ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ. Δξγαζηεξηαθή άζθεζε. ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ. Δξγαζηεξηαθή άζθεζε. ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ"

Transcript

1 ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ Πάηξα 2015

2 πζηήλνληαο ηα Αξζξόπνδα Πνηα είλαη ηα Αξζξόπνδα;

3 Ση είλαη έλα Αξζξόπνδν; Βαζηθέο εξσηήζεηο: Ση είλαη έλα αξζξόπνδν; Γηαηί όια ηα αξζξόπνδα έρνπλ θάπνηα ζπγθεθξηκέλα ραξαθηεξηζηηθά;

4 Σα πέληε θιαδηά ηνπ δέληξνπ ησλ Αξζξνπόδσλ Σα ζύγρξνλα αξζξόπνδα πεξηιακβάλνπλ ηα Έληνκα, ηα Υειεθεξαησηά (π.ρ. αξάρλεο, ζθνξπηνί), ηα Μπξηάπνδα (π.ρ. ζαξαληαπνδαξνύζεο), ηα Καξθηλνεηδή (π.ρ. γαξίδεο, θαβνύξηα). Όια ηα αξζξόπνδα είλαη απόγνλνη ελόο κνλαδηθνύ θνηλνύ πξνγόλνπ. Κάζε είδνο πνπ θαηάγεηαη από απηόλ ηνλ πξόγνλν είλαη αξζξόπνδν θαη θάζε είδνο πνπ δελ θαηάγεηαη από απηόλ δελ είλαη αξζξόπνδν.

5 Κιεξνλνκνύκελα ραξαθηεξηζηηθά Σα πεξηζζόηεξα Αξζξόπνδα εκθαλίδνπλ ηα εμήο 5 ραξαθηεξηζηηθά: Ακθίπιεπξε ζπκκεηξία Μεηακέξεηα θιεξόο εμσζθειεηόο Αξζξσηά πόδηα Πνιιά δεύγε εμαξηεκάησλ Έρνπλ αξζξσηά εμαξηήκαηα (πόδηα, θεξαίεο) θαη κεηακεξή, ζπλήζσο δηαθνξνπνηεκέλα

6 Μεηακέξεηα θαη ηαγκάησζε Όπσο ηα βαγόληα ηνπ ηξέλνπ ε θάπνην ζηάδην ηεο δσήο ηνπο όια ηα αξζξόπνδα έρνπλ ζώκα εζσηεξηθά ή εμσηεξηθά κεηακεξηθό. Σα κεηακεξή ζπρλά νκαδνπνηνύληαη ζε κεγαιύηεξεο ιεηηνπξγηθέο νκάδεο (ηάγκαηα), όπσο ε θνηιηά ή ν θεθαινζώξαθαο. Απηό ιέγεηαη ηαγκάησζε ε θάζε κεηακεξέο επαλαιακβάλεηαη ε ίδηα νκάδα δνκώλ (π.ρ. δεύγε πνδηώλ, αλαπλεπζηηθά όξγαλα, λεύξα), ζπρλά κε πνηθηιόηεηα θαηά κήθνο ηνπ ζώκαηνο.

7 Δμέιημε ησλ Αξζξνπόδσλ Κύξηεο εμειηθηηθέο ηάζεηο ζηα αξζξόπνδα: ηαγκάησζε (ζπγρώλεπζε ησλ κεηακεξώλ ζηα δηαθνξεηηθά κέξε ηνπ ζώκαηνο) εμεηδίθεπζε ησλ εμαξηεκάησλ ζηα δηαθνξεηηθά κέξε ηνπ ζώκαηνο.

8 Δμέιημε ησλ Αξζξνπόδσλ Παξάδεηγκα ηαγκάησζεο θαη εμεηδίθεπζεο: Σα εμαξηήκαηα ζην θεθάιη εμεηδηθεύηεθαλ γηα ηελ αίζζεζε (όπσο νη θεξαίεο) ή γηα ην ρεηξηζκό ηεο ηξνθήο. Σα κεηακεξή ηνπ θεθαιηνύ ζπγρσλεύηεθαλ θαη ζπκπηέζηεθαλ. Σα κεηακεξή ηνπ ζώξαθα κεγεζύλζεθαλ θαη ρξεζηκεύνπλ σο ππνκόριην γηα ηελ θίλεζε ησλ επηκεθπζκέλσλ πνδηώλ. Ζ θνηιηά θηινμελεί εζσηεξηθά όξγαλα θαη ζπρλά ηα εμαξηήκαηα ηεο θνηιηάο έρνπλ πεξηνξηζηεί. Σα πξόηππα ηαγκάησζεο θαη νη ηύπνη ησλ εμαξηεκάησλ (θπξίσο ηνπ θεθαιηνύ) ρξεζηκεύνπλ επίζεο θαη γηα ηε δηάθξηζε ησλ θύξησλ νκάδσλ ησλ αξζξνπόδσλ.

9 Αξζξσηά πόδηα Πώο ιπγίδεη έλαο ζθιεξόο εμσζθειεηόο; θιεξόο εμσζθειεηόο: πξόβιεκα επιπγηζίαο. Πώο έλα δών κε άθακπην ζώκα θνπλά ηα πόδηα ηνπ; Δμειηθηηθή ιύζε: αξζξώζεηο. Όια ηα αξζξόπνδα έρνπλ αξζξσηά πόδηα. ην κεγαιύηεξν ηκήκα ηνπ πνδηνύ ν εμσζθειεηόο είλαη ζθιεξόο, αιιά ζηηο αξζξώζεηο είλαη καιαθόηεξνο θαη εύθακπηνο, επηηξέπνληαο ηελ θίλεζε. Σν κέινο ειέγρεηαη κέζσ ζπζπώκελσλ γξακκσηώλ κπώλ πνπ ζπλδένληαη κε ηνλ εμσζθειεηό θαη ζηηο δύν πιεπξέο ηεο άξζξσζεο.

10 Πνιιά δεύγε εμαξηεκάησλ Σν πξνγνληθό αξζξόπνδν είρε πνιιά κεηακεξή κε έλα δεύγνο εμαξηεκάησλ ζε θάζε κεηακεξέο. Όια ηα αξζξόπνδα θιεξνλόκεζαλ ηα πνιιαπιά εμαξηήκαηα από απηόλ ηνλ πξόγνλν. Χζηόζν ζε θάπνηα αξζξόπνδα κεξηθά εμαξηήκαηα ράζεθαλ θαζώο εμειίρζεθαλ ζην λα είλαη όιν θαη πην κηθξά. ε θάπνηα άιια εμειίρζεθαλ ζε λέα ζρήκαηα θαη εηδηθεύηεθαλ ζε δηαθνξεηηθέο ιεηηνπξγίεο.

11 Δμέιημε ησλ Αξζξνπόδσλ Σν πξνγνληθό «ζσκαηηθό ζρέδην» ησλ αξζξνπόδσλ απνηεινύληαλ από παλνκνηόηππα κεηακεξή κε παλνκνηόηππα εμαξηήκαηα, όπσο απηά ηα δώα ηνπ Κακβξίνπ. Σα Ολπρνθόξα θαη ηα Βξαδύπνξα είλαη νη θνληηλόηεξνη ζύγρξνλνη ζπγγελείο ησλ αξζξνπόδσλ.

12 Πώο είλαη ηα αξζξόπνδα; Σξηπινβιαζηηθά, ακθίπιεπξα, πξσηνζηόκηα θιεξόο εμσζθειεηόο Δηδίθεπζε εμαξηεκάησλ Αξζξσηά εμαξηήκαηα Πεξηνξηζκέλν θνίισκα Αηκόθνηιν πνπ ιεηηνπξγεί σο αλνηθηό θπθινθνξηθό ζύζηεκα Όξγαλα απέθθξηζεο θαη αληαιιαγήο αεξίσλ Αηζζεηήξηα όξγαλα πνπ βγαίλνπλ έμσ από ην επηδεξκίδην Αλάπηπμε κέζσ έθδπζεο

13 Πώο ζηεξίδνληαη θαη θηλνύληαη ηα αξζξόπνδα; Κάζε κεηακεξέο πεξηβάιιεηαη από 4 πιάθεο (ζθιεξίηεο): 1 ξαρηαίν ηεξγίηε, 1 θνηιηαθό ζηεξλίηε θαη 2 πιάγηνπο πιεπξίηεο. Πξόζθπζε δεζκώλ κπώλ. Αξζξσηά εμαξηήκαηα κε εμσηεξηθνύο ή εζσηεξηθνύο κύεο

14 Πώο ζηεξίδνληαη θαη θηλνύληαη ηα Δμαξηήκαηα κνλνζθειή ή δηζθειή αξζξόπνδα; Γηαθνξνπνίεζε γηα δηαθνξεηηθέο ιεηηνπξγίεο

15 Σν δέληξν ησλ Αξζξνπόδσλ

16 Σν δέληξν ησλ Αξζξνπόδσλ Οη θπινγελεηηθέο ζρέζεηο κεηαμύ ησλ νκάδσλ ησλ Αξζξνπόδσλ είλαη αληηθείκελν δηακάρεο. Μεξηθνί ζπλδένπλ ηα Καξθηλνεηδή κε ηα Υειεθεξαησηά, ελ κέξεη γηαηί θαη νη δύν νκάδεο έρνπλ δηζθειή εμαξηήκαηα. Σα Μπξηάπνδα θαη ηα Δμάπνδα ζπλδένληαη ζε κηα νκάδα πνπ νλνκάδεηαη Μνλνζθειή, γηαηί έρνπλ κνλνζθειή εμαξηήκαηα θαη παξόκνηα θεθαιηθά εμαξηήκαηα. Πην ζύγρξνλεο κνξηαθέο θπινγελέζεηο ζπλδένπλ ηα Καξθηλνεηδή κε ηα Δμάπνδα (Έληνκα), θαη θαηόπηλ ηα Μπξηάπνδα θαη ηα Υειεθεξαησηά.

17 Σν δέληξν ησλ Αξζξνπόδσλ

18 Αξζξόπνδα - πζηεκαηηθή θαηάηαμε Φύιν: Αξζξόπνδα (Arthrνpνda) Yπόθπιν: Σξηινβίηεο (Σrilνbita). Yπόθπιν: Υειεθεξαησηά (Chelicerata) Οκνηαμία: Αξαρλίδηα (Arachnida) Σάμε: θνξπηνί (Scνrpiνnida) Σάμε: Φεπδνζθνξπηνί (Pseudνscνrpiνnida) Σάμε: Γαιεώδε (Sνlpugida) Σάμε: Αξάρλεο (Araneida) Σάμε: Φαιάγγηα (Οpiliνnes) Σάμε: Αθάξεα (Acarina) Σάμε: Οπξόππγα (Uropygi) Σάμε: ρίδσκα (Schizomida) Σάμε: Ακβιύππγα (Amblypygi) Σάμε: Πνδόγνλα (Ricinulei) Σάμε: Πξνζαθηξηδνπόξα (Palpigrada) Οκνηαμία: Μεξόζηνκα (Merostνmata) Οκνηαμία: Ππθλνγνλίδηα (Pycnνgνnida) αξηίγνλα είδε Κακηά δσληαλή κνξθή ζήκεξα αξηίγνλα είδε είδε είδε είδε είδε είδε είδε είδε 100 είδε 180 είδε 130 είδε 45 είδε 70 είδε 5 είδε είδε Τπόθπιν: Καξθηλνεηδή (Crustacea) Τπόθπιν: Μπξηάπνδα

19 Βαζηθά δηαγλσζηηθά ραξαθηεξηζηηθά Κεθαλικά εξαπηήμαηα Χηληκεπαιωηά Καπκινοειδή Μυπιάποδα Εξάποδα Χειεθεξαίεο 1 δεύγνο θεξαηώλ Πνδνπξνζαθηξίδεο Γλάζνη 2 δεύγε θεξαηώλ Γλάζνη 1 δεύγνο θεξαηώλ Γλάζνη Τάγμαηα Κεθαινζώξαθαο Κνηιηά Πνηθίιεη Κεθάιη, Θώξαθαο θαη θνηιηά, αιιά όρη πνιύ δηαθνξνπνηεκέλα Σαθώο δηαθνξνπνηεκέλνη: Κεθάιη, ζώξαθαο, θνηιηά Εξαπηήμαηα Μνλνζθειή (δηζθειή πξωηνγελώο) Δηζθειή Μνλνζθειή Μνλνζθειή Άλλα χαπακηηπιζηικά Ομείδην ηνπ αζβεζηίνπ ζηνλ εμωζθειεηό Φηεξά ζηα πεξηζζόηεξα έληνκα

20 Τπόθπιν: Σξηινβίηεο Εώα κε ακθίπιεπξε ζπκκεηξία. Σν ζώκα ρσξίδεηαη ζε ηξεηο ινβνύο από δύν επηκήθεηο ξαρηαίεο αύιαθεο. Έλα δεύγνο θεξαηώλ Σν ζώκα απνηειείηαη από ην θεθάιη, ην ζώξαθα, θαη ην ππγίδην. Ζ θεθαιή δηαθξίλεηαη εύθνια. Ζ θνηιηά έρεη 2-29 κεηακεξή. Όια ηα κεηακεξή ηνπ ζώξαθα θαη ηεο θνηιηάο, εθηόο από ην ηειεπηαίν, θέξνπλ 1 δεπγάξη δηζρηδή αξζξσηά εμαξηήκαηα. Μόλν απνιηζσκέλεο κνξθέο Σν ζώκα ρσξίδεηαη ξαρηαία ζε ηξεηο ινβνύο από δύν επηκήθεηο ξαρηαίεο αύιαθεο. Κνηιηαθά ππάξρνπλ εμαξηήκαηα θηλεηηθά θαη ζηα κεηακεξή ηεο θνηιηάο

21 Σξηινβίηεο Δμαθαληζκέλνη αιιά όρη απνηπρεκέλνη Οη Σξηινβίηεο εμαθαλίζηεθαλ πξηλ 245 εθαηνκκύξηα ρξόληα αιιά ππάξρνπλ άθζνλα απνιηζώκαηά ηνπο. Κπξηαξρνύζαλ ζηα νηθνζπζηήκαηα ηνπ ζαιάζζηνπ ππζκέλα, γηα πεξηζζόηεξα από 250 εθαηνκκύξηα ρξόληα.

22 Τπόθπιν: Υειεθεξαησηά ώκα πνπ δηαηξείηαη ζε θεθαινζώξαθα (πξόζσκα) θαη θνηιία (νπίζζόζσκα) Όρη θεξαίεο Όρη γλάζνη 6 δεύγε εμαξηεκάησλ: ρειεθεξαίεο θαη πνδνπξνζαθηξίδεο (ζηνλ πξόζζην θεθαινζώξαθα), θαη 4 δεύγε βαδηζηηθώλ πνδηώλ (ζηα Ππθλνγνλίδηα θαη ηα Αξαρλίδηα) ή 1 δεύγνο ρειεθεξαηώλ θαη 5 δεύγε πνδηώλ (Μεξόζηνκα) Γελ έρνπλ θεξαίεο αιιά ρειεθεξαίεο. ηνλ θεθαινζώξαθα πνπ είλαη εληαίνο, εθηόο από ηηο ρειεθεξαίεο έρνπλ 5 δεπγάξηα εμαξηεκάησλ

23 Υειεθεξαησηά Οκνηαμίεο: Μεξόζηνκα +Δπξππηεξίδηα Ξηθνζνπξίδηα Ππθλνγνλίδηα (ζαιάζζηεο αξάρλεο) Αξαρλίδηα (αξάρλεο, ζθνξπηνί, ςεπδνζθνξπηνί, αθάξεα, θαιάγγηα)

24 Ξηθνζνπξίδηα (Μεξόζηνκα, Υειεθεξαησηά) Εσληαλά απνιηζώκαηα Θαιάζζηνη νξγαληζκνί Κεθαινζώξαθαο: 5 δεύγε βαδηζηηθώλ πνδηώλ + 1 δεύγνο ρειεθεξαηώλ Κνηιηά: 6 δεύγε πιαηηώλ, ιεπηώλ εμαξηεκάησλ Θπξεόο (ρσξίο κεηακέξεηα) θαη ηέιζνλ Μάηηα: 2 ζύλζεηα + 2 απιά Αλαπλνή: Βηβιηνβξάγρηα Ενπλ ζε αβαζείο ζαιάζζηεο πεξηνρέο ηνπ Αηιαληηθνύ θαη ηνπ Δηξεληθνύ Σξέθνληαη κε δαθηπιηνζθώιεθεο, θύθε θαη καιάθηα Έρνπλ ζρήκα νπιήο αιόγνπ. Ζ θνηιηά θαηαιήγεη ζε καθξύ ηέιζν ζαλ μίθνο

25 Δπξππηεξίδηα (Μεξόζηνκα, Υειεθεξαησηά) Γηγάληηνη ζαιάζζηνη ζθνξπηνί (3 κέηξα!) Έρνπλ εμαθαληζηεί Κεθάιη: 6 ζπληεγκέλα κεηακεξή, 6 δεύγε εμαξηεκάησλ, απιά θαη ζύλζεηα κάηηα Κνηιηά: 12 κεηακεξή θαη νμύιεθην ηέιζνλ

26 Ππθλνγνλίδηα (Υειεθεξαησηά) Θαιάζζηεο αξάρλεο Μηθξά, ιεπηά ζώκαηα κε καθξηά πόδηα 4 δεύγε ιεπηώλ θαη καθξηώλ βαδηζηηθώλ πνδηώλ Μνλαδηθό ραξαθηεξηζηηθό (ζε θάπνηεο νκάδεο): δηπιαζηαζκόο κεηακεξώλ 5 ή 6 δεύγε πνδηώλ αληί γηα 4 Υειεθεξαίεο θαη πνδνπξνζαθηξίδεο (ζπρλά) Πξνβνζθίδα (απνκπδνύλ) Υσξίο όξγαλα αλαπλνήο Αξζεληθά κε σνθόξα Εώα ζαιάζζηα. Ενπλ ζε κηθξά κέρξη κεγάια βάζε (3.600 m). Πξνηηκνύλ ηα θξύα λεξά Σξέθνληαη κε ζπόγγνπο θαη θληδόδσα ώκα επίκεθεο, ιεπηό 4 δεπγάξηα καθξηά πόδηα

27 Αξαρλίδηα (Υειεθεξαησηά) 2 ηάγκαηα: Κεθαινζώξαθαο θαη θνηιηά 4 δεύγε πνδηώλ 1 δεύγνο πνδνπξνζαθηξίδεο 1 δεύγνο ρειεθεξαίεο Οπηζζόζσκα ρσξίο εμαξηήκαηα Βξάγρηα, βηβιηνπλεύκνλεο, ηξαρείεο Κπξίσο δσνηόθα Πξώηα ρεξζαία αξζξόπνδα Πάλσ από είδε Θεξεπηέο Έρνπλ 1 δεπγάξη ρειεθεξαίεο, 1 δεπγάξη πνδνπξνζαθηξίδεο πνπ δηαθνξνπνηνύληαη αλάινγα 4 δεπγάξηα πόδηα

28 Φεπδνζθνξπηνί θνξπηνί Αθάξεα Αξάρλεο Φαιάγγηα

29 Αξάρλεο (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Σν πξόζσκα θαη ην νπηζζόζσκα ζπλδένληαη κε ζηελό πνδίζθν Οπηζζόζσκα ρσξίο εκθαλή κεηακέξεηα Tν ζώκα θαιύπηεηαη κε ηξίρεο Υειεθεξαίεο κε γακςό λύρη Αξάρληεο ζειέο ζην πίζσ κέξνο ηεο θνηιηάο αξθνθάγνη ζεξεπηέο Ζ θνηιηά μερσξίδεη από ηνλ θεθαινζώξαθα κε εγθόιπσζε. Πνδνπξνζαθηξίδεο κηθξέο

