Cosmic curvature in astronomical measurements
|
|
- Ξέρξης Καραβίας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Cosmic curvature in astronomical measurements Krzysztof Bolejko The University of Sydney 21 September 2017, Astrofizyka Cząstek
2 Outline Historical overview Evidence for spatial flatness of our Universe Emerging spatial curvature
3 Über das zulässige Krümmungsmaß des Raumes, Vierteljahrschrift d. Astronom. Gesellschaft. 35, (1900) As has recently been shown by Professor Seeliger, the most rational view of the arrangement of stars that one can build on the basis of current observations, is that all visible stars, whose number can be estimated to be no greater than 40 million, can be considered to lie within a space of a few hundred AU, and that outside this is a relative void. Even if this view is reassuring, by offering us a significant step in our understanding of the Universe through a complete investigation of this limited stellar system, this reassurance, so satisfying to reason, would be experienced to an even greater degree if we could Karl Schwarzschild conceive of space as being closed and finite and filled, more or less completely by this stellar system. Class. Quantum Grav., (1998)
4 G ab =T ab Annalen der Physik, 354, 769 (1916) original manuscript available at Albert Einstein
5 G ab Λ g ab =T ab Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 142 (1917) Albert Einstein
6 Willem de Sitter Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 20 I, 229 (1918)
7 Willem de Sitter Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 20 I, 229 (1918)
8 Willem de Sitter Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 20 I, 229 (1918)
9 Über die Krümmung des Raumes Zeitschrift für Physik, 10, 377 (1922) original manuscript available at Alexander Friedman Gen. Rel. Grav. 31, 1991, 1999
10 Über die Krümmung des Raumes Zeitschrift für Physik, 10, 377 (1922) original manuscript available at Alexander Friedman Gen. Rel. Grav. 31, 1991, 1999
11 Über die Moglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes Zeitschrift für Physik, 21, 326 (1924) Alexander Friedmann Gen. Rel. Grav. 31, 2001, 1999
12 Edwin Hubble
13 Georges Lemaître K >0 Annals of the Scientific Society of Brussels, 47A, 41 (1927)
14 Edwin Hubble Hubble, PNAS, 15, 168 (1929)
15 Edwin Hubble Hubble, PNAS, 15, 168 (1929)
16 Hubble, PNAS, 15, 168 (1929)
17 Hubble, PNAS, 15, 168 (1929) Λ=0 K =0
18 Fred Hoyle K =0
19
20
21
22
23 K 0
24
25 Fl at Un ive rs e
26 Emerging spatial curvature Buchert, Carfora, Class. Quant. Grav. 25, (2008)
27 Millennium universe Springel, Frenk & White, Nature, 440, 1137 (2006)
28 G ab Λ g ab=t ab
29 G ab Λ g ab =T ab T ab =ρua ub + p hab +π ab +q a ub +ua q b
30 G ab Λ g ab =T ab conservation equation T ab ;b =0
31 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q a a ;a +q A a =0
32 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q Ricci identities a a ;a +q A a =0 u a ; d ; c ua ; c ; d =R abcd u b
33 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q a a ;a +q A a =0 Ricci identities Θ = 13 Θ2 12 (ρ+3 p) 2(σ 2 ω2 )+ D a A a + A a A a +Λ σ ab = 32 Θ σ ab σ c a σ c b ω a ωb + D a A b + A a A b E ab + 12 π ab 2 1 ω a = 3 Θ ω a 2 curl A a +σ ab ωb
34 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q a a ;a +q A a =0 Ricci identities Θ = 13 Θ2 12 (ρ+3 p) 2(σ 2 ω2 )+ D a A a + A a A a +Λ σ ab = 32 Θ σ ab σ c a σ c b ω a ωb + D a A b + A a A b E ab + 12 π ab 2 1 ω a = 3 Θ ω a 2 curl A a +σ ab ωb Bianchi identities R ab[cd ; e]=0
35 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q a a ;a +q A a =0 Ricci identities Θ = 13 Θ2 12 (ρ+3 p) 2(σ 2 ω2 )+ D a A a + A a A a +Λ σ ab = 32 Θ σ ab σ c a σ c b ω a ωb + D a A b + A a A b E ab + 12 π ab 2 1 ω a = 3 Θ ω a 2 curl A a +σ ab ωb Bianchi identities E ab = Θ E ab 12 (ρ+ p)σ ab +curl H ab 12 π ab 16 Θ π ab + 3 σ c a ( E b c 16 π b c ) +ϵcd a 2 A c H bd ωc ( E b d + 12 π db ) [ ] H ab = Θ H ab curl E ab + 12 curl π ab +3 σ c a H b c ϵcd a ( 2 A c E db +ω c H bd )
36 G ab Λ g ab =T ab conservation equation ab ρ +Θ(ρ+ p)+σ π ab +q a a ;a +q A a =0 Ricci identities Θ = 13 Θ2 12 (ρ+3 p) 2(σ 2 ω2 )+ D a A a + A a A a +Λ ω ab =0 A a =0 qa= c σ ab = 3 Θ σ ab σ c a σ b ω a ωb + D a A b + A a A b E ab + 2 π ab 2 1 ω a = 3 Θ ω a 2 curl A a0 +σ ab ωbπ ab =0 p= H ab =0 Bianchi identities E ab = Θ E ab 12 (ρ+ p)σ ab +curl H ab 12 π ab 16 Θ π ab + 3 σ c a ( E b c 16 π b c ) +ϵcd a 2 A c H bd ωc ( E b d + 12 π db ) [ ] H ab = Θ H ab curl E ab + 12 curl π ab +3 σ c a H b c ϵcd a ( 2 A c E db +ω c H bd )
37 Silent Cosmology ρ = Θ ρ Θ = 3 Θ 2 ρ 6 Σ + Λ 2 2 Σ = 3 Θ Σ+ Σ W 1 W = Θ W 2 ρ Σ 3 Σ W Bruni, Matarrese, Pantano, Astroph. J. 445, 958 (1995) van Elst, Uggla, Lesame, Ellis, Maartens, Class. Q. Grav. 14, 1151 (1997)
38 FLRW Cosmology ρ = Θ ρ Θ = 3 Θ 2 ρ+ Λ Σ 0, shear free W 0, conformally flat
39 Millennium universe Springel, Frenk & White, Nature, 440, 1137 (2006)
40 Silent Cosmology ρ = Θ ρ Θ = Θ ρ 6 Σ + Λ Σ = Θ Σ + Σ W 3 1 W = Θ W ρ Σ 3 Σ W 2
41 Silent Cosmology ρi = ρ + Δ ρ= ρ (1+ δi ) 1 Θi = Θ + Δ Θ= Θ (1 3 δi ) 1 1 Σi = 3 Δ Θ= 9 Θ δi 1 W i = 6 ρ δi Bolejko, arxiv: (2017)
42 Silent Universe Simulation Bolejko, arxiv: (2017)
43 Evolution of the volume Millennium Millennium Millennium Bolejko, arxiv: (2017)
44 Evolution of the cosmic parameters ium n n lle i M Mi lle nn ium Millennium Bolejko, arxiv: (2017)
45 Low-redshift constraints on curvature Rasanen, Bolejko, Finoguenov, Phys. Rev. Lett. 115, (2015)
46 Low-redshift constraints on curvature Rasanen, Bolejko, Finoguenov, Phys. Rev. Lett. 115, (2015)
47 Low-redshift constraints on curvature Rasanen, Bolejko, Finoguenov, Phys. Rev. Lett. 115, (2015)
48 Low-redshift constraints on curvature Future data: 10,000 supernovea and 10,000 lensed galaxies Current data: 580 supernovea and 30 lensed galaxies Rasanen, Bolejko, Finoguenov, Phys. Rev. Lett. 115, (2015)
49 Evolution of the cosmic parameters ium n n lle i M Mi lle nn ium Millennium Bolejko, arxiv: (2017)
50 Measuring the curvature Bolejko, arxiv: (2017)
51 Evolution of the cosmic parameters ium n n lle i M Mi lle nn ium Millennium Bolejko, arxiv: (2017)
52 JLA Supernova constraints Fla t Un ive rs e Betoule, Kessler, Guy, et al. Astron. & Astroph. 568, A22, (2014)
53 Hubble constant Planck (2015) Riess (2016) Riess, Macri, Hoffmann et al, Astrophys. J. 826, 56 (2016)
54 Hubble constant Planck (2015) Riess (2016) Riess, Macri, Hoffmann et al, Astrophys. J. 826, 56 (2016)
55 H0 tension resolved Planck high-redshift H 0 =67.81 ±0.92 km s 1 Mpc 1 Riess et al. low-redshift H 0 =73.24 ±1.74 km s 1 Mpc 1
56 H0 tension resolved Planck high-redshift Planck low-redshift Riess et al. low-redshift H 0 =72.38 ±1.74 km s 1 Mpc 1 H 0 =73.24 ±1.74 km s 1 Mpc 1
57 Summary
58 Silent Cosmology ρ = Θ ρ Θ = Θ ρ 6 Σ + Λ Σ = Θ Σ + Σ W 3 1 W = Θ W ρ Σ 3 Σ W 2 FLRW limit: Σ 0, W 0
59 Bolejko, arxiv: (2017)
60
61 Brief history of spatial curvature -300: Euclid's Elements 1813: beginning of non-euclidean geometry 1900: astronomical constraints on spatial curvature 1917: cosmological models with K > : extragalactic astronomy 1929: expanding Universe s: Λ = 0, K = s: Λ > 0, K = : theoretical suggestions for Λ > 0, K < : Euclid measures K, K < 0 enters standard cosmology
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας
Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί
Διαβάστε περισσότερα2.1
181 8588 2 21 1 e-mail: sekig@th.nao.ac.jp 1. G ab kt ab, (1) k 8pGc 4, G c 2. 1 2.1 308 2009 5 3 1 2) ( ab ) (g ab ) (K ab ) 1 2.2 3 1 (g ab, K ab ) 1 t a S n a a b a 2.3 a b i (t a ) 2 1 2.4 1 g ab ab
Διαβάστε περισσότεραFinite Field Problems: Solutions
Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The
Διαβάστε περισσότεραX g 1990 g PSRB
e-mail: shibata@provence.c.u-tokyo.ac.jp 2005 1. 40 % 1 4 1) 1 PSRB1913 16 30 2) 3) X g 1990 g 4) g g 2 g 2. 1990 2000 3) 10 1 Page 1 5) % 1 g g 3. 1 3 1 6) 3 S S S n m (1/a, b k /a) a b k 1 1 3 S n m,
Διαβάστε περισσότεραEE512: Error Control Coding
EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΑΗ ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗΗ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ
ΠΡΟ: Σελ Δπηηξνπή Δθπαίδεπζεο & Δξεπλψλ ηνπ ΣΔΙ Κεληξηθήο Μαθεδνλίαο έξξεο, 12-10-2015 ΠΡΟΣΑΗ ΥΡΗΜΑΣΟΓΟΣΗΗ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟΤ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΟ 1. σγκενηρωηικά ζηοιτεία 1. Αλάδνρνο, Σκήκα: ΣΔΙ Κενηρικής Μακεδονίας,
Διαβάστε περισσότεραThe mass and anisotropy profiles of nearby galaxy clusters from the projected phase-space density
The mass and anisotropy profiles of nearby galaxy clusters from the projected phase-space density 5..29 Radek Wojtak Nicolaus Copernicus Astronomical Center collaboration: Ewa Łokas, Gary Mamon, Stefan
Διαβάστε περισσότεραStudy of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method
Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"
Διαβάστε περισσότεραMain source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1
Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a
Διαβάστε περισσότεραExercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.
Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given
Διαβάστε περισσότεραPotential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11
Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and
Διαβάστε περισσότεραDark matter from Dark Energy-Baryonic Matter Couplings
Dark matter from Dark Energy-Baryonic Matter Coulings Alejandro Avilés 1,2 1 Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM, México 2 Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) México January 10, 2010
Διαβάστε περισσότεραMatrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότεραFrom the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams
From the finite to the transfinite: Λµ-terms and streams WIR 2014 Fanny He f.he@bath.ac.uk Alexis Saurin alexis.saurin@pps.univ-paris-diderot.fr 12 July 2014 The Λµ-calculus Syntax of Λµ t ::= x λx.t (t)u
Διαβάστε περισσότεραthe total number of electrons passing through the lamp.
1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραHigher spin gauge theories and their CFT duals
Higher spin gauge theories and their CFT duals E-mail: hikida@phys-h.keio.ac.jp 2 AdS Vasiliev AdS/CFT 4 Vasiliev 3 O(N) 3 Vasiliev 2 W N 1 AdS/CFT g µν Vasiliev AdS [1] AdS/CFT anti-de Sitter (AdS) (CFT)
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραAssalamu `alaikum wr. wb.
LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραderivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates
derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used
Διαβάστε περισσότεραOrdinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit
Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?
Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least
Διαβάστε περισσότεραAffine Weyl Groups. Gabriele Nebe. Summerschool GRK 1632, September Lehrstuhl D für Mathematik
Affine Weyl Groups Gabriele Nebe Lehrstuhl D für Mathematik Summerschool GRK 1632, September 2015 Crystallographic root systems. Definition A crystallographic root system Φ is a finite set of non zero
Διαβάστε περισσότεραSection 8.3 Trigonometric Equations
99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.
Διαβάστε περισσότεραMathCity.org Merging man and maths
MathCity.org Merging man and maths Exercise 10. (s) Page Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI Available online @, Version:.0 Question # 1 Find the values of sin, and tan when: 1 π (i) (ii)
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου
Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην
Διαβάστε περισσότεραMetal thin film chip resistor networks
Metal thin film chip resistor networks AEC-Q200 Compliant Features Relative resistance and relative TCR definable among multiple resistors within package. Relative resistance : ±%, relative TCR: ±1ppm/
Διαβάστε περισσότερα상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님
상대론적고에너지중이온충돌에서 제트입자와관련된제동복사 박가영 인하대학교 윤진희교수님, 권민정교수님 Motivation Bremsstrahlung is a major rocess losing energies while jet articles get through the medium. BUT it should be quite different from low energy
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραΚοσμολογία: Ο κλάδος της Φυσικής που ασχολείται με τη μελέτη του Σύμπαντος ως σύνολο.
Κοσμολογία: Ο κλάδος της Φυσικής που ασχολείται με τη μελέτη του Σύμπαντος ως σύνολο. Ποια η σύνθεση του; Από τι αποτελείται; Ποια η δομή του; Πότε δημιουργήθηκε (τουλάχιστον το μέρος του Σύμπαντος που
Διαβάστε περισσότεραOn a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume
BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In
Διαβάστε περισσότεραInverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------
Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραSCOPE OF ACCREDITATION TO ISO 17025:2005
SCOPE OF ACCREDITATION TO ISO 17025:2005 TFF CORPORATION TEKTRONIX COMPANY 1-14-1 Midorigaoka, Naka-gun, Ninomiya-machi, Kanagawa Pref. 259-0132 JAPAN Hideki Yuyama Phone: 81 463 70 5634 CALIBRATION Valid
Διαβάστε περισσότεραCosmological Space-Times
Cosmological Space-Times Lecture notes compiled by Geoff Bicknell based primarily on: Sean Carroll: An Introduction to General Relativity plus additional material 1 Metric of special relativity ds 2 =
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΥ «Θεσμικό Πλαίσιο Φωτοβολταïκών Συστημάτων- Βέλτιστη Απόδοση Μέσω Τρόπων Στήριξης» Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραNon-Gaussianity from Lifshitz Scalar
COSMO/CosPA 200 September 27, 200 Non-Gaussianity from Lifshitz Scalar Takeshi Kobayashi (Tokyo U.) based on: arxiv:008.406 with Keisuke Izumi, Shinji Mukohyama Lifshitz scalars with z=3 obtain super-horizon,
Διαβάστε περισσότεραGeneral 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1
General 2 2 PT -Symmetric Matrices and Jordan Blocks 1 Qing-hai Wang National University of Singapore Quantum Physics with Non-Hermitian Operators Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme Dresden,
Διαβάστε περισσότεραLeo. Sternkarten / Star maps
Sternkarten / Star maps Astronomische Daten für diese Karten stammen von frei verfügbaren Datenbanken im Internet Astronomical data for this sky atlas were taken from free database sources on the internet
Διαβάστε περισσότεραSpherical Coordinates
Spherical Coordinates MATH 311, Calculus III J. Robert Buchanan Department of Mathematics Fall 2011 Spherical Coordinates Another means of locating points in three-dimensional space is known as the spherical
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου
Διαβάστε περισσότεραΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραWEEK 21. The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1
WEEK 21 The Feast of Firstfruits, the Feast of Pentecost, and the Feast of Tabernacles OUTLINE DAY 1 I. The Feast of Firstfruits signifies the resurrected Christ as the firstfruits for our enjoyment as
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότερα4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)
84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS
CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΛΗΨΗ. Λέξεις κλειδιά: Υγεία και συμπεριφορές υγείας, χρήση, ψυχότροπες ουσίες, κοινωνικό κεφάλαιο.
Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σ.Ε.Υ.Π. ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος: «Χρήση ψυχοτρόπων ουσιών από μαθητές Α Λυκείου της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του Νομού Ηρακλείου και ο ρόλος του Κοινωνικού
Διαβάστε περισσότεραRelativistic particle dynamics and deformed symmetry
Relativistic particle dynamics and deformed Poincare symmetry Department for Theoretical Physics, Ivan Franko Lviv National University XXXIII Max Born Symposium, Wroclaw Outline Lorentz-covariant deformed
Διαβάστε περισσότεραHIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332
,**1 The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research +,, +,, +,, + -. / 0 1 +, -. / 0 1 : :,**- +,**. 1..+ - : +** 22 HIV AIDS HIV HIV AIDS : HIV AIDS HIV :HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 HIV
Διαβάστε περισσότεραDurbin-Levinson recursive method
Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραSection 8.2 Graphs of Polar Equations
Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation
Διαβάστε περισσότεραPhysical and Chemical Properties of the Nest-site Beach of the Horseshoe Crab Rehabilitated by Sand Placement
J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. 33, p.//0-,**/ ******* * Physical and Chemical Properties of the Nest-site Beach of the Horseshoe Crab Rehabilitated by Sand Placement Masami OHTSUBO*, Hidekazu ISHIDA**, Hisakatsu
Διαβάστε περισσότεραBayesian statistics. DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science.
Bayesian statistics DS GA 1002 Probability and Statistics for Data Science http://www.cims.nyu.edu/~cfgranda/pages/dsga1002_fall17 Carlos Fernandez-Granda Frequentist vs Bayesian statistics In frequentist
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότεραPg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is
Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότερα10M M 56 II/Ibc AGB 2/3
np 277 8568 5 1 5 e-mail: wanajo@astron.s.u-tokyo.ac.jp np np 1. 1) 10M M 56 II/Ibc Ia 2/3 20 30 30 40 50 s r 50 2), 3) s 10M AGB 4) 10M 5) r 6) 1 1 10 p p 18 1 p Si 10 6 p 7) p s 20 30 g 8), 9) p 24 p
Διαβάστε περισσότεραStrain gauge and rosettes
Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified
Διαβάστε περισσότερα± 20% ± 5% ± 10% RENCO ELECTRONICS, INC.
RL15 RL16, RL17, RL18 MINIINDUCTORS CONFORMALLY COATED MARKING The nominal inductance is marked by a color code as listed in the table below. Color Black Brown Red Orange Yellow Green Blue Purple Grey
Διαβάστε περισσότεραΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κωνσταντινή Σαµαρά - Κωνσταντίνου Εργαστήριο Ελέγχου Ρύπανσης Περιβάλλοντος, Τµήµα Χηµείας, ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρότι υπήρξε σηµαντική βελτίωση της ποιότητας του αέρα στις
Διαβάστε περισσότεραΙΟΥΝΙΟΣ 2017 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2017 EUROPE DIRECT ΔΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων Αίθουσα Europe Direct Ακαδημίας 50, Αθήνα, (Είσοδος από Σόλωνος) Site: europedirect-cityofathens.gr ΔΕΥΤΕΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο
Διαβάστε περισσότερα1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5
Διαβάστε περισσότεραGenerating Set of the Complete Semigroups of Binary Relations
Applied Mathematics 06 7 98-07 Published Online January 06 in SciRes http://wwwscirporg/journal/am http://dxdoiorg/036/am067009 Generating Set of the Complete Semigroups of Binary Relations Yasha iasamidze
Διαβάστε περισσότεραDERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
Διαβάστε περισσότεραComputing the Gradient
FMIA F. Moukalled L. Mangani M. Darwish An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab This textbook explores both the theoretical oundation o the Finite Volume Method (FVM) and its applications in
Διαβάστε περισσότεραTrigonometric Formula Sheet
Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ
Διαβάστε περισσότεραOn the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations
On the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations Ruyong Feng KLMM, Chinese Academy of Sciences, China Ruyong Feng (KLMM, CAS) Galois Group 1 / 19 Contents 1 Basic Notations and Concepts
Διαβάστε περισσότερα«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»
I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραCapacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference
Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal
Διαβάστε περισσότερα6.003: Signals and Systems. Modulation
6.003: Signals and Systems Modulation May 6, 200 Communications Systems Signals are not always well matched to the media through which we wish to transmit them. signal audio video internet applications
Διαβάστε περισσότεραEstimation for ARMA Processes with Stable Noise. Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University
Estimation for ARMA Processes with Stable Noise Matt Calder & Richard A. Davis Colorado State University rdavis@stat.colostate.edu 1 ARMA processes with stable noise Review of M-estimation Examples of
Διαβάστε περισσότεραInstruction Execution Times
1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables
Διαβάστε περισσότεραSection 9.2 Polar Equations and Graphs
180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify
Διαβάστε περισσότεραPolicy Coherence. JEL Classification : J12, J13, J21 Key words :
** 80%1.89 2005 7 35 Policy Coherence JEL Classification : J12, J13, J21 Key words : ** Family Life and Family Policy in France and Germany: Implications for Japan By Tomoko Hayashi and Rieko Tamefuji
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 56 ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ
ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ Νο 56 ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ ΜΑΡΙΟΛΑΚΟΣ, Η., ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ, Ι., ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, Τ., ΦΟΥΝΤΟΥΛΗΣ, Ι. (1999). - Γεωμορφολογική δομή της πόλγης της Πολιανής (Ν. Μεσσηνίας) με
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣτο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.
Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα
Διαβάστε περισσότεραES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems
ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραSupplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models
Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models Sy-Miin Chow Pennsylvania State University Katie Witkiewitz University of New
Διαβάστε περισσότερα«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE
«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing
Διαβάστε περισσότεραCHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS
CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30
Διαβάστε περισσότεραΠτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους
ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:
Διαβάστε περισσότεραA Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms
A Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms joint paper with Silvia Ghilezan RPC 01, Sendai, October 26, 2001 1 Plan of the talk normalization properties inverse limit model Stone dualities
Διαβάστε περισσότερα«Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο σχολείο»
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» «Συμπεριφορά μαθητών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ως προς την κατανάλωση τροφίμων στο
Διαβάστε περισσότεραTable of Contents 1 Supplementary Data MCD
Electronic Supplementary Material (ESI) for Dalton Transactions. This journal is The Royal Society of Chemistry 2017 Supporting Information for Magnetic circular dichroism and density functional theory
Διαβάστε περισσότεραDiracDelta. Notations. Primary definition. Specific values. General characteristics. Traditional name. Traditional notation
DiracDelta Notations Traditional name Dirac delta function Traditional notation x Mathematica StandardForm notation DiracDeltax Primary definition 4.03.02.000.0 x Π lim ε ; x ε0 x 2 2 ε Specific values
Διαβάστε περισσότερα