UPUTU ZA PRIMJENU ODLUKE O MINIMALNIM STANDARDIMA ZA UPRAVLJANJE TRŽIŠNIM RIZICIMA U BANKAMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UPUTU ZA PRIMJENU ODLUKE O MINIMALNIM STANDARDIMA ZA UPRAVLJANJE TRŽIŠNIM RIZICIMA U BANKAMA"

Transcript

1 Na temelju čl. 4. i 11. Zakona o Agenciji za bankarstvo Federacije Bosne i Hercegovine ( Službene novine Federacije BiH, br. 9/96 i 27/98, 20/00, 45/00, 58/02, 13/03, 19/03, 28/03, 47/06 i 59/06), članka 22. Statuta Agencije za bankarstvo Federacije BiH ( Službene novine Federacije BiH, br. 42/04) i članka 41. Odluke o minimalnim standardima za upravljanje tržišnim rizicima u bankama ( Službene novine Federacije BiH, br. 55/07, 81/07 i 6/08), direktor Agencije dana 11. veljače donosi UPUTU ZA PRIMJENU ODLUKE O MINIMALNIM STANDARDIMA ZA UPRAVLJANJE TRŽIŠNIM RIZICIMA U BANKAMA 1. OPĆE ODREDBE Ovom Uputom se bliže određuje primjena odredbi Odluke o minimalnim standardima za upravljanje tržišnim rizicima u bankama (u daljnjem tekstu: Odluka). 2. POJMOVI Novi termini koji se koriste u Odluci imaju sljedeća značenja: - financijski instrument je svaki ugovor koji istovremeno stvara financijsku aktivu kod jedne osobe i financijsku obvezu ili kapitalni instrument kod druge osobe. Financijski instrumenti uključuju primarne financijske instrumente (novac, financijsku imovinu i financijske obveze) i derivatne financijske instrumente; - vrijednosni papiri su pismene isprave kojima je zagarantirano izvjesno pravo koje se može ostvariti jedino posjedovanjem tih isprava. Mogu biti vlasnički (npr. dionice) i dužnički (npr. blagajnički zapisi, komercijalni zapisi, obveznice); - derivat je financijski instrument čija vrijednost ovisi o kretanju nekog drugog instrumenta, odnosno čija je vrijednost izvedena iz nekog drugog instrumenta - izvedenica (fjučers ugovori, opcijski ugovori, forvard ugovori, svop ugovori i dr.); - devizni forvard ugovor (fx forward agreement) je ugovor o kupnji ili prodaji određenog iznosa devize po unaprijed dogovorenoj cijeni na unaprijed ugovoreni datum dospijeća (duži od dva radna dana). Forvard ugovor nema cijenu koju je potrebno platiti pri ugovaranju (premiju), ali na datum izvršenja mora se izvršiti obveza, bez obzira je li tržišna cijena povoljnija od dogovorene cijene forvarda; - kamatni forvard ugovor (forward rate agreement) je ugovor o fiksiranju kamatnih stopa na unaprijed ugovoreni datum (duži od dva radna dana) ili ugovor o depozitu čije trajanje počinje u razdoblju duljem od dva radna dana i s uobičajenim dospijećima od 3, 6, 9 ili 12 mjeseci; - fjučers ugovor (futures agreement) označava pravo ili obvezu kupnje ili prodaje određenog instrumenta na unaprijed određen datum (npr. devizni fjučersi, kamatni fjučersi, fjučersi na indekse dionica, fjučersi na obveznice, fjučersi na zlato, fjučersi na poljoprivredne proizvode i dr.); - svop ugovor (swap agreement) je ugovor dviju strana o razmjeni tijekova novca u istoj ili različitim valutama; - devizni svop (fx swap) je ugovor dviju strana o razmjeni iznosa (glavnice i kamate) u različitim valutama po unaprijed ugovorenim tečajevima;

2 2 - kamatni swap (interest rate swap) je dogovor dviju strana o razmjeni periodičnih plaćanja kamata. Služi za zaštitu od rizika kamatnih stopa. Zamjena kamatnih stopa podrazumijeva zamjenu varijabilnih kamatnih stopa za fiksne i obrnuto. Instrument služi za usklađenje kamatne neusklađenosti aktive i pasive kompanije, zaštitu od porasta kamatnih stopa (zamjena varijabilne kamatne stope na dugoročni kredit za fiksnu), kao i mogućeg smanjenja kamatnog troška (zamjena fiksne kamatne stope na dugoročni kredit za varijabilnu) u slučaju pada referentnih kamatnih stopa (LIBOR, EURIBOR); - opcijski ugovor (option agreement) je pravo, ali ne i obveza izvršenja kupnje (call options) ili pravo prodaje (put options) neke aktive po unaprijed ugovorenoj cijeni na ili prije dogovorenog datuma dospijeća. Opcije mogu biti samostalni instrumenti ili ugrađene u neke druge financijske instrumente. Kol opcija (call option) će biti izvršena ako je tržišna cijena veća od zbroja izvršne cijene i plaćene premije, odnosno put opcija (put option) će biti izvršena ako je tržišna cijena manja od razlike izvršne cijene i plaćene premije. Opcije mogu biti u novcu in-the-money (kod kol opcija izvršna cijena je manja od tržišne, odnosno kod put opcija izvršna cijena je veća od tržišne), izvan novca out-of-the money (kod kol opcija izvršna cijena je veća od tržišne, odnosno kod put opcija izvršna cijena je manja od tržišne) i pri novcu at-the money (izvršna cijena je jednaka tržišnoj). Vlasnik opcije ima pravo, ali ne i obvezu da je izvrši (može pustiti da opcija istekne i da je ne iskoristi, može je izvršiti ili zauzeti suprotnu poziciju); - devizna opcija (fx option) označava pravo kupnje ili prodaje neke valute po unaprijed ugovorenoj cijeni na ili prije dogovorenog datuma dospijeća; - kaps (caps) odnose se na dogovorene limite na kamatne stope. Kupci kap-ova se štite od rasta kamatnih stopa. Oni primaju od prodavaoca razliku između dogovorene gornje granice kamatne stope i promjenjive referentne kamatne stope (npr. tromjesečni LIBOR) ako je ona kasnije veća od dogovorene gornje granice (npr. kapovi predstavljaju seriju europskih kol opcija na kamatne stope koje se koriste kao zaštita protiv rasta kamatnih stopa iznad dogovorene granice izvršenja opcije); - flors (floors) kao i kap-ovi također predstavljaju dogovorene limite kamatnih stopa. Kupac flor-a se štiti od pada kamatnih stopa. Kada referentna kamatna stopa padne ispod dogovorene donje granice, kupac flora nadoknađuje razliku (npr. flor-ovi predstavljaju seriju europskih put opcija na kamatnu stopu koje se koriste kao zaštita protiv pada kamatnih stopa ispod dogovorene izvršne cijene); - kolar (collar) na kamatnu stopu predstavlja simultanu kupnju kap-ova i flor-ova na kamatnu stopu, istog indeksa, s istim dospijećem i zamišljenim iznosom glavnice. Kupnja kolar-a predstavlja zaštitu od rasta kamatnih stopa. Rast kap-ova je reduciran zaradom ostvarenom prodajom flor-a. Kolari su konstantno dizajnirani na način da cijenu kap-ova izjednače s cijenom flor-ova (troškovi kolara su jednaki nuli); - varanti (warrants) su izvedeni vrijednosni papiri ili dugoročne opcije za kupnju dionica koji vlasniku daju pravo na kupnju dionica, odnosno obveznica budućih izdavanja izdavatelja varanta na određeni dan, odnosno u određenom razdoblju, po unaprijed određenoj cijeni. Oni sadrže određene pogodnosti koje se nude uz izdavanje vrijednosnih papira, kako bi se njima utjecalo na povećanje prihoda, odnosno smanjenje troškova pri prikupljanju kapitala. Izdaju se najčešće pridruženi korporacijskim obveznicama i povlaštenim dionicama. Mogu biti kupovni varanti koji imaocima osiguravaju pravo kupnje ili prodajni varanti koji imaocima osiguravaju pravo prodaje. Varantima se trguje na burzi, tako da imaju svoju cijenu koja ovisi o: cijeni vrijednosnog papira, vremenskom razdoblju u kojem se definira varant, volatilnosti, dividendi, kamatnim stopama. Varanti koji su sastavni dijelovi vrijednosnih papira, mogu se odvojiti od njih i posebno prodavati na burzi, a mogu se izdavati i kao samostalni vrijednosni papiri. - tržišni rizik je vjerojatnost nastanka gubitaka iz poslovanja s financijskim instrumentima koji su evidentirani u bilanci i izvanbilanci banke, uzrokovana: promjenama kamatnih stopa, deviznih tečajeva i cijena; rizicima povezanim s prometom-trgovinom financijskih instrumenata na tržištu kao što su: rizik druge ugovorne strane, rizik izdavatelja i rizik plasmana; i promjenama drugih tržišnih faktora koji utječu na vrijednost financijskih instrumenata;

