BIOREGULATORI 13.XII.2016.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BIOREGULATORI 13.XII.2016."

Transcript

1 BIREGULATRI 13.XII.2016.

2 Bioregulatori Mnogi biohemijski procesi u organizmu zavise od strukture i funkcije specifičnih molekula koji se nalaze u ćeliji. eki od njih su nazvani bioregulatorima. To su najčešće organski molekuli koji na različite načine regulišu ili stimulišu brojne biohemijske reakcije u metabolizmu. U grupu bioregulatora su svrstani koenzimi i vitamini. Koenzimi ulaze u sastav enzima, najčešće kao dio aktivnog centra, te na taj način direktno stimulišu katalitičku aktivnost enzima. Vitamini uglavnom ulaze u sastav koenzima.

3

4 Koenzimi Većina enzima obavlja svoju katalitičku funkciju uz pomoć molekula ili jona kofaktora, koji su nazvani koenzimima i prostetičnim grupama. ni se razlikuju samo u stepenu afiniteta prema enzimima u toku enzimskih reakcija (koenzimi se lako, a prostetične grupe teško odvajaju dijalizom od proteinskog dijela enzima). Danas se prostetičnom grupom nazivaju takve grupe (molekuli ili joni) koje se hemijski mjenjaju, a koenzimima grupe odnosno jedinjenja, koja se ne mjenjaju u enzimskim reakcijama. ni svoju funkciju biostimulatora obavljaju uglavnom kao posrednici u vezivanju enzima za supstrat, čineći supstrat dostupnim enzimu da ga po mehanizmu enzimske katalize, transformiše do krajnjih proizvoda reakcije.

5 Klasifikacija koenzima Većina koenzima sadrži u svojoj strukturi fosfornu kiselinu, koja je često povezana u obliku nukleozidfosfata ili nukleotida. eki koenzimi sadrže u svojoj strukturi i vitamine, te ih nazivamo i derivatima vitamina. Koenzimi se prema vrsti enzima, u čiji sastav ulaze, mogu podijeliti u tri grupe: koenzimi oksidoreduktaza, koenzimi transferaza, koenzimi za prenos C1 jedinica, koenzimi za prenos C2 jedinica i koenzimi liaza, izomeraza i ligaza.

6 I. Struktura i funkcija koenzima oksidoreduktaza Koenzimi oksidoreduktaza su sastojci preko stotinu specifičnih enzima, koji katalizuju oksidoredukcione procese u ćeliji. ajznačajniji su: nikotinamidski nukleotidi - AD,ADP, flavinski nukleotidi FM, FAD, ubihinoni koenzim Q, liponska kiselina α-lipoinska kiselina, citohromi (hem-proteini) citohrom P450, i ne-hem proteini Fe-S protein (feredoksini).

7 A. ikotinamidski nukleotidi IKTIAMIDSKI UKLETIDI su koenzimi nikotinamidadenin-dinukleotid (AD + /AD) i nikotinamidadenin-dinukleotid-fosfat (ADP + /ADP), koji prenose vodonik ( 2 ), odnosno elektrone i protone ( + ), pri oksidacijama supstrata sa dehidrogenazama. Dokazani su u svim ćelijama. jihovi redukovani oblici su sastojci mnogih dehidrogenaza u mitohondrijama, citosolu i endoplazmatičnom retikulumu ćelija. Rastvorni su u vodi i obično slobodno difunduju od enzima. nikotinamid-adenin-dinukleotid (AD/AD) nikotinamid-adenin-dinukleotid-fosfat (ADP/ADP), C 2 C 2 P P C 2 2 2' P

8 Vitamin PP Vitamin PP - je sastojak koenzima AD + i ADP +. Sintetizuje se iz triptofana ili asparaginske kiseline. Vitamin PP (niacin, niacinamid) - ili nikotinska kiselina, odnosno njen amid nikotinamid su oblici vitamina. C C 2 a) b)

9 Mehanizam djelovanja AD + i ADP + Reaktivno mjesto u AD + i ADP + je nikotinamidski prsten (vitamin PP; niacin). Da bi se redukovao, potrebna su 2 po molekulu piridinskog prstena nikotinamida. Prvi atom se razlaže na + i e -. Proton odlazi u rastvor, a elektron neutrališe pozitivno naelektrisanje piridinijum katjona. Drugi atom će se vezati za piridinski prsten čime on gubi aromatičnu (a) i dobija hinoidnu (b) strukturu (AD + ). C 2 C 2 + S _ 2 + S + + R a) R b) S 2 + AD + S + AD C C Etanol + C 2 C C C + R Acetaldehid R AD + AD

10 B. Flavinski nukleotidi FLAVISKI UKLETIDI su koenzimi flavin-mononukleotid (FM) i flavinadenin-dinukleotid (FAD), derivati riboflavina (vitamina B 2 ). ni su koenzimi i/ili prostetične grupe dehidrogenaza poznatiji pod nazivom flavoproteini. Flavin-mononukleotid (FM) - je izgradjen iz 6,7-dimetilizoaloksazina (flavina), i ribitolskog ostatka vezanog za u položaju 9. Ribitol je u položaju 5 esterifikovan fosfornom kiselinom. Flavin-adenindinukleotid (FAD) - je izgradjen iz dva nukleotida (riboflavin-fosfata i adenozinmonofosfata) povezanih difosfatnom vezom. FAD je aktivna grupa mnogih enzima. Flavin-mononukleotid (FM) 3 C 3 C Flavin-adenin-dinukleotid (FAD) 3 C 3 C ostatak D-ribitola 10 9 C 2 C C C C 2 C 2 C 3 C 4 1 C P P 1 C 5 P ribitol ostatak 6,7-dimetilizoaloksazina C 2 6,7-dimetilizoaloksazin 2 adenin ribofuranoza

11 Vitamin B2 (riboflavin, laktoflavin) je po hemijskom sastavu 6,7-dimetil-9-ribitilizoaloksazin. Vitamin B 2 ima ulogu koenzima u više od 60 enzima, poznatiji pod nazivom flavoproteini, koji prenose + i e -. Prvi put ga je u obliku narandžastih kristala izolovao Szent Gyorgy sa saradnicima godine. 3 C 3 C Vitamin B C 2 C C C C 2 ribitol

12 Mehanizam djelovanja FM i FAD Flavinski nukleotidi kao koenzimi oksidoreduktaza mogu vezivati vodonikove atome. Proizvodi reakcije su FM 2 ili FAD 2, koji nastaju vezivanjem 2 vodonika u položajima 1 i 10. Enzimi zavisni od flavinskih koenzima se nazivaju flavin-zavisnim enzimima, jer sadrže čvrsto vezane FM ili FAD, zbog čega ove koenzime često ubrajamo i u prostetične grupe.

13 C. Ubihinoni (Q; CoQ) UBIII (CoQ) UBIII (KEZIMI Q; CoQ) - su niskomolekularna redoks jedinjenja respiratornog lanca. Po hemijskom sastavu su benzohinonski derivati koji u bočnom lancu sadrže 6-10 izoprenskih jedinica. Razlažu se sporo kiseonikom, UV zracima i sunčevom svjetlosti. U raznim živim organizmima nalaze se različiti oblici koenzima Q od Co Q1 - Co Q10. Smatra se da samo Co Q10 je oblik sposoban da inicira i modulira ćelijske energetske procese. vaj koenzim služi kao prenosilac koji dobija od AD. 3 C C 3 3 C C 3 n

14 Mehanizam djelovanja hinona Reverzna reakcija je dehidrogenovanje hidrohinona u hinon, koja započinje disocijacijom hidrohinona u hidrohinonski anjon uz oslobađanje dva protona. Dalja oksidacija se odvija u tri stepena odstranjivanja elektrona e - -e e- + + e- hidrohinon hidrohinon hidrohinon benzohinon anjon(fenolat) radikal(semihinon) Slika Redukcija hinona.

15 D. Liponska kiselina vitamin Liponska kiselina [Lip(S2)] ili tioksična kiselina je ciklični disulfid koji u bočnom lancu sadrži karboksilnu grupu. na je koenzim u reakcijama u kojima se prenose vodonik i acil-grupe. Vezuje se karboksilnom grupom za dehidrogenaze (npr. dihidrolipoil-dehidrogenaza) ili neke transferaze (npr. dihidrolipoil-transferaza) i gradi amidnu vezu sa ε-grupom ostatka lizina. Redukcijom gradi dihidroliponsku kiselinu. bnavlja antioksidanse u organizmu (vit.c,e, glutation) i veže slobodne jone (u terapiji kod trovanja olovom i živom). Sintetiše se u organizmu. S S Liponska kiselina C +2 + _ 2 + C S S Dihidroliponska kiselina

16 E. CITRMI (EM PRTEII) CITRMI CYP (EM PRTEII) - su porfirinski hromoproteini, koji služe kao redoks katalizatori u respiraciji (prenose elektrone od dehidrogena-za na molekulski kiseonik), konve-rziji energije i dr. Sastojci su svih ćelija i vezani su za mitohondrije ili druge ćelijske organele. em je po hemijskom sastavu tetrapirolski helat sa gvožđem. Četiri pirola povezana metinskim vezama ( C=) grade tetrapirol ili porfirin u kojem atomi mogu biti supstituisani alkilnom, hidroksilnom, vinilnom, karbonilnom ili karboksilnom grupom. ni deluju kao donori ili akceptori elektrona reverznom izmjenom valence atoma gvožđa koji se nalaze u centru porfirinskog kompleksa. citohrom a (sadrži Fe-formilporfirin) citohrom b (sadrži Fe-protoporfirin) citohrom c (sadrži Fe-mezoporfirin sa kovalentno vezanim ostatkom proteina). Struktura hema citohroma b 3 C C 2 C 2 C C IV C Propionil grupa C 3 C 2 Fe III C 2 C - C 2 C I 5 C 3 C II C Vinil grupa 3 4 C 3 C C 2

17 Citohrom c Citohrom c (Cyt c) jeste konjugovani hemoprotein s porfirinskim helatnim kompleksom gvožđa. Sastoji se iz monomernog lanca od 112 aminokiselinskih ostataka. Jedan molekul citohroma c sadrži jedan porfirinski prsten sa atomom Fe u centru. Porfirinski prsten je kovalentno vezan za proteinski lanac preko sulfhidrilne grupe cisteina. Model strukture citohroma c Tercijarna struktura cyt C

18 Funkcije citohroma Uloga citohroma u biohemijskim procesima je značajna i višestruka. Sastavni su dio respiratornog lanca, učestvuju pri enzimskim reakcijama hidroksilovanja, posreduju kod fiksacije 2 u bakterijama itd. Citohromi su nazvani i redoks katalizatorima, jer u oksidovanom obliku oduzimaju elektrone od vodonika i prenose ga u lancu disanja, procesu u kojem se oslobađa energija i skladišti u obliku ATP.

19 F. e-hem proteini (feredoksini) e-hem proteini (Fe-Sproteini) - su posebna grupa redoks jedinjenja koja sadrže Fe-S-centre i učestvuju u prenosu elektrona. Kako u svojoj strukturi ne sadrže hem, nazivaju se još i ne-hem proteini. Mnogi, najvažniji proteini iz ove grupe sadrže i sumpor, kao što je slučaj sa ne-hem proteinima uključenim u transport elektrona; to su Fe-S-proteini kao komponente respiratornog kompleksa. Struktura feredoksina 2Fe-2S Cys S S Fe S S Fe S Cys S Cys Cys Tercijarna struktura feredoksina

20 II. Struktura i funkcija koenzima transferaza - ATP Struktura ATP ADEZI-FSFATI - su koenzimi koji u obliku adenozin-trifosfata (ATP), adenozin-difosfata (ADP) i adenozinmonofosfata (AMP) u metabolizmu učestvuju kao prenosioci orto- i difosfata (često pisani kao Pi i PPi). d navedenih posebno je značajan ATP 2 Estarska veza C 2 P ~ ~ Anhidridne veze P ~ ~ P Adenozin-trifosfat (ATP) - kao prototip jedinjenja bogatog energijom (oslobađa 34.5 kj/mol kada prenosi orto-, odnosno 37.4 kj/mol kada prenosi difosfat), pripada grupi koenzima transferaza, jer je sastojak enzima koji prenose fosfatne grupe: orto (Pi) i difosfat (PPi) na različite akceptore. Strukturu ATP karakteriše prisustvo estarske veze i veza bogatih energijom tzv talasastih veza (anhidridnih veza). Kao koenzim ATP ima katalitičku i regulatornu funkciju u brojnim reakcijama sa različitim enzimima, koji u zavisnosti od tipa reakcije odnosno supstrata mogu biti kinaze, ATPaze, nukleotidil-transferaze itd.

21 2. UTP i CTP URIDI-FSFATI - (uridin-trifosfat, uridin-difosfat) su koenzimi u biosintetičkim reakcijama šećera. Posebno je značajan uridin-trifosfat. Uridin-trifosfat (UTP) - je koenzim enzima glukozo-1-fosfaturidintransferaze (EC ), koji prenosi ostatke glukoze (Glc) u biosintezi saharoze. U prvoj fazi reakcije stvara se uridindifosfatglukoza (UDP-Glc) koja poseduje veliki potencijal za prenos grupa. Može se preneti na nukleofilne reaktante, prije svega one sa hidroksilnim funkcionalnim grupama dajući glikozide. Glc-1-fosfat + UTP UDP-Glc + Pi Glikozid + UDP Struktura UTP C 2 P ~ ~ P ~ ~ P Slika Struktura uridin-trifosfata (UTP). ((((UTP) Struktura CTP 2 C 2 P ~ ~ P ~ ~ P

22 3. Koenzimi C 1 metabolizma - SAM - U nekim reakcijama u metabolizmu se pojavljuju različiti fragmenti sa jednim ugljenikovim atomom kao npr.: a) metil-grupa (-C 3 ) od metanola (-C 3 ), b) hidroksimetil-grupa (-C 2 ) od formaldehida ( 2 C=), c) formil-grupa ( 2 C=) od mravlje kiseline (C) i d) karboksilna grupa (C) od karbonatne kiseline ( C). Prenos navedenih grupa omogućuju sledeći koenzimi i prostetične grupe: S-adenozilmetionin (SAM) - je reaktivno sulfonijum jedinjenje koje ima funkciju koenzima prenosioca metil-grupe u C1-metabolizmu i kao takav spada u grupu najznačajnijih metilirajućih agenasa u metabolizmu ćelije. 2 C 3 C 2 S C 2 C 2 C C 2 Slika Struktura S-adenozilmetionina (SAM) Adenin... Adenozil...Adenozin...?

23 Tetrahidrofolna kiselina (F4) Tetrahidrofolna kiselina (F4) - je koenzim prenosilac C1-grupe; hidroksimetil-( aktivirani formaldehid ) i formilnih grupa ( aktivirana mravlja kiselina ) u velikom broju enzimskih reakcija u kojima se ove grupe prenose sa jednog metabolita na drugi i obrnuto. Poznata je pod nazivom pteroilglutaminska kiselina. Koenzim sadrži supstituisan pteridinski prsten, zatim 4-aminobenzoevu kiselinu i za nju vezanu glutaminsku kiselinu. aziv joj potiče od latinske reči folium = list. ajpre je otkrivena u listu spanaća a kasnije u mnogim drugim biljkama. 2 Struktura F C 2 Svoju koenzimsku funkciju obavlja u nizu kompleksnih reakcija. C1-jedinice prenosi tako što ih veže za atome azota (5 i 10). Kao donor C1-jedinica učestvuje u biosintezi aminokiselina glicina, serina i metionina te purina, komponenata DK i intermedijera u sintezi tiamin-pirofosfata itd. C C - C C 2 C 2 C -

24 Folna kiselina vitamin B9 Folna kiselina (pteroilglutaminska kiselina, ranije nazivana vitaminom B9) je po hemijskom sastavu derivat pteridin-p-aminobenzoeve i glutaminske kiseline. Redukovan oblik folne kiseline (tetrahidrofolna kiselina, F4) ima ulogu koenzima C1-metabolizma. Značajna je u biosintezi purina i pirimidina, serina, histidina i metionina. aziv joj potiče od latinske reči folium = list. ajpre je otkrivena u listu spanaća, a kasnije u mnogim biljnim vrstama.

25 Biotin vitamin Struktura biocitina Biotin - je mobilni nosač karboksilne grupe odnosno aktiviranog C 2, prevodeći ga u biocitin. n je prostetična grupa karboksilaza, karboksiltransferaze, te tako katalizuje reakcije karboksilovanja. d značaja u sintezi masnih kiselina, rastu ćelija, glukoneogenezi, i metabolizmu masti i aminokiselina. Poznat je po najjačoj protein-ligand iterakciji veže čvrsto AVIDI (detekcija bioloških eukariotskih procesa). C C (C 2 ) 4 C (C 2 ) 4 U reakciji karboksilovanja učestvuje reaktivna grupa biotina u imidazolskom prstenu pri čemu se gradi - karboksiderivat biotina kao međuproizvod. ( E Z I M ) C S S Slika Struktura karboksibiotina. reaktivna grupa C -

26 Vitamin Vitamin (biotin) - je kondenzovani proizvod karbamida i tiofenskog prstena. S C a) b) C S C Vitamin je izolovan u kristalnom stanju prvi put godine. jegova biohemijska funkcija koenzim je karboksilazama npr. piruvat-karboksilaze, enzima koji učestvuje u karboksilovanju pirogrožđane kiseline do oksalacetata, zatim karboksi-laza koje učestvuju u sintezi masnih i aminokiselina itd. Biotin ne izaziva avitaminozu kod ljudi. ATP C2 ADP + Pi C (6.2-3) S C Sinteza karboksibiotina S C

27 4. KEZIMI C 2 METABLIZMA - CoA Koenzim A (S CoA) - je kompleksan molekul koji sadrži reaktivnu sulfhidrilnu grupu (tiolna grupa), koja može reagovati sa karboksil- nom grupom i graditi tioestre. Izgrađen je iz pantotenske kiseline (vitamin B5), cisteamina, - alanina i adenozinskog ostatka, koji je fosforilovan u položaju 3. Struktura CoA Funkcionalna sulfhidrilna grupa S~C 2 C 2 C 3 cisteamin C Acetat - CC 2 C 2 -alanin C C C 3 C C 2 C 3 pantoinska kiselina pantotenska kiselina pantetein Slika Struktura koenzima A (S CoA ). ATP PPi C 3 C P S CoA AMP ~P Adenozin P C 3 C 2 3' P C~SCoA Acetil-CoA 2 (6.1-7)

28 Vitamin B 5 Vitamin B 5 (pantotenska kis- elina) je derivat pantoinske kiseline i - alanina povezanih međusobno amidnom vezom. Prvi put je izolovan u kristalnom stanju godine. Vitamin B5 je sastojak CoA i kao takav učestvuje u aktiviranju i prenosu sirćetne kiseline (acetil- CoA) i drugih organskih kiselina (acil-coa). Pantotenska kiselina se nalazi u svim živim organizmima, a najviše je ima u višim biljkama i mikroorganizmima u kojima se sintetiše iz aminokiseline triptofana. 2 C C 2 C 2 -alanin C 3 C C C C 2 C 3 pantoinska kiselina

29 ajvažnije reakcije CoA 1. ksidativna dekarboksilacija piruvata (I faza proizvodnje energije u mitohondrijama) 2. ksidativna dekarboksilacija α ketoglutarata (IV faza Krebsovog ciklusa) 3. Aktivacija masnih kiselina 4. Sinteza acetil CoA od oksidacije masnih kiselina (IV faza β- oksidacije ) 5. Katabolizam acetata (iz etilnog alkohola) u hepatocitima

30 III. Struktura i funkcija koenzima liaza, izomeraza i ligaza - PALP LIAZE - su enzimi koji katalizuju razlaganje nekog jedinjenja (supstrata) ili obrnuto-spajanje dva jedinjenja u neko treće (sintaze). Ta poslednja reakcija poklapa se često sa prenosom grupa i dok kod enzima još možemo povući neku granicu, to nije moguće kod koenzima. Mnogobrojne grupe, aktivirane koenzimima, učestvuju u reakcijima sintaza, npr. acetil-coa, karboksibiotin itd. Piridoksal-fosfat (PALP) - je najznačajniji koenzim enzima aminotransferaza (koje katalizuju prenošenje amino grupa sa aminokiseline-davaoca na -ketokiseline), aminodekarboksilaza i različitih liaza koje učestvuju u metabolizmu aminokiselina. Po hemijskom sastavu PALP je fosforilovan piridoksal. P 2 C Kao što se iz formule vidi piridoksal-fosfat ima slobodnu aldehidnu grupu koja se sa aminogrupom neke aminokiseline povezuje u Shiffovu bazu. C C 3 slobodna aldehidna grupa

31 Vitamin B 6 Vitamin B 6 (piridoksin) - je izgrađen iz tri vitamina i to: piridoksala, piridoksola i piridoksamina. Svi navedeni vitamini B6 prelaze u živim organizmima u piridoksal-fosfat, koenzim enzima transaminacije, dekarboksilacije i racemizacije. C aldehidna grupa C 2 C 2 2 C 2 C 2 C 2 3 C 3 C 3 C Piridoksal Piridoksol Piridoksamin

32 TPP Struktura tiamin-pirofosfata (TPP) Tiamin-pirofosfat (TPP, tiamin-difosfat) - je koenzim u više enzimskih reakcija u kojima se aldehidna grupa prenosi od donora akceptoru. Po hemijskom sastavu je pirofosfatni estar tiamina. 3 C C S C 3 C 2 C 2 P P ajvažniji tip reakcije u kojoj tiamin-difosfat učestvuje kao prostetična grupa nekog enzima, jeste dekarboksilovanje - ketokiselina, piruvata i -ketoglutarata. Reaktivni centar TPP-a je u C 2 -tiazolskom prstenu koji lako otpušta proton i gradi karbanjon.

33 Tiamin - Vitamin B1 Vitamin B1 (tiamin, aneurin) - je jedan od najranije poznatih vitamina rastvorljivih u vodi. Sastoji se iz pirimidinskog i tiazolskog prstena, koji su međusobno povezani metilenskim mostom. C 2 C 3 3 C 2 S C 2 C 2

34 TPP koenzim niza enzima Kompleks piruvat dehidrogenaze Kompleks piruvat dekarboksilaze u fermentaciji etanola Kompleks α-ketoglutarat dehidrogenaze Kompleks dehidrogenaza AK razgranatih lanaca (leucin, izoleucin, valin) Transketolaza

35 Koenzimi IZMERAZA, LIGAZA i IDRLAZA... IZMERAZE - su proteinski enzimi za čiju katalitičku funkciju nije potreban koenzim. Izuzetak je enzim mutaza koja u metabolizmu ugljenih hidrata omogućava prebacivanje fosfatne grupe sa jednog C atoma u skeletu na drugi. Tipična reakcija ovog tipa je transformacija 3-fosfoglicerata u 2-fosfoglicerat djelovanjem enzima 3-fosfoglicerat mutaze, kao jedna od važnih reakcija u drugoj fazi glikolize. LIGAZE - u reakcijama koje katalizuju koriste nukleozidfosfate (najčešće ATP, UDP, CTP i GTP) kao koenzime, biotin kod karboksilovanja, a u aktiviranju aminokiselina t-ra. IDRLAZE - su grupa enzima za čiju katalitičku aktivnost nisu potrebni koenzimi!!!!!!

36 Vitamin C Vitamin C (L-askorbinska kiselina) - je vitamin koji je prvo izolovan iz limuna, a zatim i iz paprike. Vitamin C može lako preći u dehidro oblik čime se tumači njegova uloga u oksidoredukcionim procesima. Iako ne sadrži karboksilnu grupu ima kiseo ukus koji potiče od enolnih- grupa (na C2 i C3) koje su sposobne da disocijacijom otpuštaju + jone. Kao en-diol spada u redoks sisteme pri čemu reverzibilno prelazi u dehidroaskorbinsku kiselinu.

37 Metalni joni - neorganski kofaktori Esencijalni elementi u tragovima kofaktori (Fe, Mg, Mn, Co, Cu, Zn, Mo). Postoje izuzeci: rom ne spada u kofaktore, ali niske vrijednosti uzrokuju poremećaj tolerancije glukoze; Ca potreban za punu aktivnost mnogih enzima (sintaza azotoksida, protein fosfataza, adenilat kinaza) i ćelijska signalna molekula; Jod dio strukture hormona štitaste žlijezde; Fe2S2 klaster kordinira putem četiri cisteinska ostatka; U nekim slučajevima potrebno je prisustvo i organskog i neorganskog kofaktora hem proteini (porfirinski prsten i Fe); ekad je potrebno prisustvo nekoliko kofaktora PDK (TPP, AD, CoA, FAD i Mg).

38 Analitičke metode u kliničkoj enzimologiji

39

40

41

42

43

44

45

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA...

VODA ELEKTROLITI I ACIDO-BAZNA RAVNOTEŽA... SADRŽAJ UVOD 1 1. BIOHEMIJA ĆELIJE... 1-1 1.1 UVOD... 1-2 1.2 ĆELIJA KAO OSNOVNA ŽIVA JEDINICA TELA... 1-2 1.3 VANĆELIJSKA TEČNOST UNUTRAŠNJA OKOLINA... 1-2 1.4 BIOELEMENTI I BIOMOLEKULI... 1-3 1.5 ĆELIJA

Διαβάστε περισσότερα

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast

Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE

Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Ciklus limunske kiseline-1 KOMPLEKS PIRUVAT DEHIDROGENAZE Boris Mildner Citratni ciklus /Krebsov ciklus Piruvat koji nastaje glikolizom, umjesto da se reducira u laktat, odnosno u etanol, dalje se oksidira

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ciklus limunske kiseline-2

Ciklus limunske kiseline-2 Ciklus limunske kiseline-2 Boris Mildner Katabolizam proteina, masti i ugljikohidrata u tri faze staničnog disanja. Faza 1.: oksidacija masnih kiselina, masti i ugljikohidrata kako bi nastao acetil-coa.

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV KAKO CELICA DOBI GLUKOZO IN OSTALE MONOSAHARIDE? HRANA ZNOTRAJCELIČNI GLIKOGEN ali ŠKROB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKOZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev

Διαβάστε περισσότερα

TEST PITANJA BIOHEMIJA UGLJENI HIDRATI

TEST PITANJA BIOHEMIJA UGLJENI HIDRATI TEST PITANJA BIOHEMIJA UGLJENI HIDRATI 1. Kakve osobine pokazuju monosaharidi: a) osidacione b) redukcione c) metilirajuće 2. Skrob, kao dominantan šećer u ishrani čoveka, se razlaže do disaharida u: a)

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze

Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Glukoneogeneza i regulacija glukoneogeneze Boris Mildner Glukoneogeneza Sinteza ugljikohidrata iz jednostavnih preteča Put od fosfoenolpiruvata do glukoza 6-fosfata zajednički je za mnoge preteče ugljikohidrata.

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA ZA USMENI ISPIT IZ BIOHEMIJE

PITANJA ZA USMENI ISPIT IZ BIOHEMIJE PITANJA ZA USMENI ISPIT IZ BIOHEMIJE PROTEINI STRUKTURA I FUNKCIJE 1. Struktura proteina nivoi organizacije molekula 2. Proteini koji transportuju kiseonik hemoglobin i mioglobin ENZIMI 1. Opšte osobine

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ALDEHIDI I KETONI. Jedinjenja sa karbonilnom funkcionalnom grupom

ALDEHIDI I KETONI. Jedinjenja sa karbonilnom funkcionalnom grupom ALDEHIDI I KETNI Jedinjenja sa karbonilnom funkcionalnom grupom I aldehidi i ketoni sadrže karbonilnu grupu C R C H R C karbonilna grupa aldehid keton R 1 Nomenklatura aldehida i ketona ALKANAL I ALKANN

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

NUKLEOZIDI I NUKLEOTIDI

NUKLEOZIDI I NUKLEOTIDI UKLEZIDI I UKLETIDI UKLEZIDI ukleozidi su -glikozidi nastali spajanjem purinskih i pirimidinskih baza i riboze (odnosno dezoksiriboze). β--glikozidna veza se gradi između anomernog ugljenikovog atoma C-1'

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL)

4. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer VITAMINI VITAMINI RASTVORLJIVI U LIPIDIMA VITAMIN A (RETINOL) VITAMII VITAMII Složena organska jedinjenja koja služe za regulisanje hemijskih procesa u organizmu. Unose se putem hrane iz razloga što ih čovek ne može sintetisati. aziv potiče od latinskih reči vita

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.

Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner

Seminar 13.b. Glikogen GLIKOGEN. B. Mildner Seminar 13.b Glikogen B. Mildner GLIKOGEN 1 Glikogen Nereducirani kraj Glikogen je jako dostupni skladišni oblik glukoze; kao i jako velik, razgranat polimer; Glukozne jedinice su povezane α-1,4-glikozidnim

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih GLIKOGEN, ŠKROB Riboza 5-fosfat + NADPH+H + katabolizem fosfoglukonatna

Διαβάστε περισσότερα

Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner

Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner Glikogen (razgradnja, sinteza i njihova regulacija) Boris Mildner Čestice glikogena u hepatocitima. Glikogen, čestice za pohranjivanje glukoze, u hepatocitima se nalazi u citoplazmi blizu tubula endoplazmatske

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina

Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina Fiksacija dušika i biosinteza aminokiselina Boris Mildner Dušik u aminokiselinama, purinima, pirimidinima i drugim molekulama potječe od atmosferskog dušika, N 2. Biosintetski proces započinje redukcijom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO HEMIJA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole školska 2012/2013. godina UPUTSTVO Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne kaže da možete početi sa radom. Dozvoljen pribor:

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima

DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vanjsko pakiranje / Deklaracija SUPRADYN energija DODATAK PREHRANI s koenzimom Q10, vitaminima, mineralima i elementima u tragovima Vitamini B6, B12, C, tiamin, riboflavin, biotin, niacin, pantotenska

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV

METABOLIZEM OGLJIKOVIH HIDRATOV METABLIZEM GLJIKVIH HIDRATV KAK CELICA DBI GLUKZ IN STALE MNSAHARIDE? HRANA ZNTRAJCELIČNI GLIKGEN ali ŠKRB razgradnja s prebavnimi encimi GLUKZA in ostali monosaharidi fosforilitična cepitev prenos do

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje

Kloroplasti. Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje Kloroplasti Fotosinteza Mitohondriji Stanično disanje http://en.wikipedia.org/wiki/plas tid PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP

Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Glavne metabolične poti glukoze Glikoliza (Embden Meyerhofova metabolna pot) Fosfoglukonatna (pentozafosfatna) pot: nekatere živali Katabolizem

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM

POGON SA ASINHRONIM MOTOROM OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN. Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih

UVOD CIKLUS CITRONSKE KISLINE (CCK) = KREBSOV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBOKSILNIH KISLIN. Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih CIKLUS CITRNSKE KISLINE (CCK) = KREBSV CIKLUS = CIKLUS TRIKARBKSILNIH KISLIN Glavne metabolične poti oglj. hidratov pri rastlinah in živalih GLIKGEN, ŠKRB Riboza 5-fosfat + NADPH+H + katabolizem fosfoglukonatna

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati i glikoliza

Ugljikohidrati i glikoliza Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Suplementi za maksimalne rezultate

Suplementi za maksimalne rezultate Suplementi za maksimalne rezultate Pregled Maximalium proizvoda: Naziv Težina 30g 100% Whey protein čokolada 750g 2270g Gainer Mass Pro čokolada 1000g BCAA 2:1:1 kruška 420g 100 % Creatine Monohydrate

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina

DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA. Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina DERIVATI KARBKSILNIH KISELINA Jedinjenja izvedena iz karboksilnih kiselina Podela derivata karboksilnih kiselina Derivati kiselina (zamena H grupe u CH grupi) hloridi kiselina amidi kiselina anhidridi

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009.

Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009. 2 SADRŽAJ... 2 1. POGLAVLJE: ŽIVA STANIA... 6 1.1. Prokariotske

Διαβάστε περισσότερα

Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO

Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Prof.dr Danijela Kojić uvod biomolekuli ugljeni hidrati aminokiseline i proteini lipidi nukleinske kiseline enzimi i regulacija enzimske aktivnosti bioenergetika

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα