L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1."

Transcript

1 L2.3 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Ručno programiranje mašina alatki. Prvi deo: LV_4_1 Ručno programiranje numerički upravljanog struga POTISJE PH 42-CNC. L2.3.1 Zadatak U Laboratoriji za mašine alatke izvršiti potrebne pripreme obadnog sistema sa numerički upravljanim strugom POTISJE PH 42-CNC, pa obraditi deo po datom radioničkom crtežu. Koristiti obrasce za potrebnu tehnološku dokumentaciju, a program za mašinu sastaviti po ovom uputstvu i u propisnom formatu. U pripremi za ovu vežbu valja koristiti još i dopunski materijal, postavljen na adresi predmeta i prisustvovati prvom delu vežbe, kada se daje uputstvo za izvođenje četvrte laboratorijske vežbe: Upravljanje i programiranje mašina alatki. Radno mesto za ovu vežbu pokazano je na SC a) Numerički upravljani strug POTISJE PH 42-CNC b) Radni prostor struga POTISJE PH 42-CNC SC2.3.1 Resurs za prvi deo laboratorijske vežbe L2.3 L2.3.2 Vodič U pripremi za ovu laboratorijsku vežbu valja raditi po sledećem rasporedu aktivnosti: RB Osnovne aktivnosti Dopunske aktivnosti, za bolje razumevanje i za studiranje teme 1 Proučavanje Uputstva za rad. Proučavanje uputstava sa predavanja, Uputstva za izvođenje četvrte laboratorijske vežbe i dopunskog materijala sa sajta ovog predmeta. 2 Priprema obrazaca za rad. Proučavanje primera popunjenih obrazaca i pripremanje obrazaca za postavljene zadatke (plan alata, plan obrade i plan baziranja). 3 Priprema programa. Priprema programa na bazi pripremljenih planova obrade i geometrije dela definisane radioničkim crtežom. 4 Provera i testiranje napisanog Provera programa, testiranje i verifikacija pomoću ponuđenih resursa. programa. Završna provera programa vrši se na mašini za koju je program napisan. 5 Prenos gotovog programa u Upoznavanje sa procedurom za prenos programa u upravljačku jedinicu: memoriju upravljačke jedinice. snimanje programa na računar pored mašine i prenos programa na mašinu. 6 Obrada na mašini. Postavljanje pripremka: baziranje i stezanje. Obrada na mašini. Merenje i analiza obrađenog dela. Sprovođenje eventualne dorade. 7 Analiza rezultata ostvarene obrade. Dopuna planova alata, obrade i Sastavljanje Izveštaja o baziranja, arhiviranje konačne verzije programa (G koda) i radioničkog obavljenoj laboratorijskoj vežbi. crteža u elaborat za ovu laboratorijku vežbu. Ostalo: Za ovu vežbu rezervsan je i termin pripreme od četiri časa pod nazivom: Uputstvo za izvođenje četvrte laboratorijske vežve: Upravljanje i programiranje mašina alatki. Za rad na ovoj vežbi koriste se već formirani obrasci. Primeri popunjenih obrazaca su dati u odeljku L2.3.3 Uputstvo za programiranje struga PH 42-CNC. Za pripremu planova alata, baziranja i obrade valja koristiti sledeće obrasce: Plan alata - obrazac MA.L.2.03_1.1, Plan baziranja obrazac MA.L.2.03_1.2, Plan obrade obrazac MA.L.2.03_1.3. Za radionički crtež koristiti obrazac MA.L Rekapitulacija: 1) Na prvoj radnoj laboratorijskoj vežbi (LV_1) praktikovano je: rukovanje ručno upravljanim mašinama alatkama i direktno merenje obratka korišćenjem radioničkih merila. I na ovoj vežbi treba meriti obrađene delove radi provere tačnosti ostvarenih mera. 2) Na ovoj vežbi treba posmatrati kako drugi rukuju numerički upravljanim mašinama alatkama koristeći programe koji su rezultat samostalnog rada studenata. 3) Valja uočiti značaj pažljivog praćenja cele procedure za programiranje numerički upravljanih mašina alatki. Ove mašine rade po zadatom programu pa programer i rukovaoc treba da se postaraju da svoju tehnologiju mašini prepuste jednoznačno. 1

2 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE L2.3.3 Uputstvo za programiranje numerički upravljanog struga POTISJE PH 42-CNC Strug POTISJE PH 42-CNC je numerički upravljani revolver strug tipa PH 42-CNC, koji je proizvela fabrika POTISJE iz Ade. Taj strug ima revolver glavu sa 13 pozicija. Ovo uputstvo se odnosi na objašnjenje osnovnih pojmova i celina programa za mašinu tipa POTISJE PH 42-CNC, u daljem tekstu: PH 42-CNC. Objašnjene su sledeće celine: koordinatni sistem; broj programa, početak i kraj programa; rečenica programa; struktura programa i programiranje putanje alata, uključujući i programiranje konture korišćenjem skraćenog opisa i programiranje primenom fiksnih ciklusa. Dat je primer projektovanja tehnologije obrade za jedan karakterističan obradak, sa programom i primerima popunjenih obrazaca MA.L.2.03_1.1,2,3. Koordinatni sistem. U odeljku L2.3.5 dat je skraćeni opis numerički upravljanog ravolver struga PH 42-CNC i sa naznačenim smerovima servo osa. Oznake i smerovi osa su prema ISO 841. Ovaj strug je po koncepciji numerički upravljani strug sa revolver glavom iza ose obratka (SC2.3.2). Za mašine sa revolver glavom ispred ose obratka smer ose X je suprotan, a to povlači za sobom i razlike u smeru kružne interpolacje u odnosu na ovde opisanu. Broj programa, početak i kraj programa. Svaki tehnološki program, ali i potprogram, predstavlja celinu koja na početku ima takozvano zaglavlje, a na kraju odgovarajuću M-funkciju. Na SC2.3.3 pokazani su primeri zaglavlja glavnog programa, %MPF 123 i potprograma, %SPF 123. Na osnovu zaglavlja upravljačka jedinica prepoznaje tip datoteke u korisničkoj memoriji (%MPF - glavni program, %SPF - potprogram, %TOA - datoteka korekcija alata,...). Ovde je 123 upotrebljeno u značenju odabranog broja programa, ili broja potprograma. Za brojeve programa rezervisani su brojevi 1-999, a za potprograme SC2.3.2 Koordinatni sistem PH 42-CNC U komunikaciji upravljačke jedinice sa računarom (transfer u jednom ili u drugom smeru) svaki program ili potprogram predstavlja jednu ASCII datoteku.poželjno je izbegavati numerisanje potprograma brojevima koji počinju sa 9 (obično je to rezervisano za fiksne cikluse obrade i zaštićene programe). Korišćenje potprograma dozvoljava formiranje složenijih programskih struktura za obradu određenog dela (SC2.3.3). Pozivanje potprograma je moguće u koncentričnoj strukturi do dovoljno nivoa dubine za školske potrebe. Pozivanje potprograma %SPF 123 iz glavnog programa, pri njegovom izvršavanju, ili drugog potprograma, ostvaruje se rečenicom L123 Pa (gde je a broj ponavljanja pozvanog potprograma, najviše 99 puta). Poziv programa i potprograma u manipulaciji (brisanje, kopiranje, komunikacija sa PC, ostvaruje se ovako: za program pomoću % 123, a za potprogram pomoću L123. Za kraj programa koristi se funkcija M30 ili M02, a za kraj potprograma M17. Pomoću M30 program se završava i vraća na početak, a sa pomoćnom funkcijom M02 glavni program se samo završava. Rečenica programa. Opšti oblik jedne rečenice programa pokazan je na SC Ovo je format programa i programer za svoju mašinu taj format mora znati u detaljima. Na razlikama tih formata programa za razne upravljačke jedinice zasnovana je i potreba za postprocesorima za računarsko formatizovanje programa, kada se mašina programira pomoću nekog računarskog resursa. Struktura programa. U opštem slučaju nulta tačka obratka može biti bilo gde na njemu, pa i van njega. Značajna pojednostavljenja u programiranju postižu se ako se nulta tačka obratka izabere tako da leži na njegovoj osi, a iz praktičnih razloga u rukovanju mašinom poželjno je da se nalazi na čelu izratka. Uobičajeno je pisanje programa u apsolutnim koordinatama (u odnosu na koordinatni sistem vezan za nultu tačku radnog predmeta). Po pravilu, koordinata X ima značenje prečnika. Izuzetak predstavlja inkrementno programiranje, u tekućem relativnom koordinatnom sistemu (uz poziv funkcije G91), kada X ima značenje poluprečnika. Model strukture programa pokazan je na SC Najvažniji elementi te strukture su: 2