3 3 - rizik kamatne stope je vjerojatnost nastanka gubitaka zbog promjene kamatnih stopa, koji miže biti; a) «opći kamatni rizik» (rizik ponovnog utvrđivanja cijena) - izloženost riziku zbog promjene cijena dužničkih instrumenata zbog promjene visine kamatnih stopa ili većih promjena na tržištu nevezanih za bilo koje specifične karakteristike dotičnog instrumenta, b) «specifični kamatni rizik» - izloženost riziku promjene cijena dužničkih instrumenata zbog razloga vezanih za njegovog izdavatelja (ili u slučaju derivata izdavatelja tog instrumenta); - devizni rizik je vjerojatnost nastanka gubitaka zbog promjena u valutnim odnosima i/ili neusklađenosti razine aktive, obveza i izvanbilančnih stavki u istoj valuti; - cjenovni rizik je vjerojatnost nastanka gubitaka zbog promjene cijena financijskih instrumenata i roba; - rizik druge ugovorne strane je vjerojatnost nastanka gubitaka kod svih nedospjelih stavki u knjizi trgovanja zbog promjena financijskog stanja druge ugovorne strane zbog čega može doći do neispunjenja ugovora; - rizik izdavatelja je vjerojatnost nastanka gubitaka uslijed promjene vrijednosti financijskog instrumenta, koja proističe iz promjena financijskog stanja izdavatelja tog instrumenta; - rizik isporuke je rizik nastanka gubitaka kada transakcije vezane uz dužničke, vlasničke i robne instrumente (isključujući repo i reverse repo ugovore) nisu izvršene nakon predviđenog datuma isporuke; - datum isporuke je datum koji je ugovoren između banke i druge ugovorne strane; - rizik plasmana je vjerojatnost nastanka gubitaka zbog kašnjenja ili pogoršanja financijskog stanja druge financijske institucije kod koje banka drži svoje depozite, odnosno sredstva; - hedžing (hedging) je financijska tehnika za neutraliziranje rizika od gubitka zbog fluktuacije cijena na tržištu, koja, između ostalih tehnika, koristi ugovore o fjučersu, opcije na fjučerse i kamatne svopove; - račun margine je račun otvoren kod financijskih posrednika s ciljem kupnje vrijednosnih papira za banku ili posuđivanje sredstava; - kamatni spred je razlika između kamatnih stopa koje banka dobiva na bilančne pozicije aktive i kamatnih stopa koje banka plaća na izvore sredstava; - indeks kamatne stope je referentna osnova za utvrđivanje cijene novca pri čemu se najznačajnijim smatraju EURIBOR i LIBOR; - burza je mjesto gdje se susreće ponuda i potražnja (npr. Sarajevska i Banjalučka burza). Burza vrijednosnih papira je mjesto gdje se trguje vrijednosnicama. Može biti lokacija gdje su brokeri fizički prisutni i međusobno sklapaju transakcije, a može biti virtualan prostor gdje se trgovina obavlja putem elektronskih sistema; - burzovni indeks je brojčani pokazatelj kretanja cijena na pojedinoj burzi vrijednosnih papira (npr. u BiH indeksi Sarajevske burze BIFX i SASX-10 i indeksi na Banjalučkoj burzi BIRS, FIRS i ERS 10). Izračunava se kombiniranjem pokazatelja koji prate najlikvidnije dionice najvećih i najboljih društava koja kotiraju na burzi. Postoje indeksi koji prate čitavo tržište, odnosno oni koji prate pojedine segmente: indeks obveznika, indeks tehnoloških kompanija, industrijskih itd.; - rizik faktora koji se označavaju slovima grčkog alfabeta je rizik kojemu su derivati izloženi, a posebno: a) delta (δ) predstavlja osjetljivost cijene opcije na promjenu u cijeni osnovnog financijskog instrumenta (faktora); b) gama (γ) predstavlja osjetljivost delta opcije na marginalne promjenu cijene osnovnog financijskog instrumenta; c) vega (Λ) predstavlja osjetljivost cijene opcije na promjenu varijabilnosti cijene osnovnog financijskog instrumenta; - repo poslovi Prilikom ugovaranja transakcije istovremeno se ugovara kupnja i prodaja vrijednosnih papira po unaprijed dogovorenoj cijeni na određeni datum. Na ovaj način vlasnik

4 4 vrijednosnog papira dolazi do kratkoročne likvidnosti, a da trajno ne proda vrijednosni papir, dok strana koja ima višak sredstava kratkoročno plasira sredstva i ostvaruje prihod po osnovi repo kamate. Repo poslovi omogućavaju održavanje visoke razine likvidnosti uz smanjenje transakcijskih troškova vezanih za trgovanje vrijednosnim papirima; - repo ugovor je ugovor po kojem je prodavalac vrijednosnih papira prihvatio obvezu da ih otkupi u određenom roku i po određenoj cijeni; - reverse repo ugovor je ugovor po kojem ih kupac vrijednosnih papira ima pravo prodati prodavaocu u određenom roku i to po većoj cijeni, pri čemu ovaj ugovor po svojoj suštini predstavlja davanje kredita uz određenu cijenu i uzimanje odnosnih vrijednosnih papira kao kolateralu za dani kredit; - rizičnost vrijednosti (value-at-risk) je tehnika koja koristi statističke analize povijesnih tržišnih trendova i promjenljivosti za procjenu vjerojatnosti da će gubitci danog portfelja prekoračiti određeni iznos; - knjiga trgovanja je portfelj banke, definiran njezinim internim kriterijima, koji sadrži pozicije financijskih instrumenata i roba koje banka drži s ciljem trgovine ili hedžinga njegovih drugih elemenata, pri čemu se njihova vrijednost mora često i točno utvrđivati po tržišnim cijenama; - obveznice su dužnički vrijednosni papiri koji imaocu daje pravo na povrat uloženih sredstava uz pripadajuću kamatu (prinos). Glavni izdavatelji obveznica su: država, gradovi i jedinice lokalne uprave i samouprave, te kompanije. Glavnica duga se može isplaćivati anuitetno ili jednokratno po dospijeću, a u međuvremenu se isplaćuju samo pripadajuće kamate, godišnje ili polugodišnje. 3. POJAŠNJENJA VEZANA ZA NAČINE POPUNJAVANJA PROPISANIH OBRAZACA Iznosi u propisanim obrascima se iskazuju u tisućama KM (uključujući i Obrazac 8- Tablice A, B i C, koje se izrađuju zasebno za valute u protuvrijednosti KM). U dijelu Upute koji se odnosi na primjere izračuna kapitalnih zahtjeva za tržišne rizike brojke su dane u apsolutnim iznosima, radi boljeg razumijevanja same metodologije izračuna Knjiga trgovanja Sve pozicije u knjizi trgovanja banka iskazuje dnevno po njihovoj tržišnoj vrijednosti na temelju cijena i ostalih tržišnih faktora objavljenih od strane neovisnog izvora. Pozicije koje se drže s namjerom trgovanja su one pozicije koje banka drži radi preprodaje u kratkom roku i/ili s namjerom ostvarivanja dobiti u kratkom roku od stvarne ili očekivane razlike između njihove nabavne i prodajne cijene, ili od drugih promjena cijena ili kamatnih stopa. Prilikom vrjednovanja pozicija u knjizi trgovanja, banka primjenjuje odredbe Međunarodnog računovodstvenog standarda 39. Organizacijski dio banke koji je odgovoran za vrjednovanje pozicija u knjizi trgovanja treba biti neovisan od organizacijskog dijela banke koji je odgovoran za aktivno upravljanje pozicijama u knjizi trgovanja. Potrebno je da banka uspostavi organizacijsku strukturu na način da navedeni organizacijski dijelovi budu u nadležnosti različitih članova uprave banke. Banka, sukladno donesenoj strategiji investiranja i trgovanja, treba imati i pisanu politiku koja sadrži osnovne kriterije na temelju kojih se financijski instrumenti i druge stavke raspoređuju u knjigu trgovanja i da je dosljedno primjenjuje. Navedena politika treba kao minimum sadržavati: - obim knjige trgovanja s preciznim opisom transakcija koje će se smatrati trgovanjem, odnosno popis financijskih instrumenata koji se uključuju u knjigu trgovanja i preporučene metode upravljanja rizikom svake pojedine vrste instrumenta,

5 5 - vezano za proces vrjednovanja pozicija u knjizi trgovanja jasno definirane odgovornosti organizacijskih dijelova banke koji su uključeni u taj proces, metode vrjednovanja pojedinih pozicija, postupke i učestalost provjere njihove primjerenosti, izvore tržišnih faktora koji se koriste u procesu vrjednovanja i dr. po ocjeni banke, - pozicijske limite i dinamiku revidiranja istih, - naziv organizacijskog dijela zaduženog za provođenje kontrole nad sustavom alokacije stavki u knjizi trgovanja i dinamiku provođenja kontrole, - proces praćenja pozicija u odnosu na propisanu strategiju investiranja i trgovanja, mogućnost procjene njihove utrživosti ili zaštite tih pozicija, - sustav informiranja i izvješćivanja o pozicijama trgovanja i dr Obrazac broj 7. - Detaljna Knjiga trgovanja Obrazac se sastoji iz dva dijela, prvi dio Obrasca odnosi se na knjigu trgovanja banke, a drugi dio na obujam trgovanja u knjizi trgovanja. Banka u ovom Obrascu prikazuje pojedinačne financijske instrumente čija nominalna vrijednost u knjizi trgovanja sudjeluje s više od 1%. Instrumenti koji u knjizi trgovanja sudjeluju s manje od 1% prikazuju se kao stavka Ostalo (npr. Ostale dionice, Ostali dužnički vrijednosni papiri itd). U kolonu Naziv instrumenta navodi se opisni naziv financijskog instrumenta. Vezano za točku 1. Dionice i vlasnički udjeli u trgovačkim društvima, banka upisuje u podtočke portfelj dionica namijenjen trgovanju npr. dionice BH Telecom dd Sarajevo; dionice PIF MI- GROUP Sarajevo i sl. U podtočke pod rednim brojem 2. Obrasca - Dužnički vrijednosni papiri uključuju se dugoročni dužnički vrijednosni papiri kao npr. obveznice; pod rednim brojem 3. - Ostali prenosivi vrijednosni papiri uključuju se prenosivi vrijednosni papiri koji imaju karakteristike stavki knjige trgovanja, a nisu predviđeni ostalim pozicijama ovoga Obrasca, a pod rednim brojem 4. - Instrumenti tržišta novaca uključuju se kratkoročni vrijednosni papiri kao npr. blagajnički zapisi, komercijalni zapisi i sl. Vezano za stavke Obrasca koje se odnose na derivate banka u podtočke koje se odnose na iste uključuje kod: - financijskih fjučers ugovora (redni broj 5. Obrasca) kamatne fjučers ugovore, fjučers ugovore na dužničke vrijednosne papire, devizne fjučerse, fjučerse na indekse dionica i sl; - forvard ugovora (redni broj 6. Obrasca) kamatne forvard ugovore, devizne forvard ugovore i sl.; - svop ugovora (redni broj 7. Obrasca) svop ugovore na kamatnu stopu, devizne svopove, međuvalutne svop ugovore na kamatnu stopu i sl. i - opcija (redni broj 8. Obrasca) opcije na stranu valutu, opcije na obveznice, opcije na kamatne stope, opcije na burzovne indekse, kombinacije opcija i sl. U podtočke pod rednim brojem 9. Obrasca Roba - fizički proizvodi uključuju se fizički proizvodi kojima se trguje ili se može trgovati na sekundarnom tržištu kao npr. poljoprivredni proizvodi, minerali (uključujući naftu), plemeniti metali (isključujući zlato) i dr. U podtočke pod rednim brojem 10. Obrasca Robni derivati uključuju se derivatni financijski instrumenti koji se odnose na robu kao npr. robni fjučersi, opcija na robu i sl. Pod ugovorom o posuđivanju vrijednosnih papira ili robe od druge ugovorne strane i ugovorom o posuđivanju vrijednosnih papira ili robe drugoj ugovornoj strani (redni brojevi 12. i 13. Obrasca) podrazumijeva se svaki ugovor sukladno kojima banka ili njezina druga ugovorna strana prenose vrijednosne papire ili robu u zamjenu za odgovarajuću kolateralu, uz obvezu da će ona ugovorna

6 6 strana koja je posudila vrijednosne papire ili robu vratiti ekvivalentne vrijednosne papire ili robu na neki budući datum ili kada to od njega zatraži prenositelj. U podtočke pod rednim brojem 14. Obrasca navode se naknade, provizije, kamate, dividende i marže za fjučers i forvard ugovore, opcije i sl. kojima se trguje na burzama, a koje se izravno odnose na stavke uključene u knjigu trgovanja, ali nisu uzete u obzir prilikom izračunavanja kapitalnog zahtjeva za ostale tržišne rizike. Pod pokroviteljstvom izdanja vrijednosnih papira (redni broj 15. Obrasca) podrazumijeva se ugovor u kojem se banka obvezala izdavatelju organizirati, pripremiti i izvršiti izdavanje vrijednosnih papira, s tim u vezi upis i uplatu svih vrijednosnih papira ili samo onih koji ostanu neupisani, radi njihove dalje prodaje potencijalnim ulagačima. U kolone nominalna vrijednost u valuti, odnosno u KM, unose se stavke knjige trgovanja po nominalnoj vrijednosti, izuzev derivatnih instrumenata koji se iskazuju se po zamišljenoj vrijednosti odnosnog instrumenta, valute ili robe. Pod zamišljenom vrijednosti derivata podrazumijeva se ugovorena vrijednost instrumenta, iznosa valute ili robe na kojima se derivat zasniva, npr. kod valutnih forvard ugovora to je iznos one valute koja se ne mijenja kroz cijelo vrijeme trajanja ugovora. Pod tržišnom vrijednosti dužničkih vrijednosnih papira podrazumijeva se vrijednost bez obračunatih nedospjelih kamata, koja se za dužničke vrijednosne papire u knjizi trgovanja upisuje pod rednim brojem 14. Obrasca. U kolone tržišna vrijednost u valuti, odnosno u KM unosi se tržišna vrijednost odgovarajuće stavke/instrumenta. Banka ispunjava redove Ukupno (međuzbrojeve točki od 1. do 15.) i zadnji red Obrasca Ukupno (1-15) (zbroj međuzbrojeva), samo za kolone Nominalna vrijednost u KM, odnosno Tržišna vrijednost u KM. U drugi dio tablice unose se podatci izraženi u tisućama KM, koji se odnose na obujam trgovanja u knjizi trgovanja. Pod rednim brojem 1. Ukupna tržišna vrijednost unose se podaci na sljedeći način: - vezano za kolonu Stanje na dan unosi se stanje na posljednji radni dan na kraju mjeseca ukupne tržišne vrijednosti u KM svih stavki trgovanja iz Obrasca - Detaljna knjiga trgovanja; - vezano za kolonu Prosječno mjesečno stanje unosi se prosječno stanje tijekom mjeseca ukupne tržišne vrijednosti svih stavki trgovanja iz Detaljne knjige trgovanja banke i - vezano za kolonu % od ukupne rizične aktive upisuje se brojčano postotak učešća ukupne tržišne vrijednosti svih stavki trgovanja knjige trgovanja sa stanjem na posljednji radni dan na kraju mjeseca u odnosu na ukupnu rizičnu aktivu u smislu članka 2. Odluke o minimalnim standardima za upravljanje kreditnim rizikom i klasifikaciju aktive banaka ( Sl. novine F BiH broj: 3/03, 54/04 i 68/05). Pod rednim brojem 2. Ukupna nominalna vrijednost unose se podatci na sljedeći način: - vezano za kolonu Stanje na dan unosi se stanje na posljednji radni dan na kraju mjeseca ukupne nominalne vrijednosti u KM svih stavki trgovanja iz Obrasca Detaljna knjiga trgovanja; - vezano za kolonu Prosječno mjesečno stanje unosi se prosječno stanje tijekom mjeseca ukupne nominalne vrijednosti svih stavki trgovanja iz Detaljne knjige trgovanja banke i - vezano za kolonu % od ukupne rizične aktive upisuje se brojčano postotak učešća ukupne nominalne vrijednosti svih stavki trgovanja knjige trgovanja sa stanjem na posljednji radni dan na kraju mjeseca u odnosu na ukupnu rizičnu aktivu u smislu članka 2. Odluke o minimalnim

7 7 standardima za upravljanje kreditnim rizikom i klasifikaciju aktive banaka ( Sl. novine F BiH broj: 3/03, 54/04 i 68/05). Pod rednim brojem 3. Ukupna rizična aktiva popunjava se red koji se odnosi na kolonu Stanje na dan u koji se upisuje stanje ukupne rizične aktive u smislu člana 2. Odluke o minimalnim standardima za upravljanje kreditnim rizikom i klasifikaciju aktive banaka ( Sl. novine F BiH broj: 3/03, 54/04 i 68/05) na kraju zadnjeg kvartala. Kolone Prosječno mjesečno stanje i % od ukupne rizične aktive se ne popunjavaju Obrazac broj 8. - Tablica A - Specifični kamatni rizik po pojedinoj valuti Ovaj Obrazac odnosi se na izračun specifičnog kamatnog rizika za dužničke vrijednosne papire koji se vode u knjizi trgovanja i ispunjava se zasebno po valutama u protuvrijednosti KM. U svaki red banka unosi iznos tržišne vrijednosti svih pozicija koje odgovaraju opisu reda. U dijelu Obrasca pod I. Stavke koje ne nose rizik, pod točkom 5. Ostale stavke koje ne nose rizik, između ostalog, uključuju se i pozicije u državnoj obveznici nastale dekomponiranjem derivatnih instrumenata. Kreditne agencije (kao što su Moody's Investment Service ili Standard&Poors) rangiraju dužničke vrijednosne papire. Npr. kreditne agencije rangiraju obveznice prema kreditnoj sposobnosti izdavatelja ili prema stupnju špekulativnosti (investicijske ocjene mogu biti: najkvalitetnije obveznice s najmanjim stupnjem rizika, obveznice visoke kvalitete, obveznice osrednje kvalitete i sl.). Ukoliko se radi o dužničkim vrijednosnim papirima koje su izdale inozemne banke koje nemaju odgovarajući kreditni rejting, navedene stavke se evidentiraju u dijelu Obrasca pod V. Druge stavke, pod točkom 21. Svi dužnički vrijednosni papiri koje banka posjeduje smatraju se dugom pozicijom. Svi dužnički vrijednosni papiri koje je banka prodala, a nije ih posjedovala, smatraju se kratkom pozicijom (engl. short sell). Kratka prodaja (short sell) je situacija kada banka posudi neki vrijednosni papir, zatim ga proda, a ne posjeduje taj vrijednosni papir i očekuje pad njegove cijene i zaradu iz takve prodaje. Banka će u trenutku kada treba vratiti posuđeni vrijednosni papir morati taj isti kupiti na tržištu (po nižoj cijeni od one za koju je prodala) i vratiti ga ugovorenoj strani od koje je posudila taj vrijednosni papir. Dok traje ugovorni odnos posuđivanja, banka ima kratku poziciju. Kratke pozicije unose se u apsolutnom iznosu (kao da je riječ o pozitivnom broju). Neto pozicija predstavlja razliku između vrijednosti duge i kratke pozicije za svaki red. Ako je ta razlika negativna, banka navodi apsolutnu vrijednost razlike (kao da je riječ o pozitivnom broju). U koloni ponderirana pozicija unosi se neto pozicija za svaki red koja je pomnožena sa pripadajućim ponderom za tu kategoriju stavke. Kapitalni zahtjev za specifični kamatni rizik predstavlja zbroj svih ponderiranih pozicija (bez obzira jesu li duge ili kratke) Obrazac broj 8. - Tablica B - Opći kamatni rizik po pojedinoj valuti (Pristup zasnovan na dospijeću) Ovaj Obrazac popunjava banka koja primjenjuje pristup zasnovan na dospijeću zasebno po valutama, iskazano u protuvrijednosti KM.

8 8 Vrijednost pozicija izračunava se diskontiranjem budućih novčanih tijekova pojedinog instrumenta nerizičnim kamatnim stopama za odgovarajuću valutu. U slučaju kada je kod instrumenta preostali rok dospijeća kraći od godinu dana, banka ne obavlja diskontiranje, odnosno uzima u obzir tržišnu vrijednost instrumenta (uvećanu za eventualne obračunate nedospjele kamate). Banka svoje vrijednosti pozicija, u ovisnosti o kamatnoj stopi i preostalom roku dospijeća raspoređuje po odgovarajućim redovima i kolonama duge i kratke otvorene pozicije, ponderira ih s pripadajućim ponderima i usklađuje ponderirane pozicije. U kolone neusklađene ponderirane pozicije po razredima dospijeća i po zonama upisuju se iznosi s predznakom koji nose, dok se ostale pozicije upisuju bez predznaka (kao da je riječ o pozitivnim brojevima). Ukoliko je iznos duge pozicije veći od iznosa kratke pozicije za odgovarajući razred dospijeća ili zonu, onda neusklađena ponderirana pozicija ima pozitivan predznak (koji se ne upisuje). Ukoliko je iznos kratke pozicije veći od iznosa duge pozicije za odgovarajući razred dospijeća ili zonu, onda neusklađena ponderirana pozicija ima negativan predznak (koji se upisuje ispred iznosa). Ukupni kapitalni zahtjev za opći kamatni rizik zasnovan na dospijeću je zbroj utvrđenih postotaka: zbroja usklađenih ponderiranih pozicija po svim vremenskim razredima dospijeća, usklađenih ponderiranih pozicija unutar pojedinačnih i između zona, kao i preostale neusklađene ponderirane pozicije Obrazac broj 8. - Tablica C - Opći kamatni rizik po pojedinoj valuti (Pristup zasnovan na trajanju) Banka dostavlja ovaj Obrazac umjesto prethodnog, ukoliko posjeduje odobrenje FBA za upotrebu pristupa zasnovanog na trajanju. Obrazac se popunjava zasebno po valutama u protuvrijednosti KM. Modificirano trajanje se izračunava pomoću formule koja je navedena u Odluci, pri čemu se pod faktorom t uzima preostali rok dospijeća. Banka vrši raspored instrumenata po kolonama duge i kratke otvorene pozicije prema modificiranom trajanju po godinama. Naime, Banka prikazuje svaku poziciju s različitim modificiranim trajanjem u godinama u svakoj pojedinoj zoni (zona 1 - modificirano trajanje do 1 godine; zona 2 - modificirano trajanje od 1 do 3 godine i 6 mjeseci i zona 3 - modificirano trajanje veće od 3 godine i 6 mjeseci). U kolone ponderirane otvorene pozicije (duge i kratke) upisuje se iznos koji se dobije množenjem vrijednosti pozicije (tržišne) s modificiranim trajanjem i pretpostavljenom promjenom kamatne stope za tu zonu koja je u Odluci izražena u postotcima (1,00%, 0,85% ili 0,70%), te ju je prilikom izračuna potrebno podijeliti sa 100. Dalje se ponderirane pozicije usklađuju po zonama. Manji iznos, bez obzira radi li se o ponderiranoj dugoj ili kratkoj poziciji predstavlja usklađenu poziciju zone. Razlika između duge i kratke ponderirane pozicije čini neusklađenu (dugu ili kratku) ponderiranu poziciju te zone. Jedino u koloni neusklađenih ponderiranih pozicija po zonama iznosi se upisuju s predznakom, tako npr. ako je iznos kratke pozicije veći od iznosa duge pozicije za tu zonu, onda neusklađena ponderirana pozicija ima negativan predznak i on se upisuje ispred iznosa, a u suprotnom slučaju pozitivan predznak se ne upisuje. Zatim se vrši usporedba neusklađenih dugih i kratkih ponderiranih pozicija između zona, gdje manji iznos duge ili kratke neusklađene ponderirane pozicije, dobivene po prethodnom postupku,

9 9 predstavljaju usklađene ponderirane pozicije uspoređenih različitih zona dospijeća. Sve preostalo predstavlja neusklađenu ponderiranu poziciju. Kapitalni zahtjev za opći kamatni rizik zasnovan na trajanju je zbroj utvrđenih postotaka: usklađene pozicije za svaku zonu, usklađenih ponderiranih pozicija između zona, kao i preostale neusklađene ponderirane pozicije Obrazac broj 5. - Tablice A i B Obrazac broj 5. - Tablica A (Devizna usklađenost financijske aktive i financijskih obveza - Devizna pozicija) Obrazac broj 5. - Tablica A (Devizna usklađenost financijske aktive i financijskih obveza - Devizna pozicija) predstavlja izmijenjeni Obrazac broj 5. u pogledu: - uključivanja u deviznu poziciju i promjene vrijednosti zlata i - uključivanja u izvanbilančnu poziciju neto pozicije (s predznakom + ili -) valutnih forvard ugovora ili forvard ugovora na zlato, valutnih fjučers ugovora ili fjučers ugovora na zlato i valutnih opcija ili opcija na zlato. Za valutne forvarde, fjučerse i opcije se pojedinačno za svaki instrument izračunava neto pozicija i ovisno o predznaku (+ ili -) se uključuje, odnosno pribraja izvanbilančnim pozicijama s predznakom + ili -. Detaljnije instrukcije za izradu Obrasca 5 nalaze se u Uputi za primjenu Odluke o minimalnim standardima za upravljanje deviznim rizikom banaka. U poziciju koja se odnosi na valutne opcije uključuje se delta ekvivalent nominalne vrijednosti opcije. Delta ekvivalent svake opcije dobije se kada se nominalna vrijednost opcije pomnoži s njenim delta koeficijentom. Delta ekvivalenti individualnih opcija po svakoj valuti nose sljedeće predznake: KUPLJENA PRODANA KOL OPCIJA + - PUT OPCIJA - + Pod kol opcijom na određenu stranu valutu podrazumijeva se mogućnost kupnje te strane valute u zamjenu za KM. Pod put opcijom na određenu stranu valutu podrazumijeva se mogućnost prodaje te strane valute u zamjenu za KM Obrazac broj 5. - Tablica B - Kapitalni zahtjev za devizni rizik Pod rednim brojem 1. Obrasca - Ukupna duga devizna pozicija banke uključuje se iznos (bez predznaka) koji predstavlja zbroj svih dugih deviznih pozicija banke u pojedinim valutama (isključujući zlato). Pod rednim brojem 2. Obrasca - Ukupna kratka devizna pozicija banke uključuje se iznos (bez predznaka) koji predstavlja zbroj svih kratkih deviznih pozicija banke u pojedinim valutama (isključujući zlato). Pod rednim brojem 3. Obrasca uključuje se iznos (bez predznaka) koji predstavlja neto otvorenu poziciju u zlatu.

10 10 Ukupna otvorena devizna pozicija banke (redni broj 4. Obrasca) predstavlja veći iznos od iznosa upisanih pod rednim brojem 1. i 2., uvećan za poziciju u zlatu. Kapitalni zahtjev za devizni rizik se dobije množenjem ukupne otvorene devizne pozicije banke (redni broj 4. Obrasca) sa 12%. Primjer: Banka ima sljedeće devizne pozicije po pojedinim valutama, uključujući zlato (predznaci + i - predstavljaju dugu, odnosno kratku poziciju): YEN EUR GBP CAD USD ZLATO Izračun kapitalnog zahtjeva bi bio sljedeći: R.B. OPIS IZNOS 1. Ukupna duga devizna pozicija banke Ukupna kratka devizna pozicija banke Pozicija u zlatu Ukupna otvorena devizna pozicija banke Kapitalni zahtjev za devizni rizik (x12%) 40, Obrazac broj 9. - Tablica A - Kapitalni zahtjev za rizik ulaganja u vlasničke vrijednosne papire Ovaj Obrazac sastoji se od dva dijela. Prvi dio se odnosi na kapitalni zahtjev za ugrađeni kamatni rizik u vlasničke derivate. Pozicija u državnim obveznicama bez kupona koja je nastala kao rezultat raščlanjivanja vlasničkih derivata (npr. forvard i fjučers ugovori na burzovne indekse, svop ugovori na vlasničke instrumente equity swaps i dr.) ne ulazi u Obrasce broj 8., tablice B i C, odnosno kapitalni zahtjev za kamatni rizik ugrađen u vlasničke derivate se izračunava u ovom dijelu Obrasca. Banka utvrđuje tržišnu vrijednost odnosnog vlasničkog papira na kojem se zasniva derivat za sve vlasničke derivate koje posjeduje. Te vrijednosti banka raspoređuje u kolonu tržišna vrijednost prema razdoblju preostalom do dospijeća derivata u apsolutnim vrijednostima. Množenjem tržišne vrijednosti i postotka zamišljene pozicije dobiva se kapitalni zahtjev za prvi dio Obrasca (npr. kapitalni zahtjev za ugrađeni kamatni rizik za sve vlasničke derivate koji imaju preostali rok dospijeća manji od 3 mjeseca, dobije se množenjem zbroja tržišnih vrijednosti njihovih odnosnih instrumenata s 0,2%, odnosno s 0,002). Drugi dio Obrasca odnosi se na kapitalni zahtjev za rizik ulaganja u vlasničke vrijednosne papire i popunjava se tako da se već utvrđene neto pozicije u pojedinom vrijednosnom papiru raspoređuju u redove prema nacionalnim tržištima, prema obliku vrijednosnog papira. Duge neto pozicije u pojedinim oblicima vrijednosnih papira se zbrajaju i upisuju u kolonu Duga neto pozicija. Isti slučaj je i s kratkim pozicijama, gdje se njihov zbroj upisuje u kolonu Kratka neto pozicija (upisuje se broj bez predznaka, kao da je pozitivan broj). Kolona Bruto pozicija predstavlja zbroj iznosa u kolonama duge i kratke neto pozicije za red ukupno uvršteno za nacionalno tržište. Neto pozicija za svako nacionalno tržište je razlika između ukupnih dugih i kratkih neto pozicija po svakom nacionalnom tržištu.

11 11 Ukupan kapitalni zahtjev za rizik ulaganja u vlasničke vrijednosne papire predstavlja zbroj: ukupnog kapitalnog zahtijeva za I. dio tablice, ukupne bruto pozicije II. dijela tablice pomnožene sa 6% i ukupne neto pozicije II. dijela tablice pomnožene sa 12% Obrazac broj 9. - Tablica B - Kapitalni zahtjev za robni rizik Kapitalni zahtjev za robni rizik izračunava se za cjelokupno poslovanje banke, a ne samo za pozicije u knjizi trgovanja. Ako banka ima barem jednu poziciju u robi, dužna je izračunavati kapitalni zahtjev za tu robu. U koloni roba upisuju se sve vrste roba u kojima banka ima poziciju. Svaka pozicija u robi mora biti izražena u standardnim jedinicama mjere (barelima, tonama i kilogramima). Pozicije u robi u standardnoj jedinici mjere banka unosi u kolone predviđene za to ovisno o tome je li pozicija duga ili kratka. Neto pozicija u određenoj robi je apsolutna vrijednost razlike između dugih i kratkih pozicija. Za robne instrumente smatra se da su jednaki ukoliko se radi o istoj robi, ako su iskazani u istoj valuti i dospijevaju na isti dan, a za robne derivate ako su izdani od istog izdavatelja. U kolonu Tržišna vrijednost neto pozicije određene robe banka upisuje iznos koji dobije množenjem iznosa u koloni Tržišna cijena i iznosa u koloni Neto pozicija te robe izražene u standardnim jedinicama mjere. Bruto pozicija banke u određenoj robi je zbroj vrijednosti dugih i kratkih pozicija u toj robi. Kapitalni zahtjev za neto poziciju u određenoj robi iznosi 15% neto pozicije pomnožene s tržišnom cijenom robe. Kapitalni zahtjev za bruto poziciju u određenoj robi iznosi 3% bruto pozicije pomnožene s tržišnom cijenom robe Obrazac broj Tablica A - Kapitalni zahtjev za rizik isporuke Kod ispunjavanja ovoga Obrasca u dijelu koji se odnosi na Varijantu A banka unosi ukupnu vrijednost transakcija s određenim instrumentima, raspoređenim po redovima, ovisno o broju dana kašnjenja isporuke po kojima je razlika između tržišne vrijednosti tog instrumenta i njegove ugovorene vrijednosti negativna za banku. Znači, ovdje banka prikazuje samo transakcije kod kojih se vrijednost instrumenata nakon predviđenog datuma isporuke promijenila tako da je nepovoljna za banku. U kolonu Ugovorena cijena unosi se ugovorena vrijednost instrumenta, u kolonu Tržišna cijena unosi se njihova tržišna vrijednost, dok se u koloni Razlika unosi apsolutna vrijednost razlike između ugovorene i tržišne vrijednosti navedenih instrumenata, ukoliko je nepovoljna za banku. Kapitalni zahtjev za rizik isporuke po varijanti A izračunava se tako da se vrijednost razlike pomnoži odgovarajućim koeficijentom ovisno o broju dana kašnjenja isporuke.

12 12 Ukoliko je banka dobila suglasnost FBA za izračunavanje rizika isporuke po varijanti B, onda ispunjava samo drugi dio Obrasca u dijelu koji se odnosi na Varijantu B. Banka dostavlja FBA samo onu varijantu koju koristi. U dijelu Obrasca koji se odnosi na Varijantu B banka prikazuje sve transakcije po ugovorenim vrijednostima raspoređene po redovima ovisno o broju dana kašnjenja isporuke, bez obzira je li se vrijednost instrumenta promijenila na povoljan ili nepovoljan način za banku. Kapitalni zahtjev za ovaj dio Obrasca se izračunava na način da se ugovorene vrijednosti instrumenata pomnože s odgovarajućim koeficijentom B za dane kašnjenja isporuke do 45 dana, a za dane kašnjenja isporuke od 46 dana ili više u iznosu od 100% razlike u cijeni u kojoj je izložena (razlike između ugovorene i tržišne vrijednosti), odnosno na isti način kao i u prvom dijelu Obrasca po Varijanti A Obrazac broj Tablica B - Kapitalni zahtjev za rizik druge ugovorne strane Slobodne isporuke Kod izračunavanja kapitalnog zahtijeva u dijelu Obrasca koji se odnosi na slobodne isporuke u koloni Razlika/Vrijednost potraživanja, unosi se vrijednost potraživanja od druge ugovorne strane. Ukoliko je banka kupac određenih vrijednosnih papira ili robe, banka prikazuje vrijednost vrijednosnog papira, robe ili gotovine koji se duguje banci (ugovorenu vrijednost instrumenta koji kupuje). U suprotnom slučaju, kada je banka prodavalac vrijednosnih papira ili robe, prikazuje se tržišna vrijednost papira ili robe. Tako dobivena vrijednost množi se s odgovarajućim ponderom kreditnog rizika (0%, 20%, 50% ili 100%) iz Odluke o minimalnim standardima za upravljanje kapitalom banaka. Kapitalni zahtjev za rizik druge ugovorne strane je 12% ponderirane vrijednosti Repo i reverse repo ugovori i ugovori o posuđivanju vrijednosnih papira ili robe U dijelu Obrasca koji se odnosi na repo ugovore i reverse repo ugovore banka izračunava tekuću vrijednost viška kolaterale i unosi je u kolonu Obrasca Razlika/Vrijednost potraživanja, ukoliko je pozitivna. Kod repo ugovora tekuća vrijednost viška kolaterale je razlika između tekuće tržišne vrijednosti vrijednosnice posuđene drugoj strani i iznosa primljenog novca ili tekuće vrijednosti primljene kolaterale. Tekuća vrijednost viška kolaterala kod reverse repo ugovora je razlika između iznosa posuđenog novca drugoj strani ili danoj kolaterali i tekuće tržišne vrijednosti primljenih vrijednosnica. U izračunavanje tržišne vrijednosti vrijednosnih papira, roba i kolaterale banka je dužna uključiti i obračunate kamate. Ako je bilo koji od iznosa negativan, onda se ta stavka ne uzima u izračun kapitalnih zahtjeva za rizik druge ugovorne strane. Ako je tekući iznos viška kolaterale pozitivan množi se s odgovarajućim ponderom kreditnog rizika (0%, 20%, 50% ili 100%) iz Odluke o minimalnim standardima za upravljanje kapitalom banaka. Kapitalni zahtjev za rizik druge ugovorne strane je 12% ponderirane vrijednosti.

13 Ostali rizici druge ugovorne strane 13 U dijelu Obrasca koji se odnosi na Ostale rizike druge ugovorne strane izračunava se kapitalni zahtjev za izloženosti u obliku naknada, provizija, kamata, dividendi i marži za fjučers ugovore i opcije kojima se trguje na burzama, koje se izravno odnose na stavke uključene u knjigu trgovanja, a nisu uzete u obzir prilikom izračunavanja kapitalnog zahtijeva za pozicijske rizike ili rizik druge ugovorne strane. Kod izračunavanja kapitalnog zahtijeva banka u kolonu Obrasca Razlika/Vrijednost potraživanja unosi vrijednost potraživanja od druge ugovorne strane i tu vrijednost množi s odgovarajućim ponderom kreditnog rizika (0%, 20%, 50% ili 100%) iz Odluke o minimalnim standardima za upravljanje kapitalom banaka. Kapitalni zahtjev za rizik druge ugovorne strane je 12% ponderirane vrijednosti. Ukupan kapitalni zahtjev za rizik druge ugovorne strane predstavlja zbroj kapitalnih zahtjeva za: slobodne isporuke, repo ugovore i ugovore o posuđivanju vrijednosnih papira ili robe drugoj ugovornoj strani, reverse repo ugovore i ugovore o posuđivanju vrijednosnih papira ili robe od druge ugovorne strane i ostalih rizika druge ugovorne strane Obrazac broj Kapitalni zahtjev za rizik pozicije u opcijama Prvi dio Obrasca odnosi se na izračunavanje kapitalnog zahtijeva za rizik pozicije u opcijama po simplificiranoj metodi, a drugi po metodi delta-plus. Ovisno o tome koju metodu banka primjenjuje, popunjava onaj dio Obrasca koji se odnosi na tu metodu, a u drugi dio Obrasca upisuje nule Simplificirana (pojednostavljena) metoda Kod ove metode u kolonu Opis se upisuje opis posla, odnosno vrsta opcije (npr. kol/valuta, put/dionica, kol/obveznica i sl.). U kolonu Kapitalni zahtjev za odnosnu varijablu unosi se tržišna vrijednost odnosne varijable (osnovnog vrijednosnog papira) pomnožene sa zbrojem faktora za specifični i opći rizik za odnosnu varijablu. Kapitalni zahtjev za kupljene kol i put opcije je manji od kapitalnog zahtijeva za odnosnu varijablu i tržišne vrijednosti opcije. Kod kombinacije kupljenih opcija i odnosnog vrijednosnog papira ili strane valute, kapitalni zahtjev predstavlja razliku između iznosa kapitalnog zahtijeva za odnosnu varijablu i iznosa u kojem opcija nosi prihod svom kupcu ( in the money ). Ako je razlika negativna, kapitalni zahtjev za tu opciju je jednak nuli. Ukupni kapitalan zahtjev po simplificiranoj metodi predstavlja zbroj svih kapitalnih zahtjeva svake opcije Metoda delta-plus Drugi dio Obrasca odnosi se na izračunavanje kapitalnog zahtijeva za rizik pozicije u opcijama putem metode delta-plus. U skladu s navedenom metodom opcije i proizvodi slični opcijama (varant, opcija gornje granice, opcija donje granice i sl.) tretira se kao pozicija koja je jednaka odnosnom instrumentu pomnoženim njegovim delta koeficijentom (izračunatim od strane burze ako se radi o opcijama koje kotiraju na burzi). Tako dobiveni delta ekvivalenti uključuju se u izračune deviznog rizika (delta ekvivalent valutnih opcija) ili u izračun rizika kamatne stope i cjenovnog rizika (npr. ekvivalent opcija na kamatnu stopu u izračunu općeg kamatnog rizika).

14 14 Pošto delta ne pokriva ukupni rizik koji je povezan s opcijama, banka je dužna da izračuna dodatni kapitalni zahtjev za gama i vega rizik, odnosno gama i vega učinak opcija (banka koristi gama i vega koeficijente koje su izračunale burze). Pojedinačne pozicije opcija grupiraju se prema rizičnim kategorijama, tako da se mogu zbrajati unutar pojedinačne rizične kategorije gama i vega učinci pozicija opcija. Grupe rizičnih kategorija čine opcije koje se odnose na: - na valutu ili zlato (svaki valutni par ili zlato zasebna su rizična kategorija); - na vlasničke vrijednosne papire ili indekse istih, gdje je svako nacionalno tržište zasebna rizična kategorija. Ako vlasnički vrijednosni papir kotira na više nacionalnih tržišta, referentno tržište je u onoj zemlji gdje je sjedište izdavatelja vlasničkih vrijednosnih papira; - na obveznice ili kamatne stope, kod pristupa koji se zasniva na dospijeću svaki vremenski raspon, odnosno kod pristupa koji se zasniva na trajanju, svaka zona predstavlja zasebnu rizičnu kategoriju i - na robu gdje svaka pojedinačna vrsta robe predstavlja zasebnu rizičnu kategoriju. a) Gama učinak opcija Gama koeficijent opcije je relativna promjena delta koeficijenta uslijed male promjene u cijeni odnosnog (osnovnog) instrumenta. Prije izračuna gama rizika potrebno je izračunati gama učinak za svaku pojedinačnu opciju aproksimacijom cijene opcije Taylorovim nizom na sljedeći način: Gama učinak = ½ Gama x N x (VU) 2 VU varijacija cijene odnosnog (osnovnog) instrumenta opcije N količina odnosnog instrumenta Varijacija cijene odnosnog instrumenta opcije (VU) izračunava se na sljedeći način: - kod opcija na obveznice ili kamatne stope, tržišna vrijednost odnosnog instrumenta množi se s odgovarajućim rizičnim ponderima sukladno članku 13. Odluke, ako se radi o pristupu zasnovanom na dospijeću ili s odgovarajućim pretpostavljenim promjenama kamatne stope u sukladno članku 14. Odluke, ako se radi o pristupu zasnovanom na trajanju; - kod opcija na vlasničke vrijednosne papire ili indekse istih, tržišna vrijednost odnosnog instrumenta množi se sa 12%; - kod opcija na valutu ili zlato tržišna vrijednost dotične valute ili zlata množi se sa 12% i - kod opcija na robu tržišna vrijednost dotične robe množi se sa 15%. Za izračun gama rizika pozicije u opcijama zbrajaju se pojedinačni gama učinci unutar zasebnih rizičnih kategorija i mogu imati pozitivnu ili negativnu vrijednost. Zbroj apsolutnih vrijednosti svih negativnih gama učinaka predstavlja kapitalni zahtjev za gama rizik pozicije u opcijama. b) Vega učinak opcija Vega koeficijent opcije je promjena u cijeni opcije uslijed male promjene volatilnosti odnosnog instrumenta. Prije izračuna vega rizika neophodno je prethodno izračunati vega učinak za svaku opciju aproksimacijom cijene opcije sukladno Taylorovim nizom: volatilnost Vega učinak = Vega x N x 4

15 15 N količina odnosnog instrumenta Promjena volatilnosti pretpostavlja proporcionalni pomak volatilnosti od 25%. Za izračun vega rizika pozicije u opcijama zbrajaju se pojedinačni vega učinci unutar zasebnih rizičnih kategorija i mogu imati pozitivnu ili negativnu vrijednost. Zbroj apsolutnih vrijednosti svih vega učinaka predstavlja kapitalni zahtjev za vega rizik pozicije u opcijama. Ukupni kapitalni zahtjev za rizik opcija putem metode delta-plus predstavlja zbroj kapitalnih zahtijeva za gama i vega rizik. Kolone Obrasca Kapitalni zahtjev za odnosnu varijablu i Tržišna vrijednost opcije/iznos in the money kod ove metode se ne popunjavaju. 4. POJAŠNJENJA DIJELA ODLUKE KOJI SE ODNOSI NA POSTUPANJE S DERIVATIMA Kod izračunavanja kapitalnog zahtijeva za opći i specifični pozicijski rizik banka prvo utvrđuje neto poziciju u svim dužničkim vrijednosnim papirima u knjizi trgovanja. Pozicije u derivatima se dekomponiraju na pozicije u osnovnim financijskim instrumentima tj. predstavljaju kombinaciju hipotetičkih dugih i kratkih pozicija. Kao rezultat dekomponiranja derivata javlja se pozicija u državnoj obveznici bez kupona (Zero coupon bond) Kamatni forvard ugovor (Forward Rate Agreement - FRA) Kamatni forvard ugovor predstavlja ugovor kojim ugovorne strane definiraju visinu kamatnih stopa na zamišljeni iznos glavnice za određeno vremensko razdoblje. Npr. kamatni forvard ugovor definiranom 6 u 9 mjeseci ugovorne strane utvrđuju kamatnu stopu koja će biti primijenjena na razdoblje u trajanju od tri mjeseca koji započinje za 6 mjeseci od dana zaključenja ugovora. Izvršenje se vrši po isteku razdoblja od 6 mjeseci. Kupci FRA nastoje se zaštititi od rasta kamatnih stopa, budući da će u slučaju rasta kamatnih stopa na tržištu primiti o danu izvršenja razliku između ugovorene i tržišne kamatne stope primijenjenu na zamišljeni iznos glavnice. U slučaju pada kamatnih stopa na tržištu kupac FRA morat će platiti razliku između ugovorene i tržišne kamatne stope primijenjenu na zamišljeni iznos glavnice. Budući da kupljeni FRA odgovara osiguravanju budućeg izvora financiranja, a prodani FRA investiranju sredstava u budućnosti; na taj način se i dekomponira za potrebe izračuna kapitalnog zahtjeva. Kupljeni FRA dekomponira se na dvije zamišljene pozicije u državnim obveznicama bez kupona (koje nose 0% kamatne stope) i to: - kratku poziciju s rokom dospijeća do dana isteka razdoblja FRA-a (u primjeru na devet mjeseci) i - dugu poziciju s rokom dospijeća do dana izvršenja FRA-a (u primjeru na šest mjeseci). Primjer: Banka je kupila FRA 3 u 6 mjeseci na glavnicu od KM, te kamatnu stopu od 5%. Kupljeni FRA se dekomponira na dvije zamišljene pozicije u državnim obveznicama bez kupona (koje nose 0% kamatne stope) i to na:

16 - kratku poziciju s rokom dospijeća do dana isteka razdoblja FRA (u primjeru na 6 mjeseci) i - dugu poziciju s rokom dospijeća do dana isporuke FRA (u primjeru na 3 mjeseca). 16 Prije izračuna kapitalnog zahtijeva za kamatni rizik ovaj instrument se dekomponira na dugu poziciju u državnim obveznicama bez kupona s rokom od 3 mjeseca i kratku poziciju u državnim obveznicama bez kupona s rokom od 6 mjeseci. Iznos koji se raspoređuje u odgovarajući razred dospijeća prilikom izračuna kamatnog rizika predstavlja diskontiranu vrijednost zamišljenog iznosa. Diskontni faktor se izračunava na sljedeći način: 1 df = (1+r) t df- diskontni faktor t-vrijeme r-prinos Diskontiranje se vrši primjenom nerizične kamatne stope. Kod ugovora koji se zaključuju na rok koji je kraći od godinu dana nije potrebno provoditi diskontiranje (kao što je slučaj u ovom primjeru). Kod ovog primjera banka pri izračunu kapitalnog zahtjeva za kamatni rizik uzima u obzir dugu poziciju u državnim obveznicama bez kupona u iznosu od KM na rok od 3 mjeseca i kratku poziciju u državnim obveznicama bez kupona u iznosu od KM ( KM glavnice KM kamate) na rok od 6 mjeseci Kamatni fjučers ugovor (Interest Rate Futures - IRF) Kamatni fjučers ugovor po svojim je karakteristikama identičan FRA-u, razlika je u tome da se radi o standardiziranim ugovorima kojima se trguje na priznatim burzama. Kupac IRF-a se štiti od pada kamatnih stopa. Kupljeni IRF dekomponira se na dugu poziciju u državnim obveznicama bez kupona s rokom trajanja IRF-a i kratku poziciju u državnim obveznicama bez kupona s rokom do dana izvršenja. Primjer: Banka je kupila IRF na tromjesečni LIBOR u siječnju s rokom izvršenja u ožujku. Kod izračuna kapitalnog zahtjeva za kamatni rizik banka dekomponira kupljeni IRF na: - dugu poziciju u državnoj obveznici bez kupona s rokom dospijeća 5 mjeseci (dva mjeseca do dana izvršenja i ugovoreno trajanje IRF-a) i - kratku poziciju u državnoj obveznici bez kupona s rokom dospijeća od dva mjeseca. Pošto pozicije u državnim obveznicama bez kupona ne nose specifični kamatni rizik, vrši se izračun općeg kamatnog rizika, razvrstavaju se u odgovarajući razred dospijeća u koloni dužničkih vrijednosnih papira s kamatnom stopom manjom od 3 % (bez obzira na koju kamatnu stopu se IRF odnosi - u ovom primjeru LIBOR). Iznosi koji se raspoređuju u odgovarajuće razrede dospijeća prilikom izračuna kapitalnog zahtjeva za kamatni rizik predstavljaju diskontiranu vrijednost zamišljene glavnice (osim kad je riječ o kratkoročnim instrumentima kada banka nije obvezna diskontirati).

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Zagrebačke banke d.d. za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 31.03.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ

1.2. Klasificirajte navedene oblike imovine prema vremenskom kriteriju: VREMENSKI KRITERIJ 1. ZADATAK 1.1. Odredite pojavni oblik za navedene oblike imovine: POJAVNI OBLIK IMOVINE - zgrada - dan zajam poslovnom partneru - zemljište - zalihe sirovina i materijala - kupljene dionice 1.2. Klasificirajte

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014)

Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) Neslužbeni pročišćeni tekst ( Narodne novine, broj: 100/2013 i 81/2014) PRAVILNIK O STRUKTURI I SADRŽAJU GODIŠNJIH I POLUGODIŠNJIH IZVJEŠTAJA I DRUGIH IZVJEŠTAJA UCITS FONDA UVODNE ODREDBE Članak 1. Ovaj

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

1 Uvod. 1.1 Jednostavni model

1 Uvod. 1.1 Jednostavni model 1 Uvod Osnovna ideja ovog kolegija je uvesti modele financijskih tržista u modelima s diskretnim vremenom te razviti vjerojatnosne tehnike i metode za njihovo opisivanje Pretpostavit ćemo da svi modeli

Διαβάστε περισσότερα

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac Zagreb, 06. lipnja 2017. Sadržaj Uvod Definicija rizika Rizici u osiguranju Rizici u bankarstvu Mjere rizika Primjena mjera rizika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima

Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima Politika kamatnih stopa u kreditno-depozitnim poslovima s potrošačima Sadržaj Stranica A. POLITIKA KAMATNIH STOPA KREDITI 1. UVOD... 3 2. VRSTE KAMATNIH STOPA... 3 3. FIKSNA KAMATNA STOPA (F)... 3 4. PROMJENJIVA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ

DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ 1 DEVIZNO TRŽIŠTE U međunarodnoj razmjeni transakcije se obračunavaju i plaćaju u različitim valutama Svako potraživanje u stranoj valuti naziva se devizama Trgovanje stranim

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ines Sutić, univ.spec.oec.

Ines Sutić, univ.spec.oec. Ines Sutić, univ.spec.oec. PRIMARNA EKONOMSKA FUNKCIJA TERMINSKIH TRŽIŠTA JE UPRAVLJANJE CJENOVNIM RIZIKOM PRI ČEMU JE NAJUČESTALIJA STRATEGIJA TRGOVANJA - HEDGING Trgovanje na burzi Promptno trgovanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi

Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Financijski izvještaji, novčani tokovi i porezi Uvod u poslovne financije P 02 Uloga financijskog izvještavanja Računovodstvo: dokumentacijska osnova komuniciranja poduzeća s javnošću Revizija: dokaz korektnosti

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj:

Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od do Sadržaj: Nerevidirani financijski izvještaji Grupe Zagrebačke banke za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. Sadržaj: 1. Izvještaj poslovodstva za razdoblje od 01.01.2017. do 30.06.2017. godine 2. Izjava osoba

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Smjernice. o objavi pokazatelja globalne sistemske značajnosti EBA/GL/2014/ lipnja 2014.

Smjernice. o objavi pokazatelja globalne sistemske značajnosti EBA/GL/2014/ lipnja 2014. EBA/GL/2014/02 5. lipnja 2014. Smjernice o objavi pokazatelja globalne sistemske značajnosti EBA-ine Smjernice o objavi pokazatelja globalne sistemske značajnosti Status ovih smjernica Ovaj dokument sadrži

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE RIZICIMA. Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić

UPRAVLJANJE RIZICIMA. Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić UPRAVLJANJE RIZICIMA Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić PODACI O NASTAVNIKU Nositelj i izvođač kolegija Prof. dr. sc. Danijela

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o.

Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o. STROGO POVJERLJIVO Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o. Interni dokument, 25. rujan 2017. Sadržaj 1. Sažetak 2. Obujam rada informacija i ograničenja 3. Neto vrijednost imovine 4. Tržišna vrijednost

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA

STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA REPUBLIKA HRVATSKA DRŽAVNI ZAVOD ZA STATISTIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO FINANCIJA CARINSKA UPRAVA STRUKTURA POLJA INTRASTAT OBRASCA Verzija 4.3 Čakovec, rujan 2013. 1. Sadržaj Intrastat obrasca

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PBZ Global fond. Otvoreni investicijski fond s javnom ponudom. Godišnje izvješće za godinu

PBZ Global fond. Otvoreni investicijski fond s javnom ponudom. Godišnje izvješće za godinu PBZ Global fond Otvoreni Sadržaj Stranica Izvješće poslovodstva 1 Odgovornosti Uprave Društva za upravljanje za pripremu i odobravanje godišnjeg izvješća 3 Izvješće neovisnog revizora vlasnicima udjela

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα