ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 25/10/11

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 25/10/11 ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ 12647

2 Σε αυτό το εργαστήριο µελετήσαµε πρότυπα περίθλασης Fraunhofer µονοχρωµατικού φωτός, και υπολογίσαµε τα γεωµετρικά στοιχεία των διαφραγµάτων από τα οποία προήλθαν, και πολυχρωµατικού φωτός υπολογίζοντας τα µήκη κύµατος ακτινοβολιών από το φάσµα εκποµπής τους. Πρότυπο περίθλασης διαφράγµατος Ο1: Από αυτό το πρότυπο περίθλασης καταλαβαίνουµε πως το διάφραγµα Ο1 έχει ένα ορθογώνιο άνοιγµα. Μετρώντας το µέσο όρο των θέσεων των ελαχίστων έντασης, οριζόντια και κάθετα, βρήκαµε: z min ο = 1.913mmκαι zmin κ = mm. Αντικαθιστώντας στους τύπους των ελαχίστων ζ = και η = (το m απαλείφονταν µε τους διαιρέτες που χρησιµοποιούσαµε στη µέτρηση των αποστάσεων), µε γνωστά το µήκος κύµατος λ = 0,6328µm και την εστιακή απόσταση f = 185mm, βρήκαµε τις διαστάσεις του ορθογωνίου ανοίγµατος: ζ = mm 0 και η = mm. Πρότυπο περίθλασης διαφράγµατος Ο2: 0 λf 2z minκ 0 λf 2z minο 2

3 Αυτό το πρότυπο περίθλασης προέρχεται από τετράγωνο άνοιγµα. Εδώ zmin = mmοπότε η πλευρά του τετραγώνου ανοίγµατος είναι f a= λ = mm. 2z min Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων Σ: Τα διαφράγµατα Σ2, Σ3, Σ4, Σ5 έχουν σχισµές. Μετρώντας τους µέσους όρους των αποστάσεων των ελαχίστων της έντασης, βρήκαµε τα µήκη των λf σχισµών από τον τύπο L = : 2z min ιάφραγµα z min (mm) L (mm) Σ Σ Σ Σ Παρατηρούµε πως όταν µικραίνει το µήκος της σχισµής µεγαλώνουν οι αποστάσεις των ελαχίστων. 3

4 Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων Κ1,Κ1 : Αυτά τα πρότυπα περίθλασης προκύπτουν από µία κυκλική οπή. Την ακτίνα της κυκλικής αυτής οπής (r) υπολογίσαµε µε γνωστό τον τύπο για το πρώτο 1.22λf ελάχιστο έντασης r = 2R A µετρήσαµε: R = AK mm, R mm AK1 ' r K mm, όπου R A η ακτίνα του δίσκου του Airy που =. Οπότε r = K1 mm και 1 ' =. Παρατηρούµε ότι η µικρότερη οπή µας έδωσε µεγαλύτερο κεντρικό φωτεινό δίσκο. Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων Κ2,Κ2 : Αυτά τα πρότυπα περίθλασης προκύπτουν από δύο όµοιες κυκλικές οπές. Με τον ίδιο τρόπο µε πριν υπολογίσαµε τις ακτίνες αυτών των οπών. Επιπλέον, από τον παράγοντα της συµβολής που εµφανίζεται, υπολογίσαµε λf τις αποστάσεις µεταξύ των οπών µε τον τύπο d =, µετρώντας τις αποστάσεις των µεγίστων συµβολής: z max ιάφραγµα R A (mm) z max (mm) r (mm) d (mm) Κ Κ

5 Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων Κ3,Κ4: Εδώ πήραµε τα πρότυπα περίθλασης από διαφράγµατα τριών και τεσσάρων όµοιων οπών αντίστοιχα. Εργαζόµενοι όπως και παραπάνω υπολογίσαµε τις ακτίνες και τις αποστάσεις των οπών: ιάφραγµα R A (mm) z max (mm) r (mm) d (mm) Κ Κ Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων Π1,Π2: Εδώ έχουµε φράγµατα περίθλασης (Ν παράλληλες σχισµές). Μετρώντας τις αποστάσεις των µεγίστων, βρήκαµε τις αποστάσεις των σχισµών: z 1.538mmκαι z 3.778mm, οπότε d mmκαι max Π1 = d = mm Π. max Π2 = Π1 = 5

6 Πρότυπα περίθλασης διαφραγµάτων 1, 2: Αυτά τα πρότυπα προέρχονται από δισδιάστατα φράγµατα περίθλασης κυκλικών οπών. Μετρώντας τις αποστάσεις των µεγίστων συµβολής, υπολογίσαµε τις αποστάσεις των οπών, και στην περίπτωση του 1, από το δίσκο του Airy του προτύπου περίθλασης υπολογίσαµε και την ακτίνα των οπών: zmax 1 = 0. 59mm και zmax 2 = mm οπότε d = mmκαι d = mm Επιπλέον R = A mmάρα r = mm. Φάσµα Εκποµπής:. Τοποθετούµε φράγµα περίθλασης 600 γραµµών/mm στο φασµατοσκόπιο (d=1/600=1.6667µm) και φωτίζουµε, αρχικά, µε λυχνία Hg. Παρατηρούµε ότι για m>0 ή m<0 τα µήκη κύµατος που αποτελούν την ακτινοβολία διαχωρίζονται. Μετρώντας τη γωνία από την οποία προήλθε η κάθε κύρια γραµµή, υπολογίσαµε µε τη σχέση του Bragg, m λ = dsinθ, αυτά τα µήκη κύµατος: m/θ(º) Blue Green Yellow1 Yellow2 ± ± M.O. λ(nm)

7 Με την ίδια µέθοδο, φωτίζοντας τη διάταξη µε πηγή λευκού φωτός, παρατηρούµε την ανάλυσή του στα χρώµατα της ίριδος, και υπολογίζουµε τα όρια του ορατού φωτός για m=1: θ V = και θ R = , άρα λ = V nm και λ = R nm. Τέλος, παρατηρήσαµε πως µία λυχνία Ne, παρόλο που έχει κόκκινο φως, αυτό παράγεται από το συνδυασµό πολλών γραµµών. 7

8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 08/11/11 ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ

9 Η Γεωµετρική Οπτική ασχολείται µε τη µελέτη της ακριβούς πορείας των ακτινών του φωτός σε διάφορα διαφανή µέσα (στερεά, υγρά, αέρια) και µέσα από διάφορα οπτικά εξαρτήµατα (φακοί, πρίσµατα, κάτοπτρα). Στα πειράµατα αυτού του εργαστηρίου µελετήσαµε τα φαινόµενα της ανάκλασης, διάθλασης, και ολικής ανάκλασης του φωτός χρησιµοποιώντας τα για να µετρήσουµε το δείκτη διάθλασης κάποιων υγρών και στερεών. Επίσης υπολογίσαµε το δείκτη διάθλασης ενός υλικού σε µορφή πρίσµατος. Τέλος, µετρήσαµε τα κύρια χαρακτηριστικά λεπτών και παχέων φακών και υπολογίσαµε τη µεγέθυνση που προκαλούν µέσω απεικόνισης. Ανάκλαση, ιάθλαση, και Ολική Ανάκλαση του Φωτός: Ως ανάκλαση ορίζουµε το φαινόµενο κατά το οποίο λείες επιφάνειες αλλάζουν µε συγκεκριµένο τρόπο τη διεύθυνση της πορείας των δεσµών των ακτινών του φωτός που πέφτουν πάνω τους. Το φαινόµενο αυτό διέπεται από το νόµο φ π = φ α (1), όπου φ π η γωνία µε την οποία προσπίπτει η δέσµη στη λεία επιφάνεια, και φ α η γωνία µε την οποία εξέρχεται η ανακλώµενη δέσµη. Οι γωνίες αυτές ορίζονται από την εκάστοτε δέσµη και την κάθετη στη λεία επιφάνεια. Ως διάθλαση ορίζουµε το φαινόµενο κατά το οποίο ευθύγραµµα οδεύουσα δέσµη αλλάζει, κατά συγκεκριµένο τρόπο, πορεία διάδοσης όταν περνάει από ένα µέσο σε ένα άλλο. Όταν η δέσµη εξέρχεται από ένα οπτικά αραιότερο µέσο (µε δείκτη διάθλασης n) σε ένα οπτικά πυκνότερο (µε δείκτη διάθλασης n ), τότε πλησιάζει την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια. Αν εξέρχεται από οπτικά πυκνότερο, σε οπτικά αραιότερο τότε αποµακρύνεται από την κάθετη. Η µαθηµατική έκφραση αυτού του κανόνα είναι ο νόµος του Snell, n sinφ = n'sinφ' (2), όπου φ η γωνία πρόσπτωσης της δέσµης στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο µέσων, και φ η γωνία διάθλασης. Οι γωνίες αυτές ορίζονται από την εκάστοτε δέσµη και την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια. Στην περίπτωση πρόσπτωσης δέσµης από οπτικά πυκνότερο µέσο διάδοσης σε οπτικά αραιότερο, εµφανίζεται µία γωνία πρόσπτωσης µε την οποία, αν πέσει το φως, η εξερχόµενη δέσµη θα είναι παράλληλη στη διαχωριστική επιφάνεια των µέσων. Η γωνία αυτή ονοµάζεται κρίσιµη γωνία και συµβολίζεται µε φ c. Για γωνίες µικρότερες της κρίσιµης, παρατηρούνται φαινόµενα διάθλασης και ανάκλασης. Για γωνίες µεγαλύτερες της κρίσιµης, όµως, δεν παρατηρείται διάθλαση υπάρχει µόνο ανάκλαση της δέσµης, και για αυτό το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται ολική ανάκλαση. Για την κρίσιµη γωνία, η γωνία διάθλασης της δέσµης είναι ορθή, και το ηµίτονό της ισούται µε 1. Συνεπώς ο νόµος του Snell γράφεται: sinφ c = n' / n(3). Πρίσµα: Πρίσµα ονοµάζουµε το οπτικό σύστηµα που αποτελείται από δύο η περισσότερες επίπεδες επιφάνειες ενός στερεού διαφανούς µέσου, που σχηµατίζουν µεταξύ τους ορισµένη γωνία (διαθλαστική γωνία, α), και χρησιµοποιούνται για να εκτρέψουν ακτίνες φωτός. Η εκτροπή αυτή εξαρτάται από το δείκτη διάθλασης του πρίσµατος

10 Αν µία ακτίνα φωτός πέσει, σε µία από τις παράλληλες έδρες ορθού τριγωνικού πρίσµατος µε δείκτη διάθλασης n, υπό γωνία πρόσπτωσης φ 1θα διαθλαστεί πλησιάζοντας την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια. Όταν η ακτίνα φτάσει στην απέναντι έδρα του πρίσµατος, θα ξαναδιαθλαστεί αποµακρυνόµενη από την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια, εξερχόµενη υπό γωνία φ 2. Οι προεκτάσεις της προσπίπτουσας και της εξερχόµενης δέσµης σχηµατίζουν τη γωνία εκτροπής (δ). Αποδεικνύεται ότι δ = φ1 + φ2 α(4). Όσο η γωνία πρόσπτωσης αυξάνεται, η γωνία εκτροπής µειώνεται ώσπου να λάβει µία ελάχιστη τιµή (γωνία ελαχίστης εκτροπής, δ m ), και µετά αυξάνεται ξανά. Σε αυτή την περίπτωση αποδεικνύεται ότι ο νόµος του Snell παίρνει τη µορφή: 1 sin ( α +δ m ) n = 2 (5). n' 1 sin α 2 Λεπτοί και Παχείς Φακοί: Ως λεπτό, ορίζουµε εκείνο το φακό του οποίου το πάχος είναι πολύ µικρότερο από τις ακτίνες καµπυλότητας των διόπτρων που τον συγκροτούν. Έστω F σηµείο πάνω στον κύριο οπτικό άξονα από το οποίο όταν προέρχονται ακτίνες, µετά τη διάθλασή τους από το φακό, εξέρχονται παράλληλες στον κύριο οπτικό άξονα. Και έστω F σηµείο πάνω στον οπτικό άξονα στο οποίο συγκεντρώνονται οι προεκτάσεις διαθλοµένων, από το φακό, παράλληλων στον οπτικό άξονα, ακτινών. Η απόσταση αυτών των σηµείων από τα κέντρα του φακών ονοµάζεται εστιακή απόσταση f. Ως παχύ, ορίζουµε εκείνο το φακό του οποίου το πάχος είναι αρκετά µεγάλο σε σχέση µε τις ακτίνες καµπυλότητας των διόπτρων που τον συγκροτούν και των εστιακών του αποστάσεων. Αντίστοιχα µε τους λεπτούς φακούς ορίζονται τα σηµεία F και F, και η εµπρός εστιακή απόσταση (απόσταση του F από την κορυφή του µπροστά διόπτρου, F.F.L.), και η πίσω εστιακή απόσταση (απόσταση του F από την κορυφή του πίσω διόπτρου, B.F.L.). Για τους παχείς φακούς, αν προεκτείνουµε τις παράλληλες (εισερχόµενες ή εξερχόµενες) και τις προσπίπτουσες (συγκλίνουσες ή αποκλίνουσες), τότε οι τελευταίες τέµνονται πάντα σε ένα σηµείο. Κάθε ένα από τα δύο κατακόρυφα επίπεδα που διέρχονται από τα σηµεία αυτά ονοµάζεται κύριο επίπεδο, Η (πρωτεύον κύριο επίπεδο) και Η (δευτερεύον κύριο επίπεδο). Οι αποστάσεις των Η και Η από τα F και F ορίζουν τις ενεργές εστιακές αποστάσεις, f και f, του φακού. Στα πειράµατά µας, f=f, επειδή ο φακός βρίσκεται µέσα στον αέρα. Σχηµατισµός Ειδώλου και Μεγέθυνση Φακών: Όταν ακτίνες φωτός πέσουν από φωτιζόµενο αντικείµενο σε φακό τότε δηµιουργείται το είδωλο του αντικειµένου. Αν s η απόσταση του φακού από το αντικείµενο και s η sf απόστασή του από το είδωλο, τότε + = ή s' = (6). Η µεγέθυνση που s s' f s f προκαλεί ο φακός δίνεται από τη σχέση m= s' / s(7), αλλά µπορεί να βρεθεί και διαιρώντας το µέγεθος του ειδώλου µε αυτό του αντικειµένου

11 ΠΕΙΡΑΜΑ 1: Μέτρηση είκτη ιάθλασης Υγρού µε βάση το Φαινόµενο της Ολικής Ανάκλασης Μετρώντας τη µέση τιµή της κρίσιµης γωνίας, θ C = 20 και για δέσµη Laser εξερχόµενη στον αέρα (n=1) υπολογίσαµε το δείκτη διάθλασης του υγρού από τη σχέση (3): n ' = 1/ sin θ = C ΠΕΙΡΑΜΑ 2: Μέτρηση είκτη ιάθλασης Στερεού (γυαλιού) µε βάση το Φαινόµενο της Ολικής Ανάκλασης Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η διάταξη του πειράµατος: Εδώ η κρίσιµη γωνία είναι: θ C = arctan( R / 2d), άρα για δέσµη Laser εξερχόµενη στον αέρα (n=1) ο τύπος για το δείκτη διάθλασης, από τη σχέση (3), παίρνει τη µορφή: n= ' 1/ sin[arctan( R / 2d)]. Έτσι υπολογίσαµε το δείκτη διάθλασης τριών διαφορετικών γυαλιών: d (cm) R (cm) n' Γυαλί Γυαλί Γυαλί ΠΕΙΡΑΜΑ 3: Μέτρηση της γωνίας ελαχίστης εκτροπής και του δείκτη διάθλασης πρίσµατος - 4 -

12 Καταγράφοντας τις γωνίες των εξερχόµενων δεσµών για µερικές γωνίες των προσπιπτουσών δεσµών, και δοθέντος a = 60, υπολογίσαµε τις αντίστοιχες γωνίες εκτροπής από τη σχέση (4): φ 1 (º) φ 2 (º) δ (º) Παρακάτω παρατίθεται το διάγραµµα γωνίας πρόσπτωσης γωνίας εκτροπής: Όπως φαίνεται στον πίνακα τιµών και στο σχήµα, η ελάχιστη γωνία εκτροπής είναι δ = 65, για φ = = 62, 5. m 1 φ 2-5 -

13 Με γνωστή την ελάχιστη γωνία εκτροπής και το α, µπορεί να υπολογιστεί, από τη σχέση (5), ο δείκτης διάθλασης του υλικού που απαρτίζει το πρίσµα (n=1 γιατί η προσπίπτουσα δέσµη έρχεται από τον αέρα): n ' = / 0.5= ΠΕΙΡΑΜΑ 4: Μέτρηση Εστιακής Απόστασης f Λεπτού Φακού, Ενεργών Εστιακών Αποστάσεων f,f και Εµπρός (F.F.L.) και Πίσω (B.F.L.) Εστιακών Αποστάσεων Παχέως Φακού Παρακάτω φαίνονται οι µετρήσεις της εστιακής απόστασης f τριών λεπτών φακών: Φακός f (cm) Φ Φ12 51 Φ Στην κατηγορία αυτή µετρήσαµε έµµεσα την εστιακή απόσταση αρνητικού λεπτού φακού (ένας θετικός και ένας αρνητικός φακός σε επαφή), µέσω της ισχύος του: P = P + P ολ + µε P i = 1/ f i : f + (cm) P + (dpt) f ολ (cm) P ολ (dpt) P - (dpt) f - (cm) Και µετά τα κύρια χαρακτηριστικά δύο παχέων φακών: Φακός f (cm) f'' (cm) B.F.L. (cm) F.F.L. (cm) Φ Φ Πείραµα 5: Απεικόνιση Αντικειµένου από Λεπτό Φακό Σε αυτά τα πειράµατα µας δίνεται η απόσταση s. Με γνωστές τις εστιακές αποστάσεις f των φακών από τα προηγούµενα πειράµατα, βρίσκουµε µια αναµενόµενη τιµή, s αναµ, από τη σχέση (6) και την παραθέτουµε πριν την µετρούµενη τιµή της απόστασης, s. Επίσης µετρούµε τη µεγέθυνση και µε τους δύο τρόπους από τον τύπο (7), m, και µε διαίρεση του µεγέθους ενός - 6 -

14 στοιχείου του αντικειµένου στο είδωλο προς το µέγεθός του στο αντικείµενο (αυτό δίνεται πάντα 2,78mm), m : Φακός s (cm) s' αναµ (cm) s' (cm) m m' Φ Φ Φ Πείραµα 6: Απεικόνιση Αντικειµένου µέσω Παχέως Φακού Εργαζόµενοι ανάλογα υπολογίσαµε αυτά τα χαρακτηριστικά για δύο παχείς φακούς: Φακός s (cm) s' αναµ (cm) s' (cm) m m' Φ Φ

15 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 22/11/11 ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ

16 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΙΠΛΗΣ ΙΑΘΛΑΣΗΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟ ΤΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΤΗ: Ανάδειξη της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας κατόπιν διπλής διάθλασης του φωτός και η κατάσταση πόλωσης τους: 1α) Κατά την κάθετη πρόσπτωση της ακτίνας Laser σε µία έδρα του κρυστάλλου η τακτική ακτίνα ακολουθεί πάντα τη διεύθυνση της προσπίπτουσας, ενώ η έκτακτη σχηµατίζει γωνία µε την τακτική µε αποτέλεσµα στο πέτασµα να τις βλέπουµε απλά να κρατούν µια σταθερή απόσταση όσο κι αν περιστραφεί. 1β) Όταν η άντιγα του πολωτή είναι στις 0 µοίρες βλέπουµε στο πέτασµα µόνο στην έκτακτη, άρα συµπεραίνουµε πως η έκτακτη είναι γραµµικά πολωµένη κάθετα στον οπτικό άξονα του κρυστάλλου. Αντίθετα, στις 90 µοίρες φαίνεται στο πέτασµα µόνο η έκτακτη, συνεπώς αυτή είναι γραµµικά πολωµένη παράλληλα στον οπτικό άξονα του κρυστάλλου. 1γ) Από το νόµο του Malus I = I cos 2 0 θ, για θ=45º η ένταση µετά τον πολωτή είναι στο µισό της αρχικής, οπότε οι δύο ακτίνες έχουν ίση ένταση. ιπλή διάθλαση από το συνδυασµό δύο οµοίων κρυστάλλων: 2α) Όταν οι οπτικοί άξονες των κρυστάλλων είναι παράλληλοι, στο πέτασµα θα δούµε τις δύο ακτίνες (έκτακτη και τακτική) σε διπλάσια απόσταση από ότι τις βλέπαµε µε τον ένα κρύσταλλο, και µε καταστάσεις πόλωσης όπως φαίνονται στο σχήµα: - 2 -

17 2β) Αν οι οπτικοί άξονες των κρυστάλλων είναι κάθετοι, τότε στο πέτασµα θα δούµε µία ακτίνα, και µάλιστα φυσικού φωτός. Ο λόγος εξηγείται στο σχήµα: 3) Το φαινόµενο των τριών ισαπεχουσών κηλίδων εξηγείται στο παρακάτω σχήµα: (αντίστοιχα για τους οπτικούς άξονες κάθετους µεταξύ τους) ιπλή διάθλασης µέσω Ισλανδικής κρυστάλλου: 4α) Η ακίνητη κηλίδα αντιστοιχεί στην τακτική ακτίνα, ενώ αυτή που περιστρέφεται όταν περιστρέψουµε τον κρύσταλλο αντιστοιχεί στην έκτακτη. 4β) Επειδή η κηλίδα που αντιστοιχεί στην έκτακτη ακτίνα φαίνεται υπερυψωµένη, συµπεραίνουµε για τους δείκτες διάθλασης του κρυστάλλου πως n < n, οπότε ο κρύσταλλος είναι αρνητικός. e o - 3 -

18 4γ) Κοιτώντας µέσω ενός Polaroid τον κρύσταλλο µπορούµε να πούµε πως η τακτική ακτίνα είναι γραµµικά πολωµένη κάθετα στον οπτικό άξονα του κρυστάλλου, ενώ η έκτακτη παράλληλα. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΤΩΝ ΙΑΦΟΡΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ: Παραγωγή καταστάσεων πόλωσης: Α1) Μετά τον παραλληλιστή φακό, το φως που βλέπουµε είναι το φως της λυχνίας, δηλαδή φυσικό φως. Α2) Τοποθετούµε τον πολωτή µε αζιµούθιο 30º. Το φως που ανιχνεύεται µετά τον πολωτή είναι γραµµικά πολωµένο, E x = Ax cos( ωt - kz), E y = Ay cos( ωt - kz), και το επίπεδο ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου αυτού του φωτός είναι αυτό που ορίζεται από τον άξονα διέλευσης του πολωτή. Τοποθετώντας τον αναλυτή παρατηρούµε κατάσβεση όταν αυτός έχει αζιµούθιο -60º, όταν δηλαδή οι πολωτές είναι διασταυρωµένοι. Α3) α) Μετά τον πολωτή παίρνουµε γραµµικά πολωµένο φως κατά τη διεύθυνση του άξονα διέλευσής του (θ=45º), του οποίου οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου δίνονται από τις εξισώσεις: E x = Acos( ωt - kz), E y = Acos( ωt - kz) Μετά το πλακίδιο καθυστέρησης λ/4, µε τον ταχύ του άξονα τοποθετηµένο παράλληλα µε τον άξονα y, προστίθεται µια φάση προπόρευσης π/2 στη συνιστώσα του y: E x = Acos( ωt - kz), E y = Acos( ωt - kz+ π/2) δηλαδή δεξιόστροφα κυκλικά πολωµένο φως. β) Αντίστοιχα όταν στρέψουµε τον ταχύ άξονα του πλακιδίου παράλληλα µε τον άξονα x, θα προστεθεί η φάση προπόρευσης στη συνιστώσα του x: E x = Acos( ωt - kz+ π/2),e y = Acos( ωt - kz) ή E x = Acos( ωt - kz), E y = Acos( ωt - kz π/2) δηλαδή παίρνουµε αριστερόστροφα κυκλικά πολωµένο φως. Α4) α) Όµοια µε το Κ.Π. φως, αν θέσουµε τον πολωτή σε τυχαίο αζιµούθιο (π.χ. θ=30º) τα πλάτη των συνιστωσών του ηλεκτρικού πεδίου θα - 4 -

19 διαφέρουν, οπότε µετά το πλακίδιο καθυστέρησης λ/4, µε τον ταχύ του άξονα τοποθετηµένο παράλληλα µε τον άξονα y, θα είναι: E x = Ax cos( ωt - kz),e y = Ay cos( ωt - kz+ π/2) δηλαδή δεξιόστροφα ελλειπτικά πολωµένο φως. β) Αντίστοιχα, όταν ο ταχύς άξονας του πλακιδίου είναι παράλληλος µε τον άξονα x, οι εξισώσεις γράφονται: E x = Ax cos( ωt - kz),e y = Ay cos( ωt - kz π/2) δηλαδή αριστερόστροφα ελλειπτικά πολωµένο φως. Επίδραση του πλακιδίου λ/2 στις διάφορες καταστάσεις πόλωσης: α) Τοποθετούµε τον πολωτή µε αζιµούθιο θ=30º (γραµµικά πολωµένο φως) και το πλακίδιο λ/2 (δύο πλακίδια λ/4) µε τον ταχύ του άξονα παράλληλο στον y. Τότε οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου µετά το πλακίδιο θα είναι: Ex = Ax cos( ωt - kz),e y = Ay cos( ωt - kz) δηλαδή γραµµικά πολωµένο φως στραµµένο συµµετρικά ως προς τον άξονα y (σε αζιµούθιο θ =-30º). Αυτό επιβεβαιώνεται παρατηρώντας µε ένα δεύτερο πολωτή κατάσβεση στις 60º. β) Ρίχνουµε, τώρα, δεξιόστροφα ελλειπτικά πολωµένο φως στο πλακίδιο λ/2. Μετά το πλακίδιο οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου γράφονται: E x = Ax cos( ωt - kz),e y = Ay cos( ωt - kz -π/2) δηλαδή αριστερόστροφα ελλειπτικά πολωµένο φως. γ) Τέλος ρίχνουµε δεξιόστροφα κυκλικά πολωµένο φως στο πλακίδιο λ/2. Μετά το πλακίδιο οι συνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου γράφονται: E x = Acos( ωt - kz),e y = Acos( ωt - kz -π/2) δηλαδή αριστερόστροφα κυκλικά πολωµένο φως. Προσδιορισµός του προσανατολισµού και του είδους των αξόνων αγνώστου πλακιδίου καθυστέρησης λ/4: Τοποθετήσαµε το άγνωστο πλακίδιο ανάµεσα σε δύο διασταυρωµένους πολωτές. Περιστρέφοντας το πλακίδιο και βλέποντας που προκαλούνται κατασβέσεις, εντοπίσαµε σε ποιες γωνίες αντιστοιχούν οι άξονες του και τις σηµειώσαµε πάνω του. Ύστερα τοποθετήσαµε ένα γνωστό πλακίδιο λ/4 ανάµεσα στον πρώτο πολωτή και στο άγνωστο πλακίδιο. Περιστρέφοντας το - 5 -

20 άγνωστο πλακίδιο αντιστοιχίσαµε στις γωνίες που παρατηρούσαµε κατασβέσεις τον βραδύ άξονα, και στις γωνίες που παρατηρούσαµε µέγιστα τον ταχύ

21 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΙΑΣΚΕ ΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 06/12/11 ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ

22 Υπολογισµός των δεικτών διάθλασης µε τη µέθοδο της γωνίας ελαχίστης εκτροπής. Σχεδίαση καµπύλης διασκεδασµού: Όπως φαίνεται αναλυτικά στις σελίδες 5 και 6, µετρήσαµε τις γωνίες στις οποίες βλέπαµε τις φασµατικές γραµµές, και τις αντίστοιχες γωνίες σε απόσταση 2θ m. Με γνωστή τη γωνία ελαχίστης εκτροπής για κάθε γραµµή υπολογίσαµε το δείκτη διάθλασης και σχεδιάσαµε την καµπύλη διασκεδασµού Πυριτυάλου και Στεφανυάλου. Λογιστικός υπολογισµός του διασκεδασµού (dn/dλ)nm -1 και της διακριτικής ικανότητας (λ/dλ) πρίσµατος µέσω της καµπύλης διασκεδασµού, για τις διάφορες περιοχές µηκών κύµατος: Από το προηγούµενο πείραµα έχουµε βρει τις σχέσεις των n και λ. Χρησιµοποιώντας τον τύπο του Cauchy n=a+b/λ 2 γραµµικοποιηµένο ως y=a+bx, µε y=n και x=1/λ 2, δεδοµένου ότι dn/dλ=-2b/λ 3, µπορούµε µέσω της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων να γνωρίζουµε το διασκεδασµό για κάθε µήκος κύµατος. Πυριτύαλος Στεφανύαλος n 1/λ 2 n 1/λ E E E E E E E E E E E E E E E E-06 Τα σηµεία και οι ευθείες ελαχίστων τετραγώνων για το κάθε πρίσµα φαίνονται παρακάτω: - 2 -

23 Πυριτύαλος y = 10478x n E E E E E E E E-06 1/λ 2 Στεφανύαλος y = x n E E E E E E E E-06 1/λ 2-3 -

24 Οπότε, τελικά, ο διασκεδασµός για κάθε πρίσµα σε σχέση µε το µήκος κύµατος φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Στοιχείο λ (nm) dn/dλ (Πυριτύαλος) dn/dλ (Στεφανύαλος) Hg Hg Zn Cd Cd Hg Hg Cd οθέντων τα µήκη των βάσεων των πρισµάτων, b Πυριτ =30,045mm και b Στεφαν =32,4mm µπορούµε να υπολογίσουµε τη διακριτική ικανότητα των πρισµάτων για κάθε µήκος κύµατος από τη σχέση λ/dλ=b(dn/dλ). Στοιχείο λ (nm) λ/dλ (Πυριτύαλος) λ/dλ (Στεφανύαλος) Hg E E-09 Hg E E-09 Zn E E-09 Cd E E-09 Cd E E-09 Hg E E-09 Hg E E-09 Cd E E-10 Λογιστικός υπολογισµός της συχνότητας συντονισµού ν 0 (περιοχή απορρόφησης) των υλικών Ελαφριά Πυριτύαλος και Στεφανύαλος: Με τη βοήθεια της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων της γραµµικοποιηµένης λ0 1 εξίσωσης του Sellmeier, =, βρήκαµε πως λ 2 2 0Πυριτ =134,857nm n 1 S S λ και λ 0Στεφαν = nm (αναλυτικά στις σελίδες 5 και 6). Οπότε από τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής, ν 0 =c/λ 0, βρίσκουµε τις αντίστοιχες συχνότητες συντονισµού ν 0Πυριτ = Hzκαι ν 0Στεφαν = Hz για 8 c= m / s. *Τα αποτελέσµατα των πειραµάτων Μέτρηση απορρόφησης στερεών (πράσινο γυαλί) και Νόµος απορρόφησης του Beer φαίνονται αναλυτικά στις σελίδες 7 και 8.* - 4 -

25 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ: Ο4 20/12/11 ΚΑΡΥΟΦΙΛΗΣ ΑΝ ΡΕΑΣ ΑΕΜ

26 Υπολογισµός της ακτίνας καµπυλότητας της διάταξης του Νεύτωνα µε τη λάµπα του Na: Κάνοντας µετρήσεις σύµφωνα µε τις οδηγίες του πειράµατος και λαµβάνοντας υπόψη τον τύπο x m 2 mλr nxm = R= (όπου n=1), n mλ υπολογίσαµε τη µέση τιµή της ακτίνας καµπυλότητας της διάταξης του Νεύτωνα: R m =. Υπολογισµός του µήκους κύµατος της πράσινης γραµµής του Hg: Αντίστοιχα, εφαρµόζοντας τα αποτελέσµατα των µετρήσεών µας στον τύπο 2 nx m mr λ= (n=1), βρήκαµε τη µέση τιµή του µήκους κύµατος της πράσινης γραµµής του Hg, λ= nm. Υπολογισµός του µήκους κύµατος Laser µε το κάτοπτρο του Lloyd: Για το πείραµά µας r ' = 3.436m= 343.6cm και f = 20cm, οπότε από τη σχέση = 1 υπολογίζουµε την απόσταση αντικειµένου-φακού r r ' f r= 21.24cm, άρα D r r ' cm r φαίνονται παρακάτω (σηµειωτέον d = A= E ): r ' E=0.5cm, d=0.3091mm: = + =. Οι µετρήσεις µας για κάθε Ε n x (cm) n-1 2 1, , , , , , , Η αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων, x= x ( n 1) 0, είναι η εξής: - 2 -

27 n-1 ~ x x (cm) y = 0,8208x + 0, n-1 Οπότε x0 = cm. E=1.0cm, d=0.6181mm: n x (cm) n-1 2 0, , , , , , , ,5 9 και η αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων: n-1 ~ x x (cm) 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 0,3583x + 0, n-1-3 -

28 Οπότε x0 = cm. E=1.5cm, d=0.9272mm: n x (cm) n-1 2 0, , , , , , ,5 9 και η αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων: n-1 ~ x 3 x (cm) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 0,2492x + 0, n-1 Οπότε x0 = cm. E=2.0cm, d=1.2363mm: n x (cm) n-1 2 0, , , , , , , , ,

29 και η αντίστοιχη ευθεία ελαχίστων τετραγώνων: n-1 ~ x 2 1,5 y = 0,1823x + 0,2083 x (cm) 1 0, n-1 Οπότε x0 = cm. Συνολικά, λοιπόν, έχουµε: x 0 (cm) d (cm) 1/d (cm -1 ) 0,8208 0, ,3520 0,3583 0, ,1786 0,2492 0, ,7852 0,1823 0, ,0887 Σχεδιάζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων x0 1 = λd : d x 0 (cm) 0,9 0,8 0,7 y = 0,0265x - 0,0431 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0, , , , ,0000 1/d (cm -1 ) Συνεπώς λd= λ= nm

30 Υπολογισµός του µήκους κύµατος Laser µε το συµβολόµετρο του Michelson: Οι µετρήσεις που λάβαµε από την εκτέλεση του πειράµατος είναι οι εξής: x (µm) Ν 3,4 10 6, , , , Σχεδιάζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων λ x= Ν : 2 30 x (µm) y = 0,3352x - 0, Ν λ Άρα = λ= nm