30 Αξάρλε πνδνπξνζαθηξίδα Υειεθεξαία Κεθαινζώξαθαο ηελή κέζε Κνηιηά

31 Αξάρλε Κνηιηά Κεθαινζώξαθαο Υειεθεξαία Πνδνπξνζαθηξίδα

32 Κεθαινζώξαθαο ή πξόζσκα Κνηιηά ή νπηζζόζσκα Δμαξηήκαηα

33 Υειεθεξαίεο Πνδνπξνζαθηξίδα Πόδη Αξζεληθή πνδνπξνζαθηξίδα

34

35 Αξάρλεο Ενπλ ζηε ρέξζν ζε όινπο ζρεδόλ ηνπο βηνηόπνπο Δίλαη δώα ζαξθνθάγα. πιιακβάλνπλ κηθξά έληνκα, είηε παγηδεύνληάο ηα ζηνλ ηζηό ηνπο, είηε κε άικαηα θαη ηα απνκπδνύλ ηνπο πεξηζζόηεξνπο βηνηόπνπο ν αξηζκόο ησλ εηδώλ θαη ησλ αηόκσλ είλαη πνιύ κεγάινο έρνπλ ηδηαίηεξα ζεκαληηθό ξόιν ζηελ νηθνινγία Δθθξίλνπλ δειεηήξην κε ην νπνίν ζθνηώλνπλ ηα ζύκαηά ηνπο. Σν δειεηήξην απηό ζπάληα είλαη ζαλαηεθόξν θαη γηα ηνλ άλζξσπν. ηελ Διιάδα δελ έρνπκε επηθίλδπλεο γηα ηνλ άλζξσπν αξάρλεο.

36 Αξάρλεο

37 Σαξαληνύια

38 Καζηαλόο Δξεκίηεο Μαύξε Υήξα κε ζήθε απγώλ

39 θνξπηνί (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Ο θεθαινζώξαθαο είλαη εληαίνο Οη ρειεθεξαίεο είλαη κηθξέο, ηξηκεξείο Οη πνδνπξνζαθηξίδεο θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδα Ζ θνηιηά απνηειείηαη από 12 κεηακεξή. Σα πξώηα 6 έρνπλ ηελ ίδηα δηάκεηξν κε ηνλ ζώξαθα θαη ηα ππόινηπα είλαη ιεπηά, επηκήθε θαη θαηαιήγνπλ ζε θεληξί κε δειεηήξην Δίλαη δώα γνλνρσξηζηηθά Οη πνδνπξνζαθηξίδεο είλαη αλαπηπγκέλεο θαη θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδα Ζ θνηιηά ρσξίδεηαη ζε δύν επδηάθξηηεο πεξηνρέο. Σα πξώηα 6 κεηακεξή έρνπλ δηάκεηξν ίζε κε ηνλ ζώξαθα θαη ηα ππόινηπα 6 έρνπλ κηθξή δηάκεηξν θαη θαηαιήγνπλ ζε θεληξί

40 θνξπηνί

41 Υειεθεξαία Μάηηα Πνδνπξνζαθηξίδα

42 θνξπηνί Εώα ρεξζαία Ενπλ ζε πγξνύο ή μεξνύο βηνηόπνπο ζε εύθξαηεο θαη ηξνπηθέο πεξηνρέο Δίλαη λπθηόβηα πλαληώληαη θάησ από πέηξεο ή κέζα ζε μεξά θύιια. Δίλαη ζαξθνθάγα ηελ Διιάδα ππάξρνπλ ιίγα είδε πνπ εμαπιώλνληαη ζε όιε ηε ρώξα Σα είδε απηά έρνπλ δειεηήξην πνπ πξνθαιεί δπλαηό πόλν ζηνλ άλζξσπν, όρη όκσο ζάλαην

43 Φεπδνζθνξπηνί (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Έρνπλ ρειεθεξαίεο κηθξέο, απνηεινύκελεο από δύν άξζξα Οη πνδνπξνζαθηξίδεο είλαη θαιά αλαπηπγκέλεο θαη θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδα Σα κάηηα είλαη 2 ή 4 Ζ θνηιηά είλαη εληαία θαη δελ θαηαιήγεη ζε θεληξί Δίλαη δώα γνλνρσξηζηηθά Έρνπλ κηθξό κέγεζνο, κέρξη 8 mm Ενπλ ζε όινπο ζρεδόλ ηνπο ρεξζαίνπο βηόηνπνπο, αλάκεζα ζε μεξά θύιια, θάησ από πέηξεο θαη ζε θνξκνύο δέλδξσλ Δίλαη δώα ζαξθνθάγα ηελ Διιάδα ππάξρνπλ δηαθνξνπνηεκέλα πνιιά είδε. Οη πνδνπξνζαθηξίδεο θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδεο. Ζ θνηιηά ηνπο είλαη εληαία θαη δελ θαηαιήγεη ζε θεληξί

44 Φαιάγγηα (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Ο θεθαινζώξαθαο είλαη εληαίνο κε ηελ θνηιηά, δεκηνπξγώληαο έλα σνεηδέο ζώκα Οη ρειεθεξαίεο απνηεινύληαη από 3 άξζξα Έρνπλ ζηελ πιεηνςεθία ηνπο πνιύ καθξηά θαη ιεπηά πόδηα Γελ ζρεκαηίδνπλ ηζηό Εώα ρεξζαία ζε αγξνύο, δάζε, ζπίηηα Δίλαη ζαξθνθάγα Απνθεύγνπλ ην θσο Έρνπλ εληαίν σνεηδέο ζώκα θαη ιεπηά, πνιύ καθξηά πόδηα

45 Φαιάγγηα Κεθαινζώξαθαο Κνηιηά

46 Γαιεώδε (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Ζ κόλε ηάμε ησλ αξαρληδίσλ πνπ έρεη θεθαινζώξαθα κε θαλεξά κεηακεξή Οη ρειεθεξαίεο είλαη πνιύ αλαπηπγκέλεο, απνηεινύληαη από δύν άξζξα θαη θαηαιήγνπλ ζε δαγθάλεο Οη πνδνπξνζαθηξίδεο κνηάδνπλ κε ηα πόδηα Γνλνρσξηζηηθά Ενπλ ζε ζεξκέο πεξηνρέο κέζα ζε ηξύπεο 3-4 cm ή θάησ από πέηξεο Δίλαη δώα ζαξθνθάγα, αθίλδπλα γηα ηνλ άλζξσπν ηελ Διιάδα ππάξρνπλ ζε μεξέο πεξηνρέο αιιά όρη ζε ππθλνύο πιεζπζκνύο Φαίλνληαη ηα κεηακεξή ηνπ θεθαινζώξαθα. Έρνπλ κεγάιεο ρειεθεξαίεο πνπ θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδα

47 Αθάξεα (Αξαρλίδηα, Υειεθεξαησηά) Έρνπλ κηθξνζθνπηθό ή κηθξό κέγεζνο Σν ζώκα ηνπο είλαη ζπκπαγέο, σνεηδέο. Γελ θαίλνληαη ηα κεηακεξή, νύηε ζηνλ θεθαινζώξαθα, νύηε ζηελ θνηιηά πλήζσο νη πνδνπξνζαθηξίδεο ππνπιάζζνληαη Δίλαη ηα κόλα Αξαρλίδηα πνπ έρνπλ πξνλπκθηθά ζηάδηα Έρνπλ κηθξό κέγεζνο κέρξη 2-3 mm θαη ζπκπαγέο ζώκα. πλήζσο ρσξίο πνδνπξνζαθηξίδεο

48 Αθάξεα Πνδνπξνζαθηξίδεο & ρειεθεξαίεο θεθαινζώξαθαο θνηιηά

49 Αθάξεα Δμαπιώλνληαη ζε όινπο ηνπο ρεξζαίνπο βηόηνπνπο αθόκα θαη ζηα γιπθά λεξά Δίλαη ζπλήζσο εμσπαξάζηηα θπηώλ θαη δώσλ ή είλαη ζαπξνθάγα ή πακθάγα Ζ κεγάιε ππθλόηεηα ησλ πιεζπζκώλ ηνπο ηα θάλεη ζεκαληηθή νηθνινγηθή νκάδα, θαη πεγή ηξνθήο γηα άιια κεγαιύηεξα αζπόλδπια

50 ΚΛΔΗΓΑ ΓΗΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΗΟΡΗΜΟ ΣΧΝ ΔΝΖΛΗΚΧΝ ΑΡΘΡΟΠΟΓΧΝ ΣΟΤ ΔΓΑΦΟΤ 1. Με θεξαίεο 2 - Υσξίο θεξαίεο 5 (Αξαρλίδηα) 2. Με δύν δεύγε θεξαηώλ (ην έλα κπνξεί λα είλαη κηθξό). Σν ζώκα ζπλήζσο ρσξίδεηαη ζε δύν ηκήκαηα, ηνλ θεθαινζώξαθα θαη ηελ θνηιηά. Ο θεθαινζώξαθαο θέξεη πνηθίιν αξηζκό πνδηώλ. Ζ θνηιηά κε ή ρσξίο εμαξηήκαηα Ηζόπνδα - Με έλα δεύγνο θεξαηώλ. Ο αξηζκόο ησλ ηκεκάησλ ηνπ ζώκαηνο θαη ησλ πνδηώλ πνηθίιεη 3 3. Με ηξία δεύγε πνδηώλ θαη ζπρλά κε 1 ή 2 δεύγε πηεξύγσλ. Σξεηο μερσξηζηέο πεξηνρέο ηνπ ζώκαηνο: θεθάιη, ζώξαθαο θαη θνηιηά. Ζ θνηιηά ρσξίο πόδηα αιιά κεξηθέο θνξέο κε εμαξηήκαηα Έληνκα - Με 9 ή πεξηζζόηεξα δεύγε πνδηώλ. Σν θεθάιη μερσξηζηό από ην ππόινηπν ζώκα. Υσξίο θηεξά. Δπίκεθεο θαη ζθσιεθόκνξθν ζώκα 4 4. ε θάζε κεηακεξέο ηνπ ζώκαηνο αληηζηνηρεί έλα δεύγνο πνδηώλ Υεηιόπνδα - ε θάζε κεηακεξέο αληηζηνηρνύλ δύν δεύγε πνδηώλ Γηπιόπνδα 5. Οπηζζόζσκα (θνηιηά) ρσξίο κεηακέξεηα ή αλ έρεη κεηακέξεηα, θέξεη θισζηξίδηα ζην νπίζζην θαη θάησ κέξνο ηνπ 6 - Οπηζζόζσκα κε εκθαλή κεηακέξεηα, ρσξίο θισζηξίδηα 7 6. Οπηζζόζσκα ελσκέλν κε κίζρν κε ην ππόινηπν ζώκα Αξάρλεο - Οπηζζόζσκα ρσξίο κίζρν, πιαηηά ελσκέλν κε ην πξόζσκα Αθάξεα 7. Σν νπηζζόζσκα ζπλερίδεηαη ζε κηα επηκήθπλζε πνπ θαηαιήγεη ζε θεληξί θνξπηνί - Οπηζζόζσκα ρσξίο ηέηνηα επηκήθπλζε 8 8. Οη πνδνπξνζαθηξίδεο θαηαιήγνπλ ζε ιαβίδα. ώκα σνεηδέο, πεπιαηπζκέλν, κήθνο κηθξόηεξν ησλ 5 mm Φεπδνζθνξπηνί - Οη πνδνπξνζαθηξίδεο κνηάδνπλ κε πόδηα. Σα πόδηα πνιύ καθξηά θαη ιεπηά Φαιάγγηα

51 Οκνηαμίεο: Γηπιόπνδα Υεηιόπνδα Παπξόπνδα ύκθπια Τπόθπιν Μπξηάπνδα

52 Μπξηάπνδα ώκα πνπ απνηειείηαη από θεθάιη θαη καθξύ, επαλαιακβαλόκελν θνξκό Έλα δεύγνο θεξαηώλ (ν αξηζκόο ησλ άιισλ θεθαιηθώλ εμαξηεκάησλ πνηθίιεη) Πνιιά (αιιά όρη 10000!) εμαξηήκαηα ζηνλ θνξκό

53 Μπξηάπνδα πζηεκαηηθή θαηάηαμε Οκνηαμία: Υεηιόπνδα (Chilνpνda) είδε Οκνηαμία: Γηπιόπνδα (Diplνpνda) είδε Οκνηαμία: Παπξόπνδα (Paurνpνda) 500 είδε Οκνηαμία: ύκθπια (Symphyla) 180 είδε

54 Μπξηάπνδα [έλα δεύγνο θεξαηώλ, θεθάιη & θνξκόο, θνξκόο κε πνιιά δεύγε πνδηώλ] Γηπιόπνδα Γύν δεύγε πνδηώλ αλά νξαηό κεηακεξέο, πξνζαξηεκέλα θάησ από ην ζώκα Υεηιόπνδα ύκθπια Εεύγνο γλάζσλ θάησ από ην θεθάιη, έλα δεύγνο πνδηώλ αλά νξαηό κεηακεξέο πξνζαξηεκέλα ζην πιάη ηνπ ζώκαηνο. Όρη γλάζνη, όρη κάηηα, πόδηα πξνζαξηεκέλα ζην πιάη ηνπ ζώκαηνο.

55 Υεηιόπνδα (Μπξηάπνδα) Έρνπλ ζώκα επίκεθεο, πηεζκέλν λσηνθνηιηαθά κε επδηάθξηηα κεηακεξή (από 15 κέρξη 181) Μήθνο: 3mm-27cm Κεθαιή: 1 δεπγάξη θεξαίεο, 1 δεπγάξη ζηαγόλεο θαη 2 δεύγε ζηνκαηηθώλ εμαξηεκάησλ ε θάζε κεηακεξέο ππάξρεη 1 δεπγάξη πόδηα. Σν πξώην δεπγάξη πίζσ από ην θεθάιη έρεη ηξνπνπνηεζεί ζε ζθιεξά, νμύιεθηα εμαξηήκαηα κε δειεηήξην Δίλαη δώα γνλνρσξηζηηθά. Ζ έμνδνο ηνπ γελλεηηθνύ ζπζηήκαηνο ζε αληίζεζε κε ηα άιια Μπξηάπνδα, βξίζθεηαη ζηα ηειεπηαία κεηακεξή ηνπ ζώκαηνο Ζ αλαπλνή γίλεηαη κε ηξαρείεο. Ζ αλάπηπμε είλαη άκεζε Γλσζηέο κνξθέο: θνιόπελδξα, αξαληαπνδαξνύζα. ώκα επίκεθεο, πηεζκέλν λσηνθνηιηαθά. Πνιιά κεηακεξή, από , κε έλα δεπγάξη πόδηα ην θάζε έλα

56 Υεηιόπνδα Γηαγξακκαηηθή πιεπξηθή όςε ηνπ ρεηιόπνδνπ Scutigera, όπνπ θαίλεηαη ε αληηζηνηρία ησλ κεηακεξώλ, ησλ ζθιεξηηώλ θαη ησλ εμαξηεκάησλ. Σα εμαξηήκαηα θαίλνληαη σο ηξίγσλα, ηα κεηακεξή σο νξζνγώληα κε έληνλν πεξίγξακκα, νη ηεξγίηεο σο νξζνγώληα κε ιεπηό πεξίγξακκα, θαη νη ζηεξλίηεο σο καύξα νξζνγώληα. A=θεξαία, F=γλαζνρεηιάξην, G=γνλνπόδην.

57 Κνηιηαθή όςε θεθαιηνύ Μάηηα Κεραία Οφθαλμοί 1ο μώτο 2ο μώτο 2η κάτω γμάθος 1η κάτω γμάθος Γμαθοπόδιο 1ο πόδι 2ο πόδι

58 Υεηιόπνδα Σππηθά ρεξζαία δώα, θπξίσο λπρηόβηα πλήζσο ηα ζπλαληάκε θάησ από πέηξεο κέζα ζηε ζηξσκλή, ζε θνξκνύο ή αθόκα θαη κέζα ζηα ζπίηηα Σξέθνληαη θπξίσο κε έληνκα, ζθνπιήθηα, αξάρλεο, αθόκα θαη ζθνξπηνύο. Μεγάιεο ζθνιόπελδξεο ηξέθνληαη θαη κε ζαύξεο θαη κηθξά πνπιηά

59 θνινπελδξόκνξθν Γεσθηιόκνξθν θνπηηγεξόκνξθν Ληζνβηόκνξθν

60 Πξαθηηθή αλαγλώξηζε ησλ ηάμεσλ ησλ Υεηινπόδσλ Τάξη Λιθοβιόμοπθα (Lithobiomorpha). ώκα κε 15 άληζα κεηακεξή. Δλαιιαγή κηθξώλ-κεγάισλ κεηακεξώλ. Πόδηα θνληά θαη δπλαηά. Κεθάιη πεπιαηπζκέλν λσηνθνηιηαθά. Τάξη Σκουηιγεπόμοπθα (Scutigeromorpha). 15 δεύγε πνδηώλ. ώκα κε 9 δηαθξηηά κεγάια κεηακεξή. Σα ππόινηπα 6 είλαη κηθξά, ηειείσο θξπκκέλα θάησ από ηα κεγάια. Πόδηα πνιύ καθξηά θαη ιεπηά. Κεθάιη ξαρηαία θπξησκέλν. Τάξη Σκολοπενδπόμοπθα (Scolopendromorpha). ώκα κε 21 ή 23 ηζνκεγέζε κεηακεξή. πλήζσο κεγαιόζσκα (θζάλνπλ κέρξη 30 cm), κε έληνλν ρξσκαηηζκό. Τάξη Γεωθιλόμοπθα (Geophilomorpha). ώκα λεκαηνεηδέο κε πεξηζζόηεξα από 25 κεηακεξή (κέρξη 181).

61 ΚΛΔΗΓΑ ΓΗΑ ΣΟΝ ΠΡΟΓΗΟΡΗΜΟ ΣΧΝ ΣΑΞΔΧΝ ΣΧΝ ΥΔΗΛΟΠΟΓΧΝ 1. Δλήιηθα άηνκα κε 15 δεύγε πνδηώλ. Σα εθθνιαπηόκελα λεαξά άηνκα κε 7 δεύγε πνδηώλ - Δλήιηθα θαη εθθνιαπηόκελα λεαξά άηνκα κε 21 ή πεξηζζόηεξα δεύγε πνδηώλ 2. Δπηά ζηίγκαηα κεκνλσκέλα, ηνπνζεηεκέλα θαηά κήθνο ηεο ξάρεο θνληά ζην πίζσ άθξν ησλ ηεξγηηώλ. Μαθξηέο θεξαίεο κε πνιιά άξζξα. Πόδηα καθξηά. ύλζεηνη νθζαικνί θνπηηγεξόκνξθα - Εεύγε ζηηγκάησλ ηνπνζεηεκέλα πιεπξηθά. Κάζε κεηακεξέο πνπ θέξεη πόδηα έρεη ηεξγίηε. Κεξαίεο θαη πόδηα ζρεηηθά θνληά. Οη νθζαικνί απνηεινύληαη είηε από κεκνλσκέλα νκκαηίδηα είηε από πνιιά καδί ή ειιείπνπλ Ληζνβηόκνξθα 3. Κεξαίεο κε 17 ή πεξηζζόηεξα άξζξα δεύγε πνδηώλ. πλήζσο 4 ή πεξηζζόηεξα νκκαηίδηα ζε θάζε πιεπξά θνινπελδξόκνξθα - Κεξαίεο κε 14 άξζξα. 24 ή πεξηζζόηεξα δεύγε πνδηώλ. Οθζαικνί ειιείπνπλ Γεσθηιόκνξθα 2 3

62 Γηπιόπνδα (Μπξηάπνδα) ώκα επίκεθεο, ζπλήζσο θπιηλδξηθό Μήθνο: 3mm κέρξη 10 cm Κεθαιή: 1 δεπγάξη θνληέο θεξαίεο πνπ απνηεινύληαη από 7 ηκήκαηα, ζηαγόλεο θαη ζηνκαηηθά εμαξηήκαηα Σα 4 κεηακεξή κεηά ην θεθάιη απνηεινύλ ην ζώξαθα πνπ είλαη εθνδηαζκέλνο κε 3 δεπγάξηα πόδηα Ζ θνηιηά απνηειείηαη από κεηακεξή εθνδηαζκέλα κε 2 δεπγάξηα πόδηα ην θάζε έλα (=Γηπιόπνδα) Ζ έμνδνο ηνπ γελλεηηθνύ ζπζηήκαηνο βξίζθεηαη κπξνζηά ζην 3ν κεηακεξέο ηνπ ζώξαθα Αλαπλένπλ κε ηξαρείεο Ζ αλάπηπμε είλαη άκεζε. Δθηόο από ηα 4 πξώηα κεηακεξή ηνπ ζώξαθα, ηα ππόινηπα θέξνπλ 2 δεπγάξηα πόδηα, ην θάζε έλα. Οη θεξαίεο απνηεινύληαη από 7 ηκήκαηα

63 Γηπιόπνδα Σππηθά ρεξζαία δώα, θπξίσο λπρηόβηα πλαληώληαη ζε κέξε πνπ ππάξρεη πγξαζία θαη ζεπόκελε θπηηθή νπζία, θάησ από πέηξεο, ζηε ζηξσκλή, ζε θνξκνύο δέλδξσλ Σξέθνληαη απνθιεηζηηθά κε μεξή θπηηθή νπζία Δίλαη δώα βξαδπθίλεηα. Γηα λα απνκαθξύλνπλ πηζαλνύο ερζξνύο εθθξίλνπλ δηάθνξεο νπζίεο.

64 Γηπιόπνδα

65 Γηπιόπνδα: ξαρηαία όςε ζειπθνύ Πνιπδέζκνπ Γηπιόπνδνπ. Σν θεθάιη είλαη θξπκκέλν θάησ από ην 1 ν κεηακεξέο ηνπ θνξκνύ

66 Γηπιόπνδα Οθζαικνί 2ν κεηακεξέο 1ν μεταμερές Κεξαία Άλσ γλάζνο Βάζε γλάζνπ 1ν πόδη

67 Πνιπμελίδηα Υνξδεπκαηίδηα Πνιπδεζκίδηα Οληζθόκνξθα Ηνπιίδηα Γινκεξίδηα

68 Πξαθηηθή αλαγλώξηζε ησλ ηάμεσλ ησλ Γηπινπόδσλ Τάξη Πολυξενίδια (Polyxenida) Εώα κηθξνζθνπηθά (3-4 mm). Σα ώξηκα απνηεινύληαη από 11 κεηακεξή. Σν ζώκα ηνπο θαιύπηεηαη από αγθάζηα, πνπ ζην πίζσ άθξν ηνπ ζώκαηνο είλαη καθξηά θαη ζρεκαηίδνπλ δύν ζπζάλνπο. σκαηηθό πεξίβιεκα καιαθό, όρη αζβεζηνπνηεκέλν. Τάξη Γλομεπίδια (Glomerida) Σα Γηπιόπνδα ηεο ηάμεο απηήο έρνπλ ηελ ηθαλόηεηα λα ζθαηξνπνηνύληαη. Σα ώξηκα απνηεινύληαη από κεηακεξή. Σν 2ν κεηακεξέο είλαη πνιύ κεγάιν ζε ζρέζε κε ηα άιια. Τάξη Πολυδεζμίδια (Polydesmida) ώκα ζπλήζσο πιαηπζκέλν λσηνθνηιηαθά κε κεηακεξή ζηα ώξηκα άηνκα. Γελ ππάξρνπλ κάηηα. Σν ζώκα θέξεη πιεπξηθέο πξνεμνρέο, ζπλήζσο ζε ζρήκα θαξίλαο, πνπ δίλνπλ ηελ όςε επίπεδεο ξαρηαίαο επηθάλεηαο. Τάξη Ιουλίδια (Iulida) ώκα θπιηλδξηθό, κε πεξηζζόηεξα από 30 κεηακεξή ζηα ώξηκα άηνκα. σκαηηθό πεξίβιεκα έληνλα αζβεζηνπνηεκέλν.

69 ΚΛΔΗΓΑ ΣΧΝ ΣΑΞΔΧΝ ΣΧΝ ΓΗΠΛΟΠΟΓΧΝ ΣΖ ΔΛΛΑΓΑ 1. Κεθάιη θαη δαθηύιηνη θέξνπλ πιεζώξα από νδνλησηά αγθάζηα. ην νπίζζην άθξν ηνπ ζώκαηνο δύν ζύζαλνη από αγθάζηα. Σα ώξηκα άηνκα απνηεινύληαη από 11 δαθηπιίνπο Πνιπμελίδηα - Υσξίο αγθάζηα. Σξηρίδηα ζηνλ θνξκό, όηαλ ππάξρνπλ, απιά. Οη δαθηύιηνη έρνπλ ηνκή εκηθπθιηθή ή θπθιηθή. Φέξνπλ πιεπξηθέο ή λσηνπιεπξηθέο πξνεμνρέο, ή θαζόινπ 2 2. Σνκή δαθηπιίνπ εκηθπιηλδξηθή 3 - Σνκή δαθηπιίνπ ηξία ηέηαξηα ηνπ θύθινπ, κε ή ρσξίο πιεπξηθέο ή λσηνπιεπξηθέο πξνεμνρέο πνπ δίλνπλ κηα όςε ηξαπεδηνεηδή 4 3. Ώξηκα άηνκα κε δαθηπιίνπο. Ο δεύηεξνο δαθηύιηνο πνιύ καθξύηεξνο ζε ζρέζε κε ηνλ απρεληθό θαη ηνπο ππόινηπνπο δαθηπιίνπο. Άηνκα ηθαλά λα ζπζπεηξσζνύλ ζε ζθαίξα Γινκεξίδηα - Ώξηκα άηνκα κε δαθηπιίνπο. Κεθάιη κπηεξό. Πνιύ ζπάληα ζηελ Διιάδα Πνιπδσλίδηα 4. Γαθηύιηνη ηξαπεδηνεηδείο. Οη κεηαδσλίηεο ζρεκαηίδνπλ πιεπξηθέο ή λσηνπιεπξηθέο πξνεμνρέο, ινβνεηδείο ή ζε ζρήκα θαξίλαο, δίλνληαο κηα όςε ζακαξηνύ ή επίπεδεο ξάρεο 5 - Γαθηύιηνη θπιηλδξηθνί. Ώξηκα άηνκα κε κεγάιν αξηζκό δαθηπιίσλ (>30). Οη κεηαδσλίηεο θέξνπλ θαηά κήθνο, ξαβδώζεηο ή απιαθώζεηο, ηνπιάρηζηνλ θνηιηαθά 6 5. Υσξίο νκκαηίδηα 7 - Με νκκαηίδηα (εθηόο από ην 1ν ζηάδην). Σα κάγνπια είλαη πιεπξηθά πξνηεηακέλα. Ώξηκα άηνκα κε δαθηπιίνπο Υνξδεπκαηίδηα 6. ρεκαηίδεηαη ιαηκόο : ν απρεληθόο δαθηύιηνο είλαη κηθξόο θαη ζην πίζσ κέξνο ηνπ θεθαιηνύ ππάξρεη κηα ζηέλσζε. Σν πξόζζην ηκήκα ηνπ θεθαιηνύ ησλ αξζεληθώλ παξνπζηάδεη βαζνύισκα Καιιηπνδίδηα - Γελ ζρεκαηίδεηαη ιαηκόο : ν απρεληθόο δαθηύιηνο είλαη κεγάινο θαη επηθαιύπηεη ην θεθάιη. Σν θεθάιη ησλ αξζεληθώλ δελ παξνπζηάδεη βαζνύισκα Ηνπιίδηα 7. Ώξηκα άηνκα κε δαθηπιίνπο Πνιπδεζκίδηα - Ώξηκα άηνκα κε πεξηζζόηεξνπο από 30 δαθηπιίνπο Πιαηπδεζκίδηα

70 Παπξόπνδα θαη ύκθπια Σα Παπξόπνδα έρνπλ κήθνο κέρξη 2 mm Έρνπλ κάηηα Σν ζώκα ηνπο ξαρηαία θαιύπηεηαη από 6 πιάθεο Έρνπλ 9 δεπγάξηα πόδηα Σξέθνληαη κε λεθξή θπηηθή νπζία. (Μπξηάπνδα) Σα ύκθπια έρνπλ άζπξν ρξώκα, κήθνο κέρξη 6mm Γελ έρνπλ κάηηα Σα ώξηκα άηνκα έρνπλ 12 δεπγάξηα πόδηα Σξέθνληαη θαη απηά κε λεθξή θπηηθή νπζία.

71 Έληνκα Βαζηθνί δηαγλσζηηθνί ραξαθηήξεο: ώκα πνπ δηαηξείηαη ζε θεθάιη, ζώξαθα θαη θνηιηά 1 δεύγνο θεξαηώλ 3 δεύγε ζηνκαηηθώλ εμαξηεκάησλ 3 δεύγε πνδηώλ ζην ζώξαθα πρλά 1 ή 2 δεύγε θηεξώλ

ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ. Οη θπξίαξρνη ηεο Γεο. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώωλ

ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ. Οη θπξίαξρνη ηεο Γεο. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώωλ ΑΡΘΡΟΠΟΓΑ Οη θπξίαξρνη ηεο Γεο ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώωλ Πάηξα 2015 πζηήλνληαο ηα Αξζξόπνδα Πνηα είλαη ηα Αξζξόπνδα θαη γηαηί καο ελδηαθέξνπλ; Δίλαη γύξω καο...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΙΔΗΓΔ ΓΗΑ ΣΟΛ ΠΡΟΓΗΟΡΗΚΟ

ΘΙΔΗΓΔ ΓΗΑ ΣΟΛ ΠΡΟΓΗΟΡΗΚΟ ΠΑΛΔΠΗΣΖΚΗΟ ΑΘΖΛΩΛ ΣΟΚ. ΕΩΟΙΟΓΗΑ-ΘΑΙΑΗΑ ΒΗΟΙΟΓΗΑ ΘΙΔΗΓΔ ΓΗΑ ΣΟΛ ΠΡΟΓΗΟΡΗΚΟ ΑΡΘΡΟΠΟΓΩΛ ΔΓΑΦΟΤ ΚΤΡΗΑΠΟΓΩΛ ΔΛΣΟΚΩΛ ΑΠΟΛΓΤΙΩΛ ΡΔΟΛΣΩΛ ΤΓΑΣΩΛ Α. Ιεγάκις ΑΘΖΛΑ 1997 ΚΛΕΙΔΑ ΓΙΑ ΣΟΝ ΠΡΟΔΙΟΡΙΜΟ ΣΧΝ ΕΝΗΛΙΚΧΝ ΑΡΘΡΟΠΟΔΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ. Δξγαζηεξηαθή άζθεζε. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ

ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ. Δξγαζηεξηαθή άζθεζε. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ Πάηξα 2015 Δμάπνδα Τα Δμάπνδα (πνπ πεξηιακβάλνπλ θαη ηα Έληνκα) θπξηαξρνύλ ζηε μεξά, ηόζν ζε αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΕΩΩΝ Η. Δπγαζηηπιακή άζκηζη: Δξάποδα

ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΕΩΩΝ Η. Δπγαζηηπιακή άζκηζη: Δξάποδα Πανεπιζηήμιο Παηπών Σμήμα Βιολογίαρ Σομέαρ Βιολογίαρ Εώυν ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΕΩΩΝ Η Δπγαζηηπιακή άζκηζη: Δξάποδα Δπιμέλεια: ίνορ Γκιώκαρ Πάηπα 2015 1 ΔΞΑΠΟΓΑ ΠΡΑΚΣΗΚΟΗ ΣΡΟΠΟΗ ΑΝΑΓΝΩΡΗΖ ΣΩΝ ΚΤΡΗΟΣΔΡΩΝ ΣΑΞΔΩΝ ΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ. Ζ πνηθηιόηεηα ησλ εληόκσλ. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ

ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ. Ζ πνηθηιόηεηα ησλ εληόκσλ. ίλνο Γθηώθαο. Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ ΔΝΣΟΜΑ ΗΗ Ζ πνηθηιόηεηα ησλ εληόκσλ ίλνο Γθηώθαο Παλεπηζηήκην Παηξώλ Σκήκα Βηνινγίαο Σνκέαο Βηνινγίαο Εώσλ Πάηξα 2015 Σα Έληνκα είλαη πνιιά... Δμάπνδα Τα Δμάπνδα (πνπ πεξηιακβάλνπλ θαη ηα Έληνκα) θπξηαξρνύλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Αλεξάνδπα Ιωαννίδου :Ειζαγωγή ζηην Παλαιά Εκκληζιαζηική Σλαβική Γ2. ΣΑ ΡΖΜΑΣΑ Γ2.1. Ζ ΣΤΠΟΛΟΓΗΑ ΣΧΝ ΡΖΜΑΣΧΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ Σκήκα Δαζνπνλίαο ΔΦΠ, παξ/κα Δξάκαο, ΣΕΙ Καβάιαο, ΑΝΘΟ ΣΩΝ ΑΓΓΔΙΟΠΔΡΜΩΝ Η εγγελήο αλαπαξαγσγή ησλ αγγεηνζπέξκσλ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Σούλι: γηνξηηλή θνξεζηά 19 νπ αη. Απνηειείηαη από άζπξν πνπθάκηζν, ρξπζνθέληεηε θακληδέια, γηιέθν από κεηαμωηό ξηγωηό ύθαζκα, νινθέληεηε πθαληή

Σούλι: γηνξηηλή θνξεζηά 19 νπ αη. Απνηειείηαη από άζπξν πνπθάκηζν, ρξπζνθέληεηε θακληδέια, γηιέθν από κεηαμωηό ξηγωηό ύθαζκα, νινθέληεηε πθαληή 3 Θωάννινα: Φνξεζηά αξρόληηζζαο 18 νπ αη. Απνηειείηαη από: ρξπζνθέληεην κεηαμωηό πνπθάκηζν, θαβάδη από κεηαμωηό ύθαζκα ζηνιηζκέλν εζωηεξηθά ζηηο πνδηέο, γηιέθν, πηξπηξί θεληεκέλα κε ρξπζό λήκα, δώλε κε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Μνληέινπ αηόκνπ κε βάζε ην πξόηππν ηνπ BOHR Τιηθά Κνθηάθη Κνπίδη ύξκα ρνληξό θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα