Wan Nor Arifin under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. 1 Introduction 1
|
|
|
- Φώτιος Μάγκας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Linear Regression A Short Course on Data Analysis Using R Software (2017) Wan Nor Arifin (wnarifin@usm.my), Universiti Sains Malaysia Website: sites.google.com/site/wnarifin Wan Nor Arifin under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. Contents 1 Introduction 1 2 Preliminaries Load libraries Load data set Linear Regression Data exploration Univariable Multivariable Multicollinearity Interaction Revised models Residuals & Influentials Final model References 33 1 Introduction Multiple Linear Regression is given by E(Y X) = β 0 + β 1 X β p 1 X p 1 = β 0 + β p 1 X p 1 where the X (in bold) denotes a collection of Xs. p is the number of estimated parameters. 2 Preliminaries 2.1 Load libraries library(car) library(psych) 1
2 2.2 Load data set salary = Salaries `?`(Salaries) str(salary) # data from `car`, Salaries for Professors... 'data.frame': 397 obs. of 6 variables: $ rank : Factor w/ 3 levels "AsstProf","AssocProf",..: $ discipline : Factor w/ 2 levels "A","B": $ yrs.since.phd: int $ yrs.service : int $ sex : Factor w/ 2 levels "Female","Male": $ salary : int names(salary) [1] "rank" "discipline" "yrs.since.phd" "yrs.service" "sex" [6] "salary" # - View the levels of categorical variables lapply(salary[c("rank", "discipline", "sex")], levels) $rank [1] "AsstProf" "AssocProf" "Prof" $discipline [1] "A" "B" $sex [1] "Female" "Male" 3 Linear Regression 3.1 Data exploration Descriptive statistics describe(salary[c(3, 4, 6)]) # var 3, 4, 6 are numbers vars n mean sd median trimmed mad min max range yrs.since.phd yrs.service salary skew kurtosis se yrs.since.phd yrs.service salary summary(salary[c(1, 2, 5)]) rank discipline sex AsstProf : 67 A:181 Female: 39 AssocProf: 64 B:216 Male :358 Prof :266 # var 1, 2, 5 are factors 2
3 lapply(salary[c(1, 2, 5)], function(x) summary(x)/length(x) * 100) # in percent $rank AsstProf AssocProf Prof $discipline A B $sex Female Male # - Salary by groups describeby(salary$salary, salary$rank) Descriptive statistics by group group: AsstProf vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se X group: AssocProf vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis X se X group: Prof vars n mean sd median trimmed mad min max range skew X kurtosis se X describeby(salary$salary, salary$discipline) Descriptive statistics by group group: A vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis X se X group: B vars n mean sd median trimmed mad min max range skew X kurtosis se X describeby(salary$salary, salary$sex) Descriptive statistics by group group: Female 3
4 vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis X se X group: Male vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis X se X # lapply(salary[c(1,2,5)], function(x) describeby(salary$salary, x)) # one line code Plots multi.hist(salary[c(3, 4, 6)]) Histogram, Density, and Normal Fit Histogram, Density, and Normal Fit Density Density yrs.since.phd yrs.service Histogram, Density, and Normal Fit Density 0.0e e salary plot(salary) 4
5 rank discipline yrs.since.phd yrs.service sex salary Univariable str(salary) 'data.frame': 397 obs. of 6 variables: $ rank : Factor w/ 3 levels "AsstProf","AssocProf",..: $ discipline : Factor w/ 2 levels "A","B": $ yrs.since.phd: int $ yrs.service : int $ sex : Factor w/ 2 levels "Female","Male": $ salary : int # - Years since PhD, linear.u.phd = glm(salary ~ yrs.since.phd, data = salary) summary(linear.u.phd) Call: glm(formula = salary ~ yrs.since.phd, data = salary) Deviance Residuals: 5
6 Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** yrs.since.phd <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 395 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - Years in service, linear.u.ser = glm(salary ~ yrs.service, data = salary) summary(linear.u.ser) Call: glm(formula = salary ~ yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** yrs.service e-12 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 395 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - Rank, linear.u.ran = glm(salary ~ rank, data = salary) summary(linear.u.ran) Call: glm(formula = salary ~ rank, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max
7 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 394 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - Discipline, linear.u.dis = glm(salary ~ discipline, data = salary) summary(linear.u.dis) Call: glm(formula = salary ~ discipline, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** disciplineb ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 395 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - Sex, linear.u.sex = glm(salary ~ sex, data = salary) summary(linear.u.sex) Call: glm(formula = salary ~ sex, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max
8 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** sexmale ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 395 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - LR test linear.u0 = glm(salary ~ 1, data = salary) summary(linear.u0) Call: glm(formula = salary ~ 1, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 cat(names(salary), sep = " + ") rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex + salary add1(linear.u0, scope = ~rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex, test = "LRT") Single term additions Model: salary ~ 1 Df Deviance AIC scaled dev. Pr(>Chi) <none> e rank e < 2.2e-16 *** discipline e ** yrs.since.phd e < 2.2e-16 *** 8
9 yrs.service e e-12 *** sex e ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 # - p on adding that var = univar 3.3 Multivariable # - All linear.m.all = glm(salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex, data = salary) summary(linear.m.all) Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** yrs.since.phd * yrs.service * sexmale Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 390 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 drop1(linear.m.all, test = "LRT") # p on rmv that var Single term deletions Model: salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex Df Deviance AIC scaled dev. Pr(>Chi) <none> e rank e < 2.2e-16 *** discipline e e-09 *** yrs.since.phd e * yrs.service e * 9
10 sex e Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 # - Stepwise linear.m.step = step(linear.m.all, direction = "both") Start: AIC= salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + sex Df Deviance AIC - sex e <none> e yrs.since.phd e yrs.service e discipline e rank e Step: AIC= salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service Df Deviance AIC <none> e sex e yrs.since.phd e yrs.service e discipline e rank e summary(linear.m.step) Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** yrs.since.phd * yrs.service * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 1.989e+11 on 391 degrees of freedom 10
11 AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 linear.m.step$anova Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC 1 NA NA sex # - Chosen model linear.m1 = glm(salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service, data = salary) summary(linear.m1) Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** yrs.since.phd * yrs.service * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 1.989e+11 on 391 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - LR test drop1(linear.m1, test = "LRT") # p on rmv that var Single term deletions Model: salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service Df Deviance AIC scaled dev. Pr(>Chi) <none> e rank e < 2.2e-16 *** discipline e e-09 *** yrs.since.phd e * yrs.service e *
12 Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' Multicollinearity cbind(summary(linear.m1)$coefficients[, 1:2]) # SE Estimate Std. Error (Intercept) rankassocprof rankprof disciplineb yrs.since.phd yrs.service vif(linear.m1) # VIF GVIF Df GVIF^(1/(2*Df)) rank discipline yrs.since.phd yrs.service Interaction add1(linear.m1, scope = ~. + rank * discipline * yrs.since.phd * yrs.service, test = "LRT") Single term additions Model: salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service Df Deviance AIC scaled dev. Pr(>Chi) <none> e rank:discipline e rank:yrs.since.phd e discipline:yrs.since.phd e rank:yrs.service e discipline:yrs.service e * yrs.since.phd:yrs.service e ** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 # - two interactions: discipline:yrs.service; yrs.since.phd:yrs.service 3.6 Revised models linear.m2 = glm(salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + yrs.since.phd:yrs.service + discipline:yrs.service, data = salary) summary(linear.m2) # interractions included Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service + 12
13 yrs.since.phd:yrs.service + discipline:yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof rankprof e-09 *** disciplineb * yrs.since.phd ** yrs.service yrs.since.phd:yrs.service * disciplineb:yrs.service * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 1.936e+11 on 389 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 vif(linear.m2) # very large VIF GVIF Df GVIF^(1/(2*Df)) rank discipline yrs.since.phd yrs.service yrs.since.phd:yrs.service discipline:yrs.service # - remove yrs.since.phd, yrs.service linear.m1.1 = glm(salary ~ rank + discipline, data = salary) summary(linear.m1.1) Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof *** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** 13
14 --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 393 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # effect of adding them add1(linear.m1.1, scope = ~. + yrs.since.phd + yrs.service, test = "LRT") Single term additions Model: salary ~ rank + discipline Df Deviance AIC scaled dev. Pr(>Chi) <none> e yrs.since.phd e yrs.service e # - add yrs.since.phd linear.m1.2 = glm(salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd, data = salary) summary(linear.m1.2) Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** yrs.since.phd Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 392 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 # - add yrs.service linear.m1.3 = glm(salary ~ rank + discipline + yrs.service, data = salary) summary(linear.m1.3) 14
15 Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof *** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-08 *** yrs.service Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 2.014e+11 on 392 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 summary(linear.m1) # too much discrepancy between model w & w/out yrs.since.phd, yrs.service Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline + yrs.since.phd + yrs.service, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof ** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** yrs.since.phd * yrs.service * --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: 3.633e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: 1.989e+11 on 391 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 15
16 # - the chosen one linear.m3 = linear.m1.1 summary(linear.m3) # salary ~ rank + discipline Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof *** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 393 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: Residuals & Influentials plot(linear.m3) # all defaults 1:4 16
17 Residuals vs Fitted Residuals Predicted values glm(salary ~ rank + discipline) 17
18 Normal Q Q 44 Std. deviance resid Theoretical Quantiles glm(salary ~ rank + discipline) 18
19 Scale Location Std. deviance resid Predicted values glm(salary ~ rank + discipline) 19
20 Residuals vs Leverage 44 Std. Pearson resid Cook's distance Leverage glm(salary ~ rank + discipline) # - Normality hist(resid(linear.m3), main = "Residuals", xlab = "Residuals", ylab = "Frequency") 20
21 Residuals Frequency plot(linear.m3, which = 2) Residuals 21
22 Normal Q Q 44 Std. deviance resid # - Linearity plot(linear.m3, which = 1) Theoretical Quantiles glm(salary ~ rank + discipline) # residuals vs predicted 22
23 Residuals vs Fitted Residuals plot(linear.m3, which = 3) Predicted values glm(salary ~ rank + discipline) 23
24 Scale Location Std. deviance resid Predicted values glm(salary ~ rank + discipline) plot(linear.m3$residuals ~ salary$rank, ylab = "Residuals", xlab = "Rank") # prof. variance is big 24
25 Residuals AsstProf AssocProf Prof Rank plot(linear.m3$residuals ~ salary$discipline, ylab = "Residuals", xlab = "Discipline") 25
26 Residuals A B # - Influentials plot(linear.m3, which = 4) # all D < 1 Discipline 26
27 Cook's distance Cook's distance Obs. number glm(salary ~ rank + discipline) plot(linear.m3, which = 5) # leverage <
28 Residuals vs Leverage 44 Std. Pearson resid Cook's distance Leverage glm(salary ~ rank + discipline) plot(linear.m3, which = 6) 28
29 Cook's dist vs Leverage h ii (1 h ii ) Cook's distance Leverage h ii glm(salary ~ rank + discipline) par(mfrow = c(2, 3)) plot(linear.m3, which = 1:6) 29
30 Residuals Residuals vs Fitted Std. deviance resid Normal Q Q Std. deviance resid Scale Location Predicted values Theoretical Quantiles Predicted values Cook's distance Cook's distance Std. Pearson resid. Residuals vs Leverage Cook's dist vs Leverage h ii ( Cook's distance Cook's distance Obs. number Leverage Leverage h ii par(mfrow = c(1, 1)) # reset # - May need to handle these influential cases, but beyond the context of this workshop - # Somehow, ended up with only cat var, basically an ANOVA summary(aov(linear.m3)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) rank e e < 2e-16 *** discipline e e e-09 *** Residuals e e Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 # - But it depends on your obj. of analysis, predict / compare groups 3.8 Final model # - Accept linear.m3 summary(linear.m3) 30
31 Call: glm(formula = salary ~ rank + discipline, data = salary) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** rankassocprof *** rankprof < 2e-16 *** disciplineb e-09 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 (Dispersion parameter for gaussian family taken to be ) Null deviance: e+11 on 396 degrees of freedom Residual deviance: e+11 on 393 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 2 library(rsq) # R^2 for GLM rsq(linear.m3) [1] # - salary ~ rank + discipline final = cbind(salary[c("rank", "discipline", "salary")], predicted_salary = predict(linear.m3)) final_ranked = final[order(final$rank), ] head(final_ranked) rank discipline salary predicted_salary 3 AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B tail(final_ranked) rank discipline salary predicted_salary 391 Prof A Prof A Prof A Prof A Prof A Prof A # - review back levels/var levels(salary$rank) [1] "AsstProf" "AssocProf" "Prof" 31
32 levels(salary$discipline) [1] "A" "B" # - if rank = 'Prof', discipline = 'B' predict(linear.m3, list(rank = "Prof", discipline = "B"), se.fit = T) $fit $se.fit [1] $residual.scale [1] head(salary[salary$rank == "Prof" & salary$discipline == "B", c("rank", "discipline", "salary")]) rank discipline salary 1 Prof B Prof B Prof B Prof B Prof B Prof B mean(salary[salary$rank == "Prof" & salary$discipline == "B", "salary"]) [1] # - if rank = 'AsstProf', discipline = 'B' predict(linear.m3, list(rank = "AsstProf", discipline = "B"), se.fit = T) $fit $se.fit [1] $residual.scale [1] head(salary[salary$rank == "AsstProf" & salary$discipline == "B", c("rank", "discipline", "salary")]) rank discipline salary 3 AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B AsstProf B mean(salary[salary$rank == "AsstProf" & salary$discipline == "B", "salary"]) [1]
33 References Fox, J., & Weisberg, S. (2017). Car: Companion to applied regression. Retrieved from R-project.org/package=car Kutner, M. H., Nachtscheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied linear statistical model ( 5th ed. Singapore: McGraw-Hill. Revelle, W. (2017). Psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research. Retrieved from Zhang, D. (2017). Rsq: R-squared and related measures. Retrieved from package=rsq 33
Wan Nor Arifin under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. 1 Introduction 1
Poisson Regression A Short Course on Data Analysis Using R Software (2017) Wan Nor Arifin (wnarifin@usm.my), Universiti Sains Malaysia Website: sites.google.com/site/wnarifin Wan Nor Arifin under the Creative
5.1 logistic regresssion Chris Parrish July 3, 2016
5.1 logistic regresssion Chris Parrish July 3, 2016 Contents logistic regression model 1 1992 vote 1 data..................................................... 1 model....................................................
Λογιστική Παλινδρόµηση
Κεφάλαιο 10 Λογιστική Παλινδρόµηση Στο κεφάλαιο αυτό ϑα δούµε την µέθοδο της λογιστικής παλινδρόµησης η οποία χρησιµεύει στο να αναπτύξουµε σχέση µίας δίτιµης ανεξάρτητης τυχαίας µετα- ϐλητής και συνεχών
Εργασία. στα. Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα
Εργασία στα Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα Μ. Παρζακώνης ΜΕΣ/ 06015 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα αποτελέσματα 800 αιτήσεων για δάνειο σε μία τράπεζα. Ο πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των δανείων που εγκρίθηκαν,
Γραµµική Παλινδρόµηση
Κεφάλαιο 8 Γραµµική Παλινδρόµηση Η γραµµική παλινδρόµηση είναι ένα από τα πιο σηµαντικά ϑέµατα της Στατιστική ϑεωρείας. Στη συνέχεια αυτή η πολύ γνωστή µεθοδολογία ϑα αναπτυχθεί στην R µέσω των τύπων για
η π 2 /3 χ 2 χ 2 t k Y 0/0, 0/1,..., 3/3 π 1, π 2,..., π k k k 1 β ij Y I i = 1,..., I p (X i = x i1,..., x ip ) Y i J (j = 1,..., J) x i Y i = j π j (x i ) x i π j (x i ) x (n 1 (x),..., n J (x))
519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008
.. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.
Generalized additive models in R
www.nr.no Generalized additive models in R Magne Aldrin, Norwegian Computing Center and the University of Oslo Sharp workshop, Copenhagen, October 2012 Generalized Linear Models - GLM y Distributed with
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet
Biostatistics for Health Sciences Review Sheet http://mathvault.ca June 1, 2017 Contents 1 Descriptive Statistics 2 1.1 Variables.............................................. 2 1.1.1 Qualitative........................................
Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies
Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies Lab Session #7 Example 5.2 (with 3SLS Extensions) Seemingly Unrelated Regression Estimation and 3SLS A survey of 206
Γενικευµένα Γραµµικά Μοντέλα
Σηµειώσεις για το εργαστήριο υπολογιστών για το µάθηµα Γενικευµένα Γραµµικά Μοντέλα. Μέρος δεύτερο: Γενικευµένα Γραµµικά Μοντέλα στην SPLUS Οι σηµειώσεις γράφτηκαν από το Γιώργο Τζουγά, υποψήφιο διδάκτορα
Supplementary figures
A Supplementary figures a) DMT.BG2 0.87 0.87 0.72 20 40 60 80 100 DMT.EG2 0.93 0.85 20 40 60 80 EMT.MG3 0.85 0 20 40 60 80 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 EMT.G6 DMT/EMT b) EG2 0.92 0.85 5
Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F
Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό
1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5
DirichletReg: Dirichlet Regression for Compositional Data in R
DirichletReg: Dirichlet Regression for Compositional Data in R Marco J. Maier Wirtschaftsuniversität Wien Abstract Full R Code for Maier, M. J. (2014). DirichletReg: Dirichlet Regression for Compositional
FORMULAS FOR STATISTICS 1
FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)
PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI
155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia
Lampiran 1 Output SPSS MODEL I
67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables
Supplementary Appendix
Supplementary Appendix Measuring crisis risk using conditional copulas: An empirical analysis of the 2008 shipping crisis Sebastian Opitz, Henry Seidel and Alexander Szimayer Model specification Table
Table 1: Military Service: Models. Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed
Tables: Military Service Table 1: Military Service: Models Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 Model 6 Model 7 Model 8 Model 9 num unemployed mili mili num unemployed mili 0.489-0.014-0.044-0.044-1.469-2.026-2.026
[2] T.S.G. Peiris and R.O. Thattil, An Alternative Model to Estimate Solar Radiation
![[2] T.S.G. Peiris and R.O. Thattil, An Alternative Model to Estimate Solar Radiation](/thumbs/74/71129035.jpg "[2] T.S.G. Peiris and R.O. Thattil, An Alternative Model to Estimate Solar Radiation")
References [1] B.V.R. Punyawardena and Don Kulasiri, Stochastic Simulation of Solar Radiation from Sunshine Duration in Srilanka [2] T.S.G. Peiris and R.O. Thattil, An Alternative Model to Estimate Solar
Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.
Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και
Ανάλυση της ιακύµανσης
Κεφάλαιο 9 Ανάλυση της ιακύµανσης Η ανάλυση της διακύµανσης είναι µια από τις πλέον σηµαντικές µεθόδους για ανάλυση δεδοµένων. Η µέθοδος αυτή αναφέρετε στη διαµέριση του συνολικού αθροίσµατος τετραγώνων
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Επίλυση: Oneway Anova Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση
ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης
Funktionsdauer von Batterien in Abhängigkeit des verwendeten Materials und der Umgebungstemperatur
Beispiel: Funktionsdauer von Batterien in Abhängigkeit des verwendeten aterials und der Umgebungstemperatur emp. = 15 emp. = 70 emp. = 125 130 155 34 40 20 70 aterial 1 74 180 80 75 82 58 150 188 136 122
Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review
Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample
Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο
Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που
Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις
ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση
APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679
APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 1 Table I Summary of Common Probability Distributions 2 Table II Cumulative Standard Normal Distribution Table III Percentage Points, 2 of the Chi-Squared
Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata
One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is
ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ. Παιεάο Δπζηξάηηνο
ΕΡΓΑΙΑ Εθηίκεζε αμίαο κεηαπώιεζεο ζπηηηώλ κε αλάιπζε δεδνκέλωλ Παιεάο Δπζηξάηηνο ΑΘΗΝΑ 2014 1 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ 1) Δηζαγσγή 2) Πεξηγξαθηθή Αλάιπζε 3) ρέζεηο Μεηαβιεηώλ αλά 2 4) Πξνβιεπηηθά / Δξκελεπηηθά Μνληέια
6.3 Forecasting ARMA processes
122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear
Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis
Does anemia contribute to end-organ dysfunction in ICU patients Statistical Analysis Xue Han, MPH and Matt Shotwell, PhD Department of Biostatistics Vanderbilt University School of Medicine March 14, 2014
Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή
Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή
Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.
ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει
Statistical Inference I Locally most powerful tests
Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided
3 Regressionsmodelle für Zähldaten
Übung zur Vorlesung Kategoriale Daten Blatt 6 Gerhard Tutz, Moritz Berger WiSe 15/16 3 Regressionsmodelle für Zähldaten Aufgabe 21 Analyse des Datensatz bike bike
Bayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
MATHACHij = γ00 + u0j + rij
Stata output for Hierarchical Linear Models. ***************************************. * Unconditional Random Intercept Model. *************************************** MATHACHij = γ00 + u0j + rij. mixed
$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.
η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS
Οδηγίες χρήσης του R, μέρος 2 ο
ΟδηγίεςχρήσηςτουR,μέρος2 ο Ελληνικά Ανπροσπαθήσουμεναγράψουμεελληνικάήναανοίξουμεκάποιοαρχείοδεδομένωνμε ελληνικούςχαρακτήρεςστοr,μπορείαντίγιαελληνικάναδούμελατινικούςχαρακτήρεςμε τόνουςήάλλακαλλικαντζαράκια.τότεδίνουμετηνπαρακάτωεντολήγιαναγυρίσειτοrστα
Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή
ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)
Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.
Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους
Interpretation of linear, logistic and Poisson regression models with transformed variables and its implementation in the R package tlm
Interpretation of linear, logistic and Poisson regression models with transformed variables and its implementation in the R package tlm Jose Barrera-Gómez a jbarrera@creal.cat a Centre for Research in
Modern Regression HW #8 Solutions
36-40 Modern Regression HW #8 Solutions Problem [25 points] (a) DUE: /0/207 at 3PM This is still a linear regression model the simplest possible one. That being the case, the solution we derived before
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme
Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry
An Inventory of Continuous Distributions
Appendi A An Inventory of Continuous Distributions A.1 Introduction The incomplete gamma function is given by Also, define Γ(α; ) = 1 with = G(α; ) = Z 0 Z 0 Z t α 1 e t dt, α > 0, >0 t α 1 e t dt, α >
Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία.
Περιγραφική στατιστική μεθοδολογία. Κυργίδης Αθανάσιος MD, DDS, BΟpt, PhD MSc Medical Research, Μετεκπαίδευση ΕΠΙ ΕΚΑΒ Γναθοπροσωπικός Χειρουργός Ass. Editor, Hippokratia 2 κεφάλαια: Περιγραφική Αναλυτική
LAMPIRAN. Lampiran I Daftar sampel Perusahaan No. Kode Nama Perusahaan. 1. AGRO PT Bank Rakyat Indonesia AgroniagaTbk.
LAMPIRAN Lampiran I Daftar sampel Perusahaan No. Kode Nama Perusahaan 1. AGRO PT Bank Rakyat Indonesia AgroniagaTbk. 2. BACA PT Bank Capital Indonesia Tbk. 3. BABP PT Bank MNC Internasional Tbk. 4. BBCA
Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS
Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία
len(observed ) 1 (observed[i] predicted[i]) 2
![len(observed ) 1 (observed[i] predicted[i]) 2](/thumbs/81/84152930.jpg "len(observed ) 1 (observed[i] predicted[i]) 2")
len(observed ) 1 (observed[i] predicted[i]) 2 i=0 len(observed ) 1 (observed[i] predicted[i]) 2 i=0 model1 = pylab.polyfit(xvals, yvals, 1) pylab.plot(xvals, pylab.polyval(model1, xvals), 'r--', label
1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα
IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος
Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2
International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and
Appendix A3. Table A3.1. General linear model results for RMSE under the unconditional model. Source DF SS Mean Square
Appendix A3 Table A3.1. General linear model results for RMSE under the unconditional model. Source DF SS F Value Pr > F Model 107 374.68 3.50 8573.07
1.1 t Rikon * --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 *
Copyright (c) 004,005 Hidetoshi Shimodaira 1.. 1 1.1 t- 004-10-1 11:4:14 shimo Rikon 0.108355 0.04978.51 0.016136 * --- Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05. 0.1 1 Residual standard error: 0.03808
794 Appendix A:Tables
Appendix A Tables A Table Contents Page A.1 Random numbers 794 A.2 Orthogonal polynomial trend contrast coefficients 800 A.3 Standard normal distribution 801 A.4 Student s t-distribution 802 A.5 Chi-squared
ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)
ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude
Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth
Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider
ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ.
ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ. Κανονική Κατανομή Τυπική Απόκλιση Διακύμανση z τιμές Περιεχόμενα 6 ου μαθήματος Έλεγχος κανονικής
SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018
Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of
4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Solution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', & - #% '##' #( &2(!%#(345#" 6##7
!"!"!!#" $ "# % #" & #" '##' #!( #")*(+&#!', '##' '# '## & - #% '##'.//0 #( 111111111111111111111111111111111111111111111111111 &2(!%#(345#" 6##7 11111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111
ο),,),--,ο< $ι ιι!η ι ηι ι ιι ιι t (t-test): ι ι η ι ι. $ι ι η ι ι ι 2 x s ι ι η η ιη ι η η SE x
η &, ε ε 007!# # # ι, ι, η ιι ι ι ι ι η (.. ι, η ι η, ι & ι!ι η 50, ι ηιη 000 ι, ι, ',!,! )!η. (, ηι, ι ι ι ι "!η. #, ι "ι!η ι, ηι, ι ι ι η. ι, ι ι, ' ι ι ι η ι ι ι ι # ι ι ι ι ι 7. ο),,),--,ο< $ι ιι!η
TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics
TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics Exploring Data: Distributions Look for overall pattern (shape, center, spread) and deviations (outliers). Mean (use a calculator): x = x 1 + x
Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET
Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical
Optimizing Microwave-assisted Extraction Process for Paprika Red Pigments Using Response Surface Methodology
2012 34 2 382-387 http / /xuebao. jxau. edu. cn Acta Agriculturae Universitatis Jiangxiensis E - mail ndxb7775@ sina. com 212018 105 W 42 2 min 0. 631 TS202. 3 A 1000-2286 2012 02-0382 - 06 Optimizing
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Supplementary Materials: A Preliminary Link between Hydroxylated Metabolites of Polychlorinated Biphenyls and Free Thyroxin in Humans
S1 of S11 Supplementary Materials: A Preliminary Link between Hydroxylated Metabolites of Polychlorinated Biphenyls and Free Thyroxin in Humans Eveline Dirinck, Alin C. Dirtu, Govindan Malarvannan, Adrian
1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm
HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm NO KADAR ( pg/ml) ABSORBANSI 1. 0 0.055 2. 15.6 0.207 3. 31.5 0.368 4. 62.5 0.624
Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού
Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions
An Introduction to Splines
An Introduction to Splines Trinity River Restoration Program Workshop on Outmigration: Population Estimation October 6 8, 2009 An Introduction to Splines 1 Linear Regression Simple Regression and the Least
Δείγμα πριν τις διορθώσεις
Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)
2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών
5.6 evaluating, checking, comparing Chris Parrish July 3, 2016
5.6 evaluating, checking, comparing Chris Parrish July 3, 2016 Contents residuals 1 evaluating, checking, comparing 1 data..................................................... 1 model....................................................
Numerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:
ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών
Table A.1 Random numbers (section 1)
A Tables Table Contents Page A.1 Random numbers 696 A.2 Orthogonal polynomial trend contrast coefficients 702 A.3 Standard normal distribution 703 A.4 Student s t-distribution 704 A.5 Chi-squared distribution
ST5224: Advanced Statistical Theory II
ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known
τατιστική στην Εκπαίδευση II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy
DOUGLAS FIR BEETLE TRAP-SUPPRESSION STUDY STATISTICAL REPORT
DOUGLAS FIR BEETLE TRAP-SUPPRESSION STUDY STATISTICAL REPORT Prepared for Dr. Robert Progar U.S. Forest Service Forest Sciences Laboratory Corvallis, Oregon January 2005 By Greg Brenner Pacific Analytics
Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:
Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια
ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΜΕΜ264: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Σε μελέτη της επίδρασης γεωργικών χημικών στην προσρόφηση ιζημάτων και εδάφους, δίνονται στον πιο κάτω πίνακα 13 δεδομένα για το δείκτη
Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων
Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Όρια Πιστότητας (Confidence Limits) 2/4/2014 Υπολογ.Φυσική ΣΣ 1 Τα όρια πιστότητας -Confidence Limits (CL) Tα όρια πιστότητας μιας μέτρησης Μπορεί να αναφέρονται
LAMPIRAN. Fixed-effects (within) regression Number of obs = 364 Group variable (i): kode Number of groups = 26
LAMPIRAN Lampiran 1 Uji Chow Test Model Pertama Hipotesis: Ho: Pooled Least Square Ha: Fixed Effect Method Decision Rule: Tolak Ho apabila P-value < α Fixed-effects (within) regression Number of obs =
Chapter 1 Introduction to Observational Studies Part 2 Cross-Sectional Selection Bias Adjustment
Contents Preface ix Part 1 Introduction Chapter 1 Introduction to Observational Studies... 3 1.1 Observational vs. Experimental Studies... 3 1.2 Issues in Observational Studies... 5 1.3 Study Design...
1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά
1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs
SECTION II: PROBABILITY MODELS
SECTION II: PROBABILITY MODELS 1 SECTION II: Aggregate Data. Fraction of births with low birth weight per province. Model A: OLS, using observations 1 260 Heteroskedasticity-robust standard errors, variant
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
ΔPersediaan = Persediaan t+1 - Persediaan t
Lampiran 4 Data Perhitungan Perubahan Persediaan ΔPersediaan = Persediaan t+1 - Persediaan t No Kode Perusahaan 2011 Persediaan t+1 (2012) Persediaan t (2011) ΔPersediaan a b a-b 1 ADES 74.592.000.000
«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»
ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