3 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. %MPF 123 M30 ili M02 a)početak i završetak programa %SPF M17 b)početak i završetak podprograma %MPF L701 P1.. M30 %SPF 701. L888 P1 M17 c) Primer programske strukture sa pozivom potprograma SC2.3.3 Primeri zaglavlja programa Nivo 1 Nivo 2 %SPF 888. M17 N 4 G 2 G 2 G2 X ±4.3 Z ±4.3 I ±4.3 K ±4.3 F 4.1 S 4 M 2 T 2 D 2 N 4 Redni broj rečenice F 4.1 Korak, ili brzina pomoćnog kretanja G 2 Pripremna funkcija S 4 Broj obrta glavnog vretena, ili brzina rezanja X ±4.3 Koordinata po osi X M 2 Pomoćna funkcija Z ±4.3 Koordinata po osi Z T 2 Broj alata za izmenu I ±4.3 K ±4.3 Parametri kružne interpolacije D 2 Broj korekcije mera alata Primer: %MPF 300 N100 G56 N105 G00 X160 Z100 N110 T2 D2 M3 S1500 F0.2 N120 G0 X50 Z5 M08 N130 G42 G02 X100 Z-25 I0 J-25 N140 G40 G01 X105 N150 G00 X160 Z100 M09 N160 M30 Slova N, G,... su adrese. Njih prate brojni podaci u naznačenim formatima. Na primer, ±4.3 znači da se u adresu upisuje decimalni broj sa predznakom (±), sa najviše 4 cifre na mestima celih i najviše tri cifre na decimalnim mestima. U jednoj rečenici se ne smeju naći dve G funkcije iz iste grupe (TC2.3.6), niti više od jedne M funkcije. U pregledu funkcija (TC2.3.6) treba uočiti da neke funkcije zahtevaju da budu programirane u posebnoj rečenici. Većina funkcija ima modalno dejstvo: važe i u narednim rečenicama, sve dok ne budu poništene drugom funkcijom iz iste grupe. Potrebno je uočiti i da postoje funkcije koje imaju dejstva samo u rečenici u kojoj su programirane. SC2.3.4 Opis osnovne strukture rečenice u programu Element 1: Poziv pomeranja nulte tačke (funkcije G54,G55,G56 i TC2.3.1 Sadržaj datoteke pomeranja nultih tačaka obratka G57) podrazumeva da se pri startovanju programa i G54 G55 nailasku na ovu funkciju vrši iščitavanje koordinata odgovarajuće nulte tačke radnog predmeta iz X: x1 Z: z1 X: x2 Z: z2 datoteke nultih tačaka. Sadržaj ove datoteke je G56 G57 pokazan u TC X: x3 Z: z3 X: x4 Z: z4 Konkretne vrednosti za x1, z1, unosi rukovaoc mašine, pre puštanja programa u rad, a na osnovu plana baziranja i stezanja pripremka. Dodatna translacija koordinatnog sistema obratka (programsko pomeranje nulte tačke) moguće je ostvariti u samom programu sa G58 i G59 (na primer: G59 X Z ): Primer: N10 G56 N20 G59 Z10 X20 N30 G00 X100 Z50 Blok N30 postavlja koordinatni sistem vezan za G56 (na primer: na osi obratka). Usled programiranog pomeranja nulte tačke (N20) blok N30 će dati pomeranje brzim hodom u tačku na 110mm ispred G56 i na prečniku 120mm. Poželjno je, pre prvog odmicanja u poziciju za izmenu alata, dati neku od korekcija alata, koja se koristi kasnije u programu. To znači da se čelo revolver glave odmiče od obratka (njegove nulte tačke) za zadato X i Z uvećane za dužine alata po X i Z pravcu (što je definisano pozivom odguvarajuće korekcije alata). U protivnom, čelo glave se odmiče od nulte tačke obratka samo za zadato X i Z, što pri naknadnom iniciranju obrtanja revolver glave može biti nedovoljno bezbedno udaljenje. 3

4 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE Početak programa: %MPF Poziv nulte tačke radnog predmeta: G54,G55,G56,G57 Pomeranje revolver glave, brzim hodom, u poziciju koja je bezbedna za izmenu alata: (G00 X100 Z100) 7 Obrada alatom sa brojem t Ponavljanje koraka 2, 3, 4, 6 i 7 za obrade za koje su potrebni odgovarajući alati 3 4 Postavljanje alata (t) u radnu poziciju (obrtanjem revolver glave) i poziv broja korekcije (d) tog alata: T(t) D(d) Definisanje broja obrta n i smera glavnog vretena (M03 ili M04), kao i koraka f, koji nadalje važe: M03 Sn Ff 8 Isključenje hlađenja: M9 Pomeranje revolver glave, brzim hodom, u poziciju koja je bezbedna za izmenu alata: G00 X100 Z100 Kraj programa M30 ili M2 5 6 Uključenje hlađenja pomoću funkcije M, ako je potrebno: M8 Pomeranje alata u brzom hodu u poziciju iz koje će početi kretanje u radnom hodu sa korakom f: G0 Z10 X60 Podvučeni brojevi su ovde dati kao primer NAPOMENE: Pokazana struktura programa je minimalna moguća, a podrazumeva niz pretpostavki, kao što su: Niz M-funkcija, kojima se ostvaruje stezanje i eventualno dodatno oslanjanje, kao i otpuštanje obratka, ostvaruju se u JOG (ručnom) modu, pre startovanja programa, odnosno, posle njegovog završetka. Nema promene baziranja i stezanja tokom izvođenja programa. SC2.3.5 Struktura programa sa naznačenim osnovnim elementima Pozivanje određenog broja korekcije Dd podrazumeva postavljanje kao aktivnog sloga Element 2: d u datoteci korekcija alata. Sadržaj ovog sloga je dat u TC Broj korekcije d i broj alata u revolver glavi t moraju biti saglasni sa onima datim u planu alata. TC2.3.2 Sadržaj datoteke korekcija alata (sadržaj za jednu korekciju) Broj korekcije D Korekcija dužine po Z (L2) Red broj alata (u revolveru) Poluprečnik zaobljenja vrha alata Tip alata (orijentacija vrha) 1-9 Korekcija korekcije L1 (usled habanja) Korekcija dužine po X (L1) Korekcija korekcije L2 (usled habanja) SC2.3.6 Smerovi obrtanja glavnog vretena Element 4: Smer obrtanja i broj obrta glavnog kretanja S : Smer glavnog vretena je određen funkcijama M03 (desni smer), odnosno M04 (levi smer), kao što je pokazano na SC Prikazan je pogled iz pozitivnog smera ose Z. Zaustavljanje vretena ostvaruje se sa M05. Mašina PH 42- CNC, koja je u Laboratoriji za mašine alatke, ne poseduje osu C. Zato ona ne omogućava glodanje i bušenje van ose obratka, pa se funkcije M19, M63, M64 i M65 ovde ne razmatraju. Vrednost adrese S ima značenje broja obrta glavnog vretena (n=const), osim ako nije aktivna pripremna funkcija G96, kada adresa S ima značenje konstantne brzine rezanja (v=const). 4

5 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Ovaj režim rada je izuzetno poželjan pri završnoj obradi konture, koja podrazumeva značajnu varijaciju prečnika obrade. Ukoliko postoji rizik od prevelikog broja obrta glavnog vretena (na primer, v=const, a obrada je blizu ose obratka) poželjno je na početku programa dati programsko ograničenje broja obrta (G92 S ). Iz režima v=const u režim n=const prelazi se sa G97 S, pri čemu vrednost za S ima značenje broja obrta glavnog vretena u munutu. Za pravilno funkcionisanje G96 potrebno je da je nulta tačka obratka na osi obrtanja. Po pravilu se desni noževi postavljaju sa grudnom površinom okrenutom na dole i zahtevaju smer obrtanja glavog vretena M03. Levi noževi se postavljaju sa grudnom površinom okrenutom naviše i zahtevaju smer M04 glavnog veretena. Suprotno pravilo važi pri postavljanju noževa predviđenih za obradu u smeru od glavnog vretena ka šiljku. Adresa F. U osnovnom stanju podrazumeva se da adresa F ima značenje koraka (mm/o ili inč/o, zavisno od G70/G71). Po potrebi, pomoću G94, F dobija značenje brzine pomoćnog kretanja (mm/min odn col/min). Sva programirana kretanja u radnom hodu (programirana sa G1, G2 i G3) izvode se sa prethodno definisanim F Taj korak je važeći do nove specifikacije F SC2.3.7 Primer prelaska između dva bloka sa linearnom interpolacijom (G1) Brzi hod G00 se izvodi uvek sa konstantnom brzinom pomoćnog kretanja. Navođenje F uz G00 nema efekta na brzine brzog hoda. U brzom hodu vrši se samo pozicioniranje. Bez eksplicitnog navođenja G09, odnosno G60, prelaz iz jednog bloka, koji sadrži programirano kretanje po duži ili luku, u naredni, ostvaruje se bez smanjenja brzine pomoćnog kretanja (SC2.3.7). G09 (u aktivnom bloku) i G60 (do poništenja sa G64) prouzrokuju smanjenje brzine pomoćnog kretanja na nulu na kraju izvršenja kretanja opisanog u bloku. Brzi hod podrazumeva obaranje brzine pomoćnog kretanja na nulu, tako da za precizno pozicioniranje u brzom hodu ne treba navoditi G09, odnosno, G60. Pri korišćenju G63 (rezanje navoja ureznikom), kao i pri ciklusu rezanja navoja, ili navojnog lanca (L97 i L99), tokom rada programa u AUTOMATIC modu, FEED RATE OVERRIDE nema dejstva na promenu koraka. Element 6: Sigurnosna pozicija revolver glave, u kojoj će se njenom rotacijom dovesti novi alat u radnu poziciju (promena alata T ) trebalo bi da bude dovoljno daleko od obratka. S druge strane, preveliko udaljavanje može prouzrokovati prekoračenje raspoloživih granica pomeranja klizača duž X i/ili Z ose (aktiviranje graničnih prekidača i prekid izvršenja programa). Takođe je poželjno da se primicanja i odmicanja u brzom hodu ne izvode po dve ose odjednom Primicanje u brzom hodu je poželjno, u opštem slučaju, izvesti najpre po osi Z, a zatim po X. Ovo je naročito važno kada je novopostavljeni alat znatno duži (u pravcu Z) od prethodnog. Umesto: N10 G00 X100 Z100 Bolje je: N10 G00 Z100 N20 X100 Element 7: U pokazanom blok dijagramu, pod obradom alatom t, podrazumeva se kretanje po definisanoj putanji (opisanoj sa G1, G2, G3, X, Z, B, A...), zadatim korakom f, brojem obrta n, koji se u pojedinim delovima putanje mogu menjati (Ff1 Sn1). U ovom koraku su takođe sadržana različita primicanja i odmicanja u brzom hodu (G00). Ukoliko je kretanje alata definisano u relativnom (inkrementalnom) koordinatnom sistemu, ili ako je putanja definisana u inčima, to je neophodno naglasiti odgovarajućim G- funkcijama (G70, odnosno G91). Bez eksplicitnog navođenja G41, odnosno G42, alat će se kretati po opisanoj putanji ne uzimajući u obzir korekciju poluprečnika vrha alata. Naime, pozivom korekcije mera alata Dd iz datoteke korekcija se iščitavaju korekcije Lx i Lz (SC2.3.8). Funkcija G40, koja je aktivna u osnovnom stanju, podrazumeva da upravljačka jedinica uračunava ove mere kao ofsete i vrši odgovarajuće odmicanje, tako da se po programiranoj putanji vodi zamišljeni vrh alata V. Realne vrednosti poluprečnika zaobljenja vrha alata, pritom, mogu biti uzrok netačno obrađene konture. To nema većeg značaja pri čistoj uzdužnoj (po Z-osi) ili pri čistoj poprečnoj (po X-osi) obradi. Na SC2.3.9 pokazan je uticaj ignorisanja korekcije poluprečnika vrha alata na odstupanja e obrađene konture pri obradi konusa (a) i lučnog segmenta (b) konture. Upravljačka jedinica vodi zamišljeni vrh alata kroz tačnu konturu (1, 2, 3, ), ali se zapravo dobija pomerena kontura. Greška je utoliko veća, ukoliko je vektor normale bliži simetralama kvadranata. Kompenzacija zaobljenja vrha alata se ostvaruje pozivom funkcije G41, odnosno G42. Značenje je sledeće (vidi SC2.3.10): G41 kontura je sa desne strane u odnosu na vektor brzine pomoćnog kretanja, (gledano iz pozitivnog smera Z-ose). 5

6 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE G42 kontura je sa leve strane u odnosu na vektor brzine pomoćnog kretanja (gledano iz pozitivnog smera Z-ose). Upravljačka jedinica će uspešno ostvariti kompenzaciju zaobljenja vrha ukoliko je korektno zadato G41, ili G42 i ako su alati pripremljeni po planu alata, što znači da će za dati alat u datoteci korekcija postojojati pravilno unešeni: vrednost poluprečnika vrha alata i tip alata (1-9), TC2.3.6, Tip alata kod D. Kodiranje tipa alata ne znači da upravljačka jedinica, pri korigovanju putanje, na bilo koji način uvažava napadni i pomoćni napadni ugao alata. U režimu G41, odnosno G42, upravljačka jedinica tretira alat kao kružić poluprečnika jednakog poluprečniku zaobljenju vrha alata i stara se da ga pravilno vodi sa jedne ili druge strane konture, gledano niz konturu u smeru konturne brzine. Kodiranje tipa alata brojevima 1 do 9 služi upravljačkoj jedinici da odredi položaj centra tog kružiča u odnosu na tačku zamišljeni presek projekcija glavnog i pomoćnog sečiva u osnovnoj ravni, a za koji se definišu korekcije dužina po osama X i Z. Poziv G41 i G42 nema smisla kada se vrši obrada zabušivačem, burgijom, proširivačem i razvrtačem. SC2.3.8 Poluprečnik vrha alata SC2.3.9 Greške obrađene konture usled ignorisanja zaobljenja vrha alata SC Primeri poziva korekcija zaobljenja vrha alata Programiranje putanje alata. Programiranje kretanja alata po željenoj konturi moguće je ostvariti na nekoliko načina: Funkcijama G1, G2 i G3, sa eksplicitno zadatim koordinatama X i Z pojedinih značajnih tačaka (tačke koje predstavljaju krajeve pravolinijskih i lučnih segmenata konture), kao i uz eksplicitno navođenje parametara kružne interpiolacije (B, odnosno, I i K). Funkcijama G1, G2 i G3, uz korišćenje pojednostavljenog opisa delova konture, kojim se može izbeći eksplicitno definisanje koordinata pojedinih karakterističnih tačaka na konturi. Korišćenjem fiksnih ciklusa obrade L93, L95, L96, Programiranje putanje alata pomoću G01, G02, G03. Opis putanje alata se vrši pomoću funkcije G01 (linearna interpolacija), G02 (kružna interpolacija u smeru kazaljke sata, CW) i G03 (kružna interpolacija suprotno smeru kazaljke sata, CCW). Osnovni načini definisanja ovih funkcija su pokazani na SC

7 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. SC Osnovne definicije funkcija G01,G02 i G03 Na SC strelicom je naznačen smer kretanja alata po pravolinijskom segmentu, ili po kružnom luku, od tačke PT do tačke KT. Za definisanje pripremnih funkcija G01, G02 i G03 važe pravila data u TC TC Pravila za definisanje pripremnih funckija G01, G02 i G03 G01 se definiše na jedan od ova dva načina 1) : G01 Xx KT Zz KT, ili G01 Aα Xx KT (ili Zz KT ), gde je α ugao između pozitivnog smera ose Z i vektora brzine pomoćnog kretanja. 1) Kosim slovima označeni su sadržaji adresa. To su neke koordinate. G02 ili G03 definišu se na jedan od dva načina (na primeru G02) 1) : G02 Xx KT Zz KT Br, ili G02 Xx KT Zz KT Ii Kk, gde je r polupečnik kružnog luka, a i i k koordinate vektora koji definiše položaj centra luka u X(i) i Z(k) pravcima u odnosu na početnu tačku luka. Znak parametara i i k je pozitivan ukoliko se njihov smer poklapa sa pozitivnim smerom odgovarajuće ose. Čak i kada je neki od ovih parametara jednak nuli potrebno je to i pisati u programu: I0, odnosno K0. Napomena: Definisanje luka (G2/G3) pomoću poluprečnika (B) bi trebalo izbegavati kada je centralni ugao luka veći ili jednak 180. Tada je uputnije koristiti opis preko parametara I i K, ili rastaviti opis na dva kraća luka. Programiranje konture korišćenjem potpunog opisa. Na SC data je skica jedne spoljašnje konture (sa nekoliko suvišnih mera za lakše računanje koordinata tačaka na toj konturi). Za ovu konturu dat je opis kretanja alata od nulte tačke G55 obratka do završetka konture na poziciji (X62, Z-55) i to: (1) u apsolutnom koordinatnom sistemu G55(X,Z) i (2) u inkrementnom programiranju. Umesto G01, G02, i G03 dozvoljeno je pisati G1, G2 i G3, respektivno. Svaka od ovih funkcija je aktivna do poništavanja drugom iz ove grupe, ili sa G00 (brzi hod), tako da u blokovima N84 i N86 nije bilo neophodno ponavljati G01. Vrednosti adresa X, Z, B, ili I i K, zadaju se u milimetrima (sa najviše tri decimalna mesta, odvojena decimalnom tačkom). SC Primer konture (1) Glavni deo programa u apsolutnom koordinatnom sistemu G55(X,Z) : N10 G55 N50 T D M S F N76 G01 X0 Z0 N80 G03 X20 Z-10 B10 N82 G01 Z-20 N84 G01 X42 Z-35 N86 G01 Z-45 N88 G02 X62 Z-55 B10 (2) Glavni deo programa u inkrementnom sistemu: N10 G55 N50 T D M S F N68 G01 X0 Z0 N70 G91 N80 G03 X10 Z-10 B10 N82 G01 Z-10 N84 G01 X11 Z-15 N86 G01 Z-10 N88 G02 X10 Z-10 B10 7

8 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE Programiranje konture korišćenjem skraćenog opisa. Eksplicitno definisanje koordinata odredišne tačke svakog pojedinačnog pravolinijskog i lučnog segmenta, definisanog u pojedinačnim blokovima, pri programiranju kretanja alata po konturi, može biti zametan posao, naročito kada se radi o složenijim konturama, sa brojnim tangentnim prelazima i sa nizom oborenih ili zaobljenih ivica. Pored eksplicitnog definisanja konture upravljačka jedinica dopušta da se koristi i skraćeni opis delova konture. Drugim rečima, opis sadržan u jednom bloku (rečenici) pri izvršenju programa izaziva kretanje po nekoliko segmenata konture (bilo lučnih bilo pravolinijskih). Pritom upravljačka jedinica izračunava koordinate karakterističnih tačaka, potrebnih za potpuno definisanje kunture. U nastavku se daje nekoliko opisa (u daljem tekstu KONTUR ), koje podržava UJ, SC Na svim skicama sa P je označena polazna tačka dela konture. Rečenica, kojom počinje opis konture, mora sadržati G0 ili G1. Naradne rečenice mogu sadržati G02, odnosno G03. a) b) c) N150 Aα1 Aα2 Xx2 Zz2 N130 G03 Aα Br Xx2 Zz2 N240 G03 Br Aα Xx2 Zz2 d) e) f) N150 Xx1 Zz1 Br N120 Aα1 Aα2 Xx2 Zz2 B-c N350 Aα1 Aα2 Xx2 Zz2 Br N160 Xx2 Zz2 g) h) i) N155 Xx1 Zz1 B-c N165 Xx2 Zz2 G02 A) I i1 K k1 I i2 K k Xx2 Zz2 N40 Aα1 Aα2 Xx2 Zz B-c 1 B-c 2 N50 Xx 3 Zz 3 NAPOMENE: Kada u opisu konture, u istom bloku stoje i adrese A i B, potrebno je voditi računa o njihovom redosledu. Kod zaobljenih ili oborenih ivica, potrebno je da vrednost adrese B bude po apsolutnoj vrednosti manja od kraćeg pravolinijskog segmenta (pre zaobljavanja, odnosno obaranja ivice). Opis pod g) važi i za zaobljenu ivicu, samo je tada Bb, analogno sa e) i f). A) Programira se G02 ili G03 samo za prvi luk na putanji. Podrazumeva se da se lukovi tangentno nastavljaju i da su suprotnog smera. SC Primeri programiranja korišćenjem skraćenog opisa 8

9 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Programiranje konture primenom fiksnih ciklusa. Fiksni ciklusi predstavljaju podprograme (rutine), koje omogućavaju pojednostavljeno programiranje kretanja alata. Njima se ostvaruju vrlo složena kretanja, za šta bi inače bio potreban veliki broj blokova. Struktura fiksnog ciklusa je nepromenljiva, a njegov poziv se vrši uz prethodno definisanje parametara (R ), koje on koristi u radu. Ovde su objašnjeni fiksni ciklusi L95, L96, L97 i L98. Inače, samo parametarsko programiranje struga PH 42-CNC nije predmet ovih laboratorijskih vežbi. Opisi tih fiksnih ciklusa su sledeći: L95 i L96 (Fiksni ciklusi struganja) Lista ulaznih parametara data je u TC2.3.7 pod nazivom Fiksni ciklusi obrade. Zamisao je sledeća: Neka se polazi od šipkastog polufabrikata. Poznata je konačna kontura (opisana u potprogramu broj R20). Veliki deo materijala od pripremka do blizu konačne konture se skida nizom ili uzdužnih (Z) ili poprečnih (X) prolaza, sa željenom dubinom rezanja (definisanom preko R26) i pri određenom koraku (korak je definisan sa R28). Pritom se vrši (s leva, ili s desna), ili ne vrši kompenzacija zaobljenja vrha alata (parametar R27). Navodi se i dodatak za finu obradu i to preko komponenata po X i Z pravcu (parametri R24 i R25). Parametrom R29 se definišu dve bitne stvari. Druga cifra označava da li se radi o unutrašnjoj ili spoljašnjoj obradi, uzdužnoj ili poprečnoj. Prva cifra definiše tip zahvata: da li se vrši samo gruba obrada sa ostavljanjem stepenica (koje ostaju od osno-paralelnih prolaza), ili se nakon tih prolaza pročišćava kontura do dodatka za završnu obradu, ili se uz sve to vrši i konačni prolaz završne obrade po konturi, ili možda samo zahvat završne obrade. Razlika između L95 i L96 je što L95 dopušta da na konturi postoje i delovi sa ulegnućima. Tada nastaje povećanje dubine rezanja pa je poželjna redukcija koraka, faktorom koji je definisan preko R31. L98 (Fiksni ciklus dubokog bušenja) Parametrom R22 zadaje se Z-koordinata čela rupe. Sa R26 definiše se ukupna dubina rupe koja će se obraditi po delovima. Između ovih delova burgija će se, ili izvlačiti do ispred čela rupe, u brzom hodu (R11=4-3), izvlačeći strugotinu, ili će se vraćati za po 1mm unazad (R11=3-3) lomeći strugotinu. Prva dubina bušenja (R25) je obično nešto veća od ostalih (iznos degresije, R24). Parametrima R27 i R28 zadaje se vreme, u sekundma, zastajkivanja alata pri dostizanju svake konačne parcijalne dubine i po odmicanju radi lomljenja, ili odvođenja strugotine. Nije potrebno propisivati iznos degresije takav da bi njen celobrojni umnožak predstavljao razliku između konačne dubine i prve dubine bušenja. Napomena: Kada se programira kretanje burgije, zabušivača i slično, poželjno je da se programira kretanje vrha alata, a ne njegovog cilindričnog dela. Razlog za ovo je činjenica da se korekcije po Z osi za ove alate obično definišu za njegov vrh. L97 (Fiksni ciklusi obrade navoja struganjem) Parametri, koje je neophodno definisati pre aktiviranja ovog ciklusa su sledeći: korak navoja (R20), dubina profila navoja (R24), početna tačka po Z-pravcu (R22) i krajnja tačka po Z (R32). Sa R26 i R27 definisana je veličina hoda za ulaz i za izlaz alata (put zaletanja i put kočenja). Ugao ulaska alata, u stepenima, definisan je sa R29. Ovim ciklusom je moguće ostvariti i obradu navoja na konusu. U tom slučaju će parametri R21 i R31 imati vrednosti prečnika na početku, odnosno, na kraju navoja. Ako se radi o cilindričnom navoju vrednosti ova dva parametra će biti iste. Sam tok obrade je definisan parametrima R23 (broj praznih prolaza, pre ulaska u materijal) i broj uzastopnih prolaza, kojima se ostvaruje predobrada (R28) do dodatka (R25) za obradu u završnom prolazu. Kod mašine, koja se ovde opisuje, ciklus rezanja navoja u prolazima predobrade formira niz profila, koji su pomereni jedan u odnosu na drugog i po X (radijalno) i po Z(aksijalno). SC Bočni ulaz alata kod L97 Na SC pokazano je nekoliko uzastopnih prolaza alata pri radu u ciklusu L97. Preporuka za ugao ulaza alata (R29) je da bude jednak polovini ugla profila navoja, umanjen za mali ugao δ (δ=3-5 ). Na taj način se smanjuje nepotrebno trenje između sečiva i boka proila. Profil navoja se svodi na željeni u prolazu završne obrade. Ovako se, inače, navoj obrađuje i na strugu sa ručnim upravljanjem, kada rukovaoac takve mašine primenjuje takozvani tangentni metod obrade navoja. Drugi metod je takozvani radijalni, kada se alat postepeno primiče u radijalnom pravcu. U tom slučaju se strugotina formira na oba sečiva u podjednakim količinama pa se takav metod koristi kada se za njega nađe opravdanje. 9

10 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE Primer projektovanja tehnologije obrade na strugu PH 42-CNC Na SC pokazan je crtež dela Čaura CN_002. Primer projektovanja tehnologije, koji se ovde navodi, odnosi se na operaciju obrade ovog dela na strugu PH 42-CNC u dva baziranja (operacija sa rednim brojem 30). Pripremak je svetlo vučeni šipkasti polufabrikat od Č.3990, prethodno isečen na 50x 60 sa predobrađenim rukavcem 34x18, kako se pri okretanju obratka ne bi zatevalo novo podešavanje šapa stezne glave (prečnik stezanja se podešava na 34). Ostali detalji koji se odnose na baziranja, pokazani su u skraćenoj verziji plana baziranja (obrazac MA.L.2.03_1.2), u nastavku ovog teksta. SC Čaura CN_002 za koju je dat primer tehnološkog programa obrade na PH 42-CNC SC Skup alata za obradu dela sa S Za kompletnu obradu ovog dela na strugu PH 42-CNC planirano je 8 alata. Skice ovih alata pokazane su na SC Svi alati su standardni, osim noža za usecanje žljeba na izlazu navoja, koji u planu alata zahteva drugačiji opis. Detaljnija specifikacija reznih modula, držača, položaja postavljanja u revolver glavu, potrebnog smera obrtanja glavnog vretena, brojevi pozicija u glavi i rezervisana mesta u memoriji za definisanje korekcija, data je u planu alata čiji je glavni deo pokazan u nastavku ovog teksta. Radi praćenja programa za obradu ovog dela, u nastavku je dat plan obrade (obrazac MA.L.2.03_1.3) u detaljisanoj formi. Pretpostavke su sledeće: Glavni program za ovu obradu (%700) podrazumeva obradu u dva baziranja, sa prekidom (M00) za promenu strane obratka. U prvom baziranju (koordinatni sistem G55) obrađuje se prečnik 34, izvode svi zahvati spoljašnjeg struganja na strani sa navojem i vrše obrada otvora 12 i unutrašnja obrada. U drugom baziranju (koordinatni sistem G56) vrši se obrada preostalog dela spoljašnje konture i strugaje upusta. Fiksni ciklusi struganja će biti iskoriščeni za spoljašnju konturu u prvom baziranju, (L701), unutrašnje konture u prvom baziranju (L702) i spoljašnje konture u drugom baziranju (L703). Za poprečnu obradu i obradu spoljašnjih kontura koristiće se konstantna brzina rezanja. Za završnu obradu kontura koristiće se režim tačnog prelaska konture (G60). Za obradu otvora 12 biće iskorišćen ciklus bušenja sa izvlačenjem strugotine. Projektovanje tehnologije obrade ovog dela na strugu PH 42-CNC podrazumeva pripremu tri pomenuta dokumenta za komplet tehnološke dokumentacije i listinge: jednog glavnog programa i tri potprograma (4 ASCII datoteke). Slede: Izvodi iz Plan baziranja i Plana alata, pa Plan obrade, a onda listing glavnog programa (u TC2.3.4, sa ostatkom u TC2.3.4(Nastavak)) i listinzi potprograma u TC

11 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Plan baziranja obrazac MA.L.2.03_1.2 (skraćeni prikaz) (Glavni deo sa skicama baziranja) Spoljašnje stezanje Tvrde šape (GUB0) Stezna glava Unutrašnje stezanje Meke šape (WB3). Nulte tačke radnog predmeta 2) Pripremak Izradak Položaj tvrdih šapa (A-H) 3) A Mera Df (min/max) Prečnik stezanja [mm] 34 Ili prema ctrežu broj Plan alata obrazac MA.L.2.03_1.1 (skraćeni prikaz) (Glavni deo sa podacima za četiri alata) T D Tip (S/B) Materijal r κ κ 1 S1 (1-9) S2 (a f) S2 Lz S2 Lx Smer M3/M4 v m/mi n s mm/o M08 M Ref. alat Nož za poprečnu obradu PSKNL pločica SNMM Radijalni držač M04,IB D2 S PGP a - 30 M M08 Ne Nož za usecanje izlaznog žljeba za spoljašnji navoj IB Radijalni držač M03, IB D5 S P a - 30 M M08 Ne Nož za spoljašnju obradu PDJNL pločica S 04 Radijalni držač M03, IB D6 S HSSE a - 30 M M08 Da Zavojna burgija sa MK drškom JUS K.D3.023 N MK4 IB Redukciona čaura MK2/MK4 IB D10 B HSSE f 75 - M M08 Ne 11

12 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE PH 42-CNC PLAN OBRADE Plan obrade br. Obrazac MA.L.2.03_1.3 Br.tehnol.postupka Br. operacije 30 Broj crteža dela Kom / oper. 1 Glavni program %700 (G_CN002_00.TXT) Broj Zahv. Pripremak 50x60 / 34x18 Potprogrami L701,702,703 (P_CN002_0*.TXT) Materijal Č.3990 Plan alata br. tk [min] Stanje SV_Odžareno Plan baziranja br. tuk[min] Br G90 G91 T D G40 G41 G42 M08 M09 G96 G97 M03 M04 S F G64 G60 M31 M34 Broj fiksnog ciklusa Broj PP/P 10 G55 G90 T2 D2 G40 M08 G96 M G60 Poprečno struganje čeone površine 50 sa dodatkom 0.2mm po dužini T4 D4 G40 M08 G96 M G64 L95 L G55 Uzdužno struganje na 45 (G40) i predobrada spoljašnje konture, u ciklusu, sa dodacima δx=0.4 i δz= G55 G90 T6 D6 G42 M08 G96 M G60 L701 Završna obrada spoljašnje konture (L701) i završna obrada čela G55 50 G55 60 G55 G90 T5 D5 G40 M08 G97 M G64 Usecanje žljeba do 25, za izlaz navoja G90 T8 D8 G40 M08 G97 M G64 Zabušivanje G90 T10 D10 G40 M08 G97 M G64 L98 Bušenje 25 na dubinu 63 (ciklus sa izvlačenjem strugotine) G90 T12 D12 G41 M08 G97 M G60 L95 L G55 Obrada (predobrada i završni prolaz, u ciklusu) unitrašnje konture. Dubina rezanja 0.8 Dodaci δx=0.2 i δz=0.06 G90 T13 D13 G40 M08 G97 M G64 L97 80 G55 Obrada spoljašnjeg navoja M27x1.5 i STOP (M00)! Predobrada: 6 prolaza, dubina profila 0.92, Bočni ulaz 27, Završni prolaz 0.05mm G90 T4 D4 G40 M08 G96 M G64 L95 L G56 Predobrada spoljašnje konture, u ciklusu, sa dodacima δx=0.4 i δz= G56 G90 T6 D6 G42 M08 G96 M G60 L703 Završna obrada spoljašnje konture (L703) G90 T12 D12 G41 M08 G97 M G G56 Obrada (predobrada i završni prolaz,) upusta 14x7 Dubina rezanja 0.8 Dodaci δx=0.2 i δz=0.06 Legenda: 1-Broj zahvata, 2-Broj nulte tačke radnog predmeta, 3-Apsolutni/relativni kordinatni sistem, 4-Izmena alata, 5-Poziv korekcija mera alata, 6-Kompenzacija zaobljenja vrha, 7-Uključenje / isključenje SHP, 8-Vreteno v=const / n=const, 9-Glavno vreteno (L / D), 10-Brzina (n ili v) glavnog vretena, 11-Korak, 12-Normalan/tačan prelaz konture, 13-Oslobađanje / Aktiviranje šiljka, 14-Mehanička ruka napred /nazad, 15- L95 do L99, 16- IB potprograma. XX Aktivno u osnovnom stanju, Tehnolog Overio Prezime i ime Datum Potpis IB Teh.postupka IB Operacije List / od 1/1 12

13 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. TC2.3.4 Listing glavnog programa (ASCII file G_CN002_00.TXT) %MPF 700 (CAURA CN_002 U DVA BAZIRANJA) (PROGRAM FILE: G_CN002_00.TXT) (POTPROGRAMI :) (L701 / P_CN002_01.TXT) (L702 / P_CN002_02.TXT) (L703 / P_CN002_02.TXT) (PLAN OBRADE BR. ) (TEHNOLOG:M.VASIC/ ) N1000 ( BAZIRANJE (G55) ) N1002 ( T2 D2 M ) N1004 G55 G40 G95 G71 G90 G95 N1006 D2 N1008 G92 S3000 N1010 G0 X100 Z100 N1012 T2 D2 M4 S800 F0.25 N1014 (CEONO 1.PROLAZ) N1016 G0 Z0.5 N1018 X54 M08 N1020 G96 S140 N1022 G1 X-0.5 N1024 Z2 N1026 G0 X54 N1028 Z0 N1030 (CEONO 2.PROLAZ) N1032 F0.16 N1034 G1 X-0.5 N1036 Z1 M09 N1038 G0 X100 Z100 N1040 M5 N1100 ( T4 D4 M ) N1102 G55 G40 G71 G90 G95 N1104 D4 N1106 G0 X100 Z100 N1108 T4 D4 M4 S850 F0.25 N1110 (UZDUZNA NA FI45) N1112 G0 Z2. N1114 X45 N1116 M08 N1118 G1 Z-37 N1120 X52 N1122 (PREDOBRADA SPOLJ. KONTURE) N1124 G0 X60 Z10 N1126 G96 S120 N1128 R20=701 R21=23 R22=3 R23=1 N1130 R24=0.5 R25=0.1 R26=2.5 R27=40 N1132 R28=0.25 R29=31 L96 P1 N1134 M09 N1136 G0 X100 Z120 N1138 M5 N1200 ( T6 D6 M ) N1202 G55 G40 G71 G90 G95 N1204 D6 N1206 G0 X100 Z100 N1208 T6 D6 M3 S500 F0.14 N1210 (SPOLJ. KONTURA ZAVRSNO) N1212 G0 Z6 N1214 G96 S150 N1216 X23 M08 N1218 G42 N1220 L701 P1 N1222 G40 N1224 (CELO ZAVRSNO) N1226 G0 Z0 N1228 X30 N1230 G1 X13 N1232 M09 N1234 G0 X120 Z120 N1236 M5 N1300 ( T5 D5 M ) N1302 G55 G40 G71 G90 G95 N1304 D5 N1306 G0 X100 Z100 N1308 T5 D5 M3 S1180 F0.12 N1310 (USECANJE ZLJEBA) N1312 G0 Z6 N1314 X50 N1316 Z-16 N1318 X36 M08 N1320 G1 X25 N1322 G4 X0.5 N1324 G1 X28 N1326 Z-15 M09 N1328 G0 X100 Z100 N1330 M5 N1400 ( T8 D8 M ) N1402 G55 G40 G71 G90 G95 N1404 D8 N1406 G0 X120 Z60 N1408 T10 D10 M3 S2830 F0.06 N1410 (ZABUSIVANJE) N1412 G0 Z4 N1414 X0 M08 N1416 G1 Z-6 N1418 G0 Z10 N1420 M09 N1422 G0 X120 Z60 N1424 M5 (Ostatak je u TC2.3.4(Nastavak)) 13

14 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE TC2.3.4 (Nastavak) Listing glavnog programa (ASCII file G_CN002_00.TXT). N1500 ( T10 D10 M ) N1502 G55 G40 G71 G90 G95 N1504 D10 N1506 G0 X120 Z60 N1508 T10 D10 M3 S800 F0.2 N1510 (BUSENJE FI12) N1512 G0 Z10 N1514 X0 M08 N1516 R11=4-3 R22=5 R24=14 R25=20 N1518 R26=-63 R27=0.5 R28=0.5 N1520 L98 P1 N1522 M09 N1524 G0 X120 Z60 N1526 M5 N1600 ( T12 D12 M ) N1602 G55 G40 G71 G90 G95 N1604 D12 N1606 G0 X150 Z80 N1608 T12 D12 M3 S1750 F0.18 N1610 (UNUTRASNJA KONTURA) N1612 G0 Z10 N1614 X8 M08 N1616 R20=702 R21=20.4 R22=3 R23=1 N1618 R24=0.35R25=0.1 R26=0.8 R27=41 N1620 R28=0.12 R29=41 L96 P1 N1622 G40 M09 N1624 G0 X150 Z80 N1626 M5 N1700 ( T13 D13 M ) N1702 G55 G40 G71 G90 G95 N1704 D13 N1706 G0 X100 Z100 N1708 T13 D13 M3 S1060 F0.3 N1710 (NAVOJ M27X1.5) N1712 G0 Z10 N1714 X32 M08 N1716 R20=1.5 R21=27 R22=0 N1718 R23=2 R24=-0.92 N1720 R25=0.06 R26=5 R27=0 N1722 R28=6 R29=27 N1724 R31=27 R32=-14 N1726 L97 P1 N1728 M09 N1730 G0 X100 Z100 N1732 M5 N1800 M00 N1802 ( BAZIRANJE (G56) ) N2000 ( T4 D4 M ) N2002 G56 G40 G71 G90 G95 N2004 D4 N2006 G0 X100 Z100 N2008 T4 D4 M4 S850 F0.25 N2010 (PREDOBRADA SPOLJ. KONTURE) N2012 G0 X60 Z10 N2014 G96 S120 N2016 M08 N2018 R20=703 R21=11 R22=3 R23=1 N2020 R24=0.5 R25=0.1 R26=2.5 R27=40 N2022 R28=0.25 R29=31 L96 P1 N2024 M09 N2026 G0 X100 Z120 N2028 M5 N2100 ( T6 D6 M ) N2102 G56 G40 G71 G90 G95 N2104 D6 N2106 G0 X100 Z100 N2108 T6 D6 M3 S500 F0.14 N2110 (SPOLJ. KONTURA ZAVRSNO) N2112 G0 Z6 N2114 G96 S150 N2116 X23 M08 N2118 G42 N2120 L703 P1 N2122 G40 M09 N2124 G0 X120 Z120 N2126 M5 N2200 ( T12 D12 M ) N2202 G56 G40 G71 G90 G95 N2204 D12 N2206 G0 X150 Z80 N2208 T12 D12 M3 S1750 F0.18 N2210 (UNUTRASNJA KONTURA) N2212 G0 Z3 N2214 X13 M08 N2216 G1 Z-6.9 N2218 X12.8 N2220 G0 Z3 N2222 X13 N2224 G1 Z-7 N2226 X11 N2228 G0 Z5. N2230 M09 N2232 G0 X150 Z80 N2234 M5 ( K R A J ) M30 14

15 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. TC2.3.5 Listinzi potprograma %SPF 701 N10 G1 X23 Z1 N12 G1 X27 Z-1 N14 Z-16 N16 X31 N18 X34 Z-17.5 N20 Z-25 N22 X44 N24 X46 Z-26 M17 ACCII datoteka P_CN002_01.TXT Alternativni opis kontura u potprogramima, korišćenjem skraćenog načina opisa konture, pokazan je na SC %SPF 702 N10 G1 X20.4 Z1 N20 X16 Z-10 N30 Z-20 N40 X11.8 M17 ACCII datoteka P_CN002_02.TXT %SPF 703 N10 G1 X10 Z0 N12 X18 N14 G3 X Z B3. N16 G1 X Z-11 N18 X27 N20 X28 Z-11.5 N22 Z-14 N24 G2 X40. Z-20. B6. N26 G1 Z-22 N28 X44 N30 X46 Z-23 M17 ACCII datoteka P_CN002_03.TXT Još jedan način opisa kontura u potprogramima %SPF 701 N10 G1 X23 Z1 N12 A90 A180 X27 Z-16 B-1 N14 A90 A180 X34 Z-25 B-1.5 N16 X44 N18 A135 X46 M17 %SPF 703 N10 G1 X10 Z0 N20 X18 N30 G3 X Z B3. N40 G1 A174 Z-11 N50 A90 A180 X28 Z-14 B-0.5 N60G2 X40 Z-20 B6 N70 G1 Z-22 N80 X44 N90 A135 X46 M17 Komentar tehnologije projektovne u ovom primeru. U programiranju NU mašina alatki svaki tehnolog gradi određeni stil. Ovde je primenjen jedan, koji je primeren vežbama. Komentarima na pogodnim mestima, ispisanim u zagradama, kako je ovde učinjeno, program je učinjen preglednijim. Ovi komentari su u praksi korisni za rukovaoca mašine, a na vežbi pomažu studentima da se lakše snađu. Radi preglednosti, u jednu rečenicu je stavljan manji broj funkcija. Ostavljena su i prazna mesta. Kompaktniji stil podrazumeva više funkcija u jednoj rečenici, s tim da se ne ugrozi opis putanje alata i osnovna pravila (samo po jedna G funkcija iz iste grupe, samo jedna M funkcija). Ovde je program pisan modularno. Deo programa za obradu jednim alatom pisan je kao nezavisna celina i kao takva može biti izvršena u automatskom modu, uz minimalne izmene u programu (naredba za bezuslovni skok) kada za to ima potrebe i kada situacija to dozvoljava. U programu su dati i brojevi rečenica u rastućem nizu. Mašina će ovakav program izvršiti podjednako dobro i kada taj niz nije rastući, pa i ako brojeva rečenica uopšte nema. Brojevi rečenica u programu su korisni u situacijama kada upravljačka jedinica prijavljuje grešku u programu. U poruci upozorenja daje i broj rečenice, ako on u programu postoji. Cena ove modularnosti je po jedna suvišna rečenica kretanja u brzom hodu. U pokazanom programu to su rečenice N**06. Takođe, kao posledica želje da se napravi modularnim, u programu se javlja, inače bespotrebno, ponavljanje rečenice sa pozivom pomeranja nulte tačke (G55, odnosno G56). U želji da se program iz primera učini kraćim, ode je, planski, napravljena jedna greška u programiranju obrade po kriterijumu proizvodnosti. Posledica takvog programa je nepotrebno produžavanje vremena obrade. Zbog jednostavijeg programiranja predobrade konture u drugom baziranju u jednom delu programa mašina će raditi ''režući vazduh'' u više prolaza, zato što je rukavac na pripremku već predobrađen. Iskusniji programer će primeniti svoje znanje tako da obrada bude efikasna, čak i kada je ona pojedinačna. 15

16 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE L2.3.5 Dodatak za numerički upravljani revolver strug PH 42-CNC PH 42 CNC je dvoosni numerički upravljani strug sa jednom revolver glavom. Ovde se koriste podaci o strugu koji je u Laboratoriji za mašine alatke. Dužine hodova revolver glave, sa alatom, su: 340mm, u uzdužnom pravcu (Z-osa) i 120mm u poprečnom pravcu (X-osa). Maksimalne brzine, u radnom hodu, za obe ose, su po 2000 mm/min, a brzine brzih hodova su po 6000 mm/min. Pogon glavnog kretanja je AC motor sa maksimalnom snagom od 16 kw. Prenosnik za glavno kretanje je planetarni nasadni, sa dva stupnja. Broj obrta glavnog vretena je u granicama min -1. Praćenje pozicije glavnog vretena, radi sinhronizacije sa pomoćnim kretanjima pri obradi zavojnica, ostvareno je preko inkrementalnog enkodera. Provrt glavnog vretena dopušta provlačenje šipke do 42mm. Stezanje obradaka se izvodi pomoću hidrauličkog steznog kola. Kao pribor za stezanje se koriste ili elastične stezne čaure ili glava sa šapama (prirubnica vretena prema DIN x13). Revolver glava je, po uobičajenoj nomenklaturi, iza ose struganja. Ima 13 pozicija. Prihvat alata je preko cilindričnih drški držača alata (DIN 69880, veličina 30). Sistem držača alata je predviđen za maksimalni presek drške noža 20x20 mm. Nosač zadnjeg šiljka se ručno pozicionira, pri pripremi mašine, u uzdužnom pravcu, na posebnim vođicama. Hod pinole je 80 mm. Pored izvlačenja i uvlačenja pinole, pomoću hidrocilindra, jednim hidrocilindrom se, po potrebi, ostvaruje rotacija nosača pinole, radi odmicanja zadnjeg šiljka, ili njegovog dovođenja u pravac ose glavnog vretena. Pomeranje pinole i obaranja nosača pinole može da se ostvaruje ručno i automatski. Upravljačka jedinica (Siemens, SINUMERIK 810T) omogućava linearnu i kružnu interpolaciju u ravni (X, Z). Na raspolaganju je vrlo bogata pomoć rukovaocu, u vidu fiksnih ciklusa (struganje, usecanje profilisanih žljebova, duboko bušenje i struganje navoja), pojednostavljenog programiranja konture i grafičke simulacije putanje alata. Implementirani softver dopušta programiranje makroa. Transfer programa od PC ka upravljačkoj jedinici i obrnuto, ostvaruje se preko serijskog porta RS 232. Moguć je i unos programa sa raspoloživog čitača bušene trake. Pored navedenog, redovnu opremu mašine čine: hidroagregat, stezno kolo, sistem za hlađenje alata, sa rezervoarom, sistem za centralno impulsno podmazivanje, mehanička ruka za prihvat i odlaganje obrađenih delova (pri odsecanju iz šipke), posebni poprečni klizač, za odsecanje, sa hidrauličnim pogonom i zaštitna kabina. Gabaritne mere mašine su 2.90 x 1.75 x 1.70m, a ukupna masa 5000 kg. Priprema za vežbu: Opetarivni rad na samoj vežbi, podrazumeva da se za taj termin pripremi sledeće: Radionički crtež dela koji se obrađuje na NU strugu (Na formatu A4, sa potrebnim brojem projekcija, pogleda i preseka, sa standardnim zaglavljem i okvirom), obrazac MA.L Plan alata (Popunjen obrazac MA.L.2.03_1.1: PH_PLA.doc). Plan baziranja (Popunjen obrazac MA.L.2.03_1.2: PH_PLB.doc). Plan obrade (Popunjen obrazac MA.L.2.03_1.3: PH_PLO.doc). Tehnološki program i potprogrami (ASCII datoteke, na nekom elektronskom medijumu). Napomena: Grupa studenata obrađuje jedan deo na ovoj mašini. Svaki student priprema sve delove tehnološke dokumentacije za obradu tog dela i priprema deo programa koji se odnosi na naznačenu celinu ukupnog tehnološkog postupka. Podela zaduženja se obavlja u terminu auditorne vežbe koja se zakazuje i izvodi radi pripreme za ovu laboratorijsku vežbu. Izveštaj Izveštaj treba da sadrži: Radionički crtež, popunjenu i korigovanu tehnološku dokumentaciju, listinge programa uz dodatna objašnjenja logičkih celina u programu. Kompletan izveštaj overava asistent, u terminu vežbe, nakon završenog operativnog rada na mašini. Literatura Beleške sa predavanja i auditornih vežbi iz predmeta Mašine alatke. Pomoćni materijal (PDF file) sa pregledom funkcija za strug POTISJE PH 42-CNC. 16

17 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Detalji o obradi na strugu (1) Delovi koji se obrađuju Data su tri primera za obradu (SC2.3.17), označeni sa C1, C2 i C3. Materijal obratka je AlMg3. Crteži delova se mogu kopirati sa sajta predmeta (C1.DXF, C2.DXF i C3.DXF). (2) Pripremak Pripremak je cilindrični, prečnika 50mm, predhodno obrađen na dužinu izratka, sa dodacima za čeonu obradu po 1.5mm (SC2.3.17). (3) Sistem alata TC2.3.6 Raspoloživi alati i pripadajući brojevi korekcija i potrebni smerovi obrtanja glavnog vretena. Nož za spoljašnju obradu sa izmenljivom pločicom od TM (κ r =91, κ 1r =36, r=0.4mm, levi) T2 D2 M4 Nož za spoljašnju obradu (koristimo ga za i za žljeb) sa izmenljivom pločicom od TM (κ r =93, κ 1r =58, r=0.4mm, desni) T4 D4 M3 Nož, desni, sa pločicom za obradu spoljašnjeg navoja (pločica za korak navoja do 1.5mm) T6 D6 M3 Zabušivač, 3.5mm, HSS T8 D8 M3 Zavojna burgija, 16mm, HSS T10 D10 M3 Nož za unutrašnju obradu, sa izmenljivom pločicom od TM D min =16mm, κ r =91, κ 1r =31, r=0.4mm, desni T12 D12 M3 (4) Baziranje Obrada se izvodi u dva baziranja (u istom tehnološkom programu), sa uslovnim STOP-om (M00) za okretanje dela. Baziranje se vrši pomoću stezne glave sa mekim šapama. Predobrađeni rukavac na pripremku dopušta jednu pripremu mekih šapa za oba stezanja. (5) Obrada Za različita baziranja koristiti dve nulte tačke obratke (G55 i G56). Broj obrta vretena ograničiti programski na 1200min -1. Obrada se izvodi bez hlađenja. Struganje: Dubine rezanja: max. 2mm (predobrada), Dodaci za zavrsnu obradu: po Z osi max. 0.15mm ; po X osi max 0.5mm. Brzina rezanja: 70m/min (predobrada) 85 m/min (zavrsni prolaz). Koraci: 0.25 mm/o za predobradu; Za završnu obradu prema poluprečniku zaobljenja vrha alata i preporukama, za naznačeni kvalitet. Nekotirane oštre ivice su oborene na 0.3/45, ili zaobljene sa r 0.3. Bušenje: Brzina rezanja : 35 m/min. Koraci mm/o (0.1- zabušivanje, bušenje). Zabušivanje bez korišćenja ciklusa. Bušenje u ciklusu L98. Navoj: Koristiti fiksni ciklus L97. Dubina završnog prolaza 0.1mm. Predobrada u 8 prolaza, Praznih prolaza 2. Ostalo U TC2.3.7 dati su rezervisani brojevi glavnih i potprograma za sva tri dela koja su predviđena za obradu u okviru ove laboratorijske vežbe. TC2.3.7 Rezervisani brojevi programa i potprograma. Deo Glavni program Potprogrami C , 102, C , 202, C , 302, 17

18 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE SC Crteži C1, C2, C3, pripremak za obardu na PH 42-CNC i primer obrađenih delova 18

19 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. 1. Postolje 2. Rezervoar SHP 3. Motor glavnog kretanja (GK) 4. Nasadni planetarni prenosnik 5. Motor ventilatora za motor GK (3) 6. Remeni par (glavno vreteno - enkoder) 7. Kućište glavnog vretena 8. Glavno vreteno 9. Stezna glava (ili nosač elastičnih čaure) 10. Hidrocilindar steznog kola 11. Vođice uzdužnog (Z) klizača 12. Uzdužni klizač 13. Motor Z ose (AC servo) 14. Prenosnik (sinhroni remeni) Z ose 15. Enkoder na zavojnom vretenu Z ose 16. Vođice poprečnog (X) klizača 17. Klizač X ose sa pogonom revolver glave 18. Revolver glava (13 pozicija) DIN servo (AC) motor X ose 20. Prenosnik (sinhroni remeni par) X-ose 21. Enkoder X ose 22. Vođice nosača zadnjeg šiljka SC PH42-CNC strug 23. Mehanizam za obaranje zadnjeg šiljka 24. Pinola zadnjeg šiljka 25. Cilindar za obaranje pinole 26. Nosač zadnjeg šiljka 27. Enkoder glavnog obrtnog kretanja (od značaja pri obradi navoja) 19

20 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE TC2.3.8 Strug POTISJE PH 42-CNC sa SINUMERIK 810 -T ( Pregled pripremnih i pomoćnih funkcija) Funkcije za programiranje (pripremne funkcije) Pomoćne funkcije Grupa Funkcija OPIS Funkcija OPIS ADRESE M0 Bezuslovni stop G00 Brzi hod sa linearnom interpolacijom X,Z M1 Uslovni stop G01 Radni hod sa linearnom interpolacijom X,Z,F M2, M30 Kraj glavnog programa 1 G02 Kružna interpolacija u smeru kazaljke sata X,Z,B (I,K ) M3 Start vretena CCW G03 Kružna interpolacija suprotno kazaljci sata X,Z,B (I, K ) M4 Start vretena CW G33 Rezanje navoja X,Z,I ( K ) M5 Stop vretena G34 Rezanje navoja sa lin.rastućim korakom Z,K,F M8 Uključivanje pumpe za SHP G35 Rez. navoja sa lin.opadajućim korakom Z,K,F M9 Isključivanje pumpe za SHP 2 G04* Vreme čekanja u dostignutoj poziciji X (F) sec M10 Automatska promena opsega n 3 G09 Tačan prelaz konture F=0 M11 I opseg brojeva obrta gl. vretena G40* Bez kompenzacije RR (zaobljenja vrha alata) M12 II opseg br. obrta gl. vretena 4 G41 Kompenzacija RR sa leve strane konture M17 Kraj potprograma G42 Kompenzacija RR sa desne strane konture M19 Pozicioniranje gl. vret. S(ugao) 5 G53 Brisanje aktivnosti pomeraja nulte tačke M20 Stezanje se posmatra 6 G54* Poziv pomeranja nulte tačke radnog predm. M21 Stezanje se ne posmatra G55-G57* Poziv pomeranja nulte tačke radnog predm. M31 Pinola nazad + konjić gore 7 G58-G59 Programirano pomeranje nulte tačke X,Z M32 Pinola se posmatra G60 Tačan prelaz konture F=0 M33 Pinola se ne posmatra 8 G63 Korak F=100% ( urezivanje navoja ) M34 Konjić dole + pinola napred G64 Grub prelaz konture, F se ne smanjuje M40 Suport za odsecanje dole 9 G70 Colovni sistem mera M50 Mehanička ruka napred G71 Milimetarski sistem mera M51 Mehanička ruka nazad 10 G90 Apsolutni sistem mera M52 Zaštitna vrata se posmatraju G91 Relativni sistem mera M53 Zaštitna vrata se ne posmatraju 11 G92* Ograničenje max. broja obrtaja S M63 Start obrt. gonjenog alata CCW G94 Korak F u mm/min ili inč/min S o/min M64 Start obrtanja alata CW 12 G95 Korak F u mm/o ili inč/o S o/min M65 Stop gonjenog alata G96 Aktiviranje konstantne brzine rezanja M70 Dotur šipkastog materijala G97 Konstantan broj obrtaja (iz G96 fiksira S) M71 Otpuštanje (sa dodavačem) 13 G25 Progr. ograničenje radnog prostora min. M72 Stezanje (sa dodavačem) 14 G26 Progr. ograničenje radnog prostora max. M80 Sinhron. odsecanje programski - Aktivno u osnovnom stanju - Ide u posebnu rečenicu Iz iste grupe može biti programirana samo jedna G-funkcija u istoj rečenici. Fiksni ciklusi Tip alata kod D Adrese funkcija L93 Usecanje profilisanog žljeba X mm Prečnik kod G90, poluprečnik kod G91 L95 Struganje sa ukopavanjem X s Vreme čekanja kod G04 L96 Struganje bez ukopavanja Z mm Dužina L97 Rezanje navoja I mm Vektor (// X) kod G2 i G3 ; Korak navoja(+) L98 Duboko bušenje K mm Vektor (// Z) kod G2 i G3 L99 Struganje navojnog lanca B mm Poluprečnik kruga B- mm Veličina obaranja ivice KOORDINATNI SISTEM ZA UGAO KONUSA Uvek: A > 0 ; A A-180 o B+ mm Veličine zaobljenja ivice/ poluprečnik luka OBORENA/ A ( ) Ugao konusa u odnosu na +Z ZAOBLJENA IVICA F mm/o Korak, kod G95 i G96 promena koraka F mm/min Brzina pomoćnog kretanja kod G94 S o/min Broj obrtaja, max.broj obrtaja S m/min Brzina rezanja kod G96 T Pozicija revolver glave D 1-99 Broj korekcije alata P 1-99 Broj ponavljanja podprograma % Broj glavnog programa L Broj podprograma N Broj rečenice R 1-99 Parametar 20

21 L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. TC2.3.9 Strug POTISJE PH 42-CNC sa upravljačkom jedinicom SINUMERIK 810-T: FIKSNI CIKLUSI OBRADE L95 i L96 CIKLUSI STRUGANJA Param. ZNAČENJE PARAMETRA R20 Broj potprograma sa opisom konture R21 Početna tačka ciklusa po X (apsolutno) R22 Početna tačka ciklusa po Z (apsolutno) R23 R23=1 (Parametar mašine) R24 Dodatak za završnu obradu po X (inkrementalno) R25 Dodatak za završnu obradu po Z (inkrementalno) R26 Dubina rezanja za jedan prolaz po X ili Z (inkrement.) R27 Kompenzacija zaobljenja vrha alata (G40/G41/G42) R28 Korak R29 Vrsta obrade i pravac kretanja alata R30 Redukcioni faktor koraka pri ukopavanju 1) Kodiraje parametra R29 R29=_1 spoljašnja //Z R29=1_ predobrada stepenasto (a) R29=_2 spoljašnja //X R29=2_ završni prolaz po konturi (c) R29=_3 unutrašnja //Z R29=3_ stepenastor + čišćenje stepenica (a+b) R29=_4 unutrašnja //X R29=4_ stepen.+ čišćenje + zavr. prolaz (a+b+c) L95 Ciklus struganja sa elementima ukopavanja L96 Ciklus struganja bez elemenata ukopavanja 1) Vrednost od 0 do 1, samo kod L95 L97 CIKLUS ZA REZANJE NAVOJA Param. ZNAČENJE PARAMETRA R20 Korak navoja R21 Početna tačka navoja po X (apsolutno) R22 Početna tačka navoja po Z (apsolutno) R23 Broj praznih prolaza R24 Dubina navoja (inkrementalno) 2) R25 Dodatak za završnu obradu R26 Veličina zaleta R27 Put kočenja R28 Broj prolaza (predobrada) R29 Ugao ulaza alata R31 Krajnja tačka navoja po X (apsolutno) R32 Krajnja tačka navoja po Z (apsolutno) 2) Sa predznakom -, za spoljašnji navoj Sa predznakom +, za unutrašnji navoj L98 CIKLUS DUBOKOG BUŠENJA Param. ZNAČENJE PARAMETRA R11 Način odvođenja strugotine 3) R22 Početna tačka ciklusa po Z (apsolutno) R24 Iznos degresije (bez predznaka, inkrementalno) R25 Prva dubina bušenja (bez predznaka, inkrem.) R26 Dubina bušenja (apsolutno) R27 Vreme čekanja u početnoj tački R28 Vreme čekanja u krajnjoj tački 3) 3-3 Za kidanje strugotine 4-3 Za izvlačenje strugotine 21

22 PH 42-CNC PLAN ALATA MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE Plan alata br. Br.tehnol.postupka Br. operacije Broj crteža dela Kom / oper. Glavni program Potprogrami MA.L.2.03_1.1 Plan obrade br. Plan baziranja Tip S1 S2 S2 S2 Smer v s M08 Ref. T D Materijal r κ κ (S/B) 1 (1-9) (a f) Lz Lx M3/M4 m/min mm/o M09 alat Broj pozicije revolver glave, 2-Broj korekcije, 3-Strugarski/Bušacki, 4-Materijal reznog dela, 5-poluprečnik zaobljenja vrha, 6- Napadni ugao, 7-Pomoćni napadni ugao, 8-Definicija korekcije zaobljenja (skica a)), 9-Postavljanje u drzaču, 10,11- Minimalni prepusti, 12-Smer glavnog vretena (skica b)), 13-Brzina reanja, 14-Korak, 15-Hlađenje, 16-Referentni alat. Tehnolog Overio a) b) Prezime i ime Datum Potpis IB Teh.postupka IB Operacije List / od 22

23 Stezna čaura Stezna glava Pinola šiljka PH 42-CNC PLAN BAZIRANJA L2.3 RUČNO PROGRAMIRANJE MAŠINA ALATKI. PRVI DEO: LV_4_1. Plan alata br. Br.tehnol.postupka Br. operacije Broj crteža dela Kom / oper. Glavni program Potprogrami MA.L.2.03_1.2 Plan obrade br. Plan alata Nazivni prečnik stezne čaure Spoljašnje stezanje. Tvrde šape (GUB0) Unutrašnje stezanje Meke šape (WB3) Šiljak Maksimalni prepust pinole [mm ] Pritisak u instalaciji pinole [bar] Nulte tačke radnog predmeta 2) Pripremak Izradak Tvrde šape Meke šape a) b) c) Opsezi stezanja GUB0 ( mm) Šape obraditi prema skici (P1-P4) A B C D Šape obraditi na Dst[mm] E F G H Mera t (min/max) Položaj tvrdih šapa (A-H) 3) Mera Df (min/max) Prečnik stezanja [mm] Ili prema ctrežu broj NAPOMENE: 1) Oznaka baze na šapama (skice a) i b)), za graničenje pripremka po Z-pravcu 2) Naznačiti i numerisati nulte tačke radnog predmeta 3) Položaj šapa na steznoj glavi (prema skici c)) Prezime i ime Datum Potpis IB Teh.postupka IB Operacije List / od Tehnolog Overio 23

24 MAŠINE ALATKE. C:PRAKTIKUM. C3. RADNE LABORATORIJSKE VEŽBE PH 42-CNC PLAN OBRADE Plan obrade br. Br.tehnol.postupka Br. operacije Broj crteža dela Kom / oper. Glavni program Pripremak Potprogrami MA.L.2.03_1.3 Materijal Plan alata br. tk [min] Stanje Plan baziranja br. tuk[min] Br.Z. Br G40 G90 M08 G96 M03 G64G M31 M50 Broj fix. T D G41 S F G91 M09 G97 M04 60 M34 M51 ciklusa G42 Br. PP/P Legenda: XX Aktivno u osnovnom stanju, 1-Broj zahvata, 2-Broj nulte tačke radnog predmeta, 3-Apsolutni/relativni kordinatni sistem, 4-Izmena alata, 5-Poziv korekcija mera alata, 6-Kompenzacija zaobljenja vrha, 7-Uključenje / isključenje SHP, 8-Vreteno v=const / n=const, 9-Glavno vreteno (L / D), 10-Brzina (n ili v) glavnog vretena, 11-Korak, 12-Normalan/tačan prelaz konture, 13-Oslobađanje / Aktiviranje šiljka, 14-Mehanička ruka napred/nazad, 15-L95 do L99, 16-IB potprograma. Tehnolog Overio Prezime i ime Datum Potpis IB Teh.postupka IB Operacije List / od 24

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove programiranja NC i CNC glodalica

Osnove programiranja NC i CNC glodalica Osnove programiranja NC i CNC glodalica IV godina Tehničar za kompjutersko upravljanje Programiranje CNC mašina Vukašin Bratić dipl.ma Aleksandar Jovanović dipl.ma Vladan Bugarinović dipl.ma dipl.maš.inž.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS

L2.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS L.0 L.0 RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS RUKOVANJE I RUČNO UPRAVLJANJE MAŠINAMA TIPA MAS L.0. Zadatak U Laboratoriji za mašine alatke vežbati rukovanje i ručno upravljanje mašinama alatkama

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development

Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarne, cilindrične, sferne koordinate 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarni koordinatni sistem 2D polarni koordinatni sistem ima koordinatni početak (pol), koji predstavlja centar koordinatnog

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα