Εργαστήριο Παλαιοντολογίας Σπονδυλωτών
|
|
|
- Τρυφωσα Παπαντωνίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Εργαστήριο Παλαιοντολογίας Σπονδυλωτών ΕΝΟΤΗΤΑ 8: Παλαιοοικολογικέςπαλαιοπεριβαλλοντικές προσεγγίσεις με βάση τα θηλαστικά
2 Οικολογία είδους Κρανίο: ηθολογία, διατροφή Αυχένας: στάση-κίνηση Δόντια: διατροφή, βάρος Βραχίονας, Μηρός: Βάρος Αναλογίες άκρων: φυτοκάλυψη Ακροπόδιο: είδος βάδισης υπόστρωμα + Ακτουαλιστική Προσέγγιση
3 ΠΑΛΑΙΟΙΚΟΛΟΓΙΑ Κάθε πανίδα αποτελεί ένα σύνολο ΕΙΔΩΝ που το κάθε ένα καταλαμβάνει μια συγκεκριμένη θέση (Οικολογικό Θώκο) στην Κοινότητα
4 ΠΑΝΙΔΙΚΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ F1 F2 F3 Mammuthus meridionalis Equus stenonis Praemegaceros sp Canis arnensis Sus strozzii F1 πιο όμοια με F2 απ ότι μεf3
5 Antonios ANT ThymianaB THB Pentalophos PNT Xirochori XIR R.de la Pluie RPl R. des Zouaves 1 RZ1 Nikiti1 NKT Pyrgos Vassilisis PYV Nikiti2 NIK R. des Zouaves 5 RZO Prochoma PXM Vathylakkos VATH Perivolaki PER Samos Qx Samos Q6 Mytilinii 4 MLN Mytilinii 3 MYT Mytilinii 1A MTLA Mytilinii 1B MTLB Samos Q5 Ravin X R-X Halmyropotamos HAL Chomateres CHO Pikermi PIK Kerassia KRS Dytiko DYTK Maramena MARa Silata SLT Σε πραγματικά δεδομένα η σύγκριση δεν μπορεί να γίνει «οπτικά» και χρειάζεται να ποσοτικοποιηθεί Large ANT THB PNT XIR RPl RZ1 NKT PYV NIK RZO PXM VATH PER Qx Q6 MLN MYT MTLA MTLB Q5 R-X HAL CHO PIK KRS DYTK MARAa SLT Ouranopithecus macedoniensis Mesopithecus delsoni 1 1 Mesopithecus pentelicus Machairodus giganteus Megantereon Megantereon megantereon cultridens Metailurus major 1 1 Metailurus parvulus Adcrocuta eximia Chasmaporthetes bonisi 1 1 Hyaenotherium wongii Ictitherium pannonicum 1 Plioviverrops orbignyi Plioviverrops cf. guerini 1 Plioviverrops sp. 1 Protictitherium crassum Hipparion primigenium Hipparion aff. depereti Hipparion macedonicum/matthewi Hipparion proboscideum Hipparion dietrichi Hipparion aff. prostylum 1 Hipparion cf. moldavicum Hipparion cf. forstenae Georgiomeryx georgalasi 1 Bohlinia attica Bohlinia nikitiae 1 Heladotherium duvernoyi Mitilanotherium martinii Palaeogiraffa macedoniae 1 1 Palaeotragus coelophrys Palaeotragus rouenii Palaeotragus sp. 1 1 Samotherium boissieri Samotherium major 1 1 1
6 ΠΑΝΙΔΙΚΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σύγκριση πανίδων με βάση την ομοιότητα της σύνθεσης (Κοινά ή μη κοινά είδη) ΒΙΟΧΡΟΝΟΛΟΓΙΑ : Όμοιες πανίδες έχουν παρόμοια ηλικία ΠΑΛΑΙΟΟΙΚΟΛΟΓΙΑ: Όμοιες πανίδες ανήκουν σε παρόμοια περιβάλλοντα
7 Δείκτες Πανιδικής Ομοιότητας/Ανομοιογένειας Δείκτης Simpson (Αριθμός κοινών ειδών/αριθμό ειδών μικρότερης πανίδας) x 100 Δείκτης Pickford (Αριθμός ειδών που υπάρχουν μόνο στην πανίδα Α x Αριθμό ειδών που υπάρχουν μόνο στην πανίδα Β/Γινόμενο συνόλου ειδών Α επί Β) x 100
8 Εφαρμογή F1 F2 F3 F4 F5 Helladotherium duvernoyi Palaeotragus rouenii Adcrocuta eximia Ancylotherium pentelicum Hipparion mediterraneum Deinotherium giganteum Bohlinia attica Hipparion macedonicum Nisidorcas planicornis
9 F1 F2 F3 F4 F5 Helladotherium duvernoyi Palaeotragus rouenii Adcrocuta eximia Ancylotherium pentelicum Hipparion mediterraneum Deinotherium giganteum Bohlinia attica Hipparion macedonicum Nisidorcas planicornis Simpson F1-F2=3/4=75% Pickford F1-F2=3X1/6X4=12,5%
10 F1 F1 F2 F3 F4 F F F F F5 100 SIMPSON PICKFORD F1 F1 F2 F3 F4 F5 0 12, F F F4 0 0 F5 0 F1 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΑ Ή ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΑ ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΜΕ F2 F1 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΑ Ή ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΑ ΑΝΟΜΟΙΑ ΜΕ F5
11 Σε μία περιοχή ανακαλύφθηκαν τέσσερεις απολιθωματοφόρες θέσεις χερσαίων σπονδυλωτών. Όλες χρονολογήθηκαν στο όριο Παλαιογενούς-Μειοκαίνου. Ποιο από τα δύο παλαιογεωγραφικά σενάρια (1 και 2) για το όριο Παλαιογενούς-Νεογενούς είναι το πλησιέστερο στην πραγματικότητα και γιατί? Γ Α Χέρσος Σενάριο 1 Σενάριο 2 Β Δ 1 2 Θάλασσα Χέρσος Χέρσος Θάλασσα Θάλασσα
12 Θέση Α Θέση Β Θέση Γ Θέση Δ Ειδος Είδος Είδος Είδος Είδος Είδος Είδος Είδος Simpson Α Β Γ Δ Α Β Γ Δ 100 Pickford Α Β Γ Δ Α Β Γ 0 0 Δ 0
13 ΠΑΝΙΔΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ (φάσμα) ΕΚΦΡΑΖΕΙ ΤΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΠΑΝΙΔΑΣ Με τον όρο αυτό εννοούμε τη σύνθεση της πανίδας, δηλ. από ποιες ομάδες αποτελείται και με τι ποσοστό αντιπροσωπεύεται η κάθε μία ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΕΙΔΩΝ/ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΝΙ) /ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΔΕΙΓΜΑΤΩΝ/ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ
14 F1 Οικογένεια Α Είδος 1 Είδος 2 Είδος 3 Οικογένεια Β Είδος χ Είδος ψ Είδος ζ Είδος ω 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Α Β Γ Δ 2 3 Α Α Β Γ Δ Οικογένεια Γ Είδος μ Είδος ν Είδος ξ Είδος ο Είδος π 5 14, Α: 3 στα 14 21, Β Γ Δ Α Οικογένεια Δ Είδος κ Είδος λ 35, , Β Γ Δ
15 ΜΝΙ Ο Ελάχιστος Αριθμός Ατόμων ορίζεται από ένα ή περισσότερα σκελετικά μέρη (π.χ. κ. γνάθος ή μεταπόδια ή m1.) και εκφράζει τον μικρότερο πιθανό πλήθος με το οποίο εκπροσωπείται κάθε είδος (ή γένος) στην πανίδα (=πληθυσμός) Πλ.κ.γνα θος Δεξια ημιγναθο ς dex Αριστερη ημιγνάθο ς sin Dex m1 ε ε ε Sin m1 ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ 5 17,8% 12 42,8% 11 46,4% 28
16 Ελάφι + Γαζέλλα είδη MNI Ε 20% 50% 50% Ε Γ Γ 80%
17 F1 CE 9% CARN 8% HOMIN 5% BOV 44% GIRAF 10% HIPP 24% F1 CE 13% CARN 17% BOV 30% HOMIN 9% GIRAF 9% HIPP 22%
18 ΠΑΛΑΙΟΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΙΔΑΣ Με βάση την αρχή του ακτουαλισμού υπάρχουν συγκεκριμένες κυρίαρχες ομάδες σε καθορισμένα περιβάλλοντα BOVIDAE: ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CERVIDAE: ΚΛΕΙΣΤΟ SUIDAE: ΥΓΡΟ-ΚΛΕΙΣΤΟ EQUIDAE: ΑΝΟΙΚΤΟ GIRAFFIDAE: ΑΝΟΙΚΤΟ-ΜΙΚΤΟ INSECTIVORA: ΥΓΡΟ RODENTIA: ΑΝΟΙΚΤΟ TAPIRIDAE: ΥΓΡΟ PRIMATES: ± ΔΕΝΤΡΑ RHINOCEROTIDAE: ΑΝΟΙΚΤΟ CHALICOTHERIIDAE: ± ΔΕΝΤΡΑ HIPPOPOTAMIDAE: ΥΓΡΟ Ποτάμια, λίμνες PROBOSCIDEA: ± ΔΕΝΤΡΑ
19 Βov+Equi+Rhino+Giraf+Rod=65% Βov+Equi+Rhino+Giraf+Rod=58% Tap+Cerv+Sui+Hip+Chal+Inse+Prim=31% Tap+Cerv+Sui+Hip+Chal+Inse+Prim=54%
20 ΚΕΝΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Βασίζονται στην αρχή ότι κάθε βιο-κοινότητα αποτελεί ένα εξαρτημένο σύνολο μορφών με καθορισμένες σχέσεις μεταξύ των μελών του που καθορίζουν την τροφική αλυσίδα Μέσα σε μια βιο-κοινότητα μπορούμε να διακρίνουμε μικρότερες ομάδες που θεωρούνται αυτόνομες (Πτηνά, Θηλαστικά, Ερπετά ) και να εργασθούμε σε κάθε μία ανεξάρτητα
21 Η θέση ενός είδους στην κοινότητα (ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΟΣ ΘΩΚΟΣ) προδίδεται (εκφράζεται) από το Βάρος του ζώου το οποίο αποτελεί μία ένδειξη της μάζας του
22 Αποδεικνύεται ότι το Βάρος ενός ζώου είναι συνάρτηση εκθετικής μορφής κάποιων μετρικών παραμέτρων Εχω μήκος βραχίονα 20 εκ άρα ζυγίζω 30 κιλά!!! Επιφανεια m1 ΒΟΟΕΙΔΗ ln B ln m1
23 κενόγραμμα ln Βάρους Σαρκοφάγα Φυτοφάγα Αριθμός ειδών από μεγαλύτερο προς μικρότερο
24 Εύρος τροφικών δυνατοτήτων ln Βάρους Σαρκοφάγα Φυτοφάγα Αριθμός ειδών από μεγαλύτερο προς μικρότερο
25 κενόγραμμα Κ Α Υ Ξ
26 Σε μία περιοχή ανακαλύφθηκαν 5 απολ. θέσεις θηλαστικών και κατασκευάστηκαν τα κενογράμματά τους. Ποιες οι αλλαγές του περιβάλλοντος μέσα στο γεωλ. χρόνο?
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 10ο: Ο ελληνικός χώρος Η εξέλιξη της Μεσογείου και του Ελληνικού χώρου Απολιθώματα Ιχθύων της Ελλάδας Απολιθώματα Ερπετών της Ελλάδας Απολιθώματα Πτηνών της Ελλάδας Απολιθωματοφόρες
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ε. ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Πτυχιούχος MSc Γεωλόγος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ε. ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Πτυχιούχος MSc Γεωλόγος ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΣΚΙΔΩΤΩΝ ΤΟΥ ΝΕΟΓΕΝΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 10ο: Ο ελληνικός χώρος Η εξέλιξη της Μεσογείου και του Ελληνικού χώρου Απολιθώματα Ιχθύων της Ελλάδας Απολιθώματα Ερπετών της Ελλάδας Απολιθώματα Πτηνών της Ελλάδας Απολιθωματοφόρες
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 10ο: Ο ελληνικός χώρος Η εξέλιξη της Μεσογείου και του Ελληνικού χώρου Απολιθώματα Ιχθύων της Ελλάδας Απολιθώματα Ερπετών της Ελλάδας Απολιθώματα Πτηνών της Ελλάδας Απολιθωματοφόρες
Ζωική Ποικιλότητα. Ενότητα 5. Πανίδα της Ελλάδας (Μέρος Α ) Αναστάσιος Λεγάκις, Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας
Ζωική Ποικιλότητα Ενότητα 5. Πανίδα της Ελλάδας (Μέρος Α ) Αναστάσιος Λεγάκις, Αναπληρωτής Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας Ποια είναι η ελληνική πανίδα; 1/2 Μέχρι σήμερα δεν γνωρίζουμε
ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΣΚΙΔΩΤΩΝ ΤΟΥ ΑΝ. ΜΕΙΟΚΑΙΝΟΥ ΤΟΥ ΠΙΚΕΡΜΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΑΜΟΥ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ε. ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Γεωλόγος ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΣΚΙΔΩΤΩΝ ΤΟΥ ΑΝ. ΜΕΙΟΚΑΙΝΟΥ ΤΟΥ
OΥΡΑΝΟΠΙΘΗΚΟΣ Ο ΜΑΚΕΔΟΝΙΚΟΣ
1 OΥΡΑΝΟΠΙΘΗΚΟΣ Ο ΜΑΚΕΔΟΝΙΚΟΣ (Ouranopithecus macedoniensis) ΓEΩΡΓΙΟΣ Δ. ΚΟΥΦΟΣ Καθηγητής Παλαιοντολογίας, Α.Π.Θ. Ιστορικό Η παρουσία απολιθωμένων θηλαστικών ζώων στην ευρύτερη κοιλάδα του Αξιού ποταμού
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 8ο: Τα Θηλαστικά Η Γη στον Καινοζωϊκό Αιώνα Παλαιοκαινικά θηλαστικά : Κονδύλαρθρα Λαυρασιθήρια Αφροθήρια Ευαρχοντογλίρες και η προέλευση των πρωτευόντων 2.56 Η Γη στον
ΤΑ ΑΓΡΙA ΖΩΑ ΤΗΣ ΑΤΤΙΚΉΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΎΒΟΙΑΣ
ΠΑΛΑΙ ΟΝΤ ΟΛΟΓΙ Α Ο θαυμαστός κόσμος της πικερμικής πανίδας ΤΑ ΑΓΡΙA ΖΩΑ ΤΗΣ ΑΤΤΙΚΉΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΎΒΟΙΑΣ 92 teyχοσ 1 24 Αύγουστος 2017 Τότε που η Αττική και η Εύβοια έμοιαζαν με σημερινό αφρικανικό τοπίο,
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ε. ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Πτυχιούχος MSc Γεωλόγος
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Ε. ΚΟΝΙΔΑΡΗΣ Πτυχιούχος MSc Γεωλόγος ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΣΤΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΣΚΙΔΩΤΩΝ ΤΟΥ ΝΕΟΓΕΝΟΥΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ
Η ΧΛΩΡΙΔΑ ΚΑΙ Η ΠΑΝΙΔΑ ΣΤΗΝ ΧΩΡΑ ΜΑΣ. ΟΜΑΔΑ 1 Κορμπάκη Δέσποινα Κολακλίδη Ναταλία Ζαχαροπούλου Φιλιππούλα Θανοπούλου Ιωαννά
Η ΧΛΩΡΙΔΑ ΚΑΙ Η ΠΑΝΙΔΑ ΣΤΗΝ ΧΩΡΑ ΜΑΣ ΟΜΑΔΑ 1 Κορμπάκη Δέσποινα Κολακλίδη Ναταλία Ζαχαροπούλου Φιλιππούλα Θανοπούλου Ιωαννά ΓΙΑΤΙ ΤΟ ΕΠΙΛΕΞΑΜΕ: Η χλωρίδα και η πανίδα στην χώρα μας είναι ένα πολύ σημαντικό
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 8ο: Τα Θηλαστικά Η Γη στον Καινοζωϊκό Αιώνα Παλαιοκαινικά θηλαστικά : Κονδύλαρθρα Λαυρασιθήρια Αφροθήρια Ευαρχοντογλίρες και η προέλευση των πρωτευόντων 2.56 Η Γη στον
Κείμενο του συγγραφέα Γ. Σιέττου. Πικέρμι Αττικής Η Ακρόπολη της Παλαιοντολογίας. (απολιθωμένα σπονδυλωτά)
Κείμενο του συγγραφέα Γ. Σιέττου Πικέρμι Αττικής Η Ακρόπολη της Παλαιοντολογίας (απολιθωμένα σπονδυλωτά) Ακολουθεί το άρθρο (Βλέπε και αριθμ. πρωτ. 1063/3-6-2003 έγγραφο Κοινότητας Πικερμίου και 16/9/29-1-1997
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Δίνεται το τροφικό πλέγμα ενός οικοσυστήματος: 10 11 8 9 5 6 7 1 2 3 4 α) Να σημειώσετε τις διαφορετικές τροφικές αλυσίδες που αναπτύσσονται στο τροφικό πλέγμα και να κατατάξετε
Ξενάγηση στο χώρο των απολιθωμάτων της Αττικής
Νικόλαος Συμεωνίδης Δρ Γεωλογίας και Παλαιοντολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών και μέλος της Αυστριακής Ακαδημίας Επιστημών Ξενάγηση στο χώρο των απολιθωμάτων της Αττικής ΚΟΙΤΑΖΟΝΤΑΣ ΚΑΝΕΙΣ σήμερα το Αττικό
ΔΑΣΙΚΑ & ΥΔΑΤΙΝΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 13/06/2013 Δήμος Βισαλτίας
ΔΑΣΙΚΑ & ΥΔΑΤΙΝΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 13/06/2013 Δήμος Βισαλτίας Τί είναι ένα Οικοσύστημα; Ένα οικοσύστημα είναι μια αυτο-συντηρούμενη και αυτορυθμιζόμενη κοινότητα ζώντων
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Κεφάλαιο 11: Tο Ελληνικό Αρχείο Απολιθωμάτων Σπονδυλωτών
Κεφάλαιο 11: Tο Ελληνικό Αρχείο Απολιθωμάτων Σπονδυλωτών Σύνοψη Η εξέλιξη της παλαιογεωγραφίας της Μεσογείου κατά το Νεογενές. Το ελληνικό αρχείο Σπονδυλωτών των Ιχθύων, Αμφιβίων, Ερπετών και Πτηνών. Το
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 11 o ΜΕΡΟΣ ΣΑΡΚΟΦΑΓΑ (CARNIVORA)
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 11 o ΜΕΡΟΣ ΣΑΡΚΟΦΑΓΑ (CARNIVORA) Δρ Σωκράτης
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 6 o ΜΕΡΟΣ ΚΗΤΩΔΗ (CETACEA) ΑΡΤΙΟΔΑΚΤΥΛΑ (ARTIODACTYLA)
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 6 o ΜΕΡΟΣ ΚΗΤΩΔΗ (CETACEA) ΑΡΤΙΟΔΑΚΤΥΛΑ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΛΙΒΑΔΙΚΟΥ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΛΙΒΑΔΙΚΟΥ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Όλα τα έμβια όντα συνυπάρχουν με αβιοτικούς παράγοντες με τους οποίους αλληλεπιδρούν. Υπάρχουν οργανισμοί: 1. Αυτότροφοι (Δεσμεύουν την ηλιακή ενέργεια και μέσω της
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 10 o ΜΕΡΟΣ ΘΗΛΑΣΤΙΚA Perissodactyla (Περισσοδάκτυλα)
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΑ 10 o ΜΕΡΟΣ ΘΗΛΑΣΤΙΚA Perissodactyla (Περισσοδάκτυλα)
APEIROSTIKOS LOGISMOS I
APEIROSTIKOS LOGISOS I ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου. Άσκηση : Αποδείξτε με τον ορισμό ότι:. lim ( ) = +,. lim =,. lim ln( + ) = ln, + 4. lim + =. Λύση:. Θεωρούμε αυθαίρετο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ανισώσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 Ανισώσει Ανισώσει Θεώρημα 1 i. ii. Προσοχή: Τα αντίστροφα δεν ισχύουν δηλ. Αν i. Αν Θεώρημα Χ ³ ³ Ξ[ ] f d, δεν είναι κατ' ανάγκη f για κάθε, Αν η συνάρτηση f είναι συνεχή στο τότε ισχύουν
ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τι ονομάζουμε ροή ενέργειας σε ένα οικοσύστημα; Όσο αναγκαία είναι η τροφοδότηση ενός οικοσυστήματος με ενέργεια, άλλο τόσο αναγκαία είναι η διανομή της στους άλλους οργανισμούς
Πρόλογος...11. 1. Οργανισμοί...15
Περιεχόμενα Πρόλογος...11 1. Οργανισμοί...15 1.1 Οργανισμοί και είδη...15 1.1.1 Ιδιότητες των οργανισμών...15 1.1.2 Φαινότυπος, γονότυπος, οικότυπος...17 1.1.3 Η έννοια του είδους και ο αριθμός των ειδών...19
Σχόλια στα όρια. Γενικά
Σχόλια στα όρια. Γενικά Η αναζήτηση του ορίου έχει νόημα όταν η συνάρτηση ορίζεται κοντά στο x, δηλαδή σε διάστημα (α,x ) (x,β) ή φυσικά σε (α,β) με x (α,β) και όχι κατ ανάγκη στο ίδιο το x. Για παράδειγμα
ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΩΝ Ι
ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΩΝ Ι ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΕΥΟΝΤΩΝ Ι Συστηματική Πρωτευόντων Συστηματική Πρωτευόντων
ΙΩΑΝΝΑ Σ. ΜΠΑΡΜΠΑΡΟΥΣΗ «ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΚΡΑΝΙΟΥ ΕΝΟΣ VARANIDAE ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΙΟΚΑΙΝΟ ΤΗΣ ΣΑΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΙΩΑΝΝΑ Σ. ΜΠΑΡΜΠΑΡΟΥΣΗ Πτυχιούχος Γεωλόγος «ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΚΡΑΝΙΟΥ ΕΝΟΣ
Εξελικτική Οικολογία. Ασκήσεις Βιογεωγραφίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ. Σίνος Γκιώκας 2014
Εξελικτική Οικολογία Ασκήσεις Βιογεωγραφίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ Σίνος Γκιώκας 24 Στόχοι Οι ασκήσεις που συνδέονται με την ιστορική και κυρίως την οικολογική βιογεωγραφία.
x είναι f 1 f 0 f κ λ
3 Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ [Κεφάλαια, Μέρος Β' του σχολικού βιβλίου] ΘΕΜΑ Α.Βλέπε σχολικό βιβλίο, σελίδα 4.. Βλέπε σχολικό βιβλίο, σελίδα 88, 89. 3. α) ΣΩΣΤΟ, διότι αν η f παραγωγίσιμη στο χ
2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ I. Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε ένα εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού της και είναι παραγωγισιμη σε αυτό τότε ( ).(Θεώρημα Fermat) II.
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ Γεννητικότητα Ρυθμός αναπαραγωγής: η παραγωγή νέων στον πληθυσμό μέσω της Γέννησης (στα θηλαστικά) Εκκόλαψης (πτηνά, ερπετά, αμφίβια, ψάρια) Γεννητικότητα:
και δεν είναι παραγωγίσιμη σε αυτό, σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α3. Ορισμός σελ. 73 Α4. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ , δηλαδή αρκεί x 1 x
ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. 15 Α. α) Ψ β) Σχήμα 1 και μελέτη της f, όπου η f είναι συνεχής στο και δεν είναι παραγωγίσιμη σε αυτό, σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α. Ορισμός σελ. 7 Α. α) Λ β) Σ γ)
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΑΥΞΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΓΡΙΑΣ ΠΑΝΙΔΑΣ 8. ΑΥΞΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Αντικείμενα μαθήματος 1. Ρυθμός αύξησης πληθυσμού Πεπερασμένος (λ) Ενδογενής ρυθμός αύξησης (r m ) 2. Στρατηγικές αύξησης πληθυσμού Διάκριση των πόρων του
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ. ΓΡΑΠΤΕΣ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ (Δειγματικό εξεταστικό δοκίμιο) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ :
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ (Δειγματικό εξεταστικό δοκίμιο) ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΑ (ΒΙΟΛΟΓΙΑ) ΤΑΞΗ : Α ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 1.30 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΒΑΘΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ :... ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ :... ΥΠ.
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΘΕΜΑ 1 Δίνεται ο πίνακας: 1) Να
P(n 1, n 2... n k ) = n 1!n 2! n k! pn1 1 pn2 2 pn k. P(N L, N R ) = N! N L!N R! pn L. q N R. n! r!(n r)! pr q n r, n! r 1!r 2! r k!
Ασκήσεις Πιθανοτήτων - Στατιστικής Πρόβλημα 1 (Η Πολυωνυμική Κατανομή). Στο πρόβλημα αυτό θα μελετήσουμε μία γενίκευση της διωνυμικής κατανομής που συναντήσαμε στο μάθημα. Συγκεκριμένα, θα δούμε τί συμβαίνει
ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1-2-3
ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1-2-3 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
2ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A
wwwaskisopolisgr ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου 7-8 Θέμα A Α Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα, Αν: η f είναι συνεχής στο, f f να
ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΣΤΟ ΕΚΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5--3 Μ. Παπαδημητράκης. Είδαμε στο προηγούμενο μάθημα ότι για να έχει νόημα το όριο f(x) x ξ πρέπει το ξ να είναι σε κατάλληλη θέση σε σχέση με το πεδίο ορισμού A της συνάρτησης
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 9 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του. Αν η f παρουσιάζει τοπικό
ω.ω 4 ή ω 2 δηλαδή ισοδύναμα z 1 +z 2 2 που ισχύει αφού λόγω της τριγωνικής ανισότητας θα έχουμε z 1 +z 2 z 1 + z 2 =1+1=2
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. θεωρία,θεώρημα σελ. 262 Α2. Ορισμός σελ 141 Α3. Διατύπωση θεωρήματος σελ.246 Α4. Σ,
Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κανιστράς Δημήτριος. Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Μια πρώτη επανάληψη Απαντήσεις των ασκήσεων
Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κανιστράς Δημήτριος Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Μια πρώτη επανάληψη Απαντήσεις των ασκήσεων Άσκηση i. Δίνεται η γνησίως μονότονη συνάρτηση f : A IR. Να αποδείξετε ότι
ΦΥΤΟΦΑΓΑ λαγός. ΠΑΜΦΑΓΑ γουρούνι. ΣΑΡΚΟΦΑΓΑ τσακάλι. ΦΥΤΟΦΑΓΑ αγελάδα. ΠΑΜΦΑΓΑ αλεπού. ΦΥΤΟΦΑΓΑ πρόβατο. ΠΑΜΦΑΓΑ αρκούδα
Τα θηλαστικά είναι η πιο εξελιγμένη κατηγορία σπονδυλωτών ζώων. Ζουν σε κάθε φυσικό περιβάλλον, στις ζούγκλες, στις ερήμους, στα ποτάμια, στους ωκεανούς. Έχουν όλα μία βασική ομοιότητα. Θηλάζουν τα μικρά
Κεφάλαιο 2 ο ανάλυσης ερωτήσεις στις παραγώγους. τότε η f(x) είναι παραγωγίσιμη
Κεφάλαιο 2 ο ανάλυσης ερωτήσεις στις παραγώγους. 1. Αν υπάρχει το lim x x0 f(x) f(x 0 ) x x 0 τότε η f(x) είναι παραγωγίσιμη στο x 0 του Π.Ο της; : όχι. Πρέπει επιπλέον το όριο να είναι πραγματικός αριθμός.
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C f
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 5 Καταρχήν, όταν ορίζουμε την παράγωγο μιας συνάρτησης δεν την ορίζουμε έτσι γενικά, αλλά σε κάποιο συγκεκριμένο
Με τον όρο πανίδα εννοούμε το σύνολο των διαφόρων ειδών ζωικών οργανισμών (Σπονδυλωτών και Ασπόνδυλων) που απαντούν σε μία περιοχή.
Με τον όρο πανίδα εννοούμε το σύνολο των διαφόρων ειδών ζωικών οργανισμών (Σπονδυλωτών και Ασπόνδυλων) που απαντούν σε μία περιοχή. Εισαγωγή Επειδή τίποτα δεν μπορούμε να μελετήσουμε και να κατανοήσουμε
[ α π ο δ ε ί ξ ε ι ς ]
![[ α π ο δ ε ί ξ ε ι ς ]](/thumbs/78/78384597.jpg "[ α π ο δ ε ί ξ ε ι ς ]")
Γ' Λυκείου Κατεύθυνση [ α π ο δ ε ί ξ ε ι ς ] ε ξ ε τ α σ τ έ α ς ύ λ η ς 7-8 Επιμέλεια Κόλλας Αντώνης Όριο πολυωνυμικής στο Αν P( = αν ν + αν ν +... + α + α είναι πολυώνυμο του και, τότε: P( P( P( =...
). Πράγματι, στο διάστημα [ x, x 1 2 ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του Θ.Μ.Τ. Επομένως, υπάρχει ξ x 1,
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 8 MAΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΚΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ευαγγελία ΤΣΟΥΚΑΛΑ Η Μακεδονία, πέρα από την πλούσια και πολύ σημαντική διαχρονική ιστορία της, παρουσιάζει επίσης πολύ ενδιαφέρουσα προϊστορία. Μάρτυρες
2011 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ 1. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f (0) = f(0) = 0, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f () f(), η οποία ικανοποιεί τη σχέση: (f () + f () ) f () + f (), για κάθε. Γ. Να αποδείξετε ότι f() ln( ),. Μονάδες 8 Γ. Να μελετήσετε
Τι είναι πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής ;
Μάθημα Κεφάλαιο: Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Θεματικές Ενότητες:. Η έννοια της συνάρτησης.. Πεδίο ορισμού συνάρτησης. 3. Σύνολο τιμών συνάρτησης. Τι είναι πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής ; Από
Η ΘΑΛΑΣΣΑ Υπεραλίευση
Η ΘΑΛΑΣΣΑ Υπεραλίευση 57 ο Δημοτικό Σχολείο Αθήνας Τάξη Β (Τμήματα Β1-Β2) Μάρτιος-Ιούνιος 2013 Εκπαιδευτικοί: Τζανάτου Γιάννα-Σώζος Βασίλης Η θάλασσα-υπεραλίευση Στόχοι: Συνειδητοποίηση της σχέσης θάλασσαςανθρώπου.
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο2) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ. ώ ό. ί ό ό 1, 1,2,, 1,,,,,,, 1,2,,, V ό V V. ή ό ί ά ύ. ό, ί ί ή έ ύ.
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ 0,,,, i i i i i i ό i i i Έ ώ,,, ό,,, ί ώ ό. ί ό ό,,,,,,,,,,, V ό V 0 V 0,,, ύ ώ ό ή ό ό ή ό ί ά ύ ό, ί ί ή έ ύ ό ό, ί ί ή έ ύ ό ύ ό ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
2ο φύλο του ζωικού βασιλείου ( ~100.000 είδη) Μεγαλύτερο ασπόνδυλο
2ο φύλο του ζωικού βασιλείου ( ~100.000 είδη) Μεγαλύτερο ασπόνδυλο Απολιθώματα πολλά και σε όλο το γεωλογικό χρόνο Οικοσυστήματα Μέγεθος Διάρκεια ζωής Θηρευτές χρήσεις από τον άνθρωπο κόσμηματα τέχνη
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να γίνει η σύνθεση (f ο g)(x) και (g ο f)(x) όταν α) f(x)=+x και g(x)=+5x β) f(x)=x και g(x)=x+ β) f(x)=x x και g(x)=x/. Να λυθούν οι παρακάτω εκθετικές και λογαριθμικές εξισώσεις
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Χρησιμοοιώντας τα στοιχεία του αρακάτω ίνακα, να γίνει η γραφική αράσταση της μάζας (Μ), του όγκου (V) και της αραγωγής γλυκόζης (G) σαν συνάρτηση της ηλικίας (α). Για οιες αό αυτές
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )
Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ. Μάθημα 3ο: Η ταξινόμηση των όντων Λινναία Ταξινόμηση Συστηματική
ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑ ΣΠΟΝΔΥΛΩΤΩΝ Μάθημα 3ο: Η ταξινόμηση των όντων Λινναία Ταξινόμηση Συστηματική Γιατί και πώς κατατάσσουμε τα είδη? Κάθε κατάταξη εμπεριέχει την παραδοχή ότι σχηματοποιεί μία γενική αλήθεια
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Λυμένες Ασκήσεις & Λυμένα Θέματα Εξετάσεων ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΘΕΜΑΤΑ: ΓΕΝΙΚΑ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 4_095. Δίνονται οι ευθείες ε 1: λx + y = 1 και ε : x + λy = λ α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει
Γ Ε Ν Ι Κ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ - Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Τ Α Ξ Η Β. Ρ.
Γ Ε Ν Ι Κ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ - Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ 6 Γ Τ Α Ξ Η Β. Ρ. Θ Ε Μ Α ο Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη στο Δ. Αν η f είναι συνεχής στο Δ και f (χ)= για κάθε εσωτερικό σημείο του
SAM009 - Εκβολή Ποτάμι Καρλοβάσου
SAM009 - Εκβολή Ποτάμι Καρλοβάσου Περιγραφή Ο υγρότοπος της εκβολής Ποτάμι Καρλοβάσου, βρίσκεται 2,5 χιλιόμετρα βοριοδυτικά του οικισμού Λέκα και υπάγεται διοικητικά στον Δήμο Σάμου. Πρόκειται για εκβολή
ΔΕΛΤΙΟ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ. ΟΝΟΜΑ: Στεγόσαυρος. ΣΗΜΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΟΣ: Σαύρα με οροφή. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ:
ΟΝΟΜΑ: Στεγόσαυρος ΣΗΜΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΟΣ: Σαύρα με οροφή. Ογκώδες τετράποδο που είχε μήκος 8 10 μέτρα. Η πλάτη του καλύπτονταν από μεγάλες κεράτινες πλάκες που ξεκινούσαν μικρές από τη βάση του κεφαλιού, μεγάλωναν
1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x
6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ 5 Να γράψετε τις ιδιότητες του άπειρου ορίου στο o Απάντηση : Όπως στην περίπτωση των πεπερασμένων ορίων έτσι και για τα άπειρα όρια συναρτήσεων, που ορίζονται σε ένα σύνολο της
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΛΑΙΟΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ-ΠΑΛΑΙΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΛΑΙΟΑΝΘΡΩΠΟΛΟΓΙΑ ΟΙ ΑΥΣΤΡΑΛΟΠΙΘΗΚΟΙ Δρ Σωκράτης Ρουσιάκης Επίκουρος Καθηγητής
Έργο ΠΛΕΙΑΔΕΣ/ Νηρηίδες, Γ ΚΠΣ 21 ΕΑ.ΙΤΥ / Υπ.Ε.Π.Θ.
Έργο ΠΛΕΙΑΔΕΣ/ Νηρηίδες, Γ ΚΠΣ 21 Έργο ΠΛΕΙΑΔΕΣ/ Νηρηίδες, Γ ΚΠΣ 22 ΣΤΟ ΠΟΤΑΜΙ Παρατηρήστε και συγκρίνετε τις παρακάτω εικόνες. Σε ποια από τις δύο περιπτώσεις τα νερά του ποταμού δεν είναι καθαρά; Γιατί
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C
Σενάριο 10: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος - Ο ρόλος ενέργειας
Σενάριο 10: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος - Ο ρόλος ενέργειας Φύλλο Εργασίας 1 (Εισαγωγικό) Τίτλος: Οργάνωση και λειτουργίες του οικοσυστήματος Ο ρόλος της ενέργειας Γνωστικό Αντικείμενο:
1.6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ x
6 ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟ 5 Να γράψετε τις ιδιότητες του άπειρου ορίου στο o Απάντηση : Όπως στην περίπτωση των πεπερασμένων ορίων έτσι και για τα άπειρα όρια συναρτήσεων, που ορίζονται σε ένα σύνολο της
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ο ΜΕΡΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 6. Λ 8. Λ. Σ 7. Σ 9. Λ 3. Λ 8. Λ 3. Σ 4. Σ 9. Σ 3. α Σ 5. Σ. Σ β Σ 6. Λ.
lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].
![lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].](/thumbs/56/38550944.jpg "lnx ln x ln l x 1. = (0,1) (1,7].")
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου- Μαθηματικός Περιηγητής ΕΝΟΤΗΤΑ
Περιεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος
Περιεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος. Πως ορίζεται η έννοια. Το όριο. To f() f() ; f() εφόσον υπάρχει είναι μονοσήμαντα ορισμένο; εξαρτιέται από τα άκρα α, β των ( α, ) και (, β ) ;. Πως ορίζονται τα πλευρικά
OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β Έστω
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Τίτλος Θεματικές Ενότητες Σελίδες. Δυο λόγια προς τους μαθητές.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Τίτλος Θεματικές Ενότητες Σελίδες Προλογικό Σημείωμα Δυο λόγια προς τους μαθητές. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Όρια Συνέχεια Συνάρτησης 1-177 Μέρος 1 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1-85 Μάθημα 1 Έννοια συνάρτησης Πεδίο ορισμού
Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο Λύσεις έκτου φυλλαδίου ασκήσεων.
Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο 208-9. Λύσεις έκτου φυλλαδίου ασκήσεων.. Παρατηρήστε ότι ο πρώτος κανόνας αλλαγής μεταβλητής εφαρμόζεται μόνο στα εφτά πρώτα όρια ενώ ο δεύτερος κανόνας εφαρμόζεται
Όταν το ελατήριο έχει μάζα
Όταν το ελατήριο έχει μάζα Εισαγωγή Αφορμή για την παρούσα ανάρτηση ήταν η θέση που διατύπωσε ο Γιάννης ο Κυριακόπουλος όσον αφορά στην συχνότητα ταλάντωσης ενός σώματος, το οποίο είναι δεμένο σε ελατήριο
ΛΤΕΙ ΣΩΝ ΑΚΗΕΩΝ ΜΕ ΣΟΝ ΟΡΙΜΟ ΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΤ
ΛΤΕΙ ΣΩΝ ΑΚΗΕΩΝ ΣΟ ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΣΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΑΚΗΗ 1 Αφού η ςυνάρτηςη είναι παραγωγίςιμη ςτο 0 1 θα ιςύει Επομένωσ ƒ ƒ(1) 1 1 1 ƒ ƒ 1 1 1 ƒ ƒ 1 + + 1 1 1 ƒ ƒ(1) 1 + + 1 6 xf x f(1) f x ƒ 1 + ƒ 1 f(1) ƒ ƒ 1
ΤΡΙΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Χλωρίδα και Πανίδα
ΤΡΙΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Χλωρίδα και Πανίδα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λάθος καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις περιβάλλοντας µε ένα κύκλο το αντίστοιχο
επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
1 2 3 1 2 2 0 3 3 4 6 5 10 6 11 7 7 8 6 9 3 10 2 4 Εάν έχουµε οµαδοποιηµένη µεταβλητή τότε είναι το σηµείο τοµής των ευθυγράµµων τµηµάτων τα οποία ορίζονται από α) ΑΒ, όπου Α το άνω δεξί άκρο της κλάσης
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.
Ασύμπτωτες. Διαφορικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι
Ασύμπτωτες Διαφορικός Λογισμός μιας μεταβλητής Ι Άπειρα όρια: Οριζόντιες και κατακόρυφες ασύμπτωτες Έστω η f()=1/, τότε παρατηρούμε ότι: καθώς +, (1/) 0 & καθώς -, (1/) 0 & 1 lim ( ) = 0 + 1 lim ( ) =
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου
Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση
0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2
![0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2](/thumbs/59/43483993.jpg "0x2 = 2. = = δηλαδή η f δεν. = 2. Άρα η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο [0,3]. Συνεπώς δεν. x 2. lim f (x) = lim (2x 1) = 3 και x 2 x 2")
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
m + s + q r + n + q p + s + n, P Q R P Q P R Q R F G
Λύσεις Θεμάτων Θεμελίων των Μαθηματικών 1. Εστω A, B, C τυχόντα σύνολα. Να δειχθεί ότι A (B C) (A B) (A C). Απόδειξη. Εστω x τυχαίο στοιχείο του A (B C). Εξ ορισμού, το x ανήκει σε ακριβώς ένα από τα A,
Ζώα υπό εξαφάνιση - Το Γιγάντιο Πάντα
Ζώα του δάσους υπό εξαφάνιση Τμήμα Α4 Σχ. Έτος 2012-20132013 Α τετράμηνο Είναι διεθνές σύμβολο της WWF. Τ α υ τ ό τ η τ α Όνομα : Γιγάντιο Πάντα Βάρος : 86-125 κιλά Ύψος : 1.20-1.90μ. Βιότοπος, εξάπλωση
Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,
4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων
5. Η συνάρτηση είναι συνεχής στο R. 6. Η συνάρτηση sin είναι συνεχής στο R. 7. Η συνάρτηση cos είναι συνεχής στο R. 8. Η συνάρτηση tan είναι συνεχής σε κάθε R µε k π + π/2, k Z. 9. Η συνάρτηση cotan είναι
Μαθηματικά Ο.Π. Γ Λυκείου (Θερινά) 28/12/2018. Παπαναγιώτου Παναγιώτης. ΘΕΜΑ Α Α1. Α1. Σελίδα 111 σχολικού βιβλίου ΘΕΜΑ Β. Β1. Για κάθε x1, x2 R αν
Μαθηματικά Ο.Π. Γ Λυκείου (Θερινά) Παπαναγιώτου Παναγιώτης 8//8 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Α. Σελίδα σχολικού βιβλίου Α. Σελίδα 9 σχολικού βιβλίου Α. i) Ψ ii) Το παράδειγμα σελίδα σχολικού Σχ() Α. α. Λ β. Λ
Βιογραφικό Σημείωμα Δρ Ηλιόπουλος Γιώργος
Βιογραφικό Σημείωμα Δρ Ηλιόπουλος Γιώργος Προσωπικά Στοιχεία Ονοματεπώνυμο: Επαγγελματική απασχόληση: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Επίκουρος Καθηγητής Παλαιοντολογίας και Στρωματογραφίας, Τμήμα Γεωλογίας, Πανεπιστημίου
ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΙ ΩΝ ΠΑΝΙ ΑΣ
ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΕΙ ΩΝ ΠΑΝΙ ΑΣ Α. Λεγάκις Ζωολογικό Μουσείο Πανεπιστηµίου Αθηνών Η παρακολούθηση των ειδών της πανίδας µιας προστατευόµενης περιοχής είναι µια ιδιαίτερα πολύπλοκη διαδικασία γιατί ο αριθµός
2.8 ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 8 ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 49 ΟΡΙΣΜΟΣ 6 4 Πότε μια συνάρτηση λέγεται κυρτή και πότε κοίλη σε ένα διάστημα Δ ; Απάντηση : Έστω μία συνάρτηση σ υ ν ε χ ή ς σ ένα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ
Κ Kάνιγγος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΟΛΛΙΝΤΖΑ 10, (5ος όροφ. Τηλ: 210-3300296-7. www.kollintzas.gr OΙΚΟΛΟΓΙΑ 1. Όσο το ποσό της ενέργειας: α) μειώνεται προς τα ανώτερα
«Ο ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΤΗΣ ΚΑΛΛΟΝΗΣ»
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «Ο ΘΗΣΑΥΡΟΣ ΤΗΣ ΚΑΛΛΟΝΗΣ» Δημοτικό Σχολείο Δαφίων Λέσβου Στ τάξη Υπεύθυνοι εκπαιδευτικοί: Σκοπελίτου Αντωνία Κούβα Ελένη Σχολ. Έτος: 2013-2014 2014 Υποθέματα Διαστάσεις