Elaborarea programului piesa
|
|
|
- Κλυμένη Βενιζέλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PROGRAMAREA MANUALA A CN Informatiile pentru programare Tabele, diagrame, manual de programare Materiale, tratamente termice, numarul pieselor din lot, etc Elaborarea programului piesa ENA_SEM - CURS 3 1
2 LIMBAJUL DE PROGRAMARE ISO Poseda un vocabular si o sintaxa. Elemente importante Caractere utilizate Subprogramele rezidente si concepute Numere utilizate Variabile Cuvinte Structuri de control Secvente de blocuri de instructiuni Blocuri de instructiuni Instructiuni ENA_SEM - CURS 3 2
3 Caractere utilizate Cifrele de la 0 la 9. Literele: majusculele alfabetului latin. Semne si operatori matematici. Caractere particulare Inceput program Inceput comentariu Sfarsit comentariu Sfarsit de bloc Caractere inerte, recunoscute de sistem, fara a avea insa un anumit efect. ENA_SEM - CURS 3 3
4 Numere utilizate Intregi Reale Utilizate ca: Valori afectate variabilelor Argumente pentru unele functii Constante in diferite expresii aritmetice ENA_SEM - CURS 3 4
5 Variabile - parametri Sunt definite apriori: Numarul de variabile utilizate Tipul de informatie pe care il reprezinta Identificatorul acestor variabile Variabile programate Utilizeaza diferiti identificatori predefiniti Valorile acopera un domeniu larg Afectarea unei valori pentru o variabila se face prin = Parametri externi Parametri rezervati pentru comunicarea intre CNC si automat Parametri utilizati de CNC, accesibili programatorului pentru citire Parametri utilizati de CNC, accesibili programatorului pentru citire si scriere Parametri care nu afecteaza CNCul, utilizati de programator ENA_SEM - CURS 3 5
6 Cuvintele limbajului Cel mai mic ansamblu de caractere care poseda o semnificatie independenta de alte caractere care pot urma si de care sunt despartite prin operatori, semne de punctuatie, etc. Cuvinte alcatuite dintr-o litera: X, Y, Z: sistemul primar al axelor de coordonate liniare A, B, C: axe de rotatie U, V, W: sistemul secundar al axelor de coordonate I, J, K: coordonatele centrului unui cerc, parametri de interpolare P, Q: utilizate in cicluri R: raza cercului, cuvant utilizat in cicluri F: functie ce defineste viteza de avans S: functie ce defineste viteza de aschiere T: functie ce defineste scula D: functie ce defineste registrii de corectie H, L: functie ce defineste un subprogram N: eticheta pentru identificarea unui bloc ENA_SEM - CURS 3 6
7 Cuvinte alcatuite dintr-o litera urmata de un numar: Gx, Gxx, Gxxx: functii pentru modificarea starii logice a echipamentului, functii pregatitoare Mx, Mxx, Mxxx: functii de apelare a unui subprogram, de modificare a logicii ECN, functii auxiliare ENA_SEM - CURS 3 7
8 Instructiunea Reprezinta entitatea cea mai mica, alcatuita din cuvinte si numere, care are o semnificatie pentru modificarea fie a starii fizice a masinii, fie a celei logice a echipamentului Categorii de instructiuni: Pentru deplasarea pe axele masinii Relative la interventii si mesaje adresate operatorului Pentru structurarea programului Referitoare la subprogramele rezidente Moduri de constituire: Un cuvant unic Un cuvant urmat de un numar Un ansamblu de cuvinte urmate sau nu de un numar ENA_SEM - CURS 3 8
9 Instructiuni modale Isi conserva continutul pana cand o alta instructiune, susceptibila la modificarea celei active, este programata. Instructiuni nemodale Nu afecteaza starea unei variabile informatice permanente Deplasarea pe axe Viteza de avans Viteza de aschiere Sunt luate in considerare de interpretorul echipamentului numai pentru executia unui bloc ENA_SEM - CURS 3 9
10 Bloc de instructiuni Un ansamblu de instructiuni terminate cu caracterul care defineste sfarsit de bloc. Este reperat prin intermediul etichetei reprezentata printr-un anumit cuvant, urmata de un grup de maxim 4-5 cifre Secventa de instructiuni Un ansamblu de blocuri consecutive identificat prin doua etichete (de exemplu Nxxx pana la Nyyy), prima afectata primului bloc al secventei, iar cea de-a doua ultimului. Joaca acelasi rol cu subprogramul ENA_SEM - CURS 3 10
11 Structuri de control Un ansamblu de instructiuni care permit derularea unui program si altfel decat liniar : Identificarea programelor/subprogramelor Apelarea subprogramelor si a secventelor de program Salt la diferite etichete Temporizari Marcarea sfarsitului de program principal si subprogram ENA_SEM - CURS 3 11
12 Mod de apelare: difera foarte mult de la echipament la echipament Pentru DIALOG 4/10: %0*n denumirea macroului n N6%0*1 apelarea macroului 1 in programul principal %N*n denumire subprograme locale, N numele programului principal, n numele subprogramului Pentru NUM760: G77 Nxxxx apelarea subprogramului xxxx rezident in memoria calculatorului ENA_SEM - CURS 3 12
13 Salt conditionat/neconditionat: intrerupe derularea liniara a programului sursa Temporizarea: asociata unei conditii de continuare a programului pana cand variabila nu atinge valoarea zero. ENA_SEM - CURS 3 13
14 Subprograme Exista doua categorii distincte: Rezidente in memoria echipamentului Redactate de utilizator Reluarea programului de prelucrare necesita marcarea sfarsitului subprogramului. ENA_SEM - CURS 3 14
15 Structura de principiu a unui program sursa Pas 1: Selectare program Intrari: Nume program Unitate de masura in program Pas 2: Apelare date scula Intrari: Nume program Unitate de masura in program Pas 2: Schimbare scula Intrari: Separat: Coordonatele punctului de schimbare a sculei Corectia sculei Avansul (pozitionare rapida) Functii de tip M ENA_SEM - CURS 3 15
16 Pas 4: Apropiere de pozitia de start Intrari: Separat: Coordonatele punctului de start Anulare corectie de raza Avansul (pozitionare rapida) Functii de tip M (pornire arbore principal) Pas 5: Deplasare la adancimea de aschiere Intrari: Coordonatele planului de aschiere Avansul (pozitionare rapida) Pas 6: Deplasarea la primul punct de pe contur Intrari: Separat: Coordonatele punctului Activare corectie de raza Viteza de avans in prelucrare ENA_SEM - CURS 3 16
17 Pas 7: Prelucrarea pana la primul punct de pe contur Intrari: Toate datele necesare parcurgerii tuturor elementelor de contur Pas 8: Deplasare lapozitia de stop Intrari: Separat: Coordonatele punctului final Anulare corectie de raza Functii M (oprire arbore principal) Pas 9: Retragere scula Intrari: Separat: Coordonatele punctului din planul de siguranta Functii M (sfarsit de program) Pas 10: Sfarsit program ENA_SEM - CURS 3 17
18 DEZVOLTAREA PROGRAMELOR SURSA Informatii privitoare la pozitie Programarea comenzilor pentru deplasare Programarea datelor referitoare la scula ENA_SEM - CURS 3 18
19 Primele doua caractere de tip litera sau caracter special litera Pana la 24 de caractere % NUME PROGRAM; comentariu BLOC CUVANT CUVANT ;comentariu N10 G00 X20 ;comentariu N100 M30 ;Sfarsit program, ENA_SEM - CURS 3 19
20 INFORMATII PRIVITOARE LA POZITIE SISTEM ABSOLUT/INCREMENTAL (G90/G91) caracter modal X B G91 A G G Z G90 N10 G90 X40 Y80 sistem absolut N50 X=AC(40) Y=AC(80) N10 G91 X20 Y40 sistem incremental N60 X=IC(20) Y=IC(40) ENA_SEM - CURS 3 20
21 5 Z X N10 G90 G0 X70 Y75 Z2 T1 S2000 M3 Y N15 G1 Z-5 F500 N20 G2 X30 Y50 I=AC(70) J=AC(50) X FREZARE ENA_SEM - CURS 3 21
22 N10 G90 G0 X70 Y75 Z2 T1 S2000 M3 sistem absolut deplasare rapida Viteza de rotatie a sculei numarul sculei pornire arbore principal in sens orar N15 G1 Z-5 F500 interpolare liniara viteza de avans adancimea canalului N20 G2 X30 Y50 I=AC(70) J=AC(50) interpolare circulara punctul final centrul cercului ENA_SEM - CURS 3 22
23 AXE DE ROTATIE DC programarea absoluta, apropiere de pozitie pe calea cea mai scurta ACP - programarea absoluta, apropiere de pozitie dupa directia pozitiva (sens trigonometric) ACN - programarea absoluta, apropiere de pozitie dupa directia negativa (sensul acelor de ceasornic) Prelucrarea piesei pe o masa rotativa, prelucrare la care scula executa numai miscarea de rotatie pentru generarea vitezei de aschiere. N10 SPOS=0 N15 G90 G00 X0 Y25 Z2 T1 N20 G1 Z-5 F500 N25 C=ACP(270) N30 G00 Z2 M30 Arborele in pozitie de control Masa se roteste in sens trigonometric ENA_SEM - CURS 3 23
24 SISTEM METRIC/INCH (G71/G70) caracter modal N10 G0 G90 X20 Y30 Z2 S2000 M3 T1 N20 G1 Z-5 F500 N30 X90 N40 G70 X2.75 Y3.22 N50 X1.18 Y3.54 N60 G71 X20 Y30 N70 G0 Z2 M30 Setare initiala in mm Programarea in inch activata de G70 Programare in mm ENA_SEM - CURS 3 24
25 PROGRAMAREA ORIGINII (G54/G55/G56/G57) Masa masinii-unealta punct de zero pentru offset 1 (G54) punct de zero pentru offset 2 (G55) punct de zero pentru offset 3 (G56) Functia setarilor de origine (zero offset) este aceea de a face legatura intre originea sistemului de baza de coordonate (originea masinii) si originea piesei. Pentru echipamentele care permit utilizarea unui sistem cadru exista functii specifice pentru setarea/anularea sistemului cadru. ENA_SEM - CURS 3 25
26 SISTEM CADRU Reprezinta un set de reguli aritmetice independente prin care un sistem cartezian poate fi transformat in alt sistem cartezian. Este o cale de descriere spatiala a sistemului de coordonate. Componente: Decalarea de origine Rotatia X X Imaginea in oglinda Scalarea Z1 Y1 M W Z Z W1 M1 Z0 X1 Y0 X0 ENA_SEM - CURS 3 26
27 PROGRAMAREA ZONEI DE LUCRU(G25/G26) - Este importanta pentru evitarea unor coliziuni N10 G0 G90 F0.5 T1 N15 G25 X-60 Z20 Definirea limitei inferioare pentru coordonatele axelor N20 G26 X80 Z320 Definirea limitei superioare N25 L22 Ciclu de lucru (subprogram) N30 G0 G90 Z102 T2 Pozitia de schimbare a sculei N35 XO ENA_SEM - CURS 3 27
28 PUNCTUL DE REFERINTA/FIX Definirea lui este importanta pentru deplasarea componentelor care executa miscari Programarea deplasarii in punctul de referinta trebuie facuta intr-un bloc separat, destinat numai acestui scop. Este necesara la schimbarea sistemului de masura. Revenirea in pozitia curenta se face printr-un punct intermediar, pentru a evita eventualele coliziuni. Puncte fixe: pentru schimbarea sculei, punct de incarcare, etc. ENA_SEM - CURS 3 28
29 PROGRAMAREA COMENZILOR PENTRU DEPLASARE Presupune stabilirea unor elemente: Punctul de start Traiectoria de abordare a primului punct ce apartine piesei Tipul avansului Tipul traiectoriei (liniara, circulara, elicoidala) Mod de programare a traiectoriei: Conturul piesei Echidistanta(dispusa, fata de conturul piesei, la o distanta egala cu raza sculei) Metoda de aproximare a unor curbe elementare fara acoperire din punctul de vedere al sistemului de interpolare ENA_SEM - CURS 3 29
30 DEPLASAREA CU AVANS RAPID (G00 - modala) MOD DE DEFINIRE G00 X Y Z G00 AP= RP= sistem cartezian sistem polar OBSERVATII Coordonatele X, Y, Z reprezinta coordonatele punctului tinta Se utilizeaza pentru: A pozitiona scula in raport cu piesa Deplasari rapide in jurul piesei Deplasarea sculei in punctul de schimbare La deplasare rapida dupa mai multe axe, viteza de pozitionare maxima este determinata de axa care reclama timpul maxim pentru deplasarea dupa portiunea sa de traiectorie ENA_SEM - CURS 3 30
31 20 In sistem cartezian Turatia arborelui principal N10 G90 S400 M3 N20 G0 X30 Y20 Z2 Rotatie in sens orar Y Adancimea de patrundere N30 G1 Z-5 F1000 N40 X80 Y65 viteza de avans N60 N50 G0 Z2 N20 65 N60 G0 X-20 Y100 Z100 M30 Punct de start Intoarcerea punctul de start la 30 X 80 FREZARE ENA_SEM - CURS 3 31
32 In sistem cartezian N10 G90 S400 M3 sistem absolut, turatie ax principal, pornire ax principal in sens orar N20 G0 X25 Z5 pozitionare aproape de piesa N30 G1 G94 Z0 F1000 deplasare cu avans liniar N40 G95 Z-7.5 F0.2 deplasare si prelucrare cu avans rotativ N50 X60 Z-35 deplasare si prelucrare cu avans rotativ N60 Z-50 deplasare si prelucrare cu avans rotativ N70 G0 X62 indepartare de piesa N80 G0 X80 Z20 intoarcerea in punctul de start N90 M30 sfarsit de program N80 X N20 Φ20 Φ Z STRUNJIRE ENA_SEM - CURS 3 32
33 In sistem polar G110 pol definit ca ultima pozitie programata G111 pol definit in sistemul cartezian al piesei G112 pol definit ca ultim pol valid programat Y G112(X) OBSERVATII Pol 3 G112(Y) Programarea in sistem polar impune respectarea unor secvente in programare: Modul de deplasare Pol 2 G110(Y) Planul de lucru Polul G111(Y) G111(X) Pol 1 G110(X) X Coordonatele polare pot fi utilizate considerand si a treia axa, devenind coordonate cilindrice ENA_SEM - CURS 3 33
34 AP=50 absolut AP=IC(20) incremental Y AP= X Modul de programare a unghiurilor ENA_SEM - CURS 3 34
35 INTERPOLARE LINIARA (G01 - modala) MOD DE DEFINIRE G01 X Y Z G01 AP= RP= sistem cartezian sistem polar OBSERVATII Coordonatele X, Y, Z reprezinta coordonatele punctului tinta Traiectoria este parcursa cu avansul programat Traiectoria rectilinie a sculei poate fi paralela cu axele, inclinata sau avand orice orientare in spatiu ENA_SEM - CURS 3 35
36 Y Y 60 FREZARE X 8 Z % PRILS_2 N10 G17 T1 M6 N15 G00 X40 Y60 Z2 S4000 N20 G1 Z-12 F200 M3 N25 X20 Y10 Z-8 F250 N30 G0 Z20 M30 plan de lucru XY, scula 1, schimbare scula pozitionare rapida, cu turatia arborelui principal data interpolare liniara, cu viteza de avans, in sens orar interpolare liniara, cu viteza de avans indepartare de piesa, sfarsit program ENA_SEM - CURS 3 36
37 X+ X Y+ Y- Z+ STRUNJIRE X- X- N10 G17 S400 M3 N15 G0 X40 Y-6 Z2 N20 G1 Z-3 F40 N25 X12 Y-20 N30 G0 Z20 M30 plan de lucru XY, cu turatia arborelui principal, in sens orar pozitionare rapida, interpolare liniara, cu adancime de patrundere si viteza de avans interpolare liniara, cu viteza de avans indepartare de piesa, sfarsit program ENA_SEM - CURS 3 37
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
NCT 99M NCT 2000M. Manualul programatorului. Comenzi numerice pentru maşini de frezat şi centre de prelucrare
NCT 99M NCT 2000M Comenzi numerice pentru maşini de frezat şi centre de prelucrare Manualul programatorului 2 Produs al firmei NCT Automation kft. H1148 Budapest Fogarasi no. 5-7 Mail : 1636 Bp.pf. : 26
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
ECHIPAMENTE NUMERICE AVANSATE IN SISTEME ELECTROMECANICE
ECHIPAMENTE NUMERICE AVANSATE IN SISTEME ELECTROMECANICE STRUCTURA SI FUNCTIILE COMENZII NUMERICE ELEMENTE DE PROGRAMARE A CN ENA_SEM - Curs 2 1 FUNCTIILE COMENZII NUMERICE Realizarea unor traiectorii
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR
CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA NOŢIUNI DE BAZĂ ÎN CINEMATICA Cinematica studiază mişcările mecanice ale corpurilor, fără a lua în considerare masa acestora şi
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Conice - Câteva proprietǎţi elementare
Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU. ANEXA Programe CNC Aplicatii MILL 55 C N C
Departamentul de Ingineria Fabricatiei INDRUMAR 3 VALENTIN TABACARU MILL 55 ANEXA Programe CNC Aplicatii C N C 99 Cuprins Capitolul 8 ANEXA PROGRAME CNC MILL 55 Proiectarea tehnologiei de prelucrare CULISA
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
Capitolul 9. Geometrie analitică. 9.1 Repere
Capitolul 9 Geometrie analitică 9.1 Repere Vom considera spaţiile liniare (X, +,, R)în careelementelespaţiului X sunt vectorii de pe odreaptă, V 1, dintr-un plan, V sau din spaţiu, V 3 (adică X V 1 sau
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
1. Prelucrarea CNC a pieselor
1. Prelucrarea CNC a pieselor 1.1. Considerații generale asupra prelucrărilor CNC Prelucrarea CNC are în vedere toate tipurile de prelucrări mecanice prin așchiere, dar și pe cele de prelucrare neconvenționale
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 3 SISTEME DE FORŢE (continuare) CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 3.1. Momentul forţei în raport cu un punct...2 Test de autoevaluare
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ
TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Instructiunea while. Forma generala: while (expresie) instructiune;
Instructiunea while while (expresie) instructiune; Modul de executie: 1) Se evalueaza expresie, daca expresie = 0 (fals) se iese din instructiunea while, altfel (expresie 0, deci adevarat) se trece la
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA
Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
x 1 = x x 2 + t, x 2 = 2 x 1 + x 1 + e t, x 1 (0) = 1, x 2 (0) = 1; (c) Să se studieze stabilitatea soluţiei nule pentru sistemul
Seminar mecanică 1. Să se găsească soluţiile următoarelor probleme Cauchy şi să se indice intervalul maxim de existenţă a soluţiei: (a) x = 1 x, t 0, x(1) = 0; t (b) (1 t x) x = t + x, t R, x(0) = 0; (c)
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Lectia VII Dreapta si planul
Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta. Ecuatii, pozitii relative Aplicatii Lectia VII Dreapta si planul Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VII Planul. Ecuatii, pozitii relative Dreapta.
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a
CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva
15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul
INEMTI 1. Se consideră mecanismul plan din figură, compus din manivelele 1 şi 2, respectiv biela legate intre ele prin articulaţiile cilindrice şi. Manivela 1 se roteşte cu viteza unghiulară constantă
TNC 620. Manualul utilizatorului Programarea ciclurilor. Software NC
TNC 620 Manualul utilizatorului Programarea ciclurilor Software NC 817600-02 817601-02 817605-02 Română (ro) 09.2015 Noţiuni fundamentale Noţiuni fundamentale Despre acest manual Despre acest manual Mai
Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)
Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,y astfel încât x+y = şi x +
Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!)
Cercul lui Euler ( al celor nouă puncte și nu numai!) Prof. ION CĂLINESCU,CNDG, Câmpulung Voi prezenta o abordare simplă a determinării cercului lui Euler, pe baza unei probleme de loc geometric. Preliminarii:
3. REPREZENTAREA PLANULUI
3.1. GENERALITĂŢI 3. REPREZENTAREA PLANULUI Un plan este definit, în general, prin trei puncte necoliniare sau prin o dreaptă şi un punct exterior, două drepte concurente sau două drepte paralele (fig.3.1).
Capitolul 6 INTEGRALA TRIPLĂ
Capitolul 6 INTEGRALA TRIPLĂ Pentru introducerea noţiunii de integrală triplă a unei funcţii definite pe un domeniu de integrare din R 3, vom revizui construcţia utilizată pentru definiţia integralei duble,
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)