ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Σςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΑΝΑΛΤΗ ΚΕΡΔΟΦΟΡΙΑ

2 Άδεια Φρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό σλικό, όπως εικόνες, ποσ σπόκειηαι ζε άδεια τρήζης άλλοσ ηύποσ, ασηή πρέπει να αναθέρεηαι ρηηώς.

3 Περιεχόμενα 3 1. τακερό Μεταβλθτό κόςτοσ 1.1. Οριςμοί 1.2. Μζκοδοι εκτίμθςθσ 2. Ανάλυςθ Νεκροφ θμείου 2.1. Προςδιοριςμόσ Ν 2.2. Δείκτεσ ςυμβολισ 2.3. Δείκτθσ λειτουργικισ μόχλευςθσ 2.4. Ν ςε επιχειριςεισ με πολλά προϊόντα

4 Η ςυμπεριφορά του κόςτουσ 4 Ο τρόποσ που μεταβάλλεται το κόςτοσ με τθν αφξθςθ του όγκου των πωλιςεων ζχει ιδιαίτερθ ςθμαςία για το ςχεδιαςμό τθσ επιχείρθςθσ και τθ λιψθ ςτρατθγικϊν αποφάςεων: Σθν πρόβλεψθ του κόςτουσ με αφξθςθ/μείωςθ τθσ δραςτθριότθτασ Σον κακοριςμό των τιμϊν Σθν εκτίμθςθ τθσ μεταβολισ τθσ κερδοφορίασ Βαςικι διάκριςθ: ςτακερό / μεταβλθτό κόςτοσ Η διάρκρωςθ του κόςτουσ (ςτακερό-μεταβλθτό) ςε ςυνδυαςμό με τθν τιμι προςδιορίηει και τθν ευαιςκθςία τθσ κερδοφορίασ τθσ επιχείρθςθσ

5 τακερό - Μεταβλθτό κόςτοσ (1/2) 5 ε κάκε επίπεδο παραγωγισ Q: υνολικό κόςτοσ = τακερό + Μεταβλθτό τακερό κόςτοσ (fixed cost, CF): παραμζνει ςτακερό, ανεξάρτθτα από το φψοσ παραγωγισ (εντόσ οριςμζνων ορίων) Διοικθτικζσ δαπάνεσ, αςφάλιςτρα, τόκοι, νοίκι, μιςκοί μόνιμου προςωπικοφ κλπ

6 τακερό - Μεταβλθτό κόςτοσ (2/2) 6 Μεταβλθτό κόςτοσ (variable cost, CV): μεταβάλλεται ανάλογα με το φψοσ παραγωγισ Σο άμεςο κόςτοσ (υλικά + άμεςθ εργαςία) είναι ςε μεγάλο βακμό μεταβλθτό Σο ςτακερό και μεταβλθτό κόςτοσ εκφράηονται ωσ ςυνολικά μεγζκθ και ςε μοναδιαία βάςθ (μζςο ςτακερό, μζςο μεταβλθτό κόςτοσ) C CF Q Q c V

7 τακερό κόςτοσ: υνολικό-μζςο 7 υνολικό ςτακερό, CF Μζςο ςτακερό, c F Γράφθμα 1: υνολικό ςτακερό κόςτοσ Γράφθμα 2: Μζςο ςτακερό κόςτοσ Το ζηαθεπό κόζηορ ανά μονάδα πποϊόνηορ θθίνει εκθεηικά με ηην αύξηζη ηηρ παπαγωγήρ

8 Μεταβλθτό κόςτοσ: υνολικό-μζςο 8 υνολικό μεταβλθτό, CV Μζςο μεταβλθτό, c F Γράφθμα 3: υνολικό μεταβλθτό κόςτοσ Γράφθμα 4: Μζςο μεταβλθτό κόςτοσ

9 Παράδειγμα ςτακεροφ και μεταβλθτοφ κόςτουσ (1/2) 9 Σο ςτακερό κόςτοσ CF μίασ παραγωγικισ διαδικαςίασ είναι 180 χιλ. Σο μζςο ςτακερό κόςτοσ c F είναι: Q c F (t) (χιλ. /t) Πίνακασ 1: Μζςο ςτακερό κόςτοσ

10 Παράδειγμα ςτακεροφ και μεταβλθτοφ κόςτουσ (2/2) 10 Σο μεταβλθτό κόςτοσ CV μίασ παραγωγικισ διαδικαςίασ είναι: Q CV (t) (χιλ. ) Πίνακασ 2: Μεταβλθτό κόςτοσ Το μέζο μεηαβληηό ηης κόζηος είναι c V =22 χιλ. /t

11 Βακμωτό κόςτοσ (1/2) 11 Βακμωτό μεταβλθτό (step-variable cost) Σο κόςτοσ παραμζνει ςτακερό για μία μικρι αφξθςθ τθσ δραςτθριότθτασ, αυξάνεται ςε επόμενθ βακμίδα για μεγαλφτερθ αφξθςθ, κ.ο.κ. Π.χ. το κόςτοσ υλικϊν ςυντιρθςθσ-κακαριςμοφ μθχανϊν Γράφθμα 5: Βακμωτό μεταβλθτό κόςτοσ

12 Βακμωτό κόςτοσ (2/2) 12 Βακμωτό ςτακερό (step-fixed cost) Σο κόςτοσ παραμζνει ςτακερό για μεγάλο εφροσ μεταβολισ τθσ δραςτθριότθτασ και ςτθ ςυνζχεια μεταπθδά ςε επόμενο επίπεδο, κ.ο.κ. Π.χ. το κόςτοσ ςτακεροφ εργατικοφ προςωπικοφ Γράφθμα 6: Βακμωτό ςτακερό κόςτοσ

13 Ημιμεταβλθτό και κυρτό κόςτοσ (1/2) 13 Ημιμεταβλθτό (semivariable cost) Σο κόςτοσ μίασ δραςτθριότθτασ ζχει μία ςτακερι και μία μεταβλθτι ςυνιςτϊςα. Π.χ. το κόςτοσ μεταφοράσ προϊόντων o o Οδθγόσ, απόςβεςθ αυτ.: ςτακερά, Καφςιμα, ςυντιρθςθ: μεταβλθτά Γράφθμα 7: Ημιμεταβλθτό κόςτοσ

14 Ημιμεταβλθτό και κυρτό κόςτοσ (2/2) 14 Κυρτό (curvilinear cost) Σο κόςτοσ αυξάνεται με αργό ρυκμό ςε χαμθλό επίπεδο δραςτθριότθτασ (φθίνον οριακό κόστος) λόγω καλφτερθσ αξιοποίθςθσ πόρων, με ταχφτερο ρυκμό ςε πολφ υψθλά επίπεδα λόγω ανάγκθσ χριςθσ πιο ακριβϊν πόρων Π.χ. Κόςτοσ θλεκτρικισ ενζργειασ Γράφθμα 8: Κυρτό κόςτοσ

15 Μζκοδοι εκτίμθςθσ τθσ ςτακερισ και μεταβλθτισ ςυνιςτϊςασ (1/2) 15 Αν υπάρχουν ιςτορικά δεδομζνα, Για το ςυνολικό κόςτοσ μίασ επιχείρθςθσ Για το θμιμεταβλθτό κόςτοσ μίασ δραςτθριότθτασ χωρίσ να είναι γνωςτι θ ςτακερι και μεταβλθτι του ςυνιςτϊςα, αυτζσ μποροφν να προςδιοριςκοφν προςεγγιςτικά:

16 Μζκοδοι εκτίμθςθσ τθσ ςτακερισ και μεταβλθτισ ςυνιςτϊςασ (2/2) 16 A. Με τθ μζκοδο «μεγίςτου-ελαχίςτου» Ζςτω: ΗQ= θ μζγιςτθ, LQ= θ ελάχιςτθ δραςτθριότθτα ΗC= το μζγιςτο, LC= το ελάχιςτο κόςτοσ Μοναδιαίο μεταβλθτό κόςτοσ c V : cv HC HQ LC LQ B. Mε ανάλυςθ παλινδρόμθςθσ (Excel) ςτθ βάςθ ελαχίςτων τετραγϊνων C a bq

17 Παράδειγμα (1/2) 17 Δίνονται για ζνα εργαςτιριο χθμικϊν αναλφςεων ο μθνιαίοσ αρικμόσ αναλφςεων και το αντίςτοιχο κόςτοσ. Ποιο είναι το ςτακερό και ποιο το μεταβλθτό κόςτοσ του εργαςτθρίου; Ζλεγχοι (X) Κόςτοσ (Y) φνολο ζτουσ Πίνακασ 3: Δεδομζνα

18 Κόζηος (Υ) Παράδειγμα (2/2) Έλεγχοι (Φ) Γράφθμα 9: Δεδομζνα Ποιο εκτιμάται ότι κα είναι το ςυνολικό κόςτοσ τον επόμενο χρόνο με τθν εκτίμθςθ ότι ο ςυνολικόσ αρικμόσ ελζγχων κα φτάςει τισ 40χιλιάδεσ;

19 Επίλυςθ (1/3) 19 Με τθ μζκοδο «μεγίςτου-ελαχιςτου» Μζςο Μεταβλθτό κόςτοσ: cv /ζλεγχο Πολλαπλαςιάηοντασ με τον ετιςιο αρικμό ελζγχων προκφπτει το ςυνολικό μεταβλθτό και εξ αφαιρζςεωσ το ετιςιο ςτακερό κόςτοσ (το ίδιο και ςε μθνιαία βάςθ) CV= CF= Αντίςτοιχα για τον επόμενο χρόνο (40 χιλ. ζλεγχοι): CV= ΣC= CV+CF=

20 Επίλυςθ (2/3) 20 Με ανάλυςθ παλινδρόμθςθσ Ειςάγουμε ςτο Excel τα δεδομζνα και ςε διαφορετικά κελιά τισ ςτατιςτικζσ εξιςϊςεισ: α: intercept(y1:y12;x1:x12) =ςτακερό κόςτοσ b: Slope(Y1:Y12;X1:X12) =μεταβλθτό κόςτοσ RSQ(Y1:Y12;X1:X12) =R 2 C V =10.44 /ζλεγχο, C F =13770 /μινα C a bq

21 Επίλυςθ (3/3) 21 Με ανάλυςθ παλινδρόμθςθσ C a bq Πολλαπλαςιάηοντασ με τον ετιςιο αρικμό ελζγχων προκφπτει το ςυνολικό μεταβλθτό και εξ αφαιρζςεωσ το ετιςιο ςτακερό κόςτοσ (το ίδιο και ςε μθνιαία βάςθ) CV= CF= Αντίςτοιχα για τον επόμενο χρόνο (40 χιλ. ζλεγχοι): CV= ΣC= CV+CF=

22 Ανάλυςθ Νεκροφ θμείου (1/2) 22 Για ζνα ςυγκεκριμζνο φψοσ παραγωγισ (=πωλιςεων) το κζρδοσ προκφπτει από τθ διαφορά εςόδων και κόςτουσ. Κζρδοσ = Ζςοδα - Κόςτοσ K p Q ( CF Q cv ) Η ανάλυςθ Ν ςτθρίηεται ςτθ διάκριςθ ςτακεροφ-μεταβλθτοφ κόςτουσ

23 Ανάλυςθ Νεκροφ θμείου (2/2) 23 Νεκρό θμείο (Ν) (Break-even point): το φψοσ πωλιςεων Qo ςτο οποίο τα ζςοδα από τισ πωλιςεισ εξιςϊνονται με το ςυνολικό κόςτοσ τθσ επιχείρθςθσ. θμείο μθδενικϊν κερδϊν Ζςοδα = Κόςτοσ o p Qο = C F + C V o p Qο = C F + c V Qο Q o C p F c v

24 Γραφικι απεικόνιςθ Ν 24 Γράφθμα 10: Γραφικι απεικόνιςθ νεκροφ ςθμείου

25 Σο ςθμείο διακοπισ εργαςιϊν 25 Σο ςθμείο διακοπισ των εργαςιϊν τθσ επιχείρθςθσ βρίςκεται ςτθ ηθμιογόνα περιοχι: ςτο φψοσ παραγωγισ Q s ςτο οποίο τα ζςοδα (Ε=Q p) εξιςϊνονται με το ςτακερό κόςτοσ CF: Q s C F p Γράφθμα 11: θμείο διακοπισ εργαςιϊν

26 Άςκθςθ 26 Μία επιχείρθςθ επεξεργαςμζνων τροφίμων παράγει 770 χιλ.kg/ ζτοσ, ενϊ θ ςυνολικι τθσ δυναμικότθτα ανζρχεται ςε 1 εκ.kg. Σο ςτακερό κόςτοσ τθσ είναι 1880 χιλ. /ζτοσ, ενϊ το μεταβλθτό τθσ κόςτοσ ςε αυτό το επίπεδο παραγωγισ είναι 2540 χιλ. /ζτοσ. Ποιο είναι το ετιςιο κζρδοσ τθσ επιχείρθςθσ αν πουλάει το προϊόν τθσ 6.2 /kg και ποιο είναι το Ν τθσ επιχείρθςθσ;

27 Επίλυςθ 27 υνολικό Κόςτοσ: = 4420 χιλ. /ζτοσ 5.74 /kg Ζςοδα: = 4774 χιλ. /ζτοσ Κζρδοσ: = 354 χιλ. /ζτοσ Μοναδιαίο μεταβλθτό κόςτοσ: 2540/770 = 3.3 /kg Νεκρό ςθμείο: Q 0 = 1880/( ) Ν = 648 χιλ.kg/ζτοσ To Ν αντιςτοιχεί ςτο 65% τθσ δυναμικότθτασ τθσ επιχείρθςθσ.

28 Οι πλθροφορίεσ από τθν Ανάλυςθ Ν 28 Σο ελάχιςτο απαιτοφμενο επίπεδο πωλιςεων προκειμζνου να ζχει κζρδοσ θ επιχείρθςθ Επιδιϊκεται το Ν να αντιςτοιχεί ςε χαμθλά ποςοςτά απαςχόλθςθσ τθσ δυναμικότθτασ. Αποκτά μεγαλφτερθ ευελιξία λειτουργίασ Η επίδραςθ τθσ διάρκρωςθσ του κόςτουσ μεταξφ ςτακεροφ και μεταβλθτοφ ςτθν κερδοφορία Περικϊριο ςυμβολισ (contribution margin): το ποςό των εςόδων που διατίκεται για τθν κάλυψθ του ςτακεροφ κόςτουσ αφοφ καλυφκεί το μεταβλθτό κόςτοσ υχνά αναφζρεται και απλϊσ «ςυμβολι» ι «περικϊριο»

29 Εκφράςεισ περικωρίου ςυμβολισ 29 υνολικι ςυμβολι, TM ΣM= Ζςοδα ςυνολικό μεταβλθτό κόςτοσ TΜ= p Q c V Q Μοναδιαία ςυμβολι, m m= Σιμι μοναδιαίο μεταβλθτό κόςτοσ m= p c V Λόγοσ ςυμβολισ, r m r m = (p c v )/p Οι δείκτεσ ςυμβολισ αξιοποιοφνται ευρφτατα ςτθν ανάλυςθ κόςτουσ/κερδοφορίασ επιχειριςεων

30 Κόςτοσ/ζςοδα Κόςτοσ/ζςοδα Η ςθμαςία του περικωρίου ςυμβολισ 30 Τψθλι ςυμβολι υψθλό Ν χαμθλι ευελιξία μεγάλθ ευαιςκθςία ςτθν κερδοφορία Χαμθλι ςυμβολι χαμθλό Ν μεγάλθ ευελιξία μικρι ευαιςκθςία ςτθν κερδοφορία Ν υν.κόςτοσ για Q Ν Q 0 Q Q 0 Q Ίδιο επίπεδο παραγωγισ Q, ίδιο ςυνολικό κόςτοσ, ίδιο κζρδοσ ςτο Q αλλά διαφορετικό περικϊριο ςυμβολισ Μικρι μείωςθ των πωλιςεων Μικρι μείωςθ των πωλιςεων δεν επθρεάηει πολφ τθν κερδοφορία μπορεί να οδθγιςει ςε ηθμιά

31 υγκριτικό παράδειγμα 31 Ζχουμε δφο επιχειριςεισ Α και Β με: Ίδια παραγωγι, ίδια τιμι πϊλθςθσ ίδια ζςοδα Ίδιο ςυνολικό κόςτοσ ίδιο κζρδοσ αλλά διαφορετικι διάρκρωςθ κόςτουσ Παραγωγι (t) ΕΟΔΑ (χιλ. ) ΤΝΟΛΟ ΚΟΣΟΤ (χιλ. ) CF (χιλ. ) CV (χιλ. ) ΚΕΡΔΟ (χιλ. ) Επιχείρθςθ Α Επιχείρθςθ Β Πίνακασ 4: Δεδομζνα ςυγκριτικοφ παραδείγματοσ Προςδιορίςτε τουσ δείκτεσ ςυμβολισ και το Ν κάκε επιχείρθςθσ Τπολογίςτε πόςο κα μεταβλθκεί το κζρδοσ κάκε επιχείρθςθσ αν θ παραγωγι: α. Αυξθκεί κατά 200 t, β. Μειωκεί κατά 250 t

32 Επίλυςθ 32 Δείκτεσ ςυμβολισ και Ν Πίνακασ 5: Δείκτεσ ςυμβολισ και νεκρό ςθμείο Η Α ζχει υψθλι ςυμβολι υψθλό Ν μεγάλθ ευαιςκθςία: μεγάλθ μεταβολι κερδϊν με αυξομειϊςεισ τθσ παραγωγισ Παραγωγι (t) ΕΟΔΑ (χιλ. ) ΤΝΟΛΟ ΚΟΣΟΤ (χιλ. ) CF (χιλ. ) CV (χιλ. ) ΚΕΡΔΟ (χιλ. ) Επιχείρθςθ Α Επιχείρθςθ Β Επιχείρθςθ Α Επιχείρθςθ Β Πίνακασ 6: Μεταβολζσ κερδϊν Οι δείκτεσ ςυμβολισ και το Ν δεν μεταβάλλονται με τισ αυξομειϊςεισ τθσ παραγωγισ (χαρακτθριςτικό κάκε επιχείρθςθσ)

33 Λειτουργικι μόχλευςθ (1/2) 33 Ο δείκτθσ λειτουργικισ μόχλευςθσ, λ δείχνει ςε ποςοτικοφσ όρουσ τθν δυνατότθτα τθσ επιχείρθςθσ να αυξιςει το κζρδοσ τθσ με αφξθςθ των πωλιςεων λ= % μεταβολι κερδϊν/% μεταβολι πωλιςεων Μεγάλο λ μεγάλθ αφξθςθ κερδϊν για δεδομζνθ αφξθςθ πωλιςεων Μεγάλο λ = υψθλόσ δείκτθσ ςυμβολισ Μικρό λ = χαμθλόσ δείκτθσ ςυμβολισ συνολική συμβολή έ

34 Λειτουργικι μόχλευςθ (2/2) 34 το παράδειγμα μασ: τθν επιχείρθςθ Α μία αφξθςθ κατά 1% των πωλιςεων ςυνεπάγεται αφξθςθ κατά 8% των κερδϊν τθν επιχείρθςθ Β μία αφξθςθ κατά 1% των πωλιςεων ςυνεπάγεται αφξθςθ κατά 3% των κερδϊν υνολικι υμβολι (χιλ. ) ΚΕΡΔΟ (χιλ. ) Επιχείρθςθ Α Επιχείρθςθ Β Πίνακασ 7: Λειτουργικι μόχλευςθ λ

35 Άςκθςθ Ν με πολλαπλά προϊόντα 35 Κάκε προϊόν ζχει το δικό του δείκτθ ςυμβολισ και το δικό του Ν: το φψοσ παραγωγισ ςτο οποίο μθδενίηεται το κζρδοσ του ςυγκεκριμζνου προϊόντοσ m i p υνολικό Ν για τθν επιχείρθςθ δεν ζχει πρακτικό νόθμα. Μπορεί να υπολογιςκεί: i c Vi Ακροίηοντασ τισ ποςότθτεσ των Ν κάκε προϊόντοσ Q oi με βάςθ ζνα μζςο δείκτθ ςυμβολισ, ςτακμιςμζνο με βάςθ τθν αναλογία C των ΝΑ Fi Q o i m i ΟΧΙ, με βάςθ τθν αναλογία τουσ ςτο αρχικό μίγμα προϊόντων C m Fi i Q0 Q0 i i

36 Άςκθςθ 36 τον Πίνακα δίνεται θ ποςότθτα, το ςυνολικό ςτακερό, το ςυνολικό μεταβλθτό κόςτοσ των 3 προϊόντων μίασ επιχείρθςθσ, κακϊσ και θ τιμι τουσ Ποιο είναι το κζρδοσ από κάκε προϊόν; A B Γ φνολο Ποςότθτα (t) τακερό κόςτοσ (χιλ. ) Μεταβλθτό κόςτοσ (χιλ. ) Σιμι ( /kg) Πίνακασ 8: Δεδομζνα 3 προϊόντων Ποιο είναι το Ν κάκε προϊόντοσ; Ποιοσ είναι ο δείκτθσ μόχλευςθσ κάκε προϊόντοσ; Πόςο κα αυξθκεί το κζρδοσ τθσ επιχείρθςθσ αν αυξθκοφν κατά 5%: o οι πωλιςεισ του προϊόντοσ Α; o οι πωλιςεισ του προϊόντοσ Β;

37 Επίλυςθ (1/4) 37 Κζρδοσ = Ζςοδα υνολικό Κόςτοσ A B Γ φνολο υνολικό κόςτοσ (χιλ. ) Ζςοδα (χιλ. ) Κζρδοσ (χιλ. ) Πίνακασ 9: Κζρδοσ Σα δφο προϊόντα Α και Β αποφζρουν ίδιο κζρδοσ: 50 χιλ. Για το υπολογιςμό Ν υπολογίηουμε μοναδιαίο μεταβλθτό και μοναδιαία ςυμβολι κάκε προϊόντοσ A B Γ φνολο Μοναδιαίο μεταβλθτό ( /kg) Μοναδιαία ςυμβολι ( /kg) Ν (t) Πίνακασ 10: Νεκρό ςθμείο

38 Επίλυςθ (2/4) 38 Δείκτθσ μόχλευςθσ: υνολικι ςυμβολι/κζρδοσ A B Γ υνολικι ςυμβολι (χιλ. ) Δείκτθσ μόχλευςθσ λ Πίνακασ 11: Δείκτθσ μόχλευςθσ

39 Επίλυςθ (3/4) 39 Παρατθροφμε ότι το προϊόν Α ζχει υπερδιπλάςιο δείκτθ μόχλευςθσ ςε ςχζςθ με το προϊόν Β Προϊόν Α: λ Α =11.8 o o Για 5% αφξθςθ πωλιςεων, 5*11.8% = 59% αφξθςθ κζρδουσ Κζρδοσ Α: 50 χιλ χιλ. Προϊόν Β: λ Β =5.2 o o Για 5% αφξθςθ πωλιςεων, 5*5.2% = 26% αφξθςθ κζρδουσ Κζρδοσ Β: 50 χιλ. 63 χιλ.

40 Επίλυςθ (4/4) 40 Είναι προτιμότερο να αυξθκοφν οι πωλιςεισ του Α γιατί ζχει υψθλότερθ ςυμβολι ςτθν κάλυψθ του ςτακεροφ κόςτουσ και επομζνωσ μεγαλφτερο δείκτθ μόχλευςθσ

41 Κατάλογοσ αναφορϊν πινάκων (1/2) 41 Πίνακασ 1: Μζςο ςτακερό κόςτοσ Πίνακασ 2: Μεταβλθτό κόςτοσ Πίνακασ 3: Δεδομζνα Πίνακασ 4: Δεδομζνα ςυγκριτικοφ παραδείγματοσ Πίνακασ 5: Δείκτεσ ςυμβολισ και νεκρό ςθμείο Πίνακασ 6: Μεταβολζσ κερδϊν Πίνακασ 7: Λειτουργικι μόχλευςθ

42 Κατάλογοσ αναφορϊν πινάκων (2/2) 42 Πίνακασ 8: Δεδομζνα 3 προϊόντων Πίνακασ 9: Κζρδοσ Πίνακασ 10: Νεκρό ςθμείο Πίνακασ 11: Δείκτθσ μόχλευςθσ

43 Κατάλογοσ αναφορϊν γραφθμάτων (1/ 43 Γράφθμα 1: υνολικό ςτακερό κόςτοσ Γράφθμα 2: Μζςο ςτακερό κόςτοσ, Γράφθμα 3: υνολικό μεταβλθτό κόςτοσ Γράφθμα 4: Μζςο μεταβλθτό κόςτοσ Γράφθμα 5: Βακμωτό μεταβλθτό κόςτοσ Γράφθμα 6: Βακμωτό ςτακερό κόςτοσ Γράφθμα 7: Ημιμεταβλθτό κόςτοσ

44 Κατάλογοσ αναφορϊν γραφθμάτων (2/3) 44 Γράφθμα 8: Κυρτό κόςτοσ Γράφθμα 9: Δεδομζνα Γράφθμα 10: Γραφικι απεικόνιςθ νεκροφ ςθμείου, Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ προβείτε ςε επικοινωνία με τθ Μονάδα Τλοποίθςθσ Ανοικτϊν Ακαδθμαϊκϊν Μακθμάτων.

45 Κατάλογοσ αναφορϊν γραφθμάτων (3/3) 45 Γράφθμα 11: θμείο διακοπισ εργαςιϊν, Τλικό με μθ προςδιοριςμζνθ προζλευςθ. ε περίπτωςθ που είςτε κάτοχοσ του κφριου δικαιϊματοσ προβείτε ςε επικοινωνία με τθ Μονάδα Τλοποίθςθσ Ανοικτϊν Ακαδθμαϊκϊν Μακθμάτων.

46 Φρημαηοδόηηζη Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό έτει αναπηστθεί ζηα πλαίζια ηοσ εκπαιδεσηικού έργοσ ηοσ διδάζκονηα. Το έργο «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Μαθήμαηα Ε.Μ.Π.» έτει τρημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόρθωζη ηοσ εκπαιδεσηικού σλικού. Το έργο σλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηοσ Επιτειρηζιακού Προγράμμαηος «Εκπαίδεσζη και Δια Βίοσ Μάθηζη» και ζσγτρημαηοδοηείηαι από ηην Εσρωπαϊκή Ένωζη (Εσρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόροσς.