χρυσού αύρα, βέλουςλάµψη, Τµήµα γδούπος, ΗΜΜΥ κραυγή] Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 Αισθητήρες

8 υνατά Μοντέλα του Κόσµου Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 8

9 Μοντέλα της Βάσης Γνώσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9

10 Παράδειγµα Λογικής Κάλυψης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10 α1= εν υπάρχει γούβα στο [1,2]. KB α1 α2= εν υπάρχει γούβα στο [2,2]. KB α2

11 Λογικός Συµ ερασµός (Logical Inference) Έλεγχος µοντέλων (model checking) έλεγχος αν η α είναι αληθής στα µοντέλα που η KB είναι αληθής εξαντλητική απαρίθµηση (πεπερασµένος αριθµός µοντέλων) Συµ ερασµός (inference) KB iα: ο αλγόριθµος i παράγει την πρόταση α από την KB Ορθότητα (soundness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 11 παράγει µόνο καλυπτόµενες προτάσεις: KB iα KB α διατήρηση της αληθείας (truth preservation) Πληρότητα (completeness) παράγει οποιαδήποτε καλυπτόµενη πρόταση: KB α KB iα

12 ιαδικασία Συλλογιστικής Θεµελίωση (grounding) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 12 σύνδεση πραγµατικού κόσµου και βάσης γνώσης πώς γνωρίζουµε ότι η βάση γνώσης είναι αληθής στον κόσµο; άµεσες βραχυπρόθεσµες πηγές: αισθήσεις προτάσεις έµµεσες µακροπρόθεσµες πηγές: µάθηση γενικοί κανόνες

13 Προτασιακή Λογική Propositional Logic

14 Γ3,1 Σύνταξη Ατοµικές ροτάσεις (atomic sentences) Αληθές (πάντα αληθής πρόταση), Ψευδές (πάντα ψευδής πρόταση) προτασιακά σύµβολα: P, Q, R, W1,3, Λογικά συνδετικά (logical connectives) άρνηση (negation) : P (θετικά και αρνητικά λεκτικά literals) σύζευξη (conjunction) : P Q (συζευκτέοι) διάζευξη (disjunction) : P Q (διαζευκτέοι) Μ. Γ. Λαγουδάκης συνεπαγωγή (implication) Τµήµα ΗΜΜΥ : P Πολυτεχνείο Q (προϋπόθεση Κρήτης και επακόλουθο) Σελίδα 14 ισοδυναµία (equivalence), P Q (αµφίδροµη συνεπαγωγή) Προτεραιότητα (µεγαλύτερη),,,, (µικρότερη)

15 Σηµασιολογία P Q P P Q P Q P Q P Q Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 Αληθές Μοντέλο καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε προτασιακού συµβόλου Πίνακας αληθείας (truth table) καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε σύνθετης πρότασης Ψευδές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές

16 Μια Α λή Βάση Γνώσης Κόσµος του Wumpus µόνο µε γούβες Γi,j υπάρχει γούβα στο [i, j]; Ai,j υπάρχει αύρα στο [i, j]; Προτάσεις Α2,1 (Αξιώµατα) R5: Βάση γνώσης Γ1,1 Α1,1 R1: R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 16 R4: σύζευξη προτάσεων: KB = R1 R2 R3 R4 R5

17 Γ3,1 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση I απάντηση σε ερωτήσεις της µορφής: KB α; Α αρίθµηση µεταβλητές: Α1,1, Α2,1, Γ1,1, Γ1,2, Γ2,1, Γ2,2, η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από τα 128 µοντέλα Λογική κάλυψη KB Γ1,2, KB Γ2,2, KB Γ2,2, KB Γ3,1, KB Γ3,1,... ορθός και πλήρης αλγόριθµος (αναζήτηση πρώτα σε βάθος) Μ. Γ. Πολυ λοκότητα Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 χρονική Ο(2n), χωρική Ο(n), για n προτασιακά σύµβολα Θεώρηµα Κάθε γνωστός αλγόριθµος συµ ερασµού για ροτασιακή λογική έχει εκθετική ολυ λοκότητα χειρότερης ερί τωσης ως ρος την είσοδο.

18 Α1,1 Α2,1 Γ1,1 Γ1,2 Γ2,1 Γ2,2 Γ3,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση II Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18

19 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση III Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 19

20 (α β) ((α β) Λογική ((α β) (α β) (β α) Ισοδυναµία (Logical Equivalence) ( α) α (β α) γ) γ) (α (β γ)) (α (β γ)) προσεταιριστικότητα αντιµεταθετικότητα του του β) ανν (α β) και (β (α β) (α β) ( β α) ( α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή αντιθετοαντιστροφή αµφίδροµης συνεπαγωγής διπλής α) άρνησης (α β) ( α β) συνεπαγωγής Μ. Γ. Λαγουδάκης (α β) (α (β γ)) (α (β γ)) ( α β) ((α β) ((α β) Τµήµα (a γ)) (a γ)) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο επιµεριστικότητα νόµος De Morgan Κρήτης του ως ως προς Σελίδα το 20

21 Εγκυρότητα (Validity) Έγκυρη ρόταση (ταυτολογία) είναι αληθής σε όλα τα µοντέλα παραδείγµατα: P P, P P, Ψευδές, (P (P Q)) Q αναγκαία αληθής, συνεπώς «κενή περιεχοµένου» λογικά ισοδύναµη µε την πρόταση Αληθές Θεώρηµα της αραγωγής (deduction theorem) Μ. Γ. Λαγουδάκης για κάθε α και Τµήµα β, (α β) ΗΜΜΥ ανν Πολυτεχνείο η (α β) είναι Κρήτης έγκυρη Σελίδα 21

22 Ικανο οιησιµότητα (Satisfiability) Πρόταση ικανοποιήσιµη: είναι αληθής σε ένα τουλάχιστον µοντέλο µη ικανοποιήσιµη: δεν είναι αληθής σε κανένα µοντέλο Ικανο οιησιµότητα πρόβληµα: υπάρχει µοντέλο m που ικανοποιεί την α; προσδιορισµός ικανοποιησιµότητας πρότασης πρώτο NP-πλήρες πρόβληµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22 Αντιθετοαντιστροφή (contraposition) η α είναι έγκυρη αν και µόνο αν η α είναι µη ικανοποιήσιµη Α αγωγή σε άτο ο (α β) εάν και µόνο εάν η ρόταση (α β) είναι µη ικανο οιήσιµη

23 Προτασιακός Συµ ερασµός Propositional Inference

24 Συλλογιστική (Reasoning) Κανόνες συµ ερασµού εφαρµογή κανόνων συµπερασµού στη βάση γνώσης παραγωγή νέων συµπερασµάτων απο τη βάση γνώσης α όδειξη: ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού συνήθως απαιτείται είσοδος σε κάποια κανονική µορφή Έλεγχος µοντέλων Μ. Γ. Λαγουδάκης απαρίθµηση Τµήµα όλων των ΗΜΜΥ µοντέλων Πολυτεχνείο (εκθετική Κρήτης πολυπλοκότητα) Σελίδα 24 έλεγχος εγκυρότητας πρότασης στα µοντέλα βάσης γνώσης συστηµατική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων ευρετική τοπική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων

25 Κανόνες Συµ ερασµού (Inference Rules) Κανόνες λογικές ισοδυναµίες «τρόπος του θέτειν» (modus ponens) απαλοιφή του και (and-elimination) εισαγωγή του και (and-introduction) εισαγωγή του ή (or-introduction) Μ. Γ. Λαγουδάκης διπλή άρνηση Τµήµα (double ΗΜΜΥ negation) Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 25 µοναδιαία ανάλυση (unit resolution) ανάλυση (resolution) Ορθότητα εφαρµόσιµοι χωρίς έλεγχο µοντέλων α,β,γ δ α, β, γ δ

26 Κανόνες Συµ ερασµού (Ι) Λογικές ισοδυναµίες προκύπτουν δύο κανόνες Modus ponens («τρό ος του θέτειν») δοθείσας µιας συνεπαγωγής και της προϋπόθεσης συµπεραίνουµε το επακόλουθο Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Α αλοιφή του και Σελίδα 26 από µια σύζευξη συµπεραίνουµε οποιονδήποτε όρο της Εισαγωγή του και α β ( α β) ( β α ) σύζευξη προτάσεων που ισχύουν ( α β) ( β α ) α β α β,nn, α β α β α α, α, α, α α α α α

27 ,nn Κανόνες Συµ ερασµού (ΙΙ) Εισαγωγή του ή α, α, α, α διάζευξη προτάσεων που ισχύουν α α α α ι λή άρνηση α αναίρεση αρνήσεων α Μοναδιαία ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης αν δεν ισχύει Τµήµα ο ένας ΗΜΜΥ όρος µιας Πολυτεχνείο διάξευξης Κρήτης α Σελίδα β, β 27 θα πρέπει να ισχύει ο άλλος α Ανάλυση αφαίρεση συµπληρωµατικών όρων από δύο α β, β γ διαζεύξεις και σύµπτυξη των υπολοίπων α γ

28 Α όδειξη (Proof) Α όδειξη ρότασης ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού η οποία παράγει µια δεδοµένη πρόταση από µια αρχική βάση γνώσης Α όδειξη ως αναζήτηση καταστάσεις: πιθανές βάσεις γνώσης ενέργειες: εφαρµόσιµοι κανόνες συµπερασµού Μ. Γ. Λαγουδάκης διάδοχοι: βάση Τµήµα γνώσης ΗΜΜΥ εµπλουτισµένη Πολυτεχνείο µε Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 28 στόχος: µονοπάτι/ακολουθία συµπερασµού ιαδικασία αναζήτησης προς τα εµπρός: από αρχική βάση γνώσης προς πρόταση-στόχο προς τα πίσω: από πρόταση-στόχο προς αρχική βάση γνώσης

29 R1: Γ1,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 R2:Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R3:Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Βάση Γνώσης R4: Παράδειγµα Ι R5: Α1,1 Γ1,2 Α όδειξη Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ((Γ1,2 Γ2,1) Κρήτης Α1,1) Σελίδα 29 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R9: (Γ1,2 Γ2,1) R10:

30 Γ1,1 Παράδειγµα ΙΙ Α1,1 Α1,2 Γ2,2 Βάση γνώσης Γ1,3 R1: R11: Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1 R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R12: Α1,2 (Γ1,1 Γ2,2 Γ1,3) R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) αντιθετοαντιστροφή: R4: Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 ((Γ1,2 Γ2,1) Τµήµα Α1,1) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Γ1,1 Γ3,1 R13: R14: Γ3,1 από R3και R5: R15: Κρήτης Σελίδα 30 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) από R15και R13: R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R16: R9: (Γ1,2 Γ2,1) από R16και R1: R10: R17: R5: Α2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Α όδειξη Γ3,1

31 Μονοτονικότητα (Monotonicity) Μονοτονικότητα εάν KB α, τότε KB β το σύνολο των καλυπτόµενων προτάσεων δεν µειώνεται µε προσθήκη νέων πληροφοριών στη βάση γνώσης Συµ εράσµατα οι κανόνες συµπερασµού µπορούν να εφαρµόζονται ο οτεδή οτε Μ. Γ. Λαγουδάκης ικανοποιούνται Τµήµα οι προϋποθέσεις ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο τους Κρήτης Σελίδα 31 τα συµπεράσµατα ενός εφαρµόσιµου κανόνα πρέπει να προκύπτουν άσχετα από το τι άλλο υπάρχει στη βάση γνώσης Μη µονοτονικότητα αναλογία µε την αλλαγή γνώµης στην ανθρώπινη συλλογιστική α

32 1 1 i1 ki k li= m 1 i 1 i+ 11 kk 11 j 1n j li= mj n l Πλήρης ανάλυση (full resolution) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 Ανάλυση (Resolution) Εφαρµογή + 1 διαζευκτικές πρότασεις µε κάποιο συµπληρωµατικό λεκτικό Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution) l l, m + 1 l l l l l, m m l l l l m m m m Παραγοντο οίηση (factoring) απολοιφή πολλαπλών αντιγράφων λεκτικών στο συµπέρασµα

33 Πληρότητα Ανάλυσης Πληρότητα πλήρης στρατηγική αναζήτησης εξέταση όλων των κόµβων επαρκείς κανόνες συµπερασµού κάθε συµπέρασµα προσπελάσιµο Θεώρηµα η ανάλυση από µόνη της είναι επαρκής κανόνας συµπερασµού Πληρότητα διάψευσης (refutation completeness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 33 η ανάλυση δεν µπορεί να «αποδείξει» το Α Β, δοθέντος του Α η ανάλυση µπορεί να απαντήσει εάν το Α Β είναι αληθές ή ψευδές Χρησιµότητα επιβεβαίωση ή διάψευση πρότασης, όχι απαρίθµηση συµπερασµάτων

34 Συζευκτική Κανονική Μορφή (Conjunctive Normal Form CNF) CNF κάθε πρόταση είναι ισοδύναµη µε µια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών clause: διάζευξη λεκτικών CNF: ( ) ( )... ( ) Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 34 ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ1,2 Α1,1) ( Γ2,1 Α1,1) k-cnf: ακριβώς k λεκτικά ανά clause (k 3) Μετατρο ή σε CNF απαλοιφή : (α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή : (α β) ( α β) µετακίνηση : (α β) ( α β), (α β) ( α β), ( α) α επιµερισµός ως προς : (α (β γ)) ((α β) (a γ))

35 Αλγόριθµος Ανάλυσης Α όδειξη KB α ισοδύναµα, απόδειξη ότι η (KB α) είναι µη ικανοποιήσιµη Αλγόριθµος εισάγουµε την α στην KB µετατρέπουµε την (KB α) σε µορφή CNF εφαρµόζουµε τον κανόνα της ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης σε οποιοδήποτε Τµήµα ΗΜΜΥ ζεύγος Πολυτεχνείο clauses µπορεί Κρήτης να εφαρµοστεί Σελίδα 35 αν συµπεράνουµε την κενή πρόταση (άτοπο) η πρόταση α καλύπτεται από την KB ειδάλλως η πρόταση α δεν καλύπτεται από την KB

36 Αλγόριθµος Ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 36

37 Παράδειγµα Ανάλυσης Α1,1 Βάση γνώσης KB = R2 R4= (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Μετατρο ή (KB Γ1,2) σε CNF ( Γ1,2 Α1,1) ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ2,1 Α1,1) ( Α1,1) (Γ1,2) Ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 37 Α όδειξη Γ1,2

38 Πληρότητα Ανάλυσης Ολοκλήρωση ανάλυσης (resolution closure) όλες οι διαζευκτικές προτάσεις (clauses) που προκύπτουν από ανάλυση πεπερασµένο σύνολο προτάσεων σε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων Θεώρηµα της θεµελιώδους ανάλυσης (ground resolution) Αν ένα σύνολο διαζευτικών ροτάσεων S είναι µη ικανο οιήσιµο, τότε η ολοκλήρωση της ανάλυσης τους RC(S) εριέχει την κενή ρόταση. Μ. Α όδειξη Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 38 απόδειξη της αντιθετοαντιστροφής αν η RC(S) εριέχει την κενή ρόταση, τότε το S είναι ικανο οιήσιµο κατασκευή µοντέλου για την S

39 Α1,1 Προτάσεις Horn Horn clauses διαζευκτικές προτάσεις µε ένα το ολύ θετικό λεκτικό π.χ. Θ1,1 Αύρα Οριστικές ροτάσεις (definite clauses) διαζεύξεις µε ακριβώς ένα θετικό λεκτικό (κανόνες) π.χ. Θ1,1 Αύρα Α1,1(σώµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο W1,1 W1,2 Α1,1 κεφαλή) λογικός προγραµµατισµός (Prolog) Κρήτης Σελίδα 39 Γεγονότα (facts) µόνο ένα θετικό λεκτικό, π.χ. Περιορισµοί ακεραιότητας (integrity constraints) µόνο αρνητικά λεκτικά, π.χ.

40 Συµ ερασµός µε ροτάσεις Horn Προς τα εµ ρός αλυσίδα εκτέλεσης (forward chaining) καθοδηγούµενη από τα δεδοµένα (data-driven) εάν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις, συµπεραίνουµε το επακόλουθο καλύπτεται η πρόταση-στόχος από τα δεδοµένα; Προς τα ίσω αλυσίδα εκτέλεσης (backward chaining) κατευθυνόµενη από τους στόχους (goal-directed) Μ. Γ. Λαγουδάκης για να ισχύει µια Τµήµα πρόταση, ΗΜΜΥ πρέπει Πολυτεχνείο να ισχύουν Κρήτης οι προϋποθέσεις Σελίδα της 40 είναι αληθείς όλες οι προϋποθέσεις της πρότασης-στόχου; Χρονική ολυ λοκότητα γραµµική ως προς το µέγεθος της βάσης γνώσης!

41 Ανα αράσταση µε Γράφηµα AND-OR Προτάσεις Horn P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης A Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 B

42 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 42 B

43 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 43 B

44 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 44 B

45 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 45 B

46 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 46 B

47 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 47 B

48 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 48 B

49 Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 49 B

50 Forward Chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 50

51 Ορθότητα και Πληρότητα Ορθότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι ορθός κάθε συµπερασµός είναι εφαρµογή του modus ponens Πληρότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι πλήρης κάθε λογικά καλυπτόµενη πρόταση µπορεί να αποδειχθεί Α όδειξη ληρότητας Μ. Γ. Λαγουδάκης σταθερό σηµείο Τµήµα (fixed ΗΜΜΥ point): Πολυτεχνείο δεν παράγονται Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 51 κάθε προτασιακό σύµβολο έχει τιµή Αληθές ή Ψευδές (µοντέλο) έστω ξ Ψευδές, ενώ θα έπρεπε να είναι αληθές τότε θα υπάρχει (α β... γ ξ ) Ψευδής (α β... γ) Αληθής άτοπο, γιατί δεν θα ήταν ο αλγόριθµος στο σταθερό σηµείο

52 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 52 B

53 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 53 B

54 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 54 B

55 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 55 B

56 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 56 B

57 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 57 B

58 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 58 B

59 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 59 B

60 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 60 B

61 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 61 B

62 Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 62 B

63 Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες 7.3, 7.4, 7.5 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 63

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα

Διαβάστε περισσότερα

1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1

1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1 1 Κεφάλαιο 9 Λογική 1 Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η μαθηματική λογική (mathematical logic) είναι η συστηματική μελέτη των έγκυρων ισχυρισμών (valid arguments).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β

Ε ανάληψη. Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση. Βέλτιστες στρατηγικές στρατηγική minimax. Βελτιώσεις κλάδεµα α-β ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Παιχνίδια Ατελούς Πληροφόρησης Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Παιχνίδια παιχνίδια ως αναζήτηση Βέλτιστες στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι Ροµ οτικοί Πράκτορες Αβεβαιότητα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία είδη πρακτόρων αυτόνοµοι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών

Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών. ορισµός και χαρακτηριστικά Ε ίλυση ροβληµάτων ικανο οίησης εριορισµών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Μειονεκτήµατα προτασιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα

Ε ανάληψη. Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ. 1956 σήµερα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α ληροφόρητη Αναζήτηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Καταβολές συνεισφορά άλλων επιστηµών στην ΤΝ Ιστορική αναδροµή 1956

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΑΣΥΝΕΠΕΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΜΕΣΩ

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ίκτυα Bayes σηµασιολογία Πλεονεκτήµατα συµπαγής αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Ι.

Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Ι. Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής ΜΠΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ι. Χατζηλυγερούδης ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Τετάρτη/Τρίτη 5.00-7.00 µ.µ. (ΠΡΟΚΑΤ Τµήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { D το D είναι ένα DFA το οποίο αποδέχεται όλες τις λέξεις στο Σ * } (α) Για να διαγνώσουμε το πρόβλημα μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ME ΠΟΛΛΕΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΡΔΙΕΣ ΕΥΧΕΣ ΓΙΑ ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΔΟ ΣΕ ΕΣΑΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΕΣ ΣΑΣ Φυλλάδιο 2: Σχεσιακή Λογική ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2006 ΠΑΡΑΔΟΣΗ: 12/11/2006

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση γνώσης είναι ένα σύνολο συντακτικών και σηµασιολογικών παραδοχών, οι οποίες καθιστούν δυνατή την περιγραφή ενός κόσµου.! Μία µέθοδος αναπαράστασης γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 14. Χρονική Πολυπλοκότητα 17, 20, 24 Απριλίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Υπολογίσιμα και Εφικτά Υπολογίσιμα Προβλήματα Είδαμε ότι 1. Οτιδήποτε μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2007. Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και χαρακτηριστικά

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2007. Ε ανάληψη. Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και χαρακτηριστικά ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση µε Αντι αλότητα Adversarial Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Προβλήµατα ικανο οίησης εριορισµών ορισµός και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραμμικός Προγραμματισμός Ελαχιστοποίηση γραμμικής αντικειμενικής συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης

οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης οµηµένες Αναπαραστάσεις Γνώσης! Η κλασική λογική δε µπορεί να αναπαραστήσει κλάσεις αντικειµένων.! Είναι επιθυµητή η µείωση του όγκου της γνώσης για ένα πρόβληµα.! Η πράξη απαιτεί µία περισσότερο διαισθητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές

Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές Σύνταξη, Σημασιολογία και Αλγόριθμοι Συλλογιστικής Γιώργος Στοΐλος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή Ένα από τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός. Θοδωρής Ανδρόνικος & Μιχάλης Στεφανιδάκης Τμήμα Πληροφορικής Ιόνιο Πανεπιστήμιο

Λογικός Προγραμματισμός. Θοδωρής Ανδρόνικος & Μιχάλης Στεφανιδάκης Τμήμα Πληροφορικής Ιόνιο Πανεπιστήμιο Λογικός Προγραμματισμός Θοδωρής Ανδρόνικος & Μιχάλης Στεφανιδάκης Τμήμα Πληροφορικής Ιόνιο Πανεπιστήμιο Εισαγωγή (1) Τι είναι λογική; Λογική είναι η ανάλυση των μεθόδων συλλογισμού. Η λογική ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Χρόνος και όροι. Ιεραρχία. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. χρονοπρογραµµατισµός εργασιών. ιεραρχικά δίκτυα εργασιών

Ε ανάληψη. Χρόνος και όροι. Ιεραρχία. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. χρονοπρογραµµατισµός εργασιών. ιεραρχικά δίκτυα εργασιών ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση σε µη Αιτιοκρατικά Πεδία Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Χρόνος και όροι χρονοπρογραµµατισµός εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #1

ιαφάνειες παρουσίασης #1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή

Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή Λογική στην Πληροφορική - Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οργάνωση του Μαθήματος Αναδρομή στην Ιστορία της Λογικής ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 1-1 Διδασκαλία Διαλέξεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Εκφράσεις και Λίγες Εντολές Οι εκφράσεις της C Τελεστές Απλές και σύνθετες εντολές Εντολές ελέγχου (επιλογής) Εισαγωγή σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟY ΠΑΤΡΩΝ ιπλωµατική Εργασία για το Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης στην «Επιστήµη και Τεχνολογία Υπολογιστών» ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Συµπερασµός στη λογική πρώτης τάξης

Συµπερασµός στη λογική πρώτης τάξης Συµπερασµός στη λογική πρώτης τάξης Inference in First-Order Logic Προτασιακός συµπερασµός και συµπερασµός πρώτης τάξης Καθολικός προσδιορισµός (universal instantiation) Από την πρόταση: x Βασιλιάς(x)

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Βάσεις Δεδομένων 2009-2010 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή Θεωρία για το πότε ένας σχεδιασμός είναι «καλός» Η θεωρία βασίζεται στις Συναρτησιακές Εξαρτήσεις (Functional Dependencies)

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος

Α4. Δίδεται ο παρακάτω αλγόριθμος Διαγώνισμα 2014-15 Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Πραγματικό Περιβάλλον Επώνυμο Όνομα Εξεταζόμενο μάθημα Γ Λυκείου Κυριακή 02/11/2014 Τμήμα Ημερομηνία Τάξη Θέμα Α A1. Επιλέξτε Σωστό ή Λάθος για τις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΤΥΦΛΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ (1) ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ Ή ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ Μια αυστηρά καθορισµένη ακολουθία ενεργειών µε σκοπό τη λύση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά οθέν πρόβληµα: P= Επιλυθέν πρόβληµα: P s

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 19/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 1 1 Μαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22.

Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22. 1/6 2009-01 Πορτίδης/Ψύλλος/Αναπολιτάνος: Λογική Δημήτρης Πορτίδης / Στάθης Ψύλλος / Διονύσιος Αναπολιτάνος: Λογική. Η δομή του επιχειρήματος. Αθήνα: Νεφέλη 2007, 292 σ., 22. Κρίνει ο Αριστείδης Αραγεώργης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA)

ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας. Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) ΕΠΛ 211: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητας Διάλεξη 3: Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα (DFA) Τι θα κάνουμε σήμερα Εισαγωγή στα Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 14-Sep-11 Τυπικός Ορισμός Ντετερμινιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων

Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Π Π Τ Μ Τ Μ Η/Υ Π Δ Μ Π Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Τεχνητή Νοημοσύνη 1η Σειρά Ασκήσεων Φοιτητής: Ν. Χασιώτης (AM: 0000) Καθηγητής: Ι. Χατζηλυγερούδης 22 Οκτωβρίου 2010 ΑΣΚΗΣΗ 1. Δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ...III ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... IX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XI 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ... 1 1.1.1 Ορισµός της Νοηµοσύνης... 2 1.1.2 Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9: NP-Complete Problems

Chapter 9: NP-Complete Problems Θεωρητική Πληροφορική Ι: Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Chapter 9: NP-Complete Problems 9.3 Graph-Theoretic Problems (Συνέχεια) 9.4 Sets and Numbers Γιώργος Αλεξανδρίδης gealexan@mail.ntua.gr Κεφάλαιο 9:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΜ Κωδικός Τίτλος Μαθήματος ΠΜ 11387 ΕΠΛ 341 Τεχνητή Νοημοσύνη 7.5. Ελπίδα Κεραυνού-Παπαηλιού (elpida@ucy.ac.cy)

ΜΑΜ Κωδικός Τίτλος Μαθήματος ΠΜ 11387 ΕΠΛ 341 Τεχνητή Νοημοσύνη 7.5. Ελπίδα Κεραυνού-Παπαηλιού (elpida@ucy.ac.cy) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΜΑΜ Κωδικός Τίτλος Μαθήματος ΠΜ 11387 ΕΠΛ 341 Τεχνητή Νοημοσύνη 7.5 Διδάσκων/ουσα Ελπίδα Κεραυνού-Παπαηλιού (elpida@ucy.ac.cy) Εξάμηνο Εαρινό Ακαδημαϊκό Έτος 2009/10 Ημέρα/Ώρα διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις Πολυπλοκότητας

Κλάσεις Πολυπλοκότητας Κλάσεις Πολυπλοκότητας Παύλος Εφραιμίδης pefraimi ee.duth.gr Κλάσεις Πολυπλοκότητας 1 Οι κλάσεις πολυπλοκότητας P και NP P: Polynomial ΗκλάσηP περιλαμβάνει όλα τα υπολογιστικά προβλήματα που μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ; Η επιστήμη των αριθμών Βασανιστήριο για τους μαθητές και φοιτητές Τέχνη για τους μαθηματικούς ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α Εξάμηνο ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1)

Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1) Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Συλλογιστική (1) Συλλογιστική Η γνωστική διεργασία μέσω της οποίας καταλήγουμε σε συμπεράσματα και, μάλιστα, σε συμπεράσματα που συχνά υπερβαίνουν τη διαθέσιμη πληροφορία

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα

5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα 5.1. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχεις ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου θα έχεις κατανοήσει τις τεχνικές ανάλυσης των αλγορίθμων, θα μπορείς να μετράς την επίδοση των αλγορίθμων με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3)

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Ασυμφραστικές Γλώσσες (3) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Μη Ασυμφραστικές Γλώσσες (2.3) Λήμμα Άντλησης για Ασυμφραστικές Γλώσσες Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11. Συστήµατα Κανόνων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 11. Συστήµατα Κανόνων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 11 Συστήµατα Κανόνων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Τεχνητή Νοηµοσύνη, B' Έκδοση 1 Αναπαράσταση µε Κανόνες Πολύ πρακτικός τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/09/2012

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/09/2012 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΕΠΠ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/09/2012 ΘΕΜΑ Α Α1. Δίνονται τα παρακάτω τμήματα αλγορίθμου σε φυσική γλώσσα. 1. Αν το ποσό των αγορών(ποσο_αγορων) ενός πελάτη είναι μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής

Ε ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΘΕΜΑ 1 Α.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΘΕΜΑ 1 Α. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΘΕΜΑ 1 Α. 1. Αν το Α έχει την τιµή 10 και το Β την τιµή 20 τότε η έκφραση (Α > 8 ΚΑΙ Β < 20) Ή (Α > 10 Ή Β = 10) είναι αληθής 2. Σε περίπτωση εµφωλευµένων βρόχων, ο εσωτερικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: 6

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: 6 ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) η λανθασµένες

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις

Μοντελοποίηση Υπολογισμού. Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Μοντελοποίηση Υπολογισμού Γραμματικές Πεπερασμένα Αυτόματα Κανονικές Εκφράσεις Προβλήματα - Υπολογιστές Δεδομένου ενός προβλήματος υπάρχουν 2 σημαντικά ερωτήματα: Μπορεί να επιλυθεί με χρήση υπολογιστή;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #2: Πολυωνυμικοί Αλγόριθμοι, Εισαγωγή στα Γραφήματα, Αναζήτηση κατά Βάθος, Τοπολογική Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. ιδάσκων : Χαράλαµπος Κορνάρος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. ιδάσκων : Χαράλαµπος Κορνάρος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σηµειώσεις στο µάθηµα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ιδάσκων : Χαράλαµπος Κορνάρος ηµιουργία του ηλεκτρονικού αρχείου Χρήστος Πηλιχός Φοιτητής του Τµήµατος

Διαβάστε περισσότερα