ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα"

Transcript

1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

2 Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2 πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

3 Σήµερα Λογική ρώτης τάξης σύνταξη σηµασιολογία Χρήση της λογικής ρώτης τάξης αναπαράσταση πεδίων Τεχνολογία γνώσης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 εφαρµογή σε ηλεκτρονικά κυκλώµατα

4 Χαρακτηριστικά Ανα αραστάσεων Γνώσης Προσέγγιση (approach) διαδικαστική (αλγόριθµος) και δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα (compositionality) σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους Εκφραστικότητα (expressibility) δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα (context) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 4 εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία (ambiguity) πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα

5 ΠροσέγγισηΦυσική Γλώσσα διαδικαστική (αλγόριθµος); δηλωτική (γνώση+συµπερασµός); Συνθετικότητα σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους; Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 5 µεγάλη εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα, υποκειµενικότητα

6 Προτασιακή Λογική Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 6 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα

7 Λογική Πρώτης Τάξης Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής αντικειµένων, σχέσεων, συναρτήσεων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα

8 Λογική Πρώτης Τάξης Κατηγορηµατικός Λογισµός Πρώτης Τάξης First-Order Logic First-Order Predicate Calculus

9 Εκφραστικότητα Λογικής Πρώτης Τάξης Αντικείµενα (objects) αντικείµενα που υπάρχουν στον κόσµο τετράγωνα, γούβες, αύρα, άνθρωποι, σπίτια, µαθήµατα, βαθµοί,... Σχέσεις (relations) σχέσεις µεταξύ αντικειµένων γειτονεύει µε το, προκαλεί, µένει στο, πέρασε το, πήρε,... Συναρτήσεις Τµήµα (functions) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9 συναρτήσεις από αντικείµενα σε αντικείµενα αριστερά του, πατρικό του, διδάσκων του, βαθµός στο,...

10 Ριχάρδος Ιωάννης Βασιλιάδες ο Λεοντόκαρδος ο Κακός της Αγγλίας ΠΛΗ ( ) ( ) 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: Ριχάρδος και Ιωάννης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10

11 Παράδειγµα: { Ιωάννης } Ριχάρδος και Ιωάννης Αντικείµενα { Ριχάρδος, Ριχάρδος, Ιωάννης, Στέµµα, ΑριστερόΠόδι1, ΑριστερόΠόδι2 Σχέσεις { Στέµµα, Ιωάννης } Ιωάννης } µοναδιαία σχέση Βασιλιάς(x): το x είναι βασιλιάς µοναδιαία σχέση Άνθρω ος(x): το x είναι άνθρωπος δυαδική Ριχάρδος ΑριστερόΠόδι1, σχέση ΣτοΚεφάλι(x, y): το x βρίσκεται στο κεφάλι του y Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Ιωάννης ΑριστερόΠόδι2, Κρήτης......, Σελίδα δυαδική σχέση Αδελφός(x, y): το x είναι αδελφός του y { Ριχάρδος, Ιωάννης, Ιωάννης, Ριχάρδος } Συναρτήσεις συνάρτηση ΑριστερόΠόδι

12 εσµεύσεις Οντολογική δέσµευση (ontological commitment) παραδοχές για τη φύση της πραγµατικότητας τι µπορεί να υπάρχει σε ένα κόσµο προτασιακή λογική: αληθή ή ψευδή γεγονότα λογική πρώτης τάξης: αληθείς ή ψευδείς σχέσεις Ε ιστηµολογική δέσµευση (epistemological commitment) δυνατές καταστάσεις Τµήµα ΗΜΜΥ γνώσης Πολυτεχνείο σε σχέση µε κάθε Κρήτης γεγονός Σελίδα 12 τι µπορεί να πιστεύει ένας πράκτορας προτασιακή: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση πρώτης τάξης: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση

13 Σύνταξη Λογικής Πρώτης Τάξης Σύµβολα σταθερές (constants): Ριχάρδος, Πα αδό ουλος, 2,... κατηγορήµατα (predicates): Αδελφός, Εγγεγραµµένος, >,... συναρτήσεις (functions): Αριστερό Πόδι, Βαθµός, log,... µεταβλητές (variables): φοιτητής, x, y, a, b,... λογικά συνδετικά (connectives):,,,, ισότητα (equality): Τµήµα ΗΜΜΥ = Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 13 ποσοδείκτες (quantifiers):, Τάξη (arity) κατηγορήµατος και συνάρτησης: το πλήθος των ορισµάτων

14 Όροι (Terms) Όρος λογική έκφραση που αναφέρεται σε κάποιο αντικείµενο α λοί (σταθερές) και σύνθετοι (συναρτήσεις µε ορίσµατα-σύµβολα) οι σύνθετοι όροι δεν είναι κλήσεις συναρτήσεων! σύνθετοι όροι: αντίστοιχοι µε τα λ-expressions της Lisp Παραδείγµατα Ριχάρδος, Ιωάννης, Τµήµα Πολυτεχνείο, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο... Κρήτης Σελίδα 14 ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Βαθµός( Πα αδό ουλος, ΠΛΗ 405),...

15 Προτάσεις (Sentences) Πρόταση συνδυασµός όρων (αντικείµενα) και κατηγορηµάτων (σχέσεων) Ατοµική Πρόταση ένα κατηγόρηµα µε όρους ως ορίσµατα Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Σύζυγος( Πατέρας( Ριχάρδος ), Μητέρα( Ιωάννης ) ) Σύνθετη Πρόταση Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 σύνθεση ατοµικών προτάσεων µε λογικά συνδετικά Αδελφός( ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Ιωάννης ) Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Αδελφός( Ιωάννης, Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης )

16 Σηµασιολογία Λογικής Πρώτης Τάξης Ερµηνεία (interpretation) αντιστοίχηση συµβόλων σταθερών, κατηγορηµάτων, συναρτήσεων σε αντικείµενα, σχέσεις, συναρτήσεις του πραγµατικού κόσµου υπάρχουν πολλαπλές δυνατές ερµηνείες επιδιωκόµενη ερµηνεία (intended interpretation) Αλήθεια ρότασης προσδιορίζεται Τµήµα από ΗΜΜΥ ένα µοντέλο Πολυτεχνείο και µια ερµηνεία Κρήτης Σελίδα 16 ο συµπερασµός ορίζεται για όλα τα δυνατά µοντέλα και ερµηνείες τεράστιος αριθµός δυνατών µοντέλων και ερµηνειών ο εξαντλητικός έλεγχος µοντέλων δεν είναι γενικά εφαρµόσιµος

17 Καθολική Ποσοτικο οίηση Καθολικός οσοδείκτης (universal quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάθε αντικείµενο x η P είναι αληθής σε όλες τις εκτεταµένες (extended) ερµηνείες παράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: συνε αγωγή ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η σύζευξη! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 αντιπαράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ιδιαίτερα περιοριστική πρόταση για να έχει νόηµα

18 Υ αρξιακή Ποσοτικο οίηση Υ αρξιακός οσοδείκτης (existential quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάποιο αντικείµενο x η P είναι αληθής σε µία τουλάχιστον εκτεταµένη ερµηνεία παράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ιωάννης ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: σύζευξη ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η συνεπαγωγή! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18 αντιπαράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ριχάρδος ) ιδιαίτερα χαλαρή πρόταση για να έχει νόηµα

19 Ένθετοι Ποσοδείκτες ιαδοχικοί οσοδείκτες ιδίου τύ ου ένας ποσοδείκτης µε πολλές µεταβλητές x y ισοδύναµο µε το x, y x y ισοδύναµο µε το x, y ιαδοχικοί οσοδείκτες διαφορετικού τύ ου x y διαφορετικό από το y x (είναι σηµαντική η σειρά) x y Αγα ά( Τµήµα x, ΗΜΜΥ y ) : «κάθε Πολυτεχνείο ένας αγαπά Κρήτης κάποιον» Σελίδα 19 y x Αγα ά( x, y ) : «υπάρχει κάποιος που τον αγαπούν όλοι» Ποσοτικο οίηση ίδιας µεταβλητής κάθε µεταβλητή «ανήκει» στον πιο εσωτερικό ποσοδείκτη της

20 Σχέσεις µεταξύ Ποσοδεικτών : σύζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα : διάζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα συνδέονται µεταξύ τους µέσω της άρνησης ( ) Νόµοι DeMorgan x P x P P Q ( P Q ) x P x P ( P Q ) P Q x P Τµήµα x P ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης P Q ( P Σελίδα Q 20 ) x P x P P Q ( P Q ) Παραδείγµατα x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Παγωτό ) x Αγα ά( x, Παγωτό )

21 Ισότητα Σύµβολο ισότητας = x = y : οι όροι x και y αναφέρονται στο ίδιο αντικείµενο Πατέρας( Ιωάννης ) = Ερρίκος η αλήθεια µιας πρότασης ισότητας εξαρτάται από την ερµηνεία Παράδειγµα «ο Ριχάρδος έχει τουλάχιστον δύο αδελφούς» x, y Αδελφός( Τµήµα x, Ριχάρδος ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ) Αδελφός( y, Κρήτης Ριχάρδος ) Σελίδα ( x = 21 y ) Ανισότητα σύµβολο ανισότητας : ( x = y ) x y

22 Σύνταξη σε BNF Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22

23 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα Ι «κάθε µητέρα αγαπά τα παιδιά της» x y Μητέρα( x, y ) Αγα ά( x, y ) Παράδειγµα ΙΙ «για κάθε αριθµό υπάρχει ένας άλλος που είναι µεγαλύτερός του» x Αριθµός( x ) y Αριθµός( y ) Μεγαλύτερος( y, x ) Μ. Γ. Παράδειγµα Λαγουδάκης Τµήµα ΙΙΙ ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 23 «υπάρχει άνθρωπος που είναι µεγαλύτερος από όλους τους άλλους» x, y Άνθρω ος( x ) Ηλικία( x, y ), z, w Άνθρω ος( z ) Ηλικία( z, w ) Μεγαλύτερος( y, w )

24 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα IV «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε εκτός της Μεγάλης Βρετανίας, για τον οποίο ένας από τους γονείς είναι πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από καταγωγή.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( y ) Γονέας( y,x ) Τµήµα Πολίτης_α ό_γέννηση( ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης y, ΜεγάληΒρετανία Σελίδα 24 ) ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( x, ΜεγάληΒρετανία )

25 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα V «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε στη Μεγάλη Βρετανία, του οποίου οι γονείς είναι και οι δύο πολίτες (είτε από γέννηση ή από καταγωγή) της Μεγάλης Βρετανίας ή κάτοικοι της Μεγάλης Βρετανίας, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( Τµήµα y ΗΜΜΥ ) Γονέας( Πολυτεχνείο y, x ) Κρήτης Σελίδα 25 Πολίτης_α ό_γέννηση( y, ΜεγάληΒρετανία ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( y, ΜεγάληΒρετανία ) Κάτοικος( y, ΜεγάληΒρετανία ) ) Πολίτης_α ό_γέννηση( x, ΜεγάληΒρετανία )

26 Ανα αράσταση µε Λογική Πρώτης Τάξης

27 Πεδία, Ισχυρισµοί και Ερωτήµατα Πεδίο (domain) µέρος του κόσµου για το οποίο θέλουµε να εκφράσουµε γνώση Ισχυρισµοί (assertions) αληθείς προτάσεις που εισάγονται στη βάση γνώσης Tell( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Tell( KB, x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ) Ερωτήµατα (queries) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 27 καλυπτόµενες προτάσεις που εξάγονται από βάση γνώσης Ask( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, Άνθρω ος( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, x Άνθρω ος( x ) ) Απάντηση: {x / Ιωάννης}

28 Το Πεδίο των Συγγενειών Αντικείµενα άνθρωποι Μοναδιαία κατηγορήµατα Αρσενικό, Θηλυκό υαδικά κατηγορήµατα Γονέας, Αδέλφι, Αδελφός, Αδελφή, Παιδί, Κόρη, Γιος, Σύζυγος, ΗΣύζυγος, ΟΣύζυγος, Τµήµα ΗΜΜΥ Προγονιός, Πολυτεχνείο Εγγόνι, Ξαδέλφι, Κρήτης Θεία, Θείος Σελίδα 28 Συναρτήσεις Μητέρα, Πατέρας

29 Το Πεδίο των Συγγενειών Προτάσεις Αρσενικό( ηµήτρης) Σύζυγος( ηµήτρης, Μαρία)... m, c Μητέρα( c ) = m Θηλυκό( m ) Γονέας( m, c ) w, h ΟΣύζυγος( h, w ) Αρσενικό( h ) Σύζυγος( h, w ) x Αρσενικό( x ) Θηλυκό( x ) p, c Γονέας( Τµήµα p, c ) ΗΜΜΥ Παιδί( Πολυτεχνείο c, p ) Κρήτης Σελίδα 29 g, c Προγονιός( g, c ) p Γονέας( g, p ) Γονέας( p, c ) x, y Αδέλφι( x, y ) x y p Γονέας( p, x ) Γονέας( p, y )... x, y Αδέλφι( x, y ) Αδέλφι( y, x )

30 Αξιώµατα, Ορισµοί, Θεωρήµατα Αξιώµατα (axioms) βασικές τεκµηριωµένες πληροφορίες για άντληση συµπερασµάτων Ορισµοί (definitions) x, y P( x, y )... : ορισµός κατηγορηµάτων και συναρτήσεων Βασικό σύνολο κατηγορηµάτων χρησιµοποιούνται αυτούσια στους ορισµούς όχι µοναδικό Τµήµα σύνολο ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 30 π.χ. {Παιδί, Σύζυγος, Θηλυκό}ή {Γονέας, Σύζυγος, Αρσενικό} Θεωρήµατα (theorems) προτάσεις που µπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώµατα απαραίτητη η ύπαρξη τους για λόγους αποδοτικότητας

31 Το Πεδίο των Φυσικών Αριθµών Αξιώµατα του Peano ΦυσικόςΑριθµός( 0 ) n ΦυσικόςΑριθµός( n ) ΦυσικόςΑριθµός( S( n ) ) n 0 S( n ) m, n m n S( m ) S( n ) m ΦυσικόςΑριθµός(m) +( 0, m ) = m m, n ΦυσικόςΑριθµός( Τµήµα ΗΜΜΥ m Πολυτεχνείο ) ΦυσικόςΑριθµός( Κρήτης n ) Σελίδα 31 +( S(m), n ) = S( +( m, n ) ) Συντακτικός καλλω ισµός m, n ΦυσικόςΑριθµός( m ) ΦυσικόςΑριθµός( n ) (m+1) + n = ( m+n) +1

32 Το Πεδίο των Συνόλων Αντικείµενα {} (κενό σύνολο), x1, x2, x3,... (στοιχεία συνόλων) Μοναδιαίο κατηγόρηµα Σύνολο υαδικά s1 s2 κατηγορήµατα x œ s (ανήκει) s1œs2(υποσύνολο) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 (τοµή)» (ένωση) {x s} (προσάρτηση) Συναρτήσεις

33 Το Πεδίο των Συνόλων Αξιώµατα 1. s Σύνολο( s ) ( s = { } ) ( x, s2σύνολο( s2) s = {x s2} ) 2. x, s {x s} = { } 3. x, s x s s = {x s} 4. x, s x s ( y, s2( s = {y s2} ( x = y x s2) ) ) 5. s1, s2s1œs2 ( x x s1 x s2) 6. s1, s2( s1= s2) ( s1œs2 s2œs1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα x, s1, s2x ( s1 s2) ( x s1 x s2) 8. x, s1, s2x ( s1»s2) ( x s1 x s2)

34 Ο Κόσµος του Wumpus (I) ιακριτά χρονικά βήµατα Αντίληψη( [ υσοσµία, Αύρα, Λάµψη, Τί οτα, Τί οτα], 5 ) Ενέργειες Στροφή( εξιά), Στροφή(Αριστερά), Εµ ρός, Εξακόντιση, Αρ αγή Αντιλήψεις t, δ, λ, γ, κ Αντίληψη( [δ, Αύρα, λ, γ, κ], t ) Αύρα( t ) t, δ, α, γ, κ Αντίληψη( [δ, α, Λάµψη, γ, κ], t ) Λάµψη( t ) Αντανακλαστικότητα t Λάµψη( t Τµήµα ) ΗΜΜΥ ΚαλύτερηΕνέργεια( Πολυτεχνείο Αρ αγή, Κρήτης t ) Σελίδα 34 επιλογή ενέργειας στο βήµα 5: Ask( α ΚαλύτερηΕνέργεια( α, 5 ) ) Προτάσεις συγχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες στην ίδια χρονική στιγµή διαχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες σε άλλες χρονικές στιγµές

35 Ο Κόσµος του Wumpus (II) Τετράγωνα σύνθετοι όροι [x,y] µε ακέραιους αριθµούς x και y, π.χ. [1,2] γειτνίαση: x, y, a, b Γειτονικό( [x,y], [a,b] ) [a,b] { [x+1,y], [x 1,y], [x,y+1], [x,y 1] } Γούβες και αύρες µοναδιαίο κατηγόρηµα Γούβα, π.χ. Γούβα( [2,3] ) µοναδιαίο κατηγόρηµα ΈχειΑύρα, π.χ. ΈχειΑύρα( [1,2] ) Wumpus Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 35 σταθερά: Wumpus, συνάρτηση για θέση: Κατοικία( Wumpus ) Πράκτορας σταθερά: Πράκτορας, κατηγόρηµα για θέση: Σε( Πράκτορας, s, t ) s, t Σε( Πράκτορας, s, t ) Αύρα( t ) ΈχειΑύρα( s )

36 Ο Κόσµος του Wumpus (IIΙ) ιαγνωστικοί κανόνες (diagnostic rules) διάγνωση κρυφών αιτιών από παρατηρήσεις θετική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) αρνητική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ισοδυναµία: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) Αιτιολογικοί κανόνες (causal rules) πρόβλεψη παρατηρήσεων Τµήµα ΗΜΜΥ από Πολυτεχνείο κρυφές αιτίες Κρήτης Σελίδα 36 r Γούβα( r ) ( s Γειτονικό( r, s ) ΈχειΑύρα( s ) ) s ( r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ) ΈχειΑύρα( s ) συλλογιστική βασισµένη σε µοντέλο (model-based reasoning)

37 Τεχνολογία Γνώσης (Knowledge Engineering) Εφαρµογή σε Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα

38 Τεχνολογία Γνώσης κατασκευή µιας ΒΓ για κάποιο πεδίο από έναν µηχανικό γνώσης Βάσεις γνώσεις ειδικής χρήσης: οριοθετηµένο πεδίο, γνωστό φάσµα ερωτήσεων γενικής χρήσης: ανθρώπινη γνώση, όλο το φάσµα ερωτήσεων ιαδικασία αναγνώριση της εργασίας (όρια πεδίου, φάσµα ερωτήσεων) συναρµολόγηση της συναφούς γνώσης (απόκτηση γνώσης) λεξιλόγιο σταθερών, Τµήµα κατηγορηµάτων, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο συναρτήσεων Κρήτης (οντολογία) Σελίδα 38 κωδικοποίηση γενικής γνώσης για το πεδίο (αξιώµατα) κωδικοποίηση συγκεκριµένου στιγµιοτύπου (αισθητήρες, είσοδος) υποβολή ερωτηµάτων και λήψη απαντήσεων (συµπερασµός) αποσφαλµάτωση της βάσης γνώσης (απόντα/λάθος αξιώµατα)

39 Το Πεδίο των Ηλεκτρονικών Κυκλωµάτων Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 39 Ψηφιακός αθροιστής 1 bit (C1) είσοδοι: αθροιστέοι (1 και 2) και κρατούµενο (3) έξοδοι: άθροισµα (1) και κρατούµενο (2)

40 Αναγνώριση Εργασίας Φάσµα ερωτήσεων σχέση εισόδου / εξόδου δοµή κυκλώµατος Μας ενδιαφέρει τύπος πυλών πίνακας αληθείας πυλών συνδεσµολογία Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 40 εν µας ενδιαφέρει κατανάλωση ενέργειας χρονισµός κόστος παραγωγής

41 Συναρµολόγηση Συναφούς Γνώσης Α όκτηση γνώσης (knowledge acquisition) ειδικοί, συνεντεύξεις, βιβλιογραφία, παρατήρηση,... Πύλες τύποι: AND, OR, XOR, NOT είσοδοι: δύο (AND, OR, XOR) ή ένας (NOT) ακροδέκτες έξοδοι: ένας ακροδέκτης (AND, OR, XOR, NOT) Πίνακες αληθείας Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 από τα χαρακτηριστικά των ολοκληρωµένων Συνδεσµολογία ποιος ακροδέκτης συνδέεται µε ποιούς ακροδέκτες

42 Λεξιλόγιο C1 πύλες: X1, X2, A1, A2, O1, κύκλωµα: Οντολογία (Ontology) τι είδη αντικειµένων υπάρχουν (όχι ιδιότητες ή σχέσεις) Αντικείµενα τύποι πυλών: AND, OR, XOR, NOT τιµές σήµατος: 0, 1 Συναρτήσεις Τύ ος(x)= Τµήµα y, όπου ΗΜΜΥ y {AND, Πολυτεχνείο OR, XOR, Κρήτης NOT} Σελίδα 42 Εισ(1, x), Εισ(2, x), Εξ(1, x) για τους ακροδέκτες Σήµα(ακροδέκτης) = 0 ή 1 Κατηγορήµατα Συνδεδεµένο(ακροδέκτης, ακροδέκτης)

43 Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης Ε ιτυχές λεξιλόγιο οι γενικοί κανόνες που πρέπει να καθοριστούν είναι λίγοι κάθε κανόνας µπορεί να διατυπωθεί συνοπτικά µε σαφήνεια Αξιώµατα συνδεδεµένοι ακροδέκτες πρέπει να έχουν το ίδιο σήµα t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Σήµα( t1) = Σήµα( t2) το σήµα κάθε Τµήµα ακροδέκτη ΗΜΜΥ είναι Πολυτεχνείο είτε 1 είτε Κρήτης 0 Σελίδα 43 t Σήµα( t ) = 1 Σήµα( t ) = 0, 1 0 το Συνδεδεµένο είναι συµµετρικό t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Συνδεδεµένο( t2, t1)

44 Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης (...) πίνακας εξόδου µιας πύλης OR g Τύ ος( g ) = OR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 1 πίνακας εξόδου µιας πύλης AND g Τύ ος( g ) = AND Σήµα( Εξ(1, g) ) = 0 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 0 πίνακας εξόδου µιας πύλης XOR Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 44 g Τύ ος( g ) = XOR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 Σήµα( Εισ(1, g) ) Σήµα( Εισ(2, g) ) πίνακας εξόδου µιας πύλης NOT g ( Τύ ος( g ) = NOT ) Σήµα( Εξ(1, g) ) Σήµα( Εισ(1, g) )

45 Τύ ος(o1) Κωδικο οίηση Στιγµιοτύ ου Τύ ος(x1) Τύ ος(a1) XOR Τύ ος(x2) XOR Πύλες = AND Τύ ος(a2) = AND Εξ(1, X2) Συνδεδεµένο(Εξ(1, X1), A2) Συνδεδεµένο(Εισ(1, C1),Εισ(1, Συνδεσµολογία A2), Τµήµα A1), X2), O1), Εισ(1, X1) ΗΜΜΥ Εξ(2, Εξ(1, Εισ(2, C1) O1) Πολυτεχνείο ) ) Συνδεδεµένο(Εισ(2, Συνδεδεµένο(Εισ(3, Κρήτης C1),Εισ(2, C1),Εισ(1, Σελίδα A1) X2) A2) 45 )

46 Υ οβολή Ερωτηµάτων i3 C1 «Ποιοι συνδυασµοί εισόδων θα έκαναν την ρώτη έξοδο του να γίνει 0 και τη δεύτερη έξοδο του C1να γίνει 1;» i1, i2, i3σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = Σήµα( Εξ(1, C1) ) = 0 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = 1 απάντηση: { i1/1, i2/1, i3/0 } { i1/1, i2/0, i3/1 } { i1/0, i2/1, i3/1 } Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 46 o2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = i3 Σήµα( Εξ(1, C1) ) = o1 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = Ερώτηµα Ε αλήθευση κυκλώµατος (circuit verification) «Ποια είναι τα δυνατά σύνολα τιµών όλων των ακροδεκτών για το κύκλωµα του αθροιστή;» i1, i2, i3, o1, o2σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2

47 Α οσφαλµάτωση Σφάλµα έστω ότι είχαµε ξεχάσει τη δήλωση 1 0 Παρατήρηση το κύκλωµα δεν λειτουργεί σωστά παρά µόνο για 000 και 110 Αιτία δεν «λειτουργούν» τα αξιώµατα για τις πύλες XOR και NOT Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 47 πρέπει να δηλωθεί ότι τα 0 και 1 είναι διαφορετικά αντικείµενα διαφορετικά ονόµατα διαφορετικά αντικείµενα κοινή ανθρώπινη παράλειψη

48 Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 48

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές Λογική πρώτης τάξης First-Order Logic Παραδοχές Οντολογικές δεσµεύσεις λογικής πρώτης τάξης: Αντικείµενα Σχέσεις Μοναδιαίες σχέσεις (Ιδιότητες) Συναρτήσεις Ένα συν δύο ίσον τρία Ο κακός Βασιλιάς Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 9: Προτασιακή λογική. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Προτασιακή λογική Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογικοί Πράκτορες Προτασιακή Λογική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

! όπου το σύµβολο έχει την έννοια της παραγωγής, δηλαδή το αριστερό µέρος ισχύει ενώ το δεξιό µέρος συµπεραίνεται και προστίθεται στη βάση γνώσης.

! όπου το σύµβολο έχει την έννοια της παραγωγής, δηλαδή το αριστερό µέρος ισχύει ενώ το δεξιό µέρος συµπεραίνεται και προστίθεται στη βάση γνώσης. Αποδείξεις (1/2)! Χρησιµοποιούµε τις συνεπαγωγές της βάσης γνώσης για να βγάλουµε νέα συµπεράσµατα. Για παράδειγµα:! Από τις προτάσεις:! Ακαι Α Β! µπορούµε να βγάλουµε το συµπέρασµα (τεχνική modus ponens

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory

επανενεργοποιηθεί Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά - Κ.Ι.Κυριακόπουλος Control Systems Laboratory Μετατροπέας Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό Ο δειγματολήπτης (S/H) παίρνει δείγματα του στιγμιαίου εύρους ενός σήματος και διατηρεί την τάση που αντιστοιχεί σταθερή, τροφοδοτώντας έναν κβαντιστή, μέχρι την

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 21/02/2017 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 2/21/2017

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Νόµοι ισοδυναµίας. Κατηγορηµατικός Λογισµός. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο Παρασκευή, 24/02/2017

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Νόµοι ισοδυναµίας. Κατηγορηµατικός Λογισµός. ιακριτά Μαθηµατικά, Εαρινό εξάµηνο Παρασκευή, 24/02/2017 HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 24/02/2017 Κατηγορηµατικός Λογισµός Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος.

4. Ο,τιδήποτε δεν ορίζεται με βάση τα (1) (3) δεν είναι προτασιακός τύπος. Κεφάλαιο 10 Μαθηματική Λογική 10.1 Προτασιακή Λογική Η γλώσσα της μαθηματικής λογικής στηρίζεται βασικά στις εργασίες του Boole και του Frege. Ο Προτασιακός Λογισμός περιλαμβάνει στο αλφάβητό του, εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία προτασιακής λογικής

Στοιχεία προτασιακής λογικής Σ. Κοσμαδάκης Στοιχεία προτασιακής λογικής Λογικές πράξεις and, or, not Για οποιεσδήποτε τιμές αλήθειας s, t στο σύνολο {true, false}, οι γνωστές πράξεις s and t, s or t, not s δίνουν αποτελέσματα στο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Λογική Αποσαφήνιση και τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σύγχρονοι Αλγόριθµοι Σχεδιασµού Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Σχεδιασµός το πρόβληµα του σχεδιασµού γλώσσα αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ.

σύνθεση και απλοποίησή τους θεωρήµατα της άλγεβρας Boole, αξιώµατα του Huntington, κλπ. Εισαγωγή Εργαστήριο 2 ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Σκοπός του εργαστηρίου είναι να κατανοήσουµε τον τρόπο µε τον οποίο εκφράζεται η ψηφιακή λογική υλοποιώντας ασκήσεις απλά και σύνθετα λογικά κυκλώµατα (χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης ναπαράσταση γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 23/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/23/2017

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 17 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (15:00-17:00)

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 18/02/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/18/2016

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 24/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/24/2017

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Μειονεκτήµατα προτασιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι Ροµ οτικοί Πράκτορες Αβεβαιότητα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία είδη πρακτόρων αυτόνοµοι

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1

ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 ΣΧΕΣΙΑΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 1 Τι θα δούµε Σχεσιακός Λογισµός Παραδείγµατα Σχεσιακή Πληρότητα Tο Σχεσιακό Μοντέλο Σελίδα 2 Εισαγωγή στον Σχεσιακό Λογισµό Ο Σχεσιακός Λογισµός (Relational

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής

ΗΥ Λογική. Διδάσκων: Δημήτρης Πλεξουσάκης Καθηγητής ΗΥ 180 - Λογική Διδάσκων: Καθηγητής E-mail: dp@csd.uoc.gr Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα, Τετάρτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες φροντιστηρίου: Πέμπτη 4-6 μμ, Αμφ. Β Ώρες γραφείου: Δευτέρα, Τετάρτη 2-4 μμ, Κ.307 Web site:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 2ο μέρος σημειώσεων: Συστήματα Αποδείξεων για τον ΠΛ, Μορφολογική Παραγωγή, Κατασκευή Μοντέλων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. 5ο μέρος σημειώσεων: Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus)

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. 5ο μέρος σημειώσεων: Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης 5ο μέρος σημειώσεων: Κατηγορηματικός Λογισμός (Predicate Calculus) Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Αναπαράσταση Γνώσης Η περιγραφή ενός προβλήματος σε συνδυασμό με τους τελετές

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφικές Λογικές. Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό. Γ. Στάμου

Περιγραφικές Λογικές. Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό. Γ. Στάμου Περιγραφικές Λογικές Αναπαράσταση γνώσης στο Σημασιολογικό Ιστό Γ. Στάμου Τυπικές γλώσσες και αναπαράσταση γνώσης Υπάρχει τυπικός (formal) (μαθηματικός) τρόπος για την καταγραφή της ανθρώπινης γνώσης;

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 10/02/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen Τι

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Σχεσιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακός Λογισμός Γλώσσα βασισμένη στον Κατηγορηματικό Λογισμό 1 ης Τάξης (First Order Predicate Calculus) Οι περισσότερες γλώσσες επερώτησης σχεσιακών βάσεων δεδομένων βασίζονται στον Σχεσιακό Λογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 18/02/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Προτασιακός Λογισµός (συνέχεια...) Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 12 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 GROUP I A Λ ΤΡΙΤΗ PC-Lab GROUP IΙ Μ Ω ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Central Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Λογική (Logic) Αναλογίες διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων υπολογισμού και προβλημάτων νοημοσύνης: Πρόβλημα υπολογισμού 1. Επινόηση του αλγορίθμου 2. Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης. Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική. Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης

Αναπαράσταση Γνώσης. Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική. Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Αναπαράσταση Γνώσης Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών και σημασιολογικών παραδοχών, οι οποίες καθιστούν δυνατή την περιγραφή ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική)

ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) ΠΛΗ 20, 3 η ΟΣΣ (Κατηγορηματική Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 2 η Εργασία: Γενική Εικόνα Αρκετά καλή βαθμολογική εικόνα (

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλιο. Παρατηρήσεις. Παρατηρήσεις. p q p. , p1 p2

Σχόλιο. Παρατηρήσεις. Παρατηρήσεις. p q p. , p1 p2 A. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στα Μαθηµατικά χρησιµοποιούµε προτάσεις οι οποίες µπορούν να χαρακτηριστούν ως αληθείς (α) ή ψευδείς (ψ). Τις προτάσεις συµβολίζουµε µε τα τελευταία µικρά γράµµατα του Λατινικού αλφαβήτου:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Πράξεις µε µπιτ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Πράξεις µε µπιτ 1 Πράξεις µε µπιτ 2 Αριθµητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασµός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασµός και η διαίρεση στο επίπεδο του

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Ερωτήσεις Σωστό - Λάθος 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου αριθµού εντολών. 2. Η είσοδος σε έναν αλγόριθµο µπορεί να είναι έξοδος σε έναν άλλο αλγόριθµο. 3. Ένας αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

Λογικός Προγραμματισμός

Λογικός Προγραμματισμός Λογικός Προγραμματισμός Αναπαράσταση γνώσης: Λογικό Σύστημα. Μηχανισμός επεξεργασίας γνώσης: εξαγωγή συμπεράσματος. Υπολογισμός: Απόδειξη θεωρήματος (το συμπέρασμα ενδιαφέροντος) από αξιώματα (γνώση).

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου)

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) 1. Εισαγωγή Χαρακτηριστικά της γλώσσας Τύποι δεδοµένων Γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. ΝΑΛΟΓΙΚΑ Άλγεβρα Boole Οι αρχές της λογικής αναπτύχθηκαν από τον George Boole (85-884) και τον ugustus De

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική Προτασιακή Λογική 1 Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική n Πράκτορες Βασισµένοι στη Γνώση (Knowledge-based agents) n Ένα παράδειγµα: Wumpus world n Γενικά για Λογική n Προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2017 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 14/06/2017 ΛΥΣΕΙΣ

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2017 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 14/06/2017 ΛΥΣΕΙΣ ΗΥ8: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 07 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 4/06/07 ΛΥΣΕΙΣ Σημείωση: Οι παρακάτω λύσεις είναι ενδεικτικές. Ενδεχομένως, υπάρχουν και άλλοι σωστοί τρόποι επίλυσης. Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 8 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Άλγεβρα Boole Ορισμοί Λογικές πράξεις Πίνακες αληθείας Πύλες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις (Μαθηματική)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2017

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο 2017 ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2017 2 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 2.1 [1 μονάδα] Έστω F(x,y) = «Το αυτοκίνητο x έχει μέγιστη ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του αυτοκινήτου y», με Π.Ο. των x,y

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οι τυπικές μέθοδοι παρέχουν ένα πλαίσιο μέσα στο οποίο μπορούμε να προδιαγράψουμε και να εγκυροποιήσουμε ένα σύστημα με συστηματικό τρόπο.

Οι τυπικές μέθοδοι παρέχουν ένα πλαίσιο μέσα στο οποίο μπορούμε να προδιαγράψουμε και να εγκυροποιήσουμε ένα σύστημα με συστηματικό τρόπο. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΥΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Οι τυπικές μέθοδοι παρέχουν ένα πλαίσιο μέσα στο οποίο μπορούμε να προδιαγράψουμε και να εγκυροποιήσουμε ένα σύστημα με συστηματικό τρόπο. Όταν γράφουμε

Διαβάστε περισσότερα

Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος

Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος Κων/νος Φλώρος Βασικοί τύποι δεδομένων (Pascal) ΕΠΑ.Λ Αλίμου Γ Πληροφορική Δομημένος Προγραμματισμός (Ε) Σχολ. Ετος 2012-13 Κων/νος Φλώρος Απλοί τύποι δεδομένων Οι τύποι δεδομένων προσδιορίζουν τον τρόπο παράστασης των

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηµατική Λογική

Κατηγορηµατική Λογική Προβλήµατα της Προτασιακής Λογικής Γιατί δεν µας αρκεί η Προτασιακή Λογική; Εστω ότι ισχύουν τα P και Q: P : «Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος» Q : «Κάθε άνθρωπος είναι ϑνητός» R : «Ο Σωκράτης είναι ϑνητός» Μπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης

Σημειώσεις Λογικής I. Εαρινό Εξάμηνο Καθηγητής: Λ. Κυρούσης Σημειώσεις Λογικής I Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Καθηγητής: Λ. Κυρούσης 2 Τελευταία ενημέρωση 28/3/2012, στις 01:37. Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 5 2 Προτασιακή Λογική 7 2.1 Αναδρομικοί Ορισμοί - Επαγωγικές Αποδείξεις...................

Διαβάστε περισσότερα