FIZIOLOGIA RESPIRATIEI II

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZIOLOGIA RESPIRATIEI II"

Transcript

1 FIZIOLOGIA RESPIRATIEI II Complianţa pulmonară Complianţa se defineşte ca variaţia de volum pulmonar în raport cu variaţia presiunii transpulmonare egală cu unitatea (1 cm H 2O). Complianţa este inversul elastanţei. V C P Se pot utiliza mai multe metode de determinare, dintre care cea mai comodă pentru examinator şi pentru examinat constă în măsurarea presiunii la nivelul cavitatii bucale, cu glota deschisă în timp ce pacientul opreşte ventilaţia în faţa unui dispozitiv cu valvă care se închide periodic, la volume intrapulmonare variabile. Astfel se determina presiunea alveolara (egala cu suma dintre presiunea pleurala si cea de recul elastic pulmonar sau transpulmonara), care in apnee cu glota deschisa este egala cu presiunea de la nivelul cavitatii bucale. Complianţa pulmonară statică Distensibilitatea plămânilor se apreciază determinând complianţa pulmonară statică, adică făcând raportul dintre volumul pulmonar determinat la diferite grade de inflatie pulmonara si presiunea transpulmonară masurata în condiţii statice, adica atunci cind nu exista flux de aer in caile aeriene. Inregistrarea se numeste bucla volum/presiune statica. Presiunea transpulmonară PT (egala cu presiunea de recul elastic pulmonar) este diferenţa dintre presiunea alveolară PA şi cea pleurală PP. În mod obişnuit, presiunea pleurală se echivalează cu presiunea măsurată în treime medie a esofagului, prin introducerea la acest nivel a unei sonde cu balonas. Manevra se execută astfel: subiectul este instruit să inspire un volum de aer egal cu VRC (500mL), în trepte succesive de câte 100 ml aer. Înainte şi după fiecare treaptă inspiratorie (şi apoi expiratorie) se măsoară presiunea intraesofagiană (echivalenta cu presiunea pleurala) si presiunea de la nivelul cavitatii bucale (egala cu presiunea alveolara in apnee cu glota deschisa). La sfirsitul inspirului de repaos (CRF + VRC) si al expirului (CRF), presiunea alveolara este egala cu presiunea atmosferica (0cmH2O) si presiunea transpulmonara este egala cu presiunea pleurala. Diferenta dintre inspir si expir a compliantei defineste histereza pulmonara : pentru acelasi volum pulmonar, PT este mai mare in inspir fata de expir, datorita tensiunii superficiale de la interfata aer/lichid a alveolelor pulmonare. Presiunea necesara pentru deschiderea spatiilor aeriene (in inspir) este mai mare comparativ cu cea necesara mentinerii lor deschise (in expir).

2 Graficul complianţei statice De notat următoarele aspecte ale buclei complianţei statice: a. La începutul inspirului complianţa este scăzută, pentru ca după primii 100 ml aer ea să crescă brusc b. Curba complianţei nu este identică în inspir faţă de expir. Diferenţa poartă numele de histeresis. Valoarea complianţei statice este de 0,2 l/cm H 2O. Ea scade în disfuncţiile ventilatorii de tip restrictiv in care creste reculul elastic pulmonar(fibrozele pulmonare) şi in cazul leziunilor distructive ale parenchimului pulmonar (TBC, pneumonii, atelectazii) si creste in disfunctiile ventilatorii de tip obstructiv in care scade reculul elastic pulmonar (emfizemul pulmonar). Complianţa dinamică Atunci când complianţa se măsoară în cursul manevrei respiratorii complete (pe parcursul CV), se obtine complianţa dinamică. Valoarea complianţei dinamice se modifică în funcţie de volumul de aer existent în plămâni la începutul manevrei. Valoarea ei este mai mică la volume pulmonare mici (apropiate de VR), si la valori mari (apropiate de CPT, cind fibrele elastice sint destinse maximal). Complianţa dinamică se măsoară pornind de la CRF, urmănd manevra de inspir maximal lent, urmată de expir maximal lent până la VR. Valoarea complianţei dinamice este de 0,13 l/cm H 2O. Se modifică în aceleaşi condiţii care modifică şi complianţa statică. Utilitatea determinării complianţei. Determinarea compliantei pulmonare permite masurarea proprietăţilor elastice ale plaminilor, în scopul aprecierii severităţii afecţiunii obstructive sau restrictive prezente. De asemenea, se poate determina neuniformitatea ventilaţiei prin aprecierea pantei complianţei. Astfel, în cazul unei ventilaţii uniforme, panta complianţei dinamice (AB0) coincide cu cea a complianţei statice. Distanţele IO şi EO prin care bucla se depărtează de diagonală se datoreaza histerezei pulmonare. Panta compliantei variaza invers proportional cu reculul elastic pulmonar. In cazul ventilatiei uniforme, bucla volum/presiune statica si cea dinamica se suprapun.

3 În cazul unei ventilaţii neuniforme, cele doua bucle nu se suprapun, complianta dinamica fiind mai mica fata de cea statica. Principala cauza a acestei diferente o constituie ingustarea cailor aerifere periferice, cu calibru mic, situatie in care ventilatia se distribuie preferential in teritoriile unde rezistenta la flux este mai mica. Aceste teritorii se supradestind, la nivelul lor variatia presiunii pleurale ( P) este mai mare, asadar, complianta dinamica scade. Graficul complianţei modificate: a) complianţă scăzută; b) complianţă crescută. Rezistenţa la flux in caile aerifere (Raw) Forţele de frecare între moleculele de gaz şi între moleculele de gaz şi pereţii conductelor aerifere generează rezistenţa la flux. Valoarea acesteia depinde de mai multi factori: tipul de curgere al aerului, laminar sau turbulent, proprietatile fizice ale amestecului gazos circulant (densitate, viscozitate) si geometria cailor aerifere (lungime, raza, unghi de bifurcatie a conductelor fiice). Rezistenta totala a cailor aerifere se compune din 3 rezistente montate in serie: rezistenta cailor aerifere superioare, a celor inferioare centrale si a celor inferioare periferice. Primele doua reprezinta componenta majora a Raw si cea de a treia reprezinta componenta minora a acesteia. În arborele traheo-bronşic, zona de rezistenţă maximă normală se află la nivelul căilor aerifere superioare. Pe măsură ce se înaintează de-a lungul arborelui traheo-bronşic, rezistenţa la flux scade. Rezistenta nazala reprezinta aprox.50% din rezistenta totala opusa fluxului de aer, cind subiectul respira pe nas; gura si glota opun o rezistenta de 40 % din cea totala, cind se respira pe gura; caile aerifere incepind cu bronhiile primitive si terminind cu bronhiolele terminale sint responsabile de 50-60% din rezistenta totala. În stările de hiperreactivitate bronşică si in bronhopneumopatia obstructuiva cronica (BPOC), rezistenţa la flux creşte semnificativ în teritoriile mici, astfel încât travaliul muşchilor respiratori creşte semnificativ şi eficienţa actului ventilator scade. Pierderea de presiune de-a lungul cailor aerifere se masoara ca gradient de presiune intre cele 2 capete, alveolar (Palv) si bucal (Pbuc) ale sistemului. Presiunea de la nivelul cavitatii bucale este egala cu

4 presiunea ambianta care este luata drept referinta, prin urmare valoarea ei se anuleaza. Relatia rezistenta Raw = P/debit, unde P este Palv Pbuc, devine Raw = Palv/V = cmh2o/l/sec. Determinarea rezistenţei la flux se poate face utilizind metoda pneumotachografică pentru determinare fluxului de aer si pletismografia corporeală pentru masurarea presiunii alveolare. Ea se face în condiţii dinamice. Valoarea retinuta este media a 5 inregistrari cu aspect asemanator. Valorile normale ale R în cursul respiraţiei rapide şi superficiale sunt cuprinse între 0,6 şi 2,4 cm H 2O/l/sec. Rezistenţa la flux variază în condiţii normale cu volumul de aer din plămâni. Ea scade la volume intrapulmonare mari de aer prin efectul tracţiunii elastice a ţesutului pulmonar asupra bronşiolelor. Tractiunea mecanica exercitata radial de alveole asupra cailor aerifere cu care se invecineaza este importanta, deoarece caile aerifere au complianta mai mica fata de alveole, avind peretii mai grosi. Este o ilustrare a principiului interdependentei. Relatia inversa dintre rezistenta la flux a cailor aeriene si volumul pulmonar a fost demonstrata astfel: la copii (Raw mai mare si volum mai mic) fata de adulti, la adulti de talie mica fata de cei de talie mare si la acelasi individ cind respira la volume pulmonare diferite: Raw este mai mare cind subiectul respira la volum pumonar mic, apropiat de VR decit atunci cind respira la volume apropiate de CPT. De asemenea, rezistenţa la flux este mai mare în expir faţă de inspir, datorita fenomenului de compresie dinamica a cailor aerifere. La persoane cu limitare cronică a fluxului de aer (bronşita cronică, astmul bronşic), rezistenţa la flux poate creşte de ori. În cazul maladiilor obstructive, modificarea rezistenţei la flux este mai precoce şi mult mai clar evidenţiabilă decât în cazul deteminării buclei flux-volum sau a VEMS. Alti factori care influenteaza Raw. Calibrul cailor aeriene este modificat de o serie de factori: vagul elibereaza acetilcolina care actioneaza pe receptorii muscarinici M3 ai musculaturii netede bronsice si induce bronhoconstrictia. Atropina blocheaza acest efect, ea fiind un antagonist al receptorilor M3. Substantele iritante care induc bronhoconstrictia (fumul de tigara, fumul provenit din arderea diversilor combustibili, praful, dioxidul de sulf, anumiti constituenti ai smogului) actioneaza prin declansarea de reflexe parasimpatice, dar pot actiona si direct, prin inducerea de reactii locale inflamatorii cu eliberare de puternici agenti bronhoconstrictori: leucotrinele LTC4 si LTD4. In cursul reactiilor alergice (la polen, praf, etc) din mastocite sint eliberate substante bronhoconstrictoare: histamina si substanta lent reactiva a anafilaxiei, cu efect mai slab fata de leucotriene. Terminatiile simpatice de la nivelul cailor aeriene elibereaza norepinefrina, care este un agonist slab al receptorilor beta2-adrenergici si induce dilatatia bronhiile si bronhiolele prin intermediul AMPc, dar scade secretia glandelor bronsice. Epinefrina circulanta eliberata de MSR este un agonist al receptorilor beta2-adrenergici mult mai puternic si un bronhodilatator mult mai eficient. Aspectul buclei volum presiune transpulmonara evidentiaza faptul ca ramura inspiratorie este situata la presiuni transpulmonare mai mari comparativ cu ramura expiratorie, pentru aceleasi valori ale volumului pulmonar. Acest comportament diferit al compliantei (distensibilitatii) pulmonare in timpul celor doua faze ale ciclului ventilator se numeste histereza, si se datoreaza faptului ca reculul elastic pulmonar este mai mare in inspir fata de expir. Un alt factor care determina histereza este tensiunea superficiala, care este mai mare in inspir fata de expir, fapt demonstrat de experimentele in care aerul din plamini a fost inlocuit cu ser fiziologic: suprafata elipsoida a buclei se micsoreaza; in timpul inflatiei si

5 deflatiei pulmonare, valorile presiunii transpulmonare sint aproape identice la aceleasi valori ale volumului pulmonar. Compoziţia gazului alveolar Aer atm (mm Hg) Aer atmosferic Aer umed (mm Hg) Aer umed Aer alveolar (mm Hg) Aer alveolar Aer expirat Aer expirat N ,62% 563,4 74,09% ,9% ,5% O ,84% 149,3 19,67% ,6% ,7% CO 2 0,3 0,04% 0,3 0,04% 40 5,3% 27 3,6% H 2O 3,7 0,5% 47 6,20% 47 6,2% 47 6,2% Total % % % % Spaţiul mort anatomic Cavitatea nazală, cea bucală, faringele, laringele, traheea, bronhiile şi bronşiolele reprezintă sistemul de conducere al aerului spre unităţile respiratorii. Această zonă este denumită spaţiu mort anatomic deoarece nu poate participa la schimburile gazoase cu sângele venos. Spatiul mort anatomic este definit drept volumul de aer cu aceeasi compozitie ca a aerului inspirat, care ramine in caile aerifere la sfirsitul inspirului si este primul expirat in timpul expirului. Volumul curent este constituit din spatiul mort anatomic VD si volumul alveolar VA. Valoarea spaţiului mort anatomic la persoanele tinere sănătoase este de 150 ml adică aproximativ 20% din VRC. Pentru comparaţie, spaţiul mort fiziologic include pe lângă zonele enumerate şi teritoriile alveolare care sunt perfuzate slab sau de loc şi ca urmare nici la acest nivel nu au loc schimburi gazoase. În cazul hipoperfuziei alveolare, aerul care părăseşte acest teritoriu are compoziţie asemănătoare cu cel din căile respiratorii superioare. În conditii fiziologice, presiunile parţiale ale O 2 şi CO 2 sunt puţin modificate în sângele arterial, deoarece nu exista zone lipsite de perfuzie la nivelul capilarelor alveolare. Determinarea VD are ca principiu metoda diluţiilor. Se utilizeaza metoda dilutiei azotului cu oxigen prin metoda respiraţiei unice în circuit deschis.

6 Spaţiul mort anatomic conţine numai O 2 după un inspir unic în oxigen, manevra introducând în plămâni o cantitate de oxigen echivalentă cu CV. Tot azotul expirat în cursul manevrei de expir maxim provine din alveole. Calcularea cantitatii de azot expirata se face după formula: V N2 = CV x C N2E unde V N2 este cantitatea de azot expirată şi C N2E este concentraţia de azot din aerul expirat. Înaintea manevrei, concentraţia de azot din plămâni era de 79%, deci: V A VN 79 2 x 100 Dacă scădem valoarea din CV, obţinem V D: VD = CV (V N2/0,79) 80 Concentraţia de N2 (%) 30 30%CV VÎ VR CPT Volum (l) VÎ Capacitate vitală (CV) VR Determinarea spaţiului mort anatomic prin metoda dilutiei azotului prin respiraţie unica în circuit deschis Aceasta metoda este importanta si pentru evaluarea distributiei intrapulmonare a aerului inspirat. Subiectul inspira oxigen pur, pornind de la VR si ajungind la CPT, apoi expira lent pina la VR. In timpul expirului se masoara simultan si continuu variatia concentratiei de azot in aerul expirat si variatiile volumului pulmonar. Graficul prezinta 4 faze. In faza 1 a expiratiei nu se elimina azot, deoarece in aceasta faza se elimina numai oxigen pur din spatiul mort anatomic. In faza a 2-a, concentratia azotului creste rapid, deoarece la aerul din spatiul mort anatomic se adauga din ce in ce mai mult aer provenit din alveole care contine azot. In faza a 3-a se elimina numai aer alveolar si concentratia azotului creste treptat, iar in faza a 4-a, spre finele expirului, concentratia azotului creste brusc, deoarece se inchid caile aerifere mici de la bazele plaminilor si se golesc numai spatiile aeriene apicale cu continut ridicat de azot. Aceste spatii aeriene permeabile permanent primesc la inceputul inspirului maximal ce urmeaza unui expir maximal aerul alveolar ramas in spatiul mort anatomic la finele expirului, cu continut crescut de azot si abia apoi oxigen pur. Spatiile aeriene de la baza pulmonilor care se inchid la volume

7 pulmonare mici (aproape de VR) se deschid mai tirziu si primesc oxigen pur in proportie mai mare, astfel incit aerul expirat de la nivelul lor contine mai putin azot. Volumul de închidere (closing volume) este o componentă a capacităţii vitale expiratorii prezentă în plămâni la începutul fazei IV a graficului. Se măsoară de la finalul fazei III (finalul platoului de concentraţie de azot). De obicei se calculează raportul dintre volumul de închidere şi CV. El reprezinta volumul pulmonar la care in cursul unui expir complet incep sa se inchida caile aerifere mici de la bazele plaminilor. La adultul normal sanatos, volumul de inchidere este aproape de VR, iar dupa 60 de ani se apropie de CRF, datorita scaderii cu virsta a reculului elastic pulmonar.volumul de inchidere are aceeasi semnificatie ca debitele expiratorii instantanee maxime masurate pe bucla flux/volum la volume pulmonare mici: MEF 50, MEF 25. Distributia ventilatiei in spatiile alveolare. Distributia aerului inspirat in spatiile alveolare depinde de gradul de expansiune a alveolelor. Adaosul de aer la CRF mareste volumul de gaz din plamini: raportul dintre volumul de gaz la sfirsitul inspirului si cel de la inceputul inspirului se numeste raport de expansiune a plaminilor, care in conditii obisnuite, in timpul respiratiei linistite de repaos are valoarea de 1,2. Cresterea volumului pulmonar este rezultatul maririi de volum a tuturor spatiilor alveolare care comunica cu arborele traheo-bronsic. Expansiunea spatiilor alveolare depinde de complianta parenchimului pulmonar, de rezistenta la flux a cailor aeriene si de gradientul de presiune pleurala. Spatiile alveolare cu complianta mare au un raport de expansiune ridicat, prin urmare ele primesc proportional mai mult aer inspirat decit spatiile cu complianta mica, al caror raport de expansiune este mic. Astfel, diferentele de complianta determina o distributie neuniforma a ventilatiei in alveole. Cind variaza rezistenta la flux a cailor aeriene, distributia ventilatiei se face neuniform in timp: spatiile alveolare tributare unor conducte cu rezistenta mica se umplu primele in cursul inspirului, pe cind cele ale caror conducte sint ingustate au nevoie de un timp mai lung pentru a se umple si de aceea nu expansioneaza complet decit spre sfirsitul inspirului, sau daca timpul necesar umplerii lor cu aer este mai lung decit durata inspirului, expansiunea lor ramine incompleta. Raportul de expansiune al spatiilor alveolare tributare conductelor aeriene cu rezistenta mare este mai mic comparativ cu cele deservite de conducte cu rezistenta mica la flux. Constanta mecanica de timp (Tau τ) este produsul dintre rezistenta la flux a unei unitati respiratorii (R) si complianta peretilor alveolari ai acesteia (C). Cresterea rezistentei (astm bronsic, bronsita cronica obstructiva) si cresterea compliantei (emfizemul pulmonar) cresc constanta mecanica de timp. Ambele tipuri de modificari determina prelungirea timpului necesar ca unitatea respiratorie afectata sa se umple in inspir si sa se goleasca in expir, de aceea, unitatile cu constanta de timp mare se expansioneaza mai putin (din lipsa de timp) decit cele cu un produs R X C normal. Consecintele inegalitatii constantelor mecanice de timp ale unitatilor functionale sint raporturile de expansiune inegale si aparitia aerului pendulant. Aerul pendulant se produce pentru ca unitatile cu R crescuta se golesc mai lent fata de cele cu R normala, astfel aerul continua sa fie expulzat din primele si dupa ce unitatile cu R normala au inceput sa inspire. Ca urmare, aerul expirat din unitatile cu R crescuta este inspirat de cele cu R joasa, aceasta pendulare a aerului fiind in detrimentul reimprospatarii amestecului gazos alveolar al unitatilor cu R normala, care primesc la inceputul inspirului aer saracit in O 2 si imbogatit in CO 2, astfel diminuind transferul gazos in aceste teritorii. In conditiile in care creste frecventa ventilatiei, in plaminii patologici cu inegalitati mari ale constantelor mecanice de timp are loc distributia preferentiala a aerului inspirat in unitatile cu constante de timp normale si diminuarea sau chiar suprimarea ventilatiei unitatilor cu constanta crescuta, fenomen cunoscut ca dependenta compliantei de frecventa. Denumirea provine de la observatia ca la acesti pacienti s-a constatat scaderea marcata a compliantei dinamice comparativ cu cea statica pe masura ce creste frecventa ventilatiei.

8 Un alt factor care contribuie la distributia inegala a ventilatiei alveolare este gradientul de presiune pleurala. Presiunea pleurala prezinta un gradient pe verticala, in ortostatism, datorat gravitatiei. Astfel, la virfurile plaminilor, depresiunea pleurala este mai mare cu 7 cm H 2O fata de baze, ceea ce face ca la virfuri, alveolele sa fie aproape complet expansionate. O inspiratie linistita de repaos, efectuata din pozitia expiratorie de repaos (de la nivelul CRF) determina o expansiune mai mare a spatiilor alveolare bazale fata de cele apicale. In pozitia inspiratorie maxima, cind volumul pulmonar este CPT, toate teritoriile pulmonare sint dilatate maximal si aproape uniform, iar diferentele de presiune pleurala dintre apex si baza devin foarte mici. La volum pulmonar mic, apropiat de volumul rezidual (VR), aerul este distribuit invers decit la CRF si anume teritoriile apicale primesc mai mult aer inspirat decit cele bazale, la nivelul acestora din urma caile aerene fiind colabate, deoarece la VR presiunea pleurala este supraatmosferica si depaseste presiunea din caile aeriene. In aceste conditii, o inspiratie cu volum mic pornita de la VR va fi distribuita spatiilor alveolare cu cai aeriene deschise, deci zonelor apicale. Particularitatile circulatiei pulmonare. Plaminii au, ca si ficatul, 2 sisteme circulatorii care sint separate la origini dar au numeroase conexiuni. Circulatia bronsica detine un enorm potential de crestere comparativ cu circulatia pulmonara. deriva din cea sistemica, iriga bronhiile si bronhiolele, formeaza vasa vasorum ale aa. pulmonare si vasele nervilor din plamini. In sistemul vascular bronsic, presiunea arteriala este de 4-5 ori mai mare deict cea din sistemul functional pulmonar. Cele 2 sisteme circulatorii sint conectate la mai multe niveluri: exista comunicari libere intre capilare care pot drena singele fie in sistemul venos sistemic prin vena azygos, fie in AS prin vv.pulmonare. Singele venos bronsic ce ajunge in fluxul venos pulmonar reprezinta aprox. 1-2% din debitul cardiac. Comunicarile la nivel capilar dintre cele 2 circulatii reprezinta un sunt potential, care poate intra in functiune cind creste presiunea in AD sau AS, evitind astfel cresterea presiunii din capilarele pulmonare prin drenarea singelui de partea unde presiunea este mai scazuta. Volumul de singe suntat poate creste mult in conditii patologice: absenta congenitala a unei parti din arborele arterial pulmonar; consecutiv unor ocluzii arteriale severe in vasoconstrictia hipoxica a arteriolelor pulmonare; dupa distrugerea unei parti importante a patului vascular pulmonar (emfizemul pulmonar). In procese inflamatorii si proliferative cronice (bronsita cronica, bronsiectazii, carcinom bronsic), fluxul circulatiei bronsice, care primeste in conditii fiziologice aprox.2% din debitul cardiac, este mult intensificat, putind ajunge la valori de 10 ori mai mari. Tesutul cicatricial si tumorile cu diametru de peste 1mm sint vascularizate de ramificatii ale circuatiei bronsice. In cazul leziunilor parenchimului pulmonar, vasele de neoformatie provin tot din circulatia bronsica. Circulatia pulmonara, conectata in serie cu cea sistemica este circulatia functionala a plaminilor. In afara rolului de a asigura hematoza, ea detine si alte functii: rezervor de singe (detine aprox.600ml de singe, din care 100 ml se afla in capilare si restul in vasele mari, in vv pulmonare in special). Aceste vase pot descarca o cantitate crescuta de singe in cordul sting, mentinind debitul acestuia nemodificat, chiar in conditii de bradicardie sau, din contra, isi pot mari capacitatea in dilatatia cordului sting. La nivelul circulatiei pulmonare pot fi oprite mici embolusuri, care altfel ar putea obtura vasele din circulatia sistemica a unor organe vitale. Ramificatiile aa. pulmonare le insotesc pe cele ale cailor aeriene pina la nivelul bronhiolelor terminale si al canalelor alveolare, unde se desfac intr-o retea de capilare care inconjoara alveolele pulmonare. Aceste capilare au raza de 5-7µ si lungimea de 350µ si realizeaza o retea extrem de densa. Circulatia pulmonara este singurul circuit sanguin de organ care primeste in intregime debitul cardiac; ea se desfasoara la un regim presional scazut, ce reprezinta la om aprox.1/7-1/8 din presiunea prezenta in circulatia sistemica si este de abia suficient a pentru a ridica in ortostatism

9 singele pina la apexul plaminilor. Patul vascular se destinde cu mare usurinta, prin urmare opune o mica rezistenta la trecerea fluxului sanguin si ventriculul drept are un travaliu mult mai mic comparativ cu stingul. Teritoriul circulator pulmonar este strabatut de singe in repaos in aprox.0,7 secunde si in efort intens in aprox.0,3 secunde, timpul de tranzit fiind egal cu cel din circulatia sistemica, desi lungimea vaselor este mult mai mica in circuitul pulmonar, ca urmare a imensei suprafete a patului capilar pulmonar (normal aprox.60m 2 dar in eforturi mari putind depasi 100m 2 ; circulatia pulmonara este controlata de gradientul presional dintre artera pulmonara (VD) si vv pulmonare (AS), precum si de variatiile fazice ale presiunii intratoracice, ritmate de ciclul ventilator. In circulatia pulmonara, musculatura neteda este prezenta la nivelul ramificatiilor arteriale si venoase, inclusiv la nivelul vaselor pre si post capilare, prin urmare oricare segment vascular poate interveni in reglarea locala prin mecanisme vasoactive a perfuziei pulmonare corelata cu ventilatia. In conditii patologice poate avea loc extinderea musculaturii netede vasculare in zona capilara. Capilarele pulmonare prezinta un strat continuu de celule endoteliale cu multiple functii metabolice: activarea la un singur pasaj pulmonar a angiotensinei I, inactivarea bradikininei, PGE1; indepartarea endotelinei si eliberarea de NO, cu efecte importante asupra vasomotricitatii locale; interventia celulelor endoteliale in reglarea tonusului vascular este demonstrata si de evidentierea in plaminul uman a contactelor mio-endoteliale: la nivelul arterelor si venelor de calibru mic, celulele endoteliale vin in contact direct cu celulele musculare netede din peretii acestora. O particularitate a endoteliului capilar venular pulmonar o constituie cresteri pasagere ale Ca in unele dintre aceste celule, crestere propagata la celule adiacente; astfel, aceste celule cu continut oscilant de Ca sint considerate pacemakeri care sesizeaza cresteri ale presiunii capilare si sint implicate in aparitia microleziunilor vasculare pulmonare induse de cresterile presiunii in circulatia pulmonara. Presiuni si rezistente in circulatia pulmonara. Presiunea datorata sistolei ventriculare drepte are valori mult mai mici comparativ cu circulatia sistemica: in artera pulmonara, presiunea medie variaza intre 10 si 15 mmhg; presiunea sitolica este de 20-25mmHg iar cea diastolica - de 6-12mmHg. Artera pulmonara este foarte distensibila si opune mica rezistenta fluxului de singe. In capilarele pulmonare presiunea este de 6-9mmHg si in AS este 5mmHg. Presiunea transmurala este diferenta dintre presiunea intravasculara si cea care se exercita din afara asupra peretilor vasului. Capilarele din peretii alveolari sint inconjurare de aer si pot suferi mari variatii de calibru, ce pot merge pina la obstructie completa, atunci cind presiunea intraalveolara o depaseste pe cea intracapilara. Spre deosebire de capilarele alveolare, vasele mai mari, denumite vase extraalveolare, sufera modificari ale calibrului dependente de volumul pulmonar si nu de presiunea alveolara. In inspiratie aceste vase se dilata, iar in timpul expirului calibrul lor scade, in paralel cu gradul de tractiune radiara efectuata asupra lor de catre peretii alveolelor invecinate in timpul ciclului ventilator si datorita fibrelor elastice din structura acestor vase. Cresterea patului vascular pulmonar in inspir scade fluxul de singe spre AS, scade debitul sistolic al VS si astfel apare o usoara scadere a presiunii arteriale sistolice, in timp ce in expir fenomenele se petrec invers. Valorile presiunii arteriale sistolice incep sa scada la inceputul inspirului, scad cel mai mult la sfirsitul inspirului, apoi incep sa creasca, atingind valorile maxime la sfirsitul expirului. Rezistenta vasculara pulmonara se deduce din formula generala a rezistentei la flux: R = P/Q, unde P este diferenta de presiune medie dintre artera pulmonara si vv. pulmonare (sau atriul sting) (mmhg) si Q este debitul sanguin pulmonar (ml/sec). Rezistenta vasculara pulmonara normala

10 reprezinta aprox.1/10 din valoarea rezistentei vasculare din circulatia sistemica: debitul sanguin pulmonar normal este de 5L/min, iar diferenta arterio-venoasa este de numai 10mmHg. Relatia presiune-flux sanguin. Datele obtinute experimental pe preparate de pulmoni canini au demonstrat ca in conditiile cresterii presiunii arteriale cu mentinerea constanta a presiunii venoase pulmonare, a presiunii alveolare si a celei pleurale (adica la volum pulmonar invariabil), creste fluxul sanguin pulmonar (creste P) si scade rezistenta vasculara pulmonara. Mecanismele prin care se produc aceste efecte sint cel de recrutare, prin care se deschid vase care erau inchise si cel de distensie, prin care se mareste diametrul vascular. Mecanismul de recrutare afecteaza atit arteriolele cit si capilarele, un rol important fiind detinut de reteaua densa a unor segmente capilare interconectate. Presiunea necesara pentru deschiderea acestora (presiunea critica) este mica (0,02cmH2O), mai ales in cazul capilarelor cu diametrul egal cu al eritrocitelor. Mecanismul de distensie a capilarelor se datoreaza cresterii presiunii transmurale in conditiile cresterii presiunii de perfuzie a acestora. In conditiile cresterii presiunii venoase pulmonare cu mentinerea constanta a celorlalti parametri (presiunea arteriala pulmonara, presiunea alveolara si presiunea pleurala), scade fluxul sanguin pulmonar (scade P), si scade rezistenta vasculara pulmonara; mecanismele implicate sint cele de distensie si recrutare. Aceste mecanisme asigura cresterea suprafetei de schimb a membranei alveolocapilare si a timpului de tranzit al hematiilor in patul vascular capilar, care asigura conditii mai bune pentru hematoza. Scaderea rezistentei vasculare pulmonare scade travaliul ventriculului drept in conditiile cresterii fluxului sanguin pulmonar, asa cum se intimpla in efortul fizic, cind cresc atit presiunea arteriala pulmonara cit si cea venoasa pulmonara. In aceste conditii, rezistenta vasculara scade sub valoarea din timpul repaosului, oricum redusa comparativ cu rezistenta din circulatia sistemica. Relatia rezistenta vasculara pulmonara (RVP) volum pulmonar. Variatiile volumului pulmonar au o mare importanta asupra rezistentei vasculare pulmonare. Cind volumul pulmonar creste de la valori foarte mici, initial rezistenta vasculare scade, apoi creste. In conditii fiziologice, plaminul opereaza la cele mai mici valori ale RVP, la nivelul CRF. Cresterea RVP la volume pulmonare mici se datoreaza scaderii calibrului vaselor extraalveolare care depinde de tractiunea radiala exercitata asupra lor de parenchimul pulmonar care le inconjoara. Aceste vase sint colabate in conditiile colabarii pulmonilor. Presiunea critica necesara deschiderii acesor vase ce contin fibre elastice si fibre musculare netede este de 7cmH2O. La volume pulmonare mici, RVP este extrem de sensibila la efectul substantelor vasoconstrictoare, cum este serotonina. O alta explicatie a RVP crescute la volume pulmonare mici ar putea fi distorsionarea retelelor capilare. La volume pulmonare mari, cresterea RVP se datoreaza micsorarii calibrului capilarelor alveolare cind creste presiunea alveolara, datorita scaderii presiunii transmurale. In aprecierea relatiei RVP/volum pulmonar trebuie facuta distinctia dintre presiunea negativa de inflatie si cea pozitiva. In primul caz, cresterea volumului pulmonar este realizata prin scaderea presiunii pleurale, relatia dintre presiunea arteriala pumonara si cea alveolara fiind constanta. In cel de al doilea caz, cresterea volumului pulmonar este realizata prin cresterea presiunii alveolare care o depaseste pe cea arteriala pulmonara, colabind capilarele alveolare (scade presiunea transmurala), astfel incit cresterea RVP este mai mare decit in cazul anterior. La subiectii normali, la sfirsitul inspirului maximal la CPT, desi presiunea alveolara este egala cu cea atmosferica (cu glota deschisa), presiunile arteriala si venoasa scad in paralel cu cea pleurala. Prin urmare, presiunea transmurala in capilarele pulmonare scade, ceea ce duce la cresterea RVP. Alti factori implicati in reglarea RVP. Factorii cunoscuti cu efect de crestere a RVP prin stimularea vasoconstrictiei pulmonare sint serotonina, agonistii alfa-adrenergici, angiotensina II, TxA2, PGE2,

11 PGF2alfa, agonistii receptorilor histaminci H1, hipoxia alveolara, cresterea presiunii CO2 in aerul alveolar, scaderea ph-ului sanguin si interstitial (prin cresterea PCO2); hipoxia alveolara creste efectul vasoconstrictor al scaderii ph-ului sanguin. Compusi cu efect de scadere a RVP prin efect vasodilatator sint: cresterea PAO2, scaderea PACO2, cresterea ph-ului sanguin si interstitial, agonistii receptorilor histaminici H2, PGI2, agonistii beta-adrenergici, bradikinina, teofilina, acetilcolina, NO. Vasele din circulatia pulmonara sint relativ non-responsive la efectul hormonilor si al altor molecule semnalizatoare. Modificarile de calibru vascular datorate modificarilor tonusului fibrelor musculare netede vasculare sint mult mai eficiente la volume pulmonare mici, cind vasele extra-alveolare sint ingustate, precum si in circulatia fetala unde exista un mult mai mare numar de fibre netede vasculare pulmonare comparativ cu adultul. RVP creste in edemul pulmonar interstitial, probabil prin scaderea tractiunii radiale a vaselor extraalveolare ca efect al prezentei de lichid in spatiile perivasculare din jurul acestora; pe de alta parte e posibil ca edemul prezent in interstitiul peretilor alveolari sa se extinda la nivelul capilarelor, ceea ce duce la cresterea rezistentei vasculare a acestora. Efectul hipoxiei alveolare asupra calibrului vaselor din circulatia pulmonara. Cind concentratia oxigenului din aerul alveolar scade sub valoarea normala (in special cind scade sub 70% din valoarea normala PO 2 sub 73mmHg), vasele adiacente se contracta, astfel incit rezistenta vasculara poate creste de peste 5 ori la niveluri extrem de scazute ale oxigenului. Vasoconstrictia indusa de hipoxia alveolara se produce mai ales la nivelul arteriolelor precapilare. In mult mai mica masura (20-30%) ea afecteaza si venulele pulmonare. Mecanismul molecular al vasoconstrictiei pulmonare hipoxice se datoreaza, se pare, blocarii canalelor de K voltaj-dependente din celulele musculare netede ale vaselor, cu mentinerea pe termen lumg a depolarizarii celulelor, a influxului de calciu si a contractiei musculare. Ca senzori ai hipoxiei sint luati in discutie mitocondriile si NADP-oxidazele, in timp ce speciile reactive de oxigen si kinazele AMP dependente sint posibili mediatori. Acest fenomen determina dirijarea fluxului sanguin catre zonele pulmonare mai bine ventilate si limitarea efectului de sunt care apare cind alveole hipoventilate sint perfuzate: la nivelul acestora, hematoza se realizeaza deficitar, astfel incit arterializarea singelui venos este deficitara si apare hipoxemia, adica scaderea continutului in oxigen a singelui arterial. Cind vasoconstrictia pulmonara este de lunga durata, se instaleaza hipertensiunea pulmonara ceea ce face ca sarcina VD sa creasca, in timp putindu-se instala insuficienta de pompa ventriculara dreapta. Distributia perfuziei pulmonare. Ca urmare a efectului gravitatiei, in ortostatism exista mari diferente la nivel pulmonar in ceea ce priveste fluxul sanguin in diferitele zone, de la apex la baza pulmonilor. Asa cum se cunoaste din fizica, presiunea hidrostatica a unei coloane de lichid este mai mare la baza fata de virf, datorita greutatii sale. La un adult sanatos in ortostatism, baza plaminilor se afla la 30cm distanta fata de apex. In ortostatism, exista tendinta de dilatare a vaselor de la baza plaminului si de colabare a celor de la apex, fluxul de singe scazind aproape liniar de la baze catre apex, unde se ajunge la cea mai scazuta valoare. In decubit dorsal, creste fluxul apical, cel bazal nu se modifica si astfel se reduce gradientul apex-virf. In zonele declive, fluxul este mai mare fata de cele situate mai sus. Modificarile posturale (capul in jos, picioarele in sus) sint urmate de inversarile conditiilor de irigatie pulmonara iar in efortul fizic, prin cresterea debitului sistolic se atenueaza gradientul de perfuzie apex-baza. Cercetarile de hemodinamica intrapulmonara au dus la diferentierea citorva zone pulmonare, denumite zonele

12 West pulmonare. Primele trei zone West iau in considerare modul in care sint afectate vasele alveolare de catre valorile celor trei presiuni diferite: presiunea alveolara PA, presiunea din arteriolele pulmonare Pa si cea din venulele pulmonare Pv. In cea de a 4-a zona, se ia in considerare modul in care sint afectate vasele extra-alveolare de catre presiunea pleurala. Zona I, constituita din apexurile pulmonare este caracterizata prin absenta fluxului de singe in toate fazele ciclului cardiac, deoarece presiunea capilara pulmonara din aceasta zona nu depaseste presiunea aerului alveolar in cursul nici unei etape a ciclului cardiac. Presiunea alveolara este la rindul ei mai mare decit presiunea venoasa: Pa < PA > Pv. In aceasta zona, fluxul lipseste, deoarece capilarele alveolare sint colabate, presiunea transmurala fiind negativa. In realitate, in conditii normale nu se intimpla asa, deoarece presiunea arteriala pulmonara este suficienta pentru a impinge o anumite cantitate de singe pina la apexul pulmonar (20cm deasupra cordului). Zona I apare in conditii patologice: fie cind scade presiunea arteriala pulmonara (hemoragii grave), fie cind creste prea mult presiunea alveolara, asa cum se intimpla cind o persoana in ortostatism respira impotriva unei presiuni pozitive astfel incit presiunea alveolara creste cu peste 10mmHg fata de normal in timp ce presiunea arteriala pulmonara ramine normala. Zona II, situata sub precedenta, care se intinde de la apex pina in zona medie pulmonara, se caracterizeaza prin flux sanguin variabil, mai mare in sistola, cind presiunea arteriala pulmonara atinge valoarea maxima, deoarece presiunea arteriala sistolica este mai mare decit presiunea alveolara, si mai mic in diastola. Presiunea alveolara este mai mare decit cea venoasa: Pa>PA>Pv, ceea ce face ca in capilarele venoase presiunea transmurala sa fie negativa si capilarele venoase ingustate, ceeea ce duce la cresterea rezistentei vasculare si la scaderea fluxului sanguin. In aceasta zona, fluxul sanguin depinde de diferenta dintre presiunea arteriala si cea alveolara. Presiunile hidrostatice din arteriole, capilare si venule cresc progresiv in sens cranio-caudal, cu 1cmH20 pentru fiecare cm in sens descendent, in timp ce presiunea alveolara este constanta. Asadar, in sens cranio-caudal, va creste fenomenul de recrutare de noi capilare, datorita cresterii gradientul presional arterio-alveolar. Zona III, situata la bazele plaminilor, este cu flux sanguin continuu, deoarece presiunea din capilarele pulmonare se mentine superioara presiunii alveolare, pe toata durata ciclului cardiac. La acest nivel, presiunea arteriala este mai mare decit cea alveolara, iar aceasta este mai mica fata de presiunea venoasa: Pa>Pv>PA. Fluxul sanguin depinde de gradientul presional arterio-venos, ca in orice alt teritoriu vascular. Aceasta zona se intinde din zona medie a plaminului spre baze. La acest nivel, presiunea transmurala este pozitiva pe toata lungimea capilarului alveolar. Pe masura ce presiunea hidrostatica creste in sens cranio-caudal, iar PA nu variaza cu inaltimea plaminilor, presiunea transmurala creste tot mai mult, ceea ce duce la cresterea diametrului vaselor, fenomenul fiind cel de distensie. Acesta induce o scadere progresiva a rezistentei vasculare pulmonare inspre bazele plaminilor. Aranjamentul de acest tip in care presiunea transmurala variabila, crescatoare, controleaza fluxul sanguin, gradientul presional arterio-venos fiind constant (Pa-Pv) este denumit rezistor Starling. Zona IV, situata la bazele plaminilor se caracterizeaza prin acelasi tip de relatii presionale din zona III, capilarele alveolare destinzindu-se tot mai mult datorita cresterii presiunii transmurale. La acest nivel insa, vasele extra-alveolare (arteriole pulmonare si venule pulmonare) au un comportament diferit, deoarece presiunea pleurala este mai putin negativa si le destinde mai putin, astfel incit la nivelul lor rezistenta creste si fluxul sanguin prin capilarele alveolare cu care aceste vase comunica scade. In mod normal, plaminii prezinta zone II, III si IV. In zonele apicale exista zona II, cu flux variabil, mai mare in timpul sistolei. Presiunea arteriala sistolica apicala este de 10 mmhg (fata de 25mmHg, la nivelul inimii), suficienta pentru a asigura fluxul de singe la acest nivel. In diastola, insa, scaderea valorilor

13 presiunii arteriale pulmonara face ca fluxul sa fie mai mic. In plaminul normal, zona II incepe la 10 cm deasupra cordului si continua spre virfurile plaminilor. In restul plaminilor, de la aprox.10cm deasupra inimii si pina la bazele pulmonilor se regasesc zonele III si IV cu flux continuu. Aceste zone sint fiziologice, nu anatomice, prin urmare granitele lor nu sint fixe. Aceste granite se pot deplasa in sens caudal (extensia zonei I) cind creste presiunea alveolara (ventilatia cu presiune pozitiva) sau in sens cranial (extensia zonelor II si III) in timpul efortului fizic, cind cresc presiunile arteriala si venoasa pulmonare. Distributia raportului ventilatie/perfuzie. Unitatile alveolare sint ventilate de acelasi aer inspirat si sint perfuzate de acelasi singe venos amestecat. Pentru indeplinirea adecvata a functiei de hematoza, este indispensabil ca proportia in care cele doua fluide ajung la nivelul suprafetei de schimb gazos, raportul ventilatie/perfuzie (V/Q), sa fie optima si identica pentru fiecare dintre alveolele pulmonare, ca si pentru plaminul intreg. Schimbul gazos se desfasoara in conditii optime cind valoarea raportului dintre ventilatia alveolara si debitul sanguin capilar pulmonar este aproape unitar. Adultul normal ventileaza in repaus 6L de aer pe minut, din care 2L spala caile aeriene ce nu participa la hematoza, iar ceilalti 4L ajung in spatiile alveolare. Ventriculul drept trimite spre plamini 5L de singe. Raportul V/Q este deci 4/5= 0,8. Aceasta valoare reprezinta conditia optima pentru transferul de gaze respiratorii, astfel incit sa nu existe alveole ventilate in exces fata de perfuzie, iar capilarele sa nu fie perfuzate cu mai mult singe decit poate arterializa ventilatia. Valoarea de 0,8 a acestui raport reprezinta valoarea medie pentru plaminii considerati ca un intreg. In mod odeal, ar trebui ca aceasta valoare sa existe in toate unitatile de schimb gazos, in realitate, insa, nici la subiectul normal nu sint toate alveolele ventilate si perfuzate in proportie ideala. La un adult sanatos in pozitie ortostatica, raportul V/Q este mare la virfuri, unde masoara 3,3 si scade catre baze, unde ajunge sa fie numai 0,63. Aceste inegalitati se datoreaza efectului gravitatiei asupra plaminilor, avind drept consecinta distributia preferentiala a aerului inspirat si a singelui in teritoriile declive, efectul asupra perfuziei fiind mai accentuat fata de cel asupra ventilatiei, datorita densitatii mai mari a singelui fata de aer. S-a calculat ca pentru o unitate de tesut pulmonar, ventilatia bazelor este de 3 ori mai mare decit a virfurilor, in timp ce perfuzia este de 10ori mai mare la baze fata de virfuri. Rezultatul este ca in plaminii subiectului normal se gaseste o gama foarte diversa a valorilor raportului V/Q: la virfuri ambele sint diminuate, dar intrucit perfuzia scade mai mult, raportul V/Q devine supraunitar, in timp ce la baze cresterea mai accentuata a perfuziei comparativ cu ventilatia face ca valoarea raportului sa fie sub valoarea normala. Datorita neuniformitatii distributiei ventilatiei si perfuziei pulmonare, raporturile V/Q ale unitatilor pulmonare variazain limite extrem de largi, de la 0 la infinit. Una dintre situatiile extreme o reprezinta alveolele ventilate, ale caror capilare nu sint perfuzate, asadar raportul V/Q este infinit. In aceste unitati nu se produce hematoza, intrucit aerul si singele nu vin in contact; ventilatia este irosita, nu serveste functiei pulmonare de baza si zona respectiva se comporta exact ca spatiul mort. Aceste zone sint denumite spatiu mort alveolar; la nivelul lor, compozitia amestecului gazos alveolar este asemanatoare cu cea a aerului inspirat- concentratii si presiuni partiale mari pentru O 2 si mici pentru CO 2. In cealalta situatie extrema, alveolele nu sint ventilate dar pastreaza, macar partial, perfuzia capilara, conditie in care raportul V/Q este zero si schimburole gazoase sint abolite. In aceste situatii, rezultatul este mai defavorabil fata de situatia precedenta, deoarece singele care perfuzeaza unitatile neventilate le paraseste tot ca singe venos amestecat, cu aceleasi valori ale presiunilor partiale ale O 2 si CO 2 cu care a intrat in capilarele respective. Asadar, acest singe nearterializat, prin amestec cu restul fluxului de singe care a irigat plaminii, va altera presiunile partiale ale gazelor respiratorii din circulatia sistemica. Aceasta situatie este denumita amestec venos, contaminare venoasa sau efect de sunt. Alveolele neventilate dar perfuzate contin aer cu concentratii si presiuni partiale mici de O 2 si mari de CO 2, asemanatoare cu cele din singele venos. Alveolele cu raport V/Q scazut (alveole hipoventilate) constituie in conditii patologice o cauza frecventa de hipoxemie. La subiectul normal, unitatile cu valori ale raportului aberante fata de normal reprezinta o fractiune extrem de redusa, prin urmare, efectul lor asupra hematozei este minim. Acest fapt se datoreaza mecanismelor

14 locale de corectare a acestor dezechilibre: reducerea perfuziei intr-un teritoriu pulmonar normal ventilat are drept consecinta scaderea concentratiei CO 2 (hipocapnie) in aerul din alveole si caile aeriene aferente, iar hipocapnia induce constrictia musculaturii netede a bronhiolei respiratorii si ductului alveolar, diminuind ventilatia si restabilind raportul V/Q. Hipoventilatia unui teritoriu induce hipoxia alveolara are provoaca vasoconstrictia arteriolara, deci reducerea perfuziei teritoriului respectiv.aceste mecanisme explica de ce la individul sanatos ventilatia spatiului mort alveolar si fenomenul de sunt reprezinta fractiuni mici din ventilatia alveolara (2-3%) si respectiv debitul cardiac (5%), desi distributia ventilatiei si a perfuziei este departe de a fi uniforma. Difuziunea gazelor respiratorii prin membrana alveolo-capilara. Volumul de gaz care strabate membrana alveolo-capilara in unitatea de timp depinde de citiva factori: -proprietatile fizico-chimice ale gazului; -caracteristicile membranei; -marimea gradientului de presiune de la nivelul membranei. Dintre proprietatile fizico-chimice ale gazelor care difuzeaza prin membrana alveolo-capilara, solubilitatea detine rolul dominant, moleculele de gaz trecind din faza gazoasa in cea lichida si invers. Moleculele de O 2 din aerul alveolar se dizolva in mediul apos celulelor din epiteliul alveolar, dupa ce au strabatut pelicula de surfactant, apoi trec in singe, in timp ce CO 2 urmeaza calea inversa, iesind din solutie si amestecindu-se in aerul alveolar. Rata de transfer depinde de coeficientul de solubilitate al gazului. La 37ºC si presiunea de 1 atmosfera, CO 2 are o rata de difuziune de peste 20 de ori mai mare comparativ cu O 2. Greutatea moleculara (GM) a gazului joaca un rol minor. Rata de difuziune este invers proportionala cu radicalul GM: Rata de difuziune = coeficient de solubilitate/ GM Desi are o GM mai mare decit O 2, CO 2 difuzeaza mai repede fata de acesta, datorita solubilitatii sale mai mare. Din acest motiv, in conditii patologice, difuziunea O 2 este afectata mai precoce fata de cea a CO 2. Grosimea membranei, de care depinde lungimea caii de strabatut de catre molecula de gaz este alcatuita din urmatoarele elemente: pelicula de surfactant, celulele epiteliului alveolar si membrana lor bazala, spatiul interstitial ingust dintre epiteliul alveolar si membrana capilara, membrana bazala capilara, care fuzioneaza pe alocuri cu cea a epiteliului alveolar, celulele endoteliale capilare, stratul de plasma intracapilar, membrana hematiei si citoplasma acesteia, pina la molecula de Hb. Aceasta grosime variaza in conditii obisnuite intre 0,2-0,4µ, putind ajunge pe alocuri la 1µ. Cind distanta se mareste, in conditii patologice (proliferare celulara, acumulare de lichid interstitial), scade rata difuziunii, care variaza invers proportional cu distanta de strabatut de catre moleculele de gaz. Rata de difuziune variaza direct proportional cu suprafata membranei disponibila pentru transfer. Aceasta depinde de marimea plaminilor si de distributia ventilatiei si a perfuziei pulmonare. Viscozitatea lichidului prin care are loc difuziunea influenteaza in relatie invers proportionala rata de difuziune. Diferenta dintre presiunile partiale ale gazului in aerul alveolar si capilarele pulmonare influenteaza direct proportional rata de difuziune. Pentru oxigen, aceasta diferenta este de 60mmHg : Presiunea partiala a O 2 in aerul alveolar (PAO 2) in timpul respiratiei normale, de repaus la presiunea barometrica de la nivelul marii este de 100mmHg, iar presiunea partiala a O 2 in singele venos amestecat (PVO 2) este 40mmHg. Pentru CO 2, diferenta de presiune partiala este de sens invers: in singele venos amestecat,

15 PVCO 2 este 47mmHg, iar in aerul alveolar, PACO 2 este 40mmHg, asadar gradientul presional este de 7mmHg. Diferenta de presiune este mentinuta prin actiunea convergenta a trei factori: ventilatia alveolara, care impiedica scaderea PAO 2 si cresterea PACO 2, perfuzia capilarelor pulmonare ce asigura mentinerea presiunilor partiale ale O 2 si CO 2 in singele venos amestecat la valori mai mici, respectiv mai mare fata de presiunile partiale alveolare ale acestora si reactia chimica ce intervine intre O 2 si Hb, care fixeaza moleculele de gaz pe masura ce patrund in eritrocit. Sistemele tampon din singe sint o sursa continua de CO 2, astfel mentinindu-se gradientul presiunii partiale intre singe si alveola al acestuia. Conform principiului FicK: V = Cs x T x A x P/ GM x L x η, Unde V este rata de difuziune (in volume pe unitatea de timp), Cs este coeficientul de solubilitate al gazului, T este temperatura absoluta, A este suprafata membranei alveolo-capilara, P este gradientul de presiune partiala a gazului, GM este greutatea moleculara a gazului si η este viscozitatea lichidului prin care difuzeaza gazul. Transferul de gaze prin membrana alveolo-capilara se face foarte rapid. In cazul unui gaz inert (ce nu se combina cu Hb) care trece din alveola in singe, presiunea lui partiala in plasma atinge valoarea alveolara in 20msec. In cazul O2, presiunea lui partiala in singe nu egalizeaza rapid presiunea alveolara, ci urca progresiv, dar in primele 10 msec se ajunge la un echilibru intre cantitatea de gaz care trece pe unitatea de timp din alveola in singe si cantitatea de gaz care se combina cu Hb in unitatea de timp. Pentru oxigen, presiunea partiala in plasma depinde de capacitatea de difuziune a membranei si de viteza de reactie cu Hb. La adultul sanatos in repaus, un eritrocit strabate capilarul pulmonar in 0,75sec, ceea ce reprezinta de trei ori timpul necesar ca presiunea partiala a oxigenului din singe sa ajunga la nivelul celei alveolare (0,25sec). Cind timpul de contact dintre singe si aerul alveolar scade, presiunile partiale ale oxigenului in cele 2 medii nu mai ating echilibrul. Capacitatea de difuziune a membranei respiratorii este volumul de gaz care difuzeaza prin membrana respiratorie intr-un minut la un gradient presional de presiune partiala de 1mmHg. Pentru oxigen, aceasta are valoarea de 25 ml/min/mmhg. Intr-un minut, in repaus, prin membrana alevolo-capilara difuzeaza 230mL de oxigen, ceea ce reprezinta rata de consum al oxigenului in repaus. In conditii de efort, aceasta capacitate poate creste pina la de trei ori, adica pina la 65mL/min/mmHg. Masurarea capacitatii de difuziune a O2 este dificil de realizat. In practica medicala se determina capacitatea de difuziune a CO, apoi se calculeaza valoarea pentru oxigen, tinind cont de diferentele de solubilitate si GM dintre oxigen si CO. Valoarea normal a DLCO este 30mL/min/mmHg. Pentru CO2, capacitatea de difuziune nu se poate masura, datorita valori mari a coeficientului de solubilitate, are face ca difuziunea sa sa se produca extrem de rapid. Cunoscind valoarea CS al CO2, de 20 de ori mai mare comparativ cu al O2, capacitatea de difuziune a CO2 ar trebui sa fie aprox mL/min/mmHg in repaus si aprox ml/min/mmhg in timpul efortului. Timpul necesar pentru echilibrarea presiunilor partiale ale CO2 din singe si aerul alveolar este egal cu cel al oxigenului: 0,25sec. Capacitatea de difuziune a plaminilor (DL sau D) se mai numeste si factor de transfer Tlco, ca urmare a utilizarii CO. Valoarea acestuia scade in conditii patologice: cind se reduce suprafata de schimb gazos (emfizem, rezectii pulmonare, ocluzia regionala a cailor aeriene-bpoc, spatii alveolare ventilate dar neperfuzate, sau perfuzate dar neventilate ); cind se alungeste traseul de difuziune (ingrosarea membranei alveolo-capilare in fibroze, edem intraalveolar sau interstitial, cresterea distantei de difuziune intracapilara cind scade concentratia de Hb anemii). In formula de mai jos, VCO este voluml de CO transferat pe unitatea de timp, PACO este presiunea partiala a CO in aerul alveolar, iar PCCO este presiunea partial a CO in single capilar. DLCO = VCO/PACO PCCO,

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fiziologia respirației

Fiziologia respirației 1 Fiziologia respirației Respirația = schimb de gaze între atmosferă și celule. Etape: Respirația externă: - ventilația, deplasarea volumelor de gaze între atmosferă și plămâni; - difuziunea alveolo-capilară;

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului

UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Masurarea TA si pulsului Masurarea tensiunii arteriale si pulsului Cuprins Presiune; tensiunea arteriala (TA); unitati Profil; presiunea arteriala / venoasa; presiunea sistolica si diastolica Metode de masurare a TA Unda de puls

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1

Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1 Insuficienţa respiratorie acută partea I Curs nr. 1 Definiţie Este incapacitatea de a realiza schimburile eficiente de gaze respiratorii (O2 şi CO2) Insuficienţă de oxigenare: PaO2 Insuficienţă ventilatorie:

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Reglarea circulatiei pulmonare

Reglarea circulatiei pulmonare 1 Reglarea circulatiei pulmonare Substante vasoconstrictoare eliberate in circulatie: angiotensina II care se si formeaza in circulatia pulmonara, endotelinele, serotonina (mai ales in teritoriul venos),

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

= împrospătarea aerului din alveole = mişcarea de dute-vino a aerului din atmosferă până la nivelul alveolelor

= împrospătarea aerului din alveole = mişcarea de dute-vino a aerului din atmosferă până la nivelul alveolelor I. VENTILAŢIA PULMONARĂ Dr. Cezar Login CURS 7 07.04.2014 = împrospătarea aerului din alveole = mişcarea de dute-vino a aerului din atmosferă până la nivelul alveolelor nou născut = 45 resp/min frec scade

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie

OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie FENOMENE DE TRANSPORT OSMOZA Dispozitiv experimental, definiţie 1877 WILHELM PFEFFER 1845-1920 DEFINIŢIE: TRANSPORTUL MOLECULELOR DE SOLVENT PRINTR-O MEMBRANĂ SEMIPERMEABILĂ DINTR-O SOLUŢIE MAI DILUATĂ

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Sistemul Cardiovascular

Sistemul Cardiovascular Universitatea de Medicină şi Farmacie Victor Babeş Timişoara Catedra de Fiziologie Sistemul Cardiovascular Cursul 10 Hemodinamica Tensiunea arterială Carmen Bunu 1. Parametrii hemodinamici: relaţia presiune

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11 HEMODINAMICA

CURS 11 HEMODINAMICA CURS 11 HEMODINAMICA Fox I, Human Physiology, 2012 Roluri!!!! ARTERE- strat muscular important- transport sange ejectat de cord- sub presiune VENE- strat muscular subtire- se destind- - valvele- sangele

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα