ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα"

Transcript

1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

2 Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2 πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

3 Σήµερα Λογική ρώτης τάξης σύνταξη σηµασιολογία Χρήση της λογικής ρώτης τάξης αναπαράσταση πεδίων Τεχνολογία γνώσης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 εφαρµογή σε ηλεκτρονικά κυκλώµατα

4 Χαρακτηριστικά Ανα αραστάσεων Γνώσης Προσέγγιση (approach) διαδικαστική (αλγόριθµος) και δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα (compositionality) σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους Εκφραστικότητα (expressibility) δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα (context) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 4 εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία (ambiguity) πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα

5 ΠροσέγγισηΦυσική Γλώσσα διαδικαστική (αλγόριθµος); δηλωτική (γνώση+συµπερασµός); Συνθετικότητα σύνθεση νοήµατος ολοκλήρου από το νόηµα των επιµέρους; Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων, αντικειµένων, σχέσεων,... Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 5 µεγάλη εξάρτηση νοήµατος από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία πολλαπλές ερµηνείες, πολλαπλά νοήµατα, υποκειµενικότητα

6 Προτασιακή Λογική Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής γεγονότων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 6 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα

7 Λογική Πρώτης Τάξης Προσέγγιση δηλωτική (γνώση+συµπερασµός) Συνθετικότητα το νόηµα µιας πρότασης είναι συνάρτηση των µερών της Εκφραστικότητα δυνατότητα περιγραφής αντικειµένων, σχέσεων, συναρτήσεων Συµφραζόµενα Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 νόηµα ανεξάρτητο από το ευρύτερο πλαίσιο Αµφισηµία ακριβώς µία ερµηνεία, ακριβώς ένα νόηµα

8 Λογική Πρώτης Τάξης Κατηγορηµατικός Λογισµός Πρώτης Τάξης First-Order Logic First-Order Predicate Calculus

9 Εκφραστικότητα Λογικής Πρώτης Τάξης Αντικείµενα (objects) αντικείµενα που υπάρχουν στον κόσµο τετράγωνα, γούβες, αύρα, άνθρωποι, σπίτια, µαθήµατα, βαθµοί,... Σχέσεις (relations) σχέσεις µεταξύ αντικειµένων γειτονεύει µε το, προκαλεί, µένει στο, πέρασε το, πήρε,... Συναρτήσεις Τµήµα (functions) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9 συναρτήσεις από αντικείµενα σε αντικείµενα αριστερά του, πατρικό του, διδάσκων του, βαθµός στο,...

10 Ριχάρδος Ιωάννης Βασιλιάδες ο Λεοντόκαρδος ο Κακός της Αγγλίας ΠΛΗ ( ) ( ) 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: Ριχάρδος και Ιωάννης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10

11 Παράδειγµα: { Ιωάννης } Ριχάρδος και Ιωάννης Αντικείµενα { Ριχάρδος, Ριχάρδος, Ιωάννης, Στέµµα, ΑριστερόΠόδι1, ΑριστερόΠόδι2 Σχέσεις { Στέµµα, Ιωάννης } Ιωάννης } µοναδιαία σχέση Βασιλιάς(x): το x είναι βασιλιάς µοναδιαία σχέση Άνθρω ος(x): το x είναι άνθρωπος δυαδική Ριχάρδος ΑριστερόΠόδι1, σχέση ΣτοΚεφάλι(x, y): το x βρίσκεται στο κεφάλι του y Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Ιωάννης ΑριστερόΠόδι2, Κρήτης......, Σελίδα δυαδική σχέση Αδελφός(x, y): το x είναι αδελφός του y { Ριχάρδος, Ιωάννης, Ιωάννης, Ριχάρδος } Συναρτήσεις συνάρτηση ΑριστερόΠόδι

12 εσµεύσεις Οντολογική δέσµευση (ontological commitment) παραδοχές για τη φύση της πραγµατικότητας τι µπορεί να υπάρχει σε ένα κόσµο προτασιακή λογική: αληθή ή ψευδή γεγονότα λογική πρώτης τάξης: αληθείς ή ψευδείς σχέσεις Ε ιστηµολογική δέσµευση (epistemological commitment) δυνατές καταστάσεις Τµήµα ΗΜΜΥ γνώσης Πολυτεχνείο σε σχέση µε κάθε Κρήτης γεγονός Σελίδα 12 τι µπορεί να πιστεύει ένας πράκτορας προτασιακή: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση πρώτης τάξης: πιστεύει αληθής, πιστεύει ψευδής, δεν έχει γνώση

13 Σύνταξη Λογικής Πρώτης Τάξης Σύµβολα σταθερές (constants): Ριχάρδος, Πα αδό ουλος, 2,... κατηγορήµατα (predicates): Αδελφός, Εγγεγραµµένος, >,... συναρτήσεις (functions): Αριστερό Πόδι, Βαθµός, log,... µεταβλητές (variables): φοιτητής, x, y, a, b,... λογικά συνδετικά (connectives):,,,, ισότητα (equality): Τµήµα ΗΜΜΥ = Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 13 ποσοδείκτες (quantifiers):, Τάξη (arity) κατηγορήµατος και συνάρτησης: το πλήθος των ορισµάτων

14 Όροι (Terms) Όρος λογική έκφραση που αναφέρεται σε κάποιο αντικείµενο α λοί (σταθερές) και σύνθετοι (συναρτήσεις µε ορίσµατα-σύµβολα) οι σύνθετοι όροι δεν είναι κλήσεις συναρτήσεων! σύνθετοι όροι: αντίστοιχοι µε τα λ-expressions της Lisp Παραδείγµατα Ριχάρδος, Ιωάννης, Τµήµα Πολυτεχνείο, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο... Κρήτης Σελίδα 14 ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Βαθµός( Πα αδό ουλος, ΠΛΗ 405),...

15 Προτάσεις (Sentences) Πρόταση συνδυασµός όρων (αντικείµενα) και κατηγορηµάτων (σχέσεων) Ατοµική Πρόταση ένα κατηγόρηµα µε όρους ως ορίσµατα Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Σύζυγος( Πατέρας( Ριχάρδος ), Μητέρα( Ιωάννης ) ) Σύνθετη Πρόταση Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 σύνθεση ατοµικών προτάσεων µε λογικά συνδετικά Αδελφός( ΑριστερόΠόδι( Ριχάρδος ), Ιωάννης ) Αδελφός( Ριχάρδος, Ιωάννης ) Αδελφός( Ιωάννης, Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης ) Βασιλιάς( Ριχάρδος ) Βασιλιάς( Ιωάννης )

16 Σηµασιολογία Λογικής Πρώτης Τάξης Ερµηνεία (interpretation) αντιστοίχηση συµβόλων σταθερών, κατηγορηµάτων, συναρτήσεων σε αντικείµενα, σχέσεις, συναρτήσεις του πραγµατικού κόσµου υπάρχουν πολλαπλές δυνατές ερµηνείες επιδιωκόµενη ερµηνεία (intended interpretation) Αλήθεια ρότασης προσδιορίζεται Τµήµα από ΗΜΜΥ ένα µοντέλο Πολυτεχνείο και µια ερµηνεία Κρήτης Σελίδα 16 ο συµπερασµός ορίζεται για όλα τα δυνατά µοντέλα και ερµηνείες τεράστιος αριθµός δυνατών µοντέλων και ερµηνειών ο εξαντλητικός έλεγχος µοντέλων δεν είναι γενικά εφαρµόσιµος

17 Καθολική Ποσοτικο οίηση Καθολικός οσοδείκτης (universal quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάθε αντικείµενο x η P είναι αληθής σε όλες τις εκτεταµένες (extended) ερµηνείες παράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: συνε αγωγή ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η σύζευξη! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 αντιπαράδειγµα: x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ιδιαίτερα περιοριστική πρόταση για να έχει νόηµα

18 Υ αρξιακή Ποσοτικο οίηση Υ αρξιακός οσοδείκτης (existential quantifier) x P : η λογική έκφραση P είναι αληθής για κάποιο αντικείµενο x η P είναι αληθής σε µία τουλάχιστον εκτεταµένη ερµηνεία παράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ιωάννης ) Χρήση συνδετικών «φυσικό» συνδετικό του καθολικού ποσοδείκτη: σύζευξη ροσοχή: δεν Τµήµα είναι ΗΜΜΥ η συνεπαγωγή! Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18 αντιπαράδειγµα: x Στέµµα( x ) ΣτοΚεφάλι( x, Ριχάρδος ) ιδιαίτερα χαλαρή πρόταση για να έχει νόηµα

19 Ένθετοι Ποσοδείκτες ιαδοχικοί οσοδείκτες ιδίου τύ ου ένας ποσοδείκτης µε πολλές µεταβλητές x y ισοδύναµο µε το x, y x y ισοδύναµο µε το x, y ιαδοχικοί οσοδείκτες διαφορετικού τύ ου x y διαφορετικό από το y x (είναι σηµαντική η σειρά) x y Αγα ά( Τµήµα x, ΗΜΜΥ y ) : «κάθε Πολυτεχνείο ένας αγαπά Κρήτης κάποιον» Σελίδα 19 y x Αγα ά( x, y ) : «υπάρχει κάποιος που τον αγαπούν όλοι» Ποσοτικο οίηση ίδιας µεταβλητής κάθε µεταβλητή «ανήκει» στον πιο εσωτερικό ποσοδείκτη της

20 Σχέσεις µεταξύ Ποσοδεικτών : σύζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα : διάζευξη που καλύπτει όλα τα αντικείµενα συνδέονται µεταξύ τους µέσω της άρνησης ( ) Νόµοι DeMorgan x P x P P Q ( P Q ) x P x P ( P Q ) P Q x P Τµήµα x P ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης P Q ( P Σελίδα Q 20 ) x P x P P Q ( P Q ) Παραδείγµατα x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Ψαρόσου α ) x Αγα ά( x, Παγωτό ) x Αγα ά( x, Παγωτό )

21 Ισότητα Σύµβολο ισότητας = x = y : οι όροι x και y αναφέρονται στο ίδιο αντικείµενο Πατέρας( Ιωάννης ) = Ερρίκος η αλήθεια µιας πρότασης ισότητας εξαρτάται από την ερµηνεία Παράδειγµα «ο Ριχάρδος έχει τουλάχιστον δύο αδελφούς» x, y Αδελφός( Τµήµα x, Ριχάρδος ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ) Αδελφός( y, Κρήτης Ριχάρδος ) Σελίδα ( x = 21 y ) Ανισότητα σύµβολο ανισότητας : ( x = y ) x y

22 Σύνταξη σε BNF Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22

23 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα Ι «κάθε µητέρα αγαπά τα παιδιά της» x y Μητέρα( x, y ) Αγα ά( x, y ) Παράδειγµα ΙΙ «για κάθε αριθµό υπάρχει ένας άλλος που είναι µεγαλύτερός του» x Αριθµός( x ) y Αριθµός( y ) Μεγαλύτερος( y, x ) Μ. Γ. Παράδειγµα Λαγουδάκης Τµήµα ΙΙΙ ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 23 «υπάρχει άνθρωπος που είναι µεγαλύτερος από όλους τους άλλους» x, y Άνθρω ος( x ) Ηλικία( x, y ), z, w Άνθρω ος( z ) Ηλικία( z, w ) Μεγαλύτερος( y, w )

24 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα IV «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε εκτός της Μεγάλης Βρετανίας, για τον οποίο ένας από τους γονείς είναι πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από καταγωγή.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( y ) Γονέας( y,x ) Τµήµα Πολίτης_α ό_γέννηση( ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης y, ΜεγάληΒρετανία Σελίδα 24 ) ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( x, ΜεγάληΒρετανία )

25 Παραδείγµατα Ανα αράστασης Παράδειγµα V «Κάθε άνθρωπος που γεννήθηκε στη Μεγάλη Βρετανία, του οποίου οι γονείς είναι και οι δύο πολίτες (είτε από γέννηση ή από καταγωγή) της Μεγάλης Βρετανίας ή κάτοικοι της Μεγάλης Βρετανίας, είναι και αυτός πολίτης της Μεγάλης Βρετανίας από γέννηση.» x Άνθρω ος( x ) Γεννήθηκε( x, ΜεγάληΒρετανία ) ( y Άνθρω ος( Τµήµα y ΗΜΜΥ ) Γονέας( Πολυτεχνείο y, x ) Κρήτης Σελίδα 25 Πολίτης_α ό_γέννηση( y, ΜεγάληΒρετανία ) Πολίτης_α ό_καταγωγή( y, ΜεγάληΒρετανία ) Κάτοικος( y, ΜεγάληΒρετανία ) ) Πολίτης_α ό_γέννηση( x, ΜεγάληΒρετανία )

26 Ανα αράσταση µε Λογική Πρώτης Τάξης

27 Πεδία, Ισχυρισµοί και Ερωτήµατα Πεδίο (domain) µέρος του κόσµου για το οποίο θέλουµε να εκφράσουµε γνώση Ισχυρισµοί (assertions) αληθείς προτάσεις που εισάγονται στη βάση γνώσης Tell( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Tell( KB, x Βασιλιάς( x ) Άνθρω ος( x ) ) Ερωτήµατα (queries) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 27 καλυπτόµενες προτάσεις που εξάγονται από βάση γνώσης Ask( KB, Βασιλιάς( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, Άνθρω ος( Ιωάννης ) ) Απάντηση: Αληθές Ask( KB, x Άνθρω ος( x ) ) Απάντηση: {x / Ιωάννης}

28 Το Πεδίο των Συγγενειών Αντικείµενα άνθρωποι Μοναδιαία κατηγορήµατα Αρσενικό, Θηλυκό υαδικά κατηγορήµατα Γονέας, Αδέλφι, Αδελφός, Αδελφή, Παιδί, Κόρη, Γιος, Σύζυγος, ΗΣύζυγος, ΟΣύζυγος, Τµήµα ΗΜΜΥ Προγονιός, Πολυτεχνείο Εγγόνι, Ξαδέλφι, Κρήτης Θεία, Θείος Σελίδα 28 Συναρτήσεις Μητέρα, Πατέρας

29 Το Πεδίο των Συγγενειών Προτάσεις Αρσενικό( ηµήτρης) Σύζυγος( ηµήτρης, Μαρία)... m, c Μητέρα( c ) = m Θηλυκό( m ) Γονέας( m, c ) w, h ΟΣύζυγος( h, w ) Αρσενικό( h ) Σύζυγος( h, w ) x Αρσενικό( x ) Θηλυκό( x ) p, c Γονέας( Τµήµα p, c ) ΗΜΜΥ Παιδί( Πολυτεχνείο c, p ) Κρήτης Σελίδα 29 g, c Προγονιός( g, c ) p Γονέας( g, p ) Γονέας( p, c ) x, y Αδέλφι( x, y ) x y p Γονέας( p, x ) Γονέας( p, y )... x, y Αδέλφι( x, y ) Αδέλφι( y, x )

30 Αξιώµατα, Ορισµοί, Θεωρήµατα Αξιώµατα (axioms) βασικές τεκµηριωµένες πληροφορίες για άντληση συµπερασµάτων Ορισµοί (definitions) x, y P( x, y )... : ορισµός κατηγορηµάτων και συναρτήσεων Βασικό σύνολο κατηγορηµάτων χρησιµοποιούνται αυτούσια στους ορισµούς όχι µοναδικό Τµήµα σύνολο ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 30 π.χ. {Παιδί, Σύζυγος, Θηλυκό}ή {Γονέας, Σύζυγος, Αρσενικό} Θεωρήµατα (theorems) προτάσεις που µπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώµατα απαραίτητη η ύπαρξη τους για λόγους αποδοτικότητας

31 Το Πεδίο των Φυσικών Αριθµών Αξιώµατα του Peano ΦυσικόςΑριθµός( 0 ) n ΦυσικόςΑριθµός( n ) ΦυσικόςΑριθµός( S( n ) ) n 0 S( n ) m, n m n S( m ) S( n ) m ΦυσικόςΑριθµός(m) +( 0, m ) = m m, n ΦυσικόςΑριθµός( Τµήµα ΗΜΜΥ m Πολυτεχνείο ) ΦυσικόςΑριθµός( Κρήτης n ) Σελίδα 31 +( S(m), n ) = S( +( m, n ) ) Συντακτικός καλλω ισµός m, n ΦυσικόςΑριθµός( m ) ΦυσικόςΑριθµός( n ) (m+1) + n = ( m+n) +1

32 Το Πεδίο των Συνόλων Αντικείµενα {} (κενό σύνολο), x1, x2, x3,... (στοιχεία συνόλων) Μοναδιαίο κατηγόρηµα Σύνολο υαδικά s1 s2 κατηγορήµατα x œ s (ανήκει) s1œs2(υποσύνολο) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 (τοµή)» (ένωση) {x s} (προσάρτηση) Συναρτήσεις

33 Το Πεδίο των Συνόλων Αξιώµατα 1. s Σύνολο( s ) ( s = { } ) ( x, s2σύνολο( s2) s = {x s2} ) 2. x, s {x s} = { } 3. x, s x s s = {x s} 4. x, s x s ( y, s2( s = {y s2} ( x = y x s2) ) ) 5. s1, s2s1œs2 ( x x s1 x s2) 6. s1, s2( s1= s2) ( s1œs2 s2œs1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα x, s1, s2x ( s1 s2) ( x s1 x s2) 8. x, s1, s2x ( s1»s2) ( x s1 x s2)

34 Ο Κόσµος του Wumpus (I) ιακριτά χρονικά βήµατα Αντίληψη( [ υσοσµία, Αύρα, Λάµψη, Τί οτα, Τί οτα], 5 ) Ενέργειες Στροφή( εξιά), Στροφή(Αριστερά), Εµ ρός, Εξακόντιση, Αρ αγή Αντιλήψεις t, δ, λ, γ, κ Αντίληψη( [δ, Αύρα, λ, γ, κ], t ) Αύρα( t ) t, δ, α, γ, κ Αντίληψη( [δ, α, Λάµψη, γ, κ], t ) Λάµψη( t ) Αντανακλαστικότητα t Λάµψη( t Τµήµα ) ΗΜΜΥ ΚαλύτερηΕνέργεια( Πολυτεχνείο Αρ αγή, Κρήτης t ) Σελίδα 34 επιλογή ενέργειας στο βήµα 5: Ask( α ΚαλύτερηΕνέργεια( α, 5 ) ) Προτάσεις συγχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες στην ίδια χρονική στιγµή διαχρονικές: συσχετίζουν ιδιότητες σε άλλες χρονικές στιγµές

35 Ο Κόσµος του Wumpus (II) Τετράγωνα σύνθετοι όροι [x,y] µε ακέραιους αριθµούς x και y, π.χ. [1,2] γειτνίαση: x, y, a, b Γειτονικό( [x,y], [a,b] ) [a,b] { [x+1,y], [x 1,y], [x,y+1], [x,y 1] } Γούβες και αύρες µοναδιαίο κατηγόρηµα Γούβα, π.χ. Γούβα( [2,3] ) µοναδιαίο κατηγόρηµα ΈχειΑύρα, π.χ. ΈχειΑύρα( [1,2] ) Wumpus Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 35 σταθερά: Wumpus, συνάρτηση για θέση: Κατοικία( Wumpus ) Πράκτορας σταθερά: Πράκτορας, κατηγόρηµα για θέση: Σε( Πράκτορας, s, t ) s, t Σε( Πράκτορας, s, t ) Αύρα( t ) ΈχειΑύρα( s )

36 Ο Κόσµος του Wumpus (IIΙ) ιαγνωστικοί κανόνες (diagnostic rules) διάγνωση κρυφών αιτιών από παρατηρήσεις θετική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) αρνητική: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ισοδυναµία: s ΈχειΑύρα( s ) r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) Αιτιολογικοί κανόνες (causal rules) πρόβλεψη παρατηρήσεων Τµήµα ΗΜΜΥ από Πολυτεχνείο κρυφές αιτίες Κρήτης Σελίδα 36 r Γούβα( r ) ( s Γειτονικό( r, s ) ΈχειΑύρα( s ) ) s ( r Γειτονικό( r, s ) Γούβα( r ) ) ΈχειΑύρα( s ) συλλογιστική βασισµένη σε µοντέλο (model-based reasoning)

37 Τεχνολογία Γνώσης (Knowledge Engineering) Εφαρµογή σε Ηλεκτρονικά Κυκλώµατα

38 Τεχνολογία Γνώσης κατασκευή µιας ΒΓ για κάποιο πεδίο από έναν µηχανικό γνώσης Βάσεις γνώσεις ειδικής χρήσης: οριοθετηµένο πεδίο, γνωστό φάσµα ερωτήσεων γενικής χρήσης: ανθρώπινη γνώση, όλο το φάσµα ερωτήσεων ιαδικασία αναγνώριση της εργασίας (όρια πεδίου, φάσµα ερωτήσεων) συναρµολόγηση της συναφούς γνώσης (απόκτηση γνώσης) λεξιλόγιο σταθερών, Τµήµα κατηγορηµάτων, ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο συναρτήσεων Κρήτης (οντολογία) Σελίδα 38 κωδικοποίηση γενικής γνώσης για το πεδίο (αξιώµατα) κωδικοποίηση συγκεκριµένου στιγµιοτύπου (αισθητήρες, είσοδος) υποβολή ερωτηµάτων και λήψη απαντήσεων (συµπερασµός) αποσφαλµάτωση της βάσης γνώσης (απόντα/λάθος αξιώµατα)

39 Το Πεδίο των Ηλεκτρονικών Κυκλωµάτων Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 39 Ψηφιακός αθροιστής 1 bit (C1) είσοδοι: αθροιστέοι (1 και 2) και κρατούµενο (3) έξοδοι: άθροισµα (1) και κρατούµενο (2)

40 Αναγνώριση Εργασίας Φάσµα ερωτήσεων σχέση εισόδου / εξόδου δοµή κυκλώµατος Μας ενδιαφέρει τύπος πυλών πίνακας αληθείας πυλών συνδεσµολογία Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 40 εν µας ενδιαφέρει κατανάλωση ενέργειας χρονισµός κόστος παραγωγής

41 Συναρµολόγηση Συναφούς Γνώσης Α όκτηση γνώσης (knowledge acquisition) ειδικοί, συνεντεύξεις, βιβλιογραφία, παρατήρηση,... Πύλες τύποι: AND, OR, XOR, NOT είσοδοι: δύο (AND, OR, XOR) ή ένας (NOT) ακροδέκτες έξοδοι: ένας ακροδέκτης (AND, OR, XOR, NOT) Πίνακες αληθείας Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 από τα χαρακτηριστικά των ολοκληρωµένων Συνδεσµολογία ποιος ακροδέκτης συνδέεται µε ποιούς ακροδέκτες

42 Λεξιλόγιο C1 πύλες: X1, X2, A1, A2, O1, κύκλωµα: Οντολογία (Ontology) τι είδη αντικειµένων υπάρχουν (όχι ιδιότητες ή σχέσεις) Αντικείµενα τύποι πυλών: AND, OR, XOR, NOT τιµές σήµατος: 0, 1 Συναρτήσεις Τύ ος(x)= Τµήµα y, όπου ΗΜΜΥ y {AND, Πολυτεχνείο OR, XOR, Κρήτης NOT} Σελίδα 42 Εισ(1, x), Εισ(2, x), Εξ(1, x) για τους ακροδέκτες Σήµα(ακροδέκτης) = 0 ή 1 Κατηγορήµατα Συνδεδεµένο(ακροδέκτης, ακροδέκτης)

43 Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης Ε ιτυχές λεξιλόγιο οι γενικοί κανόνες που πρέπει να καθοριστούν είναι λίγοι κάθε κανόνας µπορεί να διατυπωθεί συνοπτικά µε σαφήνεια Αξιώµατα συνδεδεµένοι ακροδέκτες πρέπει να έχουν το ίδιο σήµα t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Σήµα( t1) = Σήµα( t2) το σήµα κάθε Τµήµα ακροδέκτη ΗΜΜΥ είναι Πολυτεχνείο είτε 1 είτε Κρήτης 0 Σελίδα 43 t Σήµα( t ) = 1 Σήµα( t ) = 0, 1 0 το Συνδεδεµένο είναι συµµετρικό t1, t2συνδεδεµένο( t1, t2) Συνδεδεµένο( t2, t1)

44 Κωδικο οίηση Γενικής Γνώσης (...) πίνακας εξόδου µιας πύλης OR g Τύ ος( g ) = OR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 1 πίνακας εξόδου µιας πύλης AND g Τύ ος( g ) = AND Σήµα( Εξ(1, g) ) = 0 n Σήµα( Εισ(n, g) ) = 0 πίνακας εξόδου µιας πύλης XOR Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 44 g Τύ ος( g ) = XOR Σήµα( Εξ(1, g) ) = 1 Σήµα( Εισ(1, g) ) Σήµα( Εισ(2, g) ) πίνακας εξόδου µιας πύλης NOT g ( Τύ ος( g ) = NOT ) Σήµα( Εξ(1, g) ) Σήµα( Εισ(1, g) )

45 Τύ ος(o1) Κωδικο οίηση Στιγµιοτύ ου Τύ ος(x1) Τύ ος(a1) XOR Τύ ος(x2) XOR Πύλες = AND Τύ ος(a2) = AND Εξ(1, X2) Συνδεδεµένο(Εξ(1, X1), A2) Συνδεδεµένο(Εισ(1, C1),Εισ(1, Συνδεσµολογία A2), Τµήµα A1), X2), O1), Εισ(1, X1) ΗΜΜΥ Εξ(2, Εξ(1, Εισ(2, C1) O1) Πολυτεχνείο ) ) Συνδεδεµένο(Εισ(2, Συνδεδεµένο(Εισ(3, Κρήτης C1),Εισ(2, C1),Εισ(1, Σελίδα A1) X2) A2) 45 )

46 Υ οβολή Ερωτηµάτων i3 C1 «Ποιοι συνδυασµοί εισόδων θα έκαναν την ρώτη έξοδο του να γίνει 0 και τη δεύτερη έξοδο του C1να γίνει 1;» i1, i2, i3σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = Σήµα( Εξ(1, C1) ) = 0 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = 1 απάντηση: { i1/1, i2/1, i3/0 } { i1/1, i2/0, i3/1 } { i1/0, i2/1, i3/1 } Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 46 o2 Σήµα( Εισ(3, C1) ) = i3 Σήµα( Εξ(1, C1) ) = o1 Σήµα( Εξ(2, C1) ) = Ερώτηµα Ε αλήθευση κυκλώµατος (circuit verification) «Ποια είναι τα δυνατά σύνολα τιµών όλων των ακροδεκτών για το κύκλωµα του αθροιστή;» i1, i2, i3, o1, o2σήµα( Εισ(1, C1) ) = i1 Σήµα( Εισ(2, C1) ) = i2

47 Α οσφαλµάτωση Σφάλµα έστω ότι είχαµε ξεχάσει τη δήλωση 1 0 Παρατήρηση το κύκλωµα δεν λειτουργεί σωστά παρά µόνο για 000 και 110 Αιτία δεν «λειτουργούν» τα αξιώµατα για τις πύλες XOR και NOT Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 47 πρέπει να δηλωθεί ότι τα 0 και 1 είναι διαφορετικά αντικείµενα διαφορετικά ονόµατα διαφορετικά αντικείµενα κοινή ανθρώπινη παράλειψη

48 Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 48

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΑΛΓΕΒΡΑ Boole ΛΟΓΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 2009-10 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1 Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ

9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 61 9. OIΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ I. Βασική Θεωρία Οι πύλες NAND και NOR ονομάζονται οικουμενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Μειονεκτήµατα προτασιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι Ροµ οτικοί Πράκτορες Αβεβαιότητα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Πράκτορες χαρακτηριστικά στοιχεία είδη πρακτόρων αυτόνοµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ στους Η/Υ Διδάσκουσα Δρ. Β. Σγαρδώνη 2013-14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Αλγεβρα BOOLE και Λογικές Πύλες Α. ΑΛΓΕΒΡΑ Boole Η Άλγεβρα Boole (Boolean algebra) πήρε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟY ΠΑΤΡΩΝ ιπλωµατική Εργασία για το Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης στην «Επιστήµη και Τεχνολογία Υπολογιστών» ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Εκφράσεις και Λίγες Εντολές Οι εκφράσεις της C Τελεστές Απλές και σύνθετες εντολές Εντολές ελέγχου (επιλογής) Εισαγωγή σε

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ OR, NOR, XOR Σκοπός: Να επαληθευτούν πειραµατικά οι πίνακες αληθείας των λογικών πυλών OR, NOR, XOR. Να δειχτεί ότι η πύλη NOR είναι οικουµενική.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21

Περιεχόµενα. Πρόλογος 11. 0 Εισαγωγή 21 Περιεχόµενα Πρόλογος 11 Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Σε ποιους απευθύνεται αυτό το βιβλίο 12 Βασικά χαρακτηριστικά του βιβλίου 12 Κάλυψη συστηµάτων CAD 14 Εργαστηριακή υποστήριξη 14 Συνοπτική παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (λογικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Εκτέλεση πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις

Περίληψη. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005. Στοιχειώδης Λογικές Συναρτήσεις ΗΜΥ 2: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 25 Μαρ-5 ΗΜΥ-2: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 25 Κεφάλαιο 4 -i: Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Περίληψη Συναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές)

Διαβάστε περισσότερα

Το Τµήµα ΗΜΜΥ του Πολυτεχνείου Κρήτης

Το Τµήµα ΗΜΜΥ του Πολυτεχνείου Κρήτης Το Τµήµα ΗΜΜΥ του Πολυτεχνείου Κρήτης Ενηµέρωση Υ οψηφίων Φοιτητών ευτέρα Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών www.ece.tuc.gr Περίγραµµα Τι; Που; Ποιος; Πως; Γιατί; ΗΜΜΥ Υ οδοµές Προσω

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 2 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos. Τμήμα Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο. - Ενότητα 2 - Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos. Τμήμα Πληροφορικής Γλώσσες & Τεχνικές 4 ο Εξάμηνο - Ενότητα 2 - Γλώσσες Τεχνητής Νοημοσύνης Λογικός Προγραμματισμός - H Γλώσσα Prolog Δημοσθένης Σταμάτης http://www.it.teithe.gr/~demos Τμήμα Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).

Υπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM). Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

6.1 Θεωρητική εισαγωγή

6.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6 ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΕΚΤΕΣ Σκοπός: Η κατανόηση της λειτουργίας των κυκλωµάτων ψηφιακής πολυπλεξίας και αποκωδικοποίησης και η εξοικείωση µε τους ολοκληρωµένους

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι

Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Ύλη Λογικού Σχεδιασµού Ι Κεφ 2 Κεφ 3 Κεφ 4 Κεφ 6 Συνδυαστική Λογική 2 Εισαγωγή Λογικά Κυκλώµατα Συνδυαστικά: Οι έξοδοι είναι συνάρτηση των εισόδων Ακολουθιακά:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης

Ε ανάληψη. Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) Καταβολές. Ιστορική αναδροµή. Πράκτορες. Περιβάλλοντα. κριτήρια νοηµοσύνης ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Αναζήτηση Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ορισµοί της Τεχνητής Νοηµοσύνης (ΤΝ) κριτήρια νοηµοσύνης Καταβολές συνεισφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 1. Μαθηματικό Υπόβαθρο 23, 26 Ιανουαρίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 1.1. Σύνολα Ορισμός : Σύνολο μια συλλογή από αντικείμενα Στοιχεία: Μέλη συνόλου Τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός

4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική. Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός 4 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστική Λογική Επιµέλεια διαφανειών: Χρ. Καβουσιανός Λογικά Κυκλώµατα Ø Τα λογικά κυκλώµατα διακρίνονται σε συνδυαστικά (combinational) και ακολουθιακά (sequential). Ø Τα συνδυαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ. e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1

2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ. e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 2. ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ NOT, AND ΚΑΙ OR Οι βασικές πράξεις της Άλγεβρας Boole είναι οι πράξεις NOT, ANDκαι OR. Στα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α I A. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 5 ο : Σημασιολογική ανάλυση. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ. Μάθημα 5 ο : Σημασιολογική ανάλυση. Γεώργιος Πετάσης. Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 5 ο : Σημασιολογική ανάλυση Γεώργιος Πετάσης Ακαδημαϊκό Έτος: 2012 2013 ΤMHMA MHXANIKΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ, Πανεπιστήμιο Πατρών, 2012 2013 Γλωσσική Τεχνολογία, Μάθημα 5 ο, Σημασιολογική

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό

Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό Αναπαράσταση Γνώσης και Αναζήτηση στον Σηµασιολογικό Ιστό Αλέξανδρος Βαλαράκος (alexv@iit.demokritos.gr) (alexv@aegean.gr) Υποψήφιος ιδάκτορας Τµήµα Μηχανικών Υπολογιστικών και Πληροφοριακών Συστηµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Θεωρία γράφων / γραφήµατα. Τι είναι οι γράφοι; Εφαρµογές των γράφων. 22 - Γράφοι HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Θεωρία γράφων / γραφήµατα Τρίτη, 19/05/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 5/21/2015 1 1 5/21/2015 2 2 Τι είναι οι γράφοι; Mία ειδική κλάση διακριτών δοµών (που

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης

Κυκλώµατα µε MSI. υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης 5 η Θεµατική Ενότητα : Συνδυαστικά Κυκλώµατα µε MSI υαδικός Αθροιστής & Αφαιρέτης A i B i FA S i C i C i+1 D Σειριακός Αθροιστής Σειριακός Αθροιστής: απαιτεί 1 πλήρη αθροιστή, 1 στοιχείο µνήµης και παράγει

Διαβάστε περισσότερα

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET)

i Το τρανζίστορ αυτό είναι τύπου NMOS. Υπάρχει και το συμπληρωματικό PMOS. ; Τι συμβαίνει στο τρανζίστορ PMOS; Το τρανζίστορ MOS(FET) Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 25-6 Το τρανζίστορ MOS(FET) πύλη (gate) Ψηφιακή και Σχεδίαση πηγή (source) καταβόθρα (drai) (σχεδίαση συνδυαστικών κυκλωμάτων) http://di.ioio.gr/~mistral/tp/comparch/

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ...III ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... IX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XI 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ... 1 1.1.1 Ορισµός της Νοηµοσύνης... 2 1.1.2 Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές

Είδη εντολών. Απλές εντολές. Εντολές ελέγχου. Εκτελούν κάποια ενέργεια. Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Μορφές Εντολών Είδη εντολών Απλές εντολές Εκτελούν κάποια ενέργεια Εντολές ελέγχου Ορίζουν τον τρόπο με τον οποίο εκτελούνται άλλες εντολές Εντολές και παραστάσεις Μιαεντολήείναιμιαπαράστασηπου ακολουθείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 2006 2007 Γραπτή Εργασία #2 Ηµεροµηνία Παράδοσης 28-0 - 2007 ΠΛΗ 2: Ψηφιακά Συστήµατα ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση : [5 µονάδες] Έχετε στη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG

Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG Κωδικοποίηση εικόνων κατά JPEG Εισαγωγή Προετοιµασία της εικόνας ρυθµός Ακολουθιακός απωλεστικός ρυθµός Εκτεταµένος απωλεστικός ρυθµός Μη απωλεστικός ρυθµός Ιεραρχικός ρυθµός Τεχνολογία Πολυµέσων 09-1

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1 ΗΜΥ 2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-3 ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

εκπαιδευτικής διαδικασίας

εκπαιδευτικής διαδικασίας Αξιολόγηση των µαθητών και της εκπαιδευτικής διαδικασίας Γενική παραδοχή Η εκπαιδευτική αξιολόγηση αποτελεί αναπόσπαστο µέρος κάθε µαθησιακής προσπάθειας και συµβάλλει αποφασιστικά στην επιτυχία της. Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα

«Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα «Τεχνογλωσσία VIII» Εξαγωγή πληροφοριών από κείμενα Σεμινάριο 5: Σημασιολογική Ανάλυση Ευάγγελος Καρκαλέτσης, Γεώργιος Πετάσης Εργαστήριο Τεχνολογίας Γνώσεων & Λογισμικού, Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος του συγγραφέα... 13 Πρόλογος του καθηγητή Τιμολέοντα Σελλή... 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εργαλεία γλωσσών προγραμματισμού...17 1.1 Γλώσσες προγραμματισμού τρίτης γεννεάς... 18 τι είναι η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές

Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές Εισαγωγή στις Περιγραφικές Λογικές Σύνταξη, Σημασιολογία και Αλγόριθμοι Συλλογιστικής Γιώργος Στοΐλος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1. Εισαγωγή Ένα από τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών

Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Λογικός προγραµµατισµός µε περιορισµούς Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint satisfaction

Διαβάστε περισσότερα

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ

6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ 6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1 ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ

ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι ΑΣ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΣΠ. ΛΟΥΒΡΟΣ, Ν. ΣΚΛΑΒΟΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΣ 2005 ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ Λ Ο Γ Ι Κ Η Σ Χ Ε Ι Α Σ Η ΒΙΒΛΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 16.25 σε δυαδικό. 2. Να μετατρέψετε τον δεκαδικό 18.75 σε δυαδικό και τον δεκαδικό 268 σε δεκαεξαδικό. 3. Να βρεθεί η βάση εκείνου του αριθμητικού

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα