Σ.E.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σ.E.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ"

Transcript

1 Σ.E.Ι ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΔΣΡΔΛΑΙΟΤ ΚΑΙ ΦΤΙΚΟΤ ΑΔΡΙΟΤ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ «Δληνπηζκόο θαη ρσξηθή απνηίκεζε κεηαιινθόξσλ δσλώλ κε ηελ ρξήζε γεσθπζηθώλ κεζόδσλ» πνπδαζηήο: Δπάγγεινο Αζ. Κσζηίλεο Δπηβιέπσλ Καζεγεηήο: Γξ. Δπάγγεινο Κ. Καξγηώηεο ΚΑΒΑΛΑ 2011

2 2 Πεξηερόκελα ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1: ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΖΝ ΓΔΩΦΤΗΚΖ 1.1 Δηζαγσγή θαη ζθνπόο ηεο εξγαζίαο Η επηζηήκε ηεο γεσθπζηθήο Καηεγνξίεο γεσθπζηθώλ κεζόδσλ...9 ΚΔΦΑΛΗΑΟ 2: Ζ ΖΜΑΗΑ ΣΩΝ ΜΔΣΑΛΛΟΦΟΡΩΝ ΕΩΝΩΝ 2.1 Μεηαιιεπηηθή δξαζηεξηόηεηα Η έλλνηα θαη ε ζεκαζία ησλ κεηαιινθόξσλ δσλώλ Μεηαιιεπηηθή έξεπλα...14 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: ΓΔΩΦΤΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ ΔΝΣΟΠΗΜΟΤ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΠΟΣΗΜΖΖ 3.1 Βαξπηνκεηξηθή κέζνδνο Δθαξκνγή βαξπηνκεηξηθήο κεζόδνπ Παξάγνληεο πνπ πξνθαινύλ κεηαβνιέο ζηελ επηηάρπλζε ηεο Βαξύηεηαο Μαγλεηηθή κέζνδνο Γηακαγλεηηθά,παξακαγλεηηθα θαη ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά Όξγαλα κέηξεζεο καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γήο Ηιεθηξηθή κέζνδνο Κπξηόηεξεο ειεθηξηθέο κέζνδνη Γεσειεθηξηθέο βπζνκεηξήζεηο Γεσειεθηξηθή ηνκνγξαθία Ηιεθηξνκαγλεηηθή κέζνδνο εηζκηθή κέζνδνο Κπξηόηεξεο ζεηζκηθέο κέζνδνη Πιενλεθηήκαηα ζεηζκηθώλ κεζόδσλ αλάθιαζεο θαη δηάζιαζεο Δμνπιηζκόο γηα ηελ εθαξκνγή ζεηζκηθώλ κεζόδσλ...50

3 3 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΠΑΡΑΓΔΗΓΜΑΣΑ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΓΔΩΦΤΗΚΩΝ ΜΔΘΟΓΩΝ ΚΑΗ ΤΕΖΣΖΖ 4.1 ύγθξηζε γεσθπζηθώλ κεζόδσλ Γηαθνξέο καγλεηηθήο θαη βαξπηηθήο έξεπλαο Πιενλεθηήκαηα θαη κεηνλεθηήκαηα ζεηζκηθώλ κεζόδσλ Δθαξκνγέο γεσθπζηθώλ κεζόδσλ Ιζηνξηθά ζηνηρεία εθαξκνγήο γεσθπζηθώλ κεζόδσλ Γεσθπζηθέο έξεπλεο ζηνλ Διιαδηθό ρώξν...61 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5: ΓΗΑΓΗΚΑΗΔ ΔΚΜΔΣΑΛΛΔΤΖ ΟΡΤΚΣΩΝ ΚΑΗ ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝ 5.1 Πεξηβαιινληηθά πξνβιήκαηα απν εμόξπμε νξπθηώλ πόξσλ Μέηξα πξόιεςεο γηα ηηο επηπηώζεηο ζην πεξηβάιινλ...65 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6: ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ 6.1 πκπεξάζκαηα γηα ηνλ εληνπηζκό θαη ηελ ρσξηθή απνηίκεζε κεηαιινθόξσλ δσλώλ...66 Βιβλιογραθία...67

4 4 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1:ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΓΕΩΥΤΙΚΗ 1.1Δηζαγσγή θαη ζθνπόο ηεο εξγαζίαο Σα νξπθηά απνηεινύλ δνκηθά ζπζηαηηθά ηνπ πιαλήηε καο, ηα νπνία ζπλζέηνπλ ηα δηάθνξα είδε πεηξσκάησλ. Ο άλζξσπνο από αξραηνηάησλ ρξόλσλ ρξεζηκνπνηεί δηάθνξα νξπθηά θαη κέηαιια γηα ηελ θάιπςε ησλ αλαγθώλ δηαβίσζήο ηνπ. Σα νηθνδνκηθά πιηθά, ηα θαιιπληηθά, ηα θαξκαθεπηηθά, ηα γεσξγηθά ζθεπάζκαηα, ηα θνζκήκαηα, νη πνηθίιεο βηνκεραληθέο ρξήζεηο είλαη κόλν κεξηθά από ηα παξαδείγκαηα ρξήζεο νξπθηώλ θαη κεηάιισλ ζηελ θαζεκεξηλόηεηα ηνπ αλζξώπνπ. Σα κέηαιια όπσο ν ρξπζόο, ν άξγπξνο, ν ραιθόο, ν ζίδεξνο, ην αινπκίλην, ν κόιπβδνο, ην ληθέιην, ην ρξώκην, αλαθηώληαη από ηελ εμόξπμε κεηαιιηθώλ νξπθηώλ. ηε ζπλέρεηα πθίζηαληαη επεμεξγαζία ώζηε λα θαηαζηεί δπλαηή ε ρξήζε ηνπο ζηελ θαηαζθεπή κεραλεκάησλ, ειεθηξηθώλ θαη ειεθηξνληθώλ ζπζθεπώλ θαη κεγάινπ αξηζκνύ κεηαιιηθώλ αληηθεηκέλσλ επξείαο ρξήζεσο. Ο ρξπζόο θαη ν άξγπξνο ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ θαηαζθεπή θνζκεκάησλ, λνκηζκάησλ θαη κηθξνειεθηξνληθώλ ζπζθεπώλ. Ο ραιθόο ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηελ θαηαζθεπή ειεθηξηθώλ θαισδίσλ θαη ειεθηξνληθώλ ζπζθεπώλ. Ο ζίδεξνο ρξεζηκνπνηείηαη ζε έλα κεγάιν εύξνο εθαξκνγώλ, όπσο επίζεο θαη ην αινπκίλην, γηα παξάδεηγκα ζηελ θαηαζθεπή νηθηαθώλ ζπζθεπώλ κέρξη θαη απηνθηλήησλ θαη αεξνζθαθώλ. Ο κόιπβδνο θαη ην καγγάλην βξίζθνπλ επξεία

5 5 εθαξκνγή ζηε κεηαιινπξγία, ελώ ην ληθέιην θαη ην ρξώκην ζηηο επηκεηαιιώζεηο θαη ζηελ θαηαζθεπή αλνμείδσηνπ ράιπβα. ηε ζεκεξηλή επνρή ε δήηεζε ησλ νξπθηώλ πόξσλ απμάλεηαη κε ξαγδαίνπο ξπζκνύο, κε απνηέιεζκα ν όγθνο ησλ εμνξπρζέλησλ πεηξσκάησλ θαη κεηαιιεπκάησλ λα γίλεηαη δηαξθώο κεγαιύηεξνο. Σαπηόρξνλα κεγαιύηεξε γίλεηαη θαη ε αλάγθε ηεο βηώζηκεο αλάπηπμεο. Σα κεηαιιεύκαηα απνηεινύλ κε αλαλεώζηκνπο θπζηθνύο πόξνπο, νη νπνίνη απνζεθεύηεθαλ ζηηο κεηαιινθόξεο δώλεο θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ γεσινγηθνύ ρξόλνπ. Αξθεί λα αλαινγηζηνύκε όηη ρξεηάδεηαη πεξίπνπ έλαο ηόλνο κεηαιιηθώλ νξπθηώλ γηα ηελ θαηαζθεπή ελόο απηνθηλήηνπ, θαη πάλσ από ηξηάληα δηαθνξεηηθά νξπθηά γηα ηελ θαηαζθεπή κηαο ηειεόξαζεο! θνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη ε δηεξεύλεζε ησλ γεσθπζηθώλ κεζόδσλ εληνπηζκνύ θαη ρσξηθήο απνηίκεζεο ησλ κεηαιινθόξσλ δσλώλ. ηελ εξγαζία πεξηγξάθνληαη νη θύξηεο γεσθπζηθέο κέζνδνη πνπ εθαξκόδνληαη, θαη ζηε ζπλέρεηα δίλνληαη παξαδείγκαηα εθαξκνγήο ηνπο κε βάζε ηελ ειιεληθή θαη δηεζλή επηζηεκνληθή βηβιηνγξαθία. 1.2 Η επηζηήκε ηεο γεσθπζηθήο Ζ δηεμαγσγή έξεπλαο ζηελ θαηεύζπλζε ηεο επίιπζεο πξνβιεκάησλ ηνπ κεηαιιεπηηθνύ θιάδνπ απαηηεί ηε ρξήζε ζύγρξνλσλ ηερλνινγηώλ θαη ππνινγηζηηθώλ εξγαιείσλ θαη ηελ εθηέιεζε κεηξήζεσλ, αλάιπζεο, επεμεξγαζίαο θαη εξκελείαο ησλ απνηειεζκάησλ. Με ηνλ ηξόπν απηό κπνξνύλ λα εληνπηζηνύλ θαη λα αμηνινγεζνύλ νη κεηαιινθόξεο δώλεο, αιιά θαη λα θαζνξηζηνύλ νη βέιηηζηεο κέζνδνη δηαρείξηζήο ηνπο. Οη επηθξαηέζηεξεο κέζνδνη εληνπηζκνύ θαη ρσξηθήο απνηίκεζεο ησλ κεηαιινθόξσλ δσλώλ είλαη νη γεσθπζηθέο κέζνδνη. Ζ γεσθπζηθή είλαη ε

6 6 επηζηήκε πνπ κειεηά ηηο θπζηθέο ηδηόηεηεο ηνπ ζηεξενύ θινηνύ ηεο γεο, κε βάζε ηα απνηειέζκαηα ησλ πεηξακαηηθώλ εξεπλώλ ηεο θπζηθήο, ζε ζπλδπαζκό κε ηηο γλώζεηο ηεο γεσινγίαο. Ζ ζεσξεηηθή γεσθπζηθή εμεηάδεη ηηο ηδηόηεηεο ηεο γεο, ηελ ππθλόηεηα ηνπ θινηνύ ηεο, ηε βαξύηεηα θαη ηηο ζπλέπεηέο ηεο, ηελ επίδξαζε ηεο γήηλεο ζεξκόηεηαο, ηνπ ειεθηξηζκνύ θαη ηνπ καγλεηηζκνύ. Δπεηδή πνιιά από ηα θπζηθά θαηλόκελα πνπ ζπκβαίλνπλ ζηε γε έρνπλ εμσηεξηθέο αηηίεο, ε έξεπλα ηεο γεσθπζηθήο επεθηείλεηαη θαη ζηελ αηκόζθαηξα, ηελ πδξόζθαηξα θαη ηνλ εμσαηκνζθαηξηθό ρώξν. Ζ νξπθηνινγία, ε θπζηθή γεσγξαθία θαη ε πεηξνινγία απνηεινύλ ζρεηηθέο επηζηήκεο κε ηε γεσθπζηθή, θαη βξίζθνπλ εθαξκνγή ζηελ έξεπλα γηα ηηο κεηαιινθόξεο δώλεο. Οη γλώζεηο ηεο γεσθπζηθήο θαη ησλ ζρεηηθώλ επηζηεκώλ είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ αλαδήηεζε κεηαιιεπκάησλ θαη άιισλ πόξσλ όπσο λεξνύ θαη πεηξειαίνπ. Ζ κεγάιε πξόνδνο ηεο γεσινγίαο ηηο ηειεπηαίεο δεθαεηίεο επηηξέπεη ζήκεξα ηελ πξόβιεςε γηα ηελ ύπαξμε κεηαιιεπκάησλ κε βάζε ηε γεσινγηθή θαηαζθεπή ηνπ ππεδάθνπο. Ζ επαιήζεπζε ησλ πξνβιέςεσλ γίλεηαη κε ηηο γεσηξήζεηο, πνπ όκσο είλαη δαπαλεξέο, νπόηε νη αθξηβέζηεξεο πξνβιέςεηο είλαη πάληα ην δεηνύκελν. ε απηό αθξηβώο ην ζεκείν βξίζθνπλ ηδηαίηεξα ρξήζηκε εθαξκνγή νη γεσθπζηθέο κέζνδνη, θαζώο παξέρνπλ ηε δπλαηόηεηα, κε κεηξήζεηο πνπ γίλνληαη ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο, λα εμαρζεί πιεξνθνξία πνπ αθνξά ηηο πνζόηεηεο ησλ θνηηαζκάησλ πνπ ππάξρνπλ ζην ππέδαθνο. Οη ηξόπνη ηεο δηεξεύλεζεο ηνπ ππεδάθνπο ζηεξίδνληαη ζηε κέηξεζε ησλ ηνπηθώλ δηαθνξώλ θαη αλσκαιηώλ ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο θαη ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ πνπ πξνμελνύλ ηα ζπζηαηηθά ηνπ θινηνύ ηεο γεο νη νπνίεο νθείινληαη ζηε δηαθνξεηηθή ππθλόηεηα ή θαη αγσγηκόηεηα ηεο κάδαο ηνπ πιηθνύ πνπ ππάξρεη ζην ππέδαθνο. Ζ εθαξκνγή ησλ γεσθπζηθώλ κεζόδσλ πεξηιακβάλεη ηε ζπιινγή θαη εξκελεία επηζηεκνληθώλ παξαηεξήζεσλ πνπ γίλνληαη απ επζείαο ζηε θύζε, ηε

7 7 ζεσξεηηθή (θπζηθνκαζεκαηηθή) έξεπλα θαη ηελ πξαγκαηνπνίεζε πεηξακάησλ ζην εξγαζηήξην. Ζ γεσθπζηθή έξεπλα βαζίδεηαη, θαηά θύξην ιόγν ζηε ζπιινγή, επεμεξγαζία θαη εξκελεία γεσθπζηθώλ παξαηεξήζεσλ πνπ γίλνληαη απ επζείαο ζηε θύζε κε γεσθπζηθά όξγαλα. Καηά ηε δηαδηθαζία απηή πξαγκαηνπνηείηαη κέηξεζε δηαθόξσλ θπζηθώλ παξακέηξσλ θαη ε εξκελεία απηώλ ζε ζπλάξηεζε κε άιιεο θπζηθέο παξακέηξνπο πνπ πεξηγξάθνπλ ακεζόηεξα ηηο ηδηόηεηεο ηεο Γεο θαη ηηο θπζηθέο δηαδηθαζίεο ζην εζσηεξηθό ηεο. Φπζηθέο παξάκεηξνη πξνο κέηξεζε κπνξεί λα είλαη νη ρξόλνη δηαδξνκήο, νη πεξίνδνη θαη ηα πιάηε ησλ ζεηζκηθώλ θπκάησλ, ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο, ε έληαζε ηνπ γεσκαγλεηηθνύ πεδίνπ, ε ξνή ζεξκόηεηαο από ην εζσηεξηθό ηεο γεο, ε ξαδηελέξγεηα ησλ πεηξσκάησλ. Σα όξγαλα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηηο κεηξήζεηο ησλ παξακέηξσλ απηώλ είλαη ζεηζκόκεηξα, βαξπηόκεηξα, καγλεηόκεηξα, ζεξκόκεηξα, κεηξεηέο ξαδηελέξγεηαο θιπ. Σα θπζηθά κεγέζε πνπ πξέπεη λα πξνζδηνξηζηνύλ είλαη νη ειαζηηθέο ζηαζεξέο, ε ππθλόηεηα, ε πίεζε, ε ζεξκνθξαζία, θαζώο παξέρνπλ πιεξνθνξίεο γηα ηε θπζηθή θαηάζηαζε θαη ζύζηαζε ηνπ πιηθνύ, ηηο θηλήζεηο θαη γεληθά ηηο ζπλζήθεο πνπ επηθξαηνύλ ζην εζσηεξηθό ηεο γεο. Δπηπξόζζεηα, ε γεσθπζηθή παίξλεη ζνβαξά ππόςε θαη ηηο παξαηεξήζεηο πνπ γίλνληαη απ επζείαο ζηε θύζε ρσξίο γεσθπζηθά όξγαλα, γηαηί νη παξαηεξήζεηο απηέο είλαη άκεζεο θαη ζπλεπώο πεξηζζόηεξν αζθαιείο. Παξαδείγκαηα ηέηνηνπ είδνπο παξαηεξήζεσλ είλαη ηα δηάθνξα γεσδπλακηθά θαηλόκελα πνπ παξαηεξνύληαη ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο, όπσο πηπρώζεηο, σθεάληεο ηάθξνη, κεζνσθεάληεο ξάρεο, κεγάια ξήγκαηα, νη εθαηζηεηαθέο θαη γεσζεξκηθέο εθδειώζεηο, ηα καθξνζεηζκηθά απνηειέζκαηα. Οπνηαδήπνηε γεληθή ππόζεζε ε ζεσξία πνπ αθνξά ηε Γε πξέπεη λα εξκελεύεη ηηο αληηθεηκεληθέο απηέο παξαηεξήζεηο πνπ απνηεινύλ νξηαθέο ζπλζήθεο γηα πνιιά ζεκαληηθά γεσθπζηθά πξνβιήκαηα.

8 8 Γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ ηδηνηήησλ ησλ θπζηθώλ δηαδηθαζηώλ ζην εζσηεξηθό ηεο γεο από παξαηεξήζεηο ζηελ επηθάλεηά ηεο ρξεζηκνπνηνύληαη ζεσξεηηθέο εμηζώζεηο πνπ εθθξάδνπλ θπζηθνύο λόκνπο. Πνιιέο θνξέο όκσο πξέπεη λα γίλεη ζεσξεηηθή δηεξεύλεζε ησλ εμηζώζεσλ, γηαηί απηέο πξέπεη λα εθαξκνζζνύλ ζε ζπλζήθεο (π.ρ. πίεζεο) δηαθνξεηηθέο από απηέο γηα ηηο νπνίεο αξρηθά δηαηππώζεθαλ. Δπίζεο, ππάξρνπλ πνιιέο πεξηπηώζεηο, όπνπ δελ είλαη δπλαηόο ν απεπζείαο ππνινγηζκόο ελόο κεγέζνπο ζην εζσηεξηθό ηεο γεο (π.ρ. ηεο ππθλόηεηαο) από κεηξήζεηο ζηελ επηθάλεηά ηεο. ηηο πεξηπηώζεηο απηέο εθπνλνύληαη δηάθνξα ζεσξεηηθά κνληέια θαη από απηά ζεσξείηαη όηη παξηζηάλεη θαιύηεξα ηελ πξαγκαηηθόηεηα εθείλν πνπ ηθαλνπνηεί θαιύηεξα ηηο γεσθπζηθέο παξαηεξήζεηο. Απνηειεί ζήκεξα πξαγκαηηθόηεηα όηη ε ζπκβνιή ηεο ζεσξεηηθήο έξεπλαο ζηε ιύζε πνιιώλ γεσθπζηθώλ πξνβιεκάησλ είλαη απνθαζηζηηθή. Ζ εξγαζηεξηαθή έξεπλα δελ έρεη ηόζν κεγάιε ζεκαζία γηα ηελ Γεσθπζηθή όζν γηα ηηο άιιεο επηζηήκεο, όπσο είλαη ε Φπζηθή ή ε Υεκεία θ.ι.π, ζπλέβαιε όκσο ζεκαληηθά ζηε ιύζε πνιιώλ γεσθπζηθώλ πξνβιεκάησλ θαη γη απηό απνηειεί ζήκεξα απαξαίηεην ζπκπιήξσκα ησλ άιισλ ηξόπσλ έξεπλαο. Δξγαζηεξηαθά πεηξάκαηα πξαγκαηνπνηνύληαη γηα ηελ πνζνηηθή κειέηε ηνπ ζπλδπαζκέλνπ απνηειέζκαηνο, ηεο πίεζεο θαη ηεο ζεξκνθξαζίαο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ζπλζήθεο πνπ επηθξαηνύλ ζην εζσηεξηθό ηεο γεο. Οη αξηζκεηηθέο ηηκέο νξηζκέλσλ θπζηθώλ ζηαζεξώλ ζην εζσηεξηθό ηεο Γεο βξίζθνληαη πνιύ πέξα από ηηο γλσζηέο ηηκέο απηώλ πνπ θαζνξίδνληαη θάησ από ζπλεζηζκέλεο εξγαζηεξηαθέο ζπλζήθεο. Γη απηό, επηδηώθεηαη ε δεκηνπξγία εηδηθώλ εξγαζηεξηαθώλ ζπλζεθώλ. Χο παξάδεηγκα αλαθέξνπκε ηελ εξγαζηεξηαθή παξαγσγή θπκάησλ ζηηγκηαίαο δηάξθεηαο θαηά ηελ γέλεζε ησλ νπνίσλ δεκηνπξγείηαη πίεζε ηεο ίδηαο ηάμεο κ απηή πνπ επηθξαηεί ζην εζσηεξηθό ηεο Γεο θαη πνπ δελ κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηηο ζπλεζηζκέλεο εξγαζηεξηαθέο κεζόδνπο. Σέινο πνιιέο θνξέο, πξαγκαηνπνηνύληαη εξγαζηεξηαθά πεηξάκαηα πάλσ ζε κνληέια νιόθιεξεο ηεο Γεο, ε κεξώλ

9 9 απηήο, γηα ηελ εμαγσγή γεσθπζηθώλ ζπκπεξαζκάησλ πνπ αθνξνύλ θπζηθέο θαηαζηάζεηο θαη δηαδηθαζίεο, γηαηί εκθαλίδνληαη ζεκαληηθέο δπζθνιίεο θαηά ηε ζεσξεηηθή αληηκεηώπηζε ησλ ζρεηηθώλ πξνβιεκάησλ. Οη γεσθπζηθέο κέζνδνη κπνξνύλ λα δηαθξηζνύλ ζηηο κεζόδνπο αλάθιαζεο θαη δηάζιαζεο. Οη ζεηζκηθέο κέζνδνη είλαη νη πην αθξηβείο κέζνδνη θαζνξηζκνύ ηεο δνκήο ησλ επηθαλεηαθώλ ζηξσκάησλ ηνπ θινηνύ ηεο γεο. Οη βαξπηηθέο κέζνδνη έρνπλ ζαλ άκεζν ζηόρν ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο θαηαλνκήο ηεο ππθλόηεηαο ησλ πεηξσκάησλ. Οη καγλεηηθέο κέζνδνη ρξεζηκνπνηνύληαη ζηνλ εληνπηζκό καγλεηηζκέλσλ πεηξσκάησλ. Οη ειεθηξηθέο θαη νη ειεθηξνκαγλεηηθέο κέζνδνη θαζνξίδνπλ ηελ γεσειεθηξηθή δνκή ησλ επηθαλεηαθώλ ζηξσκάησλ ηνπ θινηνύ. ε εηδηθέο πεξηπηώζεηο πξαγκαηνπνηνύληαη κεηξήζεηο ηεο θπζηθήο ξαδηελέξγεηαο (ξαδηνκεηξηθή κέζνδνο) ή ηεο ζεξκνθξαζίαο (ζεξκηθή κέζνδνο). 1.3 Καηεγνξίεο γεσθπζηθώλ κεζόδσλ α) Βαρσηομεηρική μέθοδος Ζ αξρή ιεηηνπξγίαο ηεο βαξπηνκεηξηθήο κεζόδνπ είλαη ην γεγνλόο όηη ε βαξύηεηα ζε πεξηνρέο ηεο γεο όπνπ ππάξρνπλ πινύζηα θνηηάζκαηα νξπθηώλ κε κεγαιύηεξε ή κηθξόηεξε ππθλόηεηα από ηα γύξσ ηνπο πεηξώκαηα, παξνπζηάδεη αλσκαιίεο σο πξνο ηελ έληαζε θαη ηε δηεύζπλζή ηεο. Οη ηνπηθέο απηέο αλσκαιίεο ηεο έληαζεο θαη ηεο θαηαλνκήο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο, κεηξηνύληαη κε επαίζζεηα όξγαλα, ηα νπνία παξέρνπλ ελδείμεηο γηα ηελ ύπαξμε θνηηαζκάησλ, ζπλήζσο νξπθηνύ άιαηνο θαη πεηξειαίνπ.

10 10 β) Μαγνηηική μέθοδος Ζ καγλεηηθή κέζνδνο βαζίδεηαη ζηε κεγαιύηεξε καγλεηηθή αγσγηκόηεηα πνπ παξνπζηάδνπλ νξηζκέλα νξπθηά, ζε ζύγθξηζε κε ηα γύξσ ηνπο πεηξώκαηα, ε νπνία θαη δεκηνπξγεί ηνπηθέο αλσκαιίεο ζην καγλεηηθό πεδίν ηνπ θινηνύ ηεο γεο. Μαγλεηηθά νξπθηά είλαη ηα κεηαιιεύκαηα ηνπ ζηδήξνπ, γηα ηα νπνία θαη ρξεζηκνπνηείηαη ε καγλεηηθή κέζνδνο. γ) Ζλεκηρική μέθοδος Ζ ειεθηξηθή κέζνδνο πεξηιακβάλεη ηε δηεξεύλεζε ηνπ ππεδάθνπο κε ηε κέηξεζε ηεο αληίζηαζεο θαη ηεο ειεθηξηθήο αγσγηκόηεηαο πνπ παξνπζηάδνπλ νη δηάθνξνη γεσινγηθνί ζρεκαηηζκνί. Σα απνηειέζκαηα βαζίδνληαη ζηελ ηνπηθή ηδηνκνξθία ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ, ησλ γήηλσλ ξεπκάησλ ή ησλ ξεπκάησλ πνπ δηνρεηεύνληαη ηερλεηά ζην ππέδαθνο. Σα κε κεηαιινθόξα πεηξώκαηα ηεο γεο δελ είλαη θαινί αγσγνί ηνπ ειεθηξηζκνύ, ελώ, αληίζεηα, ηα κεηαιιεύκαηα παξνπζηάδνπλ πνιύ θαιή αγσγηκόηεηα, νπόηε δηαρσξίδνληαη από ηα άιια πεηξώκαηα. δ) ειζμική μέθοδος Ζ ζεηζκηθή κέζνδνο πεξηιακβάλεη ηελ πξόθιεζε ηερλεηώλ ζεηζκώλ ζην ππέδαθνο. Οη ζεηζκνί απηνί πξνθαινύληαη κε ηερλεηό ηξόπν, από εθξήμεηο πνζόηεηαο δπλακίηηδαο. Σα ζεηζκηθά θύκαηα πνπ πξνθύπηνπλ δηαδίδνληαη πξνο όιεο ηηο θαηεπζύλζεηο, αιιά δελ πξνρσξνύλ επζύγξακκα, επεηδή ζπλαληνύλ πεηξώκαηα κε δηαθνξεηηθέο ππθλόηεηεο θαη ειαζηηθέο ηδηόηεηεο, νπόηε εκθαλίδνπλ θαηλόκελα αλάθιαζεο, δηάρπζεο θαη δηάζιαζεο. ε έλα καθξηλό ζεκείν ηνπ εδάθνπο ππάξρεη ν ζεηζκνγξάθνο, πνπ θαηαγξάθεη ηα θύκαηα πνπ θαηαθηάλνπλ, ζε δηάγξακκα, από ην νπνίν εμάγεηαη ε δεηνύκελε πιεξνθνξία γηα ηε θύζε ησλ νξπθηώλ ηνπ ππεδάθνπο. Ζ ζεηζκηθή κέζνδνο εθαξκόδεηαη πεξηζζόηεξν ζηελ έξεπλα ηνπ πεηξειαίνπ.

11 11 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 2: Η ΗΜΑΙΑ ΣΩΝ ΜΕΣΑΛΛΟΥΟΡΩΝ ΖΩΝΩΝ 2.1 Μεηαιιεπηηθή δξαζηεξηόηεηα Με ηνλ όξν «κεηαιιεπηηθή» πεξηγξάθεηαη ε αλζξώπηλε δξαζηεξηόηεηα ηεο εμόξπμεο νξπθηώλ θαη πεηξσκάησλ γηα ρξήζε ζηελ νηθνδνκή, ηελ αλάθηεζε κεηάιισλ θαη ηελ παξαγσγή κεηαιιηθώλ αληηθεηκέλσλ. Ζ κεηαιιεπηηθή σο νηθνλνκηθή δξαζηεξηόηεηα αθνινπζεί ηνλ άλζξσπν από αξραηνηάησλ ρξόλσλ. Έρεη παίμεη ζεκαληηθόηαην ξόιν ηόζν ζε ζεηηθνύο ηνκείο, όπσο ε εμέιημε ηνπ πνιηηηζκνύ, ε δηεπθόιπλζε ηεο θαζεκεξηλήο δσήο, όζν θαη ζε αξλεηηθνύο, όπσο ζε πνιέκνπο, απνηθηνθξαηία, ξύπαλζε ηνπ πεξηβάιινληνο. Ζ κεηαιιεπηηθή επηζηήκε, ή κεηαιιεηνινγία, απνηειεί ηκήκα ησλ επηζηεκώλ κεραληθνύ θαη ζπκπεξηιακβάλεη ηελ κεηαιιεπηηθή έξεπλα, ηελ εμόξπμε θαη ηε ιεηηνπξγία κεηαιιείσλ, νξπρείσλ θαη ιαηνκείσλ, θαη ην θιείζηκν ησλ κεηαιιεπηηθώλ/ιαηνκηθώλ ρώξσλ κεηά ηελ εμάληιεζε ησλ εθκεηαιιεύζηκσλ απνζεκάησλ. ύκθσλα κε ηνλ ιαηίλν θπζηνδίθε θαη ηζηνξηνγξάθν Πιίλην ηνλ Πξεζβύηεξν, ε ιέμε μέηαλλον επηλνήζεθε από ηνπο αξραίνπο Έιιελεο νη νπνίνη παξαηήξεζαλ όηη νη κεηαιινθόξεο θιέβεο πνπ έβξηζθαλ ήηαλ θνληά ε κία ζηελ άιιε (μεη' άλλες). Με ηελ γεληθόηεξε έλλνηα, ε κεηαιιεπηηθή ζπκπεξηιακβάλεη θαη ηελ εμόξπμε πγξώλ θαη αεξίσλ πδξνγνλαλζξάθσλ, όπσο πεηξέιαην θαη θπζηθό αέξην.

12 Η έλλνηα θαη ε ζεκαζία ησλ κεηαιινθόξσλ δσλώλ Οη κεηαιινθόξεο δώλεο είλαη νξίδνληεο κεγάιεο πεξηεθηηθόηεηαο ζε κέηαιια, νη νπνίνη ζρεκαηίδνληαη όηαλ ρεκηθέο ελώζεηο κεηάιισλ νη νπνίεο κεηαθέξνληαη δηαιπκέλεο ζε ζεξκό λεξό ππό πίεζε, ελαπνηίζεληαη ζηηο επαθέο δηαθνξεηηθώλ πεηξσκάησλ. Σν θαηλόκελν απηό νλνκάδεηαη πδξνζεξκηθή κεηαιινγέλεζε. Ζ ζεκαζία ησλ κεηαιινθόξσλ δσλώλ είλαη ηεξάζηηα, επεηδή απνηεινύλ πεγέο ζηνηρείσλ θαη ελώζεσλ ηα νπνία είλαη απαξαίηεηα ζε όιν θαη κεγαιύηεξν βαζκό γηα όιεο ηηο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηεο. Γηα ην ιόγν απηό έρεη εμίζνπ κεγάιε ζεκαζία ν εληνπηζκόο θαη ε ρσξηθή απνηίκεζή ηνπο. Ζ δήηεζε ζε νξπθηό πινύην απμάλεηαη ζπλερώο (Πίλαθαο 2.1), ελώ ηαπηόρξνλα νη απνζέζεηο κε πςειέο ζπγθεληξώζεηο νξπθηώλ θαη κεηάιισλ κεηώλνληαη. Απηό νδεγεί ζε αλαγθαηόηεηα κεγαιύηεξσλ θαη πην δαπαλεξώλ εξγαζηώλ θαη εμόξπμεο κεγαιύηεξσλ όγθσλ πεηξσκάησλ γηα ηελ απόιεςε κεηάιισλ θαη νξπθηώλ θαιύηεξεο πνηόηεηαο. Σαπηόρξνλα ηα κέηξα πξνζηαζίαο ηνπ πεξηβάιινληνο δελ κπνξνύλ λα εμαιείςνπλ ηηο πεξηβαιινληηθέο επηπηώζεηο, αιιά είλαη πιένλ ζε ζέζε λα ηηο πεξηνξίζνπλ ζε αλεθηά επίπεδα.

13 13 Πίλαθαο 2.1 Πξόβιεςε εηήζηαο παγθόζκηαο δήηεζεο κεηάιισλ ην έηνο 2000 Ζ κεηαιιεπηηθή έξεπλα πεξηιακβάλεη ηελ αλαδήηεζε ελδηαθεξόλησλ γεσινγηθώλ ζρεκαηηζκώλ πνπ πηζαλώο πεξηέρνπλ θάπνην νηθνλνκηθά εθκεηαιιεύζηκν νξπθηό. Γηα πνιινύο αηώλεο, ε αλαδήηεζε γίλνληαλ κε απιή παξαηήξεζε (ζην πεδίν ή ζηνλ γεσινγηθό ράξηε) πεηξσκάησλ πνπ κνηάδνπλ λα είλαη θνηηάζκαηα ή πνπ κνηάδνπλ λα θξύβνπλ θάπνην θνίηαζκα. ήκεξα, ε αλαδήηεζε γίλεηαη κε ζύγρξνλεο γεσθπζηθέο κεζόδνπο, νη νπνίεο θαζηζηνύλ δπλαηό ηνλ εληνπηζκό αλσκαιηώλ ζε θπζηθέο ηδηόηεηεο γεσινγηθώλ ζσκάησλ, όπσο γηα παξάδεηγκα παξάμελεο κεηαβνιέο ζην βαξπηηθό πεδίν ηεο γεο, ζην γεσκαγλεηηθό πεδίν ηεο γεο, ζηελ ειεθηξηθή αληίζηαζε ησλ πεηξσκάησλ, ζηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ζεηζκηθώλ θπκάησλ. Ζ γεσθπζηθή έξεπλα γίλεηαη κε κέζα όπσο αεξνπιάλα, ειηθόπηεξα, εηδηθά γεσηξύπαλα, ειεγρόκελεο εθξήμεηο θαη ζεηζκνγξάθνπο. Παξάιιεια πξαγκαηνπνηνύληαη θαη γεσρεκηθέο έξεπλεο, ώζηε λα πξνζδηνξηζηεί ε ζπγθέληξσζε θαη θαηαλνκή κεηάιισλ θαη ηρλνζηνηρείσλ ζηα εδάθε θαη ηα λεξά.

14 Μεηαιιεπηηθή έξεπλα Ζ κεηαιιεπηηθή έξεπλα κεγαιώλεη ζε έθηαζε θαη έληαζε όηαλ βξεζεί έλαο ελδηαθέξνλ γεσινγηθόο ζρεκαηηζκόο. Σόηε πξαγκαηνπνηνύληαη γεσηξήζεηο γηα ηελ ιήςε δεηγκάησλ θαη ηελ απνηίκεζε ησλ απνζεκάησλ. Οη γεσηξήζεηο γίλνληαη κε εηδηθά γεσηξύπαλα πνπ είλαη θαηάιιεια γηα ζπγθεθξηκέλε θαηεγνξία θνηηαζκάησλ. Γηα παξάδεηγκα δηαθνξεηηθνύ ηύπνπ γεσηξύπαλα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ έξεπλα ζε ζθιεξά πεηξώκαηα θαη δηαθνξεηηθνύ γηα ηελ έξεπλα ζε πξνζρσκαηηθά θνηηάζκαηα. Οη γεσηξήζεηο γίλνληαη κε ηέηνηα δηάηαμε ώζηε ε δεηγκαηνιεςία λα είλαη νκνηόκνξθε θαη αληηπξνζσπεπηηθή. Γείγκαηα επίζεο κπνξνύλ λα ιεθζνύλ θαη κε όξπμε απιάθσλ, ζηνώλ, θ.ιπ.. Σα δείγκαηα απνθαινύληαη «θαξόηα» ιόγσ ηεο θπιηλδξηθήο ηνπο κνξθήο. Ζ αλάιπζή ηνπο νδεγεί ζηελ εθηίκεζε ησλ απνζεκάησλ ηνπ θνηηάζκαηνο. Ζ εθηίκεζε ηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο ησλ απνζεκάησλ πξαγκαηνπνηείηαη κε εηδηθέο κεζόδνπο γεσζηαηηζηηθήο. Οη κέζνδνη εθηίκεζεο πάληα εκπεξηέρνπλ ζηαηηζηηθό ζθάικα. ηε ζπλέρεηα, κε βάζε ηα εθηηκεζέληα απνζέκαηα, πξαγκαηνπνηείηαη κειέηε ζθνπηκόηεηαο, πνπ πεξηιακβάλεη πξνθαηαξθηηθή ηερληθή αλάιπζε γηα ηνλ ηξόπν θαη ηνλ ρξόλν ηεο εμόξπμεο, εθηίκεζε ηεο νηθνλνκηθήο απόδνζεο ηεο εμόξπμεο θαη κία πξώηε απνηίκεζε ηνπ επηρεηξεκαηηθνύ θηλδύλνπ.

15 15 ΚΕΥΑΛΑΙΟ 3: ΓΕΩΥΤΙΚΕ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΝΣΟΠΙΜΟΤ ΚΑΙ ΦΩΡΙΚΗ ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΜΕΣΑΛΛΟΥΡΩΝ ΖΩΝΩΝ 3.1Βαξπηνκεηξηθή κέζνδνο Ζ βαξπηνκεηξηθή κέζνδνο είλαη ε κέζνδνο κέηξεζεο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο. θνπόο ηεο βαξπηνκεηξηθήο κεζόδνπ είλαη ν εληνπηζκόο ππεδαθηθώλ δνκώλ ελδηαθέξνληνο από ηηο δηαηαξαρέο πνπ δεκηνπξγνύλ ζην πεδίν βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο. Ζ κέζνδνο είλαη πνιύ απιή από άπνςε ζεσξεηηθώλ αξρώλ, σζηόζν νη δηαηαξαρέο, πνπ δεκηνπξγνύλ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο νη ππεδαθηθέο δνκέο ελδηαθέξνληνο είλαη πάξα πνιύ κηθξέο, επνκέλσο ζηελ πξάμε απαηηνύληαη πςειήο δηαθξηηηθήο ηθαλόηεηαο όξγαλα θαη ζύλζεηεο ηερληθέο επεμεξγαζίαο ησλ κεηξήζεσλ. Οη κεηξήζεηο βαξύηεηαο μεθίλεζαλ γηα θαζαξά γεσδαηηηθνύο ζθνπνύο. Μεηά ηελ αλαθάιπςε ηεο ακνηβαίαο έιμεο ησλ ζσκάησλ από ηνλ Νεύησλα θαζνξίζζεθε άκεζα ε εμάξηεζε ηεο βαξύηεηαο από ηελ κνξθή ηεο γήηλεο ζθαίξαο θαη ρξεζηκνπνηήζεθαλ νη κεηξήζεηο ησλ δηαθνξώλ βαξύηεηαο γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο πιάηπλζεο ηνπ ειιεηςνεηδνύο ηεο γεο. ηε ζπλέρεηα

16 16 δηαπηζηώζεθε όηη νη αλσκαιίεο βαξύηεηαο ζπλδένληαη άκεζα κε ηελ αλώκαιε θαηαλνκή ηεο ππθλόηεηαο ζην ζηεξεό θινηό ηεο γεο. πλεπώο, ε γλώζε ηεο δηαλνκήο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο απέθηεζε κεγάιν γεσθπζηθό ελδηαθέξνλ θαη νη κεηξήζεηο ηεο πξνζέθεξαλ ρξήζηκε πιεξνθνξία γηα ηε δνκή ηνπ ζηεξενύ θινηνύ ηεο γεο. Από ην 1896, όηαλ ν Ούγγξνο Βαξώλνο Roland von Eotvos θαηόξζσζε λα αλαπηύμεη ηνλ νκώλπκν δπγό ζηξέςεο γηα ηελ κέηξεζε πνιύ κηθξώλ παξακνξθώζεσλ ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο, πξνέθπςε ην εξώηεκα εάλ νη κεηξήζεηο βαξύηεηαο είλαη ζε ζέζε λα δώζνπλ πιεξνθνξίεο γηα ηηο δηαηαξάμεηο ησλ καδώλ πνπ επξίζθνληαη ζην ππέδαθνο κηθξώλ εθηάζεσλ ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο. Σν εξώηεκα απαληήζεθε κε ηηο κεηξήζεηο ηνπ Eotvos ζηελ Οπγγαξία, όπνπ θαηνξζώζεθε ε παξαθνινύζεζε ηεο πξνέθηαζεο ησλ νξέσλ θάησ από ηηο πξνζρώζεηο, αλαδεηθλύνληαο ηε ζεκαζία ησλ κεηξήζεσλ βαξύηεηαο γηα ηε γεσθπζηθή έξεπλα. ηε ζπλέρεηα, νη κεηξήζεηο βαξύηεηαο γηα ηε δηεξεύλεζε ηεο γεσινγηθήο δνκήο βξήθαλ εθαξκνγή κε αμηόινγεο νηθνλνκηθέο επηηπρίεο ζηελ γεσινγία ησλ πεηξειαίσλ Δθαξκνγή ηεο βαξπηνκεηξηθήο κεζόδνπ Ζ βαξπηνκεηξηθή κέζνδνο βαζίδεηαη ζηελ ακνηβαία έιμε πνπ αζθείηαη κεηαμύ δύν καδώλ όπσο εθθξάζηεθε από ηνλ Νεύησλα. Ο λόκνο ηνπ Νεύησλα γηα ηελ παγθόζκηα έιμε αλαθέξεη όηη ε ακνηβαία έιμε πνπ αζθείηαη κεηαμύ δύν ζεκεηαθώλ καδώλ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηεο απόζηαζεο κεηαμύ ηνπο. Οη κεηξήζεηο ηεο βαξύηεηαο ηεο γεο, ζπλήζσο δελ αθνξνύλ ηε δύλακε ηεο βαξύηεηαο, αιιά ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, g, ε νπνία είλαη ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζώκαηνο ππό ηελ επίδξαζε ηεο βαξπηηθήο δύλακεο. Ο Γεύηεξνο Νόκνο ηνπ Νεύησλα πεξηγξάθεη ηε ζρέζε κεηαμύ ηεο δύλακεο θαη ηεο επηηάρπλζεο (ε δύλακε είλαη αλάινγε ηεο επηηάρπλζεο, κε ζηαζεξά αλαινγίαο απηήο ηε κάδα ηνπ αληηθεηκέλνπ).

17 17 Ζ εθαξκνγή ηεο βαξπηνκεηξηθήο κεζόδνπ ζηεξίδεηαη ζηνλ ππνινγηζκό ησλ κεηαβνιώλ ηεο επηηάρπλζεο ιόγσ ηεο γήηλεο βαξύηεηαο. Οη κεηαβνιέο απηέο κπνξεί λα νθείινληαη ζε κεηαβνιέο ηεο ππόγεηαο γεσινγίαο, όκσο ζηελ πεξίπησζε απηή ηείλνπλ λα είλαη πνιύ κηθξόηεξεο από 9.8 m/s 2. Γηα ην ιόγν απηό ζηε βαξπηνκεηξηθή κέζνδν, σο κνλάδα ρξεζηκνπνηείηαη ην milligal. Σν Gal νξίδεηαη σο cm/s 2. Ζ κνλάδα Gal πήξε ην όλνκά ηεο από ηνλ Galileo Galilei. Αλ έλα θνίηαζκα βξίζθεηαη ζακκέλν ζην έδαθνο, ε ππθλόηεηα ηνπ θνηηάζκαηνο αλακέλεηαη λα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ππθλόηεηα ηνπ πεξηβάιινληνο εδάθνπο. Ζ ππθλόηεηα ελόο πιηθνύ εθθξάδεη ηελ πνζόηεηα ησλ ζεκεηαθώλ καδώλ πνπ απαηηνύληαη γηα λα παξαζηαζεί ε ύιε αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ πιηθνύ. Δπνκέλσο, γηα έλα πςειήο ππθλόηεηαο θνίηαζκα, απαηηνύληαη πεξηζζόηεξεο ζεκεηαθέο κάδεο αλά κνλάδα όγθνπ από ό,ηη γηα έλα ρακειόηεξεο ππθλόηεηαο έδαθνο. Απηό απνηειεί ηε βάζε ζηελ νπνία ζηεξίδεηαη ε βαξπηνκεηξηθή κέζνδνο. Σν ζρήκα ηεο θακπύιεο πνπ πεξηγξάθεη ηε κεηαβνιή ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο δελ εμαξηάηαη από ηελ απόιπηε ππθλόηεηα ησλ πεηξσκάησλ, αιιά από ηελ δηαθνξά ή αληίζεζε ππθλόηεηαο κεηαμύ ηνπ θνηηάζκαηνο θαη ηνπ πεξηβάιινληνο εδάθνπο. Δπνκέλσο ε ρσξηθή κεηαβνιή ζηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ζα είλαη αθξηβώο ε ίδηα, αλ δερηνύκε δηαθνξεηηθέο ππθλόηεηεο γηα ην θνίηαζκα θαη ην πεξηβάιινλ έδαθνο, αξθεί ε δηαθνξά ππθλόηεηαο κεηαμύ ηνπ θνηηάζκαηνο θαη ηνπ πεξηβάιινληνο πεηξώκαηνο λα είλαη ζηαζεξή. Δάλ ζεσξήζνπκε ηελ ππθλόηεηα ηνπ εδάθνπο ίζε κε κεδέλ, ηόηε ζε κεγάιεο απνζηάζεηο από ην θνίηαζκα, ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο πξνζεγγίδεη ην κεδέλ. Γηα ηελ αλαγλώξηζε ηεο ζέζεο ηνπ θνηηάζκαηνο, ζεκαληηθό είλαη ην

18 18 κέγεζνο ηεο δηαθνξάο ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο θνληά θαη καθξηά από ην θνίηαζκα θαζώο θαη ην ζρήκα ηεο ρσξηθήο κεηαβνιήο ηεο επηηάρπλζεο. Τπάξρνπλ δπζθνιίεο ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο κεηαβνιήο ηεο ππθλόηεηαο ηεο γεο ιόγσ ηνπηθώλ κεηαβνιώλ ηεο γεσινγίαο. Οη αληηζέζεηο ππθλόηεηαο πνπ έρνπλ κεηξεζεί γηα δηάθνξα πιηθά ηεο γεο είλαη αξθεηά κεγάιεο, όπσο θαίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Πίλαθαο 3.1 Αληίζεζε ππθλόηεηαο δηαθόξσλ πιηθώλ Τιηθό Ππθλόηεηα (g/cm³) Αέξαο 0 Νεξό 1 Ηδήκαηα Φακκίηεο Αξγηιηθόο ρηζηόιηζνο Αζβεζηόιηζνο Γξαλίηεο Βαζάιηεο Μεηακνξθσκέλα Πεηξώκαηα Ζ ζρεηηθή κεηαβνιή ζηελ ππθλόηεηα ηνπ πεηξώκαηνο είλαη αξθεηά κηθξή, πεξίπνπ 0,8 g/cm³, γεγνλόο πνπ δείρλεη όηη ε ρσξηθή κεηαβνιή πνπ παξαηεξείηαη ζηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, ε νπνία νθείιεηαη ζηηο γεσινγηθέο δνκέο, ζα είλαη αξθεηά κηθξή θαη επνκέλσο δύζθνιν λα αληρλεπζεί. Γηα παξάδεηγκα, ζηελ πεξίπησζε θνηηάζκαηνο ζθαηξηθνύ ζρήκαηνο κε αθηίλα 10m, ζακκέλνπ ζε βάζνο 25m θάησ από ηελ επηθάλεηα, θαη κε αληίζεζε ππθλόηεηαο σο πξνο ηα πεξηβάιινληα πεηξώκαηα ίζε κε 0,5 g/cm³, ε βαξπηηθή αλσκαιία πνπ δεκηνπξγείηαη είλαη κηθξή. πγθξηλόκελε κε ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο πνπ παξάγεηαη από ηε γε ζην ζύλνιό ηεο ( mgals), ε

19 19 αλσκαιία εθθξάδεη κηα αιιαγή ζην πεδίν βαξύηεηαο ίζε κε έλα κέξνο ζηα 40 εθαηνκκύξηα, δειαδή κηα πάξα πνιύ κηθξή κεηαβνιή πνπ είλαη δύζθνιν λα κεηξεζεί κε θάπνην όξγαλν. Δλαιιαθηηθνί ηξόπνη κέηξεζεο είλαη νη εμήο: - Μεηρήζεις πίπηονηος ζώμαηος. Έλα ζώκα αθήλεηαη λα πέζεη θαη ππνινγίδεηαη απ επζείαο ε επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ απόζηαζε θαη ην ρξόλν πηώζεο. - Μεηρήζεις με εκκρεμές. Ζ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ππνινγίδεηαη κεηξώληαο ηελ πεξίνδν ηαιάλησζεο ηνπ εθθξεκνύο. - Μεηρήζεις μάδας ζε ελαηήριο. Μηα κάδα θξεκηέηαη από έλα ειαηήξην θαη εθηηκάηαη ε παξακόξθσζή ηνπ ππό ηελ επίδξαζε ηεο βαξύηεηαο, νπόηε κπνξεί λα επηηεπρζεί κία εθηίκεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο. - Σηρεπηός δσγός. Επγόο πνπ απνηειείηαη από επζύγξακκε ή ηεζιαζκέλε δνθό, ζηα άθξα ηεο νπνίαο βξίζθνληαη δπν βάξε. Ζ δνθόο θξεκηέηαη από ην κέζν ηεο κε θαηαθόξπθν λήκα θαη κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ζην νξηδόληην επίπεδν Παξάγνληεο πνπ πξνθαινύλ κεηαβνιέο ζηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο Παξάγνληεο πνπ πξνθαινύλ κεηαβνιέο ζηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ίζεο ή θαη κεγαιύηεξεο από ην αλακελόκελν γεσινγηθό ζήκα, είλαη νη εμήο: - Προζωρινές μεηαβολές Πνξεία ηνπ νξγάλνπ (drift) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ νθείινληαη ζηελ απόθξηζε (response) ηνπ βαξπηόκεηξνπ κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ. Παιηξξντθέο επηδξάζεηο (tidal affects) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ νθείινληαη ζηε βαξπηηθή έιμε ειίνπ θαη ζειήλεο.

20 20 - Χωρικές μεηαβολές Γεσγξαθηθό πιάηνο (latitude) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ νθείινληαη ζην ειιεηςνεηδέο ζρήκα θαη ηελ πεξηζηξνθή ηεο γεο. Τςόκεηξν (elevation) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ νθείινληαη ζηε δηαθνξά πςνκέηξνπ ησλ ζεκείσλ παξαηήξεζεο. Δπηδξάζεηο πιάθαο (slab effects) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ νθείινληαη ζηελ επηπιένλ κάδα πνπ ππόθεηηαη ησλ αλπςσκέλσλ ζεκείσλ παξαηήξεζεο. Σνπνγξαθία (topographic effects) κεηαβνιέο ζηελ παξαηεξνύκελε επηηάρπλζε πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ ηνπνγξαθία θνληά ζην ζεκείν παξαηήξεζεο. Γηα ηνλ αθξηβή πξνζδηνξηζκό ησλ αλσκαιηώλ βαξύηεηαο ησλ ππό κειέηε δνκώλ, κπνξνύλ λα εθαξκνζηνύλ απεπζείαο, γξαθηθέο ή αλαιπηηθέο κέζνδνη απνκάθξπλζεο ηεο επίδξαζεο ησλ κεγάιεο θιίκαθαο αλώκαισλ θαηαλνκώλ ηεο κάδαο. ηηο απεπζείαο κεζόδνπο ν ππνινγηζκόο ηεο κεγάιεο θιίκαθαο αλσκαιίαο γίλεηαη από έλα αλεμάξηεην ζύλνιν δεδνκέλσλ. ηνλ ειιεληθό ρώξν γηα παξάδεηγκα, βαξπηνκεηξηθέο παξαηεξήζεηο πνπ έρνπλ ζπιιερζεί κε ζρεηηθά κεγάιεο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ ζηαζκώλ είλαη δηαζέζηκεο από ηελ Γεσγξαθηθή Τπεξεζία ηξαηνύ θαη από ηα Παλεπηζηήκηα. Υξεζηκνπνηώληαο απηέο ηηο κεηξήζεηο, κπνξνύκε λα θαζνξίζνπκε πώο ην κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο βαξπηηθό πεδίν κεηαβάιιεηαη γύξσ από ηελ πεξηνρή έξεπλαο θαη έηζη λα αθαηξέζνπκε ηε ζπλεηζθνξά ηνπ από ηα δεδνκέλα καο. ηηο αλαιπηηθέο κεζόδνπο πξαγκαηνπνηνύληαη ππνινγηζκνί από ηα δεδνκέλα πνπ έρνπκε ζπιιέμεη, κέζσ καζεκαηηθώλ δηαδηθαζηώλ, όπσο γηα παξάδεηγκα:

21 21 - Μεηαθηλνύκελνη κέζνη όξνη (moving averages) όπνπ ν ππνινγηζκόο ηεο κεγάιεο θιίκαθαο αλσκαιίαο ζε θάπνην ζεκείν ηνπ πξνθίι θαζνξίδεηαη από ηνλ ππνινγηζκό ηνπ κέζνπ όξνπ ησλ ηηκώλ βαξύηεηαο πνπ θαηαγξάθεηαη ζε αξθεηά θνληηλά ζεκεία. Με ηνλ ηξόπν απηό εληείλεηαη ε κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο ζπλεηζθνξά ζηελ θαηαγξαθή ηνπ βαξπηηθνύ πεδίνπ ελώ θαηαζηέιινληαη νη κηθξόηεξνπ κήθνπο θύκαηνο ζπλεηζθνξέο. - Πξνζαξκνγή ζπλαξηήζεσλ (Function Fitting) όπνπ νκαιά κεηαβαιιόκελεο καζεκαηηθέο ζπλαξηήζεηο πξνζαξκόδνληαη ζηα δεδνκέλα θαη ρξεζηκνπνηνύληαη σο ππνινγηζκνί ηεο κεγάιεο θιίκαθαο αλσκαιίαο. Ζ πην απιή, πηζαλή ζπλάξηεζε πνπ κπνξεί λα πξνζαξκνζηεί ζηα δεδνκέλα είλαη ε επζεία. - Φηιηξάξηζκα θαη πξνο ηα θάησ ζπλέρεηα (Filtering and Upward Continuation) όπνπ εθαξκόδνληαη εμεηδηθεπκέλεο καζεκαηηθέο ηερληθέο γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο κεγάινπ κήθνπο θύκαηνο αλαινγίαο ηνπ ζπλόινπ δεδνκέλσλ. Με ηα ζύγρξνλα βαξπηόκεηξα κπνξνύλ λα πξαγκαηνπνηεζνύλ κεηξήζεηο ηεο κεηαβνιήο ζηε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο ηεο ηάμεο ηνπ ελόο κέξνπο ζηα 100 εθαηνκκύξηα, δειαδή κε αθξίβεηα πεξίπνπ 0,01 mgal. Σέηνηα αθξίβεηα ιακβάλεηαη κόλν θάησ από ηδαληθέο ζπλζήθεο, όηαλ νη πξνηεηλόκελεο δηαδηθαζίεο ζηελ ύπαηζξν αθνινπζνύληαη πξνζεθηηθά. Μεηά ηελ απνκάθξπλζε ησλ αλσκαιηώλ κεγάιεο θιίκαθαο θαη ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο θαζαξήο ηνπηθήο αλσκαιίαο βαξύηεηαο, ιακβάλεη ρώξα ε γεσθπζηθή εξκελεία ηεο αλσκαιίαο απηήο, δειαδή ν θαζνξηζκόο ησλ δηαζηάζεσλ, ηεο ππθλόηεηαο θαη ηνπ βάζνπο ηνπ ζώκαηνο ζην νπνίν νθείιεηαη ε παξνπζία ηεο αλσκαιίαο βαξύηεηαο. Πξαγκαηνπνηείηαη πνηνηηθή θαη πνζνηηθή εξκελεία.

22 22 Ζ πνηνηηθή εξκελεία παξέρεη πιεξνθνξίεο γηα ηελ ύπαξμε θαηαξρήλ ηεο αλώκαιεο θαηαλνκήο ηεο κάδαο ζην ππέδαθνο θαη εληνπίδεη ρνλδξηθά ηελ ζέζε ηεο πνπ είλαη ε πεξηνρή πνπ ε αλσκαιία βαξύηεηαο παξνπζηάδεη αθξόηαην (κέγηζην ή ειάρηζην). ε πνιιέο πεξηπηώζεηο είλαη επίζεο δπλαηό ε πνηνηηθή εξκελεία λα δώζεη θαη θάπνηεο πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ην ζρήκα ηεο κάδαο πνπ πξνθαιεί ηελ αλσκαιία. Ζ πνζνηηθή εξκελεία πξνζδηνξίδεη πνζνηηθά παξακέηξνπο ηεο κάδαο πνπ πξνθαιεί ηελ αλσκαιία, όπσο είλαη ην βάζνο ηαθήο ζην ππέδαθνο θαη νη δηαζηάζεηο ηεο. Οη κέζνδνη πνζνηηθήο εξκελείαο δηαθξίλνληαη ζε: - άκεζεο: πξνζδηνξηζκόο ηνπ κέγηζηνπ βάζνο ηεο νξνθήο ηνπ ζώκαηνο πνπ πξνθαιεί ηελ αλσκαιία, ηεο κάδαο ηεο δνκήο θαη ηνπ πάρνπο ηεο - έκκεζεο: ππνινγηζκόο αλακελόκελεο ζεσξεηηθήο αλσκαιίαο βαξύηεηαο κε πξνζεγγηζηηθέο καζεκαηηθέο κεζόδνπο. 3.2 Μαγλεηηθή κέζνδνο Τπάξρνπλ ζπζηεκαηηθέο παξαηεξήζεηο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο γηα ηα ηειεπηαία 500 ρξόληα. Πξώηνο o Gilbert έδεημε όηη ην αίηην πνύ ε καγλεηηθή βειόλα ηεο ππμίδαο θαηεπζύλεηαη πξνο ηνλ βόξεην πόιν ηεο γεο είλαη δηόηη ε ίδηα ε γε θαίλεηαη λα ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ έλαο ηεξάζηηνο καγλήηεο. Ο Gilbert έδεημε επίζεο όηη ην καγλεηηθό πεδίν ηεο γεο είλαη πεξίπνπ ηζνδύλακν κε απηό πνπ ζα πξνεξρόηαλ από κηα καγλεηηθή ξάβδν ηνπνζεηεκέλε ζην θέληξν ηεο γεο κε πξνζαλαηνιηζκό θαηά κήθνο ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο. ηε ζπλέρεηα, ζηα κέζα ηνπ δέθαηνπ έλαηνπ αηώλα, ν Gauss επηβεβαίσζε ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ Gilbert δείρλνληαο επίζεο όηη ην καγλεηηθό πεδίν πνπ παξαηεξείηαη ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο δελ ζα κπνξνύζε λα νθείιεηαη ζε καγλεηηθέο πεγέο πνπ βξίζθνληαη ζην εμσηεξηθό ηεο γεο, αιιά κάιινλ ζε πεγέο επξηζθόκελεο ζην εζσηεξηθό ηεο.

23 23 Ζ γεσθπζηθή δηεξεύλεζε κε ηε ρξεζηκνπνίεζε παξαηεξήζεσλ ηνπ γήηλνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ήηαλ ε πξώηε γεσθπζηθή ηερληθή πνπ εθαξκόζηεθε από ηνλ von Werde, ν νπνίνο εληόπηζε θνηηάζκαηα κεηαιιεπκάησλ κε ραξηνγξάθεζε ησλ κεηαβνιώλ ηνπ γήηλνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ην 1843, ελώ ην 1879, ν Thalen δεκνζίεπζε ηελ πξώηε γεσθπζηθή ρεηξόγξαθε εξγαζία κε ηίηιν The Examination of Iron Ore Deposits by Magnetic Measurements. ήκεξα, νη καγλεηηθέο κέζνδνη εμαθνινπζνύλ λα είλαη από ηηο πεξηζζόηεξν δηαδεδνκέλεο γεσθπζηθέο ηερληθέο, θπξίσο επεηδή νη καγλεηηθέο παξαηεξήζεηο απνθηνύληαη εύθνια θαη γξήγνξα ρσξίο λα ρξεηάδνληαη πνιύπινθεο θαη ρξνλνβόξεο δηνξζώζεηο. Ζ καγλεηηθή κέζνδνο είλαη από ηηο πξώηεο κεζόδνπο γεσθπζηθήο έξεπλαο πνπ αλαπηύρζεθαλ. Αξρηθά, ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηνλ εληνπηζκό κεηαιιεπκάησλ, θπξίσο ζηδήξνπ, ελώ εθαξκόζηεθε θαη ζηελ έξεπλα πεηξειαίνπ κεηά ην Ζ αξρή ηεο καγλεηηθήο κεζόδνπ είλαη ν εληνπηζκόο κεηαβνιώλ ηεο καγλήηηζεο ησλ πεηξσκάησλ κέζα ζηα επηθαλεηαθά ζηξώκαηα ηνπ θινηνύ ηεο γεο, κε κεηξήζεηο ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο καγλεηηθώλ αλσκαιηώλ κηθξήο θιίκαθαο, δειαδή ηνπηθώλ κεηαβνιώλ ηεο έληαζεο ηνπ γεσκαγλεηηθνύ πεδίνπ. Οη καγλεηηθέο αλσκαιίεο εμαξηώληαη από ην κέγεζνο, ην ζρήκα θαη ηελ έληαζε καγλήηηζεο ηεο κάδαο πνπ ηηο πξνθαινύλ. Οη καγλεηηθέο αλσκαιίεο πνπ παξαηεξνύκε ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο νθείινληαη ζε κεηαβνιέο ηεο καγλήηηζεο ησλ ππξηγελώλ ή θξπζηαιιηθώλ πεηξσκάησλ θαη όρη ζηα επηθαλεηαθά ηδεκαηνγελή πεηξώκαηα ηα νπνία έρνπλ αζζελή καγλήηηζε. Καηά ηε καγλεηηθή κέζνδν έξεπλαο πξαγκαηνπνηείηαη κέηξεζε θαη αλάιπζε ησλ ηνπηθώλ αλσκαιηώλ ηνπ γεσκαγλεηηθνύ πεδίνπ, πνπ νθείινληαη ζε δηαθνξέο ηεο έληαζεο καγλήηηζεο ησλ πεηξσκάησλ.

24 24 Ζ καγλήηηζε ησλ πεηξσκάησλ κπνξεί λα νθείιεηαη ζηε κόληκε καγλήηηζή ηνπο θαη ζηελ επαγσγή ηνπ γεσκαγλεηηθνύ πεδίνπ. Ζ κόληκε καγλήηηζε εμαξηάηαη από ηε γεσινγηθή ηζηνξία ηνπ πεηξώκαηνο, ελώ ε επαγσγηθή από ηε καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα ηνπ πεηξώκαηνο θαη ηελ έληαζε ηνπ πεδίνπ πνπ πξνθαιεί ηε καγλήηηζε. Ζ ρξήζε ηεο καγλεηηθήο κεζόδνπ γηα ηελ αλίρλεπζε κεηαιιεπκάησλ νδεγεί ζηνλ εληνπηζκό κεηαιιεπκάησλ ηα νπνία έρνπλ καγλεηηθέο ηδηόηεηεο ή ζηνλ εληνπηζκό δνκώλ νη νπνίεο έρνπλ καγλεηηθέο ηδηόηεηεο θαη ζπλππάξρνπλ κε κε καγλεηηθά πιηθά νηθνλνκηθήο ζεκαζίαο. Καηά ηε γεσκαγλεηηθή έξεπλα γηα αλαδήηεζε πεηξειαίνπ θαζνξίδεηαη ε δνκή ηνπ ζεκειηώδνπο καγλεηηθνύ ππνβάζξνπ ην νπνίν πξνδηαγξάθεη ην πάρνο θαη γεληθά ηηο δηαζηάζεηο ησλ ηδεκάησλ. Οη κεηξήζεηο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο κε ζθνπό ηελ έξεπλα κπνξνύλ λα είλαη επίγεηεο ή από αέξνο. Οη επίγεηεο γίλνληαη όηαλ είλαη απαξαίηεηε ε ιεπηνκεξήο έξεπλα αλσκαιηώλ πνπ ήδε έρνπλ εληνπηζηεί. Οη επίγεηεο κεηξήζεηο είλαη κεηξήζεηο ηεο νιηθήο ζπληζηώζαο ή ηεο θαηαθόξπθεο ζπληζηώζαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο. Υξεηάδεηαη ηδηαίηεξε πξνζνρή ζηελ απνθπγή επεξεαζκνύ ησλ απνηειεζκάησλ, επεηδή ε επαηζζεζία ησλ νξγάλσλ είλαη κεγάιε. Γηα παξάδεηγκα, ζα πξέπεη λα ιακβάλεηαη κεγάιε θξνληίδα ώζηε νη ζηαζκνί κέηξεζεο λα βξίζθνληαη καθξηά από ηερλεηέο δηαηαξαρέο (ζηδεξνδξνκηθέο γξακκέο, ειεθηξηθά δίθηπα) ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο. Δπίζεο ν εξεπλεηήο δελ πξέπεη λα θέξεη επάλσ ηνπ κεηαιιηθά αληηθείκελα (θιεηδηά θιπ). Οη κεηξήζεηο γίλνληαη ζε ηνκέο, θαηά ην δπλαηό ζε θαλνληθέο απνζηάζεηο, νη νπνίεο γηα ηελ πεξίπησζε αλαδήηεζεο κεηαιιεπκάησλ θπκαίλνληαη από 5 έσο 30 m. ην ζηάδην ηεο αλαγλώξηζεο, ε πξώηε ηνκή έρεη δηάηαμε ηέηνηα ώζηε λα πεξλάεη επάλσ από ηελ πηζαλή ζέζε ηνπ αλαδεηνύκελνπ θνηηάζκαηνο. Αθνύ

25 25 γίλνπλ νη κεηξήζεηο ζηελ ηνκή απηή, κηα δεύηεξε ηνκή γίλεηαη θάζεηα ζηελ πξώηε, ζην ζεκείν πνπ απηή παξνπζηάδεη ηελ κεγαιύηεξε αλσκαιία. Γηα ιεπηνκεξή έξεπλα ε δηάηαμε ησλ ηνκώλ πξέπεη λα είλαη ηέηνηα ώζηε ηα ζεκεία ησλ κεηξήζεσλ λα απνηεινύλ θαηά ην δπλαηό θαλνληθό δίθηπν. Γηα ηελ παξαθνινύζεζε ηεο εκεξήζηαο κεηαβνιήο ηνπ κεγέζνπο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο, εγθαζίζηαηαη έλαο ζηαζκόο κέηξεζεο ζην θέληξν ηεο πεξηνρήο ησλ κεηξήζεσλ θαη καθξηά από ηερλεηέο δηαηαξαρέο. Ζ δηαδηθαζία απηή εθαξκόδεηαη ζηελ πεξίπησζε αλαδήηεζεο κεηαιιεπκάησλ θαζώο είλαη απαξαίηεηε ε πιεξνθνξία ζρεηηθά κε ην αλ ζπκβαίλεη ή όρη καγλεηηθή θαηαηγίδα θαηά ηε δηάξθεηα ησλ κεηξήζεσλ. Ζ ζπλεζέζηεξε κέζνδνο εξκελείαο ησλ κεηξήζεσλ είλαη ε αληηπαξαβνιή ηεο καγλεηηθήο αλσκαιίαο κε ην καγλεηηθό πεδίν πνπ δεκηνπξγνύλ απιά γεσκεηξηθά ζώκαηα. Υξεζηκνπνηνύληαη ε κέζνδνο ηεο αλαγσγήο ηνπ πεδίνπ ζε νξηζκέλν βάζνο θάησ από ηελ επηθάλεηα ηνπ εδάθνπο, όπσο θαη ε κέζνδνο ηεο δεύηεξεο παξαγώγνπ ηνπ δπλακηθνύ. Ζ πξώηε εθαξκόδεηαη πεξηζζόηεξν γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ πάρνπο ησλ ηδεκαηνγελώλ ζρεκαηηζκώλ (αλαδήηεζε πεηξειαίνπ), ελώ ε δεύηεξε γηα ηελ αλαδήηεζε κεηαιιεπκάησλ, επεηδή ηνλίδεη αζζελή ραξαθηεξηζηηθά πνπ πξνέξρνληαη από κηθξά βάζε. ύκθσλα κε ην Νόκν ηεο παγθόζκηαο έιμεο ηνπ Νεύησλα, ε δύλακε πνπ αζθείηαη κεηαμύ δύν ζσκάησλ κεηώλεηαη αληηζηξόθσο αλάινγα ηνπ ηεηξαγώλνπ ηεο απόζηαζεο πνπ ηα ρσξίδεη. Δθόζνλ ε κάδα, ε απόζηαζε θαη ε παγθόζκηα ζηαζεξά ηεο βαξύηεηαο έρνπλ όιεο πάληα ζεηηθή ηηκή, ε δύλακε ηεο βαξύηεηαο είλαη πάληα κία ειθηηθή δύλακε. Ο Coulomb, ην 1785, έδεημε όηη ε ειθηηθή ή απσζηηθή δύλακε κεηαμύ ειεθηξηθά θνξηηζκέλσλ ζσκάησλ θαη κεηαμύ καγλεηηθώλ πόισλ επίζεο ππαθνύνπλ ζε έλαλ λόκν αληίζηξνθνπ ηεηξαγώλνπ, όπσο απηόλ ηνπ Νεύησλα γηα ηε βαξύηεηα. ε αληίζεζε κε ηελ

26 26 παγθόζκηα ζηαζεξά ηεο βαξύηεηαο G, ε καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα κ είλαη κηα ηδηόηεηα ηνπ πιηθνύ κέζα ζην νπνίν βξίζθνληαη ηα κνλόπνια. Αλ ηα κνλόπνια βξίζθνληαη ζην θελό, ηόηε ην κ θαιείηαη καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα ηνπ θελνύ. Ζ καγλεηηθή δηαπεξαηόηεηα είλαη ίζε κε ηε κνλάδα ζην θελό θαη ζρεδόλ ίζε κε ηε κνλάδα ζηνλ αέξα. Αληίζεηα κε ηηο κάδεο, ηα κνλόπνια κπνξνύλ λα είλαη είηε ζεηηθά είηε αξλεηηθά. Αλ έρνπλ ην ίδην πξόζεκν, ηόηε ε δύλακε κεηαμύ ηνπο είλαη απσζηηθή, ελώ αλ έρνπλ αληίζεηα πξόζεκα, ηόηε ε δύλακε κεηαμύ ηνπο είλαη ειθηηθή. ηελ πξαγκαηηθόηεηα δελ ππάξρνπλ ζηε θύζε καγλεηηθά κνλόπνια. Σν ζεκειηώδεο καγλεηηθό ζηνηρείν απνηειείηαη από δύν καγλεηηθά κνλόπνια, έλα ζεηηθό θαη έλα αξλεηηθό, ηα νπνία ρσξίδνληαη κε κηθξή απόζηαζε. Σν ζεκειηώδεο καγλεηηθό ζηνηρείν απηό θαιείηαη καγλεηηθό δίπνιν. Μπνξνύκε λα εθηηκήζνπκε ηε δύλακε πνπ παξάγεηαη από έλα καγλεηηθό δίπνιν αλ εμεηάζνπκε ηε δύλακε πνπ παξάγεηαη από δύν καγλεηηθά κνλόπνια. Δθόζνλ ην καγλεηηθό δίπνιν απιά απνηειείηαη από δύν κνλόπνια, είλαη αλακελόκελν όηη ε δύλακε πνπ παξάγεηαη από απηό ζα είλαη ίζε κε ηε δύλακε πνπ παξάγεη έλα ζεηηθό καγλεηηθό κνλόπνιν ζηελ νπνία πξνζηίζεηαη ε δύλακε από έλα δεύηεξν αξλεηηθό καγλεηηθό κνλόπνιν. Ζ καγλεηηθή ξνπή ελόο καγλεηηθνύ δίπνινπ, ηνπ νπνίνπ νη εληάζεηο ησλ πόισλ (πνζόηεηεο καγλεηηζκνύ), απέρνπλ απόζηαζε l, είλαη έλα δηαλπζκαηηθό κέγεζνο, M, ηνπ νπνίνπ ην κέηξν δίδεηαη από ηε ζρέζε M = pl. Ζ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ H είλαη ην καγλεηηθό αλάινγν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο, g. Μνλάδα ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη ην Ν/(Amp m). Σν Ν/(Amp m) νλνκάζηεθε tesla (T ), από ηνλ δηάζεκν εθεπξέηε Nikola Tesla. Οη ηηκέο ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο πνπ κεηξηνύληαη κε ηε καγλεηηθή κέζνδν είλαη κηθξέο, θαη γηα ην ιόγν απηό ρξεζηκνπνηείηαη ε ππνδηαίξεζε nanotesla (nt) ή γ (γάκκα), όπνπ 1 nt =10 9 T. Ζ κέζε έληαζε ηνπ γήηλνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη πεξίπνπ nt ή γ. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην ειεθηξνκαγλεηηθό ζύζηεκα

27 27 κνλάδσλ είλαη ην 1 oe (= 1 oersted) θαη ζην SI ην 1 Α/m, είλαη δε 1 Α/m = 4π/1000 oe. Όηαλ έλα καγλεηηθό πιηθό, π.ρ. ζίδεξνο, ηνπνζεηεζεί κέζα ζε έλα καγλεηηθό πεδίν, H, ην καγλεηηθό πιηθό ζα παξάγεη ηε δηθή ηνπ καγλήηηζε. Σν θαηλόκελν απηό θαιείηαη καγλεηηθή επαγσγή. Σν επαγόκελν καγλεηηθό πεδίν (δειαδή απηό πνπ παξάγεηαη από ην καγλεηηθό πιηθό) θαίλεηαη ζαλ λα έρεη δεκηνπξγεζεί από κηα ζεηξά καγλεηηθώλ δίπνισλ ηα νπνία βξίζθνληαη κέζα ζην καγλεηηθό πιηθό θαη είλαη πξνζαλαηνιηζκέλα παξάιιεια ζηε δηεύζπλζε ηνπ επαγσγηθνύ πεδίνπ, H. Ζ έληαζε ηνπ επαγόκελνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ καγλεηηθνύ πιηθνύ θαιείηαη έληαζε καγλήηηζεο (intensity of magnetization), I. Ζ έληαζε ηεο καγλήηηζεο, I, ζπλδέεηαη κε ηελ έληαζε ηνπ επαγσγηθνύ καγλεηηθνύ πεδίνπ, H, κέζσ κηαο ζηαζεξάο αλαινγίαο, k, ε νπνία νλνκάδεηαη καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα (magnetic susceptibility): I = kh Γηακαγλεηηθά,παξακαγλεηηθά θαη ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά ηηο καγλεηηθέο έξεπλεο, ε καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα είλαη ε ζεκειηώδεο ηδηόηεηα ησλ πιηθώλ πνπ αλαδεηώληαη. Τπάξρνπλ ηξηώλ ηύπσλ καγλεηηθά πιηθά: ηα δηακαγλεηηθά, ηα παξακαγλεηηθά θαη ηα ζηδεξνκαγλεηηθά. Ο δηακαγλεηηζκόο είλαη ζεκειηώδεο ηδηόηεηα όισλ ησλ πιηθώλ θαη πξνθαιείηαη από ηελ επζπγξάκκηζε ησλ καγλεηηθώλ ξνπώλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηα ηξνρηαθά ειεθηξόληα παξνπζία ελόο εμσηεξηθνύ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Γηα ηα ζηνηρεία ρσξίο ειεύζεξα ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ηνπο ζηηβάδα, απηό είλαη ε κνλαδηθή κνξθή καγλήηηζεο, ζρεηηθά κηθξή θαη αξλεηηθή. Ο ραιαδίαο θαη ην αιάηη είλαη δύν θνηλά δηακαγλεηηθά πιηθά. Ο παξακαγλεηηζκόο είλαη ην είδνο καγλήηηζεο ζρεηίδεηαη κε ζηνηρεία πνπ έρνπλ πεξηηηό αξηζκό ειεθηξνλίσλ ζηελ εμσηεξηθή ζηηβάδα, θαη ζπγθεθξηκέλα

28 28 κε ηελ επζπγξάκκηζε ησλ ειεθηξνλίσλ παξνπζία ελόο εμσηεξηθνύ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Παξαηεξείηαη κόλν ζε ζρεηηθά ρακειέο ζεξκνθξαζίεο. Ζ ζεξκνθξαζία πάλσ από ηελ νπνία ν παξακαγλεηηζκόο δελ είλαη πιένλ εκθαλήο θαιείηαη ζεξκνθξαζία Curie. Ζ καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα ησλ παξακαγλεηηθώλ πιηθώλ είλαη κηθξή θαη ζεηηθή. Ο ζηδεξνκαγλεηηζκόο απνηειεί εηδηθή πεξίπησζε παξακαγλεηηζκνύ όπνπ ππάξρεη ζρεδόλ ηέιεηα επζπγξάκκηζε ησλ δηεπζύλζεσλ ηνπ ειεθηξνληαθνύ spin ζε κεγάια ηκήκαηα ηνπ πιηθνύ ηα νπνία νλνκάδνληαη πεξηνρέο. Όπσο θαη ν παξακαγλεηηζκόο, έηζη θαη ν ζηδεξνκαγλεηηζκόο παξαηεξείηαη κόλν ζε ζεξκνθξαζίεο θάησ από ηελ ζεξκνθξαζία Curie. Ο ζίδεξνο, ην θνβάιηην θαη ην ληθέιην είλαη παξαδείγκαηα θνηλώλ ζηδεξνκαγλεηηθώλ ζηνηρείσλ. Ο αληηζηδεξνκαγλεηηζκόο πξνθύπηεη όηαλ νη δηεπζύλζεηο ηεο επζπγξάκκηζεο ηνπ ειεθηξνληθνύ spin ζε γεηηνληθέο πεξηνρέο είλαη αληίζεηεο θαη ε ζρεηηθή πνζόηεηα πεξηνρώλ κε ίδηα δηεύζπλζε spin είλαη πεξίπνπ ίζε. Ζ παξαηεξνύκελε καγλεηηθή έληαζε ηνπ πιηθνύ είλαη κεδέλ. Δπνκέλσο, νη επηδεθηηθόηεηεο ησλ αληηζηδεξνκαγλεηηθώλ πιηθώλ είλαη ζρεδόλ κεδέλ. Ο αηκαηίηεο είλαη έλα αληηζηδεξνκαγλεηηθό πιηθό. Ο ζηδεξνκαγλεηηζκόο (ferromagnetism) πξνθύπηεη όηαλ γεηηνληθέο πεξηνρέο παξάγνπλ καγλεηηθέο εληάζεηο ζε αληίζεηεο δηεπζύλζεηο. Οη εληάζεηο πνπ ζρεηίδνληαη κε πνισκέλεο πεξηνρέο ζε δηεύζπλζε αληίζεηε από απηή ηνπ εμσηεξηθνύ πεδίνπ, σζηόζν, είλαη πην αδύλακεο. Ζ παξαηεξνύκελε καγλεηηθή έληαζε γηα νιόθιεξν ην πιηθό είλαη ζηε δηεύζπλζε ηνπ επαγσγηθνύ πεδίνπ αιιά είλαη πνιύ πην αδύλακε από απηήλ πνπ παξαηεξείηαη γηα πξαγκαηηθά ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά. Δπνκέλσο, νη επηδεθηηθόηεηεο ησλ ζηδεξνκαγλεηηθώλ πιηθώλ είλαη κηθξέο θαη ζεηηθέο. Σα πην ζεκαληηθά ζηδεξνκαγλεηηθά πιηθά πεξηιακβάλνπλ ην καγλεηίηε, ηνλ ηηηαλνκαγλεηίηε, ηνλ ηικελίηε θαη ηνλ ππξνηίηε.

29 29 Σν πεδίν πνπ παξάγεηαη κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί πνζνηηθά κε ηε καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα, k. ηνλ παξαθάησ πίλαθα παξνπζηάδεηαη ε k δηαθόξσλ πιηθώλ. Πίλαθαο 3.2. Μαγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα (k) δηαθόξσλ πιηθώλ Τιηθό Δπηδεθηηθόηεηα x 10³ (SI) Γξαλίηεο 0-50 Φακκίηεο 0-20 Μαγλεηίηεο ,200 Αζβεζηόιηζνο 0-3 Αηκαηίηεο Ηικελίηεο θαιεξίηεο 0.4 ηδεξνππξίηεο Οξπθηό άιαο Αζβεζηίηεο Αέξαο 0 Υαιαδίαο Γάββξνο 1-90 Βαζάιηεο Πεξηδνηίηεο ε αληίζεζε κε ηελ ππθλόηεηα, ζηελ πεξίπησζε ηεο επηδεθηηθόηεηαο παξαηεξνύκε κεγάιν εύξνο ηηκώλ, όρη κόλν κεηαμύ δηαθνξεηηθώλ πεηξσκάησλ αιιά θαη ζε πεηξώκαηα ηνπ ίδηνπ ηύπνπ. Παξαηεξνύληαη κεηαβνιέο ζηελ επηδεθηηθόηεηα αξθεηώλ ηάμεσλ κεγέζνπο γηα δηαθνξεηηθά δείγκαηα ππξηγελώλ

30 30 πεηξσκάησλ θαη ππάξρεη ζεκαληηθή επηθάιπςε ζηηο κεηξνύκελεο επηδεθηηθόηεηεο. Δπνκέλσο, κόλν ε γλώζε ηεο επηδεθηηθόηεηαο δελ είλαη επαξθήο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ είδνπο ηνπ πεηξώκαηνο/νξπθηνύ. Αλ ηνπνζεηήζνπκε έλα καγλεηηθό πιηθό κέζα ζε έλα εμσηεξηθό καγλεηηθό πεδίν (ην νπνίν νλνκάδνπκε επαγσγηθό πεδίν), κπνξνύκε λα θάλνπκε ην καγλεηηθό πιηθό λα παξάγεη δηθό ηνπ καγλεηηθό πεδίν. Αλ ζέιακε λα κεηξήζνπκε ην νιηθό καγλεηηθό πεδίν θνληά ζην πιηθό, ην πεδίν απηό ζα ήηαλ ην άζξνηζκα ηνπ εμσηεξηθνύ, ή επαγσγηθνύ πεδίνπ θαη ηνπ επαγόκελνπ πεδίνπ πνπ παξάγεηαη από ην πιηθό. Μεηξώληαο ηηο ρσξηθέο κεηαβνιέο ηνπ νιηθνύ πεδίνπ θαη αλ γλσξίδνπκε πώο είλαη ην επαγσγηθό πεδίν, κπνξνύκε λα ραξηνγξαθήζνπκε ηηο ρσξηθέο κεηαβνιέο ηνπ επαγόκελνπ πεδίνπ θαη έηζη λα θαζνξίζνπκε ηηο ρσξηθέο κεηαβνιέο ηεο καγλεηηθήο επηδεθηηθόηεηαο ηνπ ππεδάθνπο Όξγαλα κέηξεζεο καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γήο Σα όξγαλα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε κέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο είλαη : - Μεραληθά όξγαλα: όξγαλα κεραληθήο θύζεσο ηα νπνία ζπλήζσο κεηξνύλ ηε δηεύζπλζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Σν πην ζπλεζηζκέλν παξάδεηγκα ηεο θαηεγνξίαο απηήο είλαη κηα απιή ππμίδα. Τπάξρνπλ επίζεο ε καγλεηηθή βειόλα θιίζεο θαη ην καγλεηόκεηξν ζηξέςεο. -Μαγλεηόκεηξα: κε-κεραληθά όξγαλα κέηξεζεο ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ. Καηά ηε δηάξθεηα ηνπ 2νπ Παγθνζκίνπ Πνιέκνπ, αλαπηύρζεθαλ ηα Μαγλεηόκεηξα ξπζκηδόκελεο καγλεηηθήο ξνήο (Fluxgate magnetometers) γηα ηελ αλίρλεπζε ππνβξπρίσλ. ηε ζπλέρεηα, αλαπηύρζεθαλ ηα ππξεληθά καγλεηόκεηξα (Proton Precession magnetometers) θαζώο θαη ηα καγλεηόκεηξα

31 31 αηκώλ αιθαιίσλ (Alkali-Vapor). Γηα ηελ εθαξκνγή ηεο καγλεηηθήο κεζόδνπ ζην έδαθνο, ζπλήζσο ρξεζηκνπνηείηαη ην ππξεληθό καγλεηόκεηξν. Οη καγλεηηθέο παξαηεξήζεηο ζπιιέγνληαη κε ηνπο παξαθάησ ηξόπνπο: - Από ηνλ αέξα: ηα καγλεηόκεηξα κπνξνύλ λα ζηεζνύλ κέζα ή λα ξπκνπιθεζνύλ πίζσ από έλα αεξνζθάθνο, ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη ησλ ειηθνπηέξσλ. Δίλαη γξήγνξε θαη νηθνλνκηθή κέζνδνο. Δπηπιένλ, κπνξνύκε λα πάξνπκε δεδνκέλα από πεξηνρέο πνπ δελ είλαη πξνζβάζηκεο κε άιιν ηξόπν. Ζ δπζθνιία αθνξά ηνλ θαζνξηζκό ηεο ζέζεο ηνπ αεξνζθάθνπο θάζε ρξνληθή ζηηγκή. Γηα ην ζθνπό απηό ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ην GPS. - Από ζθάθνο: ην καγλεηόκεηξν ξπκνπιθείηαη πίζσ από έλα ζθάθνο. Απνηειεί πεξηζζόηεξν ρξνλνβόξα δηαδηθαζία. - Από ην έδαθνο: ε κέζνδνο εθαξκόδεηαη όηαλ ν ζηόρνο καο απαηηεί κεηξήζεηο ζε πην ππθλά δηαζηήκαηα. Δπεηδή ε καγλεηηθή κέζνδνο είλαη γεληθά θζελόηεξε από ηηο άιιεο γεσθπζηθέο κεζόδνπο, νη καγλεηηθέο παξαηεξήζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη ζπρλά γηα πξνθαηαξθηηθή κειέηε, κπνξνύλ λα θαιύςνπλ κεγάιεο εθηάζεηο θαη ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ αλαγλώξηζε ηεο ηνπνζεζίαο ηνπ ζηόρνπ ώζηε λα αθνινπζήζνπλ πην ιεπηνκεξείο έξεπλεο. Καηά ηελ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ ππάξρνπλ πεγέο «ζνξύβνπ» ζηηο κεηξήζεηο. Δπεηδή νπνηαδήπνηε ζηδεξνκαγλεηηθή νπζία κπνξεί λα παξάγεη έλα επαγόκελν καγλεηηθό πεδίν παξνπζία ηνπ θύξηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηεο γεο θαη επεηδή ηα ζύγρξνλα καγλεηόκεηξα είλαη πνιύ επαίζζεηα (0.1 nt), νη εξεπλεηέο πξέπεη λα κε θέξνπλ κεηαιιηθά αληηθείκελα (π.ρ. αγθξάθεο δσλώλ, καραίξηα, γπαιηά κε κεηαιιηθό ζθειεηό). Γηα ηνλ ιόγν απηό, νη αηζζεηήξεο (θεθαιέο) ησλ ππξεληθώλ καγλεηνκέηξσλ θαηά θαλόλα ηνπνζεηνύληαη πάλσ ζε θνληάξηα κήθνπο 2.2 m ώζηε λα απνκαθξπλζνύλ από ηηο πηζαλέο πεγέο ζνξύβνπ πνπ κπνξεί λα θνξνύλ νη ρεηξηζηέο. Κνληάξηα κήθνπο 4 κέηξσλ ρξεζηκνπνηνύληαη

32 32 γηα ηελ απνκάθξπλζε ηνπ αηζζεηήξα είηε ιόγσ ηεο παξνπζίαο ηζρπξήο βαζκίδαο καγλεηηθώλ πεδίσλ ή ιόγσ ηνπηθώλ δηαηαξαρώλ πνπ νθείινληαη ζηε παξνπζία ηζρπξώλ καγλεηηθώλ πιηθώλ ζην έδαθνο, όπσο γηα παξάδεηγκα επηθαλεηαθέο εκθαλίζεηο ιαηεξηηηθώλ νξπθηώλ ή ηζρπξά καγλεηηζκέλσλ πεηξσκάησλ. Άιιεο πεγέο καγλεηηθνύ «ζνξύβνπ» κπνξεί λα είλαη κεηαιιηθά αληηθείκελα όπσο ζπίηηα, θξάθηεο, ζηδεξνδξνκηθέο γξακκέο, απηνθίλεηα, θιπ. Σέινο, όηαλ ρξεζηκνπνηείηαη ην ππξεληθό καγλεηόκεηξν, αμηόπηζηεο κεηξήζεηο είλαη δύζθνιν λα επηηεπρζνύλ θνληά ζε πεγέο ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο. Δίλαη πνιύ ζεκαληηθό λα επαιεζεύζεη θαλείο όηη ην ππξεληθό καγλεηόκεηξν παξέρεη αμηόπηζηεο κεηξήζεηο. Ο απινύζηεξνο ηξόπνο επηβεβαίσζεο όηη απηό πνπ δηαβάδνπκε είλαη ε αθξηβήο ηηκή ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ θαη όρη κηα ηπραία άλεπ ζεκαζίαο έλδεημε ηνπ νξγάλνπ (ζόξπβνο) είλαη ε παξαηήξεζε ηεο επαλαιεςηκόηεηαο ησλ ελδείμεσλ ηνπ νξγάλνπ κε ηε ιήςε δηαδνρηθώλ αλαγλώζεσλ ζηελ ίδηα αθξηβώο ζέζε. Οη δηαδνρηθέο αλαγλώζεηο δελ ζα πξέπεη λα δηαθέξνπλ από ± 1nT ή ± 0.25nT αλάινγα ηε ξύζκηζε αθξηβείαο ηνπ νξγάλνπ. Ζ εθηίκεζε ηνπ βάζνπο ηαθήο ησλ καγλεηηζκέλσλ ζσκάησλ γίλεηαη κε ηελ εθαξκνγή εκπεηξηθώλ θαλόλσλ θαη ππνινγηζηηθώλ ηερληθώλ. Σν πξόβιεκα αθνξά ηελ ηαπηόηεηα ηεο αλσκαιίαο, ηελ πξόγλσζε δειαδή ηεο γεσκεηξίαο θαη ζέζεο ηεο ππεδαθηθήο δνκήο πνπ πξνθαιεί ηελ καγλεηηθή αλσκαιία (πρ. δνκή κε ζρήκα ζθαίξαο, θαηαθόξπθνπ ή νξηδόληηνπ θπιίλδξνπ, νξηδόληηαο ή θαηαθόξπθεο πιάθαο, ξήγκαηνο θιπ.). Ζ καγλεηηθή αλσκαιία είλαη ην ππόινηπν πνπ παξακέλεη αλ από ην κεηξνύκελν καγλεηηθό πεδίν αθαηξέζνπκε ην θαλνληθό καγλεηηθό πεδίν ηεο γεο θαη ηελ καγλεηηθή αλσκαιία κεγάιεο θιίκαθαο. ηε θαηεγνξία ησλ εκπεηξηθώλ θαλόλσλ αλαθέξνληαη ε ηερληθή ηνπ κηζνύ εύξνπο x1/2 θαη ε ηερληθή ηεο κέγηζηεο θιίζεο. Σν ζθάικα ζην πξνζδηνξηζκό ηνπ βάζνπο κε ηελ εθαξκνγή ηέηνησλ εκπεηξηθώλ θαλόλσλ είλαη ζπλήζσο ηεο ηάμεο ηνπ 10% ρσξίο βέβαηα λα είλαη ζπάληεο νη εμαηξέζεηο όπνπ απηό κπνξεί λα θζάζεη θαη ην 50%.

33 33 Οη ππνινγηζηηθέο ηερληθέο, πνπ είλαη γλσζηέο θαη σο ηερληθέο καγλεηηθήο πξνζνκνίσζεο, μεθηλνύλ κε ηελ επηινγή κηαο δνκήο κε γλσζηέο παξακέηξνπο (ζρήκα, βάζνο, καγλεηηθή επηδεθηηθόηεηα θιπ.), πνπ αξρηθά πηνζεηνύκε σο πηζαλή, γηα ηελ νπνία ππνινγίδνπκε κε καζεκαηηθνύο αιγόξηζκνπο πνηα ζα ήηαλ ε καγλεηηθή αλσκαιία πνπ ζα πξνθαινύζε ζε δηάθνξα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο ηεο γεο (ζεσξεηηθή απόθξηζε ηεο δνκήο). ηε ζπλέρεηα ζπγθξίλεηαη ε ζεσξεηηθή απόθξηζε ηεο πηνζεηεκέλεο δνκήο κε ηελ πεηξακαηηθή αλσκαιία πνπ ιήθζεθε κε ηηο κεηξήζεηο ζην πεδίν θαη ππνινγίδεηαη ε απόθιηζε (ζθάικα ζύγθξηζεο). ηε πεξίπησζε πνπ ε απόθιηζε είλαη κεγαιύηεξε από θάπνηα απνδεθηά όξηα, πνπ εκείο έρνπκε ζέζεη, γίλεηαη βειηίσζε ησλ παξακέηξσλ ηεο αξρηθά επηιεγκέλεο δνκήο θαη ππνινγίδεηαη μαλά ε λέα απόθιηζε. Ζ επαλαιακβαλόκελε απηή ζεηξά εξγαζηώλ (trial and error) δηαθόπηεηαη όηαλ ην ζθάικα πέζεη θάησ από ην όξην πνπ έρνπκε ζέζεη. ηε πεξίπησζε απηή ιέκε όηη ε δνκή, όπσο απηή βειηηώζεθε ηελ ηειεπηαία θνξά, πξνζνκνηάδεη κε ην καγλεηηζκέλν ζώκα πνπ είλαη ν ζηόρνο ελδηαθέξνληνο θαη νη παξάκεηξνη ηεο πξνζνκνίσζεο (ζρήκα, βάζνο θιπ.) εθθξάδνπλ ηηο παξακέηξνπο ηνπ καγλεηηζκέλνπ ζώκαηνο. ε γεληθέο γξακκέο, ην εύξνο ηεο αλσκαιίαο είλαη ηεο ηάμεο από 1 έσο 3 θνξέο ην βάζνο ηεο. Γηα παξάδεηγκα όηαλ ην εύξνο κηαο καγλεηηθήο αλσκαιίαο εκθαλίδεηαη λα είλαη 30 κέηξα πεξίπνπ, ζα είλαη ιάζνο λα πνύκε όηη ην καγλεηηζκέλν ζώκα βξίζθεηαη ζε βάζνο 300 ή 3 κέηξα. Σν αλακελόκελν βάζνο θπκαίλεηαη κεηαμύ 10 θαη 30 κέηξα. 3.3 Ηιεθηξηθή κέζνδνο Ζ ειεθηξηθή κέζνδνο βαζίδεηαη ζηε κειέηε ηνπ ηξόπνπ δηάδνζεο ειεθηξηθώλ ξεπκάησλ ζην ππέδαθνο κε κεηξήζεηο πνπ γίλνληαη ζηελ επηθάλεηα. Οη πεξηζζόηεξεο ειεθηξηθέο κέζνδνη βαζίδνληαη ζηε δηαθνξεηηθή ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα πνπ παξνπζηάδνπλ ηα δηάθνξα πεηξώκαηα ηεο αλώηεξεο ιηζόζθαηξαο, αλάινγα κε ην είδνο θαη ηε θπζηθή ηνπο θαηάζηαζε. ε ζρέζε κε

34 34 ην είδνο, ηα κεηαιινθόξα θνηηάζκαηα παξνπζηάδνπλ κεγάιε αγσγηκόηεηα ελώ ηα εθξεμηγελή πεηξώκαηα ή ηα κάξκαξα παξνπζηάδνπλ κηθξή αγσγηκόηεηα. ε ζρέζε κε ηε θπζηθή θαηάζηαζε, ηα ζπκπαγή πεηξώκαηα θαη ηα μεξά εδάθε δείρλνπλ κηθξή αγσγηκόηεηα, ελώ ηα πνξώδε πεηξώκαηα θαη ηα πγξά εδάθε δείρλνπλ κεγάιε αγσγηκόηεηα. Με ηηο ειεθηξηθέο κεζόδνπο γεσθπζηθήο έξεπλαο (Πίλαθαο 3.3) επηδηώθεηαη ν θαζνξηζκόο ησλ ειεθηξηθώλ ηδηνηήησλ ησλ πεηξσκάησλ ησλ επηθαλεηαθώλ ζηξσκάησλ ηνπ θινηνύ ηεο γεο κε κεηξήζεηο ειεθηξηθώλ πνζνηήησλ ζηελ επηθάλεηα ηεο γεο. Ζ πνζόηεηα πνπ κεηξάκε είλαη ζπλήζσο ε ειεθηξηθή ηάζε, ελώ ε πνζόηεηα ε νπνία παξνπζηάδεη κεγαιύηεξν ελδηαθέξνλ είλαη ε εηδηθή ειεθηξηθή αληίζηαζε. Πίλαθαο 3.3. Ζιεθηξηθέο κέζνδνη γεσθπζηθήο έξεπλαο Ηιεθηξηθέο κέζνδνη θπζηθώλ πεδίσλ Φπζηθνύ δπλακηθνύ Γήηλσλ ειεθηξηθώλ ξεπκάησλ Ηιεθηξηθέο κέζνδνη ηερλεηώλ πεδίσλ Δηδηθήο ειεθηξηθήο αληίζηαζεο Ζιεθηξηθώλ δπλακηθώλ γξακκώλ Δπαγόκελεο πόισζεο Ζιεθηξνκαγλεηηθέο κέζνδνη Οη ειεθηξηθέο θαη ειεθηξνκαγλεηηθέο κέζνδνη απνηεινύλ ηε κεγαιύηεξε ηάμε γεσθπζηθώλ κεζόδσλ. Κάπνηεο από ηηο νπνίεο θαηαγξάθνπλ παζεηηθά ηα θπζηθά ζήκαηα ελώ άιιεο ρξεζηκνπνηνύλ ελεξγέο πεγέο. Οξηζκέλεο από απηέο είλαη πνιύ παιηέο. Ζ κέζνδνο ηνπ θπζηθνύ δπλακηθνύ ρξνλνινγείηαη ήδε από ην 1830, όηαλ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηελ Κνξλνπάιε ηεο Αγγιίαο από ηνλ Robert

35 35 Fox γηα ηελ εύξεζε ηεο πξνέθηαζεο γλσζηώλ θνηηαζκάησλ ραιθνύ. Φπζηθά ειεθηξηθά ξεύκαηα κέζα ζηε γε (ηειινπξηθά ξεύκαηα), αλαγλσξίζηεθαλ γηα πξώηε θνξά από ηνλ Peter Barlow ην Ζ ειεθηξνκαγλεηηθή κέζνδνο αλαπηύρζεθε ην 1920 γηα ηελ έξεπλα απνζεκάησλ κεηάιισλ. Οη ειεθηξηθέο κέζνδνη ρξεζηκνπνηνύλ πνηθίιεο κεηξήζεηο ησλ απνηειεζκάησλ ηεο ξνήο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο κέζα ζηε γε. Σα θαηλόκελα πνπ κπνξνύλ λα κεηξεζνύλ πεξηιακβάλνπλ ηε ξνή ηνπ ξεύκαηνο, ην ειεθηξηθό δπλακηθό (ηάζε) θαη ηα ειεθηξνκαγλεηηθά πεδία Κπξηόηεξεο ειεθηξηθέο κέζνδνη Οη θύξηεο ειεθηξηθέο κέζνδνη είλαη νη παξαθάησ : -Δηδηθή Αληίζηαζε ζπλερνύο ξεύκαηνο (DC Resistivity): Δίλαη ελεξγεηηθή κέζνδνο πνπ ρξεζηκνπνηεί ην ειεθηξηθό δπλακηθό πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ππόγεηα ξνή ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο πνπ παξάγεηαη από πεγή ζπλερνύο, ή ελαιιαζζόκελνπ ξεύκαηνο ρακειήο ζπρλόηεηαο. Οη παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ην κεηξνύκελν δπλακηθό, θαη κπνξνύλ επνκέλσο λα ραξηνγξαθεζνύλ κε ρξήζε ηεο κεζόδνπ, πεξηιακβάλνπλ ηελ παξνπζία θαη πνηόηεηα ησλ ξεπζηώλ, ησλ πόξσλ θαη ησλ αξγίισλ. -Δπαγόκελε Πνιηθόηεηα (Induced Polarization IP): είλαη ελεξγεηηθή κέζνδνο πνπ πξαγκαηνπνηείηαη ζε ζπλδπαζκό κε ηε κέζνδν ηεο Δηδηθήο Αληίζηαζεο. Υξεζηκνπνηεί κεηξήζεηο ησλ παξνδηθώλ κεηαβνιώλ ηνπ δπλακηθνύ θαζώο ξεύκα αξρηθά δηαβηβάδεηαη ή παύεη λα δηαβηβάδεηαη ζην έδαθνο. Έρεη παξαηεξεζεί όηη όηαλ ξεύκα δηαβηβάδεηαη ζην έδαθνο, ην έδαθνο ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ ππθλσηήο, απνζεθεύνληαο κέξνο ηνπ εθαξκνδόκελνπ ξεύκαηνο σο θόξηηζε ε νπνία δηαζθνξπίδεηαη κε ηελ δηαθνπή ηνπ ξεύκαηνο. Ζ ηάζε ζηα ειεθηξόδηα πνπ δηαβηβάδνπλ ην ξεύκα δελ κεδελίδεηαη ακέζσο, αιιά αθνύ ππνζηεί ακέζσο κηα απόηνκε ζεκαληηθή κείσζε, αξρίδεη ζηε ζπλέρεηα λα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518

ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΒΑΡΤΣΗΜΔΣΡΙΑ ΘΔΜΑ:ΟΡΓΑΝΑ ΜΔΣΡΗΗ ΥΔΣΙΚΩΝ ΣΙΜΩΝ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ ΠΟΚΤΣΕΥΜΘΙΗ ΥΟΚΗ Σ.Α.Σ.Λ. ΖΑΡΟΓΘΑΜΜΗ ΠΤΡΟ ΑΕΛ:4518 ΥΔΣΙΚΗ ΜΔΣΡΗΗ ΣΗ ΒΑΡΤΣΗΣΑ Με ηνλ όξν απηό ελλννύκε ηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ΔgPQ ηωλ ηηκώλ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα