Sertifikat sistema kvaliteta broj Quality Management System Certificate No sistem za prednaprezanje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sertifikat sistema kvaliteta broj Quality Management System Certificate No sistem za prednaprezanje"

Transcript

1 CENTAR ZA PREDNAPREZANJE CENTER FOR PRESTRESSING Sertifikat sistema kvaliteta broj Quality Management System Certificate No SPB SUPER sistem za prednaprezanje Beograd, Bulevar vojvode Mišića 43 tel./fax: (011) , fax: (011) cp@institutims.co.yu

2 CENTAR ZA PREDNAPREZANJE SPB SUPER SISTEM ZA PREDNAPREZANJE

3 TEHNIČKI PODACI SISTEMA ZA PREDNAPREZANJE SPB SUPER

4 3 S A D R Ž A J 1. Korice Prva strana Sadržaj Oznake OPŠTI PODACI Uvod Opšti principi sistema Čelik za prednaprezanje Način ukotvljavanja Prenošenje sile Zaštitne cevi Domen primene Interni kablovi Spoljni kablovi Geotehnička sidra Kosi kablovi Specijalni kablovi Prednaprezanje putem prijanjanja Karakteristike čelika za prednaprezanje Kotve Normalna kotva Fiksna kotva Nastavna kotva Oprema Prese Pumpe Oprema za zaštitu kablova Zaštita kablova cementnom injekcionom smešom Zaštita pokretnih kablova Karakteristike kablova Kablovi od užadi Ø 15,2mm Kablovi od užadi Ø 16,0mm... 14

5 4 1.8 Gubici sile prednaprezanja Uvlačenje klina ( Fps) Elastičnoskraćenjekonstrukcije( Fpe) Trenje ( Fpµ) Vrednosti koeficijenata µ i k Gubici sile prednaprezanja koji zavise od vremena Relaksacija Skupljanje i tečenje betona Ukupni gubici zavisni od vremena Ukupni gubici sile prednaprezanja, početna i trajna sila prednaprezanja Posebne mogućnosti sistema SPB SUPER Prednaprezanje sa jednog kraja Prednaprezanje u više faza Oslobađanje (otpuštanje) kablova Dotezanje, otpuštanje, zamena pokretnih kablova Nastavljanje kablova Drugi vidovi primene Kosi kablovi (zatege) kod mostova Geotehnička sidra Prednaprezanje na stazama putem prijanjanja Privremeni kablovi, manipulacija teškim teretima KOTVE Opis komponenti kotvi Klinovi Čaure i ankerne ploče Podložne ploče Detalji komponenti kotvi Raspored užadi u ankernoj ploči Detalji kotvi Normalna kotva Normalna kotva sa ravnom podložnom pločom i konusnim levkom Normalna kotva sa livenom podložnom pločom sa konusnim otvorom Nastavna kotva Nastavna kotva za skupno nastavljanje Nastavak kablova sa kotvom za pojedinačnu užad SN1/16/ Raspored nastavka užadi po presecima Skica nastavne kotve za pojedinačnu užad SN1/16/ Fiksna kotva Fiksna kotva sa previjenim kablovima... 30

6 Fiksna kotva kao normalna Pasivna kotva Položaj kotvi na čelu nosača Ravna podložna ploča sa konusnim levkom Livena podložna ploča sa konusnim otvorom Marka betona Minimalna karakteristična čvrstoća betona Srednja čvrstoća betona Minimalna čvrstoća betona pri prednaprezanju Armiranje ankerne zone Kotva sa ravnom podložnom pločom i konusnim levkom Kotva sa livenom podložnom pločom Tablični prikaz mera za spirale Pričvršćivanje podložne ploče Kotva sa ravnom podložnom pločom Kotva sa livenom podložnom pločom Tablični prikaz mera Postavljanje kotvi Normalna aktivna kotva Normalna pasivna kotva Nastavna kotva Nastavna kotva za skupno nastavljanje Nastavak sa pojedinačnim kotvama Fiksna kotva Fiksna kotva sa previjenim užadima Fiksna kao normalna kotva Zaštita kotvi Trajna zaštita kotve slojem betona Trajna zaštita kotve poklopcem Trajna zaštita kotve pokretnog kabla Privremeno zaptivanje kotve u toku injektiranja KABLOVI Kablovi Raspored kablova u konstrukciji Linija kablova Tolerancije projektovanog položaja kablova Krivine kablova Oslanjanje i fiksiranje kablova Formiranje i postavljanje kablova u zaštitne cevi Maksimalna masa kablova... 44

7 Dužina sečenja kablova Privremena zaštita kablova od korozije Zaštitne cevi Rebraste metalne cevi Rebraste plastične cevi Glatke plastične cevi Glatke metalne cevi PREDNAPREZANJE Oprema za prednaprezanje Prese za prednaprezanje Tehnički podaci za prese Geometrijski podaci za postavljanje i rad presa Pumpe Tehnički podaci za pumpe Baždarenje Procedura prednaprezanja Priprema radnog mesta Uslovi za izvođenje prednaprezanja Izvođenje prednaprezanja Merenje sile i izduženja Merenje sile Merenje izduženja Bruto izduženje Neto izduženje Poređenje računskog i neto izduženja Mere zaštite za vreme prednaprezanja ZAŠTITA KABLOVA Oprema za zaštitu kablova Tehnički podaci opreme za zaštitu kablova Privremena zaštita kablova Trajna zaštita kablova Trajna zaštita pokretnih kablova (unbonded tendons) Trajna zaštita vezanih kablova cementnom smešom Postavljanje cevčica za injektiranje i ozračivanje 55

8 7 5.5 Operacija zaštite kablova Potrebni uslovi Zaštita kablova u normalnim uslovima Zaštita kablova pri niskim temperaturama Mere zaštite na radu DOKUMENTACIJA PROCESA PREDNAPREZANJA Kvalitet čelika za prednaprezanje Uverenje o kvalitetu kotvi Prethodna ispitivanja sredstava za zaštitu kablova Zapisnik o krojenju i montaži kablova Zapisnik o zatezanju kablova Zapisnik o zaštiti kablova Izveštaj o kontrolnim ispitivanjima čvrstoće injekcione smeše Uverenje o kvalitetu izvedenih radova Identifikacione karte osoblja Centra za prednaprezanje INSTITUTA IMS... 64

9 8 O Z N A K E f pk karakteristična zatezna čvrstoća užadi F pk karakteristična prekidna sila užadi: F pk = A pk f pk F p0,1k karakteristična sila pri izduženju 0,1% užadi F p početna sila kabla na presi F p0 početna sila u kablu nakon prednaprezanja, t=0 F pt sila u kablu u vremenu t F p trajna sila u kablu, t F pm određena sila u kablu F ps gubitak sile prednaprezanja (F p ) usled uvlačenja klinova F pe gubitak sile u kablu usled elastičnog skraćenja konstrukcije F pµ gubitak sile u kablu usled trenja F pt gubitak sile u kablu usled uticaja koji zavise od vremena E modul elastičnosti užadi A pk karakteristična površina preseka užadi µ koeficijent trenja između kabla i zidova cevi K koeficijent slučajnog ugaonog odstupanja kabla Θ zbir svih skretnih uglova kabla u Rad X rastojanje kabla od podložne ploče a,b,c,.. g,h, mere, razmaci, dimenzije i, i s unutrašnji prečnik zaštitne cevi s minimalna dužina užeta za hvatanje L rastojanje kabla od podložne ploče do početka krivine l izduženje kabla a dozvoljeno odstupanje položaja kabla Ø prečnik (užeta, cevi) m broj navoja spirale α ugao u R min minimalni radijus krivine kabla A,B klasa čelika za prednaprezanje MB marka betona w/c vodocementni faktor cementne smeše S - tip prese (npr. S 25) S / tip kotve (npr. S12/16) Ø tip kabla (npr. 7Ø16) PP polipropilen PE polietilen HDPE polietilen visoke gustine UV ultravioletno zračenje

10 9 1. OPŠTI PODACI 1.1 Uvod Sistem SPB SUPER predstavlja dalji razvoj tehnologije prednaprezanja po sistemu SPB koji je u primeni od godine. Dalji razvoj podrazumeva primenu užadi, kao čelika za prednaprezanje, uvedenih evronormom pren 10138/1999 i evropskih propisa EC2 prihvaćenih kao propisa naše zemlje. Sistem SPB SUPER bazira na primeni užadi nominalnog prečnika 15,2 i 16,0 mm sa kompletnom tehnologijom i opremom za sile od 200 do 7700 kn. Primenjuje se za naknadno prednaprezanje betona, geotehničkih sidara, kosih kablova mostova, za specijalne radove i dr. Razvijen je višegodišnjim istraživanjem u Institutu IMS, a testiran u laboratorijama Instituta IMS i Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Autor sistema je mr Branimir Grujić, dipl.građ.inž., a korisnik Institut IMS. 1.2 Opšti principi sistema Čelik za prednaprezanje Kao čelik za prednaprezanje u sistemu SPB SUPER koriste se užad, sastavljena od 7 glatkih žica, nominalnog prečnika 15,2 i 16,0 mm, karakteristika prema pren 10138/1999 i oznaka: EN Y1770S7 15,2, EN Y1860S7 15,2, EN Y1770S7 16,0 i EN Y1860S7 16,0. Užad navedenih karakteristika mogu biti u proizvodnji zaštićeni od korozije potupkom galvanizacije, epoksi premazom, postavljenim u plastičnim cevima sa ili bez masti, odnosno bez ikakve fabričke zaštite, što je najčešće slučaj. Od užadi se obrazuju kablovi koji se sastoje od jednog ili više užeta, po pravilu se nalaze u zajedničkoj zaštitnoj cevi i prednaprežu preko zajedničkih kotvi Način ukotvljavanja Princip ukotvljavanja užadi je mehanički, utiskivanjem zubića klina u čelik za prednaprezanje putem odgovarajućeg bočnog pritiska. Pod pojmom kotva podrazumeva se komplet koji se sastoji od tri osnovna elementa: klin, ploča za ukotvljavanje, ankerna ploča, ili čaura ako se radi o jednom užetu i podložna ploča Klin je konusan, nazubljen sa unutrašnje strane, sastavljen iz tri dela spojenih elastičnim prstenom. Služi za hvatanje užeta. Ploča za ukotvljavanje, ankerna ploča, (ili čaura kada se radi o jednom užetu) služi za ukotvljavanje užadi i prenošenje sile na podložnu ploču. Klinovi i ploče za ukotvljavanje su identični za sve vrste užadi prema tački

11 Prenošenje sile Podložna ploča služi za prenošenje sile prednaprezanja na konstrukciju i sastoji se od sledećih elemenata: ravna ili livena ploča, konusni levak i spiralna armatura. Podložna ploča, ravna ili rebrasta od livenog čelika, služi za oslanjanje ploče za ukotvljavanje, a snabdevena je i priključkom za injektiranje smeše za zaštitu kabla. Konusnim levkom se vrši uvođenje kabla u zaštitnu cev. Spirala služi kao armatura za prijem sila zatezanja u betonu neposredno ispod podložne ploče. Ostala konstruktivna i statička armatura mora biti predviđena u skladu sa proračunom nosača i ankernog bloka Zaštitne cevi Provođenje kablova kroz konstrukciju može biti izvršeno preko kanala i otvora ostavljenih na bilo koji način u betonu. Najčešće se kablovi postavljaju u zaštitne cevi koje mogu biti: rebraste od tankog lima, glatke tankozidne metalne, rebraste plastične (HDPE ili PP) i glatke plastične (HDPE ili PP). 1.3 Domen primene Interni kablovi Najčešća primena kablova sistema SPB SUPER je unutar preseka konstrukcije. Ovi kablovi mogu biti vezani ili slobodni u zavisnosti od sredstava zaštite od korozije: cementna injekciona smeša, mast, vosak ili dr. Vezani kablovi se postavljaju trajno, a slobodni se mogu u toku vremena dotezati ili otpustiti ili se, pak, mogu zamenjivati delimično ili u celini Spoljni kablovi Spoljni kablovi se po pravilu postavljaju u plastičnim cevima izvan preseka nosača i oslanjaju se pored ankernog bloka u pojedinim tačkama u skladu sa linijom kablova. Ovi kablovi mogu biti vezani ili slobodni, mogu se zamenjivati ili dotezati i lako kontrolisati u pogledu stanja korozije. Takođe moguće je postavljanje i novih kablova radi eventualnog ojačanja konstrukcije što se u toku projektovanja i izgradnje predviđa kao mogućnost Geotehnička sidra Sistem SPB SUPER se primenjuje kod izrade geotehničkih sidara: privremenih ili trajnih, sa jednostrukom i višestrukom zaštitom od korozije. Geotehnička sidra se, u pogledu vođenja kabla, ankerovanja u tlo i načina zaštite, projektuju prema konkretnim uslovima i u skladu sa posebnim procedurama za sidra.

12 Kosi kablovi Kosi kablovi za mostove i druge konstrukcije imaju svoje specifičnosti u pogledu mesta uvođenja kabla, vođenja kabla kroz zaštitnu cev, zaštite od korozije i dr. što predstavlja dodatnu tehnologiju sistema SPB SUPER. Ono što je zajedničko, kao princip ukotvljavanja, oprema za apliciranje sile i procedure u vezi s tim, ostaju u važnosti i kod ove primene Specijalni kablovi Koristeći tehnologiju sistema SPB SUPER upotrebljavaju se specijalni kablovi koji služe za prednaprezanje čeličnih konstrukcija, zidova od opeke i drugih materijala, za privremene kablove kod montaže konstrukcija, kao i za podizanje ili spuštanje velikih tereta. Ovi kablovi se primenjuju prema posebnim projektima koristeći opremu i elemente Sistema predviđenih za ove radove Prednaprezanje putem prijanjanja Pojedinačni kablovi 1Ø15,2 i 1Ø16 mogu se upotrebljavati na stazama za proizvodnju prefabrikovanih elemenata konstrukcija prednaprezanjem putem prijanjanja. Užad sastavljena od 3 ili 7 žica manjeg prečnika, nazivnog prečnika Ø5,2 13,0 mm, upotrebljavaju se takođe na stazama uz posebnu opremu, tehnologiju i procedure, koji se nalaze u širem okviru sistema SPB SUPER. 1.4 Karakteristike čelika za prednaprezanje Sistem SPB SUPER je zasnovan na primeni užadi za prednaprezanje sastavljenih od 7 glatkih žica nominalnog prečnika 15,2 i Ø16,0 mm definisanih u evronormi pren , nacrt godine. Geometrijske i mehaničke karakteristike ovih užadi dati su u narednoj tablici. Skraćeni naziv užadi Klasa Prečnik Nazivne vrednosti Zatezna čvrstoća Površina preseka Garantovane vrednosti Modul Elastičnosti Karakteristična prekidna sila Karakteristična sila pri izduženju Max.relaksacija pri sili 0,70 Fpk posle 1000h Ø fpk E Apk Fpk 0,1% Fp0,1k mm N/mm 2 kn/mm 2 mm 2 kn kn % Y1770S7 A 15, Y1860S7 B 15, Y1770S7 A 16, ,5 Y1860S7 B 16, Takođe se u sistemu SPB SUPER mogu primenjivati užad Ø15,2 mm, oznake Y1670S7, niže zatezne čvrstoće (1670 N/mm 2 ) u skladu sa "Pravilnikom o tehničkim normativima za čelične žice, šipke i užad za prednaprezanje konstrukcija (Sl.list SFRJ, 41/1985) i važećom evronormom EN , uz odgovarajuće smanjenje početnih sila.

13 Kotve Normalna kotva Normalna kotva može biti aktivna, ako se preko nje vrši prednaprezanje i pasivna, kada služi samo za ukotvljavanje kabla. Kotva se sastoji od sledećih delova: a) trodelni klin spojen u celinu elastičnim prstenom, b) ankerna ploča (ili čaura kod jednog užeta) sa konusnim otvorima za ukotvljavanje užadi, c) podložna ploča sa konusnim levkom (ravna ili livena sa rebrima) za prenošenje sile prednaprezanja, snabdevena priključkom za injektiranje, d) privremeni (za vreme injektiranja) ili trajni poklopac kotve, e) privremena ploča za potiskivanje klinova kod pasivne kotve. Skice normalnih kotvi prikazane su u poglavlju Fiksna kotva Fiksne kotve se primenjuju kada za to postoje konstruktivni i ekonomski razlozi. Ove kotve su prikazane u poglavlju Nastavna kotva Nastavna kotva služi za produžavanje i nastavljanje kablova pri čemu je moguća i redukcija broja užadi ako je to potrebno. Postoje dve varijante nastavljanja kablova: skupnom kotvom (poglavlje ) ili pojedinačnim kotvama za svako uže posebno (poglavlje ) 1.6 Oprema Oprema za prednaprezanje i zaštitu kablova u sistemu SPB SUPER usklađena je sa kapacitetom kablova i u sadašnjem trenutku pokriva oblast do 37 užadi u jednom kablu. Sva oprema je projektovana, proizvedena i ispitana u Institutu IMS Prese Komplet od 5 presa (S 25, S 160, S 280, S 400 i S 800) pokriva (operativno) u sadašnjem trenutku domen do 37 užadi u jednom kablu. Sve prese su hidraulične, visokog pritiska i višestrukog dejstva. Operacije koje prese vrše uz sadejstvo odgovarajućih pumpi su sledeće: a) hvatanje užadi, b) zatezanje, c) ukotvljavanje (zaklinjavanje), d) vraćanje u početni položaj, e) oslobođenje užadi iz zahvata prese. Hvatanje užadi u presi vrši se automatski pokretanjem funkcije zatezanja do pojave minimalnog pritiska na manometru pumpe (10 30 bara). Tom prilikom presa izgubi 1 3 cm neto hoda. Nastavljajući sa podizanjem pritiska počinje faza zatezanja. Zatezanje se vrši najviše do određene početne sile ili do kraja slobodnog hoda prese.

14 Zatezanje se kod dugačkih kablova i velikog izduženja, preko neto hoda prese, može obavljati u neograničenom broju ciklusa, ponavljajući proceduru jednog ciklusa. Ukotvljavanje (zaklinjavanje) kabla vrši se kada je postignuta početna sila (izduženje) pojedinačnim konstantnim pritiskom na klinove, nezavisno od njihovog pomeranja (uvlačenja) uz istovremeno otpuštanje sile iz prese i njeno prenošenje na kotvu. Nastavljajući sa daljim pritiskom presa se vraća u početni položaj i pri samom kraju hoda oslobađa užad iz zahvata u presi. Skice presa i njihovi tehnički podaci dati su u poglavlju Pumpe Hidrauličke pumpe visokog pritiska ( bara) i odgovarajućeg kapaciteta opslužuju prese za prednaprezanje kako bi ove mogle obaviti svih pet funkcija prema tački Povezane su sa tri (presa za pojedinačno prednaprezanje sa dva) creva visokog pritiska sa presama i ručnim komandama na pumpi prese automatski obavljaju navedene funkcije. Skice pumpi i njihovi tehnički podaci dati su u poglavlju Oprema za zaštitu kablova Zaštita kablova cementnom injekcionom smešom Cementna injekciona smeša spravlja se u električnim mutilicama gde se mešavina cementa, vode i aditiva pretvara u koloidnu smešu pogodnu za injektiranje kablova. Ova injekciona masa direktno se iz mutilice prebacuje u posudu gde se nastavlja dalje blago mešanje uz istovremeno pumpanje preko priključaka u zaštitnu cev kabla. Pumpom se reguliše brzina i pritisak prilikom injektiranja i obezbeđuje konstantan pritisak nakon završenog injektiranja od 12 bara u određenom vremenskom periodu. Tehniki podaci mutilica i pumpi za injektiranje dati su u poglavlju Zaštita pokretnih kablova Slobodni pokretni kablovi zaštićuju se obično mastima ili voskom. Pošto se ovi proizvodi nabavljaju u predviđenom viskozitetu direktno se stavljaju u rezervoar pumpe i na sličan način, kao cementna smeša, utiskuju odgovarajućom pumpom u zaštitne cevi kablova. Tehnički podaci pumpe za masti i vosak dati su u poglavlju Karakteristike kablova Maksimalna dozvoljena početna sila F p = 0,80F pk odnosi se na silu u presi pre prenošenja opterećenja na kotvu, odnosno konstrukciju. Maksimalne početne sile kablova sistema SPB SUPER date su u tablicama i u šrafiranim rubrikama. Proračun elemenata i opreme sistema SPB SUPER izvršeni su u skladu sa odgovarajućim propisima, a sva potrebna ispitivanja prema FIP-ovim preporukama za odobravanje sistema za naknadno prednaprezanje (FIP RECOMMENDATIONS FOR ACCEPTANCE OF POST- TENSIONING SYSTEMS), za važeću najvišu zateznu čvrstoću užadi od f pk = 1860 N/mm 2 i početnu silu F p = 0,80F pk. Projektovane početne sile, u skladu sa odgovarajućim propisima, zavise od namene kablova i vrste konstrukcije i najčešće su manje od datih maksimalnih, a u nekim slučajevima i značajno manje. 13

15 14 Prekoračenje maksimalnih početnih sila u sistemu SPB SUPER su moguća ali su dozvoljena samo uz autorizaciju korisnika sistema Instituta IMS. U tablicama i date su i početne sile F p =0,70F pk, F p =0,75F pk i Fp=0,80F pk, koje se često koriste u konstrukcijama sa unutrašnje vezanim kablovima, kao olakšanje za proračun. Sila prednaprezanja koja deluje na beton neposredno posle zatezanja kabla i prenošenja sile ne sme da bude veća od 0,75F pk prema EC2, poglavlje P(3) Kablovi od užadi Ø 15,2mm Klasa A,Y1770S7 Klasa B,Y1860S7 Tip kabla Karakteristike Površina preseka Apk ( mm 2 ) Prekidna sila Fpk ( kn ) Početna sila Fp ( kn ) Prekidna sila Fpk ( kn ) Početna sila Fp ( kn ) 1 Ø15,2 2 Ø15,2 3 Ø15,2 4 Ø15,2 7 Ø15, ,80 Fpk ,75 Fpk ,70 Fpk ,80 Fpk ,75 Fpk ,70 Fpk Ø15,2 19 Ø15,2 25 Ø15,2 31 Ø15,2 37 Ø15, Kablovi od užadi Ø 16,0mm Klasa A,Y1770S7 Tip kabla Karakteristike Površina preseka Apk ( mm 2 ) Prekidna sila Fpk ( kn ) Početna sila Fp ( kn ) 1 Ø16,0 2 Ø16,0 3 Ø16,0 4 Ø16,0 7 Ø16,0 12 Ø16, ,80 Fpk ,75 Fpk ,70 Fpk Klasa B,Y1860S7 Prekidna sila Fpk ( kn ) Početna sila Fp ( kn ) ,80 Fpk ,75 Fpk ,70 Fpk

16 Gubici sile prednaprezanja Sila prednaprezanja najčešće nije konstantna duž kabla usled trenja kabla o zidove otvora kroz koji prolazi i trenja usled promene pravca kabla. Pored toga ova sila se tokom vremena i smanjuje usled relaksacije čelika, skupljanja i tečenja betona. Prema tome, u jednom preseku kabla imamo početnu silu (F po ) u trenutku prednaprezanja, silu u nekom vremenu t ( F pt ) i trajnu silu, t, ( F p ) uzimajući u obzir i promenu sile usled dejstva stalnog i pokretnog opterećenja nakon prednaprezanja Uvlačenje klina ( F ps ) Početna sila u kablu ( F po ) manja je od početne sile na presi ( F p ) usled uvlačenja klinova u toku prenošenja sile sa prese na kotvu. Prilikom uvlačenja klinova istovremeno, u približno istoj veličini, uvlače se i užad što dovodi do pada sile u kablu usled izgubljenog izduženja. Uvlačenje klinova se javlja na strani aktivne i pasivne kotve. Uvlačenje klinova kod pasivne kotve ne mora uticati na smanjenje početne sile ukoliko se ukupno izduženje kod prese poveća za ovu vrednost. Uvlačenje klinova na strani prese, aktivne kotve, dovodi do smanjenja početne sile u kablu za veličinu izgubljenog izduženja, što može dati značajnu vrednost kod kratkih kablova. Postoje načini da se ovaj gubitak delimično ili potpuno eliminiše uz primenu posebnih procedura koje autorizuje nosilac sistema. U normalnim slučajevima pad sile usled uvlačenja klinova treba uzeti u proračun. Uvlačenje klinova kod aktivne i pasivne kotve je približno isto. Neznatno je veće kod pasivne kotve te su ove vrednosti i za aktivnu i pasivnu kotvu date u narednoj tablici kao relevantne pri proračunu. Uvlačenje Izmereno pri ispitivanju mm Usvojeno za proračun min 2,4 3,0 prosečno 3,6 4,0 max 5,0 5, Elastično skraćenje konstrukcije ( Fpe) Elastično skraćenje konstrukcije dovodi do gubitka ukupne početne sile konstrukcije ukoliko se uteže više od jednog kabla. Ovaj gubitak je značajniji kod jako napregnutih elemenata malog preseka: vešaljke, stubovi i sl.

17 Trenje ( Fpµ) U toku naknadnog prednaprezanja duž kabla javljaju se sile trenja usled promene pravca kabla i njegovog lokalnog odstupanja ( kolebanja ) od teorijskog pravca. Gubitak sile prednaprezanja usled trenja pri naknadnom zatezanju kablova izračunava se prema obrascu gde je: F pµ (x) F p F gubitak sile prednaprezanja u tački x kabla računajući da je x=0 na kotvi, ispod prese, početna sila na presi ( x=0), µ koeficijent trenja između kabla i zidova cevi (kanala) u Rad 1, θ zbir svih skretnih uglova na dužini x bez obzira na smer ili znak u Rad, k nenamerno (slučajno) ugaono odstupanje u odnosu na teorijsku trasu kablova u Rad/m, x rastojanje od kotve (ispod prese) do tačke proračuna u m. Koeficijent trenja µ zavisi od površinskih karakteristika kablova i cevi (otvora), a naročito od prisustva korozije na dodirnim površinama. Vrednosti za ugaono odstupanje k zavise od kvaliteta izvođenja radova: tipa cevi (ili kanala), rastojanja podupirača kabla,stepena vibriranja pri ugradnji betona i dr. Preporučene vrednosti za proračun u tablici odnose se na prosečne uslove uzimajući u obzir da kabl ispunjava približno oko 50% površine poprečnog preseka cevi (otvora). Vrednosti koje se koriste u proračunu mogu se povećati ili smanjiti u okviru datog opsega u zavisnosti od kvaliteta izvođenja, specijalnih mera predostrožnosti, standarda kontrole i dr. pod uslovom da se mogu opravdati Vrednosti koeficijenata µ i k Tip cevi (kanala) pµ (x) = Fp ( µθ+ kx) [ 1 e ] Opseg vrednosti µ k Preporučuje Opseg se za vrednosti proračun Rad -1 Rad / m Preporučuje se za proračun Rebrasta metalna (fleksibilna) (1 10) Rebrasta plastična (1 10) Pojedinačna 3 plastična sa (2 6) mašću Beton (1 10)

18 Gubici sile prednaprezanja koji zavise od vremena Relaksacija Relaksacija je stalni proces koji se odigrava kod čelika pod naponom i zavisi od vrste čelika, početnog napona i temperature. U skladu sa evronormom pren predviđena je proizvodnja užadi samo sa vrlo niskom relaksacijom i ona ne može biti veća od 2,5% pri početnoj sili 0,70F pr. Ova vrednost, mera relaksacije, mora biti data i garantovana od strane proizvođača. Mera relaksacije koja se daje u standardima predstavlja relaksaciju u laboratorijskim uslovima, pri određenoj početnoj sili nakon 1000 časova. Ukupna relaksacija, značajna za proračun trajne sile prednaprezanja, veća je 2 4 puta od mere relaksacije ali se u proračunima uzima prosečno tri puta veća vrednost. a) Mera relaksacije u funkciji početne sile (napona) 6 Relaksacija % od Fpm ,5 4,5 0,6 0,7 0,8 (F pm / F pk ) b) Orijentacione vrednosti pada sile (napona) u toku prvih 1000 časova Vreme u časovima Pad sile (napona) u % u toku vremena u odnosu na 1000 h Skupljanje i tečenje betona Skupljanje betona zavisi od njegovih tehnoloških karakteristika, oblika i dimenzija konstrukcije kao i sredine u kojoj se nalazi. Tečenje betona zavisi od karakteristika betona i konstrukcije, uticaja sredine, vremena i veličine napona. Naročito je važna analiza tečenja i uticaj na pad sile (napona) prednaprezanja kod konstrukcija gde je primenjeno parcijalno prednaprezanje, sprezanje ili slobodna izgradnja i montaža.

19 U Evrokodu EC2, paragraf , date su prosečne vrednosti koeficijenata skupljanja i tečenja, koji služe za proračun gubitaka sile prednaprezanja, ukoliko ispitivanjem primenjenog betona nisu izmereni odgovarajući koeficijenti Ukupni gubici zavisni od vremena Kod određivanja ukupnih gubitaka usled relaksacije čelika, skupljanja i tečenja betona mora se uneti i njihova međusobna povezanost. Naime čista relaksacija ( ) neposredno zavisi od sile (napona) u čeliku koji se usled skupljanja i tečenja betona vremenom smanjuje te se na taj način smanjuje i ukupni gubitak od relaksacije. Formula koja objedinjuje gubitke zavisne od vremena data je u Evronormi EC2, paragraf (9) Ukupni gubici sile prednaprezanja, početna i trajna sila prednaprezanja Za elemente (konstrukcije) koji se naknadno prednaprežu u sistemu SPB SUPER ukupni gubici sile prednaprezanja u vremenu t u nekoj tački duž elementa (konstrukcije) dati su izrazom: 18 F pt = F F F F µ F, gde je: p ps pe p pt F pt sila prednaprezanja u vremenu t, u određenoj tački duž elementa (konstrukcije), F p početna sila na presi ( x=0), F ps gubitak sile prednaprezanja usled uvlačenja klina, F pe gubitak sile prednaprezanja usled elastičnog skraćenja elementa (konstrukcije), F pµ gubitak sile prednaprezanja usled trenja i F pt gubitak sile prednaprezanja usled skupljanja, tečenja i relaksacije u vremenu t. U proračunima stanja konstrukcije moraju se uzeti u obzir i moguće varijacije sile prednaprezanja, kao što su usled povećanja ekscentriciteta kablova, povećanje izduženja i sl. Nakon svih relevantnih proračuna za svaki kabl elementa (konstrukcije) moraju eksplicitno biti navedene dve karakteristične sile: F p početna sila prednaprezanja na presi (x=0) u vremenu t=0 i F p trajna sila prednaprezanja u kritičnom preseku, nakon svih gubitaka, u vremenu t.

20 Posebne mogućnosti sistema SPB SUPER Prednaprezanje s jednog kraja Uvek je racionalno i moguće prednaprezanje sa jednog kraja kada to kritično ne remeti ukupnu silu prednaprezanja duž elementa (konstrukcije). Pasivna kotva, snabdevena privremenom potisnom pločom za klinove, ima istovetnu sigurnost ukotvljavanja kao i aktivna kotva. Povoljniji tok sila duž konstrukcije dobija se ako se polovina kablova prednapreže sa jedne, a polovona sa druge strane Prednaprezanje u više faza Prednaprezanje se može vršiti u neograničenom broju ciklusa, kada je izduženje kabla veće od neto hoda prese. Prednaprezanje se, takođe, može vršiti u više faza u neograničenom vremenu sve dok je kabl slobodan i postoji dovoljna dužina kabla za hvatanje presom Oslobađanje (otpuštanje) kablova Oslobađanje, otpuštanje, kablova je moguće ako je kabl slobodan (nevezan) i ako postoji dovoljna dužina za hvatanje presom. Skupno otpuštanje užadi u kablu je moguće ukoliko je primenjena specijalna aktivna kotva koja to omogućava. Kod primenjene normalne aktivne kotve otpuštanje se vrši presom za pojedinačno prednaprezanje za svako uže posebno Dotezanje, otpuštanje, zamena pokretnih kablova Kada su kablovi postavljeni privremeno ili trajno kao slobodni (nevezani) i kada je ostavljena minimalna dužina za hvatanje moguće je vršiti dotezanje, otpuštanje i zamenu kablova. Ovi kablovi kao trajni mogu biti zaštićeni mastima, voskom ili parafinom i snabdeveni na kotvama specijalnim poklopcima za trajnu zaštitu od korozije Nastavljanje kablova Nastavljanje ili produženje kablova moguće je na dva načina prikazana u poglavlju primenom posebnih nastavnih kotvi i po predviđenoj proceduri. Nastavljanje se vrši kada je kabl već injektiran ili kada je slobodan pri čemu je moguće i povećanje sile ukoliko je to potrebno. Prilikom nastavljanja kabla postoji i mogućnost redukcije broja užadi, odnosno prelazak sa veće na manju silu.

21 Drugi vidovi primene Kosi kablovi (zatege) kod mostova Za primenu ove vrste kablova postoji posebna procedura koja bazira na sistemu SPB SUPER i predstavlja primenu sistema uz određene specifičnosti Geotehnička sidra Svi tipovi kablova prikazani u poglavlju primenjuju se kao geotehnička sidra, privremenog ili trajnog karaktera, sa jednostrukom ili višestrukom zaštitom. Detalji ovih kablova i procedure izvođenja predstavljaju poseban deo tehnologije u okviru sistema SPB SUPER Prednaprezanje na stazama putem prijanjanja Komplet presa S-5, S-7, S-12, i S-25 sa odgovarajućim pumpama i kotvama predstavljaju deo opreme za pojedinačno prednaprezanje užadi od 3 ili 7 žica, prečnika 5,2 do 16,0mm na stazama za proizvodnju prefabrikovanih elemenata prednaprezanjem putem prijanjanja, adheziono prednaprezanje. Proizvodnja prefabrikovanih elemenata na stazama predstavlja posebnu tehnologiju u okviru koje se primenjuje sistem prednaprezanja SPB SUPER Privremeni kablovi, manipulacija teškim teretima Kablovi sistema SPB SUPER se, kao privremeni, primenjuju u montaži drugih konstrukcija ili kod specifičnih načina gradnje. Takođe se primenjuju prilikom manipulacije teškim teretima, najčešće za podizanje ili spuštanje. Za ove svrhe koriste se specijalne kotve koje omogućavaju kontinualni proces ukotvljavanja i oslobađanja kabla u kotvi i njegovog permanentnog držanja u presi.

22 21 2. KOTVE 2.1 Opis komponenti kotvi Tehnička dokumentacija sistema SPB SUPER, dokument sa preciznim geometrijskim i mehaničkim karakteristikama kotvi, opreme i drugog, izrađena je u Centru za prednaprezanje Instituta IMS u skladu sa standardom ISO 9001:2000. Proizvodnja kotvi i opreme za prednaprezanje obavlja se u Centru za prednaprezanje Insituta IMS i drugim specijalizovanim preduzećima prema dokumentaciji i pod kontrolom Centra za prednaprezanje u svemu kako je to predviđeno sistemom kvaliteta ISO 9001: Kvalitativna kontrola različitih elemenata i proizvoda obavlja se po procedurama u toku procesa proizvodnje i na kraju kao završna kontrola. Kontrola uključuje sledeće aktivnosti: provera kvaliteta polaznog materijala, kontrola geometrijskih karakteristika i provere mehaničkih karakteristika proizvoda. Kotve, odnosno komponente kotvi (čaure,ankerne ploče, klinovi i podložne ploče) proizvo-de se u serijama. U svakoj seriji u zavisnosti od tipa kotve određen je najveći broj komada, koji može biti i manji u zavisnosti od porekla polaznog materijala, procesa proizvodnje i kontrole. Za svaku seriju komponenti kotvi ili kompletne kotve izdaje se Uverenje o kvalitetu, nakon svih kontrola i ispitivanja izvršenih po propisanim procedurama Instituta IMS CP u skladu sa sistemom kvaliteta ISO 9001:2000. Uverenje o kvalitetu kotvi izdaje Institut IMS CP ili druga od Istituta IMS ovlašćena institucija. Isporuka kotvi i opreme za prednaprezanje po sistemu SPB SUPER vrši se isključivo od strane Centra za prednaprezanje Instituta IMS Klinovi Trodelni klin za uže Ø16,0mm primenjuje se za kotve tipa S1/16 do S12/16 za ukotvljavanje užadi Ø15,2mm i Ø16,0mm, klase A i B, a klin za uže Ø15,2mm za kotve tipa S19/15 do S37/15, klase A i B. Klinovi se proizvode od specijalnog svetlo vučenog čelika klase Č Posle proizvodnje vrši se površinska obrada da bi se dobila odgovarajuća tvrdoća Čaure i ankerne ploče Čaure služe za pojedinačno ukotvljavanje užadi Ø 15,2 i Ø 16,0mm. Proizvode se od svetlo vučenog čelika Č Ankerne ploče imaju više konusnih otvora za ukotvljavanje užadi prečnika Ø 15,2 i Ø 16,0mm. Proizvode se od čelika Č poboljšanog na zateznu čvrstoću Mpa Podložne ploče Ravna podložna ploča sa konusnim levkom proizvodi se od valjanog lima Č Livena podložna ploča sa konusnim otvorom i konusnim plastičnim levkom proizvodi se od livenog čelika.

23 Detalji komponenti kotvi 1. Klin d 2. Čaura 3. Ankerna ploča b a h Ø 15,2 Ø 16,0 Nominalno mm Tolerancija mm Nominalno mm Tolerancija mm d 30 0,00 0, ,13-0,16 h 48 ± 0,40 50 ± 0,40 1,6 b Tip kotve Nominalno mm a Tolerancija mm Nominalno mm b Tolerancija mm S1/16 50 ± 0, ,00 / -0,16 S2/16 50 ± 0, ,00 / -0,22 S3/16 50 ± 0, ,00 / -0,22 S4/16 50 ± 0, ,00 / -0,22 S7/16 55 ± 0, ± 0,50 S12/16 60 ± 0, ± 0,50 S19/15 65 ± 0, ± 0,60 S37/ ± 0, ± 0,60

24 23 4. Ravna podložna ploča 5. Livena podložna ploča c c h h d d i i c c RAVNA PODLOŽNA PLOČA LIVENA PODLOŽNA PLOČA Tip c d h i * j c d h i * kotve mm mm j S1/16 100±0,5 10±0,3 S2/16 120±0,5 10±0,3 150±0,3 46±1,0 85±0,4 S3/16 150±0,5 20±0,3 200±0,6 52±1,0 91±0,4 130±1,5 150±1,8 70±2,0 52±1,0 91±0,4 S4/16 170±0,5 20±0,3 250±0,6 54±1,0 101±0,4 140±1,5 160±1,8 110±2,5 54±1,0 101±0,4 S7/16 220±0,6 30±0,3 500±0,7 69±1,0 136±0,4 170±1,8 200±1,8 330±3,0 69±1,0 136±0,4 S12/16 290±0,6 40±0,4 600±0,9 84±1,0 182±0,5 220±1,8 250±2,0 390±3,5 84±1,0 182±0,5 S19/16 360±0,6 45±0,4 800±1,0 104±1,0 237±0,5 280±1,8 320±2,0 525±4,0 104±1,0 237±0,5 S25/16 410±0,7 50±0,4 850±1,0 114±1,0 322±0,5 320±2,0 370±2,0 530±4,0 114±1,0 322±0,5 S31/16 460±0,7 55±0,4 900±1,0 124±1,5 322±0,5 340±2,0 390±2,0 565±4,0 124±1,5 322±0,5 S37/16 500±0,7 60±0,4 1000±1,0 135±2,0 322±0,5 370±2,0 430±2,0 630±4,0 135±2,0 322±0,5 Vrednost i data je za cev čiji je spoljni prečnik veći za 2mm od unutračnjeg. Za veću vrednost spoljnjeg prečnika treba povečati i.

25 Raspored užadi u ankernoj ploči S1/16 S2/16 S3/16 S4/16 S7/16 S12/16 S19/15 S25/15 S31/15 S37/15

26 Detalji kotvi Normalna kotva Normalna kotva sa ravnom podložnom pločom i konusnim levkom 1. Skica normalne kotve i b e c h d 2. Osnovni podaci za normalne kotve Tip kotve Broj užadi u kablu Prečnik i klasa užeta Maksimalna sila u kablu a b c d e f g h i 0,80Fpk mm kn mm mm mm mm mm mm mm mm mm S1/ x S2/ , x S3/ , x S4/16 4 A x S7/16 7 B x S12/ x S19/ x ,2 S25/ x S31/15 31 A B x S37/ x

27 Normalna kotva sa livenom podložnom pločom sa konusnim otvorom 1. Skica normalne kotve 2. Osnovni podaci za normalne kotve Tip kotve Broj užadi u kablu Nom. prečnik i klasa užeta Maksimalna sila u kablu 0,80F pk a b c d e f g h i S3/16 mm kn mm mm mm mm mm mm mm mm mm x S4/ ,2 16, x A S7/16 7 B x S12/ x S19/ x S25/ , x A S31/15 31 B x S37/ x

28 Nastavna kotva Nastavna kotva za skupno nastavljanje Nastavna kotva služi za produžavanje i nastavljanje kablova. Primenjuje se kod kablova koji nisu prednapregnuti, koji su delimično ili potpuno prednapregnuti. Ukoliko kabl nije prednapregnut, ili je samo delimično prednapregnut, na vrednost a u tablici 1. dodaje se i veličina izduženja kabla koji se nastavlja. Pri redukciji kabla sa većeg na manji primenjuje se nastavna kotva većeg kabla, ostaju iste sve geometrijske mere, a smanjuje se samo broj užadi u nastavku. 1. Skica nastavne kotve i b l a h 2. Geometrijski podaci Tip kotve Spojnica Potisna ploča Ø l Ø d a b h i mm mm mm mm mm mm SN1/ SN2/ SN3/ SN4/ SN7/ SN12/ SN19/

29 Nastavak kablova sa kotvom za pojedinačnu užad SN1/16/1 1. Skica nastavka 4 Zaptivka c 1 c 2 c 3 i b a h 2. Geometrijski podaci nastavka Tip kabla C 1 C 2 C 3 C 4 a b h i mm mm mm mm mm mm mm mm 1Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø

30 Raspored nastavka užadi po presecima Presek 1, Presek 2, Presek 3, Presek 4 S1Ø16 S2Ø16 S3Ø16 S4Ø16 S7Ø16 S12Ø16 S19Ø15 S25Ø15 S31Ø15 S37Ø Skica nastavne kotve za pojedinačnu užad SN1/16/1 Kotva SN1/16/1 se primenjuje za užad prečnika 16,0 i 15,2mm. Caura Klin S1/16 Opruga Spojnica Ř46 180

31 Fiksna kotva Fiksna kotva sa previjenim kablovima Fiksna kotva se koristi umesto normalne kotve u slučajevima kada postoje konstruktivne mogućnosti i kada je jedan kraj nosača nepristupačan za prednaprezanje. Konstruktivne mogućnosti podrazumevaju dovoljnu masu nosača da se kotva može montirati i ako karakter nosača dozvoljava uvođenje pune sile prednaprezanja na rastojanju d od kraja kotve. Prednost fiksne kotve je u njenoj ceni koja je znatno niža od cene normalne kotve. Neparno uže se previja preko ploče i završava nakon ulaska u zaštitnu cev iza devijatora. 1. Skica fiksne kotve sa previjanjem užadi c B Zaštitna cev Cev za ozracivanje b A min. 30 mm Detalj B Plasticna lepljiva Devijator Zaptivka traka a Podložna ploca Uže Držac užeta d Tip 2. Geometrijski podaci a b c d kabla mm mm mm mm 2Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø

32 Fiksna kotva kao normalna Fiksna kotva izrađena od normalne kotve (prema skici) primenjuje se kada je konstrukcija nepristupačna sa jedne strane a uvođenje sile prednaprezanja neophodno na samom čelu nosača, kao kod normalne kotve. Kotva prilikom betoniranja konstrukcije ostaje u betonskoj masi izuzev cevčice za injektiranje (ozračivanje). Cev za injektiranje (ozracivanje) Zaptivna masa ispod ploce i oko užadi Potisna ploca min 30mm Pasivna kotva Pasivna kotva se primenjuje kada je moguće prednaprezanje kabla samo sa jedne strane iz razloga ekonomičnosti i/ili kada je pristup sa jedne strane konstrukcije prostorno ograničen. Izrađuje se (prema skici) kao nomalna kotva sa skraćenim užadima kabla i postavljanjem potisne ploče za klinove. Nakon prednaprezanja uklanja se potisna ploča, postavlja se cev za injektiranje/ozračivanje i betonira zaštitni sloj. Cev za injektiranje (ozracivanje) Zaštitni sloj Potisna ploca min 30mm

33 Položaj kotvi na čelu nosača U tablicama 1. i 2. dat je minimalni razmak kotvi (a) i odstojanje kotvi od ivice nosača (b) u zavisnosti od veličine sile u kablu i kvaliteta betona. Minimalne vrednosti a i b određene su na osnovu proračuna i sprovedenih ispitivanja na uzorcima za prenos sile prema FIP preporukama. Minimalna širina čela nosača mora biti 2b, kada su kotve raspoređene u jednoj liniji. Veće vrednosti rastojanja a i b, kada za to postoje mogućnosti, olakšavaju armiranje nosača i montažu kablova Ravna podložna ploča sa konusnim levkom b a b a Tablica 1 Razmak mm a b Tip kotve MB S1/16 S2/16 S3/16 S4/16 S7/16 S12/16 S19/15 S25/15 S31/15 S37/ Vrednosti rastojanja a i b mogu biti veće od datih minimalnih i ne moraju biti iste u horizontalnom i vertikalnom pravcu, odnosno mogu biti minimalne u jednom, a veće u drugom.

34 Livena podložna ploča sa konusnim otvorom b a b a Tablica 2 Razmak Tip kotve S3/16 S4/16 S7/16 S12/16 S19/15 S25/15 S31/15 S37/15 mm a b MB Vrednosti rastojanja a i b mogu biti veće od datih minimalnih i ne moraju biti iste u horizontalnom i vertikalnom pravcu, odnosno mogu biti minimalne u jednom, a veće u drugom.

35 Marka betona Vrednosti marke betona MB u tablicama 1 i 2 (2.3.1 i 2.3.2) date su pod pretpostavkom da se pri prednaprezanju koristi maksimalna sila u kablu od 0,80F pk. Ukoliko je sila manja razmaci kotvi a i b mogu se umanjiti vodeći računa o dimenzijama podložne ploče i spirale Minimalna karakteristična čvrstoća betona Minimalna karakteristična čvrstoća betona u konstrukciji u trenutku prednaprezanja maksimalnom silom u kablu (0,80F pk ) može iznositi: MB 30 f ck,o = 30MPa MB 45 f ck,o = 45MPa MB 60 f ck,o = 60MPa Srednja čvrstoća betona Srednja čvrstoća betona u konstrukciji u trenutku prednaprezanja maksimalnom silom u kablu (0,80F pk ) može iznositi: f cm,o = f ck,o + 5 (MPa) Minimalna čvrstoća betona pri prednaprezanju Ukolikose pri prednaprezanju koristi manja sila od moguće maksimalne u kablu (0,80F pk ), čvrstoće betona f ck,o i f cm,o mogu se uzeti srazmerno manje od predviđenih za maksimalnu silu. Čvrstoća betona konstrukciji u trenutku prednaprezanja ne treba nikad biti ispod 30MPa, tj. f cm,o 30MPa. 2.4 Armiranje ankerne zone Armiranje nosača na mestima gde se vrši uvođenje sile prednaprezanja vrši se na osnovu statičkog proračuna u skladu sa Pravilnikom o tehničkim normativima za beton i armirani beton (BAB 87). Količina, vrsta i položaj obične armature proizilaze iz statičkog proračuna naročito uzimajući u obzir članove 64,68,70,137,138,177,180 i 181 BAB-a. Samo prenošenje sile sa kotve na nosač vrši se preko ravne ili livene podložne ploče na zamišljenu prizmu koja proizilazi iz minimalnih razmaka kotvi na čelu nosača armiranu odgovarajućom spiralom. U posebnim slučajevima spirala može biti zamenjena roštiljem armature raspoređenih po dubini čiji prečnik armature, razmah pojedinih šipki i roštilja mora odgovarati merama datih za spirale. Za spirale se upotrebljava glatka betonska armatura kvaliteta Č.0300 JUS C.K2.052 Ukoliko je dužina uzengije veća od proizvodne dužine armature mora se uraditi nastavak koji ne umanjuje mehaničke karakteristike čelika (čeono varenje ili slično).

36 Kotva sa ravnom podložnom pločom i konusnim levkom Kotva sa livenom podložnom pločom Tablični prikaz mera za spirale Tip kotve Spoljni prečnik e Prečnik armature f Hod spirale g Broj navoja m Ukupna dužina spirale Masa spirale mm mm mm kom. cm kg / kom. S1/ ,40 S2/ ,84 S3/ ,52 S4/ ,90 S7/ ,73 S12/ ,13 S19/ ,66 S25/ ,32 S31/ ,00 S37/ ,73

37 Pričvršćivanje podložne ploče Podložne ploče se pričvršćuju zavrtnjima za oplatu konstrukcije. Dužina zavrtnjeva zavisi od debljine oplate Kotva sa ravnom Kotva sa livenom podložnom pločom podložnom pločom M M a b d a d 2 b Tablični prikaz mera Tip kotve a b d1 d2 mm Zavrtanj M S1/ M6 S2/ M8 S4/ M10 S7/ M10 S12/ M10 S12/ M12 S19/ M12 S25/ M12 S31/ M12 S37/ M12

38 Postavljanje kotvi Postavljanje kotvi vrše stručni radnici obučeni za rad u sistemu SPB SUPER ili stručnjaci Centra za prednaprezanje. Postavljanje kotvi se obavlja prema proceduri CP Normalna aktivna kotva Kotva se postavlja prema skicama 1. u poglavljima i Postavljanje normalne ankerne kotve započinje ugrađivanjem podložne ploče. Podložna ploča, sa fiksiranim levkom i spiralom, pričvršćuje se odgovarajućim zavrtnjevima za oplatu na tačno određenom mestu. Spoj konusne i zaštitne cevi se izolira plastičnom lepljivom trakom. Nakon betoniranja i očvršćavanja betona skida se oplata, očisti podložna ploča i na već uvučen kabl postavlja ankerna ploča. Užad kabla se što pravilnije rasporede u konusne rupe ploče za ukotvljavanje i skrate na neophodnu dužinu za hvatanje presom. Na kraju se postavljaju klinovi i blagim udarcima specijalnom alatkom fiksiraju u svojim ležištima. Time je kotva pripremljena za proces prednaprezanja Normalna pasivna kotva Kotva se postavlja prema skici u poglavlju Procedura postavljanja pasivne kotve je istovetna sa procedurom aktivne izuzev što se nakon fiksiranja klinova montira potisna ploča i zavrtnjima pritegne. Takođe, užad se skraćuju na meru od oko 5 cm od površine ploče za ukotvljavanje Nastavna kotva Nastavna kotva za skupno nastavljanje Bez obzira da li je kabl koji se nastavlja injektiran ili ne procedura postavljanja nastavka prema skici u poglavlju je sledeća: poravnavanje užadi već postavljene kotve na 3 cm od ankerne ploče, navlačenje na novi kabl zaštitnog cilindra sa konusnim levkom, raspoređivanje užadi u konusne otvore ploče za ukotvljavanje, postavljanje i fiksiranje klinova, postavljanje i pritezanje potisne ploče, skraćivanje užadi kabla koji se nastavlja na 3 cm od ankerne ploče, navrtanje spojnice za nastavak, postavljanje zaptivke i pričvršćivanje cilindra i spajanje i izolacija konusne i zaštitne cevi plastičnom lepljivom trakom i izvođenje cevčice za ozračivanje van konstrukcije. Na taj način je spoj pripremljen za betoniranje susedne konstrukcije Nastavak sa pojedinačnim kotvama Kabl koji se nastavlja može biti injektiran ili ne što ne utiče na proceduru nastavljanja. Ova procedura se obavlja prema skici 1. u poglavlju kako sledi: skraćivanje užadi kabla koji se nastavlja prema poglavlju i , navlačenje kotve SN1/16/1 na svako uže kabla koji se nastavlja, navlačenje na kabl za nastavak zaštitnog cilindra sa konusnim levkom, uvlačenje pojedinačnih užadi u kotve SN1/16/1 počevši od preseka C 4 ka C 1,

39 38 postavljanje zaptivke i pričvršćivanje cilindra, spajanje i izolacija konusne i zaštitne cevi lepljivom plastičnom trakom, i postavljanje cevčica za ozračivanje injektiranje van konstrukcije. Kada su svi kablovi nastavljeni može se pristupiti betoniranju naredne konstrukcije Fiksna kotva Fiksna kotva sa previjenim užadima Fiksna kotva sa previjenim raspletenim užadima formira se prema skici 1. u poglavlju prema sledećem postupku: savijanje užadi na polovini dužine na odgovarajući prečnik, navlačenje devijatora i spirale, pričvršćivanje užadi za podložnu ploču, postavljanje cevčica za ozračivanje, spajanje devijatora i zaštitne cevi, izolacija veze plastičnom lepljivom trakom i zaptivanje ulaza kabla u devijator odgovarajućim plastičnim kitom Fiksna kao normalna kotva Fiksna kotva izrađena kao normalna kotva prikazana je na skici u poglavlju Postavlja se kako sledi: navlačenje podložne ploče sa zavarenim levkom i spiralom na kraju kabla, raspoređivanje užadi u konusne otvore ploče za ukotvljavanje, postavljanje i fiksiranje klinova, postavljanje i pritezanje potisne ploče, skraćivanje užadi na 1 2 cm od potisne ploče, spajanje i izolacija konusne i zaštitne cevi lepljivom plastičnom trakom i izvođenje cevi za injektiranje/ozračivanje van konstrukcije, fiksiranje kompletne kotve na projektovanom mestu u konstrukciji.

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα