Ines Sutić, univ.spec.oec.
|
|
|
- Ἄδραστος Δημαράς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ines Sutić, univ.spec.oec.
2 PRIMARNA EKONOMSKA FUNKCIJA TERMINSKIH TRŽIŠTA JE UPRAVLJANJE CJENOVNIM RIZIKOM PRI ČEMU JE NAJUČESTALIJA STRATEGIJA TRGOVANJA - HEDGING
3 Trgovanje na burzi Promptno trgovanje (Trenutačno ili Spot tržište) Terminsko (Buduće ili futures tržište) klasični kupoprodajni poslovi koji podrazumijevaju promptnu isporuku robe. Na njemu sudjeluju proizvođači, prerađivači i trgovci čija je proizvodnja i trgovina značajno vezana za sirovinski sektor. Oni se nadmeću kako bi postigli što povoljnije cijene u svojim transakcijama vezanim za neposredne isporuke. Na terminskom tržištu sklapaju se ugovori (futures) o kupnji ili prodaji robe s isporukom u dogovorenom budućem razdoblju. Cijene postignute na terminskom tržištu razlikuju se od onih na spot tržištu. Osim proizvođača, prerađivača i trgovaca, koji se sklapanjem terminskih ugovora štite od promjena cijena, na terminskom tržištu sudjeluju i financijski investitori, te špekulanti.
4 TRGOVANJE NA ROBNIM BURZAMA Na robnim burzama možemo: - kupiti/prodati robu ( spot/promptno tržište postajemo vlasnici robe ) - kupiti/prodati terminski ugovor ( terminsko/buduće tržište - možemo postati vlasnici robe po isteku terminskog ugovora fizička isporuka ili možemo na drugi način zatvoriti svoju poziciju gotovinska namira, prebijanje pozicije, zamjena za robe ) - kupiti/prodati opcije na terminske ugovore
5 Preduvjeti razvoja terminske trgovine 1. Standardizacija, Količina, mjesto, vrijeme, kvaliteta. 2. Mogućnost prebijanja pozicija, 3. Sustav margina.
6 Razlozi funkcioniranja hedginga Promptno terminska veza cijena Promjene promptnih cijena automatski uzrokuju promjene terminskih cijena Terminske cijene se izjednačuju s promptnima pri isporuci
7 Definicija hedginga Hedging je skup tehnika i instrumenata kojima je svrha pokriće od rizika skoka ili pada cijena predmeta trgovanja. zaključavanje cijene
8 Vrste hedginga Dugi hedge - osiguranje kupovne cijene Kratki hedge osiguranje prodajne cijene Unakrsni hedge Neuravnoteženi hedge
9 Uloga baze Baza tj. njena uobičajena vrijednost je temeljna determinanta rezultata hedžinga, ona određuje: 1. Da li uopće koristiti hedžing? 2. Na koji mjesec isporuke hedžirati? 3. Kad zatvoriti hedžing? Korištenjem hedžinga investitor prebacuje rizik sa praćenja promjena cijena na praćenje promjena baze
10 Uloga baze Kratki hedge- duga baza (smanjenje baze) Dugi hedge- kratka baza (povećanje baze) Hedging račun sustav margina
11 PRIJE USPOSTAVE HEDGINBG PROGRAMA POTREBNO JE POZNAVATI BREAKEVEN COSTS KAKO BI ZNAO REZULTAT HEDGINGA S OBZIROM NA OČEKIVANU BAZU.
12 HEDGING S TERMINSKIM UGOVORIMA - PRIMJERI
13 Ines Sutić, univ.spec.oec.
14 Opcije su izvedeni instrumenti 1. Opcija 2. Terminski ugovor 3. Roba, dionica, indeks, itd.
15 Opcijski ugovor sadrži: Tip aktive na koji se opcija odnosi; Ugovorena cijena (Strike price); Rok dospijeća.
16 Vrste opcija Obzirom na mogućnost izvršenja opcije, 1.Američka opcija, 2.Europska opcija, Obzirom na prava koja se stječu, 1.Call opcija, 2.Put opcija. Financijske & Robne, Burzovne &Vanburzovne, Leaps opcije
17 Osnovna obilježja opcija Odabir između alternativa, Ograničeni rok trajanja, Premija.
18 Subjekti u trgovini opcijama - Kupac call opcije - Prodavatelj call opcije - Kupac put opcije - Prodavatelj put opcije
19 KUPNJA CALL OPCIJE DOBITAK X cijena GUBITAK Izvršna cijena opcije (strike price) Izvršna cijena opcije + opcijska premija BREAK EVEN POINT 4 mj do isteka opcije; mjesec dana do isteka opcije; u trenutku dospijeća opcije
20 Usporedba kupnje call opcije i prodaje terminskog ugovora
21 Prednosti kupnje call opcije u odnosu na izravnu kupnju terminskog ugovora su: limitirani rizik potrebna su manja sredstva za otvaranje opcijske pozicije efekt poluge Nedostaci ove strategije su: ograničeni vijek trajanja opcije viši prag rentabilnosti (strike price + premija) veća vjerojatnost 100%-tnog gubitka ulaganja
22 Alternative kupca call opcije
23 PRODAJA CALL OPCIJE Izvršna cijena opcije (strike price) DOBITAK X Izvršna cijena opcije + opcijska premija BREAK EVEN POINT GUBITAK cijena 4 mj do isteka opcije; mjesec dana do isteka opcije; u trenutku dospijeća opcije
24 KUPNJA PUT OPCIJE DOBITAK X GUBITAK cijena Izvršna cijena opcije - opcijska premija BREAK EVEN POINT Izvršna cijena opcije (strike price) 4 mj do isteka opcije; mjesec dana do isteka opcije; u trenutku dospijeća opcije
25 Usporedba kupnje put opcije i kupnje terminskog ugovora D ob ita k i gu bit ak po bu šel u $ Kupnja put opcije Prodaja termin. ugovora $ Terminska cijena kukuruza na isteku opcije (po bušelu) Izvor: Allaire, Kearney: Understanding leaps, 2003.g.
26 Uz limitirani rizik, najčešde navođene prednosti kupnje put opcija su: manje sredstava je potrebno za kupnju opcije znatan profitni potencijal (ali ne i neograničen, jer terminska cijena ugovora može padati samo do nule) efekt poluge Nedostaci ove strategije su: ograničeni vijek trajanja opcije veća mogućnost gubitka čitavog ulaganja niži prag rentabilnosti (kod put opcija; break-even point = izvršna cijena premija)
27 PRODAJA PUT OPCIJE Izvršna cijena opcije - opcijska premija BREAK EVEN POINT Izvršna cijena opcije (strike price) GUBITAK X DOBITAK cijena 4 mj do isteka opcije; mjesec dana do isteka opcije; u trenutku dospijeća opcije
28 Premija i vrijednost opcije KOMPONENTE PREMIJE: 1. Stvarna ili intrinzična vrijednost opcije 2. Vremenska ili ekstrinzična vrijednost opcije
29 Vrijednost opcije 1. Stvarna ili intrizična vrijednost opcije paritet koliko je neka opcija u novcu 2. Vremenska ili ekstrinzična vrijednost opcije određena je: Kratkoročna kamatna stopa Veća kratkoročna kamatna stopa Manja opcijska premija
30 VRIJEDNOST Vremenska ili ekstrinzična vrijednost opcije Vrijeme premija opada što se više bliži vrijeme isteka opcije 0,80$ 0,60$ 1,00$ 0,40$ 0,20$ 90 dana 60 dana 30 dana istek VRIJEME
31 Vremenska ili ekstrinzična vrijednost opcije Nestalnost cijene Veća volatilnost Veća opcijska premija
32 Primjer vrednovanja opcije: 1. siječnja cijena opcije na ožujski ugovor pšenice iznosi 30$/bu. Ekstrizična vrijednost opcije određena je na razini od 1$ mjesečno. Koliko bi iznosila opcijska premija na call opciju sa sljedećim izvršnim cijenama: a) 25 $ b) 30 $ c) 32 $ a) 8$ b) 3$ c) 1$
33 Delta (δ): odražava postotnu promjenu opcijske premije izazvanu promjenom cijene terminskog ugovora. Gama (γ): mjeri koliko se brzo mijenja delta u odnosu na promjenu cijene terminskog ugovora.
34 STRATEGIJE TRGOVANJA OPCIJAMA Kupnja & prodaja opcija Napredne strategije trgovanja opcijama: 1. Pisanje pokrivene opcije 2. Opcijski spread 3. Sttradle 4. Strangle 5. Hedging sa opcijama
35 HEDGING S OPCIJAMA PRIMJERI
36 Primjer 1: HEDGING S OPCIJAMA Proizvođač robe X je dogovorio isporuku 1000 kom robe na rok od tri mjeseca unaprijed po tadašnjoj LME cijeni. Trošak proizvodnje robe X iznosi 1200 USD/kom i svaka cijena ispod navedene proizvođača ostavlja na gubitku. Trenutna terminska cijena robe X za rok isporuke od tri mjeseca je 1300 USD/kom i ona u potpunost odgovara proizvođaču. Ipak, on smatra da bi cijena robe X za tri mjeseca mogla biti još i veća, a ne želi svoju poziciju ostaviti nepokrivenu i tako riskirati velike gubitke u slučaju preokreta trenda. Na tržištu se također nudi put opcija na izvršnu cijenu od 1300 USD/kom i premiju od 50 USD/kom. Nakon tri mjeseca spot cijena robe X iznosi 1200 USD/kom. a) Koja strategija trgovanja odgovara proizvođaču? b) Zašto je proizvođač tako postupio? c) Koje pozicije zauzima i koji financijski rezultat ostvaruje proizvođač u ovom slučaju? d) Kad bi spot cijena nakon tri mjeseca bila 1400 USD/kom, umjesto 1200 USD/kom kako bi postupio i koji bi rezultat ostvario proizvođač robe X?
37 a) Kratki opcijski hedge b) Zaštita od pada cijene (osiguranje prodajne cijene), a ne želi propustiti priliku povoljnije prodaje ako se cijena poveća pa koristi opcijski hedge c) Proizvođač je ostvario 50USD/kom dobiti na terminskoj poziciji, što je povećalo njegovu prodajnu cijenu sa 1200 USD/kom na 1250 USD/kom i ukupna dobit proizvođača je ,00 USD. d) Pustio bi opciju da istekne i prodao po 1400 USD/kom koja bi bila umanjena za trošak plaćene premije tj. zarada proizvođača bi iznosila 1350 USD/kom. DANAS ZA 3 mj. REZULTAT PROMPTNO TRŢIŠTE Dogovara prodaju 1000 kom robe X za tri mjeseca Isporuka robe po 1200$/kom x 1000kom = ,00 $ Nema dobiti samo pokriće troškova proizvodnje TERMINSKO TRŢIŠTE Kupuje put opcije uz izvršnu cijenu od 1300 USD/kom i premiju od 50USD/kom. Iskorištava opciju i prodaje po 1300 USD/kom x 1000 kom = ,00 USD premija 50USD/kom x 1000 kom (50.000,00 USD) = ,00 USD Ostvaruje cijenu od 1250 USD/kom i ekstraprofit od 5.000,00 USD
38 Primjer 2: HEDGING S OPCIJAMA Proizvođač robe X dogovorio je isporuku kom robe X na rok od 5 mjeseci po tadašnjoj spot cijeni. Trenutna spot cijena je 75 $/kom i u potpunosti odgovara proizvođaču. Međutim, on smatra kako bi cijena u narednih 5 mjeseci mogla biti viša od trenutne. U ponudi ima slijedeće opcije: CALL OPCIJA PUT OPCIJA Izvršna cijena Premija Izvršna cijena Premija 74 USD/kom 10 USD/kom 73 USD/kom 4 USD/kom 75 USD/kom 8 USD/kom 74 USD/kom 6 USD/kom 76 USD/kom 6 USD/kom 75 USD/kom 8 USD/kom 77 USD/kom 4 USD/kom 76 USD/kom 10 USD/kom a) Kako bi postupio proizvođač u navedenom slučaju ako bi koristio strategiju kratkog MinMax Hedginga? b) Ako cijena robe X nakon 5 mjeseci bude 80 USD/kom kako će postupiti proizvođač i koji će financijski rezultat ostvariti? c) Ako cijena robe X nakon 5 mjeseci bude 70 USD/kom kako će postupiti proizvođač i koji će financijski rezultat ostvariti? d) Ako cijena robe X nakon 5 mjeseci bude nepromijenjena tj. 75 USD/kom kako će postupiti proizvođač i koji će financijski rezultat ostvariti?
39 a) Proizvođač će u tom slučaju prodati call opciju sa izvršnom cijenom od 77 USD/kom i za to naplatiti premiju od 4 USD/kom i za taj novac (4 USD/kom) će kupiti put opciju s izvršnom cijenom od 73 USD/kom. Time će postaviti donju i gornju cijenu prodaje. b) Ako cijena robe X nakon tri mjeseca bude 80 USD/kom imatelj call opcije će iskoristiti svoju opciju i ukupan prihod proizvođača je 77 USD/kom x kom = ,00 USD Kupljenu put opciju bi pustio da istekne. c) Ako cijena robe X nakon tri mjeseca bude 70 USD/kom proizvođač bi iskoristio put opciju i prodao robu X po 73 USD/kom te bi ostvario prihod od ,00 USD. d) Ako cijena robe nakon tri mjeseca ostane ista tj. 75 USD/kom proizvođač bi pustio put opciju da istekne, što bi napravio i kupac call opcije, dakle dobit bi bila jednaka ,00 USD.
40 Primjer 3: HEDGING S OPCIJAMA Proizvođač robe A treba za tri mjeseca nabaviti kom sirovine C kako bi osigurao kontinuitet proizvodnje. Cijena sirovine Y pri kojoj proizvođač ostvaruje dobit je 12 USD/kom. Proizvođač smatra da je navedena cijena precijenjena te da bi cijena robe C trebala biti manja. On kupuje call opciju sa isporukom od tri mjeseca i izvršnom cijenom od 9 USD/kom uz premiju od 1 USD/kom. Nakon tri mjeseca spot cijena robe C je 11 USD/kom. a) Koju strategiju je koristio proizvođač robe A i koji financijski rezultat je ostvario? b) Zašto je proizvođač tako postupio? c) Koje bi pozicije zauzeo proizvođač da se odlučio za strategiju dugog MinMax Hedginga?
41 a) Dugi opcijski hedge. Pri cijeni od 11 USD/kom proizvođač će iskoristiti svoju opciju i kupiti robu A po cijeni od 9 USD/kom x kom = USD + trošak premije 1USD/kom x kom ( USD) = USD/kom nabavna cijena sirovine. b) Da bi se zaštitio od rasta nabavnih cijena sirovine, kupuje robu po cijeni od 9USD/kom + 1 USD/kom premije i njegova nabavna cijena je manja za 1 USD/ kom od trenutne spot cijene koja iznosi 11 USD/kom. c) Da je koristio MinMax Hedge simultano bi kupio call opciju i prodao put opciju s istom vrijednosti premije te tako ne bi imao trošak opcijske premije, te bi imao određen raspon nabavne cijene.
42 Uspješan hedging program uspostavljen je s obzirom na: Troškove proizvodnje dobra procjena troškova je nužna (breakeven costs) Ugovorne specifikacije terminskih i opcijskih ugovora Poznavanje lokalne baze izračun očekivane baze u vremenu isteka ugovora Mogućnosti kreditiranja i odabir brokera Utvrđene, jasne, pisane ciljeve Disciplina ključ uspjeha na tržištu
43 Ines Sutić, univ.spec.oec.
44 1. Prvi korak kod uspostave kratkog hedginga je: a) Kupnja terminskog ugovora b) Prodaja terminskog ugovora c) Zatvaranje kratke terminske pozicije * Kod uspostave kratkog hedinga prodajemo terminski ugovor
45 2. Kada cijene padnu, trgovac koji je uspostavio kratki hedging može neutralizirati utjecaj smanjenja spot cijena sa: a) Dobicima na terminskom tržištu b) Gubicima na terminskom tržištu c) Ostvariti dobitke na račun povećanja baze *Smanjenje spot cijena neutralizira se dobicima na terminskom tržištu, ostvarenim kada hedger zatvara terminsku poziciju kupnjom po nižoj cijeni
46 3. Hedger koji prodaje terminski ugovor po određenoj cijeni de: a) Ostvariti tu cijenu plus ostvarenu bazu ako tržišne cijene porastu b) Ostvariti tu cijenu plus ostvarenu bazu ako tržišne cijene padnu c) I jedno i drugo *Jednom kada je uspostavljen hedging tj. kada je hedger prodao terminski ugovor, bez obzira da li se cijene smanje ili povećaju, neto cijena biti će prodajna cijena + ostvarena baza u trenutku kada hedger zatvara poziciju kupujući terminski ugovor
47 4. Hedger koji je prodao terminski ugovor na živu stoku po 79$/cwt i kasnije ih kupio po 76$/cwt i prodao na spot tržištu po 75$/cwt ostvario je neto cijenu od: a) 75$ b) 76$ c) 78$ * 79$ prodaja terminskog ugovora 76$ kupnja terminskog ugovora = 3$ dobitak na terminskoj poziciji + 75$ prodaja na spot tržištu = neto prodajna cijena 78$
48 5. Ako se goveda prodaju po 80$ i hedger očekuje da de baza biti 2 $ ispod, očekivana prodajna cijena je: a) 78$ b) 80$ c) 82$ * Očekivana prodajna cijena je 80$ terminska cijena 2$ baza = 78$ očekivana prodajna cijena
49 6. Ako je trenutna baza za 1$ slabija nego što smo očekivali, neto cijena je: a) 1$ veća od očekivane cijene b) 1$ manja od očekivane cijene c) Jednaka očekivanoj cijeni * Ako je baza slabija od očekivane, neto cijena će biti 1$ manja od očekivane cijene
50 7. Trgovac koji zatvara dugu hedge poziciju de: a) Zatvoriti terminsku poziciju kupnjom terminskog ugovora i kupiti robu na spot tržištu b) Zatvoriti terminsku poziciju prodajom terminskog ugovora i kupnjom na spot tržištu c) I jedno i drugo * Dugi hedging iniciramo kupnjom terminskog ugovora, dakle zatvaramo poziciju suprotnom, tj. prodajom terminskog ugovora i kupnjom na spot tržištu
51 8. Kada cijene padnu, trgovac koji je uspostavio dugi hedge neutralizira gubitke na terminskom tržištu sa: a) Sužavanjem baze b) Višom spot cijenom c) Nižom spot cijenom * Kada cijene padnu trgovac koji je uspostavio dugi hedge ostvaruje gubitke na terminskom tržištu, jer je kupio po većoj i prodaje po nižoj cijeni; a ti gubitci se neutraliziraju nižom spot cijenom koja omogućuje ostvarenje profita, tj. jeftinijom kupnjom na spot tržištu
52 9. Koja od ovih formula NIJE dobra za izračunavanje neto kupovne cijene nakon uspostavljenog dugog hedginga: a) Spot cijena + dobici/gubitci na terminskom tržištu b) Spot cijena dobici/gubici na terminskom tržištu c) Kupovna cijena terminskog ugovora + baza * Neto kupovna cijena nakon uspostavljenog dugog hedginga se izračunava na način da se od spot cijene odbiju dobici ili gubici na terminskom tržištu ili da se na kupovnu cijenu ugovora doda ostvarena baza
53 10. Kupili ste terminske ugovore za goveda po 95$/cwt, prodali ih po 97$/cwt i kupili ih na spot tržištu po 96$/cwt. Vaša Neto kupovna cijena je: a) 98$ b) 96$ c) 94$
54 11. Ako je cijena terminskog ugovora za goveda 96$ i očekivana baza je 2$ ispod, očekivana kupovna cijena je: a) 96$ b) 94$ c) 98$ * 96$ kupovna cijena terminskog ugovora 2$ očekivana baza = 94$ očekivana kupovna cijena
55 12. Ako je baza trenutno 3$ snažnija (uža) nego što smo očekivali neto kupovna cijena je: a) 3$ veća od očekivane b) 3$ manja od očekivane c) Ista kao i očekivana cijena * Ako je baza snažnija od očekivane, neto kupovna cijena će biti veća od očekivane cijene
56 13. Uzgajivač stoke je platio 3000$ manju cijenu od trenutne tržišne cijene zbog uspostavljenog hedging programa. Ako su ukupni troškovi burzovnih transakcija i provizije brokera 100$, neto poboljšanje u odnosu na spot cijenu je: a) 3100$ b) 3000$ c) 2900$ *3000$ dobitaka zbog uspostavljenog hedginga 100$ plaćenih troškova trgovanja = 2900$ neto dobitaka
57 14. Početna margina za prodaju terminskog ugovora na svinjske polovice je 800$. Varijacijska margina je 600$. Ako sredstva na računu trgovca padnu na razinu od 500$, broker de uputiti poziv trgovcu da uplati: a) 100$ b) 300$ c) 500$ * Sredstva na računu trebaju biti vraćena na razinu početne margine, dakle potrebno je uplatiti 300$
58 15. Uzgajivač stoke je prodao terminski ugovor na goveda po 89$/cwt. Sada je terminska cijena 90$/cwt. Terminska pozicija se: a) Pogoršala b) Poboljšala c) Ostala je jednaka * Kada bi zatvorio svoju poziciju kupnjom po 90$, uzgajivač bi ostvario gubitak od 1$/cwt, dakle njegova pozicija se pogoršala
59 16. Hedger je kupio terminski ugovor na goveda po cijeni od 99$/cwt. Sada je terminska cijena 100$/cwt. Njegova pozicija se: a) Pogoršala b) Poboljšala c) Ostala je jednaka * Hedger može zatvoriti poziciju prodajom po 100$ i ostvariti dobit od 1$/cwt, dakle njegova pozicija se poboljšala
60 17. Kada trgovac zatvori terminsku poziciju i ostvari dobitke na transakciji, inicijalna margina položena na računu trgovca: a) Pripada trgovcu b) Pripada brokeru c) Pripada obračunskoj blagajni * Kada trgovac ostvari dobitke na terminskom tržištu, sredstva koja je položio na račun kod obračunske blagajne pripadaju trgovcu
61 18. Hedger mora poznavati troškove proizvodnje kada koristi opcije kako bi: a) Mogao usporediti svoje troškove sa ostalim sudionicima na tržištu, b) Znao da li će mu hedging program donijeti dobit ili gubitak, c) Znao količinu ugovora
62 19. Uzgajivač stoke kupuje put opciju uz izvršnu cijenu od 70 $ uz premiju od 1.5 $ a očekivana baza je nula. Očekivana minimalna prodajna cijena je: a) 71,50$ b) 70$ c) 68,50$ * Očekivana minimalna prodajna cijena je: izvršna cijena 70$ - premija 1,50$ + očekivana baza 0$ = 68,50$
63 20. Hedger kupuje call opciju po izvršnoj cijeni od 75$ uz premiju od 2$, a očekivana baza je 2$. Koja je očekivana maksimalna kupovna cijena? a) 75$ b) 79$ c) 77$ * Očekivana maksimalan kupovna cijena je: izvršna cijena 75$ + premija 2$ + očekivana baza 2$ = 79$
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
1 Uvod. 1.1 Jednostavni model
1 Uvod Osnovna ideja ovog kolegija je uvesti modele financijskih tržista u modelima s diskretnim vremenom te razviti vjerojatnosne tehnike i metode za njihovo opisivanje Pretpostavit ćemo da svi modeli
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje
Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Velike fluktuacije na financijskim tržištima
Velike fluktuacije na financijskim tržištima Zvonko Kostanjčar, Sveučilište u Zagrebu, FER svibanj 2011. Investicije i investitori Velike fluktuacije Geometrijsko Brownovo gibanje Zarada na dionicama =
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Korporativne finansije
Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
UPUTU ZA PRIMJENU ODLUKE O MINIMALNIM STANDARDIMA ZA UPRAVLJANJE TRŽIŠNIM RIZICIMA U BANKAMA
Na temelju čl. 4. i 11. Zakona o Agenciji za bankarstvo Federacije Bosne i Hercegovine ( Službene novine Federacije BiH, br. 9/96 i 27/98, 20/00, 45/00, 58/02, 13/03, 19/03, 28/03, 47/06 i 59/06), članka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ
DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ 1 DEVIZNO TRŽIŠTE U međunarodnoj razmjeni transakcije se obračunavaju i plaćaju u različitim valutama Svako potraživanje u stranoj valuti naziva se devizama Trgovanje stranim
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente: